Mathe kooperativ Klasse 6

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1 Elisabeth Wiecha Silvia Hartkopf-Scholz Mathe kooperativ Klasse 6 Sekundarstufe ufe I Elisabeth Wiecha Silvia Hartkopf-Scholz Mathe Klasse 6 Downloadauszug aus dem Originaltitel: Kernthemen des Lehrplans mit kooperativen Lernmethoden erfolgreich umsetzen

2 Mathe kooperativ Klasse 6 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe kooperativ Klasse 6 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Inhaltsverzeichnis 2 Kürzen und Erweitern von Brüchen (Passt! Passt nicht!) 2 Addition von ungleichnamigen Brüchen (Gruppenarbeit, Rollenspiel) 10 Rechnen mit Brüchen (Ich Du Wir, Lerntempoduett) 15 Vorbereitung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalzahlen (Ich Du Wir, Lerntempoduett) 19 Durchführung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalzahlen (Gruppenarbeit) 24 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen (Passt! Passt nicht!) 29 Lösungen 38 Methodensteckbriefe 45 Passt! Passt nicht! 45 Gruppenarbeit 47 Rollenspiel 49 Ich Du Wir 50 Lerntempoduett 51 1

4 Kürzen und Erweitern von Brüchen Methode Der spielerische Aspekt der Methode Passt! Passt nicht! motiviert, Hypothesen zu bilden und sie zu überprüfen. Durch die homogene Gruppenbildung erfolgt zudem automatisch eine Differenzierung, sodass sich jeder Schüler am Prozess beteiligen kann. Durch das Material können verschiedene Lernkanäle angesprochen werden. Methodensteckbrief: S. 45 / 46 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Sozialkompetenz allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), eren), K2 (Probleme mathematisch lösen), K6 (Kommunizieren) Hinweise zur Durchführung Die Aufgabenkarten eignen sich für verschiedene Themenschwerpunkte, enschwerpunkte, z. B. Erweiterungsfaktoren, Kürzungsfaktoren oder die Grunddarstellung. lung Insbesondere am Anfang und wenn die Methode unbekannt ist, sollte man den gewünschten n Schwerpunkt nennen, da sonst die vielen Lösungsmöglichkeiten die Schüler überfordern könnten. Lässt man den Themenschwerpunkt offen, muss der Rateleiter bei den Lösungen flexibel reagieren. Sind die Schüler mit dieser Methode noch nicht vertraut, sollte die Durchführung exemplarisch im Plenum durchgeführt werden (s. Materialseiten en 1). Eine mögliche Frage könnte sein. Trifft ft auf die dargestellten Brüche die gesuchte Regel el zu? Anschließend wird die Methode in Kleingruppen (bis zu vier Schüler) durchgeführt. Es werden homogene Gruppen gebildet. Es gibt drei Niveaustufen: leicht (Materialseite eite 2), mittel (Materialseiten 3 und 4) sowie schwer (Materialseiten 5 und 6). Sobald die internen Rollen len festgelegt sind, holen sich die Rateleiter die entsprechenden Lösun- gen bei der Lehrkraft ab und dsollten auch nur ihnen n zugänglich sein. Zudem helfen die Lösungs- tabellen den Rateleitern bei der schnellen len Zuordnung. Abschließend sichert jede Gruppe ihr Ergebnis, indem sie eine Tabelle mit den folgenden Spalten anlegt: Thema, Die Regel(n) und Beispiele iele für diese Regel. Am Ende erfolgt das Reflexionsgespräch im Plenum, um eventuell aufgetretene Fragen, Probleme, Anmerkungen, etc. zu besprechen. Material Materialseiten ten 1: einmal, als große Kärtchen oder als Folienschnipsel ggf. große Schilder Ja und Nein für die Tafel Materialseiten 2 6: ggf. vergrößert, in der Anzahl der entsprechenden Gruppen; für jede Materialseite e eine andere Farbe wählen, um Verwechslungen zu vermeiden weiße DIN A4-Blätter: in der Anzahl der Gruppen ggf. Lösungen S. 38 / 39 (s. Lösungen) Lösungen Regel 1: Die Brüche wurden mit dem Faktor 3 erweitert. Die Brüche haben den Wert 2 bzw. die 3 Grunddarstellung 2 3. Regel 2: Die Brüche wurden mit dem Faktor 5 erweitert. Die Brüche haben den Wert 1 1 bzw. die 4 Grunddarstellung 5 4. Regel 3: Die Brüche wurden mit dem Faktor 7 erweitert. Regel 4: Die Brüche haben den Wert bzw. die Grunddarstellung 3 8. Regel 5: Die Brüche haben den Wert 2 4 bzw. die Grunddarstellung

5 Kürzen und Erweitern von Brüchen 1 Findest du die gemeinsame Regel?

6 Kürzen und Erweitern von Brüchen Regel: Die Brüche wurden mit dem Faktor 2 erweitert. Die Brüche haben den Wert 4 bzw. die Grunddarstellung

7 Kürzen und Erweitern von Brüchen 3 Regel 1 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Brüche 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Bruchkärtchen aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim eim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier rin der Mitte auseinander, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere e mit Nein. 6 Verfahre re nun n so wie eimb Beispiel am Anfang der Stunde und stelle die Frage: Trifft auf diesen Bruch die gesuchte Regel el zu?

8 Kürzen und Erweitern von Brüchen 3 Regel 2 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Brüche 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Bruchkärtchen aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim eim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier rin der Mitte auseinander, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere e mit Nein. 6 Verfahre re nun n so wie eimb Beispiel am Anfang der Stunde und stelle die Frage: Trifft auf diesen Bruch die gesuchte Regel el zu?

9 Kürzen und Erweitern von Brüchen 4 Regel 3 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Brüche 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Bruchkärtchen aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim eim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier rin der Mitte auseinander, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere e mit Nein. 6 Verfahre re nun n so wie eimb Beispiel am Anfang der Stunde und stelle die Frage: Trifft auf diesen Bruch die gesuchte Regel el zu?

10 Kürzen und Erweitern von Brüchen 5 Regel 4 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Brüche 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Bruchkärtchen aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim eim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier rin der Mitte auseinander, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere e mit Nein. 6 Verfahre re nun n so wie eimb Beispiel am Anfang der Stunde und stelle die Frage: Trifft auf diesen Bruch die gesuchte Regel el zu?

