Ingenieurmathematik kompakt Problemlösungen mit MATLAB

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1 Ingenieurmathematik kompakt Problemlösungen mit MATLAB

2 Hans Benker Ingenieurmathematik kompakt Problemlösungen mit MATLAB Einstieg und Nachschlagewerk für Ingenieure und Naturwissenschaftler 1 C

3 Prof. Dr. Hans Benker Martin-Luther-Universität Institut für Mathematik Theodor-Lieser-Str Halle (Saale) Deutschland hans.benker@mathematik.uni-halle.de prof.hans.benker@t-online.de ISBN e-isbn DOI / Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

4 Vorwort Das vorliegende Buch soll kein weiteres Werk über Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler (kurz: Ingenieurmathematik) im klassischen Sinne sein, da es hiervon bereits eine große Anzahl gibt. Die Berechnung mathematischer Probleme per Hand, wie in vielen Mathematiklehrbüchern praktiziert, ist nicht mehr zeitgemäß. Zur Berechnung mathematischer Probleme werden heute hauptsächlich Mathematiksysteme (wie z.b. MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD, MATLAB und MuPAD) oder andere Programmsysteme (wie z.b. EXCEL) eingesetzt, um anfallende Berechnungen mit vertretbarem Aufwand bewältigen zu können. Im Buch wird diese Entwicklung berücksichtigt, indem durchgehend das Mathematiksystem MATLAB zu Berechnungen mittels Computer herangezogen wird. Ingenieure und Naturwissenschaftler setzen MATLAB bevorzugt ein, weil es ein offenes System ist, das Anwender ihren speziellen Problemen anpassen können. mit anderen Systemen wie MAPLE, MuPAD und EXCEL zusammenarbeiten und C- und Fortran-Programme einbinden kann. hervorragende Fähigkeiten bei numerischen Berechnungen und eine C-ähnliche Programmiersprache besitzt. sich durch zahlreiche Erweiterungspakete erweitern lässt, die als Toolboxen bezeichnet werden. Diese Toolboxen existieren für wichtige Gebiete aus Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften. Die erste Aufgabe (Teil I) des Buches besteht darin, Struktur, Arbeitsweise und Fähigkeiten von MATLAB kurz und übersichtlich darzustellen, so dass auch Einsteiger in der Lage sind, MATLAB problemlos einzusetzen. Da Berechnungen mathematischer Probleme auf Computern nicht ohne mathematische Grundkenntnisse möglich sind, besteht die Hauptaufgabe des Buches in einer Einführung in Grundgebiete (Teil II) und Vorstellung wichtiger Spezialgebiete (Teil III) der Ingenieurmathematik, wobei die Anwendbarkeit von MATLAB im Vordergrund steht: Es werden mathematische Grundlagen technischer und naturwissenschaftlicher Fachrichtungen behandelt. Zusätzlich werden Spezialgebiete wie Differentialgleichungen, Optimierung, Transformationen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik vorgestellt, die für zahlreiche praktische Problemstellungen erforderlich sind. Theoretische Grundlagen und numerische Methoden (Näherungsmethoden) werden so vorgestellt, wie es für den Einsatz von MATLAB erforderlich ist: Auf Beweise und ausführliche theoretische Abhandlungen wird verzichtet. Notwendige Formeln und Methoden werden in Beispielen erläutert. Zusätzlich wird hier die Anwendbarkeit von MATLAB beschrieben und illustriert. Da die behandelten und mit MATLAB berechneten mathematischen Probleme nicht nur zu Grundlagen der Ingenieurmathematik gehören, kann das vorliegende Buch auch für die Wirtschaftsmathematik herangezogen und allgemein als Nachschlagewerk benutzt werden, wenn Fragen mathematischer Natur in Bezug auf die Anwendung von MATLAB auftreten. Das Buch ist aus Lehrveranstaltungen und Computerpraktika entstanden, die der Autor an der Universität Halle gehalten hat, und wendet sich sowohl an Studenten und Lehrkräfte der Mathematik, Ingenieurmathematik, Ingenieur- und Naturwissenschaften von Fachhochschulen und Universitäten als auch in der Praxis tätige Mathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler.

5 VI Vorwort Im Folgenden werden einige Hinweise zur Gestaltung des Buches gegeben: Kursiv werden geschrieben: Wichtige Begriffe, Anzeigen und Fehlermeldungen von MATLAB im Kommandofenster. Im Fettdruck werden geschrieben: Überschriften und Bezeichnungen von Abbildungen, Beispielen und Namen von Vektoren und Matrizen, Dialogfelder und Menüs von MATLAB, Internetadressen, In MATLAB vordefinierte (integrierte) Funktionen, Kommandos, Konstanten und Variablen, Schlüsselwörter der in MATLAB integrierten Programmiersprache. In GROSSBUCHSTABEN werden geschrieben: Namen von Toolboxen für MATLAB, Programm-, Operator-, Datei- und Verzeichnisnamen. Beispiele enden mit dem Symbol, wenn sie vom folgenden Text abzugrenzen sind. Des Weiteren werden folgende Darstellungen verwendet: Einzelne Menüs einer Menüfolge von MATLAB werden mittels Pfeil getrennt, der gleichzeitig für einen Mausklick steht. Wichtige Bemerkungen, Hinweise und Erläuterungen beginnen mit dem Symbol und enden mit dem Symbol, wenn sie vom folgenden Text abzugrenzen sind. Die Anwendung von MATLAB ist in den einzelnen Kapiteln zwecks schnellem Auffindens in folgende Pfeile eingeschlossen: MATLAB MATLAB Für die Unterstützung bei der Erstellung des Buches möchte ich danken: Frau Hestermann-Beyerle und Frau Kollmar-Thoni vom Springer-Verlag Heidelberg und Berlin für die Aufnahme des Buchvorschlags in das Verlagsprogramm und die gute Zusammenarbeit. MathWorks in Natick (USA- Massachusetts) für die kostenlose Bereitstellung der neuen Version 2009 von MATLAB und der benötigten Toolboxen. Meinem Kollegen Dr.Henkel für die kritische Durchsicht des Manuskripts. Meiner Gattin Doris, die großes Verständnis für meine Arbeit aufgebracht hat. Meiner Tochter Uta für die Hilfe bei Computerfragen. Über Fragen, Hinweise, Anregungen und Verbesserungsvorschläge würde sich der Autor freuen. Sie können an folgende -Adresse gesendet werden: Halle, Winter 2010 Hans Benker

6 TEIL I: Einführung in MATLAB 1 Einleitung Mathematiksysteme Architektur, Einsatzgebiete und Fähigkeiten von MATLAB Architektur Einsatzgebiete und Fähigkeiten Anwendung von MATLAB in der Ingenieurmathematik MATLAB im Vergleich mit anderen Mathematiksystemen Aufbau von MATLAB Benutzeroberfläche (MATLAB-Desktop) Arbeitsfenster Kommandofenster (Command Window) Ein- und Ausgaben im Kommandofenster Korrekturen im Kommandofenster Command History Current Directory/Folder Profiler Workspace Kern Erweiterungspakete (Toolboxen) MATLAB-Editor MATLAB als Programmiersprache Arbeitsweise von MATLAB Interaktive Arbeit mit MATLAB Matrixorientierung von MATLAB Berechnungen mit MATLAB Exakte Berechnungen Numerische Berechnungen Fähigkeiten bei exakten und numerischen Berechnungen Vorgehensweise bei Berechnungen Toolbox SYMBOLIC MATH Text in MATLAB Zeichenketten Texteingabe Textausgabe Zusammenarbeit von MATLAB mit anderen Systemen Zusammenarbeit mit MAPLE Zusammenarbeit mit MuPAD Zusammenarbeit mit EXCEL Hilfen für MATLAB Überblick Hilfekommandos HelpBrowser (Hilfefenster) und HelpNavigator (Hilfenavigator) Demos (Beispiele, Erläuterungen und Videos) Fehlermeldungen... 24

7 VIII 4.6 MATLAB im Internet Zahlen in MATLAB Einführung Reelle Zahlen Ganze Zahlen und Brüche ganzer Zahlen Dezimalzahlen Komplexe Zahlen Umwandlung von Zahlen Konstanten in MATLAB Felder in MATLAB Einführung Darstellung von Feldern Arten von Feldern Eigenschaften von Feldern Rechenoperationen mit Feldern Einlesen und Ausgabe von Zahlenfeldern Variablen in MATLAB Einführung Eigenschaften von Variablen Variablennamen Variablenarten Einfache und indizierte Variablen Numerische und symbolische Variablen Vordefinierte Variablen Lokale, globale und persistente Variablen Anzeige von Variablen im Workspace-Fenster Funktionen, Kommandos, Schlüsselwörter in MATLAB Einführung Funktionen Allgemeine und mathematische Funktionen Function Browser (Funktionsfenster) Kommandos Schlüsselwörter Dateien in MATLAB Einführung M-Dateien (Script- und Funktionsdateien) MAT-Dateien Programmierung mit MATLAB Einführung... 59

