Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
|
|
|
- Peter Messner
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys. Sebastian Engelbrecht durch Florian Kraushofer Wien, 27. Juni 2012
2 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ Å Ú Ö Ö Ò ¾º½ Ì Ö ÖØÞ Ô ØÖÓ ÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Å ØÖ Ü¹ ÓÖÑ Ð ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ò Ý Ø Ñ ½¼ º½ ËÔÐ Ø¹Ê Ò ¹Ê ÓÒ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Å Ö Ò ÙÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ½¾ º½ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ Æ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Î Ö Ð Ö ÈÖÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ¾ ¾
3 ½ ÒÐ ØÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Î Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ð Ò Ù Ò ØÐ Ö Ø ÐÐØ Ò ËØÖÙ ¹ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ò Ù Ò ÖØ ÙÒ Ï Û ¹ ÐÛ Ö Ò Ñ Ø Ö ÑÑÐ Ò Å Ø Ö Ð Ò Ò Ø ÖÖ Ö Øº Ú Ö¹ Û Ò Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÒ Ò Ð ÓÑÓ Ò Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò Û ÒØÐ Ð Ò Ö Ò Ð Ï ÐÐ ÒÐÒ Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Òº ÖÐ Ù Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ò Ø Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ñ ÖÓ ÓÔ È Ö Ñ Ø Ö Û Ð ØÖ È ÖÑ ØØ Ú ØØ ǫ ÙÒ Ñ Ò Ø È ÖÑ Ð ØØ µº Ò Û ÒØÐ ÁÒØ Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò ÛÙÖ Ò ÓÒ Ö ÙÖ Å Ð Ø Ò Ö Ò Ø Ú Ò Ö Þ Ð ÖÚÓÖ ÖÙ Òº Û Ö ÖÖ Ø Û ÒÒ ÓÛÓ Ð ǫ Ð Ù µ Ò Ø Ú Ò ½ º Ï Ö Ò Ò Ø Ú ǫ Ò Ö Æ ØÙÖ Ö Ð Ø Ú Ù ÚÓÖ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ Ô Ð Ò Ú Ð Ò Å Ø ÐÐ Ò ÙÒØ Ö Ð Ö ÈÐ Ñ Ö ÕÙ ÒÞµ Ò Ò Ø Ú µ ÙÒ ¹ Û ÒÐ ÙÒ Ù Ñ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò ÒÙÖ Ò Ø ÑÑØ Ò Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÞÙ ÖÖ Òº Ö Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò Þº º Ë Ò ÓÖ µ Ø ÒÙÒ ÖÛ Ò Ø Ñ Ð Ø Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÞÙ ÖÖ Òº Ë Ö Ò Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ð Ø Ö Ö Ò Ø ØÓÖ É¹ ØÓÖµ Ö Òº Ö Ø Ò ÖØ Ð Q = f 0 γ ½º½µ ÛÓ f 0 Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ ÙÒ γ Ò Ö Ø Øº È Ý Ð ¹ Ò Ø Ö É¹ ØÓÖ Î Ö ÐØÒ ÚÓÒ Ñ Ê ÓÒ ØÓÖ Ô ÖØ Ö Ò Ö ÞÙ Ò Ò Î ÖÐÙ Ø Ò Û Öº Ð Ö Ö Ø Û Ö Ì Ö ÖØÞ Ô ØÖÓ ÓÔ ÚÓÒ ËÔÐ Ø¹Ê Ò ¹Ê ÓÒ ¹ ØÓÖ Ò ËÊÊ Ò ØØ º½µ Ù Ö Û ÒÐ Ó Ø ØÓÖ Ò Ö Ê ÓÒ ÒÞ ÞÙ ÖÞ Ð Òº ÍÑ ÞÙ ÖÖ Ò ÛÙÖ Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ËÊÊ ÝÑÑ ØÖ ËÔÐ Ø¹Ê Ò ¹Ê ÓÒ ØÓÖ Ò ËÊÊ µ Ö¹ Ò ÞÓ Ò Ò Û ÒØÐ Û Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ñ Ø Ñ Ò ÐÐ Ò¹ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð Å¹ Ð µ ÙÒ Ñ Ø Ö Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ò Þ Ò ¾ º Ñ Ò ÛÙÖ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù ÓÐ ÙÒ Æ Ó ÛÓ Æ Ó ¹ÈÖÓ Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ Ñ ÙÔÖ Ð Ø Ò Ñ Ù Ø Ò ØÖ Ø Ø ÛÙÖ Ò ÙÑ ÙÖ Ù ÐØ Ò Ö Ó Ñ³ Ò Î ÖÐÙ Ø ØÖ Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÞÙ ÖÖ Òº ¾ ¾º½ Å Ú Ö Ö Ò Ì Ö ÖØÞ Ô ØÖÓ ÓÔ ÙÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö ÓÔØ Ò Ò Ø Ò Ö ÈÖÓ Ò ÛÙÖ Ò ËÔ ¹ ØÖÓÑ Ø Ö ÚÓÑ ÌÝÔ Ô ÐÓÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ò Ö Ò Û Ö º Ø Ø Ò Ò ÙÖÞ Ò Å Þ Ø Ò Ð Þ Ø Ó Ö ÈÖÞ ÓÒ ÙÒ Ê ÔÖÓ¹ ÙÞ Ö Ö Ø Ù Ò ÎÓÖØ Ð Ù Ò Ñ Û Ø Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ô ØÖÙÑ
4 Ð ÙÒ ½ Ë Ñ Ø Ö Ù Ù Ì Ö ÖØÞ Ô ØÖÓÑ Ø Ö ½ ¹ Ïǹ ÉÙ ÐÐ ¾ ¹ È ¹Ä Ò Ò ¹ ÑÔ Ö ¹ ÈÓÐ Ö ØÓÖ Ò ¹ Ø ØÓÖ ¹ ÈÖÓ Ò ÐØ Ö Ñ Ø Ô Ö Ñ ÙÒ ÈÖÓ ¹ ËÔ Ð È Ò ÓÑÔ Ò ØÓÖµ ¹ ËÔ Ð È ÒÑÓ ÙÐ ØÓÖµ ÒÛ Ò Ö Øº Ö Ù Ù Ø Ò º ½ Ñ Ø Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ò¹ ÔÖ Ø Ò Ò ÖÙÒ Þ Ò Ñ Ò Å ¹ Ò Ö¹ÁÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö º ÒØ ÐØ Ò Ò ÓÐ Ò Ì Ð ½µ ÏǹÉÙ ÐÐ ÙÖ Ù Ø Ù Ö ÉÙ ÐÐ Ò ÒÒ Ò Û Ø Ö Ö ÕÙ ÒÞ¹ Ö Ø Û Ö Òº ¾µ Ä Ò Ò Ð ØÖ ÈÓÐÝ Ø ÝÐ Ò¹Ä Ò Ò ½ ÞÙÖ Ó Ù ÖÙÒ ËØÖ Ð º µ ÑÔ Ö ÑÔ Ö Ø Ò Ù Å Ø ÐÐ ÐÑ Ò Ù ÅÝÐ Ö¹ ÓÐ Ò Ò Û Ö Òº ÑÔ Ö ØÞ Ò Ú Ö Ò Ö ÕÙ ÒÞÙÒ Ò¹ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò ½± ± ½¼± ÙÒ ¼±µº µ ÈÓÐ Ö ØÓÖ Ò Ö Ø ØØ Ö¹ÈÓÐ Ö ØÓÖ Ò Ñ Ø ØØ ÖÔ Ö Ó L λº Ï Ö Ò Ð ÈÓÐ Ö ØÓÖ Ò ÐÝ ØÓÖ ÞÛº Ù Ð ËØÖ ÐØ Ð Ö ÒÙØÞغ µ Ø ØÓÖ Ò ÓÐÓÑ Ø Ö Ð Ø ØÓÖ Òغ µ ÈÖÓ Ò ÐØ Ö Ò ÈÖÓ Ò ÐØ Ö Ñ Ø Ù Û Ð Ö Ò Ô Ö Ñ Ò ÙÒØ Ö Ð Ö ÙÖ Ñ Ö Ù Ò Ò ÈÖÓ Ò ÔÐ ØÞ ÖØ Û Ö Òº ËØÖ Ð Ò Ò Ð Ò Ù ÔÖÓ Ð ÑÐÓ Ú ÖØ Ù Òº ÁÑ Ò Ö Ò ËØÖ ¹ Ð Ò Ò Ò Ø Ò ÃÖÝÓ Ø Ø Ò Ñ ÈÖÓ Ò Ù º ¾ à ÐØ Û Ö Ò ÒÒ Òº Ù Ö Ñ ÒÒ Ö Ò Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ò Å Ò Ø Ð Ò Ð Ø Û Ö Òº µ È Ò ÓÑÔ Ò ØÓÖ¹ËÔ Ð Ò ËÔ Ð Ñ Ø Ë Ö ØØÑÓØÓÖ Ö ÚÓÒ Ò Ñ Ê Ò Ö Ø Ù ÖØ Û Ö º µ È ÒÑÓ ÙÐ ØÓÖ¹ËÔ Ð Ò ËÔ Ð Ö Ñ ÒÙ ÐÐ Ñ Ø Ò Ö Å ÖÓÑ Ø Ö Ö Ù Ú Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ø ÙÒ Ö Ö Ä ÙØ ÔÖ Ö ÞÙÖ Î Ö Ø ¹ ÓÒ Ö Ø Û Ö º ½ ÓÔØ Ò Ø Ò ÚÓÒ ÈÓÐÝ Ø ÝÐ Ò f = 300 ÀÞ n = 1,41;k = 0,0006;R(ǫ) = 1,99;I(ǫ) = 0,0017;R = 0,03
5 Ð ÙÒ ¾ Ë Ñ Ø Ö Ù ¹ Ù Ò Û Ö ¹Û Ú Ç Þ ÐÐ ¹ ØÓÖ ½ ¹ À ÞÙÒ ¾ ¹ Ã Ø Ó ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ¹ ÒÓ ¹ Å Ò Ø ¹ Î ÖÞ ÖÙÒ Ò Ø ¹ Ö ÛÖØ Ð Ù Ò Å¹Ï ÐÐ ¹ Ï ÐÐ ÒÐ Ø Ö ¹ Ï Ö ÐÙÒ Ð ÉÙ ÐÐ Ò Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Û Ö Ï Ú Ç ÐÐ ØÓÖ ÏÇ µ ÞÙÖ ÃÐ Ö Ä Ù Þ ØÖ Ö Ò Ö Òº ÚÓÒ ÏÇ Ñ ØØ ÖØ ËØÖ ÐÙÒ Ø Ö ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø f/f 10 5 µ Ø Ò Ò Ó Ò ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö ±µ ÙÒ Ø Ù Ò Ñ ÖÓ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ð ØÖ ÙÖ Ø Ñѹ Ö º Ö Ù Ù Ò Ö ÏǹÉÙ ÐÐ Ø Ò º ¾ Ñ Ø Ö Ø ÐÐغ ÁÒ Ò Ö Ú Ù ÖØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÖ Ö Û Ö Ò ÚÓÒ Ò Ö ÞØ Ò Ã Ø Ó ¾µ Ð ØÖÓÒ Ò µ Ñ ØØ ÖØ Ò Ò Ö ÀÓ Ô ÒÒÙÒ ÞÛ Ò Ã Ø Ó ÙÒ ÒÓ µ Ð ÙÒ Ø Û Ö Òº Ö ËØÖ Ð Û Ö ÙÖ Ò Ò Å Ò Ø Ò µ Ó Ù ÖØ ÙÒ ÚÓÒ Ò Ö ÑÑ ÖÑ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò Ð ØÖÓ µ Ò Ò Ñ Ô Ö Ó Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ö Ñ Øº ÙÖ Û Ö Ö ËØÖ Ð Ò Ò Ð Ô ¹ Ö ÖØ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ µ ØÖ Ð Òº Ï ÐÐ Ò ÒØ Ò ØÞØ Ö Ê ØÙÒ ÞÙÑ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ù Ö Ø Ø Û Ö Ð Û Ö Û Ú Þ Ò Øº Ö Ò Ò Ï ÐÐ ÒÐ Ø Ö µ Ð Ò Ø Ï ÐÐ ÞÙ Ò Ö ÒØ ÒÒ ÙÒ Û Ö ØÖ Ðغ Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ö ØÖ ÐØ Ò Ï ÐÐ ÐØ Ê Ð Ø ÓÒ f U ÛÓ U Ð ÙÒ ÙÒ Ô ÒÒÙÒ Øº Ä ØÙÒ Ô ØÖÙÑ Ú Ö ÖØ Ø Ö ÙÒ Ø Ö ÏÇ ÒÞ ÖØ Ð Ø Ö ÙØ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Òº Å ÙÒ Ö ÓÐ Ø Ò Ñ ÄÓ ¹ÁÒ¹ÈÖ ÒÞ Ô ÛÓ Ò ÓÔÔ Ö Ö ÌÖ Ò ¹ Ñ ÓÒ Ñ ÙÒ ÙÒ Ò Ú Ö Ö Ò Ö ËÔ Ð Ð ÅÓ ÙÐ ØÓÖ Ö È ÒÑ ¹ ÙÒ Ò ØÞØ Û Ö Òº ÍÑ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÞÙ Ñ Ò Û Ö Ö ËØÖ Ð Ò¹ Ò Ò Ñ Ò ÈÖÓ Ò Ø ÖÑØ ÙÒ ÁÒØ Ò ØØ ¹ Ñ Òº Ö ÓÐ Ò ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ ÑÑ Ö Ò Å ÙÒ Ñ Ø ÙÒ Ò Ó Ò ÈÖÓ ÙÑ Ù Ù Ò ÒØ Ò ØØ ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ö ÏǹÉÙ ÐÐ Ð Ö Ö Òº
6 Ö È ÒÑ ÙÒ Û Ö ÞÙÒ Ø Ñ Ø Ñ È Ò ÓÑÔ Ò ØÓÖ¹ËÔ Ð Ò Å Ò ÑÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ò Ò ËØÖ Ð Ò Ò Ò Ù Ø ÙÒ ÒÒ Û Ö Ò Ö Å ÙÒ Ú Ö ÓРغ Ö Ò ËÔ ÐÛ Ð Ø ÒÒ È ÒÚ Ö ÙÒ Ö Ò Òº ¾º¾ Å ØÖ Ü¹ ÓÖÑ Ð ÑÙ ÖÙÒ Ð ÞÙÖ Ö ÙÒ Ö ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ØÖ Ò Ð Ò Å ÜÛ Ðй Ð ÙÒ Òº ÁÒ ÓØÖÓÔ Ò Å Ø Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ä ÙÒ Ò ÙÒ ËØÖ Ñ ÚÓÖ Ò Ò Ò Ð ÙØ Ò B = 0 D = 0 E = B t H = D t ¾º½µ ¾º¾µ ¾º µ ¾º µ Ò B ÙÒ D Ñ Ò Ø ÞÛº Ð ØÖ ÐÙ Ø ÓÛ H ÙÒ E Ñ Ò Ø ÞÛº Ð ØÖ Ð ØÖ º Ð Ò Ö Ò Å Ò Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ø Ò ÙÖ ǫ ÙÒ µ Ò Ò ÐØ Ò ÓÐ Ò Þ ÙÒ Ò D = ǫ 0 ǫ E B = µ 0 µ H ¾º µ ¾º µ Ñ Ö Ò ÞÛ Ò ÞÛ Å Ò Ñ Ò Ì Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ð ØÖ Ø Ø Ò ÐØ Ð Ó E t1 = E t2 ¾º µ Å Ø Ðº ¾º ÓÐ Ø Ö Ù ÙÒÑ ØØ Ð Ö ËØ Ø Ø Ö ÆÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ñ Ò Ø Ò ÐÙ Ø B B n1 = B n2 ¾º µ Ù Ö ÒÒ Ñ Ò Ö Ö ÒÞ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ò ØÖ ¹ Ñ Ü Ø Ö Ò ÓÐ Ø Ò ÐÓ Ö Ì Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ñ Ò Ø Ò Ð ØÖ H t1 = H t2 ¾º µ ÙÒ Ñ Ø Ðº ¾º D n1 = D n2 ¾º½¼µ
7 µ s¹ï ÐÐ µ p¹ï ÐÐ Ð ÙÒ Ê Ü ÓÒ ÙÒ Ö ÙÒ ÚÓÒ s¹ ÙÒ p¹ï ÐÐ Ò ÐÐØ Ò Ï ÐÐ Ù Ò Ö ÒÞ ÞÛ Ò ÞÛ Å Ò Ó ÒÒ Ð ËÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÞÛ Ò Ò ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ù ØÖ Ø Ò Ò Ï ÐÐ Ò Ù Ò Ë Ø Ò Ö Ö ÒÞ º µ Ö Ò Û Ö Ò { ( E E = 1 e i k 1 r + E 1 e i k 1 r )e iωt, x < 0 ( E 2 e i k 2 r + E ¾º½½µ 2 e i k 2 r )e iωt, x > 0 ÍÑ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ö ÐØ Ò ÒÒ Ñ Ò Ðº ¾º Ñ Ø B = µ H Ò Ö Ö Ò Ð H = i ωµ E ¾º½¾µ ÆÙÒ ØÖ Ø Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò Ò ÒØ Ð Ö Ï ÐÐ Ñ Ö Ð ØÖ Ð Ú ØÓÖ E ØÖ Ò Ú Ö Ð Ù Ò ÐÐ Ò Ø Øº Ö ÒØ Ð Û Ö Ð Ì ¹ Ó Ö s¹ï ÐÐ Þ Ò Øº Å Ø ÐÒº ¾º½¾ ¾º ÙÒ ¾º Ð Ø Ö s¹ï ÐÐ ÓÐ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ø Ò E 1s +E 1s = E 2s +E 2s ¾º½ µ ǫ1 (E 1s E ǫ2 µ 1s)cosΘ 1 = (E 2s E 1 µ 2s)cosΘ 2 ¾º½ µ 2 Ò Θ 1 ÙÒ Θ 2 Ï Ò Ð Ö Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ò k 1 ÙÒ k 2 º Ð ¹ ÙÒ Ý Ø Ñ ÒÒ ÒÙÒ ÙÑ Ö Ò Û Ö Ò Ð ( ) ( ) D1 s E1s = D2 s E2s ¾º½ µ E 1s E 2s
8 Ñ Ø D s i = ( 1 1 ǫi µ i cosθ i ǫi µ i cosθ i ) ¾º½ µ Ö ÌŹ Ó Ö p¹ï ÐÐ Ö Ö Ñ Ò Ø Ð Ú ØÓÖ H ØÖ Ò Ú Ö Ð ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ø Ø ÐØ Û Ø Ò Ò ÐÓ (E 1p +E 1p )cosθ 1 = (E 2p +E 2p )cosθ 2 ¾º½ µ ǫ1 (E 1p E ǫ2 µ 1p) = (E 2p E 1 µ 2p) ¾º½ µ 2 Û Û ÖÙÑ ÓÖÑÙÐ ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ð ( ) D p E1p 1 = D p 2 E 1p ( E2p E 2p ) ¾º½ µ Ñ Ø ǫi µ i ǫi µ i D p i = ( cosθi cosθ i ) ¾º¾¼µ Ò Î Ö Ù Ò ÞÙ Ö Ö Ø ÒÙÖ Å ÙÒ Ò Ñ Ø ËØÖ ÐÖ ØÙÒ Ò Ö Ø ÞÙÖ Ç Ö Ö ÈÖÓ Ò ÚÓÖ ÒÓÑÑ Ò ÛÙÖ Ò Û Ö Ö Θ 1 = Θ 2 = 0 Ò ÒÓÑÑ Ò ÛÓ ÙÖ Ö Å ØÖ Ü¹ ÓÖÑ Ð ÑÙ Û ÒØÐ Ú Ö Ò Ø ÒÒ D s i = Dp i Ðغ Ö ÖÓ ÎÓÖØ Ð Ö Ò Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÙ Ø Ö Ö Ð Ø Ù Ñ Ö Ö Ë Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÞÛ µ ÖÛ Ø ÖÒ Ð Øº Ø Ù Ðº ¾º½ ÞÛº ¾º½ Ð Ö Ö ØÐ Ö Ð Ò Ì Ð Ö Ï ÐÐ Ö Ò Ð Ø Ð ( E1 E 1 ) ( = D1 1 D E2 2 E 2 ) =: D 12 ( E2 E 2 ) ¾º¾½µ ÐÐ Ñ Ò Ö Ò Ñ ØÖ ÜD mn Ö Ø ÙÖ Ò Ù Ö Ò Ò Ñ Ø Θ 1 = Θ 2 = 0 ÞÙ D mn = ǫn µn ǫm µm 1 ǫn µn ǫm µm 1+ ǫn µn ǫm µm ǫn µn ǫm µm ¾º¾¾µ Ï ÒÒ Ù Ñ Ï Ò ÐÐ Ò Ö Ø ÖØ ÙÒ Ù ØÖ Ø Ò Ï ÐÐ Ò Ð Ò ÙÒ Ö Ø ÚÓÒ Ò Ö ÈÖÓ Ò Ê Ð Ø ÓÒ ØÞØ Û Ö Ò ÓÐÐ Ò ÑÙ ÞÙ ØÞÐ ÒÓ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ï ÐÐ ÒÒ Ö Ð Ö ÈÖÓ Ø Ø Û Ö Òº
