Quantoren. Semantik und Pragmatik. Quantoren. Quantoren. Quantoren. Quantoren

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1 emantik und Pragmatik 12. Juni 2006 Gerhard Jäger eterminierer Bedeutung s eterminierers ist also drei-stellige Relation zwischen r ituation r Relation zwischen ituationen und Individuen (Bedeutung der ), und r Menge von Individuen (Bedeutung von ) logische eterminierer: ein: λm POW(E)λPλs x(m(x) P(s, x)) jeder, alle: λm POW(E)λPλs x(m(x) P(s, x)) kein: λm POW(E)λPλs x(m(x) P(s, x)) 1/29 2/29 eterminierer eterminierer λs. x(student (x) sleep (s, x)) λs. x(student (x) sleep (s, x)) P λpλs. x(student (x) P(s, x)) P λpλs. x(student (x) P(s, x)) λmλpλs. x(m(x) P(s, x)) Jeder tudent λmλpλs. x(m(x) P(s, x)) Ein tudent 3/29 4/29 eterminierer λmλpλs. x(m(x) P(s, x)) Kein λs. x(student (x) sleep (s, x)) P λpλs. x(student (x) P(s, x)) tudent eterminierer jenseits der Prädikatenlogik äquivalente chreibweise für bisher behandelte eterminierer: jeder: λmλpλs.m λx.p(s, x) ein: λmλpλs.m λx.p(s, x) kein: λmλpλs.m λx.p(s, x) = im Wesentlichen drücken eterminierer zwei-stellige Relation zwischen zwei Mengen aus (M und λx.p(s,x)) ähnliches Muster gilt für alle eterminierer: 5/29 6/29

2 -Anhebung in Objekt-Position sind nach gegenwärtigem tand gar nicht interpretierbar eterminierer jenseits der Prädikatenlogik zwei: λmλpλs. M λx.p(s, x) 2 höchstens zwei: λmλpλs. M λx.p(s, x) 2 genau zwei: λmλpλs. M λx.p(s, x) = 2 die meisten: λmλpλs. M λx.p(s, x) > M λx.p(s, x)??? λyλxλs.read (s, x, y) λmλpλs. x(m(x) P(s, x)) liest ein P λpλs. x(book (x) P(s, x)) λx.book (x) Buch 0 A ist die Kardinalität der Menge A, also die Anzahl ihrer Elemente. sowohl P als auch denotieren Funktionen efinitionsbereich von ein Buch : zwei-stellige Relationen liest ist drei-stellige Relation efinitionsbereich von liest : Individuen ein Buch ist kein Individuum, sondern ein Quantor 7/29 8/29 -Anhebung Lösung: ( von mehreren möglichen Lösungen): yntax-baum wird zunächst modifiziert, bevor kompositionale Interpretation durchgeführt wird ursprüngliche syntaktische truktur: -truktur 1 abgeleitete truktur, die Input für semantische Interpretation ist: Logische Form (LF) Übergang von -truktur zu LF wird durch Transformations-Regeln gesteuert 1 as steht für surface oder auch shallow Bislang war die Interpretation immer eindeutig: α hat immer n eindeutigen Wert manche Ausdrücke, wie z.b. Pronomen, sind aber kontextabhängig Er. vergleichbar zu ariablen in der Prädikatenlogik Interpretation wird durch Belegungsfunktion gesteuert unterschiedliche orkommen s Pronomen müssen nicht koreferent sein Er sieht ihn. esambiguierung durch Indizes Er i sieht ihn j. Indizes sind natürliche Zahlen; gleiche Buchstaben stehen für gleiche Zahlen und unterschiedliche Indizes für unterschiedliche Zahlen 9/29 10/29 Belegungsfunktion: Funktion von Indizes (= ) in Individuenbereich E üblicherweise geschrieben als g g : E Interpretation hängt von Belegungsfunktion ab: α g = A Interpretationsregel für Pronomen er i g = g(i) Er i sieht ihn j g = λs.see (s,g(i),g(j)) punktweise Modifikation von Belegungsfunktionen: g[a/i] ist die Belegungsfunktion, die genau wie g ist, außer dass g[a/i](i) = a 11/29 12/29

3 -Anhebung Transformations-Regel -Anhebung : 1 Ersetze den P-Knoten α s Generalisierten Quantors durch P i 2 Ersetze n -Knoten β, der α in der -truktur dominiert, durch die Konfiguration [ α i β] -Anhebung Interpretation von LF Wenn ein Knoten P i nichts dominiert (er also pur ist), gilt: P i g = g(i) Wenn [ 1 P i 2 ] Konfiguration ist, die durch -Anhebung entstanden ist, dann gilt 1 g = P g (λx. 2 g[x/i] ) Merke: iese Regel ist Ausnahme zum Prinzip der typengetriebenen Interpretation. der untere P-Knoten heißt informell pur, und die Transformation selbst Bewegung puren werden z.t. informell mit t gekennzeichnet 13/29 14/29 -Anhebung der untere -Knoten (und alles, was er dominiert), wird bezüglich r anderen Belegungsfunktion (h) interpretiert als der Wurzelknoten und der angehobene Quantor (g, mit h = g[x/i] die aktuelle Belegungsfunktion wird zur erdeutlichung als uperskript an der syntaktischen Kategorie angezeigt P g λpλs. x(book (x) P(s,x)) g λmλpλs. x(m(x) P(s,x))) ein g λs. x(book (x) read (s,p,x)) g λxbook (x)) Buch P h p h λs.read (s,p,h(i)) h h p λyλxλs.read (s,x,y) Peter liest h λxλs.read (s,x,h(i)) Pi h h(i) Ein atz kann mehrere enthalten: Jedes Kind kauft n Kuchen. Jeder chiedsrichter gibt r Mannschaft zwei rote Karten. anhebung kann bei n in n! verschiedenen Reihenfolgen stattfinden führt zu n! vielen verschiedenen Lesarten einfaches Beispiel: Jeder Mann n. 15/29 16/29 -truktur: Objekt-Anhebung: -truktur: ubjekt-anhebung: P P Pi P Pi P P Pj Pj P ubjekt-anhebung (= LF 1): Objekt-Anhebung (= LF 2): Pj Pi Pi Pi Pi Pj Pj Pi 17/29 18/29

