a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n

Transkript

1 Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ö Ò ÒÒØ Øº Ù Ò Û Ø Ø Ò Ê ÙÐØ Ø Ò Û Ö Ù Ï ÖÞ ÐØ Ò Þ Ð Ò Ô Ð Û ØÞ Ö ÖÓ Ò Ð Ò ÙÒ Ö Þ ÒØÖ Ð Ö ÒÞÛ ÖØ ØÞº ÁÒ Ñ Û Ö Ê ÙÐØ Ø Ù Ò Ò Ò ÒÒØ Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÒÛ Ò Ø Ò Ö ÐØ Ò Û Ö Ù Ò Û Ö Ð Ø Ø Ø µ ÎÓÖ Ö Ò Ö Ö Ò Ù ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙØ Ø Òº ÎÓÖ Ò Ø Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ ØÝÔ º ËØ Ø Ø Ò ÐØ Ò Ò Ñ Û Ò Ë ÒÒ ÙÑ ÖØ ÈÖÓ Ð Ñ Ï Ö Ò ÚÓÒ Ù Û Ö Ò Ù ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÖ ÖØ Ò ÙÒ ÙÖ Ó ØÙÒ Ø Ò ÛÓÒ¹ Ò Ò Òº ÙÖ Ò ÐÝ Ö Ø Ò ÓÐÐ ÒÙÒ Ù Ò Ø Ò Ñ Ù ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÐÓ Ò Û Ö Òº Ñ Ø Ø ÐÐØ ËØ Ø Ø Å ¹ Ø Ó Ò ÞÙÖ ÒÒÚÓÐÐ Ò ØÐ ÙÒ ÚÓÒ Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ò Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ö Ð Ò Ë Ú Ö ÐØ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ º Ò Ö ÖØ Ø Ø Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Ø Ò Ò Ù ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÒÒØ Ñ Ò ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ º Û Ö Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ø Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÙÖ ¹ ÖÙÒ Ò Ò Ù ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ µ Û Ð Ï ÖØ Ò Ó Ö Ñ Ö Ö Ö Å Ö Ñ Ð Ø Ø ÐÐغ Ï ÖØ ÚÓÒ Ò Å Ö Ñ Ð Ò Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò ÒÒ Ò Ò Å Ö Ñ Ð Ù ÔÖ ÙÒ Òº Å Ò ÐÐ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ø Ò Û Ö Ð ÖÙÒ ÑØ Ø Ó Ö ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Þ Ò Øº Ò ËØ ÔÖÓ Ø Ò ÞÙ ÐÐ ÛÓÒÒ Ò Ò Ð Ì ÐÑ Ò Ö ÖÙÒ ÑØ Øº Å Ò ÙÒØ Ö Ø Å Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ö Ñ Ð Ò Ù ÔÖ ÙÒ Ò ÖÓ ÞÛ Ò ÕÙ Ð Ø ¹ Ø Ú Ò ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò Å Ö Ñ Ð Òº ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ò Å Ö Ñ Ð Û Ö Ò Û Ø Ö Ò ÒÓÑ Ò Ð ÙÒ ÓÖ Ò Ð Å Ö Ñ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò Å Ö Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ø Ø Å Ö Ñ Ð ÙÒØ Ö Òº ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð ÓÐÐ ÐÓ Ò ÙÖÞ Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø Ò Û Ö Òº Û Ö Ò Û Ö ÙÒ Ù ÞÛ Ì Ñ Ò ÓÒÞ ÒØÖ Ö Ò Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø Ø Ð Å Ö Ò Ö Ø ¹ Ø Ø Ø Ò ÞÙ Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ø Ò ÖÑ Ð Ò ÙÒ Ú ÐÐ Ø ÖÐ Ù Ò Ö Ø ÀÝÔÓØ Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò ØÞÑ Ø Ò Ù ÞÙ Ø ÐÐ Òº ËØ Ø Ø Ì Ø Ò Ò ÞÙ ÀÝÔÓØ Ò Ö Ò Ù ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ò Ö ËØ ÔÖÓ Ñ Ø Ò Ö Û Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÃÓÖÖ Ø Øµ ÞÙ ÖÔÖ Òº ½¾

2 ½¾ à ÈÁÌ Ä º ÁÆ ÀÊÍÆ ÁÆ Á ËÌ ÌÁËÌÁÃ Ö ÙÒ Ö Ò ÖÙÒ Û Ö Ò Û Ö ÙÒ Ù ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ö Ñ Ð ÖÒ Ò Ò Ù Ö Ù ÓÐ Ö Ò Ñ Ð Å Ö Ñ Ð Ù ÔÖ ÙÒ Ò ÌÙÔ Ð Ö ÐÐ Ö Ð Ò Ð Ó Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ IR d Ò º º½ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø Ð Ö Ö ÔØ Ú Ò ËØ Ø Ø Ø Ø Ò Ò Ö ËØ ÔÖÓ ÓÖ Ò Ø ÙÒ Ö Ø¹ Ð ÖÞÙ Ø ÐÐ Ò ÙÒ Å Ö Ò ÞÙ Ò Ö Ò ÙÑ Ö Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ö Ñ Ð Ö ËØ ÔÖÓ ÞÙ Ö ÐØ Òº Ò Ô Ð ÁÒ ÙØ Ð Ò Ð Ò ØÛ ¾ Å ÐÐ ÓÒ Ò Å Ò Ò Û Ö Ñ Ø Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ö ÐØ Ö Ö Å Ò Ò Ú Ö Òº Ï Ò Ö Î ÐÞ Ð Ö È Ö ÓÒ Ò Ø Ó Ò ØÐ Ò Ø Ñ Ð Ò Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò Ø Ò ØÞ ÒÞ ÐÒ ÒÞÙ Ù Òº Ö Ö ¹ Ö ÔØ Ú Ò ËØ Ø Ø Ø Ð Ó Ï Ö ÒÒ Ò Û Ö ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ú Ö Ò Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò Å Ð Ø Ò ÞÙ ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº ½ºµ Å Ò Ò ÑÑØ Ò ÞÙ ÐÐ Ù Û ÐØ ËØ ÔÖÓ ÙÒ ÙÒØ Ö Ù Ø º ¾ºµ Ï Ö Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ì ÐÐ Ò Ñ Û Ö Û Ð ÙÒ Ö Ö Ò ÒÞ Ò Â Ö Ò ¹ Ö Ò Ø Ð ÐØ Ö Ò ÞÙ ÑÑ Ò Òº Ù Ï Ö Ò ÓÐ Ò Ò Ð Ò ÐØ Ö ¼ ½ ¾ ÒÞ Ð ¾ ¼ ½ ¼½½ ½½ ¼ ¼½ ¼ ¼ ¾½ ½½ ÐØ Ö ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ÒÞ Ð ¾ ¾ ¾ ½ ½½ ¼ ½ ½¼ ¾ ¾ ½ ¼½ ½ ¼ ¾ ÐØ Ö ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÒÞ Ð ¼ ½¼¾¼¼½ ½¼¼ ¼ ¾ ½ ½ ½¼½½ ¾ ½¼¼ ÐØ Ö ¼ ½ ¾ ÒÞ Ð ½¼½ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ½½ ½ ½¼ ¾ ½½ ¾ ÐØ Ö ¼ ½ ¾ ÒÞ Ð ½½ ½¾ ¼ ¾ ½ ½ ½ ½¾ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ¼ ½ ¾½ ½ ½ ¼ ½ ¾ ½ ÐØ Ö ¼ ½ ¾ ÒÞ Ð ½ ½ ½¾ ½¾¾ ½¾¼¼ ¼ ½½ ¼ ½ ½½ ½½½ ¼ ½¼ ¼ ½¼ ½¼ ÐØ Ö ¼ ½ ¾ ÒÞ Ð ½¼ ¼¼ ½¼½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½¼ ¼ ÐØ Ö ¼ ½ ¾ ÒÞ Ð ½¼ ½¼ ½ ¼ ½ ¾ ¾ ½ ¾½ ½¾ ¼ ½½ ÐØ Ö ¼ ½ ¾ ÁÒ ÑØ ÒÞ Ð ½½ ¾ ¼¾ ¾ ¾¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼¾ ½ ½ ¼¾ Ø Ò Ñ Ð Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Òº Â Ò Û Ø Ö Ù Ò Ö Ö Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ö Ô Ð Û ÉÙ ÐÐ Ö Ø Ò ËØ Ø Ø ÙÒ ÑØ ÙØ Ð Ò Æ ËÁ˹ Ø Ò Ò Ì ÐÐ ½¾ ½½¹¼¼¼ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ Ò º Ø Ø º» ËØ Ø Ö Ö ÙÒ ½º½¾º¾¼½¼º

3 º½º ËÃÊÁÈÌÁÎ ËÌ ÌÁËÌÁà ½¾ ÐØ Ö Ò ÒÞ Ò Â Ö Ò ÒÞ Ð Ö ÙÒ ¼ ¼ ¾½ ÃÐ Ò Ò Ö ½ ¾¾ Ë Ð Ö ½ È Ö ÓÒ Ò Ñ ÖÛ Ö Ò ÐØ Ö ÙÒ Ñ Ö ½ ½ ¾ Ê ÒØÒ Ö ÁÒ ÑØ ½ ½ ¼¾ ºµ Ò Å Ð Ø Ø Ø Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ËØ ÔÖÓ Û ÖÞÙ Ò Ø Ù Ö Ô Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò Ò Ö Ì ÐÐ ÞÙ ÑÑ Ò Ø Ò Ø Ò ÞÙÑ Ô Ð Ð ËÙÐ Ò Ö ÑÑ ÃÖ Ö ÑÑ ÌÓÖØ Ò Ö ÑÑ µ ËØÖ Ù Ö ÑÑ Ù Ûºº Ö Ù Û ÖØÙÒ Ö ÖØ Ö Ö ÑÑ Ø Ó ÎÓÖ Ø ÓØ Ò Ñ Ò ÓÛÓ Ð ÙÖ ÙÒ¹ Ø µ ÓÔØ ÌÙ ÙÒ Ò Ð Ù Ñ ÜØÖ Ñ ÐÐ ÙÖ ÛÙ Ø Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÖ Ð Ø Ø Û Ö Ò ÒÒº ºµ Å Ò Ö Ò Ø Ù Ö ËØ ÔÖÓ Ø ÑÑØ Ã ÒÒ¹ Ó Ö Å Ö Ò Û Ð Ò Ò Ø ÑÑØ Ò Ô Ø Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ö ËØ ÔÖÓ Ö Òº Ù Ö ÑÙ Ñ Ò ÚÓÖ¹ Ø Ò Û Ð Ö Ö ÒÓØÛ Ò ÖÛ Ø ØØ Ò Ò Ò Ê Ù Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ËØ ÔÖÓ Ú ÖÐÓÖ Ò Ò Ñ Ò Ð ÞÙ Ð Ø ÖØ Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Þ٠й Ð Ò Ú ÖÐ Ø Ø Û Ö Ò ÒÒº ÒÒÓ Ò ÓÐ Å Ö Ò Ò Û ÖØÚÓÐÐ À Ð Ñ ØØ Ð ÙÑ Ò Ö Ø Ö Ø Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ø Ò ÞÙ Ö ÐØ Ò ÙÒ ÙÑ ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ ÀÝÔÓØ Ò Ö Î ÖØ ÐÙÒ ÞÙ ÙÒØ Ö Ø ØÞ Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò Å Ö Ò Ö Ö ÐÐ Å Ö Ñ Ð ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº ÙÒØ Ö Ø Ñ Ò ÞÛ ÖÐ ÖØ Ò ÚÓÒ Å Ö Ò ÒÑÐ Ä Ñ ÙÒ ËØÖ ÙÑ º Ï Þ ÒÙÒ Ò Ò Ð Ò ÓÐÐ Ò Ö Ø Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ð ØÞØ Ö Ù ÒÙÒ Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ù Ö Ö ÐÐ Ò Ð Ò Ö Ò Ö Òº Ï Ö Ò ÞÙÒ Ø Ò ÓÖÑ ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Å Ö Ò º½ Ò Ø ÓÒº µ Ò Ä Ñ Ø Ò Ð ÙÒ L : IR IR Ó a IR x,...,x IR : Lx +a,...,x +a = Lx,...,x +a Ðغ µ Ò ËØÖ ÙÑ Ø Ò Ð ÙÒ L : IR IR Ó a IR x,...,x IR : Lx +a,...,x +a = Lx,...,x Ðغ Ï Ö Ò ÒÙÒ Û Ø Ø Ò Ä Ñ Ö Ö ÐÐ Å Ö Ñ Ð Ò º¾ Ò Ø ÓÒº Ö ÞÙ Ò Ñ Å Ö Ñ Ð Ó Ø Ø Ò Ø Ò Ò Ö ËØ ÔÖÓ D = x,...,x IR Ò Ö Ò Û Ö ÓÐ Ò Ò Ä Ñ µ x := x k Ø Ö Å ØØ ÐÛ ÖØ ÚÓÒ D º Ö È ÒÓÑ Ò Ö ÙÒ ÛÙ Ø Ò Ó Ö ÛÙ Ø Ò ÁÖÖ ÖÙÒ ÙÖ Ø Ø Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò ÓÒ¹ Ö Ò ÈÓÐ Ø ÙÒ ÐÐ Ø Ú Ö Ð Ñ Ò Ù Ïº ÃÖÑ Ö ËÓ Ð Ø Ñ Ò Ñ Ø ËØ Ø Ø Å Ò Ò ¾¼¼¼º

4 ½¾ à ÈÁÌ Ä º ÁÆ ÀÊÍÆ ÁÆ Á ËÌ ÌÁËÌÁà µ Ò Ð x IR Ø Å Ò Ó Ö 2 ¹ÉÙ ÒØ Ð ÚÓÒ D Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ Ðغ #{k x k x} 2 ÙÒ #{k x k x} ÍÑ Ò Å Ò ÚÓÒ D ÞÙ Ø ÑÑ Ò Ø Ñ Ò Û ÓÐ Ø ÚÓÖ Å Ò ÓÖØ ÖØ ÒÞ ÐÒ Ò Ø ÒÔÙÒ Ø Ó x x 2... x Ðغ Á Ø ÙÒ Ö Ó Ø ÒÒ x + Ö ÒÞ µ Å Ò ÚÓÒ D º Á Ø Ò Ö Ó Ø x [x 2,x 2 +] Å Ò ÚÓÒ D º ÁÒ Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Û Ö Ò Ð ØÞØ Ö Ñ ÐÐ Ù Ò Ø ÑÑØ Ð Ð Ö Å Ò ÚÓÒ D Ù ¹ Þ Ò Ø Ô Ð Û Ö Å ØØ ÐÔÙÒ Ø ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ó Ö Ò Ö Ö Ò Ê Ò ÔÙÒ Ø ºµ µ Ë τ [0,] º Ò Ð x Ø Ò Ù ÒÒ τ¹éù ÒØ Ð ÚÓÒ D Û ÒÒ #{k x k x} τ ÙÒ #{k x k x} 2 τ Ðغ Ò Ð Ó ØÛ Ö τ¹ø Ì Ð Ö Ø ÒÔÙÒ Ø Ð Ò Ö Ð x ÙÒ ØÛ Ö τ¹ø Ì Ð Ö Ø ÒÔÙÒ Ø Ò Ö Ö Ð x º µ Ö ÅÓ Ù Ó Ö ÅÓ ÐÛ ÖØ Ø Ö Ï ÖØ Ö Ò D Ñ Ù Ø Ò ÚÓÖ ÓÑÑغ º Ñ Ö ÙÒ Òº µ Ë Ò X,...,X ÙÒ Ò ÒØ Ú ÖØ ÐØ Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X k L P Ñ Ø ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ IEX k = µ º Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò Ø Ò ØÞ D = x,...,x Ö ÙÖ Ò Ê Ð ÖÙÒ Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò ÒØ Ø Ø º º ÐØ x k = X k ω º ÒÒ Ø Ö ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Å ØØ ÐÛ ÖØ X := X k ÚÓÒ D Ó Ò Ö Ð µ º µ Ö Ø Ò Ö Ö Ó Ò Ò ÖØ Ò Ä Ñ Ð Ò Ù Ö Ö ÐÐ Ï Ö ÒÐ ¹ Ø Ñ Ò Ö Òº Ë ÒÑÐ IR,BIR,P Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙѺ ÒÒ ÒÒ Ñ Ò Ò Ö Ò Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ Ð IE P id IR = IR id IRdP Ó ÖÒ id IR L P Ø Ö τ [0,] Ø x IR Ò τ¹éù ÒØ Ð Û ÒÒ P,x] τ ÙÒ P[τ, τ غ Ò ÖØ Ñ Ò ÞÙ Ò Ñ Ø Ò ØÞ D = x,...,x IR ÑÔ Ö Å Ð P D := δ {x k } ÛÓ δ {x} Ö ¹Å ÞÙ {x} Þ Ò Øµ Ø P D : BIR IR, A #{k x k A}, Ó Ø ÑÑØ Ö Å ØØ ÐÛ ÖØ ÙÒ τ¹éù ÒØ Ð ÚÓÒ P D Ñ Ò Ò ÖØ Ò Ë ÒÒ Ñ Ø Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö Ö D Ñ Ë ÒÒ ÚÓÒ Ò Ø ÓÒ º¾ Ö Òº µ Ò Ö Å ØØ ÐÛ ÖØ Ð Ö Ø Ñ Ø Å ØØ Ð ØÛ ÓÑ ØÖ Å ØØ Ð Ó Ö ÖÑÓÒ Å ØØ Ð Ò Ò Ä Ñ Ñ Ë ÒÒ ÙÒ Ö Ö Ò Ø ÓÒº º Ù º Å Ò Ø ÑÑ Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ Ò Å Ò 4 ¹ÉÙ ÒØ Ð ÓÛ Ò ÅÓ ÐÛ ÖØ Ö ÐØ Ö Ú ÖØ ÐÙÒ Ö ÙØ Ò Ú Ð ÖÙÒ Ò Ò Ó Ö Ì ÐÐ º ÓÐÐ Ò ÐÐ È Ö ÓÒ Ò ÐØ Ö Ð Â Ö Ò Ð ¹ Ö ØÖ Ø Ø Û Ö Òºµ 2

5 º½º ËÃÊÁÈÌÁÎ ËÌ ÌÁËÌÁà ½¾ ÓÐ Ò Û Ø Ø Ò ËØÖ ÙÑ Ö Ö ÐÐ Å Ö Ñ Ð º Ò Ø ÓÒº Ö ÞÙ Ò Ñ Å Ö Ñ Ð Ó Ø Ø Ò Ø Ò Ò Ö ËØ ÔÖÓ D = x,...,x IR Ò Ö Ò Û Ö ÓÐ Ò Ò ËØÖ ÙÑ µ Î Ö ÒÞ ÚÓÒ D Ø VarD := s 2 := x k x 2 ; ÓÖÖ ÖØ Î Ö ÒÞ ÚÓÒ D Ø s 2 := x k x 2. µ Ö Ò VarD ÞÛº s 2 Ò ËØ Ò Ö Û ÙÒ ÞÛº ÓÖÖ ÖØ ËØ Ò Ö ¹ Û ÙÒ ÚÓÒ D º µ ËÔ ÒÒÛ Ø ÚÓÒ D Ø max{x k k =,...,} mi{x k k =,...,}. µ Ë τ [0, 2 ] ÙÒ q τ ÞÛº q τ τ¹éù ÒØ Ð ÞÛº τ¹éù ÒØ Ð ÚÓÒ D º ÒÒ Ø q τ q τ Ö τ¹éù ÒØ Ð Ø Ò ÚÓÒ D Ö Ø ÄÒ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [q τ,q τ ] Ò Ñ ØÛ Ö 2τ¹Ø Ì Ð Ö Ø ÒÔÙÒ Ø Ð Øº Ö 4 ¹ÉÙ ÒØ Ð Ø Ò Ø Ù ÉÙ ÖØ Ð Ø Ò º µ Ñ ØØÐ Ö ÓÐÙØ Û ÙÒ ÚÓÑ Å ØØ ÐÛ ÖØ ÞÛº Ñ ØØÐ Ö ÓÐÙØ Û ÙÒ ÚÓÑ Å Ò Ø x k x ÞÛº x k x. º Ñ Ö ÙÒ º Ï ÖÙÑ Ò ÖØ Ñ Ò Ò Ò Ö Î Ö ÒÞ VarD Ù ÓÖÖ ÖØ Î Ö ÒÞ s 2 = VarD Ö ÖÙÒ Ö Ø Ñ Ò ÖÒ Ñ Ø Ò Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ñ Ö ÙÒ º µ Ù Ö ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ö Î Ö ÒÞ Ø Ò ØÞ Ð Ö Î Ö ÒÞ Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X k غ Ï ÓÐ Ò Ê ÒÙÒ Þ Ø Ø ÒÙÖµ ÒÒ Ö ÐÐ Û ÒÒ Ñ Ò Ö Î Ö ÒÞ Ø Ò ØÞ ÓÖÖ ÖØ Î Ö ÒÞ Ò ØÞغ Ò Ð Ó 2 ÙÒ X,...,X ÙÒ Ò ÒØ Ú ÖØ ÐØ Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X k L 2 P ØÛ Ñ Ø ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ µ ÙÒ Î Ö ÒÞ σ 2 D = x,...,x Ñ Ø x k = X k ω ÙÒ X := X k º ÒÒ Ø Ò Ñ Ö ÙÒ º µ IEX = µ ÙÒ Û Ö Ø Ò Û Ò Ö ÍÒ Ò Ø Ö X k Ò Ñ Ë ØÞ ÚÓÒ Ò ÝÑ ÐØ VarX = 2 VarX k = σ2 º

6 ½ ¼ à ÈÁÌ Ä º ÁÆ ÀÊÍÆ ÁÆ Á ËÌ ÌÁËÌÁÃ Ö Ò ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ö Î Ö ÒÞ ÚÓÒ D ÐØ IEVarD = IE X k X 2 = IE Xk µ X µ 2 = IE Xk µ 2 2X k µx µ+x µ 2 = IE X k µ 2 + IE 2X k µx µ+x µ 2 = σ 2 + IE 2X k +2µ+X µx µ = σ 2 IE 2X k X µx µ = σ 2 IE 2 X X µx µ = σ 2 VarX = σ 2 σ2 = σ2. Ï Ö Ò Ñ Ø ÞÛ Ö Ò Ø Ö ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ö Î Ö ÒÞ VarD ÛÓ Ð Ö Ö Ö ÓÖÖ ÖØ Ò Î Ö ÒÞ VarD Ñ Ø Ö Î Ö ÒÞ σ2 Ö X k Ö Ò Ø ÑÑغ Ò Ö ØÝÔ Ö Ô Ö Ø ÐÐÙÒ ÓÖÑ ÚÓÒ Ä ¹ ÙÒ ËØÖ ÙÑ Ò Ò Ö ËØ ÔÖÓ Ò Ó Ò ÒÒØ Ò ÓÜ¹Ï Ö¹ÈÐÓØ º Ö Ò Ö Ø ËØÖ Ò Ö Å ØØ Ö ÑÑ Ø Ò Å Ò Ö ËØ ÔÖÓ Ò Ù ¹ ÒÙÒ Ð Ò Û Ö ÙÖ ¾ ±¹ÉÙ ÒØ Ð ÙÒ ±¹ÉÙ ÒØ Ð Ø ÑÑغ ÚÓÑ Ð Ò Ù Ò Ò Ä Ò Ò Ò Ë ÒÙÖÖ ÖØ Ö Ò Ö Ã ØÞ Ö ÒÒ ÖÒ ÛÓ Ö Óܹ Ï Ö¹ÈÐÓØ Ò Ò Æ Ñ Ò Øµ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÙÒØ Ö Ø ÙÒ Ó Ö Ø ÉÙ ÖØ Ð Ö ËØ ¹ ÔÖÓ º Ö Ò Ò Ö Ë ÒÙÖÖ ÖØ Ö Ï Öµ Ø Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Ú Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ô Ð Û Ò Ò Ö Ï Ö Û Ö Ò ÙÖ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ò ÙÒ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò Ï ÖØ Ò Ö ËØ ÔÖÓ Ò Ö ÙÖ Û Ö Ð Ó ËÔ ÒÒÛ Ø Ö ËØ ÔÖÓ Ö Ø ÐÐغ

7 º¾º ËÌ ÌÁËÌÁË À Ì ËÌË ½ ½ Ò Ò Ö Ï Ö Û Ö Ò ÙÖ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ò ÙÒ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò Ï ÖØ Ò Ö ËØ ÔÖÓ Ò Ö ÄÒ Û Ö Ó ÖÒ Ø ÙÖ.5¹ ÉÙ ÖØ Ð ¹ Ø Ò º Ò Ò Ö Ï Ö Û Ö Ò ÙÖ 2.5%¹ÉÙ ÒØ Ð ÙÒ 97.5%¹ÉÙ ÒØ Ð Òº ÁÒ Ò Ò Ð ØÞØ Ö Ò ÐÐ Ò Û Ö Ò Ø ÒÔÙÒ Ø Ù Ö Ð Ö Ï Ö Ó Ø Ð ÈÙÒ Ø Ò ¹ Þ Ò Øº Ï ÒÒ Ò ÓÜ¹Ï Ö¹ÈÐÓØ Ñ Ö Ö Ø Ò ØÞ Ð Þ Ø Ö Ø ÐÐØ Û Ö Ò Û Ö Ò ÈÐÓØ Ó Ø Ò Ö Ø Þ Ò Øº º Ù º Å Ò Ø ÑÑ Î Ö ÒÞ ÓÖÖ ÖØ Î Ö ÒÞ ËÔ ÒÒÛ Ø Ò ÉÙ ÖØ Ð ¹ Ø Ò ÙÒ Ñ ØØÐ Ö ÓÐÙØ Û ÙÒ ÚÓÑ Å Ò Ö ÐØ Ö Ú ÖØ ÐÙÒ Ö ÙØ Ò Ú Ð ÖÙÒ Ò Ò Ó Ö Ì ÐÐ º ÓÐÐ Ò Û Ö ÐÐ È Ö ÓÒ Ò ÐØ Ö Ð Â Ö Ò Ð ¹ Ö ØÖ Ø Ø Û Ö Òºµ º¾ ËØ Ø Ø Ì Ø Ò ÖÙÒ Ò Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò Å Ø Ó Ø Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÞÛ ¹ Ò Ú Ö Ò Ò ÓÒ ÙÖÖ Ö Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ê Ð ØØ Ù Ó ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ò Ø ØÞ Ò ÒÒ Ò Ò Ú Ö Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò ÙÒØ Ö Ð Ö Ò ÖÛ ÖØ Ò Ð Òº Ö Ò Ø ÐÐ Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙÑ ÖÙ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÐØ Ð Ó Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÍÒØ Ö ÙÒ ÞÛ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ñ Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ö Ë Ö Ø Ö¹ Ñ Ð Øº Ô Ð Ö Ö Ò ØÛ ÍÒØ Ö ÙÒ ÞÛ Ò Ö Ð Ò Å Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ñ Ò Ò Ê Ð Ø Ú ØØ Ø ÓÖ Ò Ò Ö Ó ØÙÒ Ö ËÓÒÒ Ò Ò Ø ÖÒ ÚÓÑ ¾ º Å ½ ½ Ó Ö ÒØ ÙÒ Ö Ü Ø ÒÞ Ò Ø Ö ÙÖ Ò ÁÒØ Ö Ö ÒÞÚ Ö Ù ÚÓÒ Å Ð ÓÒ¹ÅÓÖРݺ ÁÒ Ú Ð Ò ÐÐ Ò Ø Ë ØÙ Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÒÞ Ó Ò Ç ØÑ Ð Ò ÒÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ð Ù Ú Ð ÐØ Ò ÞÙ ÐÐ Ò Ò Ò ÙÒØ ÖÐ Ò ÙÒ Û Ò Ò Ë Ð Ñ Ø ÓÐÙØ Ö Ë Ö Ø ÖÐ Ù Òº ËÓÐÐ Ô Ð Û ÙÖ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò Ó Ò Å Ñ ÒØ Ò Ö Ø ÑÑØ Ò ÃÖ Ò Ø À ÐÙÒ Ò Ø Ø Ó Û Ö ÏÓ Ð Ö Ò Ö È Ø ÒØ Ò Ò Ò Ö Ò ÐÙÒ Ñ Ø Ñ Å Ñ ÒØ Ù ÚÓÒ Ú Ð Ò Ò Ö Ò ÞÙ ÐÐ Ò ØÓÖ Ò Ò Ù Øº Ï ÒÒ Ò ÐÙÒ Ñ Ø Ñ Å Ñ ÒØ ½¼ ÚÓÒ ½¼ Ì ØÔ Ö ÓÒ Ò ÐØ Û Ö Ò Ó Ø ØÖÓØÞ Ñ Ñ Ð Ù ÐРغ Ï ÒÒ Ö ÙÔØ Ò Ö Ì ØÔ Ö ÓÒ Ò ÐØ Û Ö Ò ÒÒ Ù Ù ÐÐ Òº Å Ò ÒÒ Ð Ó Ó Ó Ö Ó ÖÖ Òº Ì ÓÖ Ö Ø Ø Ø Ò Ì Ø Û ÐÐ Ö ÖØ Ò ÞÙ ÐÐ Ø Ø Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÀÝÔÓØ Û Ô Ð Û Å Ñ ÒØ Ø Ø Ö À ÐÙÒ Ò Ò Ð Ò ÈÐ Óº µ Å Ø Ó Ò Ö Ò ÙÑ ÒØ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö ØÞ Ö Ò Ð ÖÛ Ö ÒÐ Ø ÞÙ ØÖ Òº º Ô Ð º µ ÉÙ Ð ØØ ÖÙÒ º Ò Ñ Å Ò Ö ÐÛ Ö¹ÈÖÓ ÙÞ ÒØ Ò Û Ö Å Ò Ö ÐÛ Ö Ò Ð Ò ÞÙ ¼ Ä Ø ÖÒ ÐÐغ Ò Ò Ð Ò ÐÐØ Ï ÖÑ Ò ÙÒØ ÖÐ Ø Û Ò ÍÒ Ò Ù Ø Ò Ö ÐÐÙÒ Ñ Ò Û Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ñ Ø Ö ¹ ÐÐ Ö Ò Ø Ò Ë Û Ö Ø Ò Ñ Ø Ñ Î Ö Ö Ù Ö ÙØÞ ÖØ Ø ØÖÓØÞ Ñ Û Ø Ð Ø Ø Ð Ñ Ò Ø Ò Ú Ö ÔÖÓ Ò Ò ¼ Ä Ø Ö ÒØ Ðغ ÍÑ ÞÙ ÖÔÖ Ò Ø Ø Ð Ö ÐÐ Ø Û Ö Ò Ð Ò ÞÙ ÐÐ Ù Û ÐØ ÙÒ ÖÔÖ Øº Ë Ò x,...,x Ñ Ò Ò ÐÐÑ Ò Ò Ó ÒÒØ Ô Ð Û = 00 x = 0,7 ÙÒ s 2 = 0,003 Òº Ï Ö Ö ËÓÐÐÛ ÖØ Ò Ö ÑØÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Û Ö ÒÐ Ò ÐØ Ò Ã ÒÒ Ò Û Ö Ô Ð Û Ñ Ø ±¹ Ö Ë Ö Ø Ø¹ Ø ÐÐ Ò

8 ½ ¾ à ÈÁÌ Ä º ÁÆ ÀÊÍÆ ÁÆ Á ËÌ ÌÁËÌÁà µ Å Ø Ô Ðº Ï Ö ØÖ Ø Ò = 0 Î Ö¹ ÑÑ Ö¹ÏÓ ÒÙÒ Ò Ö Ò Ã ÐØÑ Ø x,...,x 0 ÙÖÓ ÔÖÓ Ñ 2 ØÖ Ø ÓÛ m = 5 Ò ¹ ÑÑ Ö¹ÏÓ ÒÙÒ Ò Ö Ò Ã ÐØÑ Ø y,...,y 5 ÙÖÓ ÔÖÓ Ñ 2 ØÖ Øº Á Ø Ø Ø Ø Ò ÈÖ ÙÒØ Ö ÞÛ Ò Ò Ò ÏÓ ÒÙÒ ¹ ØÝÔ Ò Ø Ø ÐÐ Ö Ï Ö ÓÖÑ Ð Ö Ò ÒÙÒ Ñ Ó Ò Ô Ð µ Ö Ò Ë ØÙ Ø ÓÒº ÞÙ Ω,A,P Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ö Ö Ò ÖÙÒ Ò Ö ËØ Ø Ø Ò Û Ö ÚÓÒ Ù Ω Ò Ì ÐÑ Ò ÚÓÒ IR غ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Å Ö Ñ Ð Ò Ñ ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ËØ ÔÖÓ º Ï Ö ØÖ Ø Ò Ù Ö Ñ ¹ ÈÖÓ Ù Ø Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ Ù ¾º½ µ Ω,A,P := Ω... Ω, A, P. Ö ÈÖÓ Ù ØÖ ÙÑ Ø ÐÐØ Î ÖØ ÐÙÒ Å Ö Ñ Ð Ò Ö ÑØ Ò ¹ Ð Ñ ÒØ Ò ËØ ¹ ÔÖÓ Öº Ï Ø Ö ØÖ Ø Ò Û Ö Ö k =,..., Ù ÐÐ Ú Ö Ð X k : Ω Ω, ω,...,ω ω k. ÒÒ Ò X k ÙÒ Ò ÙÒ ÒØ Ú ÖØ ÐØ Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ñ Ø ÒÑÐ Ö P º Ï Ö Ò ÚÓÒ Ö ÖÙÒ ÒÒ Ñ Ù Ó ØÙÒ Ò D = x,...,x Ê Ð ÖÙÒ Ò Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ò ω Ω Ñ Ø x k = X k ω Ö k =,..., غ ÁÒ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ï ÒÒ Ñ Ò Ù ÈÖÓ Ù Ø ÚÓÒ ÈÓØ ÒÞ Ò Ñ Ö Ö Ö Ú Ö Ò Ö Ï Ö¹ ÒÐ Ø ÖÙÑ ØÖ Ø Ò Ô Ð Û ÞÙ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ Ò Ω,A,P ÙÒ Ω,A,Q Ò Ê ÙÑ Ω Ω m,a A m,p Q m := Ω... Ω Ω... Ω, ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò m A A, l= m P Q l= ÙÒ X k : Ω Ω m Ω, ω,...,ω,ω,...,ω m ω k Ö k =,..., X l : Ω Ω m Ω, ω,...,ω,ω,...,ω m ω l Ö l =,...,m. Ø Ö Ø ÅÓ ÐÐ Û ÒÒ Ò Ö ËØ ÔÖÓ Ñ Ö Ö Ú Ö Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Ç Ø Ò Ø Û ØÛ Ò Ô Ð º µº ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ø Û Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ñ P Î ÖØ ¹ ÐÙÒ Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X k µ Ò Ø ÒÒ Òº ÍÒ Ö Ö Ò ØÞ ÞÙÖ Ä ÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ò Û Ö Ò Å Ò P ÚÓÒ Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ò Ù Ñ Å Ö ÙÑ Ω,A ¹ ØÖ Ø Ò ÙÒ ÚÓÖ Ù ØÞ Ò P P غ Ï Ð Ö Å Ò P Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ð Ó ÎÓÖÛ Ò Û Ö Ö ÙÒ ÒÒØ P Ô Ð Û Ù Ô Ý Ð Ò Ó Ö Ò Ò ÙÖ¹ Û Ò ØÐ Ò Ö Ò Òµ Òº Ï Ö Ò ÞÙÖ Ä ÙÒ ÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ó P ÙÒØ Ö ÐÐ Ò P P Û ÖÞÙ Ò Ò º

9 º¾º ËÌ ÌÁËÌÁË À Ì ËÌË ½ Ï Ö Ñ Ò Ö Ò Ó Ò ÒÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÒÒ Ñ ÙØ Ø Û Ö ØÞ Ò ÚÓÖ Ù Ò Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Θ IR d Ø Ó P = {P ϑ ϑ Θ} ÐØ ÙÒ Û Ö Ò Ñ Ò Û Ø Ö Ò Ò Ù Ò ϑ Θ Ø ÞÙÑ Ù Ø Ò P ÖØ Ø P = P ϑ Ðغ Ï Ö ÖÛ Ò Ò ÒÙÖ ÙÖÞ ËÞ Ò Ö Ò Ø Ò Ò Ò P Ò Ø Ù Ï Ô Ö Ñ ØÖ ÖØ Û Ö º Ô Ð Û ÒÒØ P Å Ò ÐÐ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ù Ω,A Ò Òع ÔÖ Ò Ñ ÐÐ Û Ö Ò ÖÐ ÎÓÖÛ Ò Ö P Òº Ö ÖØ Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò Ò Ö Ò Ø¹Ô Ö Ñ ØÖ Ò ËØ Ø Ø ÙÒØ Ö Ù Øºµ Ð ÙÒ Ö Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ø ÒÙÒ Ò Ø Û Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ñ P = P ϑ ÚÓÐÐ ØÒ ÞÙ Ø ÑÑ Òº ËØ ØØ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ò Û Ö Ò È Ö Ñ Ø ÖÖ ÙÑ Θ Ò ÞÛ Ì Ð Θ 0 ÙÒ Θ Ù Ø ÐØ Ò Ø Ð Ó Θ 0 Θ = Θ Θ 0 Θ = ÙÒ Θ 0,Θ º Ï Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ò Û Ð Ñ Ö Ò Ì Ð ϑ Ð Ø ÙÒ ØÖ Ø Ò Ö ÓÛ ÆÙÐÐ ÝÔÓØ H 0 Ö Û Ö È Ö Ñ Ø Ö ϑ Ð Ø Ò Θ 0 ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ H Ö Û Ö È Ö Ñ Ø Ö ϑ Ð Ø Ò Θ º ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Ø Ñ Ò Ð ÆÙÐÐ ÝÔÓØ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ó Ö Î ÖØ ÐÙÒ Òµ Û ÐØ Ò Ö Ý Ø Ñ Ø Ò Û ÙÒ ÚÓÒ Ö Ø Ð ÖØ Ò Ì ÓÖ ÞÛº ÚÓÑ Ö Ò Ò Ù ÐÐ ÒØ ÔÖ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ ÒØ ÔÖ Ø Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ò Ò Ö ÓÐ Ò Û ÙÒ ÒØ ÔÖ Ò ÙÒ Ö Ù ÙØÖ Ò Ö ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Ò Ì ÓÖ Ò ÙØ Òº ÍÒ Ö Ù Ø Ò Ò Ø Ò ØÞ D = x,...,x Ö Ñ Ø Ò Ó ØÙÒ Ò ÞÛ Ò Ö ÆÙÐÐ ÝÔÓØ H 0 ÙÒ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ H ÞÙ ÙÒØ Ö Òº Ø Ð Ö ÒØ ÙÒ Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ò Ø Ñ Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ö Ë Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ö Û Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ø Ò Û Ö º º Ô Ð º Ï Ö Ð Ò Ò Ô Ð º Òº µ ÉÙ Ð ØØ ÖÙÒ º Ï Ö Ò ÚÓÒ Ù Î ÖØ ÐÙÒ Ö ÐÐ ØÒ Ö Å Ò Ö Ð¹ Û Ö Ò Ò ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Ø ÒÒ ÒÙÖ Ò ÖÙÒ Û Ö Ø Ò Û Ð Ñ Ø Ù Ò Ø Ú Ï ÖØ Ð ÐÐ Ø Ò Ñ Ð Ò Û Ò ÐØÐ Ò Ò Ë ÒÒ Ñ Øµ ÙÒ Û Ø Ö Ù Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö ÐÐÑ Ò Ö Ï ÖØ σ 2 > 0 Ö Î Ö ÒÞ Ö ÐÐ ØÒ ÒÒØ Øº Ï Ö Û Ð Ò Ö Θ := IR ÙÒ P := {P ϑ ϑ Θ} Ñ Ø P ϑ := Nµ = ϑ,σ 2 Ö ϑ Θ º ÍÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú¹µÀÝÔÓØ ÞÙ ÔÖ Ò Ö Å ØØ ÐÛ ÖØ Ö ÐÐÑ Ò Ñ Ò Ø Ò ÓÖ ÖØ Ò ¼ Ä Ø Ö Å Ò Ö ÐÛ Ö ØÖ Ø Û Ð Ò Û Ö Θ 0 :=,0.7 ÙÒ Θ := [0.7, º Å Ò ÔÖ Ø Ö ÚÓÒ Ò Ñ Ò Ø Ò Ì ØÔÖÓ Ð Ñº Å Ò ÒÒØ Ù ÀÝÔÓØ ÔÖ Ò Ö Å ØØ ÐÛ ÖØ Ö ÐÐÑ Ò Ò Ù Ò ÓÖ ÖØ Ò ¼ Ä Ø Ö ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ ÐÐ Û Ö Ñ Ò Θ 0 := {0.7} ÙÒ Θ := IR\{0.7} Û Ð Òº Ø Ò ÞÛ Ø Ì ØÔÖÓ Ð Ñº µ Å Ø Ô Ðº À Ö ÒÒØ Ñ Ò Ô Ð Û ÞÙ Ø Ñ σ 2 X,σ2 Y > 0 P Q { Nµ X,σ 2 X Nµ Y,σ 2 Y µx,µ Y IR}

10 ½ à ÈÁÌ Ä º ÁÆ ÀÊÍÆ ÁÆ Á ËÌ ÌÁËÌÁà ÙÒ Ñ Ø Θ = {µ X,µ Y } = IR 2 Û Ð Òº Ò Ñ Ð ÆÙÐÐ ÝÔÓØ ÛÖ Ò Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ Θ 0 = {µ X,µ Y Θ µ X = µ Y } Ø Ò Ò ÏÓ ÒÙÒ ØÝÔ Ò ¹ Ò Ò ÍÒØ Ö Ò Ö Ñ ØØÐ Ö Ò Å Ø º µ ÞÙÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ Θ = {µ X,µ Y Θ µ X µ Y } Ø Ò Ò ÓÐ Ò ÍÒØ Ö º µº Ï Ö Ò Ø Ò ÒÙÒ ÎÓÖ Ö Ø Ò ÙÒ ÖÐ Ù Ò ÞÛ Ò H 0 ÙÒ H ÞÙ ÒØ Òº Ð Ò Û Ö Ù Å Ð Ø ÞÙ ÒØ ÙÒ Ò Ø Ñ Ø Ë Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ñ Ø Ò Ö Û Ò Ï Ö ÒÐ Ø ØÖÓ Ò Û Ö º Ö ÖØ ÎÓÖ Ö Ø Ò Ò ÒÒØ Ñ Ò Ø Ø Ø Ì Ø º º½¼ Ò Ø ÓÒº Ë Ω,A Ò Å Ö ÙѺ ÒÒ Ø Ò Ø Ø Ø Ö Ì Ø Ò Ñ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ϕ : Ω [0,] º Ï Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ö Ò Ò Ø Ò ØÞ D = x,...,x ÚÓÒ Ó ØÙÒ Ò Ò Ï ÖØ ϕd [0,] Ð Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ø Ö Û Ö ÆÙÐÐ ÝÔÓØ H 0 Ð Ò Ò Ø Ï Ö ÒÐ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ H ÞÙØÖ Øº ÁÒ ÓÒ Ö ÙØ Ø ϕd = 0 Ò Ö ÒØ ÙÒ Ö H 0 ÙÒ ϕd = Ò Ö ÒØ ÙÒ Ö H º Ù Ò Ö Ø Ò Ð ÒØ ÔÐ Ù Ð Ö ÒÙÖ Ó Ò ÒÒØ Ò Ø¹Ö Ò ÓÑ ÖØ Ì Ø ÞÙÞÙÐ Ò Ø ÓÐ ÒÙÖ Ï ÖØ 0 ÙÒ ÞÙÐ Ò Ð Ó Ö ËØ ÔÖÓ D ÞÙ Ò Ö Ö Ò ÒØ ÙÒ ÞÛ Ò H 0 ÙÒ H Ö Òº Â Ó Ø Ê Ò ÓÑ ÖÙÒ Ð Ó Å Ð Ø ÚÓÒ Ï ÖØ Ò ϕd 0, ÒÓØÛ Ò ÙÑ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ð Ñ Ø Ò Ì Ø ÞÙ Ñ ÚÓÖ Ò Ò Æ Ú Ù ÙÒØ Òµ ÞÙ ÖÑ Ð Òº º½½ Ô Ðº ÉÙ Ð ØØ ÖÙÒ º ÁÒ Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ì ØÔÖÓ Ð Ñ Ù Ô Ð º µ Ø { ϕ : Ω ÐÐ x = IR, D = x,...,x x k > c 0 ÓÒ Ø Ò Ò Ô Ð Ö Ò Ò Ò Ø¹Ö Ò ÓÑ ÖØ Òµ Ø Ø Ø Ò Ì Øº Ø c IR Ò ÒÓ ÞÙ Ø ÑÑ Ò ÃÓÒ Ø ÒØ ÚÓÒ σ 2 ÙÒ µ 0 = 0.7 Ò Øº Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ø Ø Ø Ò Ì Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ö ÖØ Ò ÒØ ÙÒ ÞÛ Ò H 0 ÙÒ H ÒÒ Ò ÒÓØÛ Ò ÖÛ Ð Ö Ù ØÖ Ø Òº Ø ÞÛ ÖØ Ò ÚÓÒ Ð ÖÒ ÒØ ÙÒ Ö H 0 ÒØ ÙÒ Ö H H 0 Ø Ö Ø Ó Ð Ö Ö Ø Ö ÖØ H Ø Ö Ø Ð Ö ÞÛ Ø Ö ÖØ Ó Ø Û Ø Ð ÖÞÙÑ Ò Ò Ò Ò Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Ð ÖÒ ÒÒ Ö Ð Û ÐØ Ò ÅÓ ÐÐ Ù ØÖ Ø Ò Ù ÒÓ Å Ð Ø Ø ÅÓ ÐÐ Û Ö ÙÒ Ö Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ø Ò Ñ Ò Ð Ø Øº Ï Ö Ø ÙÒ Ô Ð Û Û Ö Î ÖØ ÐÙÒ P Ò Ø Ñ Ð ÖÛ Û Ö ÞÙÖ ÆÙÐÐ ÝÔÓØ H 0 ÒÓ ÞÙÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ H ÖØ Ñ Ò Ð Ó Ö Ò ÓÖÖ Ø ÅÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ö Ö Ñ Ð P ÚÓÒ Î ÖØ ÐÙÒ Ò ØØ Ö Ø Ò Ñ Ò Ö ÖØ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ð Ö Û Ö Ò Ñ Ò Ñ Ð Ð Ö Ö ØØ Ö ÖØ Ò ÒÒغ Ë Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø ÙÑ Ò ÐÒ ÙÒ Û Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò Ø ÙÒØ Ö Ù Òº ÒÒÓ ÓÐÐØ Ñ Ò Ö Ö ÓÐ Ö Ð Ö Ø Ø ÛÙ Ø Òº Ï Ö Ö Ò ÞÙÖ ØÖ ØÙÒ Ö Ð Ö Ö Ø Ö ÙÒ ÞÛ Ø Ö ÖØ ÞÙÖ º Ø Ð Ø Ñ Ð Ø Ø Ø Ì Ø ÒÞÙ Ò Û Ð Ò Ö Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Ð ÖÒ Ù Ð Òº ÞÙ

11 º¾º ËÌ ÌÁËÌÁË À Ì ËÌË ½ ÑÙ Ñ Ò ÒÙÖ Ò Ì Ø ϕ 0 : Ω [0,], D 0 ÙÒ ϕ : Ω [0,], D ØÖ Ø Òº Ö Ì Ø ϕ 0 ÒØ Ø ÑÑ Ö Ö ÆÙÐÐ ÝÔÓØ ÙÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Ö Ö Ø Ö ÖØ ÛÓ Ò Ò Ö Ì Ø ϕ ÑÑ Ö Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ ÒØ Ø ÙÒ Ö Ò Ð Ö ÞÛ Ø Ö ÖØ Ñ Øº Æ Ø ÖÐ Ø Å Ø Ó Ð Ö Ò Ö Ö Ò ÖØ Ò Ù ÞÙ Ð Ò Ò Ø Ö ÒØ Ö ÒØ Ø Ð Ö Ò Ì Ø ϕ 0 ÙÒ ϕ Ò Ð Ö ÖØ ÒÙÖ ÙÑ Ò ÈÖ Ò Ö Ö Ó Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Ö Ò Ð Ö ÖØ Ð Ñ Ò Ö Òº Ï Ö Ò Ö Ö Ò ÒØ Ö ÖØ Ì Ø ÞÙ Ò Ò Ò Ò Û Ö ÖØ Ò ÚÓÒ Ð ÖÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò ÒÒ Òº ÒÒ Ò Û Ö Ò Ø Ó Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Ð ÖÒ Ð Þ Ø Ú ÐÐ ÞÙ Ð Ñ Ò Ö Ò Ò Ö ÖØ Ö Ì Ø Û Ö Ò ÖÐ Ð Ö Ñ Ò Û Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Øº Ö Ñ Ò Û Ö ÙÒ Ñ Ø ÞÙ Ö Ò Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ö Ð Ö Ö Ò ÖØ Ò ÞÙ Ò Ñ Û Ò Ö ÞÙ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Òº Ø Ñ Ö Ö Ñ Ð ÎÓÖ Ò Û Ò ÞÙÑ Ô Ð Å Ò ÒÒ Ò Û Ø Ø ËÙÑÑ Ö Ò Ð ÖÛ Ö ÒÐ Ø Ò Ñ Ò Ñ Ö Òº Å Ò ÒÒ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ö Ð Ö ÖØ Ò Ë Ö Ò ÚÓÖ Ò ÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ò ÙÒ Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Ö Ò ÖØ Ñ Ò Ñ Ö Òº Ï Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ÞÛ Ø ÎÓÖ Ò ÖØ Ú Ö ÓÐ Òº ÙÒ Ø Ö Ù Ò Û Ö Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ð Ö Ö Ø Ö Ó Ö ÞÛ Ø Ö ÖØ Ñ Ø º½¾ Ò Ø ÓÒº Ë Ω,A Ò Å Ö ÙÑ P = P ϑ ϑ Θ Ò Ñ Ð ÚÓÒ Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ò Ù Ω,A ÙÒ ϕ : Ω [0,] Ò Ø Ø Ø Ö Ì Øº ÒÒ Ø Ð ÙÒ β ϕ : Θ [0,], ϑ IE P ϑ ϕ = ϕddpϑ D Ω Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ ϕ º ÙÖ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒÒ Ö Ñ Ò Ö Ò Ö Ò Ò Ø Ò ØÞ D Ω Ö Ï ÖØ ϕd Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÒØ ÙÒ Ö H Ò Øº Ö Ø Ö ϑ Θ Ö Ï ÖØ β ϕ ϑ Ñ ØØÐ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÒØ ÙÒ Ö H Ò Û ÒÒ Ø Ò D ÚÓÒ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ P ϑ ÖÞ Ù Ø Û Ö Òº ÙØ Ø Ð Ó Á Ø ϑ Θ 0 Ó Ø β ϕ ϑ Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ð Ö Ö Ø Ö ÖØ Ö Î ÖØ ÐÙÒ P ϑ Òº Á Ø ϑ Θ Ó Ø ÒØ ÔÖ Ò β ϕ ϑ Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ð Ö ÞÛ Ø Ö ÖØ Ö Î ÖØ ÐÙÒ P ϑ Òº Ï Ö ÒØ Ö Ö Ò ÙÒ ÒÙÒ Ö Ì Ø Ò Ò Ï Ö ÒÐ Ø ÚÓÒ Ð ÖÒ Ö Ø Ö ÖØ ÖÒ Ø Ø ÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ò ÙÒ Ï Ö ÒÐ Ø ÚÓÒ Ð ÖÒ ÞÛ Ø Ö ÖØ Ñ Ò Ñ Ö Ò º½ Ò Ø ÓÒº ÁÒ Ö Ò Ñ Ò ØØ ØÖ Ø Ø Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ ϕ : Ω [0,] Ò Ø Ø Ø ¹ Ö Ì Ø ÙÒ α [0,] º µ ϕ Ø Ò Ì Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Û ÒÒ β ϕ ϑ α Ö ÐÐ ϑ Θ 0 غ

12 ½ à ÈÁÌ Ä º ÁÆ ÀÊÍÆ ÁÆ Á ËÌ ÌÁËÌÁà µ ϕ Ø Ð Ñ Ø Ö Ì Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Û ÒÒ ϕ Ò Ì Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Ø ÙÒ Ù Ö Ñ Ö ÐÐ Ò Ö Ò Ì Ø ϕ ÞÙÑ Æ Ú Ù α ÐØ β ϕ ϑ β ϕ ϑ Ö ÐÐ ϑ Θ º Ò Ì Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Ø Ð Ó Ò ÓÐ Ö Ñ Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ð Ö Ö Ø Ö ÖØ α غ Ò Ð Ñ Ø Ö Ì Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Ø Ñ Ò Ñ Ð Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Ò Ð Ö ÞÛ Ø Ö ÖØ ÙÒØ Ö Ö Ò ÙÒ Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ð Ö Ö Ø Ö ÖØ α غ º½ Ô Ðº Ï Ö Ò Ñ Ò Ñ Ô Ð ÉÙ Ð ØØ ÖÙÒ Ò Î Ö ÒÞ σ 2 Ö ÐÐÑ Ò Ò Ö Ð Ò σ 2 = s 2 = ØÖ Øº Å Ò Ø Ò ÞÙ ØÞÐ ÒÒ Ñ Ø ÞÙ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ð Ö Ö Ò ÒÒØ ºµ Ï Ö ØÞ Ò P µ := Nµ,σ 2 Ö µ IR ÓÛ P := {P µ µ IR}º ÀÝÔÓØ Ò Ð ÙØ Ò H 0 µ < 0.7 Ö ËÓÐÐÛ ÖØ Û Ö ÙÒØ Ö Ö ØØ Òº µ H µ 0.7 Ö ËÓÐÐÛ ÖØ Û Ö Ò Ø ÙÒØ Ö Ö ØØ Òº µ Ï Ö ØÖ Ø Ò ÒÙÒ Ò Ì Ø Ù Ô Ð º½½ ϕ : Ω IR, D = x,...,x { ÐÐ x = x k > c 0 ÓÒ Ø ÙÒ ÛÓÐÐ Ò ÒÙÒ c IR Ó Ø ÑÑ Ò Ö Ì Ø Ò ÚÓÖ Ò Æ Ú Ù α 0, ÖÖ Øº ÞÙ Ö Ò Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ ϕ β ϕ µ = ϕddpµ D = P µ {D IR ϕd = } IR { } = Pµ D IR x k > c. Ï Ö Ò Ð Ó Î ÖØ ÐÙÒ Ö ËÙÑÑ ÚÓÒ ÚÓÒ Ò Ò Ö ÙÒ Ò Ò Û Ð Nµ,σ 2 ¹ Ú ÖØ ÐØ Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò ÞÙ Ö Ò Òº Å Ø Ð Ö Ì Ò Ö Ö Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ØØ º µ ÒÒ Ñ Ò Þ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ö ËÙÑÑ Nµ,σ 2 غ Ö Ö ÐØ Ò Û Ö β ϕ µ = Nµ,σ 2 c, = e x µ2 2σ 2 dx = c µ e x2 2 dx = Φ, 2πσ 2 c 2π c µ σ σ ÛÓ Û Ö Ñ Ø Φ Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ËØ Ò Ö ¹ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ N0, Þ Ò Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÙÒ c Ó Ø ÑÑ Ò ϕ Ò Ì Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Ø Ø β ϕ µ α Ö ÐÐ µ < µ 0 := 0.7 Ðغ ÙÖ Ò ØÞ Ò Ö ÐØ Ò Û Ö Ò ÙÒ c µ Φ α Ö ÐÐ µ < µ 0, σ

13 º¾º ËÌ ÌÁËÌÁË À Ì ËÌË ½ Û Ð Φ ÑÓÒÓØÓÒ Û Ò ÙÒ Ø Ø Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ÞÙ c µ 0 Φ α. σ Ò ÙÒ Ø ÙÒ Ò ÙÒØ Ö Ë Ö Ò Ö c º Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Ò Ð Ö ÞÛ Ø Ö ÖØ Ø β ϕ µ = Φ c µ σ Ö µ µ 0 º ÍÑ Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Ò Ð Ö ÞÛ Ø Ö ÖØ Ð Ò ÞÙ ÐØ Ò ÓÐÐØ Ñ Ò Û Ò c Ó Ð Ò Û Ð Ò Û ÙÒØ Ö Ö Ò ÙÒ Ñ Ð Ø Ð Ó Ó c µ 0 Φ = α µ σ Ðغ ÍÑ Ò Û Ò Ø Ò Ï ÖØ ÚÓÒ c ÞÙ ÖÖ Ò Ò Ø ÑÑØ Ñ Ò Ð Ó Ò Ò Ò Ö ÉÙ ÒØ Ð Ø ÐÐ Ö ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ q α IR Ó Φq α = α Ðغ Ñ Ø Ö Ø Ù Þ ÙÒ c µ 0 σ = q α ÙÒ ÓÑ Ø c = µ 0 + σ q α. µ Ò Ô Ð Ñ Ø Ð ÒÛ ÖØ Ò ÁÒ Ô Ð º µ ÙÒ Ó Ò ØØ Ò Û Ö Ð ÒÛ ÖØ µ 0 = 0.7 = 00 ÙÒ σ 2 = Ò Òº Å Ø Ò Û Ö Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Ò Ð Ö Ö Ø Ö ÖØ ÚÓÒ α = 0.05 Ó Ö Ø Ö Ù q α =.64 ÙÒ Ñ Ø c = º ÁÒ Ò Ð Ò¹ Û ÖØ Ò Ò Ô Ð º µ Û Ö Ö ËØ ÔÖÓ Ò ÑÔ Ö Ö Å ØØ ÐÛ ÖØ ÚÓÒ 0.7 Ò Òº Ö > c Ø Ö Ø Ö Ø Ø Ø Ì Ø Ö Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ H ÞÙØÖ Ø Ð Ó Ñ ØØÐ Ö ÐÐÑ Ò Ö Ï Ö Ò Ñ Ò Ø Ò ¼ Ä Ø Ö ØÖ Ø ÙÒ ÞÛ Ö Ø Ö Ò Ñ Ø Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø ÚÓÒ Ñ Ò Ø Ò α = 95% ÓÖÖ Øº º½ Ò Ø ÓÒº Ë α 0, q α α¹éù ÒØ Ð Ö ËØ Ò Ö ¹ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ N0, º º ÐØ Φq α = α ÙÒ µ 0 IR º ÒÒ Ø Ö Ì Ø Ö ÙÖ { ÐÐ x = ϕ : Ω [0,], D = x,...,x x k > µ 0 + σ q α 0 ÓÒ Ø Ò ÖØ Ø Ö Ò Ø ÙØ Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Ö Ò Ì Ø Ö ÀÝÔÓØ H = {Nµ,σ 2 µ > µ 0 } Ò H 0 = {Nµ,σ 2 µ µ 0 }. º½ Ñ Ö ÙÒ Òº µ Ù Ö Ê ÒÙÒ Ò Ô Ð º½ Ö Ø Ö Ò Ø ÙØ Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Ø Ø Ð Ò Ø Ø Ø Ö Ì Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Ñ Ë ÒÒ ÚÓÒ Ò Ø ¹ ÓÒ º½ غ µ Ö Ò Ø ÙØ Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α Ò Ø Ò Ø ÖÐ Ò Ó ÙØ ÞÙ ÀÝÔÓØ H = {Nµ,σ 2 µ µ 0 } Ò H 0 = {Nµ,σ 2 µ < µ 0 } ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Òº Å Ø Ñ Ò Ò Ö Ö Ø ÀÝÔÓØ H = {Nµ,σ 2 µ < µ 0 } Ò H 0 = {Nµ,σ 2 µ µ 0 } Ø Ø Ò Ó Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò ÙØ Ø { 0 ÐÐ x = ϕ : Ω [0,], D = x,...,x x k µ 0 σ q α ÓÒ Ø.

14 ½ à ÈÁÌ Ä º ÁÆ ÀÊÍÆ ÁÆ Á ËÌ ÌÁËÌÁà µ Å Ø Ñ Ò Ò Ò ÞÛ Ø Ò Ì Ø ÙÖ Ö Ò ØÛ ÀÝÔÓØ H = {Nµ,σ 2 µ µ 0 } Ò H 0 = {Nµ 0,σ 2 } Ø Ø Ò Ó Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ö Ò ÓÐ Ò Ò ÞÛ Ø Ò ÙØ Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α { ÐÐ ϕ : Ω [0,], D = x,...,x σ 2 x k µ 0 > q α/2. 0 ÓÒ Ø µ Ï ÒÒ Û Ö Ð Î Ö ÒÞ σ 2 ÙÒ ÒÒØ Ø ÒÒ Ö ÙØ Ø Ò Ø Ö Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº Ò Å Ð Ø Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ ÙØ Ø ÒÞÙÒ Ñ Ò σ 2 Ð Ö ÓÖÖ ÖØ Ò Î Ö ÒÞ Ö ËØ ÔÖÓ Ø Û Û Ö Ò Ô Ð º½ Ø Ò Òº Â Ó Ø Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö Ë ØÞÙÒ Ö Î Ö ÒÞ Ö ØÞØ Å ØØ ÐÛ ÖØ ÚÓÒ ÒÓÖÑ Ð¹ Ú ÖØ ÐØ Ò Ø Ò Ò Ø Ñ Ö ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐØ ÓÒ ÖÒ Ö ÓÐ Ø Ö Ó Ò ÒÒØ Ò t¹î ÖØ ÐÙÒ Û Ð ÙÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÛÓ ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ Øº fx := π Γx := Γ 2 Γ 2 0 t x e t dt /2 + x2 Ù Ñ ÖÙÒ Ö ÐØ Ñ Ò Ñ Ø À Ð Ö t¹î ÖØ ÐÙÒ Ò Ò Ö Ò Ì Ø Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ ÒÑÐ ÐÐ ϕ : Ω [0,], D = x,...,x s 2 x k µ 0 > q α, 0 ÓÒ Ø ÛÓ ÒÙÒ q α α¹éù ÒØ Ð Ö t¹î ÖØ ÐÙÒ Øº Ö Ì Ø Ø ËØÙ Òعt¹Ì غ µ Ï Ö Û Ö Ò Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÙØ Ø ÚÓÒ Ù Ò Ò Å Ò P ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ò º Ï ØÙÒ Û ÒÒ Ò Ø Ö ÐÐ Ø ÞÙ Ø Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ø Ò ÙØ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ÞÙ σ 2 x k > µ 0 + σ q α x k µ 0 > q α. Ö À ÖÐ ØÙÒ Ò Ø Ò ÙØ Ø Ò Ô Ð º½ Û Ö ÒÙØÞØ ÛÓÖ Ò σ 2 x k µ 0 ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐØ Øº Á Ø ÒÙÒ Ö Ö Ð Ø Ú ÖÓ Ó Ø Ò Ñ Þ Ò¹ ØÖ Ð Ò Ö ÒÞÛ ÖØ ØÞ σ 2 x k µ 0 ÞÙÑ Ò Ø ÒÓ Ò ÖÙÒ Û ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ Ðغ Ö ËØÙ Òعt¹Ì Ø ÛÙÖ ½ ¼ ÚÓÒ Ïº Ó Ø Ò Öغ Ó Ø Ö Ø Ø Ð ËØ Ø Ø Ö Ö Ù ÒÒ ¹ Ö Ù Ö Ò Ù Ð Ò ÞÙ Ò Ò Ù Ò Þ ÐØ ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ Ø Ò Ö Ø Ò ÓÖØ Ò Ö Ö Ö Ù Ö Ù ÞÙÛ Ð Òº Ö Ù ÒØÛ ÐØ Ö Ò t¹ì غ Ç ÛÓ Ð Ò Ö Ø Ö Ñ Ò Ø Ø ØØ Ø Ò Ö Ò ÞÙ Ú Ö ÒØÐ Ò ÒØ ÐÓ Ö ÞÙ Ò Ö Î Ö ÒØÐ ÙÒ ÙÒØ Ö Ñ È Ù ÓÒÝÑ ËØÙ ÒØ ÛÓ Ö Ö ÙØ Æ Ñ Ì Ø Ö Öغ

15 º¾º ËÌ ÌÁËÌÁË À Ì ËÌË ½ Þ Ø Ö ÖÓ Ï ÖØ ÚÓÒ Ö Ò Ø ÙØ Ø Ù Ö Ò Ø¹ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐØ Ó ØÙÒ Ò ÙÒ Ö Ò Ì Ø ÚÓÑ Æ Ú Ù α غ ÁÒ Ö ÈÖ Ü Ø Ö ÙØ Ø Ò Ò Ñ Ø Ò ÐÐ Ò ØÛ = 30 Ò ÙØ Æ ÖÙÒ ºµ Ï Ö Ò Ò Ö Ò Ø µ ÙØ Ø Ò Ì Ø ÚÓÑ Æ Ú Ù α غ Ö Ò ÐØ Ù ÙÑ Ò Ò Ð Ñ Ø Ò Ì Ø ÚÓÑ Æ Ú Ù α Ö ÒØÛÓÖØ Ò Û Ö Ò Ñ Û Ö Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ö Ð Ñ Ø Ì Ø ÞÙ Ò Ñ Æ Ú Ù α Ò Òº Ï Ö Û Ö Ò Þ Ò Ö ÙØ Ø ÙÖ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÒØ Ø Øº º½ Ò Ø ÓÒº Ò P = {P ϑ ϑ Θ} Ñ Ø Θ IR Ò Ò¹È Ö Ñ Ø Ö¹ Ñ Ð ÚÓÒ Ï Ö¹ ÒÐ Ø Ñ Ò Ù IR,BIR ÙÒ T : IR IR Ò Ñ Ö ÙÒ Ø ÓÒº ÒÒ Ò Û Ö Ñ Ð P Ò Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ø ÕÙÓØ ÒØ Ò Ò T ØÞØ Û ÒÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐØ Ò µ Ð ÙÒ ϑ P ϑ Ø Ò Ø Ú Ø ÐØ P ϑ P ϑ Ö ÐÐ ϑ,ϑ Θ Ñ Ø ϑ ϑ º µ Â Ö Å P ϑ ϑ Θ ØÞØ Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ f ϑ : IR IR º µ Á Ø ϑ,ϑ 2 Θ Ñ Ø ϑ < ϑ 2 Ó Ü Ø ÖØ Ò ØÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Û Ò ÙÒ Ø ÓÒ g ϑ,ϑ 2 : IR IR, Ó Ö P ϑ ¹ Ø ÐÐ ÓÛ Ö P ϑ 2 ¹ Ø ÐÐ D = x,...,x Ω ÐØ f ϑ2 x... f ϑ2 x f ϑ x... f ϑ x = g ϑ,ϑ 2 Tx,...,x. º½ Ë ØÞº P = {P ϑ ϑ Θ} Ñ Ø Θ IR Ò Ñ Ð ÚÓÒ Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ò Ñ Ø ÑÓÒÓØÓÒ Ñ Ø ÕÙÓØ ÒØ Ò Ò T : IR IR º Ë Û Ø Ö ϑ 0 Θ Ó Θ 0 = {ϑ Θ ϑ ϑ 0 } ÙÒ Θ = {ϑ Θ ϑ > ϑ 0 } Ðغ ÖÒ Ö Ò α 0, c IR ÙÒ γ [0,] Ö ÖØ P ϑ 0 {D Ω TD > c} +γ P ϑ 0 {D Ω TD = c} = α. µ ÒÒ Ø Ö Ø Ø Ø Ì Ø ÐÐ TD > c ϕ : Ω [0,], D γ ÐÐ TD = c 0 ÐÐ TD < c Ò Ð Ñ Ø Ö Ì Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α º º½ Ñ Ö ÙÒ º ÐÐ Ò Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ Ë ØÞ P ϑ 0 {D Ω TD = q} = 0 Ø Ó Ø γ Ð Û Ð Ö ÙÒ c Ø Ð Ñ α¹éù ÒØ Ð Ð Ñ ÚÓÒ P ϑ 0 ÙÒØ Ö T º Û ÚÓÒ Ë ØÞ º½ º Ë ÅË Ì ÓÖ Ñ ½ º½¼ ˺ º

16 ½ ¼ à ÈÁÌ Ä º ÁÆ ÀÊÍÆ ÁÆ Á ËÌ ÌÁËÌÁà º¾¼ ÃÓÖÓÐÐ Öº σ 2 > 0 Ø Θ := IR ÙÒ P ϑ := Nµ = ϑ,σ 2 Ö ϑ Θ º Ï Ø Ö α 0, ÙÒ µ 0 IR Ò ÙÒ Û Ö ØÞ Ò Θ 0 :=,µ 0 ] ÙÒ Θ := µ 0,. ÒÒ Ø Ö Ò Ø ÙØ Ø Ñ Ø Ò È Ö Ñ Ø ÖÒ ÞÙÑ Æ Ú Ù α Ò Ø ÓÒ º½ µ Ò Ð Ñ Ø Ö Ì Ø ÞÙÑ Æ Ú Ù α º Û º P := {P µ µ IR} Ñ Ø P µ := Nµ,σ 2 ÓÛ T : IR IR, D = x,...,x x k, c := µ 0 + q α σ ÙÒ γ = 0, ÛÓ q α Û Ö α¹éù ÒØ Ð Ö ËØ Ò Ö ¹ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Øº Ö Ì Ø ϕ Ù Ë ØÞ º½ ÞÙ Ò Ó Ò Ò ÖØ Ò Ø Ò Ø ÒØ Ñ Ø Ñ Ò Ø Ò ÙØ Ø Ò ¹ Ò Ø ÓÒ º½ ÒÒ Ì Ø Ò ÙÒ TD > c Ì Ø ϕ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÞÙÖ Ì Ø Ò ÙÒ x k > µ 0 + q ασ ÙØ Ø º Û Ò ÓÐ Ø ÙÔØÙÒ ÃÓÖÓÐÐ Ö Ù Ë ØÞ º½ Û ÒÒ Û Ö Ò Û Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Ë ØÞ Ö ÐÐØ Ò º ÞÙ Ñ Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Þ Ò Ð ÙÒ Ù Ë ØÞ º½ Ðغ ÞÙ Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö Û Ö ËÙÑÑ ÚÓÒ ÙÒ Ò Ò Nµ,σ 2 ¹Ú ÖØ ÐØ Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò Nµ,σ 2 ¹ Ú ÖØ ÐØ Ø ÙÒ Ö Ð Ñ ÚÓÒ P µ 0 ÙÒØ Ö T Ö Nµ 0,σ 2 غ Ð ÐØ Pµ 0 {D Ω TD > c} = Nµ0,σ 2 c, c µ0 = Φ µ0,σ2c = Φ σ = Φq α = α Ö Ù ¾º¾ µ ÙÒ ÓÑ Ø Ù Ë ØÞ º½ º Ú Ö Ð Ø ÞÙ Þ Ò Ñ Ð P Ò Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ø ÕÙÓØ ÒØ Ò Ò T ØÞغ Ò ÙÒ Ò µ ÙÒ µ Ù Ò Ø ÓÒ º½ Ò Ó Ò ØÐ Ö ÐÐغ ÙÑ Æ Û ÚÓÒ Ò ÙÒ µ ØÖ Ø Ò Û Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ P µ f µ x := exp x µ2 2πσ 2 2σ 2. Ö D = x,...,x IR ÙÒ µ IR ÐØ f µ x... f µ x = = exp x k µ 2 2πσ 2 2σ 2 2πσ 2 exp /2 2σ 2 x k µ 2

17 º¾º ËÌ ÌÁËÌÁË À Ì ËÌË ½ ½ ÙÒ Ö Ö µ,µ 2 IR Ñ Ø µ < µ 2 f µ2 x... f µ2 x f µ x... f µ x = exp 2σ 2 x k µ 2 2 exp 2σ 2 x k µ 2 = exp xk 2σ 2 µ 2 2 x k µ 2 µ 2 = exp 2 µ 2 2µ 2 µ 2σ 2 exp 2σ 2 x k Ñ Ø = g µ,µ 2 Tx,...,x µ 2 g µ,µ 2 t := exp 2 µ 2 µ2 µ 2σ 2 exp σ 2 t ÙÒ Ø ÓÒ g µ,µ 2 Ø Û Ò µ < µ 2 ØÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Û Ò º Ð ØÞØ P Ò Ò ÑÓÒÓÒØÓÒ Ò Ø ÕÙÓØ ÒØ Ò Ò T º.

18 ½ ¾ Ã ÈÁÌ Ä º ÁÆ ÀÊÍÆ ÁÆ Á ËÌ ÌÁËÌÁÃ