Verschlüsselung. Kirchstraße 18 Steinfelderstraße Birkweiler Bad Bergzabern Fabian Simon Bfit09

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1 Verschlüsselung Fabian Simon BBS Südliche Weinstraße Kirchstraße 18 Steinfelderstraße Birkweiler Bad Bergzabern Fabian Simon Bfit09

2 Inhaltsverzeichnis 1 Warum verschlüsselt man? Die Grundidee Symmetrische Verschlüssung¹ Blockchiffren Stromchiffren Nachteile Vorteile Assymmetrische Verschlüsselung ² Ablauf Nachteile Vorteile In der Praxis Verfahren Symmetrisches Verfahren Caesar Verfahren Verfahren Beispiel Asymmetrisches Verfahren RSA ³ Verfahren Verschlüsseln Entschlüsseln Beispiel mit Realen Zahlen Quellen Fabian Simon 2

3 1 Warum verschlüsselt man? Schon immer war es wichtig, Informationen geheim zu halten. Grade in der Zeit, in welcher der Mensch Kriege führt, versucht er Informationen von einem Punkt zum anderen zu überbringen, ohne dass ein dritter Kenntnis von der Information erhält. Die erste wohl am meisten bekannte "Verschlüsselungsmethode" ist das Caesarverfahren. Bei diesem Verfahren wird ein Text im Alphabet um eine gewisse Anzahl Zeichen verschoben. Dabei ist jedoch wichtig, dass nur der Sender und der Empfänger um die Anzahl der Zeichen, die verschoben wurde, weiß. Somit wird bei der Zeichenkette aus "ABC" "CDE". Jedoch ist diese Variante für heutige Zeiten nicht mehr verwendbar. Auch in der heutigen Zeit ist es wichtig, Text ohne Einsicht dritter weiterzureichen. Dies ist zum Beispiel bei Bankdaten der Fall. Um diese Aufgabe zu bewältigen, haben sich verschiedene Mathematiker Varianten überlegt, um Daten sicher und ohne Einsicht von Außenstehenden zu übermitteln. Dabei haben sich zwei Varianten aus der Masse herasuskristallisiert: Die Symmetrische und Asymmetrische Verschlüsselung Fabian Simon 3

4 2 Die Grundidee 2.1 Symmetrische Verschlüssung¹ Bei einer Symmetrischen Verschlüsselung besitzen sowohl Sender als auch Empfänger den gleichen Schlüssel. Auch gibt es Verfahren, bei denen der Senderschlüssel und Empfängerschlüssel nicht identisch sind. Jedoch können die Schlüssel leicht auseinander berechnet werden. Bei diesem Verfahren gibt es drei Variabeln: 1. Den Text, den man verschlüssen bzw. entschlüsseln möchte ( M ) 2. Der verschlüsselte Text ( C ) 3. Die Menge der erlaubten Schlüssel ( K ) Dies ist die Grundform, um Texte zu verschlüsseln und zu entschlüsseln. Um nun mit diesen Werten zu arbeiten, benutzt man sie beim Verschlüsseln. Die Menge der erlaubten Schlüssel x Den Text, den man verschlüsseln will = verschlüsselter Text Kurzform: K x M = C Um etwas wieder zu entschlüsseln, nimmt man : Die Menge der erlaubten Schlüssel x Der verschlüsselte Text = entschlüsselter Text Fabian Simon 4

5 Kurzform: K x C = M Dabei gibt es zwei Verfahren, die genutzt werden: 1. Blockchiffren 2. Stromchiffren Blockchiffren Bei dem Blockchiffren-Verfahren werden feste Größen angenommen. Dabei werden mehrere Zeichen auf einmal ver- und entschlüsselt Stromchiffren Bei dem Stromchiffren-Verfahren wird Zeichen um Zeichen ver- und entschlüsselt. Das bedeutet, dass man hier auf jeden Fall jedes Zeichen einzeln umwandeln muss. Dies dauert jedoch länger Nachteile Der größte Nachteil an diesem Verfahren ist, dass beim Verschlüssen und Entschlüsseln der selbe Schlüssel benutzt wird. Dabei müssen der Sender und der Empfänger den Schlüssel wissen, bzw. irgendwie mitgeteilt bekommen. Und genau an dieser Stelle kann ein Fremder (Man in the middle) den Schlüssel mithören und das Paket auch entschlüsseln. Daher muss der Schlüssel über eine sichere Leitung zum Empfänger transportiert werden. Hierfür wird heute oft ein assymetrisches Übertragunsformat gewählt. Der Schlüssel selbst wird mit diesem Algorithmus verschlüsselt Fabian Simon 5

