1 Entwicklung der Halbleitertechnik

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1 Die Herstellung der Wafer-Scheiben 1 Entwicklung der Halbleitertechnik Dass leistungsfähige Computer heute als preisgünstige Massenprodukte von jedermann erworben und persönlich für (mehr oder weniger) sinnvolle Zwecke eingesetzt werden können, ist im Wesentlichen den Fortschritten der Halbleiter-Technik zu verdanken. Sie führten dazu, dass man heute Schaltungen für sehr leistungsfähige Computer als preisgünstige Massenprodukte fertigen kann. Man kann die Erzeugung von integrierten Schaltungen (integrated circuits, ICs) in folgende Herstellungsphasen einteilen: die Herstellung der Wafer-Scheiben, die Herstellung der Schaltungen in der Oberfläche der Wafer-Scheibe, die Herstellung der Chips und der gebrauchsfähigen ICs. 1.1 Die Herstellung der Wafer-Scheiben Quellen mit anschaulichem Überblick zu den Verfahren, die hier nur exemplarisch behandelt werden. Der Rohling für die Erzeugung der Waferscheiben ist ein in zylindrischer Form gezüchteter Siliziumkörper höchster Reinheit (Bild 1.1). Bild 1.1: Herstellung eines Silizium-Einkristalls mit dem Zonenzieh-Verfahren Der zylindrische Rohling wird in einzelne Scheiben zersägt (Bild 1.2). Anschließend werden die Oberflächen der Waferscheiben (verkürzt Wafer) geläppt, d.h. die Oberflächen werden mit in Fett gelösten Schmiermitteln geglättet (Bild 1.3). Die verbleibende Oberflächenrauhigkeit wird noch durch eine abschließende Politur vermindert. Computertechnik 1 Jacob

2 Die Herstellung der Wafer-Scheiben Bild 1.2: Herstellung der Wafer durch Sägen Bild 1.3: Glätten der Wafer-Oberflächen durch Läppen Die Läuferscheiben mit den Wafern sind in einen inneren und einen äußeren Kranz verzahnt. Dreht sich z.b. der äußere Kranz, dann dreht er die Läuferscheiben gegen den inneren Kranz und die Läuferscheiben drehen sich mit einer zykloiden Bewegung zwischen der unteren und der oberen Scheibe. Das Glätten der Oberflächen entsteht durch die im Schleifmittel gebundenen Körner. Das flüssige Schleifmittel wird zwischen die obere und untere Scheibe und die Läuferscheiben eingebracht und fließt mit dem Abrieb ab. Die Schaltungen werden durch gezielte Diffusions- und Abscheideprozesse in die Grenzschicht an der Oberfläche des Wafers eingeprägt. Hierzu wird der Wafer matrixartig in gleich große Elementarflächen eingeteilt, die alle die gleiche Schaltung enthalten (Bild 1.4, Quelle: Intel). Computertechnik 2 Jacob

3 Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs Bild 1.4: Matrix-Struktur eines Wafers 1.2 Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs Im Folgenden wird der Fertigungsverlauf beispielhaft vorgestellt (Quelle: Payton Technology, ein Unternehmen der Kingston-Gruppe, die zu den Marktführern bei der Herstellung von Memory-Modulen gehört). Man zerteilt den Wafer in die Einzel-Schaltungen = Die (sprich dai) oder Chip: der Vorgang wird dicing genannt). Jede Einzel-Schaltung wird auf einem Kontaktträger (lead frame) befestigt: der Vorgang wird die attach genannt ( Bild 1.5). Der Kontakt zwischen je einem Anschlusspunkt (pad) am Rand der Schaltung und je einem Anschlusspunkt einer Leiterbahn (lead) wird durch die Verschweißung der beiden Enden eines Golddrahtes auf den beiden zu verbindenden Pads hergestellt: der Vorgang wird wire bond genannt (Bild 1.6). Dann erfolgt die Verkapselung entweder mit einer fließenden Kunststoff-Masse oder durch Einpassen in Keramik-Layer. Beim Vergießen in Kunststoff wird der Kontaktträger mit dem gebondeten Die in eine Hohl-Form gelegt, die mit Hilfe eines Spritzdruck-Verfahrens mit dem fließenden Stoff ausgefüllt wird, der danach härtet. Das Öffnen der Formstöcke gibt die verkapselten Schaltungen frei. Der Vorgang wird molding genannt (Bild 1.7). Mit dem technologischen Fortschritt werden, je nach Anwendung, neue IC-Gehäuse (packages) erfunden. Bei dem beispielhaften Herstellungsprozess handelt es sich um die Herstellung von Speicher-ICs, z.b. mit dem Gehäusetyp TSOP bzw. SSOP (thin bzw. shrink small outline package). Das sind Bauformen, die eine Nachbehandlung der Kontakte erfordern: man muss von den Kontakten die Haltestege entfernen (tie bar cut), man muss sie verzinnen oder vergolden (plating) und sie kappen und in eine geeignete Form biegen (trim and form). Integrierte Schaltungen mit hohen Anforderungen an die Lebensdauer werden besonders behandelt. Man unterwirft sie einem Hitzestress (burn in, Bild 1.8), der Schwachstellen offenbaren soll. Der Hitzestress verändert die Kristallstruktur, was an den Schwachstellen Funktionsfehler entstehen lässt, die im folgenden Test erkannt werden. Die fehlerhaften ICs werden entfernt (screening = aussieben). Es ist eine Erfahrungstatsache, dass so behandelte ICs sehr wenige Computertechnik 3 Jacob

4 Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs Frühausfälle zeigen. Man spricht auch vom Beschleunigen der Frühausfälle durch das Burn-in. Danach folgen noch Schritte zur Markierung zwecks Identifikation, stichprobenartiger visueller Inspektion, Feuchtigkeitsentzug und Verpackung. Bild 1.5: Entnahme der Elementarplättchen aus dem fertig geschnittenen Wafer und drei beispielhafte Kontaktträger (lead frames) Computertechnik 4 Jacob

5 Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs Bild 1.6: Die Herstellung der Verbindungen zwischen den Pads der Schaltung auf dem Die und den Pads auf den Leiterbahnen des Kontaktträgers (bonden) Computertechnik 5 Jacob

6 Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs Bild 1.7: Das Eingießen des Kontakträgers mit dem gebondeten Die in eine schützende aushärtende Masse (molding) Computertechnik 6 Jacob

7 Die Herstellung der Chips bzw. der gebrauchsfähigen ICs Bild 1.8: Das Offenbaren schwacher ICs durch Wärmestress (burn in) Computertechnik 7 Jacob

8 Beispiele für aktuelle Bauformen (packages) 1.3 Beispiele für aktuelle Bauformen (packages) Speicher-ICs sind charakteristische ICs der Computertechnik. Eingesetzt werden sie auf Speichermodulen mit genormtem Layout-Merkmalen und genormter elektrischer Schnittstelle. Um diese in portablen Geräten einsetzen zu können, versucht man, die Speicher-ICs bzw. die Speicher-Module möglichst platzsparend und leicht zu bauen. Aktuelle Speicher-Module sind vom Typ DDR. Sie werden z. Zt. vom Typ DDR2 abgelöst. Was die Bezeichnungen funktional bedeuten, wird noch im Einzelnen erklärt. Hier geht es um die Bauformen (Gehäuse) dieser Typen (Bild 1.9, Quelle: Kingston) Bild 1.9: Beispiel für Dual In Line Memory Module (DIMM) mit ihren charakteristischen Speicher-ICs: Wird der elektrische Kontakt der inneren Schaltung über Leiterbahnen (leads) nach außen hergestellt (wie z.b. bei der TSOP-Bauform), dann wird das Gerippe der Leiterbahnen als Kontaktträger (leadframe) vorgefertigt (Bild 1.10, Quelle: Mitsui). Das geschieht durch mechanisches Stanzen oder chemisches Ätzen. Die Leadframes werden mit Hilfe von Stegen zu Bändern aneinandergereiht, die beim geeigneten Fertigungsschritt des IC-Fertigungsprozesses entfernt werden. Bild 1.10: Beispielhafte Muster von Leadframe-Bändern links: Dual-In-Line mit Durchsteck-Pins, rechts Quad-Flat-Pack (typisch für Microcontroller) Computertechnik 8 Jacob

9 Beispiele für aktuelle Bauformen (packages) In miniaturisierten Schaltungen wird heute überwiegend die Surface Mounted Technologie verwendet, d.h. die Pins der Leiterbahnen, die aus dem IC-Körper herausragen, werden so gebogen und chemisch vorbereitet, dass sie platt auf der Oberfläche verlötet werden können (Bild 1.11, Quelle: Spansion). Bild 1.11: Vergleich eines PLCC-Gehäuses (plastic lead chip carrier) mit J-Pins und eines TSOP1-Gehäuses mit Gull-Wing-Pins (beim TSOP2-Gehäuse sind die Pin- Reihen entlang der langen Seiten des Rechtecks angeordnet; man erkennt deutlich die flachere Bauweise des TSOP-Gehäuses) Eine Gegenüberstellung der TSOP-Verkapselung mit der FBGA-Verkapselung (finepitch ball grid array) zeigt die Eigenschaften der neuen Technologie (Bild 1.12). Bild 1.12: Vergleich der TSOP- mit der FBGA-Bauweise Die Leiterbahnen sind in der FBGA-Technologie auf die Oberseite einer Substrat- Platte gedruckt. Jede Leiterbahn führt von einem Pad am Rand des Dies zu einem Bohrloch (via). Auf die Innenfläche des Bohrlochs ist elektrisch leitendes Material aufgebracht, so dass ein leitender Kontakt zur Lochöffnung an der Unterseite entsteht. Dort befindet sich eine Kugel aus leitendem Material (ball), die den Kontakt dieser Leiterbahn nach außen herstellt. Ein schematischer Schnitt soll das deutlich machen (Bild 1.13, Quelle: Spansion). Computertechnik 9 Jacob

10 Beispiele für aktuelle Bauformen (packages) Bild 1.13: Schematischer Schnitt durch das FBGA-Gehäuse eines ICs mit einem Die bzw. 2 Dies (stacked dies, Multi-Die-Struktur) Die Beispiele bezogen sich bisher vor allem auf die Speichertechnologie. Zum Vergleich soll noch die Bauform von beispielhaften Mikroprozessoren gezeigt werden. Ein markantes Gehäuse-Merkmal: die Pins, die den Kontakt des Prozessor- Chips nach außen herstellen, sind als bandartiges Gittermuster am Rand des Substrats angeordnet (PGA, pin grid array) Bild 1.14: Pin-Grid-Array-Struktur beispielhafter Mikroprozessoren Computertechnik 10 Jacob

11 Beispiele für aktuelle Bauformen (packages) Der Sockel auf dem Motherboard bildet das Gegenstück zu den Steckerpins des Prozessors. Jedem Stift entspricht dort eine Bohrung, in der sich Federkontakte an den Stift pressen und so die elektrische Leitung ermöglichen. Eine Alternative ist die Land-Grid-Array-Struktur (LGA), bei der auf der Unterseite Pads anstatt Pins dazu dienen, den Kontakt des Prozessors nach außen zu ermöglichen. Dann muss der Sockel ein entsprechendes Gitter von Federkontakten bereitstellen. Bild 1.15: Land-Grid-Array-Struktur (FC-LGA4 package von Intel: beispielsweise Pentium Extreme Edition) Vom logischen zum realen Schaltungsentwurf für den Chip Die Erzeugung von gebrauchsfähigen integrierten Schaltungen setzt voraus, dass leistungsfähige Schaltungen auf dem Chip realisiert werden. Und dieser setzt einen logischen Schaltungsentwurf voraus. Der Schaltungsentwurf (electronic design) verschaltet elektronische Standardelemente (Transistoren, Widerstände, Kondensatoren, Induktivitäten, Dioden usw.) so, dass eine anwendungsgerechte Gesamtschaltung entsteht. Jedem logischen Element entspricht auf einem Die (Chip) ein planares Strukturelement, welches das logische Element realisiert. Die planaren Strukturelemente werden durch Leiterbahnen zur Gesamtschaltung verschaltet: ein sehr komplexes Problem, je mehr planare Strukturelemente auf der Chipfläche untergebracht werden müssen. Das Strukturelement, das am häufigsten vorkommt, ist der Transistor. Je mehr Platz seine planare Struktur braucht, umso weniger Transistoren kann man auf dem Chip unterbringen. Die Anzahl der Transistoren, die man pro Fläche unterbringen kann, heißt Transistordichte oder Integrationsgrad. Je größer er werden kann, umso besser ist der Leistungsstand der Verfahren, die ihn erzeugen. Computertechnik 11 Jacob

12 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Wenn man nun durch intensive Forschung den Platzbedarf der planaren Struktur eines Transistors verringert und die Transistoren dann entsprechend dicht anordnen kann, bekommt man ein anderes Problem: auch die Leiterbahnen rücken enger zusammen. Auch da gibt es Grenzen, d.h. man kann die Bahnen nicht beliebig eng anordnen bzw. schmal machen. Wenn man beim Herstellungsprozess nicht garantieren kann, dass keine leitenden Brücken entstehen oder zu dünne Leitenbahnen Risse enthalten, dann hat man nichts gewonnen. Die Größe, die die Grenze pauschal definiert, ist die minimale auflösbare Strukturbreite. Die Transistordichte und die minimale auflösbare Strukturbreite sind die Größen, an denen man die Fortschritte der Halbleitertechnik mit konkreten Zahlen beschreiben kann. Um ihren Sinn von Grund auf zu verstehen, müssen zuerst einige physikalische Grundlagen der Realisierung von Transistoren verständlich gemacht werden. 1.4 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Die schlüssige Erklärung der elektrischen Eigenschaften von Stoffen und deren technische Nutzung sind nur auf der Basis komplexer Theorien möglich. Diese sollen in diesem Kontext nur qualitativ und auf den Kontext bezogen angesprochen werden Grundsätzliches Modell zur Erklärung von Elektrizität Der Autor dieses Textes (und wahrscheinlich viele andere) kam zum ersten Mal mit dem Phänomen Elektrizität in Berührung, als frisch gewaschene Haare sich nach dem Kämmen sträubten bzw. sich die Haare aufrichteten, wenn der Kamm knapp über den Haaren gehalten wurde. Es ist die erste Erfahrung mit einem fundamentalen Phänomen der Elektrizität: Erst durch Ladungstrennung in ein Paar von elektrisch entgegengesetzt geladenen Gegenständen (Teilen) entsteht eine (auf Elektrizität beruhende) Wirkung. Wird die Ladungstrennung aufgehoben, entsteht wieder ein (elektrisch) neutrales Ganzes ohne diese Wirkungen. Experimentell stellt man also fest, dass Kamm und Haare elektrisch entgegengesetzt geladen sind und dass entgegengesetzt geladene Teile sich anziehen (Aufrichten der Haare, wenn man den Kamm knapp darüber hält) bzw. gleich geladene Teile sich abstoßen (Haare sträuben sich bzw. gehen auf Abstand). Die physikalische Theorie gibt sich nun nicht mit einer pauschalen Zustandsbeschreibung zufrieden, sondern erklärt die elektrischen Phänomene als elementare Vorgänge in Atomen. Aus diesem Blickwinkel lautet die obige Feststellung: Erst durch die Ladungstrennung in Paare von elektrisch entgegengesetzt geladenen elementaren Teilchen entsteht eine (auf Elektrizität beruhende) Wirkung. Grundlage ist die Theorie der atomaren Struktur der Materie. Das Atommodell beschreibt, welche elementaren Teilchen es gibt und welchen elektrischen Ladungszustand sie haben. Computertechnik 12 Jacob

13 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Bild 1.16: Schematisches Atommodell mit Atomkern und umgebenden Elektronen auf ihren Bahnen (Bohrsches Atommodell) Jedes Atom jedes Elementes besteht aus einer gleich großen Anzahl von Elektronen mit negativer Ladung und Protonen im Atomkern mit entgegen gesetzter, d.h. positiver Ladung. Dazu kommt eine bestimmte Anzahl von elektrisch neutralen Teilchen, den Neutronen. Ladungstrennung bedeutet in diesem Modell, dass ein Elektron das Atom verlässt und ein Ladungspaar mit entgegen gesetzter Ladung entsteht: ein negatives Elektron und ein positiver Atomrumpf. Elektrostatische Auf- und Entladungen Mit Hilfe dieser elementaren Ladungstrennung wird das Kamm-Haar-Phänomen schlüssig erklärbar: die Reibung des Kamms an den Haaren erzeugt so viel Energie, dass sich Elektronen der Atome an den Haar-Oberflächen lösen und sich auf den Zahnoberflächen des Kamms sammeln. Der Kamm hat mehr Elektronen, als seinem neutralen Ladungszustand entspricht. Sein Ladungszustand ist negativ bzw. er ist negativ geladen. Die Haare haben einzeln weniger Elektronen, als ihrem neutralen Zustand entspricht. Ihr Ladungszustand ist positiv bzw. sie sind positiv geladen. Die Tatsache, dass die Ladungen sich statisch auf den Gegenständen Kamm und Haare sammeln und nicht durch Abfluss bzw. Zufluss von Elektronen wieder neutral werden, liegt daran, dass Kamm bzw. Haare aus elektrisch nicht leitendem Material sind. Das Phänomen der (elektrischen) Aufladung entsteht durch Reibung von Gegenständen aus elektrisch nicht leitendem, also isolierendem Material. Andere Szenarien, die auf dem gleichen Phänomen beruhen, sind für die Elektronik wichtiger (Bild 1.17, entnommen aus ). Bild 1.17: Typische Spannungen durch elektrostatische Aufladung bei Reibung Computertechnik 13 Jacob

14 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Sobald man mit Schuhen über einen Boden läuft, die beide nicht leitend sind, entsteht Aufladung durch Ladungstrennung. Bei der Trennung wird (Reibungs)Arbeit aufgewendet, die in der Gesamtheit der getrennten Ladungspaare steckt. Die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, wird als Energie bezeichnet. Sie ist gleich der Arbeit, die in den oder die Ladungsträger gesteckt wurde - im vorliegenden Fall, die beim Trennen der Elektronen aufgebracht wurde. Dabei entsteht Spannung, wie man sieht, können recht große Spannungen entstehen. Die Größe der Spannung, die bei der Reibungstrennung entsteht, darf man nicht mit der Größe der Gefährlichkeit gleich setzen, wie man das gewöhnt ist. Maßgeblich für die Gefährlichkeit ist die Arbeit, die man in alle getrennten Elektronen gesteckt hat. Nur diese Energie kann man beim Entladen wieder gewinnen. Die Arbeit, die durch die Reibungstrennung hinein gesteckt wird, ist so gering, dass sie für den Menschen ungefährlich ist, wenn sie beim Entladen frei wird. Vorgang der Entladung: Die durch die Reibung entstandenen Ladungen können sich von den Schuhen aus im gut leitenden Körper verteilen. Sobald man mit einem Körperteil in die Nähe eines Leiters kommt, entsteht zwischen der Oberfläche des Leiters und der Körperfläche, die ihr am nächsten ist, eine Wechselwirkung. Angenommen, der Körper ist negativ aufgeladen. Die negativen Ladungen auf der Hautoberfläche bewirken bei der Annäherung an den Leiter, dass an der Leiteroberfläche Elektronen verdrängt werden und in den Leiter wandern, während an der Oberfläche positive Atomrümpfe zurück bleiben. Je näher man dem Leiter mit dem Köperteil kommt, umso mehr Elektronen sammeln sich (aus der Gesamtheit der Aufladung des Körpers) in der Körperoberfläche, die dem Leiter am nächsten ist. Entsprechend viele positive Atomrümpfe bilden sich auf der Gegenseite im Leiter. Dieser Vorgang wird Influenz genannt. Spätestens bei der Berührung kommt es zum Ladungsausgleich. Dass der Ladungsausgleich bei geringem Abstand sogar durch einen überspringenden Funken eintritt, ist nicht selten. Der Ladungsausgleich macht sich als ein unangenehmes, aber ungefährliches Impulsgefühl bemerkbar, z.b. wenn man nach dem Laufen über einen Teppichboden eine Türklinke anfasst. Für Elektronik kann sie aber tödlich sein, weil sie empfindliche Halbleiterstrukturen in ICs zerstören kann. Ein dadurch bedingter Totalausfall ist ärgerlich, aber schnell bemerkt. Heimtückischer sind Ausfälle, die nur Schaltungsteile betreffen und erst nach mühsamen Tests offenbar werden. Das Alles sind Gründe, warum z.b. folgender Hinweis gegeben wird (Bild 1.18). Bild 1.18: Beispielhafter Hinweis in einem Intel-Handbuch zur Vorbeugung gegen statische Entladung Computertechnik 14 Jacob

15 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Der Elektronenfluss bei der statischen Entladung ist ein Beispiel für eine Quelle eines Stromflusses. Die Energie, die man in die Trennung der Ladungspaare gesteckt hat, wird beim kurzzeitigen Stromfluss der Entladung zurück gewonnen. Mit dem Abbau der Energie bricht natürlich auch die Fähigkeit zum Stromfluss zusammen. Genau das will man bei echten Stromquellen nicht. Bevor technisch wichtige Stromquellen zur Sprache kommen, sollen einige Grundlagen zum Spannungsbegriff geklärt werden. Elektrisches Potential, elektrische Spannung, elektrisches Feld Am vorangegangenen Beispiel wurde die grundsätzliche Bedeutung des Vorgangs deutlich, wenn man Elektronen von Atomen trennt. Es entsteht dann eine Wechselwirkung. Denn beide Ladungsträger ziehen sich an. Wenn man Kraft aufwendet, um einen Gegenstand entlang eines Weges fortzubewegen, verrichtet man Arbeit. Messbar wird die Arbeit auf der Grundlage der physikalischen Definition der Arbeit. Wenn Kraft und Weg gleich gerichtet sind und die Kraft konstant ist, gilt bzw. Arbeit = Kraft. Weg W = F. s Wenn die Kraft sich auf dem Weg ändert, dann gilt: W = IF. ds Eine typische Situation, in der Arbeit verrichtet wird, ist das Erklettern eines Bergs, z.b. mit einem Fahrrad. Die aufgebrachte Kraft dient der Überwindung der Erdanziehungskraft und der Weg ist die Höhe, die man gewinnt. Die Erdanziehungskraft kann im Bereich der Kontur der Erdkruste als unabhängig vom Weg angesehen werden. Nimmt man das Niveau des Meeresspiegels als Ausgangspunkt der Höhenmessung, dann verrichtet man bis zum Erreichen eines Gipfelpunktes Arbeit, die man beim Herabfahren wieder gewinnt, wenn man zum Ausgangsniveau zurückkommt. Bild 1.19: Äquipotentialflächen im Falle von Massen- bzw. Ladungsanziehung Computertechnik 15 Jacob

