Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen
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- Daniela Pohl
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1 Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen Gabriele Kern-Isberner LS 1 Information Engineering TU Dortmund WiSe 2016/17 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 1 / 169
2 Kapitel 5 5. Wissenserwerb und Wissensentdeckung 5.4 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
3 Konzepte und Beispiele Ein Konzept c ist eine einstellige Funktion c : M {0, 1} über einer Grundmenge M von Beispielen. Für x M gilt x gehört zum Konzept c (x ist ein positives Beispiel, c deckt x ab) gdw. c(x) = 1; x gehört nicht zum Konzept c (x ist ein negatives Beispiel) gdw. c(x) = 0. Die Menge aller positiven Beispiele für c wird auch Extension von c genannt. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
4 Lernen von Konzepten 2/2 Aufgabe des s: Aus einer Menge von positiven (und negativen) Beispielen für ein Konzept c soll eine allgemeine Definition von c generiert werden. Unterschiede zum Entscheidungsbaumlernen: Konzepte können durch komplexere Darstellungen beschrieben werden; Konzeptlernverfahren sind meistens inkrementelle Lernverfahren. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
5 Konzeptlernaufgabe Menge aller Beispiele positive Extension Beispiele von c Konzeptlernverfahren negative Beispiele Konzept h G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
6 Qualitätskriterien Die Güte der Klassifikation lässt sich als Prozentsatz der richtig klassifizierten Objekte der gesamten Grundmenge ausdrücken. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
7 Qualitätskriterien Die Güte der Klassifikation lässt sich als Prozentsatz der richtig klassifizierten Objekte der gesamten Grundmenge ausdrücken. Auf der negativen Seite kann man die Summe der Kosten aller Fehlklassifikationen über der gesamten Grundmenge berechnen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
8 Notizen G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
9 Beispiel Sport Zu erlernendes Konzept: Sportsendungen, die sich Paul Trops im Fernsehen anschaut G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
10 Beispiel Sport Zu erlernendes Konzept: Sportsendungen, die sich Paul Trops im Fernsehen anschaut Menge von Trainingsbeispielen: Beisp. Sport Art Ort Ebene Tag Anschauen X 1 Fußball Mannschaft draußen national Samstag + X 2 Hockey Mannschaft draußen national Samstag + X 3 Bodenturnen Einzel drinnen Welt Samstag X 4 Handball Mannschaft drinnen national Samstag + X 5 Zehnkampf Einzel draußen Welt Sonntag G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
11 Beispiel Sport (Forts.) Beispielsprache: Vektor mit 5 Komponenten (Sport, Art, Ort, Ebene, Tag) und entsprechenden Werten. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
12 Beispiel Sport (Forts.) Beispielsprache: Vektor mit 5 Komponenten (Sport, Art, Ort, Ebene, Tag) und entsprechenden Werten. Konzeptsprache: G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
13 Beispiel Sport (Forts.) Beispielsprache: Vektor mit 5 Komponenten (Sport, Art, Ort, Ebene, Tag) und entsprechenden Werten. Konzeptsprache: Vektor mit 5 Komponenten Sport, Art, Ort, Ebene, Tag (Constraints zur Einschränkung möglicher Werte); für jedes Attribut gibt die Hypothese einen der drei folgenden Fälle an:? zeigt an, dass jeder Attributwert akzeptabel ist. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
14 Beispiel Sport (Forts.) Beispielsprache: Vektor mit 5 Komponenten (Sport, Art, Ort, Ebene, Tag) und entsprechenden Werten. Konzeptsprache: Vektor mit 5 Komponenten Sport, Art, Ort, Ebene, Tag (Constraints zur Einschränkung möglicher Werte); für jedes Attribut gibt die Hypothese einen der drei folgenden Fälle an:? zeigt an, dass jeder Attributwert akzeptabel ist. Ein bestimmter Attributwert (z.b. Zehnkampf ) spezifiziert, dass nur dieser Wert akzeptabel ist. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
15 Beispiel Sport (Forts.) Beispielsprache: Vektor mit 5 Komponenten (Sport, Art, Ort, Ebene, Tag) und entsprechenden Werten. Konzeptsprache: Vektor mit 5 Komponenten Sport, Art, Ort, Ebene, Tag (Constraints zur Einschränkung möglicher Werte); für jedes Attribut gibt die Hypothese einen der drei folgenden Fälle an:? zeigt an, dass jeder Attributwert akzeptabel ist. Ein bestimmter Attributwert (z.b. Zehnkampf ) spezifiziert, dass nur dieser Wert akzeptabel ist. zeigt an, dass kein Wert akzeptabel ist. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
16 Hypothesen Wenn ein Beispiel e alle Constraints einer Hypothese h erfüllt, dann deckt h e ab, also h(e) = 1, anderenfalls gilt h(e) = 0. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
17 Hypothesen Wenn ein Beispiel e alle Constraints einer Hypothese h erfüllt, dann deckt h e ab, also h(e) = 1, anderenfalls gilt h(e) = 0. Beispiel [Sport]: Die Hypothese Fußball,?,?, national,? besagt, dass Paul nur Sportsendungen über Fußballspiele auf nationaler Ebene anschaut. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
18 Hypothesen Wenn ein Beispiel e alle Constraints einer Hypothese h erfüllt, dann deckt h e ab, also h(e) = 1, anderenfalls gilt h(e) = 0. Beispiel [Sport]: Die Hypothese Fußball,?,?, national,? besagt, dass Paul nur Sportsendungen über Fußballspiele auf nationaler Ebene anschaut. Die allgemeinste Hypothese wird durch?,?,?,?,? repräsentiert (deckt alle Beispiele ab), G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
19 Hypothesen Wenn ein Beispiel e alle Constraints einer Hypothese h erfüllt, dann deckt h e ab, also h(e) = 1, anderenfalls gilt h(e) = 0. Beispiel [Sport]: Die Hypothese Fußball,?,?, national,? besagt, dass Paul nur Sportsendungen über Fußballspiele auf nationaler Ebene anschaut. Die allgemeinste Hypothese wird durch?,?,?,?,? repräsentiert (deckt alle Beispiele ab), während die speziellste Hypothese,,,, kein Beispiel abdeckt. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
20 Konzeptlernproblem 1/2 Ein Konzeptlernproblem hat die folgenden Komponenten: eine Beispielsprache L E, in der Beispiele beschrieben werden; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
21 Konzeptlernproblem 1/2 Ein Konzeptlernproblem hat die folgenden Komponenten: eine Beispielsprache L E, in der Beispiele beschrieben werden; eine Konzeptsprache L C, in der Konzepte beschrieben werden. Jede Konzeptbeschreibung k L C definiert eine Abbildung k : L E {0, 1} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
22 Konzeptlernproblem 1/2 Ein Konzeptlernproblem hat die folgenden Komponenten: eine Beispielsprache L E, in der Beispiele beschrieben werden; eine Konzeptsprache L C, in der Konzepte beschrieben werden. Jede Konzeptbeschreibung k L C definiert eine Abbildung k : L E {0, 1} ein zu erlernendes Zielkonzept c L C ; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
