Datenanalyse mit Python. Dr. Wolfram Schroers <Wolfram.Schroers - at - Field-theory.org>

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Hede Thomas
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1 Datenanalyse mit Python Dr. Wolfram Schroers <Wolfram.Schroers - at - Field-theory.org>

2 Problem Beobachtungen Modell (Annahmen, Vereinfachungen) Vorhersagen Vergleich

3 Python: Stärken und Schwächen Anwendung: Markowitz-Portfolio und Finanzmärkte Anwendung: Datenauswertung in der Kernphysik Tools, Workflow und Visualisierung Q & A

4 Beispiele sind zu finden unter

5 Warum Python?

6 M. Müller, Python&HDF5 Dr. Y.J. Hilpisch, Automatisierung von numerischer Forschung mit Python S. Rahmann, Sequenzanalyse in der Bioinformatik mit Python M. Martin, Python im Bioinformatiker-Alltag D. Böhnke, Konzeptentwurf von Verkehrsflugzeugen M. Gfeller, Quantax, ein Risk-Managementsystem für Banken H. Joukl, Python im Bereich Financial Markets Dr. Y.J. Hilpisch, Rapid Financial Engineering mit Python [...]

Böhnke, Konzeptentwurf von Verkehrsflugzeugen M.

7 ipython:

8 Sage (symbolische & numerische Mathematik):

9 numpy

10 Online numpy Tutorial:

11 Live-Demo: numpy

12 scipy

13 Vergleich: numpy/scipy vs. MATLAB

14 Live-Demo: scipy

15 matplotlib

16 Live-Demo: matplotlib

17 Anwendung: Markowitz-Portfolio

18 Wichtig für einen Unternehmer: Wie bekomme ich Geld? Anleihe (Bonds) Aktie (Shares)

19 Wichtig für den Anleger: Der zu erwartende Gewinn Das Risiko der Anlage Erste Annahme: Anleger sind Risiko-avers

20 Was ist denn der Wert? Schwierig zu beantworten Naive Definition integriert über alle Firmen übersteigt gesamte Geldmenge gewaltig! Definition der Geldmenge auch schwierig Alternative: Geld, um alle Anteile zu kaufen Marktunabhängig: Summe aller Besitztümer minus Schulden

21 Anleihen Preis (d.h. Zinssatz) wird im Voraus festgelegt Der Preis richtet sich nach dem Markt (Gesetze der Mikroökonomie) Je höher mein Risiko, desto mehr Zinsen muss ich versprechen zu zahlen

22 Aktien Ich verkaufe einmalig Anteile zu einem festen Preis Danach werden die Anteile gehandelt, allerdings habe ich nichts von dem Preis Anleger können mich feuern, wenn ich zu wenig Gewinn erwirtschafte

23 Aktien Anleihen Besitzer von Anleihen werden i.d.r. bevorzugt behandelt bei einer Pleite Wenn ich gut wirtschafte, bekommen meine Aktien-Besitzer mehr Geld Wenn ich schlechte wirtschafte, bekommen meine Anleihen-Besitzer mehr Geld

24 Zweite Annahme: Der Markt ist effizient

25 Portfolio-Theorie Grundsätzlich: Investments haben Risiken Je höher das Risiko, desto höher muss der zu erwartende Gewinn ausfallen Risiken haben verschiedene Ursachen ABER: Risiken sind oft unkorreliert!

26 Markowitz: Diversifikation in verschiedene Anlagen kann das Risiko eines Portfolios verringern. Auch dann, wenn ich Anlagen mit höherem Risiko hinzufüge!

27 Portfolio mit 2 Anlagen Rendite: R P = R 1 λ 1 + R 2 λ 2, λ 1 + λ 2 =1 Risiko: σ P = (σ 1 λ 1 ) 2 +(σ 2 λ 2 ) 2 +(2σ 12 λ 1 λ 2 )

28 Dritte Annahme: Kombination der Anlagen unter Annahme normal-verteilter Risiken!

29 Beispiel #1

30 Zeitreihe Risiko Rendite Anlage (Asset)

31 Zeitreihe Zeitreihe Zeitreihe Risiko Rendite Risiko Rendite Risiko Rendite Anlage (Asset) Anlage (Asset) Anlage (Asset)

33 Zeitreihe Zeitreihe Zeitreihe Anlage (Asset) Anlage (Asset) Anlage (Asset) Korrelation 1/2 Korrelation 2/3 Korrelation 1/3

34 Portfolio Zeitreihe Zeitreihe Zeitreihe Anlage (Asset) Anlage (Asset) Anlage (Asset) Korrelation 1/2 Korrelation 2/3 Korrelation 1/3

35 Portfolio Zeitreihe Zeitreihe Zeitreihe Anlage (Asset) Anlage (Asset) Anlage (Asset) Korrelation 1/2 Korrelation 2/3 Korrelation 1/3 Rendite Risiko

36 Portfolio [0%,100%] Rendite: 5% Risiko: 3% Portfolio [50%,50%] Rendite: 8% Risiko: 20% Portfolio [21%,79%] Rendite: 10% Risiko: 17% Portfolio [100%,0%] Rendite: 15% Risiko: 30%

38 Live-Demo: 2 Anlagen

39 Beispiel #2

41 Portfolio [10%,20%,50%,20%] Rendite: 10% Risiko: 17% Mögliche Portfolios spannen einen sehr großen Raum auf Lösung mittels Monte-Carlo Sampling Erzeugung von Zufallsvektoren mit Summe 1: Dirichlet-Verteilung (numpy kann das von Haus aus!) Portfolio [25%,25%,25%,25%] Rendite: 8% Risiko: 5%

42 Minimale Varianz- Verteilung NuAS 3,9 % Pear 6,0 % G-Bonds 40,1 % Real Estate 50,0 %

44 Verteilung mit R>6% NuAS 39,1% Pear 59,4 % G-Bonds 1,1 % Real Estate 0,4 %

46 Live-Demo: 4 Anlagen

47 Test: Annahme Normalverteilung

49 Live-Demo: Reale Daten

50 pyminuit

51 Least-squares Fits Anwendung für nicht-lineare Funktionen Definiere χ 2 : χ 2 = N (y i f(x i, {β})) 2 i=1 Finde die Parameter, die χ 2 minimieren!

52 Fehler der Parameter Der beste Fit {β}min ist i.d.r. einfach Unsicherheiten der Parameter sind schwieriger Unterscheide zwischen statistischen und systematischen Unsicherheiten

53 Fehlerbänder in nicht-linearen Fits:

54 Fehlerbänder Finde die Region im Parameterraum {β}, für die gilt: χ 2 ({β}) χ 2 min + χ 2 χ 2 min = χ 2 ({β} min ) wobei wir für Δχ 2 lösen müssen: W (n) χ 2 ( χ 2 )=

55 Normalverteilung Falls die Unsicherheiten klein sind, ist eine Taylor-Entwicklung um das Minimum möglich: χ 2 ({β}) χ 2 ({β} min )+ 1 2 δ{β} ka k,l δ{β} l

56 Etwas rechnen liefert dann: f min,max (x) =f(x, {β} min ) ± f(x), f(x) = 2 χ 2 v k (x)a 1 k,l v l(x), v k (x) f(x, {β}) β k {β}={β}min

57 Live-Demo: pyminuit

58 Anwendung: Fits in der Kernphysik

64 Sehr teuer Teuer Nicht bi"ig Manpower Kontraktion Prop. 2pt Funktionen Massen, Zerfa"skonstanten Eichfelder erzeugen Propagatoren Matrixelemente Sequentie"e Prop. Kontraktion Prop. 3pt Funktionen

65 Formfaktoren q 2 = (p p) 2 γ p p Ein Elektron untersucht die Größe eines Nukleons.

66 Formfaktoren Im Folgenden: Betrachte Formfaktor F1 Verallgemeinerung der Ladungsverteilung Wichtige Größe für den Vergleich von Computersimulationen Modellen Experiment

67 Phys.Rev. D71: (2005) (Table X, β=6.4, κ=0.1346)

68 Daten mit Fehlern? Veränderte Definition von χ 2 : χ 2 = N i=1 1 σ 2 i (y i f(x i, {β})) 2 Dadurch erhalten Punkte mit kleineren Fehlerbalken ein höheres Gewicht

69 Korrelationen? Veränderte Definition von χ 2 : χ 2 = N i,j=1 C 1 ij (y i f(x i, {β}))(y j f(x j, {β})) Berücksichtigt Korrelationen zwischen Datenpunkten, entspricht der vorherigen Formel bei Abwesenheit derselben!

70 Fit: Dipolfunktion F v 1 (Q 2 )=A 0 /(1 + Q 2 /M 2 d ) 2

71 Fit: Dipolfunktion

72 Fit: χpt-modell F1 v (Q ) = 1+ (4πf π ) 2 Q 2 81 c2 A g2 A 2B10(λ)+ r 27 c2 A 5 3 g2 A 1 mπ log 3 λ dx c 2 A + m 2 π 3gA c2 A Q 2 x(1 x) 5gA m 2 9 c2 A log m 2 π dx 0 9 c2 AQ 2 log R( m) x(1 x) 2 m 2 1 dx 32 3 c2 A 2 m 2 π log R(m π ) 2 m 2 log R( m) 0

73 Fit: χpt-modell

74 Live-Demo: Formfaktoren

75 Zusammenfassung

76 Python-Tools zur numerischen Mathematik Bibliotheken: numpy, scipy, matplotlib, pyminuit Anwendung: Markowitz-Portfolios Anwendung: Kernphysik Stärken und Schwächen

77 Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

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