Möglichkeiten der Bewegungssteuerung von Industrierobotern und deren softwareseitige Umsetzbarkeit. Seminararbeit von Daniel Ast Matr.-Nr.

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1 Möglichkeiten der Bewegungssteuerung von Industrierobotern und deren softwareseitige Umsetzbarkeit Seminararbeit von Daniel Ast Matr.-Nr.: Dezember 2012 Betreuer: Prof. Dr. Gerhard Dikta Dipl.-Inform. Sinem Kuz Fachhochschule Aachen Fachbereich 9 Medizintechnik und Technomathematik

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Grundlagen zu Industrierobotern Definition Komponenten Freiheitsgrade Arten der Bewegungssteuerung PTP-Steuerung Interpolation der Bewegung anhand des Rampenprofils für die PTP-Steuerung Vielpunkt-Steuerung Bahn-Steuerung Linearinterpolation der Bahn-Steuerung Koordinatentransformationen Direkte Kinematik Inverse Kinematik Analytische Berechnung Programmierung mit MATLAB 18 6 Zusammenfassung und Ausblick 20 Literaturverzeichnis 21 Abbildungsverzeichnis 22 2

3 Kapitel 1 Einleitung Der Einsatz von Industrierobotern spielt eine immer wichtigere Rolle. Sie übernehmen zunehmend die Aufgaben von Menschen in der Fertigung. Dies geschieht zum Teil aus Kostengründen, aber auch um Sicherheitsrisiken für den Menschen zu vermeiden oder um Aufgaben zu erfüllen, die den Menschen überfordern. Solche Aufgabengebiete könnten zum Beispiel der Umgang mit gefährlichen Materialen, das Bewegen schwerer Objekte oder die Durchführung hoch präziser Arbeiten sein. Der Vorreiter beim Einsatz von Industrierobotern ist vor allem Japan mit Robotern im Einsatz, gefolgt von Nordamerika mit und Deutschland mit Robotern 1. Die Zunahme des Einsatzes von Robotern wird sich höchstwahrscheinlich auch in der Zukunft weiter fortsetzen. Damit Industrieroboter ihre Arbeit korrekt erledigen, werden auch Programme benötigt, die auf das jeweilige Problem zugeschnitten sind. Um ein Grundverständnis für die Entwicklung solcher Programme zu vermitteln, sollen in dieser Arbeit einige theoretische Grundlagen erklärt werden. Zuerst wird dafür der grundlegende Aufbau eines Industrieroboters erläutert. Anschließend wird gezeigt, wie mit verschiedenen Steuerungsarten der Industrieroboter positioniert wird und wie mit Hilfe der direkten und inversen Kinematik die Endposition, bzw. die Gelenkstellungen errechnet werden. Den Schluss bildet ein Überblick über die Programmiermöglichkeiten anhand einer ausgewählten Programmiersprache. 1 Quelle: International Federation of Robotics, Stand:

4 Kapitel 2 Grundlagen zu Industrierobotern 2.1 Definition Industrieroboter gehören zu den Handhabungseinrichtungen 1 und werden der Unterkategorie Bewegungseinrichtung zugeordnet. Je nach Art der Steuerung der Bewegungseinrichtung lassen sich diese in weitere Unterkategorien einteilen. Industrieroboter gehören dabei der Unterkategorie der frei programmierbaren Bewegungseinrichtungen an. Die genaue Definition laut VDI Richtlinie 2860 lautet: Industrieroboter sind universell einsetzbare Bewegungsautomaten mit mehreren Achsen, deren Bewegung hinsichtlich Bewegungsfolge und Wegen bzw. Winkeln frei (d.h. ohne mechanischen Eingriff) programmierbar und gegebenenfalls sensorgeführt sind. Sie sind mit Greifern, Werkzeugen oder anderen Fertigungsmitteln ausrüstbar und können Handhabungs- und/oder Fertigungsaufgaben ausführen [Ver90]. 2.2 Komponenten Industrieroboter bestehen aus verschiedenen Komponenten, die für die Erfüllung bestimmter Teilaufgaben ausgelegt sind. Zu diesen Komponenten zählen das Fahrzeug, der Effektor und der Roboterarm. Im folgenden Abschnitt wird erklärt was für Aufgaben die jeweilige Komponente hat. Fahrzeug Das Fahrzeug ist dafür zuständig den gesamten Roboter zu bewegen, um ihn z.b. zwischen verschiedenen Arbeitsplätzen wechseln zu lassen. Das Fahrzeug ist jedoch kein notwendiger Bestandteil eines Industrieroboters. Wenn kein Fahrzeug vorhanden ist, bleibt der Industrieroboter stationär und kann nur in dem durch seine Position festgelegten Arbeitsbereich agieren. Effektor Der Effektor ist der Endpunkt des Roboterarmes, der mit der Umwelt interagiert. Der Effektor kann z.b. ein Greifer, Bohrer, Lötspitze oder 1 Unter Handhabungseinrichtung versteht man Einrichtungen die Handhabungsfunktionen wahrnehmen, wie z.b. Speichern, Mengen verändern, Bewegen, Sichern und Kontrollieren. 4

