A BC T EF
|
|
|
- Erika Diefenbach
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ÇϹÈÖÓ Ø ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» Ç Ë ÓÛÒÐÓ Ý Ø Ñ ÇÏ Ñ Ä ÔÞ Ö ÓÖÑ Øµ ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» ÓÛÒÐÓ» Ò ÖÙÒ Ò Ï ÓÖÔÙ ¹ Ù Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½ ØÓ ÔÔ Öµ ØØÔ»»ÛÛÛºÑÓÖ ÒÐ ÝÔÓÓкÓÑ»ØÓ» ÐØ»½»½ Ð Ü Ð Ù Ö ÙÒ ÊÓÐ Ò Ë Ö ÐÔ Ø µ Ë ¾» ¾ ÙÒ ÙØ Ö ÑÑ Ø Í ÖÐ Òµ ÀÍ ÃÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ¼ º¼½º¾¼½¾ Î Ö ÓÒ ½ º  ÒÙ Ö ¾¼½ µ ÇÄ ÖÁ Ï ¹ÁÒØ Ö ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ»ÓÐ Ö» Ø ÜÖ Ü¹ÑÖÚ Ò Ðص ÙÒ Ø ÜÖ Ü¹ ÝÔ Ö ÝÔ Ö Ò Ö Øµ ØØÔ»» ÓÙÖ ÓÖ ºÒ Ø»ÔÖÓ Ø»Ø ÜÖ Ü» ÇÏ Å Ò ¹ÍÔ Ø ÆÓØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÌÛ ØØ Ö ØØÔ»»ØÛ ØØ ÖºÓÑ»ÓÛÑÙÒ Ø ½» ½ Å Ø Ö Ø Û Ð ÐÔ Ø µ Ö Ð Ä Ò Þ Ø Ð Ü Ð Ù Ö Ë ¾ Í ÖÐ Òµ ÊÓÐ Ò Ë Ö ÙØ Ö ÑÑ Ø Í ÖÐ Òµ ÈÖÓ Ø ÒØÖ Ö Ò Ö Ö ÆË ÄÝÓÒ» Í ÖÐ Òµ ÒÞ Ð ÔÖ Ò¹ÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Å ØØ À Ò Ò Æ ÖÐÒ Í ÖÐ Òµ À Û Ë Ö ØÞ Ð Ò Ö ÙØ Ö ÑÑ Ø Í ÖÐ Òµ ¾» ½» ½
2 Ï Ö Ò Öº º º Ò ÖØ Ê Ù Ò Ù ÇϾ¼½¾µ Å ÐØ Ò Ù ÄÝ Ò Ö ÓÖ ÒØÛ Ñ Ð Ö Ø Ä Ý Ò À ÐÐÓ Ö Ø Ù Ñ ÅÁÐØ Ò ÙØØ ÐØ Ò Ò Ü Ô ÖØ Ö ÙØ Ò Ò Ö Ò Å ÐØ Ò Ù ÄÝ Ò Ö Ö Ò Û Ñ Ë Ð Ö Ø Ä Ý Ò À ÐÐÓ Ö Ø Ù Ñ ÅÁÐØ Ò ØØ ÐØ Ò Ò Ø Ô Ö¹ Ø Ö ÙØ Ò Ò Ö Ò Ä Ú Ò Ø Ò ½¾µ Å ÐØ Ò Ù ÄÝ Ò Ö Ö Ò Û Ñ Ë Ð Ö Ø Ä Ý Ò À ÐÐÓ Ö Ø Ù Ñ Å ÐØ Ò ØØ ÐØ Òº Æ Ø Ô ÖØ º Ö ÙØ Ñ Ò Ö Òº Ä Ú Ò Ø Ò ¾ µ» ½» ½ ÆÓ Ò ÖØ Ê Ù Ò Ê Ù Ò Ú º Ø Ò Ò Ô Ð Ù ÇÏ ¾¼½½ ½ ¾ ÅÖ º ÌÓ Òµ Ù Ø ÛÙÖ Ò Ð Ö ÆÈÁ Ï Ö Ò ØÖ Òº Ê ÙÐØ Ø ¾ ¼ Ð º º º Ó Ö Ó ÒÙÖ º º º º º º ÒÒ ¾ ¾ Ò ÒØ Ë Ò Ù Ð ÒÒØ Ò Ò Ï Ö Ò ØÖ Ò Þ Ö Ø Ö Ò Ö ÃÐ Ñ À Ù Ø Ö º ØØÔ ÛÛÛºØ Þº µ ÃÓÒ Ô Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ó Ð ÖÔÐ Ø Ö¹ Ð Ö ÙÒ Ë Ò Ø Ú ØØ ÙÔÐ Þ ÖÙÒ Ê Ù Ò Ù Ò Ó ÙÑ ÒØ Ò Ð Ö Ì ÔÔ¹ ÙÒ Ö ÑÑ Ø ¹ Ð Ö ÆÓÒ¹ËØ Ò Ö Ù Ûºµ Ê Ù Ò Ù Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÏÏÏ ÙÒ Ò Ö Ì ÒÓÐÓ Ò Ê ÙÒ ÒÞ Ó Ð ÖÔÐ Ø Ù Ûºµ Ð Ö Ö Æ Ú Ö Ö ØÙÒ Å Ö ÙÔ Ñ ÃÓÖÔÙ ÌÓ Ò Þ Ö Ð Ö Ù Ûºµ ÈÖÓ Ð Ñ Æ Ú Ö Ö ØÙÒ Ð Ò Ö Ò Ø Ò Ï Ø Ê Ù Ò Û Ò Ø Ò Ï Ñ Ø Ñ Ò ÃÓÖÔÙ ÕÙ Ð ØØ» ½» ½
3 Ï Ö Ò Öº º º Ï ÓÖÔÙ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÏÓÖ ÓÛ Ø Ò Û ÒÒÙÒ ËÙ ÖÙÒ ÚÓÒ Å Ö ÙÔ Ë Ö ÔØ Ò Øº ÒØ ÖÒÙÒ ÚÓÒ Ó Ð ÖÔÐ Ø ÒØ ÖÒÙÒ ÚÓÒ Æ Ø¹Ì ÜØ Ò ÒØ ÖÒÙÒ ÚÓÒ Ò ¹µ ÙÔÐ Ø Ò Ä Ò Ù Ø Ù Ö ØÙÒ» ½» ½ Ó Ð ÖÔÐ Ø ÆÓÒ¹Ì ÜØ Ï ÖÙÑ Ó Ð ÖÔÐ Ø Ò ÖÛ Ò Ò Ø ØÞ ÖÑ ÔÖÓ ÙÞ ÖØ ÚÓÒ ÓÒØ ÒØ Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ñ Ò Ð ËÔÖ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ñ Ë ÒÒ Ó Ê ÙÒ ÒÞ ÒÒ Ö Ð ÚÓÒ Ï Ø Ó Ê ÙÒ ÒÞ Ò ÑØ Ë Ø Ñ Ô ÓÒØ Ø ÓÙØ ÁÒ Ü ÁÑÔÖ ÙÑ Ù Ûº ½¼» ½ ½½» ½
4 ÏÓÖ Ò Ö ÒÒØ Ñ Ò Ó Ð ÖÔÐ Ø Ð Å Ò µ Á ÏÓÖ Ò Ö ÒÒØ Ñ Ò Ó Ð ÖÔÐ Ø Ð Å Ò µ ÁÁ A BC T EF 0 µ Ë ÒØ Ò ÓÙÒØ A BC T EF 0 µ Ú Ö ÒØ Ò Ð Ò Ø Ö Ø Ö µ A BC T EF 0 µ Å Ö ÙÔ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ A BC T EF 0 µ È Ö ÒØ Ð Ò Ø ÜØ Ó Ý ½¾» ½ ½» ½ ÏÓÖ Ò Ö ÒÒØ Ñ Ò Ó Ð ÖÔÐ Ø Ð Å Ò µ ÁÁÁ ÏÓÖ Ò Ö ÒÒØ Ñ Ò Ó Ð ÖÔÐ Ø Ð Å Ò µ ÁÎ A BC T EF A BC T EF A BC T EF A BC T EF 0 µ Ä ØØ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ø ÜØ µ ÄÓÛ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ð ØØ Ö µ ÈÙÒØÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ø ÜØ µ Ê Ø Ó Ò ÓÖ» Ö Ø Ö ½» ½ ½» ½
5 ÒÙØÞØ Î Ö Ö Ò Ö ÓÐ ÓÒØÖÓÐÐ Ôº ÅÄÈ Ù Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½¾µ ÓÒ ÌÖ Ä Ò Ù ÅÓ Ð Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÀÓ Ñ ÒÒ Ò Ï Ö ÑÔ ¾¼¼ µ ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ËÎŵ Ò Ù Ö Ø Ðº ¾¼¼ µ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÑ Ð Ê µ Ò Å Ö Ø Ðº ¾¼¼ µ ËÔÓÙ Ø Ø Ðº ¾¼¼ µ Æ Ú Ý Ð Ö Ò È Ø ÖÒ Ò ÊÓØ ¾¼¼ µ ÅÙÐØ ¹Ä Ý Ö È Ö ÔØÖÓÒ ÅÄȵ Ò Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½¾µº Precision Recall F Correct ½» ½ ½» ½ ÄÊ Ù ÙÒ Ö Ò Ù Ò Ø ÜÖ Ü¹ ÝÔ Ö ÝÔ Ö ØÙÖ ÈÖ ÓÒ Ö ÐÐ Ò ÓÖ Ø Ò Ö ÅÄÈ ÖÓÑ Ë Ö Ò Ð Ù Ö ÒØ ÖÒÙÒ ¾¼½¾µ ÚÓÒ ÓÖ Ò Ó Ð ÖÔÐ Ø ØÓ Ø ÙØÓ»Ø Ö ÓÐ ÓÚ Û ÐÓ ÓÙÒØ Ó Ð ÖÔÐ Ø º Ñ Ü ¼ Ø ÈÖ ÓÒ ¼ Ê ÐÐ ¼ Ï Ø Ì Ö ÓÐ Ó ÝÓÙ ¼Û ÒØ ØÓ Ó Ð ÖÔÐ Ø ØÓ Ý Á Ó ÒØ º Ø Ñ Ø ËØ º ÖÖÓÖ Þ Ú ÐÙ ÈÖ Þ µ ÁÒØ Ö Ôص ½º ½ ¾ ¼º ¾ º ¼º¼¼¼ ¾ ÓÔÝÖ Ø½ ¹ º½ ½½¼ ½º ½¼ ¹ º¼ ½ ¼º¼¼¾ ¼ Ò Ò ÔÙÒؽ ½º ¼º¾ º ¼ º¾ ¹½ Ø ÖØ Ò Ø Ð ½¼ ¼º½ ¾½¾ ¼º ¾ ¼º ½¼ ¼º ¾¼ Ø ÖØ Ò Ø Ð ½ ¹¼º¾ ¾¾ ¼º ¾ ¹¼º ¼º ½ ¼ Ø ÖØ Ò Ø Ð ¾ ¹¾º¼ ¼ ¼º ¾½ ¹ º ¾½ ½º¼ ¹¼ Ø ÖØ Ò Ø Ð ¼ º¾¼½ ¼ ¼º ¾ ¼ ½ º¾ º½ ¹½¼ Ø ÖØ Ò Ø Ð º ½ ¼º ¼ ½¼ º ½¾ ¾º ¹½ Ø ÖØ Ò Ø Ð ¹¼º ¼ ¾ ¼º ¹¼º ¾ ¼º ¼ Ø ÖØ Ò Ø Ð ¾º ¼ ¼º ¾º ¼º¼¼¾ Ø ÖØ Ò Ø Ð ¹½ º ¾ ¾ º ¾¼ ¹¼º¼ ½ ¼º ½¼ Ø ÖØ Ò Ø ÐÓ Ò ½ ¹ º ½¾½¼ ¼º ¹ º ½ º ¹½ Ë ÆÌ Æ Ä Æ ÌÀ ¼º¼½ ¼º¼¼ ¾ º ½º ¹¼ È Ê ÆÌÁÄ ¹ º¾ ¼ ½ ¼º ¾ ¹ º¼ º¼ ¹¼ È Ê Ê ÈÀ È Ê ÆÌÁÄ º ¼ ¼º º ¼º¼¼¼½¾ ËÃÁÈÈ È Ê Ê ÈÀË ÇÊ ¹¼º ¼ ½ ¼º¼ ¾ ¹ º º ¹½ ËÃÁÈÈ È Ê Ê ÈÀË Ì Ê ¹¼º½ ¾ ¼º¼ ¹¾º ½ ¼º¼¼ ½¾ ÇÈ Æ Ì Ë ¼º¾ ¾ ½ ¼º¼ ½ º¼ º ¾ ¹¼ ÄÇË Ì Ë ¼º ¼¼¾ ¼º½ ½ ¼ ¾º ¼º¼¼ Å ÊÃÍÈ ÌÇ Ì Ì ÅÁÆÍË ¾ ¼º¼¾ ¼º¼½¾ ¾º ¼º¼½ ¾ Å ÊÃÍÈ ÌÇ Ì Ì ÅÁÆÍË ½ ¹¼º¼ ¾ ¼º¼½ ¾ ¹¾º ½ ¼º¼¾¼ Å ÊÃÍÈ ÌÇ Ì Ì ¹¼º½ ¼º¼ ¾ ¹ º ½º¾½ ¹¼ Å ÊÃÍÈ ÌÇ Ì Ì ÈÄÍË ½ ¹¼º½ ¾¼¼ ¼º¼½ ¹ º ½ ¾ ¹½ ÈÍÆ ÌÍ ÌÁÇÆ ÌÇ Ì Ì ¹ º ¾ ½º ¼ ¼ ¹½º ¼º¼ ¼ º ÍÈÈ Ê ÌÇ ÄÇÏ Ê ¹½º½ ¾ ¼º ¹ º ½ ¼º¼¼¼ ÆÍÅ Ê ÌÇ Ì Ì ¹½¼º¼ ¾¾ ½º ¾ ¹ º ¼ ½º ¹¼ Æ ÀÇÊË ÌÇ Ì Ì ¹ º ¾ ¾ º¼¼ ½½¼ ¹ º º ¹¼ Æ ÀÇÊË ¹½º ½ ¼º¾ ¾ ¹ º ½ º¾ ¹½½ ØØÔ»»ÛÛÛº ÓԺРº ºÙ» Ö Ú» Ðо¼¼¾» ÒØÖ» Ö ØÓØÐ ¹Ö ØÓÖ» Ì Ð Ò Ø Ö Ú Ó Ø ËØ Ò ÓÖ ÒÝÐÓÔ Ó È ÐÓ ÓÔ Ýº ËØ Ò ÓÖ ÒÝÐÓÔ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï Ö ØÓØÐ ³ Ê ØÓÖ Ö ØÓØÐ ³ Ö ØÓÖ Ò ÒÓÖÑÓÙ Ò Ù Ò ÓÒ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø ÖØ Ó Ö ØÓÖ º ÆÓØ ÓÒÐÝ ÙØ ÓÖ ÛÖ Ø Ò Ò Ø Ô Ö Ô Ø Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ó Ø ÑÓÙ ÊÓÑ Ò Ø Ö Ó Ö ØÓÖ Ù ÖÓ Ò ÉÙ ÒØ Ð Ò Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ù Ð Ñ ÒØ Ø ÑÑ Ò ÖÓÑ Ø Ö ØÓØ Ð Ò ÓØÖ Ò º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÙØ ÓÖ Û Ö Ò Ø Ö ÒØ Ö Ø Ò Ò ÙØ ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ö ØÓØ Ð Ò ÛÓÖ ÒÓÖ Ò Ø Ô ÐÓ ÓÔ Ð ÓÙÖ Ò ÖÓÙÒ Ó Ø ÚÓ ÙÐ ÖÝ Ø Ø Ö ØÓØÐ ÒØÖÓ Ù ÒØÓ Ö ØÓÖ Ð Ø ÓÖݺ Ì Ù ÓÖ ØÛÓ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ö ØÓØ Ð Ò Ö ØÓÖ ÓÑ Ñ ØØ Ö Ó Ø ØÓÖÝ Ó Ö ØÓÖ ÒÓØ Ó Ô ÐÓ ÓÔ Ýº ÁÒ Ø ÑÓ Ø Ò Ù ÒØ Ð Ñ ÒÙ Ö ÔØ Ò Ø ÓÒ Ö ØÓØÐ ³ Ê ØÓÖ Û ÙÖÖÓÙÒ Ý Ö ØÓÖ Ð ÛÓÖ Ò Ú Ò ÛÖ ØØ Ò Ô Ó ÓØ Ö Ö Ò Ä Ø Ò ÙØ ÓÖ Ò Û Ð ÓÑ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø Û ÓÐ ÓÖÔÙ Ö ØÓØ Ð ÙѺ ÁØ Û ÒÓØ ÙÒØ Ð Ø Ð Ø Û Ø Ø Ø Ô ÐÓ ÓÔ ÐÐÝ Ð ÒØ ØÙÖ Ó Ø Ö ØÓØ Ð Ò Ö ØÓÖ Û Ö Ö ÓÚ Ö Ò ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ö Ð Ø ÓÖÝ Ó Ø Ô Ö Ù Ú Ö ØÓØÐ ÔÔÐ ÒÙÑ ÖÓÙ ÓÒ ÔØ Ò Ö ÙÑ ÒØ Û Ö Ð Ó ØÖ Ø Ò ÐÓ Ð Ø Ð Ò Ô Ý ÓÐÓ Ð ÛÖ Ø Ò º À Ø ÓÖÝ Ó Ö ØÓÖ Ð Ö ÙÑ ÒØ ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÒÐÝ ÓÒ ÙÖØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð ÓØÖ Ò Ó Ø ÙÐÐÓ ÑÓ Û Ð Ó ÓÖÑ Ø Ó Ð Ø ÐÓ Ò Ø ÓÖÝ Ó ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ Ø ÓÒ ÔØ Ó ÑÓØ ÓÒ Ø ÓÙ ÑÓØ ÓÒ Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓÔ Ò Ø Ö ØÓØ Ð Ò Ø ÒÓÛ Ö Ó Ö Ù Ò ÐÐÙÑ Ò Ø Ò ÓÙÒØ Ó Ò Ð ÑÓØ ÓÒ Ò Ø Ê ØÓÖ º Ò ÐÐÝ Ø Ø Ê ØÓÖ ØÓÓ Û Ò ÓÖÑ Ù ÓÙØ Ø Ó Ò Ø Ú ØÙÖ Ó Ð Ò Ù Ò ØÝÐ º ½º ÏÓÖ ÓÒ Ê ØÓÖ ¾º Ì Ò Ó Ø Ê ØÓÖ º Ê ØÓÖ ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ ØÓ Ð Ø º Ì ÈÙÖÔÓ Ó Ê ØÓÖ º º º ÇØ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ê ÓÙÖ Ê Ð Ø ÒØÖ ½º ÏÓÖ ÓÒ Ê ØÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ò ÒØ Ø Ø ÑÓÒ Ö ØÓØÐ ÛÖÓØ Ò ÖÐÝ ÐÓ Ù ÓÒ Ö ØÓÖ ÒØ ØÐ ÖÙÐÐÓ Ò Û ÔÙØ ÓÖÛ Ö Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø Ø Ö ØÓÖ ÒÒÓØ Ò ÖØ Ø Ò µ Ò Ò Ø ÔÖ ÐÝ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó ÈÐ ØÓ³ ÓÖ Ø ÐÓ Ø ÐÓ Ù ÖÙÐÐÓ ØÖ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ö Ö Ò Ó Ö ØÓØÐ ³ ÐÐ µ ÖÐÝ ÈÐ ØÓÒ Ñº ÙØ Ø Ú Ò ÓÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ Ù ØÓÓ Ø ÒÙÓÙ ØÓ ÙÔÔÓÖØ Ù ØÖÓÒ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ð Ó ÓÙÐ Ú Ò Ð Ø Ð ÐÓ Ù Û Ð Ø Ø ÈÖÓ Ò ÓÒ Ó Ø Ø Ø Ø Ö ØÓÖ Ò Öغ Ï Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÑÙ ÑÓÖ ÓÙØ Ø Ó¹ ÐÐ Ì Ò ËÙÒ Ó ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÖ Ó Ö ØÓÖ Û Ð Ó Ö ØÓ Ö ØÓØÐ º ÖÓ Ñ ØÓ Ù Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ð Ø ÓÒ ÖÝ ÓÙÖ Ö ÐÝ Ò ÓÒ Ø Ñ Ò ØÓÖ Ð ÓÙÖ Û Ò Ú ÓÖØ ÙÖÚ Ý Ó Ø ØÓÖÝ Ó ÔÖ ¹ Ö ØÓØ Ð Ò Ö ØÓÖ Ò ÖÙØÙ ¹ º Ò ÐÐÝ Ö ØÓØÐ ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒ ÛÓÖ ÐÐ Ì Ó Ø Û Ð Ó Ò ÙÔÔÓ ØÓ Ö ØÓØ Ð Ò ÙØ ÑÓÖ ÔÖÓ ÐÝ Ñ ÒØ Ø Ö ØÓÖ Ð Ò ÓÓ Ó ÓÐÐÓÛ Ö Ì Ó Ø Û Ó Û ÓÖÑ Ö ÔÙÔ Ð Ó Á ÓÖ Ø º ÁÒØ ÖÒ Ð Ø Ñ Ø Ó ÙÖ Ý ¼º ÖÓ ¹Ú Ð Ø ÓÒ Ø Ñ Ø Ó ÙÖ Ý ¼º ¾ ½» ½ ½» ½
6 Ï Ø Ó ÝÓÙ Û ÒØ ØÓ Ó Ð ÖÔÐ Ø ØÓ Ý ÁÁ ËÝ Ø Ñ Ø ÙÔÐ Ø ÓÒ ØØÔ»» ÐÐ Ò ½º» ÐÐ Ò ÐÓ Ë Û Ö ÖÙÒ Ò Ò Ý ØØ Ú ÐÐ Æ ÍË ÀÓÑ ÁÑÔÖ ÙÑ ÔÔÝ Ð Ò ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÐÐ Ò Ã Ò ÃÓÑÑ ÒØ Ö ÔÔÝ Ð Ò Ð Ð Ð Ò Øº º º º Ù ÖÐ Ö Ö Ø ÓРغ º º ºº ØØ ØÛ ÙÐ ÑÙ Ö Ø ÒÑ Ð Ó Ö Ø Ù Ð Òº º º º º º º Ã Ø ÓÖ Ò ÐÐ Ñ Ò Ì Ì Ñ ØÓ Ý ÇÇ ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÐÐ Ò Ã Ò ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ì Ä ÙØ ÙØ Ø Û Ö Ò Ê ØÙÒ À Ñ Øº º º Î ÖÞ Ò Ì Û Ö Ö Ø ÒÓ Ò ÙÒ Ö Ù Ñ ØÞØ Û Ö Ö Ù Ñ Ò Ù Ù º À Æ Ø Ö Ò Ø ÓÒ ÖÐ Ð Òº º º Û Ò ÛÙÒ ÖØ º º º Ø Ñ Ó ÓÒ Ê Ö Ô Øº ËÓ Ó ÒÙÒ ÚÓÒ ØÐ ÒØ ËØÙØØ ÖØ Ò Æ Ö Ò ÐØ Ò ÒÒº ÍÌË ÀÄ Æ º º º º º º º º º º º º ÓÑÑ Ù Ý ØØ Ú ÐÐ µ Ä ÔÐ ÒØ ½¾º½¼ Í Ö ÔÑ ½ º½¼ Í Ö Å Ò ÙÒ Ø Ò ØÐ ÒØ Ìĵ ½ º¾ Í Ö ÔÑ ½ º¾ Í Ö Å ÐÙ ÐÐ Ø ÐØ ÐÙ Þ Ù ØÝÔ ÙÒ ÒÓÛ ÐÙ ÒØ ÖÒÙÒ ¾ Å Ð Ò ¾ à ÐÓÑ Ø Ö ÐÙ Þ Ø ½ ËØÙÒ ½ Å ÒÙØ Ò Ù ÒØ ÐØ ËØÙÒ Ò ½½ Å ÒÙØ Ò ØÐ ÒØ Ìĵ Ľ½ ÔÐ ÒØ ½ º ¼ Í Ö ÔÑ ¾ º ¼ Í Ö Å Ò ÙÒ Ø Ò ËØÙØØ ÖØ ËÌʵ º¼¼ Í Ö Å ÐÙ ÐÐ Ø ÐØ ÐÙ Þ Ù ØÝÔ Ó Ò ¹¾¼¼ ÐÙ ÒØ ÖÒÙÒ º Å Ð Ò º ¼ à ÐÓÑ Ø Ö ÐÙ Þ Ø ËØÙÒ Ò ¾¼ Å ÒÙØ Ò Ã Ø ÓÖ Ò ÍË ¾¼¼ Ì ÓØÓ ÓÓØ Ò ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÐÐ Ò ÃÓÑÑ ÒØ Ö ÒØÐ ØØ Ñ Ö ÒÞ Ø ÚÓÖ ÒÓÑÑ Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ñ Ò Ö ÅÙØØ Ö ÙÒ Ñ Ò Ö Ë Û Ø Ö ÞÙÑ ÓØÓ Ö Ò ÙÒ Ò ÓØÓ ÚÓÒ ÙÒ Ö Å Ð Ñ Ò Ð º À ÙØ Û Ö ÒÙÒ Ö Ð ØÞØ Ì Ò Û Ö Ö Ñ Ò Ñ Ú Ö Ö Ø Òº Ñ Ö Ø Ø ÛÙÖ Ð Ò Ö Ö ÙØ ÖØ Ó Û Ö Ú ÐÐ Ø Å Ø Ö ÂÓ Ò Ð ÀÓ ÓØÓ Ö Ò Ò Ø ÐÐ Ò ÓÐÐØ Òº º º Ó Ö Ö ÒÓ Ñ Ò Ò Ë Û Ö Ã Ò Ö Ó ÖÒ È Ö ÓÒ Ò ÚÓÖ À Ù Ø Ö Ò Ó Ö ÖØ ÒÞÙÒ Ò ÓØÓ Ö Öغ º º ÛÓ ÚÓÒ Ò È Ö ÓÒ Ò Ð Ö Û Ò ÞÙ Ò Ø Ö ÙÒ Ø ÒØ Ö ÒØ Ó Ö Ì Ö º º º ºº Ï ÒÒ ÙÒ Ó Û Ö Ö Ñ Ð Û Ö ÞÙ ÑÑ Ò ÓÑÑ Òº º º Æ Ø ÒÙÖ ÈÐ Ø» ÒØÙÖÑ Ð ÙÒ Ò Ù Ûº ¾¼» ½ ¾½» ½ ÎÓÐÐ ÙÔÐ Ø ÓÒº º º غ È ÖØ ÐÐ ÙÔÐ Ø ÙÖ Â Ö ¹ÃÓ Þ ÒØ Ò Ò Ò ÈÖÓ Ð Ñ Þ Ö ÐÐØ Ò Ó ÙÑ ÒعÎÓÐÐ ÙÔÐ Ø ÓÒ ½ Ø ¾ ÖÚ Ö Ù Ûºµ Ô ÖØ ÐÐ Ó ÙÑ Òع ÙÔÐ Ø ÓÒ ÙÖ ÅË ÈÐ Ø Ù Ûº Ö Ù Ø Ø µ Ó ÙÑ ÒعÁÒ ÐÙ ÓÒ ËÓÒ Ö ÐÐ ÚÓÒ Ô ÖØ ÐÐ Ö ÙÔÐ Ø ÓÒµ ÁÒ¹ ÓÙÑ Òع ÙÔÐ Ø ÓÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ñ Ø ÉÙÓØ µ ÁÒ¹Ë Ø ¹ ÙÔÐ Ø ÓÒ Ù Ö Ó Ð ÖÔÐ Ø Ò ÒÙØÞص ÒÐ Ø ÚÓÒ ÞÛ Ó ÙÑ ÒØ Ò ÒÒ Ñ Ò Û Ö Ò Ð Ö Â Ö ¹ÃÓ Þ ÒØ Ö Å Ò Ö Ö Æ¹ Ö ÑÑ Å ÒÒ Ò Ø Ðº ¾¼¼ ½ µº ÈÖÓÞ ÙÖ ÖÞ Ù ÌÓ Ò¹Æ¹ Ö ÑÑ Ö Ó ÙÑ ÒØ º ÖÖ Ò Ò Â Ö ¹ÃÓ Þ ÒØ Ò Ö Å Ò Òº Ç Ö Ð Ò ØÞØ Ò ÒÐ Ø Û ÐÐ ÒÛ ÖØ Ð ÖÞ Ö Ö Ó ÙÑ ÒØ º ¾¾» ½ ¾» ½
7 Ô Ð Ñ Ø Ó Ö ÒÐ Ø Á Ô Ð Ñ Ø Ó Ö ÒÐ Ø ÁÁ Ø Ö Ý Á ÛÖÓØ Ð ØØ Ö ØÓ ÑÝ Ô Ö ÒØ º ÈÔ ½ Õ ß Ý Ø Ö Ý µ µ ÛÖÓØ µ ÛÖÓØ µ Ð ØØ Öµ Ð ØØ Ö ØÓµ ØÓ Ñݵ ÑÝ Ô Ö ÒØ µ Ô Ö ÒØ ºµÐ Ø Ö Ý Á ÛÖÓØ Ð ØØ Ö ØÓ ÑÝ Ô Ö ÒØ º ÈÔ ½ Õ ß Ý Ø Ö Ý µ µ ÛÖÓØ µ ÛÖÓØ µ Ð ØØ Öµ Ð ØØ Ö ØÓµ ØÓ Ñݵ ÑÝ Ô Ö ÒØ µ Ô Ö ÒØ ºµÐ ÈÔ ¾ Õ ß Ý Ø Ö Ý µ ÛÖÓØ µ ÛÖÓØ µ Ð ØØ Öµ Ð ØØ Ö ØÓµ ØÓ Ñݵ ÑÝ Ô Ö ÒØ µ Ô Ö ÒØ ºµÐ ÈÔ ¾ Õ ß Ý Ø Ö Ý µ ÛÖÓØ µ ÛÖÓØ µ Ð ØØ Öµ Ð ØØ Ö ØÓµ ØÓ Ñݵ ÑÝ Ô Ö ÒØ µ Ô Ö ÒØ ºµÐ ÂÔ ½, ¾ Õ ½ ¾ ½ ¾ ½¼ ¼. ¾» ½ ¾» ½ Ô Ð Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÐ Ø Ê Ð Ö Ö Ø ÈÔ ¾ Õ ß Ý Ø Ö Ý µ ÛÖÓØ µ ÛÖÓØ µ Ð ØØ Öµ Ð ØØ Ö ØÓµ ØÓ Ñݵ ÑÝ Ô Ö ÒØ µ Ô Ö ÒØ ºµÐ Ø Ö Ý Á Ö ÓÓ ØÓ ÑÝ Ò º ÈÔ Õ ß Ý Ø Ö Ý µ Ö µ Ö µ ÓÓ µ ÓÓ ØÓµ ØÓ Ñݵ ÑÝ Ò µ Ò ºµÐ ½¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Ó ÙÑ ÒØ ½¼,¼¼¼,¼¼¼¾ ¾ ½¼ ½ Î Ö Ð ½µ ÔÖÓ Î Ö Ð Ì Ö Ë ØÞÙÒ Â ÙÒ Ê ÙÞ ÖÙÒ Î Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Å Ò Ò Ò ØØ ÖÓ Ö Ø Ðº ½ µ Ó Ò ÒÒØ Ë Ò Ð Ò Ó Ö ÒÐ Î Ö Ö Òµ ÂÔ ¾, Õ ¾ ¾ ¾ ½ ¼.½ ¾» ½ ¾» ½
8 Ü ÑÔÐ Û Á À Ö ØÓ ÐÔ ÝÓÙ ÙÒ Ö Û Ø ÓÒ Ò º Ì Ö ÇÚ Ö ½ ¾ ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ó ÓÙØ Ø Ö Ø Ø Ø Ò ÓÑÔÐ ÒØ Ø Ò ÙØ Ò Ð Û ÐÐ Ø Ý Ö Ö Ø Û Ý ÔÖ Ø Ò ÓÙÖ Ø Ò Ö Ò ÙÒ Ö Ò ÒÐÙ Ò ÓÑ Ó Ò Ò Û Ø ÙÔÔÓÖØ Ö Ø ÑÓ Ø Ö Ô Ø Ò Ò Ò Ù ÙÐ Ò Ø ÒØÓ ÝÓÙÖ ÙÒ Ö Ò ÔÔ Ð º Ï Ò Ú ÝÓÙ Ù Ò ÓÒ ÓÛ ØÓ Ø ÙÔ ÖÓ Ù Ø ÓÑÔÐ ÒØ ÔÖÓ ÙÖ ÓÛ Ø ØÓ Ð Û Ø ÓÑÔÐ ÒØ Û Ò Ø Ý ÓÑ ØÖÙ Ø Ö Ø Ò Ò Ø Ò Û Ø ØÓ Ó Û Ø Ø Ñ ÓÒ Ø Ý Ö Ö ÓÐÚ º Ï Ð Ó Ö ÔÓÖØ ÒÒÙ ÐÐÝ ÓÒ Ø Ð Ú Ð Íú ÇÙÖ Ø Ó ÓÑÔÐ ÒØ Ø Ø ÓÙÖ Ñ Ñ Ö Ú ÐØ Û Ø Ú Ò ÝÓÙ Ù ÙÐ Ò Ø ÒØÓ Û Ø ÔÔÖÓÚ Ð ÓÒ ÖÒ Ò ÒÓÛ Ò Ý Ø ÔÙ Ð ÑÓ Ø ÓÙØ Ö Ø Ð ¼ Ñ ÐÐ ÓÒ Ø Ñ Ý Ö Ò ÒÖ Ò ÐÝ ÓÑ Ò Ø Ò Ó ÓÓ ÙÒ Ö Ò º Ì ÊË Ø ÒÓÛ Ò Ý Ø ÔÙ Ð ¼ Ñ ÐÐ ÓÒ Ø Ñ Ý Öº ÁØ Ø Ø ÑÔ Ó Ö ÙÖ Ò ÓÖ Ñ Ñ Ö Ó Ø ÔÙ Ð Ø Ò Ò Ó ÓÒ Ø Ò ØÓ Ö Øݺ ÇÙÖ Ñ ØÓ ÐÔ Ú ÖÝ Ö ØÝ Ú Ø Ò Ö Ó ÙÒ Ö Ò º Ã Ô Ò ØÓÙ ØÓ Ö Ú ÐÐ ÓÙÖ Ð Ø Ø Ò Û ² Ú Ý Ò Ò ÙÔ ÓÖ ÙÔ Ø ÐÓÛ ÓÖ ÓÒØ Ø Ù Ö ØÐݺ ¹ Ò Ð ½¼¼ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ¾ Ö Ò Ð ØØÔ»»ÛÛÛº Ö ºÓÖ ºÙ» Ò Ð» Ö ¹Ö ÙÐØ» ØØÔ»»ÛÛÛº Ö ºÓÖ ºÙ» Ò Ð» Ú ¹ Ò ¹Ö ÙÐ Ø ÓÒ»ÓÑÔÐ ÒØ» Ü ÑÔÐ Û ÁÁ Ï ³Ú Û Ó Û Ø Ú Ö ÓÙ Ø ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÒ Ö Ø ÔÙÑÔ Ò ÓÙØ ÈÖ ÌÎ ÒÓØ Û Ø Ò ØÓ Ø Ø Ó Ð Ö ÔÖ Ñ Ò ÓÖ ÖÓ Ø Ò ÑÓ Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ý ÒØ ÖÚ Û Ù Ç ÓÑ Ó Ì Ê Ø Ö ÓÚ Ö Ò Ò Ð Ù Û Ø Ø Ý Ö º ÙØ ÓÖ Ö ÓÒ ØÓÓ ÙÐÐ ÊÓÝ Ð Ñ ÐÝ ØÓ Û ÐÐ ÓÒ ØØ ÑÔØ ÓÙÒ Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ò Ó Ø ÓÖ Öº Ì ÒÒ Ð Û Ú ÓÒ Ó ÖÖ Ð Ú Ò Ø Á Ð Ñ Ê ÔÙ Ð Ó ÁÖ Ò ÖÓ Ø Ò Ò Ò Ö Ò º ÍÒ ÙÒØ Û Ö Ø Ø Ñ Û Ø ÓÙÖ ÓÛÒ ØÖݹÓÙØ Ø Ê Ø Ö ÅÓ Ð º Ï ÛÓÒ³Ø ÐÐ ÙÒ Ý Ø Ø Ø Ó ÁÖ Ò Ö ÓÒ Ø Ò ÒÓÛÐ Ø Ø Ø ÅÓ Ð Ê Ø Ö ¹ Ø Ñ ÍÃ Û Ø Ó ÓÙØ ØÓ Ú Ø Ó Ø Ë Ý Ø ÐÐ Ø ÔÐ Ø ÓÖÑ Ò Ø Ø Ø Ö ÙÐ ØÓÖ ÓÒÐÝ Ó Ò Ø Ø Ò Ö ÔÓÒ ØÓ ÈÖ Ìγ ÖÖ Ú Ö ÒØ ÓÚ Ö ÓÙÖ Ð Ñ ÙÑ ÙÒ ÔÔݺ Ê Ø Ö ÅÓ Ð ÓÙÐ ÛÓÖ ÓÒ Ó ÑÓÒ Ö Ý Ò Ö ÔÓÖØ Ò Ó Ú Ð ÙÒÖ Ø Ò Ø Íú Ç ÓÑ Ö ØÓÖØ Ø Ø Ø Ø ÐÐ Ò³Ø Ñ ÒÝ Ô ÓÒ Ù ÓÒ Ô Ø Ú Ò Ô ÒØ ÑÓÖ Ø Ò ½ ÑÓÒØ ÒÚ Ø Ø Ò Ø Ó Ø ÖÓ Ø ÒØ ÖÚ Û Û Ø Æ Û Û ÓÙÖÒ Ð Ø Å Þ Ö Ö º Ç ÓÑ Ø Ø ÈÖ ÌÎ Û ÛÖÓÒ ØÓ ÖÓ Ø Ø ÒØ ÖÚ Û Ò Ò Å Ý Ø Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ñ ØØ Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Û ÔÐ Ò Ö ÓÒ ÐÝ Ø Ò Ö ¹ÓÑÔÐ ÒØ ÖÓÛ Öº ÁØ Ñ ÓÒØ ÜØ Ò Û Ò Ö Ò Ú Ö ØÓ ÛÓÖ ÒØ Ò Û Ø Ð ÖÖÝ ¼¼¼ Ö Ò Ø ÅÖ Ö Ò ÓÙÐ Ö ÛÒ Ô µ ÙØ Û ÒÓÛ Ø Ö Ö ÓÑ Ö Ò Ö Ò Ù Û Ø ÓÐ Ö Ð ÖÖÝ ÑÓ Ð ¹ ÓÖ Ô Ø Ø Ø Ø Ö ÙÐ ØÓÖ Ø ÐÐ Ù Ø Û Ø Ø Ö ÓÖÖ Ð ÖÓÛ Ö Ú Ò Ó Ò³Ø Ý Ø Ñ ÓÒ ÓÒ Û Ø Ø ÓÒ ØÓ Ø º Áس ÔÖ ØØÝ ÙÒÐ ÐÝ Ø Ø Ç ÓÑ ÛÓÙÐ ØÙ ÐÐÝ ÐÓ Ø ÑÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ð Ò ØÖ Ò Ñ ØØ Ò Ö ÔÓÒ ØÓ ½¼¹ ÓÒ ÒØ ÖÚ Û Ú Ò Ø Û Ó Ý ÓÙÖÒ Ð Ñº ËÓÑ ÓÖØ Ó Ò ÖÓ Ø ÔÓÐÓ Ý Ò ÔÖÓÑ ØÓ Ú ØØ Ö Ø Ø Ò Ö Ò Ð Ê ÓÖ Ó ÓÒ ÝÓÙÖ Ô ÓÒ º ÁÒ Ù ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÔÐÓÝ ÖÓÛ Ö Ò Ò ØÓ ÖÚ ÙÔ Ø ÑÓ Ð Ú Ö ÓÒ ØÓ ÐÐ Ô ÓÒ º Ì Ø Ö ÕÙ Ö ÓÑ ÑÓÖ Ú Ø Ñ Û Ò ÙØÙÖ ÑÓÖ Ù Ù Ð Ò ÓÖØ ÙÔÔÐÝ ÖÓÙÒ Ø Ô ÖØ º Ò Ý Û Ù ÙØ Ø Ø ÛÓÙÐ Ò³Ø Ø Ò Û Ø Ø ÓÐÓ Ý Ò ÔÙ Ý ÈÖ Ìκ Ì ÒÒ Ð ÓÒ Ó Ò ÙÐ Ó ÓÚ ÖÒÑ Òع ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÔÖ ÔÔ Ò ÒÖ Ò ÐÝ ÔÙ Ò Ò Ø ÓÒ Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ò Ò ÓÒØÓ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÌÎ Ö Ò º ÊÙ ÌÓ Ý ÒÓØ Ö ÓÓ Ü ÑÔÐ ÐÖ Ý Ú Ð Ð ÓÒ Ö Ú Û Ø Ó Ö Ò È ÓÒ ÔÔ Ú Ö ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Û Ó Ì Ê º ÙØ Ô ÖØ ÖÓÑ Ø Ó Ú ÓÙ Ý Ò Ý Ò Û ¹ Ó Ø Ò ÓÒ Ø Ó Û Ø ÓÑÑÓÒ Ô Ö ÔØ ÓÒ Ò ÓÑ Ø Ñ µ Ò º Ä Ú Ò Ò Ø ÓÙÒØÖÝ Ø Ø³ Ó Ö Ø ÏÓÖÐ Ë ÖÚ ÓÖ Û ³Ö Ö ÔÖ Ò ÒÓ ÔÓ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ò ÓÑÔÐ Ò ÓÙØ ÓØ Ö ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÖÓ Ø Ò Ø Ö ÔÓ ÒØ Ó ÒÝØ Ò ÙÒ ÕÙ Ø Ø Ú Û ÙØ Ø³ Ò ÒØ Ö Ø Ò ØÖ Ò Ù Ø Û Ò Ö Ò Ö ÙØØ Ò ÓÙÖ ÓÛÒ ÒÚ ØÑ ÒØ Ò ÔÖÓ Ø Ò ÓÙÖ Ô Ö Ô Ø Ú ÖÓ º ÈÖ Ìγ Ö ÒØ ÓÙØ Ç ÓÑ Ø ÖØ Ó Ñ Ò Ø ÓÑÔÐ ÒØ Ø Ò Ø ÓÛÒ ØÓ Ù Ò Ø Ô ÖØÝ ¹ Ö ÙÐ ØÓÖ Ó Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø Ø Ò ÓÖ Ô ÓÖ ÓÒÐÙ Ò Ø Ø ÒÝØ Ò È Ø Ö Å Ò Ð ÓÒ Â Ûº Áس ØÖÙ Ø Ø Û ÛÓÙÐ ÒÓØ Ð Ó Ç ÓÑ Ò ÓÖ ÍÃ Ø Ð Ú ÓÒ Ò Ö ÐÐÝ ÔÖ Ú ÒØ Ò Ø ÔÐ Ý Ó ØÓÓ ÑÙ ÓÖ Ø Û Ø Ö Ø ÓÙ ÒØÐÝ Ø ÖÙ Ø Ò ÙØØÓ Ö Çõº ÅÓ Ø Ð Ô Ö Ñ Ò Ø Ö ÓÖ ÖÓ Ù Ú ÖØ Ò Ù ÑÔÐÓÖ Ò ¹ ØÓÖ Ú Û Ö ØÓ ÓÙÖ Ú Ò ÐÐ ÑÓ Ð Ú Ö ÓÒº ÐÐ Ù Ø ÓÒ Û ÐÓÑ º ÖÙ ØÓ ÌÙÒ Ò ÓÛÒÐÓ ØÙ ÓÖ Ð Ñ Ò ØÓ Ó Ö ÒØ ÖÒ Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ð ³ Ö ÐÝ Ø ØÙ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÔÓÐ Ø Ñ Ó º ÙØ ÒÓØ ÐÝ Û Ò Û Ø Ö ÙÐ ØÓÖ Ö ØÐÝ Ø ÓÔ Ö Ø ÖÓÝ Ð Ø Ð Ô ØØÐ Ø Ö Û ÒÓ Ò Ð ÓÖØ ÓÑ Ò ¹ Ø Ð Ù Ø Ö ÓÙÐ Ú Ò Ø Ò Ø Ö Û Ýº Ì Ô Ô Ö ÐÓÓ Ø ÐÓÙ Ö Ø ØÙÖ Ò Û Ø ÖÚ Ö Ò Ò ØÛÓÖ Ò Ø Ø ÒØ Ö Ò Ö Ô ÐÝ Ö ÔÓÒ ØÓ Ò Ò Ñ Ò º Ì Ô Ô Ö ÖÓÑ Ë ÙÒ Ù Ø Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ó ÙÖ ØÝ Ý ÒÝ Ò Ù Ö Ñ Ò ØÖ Ø Ú ØÓ Ø Ö Ý Ø Ñ º ÇÒ ÓÔ Ò Ò Ù ØÖÝ Ò ØÛÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÔÓÛ Ö Ø Ø ÓÖ ÔÖ Ú Ø Ò ÔÙ Ð Ø ÒØ Ö ÐÓÙ Ø ÖÒ Ø Ö Ú ÐÙ Ø Ò ½¼ Û Ø º ØÙ Ý ÓÒ ÓÛ Ì ÒØÖ ÀÓ Ô Ø Ð Ö ³ Ú ÒÓÒ ÔÐÓÝ Á Å ËÝ Ø Ñ Æ ØÛÓÖ Ò Ø ÒÓÐÓ Ý ØÓ Ú ØÖÓÙ Ð ¹ Ö ÔÔÖÓ ØÓ Ú ÖØÙ Ð Þ Ø ÓÒº Ø Ú ÐÝ Ñ Ø Ø Ò Ù Ò Ö Û Ð Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ð Ò ÓÐ ØÖ Ø ÓÒ Ð Ò ØÓ ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØÖÝÛ ÓÑÔÙØ Ò Ò ØÛÓÖ Á Å ÆÌ Ê ËÛ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ð Ò Ñ Ð Ö Ö Ò Ò ÐÝ ÌÓ ÙÔÔÓÖØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÑÔÙØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ¹ Ò Ð ½¼¼ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð ØØÔ»»ÛÛÛº Ø Ð Ò Ø ÖºÓºÙ»Ö» ØØÔ»»ÛÛÛº Û Ò ÓÒ Ú ÖØ ÖºÓºÙ»Ö» ØÖ Ñ Òܺ» ¾» ½ ¾» ½ Ê Ù Ò» ÆÓ Ï Ö Ò Öº º º Á Ð ÒÙÖ Ì ÜØ ÚÓÒ Å Ò Ò Ú Ö Ø ÛÙÖ Ò Ò Ì ÜØ Ù ÓÒØ ÒØ Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ò Ø¹Ì ÜØ Ä Ø Ò Ì ÐÐ Ò Øºµ Ò Æ Ú Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Øº Ò Å Ö ÙÔ Ò Ó ÒÞ ÐÒ ØÓ Ò Ï ÖØ Ö Ö ËÔÖ Ò Ï ÖØ Ö Þ Ö Ø Ö Ò ËØ Ò Ö ÓÖØ Ó Ö Ô Ò ÖÒ ÐÐ Ê Ù Ò ÞÙÑ Ò Ø Û ÒÒ Ò ÃÓÖÔÙ Ö ÐÐ Ñ Ò ÙÒ Ô Þ ÔÖ Û Ò ØÐ ÆÙØÞÙÒ Ò Ðص ¼» ½ ½» ½
9 ÌÝÔ Ò ÙÒ ÌÓ Ò Ò Ò Ñ Ò Ø¹ÒÓÖÑ Ð ÖØ Ò Ï ÓÖÔÙ Ô Ð Ï ÖÓÒ Ø Ðº ¾¼¼ µ ½. ÌÓ Ò Æ ÌÓ Ò ½ ¾ ½ Æ ÌÝÔ Ò ½ ½½¼ Æ Ô Ü Ð ÓÑ Ò Ô Ð ÇϾ¼½¾ º½ ÌÓ Ò Ù Ø ÐØ Ò Ì Ð Æ ÌÓ Ò ½¼ ¼ ½ Æ ÌÝÔ Ò Æ À Ô Ü Ð ÓÑ Ò ½¾ Æ ÌÝÔ Ò Ò Ñ Ò º ß Ì Ð Ò ÚÓÖ ÓÑÑ Ò ¾ ¼ ¾ Æ ÌÓ Ò ÚÓÒ Ò ÌÝÔ Ò Ø Û Ö Ò ½ º ±µ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ò Ú Ð Ò À Ô Ü Ð ÓÑ Ò À Ô Ü Ð ÓÑ Ò ØÞØ Î ÖØ ÐÙÒ Ò ÇϾ¼½¾ ÃÐ ± ± Á ¾¼.¼.¼ ½.. Æ Ø¹ÏÓÖØ.. Ö Ñ ÔÖº Å Ø Ö Ð..½ Ë ÐØ Ò ÏÓÖØ Ó Ò ÒÒ Ñ Òµ ¼..½ ÒÒ Ñ.¼ ¾. Ð ½.¾ ½. ÙØ ÓÖ ÒØÛ ÒÒ Ø ÖÖÖÖ ÐÐÐÐÐ ÍÒ ÖÒ Ñ Òº Ù ÓÒ» Ê ÔÔ Ö ÒÁ Æ Øà ÒÒ ±ËÝ Ø ÑÊÓÓر ËØ Ò ¹ ݹÉÙ ÖØ ÖÑ Ø Ö ÛÓÓ Ò ÙÒ Ö Ð ÖÙ ÓÒØÖÓÐÐ Ù Ø Ô ÖÒ ÒÑ Ö ÒÖ Ò Ò ÐØ Ö À Ò Ö Ö Ä Í¹Å Ò Ð ¾» ½» ½ Ï Ö Ò Öº º º ÌÓ Ò¹ ÒØ ÖÒ Ö ÈÙÒ Ø Ô Ð Æ ÌÓ Ò µ ÃÓÒØ ÜØ ½¾º º½ Ì ÐÝ Ì Ð Ö Ô ½¾º º½ ¼ÔºÔºÑº Ø Ñ ÐÐ Ú Ò Þ ÖÓÒ Ö Í¹Ö Ú Ö ¼ÔºÔºÑºµ ¾º½Ñ ½º Ñ Ñ ¹Ø ÖÑ Ò Ø ÐÓ ØÓÓ Ø ¾º½Ñ ÙÔ ÖÓÑ ÐÓ Ó ½º Ñ Ð Ø Ø Ñ ¾º½Ñ È Ö ÓÖÑ Ò Ø ÖØ Ø º ¼ÔÑ Ï Ò Ý¹Ë ØÙÖ Ý Ã ÒÒ ÚÓÑ ÌÓ Ò Ö Ö ÒÓÖ ÖØ Û Ö Òº» ½» ½
10 ÌÓ Ò¹ ÒØ ÖÒ Ö ÈÙÒ Ø Ô Ð Íà ÇϾ¼½½ ÌÓ Ò ÃÓÒØ ÜØ Ô ÖØºÌ Ö Á Ú ÔÐ Ý Ú ÖÝ ÑÓ Ø Ô ÖØºÌ Ö Ö Û ÓÐ ÐÓØ ÐÓØ ºÌ Ö Û Ø ÖÝ Ð Ò Ò ÓÖ ÓØØÓÒ ÐÓØ ºÌ Ö Ö ÐÐ ÓÖØ Ó Ö ÓÒºÁ Ð Ò ÝÓÙ ÓÖ Ô Ö ÓÒºÁ Û Ö ÓÒ Ø ÕÙ ÖÖݺ ÓÙ Ù Ò ÐÓÛÐÝ ÐÓÓ Ò ÓÖ ÓÙÖ ÕÙ ÖÖݺ ÓÙ Ö Ò Ø ÑÓ Ø ÓØØ Ö º ÓÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ó Ö Ø ÒØ ÓØØ Ö º ÓÙ Ñ Ý Ú Ò Û ºÏ Ò Ø Ø ÓÒ¹Ô ØÛÓ Û ºÏ Ú Ò ÓÖØÙÒ Ø ÑÓØ ÓÒ Ð Ë ÁÁ¹ ÖØ µ µ ¹µ ¹µ È Ç Ö Ð Å Ö ÓÛÒ ÚÓÒ ÓÖÙÑ Ó ØÛ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Û Ö Û Ò ÖÓÐÐ Ý ÐÓÐ ÓÒ Ù ÑÖ Ö Ò Ò Ð ÓÓÐ Ã ÒÒ Ò Ø ÒÓÖ ÖØ Û Ö Ò ½º Ò Ô Ø Ö ÌÓ Ò Ö Ö Ó Ö ¾º ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ Ñ Ø Ö ÙÐÖ Ò Ù Ö Ò ÕÙ ÖÖݺ ÓÙ ÕÙ ÖÖݺ ÓÙ ÌÓ Ò Ö Ö Ö Ö ØÐ ËØ Ò Ö ÔÖ ÔÐ ØØ Ø ÒÓÖÑ Ð ÖÛ Ë ÕÙ ÒÞ Ò ÚÓÒ Ë ØÞÞ Òº Ò Ô Ø Ö ÌÓ Ò Ö Ö Ö ÐØ Ú Ð µ ÑÓØ ÓÒ º ÑÓØ ÓÒ ÒÒ Ò Ù Þ Ò Ø ÙÒ Ù Ö Ñ Ø Û Ö Òº» ½» ½ Ï Ö Ò Öº º º Ï Ø Ö Ð Ò Ù Ø Ù Ö ØÙÒ ÈÇË¹Ì Ò ÈÇË¹Ì Ö Ø ØØ ÖØ Ò ÌÓ Ò Ñ Ø Ò Ö ÏÓÖØ ÖØ ÌÓ Ò ÈÇË¹Ì Ä ÑÑ ÏÓÛ Ö Ø Æ ÍÆÃÆÇÏÆ ÓØ ÎÎ ÁÆ Ø Ò Ò Ò ÈÈÇË Ì Ò Ê ØÖ ØØ ÆÆ Ê ØÖ ØØ Ð ÃÇÃÇÅ Ð Ê Ö Ò Ö Â Ö Ö Ò Ö Ö ÖÑ Ø Ö ÆÆ Ö ÖÑ Ø Ö Ò ÈÌÃÎ Ò º º º» ½» ½
11 ÈÇË¹Ì Ö Ø ÑÑØ Ñ Ð ÈÇË¹Ì Ö Ò ÌÓ Ò Þº º ÙÖ Ò Ò Ò Ò Ñ Ä Ü ÓÒ Û ÒÒ Ñ Ö Ö Ñ Ð ÈÇË¹Ì Ø Ñ Ù Ö Ò Û Ð Ö Ì Ñ Ò Ò ÐÐ Ö Ø Ø Û ÒÒ Ò ÌÓ Ò Ò Ò Ä Ü ÓÒ ÒØÖ Ø ÙÒ ÒÒØ ÏÓÖØ ÈÇË ÑÙ Ö Ø Ò Û Ö Ò Ò Ù Ø Ò ÈÇË¹Ì Ö Ø ÒÓÖÑ Ð ÖÛ ÙØÐ µ Ð Ø Ö ÙÒ ÒÒØ Ò Ï ÖØ ÖÒº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ï ÖÙÑ Ò ÙÒ ÒÒØ Ï ÖØ Ö ÙÒ ÒÒØ ËÙ ÓÖÔÙ Ù ÇϾ¼½¾ Æ ½. ØÓ Ò µ Ò ÓÖÑ ÐÐ ËÔÖ ÓÖ Ò ÐÓ Øºµ ÈÇË¹Ì Ò ÌÖ Ì Ö Ë Ñ ½ µ ËØ Ò Ö ÑÓ ÐÐ ÙÒ ÒÒØ Ï ÖØ Ö ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ö Ò ÈÇË¹Ì Ù Þ Ð Ò ½¼¼¼ Ù Ø Ò ÏÓÖعÈÇ˹ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ù Ò Ê Ò Ö Õ ÌÓ Ò ÈÇË Ì ºÇÃ Ø ½ ½ ¾ ÙÖÐ Ð Ò Â ¼ Ù ¾ ¼ Ò Ò Â ¼ ¼¼ ÎÎ ÁÆ ½ ¼ ÆÆ ¼ ½¾ Ò Â ¼ Ò Ñ Â ¼ º º º ¾ Ð ÔÔØ ÆÆ ¼ ½¼¼¼ ¾ Ñ Æ ¼ ¼» ½ ½» ½ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ù Ø ÍÒ ÒÒØ Ð Ø Ø Ï ÖØ Ö Ö Ò ¾. % ÈÇË¹Ì Ò Ò Ù Ø Ö ÌÝÔ Òº ÌÖ Ì Ö Ò Ù Ø Ù ËØ Ò Ö ¹ ØÙÒ Ø Ò ÒÒØ ÙÒ ÙÒ ÒÒØ Ï ÖØ Öµ Ë Ñ ½ µ ÞÙ. % ÃÐ ± ¾. Ä Ü ÓÒ ½. Ö Ñ ÔÖº Å Ø Ö Ð ½. ÑÓØ ÓÒ ½. ÒÒ Ñ Ò..½ Ò Ö. Ö Ï ÖÙÑ Ò ÌÓ Ò ÙÒ ÒÒØ ¾» ½» ½
12 ÍÒ ÒÒØ Ð Ø Ø Ï ÖØ Ö ÇϾ¼½¾µ ÒÖ ¹ Ô Þ ÇÖØ Ó Ö Ô.¾%µ Ò Û Ð Ù Ò Ò Ò Ð Ð Ò Ä ÖÞ Ò ½. %µ ÓÒÑ Ð ÎÓÖ ÐÐ Ñ Î Ö ÒØ ½. %µ Ù Ö Ó ÒÒØ Ð ÙØ À ØØ Î Ð Ò Ì ÔÔ¹ ÙÒ Ê Ø Ö Ð Ö. %µ Ò Ø Þ ÑÐ Ú Ð Ø ËØ Ò Ö Æ Ø¹ Ø Ò Ö Æ Ä Ú Ò Ø Ò Ù ÖÒ ÑÑØ ½ ½ ÖÒ ÒÑÑØ ½ ÖÒ ÑÑÒØ ½ ½ ÖÒ ÑØ ½ ÖÒ ÑÑØ ½ ÖÒ ÑÒÑØ ½ ÖÒ ÑÑ Ø ½½ ½ ÖÒ ÑÑØ ¾ ¼ ÖÒ ÑØ ¾ ¾ ÖÒ ÑØ ½ ÖÒ ÑØ ½ ½ ÖÒ ÑÑÑÑÑÑÑØ ½ ½¾ ÖÒ ÓÑÑØ ½ ÖÒ ÑÖÒØ ¾ ÖÒ ÙÑÑØ ¾ ½ ÖÒ ÒÒØ ¾ ¾ ÖÒ ÑÑØØ ¾ ½ º º º Ù Û Ö ÙÒ Ò Ò Ø¹ Ø Ò Ö ÓÒ ÓÖÑ Ö ÇÖØ Ó Ö Ô ÌÖ Ò Ö Æ Ú Ö Ö ØÙÒ ½º ØÖ Ø ÒÞ Ð Ò ÌÝÔ Ò Ò À ¾º ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÈÇË¹Ì Ò ½º Ä Ü ÓÒ Ì Ö ÙÑ ÓÑÒ Ò Ô Þ ÎÓ ÙÐ Ö ÖÛ Ø ÖÒ Ã Ø ÓÖ Ä Ü ÓÒ ¼% ÓÑ Ò Ø ÖÑ ¼% ÖÞÙÒ Ò ¾º Ä Ü ÓÒ ÙÑ ÒÖ ¹ Ô Þ Ë Ö Ú Ö ÒØ Ò ÖÛ Ø ÖÒ ÚØк ÑÙ Ì Ø Ò Ô Ø Û Ö Ò º Ä Ü ÓÒ ÙÑ ÑÓØ ÓÒ ÖÛ Ø ÖÒº º Ì Ø Ú Ö Ò Ò Û Ò Ö ÍÒØ Ö ÙÒ Ò º Ö Ø Ò Ú ÖØ ¾¼¼ µ Ö ËÙ ÓÖÔÙ Ò ÓÖÑ ÐÐ ËÔÖ ³ Ò ÇϾ¼½¾ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÆÆ ÙÒ Æ Ö Ø Ò Ù Ø ÙÑ. %º º Æ ÙØÖ Ò Ò Ì Ö Ö ÌÖ Ì Ö Ù ÛÒ Ò ÒÒÓØ ÖØ ÌÖ Ò Ò ÓÖÔÙ Ò Ø º
13 Ï Ö Ò Öº º º Î Ö Ö ØÙÒ Ú ÖÖ Ù Ø Ö Ø Ò ÃÐ Þº º ÇÔØ Ð Ö Ø Ö Ê Ó Ò Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ËÔ Ê Ó Ò Ø ÓÒ ØÙ ÐÐ Ö Þº º ÉÙ ÖÝ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ì ÜØ Å Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐ Î Ö Ö ØÙÒ ÚÓÒ ÓÖ ÒÖ Ð ØÖÓÒ Ú Ö Ø Ö Ò ÓÖÑ ÐÐ Ö ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ð Ø ÌÛ Ø Ñ Øºµ À Ö Ö Ð Ú ÒØ Ö Ú Ð Ú Ö Ò Ò ØÞ ÞÙÖ ÙØÓÑ Ø Ò Ê Ø Ö ÓÖÖ ØÙÖ Öº º º Æ Ø¹ ØÖÙ Ø Ú ÆÓÖÑ Ð ÖÙÒ Ò Ì Ð Ö ÐÐ ÒÒ Ù ÞÙ ØÞÐ Ö ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ò ÒÓÖÑ Ð ÖØ Û Ö Ò Ø ÙÑ Ê ÓÙÖ Ò Ö Ð Ò Ù Ø ÓÖ ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÇÖØ Ó Ö Ô ÒÓÖÑ Ð ÖÙÒ Ö Ï ÓÖÔÓÖ ÙÚ ÖÐ Ø Æ Ø¹ Ø Ò Ö ÓÒ ÓÖÑ ÇÖØ Ó Ö Ô ÒÒ ÒØ Ö ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö ÞÙ Ò Å ÒÙØ Òµº ¼» ½ ÏÓÖ ÈÇË Ä ÑÑ ÓÖÖºÏÓÖ ÓÖÖºÈÇË ÓÖÖºÄ ÑÑ º º º º º º Ø Ì Ø Ø Ì Ø ÔÐ Ý Ö ÆÆË ÔÐ Ý Ö ÔÐ Ý Ö ÆÆË ÔÐ Ý Ö ÔÐ Ý Î È ÔÐ Ý ÔÐ Ý Î È ÔÐ Ý º Ë ÆÌ º º Ë ÆÌ º Ì Ì Ø Ì Ì Ø ÆÈ ÆÈ Ó Î Ó Ó Î Ó Ó ÓÐÙØÐ Ý Â ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÐÙØ ÐÝ Ê ÓÐÙØ ÐÝ ÒÓØ Ò ÆÆ ÒÓØ Ò ÒÓØ Ò ÆÆ ÒÓØ Ò ØÓ ÌÇ ØÓ ØÓ ÌÇ ØÓ ÐÔ Î ÐÔ ÐÔ Î ÐÔ ÐÙ ÆÆË ÐÙ ÐÙ ÆÆË ÐÙ Ð Ü Ð Ù Ö º º º ÊÓÐ Ò Ë Ö ¾¼½ Ë ¾» ¾ ÙÒ ÙØ Ö ÑÑ Ø º º Í º ÖÐ Òµ ½» ½
14 Ï Ö Ò Öº º º Ô Ð ÃÐ Ø ÖØ Ö ÁÒ Ò Ø ÖØ Ð ÖÛ ÖØ Ø ÓÖÑ Ò Ò Ì ÒÓѺ Ñ ºµ Ò Ì Ò Ã Ò ÒÓѺ Ò Ùغµ Ò Ã Ò Ò Ò Ì º Ñ ºµ Ò Ò Ì Ò Ã Ò º Ò Ùغµ Ò Ã Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö Ò ÐÝ ÖØ ÃÐ Ø Ò Ò Ã Ò º Ò Ùغµ Ò Ò Ì ÒÓѺ Ñ ºµ ¾» ½» ½ ÃÓÖÔÙ Ú ÒÞ Ø ÒÑ Ò Ò Ù ÅÙÐØ ØÓÖ ÐÐ ÅÓ ÐÐ Ö µ Ï Ð Ö ÃÙÖÞ ÓÖÑ µ Ï Ð Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÃÙÖÞ ÓÖѺ Ê ÃÓ Ï Ë Ì Öº º º ÌÖ ÖÕÙÓØ Ö ÃÙÖÞ ÓÖÑ Ò ØÓ ¼ Ù Ù Ò ÆÓÑ Ò Ñ Ï ÒÙÖ º ½¼ ÌÖ Ö Ñ Ø ÃÙÖÞ ÓÖѺ º ¾º ± Ö ÓÖÑ Ò Ò ÃÙÖÞ ÓÖÑ Ò Ù Ò ÇϾ¼½¾ Ê Ö Ú ÒØ È ÒÓÑ ÒÓÒµº Ö Ø ÛÓÖ Ò ± ÔÓ Â ÔÓ ÆÆ Øº ÛÓÖ Ò ± ÔÓ Â ÔÓ ÆÆ Øº Ê ÙÐØ Ø ÎÓÐÐ ÓÖÑ Ò ØÓØ Ðµ ½¾¾ ¾ ½ ÃÐ Ø ÖØ ØÓØ Ðµ ½ ¾ ¾ º Ë Ö Ò Ë Ý ØÞ ¾¼½ Ò ÔÖ Ô
15 ÙÜ Ð Ö ØÙ ÃÓÓÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Å ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ ÖÓ ÃÓÖÔÓÖ ½µ º È ÝÐ ÂÓ ØØ Ù Ñ Ö Û Ö Ö Ò Ê Ù Ò ÙÒ Ò Î Ö Ö Ò Ó Ö Óº º º º Ù Ö Ò ÖØ Ø Ò ÕÙ Þ ÙÒ Ò Ø ÔÔ Ô Ð ÛÓ Ñ Ò Ð Ò Û ÒÒ Ò ÒÒº º º ¾µ º Ù Ù Ò Ò Ñ Æ Û Ð ØØ Ö Ó Ö Ò Ñ ÊË˹ Ö Ê Ð ¹Ä Ø Ø Ó Û º ÓÐÐØ Ñ Ö Û Ð ÞÙÐ Ò ÒÒ ÒÙÖ ÚÓÒ Ò Ñ Ø Ö Ó Ö Ò Ñ ÀÒ Ð Ö Ñ Ø Ø ÖÒ Û º Ö Ñ Ø ÃÓÓÖ Ò Ø ÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÐÐØ Ù ÐÓ Ò Û Ö Ò Ò ÓÐ ÔÖ Ö ÒÞ Øº Î Ö Ð Û Ö Ò Ð Ñ Ò Ò Ù º½ ÅÖ ÌÓ Ò ÓÒ ØÖ Øµ Ö Õ ÓÒ ØÖ µ Ö Õ Ò Ñ Æ ÙÒ Ò Ñ Æ ½½ Ò Ò Æ ÙÒ Ò Ò Æ ¾ ½¼¾ Ò Ñ Æ ÙÒ Ò Ñ Æ ½½¼ Ò Ò Æ ÙÒ Ò Ò Æ ¾¼¾ Ò Ñ Æ ÙÒ Ò Ñ Æ ½½ Ò Ò Æ ÙÒ Ò Ò Æ ½ Ò Ñ Æ ÙÒ Ò Ñ Æ ½ Ò Ò Æ ÙÒ Ò Ò Æ ½ ÅÓ ÐÐ ½ ÃÙÖÞ ÓÖÑ Ú º ÎÓÐÐ ÓÖÑ ÆÙØÞ Ò ÚÓÒ Ï ÓÖÔÓÖ ØÖÓØÞ Ê Ù Ò ÖÓ ÙÒ Ö Ö ÈÖ ØÓÖ Ë Ò Ó ÇÊ ÁÒØ Ö Ôص ¹¼º ¼ ¼º ¼ ÒÅ ¼º ½º ½ ÒÆ ÙØ ½º º ÆÓÑ ¼º ½º ¾ Ø ¼º ½º ¾ ½ ¼º ¼ ½º Ä ØÈÖÔ ¼º ½º Ä ØÁÒØÔ ½º¾ ¼ º ¾ Ä ØËÓ ¹½º¼ ¼º ¾ ÒÅ ÆÓÑ ½º½ ½ º½¼¼ ÒÆ ÙØ ÆÓÑ ¼º ¾¼ ½º ÒÅ Ø ¹¼º ¼ ¼º ¾ ÒÆ ÙØ Ø ¹½º ¾ ¼º¾ ¼ ÙÑ ÓÒ Ø Ù Ö Ñ Ã Ð ÖÖ µ ÒØ ÐØ Ò Ê Ø Ö Ù Ûº Û Ò Ò Ö ÃÓÖÔÙ Å Ð Ø Ö ÙÒ ÓÖÑ ÞÙ ÐÐ Ò ËØ ÔÖÓ Ù Ò Ö ÖÙÒ ÑØ Ø ÚÓÒ Ì ÜØ Ò ÐÐ Ñ Ò Ê Ù Ò Ñ Ø Ò Ø Ø Ö Ö ËÙ Ò ÓÒ Ö Ø Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÑÑØ ËØ Ø Ø Ò ÙÔÐ Ø ÓÒ Ù ÃÓÒ ÓÖ ÒÞ Ò ÙØ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ö Ó Ö º ÇϹ Ë ÃÓÖÔÓÖ µ
16 Ê Ö ÒÞ Ò Á ÖÓÒ Å ÖÓ ÖÒ Ö Ò Ë ÐÚ ÖÖ Ö Ö ÒÓ Ò Ò ØØ ÖÓ º ¾¼¼ º Ì Ï Ý Ï Ï ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Î ÖÝ Ä Ö Ä Ò Ù Ø ÐÐÝ ÈÖÓ Ï ¹ Ö ÛÐ ÓÖÔÓÖ º Ä Ò Ù Ê ÓÙÖ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ µ ¾¼ ¾¾ º Ù Ö Ò Ð Ò ÂÙ Ø Ò ÓÝ À Ö Ö ÈÖ Ø Ù Â Ò Ö Ø Ù Ò Â Ò Ò Ä Ò Ã Ð Ò Ö Ø Ò ÃÖ Ö Ì ÓÖ Ò ÅÖØ Ò ÊÓ ÖØ Ë Ñ Ø Å ÖØ Ò Ë ÓÐÐ Ö Ë ÑÓÒ ËØ Ö ÂÓ ÒÒ ËØ ÑÐ ÓÒ Ò Ú ÖØ ËØ Òº ¾¼¼ º ÐØ Ö Ò Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ý ÙØÓÑ Ø ËÙ ØÖ Ð Ø ÓÒº ÁÒ ÖÓÒ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ô ½½½ ½¾¾º ÖÓ Ö Ò Ö º Ð Ñ Ò ËØ Ú Ò º Å Ò Å Ö Ëº Ò Û Ó Ö Ýº ½ º ËÝÒØ Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ó Ø Ï º Ì Ò Ð ÆÓØ ½ ¹½½ ËÊ È ÐÓ ÐØÓº ÖÓÒ Ö Æ Ø ÀÙ ÖØ Ã Ð ÖÖ Ñ Ò Ë ÖÝÚ Ö ÐÐ ¹Å ÙÖ ºµº ¾¼¼ º Ù Ð Ò Ò ÜÔÐÓÖ Ò Ï ÓÖÔÓÖ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ö Ï ÓÖÔÙ ÏÓÖ ÓÔ ÁÒÓÖÔÓÖ Ø Ò Ä Æ Î Äµ ÄÓÙÚ Ò ÈÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÄÓÙÚ Òº Ö Ø Ù Ò Ò Ú ÖØ ËØ Òº ¾¼¼ º È ÖØ¹Ó ¹ËÔ ÈÇ˵ Ì Ò ËÓÐÚ Ì Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÈÇË Ì Ö ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ï ÓÖÔÙ º ÁÒ Á Ð Ö Á ÓÖ Ä ØÙÖ Ò Ë Ö Ë ÖÓ ºµ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø Ï ÓÖÔÙ ÏÓÖ ÓÔ Ï µ Ô ¾ Ë Ò Ë Ø Ò ØØÔ»»ÛÛÛº Û ºÓÖ ºÙ» ØØ Ñ ÒØ»Û»Ï»Ï ÔÖÓ Ò ºÔ º ÀÓ Ñ ÒÒ Ã Ø Ò Ï Ö ÑÔ ÏÓÙØ Öº ¾¼¼ º Ï ÓÖÔÙ Ð Ò Ò Í Ò ÓÒØ ÒØ Ò ËØÖÙØÙÖ º ÁÒ ÖÓÒ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ô ½ ½ º Å ÒÒ Ò Ö ØÓÔ Ö º Ê Ú Ò ÈÖ Ö Ò Ë ØÞ À ÒÖ º ¾¼¼ º Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ê ØÖ Ú Ðº Ñ Ö ÍȺ Å Ö Å Ð È Ò È Ú Ð Ò ËÔÓÙ Ø Å ÖÓ Ð Úº ¾¼¼ º Ï È Ð Ò Ò Û Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÑ Ð º ÁÒ ÖÓÒ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ô ½ ½ ¾º Ê Ö ÒÞ Ò ÁÁ È Ø ÖÒ Âº Ò ÊÓØ º ¾¼¼ º ÜØÖ Ø Ò ÖØ Ð Ø ÜØ ÖÓÑ Ø Û Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ù ÕÙ Ò Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ½ Ø ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÏÓÖÐ Û Û Ô ½ ¼º Ë Ñ À ÐÑÙغ ½ º ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò È ÖØ¹Ó ¹ËÔ Ì Ò Û Ø Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÖÑ Òº ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ä ËÁ ̹ÏÓÖ ÓÔ Ù Ð Ò ÁÖ Ð Ò ØÔ»» ØÔº Ñ ºÙÒ ¹ ØÙØØ Öغ»ÔÙ»ÓÖÔÓÖ»ØÖ ¹Ø Ö¾ºÔ º Ë Ö ÊÓÐ Ò Ò Ð Ù Ö Ð Üº ¾¼½¾º Ù Ð Ò Ä Ö ÓÖÔÓÖ ÖÓÑ Ø Ï Í Ò Æ Û ÒØ ÌÓÓÐ Òº ÁÒ Æ ÓÐ ØØ ÐÞÓÐ Ö Ã Ð ÓÙ Ö Ì ÖÖÝ Ð Ö Å Ñ Ø Í ÙÖ Ó Ò ÒØ Å Ö ÂÓ Ô Å Ö Ò Â Ò Ç Ò ËØ Ð Ó È Ô Ö ºµ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ä Ò Ù Ê ÓÙÖ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÄÊ ³½¾µ Ô Á Ø Ò ÙÐ ÄÊ º Ë Ö ÊÓÐ Ò Ò Ð Ù Ö Ð Üº ¾¼½ ØÓ ÔÔ Öº Ï ÓÖÔÙ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº ËÝÒØ Ä ØÙÖ ÓÒ ÀÙÑ Ò Ä Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ë Ò Ö Ò Ó Øº ÅÓÖ Ò Ò Ð ÝÔÓÓк Ë Ö ÊÓÐ Ò Ò Ë Ý ØÞ ÍÐÖ º ¾¼½ Ò ÔÖ Ôº ÃÙÖÞ ÓÖÑ Ò ÁÒ Ò Ø ÖØ Ð Ñ ÙØ Òº ËÔÓÙ Ø Å ÖÓ Ð Ú Å Ö Å Ð Ò È Ò È Ú Ðº ¾¼¼ º Î ØÓÖ Ì Ï ¹È Ð Ò Ò ÌÓÓк ÁÒ ËØ Òº Ú ÖØ Ñ Ã Ð ÖÖ Ò Ë Ö Ë ÖÓ ºµ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø Ï ÓÖÔÙ ÏÓÖ ÓÔ Ô ½¾ ½ Å ÖÖ º ¼» ½ ½» ½
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Ö ØÙÒ º ÐÐ Ñ Ò Ä Ò Ù Ø ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÐ Ò Ù Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÇÔØ Ñ Ð Ò Ó ËÔ Ø ÓÖ ÍÒ Ø Ë Ð Ø ÓÒ ËÝÒØ ÒÒ ÀÙÒ Ë Ö Ö Ò Ò ½ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÙÖ ÖØ
ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Ö ØÙÒ º ÐÐ Ñ Ò Ä Ò Ù Ø ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÐ Ò Ù Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÇÔØ Ñ Ð Ò Ó ËÔ Ø ÓÖ ÍÒ Ø Ë Ð Ø ÓÒ ËÝÒØ ÒÒ ÀÙÒ Ë Ö Ö Ò Ò ½ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÙÖ ÖØ Ñ ÙØ Ò ÓÖ ÙÒ Þ ÒØÖÙÑ Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÃÁµ Ñ À Ë
Ö Ú Øݹ ÄÓ Ð ÐÓ ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ï Ö Ð Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å Ö Ù ÏÐ Ð Ê ØÓ ÙÖ Ù Ò Ì ÓÑ ËØ Ù Ò ÌÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó
Ö Ú Øݹ ÄÓ Ð ÐÓ ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ï Ö Ð Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å Ö Ù ÏÐ Ð Ê ØÓ ÙÖ Ù Ò Ì ÓÑ ËØ Ù Ò ÌÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÖÒ Æ Ù Ö ØÖ ½¾ ¼½¾ ÖÒ ¹ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ßÛ Ð Ð ÞÙÖ Ù Ø Ù
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
ÍÒ ÓÖÑ ÓÒ ØÖ Òع Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Î Ö Ø ÓÒ Ó ÁÒ Ò Ø ËØ Ø ËÝ Ø Ñ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ ¹Ì Ò Ò ÙÐØĐ Ø Á Ö
ÍÒ ÓÖÑ ÓÒ ØÖ Òع Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Î Ö Ø ÓÒ Ó ÁÒ Ò Ø ËØ Ø ËÝ Ø Ñ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ ¹Ì Ò Ò ÙÐØĐ Ø Á Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ë ÖÐ Ò ÚÓÒ ËÙÔÖ Ø ÅÙ ÓÔ Ý Ý Ë Ö ÖĐÙ Ò ¾¼¼¼
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
UNIVERSITEIT STELLENBOSCH UNIVERSITY
UNIVERSITEIT STELLENBOSCH UNIVERSITY jou kennisvennoot your knowledge partner ÁÒØ ÖÔÓÐ ØÓÖÝ Ú Ö Ø Ê Ò Ð ÙÒØ ÓÒ Ò ËÙ Ú ÓÒ Ý Ò Ö Ò Ö ÚÓ Ò Ê Ö ÓÒ Ì ÔÖ ÒØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Å Ø Ö Ó
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
ËÝÒØ ÓÖ ÎÄÁÏ Ö Ø ØÙÖ Ò Ð Ù Á È Ä Ç Å Ê Á Ì Ò Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Å ¾¼¼ ØÖ Ù Ö ½µ Öº Â Ò Ö Ò Ø ¾µ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù Ë Ò Ö
ËÝÒØ ÓÖ ÎÄÁÏ Ö Ø ØÙÖ Ò Ð Ù Á È Ä Ç Å Ê Á Ì Ò Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Å ¾¼¼ ØÖ Ù Ö ½µ Öº Â Ò Ö Ò Ø ¾µ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù Ë Ò Ö ÓÔÝÖ Ø ¾¼¼ Ò Ð Ù ÐÐ Ê Ø ÚÓÖ ÐØ Ò Ú Ò ÙÒ Ò Ö ËØ ÐÐ Ñ Ø Ñ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
0) = 1 Ö ÒØ Ð ÓÖ u(t) = 14 t sin(2t)+sin(4t) 4 t cos(8t)] 1(t) G(s) = L{g(s)}º
![0) = 1 Ö ÒØ Ð ÓÖ u(t) = 14 t sin(2t)+sin(4t) 4 t cos(8t)] 1(t) G(s) = L{g(s)}º](/thumbs/94/118651964.jpg "0) = 1 Ö ÒØ Ð ÓÖ u(t) = 14 t sin(2t)+sin(4t) 4 t cos(8t)] 1(t) G(s) = L{g(s)}º")
¼ Å ÒÙØ Ê Ò ¹ÙÔ¹Ø Ñ È ½ ÓÖ Ö Ú Û Ò ÔÙÖÔÓ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ö Ö Ò ¹ÙÔ¹Ø Ñ Ó ½¼ Ñ ÒÙØ ÔÖ ÓÖ ØÓ Ø Ó Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ Ø Ñ º ÙÖ Ò Ø Ô Ö Ó Ø ÒÓØ ÐÐÓÛ ØÓ Ø ÖØ ÓÐÚ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ º Ì Ñ Ò ÜÔÐ ØÐÝ Ø Ø ÙÖ Ò Ø ÒØ Ö
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
ÙØÓÑ Ø ÏÓÖØ ÓÖÑ Ö ÒÒÙÒ ÃÓÖ Ò Ò Ñ Ê Ñ Ò Ö Ä ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ Ò Ö È ÐÓ ÓÔ Ò ÙÐØØ ÙÒ Ö Ì ÓÐÓ Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÓÓÖ Ã
ÙØÓÑ Ø ÏÓÖØ ÓÖÑ Ö ÒÒÙÒ ÃÓÖ Ò Ò Ñ Ê Ñ Ò Ö Ä ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ Ò Ö È ÐÓ ÓÔ Ò ÙÐØØ ÙÒ Ö Ì ÓÐÓ Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÓÓÖ Ã Ñ Ù Ë ÓÙÐ Ë ÓÖ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÐÝ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
Ê Ø Ô Ò ÒØ ÒÓÒÐ Ò Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ô ÖÓÚ Ø Ø ØÖ ÓÒ Ð Ô ÞÓ Ð ØÖ Ñ Ø Ö Ð Ù Ò Ñ ÖÓÑ Ò Ð ÑÓ Ð Ö Ö Å Ò Ò Ù ² Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ
Ê Ø Ô Ò ÒØ ÒÓÒÐ Ò Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ô ÖÓÚ Ø Ø ØÖ ÓÒ Ð Ô ÞÓ Ð ØÖ Ñ Ø Ö Ð Ù Ò Ñ ÖÓÑ Ò Ð ÑÓ Ð Ö Ö Å Ò Ò Ù ² Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÅºËº
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
Ö Ö Ð Ü Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÐ Ò Ò¹ÆÙÖ Ñ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËÝ Ø Ñ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÁÑÔÖÓÚ ËÙÖ Ê ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÖ Ö ËÙÖ ÐÙ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Í Ò ÈÓ ÒØ Å Ø Ó Ôк¹ÁÒ º Àµ Ò Ï Ò Å Ø
Ö Ö Ð Ü Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÐ Ò Ò¹ÆÙÖ Ñ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËÝ Ø Ñ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÁÑÔÖÓÚ ËÙÖ Ê ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÖ Ö ËÙÖ ÐÙ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Í Ò ÈÓ ÒØ Å Ø Ó Ôк¹ÁÒ º Àµ Å Ø Ö Ì ÁÑÔÖÓÚ ËÙÖ Ê ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÖ Ö ËÙÖ ÐÙ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Í Ò ÈÓ
ÉÙ ¹ÁÒØ Ö Ð Ò Ø ÇÖ Ò Ó ÙÖ Ø Ò ÔÀ Ç ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÒÞÝÑ ÅÓ Ð ËÝ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ ÖºÖ ÖºÒ Øºµ Ò Ñ Ø ÙÖ ÙÐØØ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø
ÉÙ ¹ÁÒØ Ö Ð Ò Ø ÇÖ Ò Ó ÙÖ Ø Ò ÔÀ Ç ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÒÞÝÑ ÅÓ Ð ËÝ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ ÖºÖ ÖºÒ Øºµ Ò Ñ Ø ÙÖ ÙÐØØ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ Ôк È Ý º ÊÓÒÒÝ
Ä Ü Ð Ò ÐÝ Ä Ü Ð Ò ÐÝ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º Ò ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ ÚÑ Ø ºØ Ùº º Ð ¾º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º Ò ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ ÚÑ Ø ºØ Ùº º Ð ¾º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ËÙ Ø ÊÓÐ Ó Ð Ü Ð Ò ÐÝ Ê ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ò Ø ÙØÓÑ Ø ÖÓÑ Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ ØÓ Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ð Ò
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø È Ø Ë Ñ Ð Ö ØÝ Ë Ð ØÓÒ Ö Ô Å Ø Ò ÓÖ Ç Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ò Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ë ÑÓÒ Ë Ö ØÖ Ù Ö Ôк¹
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø È Ø Ë Ñ Ð Ö ØÝ Ë Ð ØÓÒ Ö Ô Å Ø Ò ÓÖ Ç Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ò Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ë ÑÓÒ Ë Ö ØÖ Ù Ö Ôк¹ÁÒ ÓÖѺ º À Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ÀÓÛ ÌÓ ÈÖÓÚ Ì ÓÖ Ñ ÓÖÑ ÐÐÝ Å ØØ Ã Ù Ñ ÒÒ ½ Ò Â ËØÖÓØ Ö ÅÓÓÖ ¾ ½ Ú Ò Å ÖÓ Ú ÁÒº ¼¼ Ø Ò Ï Ø ÐÚ º Ù Ø Ò Ì ½ Ñ Øغ Ù Ñ ÒÒ Ñ ºÓÑ ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Í
ÀÓÛ ÌÓ ÈÖÓÚ Ì ÓÖ Ñ ÓÖÑ ÐÐÝ Å ØØ Ã Ù Ñ ÒÒ ½ Ò Â ËØÖÓØ Ö ÅÓÓÖ ¾ ½ Ú Ò Å ÖÓ Ú ÁÒº ¼¼ Ø Ò Ï Ø ÐÚ º Ù Ø Ò Ì ½ Ñ Øغ Ù Ñ ÒÒ Ñ ºÓÑ ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÝÐÓÖ À ÐÐ ¾º½¾ Ù Ø Ò Ì Ü ½¾
Σ = {a 1,...,a n } K : Σ {0,1} +. L K := n. i=1 P(a i ) K(a i ).
Ñ Ð ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Àº ÖÒ Ù Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÙÒ Ó ÖÙÒ Ò Àº ÖÒ Ù ¾¼½½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ½ Ó ÖÙÒ Σ = {a 1,...,a n } Ö ÐÔ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø K : Σ {0,1} +. ÙØ Ó ÖÙÒ Ö ÓÐ Ð a i1 a i2 a i3 a i4 a i5... K(a
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
Ü Ò Ê Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ì Ö Ø Ò Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÔÔÖÓ ÓÖ Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ö Ý Ñ Ó ¹ ØÖ ÒÓ Ð Ê Ô Ð ÖÖ Ö ½ ¹ Ó ÓØ ÓÐÓÑ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Á ØÙ Ý Ø ÑÔ Ø Ó Ñ
Ü Ò Ê Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ì Ö Ø Ò Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÔÔÖÓ ÓÖ Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ö Ý Ñ Ó ¹ ØÖ ÒÓ Ð Ê Ô Ð ÖÖ Ö ½ ¹ Ó ÓØ ÓÐÓÑ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Á ØÙ Ý Ø ÑÔ Ø Ó ÑÓÒ Ø ÖÝ ÔÓÐ Ý ÒÒÓÙÒ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ü Ò Ö Ø Ú ÓÖ Ò Ñ Ö Ò
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
Ö Ñ ÛÓÖ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÐÐ ØÙ Ò Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ä Ø Ö ØÙÖ ÇÔ Þ ØØ ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÇÔ Þ ØØ
ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÁÒ ÐØ ½ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ¾ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ µ ËØÖ Ø Ð Ò ÙÐÐÝ ÙØÓ Ñ ÒØ Ð
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º
Ä ½º ¹ Ò Ð Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò Ê º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º º º º º º º º
Semantic Assistance for Industrial Automation Based on Contracts and Verification DISSERTATION. zur Erlangung des akademischen Grades.
JOHANNES KEPLER UNIVERSITÄT LINZ JKU Technisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Semantic Assistance for Industrial Automation Based on Contracts and Verification DISSERTATION zur Erlangung des akademischen
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
ÙÐØØ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ö Ò Ì ÓÖ Ø Ð ØÙ Ó Ö ÓÒ¹ Ò ÒÓ ØÖÙØÙÖ Ñ Ø Ö Ð Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ý ÖÓ Ò ØÓÖ ÚÓÒ ÅºËº Ò Þ Ã٠ľ¼¼
ÙÐØØ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ö Ò Ì ÓÖ Ø Ð ØÙ Ó Ö ÓÒ¹ Ò ÒÓ ØÖÙØÙÖ Ñ Ø Ö Ð Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ý ÖÓ Ò ØÓÖ ÚÓÒ ÅºËº Ò Þ Ã٠ľ¼¼ Ì ÓÖ Ø Ð ØÙ Ó Ö ÓÒ¹ Ò ÒÓ ØÖÙØÙÖ Ñ Ø Ö Ð Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ý ÖÓ Ò ØÓÖ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Þ Ò Ò Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ð ÖعÄÙ
ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º
Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ØØÖ ÙØ ÓÒØ Ò Ö ÓÖ Ø Ø Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ÓÒØ ÜØ Ö ÝÒØ Ø µ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ Ò Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ÙÔÔ Öµ ÓÒØ ÜØ ÝÒØ Þ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ä ÕÙ ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ø Æ ÙÖÓÑÓÖÔ Ö À Ö Û Ö ÐÓÖ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù ÖØ Ñ Ã Ö Ó ¹ÁÒ Ø ØÙØ
Ö Ø Ö ÖÙÒ Ä Ú Ö ÐØ Ò ÓÜ Ö Æ ÒÓÔ ÖØ Ð Ì Ç ¾ ÖÇ ¾ Ë Ç ¾ µ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö
Ö Ø Ö ÖÙÒ Ä Ú Ö ÐØ Ò ÓÜ Ö Æ ÒÓÔ ÖØ Ð Ì Ç ¾ ÖÇ ¾ Ë Ç ¾ µ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Ñ ¹ ÓÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
Self-Triggering of Radio Signals from Cosmic Ray Air Showers
. Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 7459 Self-Triggering of Radio Signals from Cosmic Ray Air Showers T. Asch Institut für Prozessdatenverarbeitung
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø