Ma 10b Prüfungsvorbereitung 2017/18

Transkript

1 Aufgabe 1: Basisaufgaben a) 0,9kg b) 3,5 m c) zweite und dritte d) < e) 10 f) b = 5 cm g) dritte h) Drachenviereck i) Pyramide j)

2 Aufgabe : Funktionen geg.: y = f(x) = 1,5 x a) WB = R + oder WB: y > 0 Der Graph liegt vollständig oberhalb der x-achse. Da sind alle y-werte positiv. b) x y P(x 1 000) y = 1,5 x = 1,5 x log x = log (1 000) log (1,5) = 17,04 Die x-koordinate des Punktes P beträgt 17. c) f*bezeichne ich in der Zeichnung mit h. f*(x) = 1,5 x oder f*(x) = ( 1 1,5 )x (schlechte Variante) oder f*(x) = ( 3 )x Die Spiegelung an der y-achse ergibt in der Formel ein Minus vor dem x.

3 d) geg.: m = -3 ges.: y = g(x) = mx + n S(1 1,5) Lsg.: 1,5 = n n = 4,5 y = g(x) = -3x + 4,5 C A β B tanβ = 4,5 1,5 = 3 β = 71,6 e) Den Abstand zum Punkt S(1 1,5) berechne ich mit dem Satz des Pythagoras. Dabei ist der Abstand die Hypotenuse und die Koordinaten des Punktes S sind die Katheten. a = 1 + 1,5 = 1 +,5 = 3,5 a = 3,5 = 1,80

4 Aufgabe 3: Goldreserven geg.: K = 3, m = 100 kg 1 cm 3 19,3 g oder ρ Gold = 19,3 g kg cm3 = 19,3 dm 3 V a) Lsg.: ρ = m V ρ V = m :ρ V = m ρ = m ρ = 100kg dm3 19,3kg = 5,18 dm 3 Antw.: Das Volumen der Münze beträgt ca. 5, dm 3. b) Skizze: b geg.: a = 80 mm ges.: β β h x a x Lsg.: a = x + b -b a b = x : x = a b = 80mm 60mm = 10mm tanβ = h x = 51,4mm 10mm = 5,14 β = 79 (78,99 ) Da zum Durchmesser keine Höhe gegeben habe, aber zur Masse die Dichte, verwende ich die Dichteformel und stelle sie nach V um. Ich behandle die Formel wie eine Bruchgleichung. b = 60 mm h = 51,4 mm Ich berechne β aus dem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten x und h. x berechne ich, indem ich die Seite a betrachte und sehe, dass diese auf beiden Seiten jeweils um x länger ist als b - also x+b. c) geg.: h B =180mm ges.: m B Lsg.: ρ = m B V Var.: h V B Höhe eines Barrens B m B = ρ V B m B Masse eines Barrens V B A G V B = A G h B = a+b h = 70mm 51,4mm = 3598mm = 3598mm 180mm = mm 3 = 0,64764 dm 3 m B = 19,3kg 0,64764dm3 dm 3 = 1,5 kg Antw.: Ein Goldbarren wiegt ca. 1,5 kg. Da ich die Dichte gegeben habe und das Volumen eines Barrens berechnen kann, nehme ich wieder die Dichteformel für die Berechnung der Masse eines Barrens. Für die Berechnung des Volumens eines Barrens nehme ich die Volumenformel für ein Prisma. Die Grundfläche des Prismas ist ein Trapez. Der Flächeninhalt berechnet sich mit dieser Flächeninhaltsformel.

5 n = m m B = 100kg 1,5kg = 8 Ich berechne, wie oft die Masse des Barrens in die Masse der Münze passt. Antw.: Acht Goldbarren entsprechen dem Materialwert der Goldmünze. d) Der höchste Goldkurs lag bei ca ,00 US$ pro Feinunze Gold. Der mittlere Goldwert lag im Jahr 016 bei ( 1 366, ,00 =) 11,63 US$ pro Feinunze Gold. Aufgabe 4: Drachen geg.: u =,65 m = 65 cm Skizze: ges.: s, q α c d = 51 [cm] β a) Lsg.: u = (a + d) : u s q = a + d -d a b a = u d = 81,5 cm s = a + d adcosβ = 81, ,5 51 cos95,9 = ,8 Ich habe drei Seiten (a, s, d) und einen Winkel (β) gegeben und soll eine der drei Seiten (s) überprüfen. s = 100,49 [cm] Dafür berechne ich diese. s 1,00 m Kosinussatz Antw.: Der senkrechte Stab hat eine Länge von ca. einem Meter. b) sinα = sinα q d = q d Hier betrachte ich das linke obere rechtwinklige Dreieck in der Skizze und notiere die Definition des Sinus (=GK durch H) a sinα a = s sinβ = s sinα sinβ sinα = a sinβ s = 81,5 sin95,9 100 sinα = 0,8107 0,8107 = q 0,8107 = d q 51 = q 10 q = 0, = 8,69 [cm] sinα sinβ s 10 Ich betrachte das linke obere rechtwinklige Dreieck in der Skizze. Um q berechnen zu können, brauche ich einen Winkel. α kann ich aus dem rechten Dreieck mit den Seiten a, s, d und dem Winkel β berechnen. Sinussatz Ich behandle die Formel beim Umstellen wie eine Bruchgleichung. Antw.: Die waagerechte Leiste ist ca. 83 cm lang.

6 c) 1. Stufe: rote Schl. blaue Schl St.: rote Schl St.: rote Schl St.: rote Schl. 6 8 Ich veranschauliche die Formel mithilfe eines BD (Baumdiagramms). Da alle Brüche multipliziert werden, sind sie offensichtlich Wahrscheinlichkeiten eines Pfades. Ich schreibe an die erste Verzweigung 6. Das ist 8 die Wahrscheinlichkeit eine der 6 roten von insgesamt 8 Schleifen zu greifen. An die Verzweigung unter der ersten schreibe ich 5 7. Das ist wieder die Wahrscheinlichkeit eine der fünf verbliebenen roten von den übrigen 7 Schleifen zu greifen. So geht es weiter. Dem BD ist zu entnehmen, dass insgesamt viermal eine rote Schleife gegriffen wurde. E ist das Ereignis, dass zuerst vier rote Schleifen gegriffen werden.

7 Aufgabe 5: Brücke geg.: AB = a = 40m h = 1,5m a) (1) Das Minus vor dem x bedeutet, dass die Parabel nach unten geöffnet ist. Das ist laut Zeichnung nicht der Fall. () Der y-achsenabschnitt sollte entweder bei 0 oder bei -1,5 liegen, nicht bei 40. b) A x y A( 0 1,5) y = ax Da der Scheitelpunkt der Parabel im Koordinatenursprung liegt, ist der Graph nicht verschoben. Er kann nur gestreckt oder gestaucht sein. 1,5 = a ( 0) = a 400 :400 a = 1,5 8 (= 0,0315) y = 1 3 x c) Da es von allen Fahrzeugtypen mindestens zwei gibt, haben wir hier eine Variation mit Wiederholung. W V 4 = 4 = 16 Antw.: Es gibt 16 verschiedene Möglichkeiten für die ersten zwei Fahrzeuge.

8 d) 15 0 erstes KfZ LKW kein LKW 5 zweites KfZ LKW kein LKW 5 drittes KfZ LKW kein LKW P = = 0, ,1535 = 0, % Antw.: Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste registrierte LKW das zweite oder dritte gezählte Fahrzeug ist, beträgt ca. 35 %.