11 Kürzen und Erweitern von Brüchen 6 Regel 5 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Brüche 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Bruchkärtchen aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim eim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier rin der Mitte auseinander, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere e mit Nein. 6 Verfahre re nun n so wie eimb Beispiel am Anfang der Stunde und stelle die Frage: Trifft auf diesen Bruch die gesuchte Regel el zu?

12 Addition von ungleichnamigen Brüchen Methoden Werden Regeln, hier das Addieren von ungleichnamigen Brüchen, von den Schülern (exemplarisch) selbst entdeckt und erarbeitet, können sie sich diese besser und nachhaltiger merken. Während der Gruppenarbeit werden diese Regeln durch mathematisches Kommunizieren und Argumentieren vertieft. Sobald die erarbeitete Regel in einer anderen Darstellungsform aufbereitet und beispielsweise den Mitschülern präsentiert bzw. erklärt werden soll, verstärkt sich dieser Effekt zusätzlich. Das Rollenspiel ist eine kreative und motivierende Möglichkeit, diese Vertiefung zu realisieren und kann durch die anschließende Präsentation verstärkt werden. Bei beiden Methoden sind das Dokumentieren, Präsentieren und die abschließende Sicherung von besonderer Bedeutung. Methodensteckbriefe: S. 47 / 48 und S. 49 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Sozialkompetenz allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), K4 (Mathemati- atische Darstellungen verwenden), K5 (Mit symbolischen, formalen und technischen chen Elementen der Mathematik umgehen) und K6 (Kommunizieren) Hinweise zur Durchführungru Für die Durchführung muss den Schülern die Additionsregel für gleichnamige Brüche bekannt sein. Da das selbstständige Erarbeiten einer Regel (hier die Additionsregel für ungleichnamige Brüche) eine e anspruchsvolle Aufgabe ist, gibt es dreifach differenziertes es Material, das von leistungshomogenen gene Gruppen bearbeitet wird. Diese e Gruppen werden zu Stundenbeginn eingeteilt; ggf. ergeben sich dabei mehrere Gruppen pro Niveau. Ist die Methode des Rollenspiels unbekannt bzw. wurde damit noch nicht so oft gearbeitet, wer- den die Dialoge vorgegeben (Materialseiten 1 3). Die Schauspieler lesen sich den Dialog kurz durch und spielen ihn anschließend ihrer Gruppe vor. Gemeinsam wird dann n die Additionsregel erarbeitet und auf dem Plakat dargestellt. Die Lehrkraft unterstützt bei Bedarf das Erstellen der Plakate. Bei der anschließenden nden Präsentationsphase werden die Rollenspiele der Klasse vorgespielt, ggf. auch von Kontrollgruppen. Gibt es eine Feedbackphase, muss zwischen der Rolle und der eigenen Person bzw. Meinung unterschieden werden. Danach werden (mithilfe der Plakate) die Gemeinsamkeiten einsamk en und somit die Additionsregel für ungleichnamige Brüche besprochen. Die Ergebnisse se werden en gesichert (Materialseite 4). Material Materialseite 1 (leicht): in Anzahl der Schauspieler pro Gruppe kopieren Materialseite 2 (mittel): in Anzahl der Schauspieler pro Gruppe kopieren Materialseite 3 (schwer): in Anzahl der Schauspieler pro Gruppe kopieren Eddings und Plakate: in der Anzahl der Gruppen Materialseite 4: in Anzahl der Schüler kopieren ggf. Lösungen S. 40 (s. Lösungen) 10

13 Addition von ungleichnamigen Brüchen 1 Wie rechnet ihr das? Hey Markus, hast du das schon mitbekommen? Susi und Selias aus der Parallelklasse unterhalten sich ständig über Brüche. Das sind wohl sehr eigenartige Zahlen. Hey Maxi, ja klar. Aber das Thema hatten wir doch auch schon. Weißt du nicht mehr? Mit Brüchen kann man rechnen. Hier eine Beispielaufgabe: =?. Ach ja, stimmt. Jetzt erinnere e ich mich. Das war gar nicht so schwer. Einfach die oberen en Zahlen zusammenzählen, aber die untere Zahl bleibt unverändert. Das Ergebnis ist also 17 15, oder? Ja, richtig! Aber Susi und Selias hatten andere Aufgaben. Ich habe es zufällig gesehen. Schau mal: = = Entscheidet, wer welche Rolle übernimmt. 2 Findet heraus wie Susi und Selias gerechnet haben und erklärt die einzelnen Rechenschritte. 3 Zeigt eurer Lehrkraft die Ergebnisse. 4 Fertigt eine Skizze an, wie ihr die Aufgabe und eure Ergebnisse auf dem Plakat darstellt. 5 Gestaltet dieses Plakat. Ach so! Das ist neu. Warum steht da auf einmal statt 2 4 der Bruch 4 8? Und das Endergebnis verstehe ich auch nicht. 11

14 Addition von ungleichnamigen Brüchen 2 Wie rechnet ihr das? Hey Laura, komm mal her. Marco und Jonas wollen uns was zeigen. Schaut mal, solche Aufgaben haben wir in Mathe gemacht =? Könnt ihr das schon rechnen? 4 Das sieht schwierig aus. Ich habe keine Ahnung, wie man das macht. Ist gar nicht so schwer. Hier ist die Lösung: = = = Ich habe keinen Plan, was ihr da gemacht habt. Aber ans Kürzen erinnere ich mich. AmEnde fehlt das noch. Schau: = Oh, daran haben wir überhaupt nicht gedacht. Danke! Aber nun zu den anderen Rechenschritten 1 Entscheidet, wer welche Rolle übernimmt. 2 Findet heraus wie Marco und Jonas gerechnet haben und erklärt die einzelnen Rechenschritte. Beachtet den Hinweis von Jessica am Ende des Gesprächs. 3 Zeigt eurer Lehrkraft die Ergebnisse. 4 Fertigt eine Skizze an, wie ihr die Aufgabe und eure Ergebnisse auf dem Plakat darstellt. 5 Gestaltet dieses Plakat. 12

15 Addition von ungleichnamigen Brüchen 3 Wie rechnet ihr das? So, meine Lieben. Heute habe ich euch eine knifflige Aufgabe mitgebracht: Leonie schnipst mit den Fingern und platzt heraus. Herr Bruchmeister! Ich weiß es! = = Das stimmt, Leonie. e. Aber das nächste Mal wartest du, bis ich dich aufgerufen habe. So, jetzt kann man aber noch etwas tun. Mehrere Kinder melden sich. Herr r Bruchmeister ruft Silas auf. Ich weiß es! = = 9 20 Wunderbar. Aber das ging ein bisschen schnell. Wir gehen die Rechnung noch einmal Schritt für Schritt durch. 1 Entscheidet, wer welche Rolle übernimmt. 2 Findet heraus wie die Schüler gerechnet haben und erklärt die einzelnen Rechenschritte. 3 Zeigt eurer Lehrkraft die Ergebnisse. 4 Fertigt eine Skizze an, wie ihr die Aufgabe und eure Ergebnisse auf dem Plakat darstellt. 5 Gestaltet dieses Plakat. 13

16 Addition von ungleichnamigen Brüchen 4 Und das haben wir herausgefunden Regel: Die Rechenschritte: Beispiele: Gruppe 1: Gruppe 2: Gruppe 3: 14

17 Rechnen mit Brüchen Methoden Das Rechnen mit Brüchen stellt für viele Schüler eine große Herausforderung dar. Denn hier müssen viele verschiedenen Rechenregeln und Zusammenhänge beachtet werden. Durch eine selbst erarbeitete Mindmap erhalten die Schüler einen Überblick über die Begriffe und Regeln beim Rechnen mit Brüchen. Da bei der gewählten Methode Ich Du Wir jeder Schüler mit seinem Vorwissen und seinen Strukturen beteiligt ist, verstärkt sich dieser Effekt. Da die Paare für die Du-Phase mithilfe des Lerntempoduetts gebildet werden, entstehen leistungshomogene Paare. Innerhalb dieses geschützten Rahmens können auch schüchterne Schüler ihr Wissen einbringen und so auch Sicherheit für die Wir-Phase gewinnen. Methodensteckbriefe: S. 50 und S. 51 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Sozialkompetenz allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), K2 (Probleme mathematisch lösen), K5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen) und K6 (Kommunizieren) ieren) Hinweise zur Durchführung Für den Wechsel zwischen den verschiedenen Phasen kann ein akustischer Signalgeber verwendet werden. Das Regelheft und das Mathematikbuch dienen in dieser er Stunde als Nachschlagewerke. Damit jeder Schüler sein Vorwissen (und evtl. Fragen) zum Rechnen mit Brüchen notieren kann, sollte die Lehrkraft auf die Einhaltung der Einzelarbeitsphase e bestehen. Die Arbeitsanweisungen der Folie sind dabei für alle Schüler sichtbar. Die Paare are für die Du-Phase werden mit dem Lerntempoduett gebildet. In dieser Phase ist es geschickter, die Arbeitsaufträge als Kopien auszuteilen. Die Rechenzeichen helfen bei der Strukturierung (Materialseite 3). Anschließend präsentieren die Paare in der Wir-Phase der Klasse ihre Ergebnisse. Die Ergebnisse werden an der Tafel in einer Mindmap festgehalten. Material Materialseite alseite 1: als Folie kopieren Materialseite alsei 2: in Anzahl der Paare kopieren Materialseite 3: in Anzahl der Paare kopieren, zusätzlich für die Tafel groß kopieren akustischer Signalgeber weiße DIN-A4 Blätter (3 Blätter pro Schüler), Schere Papierstreifen (6 Streifen pro Schüler) ggf. Lösung S. 41 (s. Lösungen) 15

18 Rechnen mit Brüchen 1 Was weißt du über das Rechnen mit Brüchen? 1 Nimm dir 3 DIN-A4-Blätter. Falte sie 2-mal der Länge nach und schneidet sie in 4 Streifen. 2 Was fällt dir zu dem Thema Rechnen n mit Brüchen ein? 3 Notiere auf die Streifen en alles, was dir zu diesem Thema einfällt. Notiere e nur reinen Begriff pro Streifen. Du hast 3 Minuten n Zeit. Wenn du mehr Streifen benötigst, kannst du dir weitere Blätter am Lehrerpult holen. 4 Ertönt das Signal, hör auf zu schreiben und warte am Sammelpunkt auf deinen Partner. 16

19 Rechnen mit Brüchen 2 Was muss raus? Was bleibt drin? 1 Vergleiche deine Begriffe mit den Begriffen deines Partners. Sortiert doppelte Begriffe aus. 2 Holt euch das Blatt mit den Rechenzeichen und Begriffen am Lehrerpult und schneidet diese aus. 3 Sortiert eure Begriffe zu den Grundrechenarten narten und unterscheidet zwischen gleichnamigen gen (z. B. 4 1 und 3 4 ) und ungleich namigen Brüchen (z. B. 1 und ). 4 Holt euch am Lehrerpult erpu weitere Papierstreifen. eifen Notiert, was euch zusätzlich zu den bereits aufgeschriebenen eb Begriffen einfällt. 5 Legt sie zu der jeweiligen Grundrechenart auf den Tisch. 6 Ertönt das Signal, hört auf zu schreiben und stellt eure Ergebnisse der Klasse vor. Kürzen gemeinsamer Nenner Kürzen 17

20 Rechnen mit Brüchen 3 Rechenzeichen und Begriffe : + Gleichnamige Brüche Ungleichnamige Brüche Gemischte Brüche 18

21 Vorbereitung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalzahlen Methoden Für eine Quizshow benötigt man viele (verschiedene) Fragen. Hier wird die, teilweise langwierige, Vorbereitung auf viele Personen Verteilt. Das hat mehrere Vorteile: Alle Schüler sind beteiligt und können sich so in die Thematik der Brüche und Dezimalzahlen einarbeiten. Sie sammeln, wiederholen und üben so ihr Vorwissen in den verschiedenen Phasen der Methode Ich Du Wir. Dies hat eine besonders motivierende Wirkung. Durch diesen persönlichen Beitrag wird die Spannung bei der anschließenden Quizshow automatisch erhöht. Die Du-Phase eignet sich besonders gut, um die Aufgaben und Lösungen zu diskutieren und zu korrigieren. Die Partnersuche erfolgt über das Lerntempoduett, wodurch der Anteil der echten Lernzeit erhöht wird. Methodensteckbriefe: S. 50 und S. 51 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Sozialkompetenz allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), K5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen) und K6 (Kommunizieren) Hinweise zur Durchführung Die Phasenwechsel werden durch die Arbeitsaufträge initiiert. Hilfestellungen für die die Formulierungen und Darstellungen sind die Hilfekarten (Materialseiten en 2 und 3) sowie das Regelheft und das Schulbuch. ch. Die Schüler lesen als stummen Impuls die Arbeitsaufträge der Folie (Materialseite 1) und bear- beiten sie zunächst in Einzelarbeit. Die Paare are für die Du-Phase werden mithilfe des Lerntempoduetts gebildet. Da Lösungen und Lösungswege diskutiert werden, muss s für diese Phase genügend Zeit eingeplant werden. In der Wir-Phase werden doppelte Aufgabenkarten aussortiert. Die Hilfekarten (Materialseiten 2 und 3) können ebenfalls Teil des Quiz werden. Material Materialseite e 1: als Folie kopieren Materialseite alseite 2: maximal in Anzahl der Schüler kopieren Materialseite alse 3: maximal in Anzahl der Schüler kopieren Materialseite 4: in Anzahl der Paare Scheren 19

22 Vorbereitung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalzahlen 1 Ein spannendes Quiz braucht viele Fragen / Aufgaben! 1 Arbeite zuerst alleine. Finde und formuliere mindestens 5 Fragen oder Aufgaben zum Thema Brüche und Dezimalzahlen. Löse und beantworte deine Fragen oder Aufgaben. Tipp: Am Lehrerpult gibt es Beispiele. 2 Wenn du fertig bist, gehe zum Treffpunkt und warte dort bis ein weiterer Schüler fertig ist. Hast du einen Partner, sucht euch gemeinsam einen Platz und stellt euch gegenseitig eure Fragen / Aufgaben und deren Lösungen / Antworten vor. Besprecht echt diese und rechnet, wenn nötig, nach. 3 Habt ihr alles besprochen, holt euch die Vorlage für die Quizkarten vom Lehrerpult und schneidet et für alle Fragen oder Aufgaben Kärtchen zu. 4 Schreibt eure Fragen oder Aufgaben auf die eine Seite des Kärtchens und die jeweiligen Lösungen oder Antworten auf die Rückseite. 20

23 Vorbereitung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalzahlen 2 Beispiele für Quizkarten zu Brüchen Vorderseite Rückseite Was trennt Zähler und Nenner? Der Bruchstrich trennt Zähler und Nenner. Vorderseite Finde den Platzhalter: = Rückseite Die Lösung lautet: = 7 6 = (Karte der Kandidatin / dem Kandidaten zeigen!) Vorderseite Rückseite Wie lautet die Regel für das Addieren von gleichnamigen n Brüchen? Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den Nenner beibehält. a) Korrigiere: Vorderseite = = b) Wie lautet die Rechenregel? (Karte der Kandidatin / dem Kandidaten zeigen!) Rückseite a) Korrekte Rechnung: = = 2 15 b) Multiplikationsregel: Die Zähler werden miteinander multipliziert und die Nenner werden miteinander multipliziert. 21

24 Vorbereitung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalzahlen 3 Beispiele für Quizkarten zu Dezimalbrüchen Vorderseite Rückseite Woran kannst du erkennen, dass es sich um eine Dezimalzahl handelt? Enthält eine Zahl ein Komma, ist es eine Dezimalzahl, z. B. 12,50. Vorderseite Finde den Platzhalter: Rückseite Der Platzhalter heißt 0. 23,5 3,59 = 19,91 23,50 3,59 = 19,91 (Karte der Kandidatin / dem Kandidaten zeigen!) Vorderseite Rückseite Was muss man beim Addieren dieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen beachten? Man muss beachten, dass die Kommas untereinander stehen. a) Korrigiere: Vorderseite 12,05 0, b) Wie lautet die Rechenregel? (Karte der Kandidatin / dem Kandidaten zeigen!) Rückseite a) Korrekte Rechnung: ,05 0,21 = = 2,5305. b) Kommaregel für die Multiplikation von Dezimalzahlen: Die Summe der Nachkommastellen (NKSt.) beider Faktoren ergibt die Anzahl der Nachkommastellen im Ergebnis (Produkt). Hier: 2 NKSt. + 2 NKSt. = 4 NKSt. 22

25 Vorbereitung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalzahlen 4 Vorlagen für Quizkarten 23

26 Durchführung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalbrüchen Methode Die Wiederholung am Ende der Unterrichtseinheit Brüche und Dezimalbrüche kann mit einer Quizshow besonders motivierend gestaltet werden. Hierfür eignet sich nicht nur die Methode heißer Stuhl, sondern auch Gruppenarbeit, da sie je nach Klasse unterschiedlich angewandt werden kann. Ebenso können die Bruchanteile von konkreten Größen (z. B. Zeiten, Gewichte, Längen und Flächen) berechnet werden. Methodensteckbrief: S. 47 / 48 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Sozialkompetenz allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), eren), K2 (Probleme mathematisch lösen), K5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen) und K6 (Kommunizieren) Hinweise zur Durchführung Je nach Leistungsstand der Schüler und der spezifischen en Klassensituation gibt es verschiedene Möglichkeiten: Sind die Schüler unsicher, kann zunächst in Gruppen der Stoff wiederholt werden und die verschiedenen Rollen des Quiz besprochen en werden. Anschließend wird im Klassenverband bzw. in praktikablen Gruppen das Quiz gespielt. Ist den Schülern diese e Methode bekannt, bilden die Schüler kleinere Gruppen pen mit vier, ggf. mehr, Mitgliedern. Die Einteilung ng kann durch die Lehrkraft erfolgen oder die Schüler suchen sich selbst ihre Gruppenmitglieder. eder Bei ibedarf kann der Ablauf der Quizshow gemeinsam wiederholt werden. Zudem sollte er zum Nachlesen an die Gruppen verteilt werden. Sind es mehr als vier Schüler in einer Gruppe, können die Rollen der Experten und der Kontrolleure mehrmals verteilt werden (Materialseite 2). Die Quizfragen können zuvor von den Schülern selbst erstellt werden oder von der Lehrkraft vorgegeben werden (Materialseiten 3). Wurden die Quizkarten selbst erstellt (vgl. S ), sollten nun neue e Gruppenzusammensetzungen usamm ns gewählt werden. Für mehrmaliges Spielen in derselben oder aber auch in den Folgestunden gibt die Tabelle den Schülern einen Überblick über die bereits eingenommenen Rollen und den Punktestand (Materialseite 1). Material Materialseite 1: einmal auf Folie bzw. in Anzahl der Quizgruppen kopieren Materialseite 2: evtl. vergrößern, einmal bzw. in Anzahl der Quizgruppen kopieren, evtl. laminieren Materialseiten 3: evtl. vergrößern, einmal bzw. in Anzahl der Quizgruppen kopieren, evtl. laminieren Scheren ggf. Vorlagen für Quizkarten (S. 23) 24

27 Durchführung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalbrüchen 1 Quizshow: Wer meistert die (Dezimal-)Brüche? Vorbereitung: 1 Bereitet die Quizkärtchen vor, indem ihr sie ausschneidet und faltet. 2 Bevor die Quizshow stattfinden kann, muss jeder eine Rolle übernehmen. Dafür benötigt ihr die Rollenkarten. Schneidet die Kärtchen aus und zieht jeweils eine Karte. 3 Lest euch kurz die Aufgaben der jeweiligen Rollen durch und besprecht diese, wenn nötig. Ablauf der Quizshow: Stellt zwei Stühle gegenüber. Der Quizmaster und Kandidat sitzen sich gegenüber. Der Kontrolleur und Experte stellen die Stühle nebeneinander hinter den Kandidaten, sodass der Kandidat sie nicht sehen kann. Der Quizmaster erhält alle Quizkarten. Der Kandidat erhält 2 Joker. Für jeden Kandidaten geht die Show 10 Minuten. n. Tauscht am Ende einer Runde die Rollen, sodass jeder er jede Rolle einmal hatte. Der Quizmaster stellt dem Kandidaten die Fragen / Aufgaben der Quizkarten. Manchmal muss der Kandidat die Frage / Aufgabe auch anschauen können. Löst der Kandidat die Aufgabe, dann behält er die Aufgabenkarte. Haben Kandidat und Kontrolleur unterschiedliche Ergebnisse, e, müssen sie sich auf eine Antwort einigen. Sollte der Kandidat die eaufgabe nicht lösen können, kann er einen Joker einsetzen und den Experten befragen. Die Joker-Karte wird dann dem Quizmaster abgegeben. Sollte der Kandidat vor Ablauf der Zeit beide Joker eingesetzt haben und die nächste Antwort nicht geben können, ist die Show vorbei. Nach 10 Minuten werden die gelösten Karten gezählt und in die folgende Tabelle eingetragen. Rolle 1. Durch- gang: 2. Durchgang: 3. Durchgang: 4. Durchgang: Anzahl der gelösten Aufgaben Quizmaster Kandidat Kontrolleur Experte 25

28 Durchführung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalbrüchen 2 Rollenkarten Vorderseite Quizmaster Kandidat Rückseite Quizmaster: Gibt es doppelte Karten, sortiere sie aus. Stelle dem Kandidaten die Fragen / Aufgaben. Leite die Quizshow. Kontrolliere die Antworten. Achte auf die Zeit: 10 min! Kandidat: at: Beantworte die Fragen oder berechne edie Aufgaben. Setze, wenn nötig, die Joker ein. Kontrolleur Kontrolleur: Überlege oder rechne mit. Erhebe Einspruch bei falschen Antworten. Bei unterschiedlichen Ergebnissen musst du dich mit dem Kandidat einigen. Experte Experte: Überlege und rechne mit. Der Kandidat kann dich mit einem Joker als Experte um Hilfe bitten. 26

29 Durchführung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalbrüchen 3 Quizkarten und Joker Wie groß ist die Summe von 0,5 und 0,5? Die Summe beträgt 1. 0,5 +0,5 = 1 Überprüfe, ob das Gleichheitszeichen richtig ist. Korrigiere, falls es nicht stimmt. 3,05 0,530 = 3,5 1,08 = 2,52 Das Gleichheitszeichen ist nicht richtig. 3,05 0,530 = 3,5 0,98 = 2,52 Berechne: Der erste Summand ist 1,1 der zweite Summand 9,9. Rechnung: 1,1 + 9,9 = 11 Bestimme den Platzhalter: : 2,5 = 300 Rechnung: 750 : 2,5 = 300 Berechne im Kopf: 4 0,15 =? Rechnung: 4 0,15 = 0,6 Tom sagt: Multipliziere die Zahlen Fünfzigkommazwei und sechs. Rechnung: 50,2 6 = 301,2 Finde den Fehler: 126,040 g + 47,219 g 173,251 g Korrekte Rechnung: 126,040 g + 47,219 g 1 173,259 g Überprüfe Tinas Rechnung und korrigiere sie, falls sie nicht stimmt ml + 2,580 l = 10 l 250 ml Korrekte e Rechnung: 6,570 l + 2,580 l = 9 l 150 ml Wie viele Nachkommastellen hat das Ergebnis? 99, Das Ergebnis hat 2 Nachkomma- mastellen ,99 Wandle in die nächst größere Einheit um: 8739,4 m. Umrechnung: 8,7394 km Setze das Komma richtig ein: 8 0,15 = 12 Korrigiere die Fehler: 76,13 5,26 2,353 Korrekte Kommasetzung: 8 0,15 = 1,20 Korrekte Rechnung: 76,13 5,26 70, Notiere auf einem Blatt und fülle die Lücken aus: 3,5 8, 4 3,84 Berechne: 105,84 : 14 Rechnung: 3 2, ,7 4 3,84 Rechnung: 105,84 : 14 = 7,56 27

30 Durchführung einer Quizshow zu Brüchen und Dezimalbrüchen 3 Finde den Fehler in Tims Rechnung: 7 6 = Wie lautet das richtige Ergebnis? Korrekte Rechnung: 7 6 = Berechne: ( ) Rechnung: ( ) = ( ) = = = Finde den Fehler in Simonas Rechnung: = = Wie lautet das richtige Ergebnis? Korrekte Rechnung: = = 13 3 = Wie lautet die Rechenregel bei folgender Aufgabe? = 81 Rechenregel für das Umwandeln von unechten Brüchen: Teile den Zähler durch den Nenner 648 : 8 = 81. Kürze bis zur Grunddarstellung: Kürzen: = = 6 8 = 3 4 : 7 : 8 : 2 Auf einer Party wurden 78 Pizzasen. 15 stücke gegessen. Was bedeutet eutet das? Es wurden 5 ganze Pizzen und 3 15 von der 6. Pizza gegessen. Oder: Von der 6. Pizza waren noch 12 Stück übrig. Benenne den Fehler: = Erkläre und korrigiere ihn. Ungleichnamige Brüche werden addiert, indem man den gemeinsamen Nenner findet und dalle Brüche in gleichnamige Brüche umwandelt = = Wie lautet die Rechenregel? = 22 8 Gemischte Brüche werden umgewandelt, indem man die ganze Zahl mit dem Nenner multipliziert und dieses Ergebnis mit dem Zähler addiert. Welchen Bruchteil erhält man, wenn man einen Kuchen in acht gleichgroße Teile zerschneidet? Man erhält 8-tel (Achtel). Wie weit ist Tim mit seinem Fahrrad gefahren? Start: Ziel: 36,520 km 39,263 km 39,263 km 36,520 km = 2,743 km = 2 km 743 m Setze korrekt ein: <, > oder =? Joker Vergleich: > Joker Bewerte die folgende Aussage: Wenn man Brüche dividiert, ist der Quotient größer als der Dividend. Tim isst 3 8 Stück Schokokuchen, Susi Wer hat mehr gegessen? Richtig, weil Brüche mit dem Kehrwert multipliziert werden müssen, z. B. 1 2 : 1 2 = = 1 1 > 1 2 Susi hat mehr gegessen, denn Tim hat nur 9 24 gegessen ( 3 8 = 24). 9 28

31 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen Methode Geübte Rechner erkennen sehr schnell, welche Teiler bzw. Primzahlen in einer Zahl enthalten sind. Diese Fähigkeit kann mit der Methode Passt! Passt nicht geübt werden. Bei der Zuordnung, ob eine Zahl dieser Teilbarkeitsregel entspricht oder nicht, geschieht dies besonders motivierend. Die verschiedenen Teilbarkeitsregeln ermöglichen eine Differenzierung nach Schwierigkeitsgraden, spornt aber gleichzeitig dazu an, auch die anderen Regeln erkennen zu können. Methodensteckbrief: S. 45 / 46 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Sozialkompetenz allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), eren) K2 (Probleme mathematisch lösen), K5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen) und K6 (Kommunizieren) Hinweise zur Durchführung Ist die Methode unbekannt, erfolgt die Durchführung hrung für eine Regel exemplarisch im Plenum (Materialseite 1). Rateleiter ist dann die Lehrkraft und die Frage Trifft auf diese e Zahl die gesuchte Regel zu? kann dabei angewendet werden. Die Kärtchen werden dann an der Tafel oder auf dem Tageslichtprojektor der korrekten Spalte (Ja / Nein) zugeordnet. Für die anschließende Gruppenarbeit gibt es dreifach differenziertes Material. Die Lehrkraft kann die verschiedenen Materialien den Gruppen pe zuordnen, es den Gruppen freistellen oder alle Gruppen alle Aufträge bearbeiten lassen. Ist dies geklärt werden die Gruppen pen gebildet und die Arbeitsphase e kann beginnen. Die Regeln können am Ende gesammelt werden (Materialseite eite 8). Material Materialseite 1: einmal, als große Kärtchen oder als Folienschnipsel kopieren Materialseiten 2 7: ggf. gf. vergrößert, in der Anzahl der entsprechenden Gruppen; für jede Materialseite eine andere Farbe wählen, um Verwechslungen zu vermeiden; Schwierigkeitsgrade: leicht (Materialseiten ten 2 und 3), mittel (Materialseiten 4 und 5), schwer (Materialseiten 6 und 7). Materialseite e 8: in Anzahl der Schüler kopieren ggf. große Schilder Ja und Nein für die Tafel weiße DIN A4-Blätter: in der Anzahl der Gruppen ggf. Lösungen S (s. Lösungen) Lösungen Regel 1: Alle Zahlen haben den Teiler 5. (Die Endziffern sind 0 oder 5.) Regel 2: Alle Zahlen haben den Teiler 4. (Die letzten zwei Ziffern haben den Teiler 4.) Regel 3: Alle Zahlen haben den Teiler 9. (Die Quersumme hat den Teiler 9.) Regel 4: Alle Zahlen sind Primzahlen. (Die Zahl ist größer als 1 und hat als Teiler nur sich selbst oder die Zahl 1.) Regel 5: Alle Zahlen haben den Teiler 6. (Die Zahl ist gerade und die Quersumme hat den Teiler 3.) Regel 6: Alle Zahlen haben den Teiler 8. (Die letzten drei Ziffern haben den Teiler 8.) 29

32 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen 1 Findest du die gemeinsame Regel? Regel: Alle Zahlen haben den Teiler 2. 30

33 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen 2 Regel 1 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Zahlenkarten 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Zahlenkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft raft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, er, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere mit Nein. 6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle e die Frage: Trifft auf diese Zahl die gesuchte Regel zu?

34 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen 3 Regel 2 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Zahlenkarten 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Zahlenkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft raft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, er, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere mit Nein. 6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle e die Frage: Trifft auf diese Zahl die gesuchte Regel zu?

35 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen 4 Regel 3 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Zahlenkarten 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Zahlenkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft raft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, er, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere mit Nein. 6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle e die Frage: Trifft auf diese Zahl die gesuchte Regel zu?

36 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen 5 Regel 4 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Zahlenkarten 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Zahlenkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft raft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, er, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere mit Nein. 6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle e die Frage: Trifft auf diese Zahl die gesuchte Regel zu?

37 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen 6 Regel 5 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Zahlenkarten 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Zahlenkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft raft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, er, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere mit Nein. 6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle e die Frage: Trifft auf diese Zahl die gesuchte Regel zu?

38 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen 7 Regel 6 1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material: Rateleiter Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Nein -Schild Zahlenkarten 2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt. 3 Die Ratenden schneiden die unten stehenden Zahlenkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch. Rateleiter: 4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft raft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösungen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst. 5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, er, sodass zwei DIN A5-Blätter entstehen. Beschrifte eines mit Ja, das andere mit Nein. 6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle e die Frage: Trifft auf diese Zahl die gesuchte Regel zu?

39 Teilbarkeitsregeln und Primzahlen 8 Übersicht Nummer der Regel Die Regel Drei Beispiele, die die Regel erfüllen: Regel 1 Regel 2 Regel 3 Regel 4 Regel 5 Regel 6 37

40 Lösungen Seite 3 / 4 Beispiel: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel: Die Brüche wurden mit dem Faktor 2 erweitert. Die Brüche haben den Wert 4 bzw. die Grunddarstellung 4 1. Seite 5 Regel 1: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 1: Die Brüche wurden mit dem Faktor 3 erweitert. Die Brüche haben den Wert 2 3 bzw. die Grunddarstellung 2 3. Seite 6 Regel 2: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 2: Die Brüche wurden mit dem Faktor 5 erweitert. Die Brüche haben den Wert bzw. die Grunddarstellung

41 Lösungen Seite 7 Regel 3: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 3: Die Brüche wurden mit dem Faktor 7 erweitert. Seite 8 Regel 4: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 4: Die Brüche haben den Wert bzw. die Grunddarstellung 3 8. Seite 9 Regel 5: Korrekte e Sortierung: Ja Nein Regel 5: Die Brüche haben den Wert bzw. die Grunddarstellung

42 Lösungen Seite 14: Überschrift: Addieren von ungleichnamigen Brüchen Regel: Ungleichnamige Brüche werden addiert, indem man zunächst die Brüche auf den gemeinsamen Nenner erweitert und dann die Zähler addiert; der Nenner bleibt gleich. Die Rechenschritte: 1. Den gemeinsamen Nenner der Brüche ermitteln (kgv). 2. Die Brüche auf den gemeinsamen Nenner erweitern (kgv). 3. Die Zähler werden addiert, der Nenner bleibt gleich. 4. Unechte Brüche werden in Brüche mit gemischter Schreibweise umgewandelt. 5. Das Ergebnis wird, wenn möglich, vollständig gekürzt. Beispiele: Gruppe 1: = = Der gemeinsame Nenner ist erweitert mit 2 ergibt Man addiert die erweiterten Brüche: = 7 8. Gruppe 2: = = = = Der gemeinsame Nenner ist erweitert mit 4 ergibt 6 18 erweitert mit ergibt 1 24 ; eitert t Man addiert die erweiterten Brüche: = Unechte Brüche werden in Brüche mit gemischter Schreibweise umgewandelt: = Das Ergebnis wird gekürzt: = = = = 10 9 Gruppe 3: = Der gemeinsame Nenner ner ist erweitert mit 12 ergibt erweitert mit 5 ergibt 5 60 ; Man addiert die erweiterten ten Brüche: = Unechte e Brüche werden in Brüche mit gemischter Schreibweise umgewandelt: = Das Ergebnis wird gekürzt: =

43 Lösungen Seite 17: Gleichnamige Brüche Gemischte Brüche Ungleichnamige Brüche Addieren Subtrahieren Einen gemischten Bruch umrechnen: Addieren Subtrahieren Ganze Zahl mit dem Nenner multiplizieren. Den Nenner beibehalten. Den bisherigen Zähler mit dem neu erhaltenen Wert addieren. Die Zähler werden addiert bzw. subtrahiert. Der Nenner wird beibehalten. Den gemeinsamen Nenner bestimmen. Die Brüche jeweils auf den gemeinsamen Nenner erweitern (s.u.). Die gleichnamigen Brüche addieren bzw. subtrahieren. Die Zähler werden miteinander multipliziert. Die Nenner werden miteinander multipliziert. Rechnen mit Brüchen Den Dividend (erster Bruch) mit dem Kehrwert des Divisors (zweiter Bruch) multiplizieren. Dividieren Multiplikation Bei der Multiplikation und Division gibt es keine Unterschiede e zwischen ungleichnamigen n und gleichnamigen Brüchen. Division Erweitern Kürzen Der Zähler und der Nenner werden mit dem gleichen Faktor (der gleichen Zahl) multipliziert. Der Bruch und der erweiterte Bruch haben denselben Wert. Der Zähler und der Nenner werden mit dem gleichen Divisor (der gleichen Zahl) geteilt. Der Bruch und der erweiterte Bruch haben denselben Wert. 41

44 Lösungen Seite 30 Beispiel: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel: Alle Zahlen haben den Teiler 2. Seite 31 Regel 1: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 1: Alle Zahlen haben den Teiler 5. (Die Endziffern sind 0 oder 5.) Seite 32 Regel 2: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 2: Alle Zahlen haben den Teiler 4. (Die letzten zwei Ziffern haben den Teiler 4.) 42

45 Lösungen Seite 33 Regel 3: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 3: Alle Zahlen haben den Teiler 9. (Die Quersumme hat den Teiler 9.) Seite 34 Regel 4: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 4: Alle Zahlen sind Primzahlen. (Die Zahl ist größer als 1 und hat als Teiler nur sich selbst oder die Zahl 1.) Seite 35 Regel 5: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 5: Alle Zahlen haben den Teiler 6. (Die Zahl ist gerade und die Quersumme hat den Teiler 3.) 43

46 Lösungen Seite 36 Regel 6: Korrekte Sortierung: Ja Nein Regel 6: Alle Zahlen haben den Teiler 8. (Die letzten drei Ziffern haben den Teiler 8.) Seite 43 Regel a: Korrekte Sortierung: Ja : Karten bzw. Figuren A, B, D, E, F, G, H Nein : Karten bzw. Figuren C, J, K, L, M Regel a: Das Bild zeigt einen rechten Winkel. Seite 44 Regel b: Korrekte Sortierung: Ja : Karten bzw. Figuren B, C, E, G, H Nein : Karten bzw. Figuren A, D, F, J, K, L, M Regel b: Das Bild zeigt einen spitzen Winkel. Seite 45 Regel g: Korrekte Sortierung: Ja : Karten bzw. Figuren B, C, G, H, K Nein : Karten bzw. Figuren A, D, E, F, J, L, M Regel g: Das Bild zeigt einen stumpfen Winkel. Seite 46 Regel d: Korrekte Sortierung: Ja : Karten bzw. Figuren B, C, E, H, J, K Nein : Karten bzw. Figuren A, D, F, G, L, M Regel d: Das Bild zeigt einen überstumpfen Winkel. Seite 47 Regel e: Korrekte Sortierung: Ja : Karten bzw. Figuren B, C, D, E, F, G, H, K, M Nein : Karten bzw. Figuren A, J, L Regel e: Das Bild zeigt einen gestreckten Winkel oder einen Vollwinkel. Seite 51 Regel 1: Korrekte Sortierung: Ja : Körper A, B, C, D, E, F Nein : Körper G, H, I Regel 1: Jeder Körper besteht aus 8 Würfeln und hat damit das Volumen 8 cm 3. 44

47 Methodensteckbrief Passt! Passt nicht! Ziele Die Schüler wiederholen, vertiefen und vernetzen bekannte mathematische Eigenschaften, Begriffe und Regeln. Die mathematischen Kompetenzen des Kommunizierens und Argumentierens werden gefördert. Gesetzmäßigkeiten, die bisher noch nicht bekannt sind, können so eingeführt und erkannt werden. Voraussetzungen Es ist hilfreich, wenn die Schüler grundsätzlich über mathematische Sachverhalte halte sprechen, diskutieren und hierzu auch argumentieren können. Vorgehensweise Vorbereitungen: Als Material müssen genügend Schilder vorbereitet werden, für jede Gruppe ein Ja - und ein Nein -Schild. Alternativ können die Schüler diese Schilder selbst herstellen. Die Klasse wird in Kleingruppen eingeteilt. In jeder Kleingruppe e übernimmt ein Schüler die Funktion des Rateleiters. Der Rateleiter formuliert selbst eine Regel / Eigenschaft oder entnimmt diese e aus dem Mathematikbuch, dem Regelheft oder aus einer vorgefertigten Liste. Er notiert sich diese Regel schriftlich, hält sie jedoch geheim. eim Alternativ tiv kann nauch die Lehrkraft diese e Regeln bereits vorgeben und in Form von Kärtchen und Gegenständen austeilen. Raten und Überprüfen: Der Rateleiter er stellt die Schilder Ja und Nein vor sich auf den Tisch. Davor werden en verschiedene Objekte ungeordnet auf den Tisch gelegt, z. B. das Bild einer Figur, eines Körpers oder einer Lösungsmenge. Der Rateleiter er stellt die Frage: Hat er / sie / es die Eigenschaft? oder Erfüllt er / sie / es meine Regel? Die Gruppenmitglieder können zunächst nur raten. Anschließend legt der Rateleiter das entsprechende Objekt zum richtigen Schild. Die Gruppenmitglieder eder erhalten en dadurch einen Hinweis, welche Eigenschaft, Regel, usw. gemeint sein könnte. Wenn ein Gruppenmitglied eine These hat, kann es selbständig weitere Objekte zuordnen und so seine These überprüfen. Wenn die Zuordnung korrekt ist, flüstert der Ratende dem Rateleiter die Lösung zu. Reflexion: Gruppenmitglieder, die die richtige Lösung noch nicht sicher erkannt haben, erhalten zunächst die Möglichkeit, die eigenen Ideen und Vermutungen vorzustellen. Erst dann teilen diejenigen, die die gesuchte Eigenschaft herausgefunden haben, dem Rest der Gruppe die Lösung mit. Der Rateleiter eit kontrolliert die Lösung. Wenn mehrere Gesetzmäßigkeiten behandelt werden, kann nun auch die Rolle des Rateleiters an einen en weiteren Schüler übergehen. Veranschaulichung Ja -Schild ratende Gruppenmitglieder Rateleiter Nein -Schild Gleichungen 45

48 Methodensteckbrief Hinweise / Tipps zur Durchführung Bei der Einführung der Methode nicht zu komplexe Eigenschaften und nicht zu viele verschiedene Objekte verwenden, so wird das ziellose Raten vermieden. Wenn die Methode den Schülern noch nicht vertraut ist, kann die Durchführung zunächst im Plenum erfolgen. Der Rateleiter zeichnet z. B. vier Objekte an die Tafel oder auf eine Folie und ordnet diese den Schildern Ja und Nein zu. Ein weiteres Objekt wird gezeichnet, das von den Ratenden richtig zugeordnet werden muss. Dies kann so lange weitergeführt werden, bis die Regel erkannt wird. Möglicher Zusatz: Nach mehreren Raterunden können die Gruppenmitglieder ein Feedback geben, z. B. welche Regel leicht bzw. schwer zu erraten war. 46

49 Methodensteckbrief Gruppenarbeit Ziele Es werden soziale Kompetenzen aufgebaut bzw. erweitert. Die Schüler werden im Argumentieren und Kommunizieren geschult. Die verschiedenen Lernebenen (abhängig vom jeweiligen Lerntyp) werden berücksichtigt. Die Schüler setzen sich intensiver mit dem jeweiligen Unterrichtsgegenstand auseinander. Mehrere Perspektiven und Lösungsmöglichkeiten werden in der Gruppe besprochen. Die Schüler können sich in der Lerngruppe gegenseitig helfen. Das eigenständige, selbstständige Arbeiten der Schüler wird gefördert. Voraussetzungen Die Schüler sollten sozial in der Lage sein, mit anderen zusammenzuarbeiten. Vorteilhaft wäre hier, wenn die Lernenden die Methode der Partnerarbeit eit bereits anwenden können. Die Schüler sollten es gewöhnt sein, selbstverantwortlich und selbstständig zur arbeiten, in dem sie z. B. Arbeitsabläufe planen und ihre Arbeit verantwortungsvoll organisieren. Vorgehensweise Die Schüler arbeiten kooperativ und eigenverantwortlich erantw in Gruppen mit meist 3 bis 6 Schülern. Die Lehrkraft übernimmt die Rolle des Beobachters und Beraters. Anschließend werden die Arbeitsergebnisse meist vor der ganzen n Klasse präsentiert. Hier haben die Schüler ein hohes Maß an Gestaltungsfreiheit. Folgender Arbeitsablauf für die Gruppenarbeit wird vorgeschlagen: 1. Einrichten n der Gruppentische bzw. der Arbeitsplätze 2. Vereinbaren ren der Gruppen- / Arbeitsregeln, z. B.: Vereinbaren von Gesprächsregeln, Beschaffung des Arbeitsmaterials, s, Verteilung der Aufgaben in der Gruppe, Erstellen eines Zeitplans, Dokumentation der Arbeitsergebnissesse 3. Die Gruppenarbeit kann arbeitsteilig oder arbeitsgleich angelegt sein. Veranschaulichungau 47