Zustandsbeschreibungen
|
|
- Peter Maurer
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Siedediagramme Beispiel: System Stickstoff Sauerstoff - Das Siedeverhalten des Systems Stickstoff Sauerstoff Der Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Aggregatzustand. - Stickstoff und Sauerstoff bilden sowohl im gasförmigen als auch im flüssigen Aggregatzustand in jedem beliebigen Mischungsverhältnis homogene Lösungen miteinander. Man spricht dann von vollständiger Mischbarkeit. - Anmerkung: Die vollständige Mischbarkeit von Gasen ist trivial und bei allen Gasen gegeben. Viele Flüssigkeiten zeigen nur eine begrenzte Löslichkeit ineinander, z.b. Wasser und Öl. Lehramt 1a Sommersemester
2 Der Siedepunkte: Stickstoff 196 C Sauerstoff bei 183 C. Das Siedeverhalten liefert die grundlegenden Daten für das technische Verfahren der fraktionierten Destillation bzw. der fraktionierten Kondensation. Diese technische Umsetzung wird Linde-Verfahren genannt. Mit diem Linde-Verfahren werden die Komponenten der Luft (Stickstoff, Sauerstoff und Argon) aufgetrennt und in reiner (flüssiger) Form gewonnen. Lehramt 1a Sommersemester
3 Das System Stickstoff - Sauerstoff C Luft (80% N 2, 20% O 2 ) wird ausgehend von Punkt A ( -184 C) abgekühlt A gas Beim Erreichen von Punkt B (-191,2 C) auf der Taukurve bildet sich ein erstes Flüssigkeitströpfchen mit der Zusammensetzung, gegeben durch Punkt C (38% N 2, 62% O 2 ) Taukurve Beim weiteren Abkühlen kondensiert immer mehr Gas. Die Zusammensetzung des Gases ändert sich gemäß den Punkten auf der Taukurve, wird also relativ immer N 2 -reicher: Bei Punkt D (-193 C) enthält das Gas 88% N 2, und 12% O B D F G H E C Siedekurve flüssig Parallel dazu ändert sich die Zusammensetzung der Flüssigkeit gemäß den Punkten auf der Siedekurve. Bei 193 C (Punkt E) besteht die flüssige Phase zu 45% aus O 2 und zu 55% aus N 2. Bei 194,7 C schließlich verschwindet das letzte Gasbläschen mit 95% N 2 und 5% O 2 (Punkt F), das gesamte System ist flüssig mit der bei G gegebenen Zusammensetzung (80% N 2, 20% O 2 ). Weiteres Abkühlen z.b. bis Punkt H (-196 C) ändert daran nichts % O % N 2 Lehramt 1a Sommersemester
4 C C Das System Stickstoff - Sauerstoff gas D F H B A Taukurve Siedekurve flüssig E G In einem weiteren Experiment wollen wir eine (flüssige) Lösung mit der Zusammensetzung (55% N 2, 45% O 2 ) von 196 C kommend (Punkt A) erwärmen. Bei 193 C beginnt diese Lösung zu Sieden (Punkt B). Das erste Gasbläschen, das entsteht, hat die Startzusammensetzung, die durch Punkt C auf der Siedekurve gegeben ist (88% N 2, 12% O 2. Das Gas ist somit reicher an der Komponente mit dem niedrigeren Siedepunkt. Weiteres Erwärmen bis auf 189 C führt zu einer Zusammensetzung der Gasphase von 65% N 2 und 35% O 2 (Punkt D).Die Flüssigkeit besteht bei dieser Temperatur zu 23% aus N 2 und 77% aus O 2 (Punkt E). Im Verlauf des Siedens reichert sich also die Komponente mit dem niedrigeren Siedepunkt in der Gasphase, diejenige mit dem höheren Siedepunkt in der flüssigen Phase an. Erreicht die Temperatur schließlich etwa 187,8 C so verschwindet das letzte Flüssigkeitströpfchen, das zu 18% N 2 und 82% O 2 besteht (Punkt G). Die Gasphase hat jetzt wieder die Startzusammensetzung 65% N 2 und 35% O 2 (Punkt F). Weiteres Erwärmen, z.b. bis Punkt H (-184 C), ändert daran nichts; die Zusammensetzung bleibt bei 55% N 2 und 45% O 2, die Lösung bleibt gasförmig % O % N 2 Lehramt 1a Sommersemester
5 Das System Stickstoff - Sauerstoff Trennung des Gasgemisches: Im Verlauf der Verdampfung reichert sich die Komponente mit dem niedrigeren Siedepunkt (N 2 ) in der Gasphase an. Im Verlauf der der Verflüssigung reichert sich die Komponente mit dem höheren Siedepunkt (O 2 ) in der flüssigen Phase an. Wenn man Gas und Flüssigkeit voneinander trennt bevor die gesamte eingesetzte Menge kondensiert bzw. verdampft ist, erhält man ein Gas bzw. eine Flüssigkeit, die mehr von der einen oder anderen Komponente enthält als die Ausgangsmischung. Wiederholt man den Vorgang mit diesen Fraktionen (d.h. Teilmengen) mehrmals, so kann man die Anreicherung immer weiter steigern, bis die reinen Stoffe vorliegen. Lehramt 1a Sommersemester
6 C -184 Das System Stickstoff - Sauerstoff gas C Taukurve F Wir kühlen Luft (80% N 2, 20% O 2 ) bis auf 193 C ab. Das Gas besteht jetzt aus 88% N 2 und 12% O 2, die Flüssigkeit enthält, (55% N 2, und 45% O 2 (Punkte A und B). Die Flüssigkeit (Punkt B) wird abgetrennt und vollständig verdampft (Punkt C, 55% N 2, 45% O 2 ) G H Durch Abkühlen auf 189 C erhält man ein Gas mit 65% N 2, und 35% O 2 sowie eine Flüssigkeit mit 23% N 2, und 77% O 2 (Punkte D und E) A D B E Siedekurve Die Flüssigkeit (Punkt E) wird wiederum abgetrennt und vollständig verdampft (Punkt F, 23% N 2, 77% O 2 ). Abkühlen auf 186 C liefert jetzt ein Gas mit 38% N 2, und 62% O 2 die Flüssigkeit besteht zu 10% N 2, und 90% O 2 (Punkte G und H). Diesen Vorgang des teilweise (fraktionierten) Kondensierens, Auftrennens und vollständigen Verdampfens kann man nun noch mehrfach wiederholen, die Flüssigkeit wird immer O 2 reicher bis man endlich reinen, flüssigen Sauerstoff vorliegen hat flüssig Die abgetrennte Gasphase betrachten wir auf der nächsten Seite in gleicher Weise: % O % N 2 Lehramt 1a Sommersemester
7 C Das System Stickstoff - Sauerstoff gas Taukurve Wie im vorigen Beispiel haben wir Luft (80% N 2, 20% O 2 ) auf 193 C abgekühlt. Das Gas besteht jetzt aus 88% N 2 und 12% O 2, die Flüssigkeit enthält, (55% N 2, und 45% O 2 (Punkte A und B). Das Gas (Punkt A) wird abgetrennt und vollständig verflüssigt (Punkt C, 88% N 2, 12% O 2 ). Durch Erwärmen auf 194,5 C erhält man ein Gas mit 95% N 2, und 5% O 2 sowie eine Flüssigkeit mit 75% N 2, und 25% O 2 (Punkte D und E). Das Gas (Punkt D) wird wiederum abgetrennt und vollständig verflüssigt (Punkt F, 95% N 2, 5% O 2 ) Siedekurve Das mehrfache Wiederholen dieses Vorganges (teilweises Verdampfen, Abtrennen, vollständiges Kondensieren) liefert, analog zum vorherigen Beispiel, schließlich reinen Stickstoff D F A C E B flüssig % O % N 2 Da Luft in praktisch unbegrenzter Menge zur Verfügung steht und so immer wieder dem Prozess zugeführt werden kann, spielt es keine Rolle, dass die Fraktionen mit fortschreitender Reinheit der eine bzw. anderen Komponente immer kleiner werden. Technisch wird der beschriebene Vorgang in Destillationskolonnen durchgeführt. Lehramt 1a Sommersemester
8 Das System Stickstoff - Sauerstoff Schematische Darstellung einer Destillationskolonne: Kolonnenkopf Kühler T 2 Vorlage T 2 < T 1 Kolonne T 1 Gas Sumpf Lehramt 1a Sommersemester
9 Das System Stickstoff - Sauerstoff T 2 < T 1 T 2 T 1 Gas Grob vereinfacht kann man sich eine Destillationskolonne so vorstellen, dass in ein senkrecht stehendes Rohr durchlässige Böden eingezogen sind. In dem Rohr herrscht ein Temperaturgefälle, unten ist die Temperatur (T 1 ) höher als oben (T 2 ). Das heiße Gas tritt von unten in die Kolonne ein. Der Temperaturbereich wird so gewählt, dass er mindestens einen Siedepunkt der zu trennenden Komponenten des Gemisches umfasst. Auf den Böden stehen Flüssigkeit und Gas im Gleichgewicht miteinander, entsprechend der Temperaturerniedrigung nimmt von Boden zu Boden die Konzentration der niedriger siedenden Komponente immer weiter zu. Bei ausreichend großer Zahl der Böden und richtig gewählter Temperaturdifferenz, erhält man die niedriger siedende Komponente rein am Kolonnenkopf. Gegebenenfalls wird sie dann wieder durch Kühlen verflüssigt. Die technische Ausführung der Kolonnen kann ganz anders aussehen als die hier beschriebene. Die Bodenanzahl sowie die Differenz in den Siedepunkten der zu trennenden Stoffe bestimmt die tatsächliche Trennwirkung. Die fraktionierte Destillation ist eines der wichtigsten Trennverfahren sowohl im Labor als auch in der technischen Chemie. Lehramt 1a Sommersemester
10 Siedediagramme Beispiel: System Wasser Ethanol - Auch Ethanol (CH 3 CH 2 OH) und Wasser bilden sowohl im gasförmigen als auch im flüssigen Aggregatzustand in jedem beliebigen Mischungsverhältnis homogene Lösungen miteinander. - Allerdings findet man in diesem 2-Stoff-System ein Siedepunktsminimum, d.h. der niedrigsten Siedpunkt tritt nicht bei einem der beiden reinen Stoffe auf sondern bei einem bestimmten Mischungsverhältnis. - Solche Systeme lassen sich nicht durch fraktionierte Destillation in die reinen Komponenten auftrennen. - Die folgende Darstellung zeigt schematisch das Phasendiagramm H 2 O - C 2 H 5 OH: Lehramt 1a Sommersemester
11 System Wasser Ethanol C 100 Taukurve gas flüssig Siedekurve A 78, % C 2 H 5 OH % H 2 O Das Diagramm lässt sich analog demjenigen von Stickstoff-Sauerstoff interpretieren. Man findet jedoch in Punkt A (78 C, 96% Ethanol) den niedrigsten Siedepunkt im System. Der Punkt heißt azeotroper Punkt. Lehramt 1a Sommersemester
12 System Wasser Ethanol Der Siedepunkte: Wasser 100 C, Ethanol 78,5 C. Mischung 96 % Ethanol und 4 % Wasser: 78,0 C Diese Lösung siedet also niedriger als die beiden reinen Stoffe: sie heißt azeotrope Mischung oder Azeotrop, der zugehörige Punkt im Siedediagramm azeotroper Punkt. Der Name Azeotrop bedeutet konstant siedend, d.h. diese Mischung verhält sich bezüglich des Siedens wie ein reiner Stoff. Bei jeder anderen Zusammensetzung ändern sich während des Siedens sowohl die Siedetemperatur wie auch die Zusammensetzung der flüssigen wie auch der gasförmigen Phase, weil die abdampfende Gasphase immer reicher an der niedriger siedenden Komponente ist als die flüssige Phase. Das Trennverfahren der fraktionierten Destillation funktioniert hier im System Ethanol- Wasser nur bis zur azeotropen Zusammensetzung von 96 % Ethanol und 4 % Wasser. Man kann somit durch fraktionierte Destillation Ethanol nur bis zu 96 % anreichern. (Im technisch nicht so interessanten umgekehrten Fall kann man Wasser auf diese Art nur bis zu 4 % anreichern.) Weierhin gibt es auch Systeme mit Siedepunktsmaximum. Auch sie haben einen azeotropen Punkt an dem die Lösung das gleiche Siedeverhalten wie ein reiner Stoff zeigt. Als Beispiel sei hier das System Salzsäure(H 2 O-HCl) genannt. Diese Systeme werden ebenso als Azeotrop bezeichnet und können ganz analog dem vorher für Systeme mit Siedepunktsminimum Gesagten beschrieben und interpretiert werden. Inder folgenden Skizze ist schematisch ein System mit Siedepunktsmaximum gezeigt: Lehramt 1a Sommersemester
13 System mit Siedepunktsmaximum C 100 Taukurve Azeotroper Punkt gas 80 Taukurve 60 Siedekurve Siedekurve 40 flüssig % Stoff A % Stoff B Lehramt 1a Sommersemester
14 Siedediagramme Allgemeines Azeotrope Lösungen - Azeotrope können als zwei getrennte Systeme interpretiert werden: Stoff A / Azeotrop Stoff B / Azeotrop - Destillation Azeotrop mit Siedepunktsmaximum: Reinstoff (-Anreicherung) im Kopf, Azeotrop im Sumpf. - Destillation Azeotrop mit Siedepunktsminimum: Reinstoff (-Anreicherung) im Sumpf, Azeotrop im Kopf. Lehramt 1a Sommersemester
15 Zustandsdiagramme Lösungen mit begrenzter Mischbarkeit - Die Lösungen zeigen, in Abhängigkeit von der Temperatur, nur eine teilweise Mischbarkeit. Die Systeme zeigen sog. Mischungslücken. Die Mischungslücken können offen oder geschlossen sein. T / C Oberer Entmischungspunkt T / C T / C T K O Oberer Entmischungspunkt T K T K Unterer Entmischungspunkt T K U Unterer Entmischungspunkt A B A B A B Offene Mischungslücke Offene Mischungslücke Geschlossene Mischungslücke Lehramt 1a Sommersemester
16 Schmelzdiagramme Vollständige Mischbarkeit flüssig und fest Beispiel: System Kupfer - Nickel - Im System Kupfer-Nickel wollen wir den Übergang vom festen in den flüssigen Aggregatzustand betrachten, also das Schmelzen der Mischungen dieser Elemente. - Kupfer und Nickel stellen eines der selteneren binären Systeme dar, die sowohl im flüssigen als auch im festen Zustand vollständig homogen mischbar sind. - Schon im flüssigen Zustand ist die vollständige Mischbarkeit nur dann gegeben, wenn die beteiligten Stoffe sehr ähnliche chemische und physikalische Eigenschaften haben. - Für den festen Zustand gilt das um so mehr. Im Fall Kupfer-Nickel können sich die Atome auf ihren Plätzen im Kristallgitter beliebig austauschen, weil z.b. sowohl die Radien als auch das Bindungsverhalten der Atome der beiden Elemente ähnlich genug sind. Lehramt 1a Sommersemester
17 C 1452 flüssig Das System Kupfer-Nickel A In diesem Diagramm trennen die Schmelz- und die die Bereiche der Schmelze (flüssig) und des Festkörpers (fest) voneinander. Wir kühlen eine Schmelze bestehend aus 45 % Nickel und 55 % Kupfer ausgehen von Punkt A ab D B % Ni % Cu E fest C Beim Erreichen der in Punkt B scheiden sich die ersten Kriställchen aus der Schmelze aus. Ihre Zusammensetzung ist durch den Punkt C auf der gegeben (82 % Ni, 18 % Cu). Beim weiteren Abkühlen bis Punkt D ändert sich die Zusammensetzung der Schmelze gemäß den Punkten auf der, die Zusammensetzung ausgefallenen Kristalle gemäß den Punkten auf der bis zum Punkt E (65 % Ni, 35 % Cu). Die Schmelze hat jetzt die Zusammensetzung 20 % Ni, 80 % Cu (Punkt D). Beim Abkühlen müssen die zunächst ausgeschiedenen Kristalle ständig ihre Zusammensetzung ändern, was nur durch Diffusion im Festkörper geschehen kann. Da diese Diffusionsprozesse oft sehr langsam sind, kann es dann zu einem schalenartigen Aufbau der Kristalle kommen. Die weitere Interpretation dieses Diagramms erfolgt ganz analog zu dem Siedediagramm Stickstoff- Sauerstoff. Lehramt 1a Sommersemester
18 Schmelzdiagramme Vollständige Mischbarkeit flüssig und begrenzte Mischbarkeit fest Beispiel: System Aluminium - Kupfer - Im Gegensatz zu den bisher betrachteten binären Systemen ist im System Aluminium-Kupfer im festen Zustand nur noch eine begrenzte Mischbarkeit gegeben. Diese begrenzte Mischbarkeit im Festkörper tritt ist eher Regel bei vielen (festen) binären Lösungen. - Wir wollen hier das Diagramm im Zusammensetzungsbereich von Aluminium bis zur Verbindung CuAl 2 betrachten. - Begrenzte Mischbarkeit in dem System heißt, dass Aluminium nur eine begrenzte Menge Kupfer in seine Kristallstruktur einbauen kann. Wird mehr Kupfer angeboten, so entsteht eine weitere Phase, die Mischung wird heterogen. - Auch die feste Verbindung CuAl 2 kann mehr Aluminium in die Struktur einbauen als es der Formelzusammensetzung entspricht. Lehramt 1a Sommersemester
19 Schmelzdiagramme Vollständige Mischbarkeit flüssig und begrenzte Mischbarkeit fest Beispiel: System Aluminium - Kupfer - Diese variablen Zusammensetzungen werden Phasenbreiten genannt. - In den im folgenden skizzierten Diagrammen sind die Phasenbreiten übertrieben breit dargestellt, um die Sachverhalte klar verdeutlichen zu können. - Phasenbreiten sind tatsächlich oft sehr schmal, so dass es auf den ersten Blick so aussieht, als seinen gar keine Phasenbreite vorhanden; damit wären die Stoffen im festen Zustand vollkommen unlöslich ineinander. Bei sehr genauem Hinsehen beobacht jedoch, dass auch im Festkörper immer eine, wenn auch sehr geringe, Löslichkeit für die zweite Komponente besteht. Lehramt 1a Sommersemester
20 T / C α Das System Aluminium-Kupfer 4 1 Schmelze (flüssig) E 5 3 Θ % Cu Al CuAl Symbole und Phasenfelder: 2 α: feste, homogene Phase; Aluminium mit etwas Kupfer 2: festes α, homogen α: Θ: feste, homogene Phase; CuAl 2 mit etwas mehr Aluminium 3: festes Θ, homogen E: eutektischer Punkt 4: Schmelze + festes α, heterogen 1 : Schmelze, homogen; 5: Schmelze + festes Θ, heterogen (α(flüssig)+ Θ(flüssig), bzw.: Al(flüssig) + Cu(flüssig)) 6: festes α + festes Θ, heterogen Lehramt 1a Sommersemester
21 T / C Zustandsbeschreibungen A D B α Das System Aluminium-Kupfer C Wir betrachten Punkt A im Phasenfeld α. Hier liegt bei 550 C die (homogene) Phase α vor, d.h. Aluminium.das etwa Schmelze 2 % Kupfer gelöst enthält. Wird (flüssig) diese Phase erwärmt, so beginnt sie beim Erreichen der (ca. 670 C) zu schmelzen (Punkt B). Die Zusammensetzung der Schmelze bei dieser Temperatur erhält man, wenn man eine horizontale Linie bis zum Schnittpunkt E mit der Θ zieht.(punkt C). Hier also ca. 17% Cu und 83 % Al. Bei der Temperatur von 670 C steht also ein Feststoff, 400 die Phase α ( 2% Cu, 98% Al,) mit einer Schmelze aus 17% Cu und 83 % Al im Gleichgewicht. Das System ist heterogen. 300 Wird die Temperatur weiter erhöht, so ändert sich die Zusammensetzung der Schmelze gemäß den Punkten auf der, die der Phase α entlang der, bis bei ca. 698 C (Punkt D) alles flüssig wird und 30nur noch die homogene 40 Schmelze existieren 50 % Cu Al kann. Eine weitere Temperaturerhöhung ändert dann CuAl 2 nichts mehr. Lehramt 1a Sommersemester
22 Das System Aluminium-Kupfer T / C 700 Schmelze (flüssig) A α E Θ 400 B C 300 D F % Cu Al CuAl 2 Erniedrigt man die Temperatur ausgehend von Punkt A im Phasenfeld α, so scheidet sich in einer chemischen Reaktion im festen Zustand bei ca. 400 C die Phase Θ aus. Bei dieser Temperatur steht also festes α (98 % Al, 2 % Cu, Punkt B) mit der Phase Θ (49 % Al, 51 % Cu, Punkt C) im Gleichgewicht. Wird die Temperatur auf 300 C weiter erniedrigt, so ändert sich die Zusammensetzung von α gemäß den Punkten auf der Kurve von B nach D, die von Θ von C nach F. Die maximale Löslichkeit von Cu in Al ist temperaturabhängig und durch die Kurven gegeben, die das Phasenfeld von α begrenzen. Lehramt 1a Sommersemester
23 T / C Das System Aluminium-Kupfer Schmelze (flüssig) A B C 500 α F E D Θ % Cu Al CuAl 2 Wird ausgehend von Punkt A die Schmelze abgekühlt, so scheidet sich beim Erreichen der (Punkt B, 630 C) die Phase Θ aus (Punkt C, 49% Cu, 51% Al). Wird die Temperatur weiter abgesenkt, so ändert sich die Zusammensetzung der Phase Θ entsprechend der, die der Schmelze entlang der. Bei 530 C ist die sog. eutektische Temperatur erreicht. Die endet in Punkt E, dem eutektischen Punkt. Es scheidet sich festes α aus (5% Cu, 95% Al, Punkt F), Θ hat jetzt die Zusammensetzung 48% Cu, 52% Al, Punkt D. Die gesamte Schmelze erstarrt jetzt. Lehramt 1a Sommersemester
24 T / C 700 Das System Aluminium-Kupfer Schmelze (flüssig) 600 B 500 α E Θ A % Cu Al CuAl 2 Am eutektischen Punkt E stehen drei Phasen miteinander im thermodynamischen Gleichgewicht: Schmelze, festes α und festes Θ. Da wir einen isobaren Schnitt betrachten, der Druck somit festgelegt ist, gibt es nach der Gibbs schen Phasenregel genau einen Punkt (eine Temperatur) in diesem isobaren Schnitt, bei dem das möglich ist. Phasendiagramme dieser Art werden als eutektische Diagramme bezeichnet. Eine heterogene Mischung der beiden festen Phasen α und Θ mit eutektischer Zusammensetzung schmilzt bei 530 C vollständig wie ein reiner Stoff. (Wir gehen von Punkt A über E nach B.) Lehramt 1a Sommersemester
25 T / C 700 H Das System Aluminium-Kupfer I G Schmelze (flüssig) α F D E K Θ 400 B C 300 A Al CuAl 2 Wir gehen im Diagramm von Punkt A nach Punkt I. Beim Überschreiten der eutektischen Temperatur (530 C) schmilzt Θ und α liegt neben der Schmelze vor (zwei Phasen). An Punkt A liegt α mit der Zusammensetzung bei B und Θ mit derjenigen bei Punkt C vor. 10 Bei 530 C (Punkt D) hat sich die Zusammensetzung von α entlang der Kurve von B nach F, die von Θ von C nach K geändert. (Diffusion in den Feststoffen.) α, Θ und die Schmelze liegen nebeneinander vor % Cu Bis Punkt G erreicht ist ändern sich die Zusammensetzungen der Schmelze entlang E-G, die von α entlang F-H. Beim Überschreiten der in G schmilzt der letzte Kristall mit der Zusammensetzung bei H. Lehramt 1a Sommersemester
26 T / C 700 Das System Aluminium-Kupfer Schmelze (flüssig) α E Θ B A C % Cu Al CuAl 2 Mengenverhältnisse der Phasen in den Zwei-Phasen-Feldern: An Punkt A liegt α mit der Zusammensetzung bei B und Θ mit derjenigen bei Punkt C vor. Die Menge von α ist umgekehrt proportional zur Streckenlänge A-B, die Menge von Θ ist umgekehrt proportional zur Streckenlänge A-C. Je näher die Bruttozusammensetzung im Zwei-Phasen- Feld an einer Begrenzungslinie zum Ein-Phasen-Feld liegt, desto mehr von dieser Phase ist im heterogenen Gemisch vorhanden. Lehramt 1a Sommersemester
27 Das System Aluminium-Kupfer T / C Schmelze (flüssig) α 4 E 5 3 Θ % Cu Al CuAl 2 In dem obigen Diagramm sind die Felder 4, 5 und 6 Bereiche in denen zwei Phasen heterogen nebeneinander vorliegen. Nur in den Feldern 1, 2 und 3 liegen homogene Phasen vor. (Farbige Markierung.) Lehramt 1a Sommersemester
28 Ein kompliziertes Phasendiagramm A AB 2 B Phasendiagramme haben oftmals ein kompliziertes Aussehen. Meist lassen sie sich trotzdem leicht verstehen, wenn man zunächst nur Ausschnitte betrachtet. Das obige Diagramm lässt sich leicht in zwei eutektische Teildiagramme zerlegen. Die Einphasengebiete sind wieder farbig markiert. Lehramt 1a Sommersemester
29 Peritektisches Diagramm T / C In diesem System tritt neben dem Eutektikum (Punkt E) ein Peritektikum (Punkt P) auf. Schmelze P β Bei der peritektischen Temperatur T P zersetzt sich die feste Phase δ (ideale Zusammensetzung der Verbindung: A 3 B 7 ) in die feste Phase β und die Schmelze, d.h. sie schmilzt inkongruent. Sowohl bei der peritektischen Temperatur T P als auch bei der eutektischen Temperatur T E stehen drei Phasen miteinader im Gleichgewicht: T P Bei T E : feste Phase α, feste Phase δ und Schmelze. Bei T P : feste Phase β, feste Phase δ und Schmelze. T E α E δ A 3 B 7 Die Felder diese Diagramms lassen sich wie im Fall des oben besprochenen reinen eutektischen Diagramms interpretieren. Es treten ein- und zweiphasige Gebiete auf, die Gibbs sche Phasenregel ist zu beachten At % B At % A Lehramt 1a Sommersemester
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrFlüssigkeiten. einige wichtige Eigenschaften
Flüssigkeiten einige wichtige Eigenschaften Die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit ist die zur Vergröß ößerung der Oberfläche um den Einheitsbetrag erforderliche Energie (H 2 O bei 20 C: 7.29 10-2 J/m
MehrReale Zustandsdiagramme und ihre Interpretation
4 Reale Zustandsdiagramme und ihre Interpretation 4. Grundlagen Was zu beachten ist, wird hier anhand einer kurzen Wiederholung dargestellt - die grundlegenden egriffe binärer ysteme: ufbau einer Legierung
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008
1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)
MehrFachhochschule Flensburg. Institut für Physik
Name: Fachhochschule Flensburg Fachbereich Technik Institut für Physik Versuch-Nr.: W 2 Bestimmung der Verdampfungswärme von Wasser Gliederung: Seite Einleitung Versuchsaufbau (Beschreibung) Versuchsdurchführung
Mehr8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht
8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrPhasendiagramme. Seminar zum Praktikum Modul ACIII
Phasendiagramme Seminar zum Praktikum Modul ACIII Definition Phase Eine Phase ist ein Zustand der Materie, in dem sie bezüglich ihrer chemischen Zusammensetzung und bezüglich ihres physikalischen Zustandes
MehrKapitel 13: Laugen und Neutralisation
Kapitel 13: Laugen und Neutralisation Alkalimetalle sind Natrium, Kalium, Lithium (und Rubidium, Caesium und Francium). - Welche besonderen Eigenschaften haben die Elemente Natrium, Kalium und Lithium?
MehrAnleitung über den Umgang mit Schildern
Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder
MehrModellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele
Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und
MehrOutlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang
sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8 Outlook Mail-Grundlagen Posteingang Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum Posteingang zu gelangen. Man kann links im Outlook-Fenster auf die Schaltfläche
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
MehrEinführung. KLASSE: 9TE NAME: Vorname: Datum: LTAM Naturwissenschaften 9e Chemische Gleichungen 1 -
Einführung Ein Gärtner bestellt beim Großhändler Blumen. Dort werden Tulpen in Dreier-Sträußen und Vergissmeinnichtchen in Zweier-Sträußen angeboten. Für Valentinstag, möchte der Gärtner ein Sonderangebot
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrAdministratives BSL PB
Administratives Die folgenden Seiten sind ausschliesslich als Ergänzung zum Unterricht für die Schüler der BSL gedacht (intern) und dürfen weder teilweise noch vollständig kopiert oder verbreitet werden.
MehrInformatik Kurs Simulation. Hilfe für den Consideo Modeler
Hilfe für den Consideo Modeler Consideo stellt Schulen den Modeler kostenlos zur Verfügung. Wenden Sie sich an: http://consideo-modeler.de/ Der Modeler ist ein Werkzeug, das nicht für schulische Zwecke
MehrDas sogenannte Beamen ist auch in EEP möglich ohne das Zusatzprogramm Beamer. Zwar etwas umständlicher aber es funktioniert
Beamen in EEP Das sogenannte Beamen ist auch in EEP möglich ohne das Zusatzprogramm Beamer. Zwar etwas umständlicher aber es funktioniert Zuerst musst du dir 2 Programme besorgen und zwar: Albert, das
MehrKreativ visualisieren
Kreativ visualisieren Haben Sie schon einmal etwas von sogenannten»sich selbst erfüllenden Prophezeiungen«gehört? Damit ist gemeint, dass ein Ereignis mit hoher Wahrscheinlichkeit eintritt, wenn wir uns
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrErstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc
Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei
MehrDefinition und Begriffe
Merkblatt: Das Dreieck Definition und Begriffe Das Dreieck ist ein Vieleck. In der Ebene ist es die einfachste Figur, die von geraden Linien begrenzt wird. Ecken: Jedes Dreieck hat drei Ecken, die meist
Mehr3. Stoffgemische und Ihre Zerlegung
3. Stoffgemische und Ihre Zerlegung Aus Stoffgemischen lassen sich die einzelnen Bestandteile durch physikalische Trennverfahren isolieren. Wenn ein Stoff mittels physikalischen Methoden nicht weiter zerlegen
Mehr2.8 Grenzflächeneffekte
- 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.
MehrMind Mapping am PC. für Präsentationen, Vorträge, Selbstmanagement. von Isolde Kommer, Helmut Reinke. 1. Auflage. Hanser München 1999
Mind Mapping am PC für Präsentationen, Vorträge, Selbstmanagement von Isolde Kommer, Helmut Reinke 1. Auflage Hanser München 1999 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 21222 0 schnell
MehrFestigkeit von FDM-3D-Druckteilen
Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Häufig werden bei 3D-Druck-Filamenten die Kunststoff-Festigkeit und physikalischen Eigenschaften diskutiert ohne die Einflüsse der Geometrie und der Verschweißung der
MehrLichtbrechung an Linsen
Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen
MehrLernaufgabe: Richtigstellen von Reaktionsgleichungen
Lernaufgabe: Richtigstellen von Reaktionsgleichungen Hilfreiche Angaben: Unterrichtsfach: Chemie Schultyp: Maturitätsschulen Jahrgangsstufe, Kurs: Grundlagenfach Bearbeitungsdauer: 20 Minuten Bearbeitung,
MehrZwischenablage (Bilder, Texte,...)
Zwischenablage was ist das? Informationen über. die Bedeutung der Windows-Zwischenablage Kopieren und Einfügen mit der Zwischenablage Vermeiden von Fehlern beim Arbeiten mit der Zwischenablage Bei diesen
MehrL10N-Manager 3. Netzwerktreffen der Hochschulübersetzer/i nnen Mannheim 10. Mai 2016
L10N-Manager 3. Netzwerktreffen der Hochschulübersetzer/i nnen Mannheim 10. Mai 2016 Referentin: Dr. Kelly Neudorfer Universität Hohenheim Was wir jetzt besprechen werden ist eine Frage, mit denen viele
MehrBehörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik
Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.
MehrAlle Schlüssel-Karten (blaue Rückseite) werden den Schlüssel-Farben nach sortiert und in vier getrennte Stapel mit der Bildseite nach oben gelegt.
Gentlemen", bitte zur Kasse! Ravensburger Spiele Nr. 01 264 0 Autoren: Wolfgang Kramer und Jürgen P. K. Grunau Grafik: Erhard Dietl Ein Gaunerspiel für 3-6 Gentlemen" ab 10 Jahren Inhalt: 35 Tresor-Karten
MehrKulturelle Evolution 12
3.3 Kulturelle Evolution Kulturelle Evolution Kulturelle Evolution 12 Seit die Menschen Erfindungen machen wie z.b. das Rad oder den Pflug, haben sie sich im Körperbau kaum mehr verändert. Dafür war einfach
Mehr1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R
C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R L Ö S U N G E N Seite 7 n Wenn vier Menschen auf einem Quadratmeter stehen, dann hat jeder eine Fläche von 50 mal 50 Zentimeter
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrLineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3
Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen
MehrONLINE-AKADEMIE. "Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht" Ziele
ONLINE-AKADEMIE Ziele Wenn man von Menschen hört, die etwas Großartiges in ihrem Leben geleistet haben, erfahren wir oft, dass diese ihr Ziel über Jahre verfolgt haben oder diesen Wunsch schon bereits
MehrWasserkraft früher und heute!
Wasserkraft früher und heute! Wasserkraft leistet heute einen wichtigen Beitrag zur Stromversorgung in Österreich und auf der ganzen Welt. Aber war das schon immer so? Quelle: Elvina Schäfer, FOTOLIA In
MehrPTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN
PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN Karlsruhe, April 2015 Verwendung dichte-basierter Teilrouten Stellen Sie sich vor, in einem belebten Gebäude,
MehrLöschen. 1. einen : Das Material muss sein. kein Feuer entstehen oder unterhalten werden. Zündtemperatur erreicht, kann ebenfalls kein Feuer
Löschen 1. Was braucht man, damit ein Feuer brennt? Zum Entfachen eines Feuers braucht man: 1. einen : Das Material muss sein 2. : Ohne den notwendigen kann kein Feuer entstehen oder unterhalten werden
MehrWir machen neue Politik für Baden-Württemberg
Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Am 27. März 2011 haben die Menschen in Baden-Württemberg gewählt. Sie wollten eine andere Politik als vorher. Die Menschen haben die GRÜNEN und die SPD in
MehrOrientierungstest für angehende Industriemeister. Vorbereitungskurs Chemie
Orientierungstest für angehende Industriemeister Vorbereitungskurs Chemie Production Technologies Erlaubte Hilfsmittel: Periodensystem der Elemente Maximale Bearbeitungszeit: 30 Minuten Provadis Partner
MehrKatalysatoren - Chemische Partnervermittlung im virtuellen Labor
Seite 1 von 6 Katalysatoren - Chemische Partnervermittlung im virtuellen Labor Katalysatoren Der Katalysator in der Großindustrie Was passiert im Inneren? Das virtuelle Labor. Katalysatoren Katalysatoren
MehrDie Sch. kennen die Zusammensetzung von Luft und können die verschiedenen Gase per Formel benennen.
Anleitung LP Ziel: Die Sch. kennen die Zusammensetzung von Luft und können die verschiedenen Gase per Formel benennen. Arbeitsauftrag: Textblatt lesen lassen und Lücken ausfüllen mit Hilfe der zur Verfügung
MehrDer Kälteanlagenbauer
Der Kälteanlagenbauer Band : Grundkenntnisse Bearbeitet von Karl Breidenbach., überarbeitete und erweiterte Auflage. Buch. XXVIII, S. Gebunden ISBN 00 Format (B x L):,0 x,0 cm Zu Inhaltsverzeichnis schnell
MehrAGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b
AGROPLUS Buchhaltung Daten-Server und Sicherheitskopie Version vom 21.10.2013b 3a) Der Daten-Server Modus und der Tresor Der Daten-Server ist eine Betriebsart welche dem Nutzer eine grosse Flexibilität
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
MehrMusterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5
Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische
MehrFachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger
UniversitätÉOsnabrück Fachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger Der Transistor als Schalter. In vielen Anwendungen der Impuls- und Digital- lektronik wird ein Transistor als einfacher in- und Aus-Schalter
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
MehrViele Bilder auf der FA-Homepage
Viele Bilder auf der FA-Homepage Standardmäßig lassen sich auf einer FA-Homepage nur 2 Bilder mit zugehörigem Text unterbringen. Sollen es mehr Bilder sein, muss man diese als von einer im Internet
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
Mehr2.9 Aufbau und Funktion eines Bunsenbrenners. Aufgabe. Wie ist der Bunsenbrenner aufgebaut?
Naturwissenschaften - Chemie - Anorganische Chemie - 2 Luft und andere Gase (P75400) 2.9 Aufbau und Funktion eines Bunsenbrenners Experiment von: Seb Gedruckt: 24.03.204 ::49 intertess (Version 3.2 B24,
Mehr4. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN TABELLEN
4. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN TABELLEN Zwischen Tabellen können in MS Access Beziehungen bestehen. Durch das Verwenden von Tabellen, die zueinander in Beziehung stehen, können Sie Folgendes erreichen: Die Größe
MehrSimulation LIF5000. Abbildung 1
Simulation LIF5000 Abbildung 1 Zur Simulation von analogen Schaltungen verwende ich Ltspice/SwitcherCAD III. Dieses Programm ist sehr leistungsfähig und wenn man weis wie, dann kann man damit fast alles
MehrLU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen.
Zusätze zum Gelben Rechenbuch LU-Zerlegung Peter Furlan Verlag Martina Furlan Inhaltsverzeichnis Definitionen 2 (Allgemeine) LU-Zerlegung 2 3 Vereinfachte LU-Zerlegung 3 4 Lösung eines linearen Gleichungssystems
MehrEinführung in die Algebra
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2009 Einführung in die Algebra Vorlesung 13 Einheiten Definition 13.1. Ein Element u in einem Ring R heißt Einheit, wenn es ein Element v R gibt mit uv = vu = 1. DasElementv
MehrPowerPoint: Text. Text
PowerPoint: Anders als in einem verarbeitungsprogramm steht in PowerPoint der Cursor nicht automatisch links oben auf einem Blatt in der ersten Zeile und wartet auf eingabe. kann hier vielmehr frei über
MehrLernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation
Lernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation Einführung Mit welchen Erwartungen gehen Jugendliche eigentlich in ihre Ausbildung? Wir haben zu dieser Frage einmal die Meinungen von Auszubildenden
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Gegenüber PowerPoint 2003 hat sich in PowerPoint 2007 gerade im Bereich der Master einiges geändert. Auf Handzettelmaster und Notizenmaster gehe ich in diesen Ausführungen nicht ein, die sind recht einfach
MehrTeaser-Bilder erstellen mit GIMP. Bildbearbeitung mit GIMP 1
Teaser-Bilder erstellen mit GIMP 08.08.2014 Bildbearbeitung mit GIMP 1 Auf den folgenden Seiten werden die wichtigsten Funktionen von GIMP gezeigt, welche zur Erstellung von Bildern für die Verwendung
MehrMehr Geld verdienen! Lesen Sie... Peter von Karst. Ihre Leseprobe. der schlüssel zum leben. So gehen Sie konkret vor!
Peter von Karst Mehr Geld verdienen! So gehen Sie konkret vor! Ihre Leseprobe Lesen Sie...... wie Sie mit wenigen, aber effektiven Schritten Ihre gesteckten Ziele erreichen.... wie Sie die richtigen Entscheidungen
Mehr6. Reaktionsgleichungen 6.1 Chemisches Reaktionsschema Wortschema Reaktionsschema Beispiel 1: Kupfer und Schwefel Vorzahlen
6. Reaktionsgleichungen 6.1 Chemisches Reaktionsschema Das Wortschema benennt die Ausgangsstoffe und die Reaktionsprodukte einer chemischen Reaktion. Das Reaktionsschema sagt zusätzlich etwas über das
MehrGEVITAS Farben-Reaktionstest
GEVITAS Farben-Reaktionstest GEVITAS Farben-Reaktionstest Inhalt 1. Allgemeines... 1 2. Funktionsweise der Tests... 2 3. Die Ruhetaste und die Auslösetaste... 2 4. Starten der App Hauptmenü... 3 5. Auswahl
MehrKorrelation (II) Korrelation und Kausalität
Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrErstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu])
3.7 Erstellen einer Collage Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) Dann Größe des Dokuments festlegen beispielsweise A4 (weitere
MehrCharakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert.
Der Gutachtenstil: Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Das Ergebnis steht am Schluß. Charakteristikum
MehrBilder im Gemeindebrief ansprechend platzieren
Bilder im Gemeindebrief ansprechend platzieren veröffentlicht am 20. Januar 2015 by Nelli Schwarz in Gestaltungstipps Ein Gemeindebrief besteht gewöhnlich hauptsächlich aus Texten und Bildern. Wie man
MehrBelichtung mit Tonwertkorrektur verbessern
Belichtung mit Tonwertkorrektur verbessern Die meisten Digitalfotos müssen vor dem Ausdruck bearbeitet werden: Helligkeit und Kontrast sollten für ein besseres Ergebnis reguliert werden. Die Tonwertkorrektur
MehrGrundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen
Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in
MehrBerechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien
Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die
MehrLineare Differentialgleichungen erster Ordnung erkennen
Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung In diesem Kapitel... Erkennen, wie Differentialgleichungen erster Ordnung aussehen en für Differentialgleichungen erster Ordnung und ohne -Terme finden Die
MehrQualität und Verlässlichkeit Das verstehen die Deutschen unter Geschäftsmoral!
Beitrag: 1:43 Minuten Anmoderationsvorschlag: Unseriöse Internetanbieter, falsch deklarierte Lebensmittel oder die jüngsten ADAC-Skandale. Solche Fälle mit einer doch eher fragwürdigen Geschäftsmoral gibt
MehrWelche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?
Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt
Mehr1: 9. Hamburger Gründerpreis - Kategorie Existenzgründer - 08.09.2010 19:00 Uhr
1: 9. Hamburger Gründerpreis - Kategorie Existenzgründer - Sehr geehrter Herr Bürgermeister, sehr geehrter Herr Dr. Vogelsang, sehr geehrter Herr Strunz, und meine sehr geehrte Damen und Herren, meine
MehrHier ist die eigentliche Textkolumne! Also auf der 0-ten Seite das Titelblatt Ihrer Arbeit. Seitenvorlage: Erste Seite! Daher keine Kopf-/Fußzeilen!
Hier ist die eigentliche Textkolumne! Also auf der 0-ten Seite das Titelblatt Ihrer Arbeit Seitenvorlage: Erste Seite! Daher keine Kopf-/Fußzeilen! Kopfzeile der Seiternvorlage Hier ist die eigentliche
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
Mehr2. Im Admin Bereich drücken Sie bitte auf den roten Button Webseite bearbeiten, sodass Sie in den Bearbeitungsbereich Ihrer Homepage gelangen.
Bildergalerie einfügen Wenn Sie eine Vielzahl an Bildern zu einem Thema auf Ihre Homepage stellen möchten, steht Ihnen bei Schmetterling Quadra das Modul Bildergalerie zur Verfügung. Ihre Kunden können
MehrKrawatten- und Schal-Konfigurator Gestalten Sie Ihre eigene Krawatte, Ihren eigenen Schal!
Krawatten- und Schal-Konfigurator Gestalten Sie Ihre eigene Krawatte, Ihren eigenen Schal! Weisbrod setzt für Sie Ihre Idee um und liefert Ihnen die fertigen Produkte direkt ins Haus. 22.05.2011 1 In fünf
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrChemie Zusammenfassung KA 2
Chemie Zusammenfassung KA 2 Wärmemenge Q bei einer Reaktion Chemische Reaktionen haben eine Gemeinsamkeit: Bei der Reaktion wird entweder Energie/Wärme frei (exotherm). Oder es wird Wärme/Energie aufgenommen
MehrWelche Gedanken wir uns für die Erstellung einer Präsentation machen, sollen Ihnen die folgende Folien zeigen.
Wir wollen mit Ihnen Ihren Auftritt gestalten Steil-Vorlage ist ein österreichisches Start-up mit mehr als zehn Jahren Erfahrung in IT und Kommunikation. Unser Ziel ist, dass jede einzelne Mitarbeiterin
MehrEin süsses Experiment
Ein süsses Experiment Zuckerkristalle am Stiel Das brauchst du: 250 Milliliter Wasser (entspricht etwa einer Tasse). Das reicht für 4-5 kleine Marmeladengläser und 4-5 Zuckerstäbchen 650 Gramm Zucker (den
MehrWas ist das Budget für Arbeit?
1 Was ist das Budget für Arbeit? Das Budget für Arbeit ist ein Persönliches Geld für Arbeit wenn Sie arbeiten möchten aber nicht mehr in einer Werkstatt. Das gibt es bisher nur in Nieder-Sachsen. Und in
MehrSpielerklärung Black Jack. Black. Jack
Spielerklärung Black Jack Herzlich willkommen bei WestSpiel die faire und spannende Spielbank-Variante des beliebten Kartenspiels 17 und 4. Wir möchten Ihnen hier zeigen, wie Sie mit Spaß gewinnen können.
MehrFalte den letzten Schritt wieder auseinander. Knick die linke Seite auseinander, sodass eine Öffnung entsteht.
MATERIAL 2 Blatt farbiges Papier (ideal Silber oder Weiß) Schere Lineal Stift Kleber Für das Einhorn benötigst du etwa 16 Minuten. SCHRITT 1, TEIL 1 Nimm ein einfarbiges, quadratisches Stück Papier. Bei
MehrÜberlege du: Wann brauchen wir Strom. Im Haushalt In der Schule In Büros/Firmen Auf Straßen
Jeden Tag verbrauchen wir Menschen sehr viel Strom, also Energie. Papa macht den Frühstückskaffee, Mama fönt sich noch schnell die Haare, dein Bruder nimmt die elektrische Zahnbürste zur Hand, du spielst
MehrVersuch: Siedediagramm eines binären Gemisches
Versuch: Siedediagramm eines binären Gemisches Aufgaben - Kalibriermessungen Bestimmen Sie experimentell den Brechungsindex einer gegebenen Mischung bei unterschiedlicher Zusammensetzung. - Theoretische
MehrInsiderwissen 2013. Hintergrund
Insiderwissen 213 XING EVENTS mit der Eventmanagement-Software für Online Eventregistrierung &Ticketing amiando, hat es sich erneut zur Aufgabe gemacht zu analysieren, wie Eventveranstalter ihre Veranstaltungen
MehrA Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic
A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic 1. Selber Phasen einstellen a) Wo im Alltag: Baustelle, vor einem Zebrastreifen, Unfall... 2. Ankunftsrate und Verteilungen a) poissonverteilt: b) konstant:
MehrMathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen
Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen
MehrZahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1
Zahlenwinkel: Forscherkarte 1 alleine Tipp 1 Lege die Ziffern von 1 bis 9 so in den Zahlenwinkel, dass jeder Arm des Zahlenwinkels zusammengezählt das gleiche Ergebnis ergibt! Finde möglichst viele verschiedene
MehrPCD Europe, Krefeld, Jan 2007. Auswertung von Haemoccult
Auswertung von Haemoccult Ist das positiv? Nein! Ja! Im deutschen Krebsfrüherkennungsprogramm haben nur etwa 1 % der Frauen und 1,5 % der Männer ein positives Haemoccult -Ergebnis, da dieser Test eine
MehrOxidation und Reduktion Redoxreaktionen Blatt 1/5
Oxidation und Reduktion Redoxreaktionen Blatt 1/5 1 Elektronenübertragung, Oxidation und Reduktion Gibt Natrium sein einziges Außenelektron an ein Chloratom (7 Außenelektronen) ab, so entsteht durch diese
MehrSo funktioniert Ihr Selbstmanagement noch besser
So funktioniert Ihr Selbstmanagement noch besser HANS-FISCHER FISCHER-SEMINARE SEMINARE St. Wendelinsstrasse 9 86932 Pürgen-Lengenfeld Telefon 08196 99 82 10 Fax 08196 99 82 10 www.fischerseminare.de hans.fischer@fischerseminare.de
MehrMobile Intranet in Unternehmen
Mobile Intranet in Unternehmen Ergebnisse einer Umfrage unter Intranet Verantwortlichen aexea GmbH - communication. content. consulting Augustenstraße 15 70178 Stuttgart Tel: 0711 87035490 Mobile Intranet
MehrWordpress: Blogbeiträge richtig löschen, archivieren und weiterleiten
Wordpress: Blogbeiträge richtig löschen, archivieren und weiterleiten Version 1.0 Wordpress: Blogbeiträge richtig löschen, archivieren und weiterleiten In unserer Anleitung zeigen wir Dir, wie Du Blogbeiträge
Mehr