t in s 6,00 16,0 20,0 x in m 34,3 29,8 21,0

Transkript

1 Teil 1: Kinematik geradliniger Bewegungen 1. Ein PKW wird aus der Ruhe in 10,2s gleichmäßig auf eine Geschwindigkeit von 100km h 1 beschleunigt und dann auf einem Bremsweg von 96m gleichmäßig bis zum Stand abgebremst. Berechnen Sie a) die Beschleunigung und den Weg beim Anfahren, b) die Beschleunigung und die Zeit beim Bremsen! 2. Ein Auto steigert seine Geschwindigkeit gleichmäßig von v 1 = 120km h 1 auf v 2 = 150km h 1. Berechnen Sie jeweils die Beschleunigung, wenn die Geschwindigkeitserhöhung a) in der Zeit von 10 Sekunden, b) entlang einer Strecke von 500m erfolgt! Berechnen Sie jeweils zusätzlich den Weg bzw. die Zeit des Beschleunigungsvorganges! 3. Die Beschleunigung des ICE-Höchstgeschwindigkeitszuges der Deutschen Bahn AG kann bis zu 1,2m s 2 betragen. a) Berechnen Sie die Zeit, in der der Zug seine Höchstgeschwindigkeit von 350km h 1 erreicht hat! b) Ermitteln Sie die Strecke, die er dabei zurückgelegt! c) Der Zug kommt danach auf einer Strecke von 3500m aus der Höchstgeschwindigkeit zum Stillstand. Berechnen Sie die (mittlere) Bremsbeschleunigung und die Bremszeit! 4. Ein PKW (A) startet bei Grün vor einer Ampel und erreicht nach 5,0 Sekunden bei konstanter Beschleunigung die Geschwindigkeit v A = 60km h 1, mit der es weiterfährt. Im Moment des Starts wird er von einem anderen PKW (B) mit der (konstanten) Geschwindigkeit v B = 40km h 1 überholt. a) Berechnen Sie, wie lange es dauert, bis A so schnell fährt wie B! b) Bestimmen Sie den Vorsprung, den B zu dieser Zeit vor A besitzt! c) Ermitteln Sie, welcher Wagen am Ende des Beschleunigungsvorganges von A vorn liegt sowie den Abstand beider PKW! d) Berechnen Sie, in welcher Zeit und in welcher Entfernung von der Ampel PKW A das andere Fahrzeug einholt! e) Zeichnen Sie für den gesamten Vorgang ein v t Diagramm und ein s t Diagramm! 5. Der Lokführer eines Schnellzuges, der mit 120km h 1 fährt, sieht plötzlich in 1km Entfernung einen Güterzug aus dem Nebel auftauchen, der sich mit 40km h 1 in der gleichen Richtung bewegt. Er leitet sofort eine Vollbremsung (mit konstanter Bremsverzögerung) ein, bei welcher der Zug nach genau 4,0km zum Stehen kommen würde. a) Ermitteln Sie, wie lange nach diesen Angaben der Bremsvorgang des Schnellzuges dauern würde! b) Entscheiden und begründen Sie mit dem Ergebnis von a), ob es zu einer Kollision beider Züge kommt! c) Leiten Sie aus den geltenden Bewegungsgesetzen ab, wie Zeitpunkt und Ort eines möglichen Zusammenstoßes bestimmt werden können, und berechnen Sie gegebenenfalls diese Größen! 6. Ein Körper bewege sich reibungsfrei längs einer Geraden mit der Geschwindigkeit v 0. Beim Passieren der Stelle x 0 setzt eine konstante Verzögerung (a < 0) ein. Der Körper bewegt sich also weiter, dabei nimmt der Betrag der Geschwindigkeit linear ab. Nach dem Stillstand bewegt er sich in die entgegengesetzte Richtung, seine Bewegung ist weiterhin gleichmäßig beschleunigt. Es liegt folgendes Messprotokoll vor: t in s 6,00 16,0 20,0 x in m 34,3 29,8 21,0 a) Ermitteln Sie die Beschleunigung a, die Anfangsgeschwindigkeit v 0 sowie den Anfangsort x 0! b) Ermitteln Sie die größte Entfernung vom Anfangsort, die der Körper erreicht, bevor er beginnt, sich rückwärts zu bewegen! c) Geben Sie den Zeitpunkt an, in dem der Körper während der Rückwärtsbewegung den Anfangsort passiert! d) Ermitteln Sie Betrag und Richtung der Geschwindigkeit des Körpers nach 25 Sekunden! 7. Ein Körper fällt aus einer Höhe von 130m frei herab. a) Bestimmen Sie die Strecke, die er nach 2,0s bzw. nach 4,0s durchfallen hat, sowie die dazu gehörigen Geschwindigkeiten! b) Berechnen Sie, nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit er auf dem Boden auftrifft!

2 Teil 2: Newton sche Gesetze 1. Ein Junge zieht an einem Wagen mit der Kraft F 1 = 250N, die mit der Bewegungsrichtung einen Winkel von α = 35 einschließt. Ein zweiter Junge schiebt den Wagen mit der Kraft F 2 = 300N parallel zur Bewegungsrichtung. Ermitteln Sie die an dem Wagen angreifende resultierende Kraft F R sowie den Winkel β zwischen resultierender Kraft und Bewegungsrichtung des Wagens! 2. Beschreiben Sie das Verhalten eines Mitfahrers in einem Auto bei verschiedenen Verkehrssituationen, und begründen Sie es mit dem Trägheitsgesetz! 3. Geben Sie (mindestens drei) Beispiele für das Wirken des Trägheitsgesetzes an (mit Begründung)! 4. Legt man eine Postkarte zusammen mit einem Geldstück auf ein Glas, so fällt das Geldstück ins Glas, wenn man die Postkarte ruckartig waagerecht wegzieht. Führen Sie den Versuch aus! Beschreiben und begründen Sie! 5. Ein Junge gibt einem Ball mit der Masse m = 0,5kg in der Zeit t = 0,2s aus der Ruhe eine Geschwindigkeit v = 8,0m s 1. Berechnen Sie, die (mittlere) Kraft, die er auf den Ball ausübt! 6. Ein Auto mit der Masse 600kg wird auf einer Strecke von 50m durch eine konstante Kraft von 900N bis zum Stand abgebremst. Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit! 7. Eine Kraft F = 7,6N vermittelt einem Körper der Masse m 1 eine Beschleunigung a 1 = 5,7m s 2 und einem Körper der Masse m 2 eine Beschleunigung a 2 = 19,0m s 2. Berechnen Sie die Beschleunigung, die dieselbe Kraft dem Körper, der durch Vereinigung beider entsteht, verleiht! 8. Ein Klotz (m = 0,85kg) wird auf einer horizontalen Tischfläche mit einer konstanten Kraft F = 1,9N gezogen und legt dabei aus der Ruhe in t = 6,2s den Weg s = 4,5m zurück. a) Berechnen Sie die Beschleunigung des Körpers aus der Weg- und Zeitmessung! b) Geben Sie das Verhältnis von Kraft F und Masse m an! Was beschreibt dieser Quotient? c) Das Ergebnis von b) stimmt nicht mit a) überein. Was kann man daraus über die Bewegung schließen? Begründen Sie! d) Bestimmen Sie die Gleitreibungszahl µ! 9. Ein PKW (m = 1000 kg) fährt bergan auf einer Straße mit dem Steigungswinkel α = 20. Berechnen Sie die Kraft, die der Motor erzeugt, wenn das Fahrzeug bergan fährt a) mit konstanter Geschwindigkeit, b) mit einer (konstanten) Beschleunigung von a = 0,2m s 2! c) Bestimmen Sie die Kraft, mit der das Fahrzeug in beiden Fällen auf die Straße drückt! d) Bearbeiten Sie die Aufgaben a) bis c) für den Fall, dass der PKW den gleichen Berg hinab fährt! 10. Ein Schlepper zieht vier gleiche hintereinander gekoppelte Lastkähne (gleiche Masse, gleicher Widerstand bei der Fahrt durch das Wasser) mit der Kraft F = 2000 N. a) Geben Sie die Größe der Kraft an, die das Seil zwischen dem ersten und zweiten, dem zweiten und dritten und zwischen dem dritten und vierten Kahn belastet! b) Ergibt sich ein Unterschied, wenn der Schlepper den Schleppzug beschleunigt oder ihn nur mit konstanter Geschwindigkeit durch das Wasser zieht? Begründen Sie!

3 Teil 3: Erhaltungssätze (Energie) 1. Berechnen Sie die verrichtete Arbeit bei 30 Kniebeugen, wenn man den Schwerpunkt des Körpers jeweils um 40cm hebt (Körpermasse 70 kg)! Wie viel Kilogramm Kohle könnte man durch die gleiche Arbeit zwei Stockwerke (7m) auf einmal hochtragen? 2. Eine senkrecht hängende Schraubenfeder wird durch einen Körper mit einer Masse von 1kg um 2cm gedehnt. Berechnen Sie die Arbeit, die aufzuwenden ist, um die Feder um weitere 3cm zu dehnen! 3. Ein Kran hebt ein Bauelement mit einer Masse von 1,5t gleichförmig um10m. Der Motor entwickelt dabei eine Leistung von 20kW. Der Kran hat bei dieser Hubarbeit einen Wirkungsgrad von 0,85. Berechnen Sie die zum Heben benötigte Zeit! 4. Ein Körper mit einer Masse von 2,4kg fällt aus einer Höhe von 26 m und trifft mit einer Geschwindigkeit von 18 ms -1 auf die Erdoberfläche. Berechnen Sie den Anteil der mechanischen Energie, der während des Fallens in Wärme umgewandelt wird! 5. Ein PKW (m = 720kg) wird durch die konstante Bremskraft F = 4,37kN auf einem Weg s = 68m auf die Hälfte seiner Geschwindigkeit abgebremst. Ermitteln Sie, a) aus welcher Geschwindigkeit er abgebremst wurde, b) wie lange der Bremsvorgang dauert! 6. Ein Körper der Masse 40kg wird auf horizontaler Fläche (Gleitreibungszahl µ = 0,25 über eine Strecke von 5,0m mit konstanter Geschwindigkeit durch eine Kraft bewegt, die mit der Horizontalen einen Winkel von 30 einschließt. Berechnen Sie die Kraft und die durch sie verrichtete Arbeit! 7. Ein PKW (m = 950kg) wird in 4,0s von v 1 = 50km h 1 auf v 2 = 90km h 1 beschleunigt. a) Berechnen Sie die dabei verrichtete Arbeit! b) Ermitteln Sie, welche Geschwindigkeit der Wagen mit der gleichen Arbeit erreicht hätte, wenn er aus dem Stand beschleunigt worden wäre! 8. Berechnen Sie die erforderliche Arbeit, um eine Schraubenfeder um 2,0cm zu dehnen! Für die Feder gelte, dass ein an die Feder gehängter Körper der Masse 4,0kg diese um 1,5cm verlängert. 9. Eine Schraubenfeder wird durch die Kraft F = 0,6N um s = 3,5cm gedehnt. Berechnen Sie die erforderliche Spannarbeit, um die Feder um weitere 7,0cm zu dehnen! 10. Ein Güterzug (m = 500t) erhöht auf einer Strecke von 1,8km Länge und 8% Steigung die Geschwindigkeit von30km h 1 auf 55km h 1. Die Rollreibungszahl beträgt 0,005. Berechnen Sie die Reibungs-, die Hub- und die Beschleunigungsarbeit sowie die insgesamt zu verrichtende Arbeit! 11. Ein Körper der Masse 0,20kg wird mit der Anfangsgeschwindigkeit von 50m s 1 senkrecht nach oben geworfen. Berechnen Sie die kinetische, die potentielle und die gesamte Energie a) zu Beginn der Bewegung, b) nach 3 Sekunden, c) in 100 m Höhe, d) in einer Höhe, in der die kinetische Energie auf 80% ihres Ausgangswertes abgenommen hat. 12. Ein Stein (m = 100g) wird von einem hohen Turm fallen gelassen. Er erreicht nach einem Fallweg von 100m die Geschwindigkeit v = 20m s 1. Ermitteln Sie, welche Energie an die Luft übertragen wurde! 13. Ein Schlitten der Masse 60kg startet aus der Ruhe von einem Hügel aus 20m Höhe und erreicht den Fuß des Hügels mit einer Geschwindigkeit von 16m s 1. Berechnen Sie, wie viel seiner ursprünglich vorhandenen Energie durch Reibung in thermische Energie umgewandelt wurde! 14. Ein PKW (m = 800kg) prallt mit der Geschwindigkeit v = 60km h 1 gegen eine Mauer. a) Berechnen Sie die kinetische Energie des Fahrzeugs vor dem Aufprall! b) Bestimmen Sie die Höhe, aus der das Auto frei fallen müsste, um beim Auftreffen auf den Boden die gleiche kinetische Energie zu besitzen! 15. Ein Pendelkörper (d = 2,4cm, m = 300g, Fadenlänge I = 1,20m) wird auf die Höhe h = 20 cm gehoben und frei gegeben. Im untersten Punkt braucht er zum Durchlaufen der Lichtschranke ( s = d) die Zeit t = 0,012s. Berechnen Sie die kinetische Energie im untersten Punkt der Bahn auf zwei Arten!

4 Teil 3: Erhaltungssätze (Energie) 16. Der Wagen einer Berg-und-Tal-Bahn hat eine Masse von 300kg. Er startet vom höchsten Punkt A und soll den Punkt B erreichen. Die Schienenlänge zwischen A und B beträgt 80m (Skizze). a) Beschreiben Sie die Bewegung des Wagens von A nach B unter Verwendung der Größen Arbeit und Energie! b) Berechnen Sie, wie groß die durchschnittliche Reibungskraft höchstens sein darf, damit der Wagen den Punkt B gerade noch erreicht! 17. Eine Kraft F = 30N beschleunigt einen Körper mit der Masse m = 2,0kg aus der Ruhe auf einer Strecke von 3,0m. (Die Reibung soll vernachlässigt werden.) Dann ändert die Kraft ihren Betrag auf F = 15N und wirkt weitere 2,0m auf den Körper ein. a) Berechnen Sie die kinetische Energie, die der Körper am Ende dieses Vorganges besitzt! b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Körpers am Ende des Beschleunigungsvorganges! 18. Ein Fadenpendel wird aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt und losgelassen. Welche Höhe erreicht es, wenn ein Stift (Skizze) ihm in den Weg gestellt wird? An welcher Stelle müsste der Stift befestigt werden, damit der Pendelkörper lotrecht über dem Stift steht? Was geschieht, wenn der Stift noch tiefer befestigt wird? Begründen Sie Ihre Aussagen, und überprüfen Sie sie experimentell! 19. Eine Stahlkugel fällt aus einer Höhe von 1,00m auf eine Stahlplatte und springt senkrecht nach oben, fällt wieder auf die Platte, springt nach oben usw., bis sie zur Ruhe kommt. Bei jeder Wechselwirkung mit der Stahlplatte werden jeweils 8,0% der vorhandenen mechanischen Energie in thermische Energie umgewandelt. Stellen Sie die nach jeder Wechselwirkung erreichte Höhe sowie die Rückprallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Wechselwirkungen Kugel - Platte graphisch dar! 20. Im nebenstehenden Diagramm ist die Bewegung v in km h 1 eines Fahrzeugs mit der Masse m = 750kg dargestellt. 80 a) Zeichnen Sie das dazugehörige a t Diagramm! b) Berechnen Sie die verrichtete Beschleunigungsarbeit! 60 c) Ermitteln Sie den in 50s zurückgelegten Weg! t in s 21. Ein Zug nähert sich mit der Geschwindigkeit 72km h 1 einer Gleisbaustelle. Er bremst mit 0,2m s 2 gleichmäßig auf die vorgeschriebene Geschwindigkeit von 18km h 1 ab. Nach dem Durchfahren der 640m langen Baustelle beschleunigt er gleichmäßig mit 0,1m s 2, bis er seine ursprüngliche Geschwindigkeit wieder erreicht hat. Berechnen Sie die durch die Gleisbaustelle entstandene Verspätung des Zuges! 22. Auf einer waagerechten Strecke von 2,5km Länge erhöht ein Zug (m = 250t) seine Geschwindigkeit von 45kmh 1 auf 75kmh 1. Bestimmen Sie die Arbeit und die durchschnittliche Leistung der Lokomotive auf dieser Strecke, wenn als Reibungszahl 0,01 angenommen werden kann! 23. Ein Kraftfahrzeug mit der Masse 2,0t startet auf einer Straße, die auf 100m um 4,0m ansteigt, und erreicht bei konstanter Beschleunigung nach 30s die Geschwindigkeit 54kmh 1. Die Reibungszahl beträgt 0,03. Berechnen Sie die mittlere Leistung des Motors!

5 Teil 3: Erhaltungssätze (Impuls) 24. Berechnen Sie den Impuls a) eines PKW mit der Masse 1000kg, der sich mit der Geschwindigkeit 72km h 1 bewegt, b) eines Fußballs (Masse 400g), auf den 0,02s lang eine Kraft von 300N eingewirkt hat! 25. Ein Raumschiff besitzt eine Masse von 6,70t und bewegt sich mit der Relativgeschwindigkeit von 40,0ms 1 gegenüber einer Raumstation. Das Triebwerk des Raumschiffes wird gezündet; dabei wirkt 26,8s lang eine mittlere Kraft von 10,0kN auf das Raumschiff. Berechnen Sie für die folgenden Fälle die Relativgeschwindigkeit des Raumschiffes gegenüber der Raumstation nach Brennschluss des Triebwerkes! a) Die Kraft wirkt in Bewegungsrichtung. b) Die Kraft wirkt entgegen der Bewegungsrichtung. 26. Beim Manövrieren eines Raumschiffes werden durch eine Antriebsdüse in jeder Sekunde 0,2kg Gas mit einer Geschwindigkeit von 800ms 1 ausgestoßen. Berechnen Sie die Rückstoßkraft auf das Raumschiff sowie die Beschleunigung, wenn seine Masse 3,5t beträgt! 27. Eine Explosion zersprengt einen Stein in drei Teile. Zwei Stücke (m 1 = 1,0kg, m 2 = 2,0kg) fliegen rechtwinklig zueinander mit v 1 = 12 ms 1 bzw. mit v 2 = 8,0 ms 1 fort. Das dritte Stück fliegt mit v 3 = 40 ms 1 weg. Ermitteln Sie zeichnerisch und rechnerisch Flugrichtung und Masse des dritten Bruchstücks! 28. Aus einem Jagdgewehr der Masse 3,0kg wird ein Geschoß der Masse 12g mit einer Geschwindigkeit von 610m s 1 abgeschossen. Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit, mit der das Gewehr zurückgestoßen wird, und begründen Sie ihren Ansatz! 29. Eine Kugel mit der Masse 2,0kg stößt mit der Geschwindigkeit 10,0ms 1 auf eine mit der Geschwindigkeit 5,0ms 1 entgegenkommende Kugel der Masse 3,0kg. Berechne die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln a) für einen elastischen Stoß; b) für einen unelastischen Stoß! 30. Geben Sie einen Überblick über die verschiedenen Arten von Stößen, und diskutieren Sie die Anwendbarkeit des Energieerhaltungssatzes der Mechanik und des Impulserhaltungssatzes! 31. Zwei Kugeln vollführen einen geraden, elastischen Stoß, zwei andere Kugeln einen geraden, unelastischen Stoß. Vergleichen Sie beide Stöße hinsichtlich der Größen Geschwindigkeit, Energie und Impuls! 32. Eine Kugel mit der Masse m 1 = 3,0kg stößt mit der Geschwindigkeit v 1 = 6,0ms 1 gegen eine zweite mit der Masse m 2 = 2,0kg, die ihr mit der Geschwindigkeit v 2 = 8,0ms 1 genau entgegenkommt. Nach dem Stoß hat die erste die Geschwindigkeit u 1 = 2,4ms 1, die zweite die Geschwindigkeit u 2 = 4,6ms 1. a) Berechnen Sie Impuls- und Energiesumme vor und nach dem Stoß! b) Was für ein Stoß liegt vor? Begründen Sie! Geben Sie möglicherweise vorhandene Unterschiede zum Idealfall zahlenmäßig an! 33. Ein leerer Güterwagen A mit der Masse m A = 25t rollt auf einer horizontalen Strecke mit der Geschwindigkeit v A = 2,0 ms 1 gegen einen stehenden Wagen B mit der Masse m B = 50t. Beide Wagen sind sogleich miteinander gekoppelt. Berechnen Sie die gesamte Energie vor und nach dem Stoß (Die Reibung bleibe unberücksichtigt.)! 34. Zwei Körper besitzen zusammen eine Masse von 100kg. Sie bewegen sich längs derselben Geraden mit den Geschwindigkeiten 3,5ms 1 und 14ms 1 aufeinander zu. Nach dem vollkommen unelastischen Stoß haben beide die Geschwindigkeit 3,0ms 1 in Richtung des ersten Körpers. Berechnen Sie die Masse der beiden Körper! Wie viel Prozent ihrer ursprünglichen kinetischen Energie besitzen sie noch? 35. Eine Kugel mit einer Masse von 200g rollt aus einer Höhe von 90cm eine 3,0m lange geneigte Ebene herab. Am Fuße der geneigten Ebene liegt eine zweite, gleich große Kugel mit der doppelten Masse auf einer horizontalen Unterlage. Untersuchen Sie rechnerisch den weiteren Bewegungsablauf beider Kugeln nach dem zentralen Stoß, wenn dieser a) vollkommen unelastisch, b) vollkommen elastisch erfolgt! Als konstanter Reibungskoeffizient ist µ = 0,02 anzunehmen. Die Rotation der Kugeln soll unberücksichtigt bleiben.

6 Teil 3: Erhaltungssätze (Impuls) 36. Ein sich bewegender Körper mit einer Masse m 1 stößt auf einen ruhenden Körper mit einer Masse m 2. Unter Annahme eines unelastischen und zentralen Stoßes ist gesucht, welcher Anteil der ursprünglichen kinetischen Energie in thermische Energie umgewandelt wird. Lösen Sie die Aufgabe zunächst allgemein, und betrachten Sie danach folgende Fälle: a) m 1 = m 2, b) m 1 = 9m 2! 37. Eine Stahlkugel mit einem Durchmesser von 14mm fliegt mit einer Geschwindigkeit v = 1,2ms 1 zentral gegen eine ruhende Kugel aus gleichem Material mit 28mm Durchmesser. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem elastischen Stoß! 38. Ein Pendelkörper (Masse m 1 ) eines um 90 ausgelenkten Fadenpendels wird losgelassen und stößt elastisch auf einen ruhenden Pendelkörper mit der Masse m 2 = 2m 1 eines zweiten Fadenpendels gleicher Länge l. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten der Pendelkörper unmittelbar nach dem Stoß! b) Ermitteln Sie, bis zu welchen Höhen die Körper nach dem Stoß schwingen! 39. Ein Körper mit einer Masse von 3,0kg hat eine Geschwindigkeit von 2,0ms 1. Er stößt mit einem Körper (m = 2,0kg) zusammen, der eine Geschwindigkeit von 5,0ms 1 hat. Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach dem unelastischen Stoß, a) wenn sich die Körper vor dem Stoß gegeneinander bewegen, b) wenn der schnellere dem langsameren nacheilt und ihn einholt! c) Bei welcher Variante ist die kinetische Energie der Körper nach dem Stoß kleiner? Begründen Sie die Aussage! 40. Auf einem Güterbahnhof läuft ein Waggon mit einer Masse von 15t von einem 1,8m hohen Ablaufberg ab. Dabei werden 92% der potentiellen Energie des Waggons in kinetische Energie umgewandelt. Anschließend rollt er auf horizontaler Strecke 270m weiter, die Reibungszahl betrage 0,006. Danach stößt er auf einen dort haltenden zweiten Waggon mit einer Masse von 22t, wobei die Kupplung einrastet. a) Beschreiben Sie die Energieumwandlungen, die bei den Teilvorgängen dieses Prozesses auftreten! b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der beiden Waggons nach dem Ankoppeln!

7 Teil 4: Krummlinige Bewegungen 1. Ein Boot, dem der Ruderer die Geschwindigkeit v B = 0,5m s 1 verleiht, fährt quer über einen Fluss. Durch die senkrecht zur Fahrtrichtung wirkende Strömung (Strömungsgeschwindigkeit v S = 1,0m s 1 ) wird das Boot abgetrieben. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Bootes sowie seinen Kurswinkel relativ zum Ufer! 2. Ein Flugzeug fliegt mit der Geschwindigkeit v F = 250km h 1 in Richtung N30 O. Es weht ein Wind aus Südwest mit einer Geschwindigkeit von v W = 60km h 1. Berechnen Sie, wie groß die Geschwindigkeit des Flugzeuges ist und welchen Kurs es steuert, jeweils orientiert an der Erdoberfläche! Die Aufgabe ist zeichnerisch (vektoriell) und rechnerisch zu lösen! 3. Ein Schiff steuert auf See mit 10 Knoten den Kurs N100 O. Die See weist eine Strömung von 3 Knoten in Richtung N20 W auf. (1 Knoten = 1 Seemeile/Stunde; 1 Seemeile = 1,852 km). a) Zeichnen Sie den Weg des Schiffes in einer Stunde über dem Grund, und bestimmen Sie Kurs und Geschwindigkeit (in Knoten) über dem Grund (1 Knoten = 1cm) grafisch! b) Lösen Sie die Aufgaben zu a) rechnerisch und geben Sie die Geschwindigkeit auch in km h 1 an! 4. a) Berechnen Sie die Ortskoordinaten eines waagerecht abgeworfenen Körpers für die Abwurfgeschwindigkeiten v 0 =5,0m s 1 bzw. v 0 = 10,0m s 1 nach t = 0,1s; 0,5s; 1,0s; 1,5s und 2,0s! Zeichnen Sie beide Wurfbahnen in ein gemeinsames y x Diagramm! b) Berechnen Sie jeweils Wurfweiten und Wurfzeiten, wenn der geworfene Körper 5,0m bzw. 10,0m unterhalb des Abwurfortes auftrifft! c) Zeigen Sie allgemein, dass die Wurfweiten proportional zur Anfangsgeschwindigkeit v 0 sind! 5. Ein Stein wird mit der Geschwindigkeit v 0 = 20m s 1 horizontal von der Höhe h aus abgeworfen. Er erreicht in der Horizontalen eine Wurfweite von x w = 40m. a) Ermitteln Sie die Abwurfhöhe und die Flugzeit! b) Berechnen Sie, mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel zur Horizontalen der Stein auf dem Boden auftrifft! 6. Ein Stein fällt aus der Höhe h = 40m senkrecht zur Erde. Gleichzeitig wird von unten ein zweiter Stein mit der Geschwindigkeit v 0 = 20m/s senkrecht hoch geworfen. a) Berechnen Sie, nach welcher Zeit und in welcher Höhe die beiden Steine aneinander vorbei fliegen! b) Ermitteln Sie, in welchem zeitlichen Abstand die beiden Steine auf dem Boden auf treffen! c) Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit, die der zweite Stein haben müsste, wenn beide zur gleichen Zeit auf dem Boden auftreffen sollen! 7. Ein Geschoss verlässt das Gewehr mit der Geschwindigkeit v 0 = 780m s 1. Berechnen Sie, welche Höhe und Weite das Geschoss jeweils erreicht, wenn es unter den Winkeln α = 90 ; 60 ; 45 ; 30 gegenüber der Horizontalen abgeschossen wird! Der Luftwiderstand soll dabei unberücksichtigt bleiben. 8. Ein Sportler stößt eine Kugel aus der Höhe h = 1,8m unter dem Winkel α = 30 zur Horizontalen ab und erreicht eine Weite von 19,30m. Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit v 0 der Kugel! 9. Ein Körper wird von einer Klippe der Höhe h mit der Geschwindigkeit v 0 unter dem Winkel α (von der Horizontalen nach unten gemessen) abgeschossen. Stellen Sie die Gleichungen auf, die die Bewegung in horizontaler und vertikaler Richtung beschreiben, und ermitteln Sie die Gleichung der Wurfparabel! 10. Ein Wasserstrahl lenkt ein Brettchen um denselben Winkel aus wie eine Kraft von 0,087N (s. Abb.). Man misst, dass 480ml Wasser in 60s aufgefangen werden können und dass der Strahl aus einer Höhe von h = 1,0m eine Reichweite von 4,7m hat. Berechnen Sie den absoluten und den prozentualen Fehler der Kraftmessung!

8 Teil 4: Krummlinige Bewegungen 11. Ein Wasserstrahl, der in 1,20m Höhe über dem Erdboden und unter einem Winkel von 40 zur Horizontalen die Düse eines Gartenschlauchs verlässt, erreicht das in 30m Entfernung stehende Buschwerk in gleicher Höhe wie die Düse. Vom Luftwiderstand werde absehen. Berechnen Sie, a) mit welcher Geschwindigkeit der Wasserstrahl die Düse verlässt, b) wie groß die Gipfelhöhe des Strahls über dem Erdboden ist, c) welche Zeit ein einzelner Wassertropfen vom Verlassen der Düse bis zum Auftreffen benötigt! 12. Ein Motorrad fährt mit der Geschwindigkeit v 0 auf einer unter dem Winkel α gegenüber der Horizontalen ansteigenden Rampe an einen Graben mit der Breite b heran und landet auf der gegenüberliegenden Seite des Grabens auf einem Plateau, das um die Höhe h höher gelegen ist als die höchste Stelle der Absprungrampe. a) Bestimmen Sie bei gegebener Geschwindigkeit v 0 = 50km h 1 auf der Rampe, bei gegebenem α = 30 und b = 5,0m die obere Grenze für die Höhe h, bei der das Motorrad den Graben noch überspringen kann. b) Berechnen Sie, wie groß die Geschwindigkeit v 0 mindestens sein muss, wenn die Höhe h = 1,0m beim Winkel α = 20 und der Breite b = 5,0m erreicht werden soll! Vernachlässigen Sie die Ausmaße des Motorrads und lösen Sie die Aufgabe allgemein und mit Zahlenwerten. 13. Ein Modellflugzeug mit der Masse 1,2kg bewegt sich auf einem Kreis mit dem Radius 25m. Es benötigt 8,5s für einen Vollkreis. Berechnen Sie Bahngeschwindigkeit, Radialbeschleunigung und Radialkraft! 14. Im einfachen Modell des Wasserstoffatoms umkreist das Elektron (m e = 9, kg) das Proton auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 0, m mit der Geschwindigkeit v = 2, m s 1. Berechnen Sie, wie groß danach die Kraft zwischen Elektron und Proton sein müsste! 15. Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Wie ändert sich die Radialbeschleunigung, wenn sich a) die Geschwindigkeit b) der Radius verdoppelt? 16. Ein Körper (m = 0,4kg) wird an einer 0,8m langen Schnur 80-mal in der Minute auf einem Kreis, der in einer waagerechten Ebene liegt, herumgeschleudert. Berechnen Sie, a) welche Zugkraft die Schnur aushalten muss, b) bei welcher Umdrehungszahl die Schnur reißt, wenn ihre Zugfestigkeit mit 500N angegeben ist! 17. Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit, mit der ein PKW (Masse 1100kg) eine nicht überhöhte Kurve mit dem Radius 120m bei a) trockener (µ = 0,8) b) nasser (µ = 0,5) c) vereister (µ = 0,1) Oberfläche durchfahren kann! 18. Eine Kurve auf einer Autorennstrecke besitzt einen Radius von 225m und ist um 37,5 überhöht. Berechnen Sie, mit welcher Geschwindigkeit diese Kurve ohne Berücksichtigung der Reibung durchfahren werden müsste! 19. Ein Pkw (m = 1300kg) fährt mit konstanter Geschwindigkeit v = 40km h 1 über eine nach oben gewölbte Brücke. Der Radius des Brückenbogens beträgt r = 50m. Berechnen Sie, a) mit welcher Normalkraft der Pkw die Brückenmitte belastet sowie b) bei welcher Geschwindigkeit der Wagen abheben würde! 20. Bei der Todesspirale (s. Bild) hat der Kreis den Radius r = 5,0m. In A sei die Geschwindigkeit des Wagens v = 0; die Reibung soll vernachlässigt werden. Berechnen Sie, a) wie schnell ein Wagen im höchsten Punkt B sein muss, damit er auf der Bahn bleibt, b) wie schnell er dann im tiefsten Punkt C ist, c) in welcher Höhe h über dem Niveau von C der Wagen losfahren muss, um sicher den Kreis zu durchlaufen!

9 Aufgabensammlung LK Physik 11 Teil 5: Modellbildung/Simulation 1. Entwickeln Sie ein numerisches Modell zur Beschreibung der geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung eines Massepunktes! 2. Ändern Sie das Programm gbb.prg so ab, dass damit die Modellierung des freien Falls möglich ist! Simulieren Sie den freien Fall eines Körpers im Zeitintervall 0 t 4, 0s! 3. Beschreiben Sie weitere einfache Vorgänge aus der Mechanik mit numerischen Modellen! 4. a) Erstellen Sie ein numerisches Modell für den Fall eines Körpers mit Berücksichtigung des Luftwiderstandes! Simulieren Sie diesen Vorgang für 0 t 20s! b) Stellen Sie nacheinander die Größen Luftwiderstandskraft F WL, resultierende Kraft F, Beschleunigung a und Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit t graphisch dar! c) Stellen Sie nacheinander die Größen Luftwiderstandskraft F WL, resultierende Kraft F, Beschleunigung a in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v graphisch dar! d) Variieren Sie als Parameter die Masse m bzw. den Durchmesser d des Körpers! 5. Entwickeln Sie ein numerisches Modell für die Beschleunigung eines PKW mit Luftwiderstand! Simulieren Sie diesen Vorgang für den Zeitraum 0 t 120s mit folgenden Startwerten: Konstante Motorkraft F M = 1000N, Masse des PKW m = 1200kg, Querschnittsfläche des PKW A = 3,0m² und Luftwiderstandszahl des PKW c W = 0,45! 6. Erstellen Sie ein numerisches Modell für einen waagerechten Wurf mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 = 10m s 1 (ohne Luftwiderstand) und eine Simulation diese Vorganges für 0 t 5, 0s! a) Ermitteln Sie graphisch die Orte des Körpers nach 1,0s, 2,0s,, 5,0s! b) Stellen Sie die Geschwindigkeiten v x, v y und v in einem gemeinsamen Diagramm dar, und interpretieren Sie den Verlauf der Graphen! 7. Ein Körper wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 = 20m s 1 senkrecht nach oben abgeworfen. Entwickeln Sie ein numerisches Modell (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes), mit dem Sie diesen Wurf simulieren können. Ermitteln Sie graphisch a) die Wurfhöhe, b) wann der Körper den Abwurfort wieder erreicht! 8. Ein Körper wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 = 30m s 1 unter einem Winkel α = 60 gegenüber der Horizontalen abgeworfen. a) Erstellen Sie für diesen schrägen Wurf ein numerisches Modell und simulieren Sie die Wurfbewegung! Beachten Sie: Der Winkel α muss vom Gradmaß ins Bogenmaß umgerechnet werden! b) Variieren Sie den Abwurfwinkel α in geeigneten Schritten von 0 bis 90, und notieren Sie sich jeweils Wurfhöhe und Wurfweite! c) Untersuchen Sie die Orte x und y sowie die Geschwindigkeiten v x, v y und v in Abhängigkeit von der Zeit!

10 Aufgabensammlung LK Physik 11 Teil 6: Spezielle Relativitätstheorie 1. Nennen Sie Beispiele für Inertialsysteme und für beschleunigte Bezugssysteme! 2. Zwei Raumschiffe fliegen mit halber Lichtgeschwindigkeit durch das Sonnensystem. Ihr Abstand im Sonnensystem beträgt konstant km. Geben Sie ein Verfahren an, mit dem die Besatzungen der beiden Raumschiffe die Uhren an Bord synchronisieren. Um wie viel werden die Uhren im hinteren Raumschiff für einen Beobachter auf einem Planeten eher in Gang gesetzt? 3. Zwei synchronisierte Uhren A und B haben auf der Erde einen Abstand von 600 km. Eine Rakete 12 fliegt mit der Geschwindigkeit v = c über die Erde hinweg und kommt erst an Uhr A, dann an Uhr 13 B vorbei. Bei A zeigt eine Uhr in der Rakete die gleiche Zeit wie Uhr A an. Ermitteln Sie, welche Zeit die Raketenuhr im Vergleich zur Uhr B anzeigt, wenn sie über diese hinwegfliegt! 4. Der nächste Fixstern ist Alpha-Centauri am südlichen Sternenhimmel. Seine Entfernung beträgt 4,5 Lichtjahre. Berechnen Sie, a) wie lange ein Raumschiff mit der Geschwindigkeit v = 0,5c braucht, um den Stern zu erreichen, b) wie lange der Flug für die Astronauten dauert, c) die Geschwindigkeit des Raumschiffs, wenn für die Besatzung nur ein Jahr vergehen soll! 5. Myonen werden in 20km Höhe erzeugt und fliegen mit v = 0,9998c auf die Erde zu. Berechnen Sie, welche Ausdehnung für die Myonen die Atmosphärenschicht von 20km hat! 6. Ein mit der Geschwindigkeit v = 0,6c fliegendes K-Meson zerfällt in zwei π-mesonen, die sich im Ruhesystem des K-Mesons mit der Geschwindigkeit 0,85c in Flugrichtung des K-Mesons bzw. in entgegengesetzter Richtung bewegen. Berechnen Sie, welche Geschwindigkeit die π-mesonen maximal und minimal im Laborsystem besitzen! 7. Ein radioaktiver Kern fliegt mit v = 0,8c und sendet in seinem Ruhesystem Elektronen mit einer Geschwindigkeit von 0,6c aus. Berechnen Sie, welche Geschwindigkeiten die Elektronen im Laborsystem in der Flugrichtung des Kerns und entgegen seiner Flugrichtung haben! 8. Zwei Raketen fliegen in entgegengesetzter Richtung an der Erde vorbei. Die Geschwindigkeit beider Raketen beträgt relativ zur Erde v = 0,8c. Berechnen Sie die Relativgeschwindigkeit der beiden Raketen! 9. Ein Raumschiff fliegt mit der Geschwindigkeit 0,2c durch die Milchstraße, als es von einer gegnerischen Rakete überholt wird, die mit der Geschwindigkeit 0,8c die Galaxie durchquert. Sofort löst der Kommandant des Raumschiffs ein 0,7c Geschoss aus, das die Rakete kurze Zeit später einholt und zerstört. Prüfen Sie jeweils in den Inertialsystemen,,Galaxie und Raumschiff, ob diese Geschichte wahr sein kann! Im Jahre 2008 startet ein 20jähriger Astronaut zu einer Weltraumreise. Da seine Rakete mit v = c 61 fliegt und damit fast Lichtgeschwindigkeit erreicht, kann er während seiner 33 Jahre dauernden Reise auch den 9,7 Lichtjahre entfernten Sirius besuchen. Berechnen Sie, a) welches Jahr man auf der Erde schreibt, wenn der Astronaut als 53jähriger zurückkehrt, b) wie alt der Astronaut ist, wenn er auf seinem direkten Flug zum Sirius diesen Stern passiert, c) wie schnell der Astronaut hätte fliegen müssen, um während seiner 33 Jahre dauernden Weltraumreise den 2 Millionen Lichtjahre entfernten Andromedanebel besuchen zu können! 11. In einem Linearbeschleuniger wird ein Elektron auf die Geschwindigkeit v = 0,6c beschleunigt. Danach durchfliegt es mit konstanter Geschwindigkeit eine Strecke von d = 9,00m Länge. Berechnen Sie, a) wie lange das Elektron braucht, um diese Strecke zu durchfliegen, b) wie lang die Strecke im Ruhesystem des Elektrons ist, c) welche Zeit im Ruhesystem des Elektrons vergeht, bis die Strecke durchflogen ist! 12. Ermitteln Sie, wie groß der prozentuale Fehler ist, wenn man bei einer Geschwindigkeit von 0,1c (0,2c, 0,3c,, 0,9c, 0,99c, 0,999c, 0,9999c) die relativistische Massenzunahme nicht berücksichtigt! 13. Berechnen Sie die Massenzunahme eines Satelliten (m o = 1000kg), der auf seiner Erdumlaufbahn eine Geschwindigkeit von 28000km h 1 hat! 14. Im Deutschen Elektronensynchrotron (DESY) in Hamburg werden Elektronen bis auf eine Geschwindigkeit von v = 0, c beschleunigt. Berechnen Sie, um welchen Faktor die dynamische Masse dann größer als die Ruhemasse ist! 15. Berechnen Sie, auf welche Geschwindigkeit ein Elementarteilchen beschleunigt werden muss, damit sich seine Masse verdoppelt (verzehnfacht, verhundertfacht)!

11 Aufgabensammlung LK Physik 11 Teil 6: Spezielle Relativitätstheorie 16. Geben Sie die Ruheenergie eines Elektrons und bzw. eines Protons an! In der Hadron Elektron Ring Anlage (HERA) in Hamburg können Elektronen bis auf eine kinetische Energie von 30GeV und Protonen bis auf eine kinetische Energie von 820GeV beschleunigt werden. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten der Elektronen sowie der Protonen! 17. Berechnen Sie die dynamische Masse von Elektronen mit der kinetischen Energie 20,5GeV! 18. Ein Elementarteilchen hat bei einer Geschwindigkeit von 2, m s 1 eine Masse von 28,1155u (u atomare Masseneinheit). Ermitteln Sie, um welches Teilchen es sich handelt! 19. In der kosmischen Strahlung hat man Protonen mit Energiewerten bis zu ev entdeckt (Ruhenergie des Protons E 0 = 0, ev). Berechnen Sie, a) für ein Proton mit dieser Energie den Durchmesser der Erde, b) wie alt die Erde (4, a) für dieses Proton ist! c) Unsere Galaxis hat einen Durchmesser von 10 5 Lichtjahren. Berechnen Sie, wie lange ein solches Proton braucht, um die Milchstraße zu durchfliegen (in Erdzeit und in Eigenzeit des Protons)! 20. Die Ruhemasse eines positiven Pions ist m 0 = 2, kg. Es werden Pionen mit der kinetischen Energie E kin = 35MeV erzeugt. Berechnen Sie, um welchen Faktor dabei die Halbwertszeit der Pionen größer geworden ist! 21. Die Geschwindigkeit eines Körpers relativ zum Beobachter A ist so groß, dass A dessen Länge in Bewegungsrichtung um 20% verkürzt feststellt. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v (als Teil der Lichtgeschwindigkeit), mit der sich der Körper bewegt! b) Ermitteln Sie, wie viel Prozent Massenzuwachs A fest stellt!

12 Teil 7: Elektrisches Feld 1. Erklären Sie die Wirkungsweise eines Elektroskops! 2. Erläutern Sie, wie man bei einem elektrisch geladenen Körper feststellen kann, ob seine Ladung positiv oder negativ ist! 3. Berechnen Sie die Ladung, die innerhalb von 5min bei der konstanten Stromstärke I = 1,8mA durch den Leiterquerschnitt fließt! 4. Eine Autobatterie hat den Aufdruck 88Ah. Wie lange kann man ihr einen Strom von 0,5A entnehmen? 5. Durch den Querschnitt eines Leiters fließt in 20s die Ladung 5,6C. Berechnen Sie die Stromstärke! 6. Berechnen Sie die Kraft, mit der sich zwei gleich geladene Körper mit der Ladung a) Q = 35µC im Abstand r = 12cm, b) Q = 1,0C im Abstand r = 1,0m abstoßen! 7. Der Abstand zwischen Proton und Elektron im Wasserstoffatom sei r = m. Berechnen Sie, a) wie groß die Coulomb Kraft ist, mit der sich die beiden Teilchen anziehen, b) wie groß die Gravitationskraft zwischen den beiden Teilchen ist! c) In welchem Verhältnis stehen elektrostatische Anziehungskraft und Gravitationskraft? Hängt das Verhältnis vom Abstand der Teilchen ab? Begründen Sie! 8. Zwei gleiche Ladungen stoßen einander im Abstand d = 20cm mit einer Kraft F = 1, N ab. Berechnen Sie die Größe der Ladungen! 9. Berechnen Sie die elektrische Feldstärke an einem Ort, an dem auf einen Körper mit der Ladung Q = 26nC die Kraft F = 37nN wirkt! 10. Begründen Sie, warum elektrische Feldlinien nicht im leeren Raum beginnen können! 11. Eine Pendelkugel trägt die Ladung Q = 52nC und hat die Masse m = 0,40g. Sie hängt an einem Faden der Länge l = 1,80m in einem horizontal gerichteten homogenen elektrischen Feld. Durch die Kraft des Feldes wird sie um d = 15mm ausgelenkt. Berechnen Sie die Feldstärke E des homogenen Feldes! 12. Eine Probekugel der Masse m = 0,25g hängt an einem Faden der Länge l = 1,5m in einem homogenen elektrischen Feld der Stärke E = 0,56kN C 1. Die Kugel trägt die Ladung Q = 6, C. Berechnen Sie die durch das elektrische Feld hervorgerufene Auslenkung d der Kugel! 13. Zwischen zwei parallelen Metallplatten mit dem Abstand d = 5,0cm besteht ein elektrisches Feld der Stärke E = 9,4kN C 1. Berechnen Sie die zu verrichtende Arbeit, um die Ladung Q = 5,5pC von der einen Platte zur anderen zu transportieren! 14. In einem homogenen Feld der Feldstärke E = 4kN C 1 wird ein geladenes Teilchen (Q = 25nC) a) parallel zu den Feldlinien, b) unter einem Winkel von 30 zu den Feldlinien jeweils 1,2cm weit gegen das Feld transportiert. Berechnen Sie die dafür erforderliche Arbeit! 15. Welche Arbeit wird verrichtet, wenn im elektrostatischen Feld ein geladener Körper auf einer geschlossenen Kurve einmal herum bewegt wird? Begründen Sie! 16. Begründen Sie, weshalb es im elektrostatischen Feld keine geschlossenen Feldlinien gibt! 17. Zwischen zwei parallelen Platten liegt die Spannung U = 1,5kV. Berechnen Sie die erforderliche Arbeit, um die Ladung Q = 8,2nC von einer Platte zur anderen zu transportieren! 18. Ein Kondensator nimmt bei der Spannung U = 3,0kV die Ladung Q = 24nC auf. Berechnen Sie seine Kapazität! 19. Ein Plattenkondensator wird aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. Erläutern Sie, wie sich die Feldstärke E und die Spannung U ändern, wenn man den Plattenabstand d halbiert! 20. Ein Plattenkondensator (d = 2,0mm, A = 314cm 2 ) wird a) bei konstanter Spannung U = 180V, b) bei konstanter Ladung Q = 0,37mC mit Glimmer (ε r = 7,0) ausgefüllt. Untersuchen Sie jeweils das Verhalten der elektrischen Feldstärke E und der Ladung Q (bzw. der Spannung U)! c) Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators (ohne Glimmer)! 21. Ein Plattenkondensator speichert bei der Spannung U = 200V ohne Glasfüllung die Ladung Q 0 = 20nC und mit Glasfüllung die Ladung Q 1 = 110nC. Bestimmen Sie die Dielektrizitätszahl ε r für das verwendete Glas!

13 Teil 7: Elektrisches Feld 22. Ein Plattenkondensator (Plattenabstand 4,00mm, Plattenfläche 520cm 2, Dielektrikum Luft) wird bei einer Spannung von 2000V aufgeladen und nach dem Ladevorgang wieder von der Spannungsquelle getrennt. a) Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators sowie den Betrag der Ladung! b) In den Innenraum wird nun eine 4,00mm dicke Glasplatte geschoben. Begründen Sie, in welcher Weise sich dadurch die Kapazität ändert! c) Berechnen Sie die Kapazität jeweils für den Fall, dass die Glasplatte den Innenraum vollständig bzw. genau zur Hälfte ausfüllt (ε r,glas = 6,5)! d) Welche weiteren Möglichkeiten gäbe es, die Kapazität des Kondensators zu vergrößern? Begründen Sie jeweils! e) Die im Kondensator gespeicherte elektrische Energie sei nach einer gewissen Zeit auf ein Viertel ihres Ausgangswertes gesunken. Welche Ladung befindet sich zu diesem Zeitpunkt noch auf dem Kondensator? Begründen Sie! 23. Die Kapazität eines Kondensators kann auf verschiedene Weise ermittelt werden. Berechnen Sie die Kapazität C eines Kondensators mit beiden folgenden Verfahren, und vergleichen Sie die Ergebnisse! a) Der Kondensator wird mit der mittleren Stromstärke 0,021mA während der Zeitdauer 30s geladen. Die am Kondensator nach dem Laden gemessene Spannung beträgt 136V. b) Am Kondensator liegt die Spannung U 0 = 136V an. Er wird über einen Präzisionswiderstand mit R = 5,0MΩ entladen. Nach t = 56s misst man noch eine Spannung von 12V. Die Spannung am R C Kondensator kann mit der Gleichung: U( t) = U 0 e beschrieben werden (e Eulersche Zahl, Basis des natürlichen Logarithmus). 24. Berechnen Sie, welche Energie ein Plattenkondensator (d = 0,5 mm, A = 314cm², Dielektrikum Glas mit ε r = 7,0) bei einer Spannung U = 230V speichert! 25. Ein luftgefüllter Plattenkondensators speichert bei einem Plattenabstand von d = 1,0mm und einer Spannung von U = 230V die gleiche Energie wie eine Autobatterie von 12V/88Ah. Berechnen Sie, wie groß die Plattenfläche des Kondensators sein müsste! 26. Begründen Sie: Verdoppelt man den Plattenabstand eines von der Spannungsquelle getrennten Plattenkondensators, so verdoppelt sich auch der Energieinhalt des Feldes. Erklären Sie, woher die gewonnene elektrische Energie kommt! 27. Bestimmen Sie die Gesamtkapazität der Reihenschaltung zweier Kondensatoren mit C 1 = 0,5µF und C 2 = 8µF! 28. Berechnen Sie alle 8 möglichen Kapazitäten, die man aus Kondensatoren mit den Kapazitäten C 1 = 300 pf, C 2 = 500pF und C 3 = 1nF schalten kann! 29. Berechnen Sie die größte und die kleinste Gesamtkapazität aus C 1 = 1µF, C 2 = 1µF, C 3 = 2µF und C 4 = 4 µf! t

14 Teil 8: Magnetisches Feld 1. Die Horizontalkomponente der Flussdichte B des magnetischen Erdfeldes beträgt ungefähr B H = 19µT. Berechnen Sie die Kraft auf eine in Ost-West-Richtung verlaufende Freileitung, die von einem Strom der Stärke I = 100A durchflossen wird, zwischen zwei Masten mit dem Abstand a = 150m! 2. Durch eine 6,0cm lange Spule mit 1500 Windungen fließt ein Strom von 0,15A. Berechnen Sie die magnetische Flussdichte, wenn sich im Innern der Spule a) Luft, b) ein Eisenkern (µ r = 280) befindet! 3. In einem horizontalen Magnetfeld der Flussdichte B = 0,20Vs m 2 befindet sich unter einem Winkel von 30 ein ebenfalls horizontal verlaufender gerader Draht von 75cm Länge, der von einem Strom der Stärke I =10A durchflossen wird. Ermitteln Sie den Betrag der auf ihn wirkenden magnetischen Kraft! 4. Ein gerader Draht von 0,5m Länge verläuft lotrecht und wird von einem Strom der Stärke 6,0A von unten nach oben durchflossen. Er ist von einem Magnetfeld der Stärke B = 70µT umgeben, das horizontal nach Norden gerichtet ist. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der auf ihn wirkenden magnetischen Kraft! 5. Ein waagerechter Draht von 15cm Länge wird von einem Strom der Stärke 5,0A durchflossen. Ermitteln Sie die Richtung des Stromes sowie den Betrag der magnetischen Flussdichte eines Magnetfeldes, das den Draht mit der Masse 4,0g in der Schwebe hält! 6. Mit welcher Kraft wirkt ein homogenes Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Draht, der parallel zu den Feldlinien liegt? Begründen Sie! 7. Auf einen stromdurchflossenen Leiter (I = 4,0A) mit der Länge l = 5,0cm wirkt in einem homogenen Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B = 0,3T die Kraft F = 0,04N. Ermitteln Sie, welchen Winkel der Leiter mit der Feldrichtung einschließt! 8. Innerhalb einer Spule (N = 500, l = 0,60m), die mit einem Eisenkern gefüllt ist, wird bei der Stromstärke I = 1,2A die magnetische Flussdichte B = 0,75T gemessen. Berechnen Sie die Permeabilitätszahl µ r für das verwendete Eisen!

15 Teil 9: Geladene Teilchen in Feldern 1. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, mit der Elektronen auf den Schirm einer Fernsehbildröhre prallen, wenn die Beschleunigungsspannung zwischen Katode und Anode 15000V beträgt! Geben Sie die kinetische Energie der Elektronen an! 2. Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die kinetische Energie von Elektronen, die eine Beschleunigungsspannung U = 300V im Vakuum durchlaufen haben! 3. Berechnen Sie, ohne die Formeln der klassischen Physik in Frage zu stellen, die Spannung, die ein Elektron aus der Ruhe durchlaufen müsste, um Lichtgeschwindigkeit zu erreichen! 4. Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Elektrons mit der kinetischen Energie E kin = 220eV in km s 1! 5. Ein Öltröpfchen (Masse m = 3, mg, Dichte des Öls ς = 0,950g cm 3 ) wird im homogenen Feld zwischen zwei Platten mit dem Abstand d = 0,50cm bei einer Spannung von U = 214V zum Schweben gebracht. Berechnen Sie die Anzahl der Elementarladungen, die es trägt! 6. Wie ändert sich die Bahn geladener Teilchen in einer Elektronenstrahl Ablenkröhre, wenn sich statt der Elektronen a) Teilchen mit der dreifachen Masse, b) Teilchen mit der dreifachen Ladung oder c) Teilchen mit dreifacher Masse und dreifacher Ladung bewegen? Begründen Sie jeweils! d) Kann man mit einer Ablenkröhre die Masse oder die Ladung der Elektronen bestimmen? 7. Im Bild ist ein Plattenpaar des Ablenksystems y für den Elektronenstrahl einer Elektronenstrahl röhre dargestellt. Für die Bewegung der Elektronen innerhalb des Plattenpaares gilt die Gleichung v d 0 y e U 2 = x. Dabei sind U die x 2 2 m0, e v0 d Spannung an den Ablenkplatten, l die Länge der Platten und d der Plattenabstand. + l a) Geben Sie die Form der Bahn der Elektronen an! Welchen Einfluss haben die Spannung U bzw. die Anfangsgeschwindigkeit v 0 auf die Form der Bahn der Elektronen? Begründen Sie Ihre Aussagen! b) Berechnen Sie, welche Spannung mindestens an die Platten angelegt werden muss, damit der Elektronenstrahl auf eine der Platten auftrifft, wenn v 0 = 2, m s 1, l = 6,0cm und d = 2,0cm betragen! c) Leiten Sie die oben genannte Gleichung für die Bewegung der Elektronen her! 8. In einer Röntgenröhre durchlaufen Elektronen eine Beschleunigungsspannung von 42kV. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen auf die Anode prallen a) auf klassische Weise; b) unter Beachtung der relativistischen Massenzunahme! c) Ermitteln Sie den prozentualen Fehler, der bei klassischer Rechnung entsteht! 9. Die Beschleunigungsspannung und die Ablenkspannung in einer Elektronenstrahlröhre ändern sich im gleichen Verhältnis. Begründen Sie, wie sich die Elektronenbahn ändert! 10. Ein Elektron, das die Beschleunigungsspannung U a = 150V durchlaufen hat, fliegt senkrecht zum elektrischen Feld in die Mitte zwischen zwei parallele, geladene Platten mit dem Abstand d = 1,5cm. Zwischen den Platten liegt die Spannung U = 250V. Berechnen Sie, a) wie lange es dauert, bis das Elektron auf eine Platte aufschlägt, b) wie weit der Auftreffpunkt vorn Plattenrand entfernt ist! 11. Ein Plattenkondensator bestehe aus einem Paar horizontal angeordneter quadratischer Platten der Kantenlänge 4,0cm im Abstand 2,0cm. Die angelegte Spannung beträgt 50V. Ein Elektronenstrahl tritt senkrecht zu den Feldlinien genau in der Mitte zwischen den beiden Platten mit der Geschwindigkeit 8, m s 1 in das homogene elektrische Feld ein. In einem Abstand von 8,0cm von der Austrittsstelle der Elektronen aus dem Kondensator befindet sich ein Auffangschirm. a) Beschreiben Sie die Bahnkurve, die die Elektronen bis zum Auftreffen auf dem Auffangschirm durchlaufen! Begründen Sie Ihre Aussagen! b) Ermitteln Sie grafisch, um welche Strecke der Elektronenstrahl beim Auftreffen auf dem Schirm aus seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt wurde! 12. Bestimmen Sie den Radius der Bahn eines Elektrons, das mit der Geschwindigkeit 1, km s 1 senkrecht zur magnetischen Flussdichte 15mT in ein homogenes Magnetfeld eingeschossen wird!

16 Teil 9: Geladene Teilchen in Feldern 13. Ein Proton bewegt sich in einem homogenen Magnetfeld der Stärke B = 2,0T mit der Geschwindigkeit v = 750km s 1 senkrecht zu den Feldlinien. Berechnen Sie den Radius seiner Kreisbahn! 14. Die magnetische Flussdichte im homogenen Teil des Helmholtz Spulenfeldes wird mit einer Hall-Sonde zu B = 965µT bestimmt. Bei einer Beschleunigungsspannung von U = 210V bewegen sich die Elektronen im Fadenstrahlrohr auf einer Kreisbahn mit dem Durchmesser d = 10,2cm. Berechnen Sie die spezifische Ladung e/m der Elektronen! 15. In einem bestimmten Gebiet des interstellaren Raumes gibt es freie Elektronen mit der kinetischen Energie 1,0meV, die sich auf Kreisbahnen mit dem Radius 25km bewegen. Berechnen Sie, wie groß die magnetische Flussdichte ist, die diese Bahn verursacht! 16. Ein α Teilchen hat die Masse m = 6, kg. Es durchläuft die Beschleunigungsspannung U = 200V und tritt dann senkrecht zur Feldrichtung in ein homogenes Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B = 0,12T ein. Berechnen Sie den Radius seiner Kreisbahn! 17. In einem Zyklotron ist der maximale Krümmungsradius der Bahnkurve von Protonen r = 0,8m. Die magnetische Flussdichte beträgt B = 1,5T. Berechnen Sie, welche Spannung Protonen in einem elektrischen Feld durchlaufen müssten, damit sie dieselbe Endgeschwindigkeit wie in dem Zyklotron erhalten! Geben Sie ihre kinetische Energie in ev und J an! 18. Ein Zyklotron gibt α Teilchen mit einer kinetischen Energie von 15,6MeV ab. Die magnetische Flussdichte beträgt 2,0T. Berechnen Sie den größten Krümmungsradius der Bahnkurven dieser α Teilchen! 19. Das elektrische Feld zwischen den Platten eines Geschwindigkeitsfilters in einem Massenspektrographen hat die Stärke E = 1, V m 1 ; die beiden Magnetfelder haben die magnetische Flussdichte B = 0,60T. a) Ein Strahl einfach ionisierter Neonatome bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von r = 7,28cm. Bestimmen Sie die Masse dieses Neonisotops! b) Ein anderes (häufigeres) Neonisotop besitzt die Masse m = 3, kg. Ermitteln Sie, welchen Radius ein Strahl aus solchen (ebenfalls einfach geladenen) Neonionen beschreibt! 20. Elektronen treten aus einer Glühkatode K aus und werden A durch ein Feld zwischen ihr und der Anode A zu letzterer hin beschleunigt. Die Spannung zwischen K und A beträgt U 1 = 500,0V. Durch eine Öffnung in der Anode treten K Elektronen in einen Raum ein, in dem zwei Felder wirken: ein elektrisches Feld mit der elektrischen Feldstärke E = konst. > 0, dessen Feldlinien parallel zur Zeichenebene verlaufen (in der Skizze weggelassen), und ein magnetisches Feld mit der magnetischen Flussdichte + B = 0,012T, dessen Feldlinien senkrecht aus der Zeichenebene heraus verlaufen (in der Skizze punktförmig dargestellt). a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v 1 derjenigen Elektronen an der Öffnung der Anode, die an der Oberfläche der Katode keine kinetische Energie hatten! Ermitteln Sie die Geschwindigkeit v 2 von Elektronen an der Anodenöffnung, welche die gleiche Spannung U 1 durchlaufen haben, aber die Katodenoberfläche mit der kinetischen Energie E 0 = 3, Ws verließen! Geben Sie die prozentuale Abweichung beider Ergebnisse an! b) Begründen Sie, dass die Kräfte, die auf ein bewegtes Elektron unter dem Einfluss beider Felder wirken, die gleiche Richtung haben! Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung des Betrages der Gesamtkraft auf, wenn bekannt ist, dass sich die Einzelkräfte im Richtungssinn unterscheiden! c) Welche Beziehung muss zwischen der elektrischen Feldstärke E, der magnetischen Flussdichte B und der Elektronengeschwindigkeit v bestehen, damit sich das Elektron geradlinig bewegt? d) Berechnen Sie die notwendige elektrische Feldstärke E, damit die Elektronen, die an der Oberfläche der Katode keine kinetische Energie hatten, die Anordnung geradlinig durchfliegen! 21. In einer 3,5mm breiten Leiterbahn fließt quer zu einem homogenen Magnetfeld mit der Flussdichte B = 0,4T ein Strom. Besteht die Leiterbahn aus Silber, kann man eine Hall Spannung von 4,2µV messen. Bei einer Leiterbahn aus n leitendem Silizium beträgt die Hall Spannung 154mV. Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeit der Leitungselektronen! 22. Die in einem Teilchenbeschleuniger durchlaufene Beschleunigungsspannung beträgt a) für Elektronen 9,0GV, b) für Protonen 30GV. Berechnen Sie jeweils die erreichte Geschwindigkeit!