9 Û Ö Ù Ò ÖØ ÙÒ Ï ÖÖ Ø Ò Ñ Ñ Ò Ò ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ ¹ ØÖ Ü P i Ò ÖØ ( ) e iφ n 0 P n = ¾º¾ µ 0 e iφn Ñ Ø φ n = ǫ n µ n d n ω ÛÓ d n Ë Ø Øº Ö Ò Ï ÐÐ ÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ù ÞÛ Ë Ø Ò ØÖ ØØ Ö Ø Ð Ó Ð ÙÒ ( E1 E 1 ) = D 12 P 2 D 23 P 3 D 34 ( E4 E 4 ) =: M ( E4 E 4 ) ¾º¾ µ Ñ Ø Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ü Mº ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÙÒ Ò Ò ËØÖ Ð Ö ÚÓÒ Ö Ø Ò ÐÐØ ÙÒ Ò ÁÒØ Ò ØØ Ù ½ ÒÓÖÑ ÖØ Ø Ó Ð ÙØ Ø Ð ÙÒ ( ) ( ) ( ) t 1 m11 rm = M = 12 ¾º¾ µ 0 r m 21 rm 22 Ñ Ø M = M 1 ÙÒ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ê Ü ÓÒ ¹ ÞÛº ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ó Þ ¹ ÒØ Ò r ÙÒ fº Ù Ö Ò Ò Ö Ø r = m 21 m 22 t = detm m 22 Ð Ø Þ Ò Ö ǫ 1 = ǫ 4 ÙÒ µ 1 = µ 4 ÐØ detm = det M = 1 ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ µ ÞÙ ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÓ ÒÑ Ð Mº Ï Ò detab = detadetb ÐØ det M = det(d1 1 2P 2 D2 1 3P 3 D3 1 4) ¾º¾ µ deta 1 = 1 deta ¾º ¼µ detp n = 1 ¾º ½µ det M = detd 1 1 detd 4 = 1 ¾º ¾µ Ï Ò ¾º ¼ Ø Ñ Ø Ù detm = 1 Ö ÐØ r = m 21 m 22 t = 1 m 22 ¾º µ ¾º µ Î Ö Ð Ò r ÙÒ t Ò ÓÖÑ t = t 0 e iφ º Ñ Ò Û Ö Ò Ñ Î Ö Ù Ù Ù Ö Ö Ø ÑÑ Ö ÌÖ Ò Ñ ÓÒ T = t 0 2 ÙÒ È φº
10 Ð ÙÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ËÊÊ Ð Ò µ Ð ÊÄ ¹Ë Û Ò Ö Ö Ø µ ÈÖÓ Ò Ý Ø Ñ º½ ËÔÐ Ø¹Ê Ò ¹Ê ÓÒ ØÓÖ Ò Ò Ö Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ò Û Ò ÐÙÒ ÚÓÒ ËÔÐ Ø¹Ê Ò ¹Ê ÓÒ ØÓÖ Ò ËÊÊ µ Ö Ò Ò Ø Ò Ò Ñ Ò ØØ ÙÖÞ Ò ÐØ Û Ö Ò ÓÐÐ Òº ÁÒ º Ø Ñ Ø Ò ËÊÊ Ö Ø ÐÐØ Ö Ð Ð ØÖ Ö Ë Û Ò Ö Ö Ò Û Ö Ò ÒÒ Ö Ò ÐØ ω 0 = 1 LC º½µ ÁÒ Ñ ÅÓ ÐÐ Ø ÁÒ Ù Ø Ú ØØ L Ò Ö Ø Ö Ä Ò ÙÖ ÚÓÑ Ê Ò ÙÑ ÐÓ Ò Ð Ø ÑÑØ Û Ö Ò Ã Ô Þ ØØ C ÚÓÖ ÐÐ Ñ ÚÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ËÔ ÐØ Ò Øº ÁÒ Ù Ø Ú ØØ Ò Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ñ Ò Ø Ò ÔÖ Ú Ö ÐØ Ò Þ Ò ÒÒ Ò Ó ÛÓ Ð Ð Ø Ò Ø Ù Ò Ñ Ñ Ò Ø Ò Å Ø Ö Ð Ø Òº Ï Ò ¾ Ö Ð Ø Û Ö Ð Ø ÃÓÔÔÐÙÒ Ö ËÊÊ Ñ Ø Ñ Ò Ð¹ Ð Ò Ò ¹ Ð Û ÒØÐ Ú ÖÖ Ò ÖÒ Û ÒÒ Ñ Ò Ò ËÔ ÐØ Ù Ö ËÝÑÑ ¹ ØÖ Ú Ö Øº Û Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ÓÐÐØ ÞÙ Û ÒØÐ Ö Ö Ò Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Òº ÁÑ Ù Ö Ö Ø ÛÙÖ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù Æ Ó ÙÒ ÓÐ Ñ Ø Ò Ö ÚÓÒ ØÛ ¾¼¼ ÒÑ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Ò Ò Ë Ø ÚÓÐÐ ØÒ ÙÖ Ò Ò ËÔ ÐØ Ö ØÞØ ÙÒ Ò ÝÑÑ ØÖ ÙÖ Ú Ö Ò Ð Ò ÖÑ Ö¹ Ö Ø ÛÙÖ º º Þ Ø Ñ Ø Ù Ù ÙÒ Ñ ÙÒ Ò Ö ËØÖÙ ¹ ØÙÖ Ò ÓÛ Ò Å ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÈÖÓ Ò Ù Æ Ó º ËÓÛÓ Ð ÓÐ Ð Ù Æ Ó ÛÙÖ Ò ÒÑ Ð Ñ Ø Ö Ö Þ Ø Ò Ó¹ Ñ ØÖ ÓÛ ÒÑ Ð Ñ Ø Ò Ö Î ÖÐÒ ÖÙÒ ÖÞ Ö Ò ÖÑ Ò º ¼º½¾ Ñѵ Ù ¼º½ ÑÑ ÙÒØ Ö Ù Øº ½¼
11 µ Ñ ÙÒ Ò Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ËØÖÙ ¹ µ Å ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ö ÈÖÓ Ù ØÙÖ Ò Ò ÑÑ Æ Ó Ð ÙÒ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø ÖÑÐÒ ÚÓÒ ¼º½¾ ÑÑ Å Ø ÐÐ Ø Ò Ò Ù Ò Ñ Ë Ð ÙѹËÙ ØÖ Ø Ò Ö Ø Ò ÓÔØ Ò Ø Ò Ò Ô Ö Ø Ò Å ÙÒ Ò Ó Ò Å Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Ò ¹ Ø ÑÑØ ÛÙÖ Òº º¾ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÍÑ Ò ÔÖ Ò Ö Ê Ò Ù Ò Ù Ö Ð Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò ÒÓÑÑ Ò ÒØÛ Ö Ð ØÖ Ó Ö Ñ Ò Ø Ò Ö Ø Û Ö Òº ÈÖÓ Û Ö Ð Û Ø Ý Ø Ñ Ö Ò ÛÓ Ö Ø Ë Ø ËÙ ØÖ Ø Øº Ð ÞÛ Ø Ë Ø Û Ö Ò ÓÑÓ Ò Å Ø Ö Ð Ñ Ø Ò Ö ÚÓÒ ¾¼¼ ÒÑ Ò ÒÓÑÑ Ò Ö Ò ÒÖ ÙÒ Ò Ø Ú ǫ Ó Ö Ò Ø Ú µ Ù Ø Û Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ð Ø Ò Ù Ö Øº Û Ö Ð Ó ÒØÛ Ö ǫ Ó Ö µ Ð ½ ÐØ Ò Û Ö Ò Ö Û Ð Ò Ö Ï ÖØ Ñ Ø Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ú Ö Öغ ÁÑ ÐÐ Ò Ö Ð ØÖ Ò ÒÖ ÙÒ Ð Ø ǫ Ö Ò Ð ǫ =1+χ ǫω0 2 χ = ω0 2 ω2 iωγ º¾µ º µ ÛÓ χ Ð ØÖ ËÙ Þ ÔØ Ð ØØ ǫ ËØÖ Ö Ê ÓÒ ÒÞ ω 0 Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ ÙÒ γ Ê ÓÒ ÒÞ Ö Ø Øº ÁÑ ÐÐ Ò Ö Ñ Ò Ø Ò Ê ÓÒ ÒÞ ÐØ µ =1+χ m º µ ǫω 2 χ m = ω0 2 ω2 iωγ º µ ÛÙÖ Ö Ò ¾º¾ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÙ ÞÙÖ Ö ÙÒ Ö ÈÖÓ Ò Ð Û Ø Ý Ø Ñ Ú ÖÛ Ò Øº ÓÔØ Ò Ò Ø Ò ËÙ ØÖ Ø ½½
12 Ð ÙÒ Ê Ò Ñ Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ï ÐÐ Ò ÙÒØ Ö ÓÑ ØÖ Æ µ ÙÒ Ó¹ Ñ ØÖ È µ ÛÙÖ Ò Ò Ò Ö Ô Ö Ø Ò Å ÙÒ Ø ÑÑØ ÙÒ Ò Ö ÕÙ ÒÞÙÒ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÑÑØ Ö Ï ÖØ n sub = 11.4+i0.07µº È Ö Ñ Ø Ö ǫ ω 0 ÙÒ γ ÛÙÖ Ò ÒÙÒ Ö Ù Ò ØØ Ñ Ò Ò ËÔ ØÖÙÑ ÒÙÑ Ö Ó Ò Ò ÖØ Ó Ø Ø Ò Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ö Ò Û Ö Òº ÙÑ Î Ö Ð ÛÙÖ Ò Ò Ñ ÞÛ Ø Ò Ë Ö ØØ ÙÖ Ö Ï Ð Ø Ú Ò È Ö Ñ Ø Ö Ò Ê ÓÒ ÒÞ ǫ Ó Ö µµ Ö Ò ÈÙÒ Ø Ñ Ò Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ô ØÖÙÑ Ö Ï ÖØ T exp e iφexp T th e iφ th Ñ Ò Ñ ÖØ ÛÓ T exp ÙÒ φ exp ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ò Ï ÖØ ÞÛº T th (ǫ 1,ǫ 2 ) ÙÒ φ th (ǫ 1,ǫ 2 ) Ì ÓÖ Û ÖØ Û Ø Ý Ø Ñ Ò º º½ Å Ö Ò ÙÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÐ ÛÙÖ ÞÙÒ Ø ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ö ÓÐ ÔÖÓ Ò Ñ Ø Ò Ö ÖÑÐÒ ÚÓÒ ¼º½¾ ÑÑ Ò ÞÛ Ú Ö Ò Ò Î Ö Ù ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ñ Ò Ò ÓÑ ¹ ØÖ Æ Ø Ø Ð ØÖ Ð Ö ÒÖ Ò Ò Å¹Ï ÐÐ ÒÓÖÑ Ð Ù ÙÖÞ Ò ÖÑ Ö ÈÖÓ Ò ÓÑ ØÖ È Ø ÈÖÓ ÙÑ ¼ Ö Ø Ð ØÖ Ð Ø Ø Ð Ó Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÙÖÞ Ò ÖÑ Ò Ù º º º Þ Ø Å Ö Ò ÖÓص ÙÒ Ø ÓÖ Ø Ø Ñ Ø µ = 1 ÙÒ ǫ = 1+χ Ò ØØ º¾º Ö Þ Ø Ò Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ð Ò Ñ Ø Ú Ö Ð Ò ǫ ÞÙ Ö Ò Ø ÐÐ Ò Ö Òº Ø ØÓÖ Ò ÙÒ Ê ÓÒ ÒÞ¹ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ö Ö ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ Ø Ò Ø Ò Ò Ì ÐÐ ½ Ù Öغ º Þ Ø ÒÓ ÒÑ Ð Å Ø Ò Ò Ö ÓÑ ØÖ È ÐÐ Ö Ò Ñ Ø ǫ = 1 ÙÒ Ú Ö Ð Ñ µº Ï Ñ Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ Ö ÙÒ Ò Øº º ½¼ Þ Ø Ö Ö ÕÙ ÒÞ ¹ Û Ò Ò ØØ º¾ Ö Ò ¹ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÑÑØ ǫ ÈÙÒ Ø µ ÓÛ Ñ ÚÓÖ Ö Ò Ë Ö ØØ Ö Ø Ö ÐØ Ò Ò Ï ÖØ Ê Ð¹ ÙÒ ÁÑ ÒÖØ Ð ÚÓÒ ǫ Ä Ò Òµº ÞÙ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Å Û ÖØ Ö È ÒÚ Ö ÙÒ Ò Ò º Ö Ø ÐÐغ Ï Ñ Ò Ø Û Ö Ò Å Û ÖØ ÚÓÑ Ø Ò ÞÙ Ô Ö Ø Ö Òº ½¾
13 Ð ÙÒ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ØÖ Ò Ö ¼º½¾ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ ËÝÑ ÓÐ µ T = 295 Ã Ñ Ø Ø Ä Ò Òµ Ö Ú Ö Ð ǫ Ò ÓÑ ØÖ Æ µ ÙÒ ÓÑ ØÖ È µ 10 0 Ð ÙÒ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ¹ Ô ØÖÙÑ Ö ¼º½¾ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ ËÝÑ ÓÐ µ T = 295 Ã Ò ÓÑ ØÖ È Ñ Ø Ø Ä Ò µ Ö Ú Ö Ð µ Phase (rad) Phase (rad) 3 2 Ð ÙÒ Ñ Ò È ÒÚ Ö ÙÒ φ Ö ¼º½¾ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ ËÝÑ ÓÐ µ Ñ Ø Ø Ä Ò Ò ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ù ÌÖ Ò Ñ ÓÒµ T = 295 Ã Ò ÓÑ ØÖ Æ µ ÙÒ ÓÑ ØÖ È µ ½
14 Ì ÐÐ ½ ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ö ¼º½¾ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ Ò Ú Ö Ò Ò ÓÑ ØÖ Ò ÓÑ ØÖ É¹ ØÓÖ f 0 ÀÞµ ǫ( 10 3 ) γ ÀÞµ Æ ± ½¼ ½ º½ ± ¼º ¾º ¾ ± ¼º¾ º ± ¼º È ± ½ ½ º ± ¼º ¼º ± ¼º¼ º¼ ± ¼º 1 +i 2 (x104 ) i 2 (x104 ) Ð ÙÒ ½¼ È ÖÑ ØØ Ú ØØ ǫ = ǫ 1 +iǫ 2 Ö ¼º½¾ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ ÈÙÒ Ø µ T = 295 Ã Ò ÓÑ ØÖ Æ µ ÙÒ ÓÑ ØÖ È µ Ä Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ø ÓÖ Ø Ò Ø Ó Ò Ò Þ Ò Ö È ÒÑ ÙÒ Ö ÙÒ Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ñ Ø Ú Ö Ð Ñ ǫ Ð ÖØ ÒÒÚÓÐÐ Ö ¹ Ò ÅÓ ÐÐ ÒØ Ð Ó Î Ö ÐØ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÖ Ò ÞÙ Ö Òº Ö ÓÐ ÔÖÓ Ñ Ø Ò Ö ÖÑÐÒ ÚÓÒ ¼º½ ÑÑ Ö Ò Ó¹ Ñ ØÖ Æ ÒÐ ÙØ Ö Ò Û ÞÙÚÓÖ Ò ÓÑ ØÖ È Û Ò Ñ Ò Ò Ï ÖØ ÐÐ Ö Ò Î Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ ǫ Û ÒØÐ Ñ Ö Ð ÞÙÚÓÖ ÚÓÑ Ø ÓÖ Ø Ò ÅÓ ÐÐ º ½½µº Î Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ µ Ö Ø Û ÓÒ Ö Ö Ø Ò ÓÐ ÔÖÓ ÒÓ Û ÒØÐ Ö Ò Ö Ö Ò Ø ÑÑÙÒ Û Ò º ½¾ ÒÓ ÒÑ Ð Þ Ø Û Ö º Ø ØÓÖ Ò ÙÒ Ê ÓÒ ÒÞ¹ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ø Ñ Ø ǫ Ò Ò Ì ÐÐ ¾ Ù Öغ º ½ Þ Ø Û ÖÙÑ Ñ Ò Ò Ï ÖØ Ö È ÒÚ Ö ÙÒ º ½ Þ Ø Ñ Ø ÖÖ Ò Ø Ò Ï ÖØ Ö ǫº Ö Ø Ò ÓÑ ØÖ È Ò Û ÒØÐ ØÖ Ö Û ÙÒ Ð Ö Ö Ø Ò ÈÖÓ Ñ ¹ Ì ÐÐ ¾ ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ö ¼º½ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ Ò Ú Ö Ò Ò ÓÑ ØÖ Ò ÓÑ ØÖ É¹ ØÓÖ f 0 ÀÞµ ǫ( 10 3 ) γ ÀÞµ Æ ¾ ± ½ º ± ¼º º¾ ± ¼º¾ º ± ½º È ± ½ º ± ¼º ¼º½¾ ± ¼º¼½ º½ ± ½º½ ½
15 ,8 0,6 0,4 0,2 Ð ÙÒ ½½ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ØÖ Ò Ö ¼º½ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ ËÝÑ ÓÐ µ T = 295 Ã Ñ Ø Ø Ä Ò Òµ Ö Ú Ö Ð ǫ Ò ÓÑ ØÖ Æ µ ÙÒ ÓÑ ØÖ È µ 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Ð ÙÒ ½¾ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ¹ Ô ØÖÙÑ Ö ¼º½ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ ËÝÑ ÓÐ µ T = 295 Ã Ò ÓÑ ØÖ È Ñ Ø Ø Ä Ò µ Ö Ú Ö Ð µ Phase (rad) Phase (rad) 3 2 Ð ÙÒ ½ Ñ Ò È ÒÚ Ö ÙÒ φ Ö ¼º½ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ ËÝÑ ÓÐ µ Ñ Ø Ø Ä Ò Ò ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ù ÌÖ Ò Ñ ÓÒµ T = 295 Ã Ò ÓÑ ØÖ Æ µ ÙÒ ÓÑ ØÖ È µ ½
16 1 +i 2 (x104 ) i 2 (x103 ) Ð ÙÒ ½ È ÖÑ ØØ Ú ØØ ǫ = ǫ 1 +iǫ 2 Ö ¼º½ Ñѹ ÓÐ ÔÖÓ ÈÙÒ Ø µ T = 295 Ã Ò ÓÑ ØÖ Æ µ ÙÒ ÓÑ ØÖ È µ Ä Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ø ÓÖ Ø Ò Ø Ó Ò Ò Þ Ò Ö È ÒÑ ÙÒ Ò Ò Ï ÖØ Û Ò Ù Ö Ð Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ø Ö ÚÓÑ ÅÓ ÐÐ Û ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò Û Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ñ Ö Ò Ø Ñ Ø Ò Å Û ÖØ Ò Ö Ò Ø ÑÑغ ÎÓÖ ÐÐ Ñ Ø Ö Û ÙÒ Ó Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÒÒ Ò Ø ÒÒ ÖÒ Ö Ø Ò ÓÒ ÖÒ Ø Ù Ò Ø Ö Ö Ô ÒÞ ÞÛ Ò Ø ÓÖ Ø Ñ Ø ÙÒ Å Û ÖØ Ò ÞÙÖ ÞÙ Ö Òº º¾ Æ Ó Æ Ó ¹ÈÖÓ Ò ÛÙÖ Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ Ñ ÙÔÖ Ð Ø Ò Ò Ù Ø Ò Ñ ¹ Ò ÙÑ Ó Ñ³ Î ÖÐÙ Ø Ù ÞÙ ÐØ Ò ÙÒ Ñ Ø ÃÓÔÔÐÙÒ Ö Ê Ó¹ Ò ØÓÖ Ò Ò Ð ØÖ Ï Ð Ð ÞÙ Ú Ö ÖÒ Û ÞÙ Ö Ò Ø ¹ ØÓÖ Ò Ö Ò ÓÐÐØ º ÍÑ Ò Ø Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÚÓÒ Ö Ä Ø ¹ Ø ÞÙ ÔÖ Ò ÛÙÖ Ò Ö Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ö ÖØ Ò Ö Ö Ø Ò Ò Å ÙÒ Ò Ò Ù Ö Å Ò Ø Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ ÈÖÓ Ò Ò Ò ¹ Рغ ÙÖ Å ÙÒ Ú Ö Ò Ò Å Ò Ø Ð ØÖ Ò Ò Ö Æ Ö Ø Ò Ð ÞÛº Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ö ËÔÖÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º º õ ÛÙÖ Ó Ú Ö Ò Ò Ä Ø Ø Ò Ñ Ò ÙÒ Û ÞÙÚÓÖ ÙÖ Ú Ö Ö Ò ÚÓÒ ǫ Ò ÒÒÚÓÐÐ Ö ÙÒ Ò ÔÖ Ú Ö ÐØ Ò ¹ ٠غ º ½ Þ Ø Ñ Ò Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ØÖ Ò Ö ¼º½¾ ÑÑ Æ Ó ¹ ÔÖÓ Ò ÓÑ ØÖ Æ Ò Ö Ø º à ÙÒ Ú Ö Ò Ø Ö Ò Ù Ö Ò Å Ò Ø Ð ÖÒ Ò Ö Ö Ø Ó Ò Å Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙ¹ Ö Òº Ï Ñ Ò Ø Ò ÑÑØ ËØÖ Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ñ Ø Ö Ö Ö Å Ò Ø¹ Ð ØÖ ÞÛº Ö Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ê ÓÒ ÒÞ Û Ö Ö Ø Ö ÙÒ Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ Ú Ö Ø Ù ÖÙÒ Ò ÖØ Ò ËØÖÓÑ Ù Ñ Æ Ó Û Ñ ÖÛ ÖØ Øº ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ò Ò Ø Ö Å Ò Ø¹ Ð ØÖ Ò Ò Ì ÐÐ Ù ÖØ ÞÛº Ò º ½ Ö Ô Ö Ø ÐÐØ ½
17 T = 5.4K 0.0T 0.4T 0.6T 0.8T 1.0T 10 0 c) d) 5.7K 6.7K 7.5K 8.0K 10.9K T = 5.4K 0.0T 0.5T 1.0T K 7.5K 10.9K Ð ÙÒ ½ Ñ Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ØÖ Ò Ö ¼º½¾ ÑÑ¹Æ Ó ÔÖÓ Ò ÓÑ ØÖ Æ Ò Ò Ø Ö Å Ò Ø Ð ØÖ T = 5.4 õ µ ÞÛº Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ µ ÓÛ Ø Ò Ö Ö Ñ Ò Ò ËÔ ØÖ Ò ËÝÑ ÓÐ Ñ Ò Ï ÖØ Ä Ò Ò Ø µ Ì ÐÐ ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ö ¼º½¾ ÑÑ¹Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Å ¹ Ò Ø Ð ØÖ ÓÑ ØÖ Æ T = 5.4 õ À ̵ ɹ ØÓÖ f 0 ÀÞµ ǫ( 10 3 ) γ ÀÞµ ¼º¼ ¾¼ ± ½ º¾ ± ¼º º ± ¼º ¼º ± ¼º½ ¼º¾ ½ ± ¾ ½ º ± ¼º º½ ± ¼º ½º¼ ± ¼º¾ ¼º ½¼½ ± ¾¼ ½ º ± ¼º ¾º ± ¼º ½º ± ¼º ¼º ½ ± ½¾ ½ º ± ¼º ¾º ± ¼º ¾º ± ¼º ¼º ¼ ± ½½ ½ º ± ¼º ¾º ± ¼º º½ ± ¼º ¼º ± ½¼ ½ º ± ½º ¾º ± ¼º º¾ ± ½º¾ ¼º ¼ ± ½ º ± ½º ¾º ± ¼º º½ ± ½º ¼º ¾ ± ½ º ± ½º ¾º ± ¼º º½ ± ½º ½º¼ ¾¾ ± ½ º ± ¾º ¾º ± ¼º º ± ½º ½
18 Q-Faktor f 0 (GHz) ,0 0,5 1,0 H (T) 151 0,0 0,5 1,0 H (T) Ð ÙÒ ½ ɹ ØÓÖ Ò µ ÙÒ Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ Ò µ Ö ¼º½¾ Ñѹ Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Å Ò Ø Ð ØÖ ÓÑ ØÖ Æ T = 5.4 õ Ì ÐÐ ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ö ¼º½¾ ÑÑ¹Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ ÓÑ ØÖ Æµ Ì Ãµ ɹ ØÓÖ f 0 ÀÞµ ǫ( 10 3 ) γ ÀÞµ º ¾¼ ± ½¾ ½ º ± ¼º ¾º ± ¼º ¼º ± ¼º¾ º¼ ¾ ± ½ º ± ¼º¾ ¾º ± ¼º ¼º ± ¼º½ º ½¾ ± ¾½ ½ º ± ¼º º¼ ± ¼º ½º¾ ± ¼º¾ º ± ½ º ± ¼º ¾º ± ¼º ¾º ± ¼º º¼ ¾ ± ½ º ± ¼º ¾º ± ¼º º ± ½º¾ º ¾½ ± ½ º¾ ± ¼º ¾º ± ¼º º¾ ± ½º ½¼º ¾¼ ± ½ º¾ ± ¼º º¼ ± ¼º º ± ½º Q-Faktor f 0 (GHz) T (K) T (K) Ð ÙÒ ½ ɹ ØÓÖ Ò µ ÙÒ Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ Ò µ Ö ¼º½¾ Ñѹ Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÑ ØÖ Æµ ½
19 1 1 0,1 0,1 0,01 0,01 Ð ÙÒ ½ Ñ Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ØÖÙÑ ËÝÑ ÓÐ µ Ö ¼º½¾ Ñѹ Æ Ó ÔÖÓ Ò ÓÑ ØÖ È Ñ Ø Ø Ä Ò Òµ Ö Ú Ö Ð ǫ µ ÞÛº Ú Ö Ð µ µ Ï ÖØ Ò Ò Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ò Ì ÐÐ ÞÛº º ½ º Ï ÖÛ ÖØ Ø Ú Ö ÐØ Ò Ï ÖØ Ø Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÛº Å Ò Ø Ð ØÖ Ú ÐÐ ÕÙ Ú Ð Òغ ɹ ØÓÖ Ò Ò Ñ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ä Ø Ø º Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ò Ø Ø Ø Ò Ò ÓÒ ÖÒ Ö Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ò Ö Û Ö Ø Ò ÒÒØ Ö Ù ÞÙÖ ÞÙ¹ Ö Ò Ò ÑÑ Ö ÙÒ Ö Ö Û Ö Ò Ò Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ù Ø Ò ÉÙ Ð ØØ Ú ÖÐ Ö Ò ÙÒ Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ Ñ Ø Ò Ø Ñ Ö Ð Ö ¹ Ø ÑÑ Ö Øº Ö ÓÑ ØÖ È ÛÙÖ ÙÑ ØÞÙ Ø ÐÐ Ò Ó Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ð ¹ ØÖ Ó Ö Ñ Ò Ø Ò Û ÖÙÑ Ú Ö Ù Ø Ò ËÔ ØÖÙÑ ÒÑ Ð Ñ Ø Ú Ö Ð Ñ ǫ ÙÒ ÒÑ Ð Ñ Ø Ú Ö Ð Ñ µ ÞÙ Ö Òº Ö Ò Ò Ò º ½ Ö Ø ÐÐغ Ï Ñ Ò Ø ÒÒ Ê ÓÒ ÒÞ Ñ Ø Ò Ò¹ ØÞ Ò Ö Ò Û Ö Ò Ù Ö Ð Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ö Ø Ö Ö Ú ¹ Ö Ð µ Ò Û ÒØÐ ØÖ Ö Û ÙÒ º ÒÒ Ö ¹ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ò À Ò Ð Ù Î Ö ÐØ Ò Ö ÓÐ ¹ÈÖÓ Ò ¹ Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò Ù Ö ÙÑ Ò Ð ØÖ Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ðغ Ï ÓÒ Ò ÓÑ ØÖ Æ ÛÙÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÛº Å Ò Ø Ð ØÖ Û Ð Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ØÖ Ò Ò ÓÑ ØÖ È Ù ¹ ÒÓÑÑ Ò ÚÓÒ Ò Ò Û Ø Ø Ò Ò º ½ Ö Ø ÐÐØ Ò º ÐÐ È ¹ Ö Ñ Ø Ö Ö Ø ÓÖ Ø Ò Ø Ò Ò Û ÖÙÑ Ò Ò Ì ÐÐ Ò ÙÒ ÞÛº Ö Ô Ò º ¾¼ ÙÒ º ¾½º Ñ Ò Ø Ð Ò Ò ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò ËÔ ØÖ Ò Ò Û ¹ ÖÙÑ ÒÒ ÖÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ØÓÖ Ò ÙÒ Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ú Ö¹ ÐØ Ò Û ÖÛ ÖØ Øº ÁÑ Î Ö Ð ÞÙ Ò ËÔ ØÖ Ò Ò ÓÑ ØÖ Æ ÐÐØ ÐÐ Ö Ò Ù Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ò ÓÑ ØÖ È Ù Ø Ò Ì ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Ò ÙÒ Ó Ò Ù Ö Å Ò Ø Ð Û ÒØÐ Û Ò Ö Ö Ò Ø Ö Ò Ö Ø ØÓÖ Ò Ù Û Òº ½
20 T = 5.4K 0.0T 0.4T 0.6T 0.8T 1.5T 5.4K 6.5K 7.4K 7.9K 8.4K c) T = 5.4K 0.0T 0.6T 1.5T d) 5.4K 7.4K 8.4K Ð ÙÒ ½ Ñ Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ØÖ Ò Ö ¼º½¾ ÑÑ¹Æ Ó ÔÖÓ Ò ÓÑ ØÖ È Ò Ò Ø Ö Å Ò Ø Ð ØÖ T = 5.2 õ µ ÞÛº Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ µ ÓÛ Ø Ò Ö Ö Ñ Ò Ò ËÔ ØÖ Ò ËÝÑ ÓÐ Ñ Ò Ï ÖØ Ä Ò Ò Ø µ Ì ÐÐ ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ö ¼º½¾ ÑÑ¹Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Å ¹ Ò Ø Ð ØÖ ÓÑ ØÖ È T = 5.2 õ À ̵ ɹ ØÓÖ f 0 ÀÞµ ǫ( 10 3 ) γ ÀÞµ ¼º¼ ½ ± ½ º ± ¼º¾ ¼º ¼ ± ¼º¼ ¼º ± ¼º¾ ¼º½ ½ ± ½ º ± ¼º¾ ¼º ± ¼º¼ ¼º ± ¼º¾ ¼º¾ ½ ± ½ º ± ¼º¾ ¼º ½ ± ¼º¼ ¼º ± ¼º¾ ¼º ½¾¾ ± ¾¼ ½ º ± ¼º ¼º ± ¼º¼ ½º¾ ± ¼º¾ ¼º ½½½ ± ¾ ½ º ± ¼º ¼º ± ¼º¼ ½º ± ¼º ¼º ± ½ ½ º¾ ± ¼º ¼º ¾ ± ¼º¼ ½º ± ¼º ¼º ± ½¼ ½ º ± ¼º ¼º ¾ ± ¼º½¼ ¾º ± ¼º ¼º ± ½ º ± ¼º ¼º ± ¼º½½ º ± ¼º ¼º ± ½ º¾ ± ¼º ¼º ± ¼º½ º ± ¼º ¼º ¾ ± ½ º ± ½º½ ¼º ± ¼º½ º¾ ± ¼º ½º¼ ¾ ± ½ º ± ½º½ ¼º ± ¼º½ º ± ¼º ½º ¾¾ ± ½ º ± ½º ¼º ¼ ± ¼º½ º ± ¼º ¾¼
21 Q-Faktor ,0 0,5 1,0 1,5 H (T) f 0 (GHz) ,0 0,5 1,0 1,5 H (T) Ð ÙÒ ¾¼ ɹ ØÓÖ Ò µ ÙÒ Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ Ò µ Ö ¼º½¾ Ñѹ Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Å Ò Ø Ð ØÖ ÓÑ ØÖ È T = 5.2 õ Ì ÐÐ ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ö ¼º½¾ ÑÑ¹Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ ÓÑ ØÖ Èµ Ì Ãµ ɹ ØÓÖ f 0 ÀÞµ ǫ( 10 3 ) γ ÀÞµ º ½ ± ½ º ± ¼º¾ ¼º ¼ ± ¼º¼ ¼º ± ¼º¾ º ½ ± ½ º ± ¼º¾ ¼º ¼ ± ¼º¼ ¼º ± ¼º¾ º ½ ± ¾ ½ º ± ¼º ¼º ± ¼º¼ ½º½ ± ¼º¾ º¼ ½¾ ± ½ ½ º ± ¼º ¼º ± ¼º½½ ½º¾ ± ¼º º ± ½ ½ º ± ¼º ¼º ± ¼º½ ¾º¼ ± ¼º º ¼ ± ½ º ± ½º¾ ¼º ½ ± ¼º½ º ± ¼º º ¾½ ± ½ º ± ½º ¼º ¾ ± ¼º½ º ± ½º¼ Q-Faktor f 0 (GHz) T (K) T (K) Ð ÙÒ ¾½ ɹ ØÓÖ Ò µ ÙÒ Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ Ò µ Ö ¼º½¾ Ñѹ Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÑ ØÖ Èµ ¾½
22 K 6.5K 8.0K 2.1K 6.0K 12.0K Ð ÙÒ ¾¾ Ñ Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ØÖ Ò ËÝÑ ÓÐ µ Ö ¼º½ Ñѹ Æ Ó ÔÖÓ Ò ÓÑ ØÖ Æ µ ÙÒ ÓÑ ØÖ È µ Ò Ò Ø Ö Å Ò Ø Ð ØÖ T = 5.4 õ Ñ Ø Ø Ä Ò Òµ Ò Ñ Ò Ò Ï ÖØ Ì ÐÐ ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ö ¼º½ ÑÑ¹Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ ÓÑ ØÖ Æµ Ì Ãµ ɹ ØÓÖ f 0 ÀÞµ ǫ( 10 3 ) γ ÀÞµ º ¾ ± ½ º ± ¼º º ± ¼º º ± ¼º º ½ ± ¾ ½ º½ ± ½º¼ º ± ¼º ½¼º½ ± ½º º¼ ± ½ ½ º½ ± ¾º º ± ¼º ¾¾º ± º¼ º¼ ± ¾ ½ ¾º½ ± ¾º º½ ± ¼º ¾½º ± º½ Ò Ö Æ Ó ÔÖÓ Ñ Ø ÖÑÐÒ ½ ÑÑ ÛÙÖ Ò Ð Ò Î Ö Ù ÙÖ Öغ Ê ÙÐØ Ø Ú Ö Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Û Òع Ð ÚÓÒ Ò Ò Ú Ö Ð Ñ Å Ò Ø Ð ÙÒØ Ö Ò Û Ö Ò Ö ÒÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ï ÖØ Þ Øº Ï ÞÙÚÓÖ ÛÙÖ ÞÙÒ Ø ÔÖ Ø Ó ËÔ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Ð Ñ µ Ó Ö Ñ Ø Ú Ö Ð Ñ ǫ Ö Ö Ò Ð Òº Ö ÙÒ Ñ Ø ǫ Ð ÖØ Û Ù ÓÒ Ò Ò Ö ÈÖÓ Ò Ò Û ÒØÐ Ö Ö¹ Ò Ø ÑÑÙÒ Û Ö Ö ÚÓÒ Ù Ò Ò ÙÑ Ò Ð ¹ ØÖ Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ðغ º ¾¾ Þ Ø Ú Ö Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÑ ØÖ Æ ÙÒ ÓÑ ØÖ È Ñ Ò Ò ËÔ ØÖ Ò ÙÒ Ø ÓÖ Ø Ø º È Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ò Ò Ò Ì ÐÐ Ò ÙÒ Ù Öغ Ï Ñ Ò Ø ØÖ Ø Ò Ö ÈÖÓ ÙØÐ Ò Ö Ö Ø ØÓÖ Ò Ù ¾¾
23 Ì ÐÐ ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ö ¼º½ ÑÑ¹Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ ÓÑ ØÖ Èµ Ì Ãµ ɹ ØÓÖ f 0 ÀÞµ ǫ( 10 3 ) γ ÀÞµ ¾º½ ½ ± ½ ½ º ± ¼º ¼º½ ± ¼º¼½ ¼º ± ¼º½ º¼ ± ½ º ± ¼º ¼º½½ ± ¼º¼½ ½º ± ¼º¾ ½¾º¼ ± ¾¾ ½ ¼º¼ ± ½º ¼º¼ ± ¼º¼½ ¾º ± ½º¼ 1 x104 2 x K 6.5K 7.0K 8.0K Ð ÙÒ ¾ È ÖÑ ØØ Ú ØØ ǫ = ǫ 1 +iǫ 2 Ö ¼º½ ÑÑ¹Æ Ó ÔÖÓ Ò ÓÑ ØÖ Æ Ú Ö Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ö Ñ Ø ¼º½¾ ÑÑ ÖÑÐÒ º Ù ÐÐ Ø Ù Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÓÑ ØÖ È Ö Ö Ø Û Ö Ò Ò ÓÑ ØÖ Æ Ð Ø Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ó Ò Ø ØÓÖ Ò ÞÙ ÖÖ Ò Ò º ÁÒ Ò Ñ Û Ø Ö Ò Ë Ö ØØ ÛÙÖ Ò ¹ Û Ò Ò ØØ º¾ Ö Ò ¹ Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ö ÕÙ ÒÞÔÙÒ Ø ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ö È ÒÑ ÙÒ È ÖÑ ØØ Ú ØØ Ò ǫ Ø ÑÑغ Ö Ò Ø Ò º ¾ Ö Ø ÐÐغ Ï ÖÛ ÖØ Ø Ö Ø ÓÖÑ Ò ÄÓÖ ÒØÞÓ Þ ÐÐ ØÓÖ º Ù ÐÐ Ø Ö Ö Ò Ø Ú Ö ÚÓÒ ǫ 2 ÞÛ Ò ½ ¼ ÙÒ ½ ¼ ÀÞ º ú Ö ÒØ ÔÖ Ø ÐÐ Ö Ò Ò ÐÐ Ö Ê Ð ØØ ÓÒ ÖÒ Ø Û Ö ÒÐ Ù Ò Ò Ð Ö Ö È ÒÑ ÙÒ ÞÙÖ ÞÙ Ö Òº ¾
24 º Î Ö Ð Ö ÈÖÓ Ò ÐÐ Ò Ò Æ Ó ÔÖÓ Ò Ñ Ò Ò Ø ØÓÖ Ò Ò Ò º ¾ ÞÙÑ Î Ö¹ Ð ÒÓ ÒÑ Ð Ö Ø ÐÐغ Q-Faktor mm, Geometrie N 0.12 mm, Geometrie P 0.15 mm, Geometrie N 0.15 mm, Geometrie P T (K) Ð ÙÒ ¾ Ø ØÓ¹ Ö Ò Ö Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò ¹ Ò Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ï ÓÒ Û Ø Ö Ó Ò Þ Ø ÓÒÒØ Ò Ñ Ø Ò Æ Ó ÔÖÓ Ò Ò ÙÔÖ Ð ¹ Ø Ò Ñ Ù Ø Ò Ø ØÓÖ Ò Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ¾¼¼¹ ¼¼ ÖÖ Ø Û Ö¹ Ò Û ØÛ Ò Ö Ò Ò Ù ¾ ÒØ ÔÖ Ø ÙÒ Ò Û ÒØÐ Î Ö¹ ÖÙÒ Ò Ö Ö ÑÑÐ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÙØ Øº ÐÐ Ò ÈÖÓ Ò ØÖ Ø Ò Û ÖÛ ÖØ Ø Ö Ö Ö ÝÑÑ ØÖ Ð Ó ¹ Ö Ò Ö Ö ÖÑÐÒ Ù Ö Ø ØÓÖ Ò Ù º ÁÒØ Ö ÒØ Ò ÍÒ¹ Ø Ö Ò ÞÙ Ù ÓÑ ØÖ Ò ÓÐ ÔÖÓ Ò Ø Û Ð Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÓÑ ØÖ È ÞÙÑ Ò Ø Ö Ò Ö Ö Ò Æ Ó ÔÖÓ¹ Ò Ø ¼º½ ÑÑ ÖÑÐÒ Ö ÐÐ ¼º½¾ ÑÑ ÖÑÐÒ Ø Ö Ò ÙØÐ Ö Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÓÑ ØÖ Æ ÞÙ Ó Ø Òº Ï ÖÙÑ ÃÓÔÔÐÙÒ Ê ÓÒ ØÓÖ Ò Ò ÐÐ Ò Ï Ð Ð Ò Ñ ÐÐ ÙÒØ Ö ¼ Ö ÙÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ Ø Ù Ò ÖØ ÙÒ Ï Ò Ø Ö ÐÖ¹ Ö Ò Ò Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒØ Ù ÐÙ Ö Òº Ø Ò Ò Ï ÖØ Ö γ Ñ Ö Ò ÚÓÑ ÙÔÖ Ð Ø Ò Ò Ò Ò ÒÓÖÑ ÐÐ Ø Ò Ò Ù Ø Ò ÒØ Ø Ò ÙÖ Ò ÐØ Ò Ö Ó Ñ Ò Î ÖÐÙ ¹ Ø º ÙÖ Ò Ö Ú ÖÐÙ Ø Ö Ò Ò Ä Ø ÖÒ Ò Ò ËØÖ Ñ Ú Ö Ö Ø ÖØ Ù Ê ÓÒ ÒÞº ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ù Î Ö ÐØ Ò Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ f 0 º Ú Ö¹ Ò ÖØ Ñ Ö Ò Ò Ò ÒÓÖÑ ÐÐ Ø Ò Ò Ù Ø Ò ÒÙÖ Ö Ò ¼ Ö ÙÒ Ö ÈÖÓ Ò Ö ÙÑ º ¾ ÀÞ Ñ ÐÐ Ö ÓÐ ÔÖÓ Ò ÞÛº Ó Ö ÙÑ ÀÞ Ñ ÐÐ Ö ÝÑÑ ØÖ Ö Ò Æ Ó ÔÖÓ Ñ ÙÔÖ Ð Ø Ò Ò Ù Ø Ò º Ø Ù Ò Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ó Ø Òº ¾
25 Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ð Ö Ö Ø Û Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö ËÊÊ ÞÙ Ö ¹ Ò ÙÒ Ò ÓÒ Ö ÞÙ ÔÖ Ò Ó Ù ØÖ Ø Ò Ò Ø ØÓÖ Ò Ò Ö Ò ÝÑÑ ØÖ Ò ËÊÊ Û ÒØÐ Ú Ö Ö ÖÒ Ø Ó Ö Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ù ØÖ Ø Òº ÙÖ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ¹ ÙÒ È ÒÑ ¹ ÙÒ Ò Ò ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÔÖ Ð Ø Ò Ò Æ Ó ÔÖÓ Ò Ñ Ì Ö ÖØÞ Ö ÓÒÒØ Ò Ø ØÓÖ Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ¾¼¼¹ ¼¼ ÖÖ Ø Û Ö Òº ÛÙÖ¹ Þ Ø Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ñ Ö Ò Ò Ò ÒÓÖÑ ÐÐ Ø Ò Ò Ù Ø Ò Ö ÙÖ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ó Ö Ò Ð Ø Å Ò Ø Ð Ö Ö¹ Ö Ø Û Ö Ò ÒÒ Ø Ö Ú Ö Ö Ø ÖÒ Û Ò Ö Ö Ø ØÓÖ Ò ÞÙÖ ÓРغ ÓÒÒØ Ù Ö Ñ ÙÖ Å ÙÒ Ò Ò ÈÖÓ Ò Ñ Ø Ú Ö Ò Ò Öѹ ÐÒ Ò ØØ Ø Û Ö Ò Ö Ø ØÓÖ Ò Ù ØÖ Ø Ò Ö Ö ÝÑÑ ØÖ Ö ÈÖÓ Ò Øº ÁÒØ Ö ÒØ Ø ÈÖÓ Ò Ò Ø Ò ØÐ Ù Ö ÙÒ ÙÑ ¼ Ö ¹ Ö Òº Ò Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ò ÛÙÖ Ò ÙÒØ Ö ÓÑ ØÖ È Ò ÐÐ Ò Ð ¹ ØÖ Ï Ð Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÈÖÓ Ò ÖÑ Òµ Ö Ö Ê ÓÒ ÒÞ Ñ Ò Ò Æ Ó ÔÖÓ Ò Ñ Ø ¼º½¾ ÑÑ ÖÑÐÒ Û Ö Ò ÐÐ Ö Ò Ê ÓÒ ÒÞ Ò Ò ÓÑ ØÖ Æ ¼ Ö ÙÒ ÞÙ ÓÑ ØÖ Èµ Ò Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙØÐ Ö Öº ÛÖ ÚÓÒ ÁÒØ Ö ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Ó Î Ö ÐØ Ò ÒÓ Ö Ö Ö ÝÑÑ ØÖ ÓÖØ ØÞغ ¾
26 Ä Ø Ö ØÙÖ ½ κ Î Ð Ó Ø Ðº È Ý ¹Í Ô ½¼ ¼ ½ µº ¾ Áº Ð¹Æ º Â Ò Ò Ò Åº ÃÓ ÔÔÐ È Ý Ä ØØ Ö ½ ¼ ¾¼¼ µº ź ÏÙÒ ÖÐ ÔÐÓÑ Ö Ø Ò Ù Ø Ú ÓÔÔ ÐØ Ô ÐØ¹Ö Ò ¹ Ö ÓÒ ØÓÖ Ò Ï ÖÞ ÙÖ ¾¼½¼º º κ ÃÓÞÐÓÚ Ò º º ÎÓÐ ÓÚ Ó Ö ÒØ ÓÙÖ Ù Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Û Ú Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ò Å ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ËÙ Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ï Ú ËÔ ØÖÓ ÓÔÝ Ó ËÓ¹ Ð Ø Ý º Ö Ò Ö Ô ½ ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Ò ½ º º Â Ò Ø Ðº ÇÔØ ÜÔÖ ½ ½ ¼ ¾¼½¼µº ¾
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 7493 Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen J. Brauer Institut für Nanotechnologie
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ËØ Ò Ñ ÒÒ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Å ÖÓ Ä ÓÒ Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÓÒÒ Ö Ø ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ò ÐÝ ÙÒ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ú Ö ÓÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ ÖÐ Ö Ä Ø ÖÔÐ ØØ Ò ÎÓÑ Ö Ð ØÖÓØ Ò Ö À ÐÑÙØ¹Ë Ñ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ» ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÒ Û Ö À Ñ ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Å ØØ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
Ò ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÈÙÐ ¹ ÙÒ Ò Ö ÓÑÔÖ ÓÒ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ð ÙÒ Ö ÄË ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý ÚÓÒ Ë Ø Ò Ö ÓÐ Ò ÖØ Ø Ñ È Ý Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÒÒ ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙ
Ò ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÈÙÐ ¹ ÙÒ Ò Ö ÓÑÔÖ ÓÒ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ð ÙÒ Ö ÄË ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý ÚÓÒ Ë Ø Ò Ö ÓÐ Ò ÖØ Ø Ñ È Ý Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÒÒ ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ê Ò Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÒÒ Â
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ α¹ëô ØÖÙÑ º º º º º º º º º
ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ã ÖÒÔ Ý ÔÖ Ø ÙÑ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ËØÖ ÐÙÒ ÖØ Ò ÚÓÑ ½ º¼¾º¾¼¼ ¾½º¼¾º¾¼¼ ÏË ¾¼¼»¼ ÙÖ ÖØ ÙÒ Ù Û ÖØ Ø ÚÓÒ Ä Ö ÀÓÐÐÒ Ö Ê Ð Â Ö Å ÖÓ Ë Ö Ö ÂÙÐ Ò ÊÓÜÐ Ù ËØ Ú Ð Ö Ø Ë Ø Ò Ê ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
ÐØ P = W(s 2 ) W(s 3 ) W(s 4 ) W(s 4 ) W(s 5 ) W(s 6 ) = , 256º
Â Ö Ò ¾ À Ø ÂÙÒ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò Ñ Ø ÈÓÐ Ð Ò Ö Ö Ö Ð Ü Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò Æ ÖÒ Ö Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º ź Ù Ð Ö Î ÖÐ Ù Ø ÑÑÙÒ Ô Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ö Ò Ñ Ë ÐÐ Ö ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Þ Ò Ò Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ð ÖعÄÙ
Ö Ø Ö ÖÙÒ Ä Ú Ö ÐØ Ò ÓÜ Ö Æ ÒÓÔ ÖØ Ð Ì Ç ¾ ÖÇ ¾ Ë Ç ¾ µ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö
Ö Ø Ö ÖÙÒ Ä Ú Ö ÐØ Ò ÓÜ Ö Æ ÒÓÔ ÖØ Ð Ì Ç ¾ ÖÇ ¾ Ë Ç ¾ µ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Ñ ¹ ÓÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
ÒÐ ØÙÒ Ñ ÞÙÑ È ÖÖ Ù Ö Ç ÖÚ ØÓÖ ÙÑ Ö Ò Ò Ù Ö Ò Ò Ö Ò Ê Ó ÖÖ Ý Ê µ Û Ö Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ò Ò Ö ÚÓÒ Ì Ð Ò Ù ÖÒ Ñ ØØ ÖØ Ò Ê Ó ØÖ ÐÙÒ ÙÒØ Ö Ù Øº Ï Ö Ò ËØÖ ÐÙÒ Ö
Ù Ù Ò Ö Å ¹ËØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ø ÑÑÙÒ Ö Ó Ò Ò Ø Ò Ñ Ù Ö Ò Ò Ö Ò Ê Ó ÖÖ Ý ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÔÐÓÑ¹È Ý Ö Ñ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÖÙÔÔ È Ý Ö Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ Ã Ø Ò
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
Å ÙÒ Ð Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ö ÓÔØ Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ Å Ò Ö Ð Ø Ù Ñ Ä ÓÖ ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò ÇÃÌÇÊË Ê Æ ÌÍÊÏÁËË ÆË À Ì Æ ÚÓÒ Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ã ÖÐ ÖÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÒÓÐÓ ÃÁ̵ Ò Ñ Ø ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÚÓÒ Ôк Šغ Å ÖÐ Ò ÎÖ Ð Ù Ä Ù
Kurzzusammenfassung. Abstract
Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö Ñ ØØ Ð ËÝ Ø Ñ Ò Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Òҹà ØÖ Ò Ö Ù À Ñ ÙÖ
ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
ÆÙÑ Ö Á Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¼ Ò Ø Ë Ð ½¾º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
Æ Í ÅÁ Ê ÌÁÇÆ˹ ÍÆ Ë È Ê ÌÁÇÆËÅ À ÆÁËÅ Æ ÁÆ ËÌÊÍÃÌÍÊÁ ÊÌ Æ ÅÁÃÊÇ ÄÍÁ ÁÃ¹Ë ËÌ Å Æ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì Ò ÌÙ ÙÓÒ ÙÐØØ Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ð Å ¾¼¼ ÊÃÄ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
Ä Ö Ô ØÖÓ ÓÔ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Û Ö ØÓ Ö Ò ÙÒ Ò Ö ÃÓÑÔÐ Ü ÁÒ ÞÓÐ ÙÒ ¹ Ñ ÒÓ Ò ÞÓÐ Ñ ÅÓÐ ÙÐ Ö ØÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ À Ù Æ Ò Ã
ÊÓ ÖØ Â Ò Ä Ø Ò ÓÖ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ È Ý ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ
Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Institut für Mechanik
Institut für Mechanik Berichte des Instituts für Mechanik (Bericht 1/2012) Idirisou Danladi Lokalisierungsanalyse des Rissbeginns anhand eines orthotropen Schädigungsmodells kassel university press Berichte
ËÝÒØ ÙÒ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÖÓÑ Ø Ö Ñ ÙÒ Ö Ñ ÖØ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ ÈÖÓÑÓØ ÓÒ Ñ Ñ Ö Ö Ñ È ÖÑ Þ ÙÒ ÓÛ Ò Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò
ËÝÒØ ÙÒ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÖÓÑ Ø Ö Ñ ÙÒ Ö Ñ ÖØ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ ÈÖÓÑÓØ ÓÒ Ñ Ñ Ö Ö Ñ È ÖÑ Þ ÙÒ ÓÛ Ò Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÌÓ Ï ÐØ Ö Ë Ð Ù ÓÖ Ò
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
Ö Ñ Ö ½ ¹ Ø ÙÐÚ Ò Ð ÎÓÖ ØÙ Ò ÞÙ Ð Ø Ò ÈÓÐÝÑ Ö Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê
Ö Ñ Ö ½ ¹ Ø ÙÐÚ Ò Ð ÎÓÖ ØÙ Ò ÞÙ Ð Ø Ò ÈÓÐÝÑ Ö Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ð À Ú Ö ÑÔ Ù Ã ÐÒ ÓÔÝ Ø Ñ ÓÐÓ Ò Ñ À à ÐÒ ¾¼¼ Ö Ø Ö
ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÎÓÑ Ö È Ý Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ
ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÎÓÑ Ö È Ý Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Åº ˺ ÊÓ Å Ö ÒÒ À Ñ ÒÒ Ù Ó ÙÑ ÖÑ Ø Ø ¾¼½½ ½ Ê Ö ÒØ
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ä ÕÙ ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ø Æ ÙÖÓÑÓÖÔ Ö À Ö Û Ö ÐÓÖ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù ÖØ Ñ Ã Ö Ó ¹ÁÒ Ø ØÙØ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
b B B s C C γ γ d d cc ds D D(E) Q U V E E E a E n E p E F
Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÊÏÌÀ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Åº ˺ Ì ÑÑ ÄÓ Ñ ÒÒ Ù Æ ØØ Ø Ð Ö Ø Ö ÍÒ Úº¹ÈÖÓ