Vereinfachtes Verfahren zur Ermittlung eines Brunneneinzugsgebietes

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1 Fugro Consult GmbH Wolfener Straße Berlin Geschäftsführer: Dr. Uta Alisch (Vorsitz) Dr. Rolf Balthes Dr. Dirk Brinschwitz Tel.: Fax: Vereinfachtes Verfahren zur Ermittlung eines Brunneneinzugsgebietes AG Berlin-Charlottenburg HRB B Ust.-IdNr.: DE Deutsche Bank AG Konto-Nr BLZ IBAN: DE SWIFT/BIC: DEUTDEBBXXX Autor: Dipl.-Ing. Toralf Hilgert Fugro Consult GmbH Geschäftsbereich Wasser Datum: November 2013 Sitz der Gesellschaft Wolfener Straße Berlin Tel.: Fax: Zertifiziert nach ISO 9001: TMS und BS OHSAS 18001: TMS Fugro Consult GmbH, a member of the Fugro group of companies with offices throughout the world.

2 Vereinfachtes Verfahren zur Ermittlung Motivation: Der am weitesten verbreitete Berechnungsansatz zur näherungsweisen Ermittlung ist die Berechnung der Kennwerte untere Kulmination und Entnahmebreite nach folgenden Formeln (TODD [1980] zitiert in HÖLTING & COLDEWEY [2005]): untere Kulmination: x k = 2 π T I 0 mit T - Transmissibilität (1) I 0 - natürliches Grundwassergefälle Entnahmebreite (im weiteren Anstrom): B = T I 0 (2) Die Formeln basieren auf der Annahme einer parallelen Grundströmung bei konstantem Grundwassergefälle. Der Ansatz weist folgende gravierenden Nachteile auf: Die Grundwasserneubildung findet keine Berücksichtigung, so dass die Bilanz (Entnahmerate = Grundwasserneubildung Einzugsgebietsfläche) im Nachgang geprüft und das Einzugsgebiet ggf. mehrfach angepasst werden muss. Die Annahme eines näherungsweise konstanten Grundwassergefälles ist meist nicht gerechtfertigt. Unterstellt man homogene hdrogeologische Verhältnisse, muss das Gefälle mit steigender Entfernung von der Wasserscheide und somit steigendem Abfluss zunehmen. Die Transmissibilität, die maßgeblichen Einfluss auf das Berechnungsergebnis hat, ist in der Regel nur unzureichend bekannt. Bestenfalls liegen Pumpversuchergebnisse an der Wasserfassung vor, deren Gültigkeit auf den Fassungsbereich begrenzt ist und deren Recherche den möglichen Aufwand bei der landesweiten Bearbeitung übersteigen würde. Zur Vermeidung dieser Nachteile wurde ein alternatives Berechnungsverfahren abgeleitet. Seite 1 von 9

3 Berechnungsansatz: In der Regel bilden sich in der Natur ovale, tropfenförmige Brunneneinzugsgebiete (A U ) aus, die am Hochpunkt einer Grundwasserscheide enden. WIENEKE [2011] hat zur Lösung dieses Problems einen einfachen Ansatz vorgestellt. Dabei wird davon ausgegangen, dass das Grundwasser von einer hdraulischen Hochlage, die durch die Grundwasserneubildung verursacht ist, kreisförmig abströmt. Für diesen Fall kann die Form des Einzugsgebietes aus der Grundwasserförderung (), der mittleren Grundwasserneubildung () sowie der Länge (L) vom Brunnen bis zum Hochpunkt der Wasserscheide geschätzt werden (siehe Abbildung 1). Um eine einfache Schätzmethode für Brunneneinzugsgebiete zu entwickeln, wurde der Ansatz von WIENEKE [2011] modifiziert und gemäß KINZELBACH et al. [1992] ein halbseitig unendlicher gespannter Grundwasserleiter betrachtet, der von einem undurchlässigen Rand (Wasserscheide) begrenzt wird. Dadurch wird erzwungen, dass die Einzugsgebiete auf der hdraulischen Hochlage enden, die durch den landesweiten Grundwassergleichenplan vorgegeben ist. Modellschema zur Bestimmung des unterirdischen Brunneneinzugsgebietes r R 0 -xk Bmax L x Trennstromlinie Stromlinie rückw ärts max. Einzugsgebietsbreite Brunnen Hilfspunkt Wasserscheide Hdroisohpse Abbildung 1: Modellschema zur Bestimmung des unterirdischen Brunneneinzugsgebietes Seite 2 von 9

4 Herleitung: Die Fläche des unterirdischen Einzugsgebiets eines Brunnens ist abhängig von der Grundwasserförderung sowie der mittleren Grundwasserneubildung und ergibt sich aus: A u = (3) Es wird vereinfacht angenommen, dass das neugebildete Grundwasser vom Hochpunkt einer Wasserscheide nach allen Seiten radial abfließt. Mit der Filtergeschwindigkeit der Grundströmung (v G ), dem Abstand R vom Hochpunkt sowie der Mächtigkeit (M) des gespannten Grundwasserleiters und bei Ansatz eines Zlinders gelten folgende Gleichungen: 2 = π R (4) = π R M 2 (5) v G Zusammengefasst ergibt sich für die Filtergeschwindigkeit der Grundströmung folgendes: v G R = 2 M (6) Für kartesische Koordinaten (x, ) mit dem Brunnen im Ursprung und dem Hochpunkt auf der x-achse gelten für die Komponenten der Grundströmung die Gleichungen v Gx v G ( L x) 2 M = (7) = 2 M (8) Im Bereich des Brunnens kann ebenfalls die Anströmgeschwindigkeit (v B ) in Entfernung r mit Hilfe der Zlinderformel abgeleitet werden. v B = 2 π r M (9) Seite 3 von 9

5 Die Komponenten in kartesischen Koordinaten sind: v x = Bx π M x v = B π M x (10) (11) Wegen der Berücksichtigung der Randbedingung (Wasserscheide) wird ein Spiegelbrunnen notwendig. Damit ergeben sich folgende Geschwindigkeitskomponenten: V Bx = x x 2 L π M x + ( ) 2 2 x 2 L + (12) V B = π M x + ( ) 2 2 x 2 L + (13) Das Geschwindigkeitsfeld aus Grundströmung und Brunnenanströmung ergibt sich durch Addition der einzelnen Komponenten: v v + v x = (14) Gx v v + v G Bx = (15) B Am Kulminationspunkt (x K ) mit (x = -x K, = 0) heben sich die brunneninduzierte Strömung und die Grundströmung auf. Aus den Gleichungen (7) und (12) ergibt sich x K = L π L (16) Von einem Startpunkt in unmittelbarer Nähe zum Kulminationspunkt kann durch numerische Integration des Geschwindigkeitsfeldes z.b. mit dem EULER-CAUCHY-Verfahren hinreichend genau die Trennstromlinie ermittelt werden. Innerhalb der Fläche, welche die Trennstromlinie eingrenzt, wird die vom Brunnen geförderte Grundwassermenge neu gebildet. Damit ist die Wasserbilanz erfüllt. Seite 4 von 9

6 Vereinfachungen: Für die einfache Handhabung im Rahmen der landesweiten Bearbeitung soll auf die numerische Integration verzichtet werden. Dazu wurde die Breite (B) des Einzugsgebietes für definierte Punkte entlang einer vom Brunnen bis zur Hochlage verlaufenden Linie geschätzt. Als Grundlage dafür dienten numerische Experimente mit exakt bestimmten Trennstromlinien Appoximation zur Ermittlung der maximalen Einzugsgebietsbreite Trennstromlinie Approximation 0 xk A U =/ Bmax L -500 x Abbildung 2: Approximation zur Ermittlung der maximalen Einzugsgebietsbreite Es zeigte sich das die maximale Breite (B MAX ) des tropfenförmigen Einzugsgebiets (A U ) aus der Kombination durch einen Halbkreis mit dem Durchmesser B MAX, ein uadrat mit der Seitenlänge B MAX und zwei rechtwinkligen Dreiecken mit den Katheten der Längen B MAX /2 und L+x K -3/2*B MAX (Abbildung 2) überschlagen werden kann. 2 ( L + xk ) + 2 ( π + 2) ( L + xk ) B MAX = 2 (17) π + 2 An dieser Stelle stromoberhalb vom Brunnen fließt das Grundwasser parallel zur x-achse. Somit ist die - Komponente der Geschwindigkeit v = 0. Zur mathematischen Vereinfachung des Problems wird der Spiegelbrunnen vernachlässigt. Mit dem Ziel der Entwicklung einer Schätzmethode und aufgrund der großen Entfernung des Punktes zur Wasserscheide ist dieses Vorgehen vereinbar. Somit kann dann unter Anwendung der Gleichungen (8) und (11) die x-koordinate berechnet werden: x BMAX = π 2 MAX B 4 (18) Seite 5 von 9

7 Zur Konstruktion des Brunneneinzugsgebietes können näherungsweise aus den o.a. Betrachtungen folgende Konstruktionspunkte angegeben werden: Tabelle 1: Konstruktionspunkte zur Abgrenzung Abstand x Einzugsgebietsbreite B Bemerkung -x K 0.0 untere Kulmination; Gleichung (16) -0.8 x K 1.6 x K x K x BMAX /3 0.6 (B MAX -3.0 x K )+3.0 x K Gleichungen (17), (18) x BMAX B MAX maximale A U -Breite; Gleichungen (17), (18) 0.5 L 3.8 x K 0.75 L 2.2 x K L 0.0 obere Kulmination Seite 6 von 9

8 Anwendung: Im konkreten Fall ist als erstes auf Basis eines Hdroisohpsenplanes vom Brunnen eine rückwärts gerichtete Stromlinie bis zum Hochpunkt der Grundwasserscheide zu erzeugen. Da sich so mitunter bei kleinen Grundwasserförderraten sehr lange und schmale Einzugsgebiete ergeben, wird empfohlen, die Länge der Stromlinie (entspricht der Größe L gemäß Gleichung (7)) entsprechend Gleichung (19) zu reduzieren. L = F (19) Der Faktor F in der Gleichung (19) entspricht dabei dem Verhältnis zwischen Länge und mittlerer Breite des Einzugsgebietes. Als Richtgröße wird F~10 empfohlen. Bei geringem Grundwassergefälle I ist ein kleinerer Faktor F sinnvoll. Als nächstes ist der untere Kulminationspunkt x K nach Gleichung (16) zu berechnen. Mit den Gleichungen (17) und (18) lässt sich die Stelle x BMAX der maximalen Ausdehnung des Brunneneinzugsgebietes B MAX ermitteln. Auf der Stromlinie sind dann im Abstand x vom Brunnen in Richtung Wasserscheide die Konstruktionspunkte entsprechend Tabelle 1 aufzutragen. Die zugehörenden halben Breiten ergeben rechtwinklig links und recht zur Stromlinie die Grenzen des unterirdischen Brunneneinzugsgebietes. In Wasserscheidennähe kann das vereinfachte Verfahren gemäß Tabelle 1 bis auf die untere und obere Kulmination nicht verwendet werden. Der Verlauf der Einzugsgebietsgrenze muss dort mit halbanaltischen oder numerischen Verfahren gemäß KINZELBACH et al. [1992] erfolgen. Als Arbeitshilfe zur Automatisierung des beschriebenen Rechenganges wurde ein EXCEL-Arbeitsblatt (s. Abbildung 3) erstellt. Unter Eingabe der Größen L, und werden dort die Konstruktionspunkte berechnet und dokumentiert. Seite 7 von 9

9 Ermittlung Eingangsgrößen L 6200 m 50 mm/a Zwischenwerte 500 m³/d A U 3.65 km² x K 185 m Konstruktionspunkte [m] Abstand x Breite B ' Länge des Einzugsgebietes entlang der Stromlinie Grundwasserneubildung Grundwasserförderung Brunnen (-gruppe) notwendige Einzugsgebietsgröße untere Kulmination Bemerkung untere Kulmination Brunnenhöhe maximale Breite des Einzugsgebietes obere Kulmination Stromlinie Konstruktionspunkt Wasserscheide Brunnen x Abbildung 3: Beispiel EXCEL-Arbeitsblatt zur Ermittlung von Brunneneinzugsgebieten Seite 8 von 9

10 Literatur: HÖLTING & COLDEWEY [2005] Hdrogeologie. 6. Auflage 2005, Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag KINZELBACH et al. [1992] Bestimmung von Brunneneinzugsgebieten in zwei und drei räumlichen Dimensionen Geologisches Jahrbuch, Reihe C, Heft 61 BGR, Hannover TODD [1980] Groundwater Hdrolog. 2. Aufl. 1980, New York (Wile) WIENEKE [2011] Hdrogeologische Gutachten zur Neufestsetzung von Wasserschutzgebieten im Land Brandenburg, Hinweise zur Erstellung Fachbeiträge des LUGV Heft Nr. 117 LUGV-Brandenburg, Potsdam Seite 9 von 9