Anwendung des Hallgenerators

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1 Elektrotechnisches Grundlagen-Labor I Anwendung des Hallgenerators Versuch Nr. 8 Erforderliche Geräte Anzahl Bezeichnung, Daten GL-Nr. 1 Netzgerät... 25V Netzgerät... 15V 15 3 Vielfachmessgeräte 134/135/124 1 Teslameter mit Axialfeldsonde 28 1 Frequenzmesser Sinusgenerator N Grundplatte zur Magnetfeldmessung 1 Schlitten für Feldsonde 1 kurze Zylinderspule 1 lange Zylinderspule 1 Schaltbrett mit Hallmultiplikator 3 Kurzschlussstecker 1 Koaxialkabel BNC-Banane 1 Koaxialkabel BNC-BNC 1 BNC-T-Stück 1 Verbindungsleitungen Datum: Name: Versuch durchgeführt:

2 1 Theoretische Grundlagen 1.1 Hallgenerator 2 II IV v B III y x I z 1 U H 4 3 Bild 1 Hallgenerator Der in Bild 1 gezeigte Hallgenerator ist ein dünnes Plättchen aus n-leitendem Halbleitermaterial. An zwei gegenüberliegenden Stirnseiten sind linienhafte Kontakte I und II zur Zuführung des Steuerstroms angebracht. Wenn das Plättchen von einem Steuerstrom durchflossen und von einem magnetischen Feld mit der Induktion B senkrecht durchsetzt wird, entsteht zwischen den Anschlüssen III und IV eine Potenzialdifferenz, die Hallspannung U H. Diese kommt dadurch zustande, dass die bewegten Elektronen durch die Lorentzkraft in x-richtung abgelenkt werden. In der Umgebung des Anschlusses III befinden sich daher mehr Elektronen als in der Umgebung von Anschluss IV, wenn B > und > sind. Solange die Klemmen 3 und 4 im Leerlauf betrieben werden und das Magnetfeld im Bereich des Plättchens homogen ist, gilt für die Hallspannung U H = K i B. (1) 1 s K 1 ist eine dem jeweiligen Hallgenerator eigene Konstante, die im Wesentlichen durch die Dicke des Plättchens und die Ladungsträgerdichte im Halbleitermaterial bestimmt wird. K 1 wird auch als Empfindlichkeit der Sonde bezeichnet. Große Werte von K 1 werden mit den Werkstoffen Indiumantimonid InSb und Indiumarsenid InAs erzielt. Näheres zum Halleffekt und über Hallgeneratoren ist in der unter (3) aufgeführten Literatur nachzulesen. 2

3 2 Anwendungen des Hallgenerators Aus der Beziehung (1) ergeben sich unmittelbar die beiden wichtigsten Anwendungsmöglichkeiten des Halleffekts: a) Messung magnetischer Feldstärke bzw. Induktion b) Multiplikation zweier Größen mit Hallmultiplikatoren (HM) (z.b. zur Leistungsmessung, Frequenzanalyse, Modulation) In diesem Versuch werden die Magnetfeldmessung mit einer Hallsonde und die Frequenzanalyse mit einem Hallmultiplikator durchgeführt. Bei diesem ist der Hallgenerator im Luftspalt eines elektrisch erregten Magnetkreises angeordnet. Den prinzipiellen Aufbau eines Hallmultiplikators zeigt Bild 2. Hallgenerator i F B U H Feldspule Magn. Kreis z.b. Schalenkern Bild 2 Hallmultiplikator Wenn B im Luftspalt dem Feldstrom i F in der Feldspule proportional ist, gilt für die Hallspannung U H = K i i. (2) s F Die Konstante K wird einerseits durch die Eigenschaften des Hallgenerators selbst und andererseits durch die Auslegung des Magnetkreises bestimmt. 3 Weiterführende Literatur [1] Kuhrt, F.; Lippmann, H.-J. Hallgeneratoren Springer Verlag, Berlin,

4 [2] Weiß, H. Physik und Anwendung galvanomagnetischer Bauelemente Sammlung Vieweg, Braunschweig, 1969 [3] Siemens Handbuch der Elektrotechnik Siemens, Berlin, 1971 [4] Küpfmüller, K. Einführung in die theoretische Elektrotechnik Springer Verlag, Berlin, 1973 [5] Moeller, F.; Fricke, H. Grundlagen der Elektrotechnik, BG Teubner, Stuttgart, 197 [6] Weiß, A. von Übersicht über die theoretische Elektrotechnik [7] Greul, O. Mathematische Ergänzungen und Aufgaben für Elektrotechniker Carl Hanser Verlag, München, Fragen und Aufgaben 1. Erklären Sie den Halleffekt! 2. Was versteht man unter der ohmschen Nullkomponente und der induktiven Nullkomponente bei Hallgeneratoren? 3. Tritt der Halleffekt auch bei metallischen Werkstoffen auf? 4. Nennen Sie Anwendungsmöglichkeiten von Hallgeneratoren! 5. Erläutern Sie den Aufbau eines Hallmultiplikators! 6. Wodurch wird der Faktor K (Glg. 2) eines Hallmultiplikators bestimmt? 7. Entwerfen Sie eine Schaltung zur messtechnischen Ermittlung des Faktors K eines Hallmultiplikators! 8. An einem Hallgenerator, der sich in einem magnetischen Gleichfeld der Induktion B =,4T befindet, wird bei einem konstanten Steuerstrom von = 1mA die Hallspannung U H = 5mV gemessen. Wie groß wird die Hallspannung, wenn die Induktion und der Steuerstrom verdoppelt werden? 4

5 9. Der Steuerstrom eines Hallmultiplikators mit K = 6V/A 2 ist sinusförmig und hat den Effektivwert I s = 5mA. Welchen Maximalwert U Hmax nimmt die Hallspannung an, wenn in der Feldspule der Gleichstrom = 6mA fließt? 1. Der Feldstrom und der Steuerstrom in einem Hallmultiplikator mit K = 6V/A 2 sind sinusförmig und haben beide die Frequenz f = 5Hz. Welche Frequenz hat die Hallspannung? Wie groß kann der arithmetische Mittelwert U H der Hallspannung höchstens werden, wenn die Effektivwerte des Steuerstroms und des Feldstroms I S = I F = 6mA sind und ihre Phasendifferenz beliebig verändert werden kann? 5 Versuchsanleitung 5.1 Allgemeine Hinweise Die in 5.2 bei der Magnetfeldmessung benutzte Feldsonde ist sehr empfindlich und deshalb mit großer Sorgfalt zu behandeln. Nach Gebrauch ist die Schützhülse wieder aufzustecken. Zur Bedienung des Teslameters GL 28 beachten Sie bitte folgende Hinweise: 1. Axialfeldsonde mit dem Teslameter verbinden. 2. Einschalten 3. Wahlschalter auf CAL, Zeiger mit der Eichungskontrolle CAL auf,52 (obere Skala) einstellen. 4. Zum Messen Wahlschalter auf ON oder REV (je nach Feldrichtung) schalten. 5. Sonde feldfrei aufstellen und mit der Nullpunktkontrolle ZERO Zeiger auf Null stellen, dabei Messbereich schrittweise bis auf 1mT erniedrigen. 6. Da der Nullpunkt nach längerer Aufwärmzeit stabiler wird, sollte das Gerät möglichst einige Zeit vor der Messung eingeschaltet werden. Grundsätzlich sind bei allen Versuchen die Ausgangsspannungsregler auf Null zu stellen, bevor die Geräte eingeschaltet werden! 5

6 5.2 Magnetfeldmessung Induktion auf der Achse von Zylinderspulen y y Zylinderspule Meßsonde z D z B x (x) x Schlitten l Grundplatte Spulendaten lange Spule kurze Spule Nennstrom I = 2,2A I = 2A Länge l = 2cm l = 1,5cm mittl. Durchmesser D = 5,4cm D = 11cm Windungszahl w = 742 w =31 Bild 3 Versuchsanordnung zur Magnetfeldmessung Es ist die x-komponente B x (x) der magnetischen Induktion auf der x-achse der langen und der kurzen Zylinderspule gemäß Tabelle 1 und Bild 3 zu messen. Die Koordinate x wird von der Spulenmitte in Achsrichtung gezählt. Zur Aufnahme der Spulen und des Schlittens mit der Messsonde wird die lange Führungsschiene der Grundplatte verwendet. Die lange Spule ist mit dem Gleichstrom I = 2,2A und die kurze Spule mit I = 2A zu betreiben. Verwenden Sie dazu die Schaltung nach Bild 4. Die angegebenen Ströme dürfen nicht überschritten werden! 6

7 A I GL 124 G GL 199 Zylinderspule Bild 4 Stromversorgung der Spulen Tabelle 1 lange Zylinderspule I = 2,2A x/cm Messung: Rechnung: B x /mt B x /mt x/cm - kurze Zylinderspule I = 2A Messung: Rechnung: B x /mt B x /mt

8 Übertragen Sie die gemessenen Werte B x (x) der langen und kurzen Zylinderspule in Diagramm 1! Diagramm 1 12 B x /mt x/cm Die gemessenen Werte B x (x) sollen für beide Spulen an mindestens drei von ihnen zu wählenden Stellen x mit den theoretischen Werten verglichen werden. Aus dem Gesetz von Biot-Savart findet man µ I w l + 2 x l 2 x B + x (x) = (3) 2 l D + (l + 2 x) D + (l 2 x) für die lange Zylinderspule (s. z.b. A. v. Weiß) und näherungsweise B x (x) µ 2 = (4) D 8 I D x + w 4 für die kurze Zylinderspule. Die Spulendaten sind aus den Angaben in Bild 3 zu entnehmen. Tragen Sie die berechneten Werte in die Tabelle 1 und das Diagramm 1 ein! 8

9 4.2.2 Induktivität der kurzen Zylinderspule B(r) R r x Bild 5 Kurze Zylinderspule Die Induktivität L der kurzen Zylinderspule soll näherungsweise über eine Magnetfeldmessung bestimmt werden. Dazu ist die Induktion B(r) bei x = in Abhängigkeit vom Radius r zu messen, s. Bild 5. Die Spule wird in die kurze Führungsschiene und der Schlitten mit der Feldsonde in die lange Führungsschiene der Grundplatte eingesetzt. Aus Symmetriegründen hat die Induktion bei x = nur eine Komponente B(r) in x-richtung. Kennt man B(r), so lässt sich der magnetische Fluss Φ in der Spule aus R Φ = 2 π r B(r) dr (5) bestimmen. Dann kann aus dem Spulenfluss Ψ = wφ = L I (6) die Induktivität L berechnet werden. Mit der Schaltung in Bild 4 ist in der Spule der Gleichstrom I = 2A einzustellen. Messen Sie gemäß Tabelle 2 B(r) bei x = und berechnen Sie r B(r)! Tabelle 2 r/cm,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 B(r)/mT r B(r) cm mt Tragen Sie B(r) in Diagramm 2 und r B(r) in Diagramm 3 auf! 9

10 Diagramm 2 Induktivität B(r) in der kurzen Spule bei x = 12 B(r)/mT r Diagramm 3 r B(r) bei x = r. B(r)/cm. mt r/cm Ermitteln Sie mit Hilfe von Diagramm 3 das Integral r B(r) dr mit R = 4cm. Berechnen Sie Φ, Ψ und L! R R r B(r) dr = Φ = Ψ = L = 1

11 4.3 Frequenzanalyse mit dem Hallmultiplikator Zur Durchführung der folgenden Versuche wird das Schaltbrett zur Frequenzanalyse mit dem Hallmultiplikator verwendet. Kenntnisse über Fourierreihen wird vorausgesetzt! Bestimmen der Hallmultiplikatorkonstanten K Bauen Sie die Schaltung nach Bild 6 auf und messen Sie gemäß Tabelle 3 die Hallspannung U H für die angegebenen Steuerströme und Feldströme i F! Berechnen Sie K! HM A u H V GL 134 GL V G GL 199 i F G GL 15-1 V A GL 135 Bild 6 Schaltung zur Bestimmung von K Tabelle 3 i F /ma /ma U H /mv K/V/A 2 11

12 4.3.2 Amplitudenspektrum des Stroms in der Einweggleichrichterschaltung Bauen Sie die Schaltung nach Bild 7 auf! HM = 2 ma A GL 124 R V u H GL mv ( Bereich) G GL 199 f = 5 Hz i F R A I F = 6 ma GL 135 C N 2.3 i F G f GL 173 Bild 7 Schaltung zum Ermitteln des Amplitudenspektrums des Stroms in der Einweggleichrichterschaltung Der Mittelwert des Steuerstroms ist auf = 2mA einzustellen. Der Feldkreis wird mit dem Sinusgenerator N 2.3 gespeist. Der Effektivwert des Feldstroms soll I F = 6mA betragen. Es sind gemäß Tabelle 4 die Amplitude î sn der im Steuerstrom enthaltenen Teilschwingungen mit den Frequenzen f n zu bestimmen. Dazu wird die Frequenz f F des Sinusgenerators variiert. Ist f F = f n und sind der Feldstrom und die Teilschwingung in Phase, so enthält die Hallspannung einen Gleichanteil U H, der der Amplitude î sn proportional ist. Es gilt U H 1 = K îsn îf. (7) 2 U H wird mit dem Drehspulinstrument GL 134 gemessen. Da die Frequenzgleichheit nie ganz exakt erfüllt werden kann, wird U H bei f F f n langsam schwanken. f F ist mit dem Feinregler so einzustellen, dass sich der Zeiger von GL 134 möglichst langsam bewegt. Der Maximalausschlag ist abzulesen! Tragen Sie U H und die mit GL

13 gemessene Frequenz f F in Tabelle 4 ein und ermitteln Sie î sn und î sn / î s 1! Die theoretischen Werte von î sn / î s 1 sind in der letzten Zeile von Tabelle 4 eingetragen. Tabelle 4 n f n /Hz f F /Hz U H /mv î sn / ma î î sn s1 1 4 theoretisch 1 =, 424 3π 4 =, π 4 =, π Amplitudenspektrum des Stroms in der Zweiweggleichrichterschaltung Es ist die Schaltung nach Bild 8 aufzubauen. Im Übrigen ist wie unter zu verfahren. Die Messergebnisse sind in Tabelle 5 einzutragen. HM = 2 ma A GL 124 R V u H GL mv ( Bereich) G i F R A I F = 6 ma GL 135 C N 2.3 i F G f GL 173 Bild 8 Schaltung zur Ermittlung des Amplitudenspektrums des Stroms in der Zweiweggleichrichterschaltung 13

14 Tabelle 5 n f n /Hz f F /Hz U H /mv î sn / ma î î sn s1 1 theoretisch =, 2 =,