Weitsprung mit Prothese: Wie schnell muss man anlaufen und wie effektiv den Anlauf im Absprung umsetzen, um 8,24m weit zu springen?

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1 Weitsprung mit Prothese: Wie schnell muss man anlaufen und wie effektiv den Anlauf im Absprung umsetzen, um 8,24m weit zu springen? Stefan Letzelter Zusammenfassung In diesem Beitrag wird gezeigt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, mit Anlaufgeschwindigkeiten von 9,50 bzw. 9,75m/s sowie umlenkungsbedingten Verlusten von 1,00 bzw. 0,90m/s 8,24m weit zu springen. Das ist die Siegerweite des beinamputierten Deutschen Meisters 2014, M. Rehm. Auch wenn bisher noch kein Weitspringer mit einem so langsamen Anlauf 8,24m weit gesprungen ist, sind ähnliche extreme Ausnahmen schon beobachtet worden. Bei den OS 1988 ist für Joyner-Kersees OR ebenfalls nur eine Wahrscheinlichkeit von 0,1% festgestellt worden. Es ist also möglich, wenn auch unwahrscheinlich. Schlüsselwörter: Weitsprung, Prothese, Anlaufgeschwindigkeit, Umsetzung, Wahrscheinlichkeit Abstract This article shows the probability to leap 8.24m with approach speeds of 9.5 and 9.75 ms-1, respectively as well as reductions by the transformation during take-off of 1.0 and 0.9 ms m is the performance of the 2015 German national long jump champion M. Rehm, whose lower leg was amputated. Even if no long jumper has ever jumped 8.24m with such a low approach speed, similar exceptions have been observed. At the 1988 Olympic Games, the Olympic record of J. Joyner-Kersee also had a probability of just 0.1%. So it is possible, albeit unlikely. Keywords: long jump, prosthesis, approach speed, transformation, probability Heft 1/2015 Seite 81

2 Letzelter 1 Problem Bei den Deutschen Leichtathletik- Meisterschaften 2014 durfte zum ersten Mal auch ein Behindertensportler teilnehmen. Diese Chance nutzte der beinamputierte Weitspringer M. Rehm zu einem überraschenden Sieg mit einem sensationell weiten Sprung von 8,24m. Er lag damit vier Zentimeter vor dem Europameister C. Reif. Danach wurde intensiv diskutiert, ob der Siegessprung mit Hilfe seiner Hochleistungsprothese und damit durch einen unzulässigen Vorteil erzielt worden sei. Der DLV hat dies anscheinend bejaht und den Athleten nicht für die EM gemeldet. Als ein Argument wurde in den Medien mitgeteilt, mit einem so langsamen Anlauf könnten so weite Sprünge nicht gelingen. Auch die Umsetzung dieses Anlaufes im Absprung sei ungewöhnlich, denn Rehms Minderung der Anlaufgeschwindigkeit sei in diesem Leistungsbereich unüblich. Es ist richtig, dass ein möglicher Vorteil nur durch aufwändige Messungen der Leistungsfähigkeit der Prothese beurteilt werden kann. Es ist auch richtig, dass keine Beweise vorliegen. Möglich sind aber tragfähige Indizien, denn die biomechanische Leistungsdiagnostik kann solide begründete Informationen liefern, die weit über die ermittelten Messwerte hinausgehen. Sie kann nämlich beurteilen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Sprungweiten gelingen, wenn die Ausprägungen der Anlaufgeschwindigkeit und der Geschwindigkeitsreduktion bekannt sind. 2 Methodik Die folgenden Beispiele stützen sich dokumentaranalytisch auf Messwerte der WM 1987, der Olympischen Spiele 1988 (Nixdorf & Brüggemann 1988, S. 1990) sowie auf Daten der WM 2009, der IAAF-Finals 2007 und 2008 und internationaler Meetings, die vom OSP Hessen erhoben und im Internet frei zugänglich waren. Das erste Beispiel nutzt die in der Praxis übliche Geschwindigkeitsmessung zwischen sechs und einem Meter vor dem Balken (v6-1), das zweite die horizontale Anlaufgeschwindigkeit beim Abflug zum letzten Schritt vor dem Balken (v1), die horizontale (v0x) und die vertikale Abfluggeschwindigkeit (v0z) sowie den Verlust an Horizontalgeschwindigkeit im Absprung (Dv0x = v1 - v0x). Die exakten Messwerte des Sprungs von Rehm sind offiziell nicht veröffentlicht, aber von verschiedenen zuverlässigen Quellen kolportiert worden. Die Berechnungen funktionieren aber auch mit fiktiven Daten. Mit Hilfe einer Regressionsanalyse werden Erwartungswerte Ex pro Zielgröße berechnet, so dass die Residuen ex als Differenzen zwischen gemessenen (xi) und geschätzten Werten (e = xi - Exi) bestimmt werden können. Die spielen für die Beurteilung der Wahrscheinlichkeiten die entscheidende Rolle. Die Prüfung auf Abweichung von der Normalverteilung erfolgt nach David (Prüfgröße R/sd), die auf Ausreißer (Prüfgröße A) nach dem von Pearson & Hartley vorgeschlagenen Verfahren (Sachs 1974, S. 220). Geprüft wird zweiseitig, signifikant durch * (α = 0,05/2) und hochsignifikant durch ** (α = 0,01/2) symbolisiert. 3 Ergebnisse 3.1 Anlaufgeschwindigkeit v6-1 und Sprungweite Ausgewählt werden 34 Athleten, die mindestens 8,00m weit gesprungen sind. Von diesen ist C. Lewis (1988) mit dem Olympischen Rekord von 8,72 der Beste. Da es viel mehr Weitspringer gibt, die zwischen 8,00m und 8,36m erreichen als solche, die weiter springen, ist die Verteilung der 34 Sprungweiten linkssteil und weicht signifikant von einer Seite 82 Zeitschrift für Gesundheit und Sport

3 Weitsprung mit Prothese Normalverteilung ab (R/sd = 3,43*). Alle Springer liefen zwischen sechs und einem Meter vor dem Balken schneller als 10m/s, der Schnellste mit einem Vorteil vor dem Langsamsten von 0,89m/s. Die Verteilung von v6-1 ist zumindest nicht überzufällig anormal (R/sd = 3,71). Der Mittelwert von 8,21m wird mit v6-1 = 10,49m/s erzielt. Tab.1: Sprungweite und Anlaufgeschwindigkeit von 34 Weitspringern der Weltklasse Sprungweite (m) Anlaufgeschwindigkeit (m/s) Min. Max. x ±sd Min. Max. x ±sd 8,00 8,72 8,21 0,21 10,17 11,06 10,49 0,24 Die Bedeutung der Anlaufgeschwindigkeit liegt in der Weltklasse weit unter jenen 70%, die z. B. Mendoza & Nixdorf mehrmals (2006, 2006a, 2012) mitgeteilt haben. Der Grund ist, dass die Relevanz einer Einflussgröße mit zunehmender Ausgeglichenheit der Stichprobe abnimmt, denn Heterogenität begünstigt korrelative Beziehungen (z. B. Magnusson 1975). Das Leistungsgefälle der von den Autoren analysierten Stichproben war mehr als doppelt so groß und ist nicht repräsentativ für die Weltklasse. In der Stichprobe der 34 Athleten kann nur ein Drittel der Unterschiede in der Weite (R2 = 0,33, R2adj = 0,31) mit denen in v6-1 erklärt werden. Dem entspricht der Zusammenhang von r = 0,575**. In der Tendenz springen schnellere Weitspringer also auch weiter. Das ist ein statistisches Gesetz, das eine wenn, dann in der Regel -Beziehung formuliert, also nicht auf jeden Einzelnen zutrifft. So ist der Zweite der WM 1987, der Europarekordhalter R. Emmiyan, mit v6-1 = 10,27m/s um 0,22m/s unter dem Durchschnitt angelaufen, aber 32cm weiter gesprungen. Um einzelne Athleten mit dem Trend zu vergleichen, werden die Werte der Sprungweite gesucht, die bei vorgegebener Anlaufgeschwindigkeit Durchschnitt sind. Das leistet die Regressionsanalyse. Dabei wird die Kurve in diesem Fall eine Gerade ermittelt, die sich am besten an die Wertepaare (hier: von Weite und v6-1) anpasst wie in Abb. 1. Danach hat z. B. Lewis die Koordinaten v6-1 = 11,06m/s und W = 8,72m, Emmiyan v6-1 = 10,27m/s und W = 8,53m. Für den Letzten werden v6-1 = 10,22m/s und W = 8,00m notiert. Die Weite Emmiyans liegt als einzige außerhalb des eingezeichneten 95%- Vertrauensintervalls. Heft 1/2015 Seite 83

4 Letzelter Lewis Abb.1: Zusammenhang von Anlaufgeschwindigkeit v6-1 und Sprungweite in der Weltklasse der Männer mit 95%-Vertrauensgrenzen Die Regressionsgerade W = 3, ,487v6-1 (m) repräsentiert am besten die 34 Wertepaare, sie drückt den Trend aus. Sie besagt auch, dass ein 1,00m/s schnellerer Anlauf im Durchschnitt mit einem Gewinn von 49cm belohnt wird. Da nicht auszuschließen ist, dass mit zunehmender Anlaufgeschwindigkeit der Weitengewinn immer mehr abnimmt oder der Anlauf sogar zu schnell wird und deshalb nicht mehr optimal umgesetzt werden kann, wurde auch geprüft, ob ein Optimaltrend, repräsentiert durch ein Polynom 2. Ordnung, die empirischen Daten besser abbildet. R2quad = 0,39 zeigt zwar eine bessere Anpassung und kleinere Residuen als R2lin = 0,33, aber die Parabel hat eine fachlich unsinnige U-Form. Ein sinnvoll interpretierbarer Optimaltrend liegt nicht vor, denn ein schnellerer Anlauf wird auf hohem Niveau genau so honoriert wie auf niedrigem. Mit der genannten Gleichung kann für jede beliebige Anlaufgeschwindigkeit und damit für jeden Teilnehmer die Sprungweite ermittelt werden, die zu Stande käme, würde er sich trendkonform verhalten. In der Leistungsdiagnostik bestimmt man auf diese Weise qualifikationsbezogene statistische Normen (Letzelter 1979). In der Statistik spricht man von Erwartungswerten (EW). In Abb. 1 liegen nur wenige Wertepaare auf der Geraden. Die Mehrzahl liegt mehr oder weniger darüber oder darunter. Die vertikale Distanz zur Regressionsgeraden nennt man Residuum (ei). Für Lewis wird z. B. EW = 8,49m errechnet, er ist aber 23cm weiter gesprungen (ew = 23cm). Fast doppelt so groß ist das Residuum von Emmiyan mit W = 8,53m, EW = 8,11m, ew = 42cm. Wie Sprungweite und Anlaufgeschwindigkeit können auch Erwartungswerte und Residuen statistisch beschrieben und bearbeitet werden. 6 Im Gegensatz zur Sprungweite sind diese annähernd normal verteilt (R/sd = 4,29). Größere positive sind Anzeichen einer Stärke, größere negative zeigen eine Schwäche bei der Nutzung der Anlaufgeschwindigkeit. 6 Die Eignung der Residuen wurde optisch nach dem Residuenplot der standardisierten Variablen bejaht (vgl. dazu Bortz & Schuster 2010). Seite 84 Zeitschrift für Gesundheit und Sport

5 Weitsprung mit Prothese Tab. 2: Erwartungswerte und Residuen der Sprungweite als Folge der Anlaufgeschwindigkeit im Weitsprung der Weltklasse der Männer Erwartungswerte (m) Residuen (cm) Min. Max. x ±sd Min. Max. x ±sd 8,06 8,49 8,21 0, Die Residuen sind mit r = 0,82** gegenüber r = 0,58** stärker mit der Sprungweite konfundiert als die Anlaufgeschwindigkeit. In Fisher s Z-Werte ergibt sich daraus Z = 1,13 gegenüber Z = 0,66, also ein Verhältnis von 1,7 zu 1. Dies ist kein Zufall, der Unterschied zwischen den beiden Koeffizienten ist hochsignifikant (t = 61,4**). 7 Zur Klärung des anstehenden Problems sind die Residuen exzellent geeignet, die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, mit der ein Sprung von 8,24m gelingt, wenn ein Athlet mit v6-1 < 10m/s anläuft. Ausgewählt werden dazu exemplarisch v6-1 = 9,50m/s und v6-1 = 9,75m/s. Die entsprechenden Erwartungswerte wären EW = 7,73 bzw. EW = 7,85m. Für 8,24m sind folglich die Residuen ew = 51cm (v6-1 = 9,50m/s) bzw. ew = 39cm (v6-1 = 9,75m/s) erforderlich. Was das bedeutet und wie dies einzuordnen ist, kann mit Hilfe des Standardschätzfehlers (± Se) beantwortet werden. Der ist ein Indikator der Streuung der Residuen in der Grundgesamtheit. Wie groß der unter allen möglichen Springern mit 8,00m W 8,72m ist, schätzt Se = ± 17cm. Danach weichen 68% der Residuen maximal 17cm von den Erwartungswerten ab, je zur Hälfte nach oben und nach unten. Bei 32% ist die Schätzung fehlerhafter, bei 5% beträgt der Fehler mindestens 33cm. 7 Die Prüfung erfolgte mit dem von Mittenecker (1971, 110) vorgeschlagenen Test für abhängige Stichproben. Der sehr hohe t-wert ist vor allem dadurch bedingt, dass die beiden Prädiktoren v6-1 und ew unkorreliert sind (r = 0). Ein Residuum von 51cm ist dreimal größer als Se = 17cm. In der Standardnormalverteilung schneidet µ ±3,0σ je 49,87% der Flächen links bzw. rechts des Mittelwertes ab, zew = 3,0 hat also nur die Wahrscheinlichkeit P(3,0) = 0,13%. Mit einer Anlaufgeschwindigkeit von 9,50m/s 8,24m weit zu springen, ist also extrem unwahrscheinlich. Von 1000 Athleten hat nur einer ein Residuum von mindestens 51cm. Günstiger ist die Chance bei v6-1 = 9,75m/s. Dann beträgt das Residuum 39cm 2,3Se. Die Flächen von µ ±2,3σ machen jeweils nur 48,7% aus. Demnach beträgt die Wahrscheinlichkeit, mit v6-1 = 9,75m/s 8,24m zu erzielen, 1,3%. Dass dies nicht unmöglich ist, dokumentieren die Werte von Emmiyan. Der verdankt seine Silbermedaille 1988 einem Residuum, das den Mittelwert um 42cm 2,5Se übertrifft. Die Wahrscheinlichkeit wird auf P(2,5) = 0,6 geschätzt. Als Ausreißer wird dieser Topwert nicht identifiziert (A = 2,43). Regressionskoeffizienten beschreiben Verhältnisse in Stichproben. Werden diese verändert, hat dies Auswirkungen auf den Koeffizienten und damit auch auf die Residuen. Werden die 34 Weitspringer durch jene 14 ergänzt, die zwar keine 8,00m gesprungen sind, aber höchstens 1,00m hinter Lewis OR zurück, ändert sich die statistische Charakteristik der Weite auf W = 8,12m und sd = 0,24m sowie die der Anlaufgeschwindigkeit auf v6-1 = 8,12 und sd = 0,24m. Die größere Heterogenität bewirkt einen engeren Zusammenhang (r = 0,67**) und einen höheren Regressionskoeffizienten: W = 2,16 + 0,573v1 (m). Der Erwartungswert von v6-1 = 9,75m/s fällt auf Ew = 7,75m, das Residuum steigt auf ew = Heft 1/2015 Seite 85

6 Letzelter 49cm. Bei Se = 0,18m ergeben sich zew = 2,7 und die Wahrscheinlichkeit P(2,7) = 0, Umsetzen der Anlaufgeschwindigkeit Im Absprung wird die horizontal gerichtete Anlaufgeschwindigkeit in eine nach vorn-oben gerichtete Abfluggeschwindigkeit umgelenkt. Als ideal nennt die Fachliteratur einen Abflugwinkel von 20 bis 22. Von diesem Richtwert weichen aber selbst einige erfolgreiche Springer ab. Der viermalige Olympiasieger Lewis flog z. B. bei seinem Siegsprung (W = 8,67m) der WM 1997 mit α = 17,7 ab, der Zweite Emmiyan (W = 8,53m) mit α = 24,9 (Nixdorf & Brüggemann 1988). Ergebnis der Umlenkung sind die horizontale (v0x) und die vertikale Komponente (v0z) der Abfluggeschwindigkeit. Je größer im Verhältnis zur horizontalen die vertikale ist, quantifiziert durch Q = v0x/v0z, desto höher wird der Abflugwinkel. Damit der vertikale Kraftstoß und somit die vertikale Abfluggeschwindigkeit nicht zu gering ausfallen, wird die Anlaufgeschwindigkeit im Absprung abgebremst. Dadurch entsteht Bremskraft, die den vertikalen Kraftstoß begünstigt. Das zweite Beispiel beschreibt diesen für die Umsetzung unvermeidbaren Verlust an Horizontalgeschwindigkeit und die entsprechenden Konsequenzen. Ausgewählt wird zur Analyse die Abfluggeschwindigkeit des KSP zum letzten Schritt vor dem Absprung v1 (take-offvelocity) und nicht die mittlere Geschwindigkeit v6-1 vor dem Brett. Nicht die, sondern die Geschwindigkeit des letzten Schrittes wird umgelenkt. Sie ist häufig nicht mit der des 5- m-abschnittes identisch. 8 Da nicht von allen 34 Weitspringern auch v1 bekannt ist, wird eine Stichprobe von 32 Athleten gewählt, die sich bis zu 1,00m unterscheiden. Das Leistungsgefälle ist 28cm größer und die Leistungsstärke 8cm geringer als in der Stichprobe der 34 Athleten im ersten Beispiel. Zwar ist auch diese Verteilung linksschief, die Abweichung von der Normalverteilung ist aber insignifikant (R/sd = 4,17). Das gilt auch für die Anlaufgeschwindigkeit (R/sd = 3,94). Der durch die Umlenkung verursachte Geschwindigkeitsverlust beträgt im Durchschnitt 1,60m/s (Tab. 3). Um diesen Betrag ist v0x langsamer als v1. Vom Mittelwert weichen mehrere Messwerte aber extrem ab, so dass der größte Verlust mehr als doppelt so stark ist als der schwächste. Die Verteilung ist nicht überzufällig von einer normalen verschieden (R/sd = 4,25), Ausreißer gibt es weder nach oben noch nach unten (A 2,46). Die Geschwindigkeitsminderung Dv ist leistungsunabhängig, weitere Sprünge sind weder mit größeren noch mit kleineren Verlusten erzielt worden als kürzere (r = -0,09). 8 Zwischen beiden besteht zwar eine für Forschungszwecke akzeptable Übereinstimmungsvalidität, so dass v1 mit v6-1 geschätzt werden kann (rcv = 0,77***), aber der Fehler der Schätzung von 32% der Athleten beträgt mindestens 0,18m/s (Letzelter 2016). Seite 86 Zeitschrift für Gesundheit und Sport

7 Weitsprung mit Prothese Tab. 3: Weite und Anlaufgeschwindigkeit v1 von 32 Weitspringern der Spitzenklasse Merkmal Min. Max. x ±sd W (m) 7,72 8,72 8,14 0,24 v1 (m/s) 9,70 11,00 10,39 0,33 Wie groß muss die vertikale Abfluggeschwindigkeit sein, wenn ein Athlet seine Anlaufgeschwindigkeit um 1,00m/s oder sogar nur 0,90m/s reduziert? Zur Beantwortung werden die Erwartungswerte von v0z und die entsprechenden Residuen benötigt, die zusammen mit der horizontalen und der vertikalen Abfluggeschwindigkeit in Tab. 4 beschrieben sind. Tab. 4: Horizontale (v0x) und vertikale Abfluggeschwindigkeit (v0z), Erwartungswerte Ev0z und Residuen ev0z, horizontaler Geschwindigkeitsverlust Dv0x mit den entsprechenden Residuen edv0x von 32 Weitspringern der Spitzenklasse. Merkmal Min. Max. x ±sd Merkmal Min. Max. x ±sd V0x 7,99 9,50 8,79 0,40 V0z (m/s) 2,82 4,23 3,38 0,33 DV0x (m/s) 1,10 2,29 1,60 0,28 Ev0x (m/s) 2,98 3,95 3,39 0,24 edv0x -0,39 0,44 0 0,19 ev0z (m/s) -0,42 0,45 0 0,22 Weder v0x noch v0z, weder Dv0x noch edv0x sind überzufällig anormal verteilt (3,78 R/sd 4,27). Ausreißer gibt es keine (A 2,58). Die horizontale Komponente der Abfluggeschwindigkeit wird von der im letzten Schritt maßgeblich geprägt (r = 0,70**), während die vertikale davon weitgehend unbeeinflusst ist (r = -0,20). Die steht aber mit dem horizontalen Geschwindigkeitsverlust im Absprung in enger positiver Verbindung. Die Gemeinsamkeit beträgt 53% (R2adj = 0,51). Andererseits wirkt sich das Abbremsen negativ auf v0x aus. 57% (R2adj = 0,56) der Unterschiede in v0x hängen mit denen in Dv0x zusammen. Das geht konform mit einem engen negativen Zusammenhang von v0x und v0z (r = -0,65**). Beide Komponenten vertragen sich nicht. Tendenziell fliegen Weitspringer mit einer höheren vertikalen Abfluggeschwindigkeit langsamer ab. Und zwar so, dass im Mittel +1,00m/s mit -0,54m/s gekoppelt sind. 9 Minderungen unter 1,00m/s werden in der Weltklasse nicht beobachtet. Der positive Zusammenhang von Dv0x mit v0z ermöglicht wiederum ein Urteil darüber, wie sich eine Veränderung von Dv0x auswirkt. Der negative Effekt auf Dv0x wird dadurch kompensiert, dass v0z um 0,82m/s ansteigt. 10 Wer im Absprung mehr abbremst, verliert zwar an horizontaler, gewinnt in der Regel aber an vertikaler Abfluggeschwindigkeit. Der Standardfehler der Schätzung beträgt 0,23m/s. Der ist wichtig für die Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit. Reduziert ein Sportler v1 wie der Durchschnitt um 1,60m/s, fliegt er mit Ev0z = 3,38m/s vertikal ab. Verringert er nur um 1,00m/s, fällt 9 v0z = 8,07 0,54v0x (m/s), Se = 0,25m/s. 10 v0z = 2,07 + 0,82Dv0x (m/s). Heft 1/2015 Seite 87

8 Letzelter Ev0z auf 2,88m/s, bei 0,90m/s auf Ev0z = 2,80m/s. Mit Dv0x = 1,00m/s und damit v0x = 8,75 sowie v0z = 2,88m/s wird per Linearkombination W = 0,02 + 0,647vox + 0,71voz (m). Ew = 7,79m geschätzt, mit v0x = 8,85 und v0z = 2,80m/s Ew = 7,73m. Zu 8,24m fehlen also 45 bzw. 51cm. Um 8,24m weit zu springen, muss mit v0x = 8,75m/s horizontal und mit v0z = 3,60m/s vertikal abgeflogen werden, bei v0x = 8,85m/s genügen v0z = 3,50m/s. Das ergibt sich nach der genannten Linearkombination. Damit werden 76% (R2adj = 0,75) der Unterschiede in der Sprungweite aufgeklärt. Dem entspricht die exzellente Kriteriumsvalidität R = 0,87**. 11 Der Standardschätzfehler fällt auf ±12cm. Die geschätzten v0z = 3,60 bzw. v0z = 3,50m/s sind 0,72 bzw. 0,70m/s höher als die Erwartungswerte Ev0x für Dv0x= 1,00 bzw. Dv0x = 0,90m/s. Nach Se = 0,23m/s übertreffen die Residuen die Erwartungswerte um 3,1 bzw. 3,0z. Das ergibt übertragen auf die z- Verteilung Flächenanteile von ±49,90 bzw. ±49,87%. Daraus folgt: Von 1000 Weitspringern flöge nur einer mit v1 = 9,75m/s und Dv0x = 1,00m/s oder Dv0x = 0,90m/s vertikal ab. Nur der würde er erst bei 8,24m landen. 4 Diskussion Die wissenschaftliche Leistungsdiagnostik nutzt Verfahren, die viel präzisere Informationen liefern als die reinen Messergebnisse. Mit diesen kann man z. B. nur feststellen, dass bisher noch kein Athlet mit einer Anlaufgeschwindigkeit im letzten Schritt unter 10m/s über 8,00m weit gesprungen ist oder dass noch kein Athlet bisher trotz einer geringeren Geschwindigkeitsminderung als 1,00m/s im Absprung 8,24m erreicht hat. Werden dagegen die Möglichkeiten der Regressionsanalyse 11 Die Bewertung exzellent erfolgt nach Barrow & McGee (1977) genutzt, kann berechnet werden, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist. Wissenschaft muss objektiv und vorurteilsfrei sein. Deshalb werden mit diesem Beitrag keine Ratschläge erteilt. Informiert wird nur, wie groß die Chancen sind, bei vorgegebenen Ausprägungen der Einflussgrößen Anlaufgeschwindigkeit und Geschwindigkeitsverlust Sprungweiten von Weltklasseniveau wie die 8,24m zu erreichen. Sie hätten in allen bisherigen OS und WM für die Finalteilnahme ausgereicht. An manchen Fabelweltrekorden wie dem Jahrhundertsprung von B. Beamon in Mexiko 1968 (der übrigens kein Jahrhundertsprung war, denn 1991 ist M. Powell 5cm weiter gesprungen) sieht man, dass manchmal sportliche Höchstleistungen erzielt werden, die vorher für unwahrscheinlich gehalten wurden. Die Messung der Anlaufgeschwindigkeit v6-1 ist zwar nicht fehlerfrei, mit rtt = 0,83 wurde bei 40 Athleten der Spitzenklasse aber eine akzeptable Zuverlässigkeit ermittelt (Letzelter 2016). Nach wie vor unbekannt ist dagegen die von v1, v0x, v0z und vor allem die des Differenzwertes Dv0x, der doppelt messfehleranfällig ist, nämlich bei der Messung von v1 und der von v0x. Das wirkt sich gravierend aus, wenn sich die beiden Messfehler gegensinnig verhalten. In der Testtheorie sind die damit verbundenen Reliabilitätsmängel schon vor Jahren diskutiert worden (z. B. Hellmreich 1977). Burger & Dillenberger (2005) haben am Beispiel des Sprints aufgezeigt, wie problematisch die Bestimmung des KSP sein kann. Die zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten benutzten Regressionsgleichungen und damit auch die der Residuen sind nur eine Schätzung der Regression in der Grundgesamtheit aller Athleten dieses Leistungsbereichs. Diese ist nicht immer fehlerfrei. So hat die Steigung in der Gleichung W = 3, ,487v6-1 (m) einen Standardfehler von +12cm. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% verändert sich z.b. in der Grundgesamtheit die Sprungweite um 49cm + 12cm, also in einem Intervall Seite 88 Zeitschrift für Gesundheit und Sport

9 Weitsprung mit Prothese zwischen 37 bis 61cm, wenn der Anlauf 1,00m/s schneller wird. Mit einer anderen Stichprobe, selbst bei gleichem Niveau und gleichem Leistungsgefälle, können sich die Schätzungen ändern, damit auch die Erwartungswerte und die Residuen. Noch mehr betrifft dies die Gewichtungskoeffizienten der Linearkombination, denn in einer anderen Stichprobe können sich beide Steigungen (mehr oder weniger, gleich- oder gegensinnig) verringern oder erhöhen. Die Berechnungen der Wahrscheinlichkeiten können also einen Fehler haben, sollen sie verallgemeinert werden. 5 Zusammenfassung In diesem Beitrag wird gezeigt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, mit Anlaufgeschwindigkeiten von 9,50 bzw. 9,75m/s sowie umlenkungsbedingten Verlusten von 1,00 bzw. 0,90m/s 8,24m weit zu springen. Das ist die Siegerweite des beinamputierten Deutschen Meisters 2014, M. Rehm. Auf Basis der Gleichung W = 3, ,487v6-1 (m/s) werden die Residuen auf ew = 51cm bzw. ew = 39cm geschätzt. Standardisiert ergeben sich z = 3,0 bzw. z = 2,3. In der Standardnormalverteilung resultieren daraus die Wahrscheinlichkeiten P(3,0z) = 0,13 und P(2,3z) = 1,07. Mit 9,50m/s schnellem Anlauf springt nur einer (genau: 1,3) von 1000 Athleten 8,24m weit, mit 9,75m/s einer von 100. Der horizontale Geschwindigkeitsverlust im Absprung (Dv0x) beeinflusst die vertikale Abfluggeschwindigkeit (v0z) positiv und die horizontale (v0x) negativ. Die Sprungweite bei Dv0x = 1,00 bzw. Dv0x = 0,90m/s wird über die Linearkombination W = 0,02 + 0,647v0x + 0,71v0z (m) berechnet. Mit 8,75 bzw. 8,85m/s resultieren Erwartungswerte für v0z von 2,88 bzw. 2,80m/s. Nach der Linearkombination muss man aber für 8,24m mit 3,60m/s und bzw. mit 3,50m/s abfliegen. Standardisiert übertreffen die Residuen den Erwartungswert von v0x um 3,1 bzw. 3,0z. In der Standardnormalverteilung schneiden µ ±3,1σ bzw. µ ±3,0σ Flächenanteile von ±49,9 bzw. ±49,87% ab. Von 1000 Weitspringern flöge also jeweils einer mit Dv0x = 1,0 bzw. Dv0x = 0,90m/s mit 3,50 bzw. 3,60m/s vertikal ab. Sollte Rehm mit v6-1 = 9,75m/s angelaufen sein, wird die Wahrscheinlichkeit mit 1% geschätzt. Hat er seinen Anlauf im Absprung um 1,00m/s oder 0,9m/s abgebremst, sinkt sie auf 0,1%. Auch wenn bisher noch kein Weitspringer mit einem so langsamen Anlauf 8,24m weit gesprungen ist, sind ähnliche extreme Ausnahmen schon beobachtet worden. Bei den OS 1988 ist für Joyner-Kersees OR ebenfalls nur eine Wahrscheinlichkeit von 0,1% festgestellt worden. Es ist also möglich, wenn auch unwahrscheinlich. Literatur Barrow, H.M. & McGee, R. (71979): A Practical approach to Measurement in Physical Education. Philadelphia: Lea & Febiger. Bortz, J. & Schuster, Ch. (2010): Statistik. Berlin: Springer Burger, R. & Dillenberger, S. (2005):Der Beginn der Zugphase im Sprint und das Problem der KSP-Bestimmung. In: Steinmann, W., Müller, N. (Hrsg.): Trainingslehre und Methodik der Leichtathletik, Hellmreich, R (1977): Strategien zur Auswertung von Längsschnittdaten. Stuttgart: Klett. Letzelter, S. (2016): Biomechanische Theorie des Weitsprungs der Weltklasse. (in Vorbereitung) Magnusson, D. (1975): Testtheorie. Wien: Deuticke Mendoza, L. & Nixdorf, E. (2006): Angewandte Leistungsdiagnopstik in den Sprungdisziplinen. In: Steinmann, W. & Müller, N. (Hrsg.): Trainingslehre und Methodik der Leichtathletik, Niedernhausen: Schors Heft 1/2015 Seite 89

10 Letzelter Mendoza, L., Nixdorf, E. & Isele, R. (2006a): Gesetzmäßigkeiten des Horizontalsprungs. Leichtathletiktraining, Mendoza, L. & Nixdorf, E. (2012): Zum Problem der Geschwindigkeitsumsetzung im Weitsprung. In: Haase, H., Krüger, F., Nicol, K & Preiß, R. (Hrsg.): Leistungsdiagnostik und Trainingssteuerung, Köln: Sportverlag Strauß. Mittenecker, E. (1977): Planung und statistische Auswertung von Experimenten. Wien: Deuticke. Autor Prof. Dr. Stefan Letzelter Kontakt Prof. Dr. Stefan Letzelter Hochschule für Gesundheit & Sport, Technik & Kunst Vulkanstraße Berlin stefan.letzelter@my-campus-berlin.com Seite 90 Zeitschrift für Gesundheit und Sport

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