Wir rechnen mit ganzen Zahlen ein Stationenlauf

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1 Ganze Zahlen 1 von 12 Wir rechnen mit ganzen Zahlen ein Stationenlauf Dr. Günther Koch, München Ganze Zahlen die Grundrechenarten mit ganzen Zahlen beherrschen, den Vorzeichen bei positiven und negativen Zahlen besondere Beachtung schenken Didaktisch-methodische Hinweise Das Rechnen mit positiven und negativen Zahlen fordert die Schülerinnen und Schüler auf zwei unterschiedlichen Ebenen: 1. Das sichere Beherrschen der Grundrechenarten, wie es seit der Grundschule geübt wird, ist für dieses Themengebiet eine notwendige Voraussetzung. 2. Darüber hinaus jedoch ist der Umgang mit Vorzeichen neu zu erlernen. Die Schülerinnen und Schüler müssen eine Vorstellung von negativen Zahlen entwickeln und vor allem mit dem Vorzeichen minus sicher umgehen lernen. Die vorliegende Unterrichtseinheit legt den Schwerpunkt auf den zweiten Aspekt, da hier erfahrungsgemäß große Schwierigkeiten auftreten. In abwechslungsreichen, schülergemäßen Aufgaben trainiert Ihre Klasse die Grundrechenarten mit positiven und negativen Zahlen. Die Materialien liegen in Form eines Stationenlaufs vor, in dem Ihre Schülerinnen und Schüler in beliebiger Reihenfolge sieben abwechslungsreiche Stationen bearbeiten und dabei das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen sowie das Lösen von Textaufgaben üben. Dabei wurde großer Wert auf Differenzierungsaufgaben für leistungsstärkere beziehungsweise schnelle Lernende gelegt. Für den Einstieg in diese Unterrichtseinheit steht eine Folie für den Overheadprojektor zur Verfügung. Mit der Folie können Sie Ihre Klasse auf die Thematik einstimmen, die Vorgehensweise bei den Grundrechenarten wiederholen und sich einen Überblick über den Leistungsstand der Lernenden verschaffen. Die Arbeit an den Stationen erfolgt in Einzelarbeit. Kopieren Sie die einzelnen Arbeitsmaterialien für die Stationen 1 bis 7 entsprechend der Größe Ihrer Klasse in ausreichender Anzahl, damit mehrere Jugendliche gleichzeitig an einer Station arbeiten können. Die Lernenden kontrollieren und verbessern ihre en selbstständig. Platzieren Sie Materialseiten und en jedoch an unterschiedlichen Orten im Klassenzimmer. So kommen die Lernenden gar nicht erst in Versuchung, von vornherein auf die en zurückzugreifen. Zu den Materialien im Einzelnen Die Folie M 1 bietet sich als gemeinsamer Einstieg und Wiederholung an. Am Zahlenstrahl beweisen Ihre Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis für negative Zahlen. Anschließend berechnen sie den Temperaturunterschied zwischen den Planeten Erde, Saturn, Uranus und Mars. Auf der Rückseite der Folie finden Sie drei weitere Aufgaben zu Addition, Subtraktion und Multiplikation sowie eine Rechenregel, die zu vervollständigen ist. Auf dem Laufzettel (M 2) haken die Lernenden ab, wenn sie eine Station besucht haben. Mit der Additionstabelle von Station 1 üben Ihre Schülerinnen und Schüler das Addieren ganzer Zahlen. Dabei sind sowohl positive und positive als auch negative und negative sowie positive und negative Zahlen zu addieren.

2 2 von 12 Ganze Zahlen Die Subtraktionspyramide gibt den Lernenden an der Station 2 die Möglichkeit, in einer auf den Kopf gestellten Pyramide das Subtrahieren zu üben. Zusätzlich dienen zwei Textaufgaben für besonders schnelle Schülerinnen und Schüler der Differenzierung. Das Multiplizieren mit negativen Zahlen stellt ein großes Problem für viele Schülerinnen und Schüler dar. An der Station 3 üben die Lernenden, mehrere Faktoren miteinander zu multiplizieren. Dabei müssen sie die Vorzeichen beachten. In einer zweiten Aufgabe widmen sich die Jugendlichen dem Dividieren von ganzen Zahlen. Dabei ist die Zahl 12 durch unterschiedliche ganze Zahlen zu dividieren. Wenngleich das eigentliche Rechnen hier eher einfach ausfällt, verdeutlicht diese Aufgabe sehr schön den Unterschied, den Vorzeichen ausmachen. Die Station 4 widmet sich den gemischten Aufgaben. Hier sind in zwei Rechenschlangen Additionsund Subtraktionsaufgaben zu lösen. Während die erste Rechenschlange eher einfach gehalten ist, dient die zweite als Differenzierung für schnellere Schülerinnen und Schüler. Sie ist deutlich anspruchsvoller. Die Station 5 thematisiert das Multiplizieren und Dividieren bei gemischten Aufgaben. Die Lernenden wählen aus vorgegebenen Zahlen die passenden aus und vervollständigen mit ihnen zwölf Rechnungen. Schnelle Schülerinnen und Schüler lösen darüber hinaus zwei Textaufgaben. Um den Kontoauszug bei Station 6 korrekt zu vervollständigen, lernen die Jugendlichen die Begriffe Haben und Soll kennen und lösen Additions- und Subtraktionsaufgaben. Die Station 7 fordert zum Lösen dreier Textaufgaben auf, wobei bei der dritten positive und negative Werte aus einem Diagramm abzulesen sind. Materialübersicht M 1 M 2 Rechnen mit ganzen Zahlen das kannst du schon (Farbfolie) Der Stationenlauf Mein Laufzettel Station 1: Additionstabelle Station 2: Subtraktionspyramide Station 3: Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren Station 4: Gemischte Aufgaben addieren und subtrahieren Station 5: Gemischte Aufgaben multiplizieren und dividieren Station 6: Kontostand Station 7: Textaufgaben Für diese Einheit benötigen Sie: M 1 Für alle Stationen Overheadprojektor ggf. Taschenrechner

3 M1 Ganze Zahlen 3 von 12 Rechnen mit ganzen Zahlen das kannst du schon 1. Trage die Zahlen aus dem Kasten richtig auf dem Zahlenstrahl ein Erde +15 C Saturn -178 C Uranus -197 C Mars -55 C Fotos: Thinkstock 2. Wie groß ist der Temperaturunterschied zwischen den einzelnen Planeten?

4 4 von 12 Ganze Zahlen 3. Löse die Aufgaben und erkläre deinem Nachbarn, wie du dabei vorgehst. a) (-4) + (-3) = c) (+4) + (+1) = e) (+4) + (-3) = b) (-3) (-2) = d) (+4) (+7) = f) (+1) (+5) = 4. Beim Multiplizieren mit negativen Zahlen musst du einiges beachten. Vervollständige die Rechenregeln. Merke Plus mal plus ist. Minus mal minus ist. Plus mal minus ist. Minus mal plus ist. 5. Berechne die Aufgaben mithilfe der Rechenregeln. Ergänze die Vorzeichen. a) (-4) (-3) = 12 c) (-2) (+9) = 18 b) (+8) (-4) = 32 d) (+6) (+6) = 36 (M 1) 1. Trage die Zahlen aus dem Kasten richtig auf dem Zahlenstrahl ein. 2. Wie groß ist der Temperaturunterschied zwischen den einzelnen Planeten? Erde und Saturn: 193 C Erde und Mars: 70 C Erde und Uranus: 212 C Saturn und Uranus: 19 C Saturn und Mars: 123 C Uranus und Mars: 142 C 3. Löse die Aufgaben und erkläre deinem Nachbarn, wie du dabei vorgehst. a) (-4) + (-3) = -7 c) (+4) + (+1) = +5 e) (+4) + (-3) = +1 b) (-3) (-2) = -1 d) (+4) (+7) = -3 f) (+1) (+5) = Beim Multiplizieren mit negativen Zahlen musst du einiges beachten. Vervollständige die Rechenregeln. Merke Plus mal plus ist Plus. Minus mal minus ist Plus. Plus mal minus ist Minus. Minus mal plus ist Minus. 5. Berechne die Aufgaben mithilfe der Rechenregeln. Ergänze die Vorzeichen. a) (-4) (-3) = +12 c) (-2) (+9) = -18 b) (+8) (-4) = -32 d) (+6) (+6) = +36 Hinweise Beim Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen stellen sich die Schülerinnen und Schüler die erste Zahl der Aufgabe am Zahlenstrahl vor, lösen dann die Klammer auf und gehen entsprechend der zweiten Zahl nach links oder nach rechts. Dieses Verbalisieren der eigenen Vorgehensweise ist wichtig, um den Lernenden den Umgang mit Vorzeichen wieder vor Augen zu führen.

5 Ganze Zahlen 5 von 12 M 2 Der Stationenlauf Mein Laufzettel Name: Station 1: Additionstabelle Station 2: Subtraktionspyramide Station 3: Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren Station 4: Gemischte Aufgaben addieren und subtrahieren Station 5: Gemischte Aufgaben multiplizieren und dividieren Station 6: Kontostand Station 7: Textaufgaben Station 1 Additionstabelle Löse die Rechentabellen, indem du die Zahlen addierst. + (-3) (+4) (-5) (+6) + (-8) (+13) (-41) (+53) (+3) (+18) (-4) (-29) (+5) (+45) (-6) (-55) (+7) (+81) (-8) (-99)

6 6 von 12 Ganze Zahlen Hinweise (M 2) Kopieren Sie den Laufzettel im Klassensatz und verteilen Sie ihn an alle Schülerinnen und Schüler. Wenn die Lernenden eine Station besucht und ihre Ergebnisse kontrolliert haben, haken sie diese auf dem Laufzettel ab. Außerdem kreuzen sie an, ob sie alle oder nur wenige Aufgaben einer Station lösen konnten. Station 1 + (-3) (+4) (-5) (+6) + (-8) (+13) (-41) (+53) (+3) (+18) (-4) (-29) (+5) (+45) (-6) (-55) (+7) (+81) (-8) (-99)

7 Ganze Zahlen 7 von 12 Station 2 Subtraktionspyramide Löse die Pyramide, indem du nebeneinander stehende Zahlen subtrahierst. Für ganz Schnelle 1. Welche Zahl musst du von +13 subtrahieren, um die Summe aus +2 und -2 zu erhalten? 2. Subtrahiere +9 von -4 und addiere -2 zum Ergebnis. Station 3 Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren 1. Löse die Multiplikationsaufgaben. a) (+4) (-3) (-5) = c) (-3) (-5) (-4) = b) (+9) (-3) (-2) = d) (-1) (+2) (-3) (+4) = 2. Löse die Divisionsaufgaben. +12 :

8 8 von 12 Ganze Zahlen Station 2 Für ganz Schnelle x = (+2) + (-2) 2. (-4) (+9) + (-2) = x = 0 x = 13 Station 3 1. a) (+4) (-3) (-5) = +60 c) (-3) (-5) (-4) = -60 b) (+9) (-3) (-2) = +54 d) (-1) (+2) (-3) (+4) = :

9 Ganze Zahlen 9 von 12 Station 4 Gemischte Aufgaben addieren und subtrahieren Löse die Rechenschlange. (+4) + (+3) (+2) (-4) + (+3) (-7) + (-2) (-8) + (-9) = Für ganz Schnelle Löse die Rechenschlange für Profis. (+8) (-12) + (+11) (+3) + (-5) (-8) + (+6) (-3) + (-8) = Station 5 Gemischte Aufgaben multiplizieren und dividieren Vervollständige die Rechnungen. Verwende dazu die Zahlen aus dem Kasten (-8) : ( ) = -4 (-5) ( ) = -25 (+12) ( ) = 48 (+9) : ( ) = -3 (+3) ( ) = -6 (+4) ( ) = +24 (+12) : ( ) = -3 (-15) : ( ) = +3 (-9) : ( ) = +9 (-4) ( ) = -12 (-9) ( ) = -9 (+9) ( ) = -54 Für ganz Schnelle 1. Welche Zahl musst du durch -4 teilen, um -9 zu erhalten? 2. Welche Zahl muss man durch -5 dividieren, um die Summe aus -6 und +3 zu erhalten?

10 10 von 12 Ganze Zahlen Station 4 (+4) + (+3) (+2) (-4) + (+3) (-7) + (-2) (-8) + (-9) = 16 Für ganz Schnelle (+8) (-12) + (+11) (+3) + (-5) (-8) + (+6) (-3) + (-8) = 32 Station 5 (-8) : (+2) = -4 (-5) (+5) = -25 (+12) (+4) = 48 (+9) : (-3) = -3 (+3) (-2) = -6 (+4) (+6) = +24 (+12) : (-4) = -3 (-15) : (-5) = +3 (-9) : (-1) = +9 (-4) (+3) = -12 (-9) (+1) = -9 (+9) (-6) = -54 Für ganz Schnelle 1. (+36) : (-4) = x : (-5) = (-6) + (+3) x : (-5) = -3 x = +15

11 Ganze Zahlen 11 von 12 Station 6 Kontostand Berechne die fehlenden Angaben auf dem Kontoauszug. Tipp H = Haben : Ein Betrag geht auf das Konto ein. S = Soll : Ein Betrag wird vom Konto abgezogen. Datum Kontostand Gutschrift (H) Lastschrift (S) (H) (S) (S) (H) (S) (S) neuer Kontostand Station 7 Textaufgaben Löse die Textaufgaben in deinem Heft. 1 In der Sahara beträgt die Temperatur in den Wintermonaten tagsüber etwa 27 C und nachts -11 C. Berechne den Temperaturunterschied. 2 Der höchste Berg der Erde ist der Mount Everest mit m über dem Meeresspiegel. Der tiefste Punkt der Erde ist der Marianengraben im Pazifischen Ozean. Er hat eine Maximaltiefe von m unter dem Meeresspiegel. Wie groß ist die Differenz? 3 Ein Radprofi muss auf seiner Tour viele Höhenmeter überwinden. Im Diagramm siehst du das Streckenprofil. a) Wie groß ist der Unterschied zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Punkt? b) Wie viele Meter musste er bergauf fahren? c) Wie viele Meter konnte er berab fahren?

12 12 von 12 Ganze Zahlen Station 6 Datum Kontostand Gutschrift (H) Lastschrift (S) neuer Kontostand (H) (S) (S) (H) (S) (S) 257 Station 7 1 Der Temperaturunterschied beträgt 38 C. 2 Der Höhenunterschied beträgt m. 3 a) Der Unterschied zwischen höchstem und niedrigstem Punkt beträgt 430 m. b) 40 m m + 56 m + 47 m = 296 m. Insgesamt musste er 296 m bergauf fahren. c) 332 m + 98 m m = 532 m Insgesamt konnte er 532 m bergab fahren.

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