1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
|
|
|
- Frauke Mann
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù Ñ Ì Ò Ò Ö Ò ÓÛ ÆÙØÞÙÒ ÚÓÒ Ñ Ø ÖØ Ò ÍÒØ ÖÐ ¹ Ò Ö Ô Ø Ú Ð ØÖÓÒ Öµ Ï ÖØ Ö Ö ÞÛº ØÖ Ö Ö ÌÖ Ò Ð Ø Ö ØÖ Ò Ø Ò ÙÒØ Ö Ø Øº Æ Ñ Ò Ë Á Ö Ë Ö ÖØ ÙÒ ÍÒØ ÖÐ Ò Ö Ø ÞÙÖ À Ò Û ÒÒ ÈÖ ÙÒ Ù Ø Ù Ò Ö ÒÐ Þ Ø Ò Û Ò Ø ÙÒ ÐÐ Ò Ë ÞÙÒ Ø Ð ØØ ÚÓÐÐ ØÒ Ù º Î Ð Ö ÓÐ Æ Å ÎÇÊÆ Å Å ÌÊÁà ĹÆʺ ÌÁË À¹Æʺ ÃÐ Ù ÙÖÙÒØ ÖÐ Ò Á Ú Ö Ö ÖÑ Ø ÑØÐ Ö ÙÖ ÖÙÒ Ö ÃÐ Ù ÙÖ ÚÓÖ Ò Ò ÍÒØ Ö¹ Ð Ò Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ø Ó Ò Ö Ñ À Ð ÙÒ Ó Ò Î ÖÛ Ò ÙÒ ÙÒ ÖÐ Ù Ø Ö À Ð Ñ ØØ Ð ÙÒ ÓÒ Ø Ö ÙÒÐ ÙØ Ö Ö Å ØØ Ð Ò ÖØ Ø º Á Û Ò ÒÒØÛ Ö Ò Óй Ö ÍÑ ØÒ Ù Ò ØÖ Ð ÞÙÑ Ù ÐÙ ÚÓÒ Ö ÈÖ ÙÒ Öغ Á Ú Ö Ö Û Ø Ö ÑØÐ Ñ Ö ÖÐ Ò Ò Ö Ø ÙÒØ ÖÐ Ò ÓÛ Ñ Ò Ä ÙÒ ÚÓÐÐ ØÒ ÞÙÖ Ò º Ñ Ò Ö Ö Ø ÛÙÖ Ò Ö Ì ÐÒ Ñ ÖÐ Ø ÚÓÒ Ù Ø Ö Ò Ò Ö ØÐ Ú ÖÑ Ö Øº Ó Ò Ò Ò ÓÛ ÍÒØ Ö Ö Ø Ò ÞÛ Ò Ò ÞÙ ÃÐ Ù ÙÖ ÒÒ ÞÙ Ð Ø Òº Ù ÙÖ Ò ØÙѵ ÍÒØ Ö Ö Ø Ö» ËØÙ Ö Ò Òµ ÐÐ ÃÐ Ù ÙÖÙÒØ ÖÐ Ò ÚÓÖÞ Ø Ò Í Ö
2 Û ÖØÙÒ Ø ÐÐ Ù ½ Ù ¾ Ù ÑØÔÙÒ ØÞ Ð Ò Ô Ø ÈÙÒ ØÞ Ð ± Û ÖØÙÒ Ñº ÈÇ Ò ÖÒ ØÙÑ ÙÒ ÍÒØ Ö Ö Ø ½º ÈÖ Ö ÍÒ Úº¹ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Ö Ë Öµ ØÙÑ ÙÒ ÍÒØ Ö Ö Ø ¾º ÈÖ Ö Öº¹ÁÒ º Ò Ä Ùµ ØÙÑ ÙÒ ÍÒØ Ö Ö Ø Ö ÈÖ ÙÒ Ú Ö ÒØÛÓÖØÐ Ò ÈÖ Ö Ë Öµ ÒÓØ Ñ ÈÖ ÙÒ ÓÖ ÒÙÒ ½ ¼ ½ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ Ö ÙØ ÙØ Ö Ò Ù Ö Ò Ñ Ò Ð Ø Ñ Ö ÙÒ
3 Ë Ø ØÙÒ Ë Ö Ò Ë Á Ö ÒØÛÓÖØ Ö ÄÄ Ù Ò Ö Ø ÙÒØ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ù Ò Ò Ù Ò Ó Ò Î ÖÛ Ò Ò Ë Ã ÁÆ Ð Ø Ø Ó Ö ÖÓØ Ò ËØ Ø Ö ÒØÛÓÖØÙÒ ÚÓÒ Ö Ò Ó Ö Ö ÒÙÒ Ò ÊÓØ ËØ Ø Û Ö Ò Ö ÃÓÖÖ ØÙÖ Ú ÖÛ Ò Øºµ ÈÖ ÙÒ Ð Ð È Ø Ï Ð Ù ØØ ÁÆ Ë Ò Ö ÙÞ Òµº Å Ü Ñ Ð ÖÖ Ö ÈÙÒ ØÞ Ð Å Ò ØÔÖÓÞ ÒØÞ Ð Ö ÆÓØ ½ ¼ Å Ò ØÔÖÓÞ ÒØÞ Ð Ö ÆÓØ ¼ ¼ ± ¼±
