Klausur zur Vorlesung

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1 Prof. r. Franz J. Rammig Paderborn, Böke,P.hivukula Klausur zur Vorlesung "Grundlagen der technischen Informatik" und "Grundlagen der Rechnerarchitektur" ommersemester 22. Teil: GTI er erste Teil (GTI) der Klausur umfasst 6 Aufgaben und hat 8 eiten, die in maximal tunde zu bearbeiten sind. Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. chreiben ie Ihre Lösungen nur auf die dafür vorgesehenen Blätter! Verwenden ie kein eigenes Konzeptpapier; notfalls erhalten ie welches bei der Aufsicht. Lassen ie die Aufgaben und ihre Lösungen zusammengeheftet! chreiben ie auf jedes Blatt (auch auf das Konzeptpapier) in Blockschrift Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer. Bei mehreren präsentierten Lösungen wird die Aufgabe nicht gewertet! treichen ie daher bei Angabe mehrerer Lösungsansätze die nicht zu bewertenden Lösungen durch! Abschreiben und abschreiben lassen oder Hilfe ritter führt zum Nichtbestehen der Klausur. Es sind in diesem ersten Teil insgesamt 6 Punkte erreichbar. Viel Erfolg! Vor- und Nachname: Matrikelnummer: Musterlösung (ohne Gewähr) Fachbereich: tudienfach (ankreuzen): Informatik Ingenieur-Informatik (Elektrotechnik) Ingenieur-Informatik (Maschinenbau) Ingenieur-Informatik (Informatik) Wirtschafts-Informatik Informatik als Nebenfach Lehramt Informatik Aufgabe umme Punkte Erreicht umme GTI: GRA: Gesamt: Note:

2 Aufgabe (4 min, Punkte):Karnaugh-iagramm Gegeben sei die boolesche Funktion F = a c d + b c d + a c d + b c d + a b d + a b c d (a) Bestimmen ie eine minimale arstellung von F mit Hilfe des Karnaugh-iagramms: Füllen ie dazu das iagramm zunächst entsprechend mit Einsen aus. Markieren ie dann alle gefundenen Primimplikanten und nummerieren ie diese durch. Lösung: Auszufüllendes Karnaugh-iagramm: P 6 Ersatzdiagramm: Ersatzdiagramm: a P d P 2 b P 3 P 5 c P 4 (b) Bestimmen ie die minimalen Überdeckungsindexmengen MÜ(P i, x), für alle Primimplikanten. (Lassen ie die Menge leer, falls P i nicht existiert.) MÜ(P,x)={{}, {3, 6} } MÜ(P 2,x)={{2}, {5, 6} } MÜ(P 3,x)={{3} } MÜ(P 4,x)={{4}, {2, 3}, {, 5}, {3, 5, 6} } MÜ(P 5,x)={{5} } MÜ(P 6,x)={{6} } (c) Geben ie die sich aus (b) ergebende Überdeckungsfunktion ÜF ohne weitere Vereinfachungen an. ÜF = < P 3 P 5 P 6 (P +P 3 P 6 )(P 2 +P 5 P 6 )(P 4 +P 2 P 3 +P P 5 +P 3 P 5 P 6 ) > (d) Geben ie eine minimale arstellung als minimale boolesche Funktion hier an: F Min = P 3 + P 5 + P 6 = b c + a d + c d _ 2 GTI, 22, 7..22

3 Aufgabe 2 (8 min, 8 Punkte): MO-Technologie Gegeben ist die folgende chaltung mit nmo- und pmo-feldeffekttransistoren. +U a b Y Z W X pmo-fet nmo-fet Füllen ie die folgende Wertetabelle aus und geben ie die Funktion an: a b W X Y Z Funktion: (nur 2 Variablen) a b _ a X b W+Y Benutzen ie ggf. auch W, X, Y, Z. 3 GTI, 22, 7..22

4 Aufgabe 3 (4 min, 4 + Punkte): Automaten und VHL Gegeben ist die untenstehende VHL-Beschreibung für einen Mealy-Automaten. (a) Geben ie in dem dafür vorgesehenen Kasten den Zustandsübergangsgraphen an. (b) Füllen ie für die gegebene Eingangsfolge den Trace des Automaten in der Tabelle auf der folgenden eite aus. Entity AUTOMAT is Port ( LK : In std_logic; RE : In std_logic; X : In std_logic; Y : Out std_logic ); end AUTOMAT; architecture BEHAVIORAL of AUTOMAT is type fsm_state is (, 2, 3); signal, N: fsm_state; MEM: process(lk, RE) if (RE = '') then <= ; else if (LK'event and LK = '') then <= N; end if; end if; end process ; EQ: process (, X) case is when => if X = '' then Y <= "" ; N <= 3 ; else Y <= "" ; N <= 3 ; end if; when 2 => if X = '' then Y <= "" ; N <= 2 ; else Y <= "" ; N <= ; end if; when 3 => if X = '' then Y <= "" ; N <= ; else Y <= "" ; N <= 2 ; end if ; end case ; end process ; end BEHAVIORAL ; Lösung zu (a): / 3 / / / / 2 / 4 GTI, 22, 7..22

5 Fortsetzung zu Aufgabe 3: Lösung zu Aufgabenteil (b): Füllen ie für die gegebene Eingangsfolge den Trace des Automaten in der Tabelle aus. LK RE X Y N Ersatztabelle zu Aufgabenteil (b): (treichen ie ggf. die obige Lsg. durch) LK RE X Y N 5 GTI, 22, 7..22

6 Aufgabe 4 (8 min, 2+6Punkte):ivision (a) Rechnen ie die Werte X=8, Y=5und Y in das 2er-Komplement unter Verwendung von 6 Bit inklusive Vorzeichen um. Geben ie jeweils die Werte aller 6 Bits an (das höchstwertigste Bit steht links). X=8 = 2, Y= 5 = 2, -Y = -5 = 2 (b) Wenden ie den aus der Vorlesung bekannten Restoring Algorithmus zur Festkommadivision auf die Werte Q:=X=8und Y=5an. as Register Q ist 5 Bit breit, A besitzt ein 6tes Bit für das intern benötigte Vorzeichen. Markieren ie am Ende der Rechnung deutlich wo in den Registern der Quotient bzw. der Rest abzulesen ist! Nächste Operation (Kommentar) hift A <= A - Y + A <= A + Y + hift A <= A - Y + Zyklus A (6 Bit arstellung) Q (5 Bit arstellung) A <= A + Y + hift A <= A - Y + + A <= A Y hift A <= A - Y + Q() <= hift A<=A-Y + Q() <= Rest = = Quotient Fertig 6 GTI, 22, 7..22

7 Aufgabe 5 (8 min, 4+4Punkte):Flip-FlopsundRegister (a) Vervollständigen ie die nachfolgende chaltung, so dass ein 4-Bit Parallel-eriell- Wandler entsteht, der die seriellen aten am Ausgang Z 3 ausgibt. X X X 2 X 3 Load lear Z Z Z 2 Z 3 (b) Vervollständigen ie die nachfolgende chaltung, so dass ein synchroner 4-Bit Zähler modulo 6 entsteht. X X X 2 X 3 lear Z Z Z 2 Z 3 Hinweis: Zeichnen ie fehlende ignalleitungen (Verbindungen) in die chaltung ein. Geben ie außerdem an, welche Gatter-Funktionen die dargestellten Rechtecke darstellen. Füllen ie dafür das chaltsymbol entsprechend aus! ie Gatter haben jeweils maximal 2 Eingänge! (ie können die Gatterfunktionen für AN, OR, NAN, NOR, XOR, XNOR und INVER- TER benutzen.) 7 GTI, 22, 7..22

8 Aufgabe 6 (8min, Punkte): VHL Gegeben ist der folgende Ausschnitt aus einem VHL Programm: Entity IN is Port (x: In Integer; u,z: Out Integer;); End IN; Architecture ARH of IN is Variable y: Integer := ; test: process(x) while ((x < 7 + y) or (y < * x)) loop x<=x+; y:=y+2; end loop; z<=y+x; u<=y; y:=; end process test; end ARH; (a) Nehmen ie an, dass das Eingangssignal X zu einem beliebigen Zeitpunkt auf gesetzt und das Programm aktiviert wird. Welchen Wert hat die Ausgangsvariable U und Z nach Beendigung des Programms? u= z= (b) Im gleichen Programm lautet der Process test jetzt folgendermaßen: test: process(x) for y in to 7 loop x <= x + after 2ns; end loop; z<=y+x; u<=y; end process test; Welchen Wert hat U und Z zum Zeitpunkt t + ns nachdem X zum Zeitpunkt t auf gesetzt wurde? u= z= (c) Nach wie viel ns ist der Prozess test aus Aufgabenteil (b) nach dem Zeitpunkt t (Aktivierung) beendet? Ende = t + ns 8 GTI, 22, 7..22