16 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Die Fähigkeit, die bis zum Erreichen der Höhe aufgebrachte Arbeit wieder zu gewinnen, nennt man Energie, im beschriebenen Fall: potentielle Energie. Man kann sich die Oberfläche einer Kugel denken, deren Mittelpunkt im Erdmittelpunkt liegt und die die Höhe h bezogen auf die (ebenso gedachte) Meeresniveau- Kugel hat. Die Kugel schneidet aus der Erdoberfläche eine Höhenlinie. Auf dieser Höhenlinie bzw. auf der gesamten Kugeloberfläche gewinnt und verliert man keine potentielle Energie. Man nennt die Flächen deshalb Äquipotentialflächen (Bild 1.19). In diesem Sinne sind die Höhenlinien Äquipotentiallinien. Eine Karte mit den Höhenlinien beschreibt zweidimensional die Verteilung der potentiellen Energie in einem bestimmten Geo-Raumausschnitt. Üblicherweise gibt man die Höhenlinien für ganz bestimmte diskrete Werte an, z.b. als Vielfache von 100 m. Aber man kann die Werte auch dichter wählen. Im Prinzip veranschaulicht die Karte (mit frei gewählter Genauigkeit) die Zuordnung eines eindeutigen skalaren Werts zu jedem zweidimensionalen Punkt. Man nennt diese Zuordnung skalares Feld. Die Verteilung der potentiellen Energie ist ein skalares Feld, das auch als Potentialfunktion bezeichnet wird. Wie man aus der Praxis weiß, ist die Kraft, die man beim Aufsteigen aufwenden muss, dann am größten, wenn man der Falllinie entgegen läuft. Die Falllinie aber steht senkrecht auf der Höhenlinie. Man kann also aus dem skalaren Potentialfeld die maximalen Abtriebskräfte ableiten (Bild 1.20, entliehen von Bild 1.20: Die Richtung der Kräfte entlang der Falllinien In jedem Raumpunkt gibt es eine Richtung, die das größte Gefälle hat. Die Senkrechten auf die Höhenlinien ergeben die Richtung der Falllinien. Mathematisch erhält man die Richtung und den Wert des Gefälles, wenn man die Potentialfunktion in x-, y- und z-richtung im Oberflächenpunkt differenziert (man sagt auch: ihren Gradienten in dem Punkt bildet). Bestimmt man den Kraftvektor für jeden Raumpunkt, dann erhält man das Vektorfeld der maximalen Abtriebskräfte entlang der Oberflächenkontur der Erde. Das, was hier über das Potentialfunktion und das Vektorfeld der Kräfte im Falle der Massenanziehung gesagt wurde, lässt sich analog auf den Fall der elektrischen Anziehung übertragen. Als Beispiel dient zuerst die Anziehung von zwei entgegengesetzt geladenen Punktladungen im leeren Raum. Computertechnik 16 Jacob

17 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Sobald man ein Elektron aus dem Bereich der atomaren Kräfte entfernt hat und die Ladungen weit genug entfernt sind, kann man den positiven Atomrumpf und das Elektron als Punktladungen ansehen. Allgemein gültiger ist der Fall, dass man das Elektron mit der Elementarladung q 0 von einem Gegenstand mit der Ladung q 1 entfernt, der bei genügendem Abstand als punktförmig angenommen werden kann. Entgegen gesetzte Ladungen ziehen sich an, gleichsinnige stoßen sich ab. Im Folgenden soll es nur um die Beträge der Kräfte gehen, nicht um deren Vorzeichen. Das Gesetz, dem die Größe der Kraft folgt, ist eines der ersten, das im Zusammenhang mit der Erklärung von Elektrizität entdeckt wurde (Coulomb). Der Betrag der Kraft (in radialer Richtung) folgt folgender Proportionalität: F ~ Q. 1 Q 2 / r 2 mit r = Abstand der Ladungen. Das bedeutet im vorliegenden Fall: F ~ q. 0 q 1 / r 2, mit q 0 = Elementarladung. Hat man also die Ladungen bis zum Abstand r voneinander entfernt, dann gilt für die aufgebrachte Arbeit: W = IF. dr ~ I q 0. q 1 / r 2. dr Man bezieht die Arbeit auf die bewegte Elementarladung q 0 : W / q 0 = ~ I q 1 / r 2. dr Jede Bewegung der Elementarladung aus einer Kugeloberfläche mit dem Radius r1 über einen radialen Abstand r in die Kugeloberfläche mit dem Radius r 2 = r 1 + r erfordert die gleiche ladungsbezogenen Arbeit W /q 0. Für jede Kugeloberfläche im Abstand r gilt sinngemäß das Gleiche wie für die Kugeloberfläche der potentiellen Energie im Massenanziehungsfall der Erde. Bei der Bewegung des Elektrons auf dieser Fläche wird weder Arbeit nötig noch wird Energie frei. Die Analogie legt auch gleiche Begriffe nahe: analog zur Bezeichnung potentielle Energie wird die aufgebrachte ladungsbezogenen Arbeit, die als Fähigkeit zur Verfügung steht, dieselbe Arbeit frei zu setzen, als elektrisches Potential bezeichnet. Die Potentialfunktion, die für das Erdprofil definiert wird, ist nicht geschlossen darstellbar. Die Komplexität erfordert - in dieser oder jener Form - tabellarische Zuordnungen. Im Falle der beiden Punktladungen kann man von der Radialsymmetrie der Potentialfunktion ausgehen. Sie ist nur vom Abstand r abhängig. Differenziert man die Funktion nach der Variablen r, dann erhält man den radial gerichteten Kraftvektor. Das so bestimmbare Feld der Kraftvektoren ist radialsymmetrisch. In Fällen mit komplexeren Potentialfunktionen ist es nicht so einfach und man muss die dreidimensionalen Gradienten bilden. Computertechnik 17 Jacob

18 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Da das Feld der Kraftvektoren auf der Wirkung von elektrischen Ladungen beruht, wird es elektrisches Feld genannt. Man definiert die elektrische Feldstärke als Kraft, die auf die Elementarladung bezogen wird: Elektrische Feldstärke = Kraft / Elementarladung bzw. E = F / q 0 wenn man die Beziehung der Beträge auswerten möchte, bzw. E = F / q 0 wenn man die Vektorbeziehung auswerten möchte (Vektoren werden hier durch Unterstrich gekennzeichnet). Es wird elektrostatisches Feld genannt, wenn sich die Feldstärke nicht mit der Zeit ändert. Die Feldstärke- und die Kraftvektoren in einem elektrischen Feld haben die gleiche Richtung und unterscheiden sich nur durch einen Faktor in den Beträgen. Soweit die Analogie zum Fall der potentiellen Energie, die den Einstieg in die Begriffe der elektrischen Felder erleichtern sollte. Nun gibt es nicht nur den Fall einer Punktladung, sondern Gegenstände beliebiger Form mit beliebiger Ladungsverteilung. Jeden Gegenstand umgibt ein skalares Potentialfeld, dem man durch Differenzierung ein vektorielles Kraftfeld bzw. ein elektrisches Feld zuordnen kann. Alle Aussagen, die für den Beispielfall gemacht wurden, gelten auch allgemein für diese Gegenstände. Im Falle der potentiellen Energie auf der Erdoberfläche muss man für die Bestimmung der Potentialfunktion an jedem Oberflächenpunkt die Höhe über dem Meeresspiegel messen. Die Wahl des Meeresspiegels als Null-Niveau ist zwar sinnvoll, aber aus prinzipieller Sicht willkürlich. Man könnte auch eine andere Referenz bei der Differenzbildung wählen. Und was misst man im Falle des elektrischen Felds? Man misst auch eine Differenz, und zwar misst man die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten als die Spannung U zwischen den beiden Punkten. Oder mit anderen Worten: Das Maß für die Arbeit bei der Bewegung einer Elementarladung zwischen zwei Punkten eines elektrischen Felds ist die Spannung zwischen den beiden Punkten. W / q 0 = U Aus folgt W = IF. ds W / q 0 = IF/q 0. ds = IE. ds Damit ist die Beziehung zwischen der Spannung und der elektrischen Feldstärke: IE. ds = U Mit Worten: Das Wegintegral der elektrischen Feldstärke ist gleich der Spannung zwischen den Endpunkten des Wegs. Computertechnik 18 Jacob

19 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Bezugspotential Es ist ein Referenz-Potential (Bezugspotential) festzulegen, auf das man alle Spannungen bezieht. Der Meeresspiegel ist das Null-Niveau bezogen auf das Feld der potentiellen Energie. In Analogie dazu bezeichnet man das Bezugspotential manchmal auch als Null-Potential. Dabei muss man berücksichtigen, dass jeder Gegenstand ein elektrisches Umfeld hat, das seine Funktion beeinflussen kann, wenn es entsprechend empfindlich ist. Die Wirkung des elektrischen Felds, das den Gegenstand umgibt und unabhängig von ihm wirkt, kann man als Spannung zwischen einem beliebigen Punkt im Gegenstand und einem beliebigen Punkt auf der Erdoberfläche messen. Nimmt man eine elektrische Schaltung als Gegenstand, dann wird als Messpunkt in der Schaltung der Bezugspunkt der erzeugten (Nutz-)Spannungen gewählt. (Bild 1.21). Bild 1.21: Erzeugung einer Störspannung durch ein elektrisches Feld Die Störspannung kann Stromkreise (rot) erzeugen, die sich den nützlichen Stromkreisen (grün) überlagern und deren richtige Funktion beeinträchtigen können. Wenn man die Störspannung durch einen guten elektrischen Leiter kurzschließt und damit unwirksam macht, wird auch die Störwirkung vernachlässigbar. Aus diesen praktischen Gründen bindet man das Bezugspotential einer Funktionseinheit meistens an das Potential der Erdoberfläche (Erdpotential). Das Potential der Erdoberfläche ist kein absolutes Null-Potential: denn insgesamt ist die Erde negativ geladen. Das ist aber für den Betrieb von elektronischen Schaltungen unerheblich. Dafür ist auch unerheblich, dass es ein relativ starkes elektrisches Gleichfeld zwischen der Ionosphäre in km Höhe und der Erdoberfläche gibt, auf dessen Schwankungen aber entsprechend disponierte Menschen empfindlich reagieren können. Zwischen Ionosphäre und Erdoberfläche existiert eine elektrische Gleichspannung von kv. Das elektrische Gleichfeld verändert sich mit den Jahreszeiten, mit dem Wettergeschehen und mit dem Ort. Die elektrische Feldstärke beträgt im Schönwetterfeld über dem flachen Land 135 V/m, bei Gewittern (verursacht durch die starke Ladungstrennung in Wolken) bis zu V/m. Die Feldlinien des elektrischen Gleichfeldes verlaufen senkrecht zur Erdoberfläche. Die Äquipotentialflächen verlaufen parallel zur Erdoberfläche. Häuser, Bäume usw. bilden zusammen mit der Erdoberfläche eine Äquipotentialfläche. Über den Spitzen dieser Objekte kommt es zu hohen Feldstärken. Kondensator Für die Erklärung der Definitionen zum elektrischen Feld wurde das Feld einer positiven Punktladung genommen. Ein gutes Beispiel für die Anwendung der Feldgrößen ist das klassische Element zur Speicherung von Ladungen: der Kondensator. Computertechnik 19 Jacob

20 Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik Bei einem Plattenkondensator stehen zwei gleich große Leiterplatten sich parallel auf kurzem Anstand gegenüber. Zwischen den Platten befindet sich entweder Luft oder Materie mit besonderen (dielektrischen) Eigenschaften. Bei einem Wickelkondensator werden zwei leitende Folien durch eine dünne (dielektrische) Trennschicht voneinander isoliert und zu einer Rolle aufgewickelt. Abgewickelt stehen sich auch hier zwei Platten auf gleichem, geringem Abstand gegenüber. Wenn man nun eine Spannung U an die beiden Platten legt, lädt sich die Platte am positiven Pol der Spannungsquelle positiv auf, die Platte am negativen Pol negativ. Dabei fließen Elektronen von der sich positiv aufladenden Platte ab und die gleiche Anzahl Elektronen fließen zu der sich negativ aufladenden hin. Das Ende der Aufladung ist erreicht, wenn die Spannung zwischen den Platten gleich der angelegten Spannung ist. Der aufgeladene Kondensator hat die Ladung Q = N. q 0 aufgenommen. Im Folgenden interessiert zunächst dieser aufgeladene Zustand. Ändert man die Spannung U und misst die aufgenommene Ladung Q, stellt man folgende Proportionalität fest: Q ~ U bzw. Q = C. U Der Proportionalitätsfaktor ist eine Konstante, die den Zuwachs an Ladungseinheiten pro Spannungseinheit (Amperesekunden pro Volt, As/V) festlegt. Sie wird Kapazität des Kondensators genannt. Ihre Einheit 1 As/V heißt Farad. Untersucht man nun, von welchen Größen die Kapazität abhängt, dann stellt man wieder durch Messung der Ladung folgende Proportionalität fest: Q ~ (Fläche/Abstand). U Zu der Abhängigkeit von geometrischen Größen kommt aber noch eine Abhängigkeit von der Materie zwischen den Platten. Man betrachtet den Fall, bei dem keine Materie (Vakuum) zwischen den Platten liegt, als Bezugsfall bzw. die dabei erzeugte Ladung als Bezugsladung. Für diesen Fall legt man eine Konstante fest, so dass folgende Gleichung gilt: Q = ε 0 (Fläche/Abstand). U Die Konstante ε 0 heißt Dielektrizitätskonstante des leeren Raums. Sie ist eine der Naturkonstanten, die (noch) nicht weiter erklärbar sind. Irgendwelche Materie zwischen den Platten erzeugt entweder die gleiche oder eine größere Ladung bei sonst gleichen Bedingungen. Das Verhältnis Q mit Materie / Q Vakuum = ε r legt einen von der Materie abhängigen Faktor fest, den man durch Messung bestimmt und bei der Berechnung der Ladung für den Fall mit dieser Materie einsetzen kann (relative Dielektrizitätskonstante): Q = ε 0. ε r. (Fläche/Abstand). U Mit ε 0. ε r = ε wird die (im konkreten Fall wirksame) absolute Dielektrizitätskonstante definiert, so dass gilt: Q = ε. (Fläche/Abstand). U Computertechnik 20 Jacob