23 Konzeptlernproblem 1/2 Ein Konzeptlernproblem hat die folgenden Komponenten: eine Beispielsprache L E, in der Beispiele beschrieben werden; eine Konzeptsprache L C, in der Konzepte beschrieben werden. Jede Konzeptbeschreibung k L C definiert eine Abbildung k : L E {0, 1} ein zu erlernendes Zielkonzept c L C ; eine Menge P L E von positiven Beispielen für das zu erlernende Konzept, d.h., für alle p P gilt c(p) = 1; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
24 Konzeptlernproblem 1/2 Ein Konzeptlernproblem hat die folgenden Komponenten: eine Beispielsprache L E, in der Beispiele beschrieben werden; eine Konzeptsprache L C, in der Konzepte beschrieben werden. Jede Konzeptbeschreibung k L C definiert eine Abbildung k : L E {0, 1} ein zu erlernendes Zielkonzept c L C ; eine Menge P L E von positiven Beispielen für das zu erlernende Konzept, d.h., für alle p P gilt c(p) = 1; eine Menge N L E von negativen Beispielen, die von dem zu erlernenden Konzept nicht erfasst werden sollen, d.h., für alle n N gilt c(n) = 0. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
25 Konzeptlernproblem 2/2 Ziel der Konzeptlernaufgabe: Bestimme ein Konzept h aus der Konzeptsprache, so dass h(e) = c(e) für alle Beispiele e L E ist. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
26 Konzeptlernproblem 2/2 Ziel der Konzeptlernaufgabe: Bestimme ein Konzept h aus der Konzeptsprache, so dass h(e) = c(e) für alle Beispiele e L E ist. Idealisierende Annahmen: P und N enthalten keine Fehler; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
27 Konzeptlernproblem 2/2 Ziel der Konzeptlernaufgabe: Bestimme ein Konzept h aus der Konzeptsprache, so dass h(e) = c(e) für alle Beispiele e L E ist. Idealisierende Annahmen: P und N enthalten keine Fehler; L C ist genügend mächtig, um das gesuchte Konzept auch tatsächlich ausdrücken zu können. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
28 Beispiel Sport (Forts.) e 1 = Hockey, Mannschaft, draußen, Welt, Mittwoch L E G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
29 Beispiel Sport (Forts.) e 1 = Hockey, Mannschaft, draußen, Welt, Mittwoch L E h 1 =?, Mannschaft,?, Welt,? L C G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
30 Beispiel Sport (Forts.) e 1 = Hockey, Mannschaft, draußen, Welt, Mittwoch L E h 1 =?, Mannschaft,?, Welt,? L C Für die durch h 1 definierte Abbildung h 1 : L E {0, 1} gilt h 1 (e) = 1 genau dann, wenn Art = Mannschaft und Ebene = Welt ist, wobei die übrigen Attribute Sport, Ort und Tag beliebige Werte annehmen können. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
31 Beispiel Sport (Forts.) e 1 = Hockey, Mannschaft, draußen, Welt, Mittwoch L E h 1 =?, Mannschaft,?, Welt,? L C Für die durch h 1 definierte Abbildung h 1 : L E {0, 1} gilt h 1 (e) = 1 genau dann, wenn Art = Mannschaft und Ebene = Welt ist, wobei die übrigen Attribute Sport, Ort und Tag beliebige Werte annehmen können. Für das zu erlernende Konzept c : L E {0, 1} gilt c(e) = 1 genau dann, wenn Paul Trops sich die durch e beschriebene Sportsendung im Fernsehen anschaut. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
32 Beispiel Sport (Forts.) e 1 = Hockey, Mannschaft, draußen, Welt, Mittwoch L E h 1 =?, Mannschaft,?, Welt,? L C Für die durch h 1 definierte Abbildung h 1 : L E {0, 1} gilt h 1 (e) = 1 genau dann, wenn Art = Mannschaft und Ebene = Welt ist, wobei die übrigen Attribute Sport, Ort und Tag beliebige Werte annehmen können. Für das zu erlernende Konzept c : L E {0, 1} gilt c(e) = 1 genau dann, wenn Paul Trops sich die durch e beschriebene Sportsendung im Fernsehen anschaut. Menge der positiven Beispiele: P = {X 1, X 2, X 4 }; Menge der negativen Beispiele: N = {X 3, X 5 }. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
33 Lernen von Konzepten als Suchproblem Suchraum: Menge aller möglichen Hypothesen Beispiel [Sport]: Anzahl möglicher Beispiele: = 280; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
34 Lernen von Konzepten als Suchproblem Suchraum: Menge aller möglichen Hypothesen Beispiel [Sport]: Anzahl möglicher Beispiele: = 280; Anzahl syntaktisch verschiedener Hypothesen: = 4032; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
35 Lernen von Konzepten als Suchproblem Suchraum: Menge aller möglichen Hypothesen Beispiel [Sport]: Anzahl möglicher Beispiele: = 280; Anzahl syntaktisch verschiedener Hypothesen: = 4032; Anzahl semantisch verschiedener Hypothesen: = 1297; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
36 Lernen von Konzepten als Suchproblem Suchraum: Menge aller möglichen Hypothesen Beispiel [Sport]: Anzahl möglicher Beispiele: = 280; Anzahl syntaktisch verschiedener Hypothesen: = 4032; Anzahl semantisch verschiedener Hypothesen: = 1297; Wichtig zur Bewältigung des Suchproblems: Der Hypothesensuchraum muss z.b. durch eine partielle Ordnung (d.h. eine reflexive, transitive und antisymmetrische Relation) strukturiert werden. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
37 Spezialisierung und Generalisierung Seien h 1, h 2 : L E {0, 1} zwei Konzepte. h 1 ist spezieller als oder gleich h 2 (h 2 ist allgemeiner oder gleich h 1 ), h 1 h 2 gdw. e L E (h 1 (e) = 1 h 2 (e) = 1), wenn also jedes bezgl. h 1 positive Beispiel auch von h 2 abgedeckt wird und umgekehrt jedes bezgl. h 2 negative Beispiel auch von h 1 nicht abgedeckt wird. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
38 Spezialisierung und Generalisierung Seien h 1, h 2 : L E {0, 1} zwei Konzepte. h 1 ist spezieller als oder gleich h 2 (h 2 ist allgemeiner oder gleich h 1 ), h 1 h 2 gdw. e L E (h 1 (e) = 1 h 2 (e) = 1), wenn also jedes bezgl. h 1 positive Beispiel auch von h 2 abgedeckt wird und umgekehrt jedes bezgl. h 2 negative Beispiel auch von h 1 nicht abgedeckt wird. h 1 ist (echt) spezieller als h 2 bzw. h 2 ist (echt) allgemeiner als h 1 h 1 < h 2 gdw. h 1 h 2 und h 2 h 1. Diese Definition ist unabhängig von der gewählten Sprache! G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
39 Beispiel Sport (Forts.) h 1 h 3 h 2 spezieller allgemeiner h 1 = <Fußball,?,?, national,?> h 2 = <Fußball,?,?,?,?> h 3 = <Fußball,?,?,?, Samstag> h 1 h 2, h 3 h 2 h 1 und h 3 sind aber nicht miteinander vergleichbar! G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
40 Suchstrategien 1/2 Die Beispiele werden inkrementell zur Verfügung gestellt. Kandidaten-Eliminations-Methode: Zu Beginn umfasst der Hypothesenraum H die ganze Menge L C ; bei jedem neuen Beispiel e werden dann aus H alle Hypothesen entfernt, die nicht mit der vorgegebenen Klassifikation von e übereinstimmen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