6 2.1.4 Vorteile Der größte Vorteil ist die Geschwindigkeit. Denn einen Text symmetrisch zu verschlüsseln ist wesentlich schneller als ihn assymetrisch zu verschlüsseln. 2.2 Assymmetrische Verschlüsselung ² Bei assymetrischer Verschlüsselung, auch Public Key verfahren genannt, existieren zwei Schlüssel: Ein öffentlicher Schlüssel und ein privater Schlüssel. Dabei ist der öffentliche Schlüssel für jeden sichtbar und von jedem verwendbar, um dem Besitzer des privaten Schlüssels, einen verschlüsselten Text zukommen zulassen. Dabei müssen diejenigen, die diesen Text austauschen wollen, nur den öffentlichen Schlüssel austauschen, denn der Empfänger schickt dem Sender den öffentlichen Schlüssel, um die Nachricht zu verschlüsseln Ablauf Wenn nun ein Text übertragen werden soll, wird folgender Ablauf verwendet: 1. Der Sender fragt den Empfänger nach dem öffentlichen Schlüssel 2. Mit diesem Schlüssel wird nun der Text assymetrisch verschlüsselt 3. Nun sendet der Sender, dem Empfänger die verschlüsselte Datei (dieser verschlüsselte Text kann mit dem öffentlichen Schlüssel nicht mehr entschlüsselt werden). 4. Der Empfänger besitzt einen privaten Schlüssel, der mathematisch mit dem öffentlichen Schlüssel verbunden ist und entschlüsselt mit diesem den Text, der durch den öffentlichen Schlüssel verschlüsselt wurde Nachteile Das Verschlüsselungsverfahren ist sehr langsam. Außerdem gibt es ein Problem, wenn die gleiche Nachricht an mehrere Empfänger übertragen werden soll, da für jeden Empfänger die Datei neu verschlüsselt werden muss. Auch ist die Asymmetrische Verschlüsselung nicht 100% sicher Fabian Simon 6

7 Da ein Fremder, der die Information bekommen möchte diese, mit viel Mühe auch bekommt. Jedoch wird verhindert, dass jemand ohne große Anstrengung den geheimen Text lesen kann Vorteile Die Möglichkeit, dass ein privater Schlüssel bekannt wird, ist sehr gering. Jeder Empfänger muss nur seinen eigenen Schlüssel geheimhalten. Der Sender muss den privaten Schlüssel nicht wissen, um einen verschlüsselten Text dem Empfänger zu schicken. 2.3 In der Praxis In der Praxis wird das Hybridverfahren verwendet. Bei diesem verschlüsselt man einen Text symmetrisch und verschlüsselt den Schlüssel assymetrisch. So kann man die Vorteile beider Algorithmen verwenden Fabian Simon 7

8 3 Verfahren 3.1 Symmetrisches Verfahren Caesar Verfahren Verfahren Die Caesarverschlüsselung ist eine Verschlüsselungsart, auf die auch Heute noch viele Verschlüsselungsmethoden aufbauen. Bei der Caesarverschlüsselung wird immer um eine bestimmte Anzahl Zeichen die Buchstaben verschoben Beispiel Klartext = Hallo Anzahl Zeichen, um die verschoben wird = 3 Somit wird aus H = K und aus a = c usw. Jedoch ist dieses Verfahren auch ohne die Anzahlzeichen, um die verschoben wird nicht zu wissen, leicht zu lösen. Da Buchstaben, die öfters vorkommen, auch dann immer oft vorkommen, wenn um eine gewisse Anzahl verschoben wurde. Natürlich gibt es für diese Verschlüsselung viele "Erweiterungen". So kann man zum Beispiel jeden Buchstaben um eine andere Anzahlzeichen verschieben. Auch kann man fremde Buchstaben hinzuaddieren um die Verschlüsselung noch wirksamer zu machen Fabian Simon 8

9 3.2 Asymmetrisches Verfahren RSA ³ Verfahren Bei dem asymmetrischen Verfahren wird hauptsächlich mit Primzahlen und Restberechnungen gearbeitet. Dabei sind die Primzahlen meistens im 100 stelligen Bereich, damit sie nicht so leicht ohne den privaten Schlüssel entschlüsselt werden können Verschlüsseln p = eine Primzahl q = eine Primzahl N = p * q (Teil des öffentlichen Schlüssels) f(n) = (p -1) * (q 1) e = eine Primzahl (Teil des öffentlichen Schlüssels) d = eine Primzahl (geheimer Schlüssel) K = verschlüsselter Text WK = Wert des verschlüsselten Textes K = f (zu verschlüsselnder Text) z.b: Rohtext = ABCD Fabian Simon 9

10 A = 0, B = 1, C = 2... l = Länge des Textes K = 0 * l ^ (l 1) + 1 * l ^ (l - 2)... WK = K ^ e mod N f ( - WK ) = Verschlüsselte Textfolge die Übermittelt wird Entschlüsseln K = WK ^ d mod N f(k) = Rohtext Beispiel mit Realen Zahlen p = 7, q = 3, e = 5, d = 11 text = Hallo Z ahlen den Buchstaben zuornen: H = 72, a= 97, l= 108, o = Fabian Simon 10

11 N = p * q = 21 f(n) = (p 1) * (q 1 ) = 12 K = 72 * 4 ^ * 4^2+108 * 4 ^ * 4 ^0 = 111 WK = K ^ e mod N = Die verschlüsselte Zahl ist nun Dabei stehen immer 2 Zahlen für ein verschlüsselten Buchstaben. Dies muss dann mit jedem verschlüsselten Buchstabnen in die Formel. entschlüsselt = WK ^ d mod N Fabian Simon 11

12 4 Quellen Fabian Simon 12

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