4 Interpretation von LF1: g λs y(man (y) x(woman (x) love (s,y,x))) Interpretation von LF2: g λs x(woman (x) y(man (x) love (s,y,x))) P g j λpλs x(man (x) P(s,x)) h λs. x(woman (x) love (s,h(j),x)) P g i λpλs x(woman (x) P(s,x)) h λs. y(man (y) love (s,y,h(i))) g λmλpλs x(m(x) P(s,x)) jeder g λx.man (x) Mann P h i λpλs x(woman (x) P(s,x)) λs.love (s,h (j),h (i)) h λmλpλs x(m(x) P(s,x)) h λx.woman (x) P h j λpλs x(man (x) P(s,x)) λs.love (s,h (j),h (i)) h λmλpλs x(m(x) P(s,x)) h λx.woman (x) Pj h (j) λxλs.love (s,x,h (i)) λyλxλs.love (s,x,y) Pi h (i) g λmλpλs x(m(x) P(s,x)) jeder g λx.man (x) Mann Pj h (j) λxλs.love (s,x,h (i)) λyλxλs.love (s,x,y) Pi h (i) 19/29 20/29 Zeit und Tempus logische werden auch, aber nicht nur zur Übersetzung von nominalen in der natürlichen prache gebraucht weiteres linguistisches Phänomen, das als Quantifikation analysiert werden kann: Tempus Grundidee: es gibt ariable und Konstante für Zeit-Intervalle ituationen können zeitlich beschränkt sein Funktion τ bildet ituation auf das Zeitintervall ab, in dem sie besteht Tempusmorpheme (Präsens, Präteritum) schränken mögliche Werte der ituationsvariablen ein Zeit-Adverbien (immer, manchmal) drücken Quantifikation über Zeiten aus (1) Peter schlief. intuitive Bedeutung des Präteritum: Peters chlaf fand zu m Zeitpunkt in der ergangenheit statt atz ist als wahr in r ituation s, wenn Peter in r ituation s schlief, die vor s lag λs. s (τ(s ) < τ(s) sleep (s,p)) 21/29 22/29 (2) Peter schlief immer. Bemerkungen dazu: < ist zweistellige Relation zwischen Zeiten korrekte otation wäre also: < (t 1, t 2 ), aber Infix-otation (Prädikationssymbol zwischen den Argumenten; t 1 < t 2 ) ist allgemein üblich intendierte Bedeutung von < ist liegt vollständig vor Intuition: (2) ist wahr in r ituation, wenn es gestern zu jeder Zeit ituation gab, zu der Peter schlief λs. t(t < τ(s) s (τ(s ) = t sleep (s,p))) Zeitadverb immer hat ähnliche Funktion wie Quantor alle beide führen Allqantor ein Tempus steuert den Restriktor des Quantors (also das Material links von bei) 23/29 24/29

5 (3) Peter schlief gestern. λs. s (τ(s ) < τ(s) yesterday (s,s ) sleep (s,p)) Adverbien wie gestern werden als zweistellige Relationen zwischen ituationen interpretiert yesterday (s 1,s 2 ) gdw. s 2 von s 1 aus gesehen im Gestern liegt λs. t(t < τ(s) s (τ(s ) = t sleep (s,p))) λs. s (τ(s ) < τ(s) yesterday (s,s ) sleep (s,p)) Teil unseres semantischen Wissens: Es gab Gestern, es liegt vollständig in der ergangenheit, und ob ituation gestern stattfand, hängt nur von ihrere zeitlichen Ausdehnung statt: s 1 s 2 yesterday (s 1,s 2 ) s 1 s s (yesterday (s 1,s 2 ) τ(s 1 ) > τ(s 2 )) s 1 s 2 s 3 (yesterday (s 1,s 2 ) τ(s 2 ) = τ(s 3 ) yesterday (s 1,s 3 )) 25/29 erartige Einschränkungen über die mögliche Interpretation von Ausdrücken (wie hier für gestern) heißen Bedeutungspostulate. Also oraussage: Aus Peter schlief immer folgt (nicht logisch, aber bei Geltung aller Bedeutungspostulate) Peter schlief gestern. 26/29 (5) *Peter wird gestern schlafen. (4) Peter wird schlafen. λs. s (τ(s) < τ(s ) sleep (s,p)) intuitiv: konfligierende Informationen gestern impliziert ergangenheit, und Futur Zukunft gestern sollte also die Information τ(s) < τ(s ) in die Interpretation einführen, genau wie das Präteritums-Morphem λs. s (τ(s) < τ(s ) yesterday (s,s ) sleep (s,p)) 27/29 28/29 Formel ist konsistent, auch zusammen mit dem Weltwissen über die Bedeutung von gestern steht aber im Widerspruch zu unserer Konzeptualisierung von Zeit als linear geordnet Grundannahmen über truktur der Zeit können als Axiome formuliert werden, z.b. t (t < t) t,t,t (t < t t < t t < t ) t,t (t < t t < t) Übersetzung von (5) steht im Widerspruch zum dritten Axiom; daher ist (5) semantisch abweichend 29/29