41 Suchstrategien 1/2 Die Beispiele werden inkrementell zur Verfügung gestellt. Kandidaten-Eliminations-Methode: Zu Beginn umfasst der Hypothesenraum H die ganze Menge L C ; bei jedem neuen Beispiel e werden dann aus H alle Hypothesen entfernt, die nicht mit der vorgegebenen Klassifikation von e übereinstimmen. Suchrichtung speziell allgemein: Als initiale Hypothese h wird die speziellste Hypothese aus L C genommen. h wird dann schrittweise bei jedem neuen positiven Beispiel e, das noch nicht von h abgedeckt wird, gerade soweit verallgemeinert, dass e mit abgedeckt wird. Als Ergebnis erhält man eine speziellste Hypothese, die konsistent mit den gegebenen Beispielen ist. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
42 Suchstrategien 2/2 Suchrichtung allgemein speziell: Als initiale Hypothese h wird die allgemeinste Hypothese genommen. Bei jedem neuen negativen Beispiel e, das fälschlicherweise von h mit abgedeckt wird, muss h gerade so weit spezialisiert werden, dass e nicht mehr von h abgedeckt wird. Als Ergebnis erhält man eine allgemeinste Hypothese, die konsistent mit den angegebenen Beispielen ist. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
43 Versionenraumlernverfahren Grundidee des Versionenraumverfahrens: sucht in beiden Richtungen spezieller allgemeiner gleichzeitig; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
44 Versionenraumlernverfahren Grundidee des Versionenraumverfahrens: sucht in beiden Richtungen spezieller allgemeiner gleichzeitig; repräsentiert zu jedem Zeitpunkt die Menge aller Hypothesen, die konsistent mit der Trainingsmenge sind. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
45 Versionenraumlernverfahren Grundidee des Versionenraumverfahrens: sucht in beiden Richtungen spezieller allgemeiner gleichzeitig; repräsentiert zu jedem Zeitpunkt die Menge aller Hypothesen, die konsistent mit der Trainingsmenge sind. Sei B eine Menge von Trainingsbeispielen. Dann ist die Menge V B = {h L C h ist konsistent bzgl. B} der Versionenraum bzgl. der Beispielmenge B. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
46 Versionenraumlernverfahren Grundidee des Versionenraumverfahrens: sucht in beiden Richtungen spezieller allgemeiner gleichzeitig; repräsentiert zu jedem Zeitpunkt die Menge aller Hypothesen, die konsistent mit der Trainingsmenge sind. Sei B eine Menge von Trainingsbeispielen. Dann ist die Menge V B = {h L C h ist konsistent bzgl. B} der Versionenraum bzgl. der Beispielmenge B. Das Versionenraum-Lernverfahren arbeitet prinzipiell nach der Kandidaten-Eliminations-Methode, wobei die einzelnen Hypothesen in kompakter Form repräsentiert werden, nämlich durch zwei Begrenzungsmengen: die speziellsten und die allgemeinsten Hypothesen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
47 Versionenraumlernverfahren Beispiel S: {<?, Mannschaft,?, national, Samstag>} <?, Mannschaft,?,?, Samstag> <?, Mannschaft,?, national,?> <?,?,?, national, Samstag> G: {<?, Mannschaft,?,?,?>, <?,?,? national,?>} Versionenraum mit 6 Hypothesen in partieller Ordnung, begrenzt durch die Mengen S und G. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
48 Speziellste und allgemeinste Generalisierung Zu einer Beispielmenge B werden die Begrenzungsmengen wie folgt definiert: Ein Konzept h ist eine speziellste Generalisierung von B gdw. gilt: h ist konsistent bzgl. B; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
49 Speziellste und allgemeinste Generalisierung Zu einer Beispielmenge B werden die Begrenzungsmengen wie folgt definiert: Ein Konzept h ist eine speziellste Generalisierung von B gdw. gilt: h ist konsistent bzgl. B; es gibt kein Konzept h, das konsistent bzgl. B ist und für das h < h gilt. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
50 Speziellste und allgemeinste Generalisierung Zu einer Beispielmenge B werden die Begrenzungsmengen wie folgt definiert: Ein Konzept h ist eine speziellste Generalisierung von B gdw. gilt: h ist konsistent bzgl. B; es gibt kein Konzept h, das konsistent bzgl. B ist und für das h < h gilt. Ein Konzept h ist eine allgemeinste Generalisierung von B gdw. gilt: h ist konsistent bzgl. B; es gibt kein Konzept h, das konsistent bzgl. B ist und für das h < h gilt. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
51 Versionenraum Repräsentation 1/2 Als obere und untere Schranke eines Versionenraums für eine Beispielmenge B nehmen wir die Menge S der speziellsten und die Menge G der allgemeinsten Generalisierungen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
52 Versionenraum Repräsentation 1/2 Als obere und untere Schranke eines Versionenraums für eine Beispielmenge B nehmen wir die Menge S der speziellsten und die Menge G der allgemeinsten Generalisierungen. Das folgende Theorem präzisiert diese Darstellung: Der Versionenraum enthält genau die Hypothesen, die in S, G oder zwischen S und G liegen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
53 Versionenraum Repräsentation 2/2 Theorem 1 (Repräsentationstheorem für Versionenräume) Sei B eine Menge von Beispielen und S = {h L C h ist speziellste Generalisierung von B} G = {h L C h ist allgemeinste Generalisierung von B} Für den Versionenraum V B gilt: V B = {h L C s S g G (s h g)} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
54 Versionenraum Abbildung Menge S Menge G unvollständige Konzepte... s1 s2... sn... g1 g2... gm... inkorrekte Konzepte spezieller Versionenraum allgemeiner G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
55 Versionenraum Lernverfahren 1/2 Mit jedem neuen Beispiel e müssen die Begrenzungsmengen S und G des aktuellen Versionenraums überprüft und gegebenenfalls angepasst werden. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
56 Versionenraum Lernverfahren 1/2 Mit jedem neuen Beispiel e müssen die Begrenzungsmengen S und G des aktuellen Versionenraums überprüft und gegebenenfalls angepasst werden. Jede Hypothese h S G ist zu untersuchen: Stimmt h mit e überein d.h. es gilt h(e) = 1, falls e ein positives Beispiel ist, und h(e) = 0, falls e ein negatives Beispiel ist, so ist nichts zu tun. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
57 Versionenraum Lernverfahren 1/2 Mit jedem neuen Beispiel e müssen die Begrenzungsmengen S und G des aktuellen Versionenraums überprüft und gegebenenfalls angepasst werden. Jede Hypothese h S G ist zu untersuchen: Stimmt h mit e überein d.h. es gilt h(e) = 1, falls e ein positives Beispiel ist, und h(e) = 0, falls e ein negatives Beispiel ist, so ist nichts zu tun. Anderenfalls können im Prinzip zwei Fälle auftreten: 1 e ist für h fälschlicherweise negativ, d.h. h(e) = 0, obwohl e ein positives Beispiel ist. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
58 Versionenraum Lernverfahren 1/2 Mit jedem neuen Beispiel e müssen die Begrenzungsmengen S und G des aktuellen Versionenraums überprüft und gegebenenfalls angepasst werden. Jede Hypothese h S G ist zu untersuchen: Stimmt h mit e überein d.h. es gilt h(e) = 1, falls e ein positives Beispiel ist, und h(e) = 0, falls e ein negatives Beispiel ist, so ist nichts zu tun. Anderenfalls können im Prinzip zwei Fälle auftreten: 1 e ist für h fälschlicherweise negativ, d.h. h(e) = 0, obwohl e ein positives Beispiel ist. 2 e ist für h fälschlicherweise positiv, d.h. h(e) = 1, obwohl e ein negatives Beispiel ist. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
59 Versionenraum Lernverfahren 2/2 e ist für s S fälschlicherweise positiv: d.h. s ist zu allgemein. Alle Hypothesen in S sind aber schon möglichst speziell, d.h. s kann nicht weiter spezialisiert werden, ohne die Vollständigkeit zu verlieren. s muss also aus S entfernt werden. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
60 Versionenraum Lernverfahren 2/2 e ist für s S fälschlicherweise positiv: d.h. s ist zu allgemein. Alle Hypothesen in S sind aber schon möglichst speziell, d.h. s kann nicht weiter spezialisiert werden, ohne die Vollständigkeit zu verlieren. s muss also aus S entfernt werden. e ist für s S fälschlicherweise negativ: d.h. s ist zu speziell G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
61 Versionenraum Lernverfahren 2/2 e ist für s S fälschlicherweise positiv: d.h. s ist zu allgemein. Alle Hypothesen in S sind aber schon möglichst speziell, d.h. s kann nicht weiter spezialisiert werden, ohne die Vollständigkeit zu verlieren. s muss also aus S entfernt werden. e ist für s S fälschlicherweise negativ: d.h. s ist zu speziell s muss soweit verallgemeinert werden, dass e mit abgedeckt wird. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
62 Versionenraum Lernverfahren 2/2 e ist für s S fälschlicherweise positiv: d.h. s ist zu allgemein. Alle Hypothesen in S sind aber schon möglichst speziell, d.h. s kann nicht weiter spezialisiert werden, ohne die Vollständigkeit zu verlieren. s muss also aus S entfernt werden. e ist für s S fälschlicherweise negativ: d.h. s ist zu speziell s muss soweit verallgemeinert werden, dass e mit abgedeckt wird. e ist für g G fälschlicherweise positiv: d.h. g ist zu allgemein G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
63 Versionenraum Lernverfahren 2/2 e ist für s S fälschlicherweise positiv: d.h. s ist zu allgemein. Alle Hypothesen in S sind aber schon möglichst speziell, d.h. s kann nicht weiter spezialisiert werden, ohne die Vollständigkeit zu verlieren. s muss also aus S entfernt werden. e ist für s S fälschlicherweise negativ: d.h. s ist zu speziell s muss soweit verallgemeinert werden, dass e mit abgedeckt wird. e ist für g G fälschlicherweise positiv: d.h. g ist zu allgemein g muss soweit spezialisiert werden, dass e nicht mehr mit abgedeckt wird. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
64 Versionenraum Lernverfahren 2/2 e ist für s S fälschlicherweise positiv: d.h. s ist zu allgemein. Alle Hypothesen in S sind aber schon möglichst speziell, d.h. s kann nicht weiter spezialisiert werden, ohne die Vollständigkeit zu verlieren. s muss also aus S entfernt werden. e ist für s S fälschlicherweise negativ: d.h. s ist zu speziell s muss soweit verallgemeinert werden, dass e mit abgedeckt wird. e ist für g G fälschlicherweise positiv: d.h. g ist zu allgemein g muss soweit spezialisiert werden, dass e nicht mehr mit abgedeckt wird. e ist für g G fälschlicherweise negativ: d.h. g ist zu speziell. Alle Hypothesen in G sind aber schon möglichst allgemein, d.h. g kann nicht weiter verallgemeinert werden, ohne die Korrektheit zu verlieren. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
65 Versionenraum Lernverfahren 2/2 e ist für s S fälschlicherweise positiv: d.h. s ist zu allgemein. Alle Hypothesen in S sind aber schon möglichst speziell, d.h. s kann nicht weiter spezialisiert werden, ohne die Vollständigkeit zu verlieren. s muss also aus S entfernt werden. e ist für s S fälschlicherweise negativ: d.h. s ist zu speziell s muss soweit verallgemeinert werden, dass e mit abgedeckt wird. e ist für g G fälschlicherweise positiv: d.h. g ist zu allgemein g muss soweit spezialisiert werden, dass e nicht mehr mit abgedeckt wird. e ist für g G fälschlicherweise negativ: d.h. g ist zu speziell. Alle Hypothesen in G sind aber schon möglichst allgemein, d.h. g kann nicht weiter verallgemeinert werden, ohne die Korrektheit zu verlieren. g muss also aus G entfernt werden. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
66 Versionenraum Lernalgorithmus 1/5 function VS Eingabe: Ausgabe: Konzeptlernaufgabe mit den Sprachen L E und L C und Folge von Trainingsbeispielen Versionenraumrepräsentation aller Konzepte, die vollständig und korrekt bzgl. der eingegebenen Beispiele sind G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
67 Versionenraum Lernalgorithmus 1/5 function VS Eingabe: Ausgabe: Konzeptlernaufgabe mit den Sprachen L E und L C und Folge von Trainingsbeispielen Versionenraumrepräsentation aller Konzepte, die vollständig und korrekt bzgl. der eingegebenen Beispiele sind Initialisiere S zu der Menge der speziellsten Hypothesen aus L C Initialisiere G zu der Menge der allgemeinsten Hypothesen aus L C G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
68 Versionenraum Lernalgorithmus 2/5 for each neues Trainingsbeispiel e do if e ist ein positives Beispiel then entferne aus G alle Hypothesen g mit g(e) = 0 for each h S mit h(e) = 0 do entferne h aus S füge zu S alle Hypothesen h hinzu mit: h ist minimale Verallgemeinerung von h bzgl. e und es gibt eine Hypothese g G mit h g entferne aus S jede Hypothese, die (echt) allgemeiner als eine andere Hypothese in S ist G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
69 Versionenraum Lernalgorithmus 3/5 if e ist ein negatives Beispiel then entferne aus S alle Hypothesen s mit s(e) = 1 for each h G mit h(e) = 1 do entferne h aus G füge zu G alle Hypothesen h hinzu mit: h ist minimale Spezialisierung von h bzgl. e und es gibt eine Hypothese s S mit s h entferne aus G jede Hypothese, die (echt) spezieller als eine andere Hypothese in G ist G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
70 Notizen G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
71 Versionenraum Lernalgorithmus 4/5 Wichtig: Minimale Verallgemeinerungen (Spezialisierungen) erfolgen immer so, dass jede neue Hypothese h in S (h in G) immer noch spezieller (allgemeiner) oder gleich einer Hypothese aus G (S) ist. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
72 Versionenraum Lernalgorithmus 4/5 Wichtig: Minimale Verallgemeinerungen (Spezialisierungen) erfolgen immer so, dass jede neue Hypothese h in S (h in G) immer noch spezieller (allgemeiner) oder gleich einer Hypothese aus G (S) ist. VS terminiert in jedem Fall; G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
73 Versionenraum Lernalgorithmus 4/5 Wichtig: Minimale Verallgemeinerungen (Spezialisierungen) erfolgen immer so, dass jede neue Hypothese h in S (h in G) immer noch spezieller (allgemeiner) oder gleich einer Hypothese aus G (S) ist. VS terminiert in jedem Fall; dann liegt eine der folgenden drei Situationen vor: S ist leer und/oder G ist leer: In diesem Fall ist der Versionenraum ebenfalls zur leeren Menge kollabiert, d.h. es gibt keine konsistente Hypothese für die Trainingsbeispiele in dem vorgegebenen Hypothesenraum L C. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
74 Versionenraum Lernalgorithmus 5/5 S und G sind identische einelementige Mengen: S = G = {h}. Das bedeutet, dass die Hypothese h das einzige Konzept aus L C ist, das konsistent bzgl. der Trainingsmenge ist (Idealfall). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
75 Versionenraum Lernalgorithmus 5/5 S und G sind identische einelementige Mengen: S = G = {h}. Das bedeutet, dass die Hypothese h das einzige Konzept aus L C ist, das konsistent bzgl. der Trainingsmenge ist (Idealfall). Alle Beispiele sind bearbeitet, S und G sind beide nicht leer und enthalten unterschiedliche Hypothesen. In diesem Fall sind alle in dem durch S und G bestimmten Versionenraum liegenden Hypothesen konsistent bzgl. der Trainingsmenge (Normalfall). G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
76 Versionenraum Es gelten folgende allgemeine Beobachtungen: Jede Hypothese, die allgemeiner oder gleich einer Hypothese aus S ist, deckt alle bisherigen positiven Beispiele ab. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
77 Versionenraum Es gelten folgende allgemeine Beobachtungen: Jede Hypothese, die allgemeiner oder gleich einer Hypothese aus S ist, deckt alle bisherigen positiven Beispiele ab. Jede Hypothese, die spezieller oder gleich einer Hypothese aus G ist, deckt keines der bisherigen negativen Beispiele ab. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
78 Beispiel Sport (Forts.) Initialisierung des Versionenraums für das Sportbeispiel: S = S 0 = {,,,, } G = G 0 = {?,?,?,?,? } S 0 : {<,,,, >} G 0 : {<?,?,?,?,?>} Diese beiden Begrenzungsmengen umfassen den gesamten Versionenraum V = L C. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
79 Beispiel Sport (Forts.) S 0 : {<,,,, >} S 1 : {< Fußball, Mannschaft, draußen, national, Samstag>} G 0, G 1 : {<?,?,?,?,?>} X 1 =<Fußball, Mannschaft, draußen, national, Samstag>, + G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
80 Beispiel Sport (Forts.) X 2 =<Hockey, Mannschaft, draußen, national, Samstag>, + wird von G 1 abgedeckt, aber nicht von S 1. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
81 Beispiel Sport (Forts.) S 1 : {< Fußball, Mannschaft, draußen, national, Samstag>} S 2 : {<?, Mannschaft, draußen, national, Samstag>} G 1, G 2 : {<?,?,?,?,?>} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
82 Beispiel Sport (Forts.) X 3 =<Bodenturnen, Einzel, drinnen, Welt, Samstag>, X 3 wird von S 2 nicht abgedeckt, aber fälschlicherweise von der in G 2 enthaltenen Hypothese h 0 =?,?,?,?,? G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
83 Beispiel Sport (Forts.) X 3 =<Bodenturnen, Einzel, drinnen, Welt, Samstag>, X 3 wird von S 2 nicht abgedeckt, aber fälschlicherweise von der in G 2 enthaltenen Hypothese h 0 =?,?,?,?,? diese Hypothese muss spezialisiert werden. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
84 Beispiel Sport (Forts.) S 2, S 3 : {<?, Mannschaft, draußen, national, Samstag>} G 3 : {<?, Mannschaft,?,?,?> <?,?, draußen,?,?> <?,?,?, national,?,>} G 2 : {<?,?,?,?,?>} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
85 Notizen G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
86 Beispiel Sport (Forts.) X 4 =<Handball, Mannschaft, drinnen, national, Samstag>, + G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
87 Beispiel Sport (Forts.) X 4 =<Handball, Mannschaft, drinnen, national, Samstag>, + Die in S 3 enthaltene Hypothese?, Mannschaft, draußen, national, Samstag muss zu?, Mannschaft,?, national, Samstag verallgemeinert werden, damit X 4 ebenfalls mit abgedeckt wird. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
88 Beispiel Sport (Forts.) X 4 =<Handball, Mannschaft, drinnen, national, Samstag>, + Die in S 3 enthaltene Hypothese muss zu?, Mannschaft, draußen, national, Samstag?, Mannschaft,?, national, Samstag verallgemeinert werden, damit X 4 ebenfalls mit abgedeckt wird. Aus G 3 muss die Hypothese?,?, draußen,?,? entfernt werden, da sie X 4 nicht mit abdeckt. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
89 Beispiel Sport (Forts.) S 3 : {<?, Mannschaft, draußen, national, Samstag>} S 4 : {<?, Mannschaft,?, national, Samstag>} G 4 : {<?, Mannschaft,?,?,?> <?,?,?, national,?>} G 3 : {<?, Mannschaft,?,?,?> <?,?, draußen,?,?> <?,?,?, national,?,>} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
90 Beispiel Sport (Forts.) X 5 =<Zehnkampf, Einzel, draußen, Welt, Sonntag>, G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
91 Beispiel Sport (Forts.) X 5 =<Zehnkampf, Einzel, draußen, Welt, Sonntag>, X 5 ist negativ und wird von keiner der Hypothesen in S 4 oder G 4 abgedeckt, die Begrenzungsmengen bleiben also unverändert. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
92 Beispiel Sport (Forts.) S 5 : <?, Mannschaft,?, national,?> <?, Mannschaft,?,?, Samstag> <?,?,?, national, Samstag> {<?, Mannschaft,?, national, Samstag>} G 5 : {<?, Mannschaft,?,?,?>, <?,?,?, national,?>} G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
93 Hypothesensprache 1/3 Wichtig ist, dass die Konzeptlernsprache L C mächtig genug ist, um die gesuchte Hypothese auszudrücken. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
94 Hypothesensprache 1/3 Wichtig ist, dass die Konzeptlernsprache L C mächtig genug ist, um die gesuchte Hypothese auszudrücken. Beispiel Bundesliga vs. Champions League vs. FIFA WM: Im Rahmen des Sportsendungenproblems sei die folgende Trainingsmenge gegeben: Beisp. Sport Art Ort Ebene Tag Anschauen X 1 Fußball Mannschaft draußen national Samstag + X 2 Fußball Mannschaft draußen Europa Samstag + X 3 Fußball Mannschaft draußen Welt Samstag G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
95 Hypothesensprache 2/3 Die speziellste Hypothese, die konsistent mit den ersten beiden Beispielen X 1 und X 2 ist, ist h = Fußball, Mannschaft, draußen,?, Samstag G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
