Anhang Empirische Analysen zur funktionalen Form der Beziehung zwischen Prognoserevisionen und Aktienrenditen

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1 203 Anhang Empirische Analysen zur funktionalen Form der Beziehung zwischen Prognoserevisionen und Aktienrenditen Zur ModelIierung des Zusammenhangs zwischen Aktienrenditen und Veränderungen der Durchschnittsprognose wurde im Hauptteil der Arbeit (Abschnitt 4.2) eine Transformation der Prognosevariablen in relative Rangzahlen vorgenommen. Um die Validität dieser Spezifikation zu überprüfen, soll sie im folgenden mit alternativen Modellierungen verglichen werden. In den betrachteten Spezifikationen ist die abhängige Variable durch die marktbereinigte Aktienrendite ARit gegeben. Renditen werden jeweils vom Ende einer Monatshälfte bis zum Ende der nächsten ermittelt; als Index findet der DAFOX Verwendung. Konsensprognosen werden für jede Monatshälfte durch Durchschnittsbildung über alle in der betreffenden Periode aktuellen Einzelprognosen berechnet; die mit dem Aktienkurs der Vorperiode normierte Differenz aufeinanderfolgender Prognosen ist die Basis für die ModelIierung der Rendite-Revisions-Beziehung. Hierbei finden Prognosen für das laufende Geschäftsjahr (Cl) und, in einer allgemeineren Spezifikation, Prognosen für das kommende Geschäftsjahr (C2) Berücksichtigung. Die zu modellierenden Zusammenhänge sind wie folgt: ARit = f (Clit ~ Cli,t-l). P.,t-l

2 204 AR;t = f (Clit - Cli,t-l, C2it - C2i,t-l). Pi,t-l Pi,t-l Durch Transformationen der Konsensrevisionen wird eine flexible Modellierung angestrebt; dazu werden modifizierte Polynome sowie Interaktionsterme verwendet, welche unterschiedliche Koeffizienten für negative und positive Konsensrevisionen zulassen. Darüber hinaus wird der Einfluß des systematischen Risikos überprüft, indem die Revisionsvariablen mit historischen Beta-Faktoren multipliziert werden. 1 Um die Brauchbarkeit der Prognosestreuung zur Erfassung der Prognoseunsicherheit zu überprüfen, werden in einer Erweiterung sämtliche Variablen mit einer Präzisionsvariablen multipliziert. Diese ist definiert als (u2(fjjt)/nitto.5pi,t_b also gleich der inversen Standardabweichung der Einzelprognosen F';jt in t, multipliziert mit dem Aktienkurs in t - 1 und der Quadratwurzel aus der Anzahl der Einzelprogn0- sen in t. Wird eine Transformation in relative Ränge vorgenommen, basiert sie in diesem Fall auf der mit dem Präzisionsmaß multiplizierten Konsensrevision. Extreme Werte der Konsensrevisionen werden aus den Regressionen ausgeklammert. Beobachtungen, bei denen der absolute Wert einer der bei den linearen Revisionsterme über dem jeweiligen 98 % Quantil liegt, werden nicht berücksichtigt. Auch bei dem Präzisionsmaß liegen extreme bzw. sogar nicht definierte Werte (falls vollkommenene Einigkeit unter den Analysten herrscht) vor. Diese werden alle gleich dem 1 % bzw. 99 % Quantil des Streuungsmaßes gesetzt. Die Regressionskoeffizienten werden mit OLS geschätzt. Die statistische Inferenz basiert auf dem Froot-Schätzer für die Varianz-Kovarianz-Matrix des Parametervektors. Die postulierte Struktur der Kovarianzen läßt Korrelationen zwischen allen Aktienrenditen einer Periode zu. Zunächst wird der Zusammenhang zwischen marktbereinigten Renditen und Änderungen der Konsensprognose für das laufende Geschäftsjahr analysiert. Tabelle A.l faßt die wichtigsten Ergebnisse zusammen. Mit Hilfe von Wald-Tests wird jeweils die Signifikanz der gesamten Regression als auch die all derjenigen Variablen getestet, die zusätzlich zu dem linearen Term t..clit = (Clit - Cli,t-d/ Pi,t-l in die Schätzgleichung aufgenommen wurden. Wird die Prognosesicherheit nicht berücksichtigt, kann die Hypothese eines linearen Zusammenhangs mit ausreichender Sicherheit abgelehnt werden. Anders sieht es 1 Die Beta-Faktoren werden mit dem DAFOX als Marktindex und mindestens 60 täglichen Renditen desjenigen Zeitraums berechnet, der zwölf Monate vor t beginnt und in t - 1 endet.

3 205 Tabelle A.l: Regressionen von marktbereinigten Aktienrenditen auf Veränderungen der Konsensprognose für das laufende Geschäftsjahr Ohne Berücksichtigung der Prognosepräzision Mit Berücksichtigung der der Prognosepräzision Modell X 2 (NL) X 2 (REG) il 2 X 2 (NL) X 2 (REG) il 2 27,51 (0,000) 0,21 % 28,50 (0,000) 0,23% 11 10,04 (0,002) 36,80 (0,000) 0,28% 3,20 (0,073) 40,32 (0,000) 0,24% III 4,62 (0,032) 26,57 (0,000) 0,17% 1,36 (0,244) 31,87 (0,000) 0,16% IV 12,40 (0,006) 37,27 (0,000) 0,28% 5,41 (0,144) 45,50 (0,000) 0,24% V 15,93 (0,001) 42,90 (0,000) 0,30% 3,92 (0,270) 43,86 (0,000) 0,24% VI 48,09 (0,000) 0,27% 58,14 (0,000) 0,27% Verwendete Spezifikationen (ARit: abnormale Rendite; IlCit : mit dem Preis normierte Konsensrevision; DN : Dummy-Variable für IlCit < 0; IlCi,: Transformation von IlCit in relative Rangzahlen ): I ARit = bo + blllcli' Ir ARit bo + blllclit + b2 sign(ilclit)(ilcli,)2 III ARit = bo + bl ßitllClit + b2 ßi,sign(IlClit)(IlClit)2 IV ARit = bo + bl IlCli, + b2 sign(ilcli,)(ilclit)2 + b3 DNIlCli, + b4 DNsign(IlClit)(IlClit)2 V AR;, = bo + blllclit + b2 sign(ilclit)(ilcli,)2 + b3 (IlClit)3 + b4 sign(ilclit)(ilclit)4 VI ARit = bo + bl IlCli, Bei Berücksichtigung der Prognosepräzision werden die abhängigen Variablen mit der Präzision der Einzelprognosen in t multipliziert. X2(NL): gemeinsamer Test aller Variablen außer IlCi, auf Null. X 2 (REG): Signifikanz der Regression. Testwerte werden mit Irrtumswahrscheinlichkeiten aufgeführt. aus, wenn die erklärenden Variablen mit dem Präzisionsmaß multipliziert werden. Nun erweist sich ein einfacher, linearer Zusammenhang als valide Spezifikation. Eine Erklärung für dieses Bild ist die folgende: Mit der Höhe der Prognoserevisionen kann die durchschnittliche Genauigkeit der darin enthaltenen Informationen und damit auch der Preisreaktionskoeffizient variieren. 2 Ist das verwendete Präzisionsmaß in der Lage, diese Variation zu erfassen, sollte das Ausmaß der dadurch bedingten Nichtlinearität zurückgehen. Die Modellierung des systematischen Risikos trägt nicht zu einer besseren Erfassung des Risiko-Rendite-Zusammenhangs bei. 3 Eine naheliegende Erklärung für dieses 2V gl. die Diskussion in Abschnitt Diese Aussage kann auch aufrechterhalten werden, wenn - zur Verringerung von Meßfehlern -

4 206 Ergebnis ist, daß das Beta-Risiko am deutschen wie auch am US-amerikanischen Markt offensichtlich nicht in dem aus der Theorie abgeleiteten Umfang bewertet wird. Studien, die den Zusammenhang zwischen realisierten Renditen und historischen Beta-Faktoren untersuchen (vgl. Möller, 1988), legen dies ebenso nahe wie Analysen von Aktienkurserwartungen institutioneller Investoren (vgl. Löffler und Weber, 1997). Ist die Beziehung zwischen erwarteten Renditen und Beta-Faktoren jedoch nur schwach ausgeprägt, sind die hier erzielten Ergebnisse nicht weiter verwunderlich. Die Transformation der Konsensrevision in relative Rangzahlen erweist sich als brauchbare Methode zur Modellierung des funktionalen Zusammenhangs. Die X 2 - Teststatistik für die Signifikanz der gesamten Regression nimmt jeweils den höchsten Wert an, ob nun die Prognosepräzision berücksichtigt wird oder nicht; und auch an den korrigierten Bestimmtheitsmaßen läßt sich ablesen, daß mit der Rangtransformation kein wesentlicher Informationsverlust verbunden sein dürfte. Diese Aussage kann auch aufrechterhalten werden, wenn zusätzlich noch Prognosen für das kommende Geschäftsjahr bei der ModelIierung berücksichtigt werden (vgl. Tabelle A.2). Von Interesse ist, daß die Hypothese eines linearen Zusammenhangs nun auch dann nicht verworfen werden kann, wenn das Präzisionsmaß außen vor bleibt. Zuvor wurden der Konsensrevision sämtliche langfristigen Gewinnentwicklungen zugerechnet, die mit ihr korreliert sind. Die Zurechnung äußert sich in einer Verzerrung der geschätzten Koeffizienten (relativ zu einer vollständigen Spezifikation, die Prognosen für alle zukünftigen Perioden enthielte). Das Ausmaß der Korrelation dürfte, wie in Abschnitt argumentiert, mit der absoluten Höhe der Kurzfrist Revision schwanken. Dies kann zu dem in Tabelle A.1 nachgewiesenen nichtlinearen Zusammenhang führen. Werden hingegen in den Regressionen noch Prognosen mit anderem Vorhersagehorizont kontrolliert, so werden die Koeffizienten nur noch von dem Teil der Korrelation mit zukünftigen Entwicklungen beeinflußt, der nicht durch die Revisionsvariable anderer Fristigkeit erfaßt wird. Wenn die Nichtlinearitäten der Basisregressionen dadurch erklärbar sind, daß Prognoserevisionen je nach Höhe unterschiedliche Implikationen für die Einschätzung langfristiger Ertragsentwicklungen haben, stellt der in Tabelle A.2 aufgezeigte Befund keine Überraschung dar. das Beta-Risiko mit Interaktionstermen kontrolliert wird, die unterschiedliche Preisreaktionskoeffizienten für Aktien mit überdurchschnittlichen Beta-Faktoren zulassen.

5 207 Tabelle A.2: Regressionen von marktbereinigten Aktienrenditen auf Veränderungen der Konsensprognose für das laufende und das kommende Geschäftsjahr Ohne Berücksichtigung der Prognosepräzision Mit Berücksichtigung der der Prognosepräzision Modell X 2 (NL) X 2 (REG) fl2 X 2 (NL) X 2 (REG) fl2 I 29,67 (0,000) 0,40% 12,99 (0,001) 0,32% II 0,58 (0,756) 33,17 (0,000) 0,39% 6,86 (0,032) 25,90 (0,000) 0,43% III 4,67 (0,198) 44,52 (0,000) 0,41 % 4,50 (0,213) 39,83 (0,000) 0,33% IV 42,51 (0,000) 0,41 % 44,18 (0,000) 0,37% Verwendete Spezifikationen (ARit: abnormale Rendite; t..cit: mit dem Preis normierte Konsensrevision; DN: Dummy-Variable für t..cit < 0; t..cit : Transformation von t..cit in relative Rangzahlen): I ARit = bo + b1 t..clit + b2 t..c2it II ARit bo + b1 t..clit + b2 t..c2it + b3 DIN t..clit + b4 D2N t..c2it III AR;t = bo + b1 t..clit + b2 sign(t..c1it)(t..c1it)2 + b3 (t..c1i.)3 + b4 sign(t..c1i.) (t..c1i.)4 +bs t..c2it + b6 sign(t..c2i.) (t..c2it ) 2 + b7 (t..c2it )3 + bs sign(t..c2it)(t..c2it)4 VI AR;t = bo + h ßClit + b2 t..c2it Bei Berücksichtigung der Prognosepräzision werden die abhängigen Variablen mit der Präzision der Einzelprognosen in t multipliziert. X 2 (NL): gemeinsamer Test aller Variablen außer ßClit und ßC2it auf Null. X 2 (REG): Signifikanz der Regression. Testwerte werden mit Irrtumswahrscheinlichkeiten aufgeführt. Abschließend betrachtet haben die hier vorgestellten Analysen gezeigt, daß die Transformation der Revisionsvariablen in relative Ränge eine Vorgehensweise darstellt, die sehr einfach ist und den Daten keine gewichtigen Restriktionen auferlegt. Die Verwendung dieser Spezifikation in den Analysen von Kapitel 4 erscheint somit ausreichend abgesichert.

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