Einführung in die Biophysik - Übungsblatt 8

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1 Einführung in die Biophysik - Übungsblatt 8 July 2, 2015 Allgemeine Informationen: Die Übung ndet immer montags in Raum H030, Schellingstr. 4, direkt im Anschluss an die Vorlesung statt. Falls Sie Fragen haben, schreiben Sie bitte eine an: patrick.moessmer@physik.uni-muenchen.de 1 Polymerisationsgrad Bei der Polymerisation von Monomeren entstehen Polymere unterschiedlicher Länge, wobei natürlich auch Monomere übrig bleiben. Verschieden lange Polymere treten dabei unterschiedlich oft auf. Typischerweise wird ein Polymer bestimmer Länge umso unwahrscheinlicher und damit seltener, je länger es ist, also aus je mehr Monomeren es besteht. Im Folgenden verwenden wir ein stark vereinfachtes Model für Polymerbildung: Betrachten wir eine Lösung mit Monomeren. Alle Monomere sind identisch und können Bindungen mit anderen Monomeren eingehen. Mit p bezeichnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass ein Monomer eine Bindung mit einem weiteren Monomer eingeht. (Von welchen Faktoren hängt p ab?) Demzufolge ist die Gegenwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Monomer keine Bindung mit anderen Monomeren eingeht, q = 1 p. 1.1 Überlegen Sie sich die Wahrscheinlichkeiten für folgende Polymerlängen in Abhängigkeit von p und q: i. ein Monomer, das keine Bindung eingegangen ist ii. ein Oligomer bestehend aus 5 Monomeren iii. ein Polymer aus 467 Monomeren Lösung: i. q ii. p 4 q (Man könnte auch für q 2 argumentieren, da man beide Enden der Kette betrachten muss. Viele Polymere, wie beispielsweise Aktinlamente, wachsen jedoch nur in eine Richtung.) iii. p 466 q 1.2 Recherchieren sie, wie man den mittleren Polarisationgrad berechnet (zum Beispiel auf Wikipedia: Carothers-Gleichung)! Welche Bindungswahrscheinlichkeit p wird benötigt, um mittlere Polymerlängen von 5 Monomeren, 20 Monomeren und 50 Monomeren zu erreichen? Lösung: mittlerer Polymerisationsgrad: X = 1 1 p i. X = 5 = 1 1 p 5 (1 p) = 1 p = 4 5 = 0, 8 ii. p=0,95 iii. p=0, Überzeugen Sie sich, dass die beiden folgenden mathematischen Ausdrücke für die Anzahl verschiedener Polymere in Abhängigkeit von ihrer Länge äquivalent sind: W (n) = p n ist äquivalent zu: W (n) = e n ln(p)

2 Lösung: Einfaches Logarithmusgesetz. W(n) sei hier die Wahrscheinlichkeit, n die Anzahl der in das Polymer eingebauten Monomere, und p wie oben schon die Wahrscheinlichkeit, dass ein Monomer eine Bindung mit einem weiteren Monomer eingeht. Skizzieren sie nun die Funktion für p=0,3, p=0,5 und p=0,95. Legen Sie dazu ein Koordinatensystem an, in dem die x-achse die Anzahl der in das Polymer eingebauten Monomere n angibt, und die y-achse die Anzahl der Polymere (direkt proportional zu W(n))! Figure 1 2 Organische Farbstoe und der Potentialtopf 2.1 Warum ist Chlorophyll grün und Hämoglobin rot? Hämoglobin: Wegen des Eisens. Chlorophyll, siehe Spektrum unten. Figure 2

3 Figure 3 Figure 4 Anhand der Spektren in der Abbildung kann man leicht verstehen, warum Blätter diese enthalten Chlorophyll a und b grün sind. Zusammen absorbieren Chlorophyll a und b hauptsächlich im blauen Spektralbereich ( nm) sowie im roten Spektralbereich ( nm). Im grünen Bereich hingegen ndet keine Absorption statt, so dass grünes Licht gestreut wird, was Blätter grün erscheinen lässt.

4 Figure Wie hängt die Anzahl der Valenzelektronen mit der Anzahl der Kohlenstoatome in linearen Farbstomolekülen zusammen? z: Anzahl der C-Doppelbindungen k: Anzahl Valenzelektronen k = z + 3 Jedes C-Atom liefert ein Valenzelektron, die Endgruppen fügen weitere 3 hinzu. 2.3 Weshalb stellt der Potentialtopf eine geeignete Näherung für die Situation von Pi-Elektronen in organischen Molekülen dar? Verschiedene Gröÿe bedingt tatsächlich andere erlaubte Wellenfunktionen und damit andere Absoprtionsfrequenzen (ähnlich wie beim Quantenpunkt). Elektronen sind eingesperrt, entspricht unendlich hohem Potential. 2.4 Der Ausdruck für den kleinsten Energieübergang in einem Molekül der Länge n lautet (Herleitung siehe Vorlesung): E min = E n+1 E n = h 2 8md 2 (2n + 1) Dies entspricht dem Übergang mit der niedrigsten Energie und somit der längsten Wellenlänge. Was bedeutet das für das Absorptionsspektrum kleiner und groÿer Moleküle? Wie machen sich Panzen diesen Zusammenhang in Bezug auf das Sonnenspektrum zunutze? 2.5 Leiten Sie eine Formel für die von einem Molekül absorbierte Wellenlänge in Abhängigkeit von der Anzahl der C-Atome des Moleküls her! Hinweis: Drücken Sie zunächst die Länge des Moleküls mit Hilfe der Anzahl der C-Atome aus und setzen Sie das Ergebnis in die Gleichung aus Aufgabe 2.4 ein! Lösung: Für die Berechnung, betrachten sie die Herleitung am Ende dieses Dokuments. Der entscheidene Punkt bei dieser Aufgabe ist: Die Natur hat verstanden, dass, je gröÿer das Molekül ist, umso gröÿere Wellenlängen absorbiert werden. Kleinere Moleküle würden keinen (1)

5 Figure 6 Figure 7 Sinn ergeben, da sie im UV absorbieren. Die Energiequelle der Panzen und der Photosynthesebetreibenden Bakterien ist das Sonnenlicht, mit Maxima im Rot-Gelben und Blauen, sodas die Natur also gröÿere Moleküle entwickelt hat, die in eben diesem Bereich absorbieren.

6 Figure 8