96 Hypothesensprache 2/3 Die speziellste Hypothese, die konsistent mit den ersten beiden Beispielen X 1 und X 2 ist, ist h = Fußball, Mannschaft, draußen,?, Samstag h ist aber bereits zu allgemein, da sie X 3 fälschlicherweise auch abdeckt. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
97 Hypothesensprache 2/3 Die speziellste Hypothese, die konsistent mit den ersten beiden Beispielen X 1 und X 2 ist, ist h = Fußball, Mannschaft, draußen,?, Samstag h ist aber bereits zu allgemein, da sie X 3 fälschlicherweise auch abdeckt. Es wird also keine Hypothese gefunden, die konsistent bzgl. dieser drei Beispiele ist, denn es können keine Disjunktionen wie z.b. Ebene = national Ebene = Europa ausgedrückt werden. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
98 Hypothesensprache 3/3 Jedes induktive Konzeptlernverfahren braucht irgendeine induktive Hypothese (inductive bias), um überhaupt ein Lernverhalten zu erzielen, das über die Klassifikation der vorgegebenen Trainingsbeispiele hinausgeht. In diesem Fall bestand die induktive Hypothese darin, nur konjunktive Hypothesen zu berücksichtigen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
99 Hypothesensprache 3/3 Jedes induktive Konzeptlernverfahren braucht irgendeine induktive Hypothese (inductive bias), um überhaupt ein Lernverhalten zu erzielen, das über die Klassifikation der vorgegebenen Trainingsbeispiele hinausgeht. In diesem Fall bestand die induktive Hypothese darin, nur konjunktive Hypothesen zu berücksichtigen. Alternative: Merkmalsbäume ( Ontologien) sind ein Mittel zur hierarchischen Strukturierung von Attributwerten, die eine geschicktere Verallgemeinerung beim Versionenraumlernen zulassen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/ / 169
100 Struktur der Vorlesung 1 Einführung und Motivation 2 Klassische und regelbasierte Wissensrepräsentation 3 Qualitative Unsicherheit Default-Logiken 4 Quantitative Unsicherheit Wahrscheinlichkeiten & Co. 5 6 Agenten, Aktionen und Planen 7 Wissensrevision 8 Wiederholung und Fragestunde G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 2 / 112
101 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Kapitel 6 6. Aktionen, Planen und Agenten G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 3 / 112
102 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Übersicht Kapitel Aktionen 6.2 Planen 6.3 Agenten G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 4 / 112
103 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Kapitel 6 6. Aktionen, Planen und Agenten 6.1 Aktionen G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 5 / 112
104 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Dynamik und Änderungen 1/3 Die klassischen Logiken Aussagenlogik und Prädikatenlogik erlauben nur statische Wissensrepräsentation: Wahrheitswerte können sich nicht ändern, sonst gibt es Inkonsistenzen! G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 6 / 112
105 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Dynamik und Änderungen 1/3 Die klassischen Logiken Aussagenlogik und Prädikatenlogik erlauben nur statische Wissensrepräsentation: Wahrheitswerte können sich nicht ändern, sonst gibt es Inkonsistenzen! Agenten leben jedoch einerseits (meistens) in dynamischen Welten und bewirken andererseits selbst Veränderungen in ihrer Umgebung. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 6 / 112
106 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Dynamik und Änderungen 1/3 Die klassischen Logiken Aussagenlogik und Prädikatenlogik erlauben nur statische Wissensrepräsentation: Wahrheitswerte können sich nicht ändern, sonst gibt es Inkonsistenzen! Agenten leben jedoch einerseits (meistens) in dynamischen Welten und bewirken andererseits selbst Veränderungen in ihrer Umgebung. Beispiel: Zwei Blöcke a,b liegen auf dem Tisch. Ein Roboter soll Block a auf Block b stapeln. Vor der Aktion gilt also ON(a,b), nach der Aktion (erwartungsgemäß) jedoch ON(a,b) Beide Fakten lassen sich jedoch nicht im selben klassisch-logischen Rahmen darstellen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 6 / 112
107 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Dynamik und Änderungen 2/3 Klassische Logik ist monoton, kann also nicht die Veränderung eines Zustands, die durch das Ausführen von Aktionen bewirkt wird, modellieren. Zur Modellierung und Implementierung von Agenten braucht man eine Logik, die Änderungen zulässt und verarbeitet. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 7 / 112
108 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Dynamik und Änderungen 3/3 Man unterscheidet grob zwei Typen von Änderungen: Das Wissen über die aktuelle Welt ändert sich. Beispiel: Der Wetterbericht hat für den aktuellen Tag Regen angesagt. Der Agent ist morgens beim Aufstehen folglich der Meinung, dass es draußen regnet. Ein Blick aus dem Fenster zeigt ihm jedoch, dass die Sonne scheint. Der Agent muss sein Wissen revidieren. Wissensrevision G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 8 / 112
109 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Dynamik und Änderungen 3/3 Man unterscheidet grob zwei Typen von Änderungen: Das Wissen über die aktuelle Welt ändert sich. Beispiel: Der Wetterbericht hat für den aktuellen Tag Regen angesagt. Der Agent ist morgens beim Aufstehen folglich der Meinung, dass es draußen regnet. Ein Blick aus dem Fenster zeigt ihm jedoch, dass die Sonne scheint. Der Agent muss sein Wissen revidieren. Wissensrevision Die Welt selbst ändert sich (durch Aktionen von Agenten) gesucht ist ein logischer Formalismus, der solche Änderungen repräsentiert. Situationskalkül G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 8 / 112
110 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Aktionen und Zustände Aktionen und Zustände werden durch prädikatenlogische Formeln beschrieben: G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 9 / 112
111 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Aktionen und Zustände Aktionen und Zustände werden durch prädikatenlogische Formeln beschrieben: Beschreibung von Aktionen durch funktionale Ausdrücke: Nimm einen Block x vom Tisch und setze ihn auf einen anderen Block y: STACK(x,y) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 9 / 112
112 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Aktionen und Zustände Aktionen und Zustände werden durch prädikatenlogische Formeln beschrieben: Beschreibung von Aktionen durch funktionale Ausdrücke: Nimm einen Block x vom Tisch und setze ihn auf einen anderen Block y: STACK(x,y) Nimm Block x von einem anderen Block y herunter und lege ihn auf den Tisch: UNSTACK(x,y) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 9 / 112
113 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Aktionen und Zustände Aktionen und Zustände werden durch prädikatenlogische Formeln beschrieben: Beschreibung von Aktionen durch funktionale Ausdrücke: Nimm einen Block x vom Tisch und setze ihn auf einen anderen Block y: STACK(x,y) Nimm Block x von einem anderen Block y herunter und lege ihn auf den Tisch: UNSTACK(x,y) Beschreibungen von Zuständen durch Prädikate: ON(x,y) : Block x liegt auf Block y G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 9 / 112
114 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Aktionen und Zustände Aktionen und Zustände werden durch prädikatenlogische Formeln beschrieben: Beschreibung von Aktionen durch funktionale Ausdrücke: Nimm einen Block x vom Tisch und setze ihn auf einen anderen Block y: STACK(x,y) Nimm Block x von einem anderen Block y herunter und lege ihn auf den Tisch: UNSTACK(x,y) Beschreibungen von Zuständen durch Prädikate: ON(x,y) : Block x liegt auf Block y ONTABLE(x) : Block x liegt auf dem Tisch G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 9 / 112
115 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Aktionen und Zustände Aktionen und Zustände werden durch prädikatenlogische Formeln beschrieben: Beschreibung von Aktionen durch funktionale Ausdrücke: Nimm einen Block x vom Tisch und setze ihn auf einen anderen Block y: STACK(x,y) Nimm Block x von einem anderen Block y herunter und lege ihn auf den Tisch: UNSTACK(x,y) Beschreibungen von Zuständen durch Prädikate: ON(x,y) : Block x liegt auf Block y ONTABLE(x) : Block x liegt auf dem Tisch CLEAR(x) : es liegt kein anderer Block auf Block x G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 9 / 112
116 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Notizen G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 9 / 112
117 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Beispiel Startzustand: ONTABLE(a) ON(b,c) ONTABLE(c) CLEAR(a), CLEAR(b) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 10 / 112
118 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Beispiel Startzustand: Zielzustand: ONTABLE(a) ON(b,c) ONTABLE(c) CLEAR(a), CLEAR(b) ON(a,b), ON(b,c) ONTABLE(c) CLEAR(a) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 10 / 112
119 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Situationskalkül Jedes Prädikat enthält ein zusätzliches Situationsargument s Anfangssituation : s0 = initiale Situation, in der noch keine Aktion ausgeführt wurde G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 11 / 112
120 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Situationskalkül Jedes Prädikat enthält ein zusätzliches Situationsargument s Anfangssituation : s0 = initiale Situation, in der noch keine Aktion ausgeführt wurde Beispiel: ONTABLE(a,s0), ON(b,c,s0), ONTABLE(c,s0), CLEAR(a,s0), CLEAR(b,s0) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 11 / 112
121 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Situationskalkül Jedes Prädikat enthält ein zusätzliches Situationsargument s Anfangssituation : s0 = initiale Situation, in der noch keine Aktion ausgeführt wurde Beispiel: ONTABLE(a,s0), ON(b,c,s0), ONTABLE(c,s0), CLEAR(a,s0), CLEAR(b,s0) Spezielles binäres Funktionssymbol do: Für eine Aktion α und eine Situation s bezeichnet der Term do(α,s) die Situation, die sich nach Ausführen von α in s ergibt. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 11 / 112
122 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Situationen und Aktionen Situationen beschreiben eine Folge von Aktionen, die zu Veränderungen in der Welt führen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 12 / 112
123 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Situationen und Aktionen Situationen beschreiben eine Folge von Aktionen, die zu Veränderungen in der Welt führen. Formal sind Situationen Terme, die Aktionsfolgen entsprechen: do(stack(b,a),do(stack(a,c),do(unstack(b,c),s0))) ist die Situation, die der Aktionensequenz [UNSTACK(b,c), STACK(a,c), STACK(b,a)] entspricht. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 12 / 112
124 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Situationen und Aktionen Situationen beschreiben eine Folge von Aktionen, die zu Veränderungen in der Welt führen. Formal sind Situationen Terme, die Aktionsfolgen entsprechen: do(stack(b,a),do(stack(a,c),do(unstack(b,c),s0))) ist die Situation, die der Aktionensequenz [UNSTACK(b,c), STACK(a,c), STACK(b,a)] entspricht. Aktionen bewirken Änderungen von Situationen (und in der Regel auch Änderungen von Zuständen): ON(b,c,s) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 12 / 112
125 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Situationen und Aktionen Situationen beschreiben eine Folge von Aktionen, die zu Veränderungen in der Welt führen. Formal sind Situationen Terme, die Aktionsfolgen entsprechen: do(stack(b,a),do(stack(a,c),do(unstack(b,c),s0))) ist die Situation, die der Aktionensequenz [UNSTACK(b,c), STACK(a,c), STACK(b,a)] entspricht. Aktionen bewirken Änderungen von Situationen (und in der Regel auch Änderungen von Zuständen): ON(b,c,s) CLEAR(c,do(UNSTACK(b,c),s)) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 12 / 112
126 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Aktionen, Situationen und Zustände Verschiedene Aktionsfolgen führen immer zu verschiedenen Situationen, können allerdings zum gleichen (Welt-)Zustand führen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 13 / 112
127 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Aktionen, Situationen und Zustände Verschiedene Aktionsfolgen führen immer zu verschiedenen Situationen, können allerdings zum gleichen (Welt-)Zustand führen. Beispiel: Blockwelt mit vier Blöcken a,b,c,d, die sich alle auf dem Tisch befinden. s 1 = do(stack(c,d),do(stack(a,b),s0)) s 2 = do(stack(a,b),do(stack(c,d),s0)) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 13 / 112
128 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Aktionen, Situationen und Zustände Verschiedene Aktionsfolgen führen immer zu verschiedenen Situationen, können allerdings zum gleichen (Welt-)Zustand führen. Beispiel: Blockwelt mit vier Blöcken a,b,c,d, die sich alle auf dem Tisch befinden. s 1 = do(stack(c,d),do(stack(a,b),s0)) s 2 = do(stack(a,b),do(stack(c,d),s0)) zwei unterschiedliche Situationen, die aber zum gleichen Zustand führen: Zustand in s 1 : {ON(c,d,s 1 ), ON(a,b,s 1 ),...} Zustand in s 2 : {ON(a,b,s 2 ), ON(c,d,s 2 ),...} Situation (Welt)Zustand G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 13 / 112
129 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Fluents Fluents sind Prädikate und Funktionen, deren Werte sich von Situation zu Situation ändern können und die den aus einer Situation resultierenden Weltzustand beschreiben. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 14 / 112
130 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Fluents Fluents sind Prädikate und Funktionen, deren Werte sich von Situation zu Situation ändern können und die den aus einer Situation resultierenden Weltzustand beschreiben. Prädikat + Situationssymbol (relationaler) Fluent = Relation, deren Wahrheitswert von einer Situation abhängt G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 14 / 112
131 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Fluents Fluents sind Prädikate und Funktionen, deren Werte sich von Situation zu Situation ändern können und die den aus einer Situation resultierenden Weltzustand beschreiben. Prädikat + Situationssymbol (relationaler) Fluent = Relation, deren Wahrheitswert von einer Situation abhängt Beispiel: In der Situation s befinde sich Block b auf c: ON(b,c,s) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 14 / 112
132 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Fluents Fluents sind Prädikate und Funktionen, deren Werte sich von Situation zu Situation ändern können und die den aus einer Situation resultierenden Weltzustand beschreiben. Prädikat + Situationssymbol (relationaler) Fluent = Relation, deren Wahrheitswert von einer Situation abhängt Beispiel: In der Situation s befinde sich Block b auf c: ON(b,c,s) In der Situation jedoch, die sich aus s durch Herunternehmen des Blocks b von c ergibt, befindet sich kein Block mehr auf c: CLEAR(c,do(UNSTACK(b,c),s)) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 14 / 112
133 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Ausführungsaxiome Es gibt ein ausgezeichnetes Prädikat, das beschreibt, wann Aktionen in Situationen ausgeführt werden können: G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 15 / 112
134 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Ausführungsaxiome Es gibt ein ausgezeichnetes Prädikat, das beschreibt, wann Aktionen in Situationen ausgeführt werden können: Poss(α,s)... definiert Bedingungen, die das Ausführen einer Aktion α in einer Situation s ermöglichen. G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 15 / 112
135 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Ausführungsaxiome Es gibt ein ausgezeichnetes Prädikat, das beschreibt, wann Aktionen in Situationen ausgeführt werden können: Poss(α,s)... definiert Bedingungen, die das Ausführen einer Aktion α in einer Situation s ermöglichen. Beispiel: Poss(STACK(x,y),s) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 15 / 112
136 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Ausführungsaxiome Es gibt ein ausgezeichnetes Prädikat, das beschreibt, wann Aktionen in Situationen ausgeführt werden können: Poss(α,s)... definiert Bedingungen, die das Ausführen einer Aktion α in einer Situation s ermöglichen. Beispiel: Poss(STACK(x,y),s) ONTABLE(x,s) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 15 / 112
137 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Ausführungsaxiome Es gibt ein ausgezeichnetes Prädikat, das beschreibt, wann Aktionen in Situationen ausgeführt werden können: Poss(α,s)... definiert Bedingungen, die das Ausführen einer Aktion α in einer Situation s ermöglichen. Beispiel: Poss(STACK(x,y),s) ONTABLE(x,s) CLEAR(x,s) G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 15 / 112
138 Aktionen, Planen und Agenten Aktionen Ausführungsaxiome Es gibt ein ausgezeichnetes Prädikat, das beschreibt, wann Aktionen in Situationen ausgeführt werden können: Poss(α,s)... definiert Bedingungen, die das Ausführen einer Aktion α in einer Situation s ermöglichen. Beispiel: Poss(STACK(x,y),s) ONTABLE(x,s) CLEAR(x,s) CLEAR(y,s) x y G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 15 / 112
Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen
Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen Gabriele Kern-Isberner LS 1 Information Engineering TU Dortmund Wintersemester 2015/16 WS 2015/16 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 1 / 169
Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen
Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen Gabriele Kern-Isberner LS 1 Information Engineering TU Dortmund Wintersemester 2015/16 WS 2015/16 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 1 / 169
Moderne Methoden der KI: Maschinelles Lernen
Moderne Methoden der KI: Maschinelles Lernen Prof. Dr.Hans-Dieter Burkhard Vorlesung Sommer-Semester 2008 Konzept-Lernen Konzept-Lernen Lernen als Suche Inductive Bias Konzept-Lernen: Problemstellung Ausgangspunkt:
Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen
Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen Gabriele Kern-Isberner LS 1 Information Engineering TU Dortmund WiSe 2016/17 G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WiSe 2016/17 1 / 169 Kapitel 5 Entscheidungsbäume
Data Mining und Maschinelles Lernen Wintersemester 2015/2016 Lösungsvorschlag für das 3. Übungsblatt
Data Mining und Maschinelles Lernen Wintersemester 2015/2016 Lösungsvorschlag für das 3. Übungsblatt 18. November 2015 1 Aufgabe 1: Version Space, Generalisierung und Spezialisierung (1) Gegeben sei folgende
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Maschinelles Lernen: Symbolische Ansätze Wintersemester 2014/2015 Musterlösung für das 3. Übungsblatt Aufgabe 1: Version Space, Generalisierung und Spezialisierung Gegeben sei folgende Hierarchie von Begriffen:
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Maschinelles Lernen: Symbolische Ansätze Wintersemester 2008/2009 Musterlösung für das 3. Übungsblatt Aufgabe 1: Version Space, Generalisierung und Spezialisierung Gegeben sei folgende Hierarchie von Begriffen:
Grundlagen der Logik
Grundlagen der Logik Denken Menschen logisch? Selektionsaufgabe nach Watson (1966): Gegeben sind vier Karten von denen jede auf der einen Seite mit einem Buchstaben, auf der anderen Seite mit einer Zahl
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4. Lernen von Entscheidungsbäumen Entscheidungsbäume 4. Lernen von Entscheidungsbäumen Gegeben sei eine Menge von Objekten, die durch Attribut/Wert- Paare beschrieben sind. Jedes Objekt kann einer Klasse
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Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen 3.3 Default-Logiken 3.3.1 Reiter sche Default-Logik DVEW WS 2004/05 c Gabriele Kern-Isberner 1 Prozesse (Whlg.) Default-Prozesse sind (endliche) Folgen Π
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Deduktion in der Aussagenlogik Menge von Ausdrücken der Aussagenlogik beschreibt einen bestimmten Sachverhalt, eine "Theorie" des Anwendungsbereiches Was folgt logisch aus dieser Theorie? Deduktion: aus
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