5 ein beliebiges anderes Werkzeug sein. Durch das Werkzeug wird auch der sogenannte Tool Center Point (TCP) definiert. Durch diesen Punkt wird das Werkzeugkoordinatensystem festgelegt, das in der Regel seinen Ursprung in diesem Punkt hat. Die Position des TCP spielt außerdem in vielen Positionsberechnungen eine Rolle. Roboterarm Ein Roboterarm besteht aus mehreren Achsen/Gliedern, die mit translatorischen (Lineargelenken) oder rotatorischen Gelenken verbunden sind. Rotatorische Gelenke können dabei in Form von Rotations-, Torsionsund Revolvergelenken vorkommen (Abb. 2.1). Die Achsen werden dabei zwischen Haupt- und Nebenachsen unterschieden. Die Hauptachsen haben die Aufgabe den Effektor in die Nähe des Ziels zu bringen, während die Nebenachsen anschließend die Feinpositionierung und meistens auch die Orientierung des Effektors übernehmen [Lin10] Abbildung 2.1: Verschiedene Arten von Gelenken (Abb. aus [SB96]) 2.3 Freiheitsgrade Als Freiheitsgrad f wird die Anzahl der möglichen unabhängigen Bewegungen bezeichnet. Ein im Raum frei beweglicher Körper hat den Freiheitsgrad 6. Diese sechs Freiheitsgrade teilen sich auf in drei Freiheitsgrade zur Positionierung in x-, y- und z-richtung und drei Freiheitsgrade um die Rotation um die drei Achsen des Körpers zu definieren. Der Getriebefreiheitsgrad wird durch die Anzahl der Gelenke des Roboters bestimmt. Ein Roboter muss daher mindestens sechs Gelenke haben um den maximalen Freiheitsgrad von 6 zu erreichen. Es ist aber darauf zu achten, wie die Gelenke angeordnet sind, denn nicht immer bringt ein zusätzliches Gelenk auch einen weiteren Freiheitsgrad. Zwei aufeinander folgende Lineargelenke bewirken z.b. die gleiche Bewegung und könnten auch zu einem Gelenk zusammengefasst 5

6 werden. Somit bietet in diesem Fall das zusätzliche Gelenk keinen zusätzlichen Getriebefreiheitsgrad [SB96]. 6

7 Kapitel 3 Arten der Bewegungssteuerung Um die gewünschten Stellungen der Achsen und somit die Positionierung des Effektors zu bewerkstelligen, gibt es verschiedene Verfahren, die regeln wie sich der Roboterarm durch den Raum in die gewünschte Position begibt. Die PTP- Steuerung (Point-to-Point) ist die einfachste, da beim unkoordinierten Anfahren von Punkten relativ wenig Rechenaufwand erforderlich ist. Aufgrund dieser Einfachheit wird dieses Verfahren sehr häufig eingesetzt. Etwas mehr Koordination findet bei der Vielpunktsteuerung und der Bahnsteuerung statt. Hierbei werden die Bewegungen der Achsen so abgestimmt, dass der Effektor auf einer definierten Bahn zum Ziel bewegt wird. Diese Bahnen können einfache Geraden, Kreisbögen oder eine Splineinterpolation durch verschiedene Punkte sein. Im Folgenden werden die PTP-Steuerung, die Vielpunktsteuerung und die lineare Bahnsteuerung genauer erläutert. 3.1 PTP-Steuerung PTP-Steuerung ist die einfachste Art der Steuerung. Jede Achse fährt ihre Zielposition unabhängig von den Restlichen an, so dass der Weg, den der Effektor nimmt nicht ohne Weiteres vorhersehbar ist. Die einzelnen Achsen können sich dabei asynchron oder synchron bewegen. Bei der asynchronen Steuerung beginnen alle Achsen sich gleichzeitig zu bewegen und kommen zum Stillstand wenn die Endposition erreicht ist. Achsen, die einen kürzeren Weg zurücklegen müssen, kommen demnach früher zum Stillstand als diejenigen mit einem längeren Weg. Bei der synchronen Steuerung wird eine Leitachse bestimmt. Dies ist die Achse, die den längsten Weg zurücklegen muss. Anschließend wird die Geschwindigkeit der anderen Achsen so verringert, dass alle zum gleichen Zeitpunkt wie die Leitachse zum Stillstand kommen. Die insgesamt benötigte Zeit für die Ausführung der Bewegung ändert sich dadurch nicht. Allerdings hat dies den Vorteil, dass durch die geringere Geschwindigkeit auch geringere Kräfte an den Gelenken auftreten. Abbildung 3.1 zeigt den Unterschied zwischen synchronem und asynchronem PTP bei einem Roboter, der eine Positionierung mit Hilfe von zwei translatorischen Gelenken vornimmt. Wie auf der Abbildung zu sehen ist, kommt bei dem asynchronen Bewegungsverlauf die Achse in x-richtung zum 7

