Kapitel Fuzzy Logic. Überblick. 20_1_fuzzy_logic.PRZ

Transkript

1 Kapitel.3 Fuzzy Logic Überblick 2 fuzzy_logic.prz 2..5

2 Definition Fuzzy Logik Erweiterung der klassischen Logik um unscharfe Mengenzugehörigkeiten und Regeln, für die keine exakten Vorschriften bestehen. Entspricht der realen Welt mehr, als eine (unterstellte) Präzision fuzz: flaumig, flockig, kraus, struppig, zottig, unbestimmt, verwischt (Cassels Wörterbuch) Ein "fuzziger" Kreis 2 fuzzy_logic.prz

3 Entwicklung Expertensysteme Platon 427 v. Chr v.chr Erste Vermutung einer dreiwertigen Logik G. Boole 847 "The Mathematical Analysis of Logic" J. Lukasiewicz Formale Darstellung der mehrwertigen Logik Heisenberg Heisenbergschen Unschärferelation Lotfi A. Zadeh 965 Entwickelt in Berkley die 2 fuzzy_logic.prz

4 Informationsstand Sicherheit Unsicherheit Risiko Ungewißheit Quelle: E. Saliger 2 fuzzy_logic.prz

5 Fuzzy versus diskrete Logik Diskrete Logik Drei(mehr)wertigkeitsprinzip (wahr, unbestimmt, falsch) Unschärfen menschliches Verhalten Zweiwertigkeitsprinzip (ja/nein) exaktes Schließen binäres Verhalten Lukasiewicz Logik μ μ,8,8,6,6,4,4,2, Größe Alter 2 fuzzy_logic.prz

6 Grundlagen Diskrete Menge Dreiecksförmige Fuzzy Menge Leere und universelle Fuzzy Menge Fuzzy-Teilmengen α / β = Einflußbreite μ Α (χ) = [,] 2 fuzzy_logic.prz

7 Werte festlegen Fuzzyfizierung µ,9,8,7,6,5,4 sehr jung jung nicht sehr jung etwas alt alt,3,2, Alter 2 fuzzy_logic.prz

8 Linguistische Terme µ,9,8,7,6 sehr jung jung,5 nicht sehr jung etwas alt,4 alt,3,2, Alter Quelle: Zadeh 2 fuzzy_logic.prz

9 Verknüpfungen Komplement μ Α (χ) = μ Α (χ) Fuzzy Durchschnitt (Minimum- Funktion) μ Α Β (χ) = min[μ Α (χ),μ Β (χ)] Fuzzy Vereinigung (Maximum- Funktion) μα Β(χ) = max[μα(χ),μβ(χ)] 2 fuzzy_logic.prz

10 Fuzzy Regeln Fuzzy Regel Diskrete Regel wenn die Temperatur in der Brennkammer sehr hoch ist WENN temperatur > 87 C und der Vorkammerdruck zumindestens über dem Normalwert liegt UND vorkammerdruck > 4 psi dann soll die Methanzufuhr gedrosselt werden DANN methanventil =,3 2 fuzzy_logic.prz 2..5

11 Regelwerk Beispiel Regel Wenn Temperatur sehr_hoch ODER Vorkammerdruck über_normal dann Methanventil gedrosselt Regel 2 Wenn Temperatur hoch UND Vorkammerdruck normal dann Methanventil halb_offen 2 fuzzy_logic.prz 2..5

12 Fuzzyfizierung Tempratur Beispiel µ,8 Temperatur C,6 niedrig mittel,4 hoch,2 sehr hoch C niedrig mittel hoch sehr hoch 2 fuzzy_logic.prz

13 Fuzzyfizierung Druck Beispiel µ,8 Druck psi,6 unter normal normal,4 über normal, unter normal normal über normal psi 2 fuzzy_logic.prz

14 Defuzzyfizierung Methanventil Beispiel Max-Min Inferenz µ,8,6,4, gedrosselt halb offen offen ganz offen m 3 2 fuzzy_logic.prz

15 Defuzzyfizierung Methanventil Beispiel Max-Prod Inferenz µ,8,6,4, gedrosselt halb offen offen ganz offen m 3 2 fuzzy_logic.prz

16 Defuzzyfizierung Methoden MAX Maximum Kriterium genommen wird das erste Maximum COA Center-of-Area Defuzzifierung über den Schwerpunkt MOM Mean-of-Maximum Method Schwerpunktsdefuzzifizierung über den Mittelwert der Maxima µ,8,6,4, gedrosselt halb offen offen ganz offen m 3 2 fuzzy_logic.prz

17 Fuzzy Regler 2 fuzzy_logic.prz

18 Einsatzgebiete Regelungstechnik Prozeßsteuerung Robotertechnik Fahrzeugsteuerung Konsumartikel Risikoanalyse Entscheidungssystem 2 fuzzy_logic.prz

19 Abgrenzungen klassische Verfahren (feste Regeln) (unscharfe Regeln) Neuronale Netze (keine Regeln) 2 fuzzy_logic.prz

20 Architektur Fuzzifizierung Wissensbasis (Domain Wissen) Wissensbasis (Domain Wissen) Fakten Regeln Fakten Regeln Interpreter Steuerprogramm Inference Engine (Schlußfolgerer) Interpreter Steuerprogramm Inference Engine (Schlußfolgerer) Defuzzifizierung 2 fuzzy_logic.prz

21 Literatur Tilli Schulte Graf H.J. Zimmermann Marco Seraphin Heinz Rehkugler Grundlagen Franzis 992 Einführung in Franzis 993 im betriebswirtschaftlichen Einsatz Diplomarbeit FH Nürtingen 994 Band 2 Anwendungen Oldenburg 994 Neuronale Netze und Fuzzy- Logik Franzis 994 Neuronale Netze in der Ökonomie fuzzy_logic.prz