S i. s i. p i. s i S i

Transkript

1 Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º à ÑÔ Ö Ð Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ Ð Û Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Î Ö Ý Ù Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖ ÒÞ Ô Ö Î Ö Ý Ù Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ôº Ò Ö Î Ö Ý Ù Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Å Ò Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ö Ø ÙÒ Ò Ö Ø Å Ò Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ò Å Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ò Å Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ËØÖ Ø ØÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÖÓÙÔ¹ËØÖ Ø Ý ÔÖÓÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Î Ö Ý¹ Ð Ö ¹ ÖÓÚ ÔÖ Ò Ñ Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÁÑÔÓ Ð ØÝ Ê ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ý Ö Æ Å Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÒÛ Ò ÙÒ Ø Å Ò Ñ Ò ½¼ º½ Ë ÓÖØ Ø È Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ËØÖ Ø ØÒ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ö ÒÙÒ Ö ÖÞ Ø Ò È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ò È Ñ Æ ØÞÛ Ö ÃÓÑÔÐ Ü Øص º º º ½½ Ö Øµ ÏÓÖ Ò ÔÖÓ Ö ººº ½

2 º¾ ÁÒØ Ö ÓÑ Ò ÊÓÙØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ È ÅÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ËØÖ Ø ØÒ Ö ÐÙÒ Ñ Ò ÑÙ Ö ÊÓÙØ Ò º º º º º º ½ º ÅÙÐØ Ø Ó Ø Ë Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ï Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º È Ö¹ØÓ¹È Ö Ð Ë Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ Ö Ê Ö ÈÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ÈÖÓ Ð ÑÐ ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º ØÖ ÙØ Ø ÐÐÓ Ø ÓÒ» ÈÍ Å Ö ØÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ Ò Ø Ù Ø ÓÒ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾¾ ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò Î Ö Ò Ö Ö ÓÖ ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ø Ñ Ø ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ö ÓÑÔÙØ ÖÒ ØÞÛ Ö º ÒØÛ Ð Ö ÚÓÒ Ú ÖØ ÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÞÛº Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ö Ò Ì ÐÒ Ñ ÖÒ ÒØ Òµ Ò Ø ÑÑ Ö ÚÓÒ Ù Ñ Æ ØÞÛ Ö Ò Ð Ò ÒØ Ò Û ÚÓÖ Ò Ú Ö ÐØ Ò ÞÙÑ Ò Ø Û ÒÒ Ñ Ò ÚÓÒ ÓÐ Ò Ì ÐÒ Ñ ÖÒ Ø Û Ð ØÐ Ð Ó Ö ÖØ Ú Ö ÐØ Ò ÙÑ Ò Ö Ò ÞÙ Òº Ò Ö ÞÛº ÒÒÚÓÐÐ µ Î Ö ÐØ Ò ÐÐ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö ÒÒ Ö Ò Ø ÑÑ Ö Ò ¹ ÒÓÑÑ Ò Û Ö Òº ÁÒ Ò Ñ Ò Ø Þ ÒØÖ Ð ÓÒØÖÓÐÐ ÖØ Ò Æ ØÞÛ Ö Û Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ú Ö Ò ØÞ Ö ÙÒØ Ö Ð ÁÒØ Ö Ò ÙÒ Ú Ö ÓÐ Ò ÙÒØ Ö Ð Ð Ò Ø ÞÛ Ò Ò Ñ Ø Ò Ñ Ñµ ÐÓ Ð Ò Ð Ö Ò Ø ÑÑغ ÍÑ ÁÒØ Ö Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ì ÐÒ Ñ Ö Ñ Ø Ò Ñ ÐÓ Ð Ò Ð Ò Ò Ð Ò ÞÙ Ö Ò Ò ÛÙÖ Ù Ò Ò Ö ËÔ ÐØ ÓÖ ÙÒ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÛÓÒÒ Ò Ò Ã ÒÒØÒ Ò Ò Ò Ù ÓÖ ÙÒ Ø Å Ò Ñ Ò ÒØÛ ÐØ Û Ð Ò Ù Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐÙÒ ÒÒ ÑÑغ ÁÒ Ö Û ÖØ Ø Û Ò ØÐ Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ö ËÔ Ð¹ Ø ÓÖ ÛÙÖ Ò Ö ÒÖ Þ» ÒÖ Þ Ý Ø Ñ Ð ÔÖ ÑÖ Ö Ó Ù Ö ÓÖ ÙÒ Ò Û Ö Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ó Ù Ù Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ» Ö Ò Ö Ø Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ð º ÒÖ Þ Ùº º Ù Þ ÐÙÒ Òµ Û Ö Ò Ò Ö ËÔ ÐØ ÓÖ Ú ÖÛ Ò Ø ÙÑ Ò Ò ÒØ Ò ÞÙ ÞÙ Ö Ò Ò Ò Ø ÑÑØ Ò Ê ÐÒ ÞÙ Ú Ö ÐØ Ò Ö Ó ÙÒØ Ö ØÙÒ Ö Ê ÐÒµ Ò Ò ÆÙØÞ Ò Ù Þ ÐÙÒ»Ï Öص Ñ Ü Ñ Ö Ò ÒÒº ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ÚÓÖ Û Ö Ú ÖØ Ò Ò Ì Ñ Ò Ø Å Ò Ñ Ò Ò Ø Ò Ø Ò ÖÙÒ ¹ Ð Ò Î Ö ØÒ Ò Ö ËÔ ÐØ ÓÖ ÒÓØÛ Ò º ÞÙ Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò Ô Ö ¾

3 Ô Ð Ò ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÖÐÙØ Öغ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ø ÓÒ Ò N S i s i p i ÒÞ Ð ÒØ Ò ËÔ Ð Öµ ËØÖ Ø Ñ Ò ÒØ Ò i Û ÐØ ËØÖ Ø ÒØ Ò i Ù Þ ÐÙÒ ÒØ Ò i Ð Þ Ø Ù Û Ð Ö Û Ð Ò ËØÖ Ø Â Ö ÒØ i Û ÐØ Ò ËØÖ Ø s i S i Æ Ñ Ò ÒÒ Ò ËÔ ÐÞÙ Ò Ò Ö Ó Ø Ò ËØÖ Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ (s 1,s 2,...,s n ) ÖØ ÞÙ Ö Ù Þ ÐÙÒ (p 1,p 2,...,p n ) Ö N ÒØ Ò ÐÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÐ Ò ÒØ Ò ÒÒØ Ò Ð Û Ø s = (s 1,s 2,...,s n) Ø Ò ËØÖ Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ð Ù Ö Ø Ò ËØÖ Ø Ö Ò Ö N ÒØ Ò Ñ ËÔ Ð Ø Øº Ð Û Ø ØÖ Ø Ò Ò ËØÖ Ø Ò Û Ð ÒØ Ò Û Ð Ò ÙÑ Ö Ò ¹ Ò Ò ÆÙØÞ Ò ÞÙ Ñ Ü Ñ Ö Ò ÙÒØ Ö Ö Ò ÙÒ Ò Ö Ò ÒØ Ò Ò Ù Ó Ú Ö ÐØ Òº Ï Ø ÒÙÒ Ø ËØÖ Ø Ù Û Ð Ö Ø Ò ËØÖ Ø Ø Ö Ø Ö ÚÓÑ ËÔ Ð Ò º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ Ò Ò Ò Ð ÑÑ Þ Ø Û Ò Ú Ù ÐÐ Ö Ø Ó¹ Ò Ð ÒØ ÙÒ Ò ÞÙ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ð Ø Ö Ñ Ö Ò Ö Ò ÒÒ Òº Û Ò Ò Û Ö Ò ÙÐ Ø Ò ËØÖ Ø Ø Ò Ò ÞÙ Òº Ò Ò Ò Ò Û Ö ÒÙÒ Ò À Ò Ð ÚÓÖ Ð Ò Ö Ò ÒÒØ Ø Ë Ò Ï Ð ÒØÛ Ö ÞÙ Û Ò ÙÒ Á Ö ÖÞ Ø Ò Û Ö ËØÖ ÞÙ ØÞ Ò ½  ֵ Ó Ö Ò È ÖØÒ Ö ÞÙ Ú ÖÖ Ø Ò Ö ÒÒ ÚÓÐÐ ËØÖ ÓÑÑØ Â Ö Ù ÖÙÒ Ö Ù Ò Ù µ ÙÒ Ð Ø ÒØÐ Ò ÞÙ Û Ö Òº Î ÖÖ Ø Ò Ò Ò Ö Ò Ó ÖÛ ÖØ Ø Ë Û Ð Ò ËØÖ ÚÓÒ Â Ö Òº Ò Ò Ò Ò Ò ÖÐ Å Ð Ø ÙÒØ Ö Ò Ò Ö ÞÙ ÔÖ Òº Ö Ù Ö Ø ÒÒ ÓÐ Ò ÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Ü Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ú ÖÖØ Û Ø Ú ÖÖØ ¹» ¹ ¼» ¹ Û Ø ¹» ¼ ¹½» ¹½

4 Ü Ø Ö Ò Ò Ù Ò Î Ö Ö Ò Ò Ò Ð Ó Ò Ø ÒÙÖ ÚÓÒ Ö Ò Ò ÒØ ÙÒ ÓÒ ÖÒ Ù ÚÓÒ Ö ÒØ ÙÒ ÃÓÑÔÐ Þ Òº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Ú Ù ÐÐ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ò Ò Ò Ó Ö ÒØ ÚÓÖØ Ð Ø Ò Ò Ö Ò ÞÙ Ú ÖÖ Ø Ò Ñ Ò Ó Ò ËØÖ Ñ Ñ Ð ÖØ Ö ÓÑÑصº Ö Ò Ò ÖÐ Ø Û ÒÒ Ò ÃÓÑÔÐ Þ Ø Ø Ó Ö ÙÞ ÖØ Ò ËØÖ ÚÓÒ Ù Â Ö Ò Ò º ÐÐ Ö Ó Ö Û Ø Ó ÒÒ Ö Ò ËØÖ ÚÓÒ ½ Â Ö Ù ¼ Â Ö Ö ÙÞ Ö Òº Ò Ú Ù ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ð ÒØ ÙÒ Ò Ø Ò Ø ÚÓÑ Î Ö ÐØ Ò Ò Ö Ò Ö ÒØ Ð Ó ÚÓÖØ Ð Ø ÑÑ Ö ÞÙ Ø Òº Ò ÓÐ ËØÖ Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ Ò ËØÖ Ø Ò Ö Å Ø Ô Ð ÖÒ Ø Þ Ò Ø Ñ Ò Ð ÓÑ Ò Òغ ÒÙÒ Ö Ò Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÒØ ÙÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Ò Ò ¹ ÑØ Ð Ø Ö ÓÑÑ Ò Â Ö Ù ÖÙÑÑص Ð Û ÒÒ Ë Û Ò Û Ö Ò Û Ð ½  ֵº Ò Ø ÓÒ ¾º½º ÓÑ Ò ÒØ ËØÖ Ø Ò ÓÑ Ò ÒØ ËØÖ Ø Ø Ò ËØÖ Ø ÑÑ Ö Ö Ø Ð ÐÐ Ò Ö Ò ËØÖ Ø Ò ÒØ Ò Ð Û Ò Ö Ò ÒØ Ò Ö Ò ËØÖ Ø Û Ð Òº Ò ËØÖ Ø s i ÚÓÒ ËÔ Ð Ö i ÓÑ Ò ÖØ ÐÐ Ò Ö Ò Ò Ö ËØÖ Ø Ò s i ØÖ Ò Ó Ö ØÖ Øµ ÐÐ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ËØÖ Ø Û Ð s i Ö Ò Ö Ò ËÔ Ð Ö ÑÑ Ö ØÖ Ø Ø Ù Þ ÐÙÒ Ò Ö ÖØ º º u i (s i,s i) > u i (s i,s i ) Ö ÐÐ s i s i ÙÒ ÐÐ s i º Ò ÓÐ ËØÖ Ø Û Ö ØÖ Ò Ó Ö ØÖ Øµ ÓÑ Ò ÒØ ËØÖ Ø Ò ÒÒغ à ÑÔ Ö Ð Ø Ö Ñ ÒÒØ Ò ËÔ Ð Ø ÙÑ Ù Û Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò Ò ÚÓÒ Å ÒÒ ÙÒ Ö Ùº ÙÖ Ù Û Ð Ø ¹ Ò Ö Ù Ò ÃÓÒÞ ÖØ Ó Ö Ò Ù ÐÐ Ô Ð º Ù ÐÐ Ô Ð Û Ö ÚÓÑ Å ÒÒ ÔÖ Ö ÖØ ÃÓÒÞ ÖØ ÚÓÒ Ö Ö Ùº Ñ Ò ÙÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö Á Ö Ï Ð ØÖ Òº ÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Ü Ø Ñ ËÔ Ð ÓÐ Ò ÖÑ Ò Ù Å ÒÒ Ö Ù Ù ÐÐ ÃÓÒÞ ÖØ Ù ÐÐ Å ¾» ½ Å ¼» ¼ ÃÓÒÞ ÖØ Å ¼» ¼ Å ½» ¾ Ò Ò Ò Ñ Ò Ñ Ú Ö Ö Ò Ò ÛÓÐÐ Ò Ò ØÞØ Á Ò Ò Ò Ø Û ÒÒ Ö ÚÓÒ Á Ò Ò Ö ÔÖ Ö ÖØ Ò Ø ÙÒ Ò Øº Ø Ö Ù Ð Ó ÞÙÑ ÃÓÒÞ ÖØ Ó Ø Ö Ò Å ÒÒ Ø ÒØ ÙÒ Ù ÓÖØ Ò ÞÙ Òº Ø Ö Å ÒÒ ÞÙÑ Ù ÐÐ Ó Ø Ö Ö Ù Ø Ñ ØÞÙ Òº ÈÖÓ Ð Ñ ËÔ Ð Ø ÒÙÒ Ö Ò ÓÑ Ò ÒØ ËØÖ Ø Ò Øº Ò È ÖØÒ Ö Ö Ö Ä Ð Ò Ø ÙÒ Ò Ó ØÖ Ò Ë Ò Øº Ò Ò Ö Ö ÛÖ ÞÙÑ Ò Ø ÞÙ ÑÑ Ò ÞÙ Ò ÙÒ Ò Ò Ó ØÖ Ò Ë Û Ö Ò Øº Ø Ö Å ÒÒ ÙÒ Ö Ù Ò ÓÔØ Ñ Ð ËØÖ Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÒØ ÙÒ È ÖØÒ Ö Øº Ð Ù Û ÒÒ Ò Ò ËÔ Ð Ö ÞÙ ÐÐ Û Ð Ò ÒØ ÙÒ Ö Ò ÓÑ Ö Òµ ÛÓ Ë Ò Ò Ú Ö Ö Ò Ò Û Ö Òº

5 Ò Ø ÓÒ ¾º¾º È Ö ØÓ¹ Þ ÒÞ Ò ËØÖ Ø ¹Ë Ø Ø Ô Ö ØÓ Þ ÒØ Û ÒÒ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ë Ø Ø Ò ÒØ Ò ÞÙÑ Ò Ø Ð ÙØ Ø ÐÐØ Ð Ø ÙÒ Ñ Ò Ø Ò Ò Ò ÒØ Ò Ö Ø ÐÐغ Æ Ð Û Ø Ò Ø ÓÒ ¾º º Æ Ð Û Ø Æ ¹ Ð Û Ø Ö Ø Ò ËÔ Ð Ò Ò Ò Ù Ø Ò ØÖ Ø Ò Ð ¹ Û Ø Ò Ñ Ò ËÔ Ð Ö Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Ú Ö ÖÒ ÒÒ Ò Ñ ÒÙÖ Ö ÐÐ Ò Ò ËØÖ Ø Ú ÖÒ Öغ ÁÑ Ò Ò Ò Ð ÑÑ Ø Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ò Á Ö Ò ÃÓÑÔÐ Þ Ò Ú ÖÖ Ø Ò Ò Ò Ô Ö ØÓ¹ Ò Þ ÒØ Æ ¹ Ð Û Øº ¾º¾ Î Ö Ý Ù Ø ÓÒ ÈÖ ÒÞ Ô Ö Î Ö Ý Ù Ø ÓÒ Ö Î Ö Ý¹ Ù Ø ÓÒ Ö ÐØ Ö Ø Ø Ò Ø Ö Ò Ù Ð Ò Ù Û Ò Ö Ò Ò Ù Ø ÓÒ Ó ÑÙ Ö Ò Ø Ò ÚÓÐÐ ÓØ Ö Ò Ö Ø ÖØ Ò ÖØ Ð Þ Ð Ò ÓÒ ÖÒ Ð Ð Ò ÈÖ ÓØ Ò Ö ÞÛ Ø Ø Ø Ö ÓØ Ò Øº ÁÒØ Ö ÒØ Ò Ö Î Ö Ý¹ Ù Ø ÓÒ Ø Ö Ò Ø Ö ÚÓÖØ Ð Ø Ø Ò ÓØ Ò Ö À Ò Ö Ï ÖØ ØÞÙÒ Ö Ò ÖØ Ð ÞÙ Ò Ñ ÒØ Ð ÞÙÖ Ö ØÔÖ Ù Ø ÓÒ ÛÓ ÚÓÖØ Ð Ø ÛÖ Ò Ö Ö ÞÙ Ø Ò Ð Ò Ï ÖØ ØÞÙÒ ÙÑ Ò Ò Û ÒÒ ÞÙ ÖÛ ÖØ Ø Òµº Ö ÓØ Ö ÓÐ Ø Ò Ö Î Ö Ý¹ Ù Ø ÓÒ Ñ ÙÒ ÓØ Û Ö Ò Ñ Ò Ö Ù Ø ÓÒ Ù Ò Ø Ù Øº Å Ò Ö ÖØ Ð Ð Ò Û ÒÒ Ö Ö Ù Ø ÓÒ ÙÒ Ò Þ ÐØ Ò ÈÖ º Ôº Ò Ö Î Ö Ý Ù Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÒÞ Ò Ò ÐÐ Ñ Ø ÞÛ Ø ÖÒ ÙÒ Ù Ò Ò ÖØ Ð Ø Ò Û Ö Ò ÚÓÒ Ù Ö Ù Ø ÓÒ ØÓÖ ÓØ Ò Ø Ñ Ò ÔÙÐ Öصº Ø Ø Ð Ö Ï ÖØ ÖØ Ð Ö ¾ ½ Ö Ö Ò ÒÙÒ Å Ð ËØÖ Ø Ò ½º Ö Ø Ò ÁÑ ÐÐ Ò Ö Ø Ò ÐÐ ÓÛ Ó Ö Û ÒÒ Ö ÛÖ µ Û ÒÒØ Ò Ø Ö ÖØ Ð Ø Ñ Ñ Ü Ñ Ð ¾ Û Öص ÐÐ µº ÏÖ Ò Ø Ö ÒØÐ ¹ Û ÒÒ Ö Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ö Ï ÖØ ØÞÙÒ Ö Ò ÖØ Ðµ Ó Þ ÐØ Ö ÙÒØ Ö ÍÑ ØÒ Ò Ñ Ö Ð Ñ Ö ÖØ Ð Û ÖØ Ø ÐÐ µº µ Ø Ø Ø Ø ¼ Û ÒÒØ ÙÒ Þ ÐØ ¼ º ½ Ð Ò Ø Ò

6 µ Ø Ø Ø Ø Û ÒÒØ ÙÒ Þ ÐØ º º Ö Ñ Ø ½ Î ÖÐ٠غ ¾º ÍÒØ Ö Ø Ò ÁÑ ÐÐ Ò ÍÒØ Ö Ø Ò ÐÐ ÓÛ Ó Ö Û ÒÒ Ö ÛÖ µ Û ÒÒØ Ò Ø Ö Þ ÐØ ÓÛ Ó ÒÙÖ ¾º Ø Óص ÐÐ µº ÐÐ Ö Ò Ø Ö Ê Ó Ò Ù Ø ÓÒ ÞÙ Ú ÖÐ Ö Ò Ò Ò Ö Ö Ø Ö Ò Ö Ò Ö Ï ÖØ ØÞÙÒ Ò ÞÛº Ò Ö ÓØ Ò ÒÒØ º µ Ø Ø ¼ Ø Ø ¾ Û ÒÒØ ÙÒ Þ ÐØ ÓÛ Ó ÒÙÖ ¾ µ Ø Ø ¾ Ø Ø ¾ Ú ÖÐ ÖØ ÙÒ ÓÑÑØ Ò Ø º ÀØØ ¾ ÓØ Ò ØØ Ö Ò Ù Ð Ö ÐØ Ò ÙÒ ÒÙÖ ¾ Þ Ð Ò Ñ Òº º Ò Ò Ù Ò Ï ÖØ Ø Ò Ö Î Ö Ý Ù Ø ÓÒ Ø ÑÑ Ö Ø ËØÖ Ø Ò Ò Ù Ò Ï ÖØ ÞÙ Ø Òº ÓÑ Ò ÒØ ËØÖ Ø Ø Ð Ó ÑÑ Ö Ï Ö Ø ÞÙ Ò ÓØ Ò À Ö Ï ÖØ ØÞÙÒ µ ÙÒ Ò ÚÓÒ Û Ò Ö Ò Ø Ö ØÙÒº ¾º Å Ò Ñ Ò ËÔ ÐØ ÓÖ Ø ÒØÐ Ö ÓÖ ÙÒ Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ò ÒÒ ØÞ Ö Ò Ò ÒØ Òº Å Ò Ñ Ò Ú Ö Ù Ø Å Ø Ó Ò ÞÙ ÒØÛ ÐÒ Ñ Ø Ò Ò Ñ Ò ËÝ Ø Ñ» Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒØÛ Ö Ò ÒÒ Ó Î Ö ÐØ Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò ÒØ Ò Ò Ò Ñ Û Ò Ø Ò Î Ö ÐØ Ò ÞÙÖ ÖÖ ÙÒ Ò ÐÓ Ð Ò Ð Ä ÙÒ Ò ¹ Ø ÑÑØ Ò ÈÖÓ Ð Ñ µ Ö ÙÐØ Öغ Å Ò Ñ Ò Î Ö ÐØ Ò Ö ÐÒµ Ò Ò Ò ÞÙ ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ù Þ ÐÙÒ Ò Ö ÒØ Ò Û Ð Ò ÒØ Ò ÒÖ Þ Ð ÖÒ Ó ÞÙ Ú Ö ÐØ Ò ÐÓ Ð Ð ÖÖ Ø Û Ö º ¾º º½ Ò Ø ÓÒ Ò N ÒØ Ò Ö ÒØ ØÞØ ÔÖ Ú Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò ÌÝÔ t i T i Ë Ø ÚÓÒ Ñ Ð Ò ÌÝÔ Òµ ÒØ i ÒÒØ ÒÙÖ Ò Ò Ò Ò ÌÝÔ Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÒØ Ò Ò Ö Ò ÒØ Ò Û Ò Ë Ø Ö Ñ Ð Ò ÌÝÔ Ò Ö ÒØ i T i غ Ôº Ò Ö Ù Ø ÓÒ T i = [75,100] ÒØ Ò ØÞ Ò Ò Ï ÖØ Ò ÙØ ÞÛ Ò ÙÒ ½¼¼ Ò Ø ÐÐ Ò ÒØ Ò ÒÒصº t i = 80 Ï ÖØ ØÞÙÒ ÙØ Ò ÒØ Ò i Ö Ï ÖØ Ø Ò Ò Ö Ò ÒØ Ò Ò Ø ÒÒصº

7 O Ø Å Ò Ö Ñ Ð Ò Ö Ò Ö Ò Ô Þ Ø ÓÒ g Ö Ò Ò Ë Ø Ò ÌÝÔ Ò (t 1,t 2,...,t n ) Ø g Ò ÐØ Ö Ò o Òº Ôº Ò Ö Ù Ø ÓÒ O Ò Ú Ö Ò Ò Ñ Ð Ò Û ÒÒ Ö Ö Ù Ø ÓÒ g : max(t 1,...,t n ) ÖÑ ØØÐ Ò Û ÒÒ Ö Ö Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ø Óغ Ï ÒÒ o Ö Ò Ø t i Ö ÌÝÔ ÒÒ Ø ÒØ i³ ÆÙØÞ Ò Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ v i = (o,t i )º Ôº Ò Ö Ù Ø ÓÒ Ï ÒÒ ÒØ i Ù Ø ÓÒ Û ÒÒØ ÒÒ Ø Ò Ö Ò Ð Ñ Ï ÖØ ÙØ ÓÒ Ø Ø ¼º Ï ÒÒ p i Ù ¹µ ÐÙÒ ÒØ Ò i Ø ÒÒ Ø Ö ÆÙØÞ Ò ÒØ Ò i u i = v i (o,t i ) + p i Ôº Ò Ö Ù Ø ÓÒ Ï ÒÒ Ï ÖØ ØÞÙÒ ÒØ Ò Ö ÙØ ½¼¼ Ø ÙÒ Ö ¼ Þ ÐØ Ù Þ ÐÙÒ ¹ ¼µ ÒÒ Ø Ò Û ÒÒ ( 90) = 10º Ð ÒØ Ò Ø Ð Ó Ò ÖÛ ÖØ Ø Ò ÆÙØÞ Ò ÞÙ Ñ Ü Ñ Ö Òº ¾º º¾ Ö Ø ÙÒ Ò Ö Ø Å Ò Ñ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ò Å Ò ÑÙ Ò Ø ÓÒ ¾º º Ö Ø Å Ò Ñ Ò Ö Ø Å Ò Ñ Ò Ò Å Ò Ñ Ò Ò Ò ÒØ Ò Á Ö Ò ÌÝÔ t i Ö Ø Ò Òº Å Ò ÑÙ M =< O,P > T i Ë Ø Ö Ú Ö Ò Ò ÌÝÔ Ò Ò ÒØ Ò i T = i T i ËÔ Þ Ø ÓÒ Ö Ò g : T O Ï ÖØ ØÞÙÒ v i (o,t i ) ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ u i = v i (o,t i ) + p i Ö Å Ò ÑÙ Ø Ò Ö Ò o Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÌÝÔ Ò Ö ÒØ Ò ÓÛ Ù Þ ÐÙÒ p Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÌÝÔ ÓÑ Ò Ø ÓÒ

8 Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ò Å Ò ÑÙ Ò Ø ÓÒ ¾º º ÁÒ Ö Ø Å Ò Ñ Ò ÁÒ Ö Ø Å Ò Ñ Ò Ò Å Ò Ñ Ò Ò Ò ÒØ Ò Á Ö Ò ÌÝÔ t i Ò Ø Ö Ø Ò Ò ÓÒ ÖÒ Ò Ï ÖØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Á Ö ÌÝÔ ËØÖ Ø Ò ÒØ Ò iµº Å Ò ÑÙ M =< S,O,P > T i Ë Ø Ö Ú Ö Ò Ò ÌÝÔ Ò Ò ÒØ Ò i T = i T i S = i S i Ñ Ø S i ËØÖ Ø ÒØ Ò i Ò ËØÖ Ø Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÌÝÔ ÒØ Ò iµ ËÔ Þ Ø ÓÒ Ö Ò g : S O Ï ÖØ ØÞÙÒ v i (o,t i ) ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ u i = v i (o,t i ) + p i Ö Å Ò ÑÙ Ø Ò Ö Ò o Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ËØÖ Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö ÒØ Ò ÓÛ Ù Þ ÐÙÒ p Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ËØÖ Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ¾º º ÍØ Ð Ø Ö Ø Å Ò Ñ Ò Ò Å Ò ÑÙ Ø ÙØ Ð Ø Ö Ø Û ÒÒ Ð Å Ò ÑÙ Ø Ò Ï ÖØ ÆÙØÞ Ò ÞÙ Ñ Ü Ñ Ö Ò max o i v i(o,t i ) ¾º º ËØÖ Ø ØÒ Ø Ò Ø ÓÒ ¾º º ËØÖ Ø ØÒ Ø ØÖ Ø Ý ÔÖÓÓ»ØÖÙØ Ùе Ï ÒÒ Û Ö Ø Ñ Ö Ø Ö Ø ØØÙÒ Ò ÓÑ Ò ÒØ ËØÖ Ø ÒÒ Ö Ð Ò Å Ò ÑÙ Ø Ó Û Ö Ö Å Ò ÑÙ Ð ØÖ Ø ØÒ ØÖ Ø Ý ÔÖÓÓ»ØÖÙØ Ùе Þ Ò Øº Ò ÒØ Ø Ð Ó Ò Û Ö ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ØØ ØÖ Ø ÞÙ Ú Ö¹ Ò ÖÒº ¾º º ÖÓÙÔ¹ËØÖ Ø Ý ÔÖÓÓ Ò Ø ÓÒ ¾º º ÖÙÔÔ Ò ØÖ Ø ØÒ Ø Ò Å Ò ÑÙ Ø ÖÙÔÔ Ò ØÖ Ø ØÒ Û ÒÒ Ò ÖÙÔÔ ÚÓÒ ÒØ Ò Ó¹ ÓÔ Ö Ø Ú Ò Ò ÎÓÖØ Ð Û ÒÒ Ò ÒÒ Ò Û ÒÒ Ð ÙÒÛ Ö Ø Ñµ Ö Á Ö Ò ÔÖ Ú Ø Ò ÌÝÔ Ö Ø Òº ÓÖÑ Ð Ë t = (t 1,...,t n ) Ò ÌÝÔÚ ØÓÖ ÙÒ S {1,...,n} Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÖ ¹ Ø Ö Ò ÖÙÔÔ ÚÓÒ ÒØ Òº Ë a s = {a i } i S ÖÙÔÔ Ò ØÖ Ø ÚÓÒ S º º Ö i S a i t i º Ë t S = {t i } i/ S Å Ò Ö ÌÝÔ Ò Ö ÒØ Ò Ò Ø Ò Ö ØÖ Ø Ò ÖÙÔÔ Ò º ÒÒ Ø o = o(t S,a s ) ÙÒ q i = p i (t S,a s ) Ö Ò ÙÒ ÐÙÒ Ò Ö Å Ò ÑÙ Ò Ò Ö Ò Ò t S ÙÒ a s Ö Ò Ø Û ÒÒ Ö Ö ÒØ Ò i S Ò ÌÝÔ a i Ò Ø ÙÒ Ö ÒØ i / S Ò Û Ö Ò ÌÝÔ t i

9 Ò Øº Ë Ò o = o(t) ÙÒ p i = p i (t) Ö Ò ÙÒ ÐÙÒ Ò Û ÒÒ ÐÐ ÒØ Ò Û Ö Ø Ñ Á Ö Ò ÌÝÔ Ò Ò Û Ö Òº Ö Å Ò ÑÙ Ø ÒÙÒ ÖÙÔÔ Ò ØÖ Ø ¹ ØÒ Û ÒÒ Ö ÐÐ t S ÙÒ a S ÒØÛ Ö u i (o,t i ) = u i (o,t i ) Ö ÐÐ i S Ó Ö Ø ÞÙÑ Ò Ø Ò Ò ÒØ i S Ö Ò ÐØ u i (o,t i ) < u i (o,t i )º ÙØ Ø Û ÒÒ ÖÙÔÔ Ò ØÖ Ø a S Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ò ÒØ Ò i S Ð ÖØ Ó ÑÙ ÞÙÑ Ò Ø Ò Ò Ö Ö ÒØ j S Ò Ð Ø Ö Ö Ò ÖÞ Ð Òº ¾º º Î Ö Ý¹ Ð Ö ¹ ÖÓÚ ÔÖ Ò Ñ Ò Ñ Ö Î Ö Ý¹ Ð Ö ¹ ÖÓÚ Å Ò ÑÙ ÛÙÖ ÚÓÒ Ïº Î Ö Ý º Àº Ð Ö ÙÒ Ìº ÖÓÚ ÒØÛ ÐØ ÙÒ ÐØ Ð Ò Ö Ö Û Ø Ø Ò Å Ò Ñ Ò Ð Ø Òº Ö Ö Ø µ Å Ò ÑÙ Ø ÙØ Ð Ø Ö Ø o(t) max p i v i(o,t i ) ÆÙØÞ Ò u i = v i (o,t i ) + p i ÒÒ ÖØ ÓÐ Ò Ù Þ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Å Ò ÑÙ ØÖ Ø ¹ ØÒ Ï Ö Ø Ñ Ö Ø Ö Ø ØØÙÒ Ø ÓÑ Ò ÒØ ËØÖ Ø µ Ø p i (t) = j i v j(o,t j ) + h i (t i ) h i Ø Ö Ò Ò Ø Ò Ö Ò ÖØ µ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÌÝÔ Ò t Ö Ò Ö Ò ÒØ Ò Ë ØÞ ¾º½º ÖÓÚ ½ µµ Ò Î ¹Å Ò ÑÙ Ø ØÖ Ø ØÒ º Ù Ñ ÖÙÒ Ø Ø Ö Î ¹Å Ò ÑÙ Ò Ä ÙÒ Ö ÙØ Ð Ø Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Û ÒÒ Ñ Ò ÚÓÒ Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ò Ö ÓÑ Ò ÒØ ËØÖ Ø Ò Ø Ð Û Ö Ø Ñ Ö Ø Ö Ø ØØÙÒ µº Ø ÒÒØ ÙÒØ Ö Ø ÑÑØ Ò ÎÓÖ Ù ¹ ØÞÙÒ Òµ Î ¹Å Ò Ñ Ò ÒÞ Ò ØÖ Ø ØÒ Ò Å Ò Ñ Ò Ö ÙØ Ð Ø Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò º Ò Ø ÓÒ ¾º º Ù Ø Ð Ò ÖØ Ø ËØÖ Ø Ù Ø Ð Ò ÖØ Ø ËÙÑÑ Ö ÑØ Ò ÐÙÒ Ò Ö ÒØ Ò Ø ¹ Ò Ù ¼ ÙØ Ø Ò ÐÙÒ Ò Û Ö Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ò ÐÙÒ Ò Ò Ù Ñ ËÝ Ø Ñ Ò Ù N i=1 p i = 0º Ë Û Ù Ø Ð Ò ÖØ Ø ËÙÑÑ Ö ÑØ Ò Ù Þ ÐÙÒ Ò Ø Ò Ø Ò ¹ Ø Ú Ö Å Ò ÑÙ Ñ Ø Ò Ò Î ÖÐ٠ص N i=1 p i >= 0º Ò Ø ÓÒ ¾º½¼º Þ ÒÞ Ò Å Ò ÑÙ Ø Þ ÒØ Û ÒÒ Ö Ò ÙØ Ð Ø Ö Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Öغ ¾º º ÁÑÔÓ Ð ØÝ Ê ÙÐØ Ë ØÞ ¾º¾º Ã Ò Å Ò ÑÙ ÒÒ Ð Þ Ø Þ ÒØ ØÖ Ø ØÒ ÙÒ Ù Ø¹ Ð Ò ÖØ Òº

10 Å Ò ÑÙ Ò Ö Ó Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ò ÖÒ Òº ٠ع Ð Ò ÖØ Ø Ø Ò ÒÓØÛ Ò ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ö Ø ËÝ Ø Ñ Ò ¹ Ñ Ò Ñ Ø Î ÖÐÙ Ø Ñ Òµº Þ ÒÞ Ø Ù ÒÓØÛ Ò Ò ÒØ Ò Þ ÒØ Ö Ò Þ ÔØ Ö Ò Û Ö¹ º Ä ÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÒÒØ Ò Ý Æ Å Ò Ñ Ò Òº ¾º º Ý Ö Æ Å Ò ÑÙ Ò Ø ÓÒ ¾º½½º Ý ËÔ Ð Ò Ý ËÔ Ð Ò ËÔ Ð Ò Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÒØ Ò ÙÒÚÓÐÐ ØÒ Ò º ÙØ Ø Ò Ò Ñ Ý Ò ËÔ Ð Ñ Ò¹ Ø Ò Ò ÒØ Ò Ø Ö Ò ÌÝÔ Ö Ò Ö Ò ÒØ Ò Ñ ÃÐ Ö Ò Øº ÁÒ Ò Ñ Æ Ø¹ Ý Ò ËÔ Ð Ø Ò ËØÖ Ø Ø Ò Æ Ð Û Ø Û ÒÒ ËØÖ Ø Ù Ñ Ë Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð ÒØÛÓÖØ Ù Ò Ö ËØÖ Ø Ù Ñ Ë Ø Ö Ø ÐÐغ º º Ü Ø ÖØ Ò Ò Ö ËØÖ Ø Û Ð Ò Ò Ö Ö Ò ÆÙØÞ Ò ÖÞ Ð Ò ÒÒØ Ò ËØÖ Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÒØ Òº Ò Ø ÓÒ ¾º½¾º Ý Æ Ð Û Ø Ò Ý Æ Ð Û Ø Ø Ò ÖØ Ð Ò ËØÖ Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Î Ö¹ ÑÙØÙÒ Ò Ö Ò ÌÝÔ ÐÐ Ö Ò Ö Ò ÒØ Ò Û Ð Ò ÖÛ ÖØ Ø Ò ÆÙØÞ Ò ÐÐ Ö ËÔ Ð Ö Ñ Ü Ñ ÖØ Ò Î ÖÑÙØÙÒ Ö Ò ÌÝÔ Ö Ò Ö Ò ÒØ Ò ÙÒ Ò ËØÖ Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÒØ Òº ÁÒ Ò Ñ Ý Ò Æ Å Ò ÑÙ ÑÙ Ò Ý Æ Ð Û Ø Ü ¹ Ø Ö Òº Ö Å Ò ÑÙ Ø Ù Ø¹ Ð Ò ÖØ ÙÒ Þ Òغ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ò Ý Æ Ð Û Ø ÞÙ Ò Ò Ø Ùº º Ò Ø Ò Ö ØÙ ÐÐ Ò ÓÖ ÙÒ ¾ µº ÒÛ Ò ÙÒ Ø Å Ò Ñ Ò º½ Ë ÓÖØ Ø È Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐÙÒ Ü Ø ÖØ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞÛ Ö ÑÓ ÐÐ ÖØ ÙÖ Ò Ò ¹ Ö Ø Ø Ò Ö Ô Ò G ÙÒ ÞÛ Ô Þ ÐÐ ÃÒÓØ Ò X ÙÒ Y º  à ÒØ Ö Ô Ò Ø Ò Òغ Â Ö ÒØ e ØÞØ Ò ÔÖ Ú Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò ÌÝÔµ t e 0 Û Ð Ö ÃÓ Ø Ò ÒØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÑ Ò ÒÞ ÐÒ Æ Ö Ø Ö Ã ÒØ ÞÙ Ú Ö ¹ Òº Ð Ø Ò ÖÞ Ø Ò ÔÖ Û ÖØ Ø Òµ È ÚÓÒ X Ò Y ÞÙ Ò Ò º º Ò Æ Ö Ø ÚÓÒ X Ò Y ÞÙ Ò Òµº º º Ñ Ð Ò Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ò È ÚÓÒ X Ò Y ÙÒ Ð Ø ÑØ Ò ÃÓ Ø Ò È ÞÙ Ñ Ò Ñ Ö Òº Ö ÆÙØÞ Ò Ò ÒØ Ò e Ø ¼ Û ÒÒ Ò Ã ÒØ Ò Ø Ì Ð Û ÐØ Ò È Ø ÙÒ t e ÐРغ ¾ Ø Ö ÒÓ Ò ÒØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÎÓÖ Ò Û Ò Ö Ý Æ Å ¹ Ò Ñ Òº ½¼

11 ËØÖ Ø ØÒ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö ÓÐ Ò Å Ò ÑÙ ÖØ Ó¹ Ñ Ò ÒØ ËØÖ Ø Ö Ò ÒØ Ò Ö Ò Ø Ø Ö Ò Û Ö Ò ÌÝÔ t e Ò Ò Å ¹ Ò ÑÙ ÞÙ Ö Ø Ò º º Û ÒÒ ÐÐ ÒØ Ò Û Ö Ø Ñ Ö Ø Ò Û Ö Ö ÖÞ Ø È Û Ðص Ö Ò Û Ö Ø ÑÑØ ÙÖ Ò Ò ÖÞ Ø ¹È ¹ Ö ÒÙÒ º ÐÙÒ p e Ò Ò ÒØ Ò e Ø ¼ Û ÒÒ e Ò Ø Ù Ñ ÖÞ Ø Ò È Ð Ø ÙÒ p e = d G e= d G e=0 Û ÒÒ e Ù Ñ È Ð Øº d G e= Ø Ö ÄÒ ÖÞ Ø Ò È Ö e Ò Ø ÒØ ÐØ Ñ Ò Ö Ø Ø Ò Ò Ò Ö ÒØ Òµº d G e=0 Ø ÄÒ ÖÞ Ø Ò È ÙÒØ Ö Ö ÒÒ Ñ ÃÓ Ø Ò Ö e t e = 0 Ò Û Ö Ñ Ò Ò Ò Ö ÒØ Òµº Ö Å Ò ÑÙ Ø Ò Î Å Ò ÑÙ d G e= ÒØ ÔÖ Ø h i (t i ) ÙÒ d G e=0 ÒØ ÔÖ Ø j i v j(t j,o(t))º Ô Ð Ð ÙÒ ½ Ô Ð Ò ÙÒ Ö Ø Ø Ò Ö Ô Ò Ö ÒÙÒ Ö ÖÞ Ø Ò È Å Ò Ø Ö Ò ÙÒÛ Ö Ø Ñ ¹ Ö Ø Ö Ø ØØÙÒ ÞÙ Ò Ñ Ò Ø Ú Ò Ö Ò Öغ Ù Ñ ÖÙÒ Ò ÒØ Ò Ò ÖÐ ÒÖ Þ ÚÓÒ Ö Û Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø ØØÙÒ ÞÙÛ Òº Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ò È Ñ Æ ØÞÛ Ö ÃÓÑÔÐ Ü Øص Ö ÒÙÒ Ø ÐÐØ Ø Ï ÒÒ Ñ Ò Ò ÖÞ Ø Ò È Ò Ñ Ø Ö Ò Ö ÃÓÑÔÐ Ü Øص Ö Ò Ò ÙÖ Ä ÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ò ÂÓ Ò À Ö Ö Ö ÙÒ ËÙ ËÙÖ ÓÐ Ò Ò Ä ÙÒ Ò ØÞ ÚÓÖ Ë pfad(x,y) = (v 1,...,v k ) Ö ÖÞ Ø È ÞÛ Ò x ÙÒ y Ñ Ø v 1 = x ÙÒ v k = yº ½½

12 a 1 a 3 ½ a 1 a 4 a 5 ½ ½ a 2 a 4 a 3 ½ a 2 a 5 ½½ ÐÙÒ ÃÓ Ø Ò ÆÙØÞÙÒ ÆÙØÞ Ò p 1 = 11 3 = 8 ½ p 2 = 0 ¼ p 3 = 11 1 = 10 p 4 = 0 ¼ p 5 = 0 ¼ Ì ÐÐ ½ Û Ö Ø Ñ Ö Ö Ø Ö Ø ØØÙÒ Ö Ù ÒØ ÖРص a 1 a 3 ½ ¾ a 1 a 4 a 5 ½ ½ a 2 a 4 a 3 ½ ¾ a 2 a 5 ½ ½ ¾ ÐÙÒ ÃÓ Ø Ò ÆÙØÞÙÒ ÆÙØÞ Ò p 1 = 0 ½ ¼ p 2 = 3 1 = 2 ¹ p 3 = 0 ¼ p 4 = 0 ¼ p 5 = 3 1 = 2 ¹ Ì ÐÐ ¾ ÙÒÛ Ö Ø Ñ Ö Ö Ø Ö Ø ØØÙÒ Û µ ½¾

13 d(x,y,g) Ø Ø ÒÞ ÖÞ Ø Ò È pfad(x,y,g) ÚÓÒ x Ò y Ñ Ö ¹ Ô Ò Gº Ö Ò Ö i {1,... k 1} ÄÒ ÖÞ Ø Ò È ÚÓÒ X Ò Y Ö Ò Ø Ã ÒØ e i = (v i,v i+1 ) ÒØ Ðغ Å Ò Ò ÐÝ ÖØ ÖÞ Ø Ò È ÚÓÒ X Ò Y Ò Ò Ö Ã ÒØ Ò Ò Ò Ë Ò ØØ Ö ÙÞ Òº Ë Ø ÚÓÒ Ã ÒØ Ò Û Ð Ò Ë Ò ØØ Ö ÙÞ Ò Þ Ò Ò Û Ö Ð E cut = E(V x,v y )º Ö Ã ÒØ (u,v) E cut ÐØ u V x ÙÒ v V y º Ö Ã ÒØ e i = (v i,v i+1 ) ÙÒ Ò Ò Ë Ò ØØ (V x,v y ) Ú ÒØÙ ÐÐ Ò ÚÓÒ e i µ Ö Ò d(x,y;g\e i ) = min (d(x,u;g\e (u,v) i ) + c(u,v) + d(v,y;g\e i )) Ecut (u,v) e i c() ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÌÝÔ ÒØ Ò Ö Ã ÒØ µ Å Ò Ø Ò È Ö Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ã ÒØ Ë Ò ØØ ÒØ ÐØ ÙÑ ÚÓÒ Ò ÞÙ Ð Ò Òºµ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ò Ò ÐÐ Ð ÙÒ ¾µ Ò Û Ð Ñ pfad(x,y ) ÐÐ ÃÒÓ¹ Ø Ò Ö Ô Ò ÒØ Ðغ Ï Ö Ò Ö Ò cut(v x,v y ) Ò Ñ Û Ö Ã ÒØ e i = (v i,v i+1 ) ÒØ ÖÒ Òº V x Ø Ð Ó V x = {v 1,...,v i }ÙÒ V y = {v i+1,...,v n }º ÙÖ Î Ö Ò ÙÒ ¹ Þ Ò Ò Û Ö E i = E(V x,v y ) E i = E\E cut µº Ö Ò Ò Ã ÒØ e i = (v i,v i+1 ) ÒØ ÖÒØ Û Ö Ò ÓÐÐ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ë Ò ØØ ÒØ (u,v) E i º Ï Ð pfad(x,u) Ò V x ÒØ ÐØ Ò Ø Ø d(x,u) = d(x,u,g\e i )º Ò Ó Ö d(v,y)º Ø ÒÞ Ò Ò Ò ÄÒ Ò Ö Ì ÐÔ ÚÓÒ pfad(x,y) Ò ÈÙÒ Ø Ñ Ø x ÞÛº y Ú Ö Ò Òº Ð ÙÒ ¾ à ÒØ Ò ÚÓÒ E i Ò Ò Ú ÖØ Ð ØÖ ÐØ Ä Ò Ë Ò Øص ÁÒ Ñ Ò Ò Ö Ô Ò Ú Ö Ò Ø Ð Ó ÞÙ Ö Ò Ò Ð ÙÒ ÞÙ d(x,y;g\e i ) = min (u,v) Ei (u,v) e i d(x,u) + c(u,v) + d(v,y) º ÍÑ ØÞØ Ò ÖÞ Ø Ò Ü¹Ý¹È Ö Ò Ã ÒØ È pfad(x,y ) Û Ð Ø Þ ÒØ ÞÙ Ö Ò Ò Û Ö Ó Ð ÙÒ Ö e i = (v i,v i+1 ) Ò Ö Ë ÕÙ ÒÞ ÚÓÒ i = 1 n 1 Ö Ò Øº Ö Ò Ò i Ñ Ò Ñ Ö Ò Û Ö d(x,u) + c(u,v) + d(v,y) Ö ÐÐ (u,v) E i \e i º ½

14 Å Ø Ò Ö Ò Ú Ò ÎÓÖ Ò Û ÞÙÖ Ö ÒÙÒ Ö Ù Þ ÐÙÒ Ò Ö ÒØ Ò Ö¹ Ö Ø Ñ Ò Ó Ò ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ O(n 2 log n + nm) Ö Æ ØÞÛ Ö Ñ Ø Ò Ø¹Ò Ø Ú Ò ÃÓ Ø Òº Ö ÌÖ Ø ØÞØ E i+1 Ù E i ÞÙ Ö Ò Òº Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò E i ÙÒ E i+1 Ø Ø Ù Ò Ù Ò Ã ÒØ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ò ÔÙÒ Ø Ò v i+1 º ÍÑ E i+1 Ù E i ÞÙ Ö Ò Ò Ò Û Ö E i Ò Ù Ã ÒØ Ò ÒÞÙ Ö Ò Ð Ò Ö Ò ÔÙÒ Ø v i+1 Ø ÙÒ Û Ö ÒØ ÖÒ Ò ÚÓÒ E i Ò Ù Ã ÒØ Ò Ö Ò Ö Ø Ö Ò ÔÙÒ Ø v i+1 غ Ð Ø Ñ Ø ÓÐ Ò Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ð Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ½ È Ð ÓÖ Ø ÑÙ ½º Ë Ò left(e) ÙÒ right(e) ÁÒ Ö Ò ÔÙÒ Ø Ö Ã ÒØ eº Ë Ò Ä ÙÒ Ê Ò¹ Ð Ñ ÒØ ÖÖ Ý Å Ò Ò ÚÓÒ Ã ÒØ Ò ÒØ ÐØ Ò ÒÒ Òº ÁÒ Ø Ð Ö Ñ Ø Ö Ð Ö Ò Å Ò ºµ Ë É Ò ÈÖ ÓÖ ØÝ ÉÙ Ù Ñ Ø Û ØÙÒ Ã ÒØ µ¹è Ö Ò Ò Þ ÖØ Ò Ö Û ØÙÒ Ð Ö Ò Ø Ð Öغ ¾º ÓÖ e E\pfad(X,Y ) Á left(e) < right(e) e Ò L[left(e)] ÙÒ R[right(e)]º º ÓÖ i = 0 ØÓ n 1 µ ÓÖ e = (u,v) L[i] (w,e) Ò Q Ò Ñ Ø Û ØÙÒ w = d(x,u;g\e i )+c(u,v)+d(v,y;g\e i )º µ ÒØ ÖÒ ÚÓÒ Q ÐÐ (w,e) È Ö Ñ Ø e R[i]º µ Ä Ö Ñ Ò Ñ Ð Û ØÙÒ Ò Q Ð Ò Ü¹Ý¹ Ø Ò Ò G Ó Ò e i º ÁÑ Ë Ö ØØ i ÒØ ÐØ Q à ÒØ Ò ÚÓÒ E i \{e i } ÙÒ Ñ Ø Ø Ö Ü¹Ý¹ Ø Ò Ó Ò e i ÓÖÖ Ø Ö Ò Øº ÆÙÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØÝ ÉÙ Ù Ò Ø Ò Ò Ø¹ ÓÒ Ø ÒØ Øº Ò Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØÝ ÉÙ Ù Ð ÖØ Ò ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ O(m log m)º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÒÒ Ñ Ò ÙÖ Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò ÓÒÒ ¹À Ô ÒÓ Û Ø Ö Ú ÖÖ Ò ÖÒ n ÒÞ Ð Ö ÃÒÓØ Ò m ÒÞ Ð Ö Ã ÒØ Òµº ÙÖ Î Ö¹ Û Ò ÙÒ Ò ÓÒÒ ¹À Ô ÖÖ Ø Ñ Ò Ò ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ O(n log n + m) ÒØ ÔÖ Ø Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ö ÒÙÒ ÙÖ ØÖ Ð Ó Ò Î Ö Ð Ø ¹ ÖÙÒ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÙÖ Ò Å Ò ÑÙ µº º¾ ÁÒØ Ö ÓÑ Ò ÊÓÙØ Ò ÁÒØ ÖÒ Ø Ø ÙÒØ ÖØ ÐØ Ò Ñ Ö Ö Ô Ö Ø Ñ Ò ØÖ Ø Ú ÓÑÒ Ò ÞÛº ÙØÓÒÓÑ ËÝ Ø Ñ Ëµº ÊÓÙØ Ò ÚÓÒ È Ø Ò Ø Ù ÞÛ Ú Ö Ò Ò Ò Ò ÁÒØÖ ÓÑ Ò ÊÓÙØ Ò ÊÓÙØ ÒÒ Ö Ð Ò Ë ÁÒØ Ö ÓÑ Ò ÊÓÙØ Ò ÊÓÙØ ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò Ë À Ö Û Ö ÖÞ Ø ÓÖ¹ Ö Ø Û Ý ÈÖÓØÓÓРȵ ÒÙØÞغ ½

15 È Û Ö ÒÙØÞØ ÙÑ ÊÓÙØ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò Ë ÞÙ ØÖ Ò ÔÓÖ¹ Ø Ö Òº Ð Ø Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ÌÓÔÓÐÓ Ö Ë Û Ø Ö È Ø Î ØÓÖ ÈÖÓØÓÓÐ È ÅÓ ÐÐ Ð ÃÒÓØ Ò i Ô ÖØ Ö Ë j Ò ÖÞ Ø Ò Ë¹È ÚÓÒ i Ò j ÙÖÞ Ñ Ë ÒÒ ÚÓÒ ÒÞ Ð ÓÔ Â Ö ÊÓÙØ Ö Ò Ø Ò ÊÓÙØ Ò ¹Ì ÐÐ Ò Ò Æ ÖÒ Û ÖÙÑ Á Ö Ò ÊÓÙØ Ò ¹Ì ÐÐ Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ö Ù Ø Ù ÚÓÒ ÊÓÙØ Ò ¹Ì ÐÐ Ò Ò Ø Ø ØØ Ó Ð Ò Ò ÖÙÒ Ø¹ Ø ÐÐØ ÛÙÖ Â Ë Û Ö Ð ÃÒÓØ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ N Ò Ë Ø ÚÓÒ ÃÒÓØ Ò Ëµ n = N L Ò Ë Ø ÚÓÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ä Ò Ò N Ñ Ò Ø Ò Ò Ä Ò ÞÛ Ò ÞÛ ÃÒÓØ Ò T ij ÁÒØ Ò ØØ Ø ÒÚ Ö Ö ÓÑÑ Ò ÚÓÒ i Ò Ê ØÙÒ j c k Ï Ø ÖÐ ØÙÒ Ó Ø Ò ÔÖÓ È Ø ÃÒÓØ Ò k Ï Ø ÖÐ ØÙÒ Ø Ò Ò Ø Ò Û Ö ÚÓÒ Ñ Ë ÓÑÑØ ÒÓ Ò Ë Ö Ø Ø Ø Ë Ò Ò ÖÐ Ò ÁÒØ Ö Ò Ö Ï Ø ÖÐ ØÙÒ ÚÓÒ Ø Ò ÙÑ Ù Ð Û Ö Ë Ö Ï Ø ÖÐ ØÙÒ Þ ÐØ Å Ò Ñ ÖÙÒ Ö ÃÓ Ø Ò ÐÐ Ö ÖÓÙØ Ø Ò È Ø ÙØ Ð Ø Ö Ø µ Ë Û Ð Ò ÖÐ È Ø Û Ø ÖÐ Ø Ò Þ Ð Ò Ò Ø ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ È Ð ÞÙÖ Ä ÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ ÖÛ Ø ÖÙÒ Ò Ò Ö Ø Ü Ø Ö Ò Ò ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Û Ø Ù Ò Ö ÞÙ ÒØÛ ÐÒ Ð ÓÑÔÐ ØØ Ò Ù ÞÙ ÒØÛ Ö Ò Ø Ò Þ ÒØÖ Ð ÁÒ Ø ÒÞ Ñ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Â Ö ÃÒÓØ Ò Ö Ò Ø Ò ÊÓÙØ Ò Ì ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ø Ò Ò Æ ÖÒ Î ÖÒ ÖÙÒ Ò È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÐÐØ Ò Ò ÖÐ Ò Ù Ò ÔÖ Ò ÊÓÙØ Ö Þ Ðº Ö ÒÙÒ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò ½

16 ËØÖ Ø ØÒ Ö ÐÙÒ Ñ Ò ÑÙ Ö ÊÓÙØ Ò Â Ö ÒØ k ÓÑÑØ Ò ÐÙÒ Ö Ï Ø ÖÐ ØÙÒ ÚÓÒ Ø ÒÔ Ø Ò ÚÓÒ i Ò j c k ¼ Û ÒÒ Ï Ø ÖÐ ØÙÒ Ò ÖÐ ÃÓ Ø Ò Ú ÖÙÖ Øµ Ï Ø Ö¹ Ð ØÙÒ Ó Ø Ò ÖÞ Ø Ò È Ó Ò ¹ Ï Ø ÖÐ ØÙÒ Ó Ø Ò ÖÞ Ø Ò È Ñ Ø ÒÞ ÖØ Ö ØÖ Ø ØÒ Ö ÐÙÒ Ñ Ò ÑÙ Î ¹Å Ò ÑÙ µ Ö Ö ÒØ ÖØ Ò ÐÙÒ Ò ÃÒÓØ Ò Ö ÓÐ Ø Ò Ø Ò Û Ø ÖÐ Ø Òº à ÖÞ Ø È Û Ö Ò Ò Ò ÚÓÒ c k Ò Ø ØØ Ö ÒÞ Ð ÓÔ Ö Ò Øº Â Ö ÃÒÓØ Ò Ò Ø ÞÙ ØÞÐ ÞÙ Ò Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ñ Î ÖØ Ð Ò Ò Ö ÊÓÙØ Ò ¹Ì ÐÐ Ù Ò Ï Ø ÖÐ ØÙÒ Ó Ø Ò Ú Ö Ö ÖØ È ÊÓÙØ Ò ¹Ì ÐÐ Ò Ð Ð ÙÑ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ØÓÖµ ÐÓ Ð Ö ÒÙÒ Û Ö Ò Ö Ð Ò Þ ØÐ Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ÃÓÑÔÐ Ü Øص ÙÖ ÖØ Û Ö Ö ÒÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ë Ø Ð Þ Ø Ò Ò Ú Ù ÐÐ Ò ÐÒ Ö ËØÖ Ø Ö ÒØ ÙÒ Ò Ì Ð ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ Ö ÒÙÒ Å Ò ÑÙ º ËØÖ Ø ØÒ Å Ò Ñ Ò ÛÙÖ Ò ÒØÛÓÖ Ò ÙÑ ÙÒÛ Ö Ø Ñ ¹ Ö Ø Ö Ø ØØÙÒ Ø Ò Ö ÒØ Ò ÞÙ Ú ÖÑ Òº Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Ñ ËÞ Ò Ö Ó Ð Ó Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ö ÒØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÐÓ Ð ÑÓ Þ ÖØ ÙÑ Ò Ò Ò Ò ÆÙØÞ Ò ÞÙ Ú Ö Ö ÖÒ º ÅÙÐØ Ø Ó Ø Ë Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐÙÒ Ò ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÒØ Ò P Ò Ò Ñ Æ ØÞÛ Ö N ÚÓÒ ÃÒÓØ Ò Ú Ö ÙÒ Ò ÙÖ Ò Å Ò ÚÓÒ ÙÒ Ö Ø Ø Ã ÒØ Ò L Ä Ò µº Ö ÅÙÐØ Ø¹ Ø Ò ØÖÓÑ ÒØ Ø ÑÑØ ÚÓÒ Ò Ñ ÉÙ ÐÐ ÒÓØ Ò α s N Ò Ò Å Ò ÚÓÒ ÑÔ Ò ÖÒ R P Ò Ø Ò ØÖ Ñ ÚÓÒ Ö ÉÙ ÐÐ α s Ö Ò Ò ÅÙÐØ Ø¹ ÙÑ T(R) L Ñ Ø Ö ÏÙÖÞ Ð α s ÙÒ ÃÒÓØ Ò Ù Rº ÒÒ Ñ Ö ÅÙÐØ Ø¹ ÙÑ T(R) Ø Ö Ð Ò Ø ÙÑ T(P) Ö Ò Ø Ø Û Ö ÙÑ ÐÐ ÑÔ Ò Ö Ù R ÞÙ ÖÖ Òº Â Ñ Ä Ò l L Ò ÃÓ Ø Ò c(l) 0 ÞÙ ÓÖ Ò Ø Ò ÃÒÓØ Ò Ò Ò Ò Ò Ä Ò ÒÒØ Ò º ½

17 Â Ö ÒØ i Ø Ò Ï ÖØ ØÞÙÒ v i Ö ÑÔ Ò Ò ÅÙÐØ Ø¹ Ø Ò ØÖÓÑ º Ò Å Ò ÑÙ Ø ÑÑØ ÒÙÒ Û Ð ÒØ Ò ÖØÖ ÙÒ ÓÑÑ Ò ÙÒ Û Ú Ð Ö ÑÔ Ò Ö Ö Þ Ð Ò ÑÙ Ø Ñ ÈÖ ÒÞ Ô ÖÙÑ ÃÓ Ø Ò Ö ÖØÖ ÙÒ Ö Ø Ù ÑÔ Ò Ö ÞÙ Ú ÖØ Ð Òµº p i 0 Ò ÃÓ Ø Ò ÒØ i Þ Ð Ò ÑÙ ÙÒ σ i Ø Ò Ó Ö ÒØ i ÖØÖ ÙÒ ÓÑÑØ Ó Ö Ò Øº σ i = 1 Û ÒÒ Ö ÒØ ÖØÖ ÙÒ ÓÑÑØ ¼ ÓÒ Øº v = (v 1,...,v P ) Ø Ö ÁÒÔÙØÚ ØÓÖ ÆÙØÞ ÒÚ ØÓÖµ Ö ÒØ Òº Ö Å Ò ÑÙ Ø Ð Ó Ò È Ö ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò M(v) =< p(v),σ(v) >º Å Ò Ö ÑÔ Ò Ö Ø Ò ÖØ ÙÖ R(v) = {i σ i = 1}º Ö ÆÙØÞ Ò Ò ÒØ Ò Ø Ð Ó Ò ÖØ ÙÖ u i = σ i v i p i Ï ÖØ ØÞÙÒ ÐÐ Ö ÒØ ÖØÖ ÙÒ ÓÑÑص ¹ ÃÓ Ø Òµº ÃÓ Ø Ò ÑØ Ò ÅÙÐØ Ø¹Æ ØÞÛ Ö Ö ÖØÖ ÙÒ Ø c(t(r)) = c(l) ËÙÑÑ Ö ÃÓ Ø Ò Ö Ã ÒØ Ò Ð Ò µ ÅÙÐØ Ø¹ ÙÑ µ l T(R) ËÙÑÑ ÆÙØÞ Ò ÐÐ Ö ÑÔ Ò Ò Ò ÒØ Ò Ø v R = i R v iº Ö ÆÙØÞ Ò ÑØ Ò Æ ØÞÛ Ö Ø NW(R) = v R c(t(r)) ÆÙØÞ Ò Ö ÒØ Ò ¹ ÃÓ Ø Ò Ö ÒØ Òµº Ø ÒÙÒ ÞÛ Ñ Ð Å Ò Ñ Ò ÞÙÖ ØÖ Ø ØÒ Ò Ä ÙÒ ÈÖÓ¹ Ð Ñ Ò Ñ Ö Ò Ð¹Ó Ø ÙÒ Ò Ë ÔРݹΠÐÙ Ò ØÞº Å Ö Ò Ð Ó Ø ËØÖ Ø ØÒ Þ ÒØ NW(R) Û Ö Ñ Ü Ñ Öص ÙØ Æ ØÞÛ Ö ÓÑÔÐ Ü ØØ Ë W i = NW(R) Ñ Ø i R ÙÒ W i = NW(R) Ñ Ø i / Rº { 0 wenn σ i = 0 ÃÓ Ø ÒÚ ÖØ ÐÙÒ p i = v i (W i W i ) sonst Ö ÒØ i Þ ÐØ Ð Ó Ò ÍÒØ Ö ÆÙØÞ Ò Æ ØÞÛ Ö Ö ÙÖ Ò ÒØ Ø Øº Ö Ò Ö Ñ Ø ÞÛ ÙÖÞ Òµ Æ Ö Ø Ò ÔÖÓ Ä Ò ÙÒ ÞÛ Ò Òµ Ö ÒÙÒ Ò ÔÖÓ ÃÒÓØ Òº Å Ö Ò Ð Ó Ø Ø Ö ÒÞ Å Ò ÑÙ Ö ÓÐ Ò Ò ÞÛ Ò ¹ Ø Ò ØÞØ ½

18 Ð ÙÒ ÅÙÐØ Ø ÌÖ Ã Ò ÖÐ ÔÓ Ø Ú ÌÖ Ò Ö p i (v) 0 º º Ö Å Ò ÑÙ Ø Ò Ø Ò Ö Ä ÒØ Ò Ö ÑÔ Ò Ò Ö ÅÙÐØ Ø¹ ÖØÖ ÙÒ ÞÙ Þ Ð Òº Ö Û ÐÐ Ì ÐÒ Ñ ÒØ Ò ÒÒ Ò ÙÖ Ë ØÞ Ò ÚÓÒ v i = 0 Ö Ù Ö ÙÐØ ÖØ σ i = 0µ Ö Û Ð Ò Ó Ò Ø Ò ØÖÓÑ ÑÔ Ò Ò ÛÓÐÐ Ò Ó Ö Ò Øº Ö ÞÛ Ø Å Ò ÑÙ Ø Ö Ë ÔÐ Ý Î ÐÙ Ò ØÞº Ö Ø ÖÙÔÔ Ò ØÖ Ø ¹ ØÒ ÙÒ Ù Ø¹ Ð Ò Öغ Ë ÔÐ Ý Î ÐÙ ÖÙÔÔ Ò ØÖ Ø ØÒ Ù Ø¹ Ð Ò ÖØ ÙØ Ø i R p i = c(t(r))ºµ ÃÓ Ø ÒÚ ÖØ ÐÙÒ ÃÓ Ø Ò c(l) Ò Ä Ò Û Ö Ò Ð Ø ÐØ ÙÖ ÒÞ Ð Ö ÑÔ Ò Ö Ñ Ì Ð ÙÑ ÚÓÒ Ðº Æ Ø¹ ÑÔ Ò Ò ÒØ Ò Þ ¹ Ð Ò ¼ºµ Å Ò Ò ÑÔ Ò ÖÒ Û Ö Ó ÖÓ Û Ñ Ð Û ÐØ ÙÒØ Ö Ö Ò¹ ÙÒ v i p i Ö ÐÐ ÒØ Ò i Rº Ë Ð Ø Æ ØÞÛ Ö ÓÑÔÐ Ü ØØ Ñ Î Ö Ð ÞÙÑ Å Ö Ò Ð Ó Ø Å Ò ÑÙ ½

19 º Ï Ò Ï Ø ÖÒ È Ö ÓÖÑ Ò ÚÓÒ Ï Ø ÒÞÙ Ö Ò Á ÒØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÓØ ÔÓØ Ñ Æ ØÞÛ Ö Î ÖÑ Ò ÖÙÒ ÚÓÒ Ù Ö Þ Ø Ò ÖÞ Ø Ï Ò Ö Ø ØÙÖ Å Ò Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø Ò Ò Ò ÃÐ ÒØ Ð Ò Ò Ð ÖÖ Ò Ò Ö ÐÓ Ð Ò Þ ÒØ Ò Ä ØÚ ÖØ ÐÙÒ ÒÒ Ñ Ú Ö ÐØ Ò ÓÖ Ñ Ï Ô ÖØ ÒÙÒ Û ÒÒ Ò Æ ØÞÛ Ö ÚÓÒ Ö Ú Ö Ò ØÖ Ö Ú ÖØ ÐØ Û ÒÖ ÞÔÖÓ Ð Ñ Ð ÒØ Ö Ò Ò Ò ÒÞ Ò Ò Ö Ø Ò Ö ÑØ Ò Ö Ø ØÙÖ Î Ö ÐØ Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò Å Ü Ñ ÖÙÒ ÆÙØÞ Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ò Ö Ò Ò Ë Ø Ò Û Ð Ø Ù Ö Ö Ø Ù Û Ò ÙÑ Ò ÆÙØÞ Ò Ö Ò ÒÙØÞ Ö ÞÙ Ñ Ü Ñ Ö Ò Ö ÆÙØÞ Ò Ø Ò ÔÖ Ú Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÒÙØÞ Ö Ï Ò Ö ØÖ Ø ØÒ Å Ò Ñ Ò Ò Ò ÒÙØÞ Ö ÞÙ Ö Ò Ò Û Ö Ø Ñ Ö Ò Ò ÆÙØÞ Ò ÞÙ Ö Ø Ò ÃÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò Ò ÃÓ Ø Ò Ö Û Ò Ô ÖÒ Ò Ö Ø ÑÑØ Ò Ë Ø Ï ÒÒ Ò ÖÐ ÐÙÒ Ò Ø ØØ Ò Ò ÒÒØ Ò ØÖ Ø Ú Ö ÐØ Ò Ó Ò Ö Ò Û Ò Ô ÖÒ ÖÒ Ñ Ò Ï ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÐÙÒ Ò Ø ØØ Ò Ò ØÖ Ø Ò ÞÙ Ò Ò Ö Ò ÃÓÒ ÙÖÖ ÒÞ ÙÑ Ò Ò Ë Ø Ò ÞÛ ÒÞÙ Ô ÖÒ Ø Ù Þ ÐÙÒ º º Ò Ö Ø Ò ÆÙØÞ Ò Ö ÒÙØÞ Öµ Ö Ò Òº ËÓ Û Ö Ò Ù ÓÔØ Ñ Ð Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ø Ò Ë Ø Ò ÞÛº Ò Ñ Ö Û Ò Ô ÖÙÒ ÖÖ Øº Ì Ñ ÌÓÐÐ Ò Ò Ö Ö Ñ Ø ¹µ ½

20 Ð ÑÙ Ð Ó Ò Ò Ò Å Ò ÑÙ ÞÙ ÒØÛ Ö Ò Ó Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ó ÓÔØ Ñ ÖØ Û Ö Ò Ñ Ü Ñ Ð È Ö ÓÖÑ Ò ÖÖ Ø Û Ö º Ð Ø Ð Ó Ò Å Ò ÑÙ Ó ÞÙ ÒØÛ Ö Ò Ñ Ò µ ÒÙØÞ Ö ÞÙ Ö Ò Ø Á Ö Ò Û Ö Ò ÆÙØÞ Ò ÞÙ Ò ÒÒ Ò ÙÒ µ ÞÙ Ö Ò Ø Á Ö Ê ÓÙÖ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú ÓÔØ Ñ Ð ÒÞÙ ØÞ Òº º È Ö¹ØÓ¹È Ö Ð Ë Ö Ò Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ ÃÓ Ø ÒÐÓ Î ÖØ Ð Ò ÚÓÒ Ø Ò ÒÙØ ÐÐ ÅÙÐ Ã Þ Øºµ Ò ØÒ Ú ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ È Ö µ Â Ö Ê Ò Ö ÖØ Ò Ñ Ò Ö Ò ÒÙØÞ Ö Ã Ò Þ ÒØÖ Ð Ñ Ò ØÖ Ø Ú ÁÒ Ø ÒÞ Ë Ò ÙÒ ÐÐ Ø ÒÙØÞ Ö Ø Ò ÁÒ ÐØ Ò Ö Ø ÙÒ Ê ÒÞ Ø Ó ¹ Ø ÒÐÓ Òµ Î Ö Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Æ Ö Ø Ò È Ò ÈÓÒ ËÙ ÒØÛÓÖØ Ò ÐÐ Æ ¹ Ö Ø Ò Û Ö Ò ÚÓÒ Ò Ñ È Ö Ò Ò Æ ÖÒ Û Ø Ö Ð Ø Ø Ö Ê Ö ÈÖÓ Ð Ñ Æ Ñ Ò Ø Ö Ø ÃÓ Ø Ò Ö ØÛ ÒØÐ ÞÙ Ò Ð ÞÙ ØÖ Ò Û ÒÒ ÀÓ ÒÙÒ Ø Ø Ñ Ò Ò Ö ÃÓ Ø Ò ÖÒ Ñ Ò Û Ö º ÁÒ È¾È ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ú Ð ÒÙØÞ Ö Ð Ð ÖÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ð Ø Ò ÖÐ Ø Ò ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐ Òº ÙÖ Ö Ò Û ÖÙÑ Ò Ù ÈÖÓ¹ Ð Ñ ÒÙÖ Ò Û Ò ÒÙØÞ Ö ÞÙ Ò Ö ÖØ Þ ÒØÖ Ð Ò Ë ÖÚ Ö Û Ö Òº ÈÖÓ Ð ÑÐ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ì Ù Û ÖØ Ø Ô ÅÓ ÓÆ Ø ÓÒ È¾È À Ö ÓÑÑØ Ñ Ò ÅÓ Ó Þ ÐØ Û ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ò Ø Ø»Ú ÖØ Ðغ ÅÓ Ó ÒÒ ÒÒ Ù ÞÙ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÙÑ Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ ÞÙ Ö Ù Ò Û ÒÒ ËÝ Ø Ñ ÖÐ Ø Ø Øº ØÙ ÐÐ Ö Ò Ø Ò Ö ÓÖ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Ð ØÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÞÙÖ Ð Ð Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ø Ð Ö Ø Öº Ò Ö Ö Ò ØÞ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Å Ò ÑÙ ÞÙÖ Ú ÖØ ÐØ Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ¹ Ø Ð Ö ÁÒ ÐØ º ¾¼

21 º ØÖ ÙØ Ø ÐÐÓ Ø ÓÒ» ÈÍ Å Ö ØÔÐ ÒÙØÞ Ö ÒÒ Ò ÈÍ ÒØ Ò Ú Ì Ò Ò Ò Å Ö Ø Ð Ò Û Å Ð Ø Ò ÈÖ Ò ÐÙÒ Ñ Ò Ñ Òµ Ü ÈÖ Ò Û Ö Ò ÑÑ Ö Ð Ò ÐÙÒ Ò Ú ÖÐ Ò Øµ ÝÒ Ñ ÈÖ Ò Ï Ù Ø ÓÒ Ò ÐÙÒ Ò Ò Ò ÚÓÒ Ö Ö¹ Þ Ø Ò Ò Ö µ Ò Ø Ù Ø ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò k Ì n ÒØ Ò ÀÓ Ø Ñ Ø Ê Ò Ô Þ ØØ Ø Ö ÒÚ Ö Ù Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö Ù Ø ¹ ÓÒ Ø Ñ ÒØ Ð ÞÙ Ò Ö ÒÓÖÑ Ð Ò Ù Ø ÓÒ Ñ Ö Ö Î Ö Ù Ö ÙÒ Ò Ò Ø Öº Ì ÓÖ Ø ØÖ Ø Ø Ø ÒÚ Ö Ù Ø ÓÒ ÞÙ Ò Ö ÒÓÖÑ Ð Ò ÕÙ Ú Ð Òغµµ ÌÝÔ t i,j ÒØ Ò i Ø Ñ Ò Ñ Ð Ø ÒØ Ò i ÙÑ Ò Ì j ÞÙ Ö Ò Ò ÔÖ Ú Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒµ x i Å Ò ÚÓÒ Ì ÒØ i ÞÙ ÓÖ Ò Ø Øº ÆÙØÞ Ò ÒØ Ò i j x i t i,j Ð Å Ö Ø min i j x i t i,j Å Ò Ñ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ô ÒÒ Ê Ò Ù¹ Öµµ Å ÒÏÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ô ÒÒ min i j x i t i,j j min it i,j min i j x i t i,j (1/n) j min it i,j Å ÒÏÓÖ Å Ò ÑÙ ÙØ Ð Ø Ö Ø j min it i,j ÒÚ Ö Ù Ø ÓÒ Ï ÖØ ØÞÙÒ Ò Ò Ò Ø Ú min Ò Ø ØØ maxµ ÐÙÒ Ò ÒØ ÓÑÑØ Ò Ù Ò ØÖ Þ ÐØ Ò Ö ÞÛ Ø Ø ÒØ Ö Ò Ì Ú ÖÐ Ò Ø À Ö Ò ÐØ Û ÖÙÑ ÙÑ Ò Ò Î Å Ò ÑÙ º Ö Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ ØÖ Ø ØÒ º Ö Å Ò ÑÙ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÞÙ Ò Ö Î Ö Ý¹ Ù Ø ÓÒ Ö Ò ÒÞ Ð¹ Ò Ò Ì Ç Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ò Ö Ò ØÖ Ø ØÒ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ò Å Ò ÑÙ ¾½

22 ÒÙØÞ Ö Ñ Ø Ì Þ Ð Ò ÒØ Ò Ï Ô ÖØ Û ÒÒ Ñ Ö ÚÓÒ Á Ò Ò Ú ÖÐ Ò Ø Û Ö Ð Ó Ë ÞÙ Þ Ð Ò Ò Ö Ä Ò ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ Å Ò ØÔÖ Ò ÒÙØÞ Ö Ò Å Ò ØÔÖ Ï ÖØ Ø¹ ÞÙÒ Ò Ò Ò Ø Úµ ÙÒ Ñ Ö Ð ÒÒ Ò Ë Ò Ø Þ Ð Òº ÒØÛ ÐÙÒ Ò Å Ò ÑÙ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Å Ò ØÔÖ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ ½ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ò Ñ Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Æ Û ÓÖ Æ ÍË ½ º Å ÈÖ º ¾ Ê Ô Ãº Æ ÓРʺ  ÒÒ Ò Ò Ú º È Ö º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð¹ Ñ Ò Ñ Ò ÐÐ ØÓ ÖÑ º Á ÁÒØ ÐÐ ÒØ ËÝ Ø Ñ ½ µ ¼ ¾¼¼ º º Ò ÙÑ º È Ô Ñ ØÖ Ó٠ʺ Ë Ñ Ò Ëº Ë Ò Öº Ô¹ Ñ Ò Ñ ÓÖ ÐÓÛ Ø¹Ó Ø ÖÓÙØ Ò ¾¼¼¾º º Ò ÙÑ Ò Ëº Ë Ò Öº ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ò Ñ Ò Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÙØÙÖ Ö Ø ÓÒ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Å Ø Ó ÓÖ ÅÓ Ð ÓÑÔÙØ Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ½ ½ º Å ÈÖ Æ Û ÓÖ ¾¼¼¾º º Ö Ò Ò ÂºÂº Ä ÓÒغ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø ØÓÖÝ Å Ò Ñ ÓÖ Ø Ö Ú ¹ Ð Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ö Ò ÓÖ ÔÙ Ð ÓÓ º ÓÒÓÑ ØÖ ½ º ÂÓ Ò À Ö Ö Ö Ò ËÙ ËÙÖ º Î Ö Ý ÔÖ Ò ÓÖØ Ø Ô Ø Ï Ø Ò ÛÓÖØ ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾Ò Á ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÓÙÒ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ç Ë³¼½µ ¾¼¼¾º ÆÓ Ñ Æ Ò Ò Ñ Ö ÊÓÒ Òº Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ò Ñ Òº Ô ½¾ ½ ¼º ¾¾