Zufallsauswahl mit R

Transkript

1 Zufallsauswahl mit R Wie in der Vorlesung erwähnt, werden Zufallsstichproben mit Hilfe eines Computers erzeugt. In R kann der Befehl sample() verwendet werden, um aus einer Grundgesamtheit zufällige Elemente auszuwählen. Der sample()-befehl besitzt folgende Optionen: x=c(1,2,3,4,5,6) oder x=c( Kopf, Zahl ) size=2 replace=f/t prob=c(0.4,0.6) x stellt die Grundgesamtheit dar, aus der die Werte gezogen werden. Es können sowohl numerische als auch alphabetische Elemente in der Grundgesamtheit definiert werden. size ist die Stichprobengröße. Hier werden also 2 Elemente aus x gezogen. replace ist ein Schalter, mit dem gesteuert werden kann ob ein bereits gezogenes Element erneut gezogen werden kann (replace=t; Ziehen mit Zurücklegen) oder ob es nicht zurückgelegt wird (replace=f; Standardwert). prob dient zur Definition von Wahrscheinlichkeiten, mit denen die Elemente der Grundgesamtheit ausgewählt werden. Der Vektor muss die gleiche Länge besitzen wie derjenige zur Definition der Grundgesamtheit x. Die erste Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf das erste Element von x, das zweite auf das zweite usw.. Gibt man prob nicht an, wird jedes Element der Grundgesamtheit mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt (einfache Zufallsauswahl). (Syntax: sample(x,size,replace=...,prob=...)

2 Simulieren Sie mit Hilfe des Befehls sample()die Ziehung von 10 Zufallszahlen aus der durchnummerierten Grundgesamtheit von 1 bis 100 (nur ganze Zahlen). Simulieren sie Lottozahlen des Samstags-Lotto 6 aus 49. Eine statistische Untersuchung soll mit Hilfe einer Stichprobe von 100 Personen den Anteil der Fahrradfahrer in der Göttinger Bevölkerung schätzen. Dazu ist jedem der Einwohner eine Zahl zugeordnet worden. Wie kann mit Hilfe von R eine einfache Zufallsstichprobe erzeugt werden?

3 Musterlösung (Stichprobe): Vorhaben: Ziehung von 10 Zufallszahlen zwischen 1 und 100 Lottozahlen 6 aus 49 Befehl: sample(1:100,10,replace=t) oder auch replace=f, Unterschied deutlich machen! sample(1:49,6,replace=f); weil der Default-Wert replace=f ist, muss dies nicht unbedingt hinzugefügt werden Vorhaben Stichprobe der Göttinger Bevölkerung Befehl sample(1:123564,100) oder sample(1:123564,100,replace=f)

4 Histogramme/Säulendiagramme Zur graphischen Darstellung unter R bietet sich neben dem bereits bekannten plot()- Befehl noch der hist()-befehl und der boxplot()-befehl an. Der Befehl hist(x) erstellt ein Histogramm der unter x gespeicherten Daten im Graphics -Fenster. Werden keine zusätzlichen Optionen in der Klammer angegeben, verwendet R absolute Werte bzw. Häufigkeiten und vorgegebene Klasseneinteilungen. Für den hist()-befehl bieten sich deswegen folgende Optionen an: prob=t/f breaks=c(3,5,7,9,10) plot=t/f Bei prob=f (Standardwert) werden absolute Häufigkeiten verwendet, während bei prob=t relative Häufigkeiten benutzt werden. Mit der Option breaks lassen sich die Klasseneinteilungen beliebig einstellen. Dabei müssen die Klassengrenzen als Vektor (c(a,b,c,...)) angegeben werden. Hiermit wird bestimmt, ob das Histogramm im Graphics -Fenster dargestellt werden soll (plot=t; Standardwert), oder ob R lediglich die Klasseneinteilung und die entsprechenden Häufigkeiten als Zahlen ausgeben soll (plot=f). (Syntax: hist(x,prob=...,breaks=c(...),plot=... ) (Weitere Informationen dazu siehe Kurzeinführung in R, Seite 13)

5 In der Datei Gewicht.txt sind die Datensätze Gewicht_m und Gewicht_w (Gewicht von männlichen und weiblichen Studenten einer bestimmten Vorlesung) abgespeichert. Diese sollen mit Hilfe von R näher untersucht werden: Dazu muss die Datei zunächst eingelesen werden. Dazu benötigt man den Befehl source. Syntax: source( Link ) Nun sollen die Daten der männlichen Studenten in einem Histogramm dargestellt werden. R gibt eine Klasseneinteilung vor; es ist aber auch möglich, die Klassengrößen zu variieren. Als nächstes sollen die Häufigkeiten in den einzelnen Klassen bestimmt werden. Die nächste Teilaufgabe besteht darin, statistische Kennzahlen wie Lage- und Streuungsmaße zu bestimmen. Dazu verwendet man entweder die Befehle mean(), var() oder den Befehl summary(). Erstellen Sie einen Boxplot, in dem beide Datensätze verglichen werden können. Die folgenden diskreten Daten sind mit Hilfe eines Fragebogens in einer Großübung erhoben worden und geben die Schuhgröße der 100 Studierenden dieser Veranstaltung an. Schuhgröße x Häufigkeit y Geben Sie die Daten zunächst zeilenweise ein und speichern Sie diese unter x bzw. y. Stellen Sie die relativen Häufigkeiten dann in einem Säulendiagramm mithilfe des Befehls plot grafisch dar.

6 Musterlösung (Histogramm): Vorhaben: Teilaufgabe 1 Teilaufgabe 2 Histogramm Histogramm mit anderer Klasseneinteilung Teilaufgabe 3 Teilaufgabe 4 Teilaufgabe 5 Befehl und Erklärung: source("verknüpfung") Bildschirmausgabe der Datensätze durch Eingabe von Gewicht_m und Gewicht_w hist(gewicht_m) hist(gewicht_m,breaks=c(40,70,100,130,160)) bei unterschiedlicher Klassenbreite nimmt R automatisch relative Häufigkeiten; benutzt man dann prob=f um absolute Häufigkeiten zu bekommen, teilt R nicht mehr durch die Klassenbreite (Fehlermeldung wird angezeigt) hist(gewicht_m, plot=f) oder hist(gewicht_m,breaks=c(40,70,100,130,160,plot=f) $counts zeigt die Häufigkeiten in den einzelnen Klassen an. (Interessant noch: $mids sind die Repräsentanten der Klassenmitten) mean(gewicht_m) var(gewicht_m) summary(gewicht_m) boxplot(gewicht_m,gewicht_w) (Box = 1.Quartil, Median, 3.Quartil) Vorhaben: Teilaufgabe 1 Teilaufgabe 2 Befehl und Erklärung: x <-c(35,36,37,...,49) oder x <-seq(35,49,1) oder x <-35:49 y <-c(1,3,8,10,,1,1 ) plot(x,y,type= h ) Verknüpfung = auf der Statistik-Homepage unter Kleinübung der Link des Datensatzes mit der rechten Maustaste anklicken und Verknüpfung kopieren ; dies mit Strg+v in dem Source-Befehl einfügen