f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
|
|
|
- Dörte Martina Morgenstern
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò
2 Šź½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f x = 0 fx = x t ; t IR fx = e x f x = t x t 1 f x = e x fx = a x ; a > 0 f x = a x la fx = lx f x = 1 x fx = log a x; 0 < a 1 f x = 1 x la ź¾ Ð ØÙÒ Ö ÐÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ ØÓÖÖ Ð c fx c f x ËÙÑÑ ÒÖ Ð fx+gx f x+g x ÈÖÓ Ù ØÖ Ð fx gx f x gx+fx g x ÉÙÓØ ÒØ ÒÖ Ð fx gx f x gx fx g x g 2 x à ØØ ÒÖ Ð f gx f gx g x ź Ð Ø Þ ØØ ε f x = x f x, x 0, fx 0 fx ź È ÖØ ÐÐ Ð Ø Þ ØØ ε f,x x,y = x f xx,y, x 0, fx,y 0 fx,y ε f,y x,y = y f yx,y, y 0, fx,y 0 fx,y ½
3 º½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Ò ÒÞÑ Ø Ñ Ø Ò ÑÓ ÐÐ Þ ÒÙÒ Ò K 0 Ò Ò Ô Ø Ð Ä Ù Þ Ø Ò Â Ö Ò K Ã Ô Ø Ð Ò Â Ö Ò p ÖÐ Ö Ò Ù i = p 100 ÖÐ Ö Ò ØÞ q = 1+i ÖÐ Ö Ù Þ Ò ÙÒ ØÓÖ m ÒÞ Ð Ö ÙÒØ Ö ÖÐ Ò Ò Ô Ö Ó Ò ÒÒ Ö Ð Ò Â Ö k Ò Ö Ä Ù Þ Ø ÒØ ÐØ Ò ÚÓÐÐ Â Ö γ,γ 1,γ 2 Â Ö ÖÙ Ø Ð º½º½ Ä Ò Ö Î ÖÞ Ò ÙÒ K = K 0 1+i ; 0 º½º¾  ÖÐ Ò Î ÖÞ Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Þ Ò K = K 0 q ; IN = lk lk 0 lq = l K K 0 lq Ä Ù Þ Ø ÓÖÑ Ðµ º½º  ÖÐ ÚÓÖ Î ÖÞ Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Þ Ò K = K 0 1 i ; IN i = i Ø Ú Ö Â Ö Þ Ò ØÞµ 1 i º½º ÍÒØ Ö ÖÐ Î ÖÞ Ò ÙÒ ÞÙÑ Ö Ð Ø Ú Ò Ò ØÞ K = K 0 1+ m i m ; 0,m IN, m IN, j = 1+ m i m 1 Ø Ú Ö Â Ö Þ Ò ØÞµ º½º ÃÓÒ ÓÖÑ Î ÖÞ Ò ÙÒ K = K 0 q ; 0 º½º Ê Ð Ø Ú Ñ Ø Î ÖÞ Ò ÙÒ K k+γ = K 0 q k 1+γ i; k IN 0 ;γ 0,1 º½º Ò Ñ Ñ Ø Î ÖÞ Ò ÙÒ K γ1+k+γ 2 = K 0 1+γ 1 i q k 1+γ 2 i; k IN 0 ;γ 1,γ 2 0,1 º½º ËØ Ø Î ÖÞ Ò ÙÒ K = K 0 e i ; 0 ¾
4 º¾ º¾º½ Ê ÒØ ÒÖ ÒÙÒ Â ÖÐ Ê ÒØ ÒÞ ÐÙÒ Ò Ò Ö Î ÖÞ Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Þ Ò Þ ÒÙÒ Ò Ä Ù Þ Ø Ò Ö Ê ÒØ Ò Â Ö Ò R Ê ÒØ Ò Ò Û ÖØ R 0 Ê ÒØ Ò ÖÛ ÖØ r ÖÐ Ê ÒØ ÒÖ Ø Ò Ö ÐÛ r ÖÐ Ê ÒØ ÒÖ Ø ÚÓÖ Ö ÐÛ Ê ÒØ Ò Ò Û ÖØ Ò Ö ÐÛ R = r q 1 q 1 Ê ÒØ Ò ÖÛ ÖØ Ò Ö ÐÛ R 0 = r q 1 q 1 1 q Ä Ù Þ Ø Ò Ö Ê ÒØ Ò Ö ÐÛ = l 1+ R r q 1 Ò Ñ Ò Û Öص lq = l 1 R0 r q 1 lq Ò Ñ ÖÛ Öص Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò ÚÓÖ Ò ÙÒ Ò Ò Â Ö Ö ÒØ Ò r = r q º¾º¾ ÍÒØ Ö ÖÐ Ê ÒØ ÒÞ ÐÙÒ Ò Þ ÒÙÒ Ò r u Ê ÒØ ÒÖ Ø Ò Ö ÙÒØ Ö ÖÐ Ö ÐÛ r u Ê ÒØ ÒÖ Ø ÚÓÖ Ö ÙÒØ Ö ÖÐ Ö ÐÛ r j ÖÐ Ò Ö ØÞÖ ÒØ m ÒÞ Ð Ö ÙÒØ Ö ÖÐ Ò Ê ÒØ ÒÞ ÐÙÒ Ò ÒÒ Ö Ð Ò Â Ö ÍÒØ Ö ÖÐ Ò ÐÛ r j = r u m+ m 1 i 2 ÍÒØ Ö ÖÐ ÚÓÖ ÐÛ r j = r u m+ m+1 i 2
5 º Ì Ð ÙÒ Ö ÒÙÒ Þ ÒÙÒ Ò K 0 Ò Ò Ô Ø Ð Ä Ù Þ Ø Ò Â Ö Ò K k Ã Ô Ø Ð Ñ Ò k¹ø Ò Â Ö T k Ì Ð ÙÒ Ö Ø Ö k¹ø Â Ö A k ÒÒÙ ØØ Ö k¹ø Â Ö Z k Ò Ò Ö k¹ø Â Ö i ÖÐ Ö Ò ØÞ q ÖÐ Ö Ù Þ Ò ÙÒ ØÓÖ t Ò Ò Ð Ö Ì Ð ÙÒ ØÞ ÈÖÓÞ Òع ÒÒÙ ØØ ÒØ Ð ÙÒ µ º º½ Ê Ø ÒØ Ð ÙÒ T = T k = K 0 Ì Ð ÙÒ Ö Ø Ð Ð Ò µ A k = T k +Z k = T +Z k ÒÒÙ ØØ Ö k¹ø Â Ö K k = k T Â Ö Ã Ô Ø Ð Ñ Ò k¹ø Ò Z k = k +1 T i Ò Ò Ö k¹ø Â Ö Z 0 = K 0 T q 1 q 1 1 q ÖÛ ÖØ ÐÐ Ö Ò Þ ÐÙÒ Ò º º¾ ÒÒÙ ØØ ÒØ Ð ÙÒ A = A k = T k +Z k ÒÒÙ ØØ Ð Ð Ò µ A = K 0 i+t ÈÖÓÞ Òع ÒÒÙ ØØ K 0 q = A q 1 q 1 ÍÄ Ê³ Ì Ð ÙÒ Ð ÙÒ Ò Û ÖØ Ö Ø ÐÐÙÒ µ K 0 = A q 1 q 1 1 q ÍÄ Ê³ Ì Ð ÙÒ Ð ÙÒ ÖÛ ÖØ Ö Ø ÐÐÙÒ µ A = T 1 q ÒÒÙ ØØ Ð Ð Ò µ T k = T 1 q k 1 Ì Ð ÙÒ Ö Ø Ö k¹ø Â Ö K k = K 0 q k A qk 1 Ã Ô Ø Ð Ñ Ò k¹ø Ò Â Ö q 1 = l 1 K0 A q 1 Ä Ù Þ Ø lq = li+t lt lq Ä Ù Þ Ø
6 º ÁÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö ÒÙÒ Þ ÒÙÒ Ò C 0 Ò ÙÒ Û ÖØ» À Ö Ø ÐÐÙÒ Ó Ø Ò Ä Ù Þ Ø Ö ÁÒÚ Ø Ø ÓÒ Ò Â Ö Ò C k Ö Ù Ñ Ò k¹ø Ò Â Ö i ÖÐ Ö Ò ØÞ q ÖÐ Ö Ù Þ Ò ÙÒ ØÓÖ K 0 Ã Ô Ø ÐÛ ÖØ i ÒØ ÖÒ Ö Ò ØÞ º º½ K 0 = C 1 º º¾ Ã Ô Ø ÐÛ ÖØ 1 1+i +C 2 ÁÒØ ÖÒ Ö Ò ØÞ 1 1+i 2 +C i 3 + +C 1 1+i C 0 Ö Ò ØÞ i Ö Ò Ö Ã Ô Ø ÐÛ ÖØ K 0 Ò Ï ÖØ ÒÙÐÐ ÒÒ ÑÑØ Ø ÒØ ÖÒ Ö Ò ØÞº
7 º Ö ÙÒ Ò Þ ÒÙÒ Ò B 0 Ò ÙÒ Û ÖØ» À Ö Ø ÐÐÙÒ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Þ ØÖ ÙÑ Ò Â Ö Ò B k Ù Û ÖØ Ñ Ò k¹ø Ò Â Ö a Ö ÙÒ ØÞ º º½ Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ä Ò Ö Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Ö Ú Ö ÙÒ Ö ÙÒ ØÞ aµ Ö ÙÒ ØÖ Ñ Ò k¹ø Ò Â Ö B 0 B 0 1 a k 1 a Ù Û ÖØ B 0 B 0 k Ñ Ò k¹ø Ò Â Ö B 01 a k Ù Û ÖØ 0 B 0 1 a Ñ Ò ¹Ø Ò Â Ö ÖÛ ÖØ ÐÐ Ö Ö ÙÒ ØÖ q 1 q 1 1 q B0 B 0 a q 1 a [q 1 a] q ÍÒ Ð ÙÒ Ö Ò Ò Ø Ø Ò ØÔÙÒ Ø x Ö Ò ÚÓÒ Ö ÓÑ ØÖ Ö Ú Ò ÞÙÖ Ð Ò Ö Ò Ö ÙÒ x +1 1 a ÒÞ Ð y Ö Â Ö Ò Ò Ò Ð Ò Ö Ö Ò Û Ö Ö Ò ÚÓÒ Ö ÓÑ ØÖ Ö Ú Ò ÞÙÖ Ð Ò Ö Ò Ö ÙÒ y 1 a
8 Ë ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ ËØ Ø Ø Ëº½ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ÀÙ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ Ò ÚÓÒ Ð ÖØ Ò Ø Ò Þ ÒÙÒ Ò x j Ç Ö Ö ÒÞ Ö Ò ÐÐ Ð x j 1 ÍÒØ Ö Ö ÒÞ Ö Ò ÐÐ Ð j Ö Ð Ø Ú ÀÙ Ø Ö Ò ÐÐ Ð b j x j x j 1 Ö Ø Ö Ò ÐÐ Ð F ÙÑÙÐ ÖØ Ö Ð Ø Ú ÀÙ Ø Ò Ëº½º½ ˺½º¾ ÒØ Ð Û ÖØ Fx Fx j 1 + j/ b j x x j 1 Ö x x j 1 ;x j ] ÈÖÓÞ ÒØÔÙÒ Ø p¹éù ÒØ Ð µ x p x j 1 + p Fx j 1 j / b j Ö p Fx j 1 ;Fx j ]
9 ˺¾ ÖÙÒ Ö Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÒÙÒ Þ ÒÙÒ Ò S ËØ ÔÖÓ ÒÖ ÙÑ A Ö Ò Ëº¾º½ ˺¾º½º½ Ï Ö ÒÐ Ø Ò ÐÐ Ñ Ò Ê ÐÒ Ò º ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ 0 PA 1 PS = 1 PA B = PA+PB Û ÒÒ A B = ˺¾º½º¾ ËÔ Þ ÐÐ Ö ÃÐ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Èº Ä ÔÐ PA = ÒÞ Ð Ö Ö A Ò Ø Ò Ö Ò ÒÞ Ð ÐÐ Ö Ð Ñ Ð Ò Ö Ò ËØ Ø Ø Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Êº ÚÓÒ Å A PA = lim ˺¾º¾ ˺¾º¾º½ ËØÞ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÒÙÒ Ø ÓÒ ØÞ PA B = PA+PB PA B ˺¾º¾º¾ Ò Ø Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ø ÓÒ PA B = PA B, Ö PB > 0 PB ÐÐ Ñ Ò Ö ÅÙÐ ÔÐ Ø ÓÒ ØÞ PA B = PA B PB = PB A PA ËØÓ Ø ÙÒ Ò Ö Ò PA B = PA PA B = PA PB Ë ØÞ ÚÓÒ Ö ØÓØ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø k PA = PB i PA B i Ë ØÞ ÚÓÒ Ý PA B i PB i PB i A = PA B 1 PB PA B k PB k
10 ˺ ˺ º½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÒÞ Ð Ö È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ¹ÌÙÔ Ð 1,...,! = ˺ º¾ ÒÞ Ð Ö È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ¹ÌÙÔ Ð 1,1,...,1,2,2,...,2,...,k,k,...,k }{{}}{{}}{{} 1¹Ñ Ð 2¹Ñ Ð k¹ñ Ð! 1! 2!... k! ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÚÓÒ k Ð Ñ ÒØ Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ò Ëº º¾º½ ˺ º¾º¾ ˺ º¾º ˺ º¾º Ó Ò ÙÖ Ð Ò Ñ Ø Ö Ø ÙÒ Ö Ê Ò ÓÐ! k! Ñ Ø ÙÖ Ð Ò Ñ Ø Ö Ø ÙÒ Ö Ê Ò ÓÐ k Ó Ò ÙÖ Ð Ò Ó Ò Ö Ø ÙÒ Ö Ê Ò ÓÐ k Ñ Ø ÙÖ Ð Ò Ó Ò Ö Ø ÙÒ Ö Ê Ò ÓÐ +k 1 k
11 ˺ Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ Ò Þ ÒÙÒ Ò X Ù ÐÐ Ú Ö Ð Y Ù ÐÐ Ú Ö Ð Fx = PX x Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ëº º½ Ö Ø Ù ÐÐ Ú Ö Ð x i Ñ Ð Ò ÓÖ Ò Ø Ï ÖØ Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X y j Ñ Ð Ò ÓÖ Ò Ø Ï ÖØ Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò Y ˺ º½º½ ÒÞ ÐÛ Ö ÒÐ Ø Ò fx i = PX = x i Ñ Ø fx i = 1 i ˺ º½º¾ ˺ º½º Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ËØ ÐÐ x i Fx i = PX x i = fx 1 +fx fx i ËØÓ Ø ÍÒ Ò Ø PX = x i Y = y j = PX = x i PY = y j Ö ÐÐ x i,y j ˺ º¾ ËØ Ø Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ëº º¾º½ Ø ÙÒ Ø ÓÒ fx 0 Ñ Ø + fxdx = 1 ˺ º¾º¾ Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ËØ ÐÐ x 0 Fx 0 = PX x 0 = x0 fxdx ½¼
12 ˺ Ä Ô Ö Ñ Ø Ö»Ä Ñ Ëº º½ ÑÔ Ö Ëº º½º½ Å Ò ÒØÖ ÐÛ ÖØ 50%¹ÈÙÒ Ø Ëº º½º¾ ÅÓ Ù» Ù Ø Ö ÞÛº Ø Ø Ö Ï ÖØ Ëº º½º ˺ º½º ˺ º½º Ö Ø Ñ Ø Å ØØ Ð Ö Ø Ñ Ø Å ØØ Ð Ù ÒÞ ÐÛ ÖØ Ò x = 1 x i Ö Ø Ñ Ø Å ØØ Ð Ù Ø ÐÐ ÖØ Ò Ø Ò x = 1 m x i i Ö Ø Ñ Ø Å ØØ Ð Ù Ð ÖØ Ò Ø Ò x 1 k x j j j=1 Ñ Ø x j = ÃÐ ÒÑ ØØ ÓÑ ØÖ Å ØØ Ð Ù ÒÞ ÐÛ ÖØ Ò x G = x 1 x 2... x = Ñ Ø x i > 0 Ö ÐÐ i À ÖÑÓÒ Å ØØ Ð x H = 1 x i x i ˺ º¾ ˺ º¾º½ Ì ÓÖ Ø ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ x i PX = x i Û ÒÒ Ö Ø µ X = E[X] = i + x fxdx Û ÒÒ Ø Ø ½½
13 ˺ ˺ º½ ˺ º½º½ ËØÖ ÙÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö»ËØÖ ÙÙÒ Ñ ÑÔ Ö ËÔ ÒÒÛ Ø Ù ÒÞ ÐÛ ÖØ Ò R = Ñ Ü{x 1,...,x } Ñ Ò{x 1,...,x } = x x 1 ˺ º½º¾ ˺ º½º ÉÙ ÖØ Ð Ø Ò Q x 0,75 x 0,25 Î Ö ÒÞ Î Ö ÒÞ Ù ÒÞ ÐÛ ÖØ Ò s 2 x = 1 x i x 2 1 = Ó Ö 1 1 x i x 2 x 2 i x 2 Î Ö ÒÞ Ù Ø ÐÐ ÖØ Ò Ø Ò s 2 x = 1 m x i x 2 1 m i = x 2 i i x 2 Ó Ö 1 1 m x i x 2 i Î Ö ÒÞ Ù Ð ÖØ Ò Ø Ò s 2 x 1 k x j x2 j = 1 j=1 k x j 2 j x 2 j=1 Ó Ö 1 1 k x j x2 j j=1 ˺ º½º ˺ º½º ˺ º½º ËØ Ò Ö Û ÙÒ s x = s 2 x Î Ö Ø ÓÒ Ó Þ ÒØ v = s x x Ê Ð Ø Ú Ö ÉÙ ÖØ Ð Ø Ò x 0,75 x 0,25 x 0,50 ˺ º¾ ˺ º¾º½ Ì ÓÖ Ø Î Ö ÒÞ x i E[X] 2 PX = x i = σx 2 = Var[X] = i i + x E[X] 2 fxdx x 2 i PX = x i E[X] 2 Û ÒÒ Ö Ø Û ÒÒ Ø Ø Ëº º¾º¾ ËØ Ò Ö Û ÙÒ σ X = Var[X] ½¾
14 ˺ ˺ º½ È Ö Ñ Ø Ö Ú Ö Ø Ö ÑÔ Ö Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ò ÃÓÚ Ö ÒÞ ÃÓÚ Ö ÒÞ Ù ÒÞ ÐÛ ÖØ Ò s xy = 1 x i xy i y = j=1 1 x i y i x y ÃÓÚ Ö ÒÞ Ù Ø ÐÐ ÖØ Ò Ø Ò s xy = 1 m q x i xy j y i,j = 1 m j=1 q x i y j i,j x y ˺ º¾ ˺ º¾º½ ˺ º¾º¾ ˺ º ˺ º º½ Ê Ö ÓÒ Ê Ö ÓÒ ÚÓÒ Y Ù X Ê Ö ÓÒ Ö ŷ i = a 1 +b 1 x i Ä ÙÒ ÓÖÑ ÐÒ x i y i x i y i b 1 = s xy s 2 x = a 1 = y b 1 x = x 2 i 2 x i y i b 1 x i Ê Ö ÓÒ ÚÓÒ X Ù Y Ê Ö ÓÒ Ö x i = a 2 +b 2 y i Ä ÙÒ ÓÖÑ ÐÒ x i y i x i y i b 2 = s xy s 2 y = a 2 = x b 2 y = ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ y 2 i 2 y i x i b 2 y i ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò Ö Ú ¹È Ö ÓÒ x i y i x i y i r xy = s xy s x s y = ÛÓ 1 r xy +1 x 2 i 2 x i y 2 i 2 y i ½
15 ˺ º º¾ Ø ÑÑØ Ø Ñ B = b2 1 s 2 x s 2 y = b2 2 s 2 y s 2 x B = r xy 2 = b 1 b 2 ÛÓ 0 B +1 ½
16 ˺ ÁÒ Þ Þ ÒÙÒ Ò ËÝÑ ÓÐ q p ¼ t i ÙØÙÒ Å Ò ÈÖ Å Ò Ò Ò Ø Ö Ö Ø Ö Ä Ù Ò Ü Ö m Ø Ö Ëº º½ Ï ÖØ Ò Ü m W = p t i qt i m p 0 i qi 0 ˺ º¾ Å Ò Ò Ò Ü Ëº º¾º½ Å Ò Ò Ò Ü Ò Ä Ô ÝÖ m p 0 i qt i m Q La q t = = i m qi 0 m p 0 i q0 i p 0 i q0 i p 0 j q0 j j=1 ˺ º¾º¾ Å Ò Ò Ò Ü Ò È m p t iqi t m Q Pa q t = = i m q 0 p t i q0 i p t iqi 0 i m p t j qj 0 j=1 ˺ º ÈÖ Ò Ü Ëº º º½ ÈÖ Ò Ü Ò Ä Ô ÝÖ m p t iqi 0 m P La p t = = i m p 0 i m p 0 i q0 i p 0 i q0 i p 0 j q0 j j=1 ˺ º º¾ ˺ º ÈÖ Ò Ü Ò È m p t iqi t m P Pa p t = = i m p 0 p 0 i qt i p 0 i qi t i m p 0 j qj t j=1 Ù ÑÑ Ò Ò ÚÓÒ Ï Öع Å Ò Ò¹ ÙÒ ÈÖ Ò Ü W = P La Q Pa = P Pa Q La ½
17 ˺ ˺ º½ ˺ º¾ ˺ º ÒÓÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ X B;p ÒÞ ÐÛ Ö ÒÐ Ø Ò PX = x = p x 1 p x ; x = 0,1,2,..., x ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ E[X] = p ËØ Ò Ö Û ÙÒ Var[X] = p 1 p ˺ º Æ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÖ ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Ñ Ø µ = p ÙÒ σ = p1 p PX x P U x+0,5 p x+0,5 p = F U p1 p p1 p Û ÒÒ p 10 ÙÒ 1 p 10 x+0,5 p x 0,5 p PX = x = PX x PX x 1 F U F U p1 p p1 p Û ÒÒ p 10 ÙÒ 1 p 10 ˺½¼ ˺½¼º½ ˺½¼º¾ ˺½¼º ˺½¼º ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Î ÖØ ÐÙÒ X HN;M; ÒÞ ÐÛ Ö ÒÐ Ø Ò M N M PX = x = x x N Ö Ñ Ü{0, N M} x Ñ Ò{,M} ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ E[X] = M N ËØ Ò Ö Û ÙÒ Var[X] = M N 1 M N N N 1 Æ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÖ ÒÓÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Ñ Ø ÙÒ p = M N x M PX = x 1 M x Û ÒÒ x N N N 0,05 ½
18 ˺½½ ˺½½º½ ˺½½º¾ ˺½½º ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ X Nµ;σ Ø ÙÒ Ø ÓÒ fx = x µ 2 1 σ 2π e 2σ 2 ; x IR Ñ Ø π = 3,14... ÙÒ e = 2, ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ E[X] = µ ËØ Ò Ö Û ÙÒ Var[X] = σ ˺½½º ËØ Ò Ö ÖÙÒ Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X U = X µ σ ÞÛº PX x = P Ñ Ø U N0;1 U x µ x µ = F U Ø ÐÐ ÖØ σ σ ˺½½º ÒØÖ Ð Ö Ö ÒÞÛ ÖØ ØÞ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ò Î ÖØ ÐÙÒ ÙÖ ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Á Ø Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ X Ö Ò Ø ÜØÖ Ñ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Ø ÓÒ Ò ËØ ÔÖÓ ÒÙÑ Ò ÚÓÒ 30 ÙÑ Ò ÒÒ ÖÒ ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Ö Ò Ð Ò ËÙÑÑ Ö ØÓ Ø ÙÒ Ò Ò ÒØ Ú ÖØ ÐØ Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X X ÞÛº ÙÖ Ò ØØ ÞÙ Û ÖÐ Ø Òº P X i x P ÞÛº PX x P U x µ σ 2 U x µ σ = F U = F U x µ σ 2 x µ σ Ñ Ø E[X] = µ ÙÒ Var[X] = σ 0; ½
19 ˺½¾ ÃÓÒ ÒÞ ÒØ ÖÚ ÐР˺½¾º½ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ÃÓÒ ÒÞ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ E[X] ÐÐ 30 [ ] s x s x x u ; x+u Ñ Ø Ñ ÃÓÒ ÒÞÒ Ú Ù 1 α u Ø 1 α 2 ¹ÉÙ ÒØ Ð Ö ËØ Ò Ö ¹ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ ÃÓÒ ÒÞ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ E[X] Ø Ö Ø 2 ε ÐÐ u2 σ 2 ǫ 2 ˺½¾º¾ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ÃÓÒ ÒÞ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ò ÒØ Ð Û ÖØ p ÐÐ 100 [ ] p1 p p1 p p u ; p+u Ñ Ø Ñ ÃÓÒ ÒÞÒ Ú Ù 1 α u Ø 1 α 2 ÉÙ ÒØ Ð Ö ËØ Ò Ö ¹ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ ÃÓÒ ÒÞ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ò ÒØ Ð Û ÖØ p Ø Ö Ø 2 ε ÐÐ u2 p ÐØ 1 p ÐØ ǫ 2 ÞÛº u2 0,25 ǫ 2 ½
20 ˺½ ˺½ º½ ËØ Ø Ø Ì Ø ÙØ Ø ÞÛ Ø µ H 0 : E[X] = µ 0 Ò H 1 : E[X] µ 0 Ð ÒÙÒ ÚÓÒ H 0 p¹ï ÖØ α ÐÐ X ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐØ Ø Ñ Ø Ö ÒÒØ Ò Ø ÓÖ Ø Ò Î Ö ÒÞ σ 2 º p¹ï ÖØ = 2 F U x µ 0 σ/ ˺½ º¾ t¹ì Ø ÞÛ Ø µ H 0 : E[X] = µ 0 Ò H 1 : E[X] µ 0 Ð ÒÙÒ ÚÓÒ H 0 p¹ï ÖØ α ÐÐ Ö ËØ ÔÖÓ ÒÙÑ Ò Ñ Ò Ø Ò ¼ ØÖ Øº p¹ï ÖØ 2 F U x µ 0 s/ ˺½ º ¹ÉÙ Ö Ø¹ÍÒ Ò Ø Ø Ø H 0 : X,Y Ò ØÓ Ø ÙÒ Ò Ò H 1 : X,Y Ò ØÓ Ø Ò Ð ÒÙÒ ÚÓÒ H 0 p¹ï ÖØ α Ù ØÖ Ð ÁÒ Ö ÃÓÒØ Ò ÒÞØ ÐÐ Ö Ò Ø Ò ¾¼± ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ò ÖÛ ÖØ Ø ÀÙ Ø Ð Ò Ö Ð Ò Òº ÍÒ Ñ Ò Ñ Ð ÖÛ ÖØ Ø ÀÙ Ø ÑÙ Ñ Ò Ø Ò Ò ØÖ Òº Ö Ö Ø Ö df Ò Ö ÃÓÒØ Ò ÒÞØ ÐÐ Ñ Ø I Ð Ò ÙÒ J ËÔ ÐØ Ò ØÖ Ø df = I 1J 1º χ 2 ÑÔº = I J j=1 ij i j 0,5 2 i j ÐÐ df = 1º χ 2 ÑÔº = I j=1 J ij i j i j 2 ÐÐ df > 1º ÐÐ χ 2 ÑÔº Ð Ó Ö Ö Ö Ø Ð Ö Ó Ö α¹èöóþ ÒØÔÙÒ Ø Ö ¹ÉÙ Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ñ ØI 1J 1 Ö Ø Ö Ò Û Ö ÆÙÐÐ ÝÔÓØ Ð Òغ ˺½ º ¹ÉÙ Ö Ø¹ ÒÔ ÙÒ Ø Ø H 0 : Î Ö Ð Ø Î ÖØ ÐÙÒ F Ò H 1 : Î Ö Ð Ø Ò Ø Î ÖØ ÐÙÒ F Ð ÒÙÒ ÚÓÒ H 0 p¹ï ÖØ α ÛÓ F Ò Ô Þ Ø ÓÖ Ø Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ø I IN Ô Þ Ò ÒÞ ÐÛ Ö ÒÐ ¹ Ø Ò p 1,p 2,...,p I غ Ù ØÖ Ð p i 5 Ö ÐÐ i = 1,2,...,I χ 2 ÑÔº = I i p i 2 p i ÐÐ χ 2 ÑÔº Ð Ó Ö Ö Ö Ø Ð Ö Ó Ö α¹èöóþ ÒØÔÙÒ Ø Ö ¹ÉÙ Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ñ Ø I 1 Ö Ø Ö Ò Û Ö ÆÙÐÐ ÝÔÓØ Ð Òغ ½
21 ˺½ ˺½ º½ Ì ÐÐ Ò Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ËØ Ò Ö ¹ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Ð Ô Ð PU u = 0,164 u = 0,9782 u = 0,9822 PU u = 0,163 Ï Øº,000,001,002,003,004,005,006,007,008,009 0,00 3,0902 2,8782 2,7478 2,6521 2,5758 2,5121 2,4573 2,4089 2,3656 0,01 2,3263 2,2904 2,2571 2,2262 2,1973 2,1701 2,1444 2,1201 2,0969 2,0749 0,02 2,0537 2,0335 2,0141 1,9954 1,9774 1,9600 1,9431 1,9268 1,9110 1,8957 0,03 1,8808 1,8663 1,8522 1,8384 1,8250 1,8119 1,7991 1,7866 1,7744 1,7624 0,04 1,7507 1,7392 1,7279 1,7169 1,7060 1,6954 1,6849 1,6747 1,6646 1,6546 0,05 1,6449 1,6352 1,6258 1,6164 1,6072 1,5982 1,5893 1,5805 1,5718 1,5632 0,06 1,5548 1,5464 1,5382 1,5301 1,5220 1,5141 1,5063 1,4985 1,4909 1,4833 0,07 1,4758 1,4684 1,4611 1,4538 1,4466 1,4395 1,4325 1,4255 1,4187 1,4118 0,08 1,4051 1,3984 1,3917 1,3852 1,3787 1,3722 1,3658 1,3595 1,3532 1,3469 0,09 1,3408 1,3346 1,3285 1,3225 1,3165 1,3106 1,3047 1,2988 1,2930 1,2873 0,10 1,2816 1,2759 1,2702 1,2646 1,2591 1,2536 1,2481 1,2426 1,2372 1,2319 0,11 1,2265 1,2212 1,2160 1,2107 1,2055 1,2004 1,1952 1,1901 1,1850 1,1800 0,12 1,1750 1,1700 1,1650 1,1601 1,1552 1,1503 1,1455 1,1407 1,1359 1,1311 0,13 1,1264 1,1217 1,1170 1,1123 1,1077 1,1031 1,0985 1,0939 1,0893 1,0848 0,14 1,0803 1,0758 1,0714 1,0669 1,0625 1,0581 1,0537 1,0494 1,0450 1,0407 0,15 1,0364 1,0322 1,0279 1,0237 1,0194 1,0152 1,0110 1,0069 1,0027 0,9986 0,16 0,9945 0,9904 0,9863 0,9822 0,9782 0,9741 0,9701 0,9661 0,9621 0,9581 0,17 0,9542 0,9502 0,9463 0,9424 0,9385 0,9346 0,9307 0,9269 0,9230 0,9192 0,18 0,9154 0,9116 0,9078 0,9040 0,9002 0,8965 0,8927 0,8890 0,8853 0,8816 0,19 0,8779 0,8742 0,8705 0,8669 0,8633 0,8596 0,8560 0,8524 0,8488 0,8452 0,20 0,8416 0,8381 0,8345 0,8310 0,8274 0,8239 0,8204 0,8169 0,8134 0,8099 0,21 0,8064 0,8030 0,7995 0,7961 0,7926 0,7892 0,7858 0,7824 0,7790 0,7756 0,22 0,7722 0,7688 0,7655 0,7621 0,7588 0,7554 0,7521 0,7488 0,7454 0,7421 0,23 0,7388 0,7356 0,7323 0,7290 0,7257 0,7225 0,7192 0,7160 0,7128 0,7095 0,24 0,7063 0,7031 0,6999 0,6967 0,6935 0,6903 0,6871 0,6840 0,6808 0,6776 0,25 0,6745 0,6713 0,6682 0,6651 0,6620 0,6588 0,6557 0,6526 0,6495 0,6464 0,26 0,6433 0,6403 0,6372 0,6341 0,6311 0,6280 0,6250 0,6219 0,6189 0,6158 0,27 0,6128 0,6098 0,6068 0,6038 0,6008 0,5978 0,5948 0,5918 0,5888 0,5858 0,28 0,5828 0,5799 0,5769 0,5740 0,5710 0,5681 0,5651 0,5622 0,5592 0,5563 0,29 0,5534 0,5505 0,5476 0,5446 0,5417 0,5388 0,5359 0,5330 0,5302 0,5273 0,30 0,5244 0,5215 0,5187 0,5158 0,5129 0,5101 0,5072 0,5044 0,5015 0,4987 0,31 0,4959 0,4930 0,4902 0,4874 0,4845 0,4817 0,4789 0,4761 0,4733 0,4705 0,32 0,4677 0,4649 0,4621 0,4593 0,4565 0,4538 0,4510 0,4482 0,4454 0,4427 0,33 0,4399 0,4372 0,4344 0,4316 0,4289 0,4261 0,4234 0,4207 0,4179 0,4152 0,34 0,4125 0,4097 0,4070 0,4043 0,4016 0,3989 0,3961 0,3934 0,3907 0,3880 0,35 0,3853 0,3826 0,3799 0,3772 0,3745 0,3719 0,3692 0,3665 0,3638 0,3611 0,36 0,3585 0,3558 0,3531 0,3505 0,3478 0,3451 0,3425 0,3398 0,3372 0,3345 0,37 0,3319 0,3292 0,3266 0,3239 0,3213 0,3186 0,3160 0,3134 0,3107 0,3081 0,38 0,3055 0,3029 0,3002 0,2976 0,2950 0,2924 0,2898 0,2871 0,2845 0,2819 0,39 0,2793 0,2767 0,2741 0,2715 0,2689 0,2663 0,2637 0,2611 0,2585 0,2559 0,40 0,2533 0,2508 0,2482 0,2456 0,2430 0,2404 0,2378 0,2353 0,2327 0,2301 0,41 0,2275 0,2250 0,2224 0,2198 0,2173 0,2147 0,2121 0,2096 0,2070 0,2045 0,42 0,2019 0,1993 0,1968 0,1942 0,1917 0,1891 0,1866 0,1840 0,1815 0,1789 0,43 0,1764 0,1738 0,1713 0,1687 0,1662 0,1637 0,1611 0,1586 0,1560 0,1535 0,44 0,1510 0,1484 0,1459 0,1434 0,1408 0,1383 0,1358 0,1332 0,1307 0,1282 0,45 0,1257 0,1231 0,1206 0,1181 0,1156 0,1130 0,1105 0,1080 0,1055 0,1030 0,46 0,1004 0,0979 0,0954 0,0929 0,0904 0,0878 0,0853 0,0828 0,0803 0,0778 0,47 0,0753 0,0728 0,0702 0,0677 0,0652 0,0627 0,0602 0,0577 0,0552 0,0527 0,48 0,0502 0,0476 0,0451 0,0426 0,0401 0,0376 0,0351 0,0326 0,0301 0,0276 0,49 0,0251 0,0226 0,0201 0,0176 0,0150 0,0125 0,0100 0,0075 0,0050 0,0025 ¾¼
