Die Solvency-II-Standardformel: Berücksichtigung der Schaden/UnfallRückversicherungen

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1 Die Solvency-II-Standardformel: Berücksichtigung der Schaden/UnfallRückversicherungen Unter Solvency II haben Erstund Rückversicherer die Wahl, mit welcher Methode sie ihr Risiko und damit ihren Kapitalbedarf messen wollen. Versicherer, die sich für die Standardformel entscheiden, um die ökonomische Sicht ihres Unternehmens darzustellen, sollten sich der Grenzen dieser Methode bewusst sein. Dieser Fokus Report beschreibt wie die Standardformel nicht-proportionale Rückversicherung berücksichtigt und zeigt Verbesserungsvorschläge auf. Fokus Report

2 Die Solvency-II-Standardformel: Energy construction boom a paradigm shift for Berücksichtigung der insurers Schaden/Unfall-Rückversicherungen Die Solvency-II-Rahmenrichtlinie basiert auf einer ökonomischen Beurteilung von Risiko und Kapital von Versicherern. Dadurch können Versicherer bei der Berechnung ihres benötigten und verfügbaren aufsichtsrechtlichen Kapitals ökonomische Grundsätze anwenden. Unter einem solchen Ansatz werden zur Bewertung der Aktiv- und Passivseite der Bilanz Markt- bzw. marktnahe Werte herangezogen. Basierend auf der individuellen Situation muss jeder Versicherer entscheiden, ob er ein internes Modell, ein partielles internes Modell oder die Standardformel verwenden möchte. Es ist zu erwarten, dass sich einige Unternehmen für die Standardformel entscheiden werden. Diese hat viele Stärken, doch an einigen Stellen sollte noch nachgebessert werden. Die sogenannten Quantitativen Auswirkungsstudien (Quantitative Impact Studies QIS), mit welchen sich die Versicherungswirtschaft auf die neuen Solvenzrichtlinien vorbereitet, haben gezeigt, dass die Standardformel proportionale Rückversicherungsverträge in vollem Umfang berücksichtigt. Das führt zu einer dem tatsächlichen Risikotransfer entsprechenden Entlastung bei der Solvenzkapitalanforderung (SCR = Solvency Capital Requirement)1. Nicht-proportionale Rückversicherungsverträge hingegen wie Schadenexzendenten-Verträge und Jahresüberschadendeckungen (Stop-Loss-Verträge) werden nicht angemessen berücksichtigt. Sie führen im Rahmen der Standardformel oft nicht zu einer entsprechenden Verringerung des Risikokapitalbedarfs. Deshalb können die mit der Standardformel ermittelten Solvenzkapitalanforderungen erheblich von den Ergebnissen interner Modelle abweichen. 1 Bisher hat CEIOPS vier Studien über die quantitativen Auswirkungen (QIS 1 4) durchgeführt. Der Ausschuss der Europäischen Aufsichtsbehörden für das Versicherungswesen und die betriebliche Altersversorgung (CEIOPS) wurde im November 2003 gegründet und ist mit Vertretern der Aufsichtsbehörden für das Versicherungswesen und die betriebliche Altersversorgung aus den EU-Mitgliedstaaten besetzt. Die 5. QIS Studie, die auch die vorgeschlagenen Umsetzungsmassnahmen und die Erfahrungen aus QIS 4 berücksichtigt, wird voraussichtlich zwischen April und Ende Juli 2010 durchgeführt. Solvency-II-Standardformel Mit der Solvency-II-Richtlinie hat die EU einen modernen, risikosensitiven Rahmen zur Regulierung der Versicherungswirtschaft entwickelt. Es ist zu erwarten, dass diese Rahmenrichtlinie weitreichende Konsequenzen hat und sich die Versicherungslandschaft europaweit verändern wird. Die europäische Versicherungswirtschaft, insbesondere das CEA (Comité Européen des Assurances) und das CRO Forum, unterstützen die neue Rahmenrichtlinie. Die Umsetzung ist für Ende 2012 geplant. Die derzeitige Solvency-I-Regulierung betrachtet bei der Ermittlung des Kapitalbedarfs nur die Versicherungsrisiken. Andere Risiken wie etwa das Markt- oder Kreditrisiko beachtet sie nicht. Ausserdem sieht Solvency I bei der Ermittlung des Risikokapitalbedarfs Obergrenzen für die Anerkennung von Rückversicherungen vor.2 Während Solvency I unternehmensspezifische Risiken wie das Naturkatastrophenrisiko und das Marktrisiko nicht explizit betrachtet, werden diese Risiken durch Solvency II erfasst und können daher zu einem erheblichen Anstieg der Solvenzkapitalanforderungen führen. Andererseits berücksichtigt der Ansatz für ein breit diversifiziertes Portefeuille von Aktiva und Passiva Diversifikationseffekte, welche das Gesamt-SCR entsprechend reduzieren. Die Ausgestaltung der Standardformel ist auch für Versicherer von Bedeutung, die den Einsatz interner Modelle planen, weil die Aufsichtsbehörden sie im Zertifizierungsprozess als Benchmark für den mittels interner Methoden berechneten Risikokapitalbedarf verwenden könnten. Ausserdem können die Aufsichtsbehörden verlangen, dass Unternehmen, die ein zugelassenes internes Modell verwenden, zusätzlich auch die Standardformel anwenden (nicht nur für eine Anfangsphase von zwei Jahren nach Umsetzung der Solvency-II-Regelung, wie von der EUKommission im Entwurf zur Rahmenrichtlinie vorgeschlagen). Swiss Re begrüsst die Umstellung auf ein Aufsichtssystem, das auf ökonomischen, risikoorientierten Prinzipien basiert: Dies wird nicht nur einen Beitrag zur Verbesserung der Risikomanagement-Ansätze der Versicherer leisten, sondern grunsätzlich einen Aufsichtsrahmen schaffen, welcher der echten Risikolandschaft eines Versicherungsunternehmens besser gerecht wird. Solvency II wird erhebliche Auswirkungen auf die entscheidenden Werttreiber der Branche und insbesondere auf die Risikokapitalanforderungen haben. Der Nutzen für die Branche und die Versicherten wird letztendlich jedoch von der endgültigen Form der Umsetzung abhängen. Daran arbeitet die EU-Kommission derzeit noch. Aufbau des Berichts Der vorliegende Fokus Report zeigt, wie die Standardformel nicht-proportionale Rückversicherungen bei der Ermittlung des Risikokapitalbedarfs berücksichtigt, und es werden Verbesserungsmöglichkeiten vorgeschlagen. Konkrete Beispielrechnungen verdeutlichen, dass die Standardformel den tatsächlichen Kapitalentlastungseffekt nicht-proportionaler Rückversicherungen, wie er sich mittels interner Modell ermitteln lässt, nur begrenzt abbildet. Technische Erläuterungen zu den Beispielen sollen es dem interessierten Leser ermöglichen, diese nachzuvollziehen. Ausserdem stellt der Bericht zwei Ansätze vor, die eine bessere Berücksichtigung nicht-proportionaler Rückversicherung in der Standardformel ermöglichen würden. 2 Die Berücksichtigung von Schaden/Unfall-Rückversicherungen ist auf 50 % des Selbstbehaltssatzes begrenzt (definiert als durchschnittlicher Nettoschadenaufwand in % des durchschnittlichen Bruttoschadenaufwands). 2 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel

3 Eine detaillierte Beschreibung der Schaden/Unfall-Risiken in der Standardformel (QIS 4) Die Standardformel berechnet das SCR als Aggregation von Risikokapitalanforderungen für das Versicherungs-, Markt- und Ausfallrisiko sowie das operationelle Risiko. Die Teil-SCR für das Versicherungs- und das Markrisiko stellen wiederum eine Aggregation von Einzelrisiken dar (siehe Abbildung 1). Durch die mangelhafte Berücksichtigung von Rückversicherungen setzt die Standardformel falsche Anreize für ein wirtschaftlich sinnvolles Risikomanagement. Während proportionale Rückversicherungsverträge im Rahmen der Standardformel in vollem Umfang modelliert werden, und es zu einer Reduktion des SCR kommt, ist dies bei nicht-proportionalen Verträgen häufig nicht in angemessener Weise möglich. Deshalb erzielen Versicherungsunternehmen mit ihrer nicht-proportionalen Rückversicherung oft keine ausreichende Risikokapitalerleichterung. Der Grund liegt darin, dass die Standardformel sowohl für die Bruttoschadenverteilung (vor Rückversicherung) als auch für die Nettoschadenverteilung (nach Rückversicherung) mit einer Lognormalverteilung arbeitet, die keine ausreichende Parametrisierung für eine angemessene Abbildung nicht-linearer Deckungen zulässt. Versicherer haben mehrere Möglichkeiten, um ihre nicht-proportionale Rückversicherung auch unter Solvency II angemessen für die Berechnung des regulatorischen Risikokapitals zu berücksichtigen. Anstelle der Standardformel können die Versicherer ein internes oder partielle interne Modelle verwenden. Damit wäre eine realistische Ermittlung der Rückversicherungswirkung auf das individuelle Portefeuille nach ökonomischen Grundsätzen möglich. Es besteht die Möglichkeit, dass CEIOPS einen revidierten Ansatz zur Standardformel vorlegt, der mehr Flexibilität im Hinblick auf die Berücksichtigung der Rückversicherung bietet. Abbildung 1: SCR-Zusammensetzung für Schaden/Unfall und Auswirkung der Rückversicherung SCR BasisSCR LebensversicherungsSCR Krankenversicherungs SCR Angemessene Berücksichtigung proportionaler und nicht-proportionaler Rückversicherungen ist möglich, z.b. Verwendung eines internen Modells zulässig. Die Funktion des Risikotransfers durch nicht-proportionale Rückversicherung wird im Kasten auf der nächsten Seite beschrieben. Im Schaden/Unfall-Modul der Standardformel können Rückversicherungen die folgenden Risiken verringern: Prämienrisiko (spartenbezogen) Reserverisiko (spartenbezogen) Naturkatastrophenrisiko 3 Der 99,5%-VaR gibt den Schaden an, der lediglich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5% überschritten wird. Dies kann in der Weise interpretiert werden, dass eine solche Überschreitung im Durchschnitt nur alle 200 Jahre auftritt. 3 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel GesamtSCR KreditSCR MarktSCR Risiko) Nichtlebenversicherungs SCR Katastrophenrisiko Die Auswirkung nicht-proportionaler Rückversicherungen in der Standardformel Die Standardformel quantifiziert das Risikokapital für das Gesamt-SCR und die TeilSCR anhand des Value at Risk relativ zum 99,5%-Quantil (VaR99,5)3. Die Methodik zur Berücksichtigung von Rückversicherungen ist für das Naturkatastrophenrisiko sowie das Prämien- und Reserverisiko jedoch unterschiedlich. + (operationelles = Prämienrisiko Reserverisiko Der risikomindernde Effekt proportionaler Rückversicherung wird berücksichtigt, während nicht-proportionale Rückversicherung nicht korrekt modelliert werden kann. Die Standardformel kombiniert Prämienund Reserverisiko zu einem modularen SCR für das Schaden/Unfall-Versicherungsrisiko. Das andere Teil-SCR beschreibt das Katastrophenrisiko. Aufgrund der Aggregation der Teil-SCR führen die risikomindernden Effekte durch Rückversicherung zu einem geringeren Underwriting-SCR, Basis-SCR und Gesamt-SCR. Bei der Ermittlung des Katastrophenrisikos ist eine vollständige Anrechnung der Rückversicherung möglich, da unter anderem auch die Verwendung von Ergebnissen aus einem internen Modell erlaubt ist. Ausserdem besteht die Möglichkeit, das Katastrophenrisiko anhand einer standardisierten Methode durch Anwendung der individuellen Rückversicherungsstruktur durch pro Land definierte Naturkatastrophenszenarien zu beurteilen. Diese berücksichtigt die Wirkung der Rückversicherung, indem sie die gesamte Deckung (einschliesslich Wiederauffüllungen) nicht-proportionaler NaturkatastrophenRückversicherungen von der Bruttoexponierung abzieht. Dabei wird angenommen, dass das 200-Jahresereignis die gesamte Deckung in Anspruch nimmt.

4 Die Formel zur Berechnung des Prämienund Reserverisikos basiert auf einem anderen Ansatz.4 Dieser betrachtet Nettoprämien und -reserven nach Rückversicherung als zugrunde liegendes Exposure, das einer Lognormalverteilung folgt. Der Erwartungswert des Exposures ergibt sich aus der Summe von Prämien und Reserven (Volumenmass). Eine Standardabweichung (σ) wird als gewichteter Durchschnitt basierend auf Markt-Standardabweichungen für Prämien- und Reserverisiko sowie verschiedene Sparten berechnet (Modellparameter von CEIOPS). Dabei bilden die Prämien bzw. Reserven der einzelnen Sparten die Gewichtungsfaktoren. Ein geografischer Diversifikationseffekt des Portefeuilles (berechnet anhand einer Aufschlüsselung von Prämien und Reserven nach Ländern) wird in Abzug auf das Volumenmass angerechnet.5 Somit ergibt sich als SCR für das Prämienund Reserverisiko (NLpr): NLpr = V p(σ), wobei p(σ) von einer Lognormalverteilung des zugrunde liegenden Risikos ausgeht: p(σ) 3 σ 4 Die Kapitalbelastung für das Prämien- und Reserverisiko (NLpr) errechnet sich aus (1) einem Volumenmass (V), das das Exposure des Portefeuilles beschreibt, (2) einer Standardabweichung und (3) einer Quantilfunktion, die zur Berechnung des VaR der Lognormalverteilung dient, die für das zugrunde liegende Exposure angenommen wird. NLpr ist das Produkt aus dem Volumenmass und p(σ). Die Funktion p berechnet das 99,5-Quantil der Lognormalverteilung: exp(n99.5) ln(σ2 + 1) p(σ) = 1 3 σ σ Der Ansatz für die geografische Diversifikation ist nach Einschätzung der Branche nicht angemessen. Die folgende Analyse konzentriert sich auf die Auswirkungen von Rückversicherungen ohne Berücksichtigung der geografischen Diversifikation. Risikominderung durch nicht-proportionale Rückversicherungen Nicht-proportionale Rückversicherung ist ein äusserst flexibles Instrument zur Risikominderung, das die Übertragung eines spezifischen Teils (entsprechend den Limiten, die von der Risikoneigung des Erstversicherers bestimmt werden) des Risikos vom Erst- zum Rückversicherer erlaubt. Sie dient in der Regel zur Übertragung von Spitzenexponierungen, z. B. zum Schutz vor Katastrophenrisiken durch eine Katastrophen-Schadenexzedenten-Rückversicherung (Cat XL, Cat Excess of Loss). Ebenfalls weit verbreitet sind Working XLs, die an das Exponierungsniveau angepasst werden können, für den die Zedentin Schutz benötigt. XL-Rückversicherungsprogramme werden häufig in der Motor-Haftpflichtversicherung eingesetzt. Ein typischer Schadenexzendent wird durch eine Priorität, eine Deckung und eine Anzahl optionaler Wiederauffüllungen definiert. Es werden Einzelschäden gedeckt, die die Priorität übersteigen. Ein weiterer Typ der nicht-proportionalen Rückversicherung ist die Jahresüberschaden-Rückversicherung (Stop Loss), deren Priorität als Gesamtjahresschaden definiert ist. Die Modellierung des nicht-proportionalen Geschäfts ist basierend auf dessen Flexibilität naturgemäss komplexer als bei proportionalem Geschäft. Anders als bei der proportionalen Rückversicherung ist der Preis der nichtproportionalen Rückversicherung nicht an das Originalprämienniveau der Zedentin gebunden, sondern an das erwartete Exposure, das durch den Vertrag gedeckt ist. Daher erfordert eine Beurteilung des risikomindernden Effekts nicht-proportionaler Rückversicherungen Informationen über die Einzel- und Kumulschäden. Da diese jedoch nicht im Voraus verfügbar sind, muss mit Annahmen über die Verteilung der Höhe und Frequenz der Schäden gearbeitet werden. Gemäss diesen Annahmen wird der Preis anhand eines durchschnittlichen Schadenmusters (erwarteter Verlust) berechnet und nicht aufgrund der Annahme des Eintritts des 200-Jahresereignisses. Bei der Berechnung des regulatorischen Risikokapitals wird jedoch das 200-Jahresereignis betrachtet. Diese Tatsache wird von der Standardformel vernachlässigt, die den Preis als Massstab für den risikomindernden Effekt nichtproportionaler Rückversicherungen heranzieht. Proportionale Rückversicherungen können angemessen berücksichtigt werden, da sie das zugrunde liegende Exposure (V) und somit auch das SCR für das Prämienund Reserverisiko proportional reduzieren. Falls darüber hinaus besondere Vertragsbedingungen wie Ereignislimiten, Jahresschadenlimiten (AAL), Verlust- und Gewinnbeteiligungen oder Ablösungsklauseln existieren, werden diese möglicherweise nicht angemessen bewertet. Für nicht-proportionale Deckungen ist eine alleinige Anpassung des Volumenmasses beim Übergang von Brutto auf Netto nicht ausreichend. Die Differenz zwischen Brutto und Netto entspricht lediglich dem Preis der Rückversicherung. Dieser spiegelt den Erwartungswert für den durch diesen Vertrag gedeckten Schaden wider, nicht aber die Deckung bei Eintritt des 200-Jahresereignisses. 4 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel Die Standardformel schätzt hingegen die Entlastung beim 200-Jahresereignis als proportional zur Entlastung im Erwartungswert ein. Dies führt bei nicht-proportionaler Rückversicherung häufig zu einer deutlichen Unterschätzung des Risikotransfers. Für das Prämienrisiko erlaubt QIS 4 die Verwendung individueller, unternehmensspezifischer Standardabweichungen. Diese sollen aus historischen Nettoschadensätzen abgeleitet sein. Leider ist dieser Ansatz bei Portefeuille-Veränderungen oder beispielsweise bei Veränderungen der Rückversicherungsstruktur unflexibel und daher in vielen Fällen nicht anwendbar.

5 Tabelle 1 fasst den Risikotransfer bei verschiedenen Risiken in der Standardformel zusammen Tabelle 1: Risikotransfer durch Rückversicherung in der Standardformel Risiko Prämienrisiko Drei einfache Beispiele Um die beschriebenen Schwachpunkte der Standardformel zu illustrieren, hat Swiss Re drei Beispiele mit unterschiedlichen Rückversicherungstypen auf ein Musterportefeuille angewendet. Um die Unterschiede in der Bewertung des Rückversicherungseffekts zu zeigen, werden wir uns auf den Risikokapitalbedarf für das Versicherungsprämienrisiko vor und nach Rückversicherung konzentrieren. Um den tatsächlichen Effekt sichtbar zu machen, haben wir in den folgenden Beispielen das Simulationstool Ricasso eingesetzt. (Weitere Informationen über die verschiedenen Modelltypen und Ricasso sind im Kasten auf der folgenden Seite zu finden.) Reserverisiko Katastrophenrisiko Zusammenfassung der Beispiele Die Ergebnisse zeigen, dass die Standardformel die individuelle Risikosituation nicht angemessen berücksichtigt, insbesondere in Bezug auf nicht-proportionale Rückversicherungen. Die wichtigsten Erkenntnisse aus den drei Beispielen sind in der untenstehenden Tabelle zusammengefasst. Beim Stop-Loss-Beispiel (2) ist die Verringerung des Risikokapitals durch Rückversicherung mittels des internen Modells wesentlich höher als im Standardmodell. Bei der XL-Deckung (3) führt das interne Modell ebenfalls zu wesentlich geringeren Risikokapitalanforderungen. Risikotransfer auf Exposure (Volumenmass) auf Standardabweichung Der Versicherer verwendet den Er- Wenn die Zedentin mindestens siewartungswert der Nettoprämien ben historische Netto-Schadenquo(Volumenmass). Im Unterschied ten vorlegt, ist eine Berücksichtizur proportionalen Rückversichegung individueller Standardabweirung ist der Risikotransfer der chungen möglich nicht-proportionalen Rückversiche- (Glaubwürdigkeitsansatz). Dieser rung für das 200-Jahresereignis Ansatz ist nur geeignet, wenn das meist höher als für ein durchrückversicherungsprogramm in den schnittliches Jahr (Erwartungsletzten Jahren stabil war. wert). Dieser Effekt wird von der Standardformel vernachlässigt. Der Versicherer verwendet den Er- Unternehmensspezifische Standardwartungswert der Nettoreserven abweichungen wurden bei der SCR(Volumenmass). Dabei hat die Re- Berechnung nicht berücksichtigt, servierungspolitik einen wesentli- obwohl sie in der QIS-Standardforchen Einfluss auf die Berücksichti- mel angegeben werden können. gung der Rückversicherung. Effekte nicht-proportionaler Rückversicherungen bei adverser Abwicklung sind möglicherweise nicht vollständig berücksichtigt. Je nach der gewählten Methode kann der risikomindernde Effekt der Rückversicherung in der Standardformel voll berücksichtigt werden. So ist z. B. die Verwendung von internen Modellen erlaubt. Die Standardformel erlaubt die Verwendung unternehmensspezifischer Parameter für die Standardabweichungen des Prämienrisikos, jedoch mit zwei wichtigen Einschränkungen: (a) Sie ist unflexibel, weil sie auf historischen Nettoergebnissen basiert und daher nur bei stabilen Portefeuilles sinnvoll ist, die durch stabile Rückversicherungsprogramme gedeckt sind. Tabelle 2: Zusammenfassung der drei Beispiele Standard Intern Verringerung des Verringerung des Risikokapital- Risikokapital bedarfs durch bedarfs durch EURm Brutto Netto Rückversicherung Brutto Netto Rückversicherung (1) QS 25,6 12,8 12,8 25,6 12,8 12,8 (2) SL 25,6 25,1 0,5 25,6 20,0 5,6 (3) XL 25,6 23,5 2,1 25,6 17,8 7,8 Brutto und Netto beziehen sich auf den Risikokapitalbedarf 5 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel (b) Die Annahme einer Lognormalverteilung könnte für einige zugrunde liegende Risiken falsch sein. Dies gilt z.b. für das Bruttoreserverisiko eines Portefeuilles mit hoher HUK-Exponierung oder die Nettoexponierung eines Portefeuilles, das durch nicht-proportionale Rückversicherungen abgesichert ist. Dies bedeutet, dass der risikomindernde Effekt einiger Rückversicherungstypen nur zum Teil berücksichtigt wird.

6 Beschreibung der Beispiele Die Beispiele basieren auf einem Musterportefeuille aus Kraftfahrt-Haftpflichtpolicen und einem erwarteten Prämievolumen von 100 Mio. EUR. Wir rechnen mit einer hohen Frequenz von Kleinschäden und einigen Grossschäden, z.b. Personenschäden. Die kumulierten Jahresschäden können als statistische Schadenverteilung modelliert werden. Um den Vergleich der Ergebnisse der internen Berechnungen mit der Standardformel zu erleichtern, verwenden wir eine Lognormalverteilung zur Modellierung der Gesamtschäden vor Rückversicherung. Unsere angenommene Lognormalverteilung verwendet die erwartete Prämie (100 Mio. EUR) als Erwartungswert und die Standardabweichung, die in der QIS-Spezifikation für MotorHaftpflicht angegeben ist (9 %). Somit ist ρ(σ) ungefähr 0,256.6 Anhand dieser Annahmen über die zugrunde liegenden Schäden beurteilen wir die Auswirkungen auf folgende verschiedene Rückversicherungstypen: (1) 50%-Quote. Die Rückversicherungsprovision entspricht den Originalkosten. (2) Stop-Loss-Vertrag mit einer Priorität von 120% Schadensatz und 100 Mio. EUR Deckung7. Der Rückversicherungspreis beträgt 2 Mio. EUR8 (3) XL-Deckung pro Risiko mit folgenden Layern: 2 xs 3 Mio. EUR, unbegrenzte Wiederauffüllungen (Working XL pro Risiko) 25 xs 5 Mio. EUR, keine Wiederauffüllungen Der Rückversicherungspreis beträgt 8 Mio. EUR 6 Die Standardabweichung beträgt 9%. 1) / Somit ist p(σ) = (exp(2.58) ln( = ( ) ) 7 Üblicherweise können für Stop-Loss-Verträge weitere Einschränkungen gelten, z.b. bestimmte Ausschlüsse, die wir hier aber nicht berücksichtigen. 8 Wir wählen dieses Beispiel zu Illustrationszwecken, auch wenn es sich um eine ungewöhnliche Deckung handelt. Standardformel, partielles internes Modell und internes Modell Zur Berechnung des erforderlichen Risikokapitals unter Solvency II muss ein Unternehmen entweder die Standardformel, ein partielles internes Modell oder ein internes Modell verwenden. Standardformel In der Standardformel (wie sie im Rahmen von QIS 4 entwickelt wurde) werden die Risiken anhand vorab festgelegter Marktparameter (z.b. Standardabweichungen und Korrelationen) gemessen. Diese Parameter werden von der Aufsichtsbehörde vorgegeben (bei QIS 4 von CEIOPS). Der Vorteil besteht darin, dass die Eigenkapitalanforderungen relativ leicht zu berechnen sind. Der Nachteil ist, dass das Risiko-Portfolio, auf dem die Ableitung der verwendeten Parameter basiert, nur eine Annäherung an die spezifische Risikolandschaft der Firma darstellt. Die Eigenkapitalanforderung kann dadurch zu hoch oder zu tief eingeschätzt werden. Partielles internes Modell Ein partielles internes Modell kombiniert die Methoden der Standardformel und die eines internen Modells. Einige Risikomodule werden mit dem internen Modells berechnet (z.b. das Modul für Schaden/Unfall-Versicherungsrisiken), andere auf Basis der Standardformel. Die Ergebnisse werden dann zusammengefasst. Das partielle interne Modell muss durch die nationale Aufsichtsbehörde genehmigt werden. Internes Modell Ein internes Modell umfasst eine quantitative Bestimmung aller Risiken, die für den jeweiligen Erst- oder Rückversicherer relevant sind. Die Eingangsparameter für die Berechnung (d. h. Verteilungsfunktionen einschliesslich der relevanten Parameter, z.b. Standardabweichungen oder Korrelationen) ergeben sich aus dem Portefeuille des Unternehmens. Mit einem internen Modell kann der Versicherer die Eigenkapitalanforderungen am wirkungsvollsten steuern. Ein internes Modell muss nicht der im Standardansatz vorgegebenen Struktur inklusive deren Risikokategorien folgen. Die Verwendung des internen Modells bedarf der Genehmigung durch die nationale Aufsichtsbehörde. Ricasso: Tool zur Simulation der Schaden/Unfall-Risikolandschaft Ricasso ist ein Tool, das eine Beschreibung der Schaden/Unfall-Risikolandschaft eines Unternehmens ermöglicht. Die von Swiss Re entwickelte Software unterstützt Unternehmen bei der Modellierung ihrer Risikolandschaft. Anhand von Monte-Carlo-Simulationen ermittelt Ricasso, wie viel ökonomisches Kapital ein Erst- oder Rückversicherer für eine bestimmte Sparte oder ein ganzes Versicherungsportefeuille benötigt. Darüber hinaus analysiert das Tool die Auswirkung verschiedener Risikomanagement-Strategien auf den ökonomischen Kapitalbedarf. Es berücksichtigt sowohl das Schaden/Unfall-Versicherungsrisiko (Underwriting) als auch das Anlagerisiko. In diesem Bericht haben wir Ricasso zur Berechnung der Versicherungsrisiken verwendet. Wenn Sie mehr über Ricasso erfahren möchten, wenden Sie sich bitte an Swiss Re. Um die ökonomischen Folgen der Rückversicherung zu demonstrieren, zeigen wir die von Ricasso simulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung des Nettoschadens (nach Rückversicherung) im Vergleich zur Wahrscheinlichkeitsverteilung des Bruttoschadens (vor Rückversicherung)9 und vergleichen dies mit dem Ergebnis der Standardformel. 9 Hier ist zu erwähnen, dass interne Modelle meist den VaR auf Basis der Verteilung des Ergebnisses unter Einschluss von Prämien, Schäden und Kosten angeben. Dies bedeutet, dass ein erwarteter Gewinn die Risikokapitalanforderung reduzieren kann. QIS berücksichtigt jedoch keine erwarteten Gewinne. 6 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel Während die Standardformel davon ausgeht, dass auch die Nettoschäden (analog den Bruttoschäden) einer Lognormalverteilung folgen, zeigen wir, dass die Nettoschadenverteilung (und die resultierende Risikokapitalanforderung) sich vollständig anders darstellen. Das ist einer der Hauptgründe, weshalb die Standardformel bei nicht-proportionalen Rückversicherungen scheitert.

7 (1) 50%-Quote. Für eine 50%-Quote ergeben die Berechnungen mittels des internen Modells und der Standardformel übereinstimmend eine Risikokapitalanforderung von 12,8 Mio. EUR. Die Standardformel verwendet als Erwartungswert die Nettoprämie (50% von 100 Mio. EUR = 50 Mio. EUR) und errechnet einen Risikokapitalbedarf für das Prämienrisiko von 12,8 Mio. EUR10, also 50% des Brutto-VaR in Höhe von 25,6 Mio. EUR. Unsere interne Berechnung (siehe Abbildung 2) zeigt, dass jeder simulierte Schaden um 50% reduziert wird. Dies gilt auch für den Erwartungswert und den VaR. Die Standardabweichung von 9% ist ebenfalls für Brutto- und Nettoschadenverteilung gleich. Abbildung 2: Beispiel 1 Quote 0,05 Wahrscheinlichkeit in % Erwartungswert: 50 Mio. EUR Standardabweichung: 9% VaR99,5: 12,8m Mio. EUR 0,04 0,03 Erwartungswert: Mio. EUR Standardabweichung: 9% VaR99,5: 25.6 Mio. EUR 0,02 0,01 0, ,0 netto 62,8 brutto Gesamtschaden in Mio. EUR beste Schätzung Mio. EUR Prämien Risikokapitalanforderung, Standardformel (NLp) Risikokapitalanforderung, internes Modell, VaR99,5 (2) Stop-Loss-Vertrag mit einer Priorität von 120% Schadenquote und 100 Mio. EUR Deckung. Für einen Stop-Loss-Vertrag ergibt die Standardformel ein höheres Risikokapital als das interne Modell. Die Standardformel zeigt für das Prämienrisiko einen Risikokapitalbedarf von 25,1 Mio. EUR, während der VaR99,5 nach den internen Berechnungen bei 20,0 Mio. EUR liegt. In der Standardformel wird der Rückversicherungspreis von der Bruttoprämie abgezogen, um den Erwartungswert der Nettoprämie zu ermitteln (100 Mio. EUR 2 Mio. EUR = 98 Mio. EUR). Mit einem Risikokapitalbedarf netto von 25,1 Mio. EUR11 würde die Kapitalentlastung durch den Stop-Loss-Vertrag nur 0,5 Mio. EUR betragen. Tatsächlich verringert sich der Risikokapitalbedarf jedoch um 5,6 Mio. EUR (25,6 Mio. EUR 20,0 Mio. EUR), da der Stop-LossVertrag den über 120 Mio. EUR hinausgehenden Jahresgesamtschaden kappt. 99,5% Brutto 100,0 25,6 25,6 Netto 50,0 12,8 12,8 Veränderung 50,0 12,8 12,8 Abbildung 3: Beispiel 2 Stop Loss 0,03 Wahrscheinlichkeit in % Erwartungswert: Mio. EUR Standardabweichung: 8.8% VaR99,5: 20.0 Mio. EUR 0,02 0,01 0, netto brutto beste Schätzung Mio. EUR Prämien Risikokapitalanforderung, Standardformel (NLp) Risikokapitalanforderung, internes Modell, VaR99,5 10 ρ(σ) * 50 Mio. EUR = 12,8 Mio. EUR 11 ρ(σ) * 98 Mio. EUR = 25,1 Mio. EUR 7 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel Gesamtschaden in Mio. EUR 99,5% Brutto 100,0 25,6 25,6 Netto 98,0 25,1 20 Veränderung 2,0 0,5 5,6

8 (3) XL-Deckung pro Risiko mit zwei Layern. (2 xs 3 Mio. EUR und 25 xs 5 Mio. EUR) Die Standardformel unterschätzt auch die Wirkung des XL-Programms. Der Risikokapitalbedarf für das Prämienrisiko beträgt 23,5 Mio. EUR, während unsere internen Berechnungen einen VaR99,5 von 17,8 Mio. EUR ergeben. Die Nettoprämie errechnet sich in der Standardformel durch Kürzung der Bruttoprämie um den Rückversicherungspreis (100 Mio. EUR 8 Mio. EUR = 92 Mio. EUR). Der Risikokapitalbedarf beträgt somit 23,5 Mio. EUR12, was einer Verringerung des Kapitalbedarfs von 2,3 Mio. EUR entspricht. Unsere internen Berechnungen ergeben dagegen eine Risikokapitalreduktion von 7,8 Mio. EUR (25,6 Mio. EUR 17,8 Mio. EUR). Die XLDeckung kappt alle Schäden, welche die Priorität übersteigen, und reduziert somit den Tail und die Standardabweichung der Schadenverteilung, wie in Abbildung 4 dargestellt. Dabei ist anzumerken, dass die tatsächlichen Auswirkungen der XL-Deckung von der Höhe und Frequenz der Schäden abhängen, die zum aggregierten Jahresschaden beitragen. Unsere Berechnungen basieren auf simulierten Einzelschäden mit unterschiedlicher Schadenhöhe, wobei die Lognormalverteilung für den Gesamtschaden weiterhin beibehalten wird.13 Abbildung 4: Beispiel 3 XL-Programm 0,03 Wahrscheinlichkeit in % Erwartungswert: 92.0 Mio. EUR Standardabweichung: 7.6% VaR99,5: 17.8 Mio. EUR 0,02 0,01 0, ,0 netto brutto 109,8 beste Schätzung Mio. EUR Prämien Risikokapitalanforderung, Standardformel (NLp) Risikokapitalanforderung, internes Modell, VaR99,5. 12 (ρ(σ) 92 Mio. EUR = 23.5 Mio. EUR) 13 Ohne Unterscheidung zwischen Höhe und Frequenz könnten die Auswirkungen der XL-Deckung nur näherungsweise erfasst werden. 8 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel 130 Gesamtschaden in Mio. EUR 99,5% Brutto Netto Veränderung

9 Eine mögliche Verbesserung der Standardformel zwei Alternativen: Die Standardformel sollte es auch Versicherern ohne internes Modell erlauben, einen angemessenen VaR99,5 mit ausreichender Berücksichtigung nicht-proportionaler Rückversicherung für die Berechnung des regulatorischen Risikokapitals heranzuziehen (auf Best-Effort-Basis und gut dokumentiert). Wir betrachten zwei geeignete Ansätze, um dies im Rahmen der Standardformel zu erreichen: A) Mittels zusätzlicher unternehmensspezifischer Parameter (Korrekturfaktoren) könnte das Ergebnis der Standardformel an den VaR99,5 angepasst werden. Der jeweilige Parameter könnte z.b. von der Struktur der Rückversicherung abhängen (insbesondere LayerStruktur oder Anzahl der Wiederauffüllungen).14 Dies würde prinzipiell die Anpassung des Value at Risk, der auf Basis des 99,5%-Quantils einer Lognormalverteilung mit marktdurchschnittlicher Standardabweichung berechnet wird, an jede andere angenommene Verteilung oder Standardabweichung ermöglichen (siehe Abbildung 5). Abbildung 5: Korrektur der Nettoverteilung p netto: nicht logarithmisch normale Dichtefunktion fkorr brutto: logarithmisch normale Dichtefunktion qkorr Die Berechnung des 99,5%-VaR-Korrekturfaktors verlangt vom Versicherer einen gewissen Aufwand. Allerdings ist davon auszugehen, dass eine Beurteilung der wirtschaftlichen Wirkung des Rückversicherungsprogramms sowieso regelmässig stattfindet, z.b. mit Unterstützung versicherungsmathematischer Beratungsfirmen oder des Rückversicherers, der auch ein Interesse an der angemessenen Beurteilung des Risikotransfers hat. In jedem Fall unterliegt die Bestimmung einer aktuariellen Einschätzung. Es ist ausserdem davon auszugehen, dass die Verwendung von Korrekturfaktoren den Aufsichtsbehörden gesondert zu dokumentieren ist. 14 So könnte z.b. ein einziger individueller Korrekturfaktor (fadj) für das Prämien- und das Reserverisiko je Sparte verwendet werden, um den VaR99,5 auf einen Wert zu adjustieren, der die Rückversicherung angemessener berücksichtigt: VaR99.5(lob, prem, res) = V(lob, prem, res) ρ(σ) fadj (lob, prem,res) 9 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel q99,5 Schäden in Mio. EUR B) Die Standardformel könnte um ein zusätzliches Modul zur Berücksichtigung von Grossschäden erweitert werden. Anhand von Annahmen über die erwartete Schwere und Frequenz von Grossschäden je Sparte liessen sich auf diese Schätzungen definierte Schocks anwenden. Die genaue Wirkung einer Rückversicherung auf die Schockszenarien lässt sich dann leicht berechnen. Der Vorteil dieses Verfahrens wäre die getrennte Betrachung zweier Szenarien: eines mit erhöhter Frequenz und eines mit besonders schweren Schäden.

10 Die Anerkennung von Rückversicherungen erfolgt für das Prämien- und das Reserverisiko auf unterschiedliche Weise: Für das Prämienrisiko können Versicherer individuelle Standardabweichungen zur besseren Berücksichtigung der Rückversicherung verwenden, jedoch erfordert dies einen zusätzlichen Aufwand und setzt voraus, dass das Rückversicherungsprogramm über einen längeren Zeitraum stabil ist. Historische Schadenquoten sind keine gute Grundlage für zukunftsbezogene Schätzungen (nicht einmal für das Bruttoportefeuille). In vielen Situationen wird der tatsächliche Risikotransfer nicht berücksichtigt, wie unsere Beispiele für das Stop-Lossund das XL-Programm zeigen. Künftige Quantitative Auswirkungsstudien sollten Verbesserungsmöglichkeiten prüfen. Das Reserverisiko hängt insbesondere von der Reservierungspolitik des jeweiligen Unternehmens ab, die es ermöglicht, einen angemessenen risikomindernden Effekt für verschiedene Rückversicherungsprogramme zu zeigen. Doch Rückversicherung kann bei negativen Entwicklungen, z.b. Spätschäden oder neuen Risiken, zusätzlichen Schutz bieten. Daher sollte die Modellierung des Reserverisikos analog zum Prämienrisiko verbessert werden. Abbildung 6: Integration eines partiellen internen Modells in die SCR-Berechnung (Illustration für das Schaden/Unfall-Versicherungsrisiko) SCRi: Risikokapitalbedarf für Risikokategorie i SCRNL SCRLeben SCRKranken SCRAusfall Korrelationsmatrix (Diversifikationseffekt) Fazit Dieser Bericht hat anhand einfacher Beispiele gezeigt, dass die Standardformel wie sie bei QIS 4 angewendet wurde die mittels nicht-proportionaler Rückversicherung mögliche Kapitalentlastung nicht angemessen berücksichtigen kann. Dies widerspricht der grundlegenden Zielsetzung von Solvency II, ein aussagekräftiges Bild der wahren ökonomischen Risikolandschaft mit allen relevanten Instrumenten des Risikotransfers zu zeichnen. Die Wirkung nicht-proportionaler Rückversicherungsprogramme ist aufgrund der flexiblen Gestaltungsmöglichkeiten und der Abhängigkeiten von der Entwicklung im Zeitverlauf generell schwierig zu beurteilen. Deshalb liefert die Standardformel in vielen Fällen ein unangemessenes Underwriting-SCR, wie in den Beispielen gezeigt wurde. SCRBetrieb SCR BSCR SCRMarkt Mit partiellem internen Modell berechnet Mit Standardformel berechnet Mögliche Verbesserungen der Standardformel sollten immer auch eine eventuelle Erhöhung der Komplexität rechtfertigen und nicht dazu führen, dass der Aufwand für die Verwendung der Standardformel so hoch wird wie für ein internes Modell. Mögliche Alternativen wie zum Beispiel partielle interne Modelle sind beispielsweise im Vergleich zur Verwendung individueller Standardabweichungen innerhalb der Standardformel abzuwägen. Die Komplexität der Standardformel ist bereits sehr hoch, und unseres Erachtens kann sie ein vorbereitender Schritt für partielle interne oder vollständige interne Modelle darstellen. Dieser Schritt ist sinnvoll, weil sich die in der Standardformel verwendeten Parameter auf den «durchschnittlichen europäischen Versicherer» 10 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel beziehen und nicht unbedingt für jeden Versicherer geeignet sind. Partielle oder vollständige interne Modelle, die auf Prinzipien wie etwa stochastischen Risikofaktoren und individuellen Korrelationen basieren, würden eine verlässlichere Schätzung des erforderlichen Solvenzkapitals liefern. Interne Modelle beurteilen das unternehmensspezifische Risikoprofil, weil sie echte Standardabweichungen und Korrelationen berücksichtigen können sowie individuelle Drohszenarien ermöglichen. Für einige Versicherer mag es opportun sein, die Standardformel zur Berechnung des aufsichtsrechtlichen Kapitals einzusetzen. Zur Steuerung des Geschäfts, also z. B. zur Beurteilung der Effektivität einer bestimmten Rückversicherungsstruktur sollten Versicherer sie nicht nutzen.

11 Empfehlungen Jeder Versicherer sollte anhand seiner individuellen Situation entscheiden, ob er die Standardformel, ein partielles internes Modell oder ein vollständiges internes Modell verwenden möchte. Je grösser das Unternehmen und je komplexer sein Geschäft, desto geeigneter ist ein partielles oder vollständig internes Modell. Anwender der Standardformel sollten sich deren Mängel bewusst sein. Einige Verbesserungen der Standardformel werden in QIS 5 erwartet, die 2010 durchgeführt werden soll, z.b. erweiterte Möglichkeiten zur Verwendung von unternehmensspezifischen Parametern. Dies könnte die Wirksamkeit der Standardformel verbessern. Erst- und Rückversicherer werden diese Entwicklungen weiter beobachten und die Ergebnisse der Standardformel mit internen Berechnungen vergleichen. Auf dieser Grundlage werden sie entscheiden, ob eine mögliche Abweichung akzeptabel ist. Rückversicherer können bei dieser Beurteilung helfen. Einige Versicherer sehen den Aufwand, den ein vollständig internes Modell verursacht kritisch. Möglicherweise denken sie aber über partielle interne Modelle nach, bei denen der Aufwand unter Umständen kaum grösser ist als bei der Standardformel. Während die Entwicklung eines internen Modells mit grossem Aufwand verbunden ist, lässt sich ein partielles internes Modell mit weniger Ressourcen umsetzen. Auf dem Markt sind heute versicherungsmathematische Tools mit standardisierten Modulen erhältlich, mit denen sich der individuelle Risikokapitalbedarf (z.b. VaR) berechnen lässt. Dabei ist der Aufwand nicht grösser als bei der Standardformel. Dies bietet dem Versicherer den Vorteil einer angemesseneren Berechnung seines Risikokapitalbedarfs für aufsichtsrechtliche Zwecke sowie für die Geschäftssteuerung. 11 Swiss Re Fokus Report: Die Solvency-II-Standardformel

12 2009 Schweizerische Rückversicherungs-Gesellschaft AG Titel: Die Solvency-II-Standardformel: Berücksichtigung der Schaden/UnfallRückversicherungen Autoren: Rainer Helfenstein Martin Strassner Redaktion/Realisation: Solvency II Project Team Gestaltung und Produktion: Logistics/Media Production Bild: Alf Dietrich, Zürich Schweizerische Rückversicherungs-Gesellschaft AG Mythenquai 50/60 Postfach 8022 Zürich Schweiz Telefon Telefax Publikationen von Swiss Re können auch von der Webseite heruntergeladen werden. Das Material und die Schlussfolgerungen in dieser Publikation dienen ausschliesslich zu Informationszwecken. Die Autoren geben keine Gewähr hinsichtlich deren Vollständigkeit. Die Aussagen in diesem Bericht können aktuelle Erwartungen in Bezug auf künftige Ereignisse enthalten, die auf bestimmten Annahmen beruhen. Diese Aussagen beziehen sich auf bekannte und unbekannte Risiken, ungewisse Umstände und anderen Faktoren, die nicht vollständig sind. Die Autoren dieses Berichts sind nicht verpflichtet, Aussagen aufgrund neuer Informationen, künftiger Ereignisse oder sonstiger Faktoren öffentlich zu revidieren oder zu aktualisieren. Die Swiss Re Gruppe und ihre Gruppengesellschaften haften unter keinen Umständen für finanzielle Verluste oder Folgeschäden, die im Zusammenhang mit der Nutzung der in dieser Publikation aufgeführten Informationen entstehen. Bestell-Nr.: _09_de 6/09, 1000 de