4 Ù ½ ¼ ÈÙÒ Ø µ Ë Ø ½ µ ÈÙÒ Ø ½ ÈÙÒ Ø µ Ø ÑÑ Ò Ë ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ø¹ ÙÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ò À Ò Ö Ò ¹ Ø Ò Ò Ö ÙÒ Ò» ÙÔØÙÒ Òº Ï Ð Ö ÓÐ Ò Ò Ù Ò Ò Û Ö ÙÒ Û Ð Ò Ð ÐÐ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò Û Ö Ò Ñ Ê Ñ Ò Ö Î Ö Ò¹ Ø ÐØÙÒ Ú ÖÑ ØØ Ðغµ ÆÖº Ù» Ö» Û ÖØÙÒ Ê Ø Ð º½µ º¾µ º µ º µ º µ Î ÖÞ ÖÙÒ Ò ÖØÖ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Û Ö Ò Ñ Ö ¹ ÕÙ ÒÞ Ö ÙÖ ÈÓÐ ÙÒ ÒÒ Ñ Ñ Ø Ö ÙÖ Ð ØÙÒ¹ Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö Ù Ò Ú Ö Ð Ò Ö Òº Ø ÒÚ Ö ÒØ ÎÓÖ Ò Ð Ò ÒÙÖ Ñ Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ü Ø ÑÙ¹ Ð Ö Òº Ê Ð Ö Ñ Ø ÈÁ Ì ¾ ÖØÖ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò ÒÒ Ò Ù ÖÙÒ Ö Ö ÃÓѹ ÔÐ Ü ØØ ÒÙÖ Ñ Ø Ö ÒØÛÓÖ Ò Û Ö Òº Ö ÙÒ Ò Ð Ò Ö Ò Þ Ø ÒÚ Ö ÒØ Ò ËÁËǹËÝ Ø Ñ Ð Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ð ØÙÒ ÓÖ ÒÙÒ Ù Ö Ù Ò Ø ÑÑ Ö Ò Ò Ù Ø Ò Ö ÙÑ Ö ÙÒ Ö Ö Òº Û Ò Ö ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ G(s) ÙÒ Ö Û Ø ÙÒ Ø ÓÒ g(t) Ø Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ù ÑÑ Ò Ò º ÓÐ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö Ò Ò Ü Ø Ð ÖØÖ ÙÒ Ú Ö¹ ÐØ Ò º½µ h(t) G 0 lg(ω) t π lg(ω)
5 Ë Ø ÆÖº Ù» Ö» Û ÖØÙÒ Ê Ø Ð ÓÐ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö Ò Ò ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ ÒÐ ÖØÖ ¹ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò º¾µ h(t) Im t Re º µ º µ º µ Ù Ø Ò Ö ÙÑ Ö ÙÒ Ò Ò ÒÙÖ Ñ Ø Ö Ò Öغ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ø Ò Ø Ñ Ð º Å Ø À Ð Ò Ò ¹ ÙÒ Ò Û ÖØ ØÞ Ö Ä ÔÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ¹ ÓÒ Ð Ò Ö ÒÞÛ ÖØ È ÒÚ Ö ÐØ Ò Ñ Ö ÕÙ ÒÞ¹ ÒÒÐ Ò Ò Ö ÑÑ Ö ω 0 ÞÛº ω Ø ÑÑ Òº Ä ÔÐ ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ Ö [ ] 1 f(t) = t sin(2t)+sin(2t) 2 t cos(2t) 1(t) Ø F(s) = s+16 4 (s 2 +4) 2 º½µ º¾µ º µ º µ º µ Ò À Ò Ö ÈÓÐÐ Ð Ø» ¹ËØ Ð ØØ Ò Ð Ò Ö Ò Þ Ø¹ ÒÚ Ö ÒØ Ò ËÁËǹËÝ Ø Ñ Û ÖØ Òº ÈÓÐ ÒÙÖ Ñ Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ò ÖØ Ò Ø Ò Ú Ö Ð Ö» ¹ËØ Ð ØØ Û ÖØÙÒ Ñ Ø¹ Ö Ò Ø Ñ Ð º Ò ËÝ Ø Ñ ØÞØ ÈÓÐ s 1,2 = 2 ± jω s 3 = ± j1000ω s 4 = 10 7 ±jωº ËÝ Ø Ñ Ø Ø Ðº» ¹Î Ö ÐØ Ò Ò ÈÁ¹ ÖØÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Û Ö Ñ Ö ÕÙ ÒÞ¹ Ö ÙÖ Ð ÙÒ y = K(u+ 1 T Á u dt) Ö Òº ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ G(s) = 2s+1 1+s+s 2 Ð Ø Ñ Ø Ö ÙÖ 2ÿ +ẏ +y = 2 u u Ö Òº ËØ Ð ØØ ØÖ ØÙÒ Ð Ò Ö Ö ËÝ Ø Ñ Ø ÞÛ Ò Ø¹ ÙÒ Ö ¹ ÕÙ ÒÞ Ö ÙÒØ Ö Ð Ù ÖÙÒ Ò Ø Ø ÓÒÖ Ò Ö Ø Ö Ò Ø Ð Ö ËÝ Ø Ñ ÒÙÖ Ñ Ø Ö Ò ÐØ Û Ö Ò ÒÒ Òº
6 ½ µ ÈÙÒ Ø µ Ö Ò Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Î ÖÐ Ù Ò Ö ÇÖØ ÙÖÚ Ø ÞÙ Ò ÐÝ Ö Òº Ë Ø Ò Ò Ë ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ò Î ÖÐ Ù Ó Ö ÑÑ Ö Ò Ö ÚÓÒ ω = 0 ω = º À Ò ÐØ Ñ Þ Ø Ò ËÝ Ø Ñ ÙÑ Ò Ø Ð ËÝ Ø Ñ Â Æ Ò ÙÒ Ï ÖÙѵ À ÒÛ Ð Ö ÈÓÐ n Ð Ö ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò qµ Ñ ËÝ Ø Ñ Û Ö Ò ÌÓØÞ Ø Ý Ø Ñ Ò ÐØ Øº Ò Ò Ë Ò ÖÙÒ Î ÖÐ Ù ÞÙ ØÞÐ Ò Ó Ö ÑÑ Òº Im Re Ð ÙÒ ½º½ ÇÖØ ÙÖÚ ËÝ Ø Ñ
7 Ë Ø G ω 1 ω 2 ω 3 ω 4 lg(ω) ϕ lg(ω) 450 Ð ÙÒ ½º¾ Ó ¹ Ö ÑÑ Æ Ò ÈÓÐ Ø ÔÓ Ø Úº
8 ½µ ÈÙÒ Ø µ Ò ËØ Ö ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ËØ Ò Ö Ö Ð Ö Ë Ø G (s) = K È ( T s) 10s 3 +5s 2 + Ts+1+K È Ñ Ø K È, T > 0º Ø ÑÑ Ò Ë ÙÒØ Ö Ù Ð Ò Ñ ÀÙÖÛ ØÞ Ö Ø Ö ÙÑ Ò ÞÙÐ Ò Ï ÖØ Ö Ö Ê Ð ÖÚ Ö ØÖ ÙÒ K È Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò T Ö Ò Ö ¹ ÐÓ Ò Ê Ð Ö Ò Ø Ð Û Ö º Ö Ò Ò Ë ÞÙÒ Ø Ö Ð Ú ÒØ Ò ÀÙÖÛ ØÞ Ø Ö¹ Ñ Ò ÒØ Òº Æ Ñ Ò Ë Ö G (s) G (s) = K È (5 s) (s+5)(s+3)(s+ T) Ñ Ø K È, T > 0 Òº Ö Û Ð Ï ÖØ K È, T > 0 Ø ËØ Ö ÖØÖ ÙÒ ÝÑÔØÓØ Ø Ðº Ö Ò Ë Ò Ð Z(s) = a s Ø ØÑ Ð Ø Ø ÓÒÖ ËØ Ö ÒØ ÓÔÔÐÙÒ Ñ Ë ÒÒ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Î Ö ØÖ ÙÒ Ö ω ÞÙ Ö Ò Òº ÒØÛÓÖØ À 1 T ¼ À 2 T ¹ ½¼ ½ K P µ ¼ K P > 0.5 T 1 À 3 ¼ T ¹ ½¼¼ ½ K P µ ¼ K P > 0.5 T 1 ËÝ Ø Ñ Ø Ö Ò Ò Ö ÒÞ Ò ÑÑ Ö Ø Ðº F(s) = G z (s)z(s) lim sf(s) = ak T P = V s 0 1+K P K P, T V Min.
9 Ù ¾ ¾¼ ÈÙÒ Ø µ Ë Ø ¾ µ ÈÙÒ Ø µ ÙÖØ Ð Ò Ë Ù Ò Ò Ö Ò Ø Ò Ò Ì ÐÐ º ÆÖº Ù» Ö» Û ÖØÙÒ Ê Ø Ð ½µ ÌÓØÞ Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ù Ò È ÙÖ Ò Ò ÞÙ ØÞÐ Ò È Ò¹ Ú ÖÞÙ ÚÓÒ ϕ ØÓØ = ωt Ø Ñ Ø T Ø Ð ÌÓØÞ Øº Ò ËÝ Ø Ñ Û Ö ÙÖ ¾µ G(s) = 1 (s+3)(s 4)(s+5)s µ Ö Òº» ¹Î Ö ÐØ Ò ËÝ Ø Ñ Ø ÝÑÔØÓØ Ø Ðº Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÒØ Ö Ð Ñ Î Ö ÐØ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒÖ Ò Ù Ö ÐØ Û Ö¹ Òº Ö Ð ÒÒ Ô Ð Û ÔÖÓ Ð ÑÐÓ Ò ÒØ Ö Ð Ö ÒØ Ð Ò Ê ÖÙÒ ÒØ Ö ÖØ Û Ö Òº
10 Ë Ø ½¼ ¾ µ ÈÙÒ Ø µ Ö Ò Ö Ø ÐÐØ Ò Ý Ö ÙÐ Ò ÝÐ Ò Ö Ò Ð ÙÒ ¾º½ Ø Û ÙÒ Ð ÙÒ Ñ Ø ẏ = q A Òº y 1 2 q Ð ÙÒ ¾º½ ÅÓ ÐÐ Ò Ý Ö ÙÐ Ò ÝÐ Ò Ö ½º Ò Ë ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ G(s) = Y(s) Q(s) Òº ¾º ÝÐ Ò ÖÑÓ ÐÐ Ù ½µ ÓÐÐ Ò Ò ÓÔÔÐÙÒ Ñ Ø Ò Ñ µ ÈÁÌ 1 ¹ Ê Ð Ö Ñ Ø K Ê ½ T ½ ½ T I = 1 ÙÒ µ ÈÌ 1 ¹ Ê Ð Ö Ñ Ø K Ê T ½ ½ Ö ÐØ Û Ö Òº Ò Ò Ë ÇÖØ ÙÖÚ Ò Ö Ò Ö ÐØ Ò ËÝ Ø Ñ º º à ÒÒ ËÝ Ø ÑÚ Ö ÐØ Ò Ö T 1 ¾ Ò Ò Ò ÐÐ Ò Ò Ø Ð Û Ö Ò ÒØÛÓÖØ ½º G(s) = 1 As ¾º ÇÖØ ÙÖÚ Ò Ö ÐÓ Ò Ò ËÝ Ø Ñ µ µ Im Im Re Re º Æ Ò
11 Ë Ø ½½ ¾µ ÈÙÒ Ø µ Ò Ø Ò ËÝ Ø Ñ Û Ö ÙÖ G 1 (s) G 6 (s) Ö Ò Û Ò Ð ÙÒ ¾º¾ Ö ¹ Ø ÐÐغ G 1 (s) U e U i G 2 (s) G 3 (s) Y i G 5 (s) Y e G 4 (s) G 6 (s) Ð ÙÒ ¾º¾ ÐÓ ÐØ Ð Ò Ø Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ï ÒÒ Ù Ö Ö Ø ÐÐÙÒ ÒØÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò ÆÖº Ù» Ö» Û ÖØÙÒ Ê Ø Ð ½µ ÑØ Ý Ø Ñ U Y µ Û Ø Ò Ù Ò Ê ÓÔÔÐÙÒ Ù º Ö ÐÓ Ò Ê Ð Ö Ø Ù ÖÙÒ Ö Ò Ø Ú Ò Ê ÖÙÒ ¾µ Ø Ðº Ù ÖÙÒ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ê Ð Ö Ú Ö ÐØÙÒ Ø ËÝ Ø Ñ Ò ØÐ ¹ µ Ò Öº µ Ð Ñ ÒØ G 6 ÑÙ Ù ÖÙÒ Ö Ê ÓÔÔÐÙÒ Ò Ê Ð Ö Òº
12 ¾ µ ÈÙÒ Ø µ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ë Ø ½¾ G(s) = K s 2 + Ds+1 ÓÐÐ ÙÖ Ò Ò ¹Ê Ð Ö Ñ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ T Û ÖØ Ò Ë Ù Ò Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ì ÐÐ º Ò Ò ÓÔÔÐÙÒ Ö ÐØ Û Ö Òº ¹ ÆÖº Ù» Ö» Û ÖØÙÒ Ê Ø Ð ½µ ¾µ µ µ Ö ÐØ ËÝ Ø Ñ Û Ø Ò Ø Ø ÓÒÖ Ò Ù Ø Û ÙÒ Ö ÖÙÒ Ú Ö ÐØ Ò ÚÓÒ e(t ) = 1+K K Ù º Ò ÒØ Ö Ð Ö ÒØ Ð Ö G(s) ÖØ ÞÙ Ò Ñ Ø Ø ÓÒÖ Ò Î Ö ÐØ Ò Ó Ò Ò Ù Ø Û ÙÒ ÙÒ Ô Ö Ø Ñ Ù Ð ÚÓÒ ËØ ÖÙÒ Òº Å Ø Ñ Ò Ø ÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö D Ö ËØÖ Ð Ø Ë Û Ò ÙÒ Ú Ö¹ ÐØ Ò ÐÓ Ò Ò Ê Ð Ö Ò Ù Òº Å Ø Ñ Ê Ð ÖÔ Ö Ñ Ø Ö T Ð Ø Ë Û Ò ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò ÐÓ Ò Ò Ê Ð Ö Ò Ù Òº Ò Ø Ò ÏÙÖÞ ÐÓÖØ ÙÖÚ µ µ Ö Ø ËØ Ð ØØ Ú Ö ÐØ Ò ËÝ Ø Ñ Ö D < 1º Ö ÖÓ K = KT Ò Ø Ð ËØ Ð ØØ Ö ÖÚ Ò ÖØ Ö SR Ñ Ò Re{s i } Ö ÐÐ s i ËÝ Ø Ñ º
13 Ù ¼ ÈÙÒ Ø µ Ò ÓÐ Ò ÈÓй»ÆÙÐÐ Ø ÐÐ ÒÚ ÖØ ÐÙÒ Ò ÞÙ Ö ÐÒ Ò ËÝ Ø Ñ Ë Ø ½ Im ¾ ½ ¹¾ ¹½ ½ ¾ Re ¹½ ¹¾ ËÝ Ø Ñ Û Ö ÞÙÒ Ø Ñ Ø Ò Ñ È¹Ê Ð Ö Ö Ðغ µ ÈÙÒ Ø µ ÆÖº Ù» Ö» Û ÖØÙÒ Ê Ø Ð ½µ ÙÒ Ö ÐØ ËÝ Ø Ñ Ø Ø Ðº ¾µ Ö ÐØ ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÖÓ Ê Ð ÖÚ Ö ØÖ ÙÒ Ò Ò Ø Ðº µ Ò È ¹Ê Ð Ö ÒÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð Î Ö ØÖ ÙÒ Ò Ø Ð Ö Òº µ Ò Ò Ø Ð Ö ÈÌ 1 ¹Ê Ð Ö Ø Ð ÖØ ËÝ Ø Ñº ÈÖ ÒÞ Ô ÐÐ ÒÒØ Ò Ê Ð Ö Ö ÖØ G µ Ê = (s+t) Ñ Ø T > 0 ËÝ Ø Ñ Ø Ð Ö Òº
14 µ ÈÙÒ Ø µ Ë Ø ½ ËÝ Ø Ñ Û Ö ÙÖ Ò Ò Ê Ð Ö Ó Ö ÐØ ÓÐ Ò ÈÓй»ÆÙÐÐ Ø ÐÐ ÒÚ ÖØ ÐÙÒ Ó Ò Ò Ê Ð Ö Ö Ø Im ½ ¹ ¹ ¹¾ ¹½º ¹½ ¹¼º ½ ¾ Re ¹½ ÆÖº Ù» Ö» Û ÖØÙÒ Ê Ø Ð ½µ Ö ÐØ ËÝ Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Î Ö ØÖ ÙÒ Ò K ÝÑÔØÓØ Ø Ðº Ö ÐØ ËÝ Ø Ñ Û Ø Ò ÚÓÒ Ö Î Ö ØÖ ÙÒ ¾µ K Ò ÓÒ¹ Ù ÖØ ÓÑÔÐ Ü Ò ÈÓÐ Ù º µ Ö ÐØ ËÝ Ø Ñ ÒÒ ÝÑÔØÓØ Ø Ð Òº Ö Ê ÐÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ê ÖÙÒ ØÞØ ËØÖÙ ØÙÖ µ G Ê = (s 0.5)(s 1.5)(s 3)º ÒÒ Ñ Ò ÈÓй»ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÖÞÙÒ µ Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ s µ Ò ¹ Ú ÖÒ ÖØ ÖÙÒ ØÞÐ ÑØ Ý Ø Ñ¹ Ú Ö ÐØ Òº
15 µ ÈÙÒ Ø µ Ë Ø ½ ËÝ Ø Ñ Û Ö ÙÖ Ò Ò Ê Ð Ö Ó Ö ÐØ Ö Ò Ó Ò Ò Ê Ð Ö G 0 (s) G 0 = (s+3+5j)(s+3 5j) (s+1)(s+2)(s+5) Ö Øº Im ¹ ¹ ¹¾ ¹½ ½ Re ¹ ÆÖº Ù» Ö» Û ÖØÙÒ Ê Ø Ð ½µ Ö Ó Ò Ê Ð Ö Ø Ò Ø Ðº ¾µ Ö ÖÓ K Þ Ø Ö ÐØ ËÝ Ø Ñ Ë Û Ò ÙÒ Òº µ Ö ÖÓ K Û Ö Ö ÐØ ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ðº µ Ö Ð Ò K Ò ÐÐ ÈÓÐ Ö Ðк µ Ü Ø ÖØ Ò Ö Ø Ö ÈÙÒ Øº
16 µ ½ ÈÙÒ Ø µ Ë Ø ½ Ö Ò Ò Ï ÖÒ ÑÙÒ Ø Ø Û Ö Ò Î Ö Ù Ò ÖØ Ñ Î Ö Ù Ô Ö ÓÒ Ò Ñ Ø Ò Ö Ê Ø ÓÒÞ Ø T ؽ Ô Ý ÓÐÓ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ò Þ Ø T ؾ Ó Ò Ø Ú Ö Ö Òº Ø Ò ÞÙ¹ ÑÑ Ò Û Ö Ò Ð Ê Ø ÓÒÞ Ø T Ø Ò Ò Ñ ÌÓØÞ Ø Ý Ø Ñ Ù Øº Æ Ö ÓÐ Ø Ö Ï ÖÒ ÑÙÒ Ö ÖØ È Ö ÓÒ Û Ò ÈÌ 1 ¹ËÝ Ø Ñ Ð G Ô (s) = 1+T K Ô s µ Ò Ë ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ê Ò ÐØÙÒ Ö ÑØÚ ÖÞ ÖÙÒ Ñ Ø T t ÙÒ ÖØÖ ÙÒ Ý Ø Ñ G Ô (s) Òº Ë ÞÞ Ö Ò Ë ÇÖØ ÙÖÚ Ö ½º G Ô (s) Ñ Ø K T Ô ¼º º ÒÞ ÐÒµ ¾º ÌÓØÞ Ø Ý Ø Ñ Ñ Ø T Ø º ÒÞ ÐÒµ ÓÛ º Ê Ò ÐØÙÒ Ö ÖØÖ ÙÒ Ý Ø Ñ º Ò Ë Ö Û Ð Ï ÖØ Ö G(jω) ω ¼ ÓÛ ω Òº µ Ï Ð ÙØ Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ö ËØ Ð ØØ Ö ÒÞ Ò Ñ Ú Ö Ò Ø Ò Æݹ ÕÙ Ø Ö Ø Ö ÙÑ Ò Ò T Ô ¼º ÙÒ T Ø º Ò Ë ÓÒ Ö Ø Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ò Ø ÑÑÙÒ Ð ÙÒ Ò Òº
17 ÒØÛÓÖØ µ ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ G(s) = e 5s s Ë Ø ½ 2.5 ÈÌ 1 1 Ì t Imaginary Axis Imaginary Axis Real Axis -1 Real Axis ÈÌ 1 Ì t Imaginary Axis 0 5 Real Axis µ G(jω) = ω 2 = 1 arg(g(jω)) = ω5 tan 1 0.5ω = Π
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
Systemsoftware (SYS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð ¾º ÂÙÐ ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
2 = = = = = 82
Å ÌÀ Å ÌÁË À Ê ÁÌÆ ËËÌ ËÌ Ê Á ÁÆÌÊÁÌÌ ÁÆ Á ÀÇ ÀË ÀÍÄ Ê ÈÈ ÊËÏÁÄ Ö ÓÐ Ò ØÒ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ê ÚÓÒ Ù ÒØÝÔ Ò Ñ ÖØÖ ØØ Ò Ò Ó ÙÐ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº Ñ Ì Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ê Ò ØÞØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓÖÐ ÙÒ Ò
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 7493 Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen J. Brauer Institut für Nanotechnologie
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
ÆÙÑ Ö Á Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¼ Ò Ø Ë Ð ½¾º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ËØ Ò Ñ ÒÒ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Å ÖÓ Ä ÓÒ Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÓÒÒ Ö Ø ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ò ÐÝ ÙÒ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ú Ö ÓÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ ÖÐ Ö Ä Ø ÖÔÐ ØØ Ò ÎÓÑ Ö Ð ØÖÓØ Ò Ö À ÐÑÙØ¹Ë Ñ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ» ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÒ Û Ö À Ñ ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Å ØØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
(A i ) t 1 A i f l. f l+1 = f l c l Ð. A t 1 l. c l,i = (A i ) t 1/(A i f l ) c l + = c l,i Ð
Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÖÙÔÔ È Ö ÐÐ Ð ÙÒ Î ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Öº Ë Ö ÓÖÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Í ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö ºÑ ÐÙÒ ¹ÑÙ Ò Ø Öº ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º
Ä ½º ¹ Ò Ð Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò Ê º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º º º º º º º º
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
¾¼¼
Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ
Å ÙÒ Ð Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ö ÓÔØ Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ Å Ò Ö Ð Ø Ù Ñ Ä ÓÖ ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò ÇÃÌÇÊË Ê Æ ÌÍÊÏÁËË ÆË À Ì Æ ÚÓÒ Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ã ÖÐ ÖÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÒÓÐÓ ÃÁ̵ Ò Ñ Ø ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÚÓÒ Ôк Šغ Å ÖÐ Ò ÎÖ Ð Ù Ä Ù
Å Ð Ë ÖØ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÓØ ÖØ Ö Æ¹ ÐÑ Ñ Ø Ø Ò Ò Ê ÒØ ÒÛ ÐÐ Ò Ð ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØØ Ö Ñ Ò ¾¼¼ µ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÓØ ÖØ Ö Æ¹ ÐÑ Ñ Ø Ø Ò Ò Ê ÒØ ÒÛ ÐÐ Ò Ð ÖÒ ÎÓÑ Ö Ö È Ý ÙÒ Ð ØÖÓØ Ò Ö ÍÒ
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
Ä Ö Ô ØÖÓ ÓÔ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Û Ö ØÓ Ö Ò ÙÒ Ò Ö ÃÓÑÔÐ Ü ÁÒ ÞÓÐ ÙÒ ¹ Ñ ÒÓ Ò ÞÓÐ Ñ ÅÓÐ ÙÐ Ö ØÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ À Ù Æ Ò Ã
Grundlagen der Informatik (GDI)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ Ï Ö ÓÐÙÒ Ð Ù ÙÖ ÖÙÒ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Áµ º Å ¾¼½¾ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
Ò ØÞÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò Ç Ö Đ Ò ÎÓÒ ÔÐÓѹ Ñ Ö ÀÓÐ Ö Ó Ð Ò Ù Ï ÖÒ Ë Öµ ÙÐØĐ Ø ÁÁ ¹ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ α¹ëô ØÖÙÑ º º º º º º º º º
ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ã ÖÒÔ Ý ÔÖ Ø ÙÑ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ËØÖ ÐÙÒ ÖØ Ò ÚÓÑ ½ º¼¾º¾¼¼ ¾½º¼¾º¾¼¼ ÏË ¾¼¼»¼ ÙÖ ÖØ ÙÒ Ù Û ÖØ Ø ÚÓÒ Ä Ö ÀÓÐÐÒ Ö Ê Ð Â Ö Å ÖÓ Ë Ö Ö ÂÙÐ Ò ÊÓÜÐ Ù ËØ Ú Ð Ö Ø Ë Ø Ò Ê ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ
Æ Í ÅÁ Ê ÌÁÇÆ˹ ÍÆ Ë È Ê ÌÁÇÆËÅ À ÆÁËÅ Æ ÁÆ ËÌÊÍÃÌÍÊÁ ÊÌ Æ ÅÁÃÊÇ ÄÍÁ ÁÃ¹Ë ËÌ Å Æ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì Ò ÌÙ ÙÓÒ ÙÐØØ Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ð Å ¾¼¼ ÊÃÄ
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
Ò ÐÝØ Ä ÙÒ ÓÔÔ ÐØ Ò ÏÖÑ ¹ ÙÒ ËØÓ ØÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ñ Ð Ñ Ò Ö Ò Ê Ð ÐÑ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Ì ÓÑ Å Ý Ö º Ò Ö Ð Ò ÚÓÒ Ö ÙÐØØ ÁÁÁ ¹ ÈÖÓÞ Û Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö ÁÒ
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
P = (1,2,2), Q = (3,5,6), R = (1,3,2), S = (5,2,3)
ÙÐØØ Ö ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÐÓÖ ØÙ Ò Ò ÓÑ Þ Ò Ì Ò ÈÖÓ º Öº Ϻ Ä Ò ÙØ ÃÐ Ù ÙÖ Ù Ò ÑÑÐÙÒ Å Ø Ñ Ø ÃÐ Ù ÙÖ Ù Ò ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø ½ ¹ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ä Ò ÙØ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ Ò Ñ Ø Ö Ò Ò Î Ö ÓÒ º Ö ØÙÒ ÙÒØ Ö Å ØÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ Ôк¹Å Ø
Systemsoftware (SYS) MSc Christian Baun
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð º ÖÙ Ö ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ò Ð ½º½ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º
Ë Ò Ð ÙÒ ËÝ Ø Ñ ½ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼½¼ À ÒÖ Ë ÙÐÞ ÑÔÙ Å Ë Ö ÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ º ÙÐ ØÞØ Ö Ö Ø Ø Ñ ½ º ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ò Ð ½º½ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ë Ö Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ë Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ËÁÌ ÈÖÓ º Öº Ð Ù ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ë Ö ÐÙ ØÓÓØ ¹ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ó¹ËÞ Ò Ö Ò ÂÙÐ Ò Ë ØØ ¾º ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
Ò ÈÖÓ ÓÖ Öº Áº º ÙØ ÒÖ Ø ½º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº º Ð Ù Ò ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº º Û Ð Ö
ÈÖ Ø ÓÒ ÙÒ ÈÖÚ ÒØ ÓÒ È Ý ØÖ Ö Ö Ö Ò ÙÒ Ò Ø ÁÑÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò À Ò Ö Ô Ð ÅÓÖ Ù ÐÞ Ñ Ö ÙÒ Ë ÞÓÔ Ö Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö Ã ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ì Ò Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Í Ò
f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù
Öº Ê Ñ ¹ËØ ÖÒÛ ÖØ Ñ Ö ØÖÓÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÚÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÐÓÖ Ò Ë ÐÐ Ö ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÈÖÓ º Öº ͺ À Ö Öº ƺ ÈÖÞÝ ÐÐ ËØ Ò ½º¼ º¾¼¼ Ò Ù Ò ØØ Ù Ò Ö Ù Ò Ñ Ö Å Ð ØÖ Ñ Ø Ñ ËØ ÖÒ Ð Ë
Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò Ù Ó Ó ÖÙÒ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ö ÑÙ Ð Ö Ò¹ Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Øº ËÓÐ Ò Ö Ö Ø ÙÑ Ò Ð µ Ò Ö Û Ð ÅÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ì Ð Þº º Ê Ö Ò ËØÖÓÔ ºººµº Ò Ø
Ù Ó Ó ÖÙÒ ÙÖ ÑÙ Ð Ò Ö Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÌÓ ÅÙÖ ØÖ Ù Ö ÍÒ Úº º Á Öº ÐÓ ËÓÒØ ÙØ Ø Ö ÓºÍÒ Úº ÈÖÓ º Å º Á Öº ÊÓ ÖØ À Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ð ØÖÓÒ ÅÙ ÙÒ Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÅÙ ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ò ÃÙÒ Ø Ö Þ Ø ÖÖ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ
[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2
![[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2](/thumbs/78/78167587.jpg "[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2")
Ã Ô Ø Ð ½¼ Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒÛÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒ ËØ ÖÒ ÙÒ Ö¹ Ð º Ò Ø ÐÐÙÒ Ö ØÓÑ Ó Ò Ù ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ò ØÞ Ò ÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ó Ò ÙÖ ËØÖ ÐÙÒ Ò Ø ÞÙ Ú Ö Ø Ò Ò Ò Ø ÐÐÙÒ ÓÐй Ø ÚÓÒ Ê Ø Û Ò Ñ Ö
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75622071.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø {,,, Ì} ½ Ë ÁÁ Ò Ð Ö Ó Ñ Ø ½¾ Ò Ö ØÑ
Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Abschlussklausur Grundlagen der Informatik (GDI) Dr. Christian Baun
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ÖÙÒ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Áµ º ÖÙ Ö ¾¼½¾ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò
ÉÙ ÒØ Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Î Ö Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ö Ò Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ ÖÙ Ò Ö Ø ÚÓÒ È ØÖ Ö Ñ Ë ÔØ Ñ Ö ½ ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ
x Teilchen λ sin θ θ/2
Ã Ô Ø Ð ¾ Ï ÐÐ ÒÑ Ò Ö Ò Ò Ò Ò Ñ ËØÖ Ð Ù ØÞØ Ð ØÖÓÒ Ù Ö Ñ Òع ÐÙ Ò Ù Ò Ð ÙÒ Ê ØÙÒ Û ÐØ Ò Ö ÓÖØ ÔÖ Ò Ò Û ÐÐ Ø Ñ Ö ÙÒ ÖØÖ Ð º Ï ÒÒ ÓÒ ÒÒ Ñ Ø Ð Ö Ë Ù Ø Ö Ó Ö Ö Ò Ø ÐÐØ Ö Ò Ò Ö ËÔ Ð Ò Ò Ð È Ý Öº º Ò Ø Ò ÆÓ
Ò Ð Ø ØÞØ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Î Ö Ö Ò ÞÙÖ ÓÔØÓ Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÙÒ Ö À ÙØÔ Ö Ù ÓÒ ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ê Ò ¹Ï Ø Ð Ò Ì Ò Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø