Unvollständige Verträge

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1 Unvollständige Verträge Tone Arnold Universität des Saarlandes 29. Januar 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

2 Unvollständige Verträge Unvorhergesehene Umstände und nicht verifizierbare Leistung Bisher haben wir nur vollständige Verträge betrachtet: Dabei können keine im Vertrag unvorhergesehenen Begebenheiten eintreten (ein vollständiger Vertrag sieht für jede Begebenheit eine auf diese Begebenheit bedingte (kontingente) Handlungsanweisung vor). Ein vollständiger Vertrag erlaubt keine Nachverhandlungen (Renegotiations). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

3 Unvollständige Verträge Erstens ist es teuer (zeitaufwendig), über alle möglichen zukünftigen Ereignisse zu verhandeln. Zweitens sind zukünftige Ereignisse in der Regel nicht vorausschaubar. Drittens gibt es den Fall, dass ein Ereignis bzw. eine Handlung zwar von allen am Vertrag beteiligten Parteien beobachtar ist, aber dritten gegenüber nicht verifizierbar ist. Beispiel: Der Chef beobachtet, dass ein Arbeiter faul ist, kann dies aber vor Gericht nicht beweisen. In diesem Fall kann ein Vertrag, der auf solchen nicht verifizierbaren Daten beruht, vor Gericht nicht eingeklagt werden. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

4 Unvollständige Verträge In der Realität sind Verträge unvollständig, d.h. auf eine kleine Zahl von Variablen beschränkt. Während der Vertragsdauer können also unvorhergesehene Ereignisse eintreten, d.h. Ereignisse, die im Vertrag nicht geregelt sind. Daher gibt es bei unvollständigen Verträgen die Möglichkeit der Nachverhandlungen. Bei vollständigen Verträgen kann es keine Nachverhandlungen geben: alle möglichen Ereignisse werden bereits im Vertrag geregelt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

5 Beziehungsspezifische Investitionen Eine beziehungsspezifische Investition zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus. Die Investition erhöht die Produktivität/den Wert der Beziehung. Ausserhalb der Beziehung ist die Investition wertlos bzw. hat nur einen geringen Wert. Die Investition ist mit Kosten verbunden. Diejenige Partei, die die Investition tätigt, trägt auch deren Kosten. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

6 Beziehungsspezifische Investitionen Beispiel: Ein Software Hersteller tätigt eine teure Investition, die es ermöglicht, ein Programm speziell für die Bedürfnisse eines Designbüros anzufertigen. Dieses Programm ist für Dritte wertlos. Der Software Hersteller ist also darauf angewiesen, dass das Designbüro ihm das Programm abnimmt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

7 Beziehungsspezifische Investitionen Nachdem die Investition getätigt ist, kann das Designbüro diese Situation ausnutzen, indem es z.b. einen niedrigeren als den ausgehandelten Preis zahlt. Dies weiss der Software Hersteller und wird deshalb zu wenig (oder gar nicht) investieren. Dieses Problem ist unter dem Namen Hold up problem (Raubüberfall) in der Literatur bekannt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

8 Das Hold up Problem Aufgrund der beziehungsspezifischen Investition ist die Software Firma von dem Designbüro abhängig. Das Designbüro kann diese Abhängigkeit ausnutzen (der Softwarefirma die Pistole auf die Brust setzen ). Dies führt zur Unterinvestition seitens der Softwarefirma. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

9 Das Hold up Problem In den vorhergehenden Kapiteln haben wir gesehen, dass asymmetrische Information in der Regel dazu führt, dass das First best Ergebnis, i.e. das soziale Optimum, nicht erreicht werden kann. Asymmetrische Information wird in diesem Kapitel ausgeschlossen. Wir beschränken uns hier auf den einfachen Fall symmetrischer Information zwischen allen Vertragspartnern. D.h., alle Variablen sind von allen Beteiligten beobachtbar, aber einige Variablen sind nicht verifizierbar. Auch dann wird in der Regel die First best Lösung nicht erreicht. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

10 Das Hold up Problem und vertikale Integration Bei vollständigen Verträgen haben Eigentumsrechte keine Bedeutung in bezug auf die Effizienz einer Allokation (Coase Theorem). Angenommen, eine Software Firma (S) tätigt eine Innovation, die ihr Produkt verbessert. Dieses Produkt wird an einen Händler (H) verkauft, dem durch die Innovation Kosten entstehen. Dem Coase Theorem zufolge spielt es bezüglich der Effizienz der Allokation keine Rolle, ob die Firmen vertikal integriert sind oder nicht, bzw. ob S oder H der Eigentümer der integrierten Firma ist. Bei unvollständigen Verträgen ist dies anders. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

11 Das Hold up Problem und vertikale Integration Ein Modell Eine Software Firma S tätigt eine Innovation (neues Programm). Der Wert dieser Innovation ist eine Zufallsvariable v {2, 4}. S kann eine spezifische Investition (Anpassung des Programms an Bedürfnisse des Design Büros) x [0, 1] tätigen. Die Kosten sind x 2. Die Wahrscheinlichkeiten für v = 4 bzw. v = 2 bei der Investition x sind prob(v = 4) = x, prob(v = 2) = 1 x. Der erwartete Wert der Innovation ist also 4x + 2(1 x). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

12 Das Hold up Problem und vertikale Integration Dem Designbüro (D) entstehen Kosten c {1, 3} (z.b. für Schulung der Mitarbeiter). D kann eine spezifische Investition y [0, 1] tätigen. Die Kosten sind y 2. Die Wahrscheinlichkeiten für c = 1 bzw. c = 3 bei der Investition y sind prob(c = 1) = y, prob(c = 3) = 1 y. Die erwarteten Kosten sind dann 1 y + 3(1 y). Die Investitionen x und y sowie die Kosten c und der Wert der Innovation v sind von beiden Parteien beobachtbar, aber nicht verifizierbar. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

13 Das Hold up Problem und vertikale Integration Zeitablauf 1 S und D wählen x und y und zahlen die entsprechenden Kosten x 2, y 2. 2 Die Werte von v und c werden realisiert und von beiden Parteien beobachtet. 3 S und D verhandeln darüber, ob die Innovation gehandelt werden soll, und wie der Überschuss aufgeteilt werden soll (welchen Preis D an S zahlt). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

14 Das Hold up Problem und vertikale Integration Wahrscheinlichkeitsverteilung des Wertes und der Kosten der Innovation: v = 2 v = 4 c = 1 c = 3 prob 1 x x y 1 y Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

15 Das Hold up Problem und vertikale Integration Die Innovation wird verkauft werden, falls v c, also in den Fällen v = 4, c = 3; v = 4, c = 1; v = 2, c = 1. Die Überschüsse v c in diesen drei Fällen sind 1, 3, 1. Die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse sind x(1 y), xy, (1 x)y. Der erwartete soziale Brutto Überschuss ist π = 3xy + x(1 y) + (1 x)y = xy + x + y. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

16 Das Hold up Problem und vertikale Integration Das soziale Optimum Maximierung des Gesamt Überschusses beider Parteien xy + x + y x 2 y 2 ergibt x = y = 1 und π = 1. Demnach tätigen beide Partner die maximal mögliche Investition. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

17 Das Hold up Problem und vertikale Integration Drei Fälle: 1 Die Firmen sind nicht integriert, 2 S kauft D, 3 D kauft S. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

18 Das Hold up Problem und vertikale Integration Fall I: Nicht integrierte Firmen S wählt x und D wählt y. S und D teilen den Überschuss 50 : 50 auf. S maximiert 0.5(xy + x + y) x 2, und D maximiert 0.5(xy + x + y) y 2. Die Bedingung erster Ordnung für S ist 0.5(y + 1) 2x = 0. Auflösen nach x ergibt die Reaktionsfunktion x = R S (y) = (y + 1)/4. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

19 Das Hold up Problem und vertikale Integration Analog ist die Reaktionsfunktion für D y = R D (x) = (x + 1)/4. Das Nash Gleichgewicht ist x = y = 1/3, und π = 5/9. Beide investieren gegenüber dem sozialen Optimum x = y = 1 zu wenig, da jeder nur die Hälfte des Profits aus seiner Investition erhält. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

20 Das Hold up Problem und vertikale Integration Fall II: S kauft D S ist alleiniger Eigentümer der integrierten Firma. D.h., S kassiert alle Gewinne ein. Die Kosten der Investitionen werden jedoch nach wie vor von der entsprechenden Partei getragen. Dann investiert D y = 0, da D keinen Profit aus der Investition ziehen kann. Daher gilt y = 0 und somit c = 3. S maximiert xy + x + y x 2 = x x 2, da y = 0. Die Lösung ist x = 1/2 und π = 1/4. Im Vergleich zum nicht integrierten Fall investiert S zuviel und D zu wenig. Im Vergleich zum sozialen Optimum investieren beide (insgesamt) zu wenig. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

21 Das Hold up Problem und vertikale Integration Fall III: D kauft S Umgekehrter Fall: S investiert x = 0, der Wert ist v = 2, D investiert y = 1/2 und π = 1/4. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

22 Verhandlungsmacht Wir haben gesehen, dass, wenn beide Parteien (Käufer D und Verkäufer S) jeweils eigenständig über ihre Investitionen entscheiden und den Überschuss unter sich aufteilen, im Vergleich zum sozialen Optimum von beiden Parteien insgesamt zu wenig investiert wird. Dieses Problem kann abgemildert werden, wenn eine der beiden Parteien über die gesamte Verhandlungsmacht verfügt. Das bedeutet, dass diese Partei sich den gesamten Überschuss aneignen kann. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

23 Verhandlungsmacht Hat z.b. der Verkäufer S die gesamte Verhandlungsmacht, so kann er dem Käufer D ein Take it or leave it Angebot machen, und dessen gesamte Zahlungsbereitschaft abschöpfen. Dann profitiert er in vollem Masse von seiner eigenen beziehungsspezifischen Investition. Der Anreiz zur Unterinvestition ist somit abgemildert. Für die andere Partei besteht jedoch überthaupt kein Anreiz, zu investieren. (Dies ist analog zum obigen Fall: S kauft D.) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

24 Verhandlungsmacht Wenn allerdings nur eine der Parteien gefordert ist, eine beziehungsspezifische Investition zu tätigen, dann sollte diese Partei die alleinige Verhandlungsmacht haben. Dann wird die First best Lösung erreicht, d.h. der soziale Überschuss maximiert. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

25 Verhandlungsmacht Beispiel S ist alleiniger Eigentümer und allein für effiziente Investitionen x und y verantwortlich. Dann maximiert S xy + x + y x 2 y 2, was dem gesellschaftlichen Maximierungsproblem entspricht. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

26 Unvollständige Verträge und Neuverhandlungen: Das Modell von Hart und Moore Im folgenden wird eine vereinfachte Version des Modells von Hart und Moore (Hart, Oliver und John Moore (1988): Incomplete Contracts and Renegotiation, Econometrica 56, ) dargestellt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

27 Modell von Hart und Moore Annahmen: Ein Verkäufer (S) und ein Käufer (B) schliessen in t = 0 einen Vertrag über den Verkauf eines Gegenstandes. Die Zahlungsbereitschaft des B ist eine Zufallsvariable (ZV) v. Die Herstellungskosten des S sind durch eine ZV c gegeben. v und c hängen vom Zustand der Welt ω (z.b. Nachfragesituation) ab. Ausserdem können S und B spezifische Investitionen σ bzw. β tätigen, die die W-Verteilungen von c bzw. v beeinflussen: v = v(ω, β), c = c(ω, σ). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

28 Modell von Hart und Moore Anmerkung 1 Die spezifischen Investitionen üben eine indirekte Externalität auf den Handel aus: Z.B. Investition σ des S beeinflusst nur die Kosten des S, nicht aber die Wertschätzung v des B. Dennoch hängt die W. dafür, dass Handel stattfindet, von v c und somit von c, und dadurch auch von σ ab. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

29 Modell von Hart und Moore Die Investitionen sowie ω sind von S und B beobachtbar, aber nicht verifizierbar. Nachdem die Investitionen getätigt sind, sind S und B locked in ; die Investitionen sind ausserhalb des Vertrages wertlos und das Gut kann nicht an dritte verkauft werden. Der Gewinn des S, falls er nicht mit B handelt, ist Ū (Gewinn im Markt GG, vor Stattfinden der Investition). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

30 Modell von Hart und Moore Zeitablauf: 1 t = 0: Abschluss des Vertrages. 2 Spezifische Investitionen σ und β. 3 t = 1: v, c und ω werden realisiert. 4 (möglicherweise) Neuverhandlungen. 5 t = 2: Handel/Zahlung eines Preises von B an S. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

31 Modell von Hart und Moore Annahme: Handel erfolgt nur dann, wenn S bereit ist zu liefern und B bereit ist, die Lieferung zu akzeptieren. Aussenstehende (Gericht) können beobachten, ob Handel stattgefunden hat oder nicht. Sie können nicht beobachten, ob die Lieferung erfolgt ist oder nicht. 1 1 Nöldeke, G. und K. Schmidt (1995): Option contracts and renegotiation: a solution to the hold up problem, RAND Journal of Economics 26, , zeigen, dass die Ergebnisse von Hart und Moore auf dieser Annahme basieren. Ohne diese Annahme kann das soziale Optimum durch einen einfachen Vertrag erreicht werden. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

32 Modell von Hart und Moore Sei q {0, 1} die in t = 2 gehandelte Menge. Handel ist effizient, falls gilt q = 1 v c. Der insgesamt erwartete Überschuss (Netto Gewinn), gegeben die Investitionen σ und β ist W(β, σ) = E v,c [max{v c, 0} β, σ] h b (β) h s (σ), wobei h b (β) und h s (σ) die Kosten der Investitionen für den Käufer bzw. den Verkäufer bezeichnen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

33 Modell von Hart und Moore Seien β und σ die optimalen (Wohlfahrt maximierenden) Investitionen. Ein optimaler Vertrag (first best) würde β und σ vorschreiben. Problem: Die Investitionen sind nicht verifizierbar. Ein solcher Vertrag wäre vor Gericht nicht durchsetzbar. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

34 Modell von Hart und Moore Die Investitionen müssen daher indirekt implementiert werden. Dies geschieht durch eine Aufteilung von W(β, σ), die beiden Parteien entsprechende Anreize bietet. Die Aufteilung wird durch zwei Preise p 0 und p 1 bestimmt, die im Vertrag festgelegt werden und nach t = 2 von B and S gezahlt werden: p 0 : Preis bei q = 0 (kein Handel) p 1 : Preis bei q = 1 (Handel erfolgt). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

35 Modell von Hart und Moore Handel findet statt, falls v p 1 p 0 und p 1 c p 0. Die erste Bedingung besagt, dass B bereit ist, das Gut zu kaufen: B s Netto Auszahlung übersteigt den Preis, den B bei Nicht Handel zahlen müsste. Die zweite Bedingung besagt, dass der Netto Gewinn von S bei Handel höher ist als der Preis, den S bei Nicht Handel bekäme. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

36 Modell von Hart und Moore Die Bedingungen lassen sich zusammenfassen zu q = 1 v p 1 p 0 c. D.h., gehandelt wird genau dann, wenn die Preisdifferenz p 1 p 0 zwischen v und c liegt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

37 Neuverhandlungen Nachdem sich c und v in t = 1 realisiert haben, können S und B neu verhandeln. Dies geschieht, indem sie sich gegenseitig Briefe ( s) schicken. Diese können vor Gericht als Beweismittel vorgelegt werden. Annahme A: Jede Partei kann die von der anderen Partei erhaltenen Briefe vernichten. Das Gericht kann nicht beobachten, ob ein Breif gesendet wurde, wenn der Empfänger diesen Brief nicht vorlegt. Der Empfänger kann also selbst entscheiden, ob er den Brief vorlegen will oder nicht. Annahme B: Der Empfänger kann den Empfang eines Briefes nicht verheimlichen. Das Gericht kann die Inhalte aller gesendeten Briefe beobachten. Wir beschränken uns auf Annahme A. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

38 Neuverhandlungen Bedingung für Handel bei in t = 0 spezifizierten Preisen: Proposition 1 q = 1 v p 1 p 0 c. Angenommen der Vertrag in t = 0 spezifiziert die Preise (ˆp 0, ˆp 1 ). Falls nach t = 1 keine Neuverhandlungen stattfinden, werden diese Preise im Falle von Nicht Handel bzw. Handel von B an S gezahlt. Dann gilt: 1 Falls v < c, dann ist q = 0 und B zahlt ˆp 0. 2 Falls v ˆp 1 ˆp 0 c, dann ist q = 1 und B zahlt ˆp 1. 3 Falls v c > ˆp 1 ˆp 0, dann ist q = 1 und B zahlt ˆp 0 + c. 4 Falls ˆp 1 ˆp 0 > v c, dann ist q = 1 und B zahlt ˆp 0 + v. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

39 Neuverhandlungen Intuitive Erklärung: Falls v < c, dann ist q = 0 und B zahlt ˆp 0. In diesem Fall ist Handel ineffizient, da die Kosten der Herstellung die ZB des B übersteigen. Demnach findet in t = 2 kein Handel statt, und der im Vertrag vorgesehene Preis ˆp 0 wird gezahlt. Kann eine der beiden Parteien durch Neuverhandlungen einen für sie besseren Preis erreichen? Nein, es handelt sich um ein Nullsummen Spiel: was S mehr bekommt, muss B mehr zahlen, und umgekehrt. Schlägt z.b. B einen niedrigeren Preis vor, so wird S ablehnen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

40 Neuverhandlungen Falls v ˆp 1 ˆp 0 c, dann ist q = 1 und B zahlt ˆp 1. In diesem Fall ist Handel zu den im Vertrag festgelegten Preisen effizient. Beide wollen Handel in t = 2 zum Preis ˆp 1. Kann eine der beiden Parteien durch Neuverhandlungen einen für sie besseren Preis erreichen? Nein. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

41 Neuverhandlungen Betrachte B. B würde gern einen niedrigeren Preis als ˆp 1 zahlen. Also schickt er S einen Brief mit dem Inhalt: Wenn Sie den niedrigerern Preis nicht akzeptieren, werde ich das Gut nicht kaufen. S weiss jedoch, dass B das Gut auch zum Preis ˆp 1 kaufen würde. S kann sich diesen Preis sichern, indem er B s Brief vernichtet und auf Einhaltung des Vertrags besteht. B kann nichts machen, denn er möchte ja selbst das Gut zum Preis ˆp 1 erwerben. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

42 Neuverhandlungen Falls v c > ˆp 1 ˆp 0, dann ist q = 1 und B zahlt ˆp 0 + c. In diesem Fall ist Handel effizient, da v c. Allerdings sind die Kosten des S höher als die Differenz der Preise, also gilt ˆp 1 < ˆp 0 + c. S kann sich auf jeden Fall den Preis ˆp 0 sichern, indem er nicht liefert. B möchte jedoch das Gut kaufen. Damit Handel stattfindet, muss B dem S mindestens ˆp 0 + c zahlen, so dass S indifferent ist zwischen liefern und nicht liefern. Neuverhandlungen ergeben also einen höheren als den vereinbarten Preis ˆp 1. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

43 Neuverhandlungen S kann keinen höheren Preis als ˆp 0 + c bekommen. Die Drohung von S: Wenn Sie nicht mehr zahlen, liefere ich nicht ist nicht glaubwürdig, denn B weiss, dass S zu diesem Preis liefern möchte. B hat die gesamte Verhandlungsmacht. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

44 Neuverhandlungen Falls ˆp 1 ˆp 0 > v c, dann ist q = 1 und B zahlt ˆp 0 + v. In diesem Fall hat S die gesamte Verhandlungsmacht und kann B s volle ZB abschöpfen. Es gilt v ˆp 1 < ˆp 0, so dass B beim ursprünglichen Vertrag die Lieferung nicht annehmen und den Preis ˆp 0 zahlen würde. Damit B bereit ist, zu handeln, muss S dem B einen geringeren Preis anbieten. Der höchstmögliche Preis, den B zu zahlen bereit ist, ist ˆp 0 + v. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

45 Neuverhandlungen Bei diesem Preis ist B indifferent zwischen Handel (beim neuen Vertrag) und Nicht Handel (beim alten Vertrag). B zahlt einen geringeren Preis als ˆp 1. B kann keinen niedrigeren Preis erreichen, denn die Drohung: Wenn Sie den Preis nicht senken, kaufe ich nicht ist unglaubwürdig. S weiss, dass B bereit ist, bei diesem Preis zu handeln. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

46 Effiziente Investitionen? Werden die effizienten Investitionen σ und β erreicht? Man muss unterscheiden zwischen ex post und ex ante Optimalität. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

47 Effiziente Investitionen? Ex post Optimalität bezieht sich auf die Investitionsniveaus, die optimal sind unter der Bedingung, dass sich bestimmte Werte von v und c realisiert haben, also nach der Realisation von v und c. Ex ante Optimalität bezieht sich auf die Investitionsniveaus, die vor der Realisierung von v und c optimal sind, also die erwartete Wohlfahrt maximieren. Dies sind σ und β. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

48 Ex post Optimalität BeachteDie Investitionen σ und β werden vor der Realisierung von v und c gewählt. Frage Kann der Überschuss ex post so aufgeteilt werden, dass die Parteien, gegeben diese Aufteilung, die optimalen Investitionsanreize haben? Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

49 Ex post Optimalität Falls v < c, dann ist q = 0 und B zahlt ˆp 0. Dies ist effizient: Übersteigen die Kosten der Herstellung die ZB des Käufers, so findet kein Handel statt. In diesem Fall hat keine der Parteien einen Anreiz, zu investieren: σ = β = 0 sind ex post optimal. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

50 Ex post Optimalität Falls v ˆp 1 ˆp 0 c, dann ist q = 1 und B zahlt ˆp 1. Dies ist effizient. Beide wollen zum Preis p 1 handeln. Beide profitieren in vollem Masse von ihrer jeweiligen Investition und haben somit einen Anreiz, das jeweils ex post effiziente Niveau zu wählen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

51 Ex post Optimalität Falls v c > ˆp 1 ˆp 0, dann ist q = 1 und B zahlt ˆp 0 + c. B hat die gesamte Verhandlungsmacht, d.h. B kann sich den gesamten Überschuss aneignen. S erhält nur Ū. B profitiert in vollem Masse von seiner Investition β und wird das (ex post) effiziente Niveau wählen. Aber S hat keinen Anreiz zu investieren, da S nicht am Überschuss beteiligt ist und somit nicht von seiner Investition profitiert. Dies ist ex post nicht optimal, denn durch eine Investition σ könnte S die erwarteten Kosten und somit den Preis ˆp 0 + c senken, und dadurch B s Nutzen (und somit die gesamte Wohlfahrt) erhöhen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

52 Ex post Optimalität Falls ˆp 1 ˆp 0 > v c, dann ist q = 1 und B zahlt ˆp 0 + v. Hier hat S die gesamte Verhandlungsmacht und wird in vollem Masse von seiner Investition profitieren. Somit wird S das (ex post) optimale Niveau wählen. Aber B hat keinen Anreiz zu investieren, da B nicht am Überschuss beteiligt ist und somit nicht von seiner Investition profitiert. Dies ist ex post nicht optimal. Denn durch eine Investition β könnte B seine erwartete Wertschätzung und somit den Preis ˆp 0 + v erhöhen, und dadurch den Nutzen von S (und somit die gesamte Wohlfahrt) steigern. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

53 Unvollständige Verträge und Neuverhandlungen: Das Modell von Nöldeke und Schmidt Im folgenden werden kurz die Ergbebnisse eines Modells dargestellt, das als Antwort auf Hart und Moore entwickelt wurde: Nöldeke, Georg, und Klaus M. Schmidt (1995): Option contracts and renegotiation: a solution to the hold up problem, RAND Journal of Economics 26, Dieses Modell zeigt, dass im Modell von Hart und Moore die first best Lösung erreicht werden kann, wenn nur eine einzige Annahme geändert wird, nämlich wenn die Lieferung (und nicht nur der Handel) beobachtbar ist. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

54 Modell von Nöldeke/Schmidt Annahme: Lieferung beobachtbar Ist die Lieferung beobachtbar, kann der Vertrag Preise festlegen, die davon abhängen, ob geliefert wurde oder nicht: p 0 Preis bei Nicht Lieferung, p 1 Preis bei Lieferung. S kann dann darüber bestimmen, welcher von beiden Preisen gezahlt werden soll, indem S entscheidet, ob er liefern wird oder nicht. Dies ist ein Optionsvertrag: S hat das Recht (die Option), zu liefern, aber nicht die Pflicht. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

55 Modell von Nöldeke/Schmidt Die Annahmen sind (bis auf eine) identisch zu denen von Hart und Moore: t = 0 Vertrag zwischen Verkäufer S und Käufer B. Beziehungsspezifische Investitionen σ, β. t = 1 Der Zustand der Welt ω sowie die Produktionskosten c(ω, σ) und die Wertschätzung des B v(ω, β) realisieren sich. t = 2 gegebenenfalls Handel. Sei q {0, 1} und q = 1 bedeutet Lieferung findet statt, q = 0 bedeutet keine Lieferung. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

56 Modell von Nöldeke/Schmidt Auszahlungen: u B = qv(ω, β) p h b (β), u S = p qc(ω, σ) h s (σ). Annahme Das Gericht kann beobachten, ob die Lieferung in t = 2 erfolgt ist oder nicht. (Hart and Moore nehmen an, dass das Gericht nur beobachten kann, ob Handel stattgefunden hat. Falls kein Handel stattgefunden hat, weiss das Gericht nicht, ob a) der S nicht geliefert oder b) der B die Lieferung nicht akzeptiert hat (oder beides).) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

57 Modell von Nöldeke/Schmidt Vertrag kontingent auf Lieferung: p 0 Preis bei Nichtlieferung, p 1 Preis bei Lieferung. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

58 Modell von Nöldeke/Schmidt Problem: Spezifiziere einen Vertrag (p 0, p 1 ) in t = 0, der die effizienten Investitions- und Handelsentscheidungen implementiert, also den erwarteten Überschuss maximiert: W(β, σ) = E v,c [max{v c, 0} β, σ] h b (β) h s (σ). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

59 Modell von Nöldeke/Schmidt Proposition 2 Sei (p 0, p 1 ) der in t = 0 geschlossene Vertrag. Dann gilt: 1 Handel ist effizient, d.h. q = 1 v c. 2 Der von B an S gezahlte Preis ist (i) falls p 1 c p 0, dann ist p = p 0 + qc, (ii) falls p 1 c > p 0, dann ist p = p 1 c + qc. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

60 Modell von Nöldeke/Schmidt Intuition: Nach der Realisierung von v und c in t = 1 kann S entscheiden, ob er liefern möchte oder nicht (Optionsvertrag). Er wird dies tun, falls p 1 c p 0. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

61 Modell von Nöldeke/Schmidt Fall (i) a) Falls v c, möchte B kaufen. Da p 1 c p 0, wird S jedoch zum Preis p 1 nicht liefern. Um S zum Liefern zu bewegen, muss B mindestens p = p 0 + c zahlen. Dann ist S indifferent zwischen Liefern und nicht Liefern. S wird liefern, so dass q = 1 resultiert. b) Falls v < c, will B nicht kaufen. Da S bei dem Preis p 1 nicht liefert, ist q = 0. Der Preis ist, wie im Vertrag für diesen Fall vereinbart, p = p 0. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

62 Modell von Nöldeke/Schmidt Fall (ii) Falls p 1 c > p 0, dann ist p = p 1 c + qc. a) Falls v c, möchte B kaufen. Da p 1 c > p 0, wird S auch liefern. Daher ist q = 1 und der Preis ist der im Vertrag festgelegte p 1. b) Falls v < c, will B nicht kaufen. Da p 1 c > p 0, wird S aber liefern. B muss S daran hindern, zu liefern. Um dies zu erreichen, zahlt B einen Preis, der S indifferent macht zwischen liefern und nicht liefern: p = p 1 c. Dies ist mehr als der Preis p 0, den S bei Nicht Lieferung bekäme, aber weniger als das, was B im Fall der Lieferung zahlen müsste (p 1 ). Also liefert S nicht, und q = 0. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

63 Modell von Nöldeke/Schmidt Bemerkung In beiden Fällen, in denen neu verhandelt wird (Fall i a) und Fall ii b)), hat B die gesamte Verhandlungsmacht. D.h., B kann den gesamten Überschuss für sich beanspruchen, so dass S gerade indifferent ist zwischen liefern und nicht liefern. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

64 Unterschiede zu Proposition 1 von Hart und Moore (HM) (ii) a) Für den Fall p 1 p 0 > v > c wird bei HM der Vertrag neu verhandelt: B will zum Preis p 1 nicht kaufen, aber S will liefern. So muss S dem B einen Preisnachlass gewähren, damit B indifferent ist zwischen kaufen und nicht kaufen: p = p 0 + v. (ii) b) Für den Fall v < c < p 1 p 0 wird bei HM der Vertrag nicht neuverhandelt: B will nicht kaufen und blockiert den Handel durch Verweigerung der Annahme. Der Preis ist p 0. Dies sind die beiden Fälle, in denen bei HM suboptimale Investitionen resultieren. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

65 Effiziente Optionsverträge Für den Käufer (B) gilt: Da B bei Neuverhandlungen die gesamte Verhandlungsmacht hat, d.h. den gesamten Überschuss für sich beanspruchen kann, erhält B den vollen Profit aus seiner Investition β. Die Investition β wird also in jedem Fall ex post optimal sein. Also wird B auch vor t = 1 die ex ante optimale Investitionsentscheidung β treffen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

66 Effiziente Optionsverträge Um den Verkäufer (S) zu seiner optimalen Investition σ zu bewegen, muss der Vertrag entsprechende Anreize setzten. Nöldeke und Schmidt (NS) zeigen, dass dies durch geeignete Wahl der Differenz p 1 p 0 möglich ist (Proposition 2). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

67 Effiziente Optionsverträge Bezeichne die Preisdifferenz mit k := p 1 p 0. NS zeigen: Es existieren Werte k, k, 0 k < k so dass wenn k = k, wird S zu wenig investieren, wenn k = k wird S zu viel investieren. Grund: Je grösser k, um so grösser ist p 1 relativ zu p 0, und um so mehr lohnt es sich für S, zu liefern. Die W. der Lieferung hängt positiv von der Investition ab. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68

68 Effiziente Optionsverträge Daraus folgt, dass ein Wert k [k, k] existiert, bei dem S die optimale Investition σ wählt. Weiterhin kann jede mögliche Aufteilung des ex ante erwarteten Überschusses durch eine entsprechende Wahl von p 0 erzielt werden. Somit haben NS gezeigt, dass es Situationen gibt, in denen die first best Lösung durch einen einfachen Optionsvertrag implementiert werden kann, und ein vollständiger Vertrag somit gar nicht notwendig ist! Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Unvollständige Verträge 29. Januar / 68