8 Stehen, während sich die Achse in y-richtung noch bewegt. Bei der synchronen Bewegung sind hingegen beide Achsen bis zum Erreichen der Endposition in Bewegung [Web02]. Abbildung 3.1: Bahnverläufe der verschiedenen Steuerungsarten (Abb. aus [Web02]) Interpolation der Bewegung anhand des Rampenprofils für die PTP-Steuerung Die Bewegung lässt sich in drei verschiedene Phasen aufteilen, die Beschleunigung, das Anfahren des Ziels mit gleichbleibender Geschwindigkeit und das Abbremsen. Abbildung 3.2 zeigt die dazugehörigen Graphen für die Beschleunigung, die Geschwindigkeit und die Strecke. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Startposition q st, die Zielposition q z sowie die maximale Beschleunigung b m und die maximale Geschwindigkeit v m vorgegeben sind. Gesucht sind die zeitabhängigen Sollwerte q s (t) für die Position der Gelenke. Dazu wird zunächst eine Funktion s(t) benötigt, die in Abhängigkeit von der Zeit den zurückgelegten Weg bei einem Translationsgelenk, oder den zurückgelegten Winkel bei einem Rotationsgelenk berechnet. Die beiden Ableitungen s (t) und s (t) geben jeweils die zugehörige Geschwindigkeit und Beschleunigung an. Bei dieser Berechnung wird von einer asynchronen Steuerung ausgegangen, so dass die folgenden Berechnungen unabhängig voneinander für jedes Gelenk vorgenommen werden können. Zunächst müssen einige benötigte Parameter berechnet werden. 8

9 Die Länge der insgesamt zurückgelegten Strecke s e : s e = q z q st Der Zeitpunkt t b an dem die Beschleunigung aufhört: t b = v m b m Die benötigte Zeit t e für die gesamte Strecke: t e = s e v m + t b Der Zeitpunkt t v an dem das Abbremsen beginnt: t v = t e t b Nun sind alle benötigten Parameter bekannt, um die Funktionen für die Interpolation aufstellen zu können. 1 2 b m t 2 für 0 t t b s(t) v m t 1 2 v2 m bm für t b t t v v m (t e t b ) bm 2 (t e t) 2 für t v t t e s (t) b m t v m b m (t e t) für 0 t t b für t b t t v für t v t t e s (t) b m für 0 t t b 0 für t b t t v b m für t v t t e Mit Hilfe dieser Funktionen können die entsprechenden Sollwerte für Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Gelenke errechnet werden [Web02]. q s (t) = q st + sgn(q z q st ) s(t) q s(t) = sgn(q z q st ) s (t) q s (t) = sgn(q z q st ) s (t) 9

10 Abbildung 3.2: Rampenprofil für die Interpolation (Abb. aus [Web02]) 3.2 Vielpunkt-Steuerung Für viele Aufgaben ist die PTP-Steuerung ausreichend. Es gibt jedoch auch Aufgaben, wo der TCP (Tool Center Point) eine vorgeschriebene Bahn einhalten muss. Wie oben beschrieben ist die Bahn bei der PTP-Steuerung jedoch nicht vorhersehbar. Daher muss in diesen Fällen auf Methoden wie die Vielpunktsteuerung zurückgegriffen werden. Die Vielpunktsteuerung wird meistens durch ein Teach-In Verfahren realisiert. Bei abgeschalteten Antrieben wird der Roboter bewegt während die Stellungen der verschiedenen Achsen in vorgegebenen Zeitintervallen erfasst und abgespeichert werden. Anschließend muss der Roboter bei Ausführung des Programms lediglich diese Punkte im vorgegebenen Zeitintervall anfahren. Der Nachteil dieser Steuerung ist die schlechte Editierbarkeit des Programms, da einzelne Bahnabschnitte nur schwer abgeändert werden können [WS90]. 3.3 Bahn-Steuerung Eine Alternative zur Vielpunktsteuerung stellt die Bahn-Steuerung dar. Bei dieser Methode werden nur Start- und Endpunkt der Bewegung benötigt, wobei sich der Startpunkt meist aus der aktuellen Stellung ergibt. Der Vorteil dieser Methode gegenüber der Vielpunkt-Steuerung ist die bessere Anpassungsmöglichkeit. Um die Bahn zu verändern müssen lediglich die Punkte für Start und Ziel geändert werden. Die benötigten Zwischenpunkte werden daraufhin automatisch berechnet. Die am meisten verwendete Art der Bahnsteuerung ist die Linearbahn. Bei dieser Art der Steuerung werden der Start- und Zielpunkt durch eine einfache Gerade verbunden, entlang derer sich der TCP des Effektors bewegen soll. Eine weitere Art der Bahnsteuerung ist die Zirkularbahn. Durch Angabe eines Hilfspunktes ergibt sich dabei ein Kreisbogen, der den Weg des Effektors beschreibt (siehe Abbildung 3.1) [Web02] Linearinterpolation der Bahn-Steuerung Im Gegensatz zur Interpolation für die PTP-Steuerung werden bei der Linearinterpolation für die Bahnsteuerung nicht direkt Positionswerte für die Gelenke errechnet, sondern Sollwerte für die Position des TCP in kartesischen Koordinaten. Gegeben sind wieder der Startpunkt p st und der Zielpunkt p z des TCP, 10

11 sowie die Geschwindigkeit und die Beschleunigung (siehe Abbildung 3.3). Zunächst wird die Länge der Gesamtstrecke s ep errechnet: s ep = p z p st = (p z,x p st,x ) 2 + (p z,y p st,y ) 2 + (p z,z p st,z ) 2 Der normierte Richtungsvektor, der von der Start- zur Zielposition zeigt, berechnet sich durch (p z p st )/s ep. Somit ergibt sich der zeitabhängige Ortsvektor p(t) der den Sollwert der Position des TCP angibt: p(t) = p st + s p (t) (p z p st ) s ep Der normierte Richtungsvektor wird mit der Länge, die zurückgelegt wurde, multipliziert. Diese Länge wird durch die Funktion s p (t) angegeben und kann durch dieselben Gleichungen wie für s(t) in Abschnitt berechnet werden. Mit p(t) ist nun zwar die Position des TCP bestimmt, es fehlt aber noch die Berechnung der Sollwerte für die Gelenkpositionen. Diese werden durch die inverse Kinematik berechnet (siehe Abschnitt 4.2) [Web02]. Abbildung 3.3: Berechnung der Zwischenwerte für die Linearinterpolation (Abb. aus [Web02]) 11

12 Kapitel 4 Koordinatentransformationen Roboter können im Allgemeinen als kinematische Ketten betrachtet werden. Kinematische Ketten bestehen aus einzelnen Gliedern, die mit Gelenken verbunden sind. Jedes Gelenk soll dabei für die Umsetzung von maximal einem Freiheitsgrad sorgen. Es gibt jedoch auch Gelenke die mehr als einen Freiheitsgrad haben, wie zum Beispiel ein Kugelgelenk. Falls solch ein Gelenk in der kinematischen Kette vorkommt, wird es abstrahiert so dargestellt, als ob es sich um mehrere Gelenke handelt, die jeweils mit einem Glied der Länge 0 verbunden sind. Anhand dieser kinematischen Ketten lassen sich zwei Problemstellungen festmachen. Zum Einen stellt sich die Frage, in welcher Position sich der TCP im Bezug auf das Basiskoordinatensystem befindet, wenn die Gelenke eine bestimmte Haltung einnehmen. Dieses Problem wird durch die direkte Kinematik gelöst. Zum Anderen kann es notwendig sein, dass für eine gewünschte Position des TCP die noch nicht bekannten Gelenkstellungen ermittelt werden müssen. Diese Problemstellung wird durch die inverse Kinematik gelöst. Im Folgenden werden diese beiden Konzepte anhand von Beispielen erläutert. 4.1 Direkte Kinematik Zur Berechnung der direkten Kinematik hat sich das Verfahren nach Denavit- Hartenberg bewährt. In diesem Verfahren werden Roboter mit n Gelenken und n + 1 Gliedern betrachtet. Als erstes wird jedem Glied i(i = 0... n) in der kinematischen Kette ein Koordinatensystem K i zugewiesen. Diese Koordinatensysteme sind fest an das jeweilige Glied gebunden. Das heißt, dass sie sich mit dem zugehörigen Glied mit bewegen, aber relativ zu dem Glied unbewegt bleiben. Das Koordinatensystem K 0 gehört zu der Basis, an welcher der Roboter befestigt ist. Dieses Koordinatensystem wird auch Basiskoordinatensystem oder Weltkoordinatensystem genannt. Das Koordinatensystem ist so ausgerichtet, dass der Ursprung auf der Gelenkachse des ersten Gelenks liegt und die z- Achse des Koordinatensystems entlang der Gelenkachse liegt. Für alle weiteren Koordinatensysteme wird nach dem gleichen Schema verfahren. Der Ursprung des Koordinatensystems K i des Gliedes i liegt so auf der Gelenkachse des Gelenkes i + 1, dass die z-achse in Richtung der Gelenkachse zeigt (siehe Abbildung 4.1). Das Koordinatensystem K n gehört zu dem letzten Glied, demnach hat es auch kein nachfolgendes Gelenk das die Ausrichtung des Koordinatensystems 12

13 bestimmt. In diesem Fall wird der Ursprung meistens auf den TCP gelegt und die z-achse von K n wird in die gleiche Richtung gelegt wie die z-achse von K n 1. Da nun alle Koordinatensysteme festgelegt sind, kann das Basiskoordinatensystem schrittweise zum jeweils nächsten transformiert werden. Für eine Transformation sind vier Schritte notwendig. Zuerst eine Drehung, dann zwei Translationen und zum Schluss nochmal eine Drehung. Jede dieser Operationen kann dabei durch Multiplikation mit einer Matrix dargestellt werden. Verschiebung entlang der x-, y- und z-achse: x T rans(x, y, z) = y z Rotation um die x-achse: R(x, α) = 0 cos α sin α 0 0 sin α cos α Rotation um die y-achse: cos β 0 sin β 0 R(y, β) = sin β 0 cos β Rotation um die z-achse: cos γ sin γ 0 0 R(z, γ) = sin γ cos γ Aus diesen elementaren Transformationen lässt sich eine Gesamttransformation i 1 T i konstruieren, die das Koordinatensystem K i 1 in das Koordinatensystem K i überführt. Diese Gesamttransformation enthält eine Drehung um die z-achse von K i 1 mit dem Drehwinkel q i, so dass die x-achsen von K i 1 und K i parallel verlaufen. Anschließend wird K i 1 um a i auf der x-achse und um d i auf der z-achse verschoben, bis der Ursprung von K i 1 auf dem von K i liegt. Zuletzt wird noch um die x-achse um α i Grad gedreht, um die y- und z-achsen beider Koordinatensysteme aufeinander zu legen (siehe Abbildung 4.1). Die benötigten Werte für q i, a i, d i und α i sind dabei von der Konstruktion und der Stellung der Gelenke abhängig, wobei zwischen rotatorischen und translatorischen Gelenken unterschieden werden muss. Ist das Gelenk i ein rotatorisches Gelenk, ist der Winkel q i durch den Winkel zwischen den beiden Gliedern gegeben, die durch das Gelenk i verbunden werden. In diesem Fall sind die 13

14 anderen Parameter konstant und durch die Konstruktion des Gliedes i vorgegeben. Bei translatorischen Gelenken ist d i veränderlich und hängt vom Gelenk i ab, während dementsprechend die anderen drei Parameter konstant sind [Wlo92, SB96, Lin10]. Abbildung 4.1: Ausrichtung der Koordinatensysteme anhand der Gelenkachsen und Transformation von Koordinatensystem K i 1 in K i (Abb. aus [Lin10]) Insgesamt ergibt sich also folgende Formel: cos q i sin q i a i i 1 T i = sin q i cos q i d i 0 cos α i sin α i 0 0 sin α i cos α i cos q i sin q i cos α i sin q i sin α i a i cos q i = sin q i cos q i cos α i cos q i sin α i a i sin q i 0 sin α i cos α i d i Die Position des TCP kann nun einfach durch Multiplikation der einzelnen Transformationsmatrizen bestimmt werden. T = 0 T 1 1 T 2 2 T 3... n 1 T n a 1 1 a 1 2 a 1 3 a 1 4 = a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 2 4 a 3 1 a 3 2 a 3 3 a Die Position x p und die Orientierung Or des TCP lassen sich der Matrix wie 14

15 folgt entnehmen: a 1 4 a 1 1 a 1 2 a 1 3 x p = a 2 4, Or = a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 3 4 a 3 1 a 3 2 a Inverse Kinematik Die Bestimmung der inversen Kinematik ist wesentlich aufwändiger, da es in der Regel mehrere Lösungen gibt. Es kann dabei zwischen einem Mehrdeutigkeitsproblem und einem Singularitätsproblem unterschieden werden. Bei der Mehrdeutigkeit handelt es sich um das Problem, dass es oft mehrere verschiedene Stellungen der Achsen gibt, die den Effektor an einer bestimmten Position platzieren wie in Abbildung 4.2 zu sehen ist. Das Singularitätsproblem tritt auf, wenn z. B. durch die Stellung der Glieder zwei Torsionsgelenke auf einer Achse liegen wie in Bild 4.3 dargestellt ist. In diesem Beispiel gibt es theoretisch unendlich viele Möglichkeiten, um q 4 und q 6 einzustellen, wenn sich die Rotationen gegenseitig aufheben. Bei beiden Problemen muss die Steuerung des Roboters eine Lösung aus den gegebenen Möglichkeiten auswählen. Abbildung 4.2: Beispiel für Mehrdeutigkeit bei der inversen Kinematik (Abb. aus [Web02]) Für diese Probleme und die Berechnung der inversen Kinematik gibt es keine generellen und allgemein anwendbare Verfahren. Das Verfahren von Denavit-Hartenberg könnte zwar rückwärts gerechnet werden, so dass das Produkt der Transformationsmatrizen mit der Matrix gleichgesetzt wird, welche die Zielposition des Effektors vorgibt, jedoch liefert dieses Vorgehen ein Gleichungssystem, das oft nicht auf einfachem Weg gelöst werden kann. Eine weitere Möglichkeit ist die Berechnung mit numerischen Verfahren, die eine Lösung für die Gelenkstellungen annähern. Es gibt zwar numerische 15

16 Abbildung 4.3: Beispiel für Singularität bei der inversen Kinematik (Abb. aus [Web02]) Verfahren für alle heutigen Industrieroboter die einen Freiheitsgrad f 6 haben, jedoch muss auf die Konvergenz geachtet werden. Unter Umständen kann die Konvergenzgeschwindigkeit sehr gering sein oder das eingesetzte Verfahren konvergiert für die zu berechnende Stellung nicht. Die einzigen Verfahren, die übrig bleiben, sind die analytischen Verfahren, auf die genauer im nächsten Abschnitt eingegangen wird [Rie92, SB96, Web02] Analytische Berechnung In der Regel werden analytische Verfahren zur Berechnung der inversen Kinematik eingesetzt. Diese sind in der Berechnung wesentlich schneller als die Rückwärtsrechnung des Denavit-Hartenberg Verfahrens oder der numerischen Verfahren. Das ist wichtig, da diese Berechnungen oftmals in Echtzeit durchgeführt werden müssen, um Zwischenpunkte während der Bewegung des Roboters zu ermitteln. Das Problem ist aber, dass es nicht immer ein analytisches Verfahren gibt. Ob es ein solches Verfahren gibt und wie es aussieht, hängt vom Aufbau des Roboters ab. Im Folgenden wird ein einfaches Beispiel zur analytischen Berechnung gegeben. Es handelt sich dabei um einen Roboterarm mit zwei Rotationsgelenken. Zu diesen Gelenken sollen die entsprechenden Winkel berechnet werden, um eine in Weltkoordinaten vorgegebene Stellung des Effektors zu erreichen. Abbildung 4.4: Analytische Berechnung der inversen Kinematik (Abb. aus [HB07]) 16

17 Es sind also x und y als Zielposition gegeben und L 1 und L 2 sind die Längen der Glieder und damit auch bekannt (siehe Abbildung 4.4). Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich zunächst die Entfernung L des TCP vom Ursprung des Weltkoordinatensystems berechnen. Anschließend können mit dem Kosinussatz 1 die Winkel θ 1 und θ 2 berechnet werden.[hb07] L = x 2 + y 2 cos(θ) = x L cos(θ 1 θ) = L2 1 + L 2 L 2 2 2L 1 L cos(π θ 2 ) = L2 1 + L 2 2 L 2 2L 1 L 2 θ 2 = π arccos ( L 2 θ 1 = arccos 1 + L 2 L 2 ) 2 + θ 2L 1 L ( L L 2 2 L 2 ) 2L 1 L 2 1 Der Kosinussatz besagt: In einem Dreieck bei dem γ gegenüber der Seite c ist, gilt c 2 = a 2 + b 2 2ab cos γ 17

18 Kapitel 5 Programmierung mit MATLAB Zur Steuerung von Robotern bietet sich MATLAB besonders an. MATLAB ist ein Programmpaket, das auf die Erstellung von technischer Software spezialisiert ist und aus mehreren Komponenten besteht. Die erste Komponente bildet die Entwicklungsumgebung. Sie bietet die üblichen Elemente wie andere Umgebungen auch, wie zum Beispiel einen Editor, eine Baumstruktur zum Navigieren durch die erstellten Programmdateien, einen Debug-Modus mit Haltepunkten, schrittweiser Ausführung des Programms und Variableninspektion. Des Weiteren gibt es ein Kommandofenster. In diesem Fenster können Befehle direkt eingegeben und ausgeführt werden. Das Ergebnis wird daraufhin direkt angezeigt. Die zweite Komponente ist die MATLAB-Skriptsprache. Durch diese Skriptsprache ist es möglich komplexe Programme zu schreiben, die eigene Funktionen beinhalten und elementare Objektorientierung verwenden. Programme die mit der MATLAB-Skriptsprache geschrieben sind, können direkt in der Entwicklungsumgebung interpretiert werden. Der mitgelieferte Compiler erlaubt es aber auch, dass die Skripte in eine andere Sprache übersetzt werden, wie zum Beispiel C++ oder Java. Auf diese Weise können der Code in eigenständig lauffähige Programme übersetzt werden. Diese sind ohne die MATLAB Entwicklungsumgebung ausführbar. Eine andere Komponente ist die Funktionsbibliothek. Diese Bibliothek beinhaltet alle grundlegenden Funktionen, die auch bei jeder anderen Programmiersprache standardmäßig vorhanden sind, wie Funktionen zur Berechnung des Logarithmus und trigonometrische Funktionen. Darüber hinaus bietet die Funktionsbibliothek noch jede Menge weiterer Möglichkeiten, z.b. die Berechnung der Inversen einer Matrix. Der Funktionsumfang kann erheblich erweitert werden, indem Toolboxen hinzugefügt werden. Diese Toolboxen bestehen aus einer Sammlung von Skriptdateien und werden bei Bedarf von der Entwicklungsumgebung geladen. Durch Hinzufügen der entsprechenden Toolboxen wird MATLAB so erweitert, dass es für eine Vielzahl von verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaften und Ingenieurswissenschaften eingesetzt werden kann. Allerdings werden diese Toolboxen häufig nur kommerziell vertrieben. Die vierte Komponente ist die Grafikfunktionalität. Mit MATLAB ist es mög- 18

19 lich, eigene GUIs zu entwerfen, die dem Benutzer des Programms eine einfache Möglichkeit bieten, Daten einzugeben, bzw. die Ergebnisse auf verständliche Weise darstellen. Die Darstellungsmöglichkeiten reichen von simplen Funktions- Plots bis hin zu animierten Resultaten. Die letzte Komponente ist die Programmierschnittstelle. Oft ist es nötig, dass das MATLAB-Programm mit anderen Programmen kommuniziert. Diese Aufgabe übernimmt die Programmierschnittstelle. In MATLAB ist die Programmierschnittstelle als COM-Schnittstelle realisiert. Der Vorteil der COM-Schnittstelle liegt in der weiten Verbreitung, besonders unter Windows-Systemen. MATLAB kann bei der Kommunikation über die COM-Schnittstelle sowohl als Server als auch als Client fungieren. [Sta09] Der oben genannte Umfang von MATLAB eignet sich sehr gut für die Programmierung von Robotern. Besonders die standardmäßige Unterstützung von Matrixoperationen und die vielen Funktionen zum Rechnen mit Matrizen sind sehr hilfreich bei der Programmierung von Robotern. Wie in den vorherigen Kapiteln gezeigt wurde, spielen Matrizen eine große Rolle, um zum Beispiel die Effektor-Position nach Denavit-Hartenberg zu bestimmen. Aber auch die anderen in dieser Arbeit gezeigten Berechnungen lassen sich in MATLAB ohne große Schwierigkeiten implementieren. Um diese Berechnungen zu erleichtern, gibt es die Bibliothek ROBOMATS (aus [Sta09]), die speziell zur Unterstützung der Robotersteuerung geschrieben wurde. Die in dieser Bibliothek enthaltenen Funktionen, die z.b. für die Berechnungen der direkten Kinematik hilfreich sind, umfassen unter Anderem: Rotation um die x-achse (alpha ist der Winkel um den gedreht wird und H ist die resultierende elementare Transformationsmatrix): function H = rotx(alpha) Rotation um die y-achse: function \enspace H = roty(alpha) Rotation um die z-achse: function \enspace H = rotz(alpha) Verschieben entlang der Achsen (v enthält die Werte für die Verschiebung entlang der x-, y- und z-achse): function \enspace H = trans(v) Die COM-Schnittstelle ist ein weiterer Vorteil. Sie erlaubt es auf einfache Weise Funktionen aus anderen Programmen heraus aufzurufen und die berechneten Ergebnisse zurückzugeben. So lässt sich das Programm auch in anderen Projekten benutzen, die nicht in der MATLAB-Skriptsprache geschrieben sind. 19

20 Kapitel 6 Zusammenfassung und Ausblick In dieser Seminararbeit wurde die Funktionsweise von Industrierobotern erläutert. Dazu wurden Möglichkeiten vorgestellt, wie mit der direkten Kinematik die Effektorposition bestimmt werden kann und wie aus der Effektorposition die Gelenkstellungen ermittelt werden können. Des Weiteren wurde gezeigt, wie eine Bewegung vom Start- zum Zielpunkt mit der PTP- oder Bahn-Steuerung berechnet werden kann. Dieses Wissen soll als Basis für die Themenstellung einer Bachelorarbeit dienen. In der Bachelorarbeit soll es darum gehen, aus der aktuellen Position eine Bahn zu einer Zielposition zu berechnen, wobei zu beachten ist, dass zuvor definierte Hindernisse vom Roboterarm umgangen werden. Neben der Theorie soll in der Bachelorarbeit auch ein Software-Tool mit MATLAB entwickelt werden, dass diese Bahnen berechnet. 20

21 Literaturverzeichnis [DH91] [HB07] [Lin10] [Rie92] [SB96] [Sta09] [Ver90] Rüdiger Dillmann and Martin Huck, Informationsverarbeitung in der robotik, Springer Verlag, Martin Hering-Bertram, Inverse Kinematik in der Computeranimation, 2007, Habilitationsvortrag Dr. Martin Hering-Bertram TU Kaiserslautern, Fraunhofer ITWM. Heinz Linnemann, Begleitfolien zum Wahlpflichtfach Robotertechnik, 2010, Beuth Hochschule für Technik Berlin - Fachbereich VI. Harald Rieseler, Roboterkinematik - grundlagen, invertierung, und symbolische berechnung, Verlag Vieweg, Hans-Jürgen Siegert and Siegfried Bocionek, Robotik: Programmierung intelligenter roboter, Springer Verlag, Georg Stark, Robotik mit matlab, Fachbuchverl. Leipzig im Carl- Hanser-Verl, Verein Deutscher Ingenieure, VDI 2860, 1990, Richtlinien des Vereins Deutscher Ingenieure. [Web02] Wolfgang Weber, Industrieroboter, Fachbuchverlag Leipzig, [Wlo92] Dieter W. Wloka, Robotersysteme 1, Springer Verlag, [WS90] Hans-Jürgen Warnecke and Rolf D. Schraft, Industrieroboter: Handbuch für industrie und wissenschaft, Springer Verlag,

22 Abbildungsverzeichnis 2.1 Verschiedene Arten von Gelenken (Abb. aus [SB96]) Bahnverläufe der verschiedenen Steuerungsarten (Abb. aus [Web02]) Rampenprofil für die Interpolation (Abb. aus [Web02]) Berechnung der Zwischenwerte für die Linearinterpolation (Abb. aus [Web02]) Ausrichtung der Koordinatensysteme anhand der Gelenkachsen und Transformation von Koordinatensystem K i 1 in K i (Abb. aus [Lin10]) Beispiel für Mehrdeutigkeit bei der inversen Kinematik (Abb. aus [Web02]) Beispiel für Singularität bei der inversen Kinematik (Abb. aus [Web02]) Analytische Berechnung der inversen Kinematik (Abb. aus [HB07]) 16 22

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