Betriebsfestigkeit Eine Einführung

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1 Vorlesung Werkstoff- und Bauteilfestigkeit an der TU Darmstadt Betriebsfestigkeit Eine Einführung Prof. Dr.-Ing. C.M. Sonsino Y:/Sonsino/TU Darmstadt/Vorlesung/Betriebsfestigkeit/Deckblatt D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 1

2 Einflussgrößen auf die Betriebsfestigkeit Belastung (einschl. Umwelteinflüsse) Werkstoff Betriebsfestigkeit Fertigung DIA 6362d Kosten Konstruktion (Formgebung) Die Betriebsfestigkeit ist eine Querschnittswissenschaft und definiert sich durch die Interaktion zwischen Belastung (mechanische sowie Umwelt), Werkstoff, Fertigung (Gießen, Schmieden, Schweißen, Löten, Kleben u.a. Verfahren, die den Werkstoffzustand insbesondere in hochbeanspruchten Bereichen der Bauteile bestimmen) und Konstruktion. Die Konstruktion unterliegt fertigungsbedingten Einschränkungen und beeinflusst infolge der äußeren mechanischen Belastung die Höhe der örtlichen Beanspruchung (Spannung, Dehnung) in kritischen Bereichen. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 2

3 Kriterien für eine zutreffende betriebsfeste Bemessung Lebensdauer Zuverlässigkeit Sicherheit DIA 6372d Die Kriterien für eine zutreffende betriebsfeste Bauteilbemessung sind das Erreichen der geforderten Lebensdauer, die Zuverlässigkeit der Komponenten einer Konstruktion bzw. des ganzen Systems (Funktionstüchtigkeit) und die Sicherheit (kein Ausfall vor Erreichen der Bemessungslebensdauer für eine geforderte rechnerische Ausfallwahrscheinlichkeit). D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 3

4 Einteilung der Betriebsfestigkeit BETRIEBSFESTIGKEIT Sonderbelastungen Kriechbelastungen Verschleiß Schwingbelastungen DIA 5969d Überlasten ε Beulen/ Knicken Formdehngrenze Häufigkeit H Schlag Bruchkraft F ε Schlagenergie Verformungsweg T 1 T 2 > T 1 t - s a ε a 10 2 Kurzzeit- Schwingfestigkeit N < t ε 10 4 konstante Amplituden Zeitfestigkeit Dauerfestigkeit deterministisch ε < N < ε 10 8 variable Amplituden ε N > 10 4 Wöhlerlinie 10 9 Schwingspielzahl N, N stochastisch Gassnerlinie So 1994 Unterteilung der Schwingfestigkeit Schwingfestigkeit Konstante Amplituden Variable Amplituden Kurzzeitfestigkeit Zeitfestigkeit Dauerfestigkeit deterministisch stochastisch a a ε m m ε a εu Dehnungsverhältnis: R ε = Spanungsverhältnis: R = ε Schwingspielzahl N: < o > > u o a m DIA 2833d ε a / ε ak (log) 3 1 Wöhlerlinie a / ak (log) N k N (log) 2 1 N k N (log) a / ak (log) 1 N k N (log) a / ak (log) 2 1 N k N (log) Gaßnerlinie Wöhlerlinie Wöhlerlinie Wöhlerlinie D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 4

5 Beanspruchungsabläufe an einzelnen Komponenten des Fahrwerkes DIA 6576d.ppt Einteilung der Betriebs- und Schwingfestigkeit Das heutige Verständnis der Betriebsfestigkeit hebt sich von der ursprünglich von Ernst Gaßner 1939 eingeführten Definition, nämlich das Festigkeitsverhalten unter zeitlich veränderlichen (variablen) Belastungs- bzw. Beanspruchungsamplituden, ab. Sie umfasst - Sonderbelastungen (Überlasten), z.b. infolge eines Überdrucks in einem Druckbehälter oder an Fahrwerkskomponenten beim langsamen Überfahren eines Hindernisses (Bemessungskriterium: die örtliche Formdehngrenze darf nicht überschritten und die bestimmungsgemäße Lebensdauer darf durch die örtlich bleibende plastische Verformung nicht eingeschränkt werden), Beulen bzw. Knicken einer Struktur, Schlag (Impactbelastung mit hoher Geschwindigkeit und Energie, z.b. beim schnellen Überfahren eines Schlagloches, Schleudern beim Glatteis gegen eine Bordsteinkante, wobei ein verformungsloser Sprödbruch durch Konstruktion und Werkstoffauswahl ausgeschlossen sein muss, d.h. ein duktiler Bruch wäre noch zulässig; solche dynamische Belastungen fallen in der Fahrzeugindustrie in die Kategorie Missbrauch). - Kriechbelastungen, z.b. bei Turbinenschaufeln unter hoher Temperatur und Fliehkraft, oder auch unter Raumtemperatur bei Bauteilen aus Werkstoffen mit niedriger Dehngrenze bzw. Kriechneigung bei entsprechend hoher Zugbelastung. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 5

6 - Verschleiß bei Reibpaarungen, z.b. Lager, Eisenbahnschienen und -radreifen, Zahnräder. - Schwingbelastungen zyklische (nicht dynamische!) Belastungen mit konstanten und variablen Amplituden (überlagert zu montage- oder belastungsbedingten Mittelwerten), wobei das Festigkeitsverhalten unter konstanten Amplituden durch die Wöhlerlinie und unter variablen Amplituden durch die Gaßnerlinie beschrieben wird. Die Wöhlerlinie wird in die Bereiche Kurzzeitschwingfestigkeit (elasto-plastische Beanspruchungen mit größerem plastischem Anteil, definiert bis Schwingspiele), Zeitfestigkeit (elasto-plastische Beanspruchungen, Lebensdauer zwischen und Schwingspielen) und sogenannte Dauerfestigkeit (makroskopisch elastische, mikroskopisch plastische Beanspruchungen bei Lebensdauern größer als Schwingspielen) unterteilt. In diesem Bereich muß mit einem kontinuierlichen, werkstoff-, fertigungs- und umgebungsabhängigen Abfall der Schwingfestigkeit gerechnet werden, d.h. es existiert keine Dauerfestigkeit. Die Gaßnerlinie kann sich zwischen 10 4 und mehr Schwingspielen erstrecken, wobei die Belastungsvorgänge deterministisch oder stochastisch auftreten können. Typische Bauteile im Bereich der Kurzzeitschwingfestigkeit sind Reaktordruckbehälter, der Zeitfestigkeit Türscharniere von Fahrzeugtüren, der sog. Dauerfestigkeit Zahnräder, Kurbelwellen, Pleuel. Typische Komponenten, die gegen variable Betriebsbelastungen bemessen werden, sind Fahrwerksbauteile, wie z.b. Räder, Lenker, Vorder- und Hinterachsträger oder Achsschenkel. Die dargestellten Belastungsarten (Sonderbelastung, Kriechen, Verschleiß, Schwingbelastung) treten im Betrieb selten einzeln auf; sie können durchaus nacheinander oder gemeinsam auftreten, z.b. Schlag bei einer Hindernisüberfahrt und variable Amplituden bei Fahrwerkskomponenten, Kriechen und Schwingbelastung bei Turbinenschaufeln, Verschleiß und zyklische Hertz sche Pressung an Zahnradflanken. Ihre lebensdauerbestimmende Interaktion muss stets beachtet werden. Belastungen bzw. Beanspruchungen mit nur konstanten Amplituden, sei es im Bereich der Kurzzeitschwingfestigkeit, sei es im Bereich der Zeitfestigkeit oder der sog. Dauerfestigkeit treten hingegen sehr selten auf; im Betrieb liegt meistens eine Mischung aus Amplituden unterschiedlicher Höhe vor, die mit dem Begriff Kollektiv (Häufigkeitsverteilung von Amplituden) beschrieben wird und deren Kenntnis für die Ermittlung der zutreffenden Gaßnerlinien Voraussetzung ist. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 6

7 Formdehngrenze und plastische Verformung a. Spannung - Dehnung Kurve (Werkstoffverhalten, K t = 1,0) R p0,2 Spannung 0,2 %- Werkstoff-Dehngrenze 0,2 % b. Last - Dehnung Kurve (Bauteilverhalten, K t > 1,0) Dehnung ε F 0,2 F FD F F 0,2 % - Bauteil - Dehngrenze DIA 7070d Last F Bauteil-Formdehngrenze ε pl,zul 0,2 % ε v,f ε v,0,2 ε FD örtliche Vergleichsdehnung ε v Die 0,2%-Werkstoffdehngrenze, die Spannung mit einer bleibenden (plastischen) Verformung von ε pl = 0,2% wird mit einem ungekerbten Probestab (K t = 1,0) im Zugversuch oder während eines dehnungsgeregelten Versuchs aus der Last-(Spannung)-Dehnung-Kurve ermittelt. Die Spannung lässt sich aus der Last und dem Nennquerschnitt F/A n berechnen, die örtliche Dehnung wird gemessen. Sobald der linear-elastische Bereich der Spannung-Dehnung-Kurve überschritten wird, wird der Werkstoff unter Lastregelung bei axialer Belastung, je nach seinen Verfestigungseigenschaften, wegen nicht vorhandener Stützwirkung (kein Spannungsgradient) zu einem unkontrollierten Fließen neigen. Dies kann bei der ungekerbten Probe nur durch eine Dehnungsregelung unterbunden werden. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 7

8 Für das Erreichen der 0,2%-Bauteil-Dehngrenze hingegen sind am Bauteil oder an einem Kerbstab, im Vergleich zur 0,2%-Dehngrenze der ungekerbten Probe, eine höhere örtliche Gesamtdehnung erforderlich. Dies ist durch die Spannungsgradienten in der Kerbe des Bauteils oder der Kerbprobe bedingt. Das Verhältnis zwischen der örtlichen Gesamtdehnungen, die am Bauteil und an der ungekerbten Probe) eine bleibende Verformung von 0,2% ergeben, wird als Stützziffer definiert. Die Spannungsgradienten in der Kerbe, sofern die 0,2%-Bauteil- Dehngrenze nicht überschritten wird, verhindern örtlich ein unkontrolliertes Fließen, d.h. sie üben, trotz der äußeren Lastregelung, örtlich eine Dehnungsregelung aus. Deswegen liegt am Bauteil oder an der Kerbprobe zwischen der äußeren Belastung und örtlichen Dehnung ein größerer linearer Bereich vor als bei der ungekerbten Probe. Die aus der Sicht der Betriebsfestigkeit wichtige Bauteil-Formdehngrenze ist kleiner als die 0,2%-Bauteil-Dehngrenze, z.b. 0,02 bis 0,05% je nach Werkstoff und Konstruktion. Eine Betriebsbeanspruchung in dieser Höhe infolge einer Sonderbelastung darf die Ermüdungsfestigkeit nicht beeinträchtigen. Bemessungskriterien Spannungsamplitude a, a a1 a2 Statische Bemessung Bemessungs- Wöhlerlinie ak Bemessung gegen variable Amplituden, wenn a1 (N < 10 6 ) > ak Dauerfeste Bemessung, wenn a1 (N < 10 6 ) < ak Häufigkeitsverteilungen H o DIA 6332d Schwingspiele N Folgende Bemessungskriterien werden in der Technik angewendet: - Statische Bemessung, in der Regel gegen die Werkstoff-Dehngrenze. - Dauerfeste (sog.) Bemessung, wenn das Kollektiv unterhalb des Wöhlerlinienverlaufes nach dem Abknickpunkt liegt, wobei der Kollektivhöchstwert weitaus mehr D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 8

9 als Schwingspiele auftritt; dies ist der Fall z.b. bei Pleueln, Kurbelwellen, Zahnrädern usw. Obwohl die Belastungen mit variablen Amplituden auftreten, werden sie wegen der hohen Häufigkeit des Kollektivhöchstwertes wie eine Belastung mit konstanten Amplituden behandelt. - Betriebsfeste (sog.) Bemessung, wenn eine Überschreitung des Wöhlerlinienverlaufes nach dem Abknickpunkt durch den Kollektivhöchstwert sowie durch eine begrenzte Anzahl von variablen Amplituden erlaubt wird. Die Zulassung höherer Beanspruchungen als beim Abknickpunkt der Wöhlerlinie führt zu kleineren Bauteilquerschnitten (Leichtbau!). Für die Bemessung ist entweder die Kenntnis der zutreffenden Gaßnerlinie oder eine zuverlässige Schädigungsberechnung (Schadensakkumulationshypothese!) erforderlich. Darstellung von Versuchsergebnissen unter konstanten und variablen Amplituden Konstante Amplituden - Woehlerlinie - Variable Amplituden - Gaßnerlinie - Amplitude a / a,max (bezogen) (log) Wiederholte konstante Amplituden Amplitude t t k Wiederholte Beanspruchungs-Zeit-Funktion Rechteck- Kollektiv 0 0 N 1 N 2 k t t Wiederholte Teilfolge (Amplituden-Verteilung) 0 0 x y L s L s N = x 1 L s N = y x, y : Anzahl der Wiederholungen 2 L s L s : Umfang der Teilfoge N 1 N 2 N 1 N 2 Schwingspielzahl N, N (log) f f DIA 6779d Während die Ermittlung einer Wöhlerlinie sowie ihre Darstellung keine Verständnisfragen auslöst, treten sowohl bei der Bestimmung als auch Darstellung von Gaßnerlinien oft Verständnisschwierigkeiten auf. Bei der Ermittlung und Darstellung von Gaßnerlinien müssen folgende Bedingungen vorliegen: - Für die Versuchsdurchführung muss eine Lastfolge (Teilfolge), definiert durch den Teilfolgenumfang, durch die Form der Häufigkeitsverteilung der Amplituden (z.b. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 9

10 Gauß oder Geradlinie) und ihrer Mittelwerte (können auch Null sein) sowie durch den Höchstwert, vorliegen. - Die Versuche werden auf unterschiedlichen Belastungshorizonten durchgeführt. Dabei bleiben Teilfolgenumfang und die Form der Häufigkeitsverteilung unverändert. Lediglich die Anzahl der Wiederholungen der Teilfolge und die Größe der Amplituden ändern sich. Bei niedrigen Horizonten ist die Anzahl der Wiederholungen größer als bei höheren. Ein höherer Horizont bedeutet lediglich eine lineare Vergrößerung, ein niedriger eine lineare Verkleinerung aller Amplituden und der zugehörigen Mittelwerte. - Eine Teilfolge muss, um einen betriebsähnlichen Ablauf abzubilden, außerhalb ihrer eigenen Durchmischung mindestens 5 bis 10 mal bis zum Versagen wiederholt werden. - Das Versagenskriterium, z.b. technischer Anriss mit definierter Rissgröße, Bruch, Steifigkeitsabfall usw. muss festgelegt werden. - Die Ergebnisse der Gaßnerversuche werden (zumindest im deutschsprachigen Raum) über den Höchstwert der jeweils gefahrenen Teilfolge und der sich ergebenden Schwingspielzahl beim Versagen aufgetragen. Die Auftragung über den jeweiligen Höchstwert geht auf E. Gaßner aufgrund folgender Überlegungen zurück: Der Höchstwert lässt sofort einen Vergleich mit der statischen Beanspruchbarkeit, z.b. die Werkstoff-Dehngrenze oder die Formdehngrenze, zu. Darüber hinaus kann sofort beurteilt werden, um wie viel der Höchstwert den Abknickpunkt der Wöhlerlinie überschritten hat. Andere Darstellungsweisen, z.b. über einen Effektivwert der Teilfolge (üblich im angelsächsischen Raum) unterdrückten diese für einen Konstrukteur auf den ersten Blick erfassbaren wichtigen Informationen. Die Bedeutung der Versuche mit variablen Amplituden liegt darin, dass sich, verglichen mit Versuchen unter konstanten Amplituden, bei gleichem Höchstwert eine deutlich größere Lebensdauer ergibt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die kleineren Amplituden im Gaßnerversuch weniger schädigen als die ständig mit gleicher unveränderter Größe auftretenden Amplituden des Wöhlerversuchs. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 10

11 Einfluss der Kollektivform auf die Lebensdauer und Bauteilabmessungen 1 : 2000 (GV) 1 : 200 (NV) Gaßnerlinien Wöhlerlinie DIA 5063d Um wie viel sich die Lebensdauer im Gaßnerversuch gegenüber dem Wöhlerversuch vergrößert, hängt von der Kollektivform ab. Da bei einer Geradlinienverteilung (GV) der Anteil von kleineren Amplituden im Vergleich zur Normalverteilung (NV) größer ist, weist die entsprechende Gaßnerlinie eine höhere Lebensdauer auf. Dieser Vorteil über die Kenntnis der Kollektivform und seines Einflusses auf die Lebensdauer bei gegebener Belastung lässt sich auch bei der Bauteildimensionierung ausnutzen. Wenn z.b. für eine Spurstange eines Fahrzeuges eine Lebensdauer von 10 8 Schwingspielen erforderlich und die Höchstbelastung F a =100 kn durch Betriebsmessungen bekannt ist, kann aus der Wöhlerlinie mit der ertragbaren Spannungsamplitude von a =260 MPa nach A=F a / a ein Durchmesser von d=22 cm berechnet werden. Da aber eine Spurstange im Betrieb Belastungen mit variablen Amplituden ausgesetzt ist (Messungen belegen im vorliegenden Fall eine Geradlinienverteilung), kann bei Kenntnis der entsprechenden Gaßnerlinie für eine Lebensdauer von 10 8 Schwingspielen die ertragbare Spannungsamplitude von = 500 a MPa als Kollektivhöchstwert zugrunde gelegt und damit ein Durchmesser von d=16 mm berechnet werden. Diese Querschnittsverringerung wird durch das Zulassen einer Überschreitung der Wöhlerlinie bei 10 8 Schwingspielen um den Faktor 1,9 ermöglicht. Die Reduzierung des Querschnittes von 22 auf 16 mm bedeutet gleichzeitig eine Verringerung des D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 11

12 Gewichtes um Faktor 2, indem nicht nach der Wöhlerlinie, sondern nach der reell vorliegenden Kollektivform ausgelegt wird. Die Berücksichtigung von zeitlich veränderlichen Amplituden in der konstruktiven Praxis ist der Verdienst von E. Gaßner (1939) und der bedeutendste Fortschritt in der Bauteilauslegung nach A. Wöhler (1866). Die genaue Lage von Gaßnerlinien in Abhängigkeit der Kollektivform kann nur durch Versuche bestimmt werden. Falls im Betrieb andere Kollektivformen vorliegen als die im Versuch verwendeten, kann in diesem Fall die Lage der entsprechenden Gaßnerlinie durch eine relative Schädigungsberechnung abgeschätzt, jedoch seltenst zutreffend berechnet werden. Berechnung der Lebensdauer (schematisch) ( log ) Spannungsamplitude a, a a,max Summenhäufigkeit (Kollektiv) Schadenssumme des Kollektives: 1 n 1 n 2 Wöhlerlinie 2 n 3 n i= 1 Neigung k N 1 3 N2 4 n i = N i D Koll. Gaßnerlinie k (Abknickpunkt) N 3 k' = k N D rech. tat. H = D = N 0 Koll. exp. / N N rech. D th rech. k' = 2k - m (D th = 1) DIA 4784d n 4 H 0 N k m = 1 Stahl, Aluminium N 4 m = 2 Guß-und Sinterwerkstoffe Schwingspielzahl N, N ( log ) Zur Berechung der Lebensdauer nach der Hypothese der linearen Schadensakkumulation nach Palmgren (1924) Miner (1944) ist einerseits die Kenntnis des Kollektives (Häufigkeitsverteilung von Amplituden, alle für das gleiche Last-, Spannungs- oder Dehnungsverhältnis R = X min / X max ) und andererseits die Kenntnis der Wöhlerlinie (ebenso für den gleichen R-Wert wie die Häufigkeitsverteilung) erforderlich. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 12

13 Bei der Original-Palmgren-Miner-Rechnung verläuft die Wöhlerlinie nach dem Abknickpunkt waagerecht, d.h. Amplituden unterhalb des Abknickpunktes schädigen nicht. Aus diesem Grund wird die Wöhlerlinie, je nach Modifikation der Palmgren-Miner-Regel, nach dem Abknickpunkt mit einer veränderten Neigung fortgesetzt, z.b. mit k =k (Palmgren-Miner-Elementar) oder mit k =2k-m (nach Haibach), um auch der Schädigung durch kleine Amplituden unter dem Abknickpunkt Rechnung zu tragen. Die meist angewandten Modifikationen sind die vorstehend genannten. Nach der Summation der Teilschädigungen n i / N i kann die Lebensdauer N rechn mit der theoretischen Schadenssumme D th =1,0 berechnet (abgeschätzt) werden. Für eine zutreffende Abschätzung ist die Kenntnis der tatsächlichen Schadenssumme D tat erforderlich, die in der Regel kleiner als 1,0 ist. Für eine Vorbemessung sollte bei nicht bekanntem D tat, sofern keine Mittellastschwankungen vorliegen, anstatt der theoretischen Schadenssumme die zulässigen Werte D zul =0,5 für Schweißverbindungen bzw. 0,3 für den nicht geschweißten Zustand angenommen werden. Damit wird die Original-Palmgren-Miner-Regel mit D th =1,0 relativiert (Relativ-Palmgren-Miner-Regel). Diese Werte gelten für Beanspruchungs-Zeit-Funktionen ohne Mittellastschwankungen. Liegen im Betrieb Mittellastschwankungen vor, z.b. durch Änderung von Betriebszuständen bzw. Manövern, wie z.b. Geradeausfahrt Kurvenfahrt bei Fahrzeugen oder Start-Flug-Landung bei Flugzeugen, so ist deren zusätzliche Schädigung zu berücksichtigen, d.h. anstatt D zul = 0,5 bzw. 0,3 sind für solche Fälle D zul = 0,2 bzw. 0,1 zu empfehlen. Die tatsächliche Schadenssumme lässt sich nur aus Experimenten bestimmen. Hierzu ist die Kenntnis sowohl der Wöhler- als auch der Gaßnerlinie für ein gegebenes Kollektiv erforderlich. Die tatsächliche Schadenssumme ist nichts anderes als D tat = N exper / N rechn (D th =1,0), das Verhältnis zwischen der experimentell ermittelten Lebensdauer und der mit D th =1,0 berechneten. Diese Berechnung wird nur durch Gegenüberstellung der Wöhler- und Gaßnerlinien mit der Überlebenswahrscheinlichkeit von P Ü =50% vorgenommen. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 13

14 Verteilung tatsächlicher Schadenssummen für Versuchskörper aus Stahl und Aluminium a. Nicht geschweißte Versuchskörper b. Schweißverbindungen % Modifikation der Palmgren-Miner-Regel nach Haibach mit k = 2k-1 99,9 % 99, Modifikation der der Palmgren-Miner-Regel nach Haibach mit k = 2k DIA 7666d Wahrscheinlichkeit P Al-Legierungen (351 Werte) T D = 11,6; D 50% = 0,37 Stähle (672 Werte) T D = 10,6; D 50% = 0,27 tatsächliche Schädigungssumme D tat Ref.: K.-G. Eulitz und K.L. Kotte Wahrscheinlichkeit P Vertrauenswahrscheinlichkeit ,5 0,1 Schweißverbindungen Stahl (n = 18) D 50 % = 0,45 ; T D = 4,0 Al - Leg. (n = 52) D 50 % = 0,27 ; T D = 14,2 nach Eulitz / Kotte 0,01 0,1 1 tatsächliche Schadenssumme D tatsächliche Schädigungssumme tat D tat Die tatsächlichen Schadenssummen können über drei Dekaden streuen. Etwa 90% der aus Experimenten abgeleiteten Schadenssummen liegen unter dem theoretischen Wert D th =1,0; d.h. Berechnungen mit D th =1,0 liefern in den meisten Fällen eine Überschätzung der Lebensdauer. Aus diesem Grunde wird bei einer Vorbemessung zur Abschätzung der Lebensdauer für Schweißverbindungen die zulässige Schadenssumme D zul =0,5 und für nicht geschweißte Bauteile D zul =0,3 (FKM-Richtlinie) angenommen. Für Beanspruchungs-Zeit-Abläufe mit hohen Mittelwertschwankungen sollte anstatt 0,5 der Wert 0,2 und anstatt 0,3 der Wert 0,1 verwendet werden. Eine hohe Mittellastschwankung ist dann als gegeben anzunehmen, wenn der Schwingspielunterschied zwischen den Häufigkeitsverteilungen nach der Zählung von Bereichspaaren und von Überschreitungshäufigkeiten im meist schädigenden Bereich größer als 1:3 ist. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 14

15 s Parameter zur Ermittlung und Beschreibung einer Wöhlerlinie x = 1 1 lg ( ) 2,56 T x K t T a = (T N ) s x = 1 k 1 1 lg ( ) 2,56 T x T N Streumaße: T ak k * T ( ) N a = N(10%) 1: N(90%) Abknickpunkt ak (N k = ) DIA 5368d Parameter zur Ermittlung und Beschreibung einer Wöhlerlinie Die Wöhlerlinie wird doppellogarithmisch als Belastungs- oder Beanspruchungsamplitude versus Lebensdauer (häufig Schwingspielzahl) aufgetragen, wobei für die Lebensdauer ein Versagenskriterium definiert werden muß, z.b. Bruch, technischer Anriss von definierter Tiefe oder Oberflächenlänge oder ein Steifigkeitsabfall definierter Größe. Die maßgeblichen Parameter zur Ermittlung der Wöhlerlinie sind der Werkstoff, die Formzahl K t, das Belastungs- oder Beanspruchungsverhältnis R = X min / X max (Information über den Mittelwert, zu der sich die Amplitude überlagert), die Belastungsart (Axial, Biegung, Torsion) und die Umgebung (Temperatur, Medien). Belastungen sind einwirkende Größen wie Kraft, Moment, Druck, Beanspruchungen sind die am Bauteil entstehende Größen wie Dehnung, Spannung, Verformung. Die Parameter, mit denen eine Wöhlerlinie beschrieben wird, sind zunächst die Neigung k im Bereich der Zeit- bzw. Kurzzeitschwingfestigkeit, der Abknickpunkt ak (N k ) und die Neigung k * nach dem Abknickpunkt. Die Höhe und Lage des Abknickpunktes sowie Neigungen sind abhängig von den o. g. Parametern. Zu diesen Parametern kommen die Streuungen der Lebensdauer T N bzw. der Spannungs- (Last-, Dehnungs-)amplituden T a hinzu. Bei der Annahme einer Gauß schen Log-Normal-Verteilung von Ergebnissen lässt sich aus dem Streumaß T x, D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 15

16 definiert als der Bereich zwischen den Überlebenswahrscheinlichkeiten P ü =10 und 90%, die Standardabweichung berechnen. Im Bereich der Zeit- bzw. Kurzzeitschwingfestigkeit sind die Streumaße T N und T a über die Neigung k miteinander gekoppelt. Diese Streumaße werden bis zum Abknickpunkt mit zunehmender Lebensdauer größer. Wegen des flachen Verlaufes der Wöhlerlinie nach dem Abknickpunkt macht die Angabe einer Streuung der Lebensdauer N allerdings keinen Sinn mehr. Deswegen wird für diesen Bereich N>N k nur noch die Streuung der Last-, Dehnungs- oder Spannungsamplitude angegeben. Sie wird nicht größer als die Streuung im Übergangsbereich von der steilen zur flachen Neigung der Wöhlerlinie, d.h. das im Bereich der Zeitfestigkeit kurz vor dem Abknickpunkt ermittelte Streumaß kann nach dem Abknickpunkt als konstant angenommen werden. Diese Annahme ist sinnvoll, weil das Treppenstufenverfahren sowie seine Modifikationen, die zur Bestimmung ertragbarer Last-, Dehnungs- oder Spannungsamplituden für eine festgesetzte Grenzschwingspielzahl nach dem Abknickpunkt verwendet werden, nur einen zuverlässigen Mittelwert, aber kein zuverlässiges Streumaß liefern. Die Streuungen sind werkstoff- und fertigungsabhängig. Ihre Kenntnis ist für eine Sicherheitsbetrachtung notwendig. Die o. g. Parameter gelten sinngemäß auch für die Ermittlung und Beschreibung von Gaßnerlinien, wobei bei Gaßnerlinien die Streuungen geringer als bei Wöhlerlinien sind. Gaßnerlinien können je nach Kollektivform flacher verlaufen als Wöhlerlinien (k >k). Erst im doppellogarithmischen Netz ergeben sich bei der Darstellung von Wöhler- bzw. Gaßnerlinien, die geradlinigen Verläufe mit den Neigungen k, k * bzw. k. Auf der Belastungsbzw. Beanspruchungsachse werden in der Regel Amplituden aufgetragen; ob es noch einen dazu überlagerten Mittelwert gibt, geht aus dem R-Wert hervor. Eine lineare Achseinteilung für die Belastungs- oder Beanspruchungsamplituden kann nur bei gleichzeitiger Darstellung eines Kollektives mit Wöhler- und Gaßnerlinien verwendet werden, weil es sich nur dann erkennen lässt, ob z.b. ein Kollektiv Gauß- oder geradlinig verteilt ist. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 16

17 Ableitung einer Bemessungswöhlerlinie K t = 2,8 k,ertragbar,50% k,zul. = 72 DIA 4982d Ermittlung der zulässigen Spannung Ermittlung der zulässigen Spannung 1 Rechnerische Ausfallwahrscheinlichkeit P A und bezogene Sicherheitspanne u o bei logarithmischer Normalverteilung P A u o Bestimmung der statistisch begründeten 2 2 Sicherheitszahl 2 s + s + s = u s j ausgehend von Streuungen lg j = -u o. M B o DIA 5065d.ppt s : s M : s B : Standardabweichung der ertragbaren Festigkeit um den Spannungsmittelwert Pü = 50% mit s = lg (1/T ) Standardabweichung bei einer Streuung des Spannungsmittelwertes Standardabweichung der Beanspruchung; falls maximale Beanspruchung angenommen wird, folgt s B = 0 3 Zulässige Spannung für die geforderte rechnerische Ausfallwahrscheinlichkeit zul = Pü = 50% /j DIA 5065d.doc D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 17

18 Da eine Bauteilbemessung nicht gegen eine mittlere Wöhlerlinie mit der Überlebenswahrscheinlichkeit von P ü =50% vorgenommen werden kann, weil dies den vorzeitigen Ausfall von 50% der Bauteile bedeuten würde, muss für die Auslegung eine Bemessungswöhlerlinie, d.h. die zulässige Schwingfestigkeit, abgeleitet werden. Hierzu muss, je nach dem Gefährdungspotenzial eines Bauteils, zunächst eine rechnerische (theoretische) Ausfallwahrscheinlichkeit P A definiert werden: bei lebenswichtigen Bauteilen, die niemals ausfallen dürfen, wie Bremsen z.b. P A =10-6, bei Bauteilen, die häufig inspiziert und in einem abgesicherten Bereich betrieben werden, z.b. ein Hochdruckbehälter in einem Bunker, P A =10-3. Weiterhin müssen die Streuungen um einen gegebenen Mittelwert s, chargen- (fertigungs)- bedingte Streuungen des Mittelwertes (Qualitätskontrolle!) s M und schließlich Streuungen der Betriebsbelastung s B bekannt sein. Wenn die maximale Betriebsbelastung als bekannt vorausgesetzt werden kann (Eintrittswahrscheinlichkeit P E =100%), dann wird s B =0. Aus der festgelegten rechnerischen Ausfallwahrscheinlichkeit wird, unter Annahme einer Gauß schen Log-Normal-Verteilung, der bezogene Sicherheitsfaktor u 0 und aus den verschiedenen Standardabweichungen die gesamte Standardabweichung s und daraus der Sicherheitsfaktor j berechnet. Wenn die Streuungen schwingspielzahlabhängig sind, werden sich entlang der Wöhler- oder Gaßnerlinie unterschiedlich große Sicherheitsfaktoren ergeben. Damit werden dann die zulässigen Spannungen bzw. die Bemessungswöhler- oder Bemessungsgaßnerlinie für eine geforderte rechnerische Ausfallwahrscheinlichkeit P A punktweise aus den P ü =50%-Linien abgeleitet. Die Betonung auf rechnerisch ist dadurch begründet, dass der tatsächliche Verlauf einer Verteilung außerhalb des Bereiches P ü 5 bis 95% nicht bekannt ist. Trotzdem ist der Ansatz von rechnerischer Ausfallwahrscheinlichkeit berechtigt, wenn seine Festlegung sich auf nachweisbare Erfahrungen bezüglich eines ausfallfreien Betriebs der Komponenten stützt. Zur Ableitung von Sicherheitsfaktoren können auch andere Verteilungsformen als Gauß, z.b. Weibull, verwendet werden. Auch hierfür müssen entsprechende Betriebserfahrungen vorliegen. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 18

19 Bemessungskonzepte der Betriebsfestigkeit Nennspannungskonzept Strukturspannungskonzept Örtliches(Kerbgrund-)Konzept Nenndehnungskonzept Strukturdehnungskonzept Dehnung Spannung Bruchmechanikkonzept Spannungsintensität Rissfortschritt DIA 6737d Für die betriebsfeste Bemessung von Bauteilen werden folgende Konzepte angewendet: - Das Nennspannungskonzept setzt die Definition sowohl einer Nennspannung als auch die Zuordnung einer Formzahl bzw. bei Schweißverbindungen einer Kerbfallklasse (Kerbdetail) voraus. Nach der Definition dieser beiden Größen muss eine Bemessungswöhlerlinie im Nennspannungssystem für die gleiche Kerbzahl bzw. Kerbfallklasse des zu bewertenden Bauteils herangezogen werden. Dieses Konzept, das auch mit Nenndehnungen arbeiten kann, stößt bei komplexen Geometrien, für die weder eine Nennbeanspruchung noch eine Kerbzahl definiert werden kann, an seine Anwendungsgrenzen. - Das Strukturspannungskonzept wurde für Schweißverbindungen entwickelt. Das Konzept, das auch Dehnungen zugrunde legen kann, extrapoliert die Spannungsbzw. Dehnungsverteilung außerhalb der Schweißnaht auf die Nahtübergangskerbe nach festgelegten Kriterien und definiert eine Hot-Spot-Spannung. Diese Spannung wird dann zur Bewertung einer Strukturspannungswöhlerlinie zugeordnet. Der Vorteil dieses Konzeptes liegt darin, dass bei komplexer Geometrie die Definition einer Nennspannung entfällt. Im Vergleich zum Nennspannungskonzept werden sehr wenige Detail- (Kerbfall)klassen angegeben. Der Nachteil liegt darin, dass von außen D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 19

20 nicht zugängige kritische Bereiche, wie z.b. Wurzelkerben, mit diesem Konzept nicht mehr beurteilt werden können. - Das Örtliche (Kerbgrund) Konzept kann sowohl mit Spannungen als auch mit Dehnungen arbeiten. Hierzu müssen die lastbedingten Kerbspannungen- bzw. - dehnungen ermittelt werden und für deren Bewertung die örtlich ertragbaren Beanspruchungen (Beanspruchbarkeit), d.h. Wöhlerlinien im örtlichen System, vorliegen. Der Vorteil dieses auch für Schweißverbindungen anwendbaren Konzeptes liegt darin, dass die für das Versagen verantwortlichen lokalen Beanspruchungsgrößen auch für schwierigste Geometrien berechnet werden können. Der Nachteil liegt allerdings in der größeren Parametervielfalt als bei den vorstehend genannten Konzepten zur Festlegung der örtlichen Bemessungswöhlerlinien. - Das Bruchmechanikkonzept geht von der Vorstellung aus, dass in kritischen Bereichen eines geschweißten oder nicht geschweißten Bauteils rissartige Fehler oder Geometrien vorliegen, von denen aus ein Riss eingeleitet werden bzw. fortschreiten kann. Die Risseinleitung kann durch die Definition einer Spannungsintensität, der Rissfortschritt durch zusätzliche Werkstoffgesetze linear-elastisch oder elastoplastisch behandelt werden. Der Vorteil dieses ebenfalls lokalen Konzeptes liegt darin, dass die gleichen Beanspruchungsgrößen des Strukturspannungs- (Dehnungs-) oder Kerbgrundkonzeptes zugrunde gelegt werden können. Der Nachteil ist einerseits durch die Schwierigkeiten in der Ableitung von Spannungsintensitätsfaktoren gegeben, die maßgeblich von der Rissgeometrie und Belastungsart abhängen, und andererseits in der Modellierung der sehr komplexen Risseinleitungsund Rissfortschrittsvorgänge. Diese Konzepte werden in den verschiedenen Sparten der Technik, manchmal gleichzeitig, angewendet. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 20

21 Ausgewählte Literatur über Schwingfestigkeit und Betriebsfestigkeit 1 Buxbaum, O.: Betriebsfestigkeit Sichere und wirtschaftliche Bemessung schwingbruchgefährdeter Bauteile und Konstruktionen Verlag Stahleisen, Düsseldorf (1992) 2 Haibach, E.: Betriebsfestigkeit Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung VDI-Verlag, Düsseldorf (2002) 3 Radaj, D.: Ermüdungsfestigkeit: Grundlagen für Leichtbau, Maschinen- und Stahlbau Springer Verlag, Berlin (1995) 4 Zammer, W.V.: Betriebsfestigkeitsrechnung Vieweg Verlag, Wiesbaden (1985) 5 Hertel, H.: Ermüdungsfestigkeit der Konstruktion Springer Verlag, Berlin (1969) Y:/Sonsino/TU Darmstadt/Vorlesung/Betriebsfestigkeit/Literatur 6 Manson, S.S.: Thermal Stress and Low-Cycle Fatigue Robert E. Krieger, Publ. Comp., Malabar/Florida (1981) 7 Seeger, T.: Grundlagen für Betriebsfestigkeitsnachweise Stahlbau Handbuch, Bd. 1, Teil B, S Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln (1996) 8 Radaj, D.; Sonsino, C.M. Fatigue Assessment of Welded Joints by Local Approaches Abington Publishing, Cambridge (1998) 9 Radaj, D.; Sonsino, C.M.: Ermüdungsfestigkeit von Schweißverbindungen nach lokalen Konzepten DVS Verlag, Düsseldorf (2000) 10 Hobbacher, A.: Fatigue Design of Welded Joints and Components IIW-Doc. XIII / XV , Cambridge, Abington (1996) 11 FKM-Richtlinie Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile FKM-Forschungsheft Nr. 183 (2002), Frankfurt/M, 4. erweiterte Ausgabe D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 21