8 IX 11.2 Operatoren und Anweisungen der prozeduralen Programmierung Vergleichsoperatoren und Vergleichsausdrücke Logische Operatoren und logische Ausdrücke Zuweisungen Verzweigungen Schleifen Prozedurale Programmierung Programmstruktur Scriptdateien Funktionsdateien Programmierfehler Programmbeispiele TEIL II: Anwendung von MATLAB in Grundgebieten der Ingenieurmathematik 12 Mathematische Funktionen in MATLAB Einführung Eigentliche mathematische Funktionen Elementare mathematische Funktionen Höhere mathematische Funktionen MATLAB-Funktionen zur Berechnung mathematischer Probleme Definition mathematischer Funktionen in MATLAB Definition als Funktionsdatei (M-Datei) Direkte Definition im Kommandofenster Approximation mathematischer Funktionen in MATLAB Einführung Approximationstheorie Interpolation Methode der kleinsten Quadrate (Quadratmittelapproximation) Beispiele Grafische Darstellungen mit MATLAB Einführung Punktgrafiken Ebene Kurven Kurvendiskussion Raumkurven Flächen Bewegte Grafiken (Animationen) Umformung und Berechnung mathematischer Ausdrücke mit MATLAB Einführung Mathematische Ausdrücke Vereinfachung algebraischer Ausdrücke

9 X 14.4 Multiplizieren und Potenzieren von Ausdrücken Faktorisierung ganzrationaler Ausdrücke Partialbruchzerlegung gebrochenrationaler Ausdrücke Umformung trigonometrischer Ausdrücke Weitere Umformungen von Ausdrücken Berechnung von Ausdrücken Kombinatorik mit MATLAB Fakultät und Binomialkoeffizient Permutationen, Variationen und Kombinationen Matrizenrechnung mit MATLAB Einführung Vektoren und Matrizen in MATLAB Eingabe in das Kommandofenster Erzeugung von Matrizen Einlesen und Ausgabe Vektor- und Matrixfunktionen in MATLAB Produkte für Vektoren Rechenoperationen für Matrizen Transponieren Addition und Subtraktion Multiplikation Inversion Determinanten Eigenwertprobleme für Matrizen Gleichungen und Ungleichungen mit MATLAB Einführung Lineare Gleichungssysteme Nichtlineare Gleichungen Polynomgleichungen Allgemeine algebraische und transzendente Gleichungen Ungleichungen Differentialrechnung mit MATLAB Einführung Exakte Berechnung von Ableitungen Ableitungen von Funktionen einer Variablen Partielle Ableitungen Numerische Berechnung von Ableitungen Taylorentwicklung Grenzwertberechnung Fehlerrechnung Einführung

10 XI Berechnung von Fehlerschranken Anwendung von MATLAB Integralrechnung mit MATLAB Einführung Unbestimmte und bestimmte Integrale Berechnung unbestimmter Integrale Berechnung bestimmter Integrale Uneigentliche Integrale Mehrfache Integrale Reihen (Summen) und Produkte mit MATLAB Einführung Endliche Reihen (Summen) und Produkte Endliche Reihen (Summen) Endliche Produkte Unendliche Reihen Zahlenreihen Potenzreihen Fourierreihen Vektoranalysis mit MATLAB Einführung Skalar- und Vektorfelder Gradient, Rotation und Divergenz Kurven- und Oberflächenintegrale TEIL III: Anwendung von MATLAB in Spezialgebieten der Ingenieurmathematik 22 Differentialgleichungen mit MATLAB Einführung Gewöhnliche Differentialgleichungen Einführung Anfangs- und Randwertwertprobleme Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen Exakte Berechnungen mit MATLAB Numerische Berechnungen mit MATLAB Anfangswertprobleme Randwertprobleme Toolbox PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION Transformationen mit MATLAB Einführung Anwendung auf Differenzen- und Differentialgleichungen z-transformation

11 XII Einführung z-transformation mit MATLAB Lösung von Differenzengleichungen Laplacetransformation Einführung Laplacetransformation mit MATLAB Lösung von Differentialgleichungen Fouriertransformation Optimierung mit MATLAB Einführung Probleme der Optimierung Extremwerte Lineare Optimierung Nichtlineare Optimierung Anwendung der Toolbox OPTIMIZATION Berechnung von Extremwertproblemen ohne Nebenbedingungen Berechnung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen Berechnung linearer Optimierungsprobleme Berechnung nichtlinearer Optimierungsprobleme Wahrscheinlichkeitsrechnung mit MATLAB Einführung Wahrscheinlichkeit und Zufallsgröße Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erwartungswert (Mittelwert) und Streuung (Varianz) Zufallszahlen und Simulation Statistik mit MATLAB Einführung Toolbox STATISTICS Grundgesamtheit und Stichprobe Beschreibende Statistik Urliste und Verteilungstafel Grafische Darstellungen Statistische Maßzahlen Schließende (mathematische) Statistik Schätztheorie Testtheorie Korrelation und Regression Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis