Grundlagen der Technischen Informatik. 13. Übung

Transkript

1 Grundlagen der Technischen Informatik 13. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit

2 13. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Arithmetik VHDL - Funktionen VHDL - ALU VHDL - Automaten

3 13. Übungsblatt Aufgabe 1 a) Multiplizieren Sie die beiden Binärzahlen A = und B = 0101 durch Anwendung der Methode, die bei der Implementierung eines sequentiellen Multiplizierers zum Einsatz kommt. Geben Sie die einzelnen Schritte und das Ergebnis explizit an.

4 13. Übungsblatt Aufgabe 1 a) Multiplizieren Sie A = und B = Reset ADD A b Shift Left ADD A b Shift Left ADD A b Shift Left ADD A b Endergebnis

5 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie die Binärzahl A = durch die Binärzahl B = 0110 anhand des Non-Restoring- Divisionsverfahrens. Geben Sie die einzelnen Schritte sowie den Quotienten Q und den Rest R explizit an. l = #Bits(b) = 4 B = 2 4 B = B = = Links Shift um 4 Stellen

6 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie die Binärzahl A = durch die Binärzahl B = 0110 anhand des Non-Restoring- Divisionsverfahrens. Geben Sie die einzelnen Schritte sowie den Quotienten Q und den Rest R explizit an. l = #Bits(b) = 4 B = 2 4 B = B = =

7 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 0 = A; Q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 0 > 0: R 1 = R 0 - B

8 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 0 = A; Q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 1 > 0: q 0 =

9 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 0 = A; Q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 1 = R 0 - B ; q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 1 > 0: R 2 = R 1 - B

10 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 0 = A; Q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 1 = R 0 - B ; q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 2 < 0: q 1 =

11 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 0 = A; Q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 1 = R 0 - B ; q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 2 = R 1 - B ; q 1 = Shift Left R & Q B R 2 < 0: R 3 = R 2 + B

12 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 0 = A; Q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 1 = R 0 - B ; q 0 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) R 2 = R 1 - B ; q 1 = Shift Left R & Q B R 3 > 0: q 2 =

13 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 2 = R 1 - B ; q 1 = Shift Left R & Q B R 3 > 0: q 2 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) K R 3 > 0: R 4 = R 3 - B R

14 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 2 = R 1 - B ; q 1 = Shift Left R & Q B R 3 > 0: q 2 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) K R 4 < 0: q 3 = R

15 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 2 = R 1 - B ; q 1 = Shift Left R & Q B R 3 > 0: q 2 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) K R 4 = R 3 - B ; q 3 = R R 4 < 0: Korrektur

16 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 2 = R 1 - B ; q 1 = Shift Left R & Q B R 3 > 0: q 2 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) K R 4 = R 3 - B ; q 3 = B R R 4 < 0: R 5 = R 4 + B

17 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 Schritt Erläuterung Partialrest R Quotient Q R 2 = R 1 - B ; q 1 = Shift Left R & Q B R 3 > 0: q 2 = Shift Left R & Q er-Komplement(B ) K R 4 = R 3 - B ; q 3 = B R Algorithmus beendet R = 2 n-1 * R n+1 = 2-4 * R 5 = = 1 10 Q = Q n = Q 4 = = 10 10

18 13. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Dividieren Sie A = durch B = 0110 R = = 1 10 ; Q = = Probe: A = = B = = : 6 = 1 0 R

19 13. Übungsblatt Aufgabe 2 Im VHDL-2008-Standard wurde ein unärer or-operator eingeführt, der die Elemente eines beliebig langen Vektors vom Typ std_logic_vector mittels sukzessiver Veroderung auf eine 1 Bit lange Ausgabe vom Typ std_logic reduziert. Entwickeln Sie eine Funktion or_reduce, die dieselbe Semantik hat wie der beschriebene Operator, um auch Werkzeuge zu unterstützen, die den Standard noch nicht implementieren. Verwenden Sie dazu eine for-schleife und erläutern Sie, wie sich deren Semantik von Schleifen in Software-Programmiersprachen unterscheidet.

20 13. Übungsblatt Aufgabe 2 Im VHDL-2008-Standard wurde ein unärer or-operator eingeführt, der die Elemente eines beliebig langen Vektors vom Typ std_logic_vector mittels sukzessiver Veroderung auf eine 1 Bit lange Ausgabe vom Typ std_logic reduziert.

21 13. Übungsblatt Aufgabe 2 Verwenden Sie dazu eine for-schleife und erläutern Sie, wie sich deren Semantik von Schleifen in Software-Programmiersprachen unterscheidet. Notation trügt Schleife wird synthetisiert nicht sequentiell realisiert Pro Iteration eigene Hardware-Komponenten Im Beispiel: arg high + 1 or-gatter

22 13. Übungsblatt Aufgabe 3 Entwerfen Sie ein Rechenwerk alu (arithmetic logic unit), das in Abhängigkeit eines Steuersignals op auf zwei 8 Bit lange Eingabevektoren a und b die folgenden Operationen durchführt und das Ergebnis auf dem ebenfalls 8 Bit langen Ausgabevektor result ausgibt: result a + b, falls op = 00 result a - b, falls op = 01 result a mod b, falls op = 10 result a * 2 b, falls op = 11 Verwenden Sie Signale des Typs std_logic_vector für die Schnittstelle und die in der IEEE-Bibliothek numeric_std definierten Operationen für die Berechnungen.

23 13. Übungsblatt Aufgabe 3

24 13. Übungsblatt Aufgabe 3

25 13. Übungsblatt Aufgabe 4 Implementieren Sie den folgenden Mealy-Automaten, der die Armbanduhr aus Übung 11 beschreibt, in VHDL. Der Automat soll mit einem synchronen Reset-Signal in den Anfangszustand zurückgesetzt werden können.

26 13. Übungsblatt Aufgabe 4 1. Beschreibung der Schnittstelle der entity:

27 13. Übungsblatt Aufgabe 4 2. Beschreibung der Funktionalität der architecture:

28 13. Übungsblatt Aufgabe 4

29 13. Übungsblatt Aufgabe 4

30 13. Übungsblatt Aufgabe 4

31 13. Übungsblatt Aufgabe 4

32 13. Übungsblatt Aufgabe 4

33 13. Übungsblatt Aufgabe 4

34 13. Übungsblatt Danke für die Aufmerksamkeit