22 Ï Øº,000,001,002,003,004,005,006,007,008,009 0,50 0,0000 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 0,0125 0,0150 0,0176 0,0201 0,0226 0,51 0,0251 0,0276 0,0301 0,0326 0,0351 0,0376 0,0401 0,0426 0,0451 0,0476 0,52 0,0502 0,0527 0,0552 0,0577 0,0602 0,0627 0,0652 0,0677 0,0702 0,0728 0,53 0,0753 0,0778 0,0803 0,0828 0,0853 0,0878 0,0904 0,0929 0,0954 0,0979 0,54 0,1004 0,1030 0,1055 0,1080 0,1105 0,1130 0,1156 0,1181 0,1206 0,1231 0,55 0,1257 0,1282 0,1307 0,1332 0,1358 0,1383 0,1408 0,1434 0,1459 0,1484 0,56 0,1510 0,1535 0,1560 0,1586 0,1611 0,1637 0,1662 0,1687 0,1713 0,1738 0,57 0,1764 0,1789 0,1815 0,1840 0,1866 0,1891 0,1917 0,1942 0,1968 0,1993 0,58 0,2019 0,2045 0,2070 0,2096 0,2121 0,2147 0,2173 0,2198 0,2224 0,2250 0,59 0,2275 0,2301 0,2327 0,2353 0,2378 0,2404 0,2430 0,2456 0,2482 0,2508 0,60 0,2533 0,2559 0,2585 0,2611 0,2637 0,2663 0,2689 0,2715 0,2741 0,2767 0,61 0,2793 0,2819 0,2845 0,2871 0,2898 0,2924 0,2950 0,2976 0,3002 0,3029 0,62 0,3055 0,3081 0,3107 0,3134 0,3160 0,3186 0,3213 0,3239 0,3266 0,3292 0,63 0,3319 0,3345 0,3372 0,3398 0,3425 0,3451 0,3478 0,3505 0,3531 0,3558 0,64 0,3585 0,3611 0,3638 0,3665 0,3692 0,3719 0,3745 0,3772 0,3799 0,3826 0,65 0,3853 0,3880 0,3907 0,3934 0,3961 0,3989 0,4016 0,4043 0,4070 0,4097 0,66 0,4125 0,4152 0,4179 0,4207 0,4234 0,4261 0,4289 0,4316 0,4344 0,4372 0,67 0,4399 0,4427 0,4454 0,4482 0,4510 0,4538 0,4565 0,4593 0,4621 0,4649 0,68 0,4677 0,4705 0,4733 0,4761 0,4789 0,4817 0,4845 0,4874 0,4902 0,4930 0,69 0,4959 0,4987 0,5015 0,5044 0,5072 0,5101 0,5129 0,5158 0,5187 0,5215 0,70 0,5244 0,5273 0,5302 0,5330 0,5359 0,5388 0,5417 0,5446 0,5476 0,5505 0,71 0,5534 0,5563 0,5592 0,5622 0,5651 0,5681 0,5710 0,5740 0,5769 0,5799 0,72 0,5828 0,5858 0,5888 0,5918 0,5948 0,5978 0,6008 0,6038 0,6068 0,6098 0,73 0,6128 0,6158 0,6189 0,6219 0,6250 0,6280 0,6311 0,6341 0,6372 0,6403 0,74 0,6433 0,6464 0,6495 0,6526 0,6557 0,6588 0,6620 0,6651 0,6682 0,6713 0,75 0,6745 0,6776 0,6808 0,6840 0,6871 0,6903 0,6935 0,6967 0,6999 0,7031 0,76 0,7063 0,7095 0,7128 0,7160 0,7192 0,7225 0,7257 0,7290 0,7323 0,7356 0,77 0,7388 0,7421 0,7454 0,7488 0,7521 0,7554 0,7588 0,7621 0,7655 0,7688 0,78 0,7722 0,7756 0,7790 0,7824 0,7858 0,7892 0,7926 0,7961 0,7995 0,8030 0,79 0,8064 0,8099 0,8134 0,8169 0,8204 0,8239 0,8274 0,8310 0,8345 0,8381 0,80 0,8416 0,8452 0,8488 0,8524 0,8560 0,8596 0,8633 0,8669 0,8705 0,8742 0,81 0,8779 0,8816 0,8853 0,8890 0,8927 0,8965 0,9002 0,9040 0,9078 0,9116 0,82 0,9154 0,9192 0,9230 0,9269 0,9307 0,9346 0,9385 0,9424 0,9463 0,9502 0,83 0,9542 0,9581 0,9621 0,9661 0,9701 0,9741 0,9782 0,9822 0,9863 0,9904 0,84 0,9945 0,9986 1,0027 1,0069 1,0110 1,0152 1,0194 1,0237 1,0279 1,0322 0,85 1,0364 1,0407 1,0450 1,0494 1,0537 1,0581 1,0625 1,0669 1,0714 1,0758 0,86 1,0803 1,0848 1,0893 1,0939 1,0985 1,1031 1,1077 1,1123 1,1170 1,1217 0,87 1,1264 1,1311 1,1359 1,1407 1,1455 1,1503 1,1552 1,1601 1,1650 1,1700 0,88 1,1750 1,1800 1,1850 1,1901 1,1952 1,2004 1,2055 1,2107 1,2160 1,2212 0,89 1,2265 1,2319 1,2372 1,2426 1,2481 1,2536 1,2591 1,2646 1,2702 1,2759 0,90 1,2816 1,2873 1,2930 1,2988 1,3047 1,3106 1,3165 1,3225 1,3285 1,3346 0,91 1,3408 1,3469 1,3532 1,3595 1,3658 1,3722 1,3787 1,3852 1,3917 1,3984 0,92 1,4051 1,4118 1,4187 1,4255 1,4325 1,4395 1,4466 1,4538 1,4611 1,4684 0,93 1,4758 1,4833 1,4909 1,4985 1,5063 1,5141 1,5220 1,5301 1,5382 1,5464 0,94 1,5548 1,5632 1,5718 1,5805 1,5893 1,5982 1,6072 1,6164 1,6258 1,6352 0,95 1,6449 1,6546 1,6646 1,6747 1,6849 1,6954 1,7060 1,7169 1,7279 1,7392 0,96 1,7507 1,7624 1,7744 1,7866 1,7991 1,8119 1,8250 1,8384 1,8522 1,8663 0,97 1,8808 1,8957 1,9110 1,9268 1,9431 1,9600 1,9774 1,9954 2,0141 2,0335 0,98 2,0537 2,0749 2,0969 2,1201 2,1444 2,1701 2,1973 2,2262 2,2571 2,2904 0,99 2,3263 2,3656 2,4089 2,4573 2,5121 2,5758 2,6521 2,7478 2,8782 3,0902 ¾½
23 ˺½ º¾ ÈÖÓÞ ÒØÔÙÒ Ø Ö t¹î ÖØ ÐÙÒ Ñ Ø df Ö Ø Ö Ò df ¼ ¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½¾ ¼ ½ ¾¼ ¾ ½ ¾ ¾¼¼ ¼¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ¼ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ¼½ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¼ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ¼ ¼ ¾ ½ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾¾ ¾ ¾½ ¾ ½¼ ½ ¾¾ ½ ½¾ ¾ ¾¾ ½ ¾ ½ ½½ ½ ½ ¾ ¾¼½¼ ¾ ½ ½ ½¼ ½¾ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ½¼ ¼ ½ ½ ¼¾ ½ ¼ ¾ ½ ¼ ¾ ¼ ¼½¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¼¾ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½½ ¾ ¾ ¾¼ ½ ½ ½ ¾ ½¼ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ¾ ½¼¼ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ ¾¼ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ¾½ ½ ¾ ¾ ½ ¾¼ ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ½ ¾¾ ½ ¾½¾ ½ ½ ½ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ½ ½ ½ ½¼ ¾ ¼ ¾ ¾¾ ¾ ¾ ½ ½ ½ ¼ ½ ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ½ ¼ ¾ ¼ ½ ¾ ¾ ¾ ¼ ¾ ½ ½¾ ½ ¼½½ ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ½½ ½ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ ¾¼ ¾ ¼ ½ ½¼ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ ¾ ¼¼ ¼ ½ ¾ ½ ½ ½ ¼¼ ¾ ¾ ¾ Ö df > 30 ÐØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÖ ËØ Ò Ö ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ º ¾¾
24 ˺½ º Ç Ö Ö ±¹ÈÙÒ Ø χ 2 ¹Î ÖØ ÐÙÒ Ð Ô Ð P df=8 χ 2 > z = 0,05 z = 15,507 df z 1 3, , , , , , , , , ,307 df z 11 19, , , , , , , , , ,410 df z 21 32, , , , , , , , , ,773 df z 31 44, , , , , , , , , ,758 df z 41 56, , , , , , , , , ,505 df z 51 68, , , , , , , , , ,082 df z 61 80, , , , , , , , , ,531 df z 71 91, , , , , , , , , ,879 Ö df 80 Ö Ò Ó Ö Ò ±¹ÈÙÒ Ø z Ö χ 2 ¹Î ÖØ ÐÙÒ Ò ÖÙÒ Û Ñ Ø Ö Ï Ð ÓÒ¹ À Ð ÖØݹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú Ðº Ë Ð ØØ Ò ¾¼¼ µ Û ÓÐ Ø z df df +1, df ¾
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
σ 2 = 1 N SNR = σ2 X σ 2 X SNR(dB) = 10log 10
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÖÙÒ ½ Û Ò Ø Ö ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Û Ò Ø Ö ÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ÖÙÒ Ð Ò C D X X c Y Ò Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
2x 1 + 5x 2 = 29 8x 1 3x 2 = 1 x + y = a µ 3x 1 + 4x 2 + x 3 = 1. 2x 1 x 2 = 2 x 1 + 3x 3 = 5. µ 5a 2b + 3c 4d = 0 2a + b = 0 3c 2d = x
Ù Ò ÑÑÐÙÒ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÙÒ Ù Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ò ËØÓ Ö Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ò ÐÝ
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
(A i ) t 1 A i f l. f l+1 = f l c l Ð. A t 1 l. c l,i = (A i ) t 1/(A i f l ) c l + = c l,i Ð
Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÖÙÔÔ È Ö ÐÐ Ð ÙÒ Î ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Öº Ë Ö ÓÖÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Í ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö ºÑ ÐÙÒ ¹ÑÙ Ò Ø Öº ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ
¾¼¼
Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Systemsoftware (SYS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð ¾º ÂÙÐ ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
Ö Ñ ÛÓÖ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÐÐ ØÙ Ò Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ä Ø Ö ØÙÖ ÇÔ Þ ØØ ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÇÔ Þ ØØ
ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÁÒ ÐØ ½ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ¾ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ µ ËØÖ Ø Ð Ò ÙÐÐÝ ÙØÓ Ñ ÒØ Ð
Σ = {a 1,...,a n } K : Σ {0,1} +. L K := n. i=1 P(a i ) K(a i ).
Ñ Ð ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Àº ÖÒ Ù Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÙÒ Ó ÖÙÒ Ò Àº ÖÒ Ù ¾¼½½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ½ Ó ÖÙÒ Σ = {a 1,...,a n } Ö ÐÔ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø K : Σ {0,1} +. ÙØ Ó ÖÙÒ Ö ÓÐ Ð a i1 a i2 a i3 a i4 a i5... K(a
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Þ Ò Ò Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ð ÖعÄÙ
Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys.
µ y = 3x µ y = x 3 + x + 2 µ y = x3 2x x 2 1 x µ y = exp (cosx) µ y = tanx sin 2x (x 2)(3x + 1) lim lim x x 2 4x + 1
ÙÒ Ù Ò ÞÙ Ö Å Ø Ñ Ø Ö ÁÒ Ò ÙÖ Ì Ð ¾ Ò ÐÝ À ÒÖ Ë ÙÐÞ À Ë Û Ø Ð Ò ÑÔÙ Å ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ Ä ØÞØ Ò ÖÙÒ ¾¼¼ ¹¼ ¹½ Ã Ô Ø Ð ½ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÒÞÛ ÖØ ½º Ò Ë Ö ÓÐ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ØÑ Ð Ò Ò ØÓÒ Ö D ÙÒ Ò Ð Ò ¹ Ø
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
ÆÙÑ Ö Á Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¼ Ò Ø Ë Ð ½¾º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
Institut für Mechanik
Institut für Mechanik Berichte des Instituts für Mechanik (Bericht 1/2012) Idirisou Danladi Lokalisierungsanalyse des Rissbeginns anhand eines orthotropen Schädigungsmodells kassel university press Berichte
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
CURANDO ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ À ÒÒ Î ÒÞÐ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÑÔ Ø Ö ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Å ÙÒ Ò UNIVERSITÄT ULM SCIENDO DOCENDO À ÙÔØ Ö Ø Ö Ôк ÈÖÓ º Öº Å
CURANDO ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ À ÒÒ Î ÒÞÐ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÑÔ Ø Ö ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Å ÙÒ Ò UNIVERSITÄT ULM SCIENDO DOCENDO À ÙÔØ Ö Ø Ö Ôк ÈÖÓ º Öº ź Ö Ý Ö Ö Ö Ø Ö ÈÖÓ º Öº Ⱥ Ê Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ø ÐÙÒ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
2 = = = = = 82
Å ÌÀ Å ÌÁË À Ê ÁÌÆ ËËÌ ËÌ Ê Á ÁÆÌÊÁÌÌ ÁÆ Á ÀÇ ÀË ÀÍÄ Ê ÈÈ ÊËÏÁÄ Ö ÓÐ Ò ØÒ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ê ÚÓÒ Ù ÒØÝÔ Ò Ñ ÖØÖ ØØ Ò Ò Ó ÙÐ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº Ñ Ì Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ê Ò ØÞØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓÖÐ ÙÒ Ò
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 7493 Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen J. Brauer Institut für Nanotechnologie
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø ¾ ½ ÁÒ ÐØ º½ Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ö Ï Ò Ð º º
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
Betriebssysteme (BTS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ØÖ Ý Ø Ñ Ì˵ º ÂÙÐ ¾¼½½ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ø Û
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ËØ Ò Ñ ÒÒ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Å ÖÓ Ä ÓÒ Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÓÒÒ Ö Ø ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ò ÐÝ ÙÒ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ú Ö ÓÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ ÖÐ Ö Ä Ø ÖÔÐ ØØ Ò ÎÓÑ Ö Ð ØÖÓØ Ò Ö À ÐÑÙØ¹Ë Ñ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ» ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÒ Û Ö À Ñ ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Å ØØ
loooooooooooooomoooooooooooooon
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û Ö À Ï Ò ÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹Å Ò Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò Ñ Ø ÈÓÐ Ð Ò Ö Ö Ö Ð Ü Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò Æ ÖÒ Ö Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º ź Ù Ð Ö Î ÖÐ Ù Ø ÑÑÙÒ Ô Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ö Ò Ñ Ë ÐÐ Ö ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ
Kurzzusammenfassung. Abstract
Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö Ñ ØØ Ð ËÝ Ø Ñ Ò Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Òҹà ØÖ Ò Ö Ù À Ñ ÙÖ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù
d 1 u 2 u 1 p 1 p 2 ζ = (m 1) 2 = d2 2 d 2 1 m = A 2 A 1
¾¹¾½ Î ÖÐÙ Ø Û ÖØ Ö Ò ÙØ Ð Î ÖÐÙ Ø ÒØ Ø Ò ÙÖ ËØÖ ÑÙÒ ¹ Ð ÙÒ Û Ø Ô Ð ÔÐ ØÞÐ ÖÛ Ø ÖÙÒ u 1 p 1 d 1 p 1 p 2 d 2 u 2 p 1 ¾¹¾¼ ÖÙ Ú ÖÐÙ Ø Û ÖØ ÙÖ Ù Û ÖØÙÒ ÁÑÔÙÐ ØÞ ËØÖ ¹ ÑÙÒ Ñ Ò Á ζ = (m 1) 2 m = A 2 A 1 = d2
Grundlagen der Informatik (GDI)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ Ï Ö ÓÐÙÒ Ð Ù ÙÖ ÖÙÒ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Áµ º Å ¾¼½¾ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò