0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
|
|
|
- Insa Schmitt
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ
2 ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð Ø Ø Ø Ò ÒÞ Ò Ð Ò a ÙÒ b Ñ Ø a b = 2º Ì ÔÔ ÆÑ Ò a b ÓÛØ Û ÑÐ ÖÞØ Øº ÉÙÖÖ Ð ÙÒ ÙÒ ÓÐÖ a Ö Øº Ð Ó Ð Ø a Û ÓÐ Ø ÖÒ a = 2n Ö ÖÒ Ò Ò Ø ÖÐ Ð nº Ï ÙØ Ø Ö b Á Ø b Ö ÓÖ ÙÒÖ ÄØ Ò Ò Ï Ö ÔÖÙ Öº º Ö Ö ÐÒ Ö ÓÖ Ð µ 5 14 ÙÒ 6 21 µ 27 5 º ÄØ ÓÐÒ ØÞ Ù Ò ÈÓØ ÒÞÖ ÐÒ Ö ÙÒ 16 3 µ 3 13 µ m a = a 1 m µ a 1 = 1 a µ a b + c d = ad+bc bd º Ï ÚÐ Ä ÙÒÒ Ø Ð ÙÒ 2x 2 (2 2 1)x 2 = 0 Ò µ Z µ Q ÙÒ Ò µ R ÙÒ º º Ä ÓÐÒ ÕÙÖ Ø Ð ÙÒÒ µ x 2 +x 6 = 0 µ 2x 2 4x 2 = 0 µ 1 3 x x+ 3 = 0 ÙÒ µ x4 13x = 0º µ x 2 4x 3 = 0º Î Ö Ù ÞÙ Ö Ø Ñ Ø ÎØ ÙÒ ÓÒ Ø Ñ Ø Ö Ä ÙÒ ÓÖÑ Ðº º Ö Û Ð a Ø (x 1) 2 +1 = ax Ò Ù Ò Ä ÙÒ ½¼º Ö Û Ð Ï ÖØ ÚÓÒ a Ø Ð ÙÒ x 2 ( a 3)x+1 = 0 Ò Ù ÞÛ Ú Ö Ò Ä ÙÒÒ ½½º Ä ÓÐÒÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÖÐ Û Ð Ö Î Ö Ö Ò Ñ Ø Ò Ò Øº { } 0 = 2y +4x 2 { y = 2x } { } 0 = 2x+2y 5 µ y = 4x+6 µ y = 4x+6 µ 0 = 3x y +1 ½¾º ÖÒ º ½ º Î ÖÒ µ ( 1+a) 2 (1 a) 2 µ (a 2 +b 2 ) 2 (a 2 b 2 ) 2 ½ º Î ÖÒ µ 3an+1 6x n+7 9b x+1 3x n 2b x+1 3a µ 3 a 3 a 8 º ½ º Û Ò ÐÓ ÞÙ Ù p Ñ Ø p ÔÖ Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð Øº Ö ÒÒ ÖÙÒ Ò Ð p Ø ÔÖ Ñ Û ÒÒ Ò Ù ÞÛ ÌÐ Ö Øº ¼
3 ÙÒ ¾ ½º Ò Ò ÓÖÑ Ð Ö ÓÐÒ µ {5,8,11, } µ {1,3,9,27, } µ {1,8,27,64, } µ { 1 8, 1 4, 3 8, 1 2, } ÙÒ µ {1, 1 2, 1 3, 1 4, }º ¾º Ë Ö Ö Ø Ò ÔÖ ÐÖ ÚÓÒ Ò ÓÐÒÒ ÓÐÒ Ù µ {1+4n} n N µ {3 2 n } n N µ {n 1+( 1)n } n N ÙÒ µ {( 1) n(n+1) 2 } n N º º Ò Ö Ø Ñ Ø ÓÐ Ø ÙÖ a 1 = 2 ÙÒ d = 3 Òº ÖÒ a 5 a 10 a 20 º º Ò ÓÑ ØÖ ÓÐ Ø Ò ÙÖ a 1 = 16 ÙÒ q = 1 2 º ÖÒ a 3 a 5 ÙÒ a 8 º º ÎÓÒ Ò Ö Ö Ø Ñ Ø Ò ÓÐ Û Ò Û Ö a 7 = 13 ÙÒ a 9 = 7º Ø ÑÑ ÎÓÖ ÖØ Ö Óк º ÎÓÒ Ò Ö ÓÑ ØÖ Ò ÓÐ Û Ò Û Ö a 4 = 4 ÙÒ a 6 = 36º Ø ÑÑ ÎÓÖ ÖØ Ö Óк º Ø ÑÑ Ò Ä Ñ Ö ÓÐÒ (a n ) n N (b n ) n N ÙÒ (c n ) n N ÓÛ Ò Ä Ñ ÚÓÒ a n +c n ÙÒ a n c n Ö n º a n = º ØÖØ ÓÐ 1,2,4,7,11,16,...º 1 n(n+1) b n = ( 1)n n c n = 4n2 n 2n+8 µ Ò Ò ÖÙÖ Ú ÎÓÖ ÖØ Ö Óк Ø Ö a n+1 Ñ Ø À Ð ÚÓÒ a n Ù ÙÒ a 1 Òº µ Ò Ò ÜÔÐ Þ Ø ÎÓÖ ÖØ Ö Óк Ø Ö a n Ñ Ø À Ð ÚÓÒ n Ù º ÎÓÖ ÖØ Ø ÓÖÑ a n = a n 2 +b n+cº Ù Û Ö ÓÖØ ØÞغµ ½
4 ÙÒ ½º Ò Ò ÜÔÐ Þ Ø ÎÓÖ ÖØ Ö Ò ÐÐÑÒ Ö Ø Ñ Ø Óк Ø Ö a 1 ÙÒ d Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ð Ò ÚÓÖÒ ÓÒÖÒ Ò ÓÒ ÒÒ¹ Ø È Ö Ñ Ø Öº ¾º Ò Ò ÜÔÐ Þ Ø ÎÓÖ ÖØ Ö Ò ÐÐÑÒ ÓÑ ØÖ ÓÐ Ñ Ø a 1 ÙÒ qº º ÓÖØ ØÞÙÒ Ö Ð ØÞØ Ò Ù ÞÛØ Ò ÙÒ Ð ØØ µ µ Û ÞÙÚÓÖ ÙÒÒ ÓÖÑ Ð Ñ Ø ÚÓÐÐ ØÒÖ ÁÒ Ù Ø ÓÒº º ÓÐÒÒ ÞÛ ÓÖÑ ÐÒ Ñ Ø ÚÓÐÐ ØÒÖ ÁÒ Ù Ø ÓÒº n µ k = n(n+1) 2 µ k=1 n k=1 k 2 = n(n+1)(2n+1) 6 º Ò Ò ÓÖÑ Ð Ö n k=1 (2k 1) ÙÒ Û º Ì ÔÔ ÊÒ Ö Ø Ò ÔÖ ÐÖ Ö ËÙÑÑ Ò ÓÐ Ù º º Î Ö Ù ÓÒ ÙÒÒ ÓÖÑ Ð ÓÑ ØÖ ÞÙ Ú Ö Ò ÙÐ Ò ÒÑ Ù Ò ÉÙÖ Ø Ñ Ø ËØ ÒÐÒ n Ø ÙÒØ ÖØРغ º ÁÑ Ë Ö ÔØ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ö n¹ø È ÖØÐ ÙÑÑ Ò Ö Ö Ø Ñ Ø Ò ÓÐ Òº Û ÓÖÑ Ðº º ÁÑ Ë Ö ÔØ Ø ÒÐÐ Ò ÓÖÑ Ð Ö n¹ø È ÖØÐ ÙÑÑ Ò Ö ÓÑ ØÖ Ò ÓÐ Òº Û Ù ÓÖÑ Ðº º ÆÑ Ò q < 1 ÙÒ a n Ò ÓÑ ØÖ ÓРغ Û Ñ Ø ÓÐÒ ÓÖÑ Ð a n = a 1 1 q. Ï Ô ÖØ ÐÐ q 1 Ø n=1 ½¼º ÖÐ Ö Û Ñ Ø n=1 1 n غ ¾
5 ÙÒ ½º ËÞÞÖ Ö ÔÒ Ö ÓÐÒÒ Ð ÒÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò µ f(x) = x µ f(x) = 2x+1 µ f(x) = x+1º ¾º ËÞÞÖ Ö ÔÒ Ö ÓÐÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ð ÃÓÓÖÒ Ø Ò Ý Ø Ñ µ f(x) = x µ f(x) = x 2 µ f(x) = x 3 µ f(x) = 1/x ÙÒ µ f(x) = xº Ä x¹ ÚÓÒ 5 5 ÙÒ y¹ ÚÓÒ 3 3 Òºµ º ËÞÞÖ ÓÐÒÒ Ö Ò Ò Ð ÃÓÓÖÒ Ø Ò Ý Ø Ñ µ y = 2x+1 µ y = 3 µ 2x+y = 1º º ËÞÞÖ Ö x = 1º Á Ø Ö Ö Ô Ò Ö Ð ÒÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) = mx+q º ÖÖ Ø Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ ÙÒ ÖÒ ÒÒ ÒÖ Ò µ x x 3 +4x 2 +x 6 µ x 3 4 x3 +x 2 +2 µ t t 3 t t ÙÒ µ z z 4 2z 2 +1º º ÖÐ ÛÚÐ ÖÐÐ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò Ò ÈÓÐÝÒÓÑ ÚÓÑ Ö m Ø Ò Ø ÍÒ ÛÚÐ Ñ Ò Ø Ò ÐÐ m Ö ÞÛº ÙÒÖ Ø º f(x) = x 2 +x 2º µ ËÞÞÖ Ò Ö ÔÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒº µ ËÞÞÖ Ò Ö ÔÒ ÚÓÒ f(x+2)º Ï Ø f(x+a) Ù ÖÐ Ö ÙÒ Ö Ñ Ø Ò Ò ÏÓÖØ Òº Ø a Ù Ò Ø Ú Ò ÒÒº µ ËÞÞÖ Ò Ö ÔÒ ÚÓÒ f(x)+2º Ï Ø f(x)+a Ù ÖÐ Ö ÙÒ Ö Ñ Ø Ò Ò ÏÓÖØ Òº Ø a Ù Ò Ø Ú Ò ÒÒº µ ËÞÞÖ Ò Ö ÔÒ ÚÓÒ 2 f(x)º Ï Ø a f(x) Ù ÖÐ Ö ÙÒ Ö Ñ Ø Ò Ò ÏÓÖØ Òº Ø a Ù Ò Ø Ú Ò ÒÒº º ÃÓÒ ØÖÙÖ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ Ö Ø Ò Ö Ò Ö Ô ÙÖ ÈÙÒ Ø P 1 = (x 1,y 1 ) = (2,3) ÙÒ P 2 = (x 2,y 2 ) = (5, 3) غ ÏÚÐ ÓÐ ÈÓÐÝÒÓÑ Ø º ÃÓÒ ØÖÙÖ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÛØ Ò Ö Ò Ö Ô ÙÖ ÈÙÒ Ø P 1 = (x 1,y 1 ) = (2,3) ÙÒ P 2 = (x 2,y 2 ) = (5, 3) غ ÏÚÐ ÓÐ ÈÓÐÝÒÓÑ Ø Ï Ô ÖØ Û ÒÒ Ö Ö Ô Ù ÒÓ ÙÖ P 3 = (x 3,y 3 ) = (7,3) Ò ÓÐÐ ½¼º ÃÓÒ ØÖÙÖ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ Ñ Ø ÒÞÞÐ Ò ÃÓÞÒØ Ò 2+1 Ð ÆÙÐÐ Ø ÐРغ Ð Ñ Ø 2+ 3º
6 ÙÒ ½º Ø ÑÑ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÈÓÐ Ø ÐÐ Ò ÍÒ Ø ÑÑØ Ø Ø ÐÐ Ò ÙÒ ÐÐ ÐÐ Ýѹ ÔØÓØ Ò Ö x Ö µ f(x) = x x 1 µ f(x) = 12x x2 6 2 x 2 +3 µ f(x) = x3 8 4x µ f(x) = x2 4x+3 x 2 +x 2 º ËÞÞÖ Ö ÔÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÝÑÔØÓØ Òº ¾º Ø ÑÑ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÈÓÐ Ø ÐÐ Ò ÍÒ Ø ÑÑØ Ø Ø ÐÐ Ò ÙÒ Î ÖÐØ Ò Ö x ± x x3 4x x 2 +1 ËÞÞÖ Ö ÔÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÔÒ Ö ÝÑÔØÓØ Òº º Ä ÓÐÒÒ Ð ÙÒÒ µ x 2 2x+2 + x x+1 = x2 x 1 x+1 µ x 3 x x2 x+1 = x2 µ x2 +x+1 x 2 +2 = x µ x+ x 4 = x2 +4x x 2 16 º º Ø ÑÑ ÈÓÐÝÒÓÑ A ÙÒ B Ó 3 x 2 +3x = A x + B x+3 º x 1 º f(x) = x3 5x+a 4x Ø x = 3 Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ º Ø ÑÑ a ÙÒ Þ f 3 Ò ÛØ Ö ÆÙÐÐ Ø ÐРغ º f(x) = 6xn px+1 ax b ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ö ÈÓÐ Ø ÐÐ x = 4 ÙÒ ÞÙ ØÞÐ ÓÐÐ ÝÑÔØÓØ 3x 2 +12x Òº Ø ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ º º Ø ÑÑ n p a ÙÒ bµº º ÌÐ x 5 +2x 4 +2x 3 x 2 3x 1 ÙÖ x 2 1º
7 ÙÒ ½º Ö Ò ÚÓÑ Ö¹ Ò ÓÒÑ µ 90 µ 180 µ 540 ÙÒ µ 30 º Ö ÒÒ ÖÙÒ 2π Ñ ÓÒÑ ÒØ ÔÖ Ò 360 Ñ ÖÑ ºµ Ï Ð ÙØ Ò ÃÓÓÖÒ Ø Ò Ö ÈÙÒ Ø ÙÖ ÊÓØ Ø ÓÒ ÈÙÒ Ø (1,0) ÙÑ Ò ÆÙÐй ÔÙÒ Ø ÙÑ ÒØ ÔÖ ÒÒ Ï ÒÐ ÒØ Ø Ò ¾º Ö Ò ÚÓÑ ÓÒ¹ Ò ÖÑ µ 2π µ π/10 µ 0 ÙÒ µ 3πº º ÁÒ Ò Ñ ÖØÛ Ò Ð Ò Ö ABC Ñ Ø β = π/2 Ò µ a = 3 ÙÒ b = 6 ÓÖ µ a = 1 ÙÒ c = 1º ÖÒ ÛÐ αº º Á Ø 20m ÚÓÒ Ò Ñ ÙÑ ÒØÖÒØ ÙÒ ÑÙ ÑÒ Ò ÃÓÔ ÙÑ 25 Ò ÓÒ Ö Ò ÙÑ Ò ËÔ ØÞ ÞÙ Òº ÅÒ ÙÒ Ø 1.70mº Ï Ó Ø Ö ÙÑ º Ò ËØÖ Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ ËØ ÙÒ ÚÓÒ 10%º Ï Ø Ö Ã ÐÓÑ Ø ÖÞ Ð Ö ÑÒ ÖÖ Ò Û ÒÒ ½¼¼¼ À ÒÑ Ø Ö Ù Ö ËØÖ ÑØ º ÖÒ cos(π/6) ÜØ º º Ó Ò Ì ÒÖÒ Ö Ò Ñ Ù Ò Ð ÙÒ Ò Ø ÚÓÒ cos(π/6) Ð Ø Û Ö º Ì ÔÔ ØÖØ Ò Ð Ø Öº º Ä Ð ÙÒ sin(x) = cos(x) Ð Ö º º ØÖØ Ò Ö Ñ Ø Ï ÒÐÒ α = π/6 ÙÒ β = π/3 ÙÒ ËØ ÒÐÒ a = 1º Ï Ð Ò Ø Ö ØØ ËØ c Ï Ö Ú ÖÛ ÒÒ ÃÓÒÚ ÒØ ÓÒ α Ö Ï ÒÐ Ø Ö Ö ËØ a Ò ÖÐ Ø Ù Ûº À ÒÛ ÈÝØ ÓÖ ÓÖ Ë ÒÙ ØÞµº º Ö sin2α Ñ Ø À Ð ÚÓÒ sinα ÙÒ cosα Ù º Ì ÔÔ Î ÖÛ Ò Ø ÓÒ ¹ ØÓÖ Ñ º
8 ÙÒ ½º ÖÒ ÐÐ ÒÖØ Ó Ò Ì ÒÖÒ Ö µ 10 1 µ 10 3 µ 10 2 µ 1 1 µ 1 0 µ µ 0 1 µ 0 0 µ 0 1 µ 0 4 º ¾º Á Ù ËÖÓ Ò Ö ÑÒ Ò Ì Ó Ò ÐÐ Û Ò ÚÓÒ Ò Ò Ø Ð Ò Ì Ú Ö ÓÔÔ Ðغ Ã Ù Ò Ü ÑÔÐ Ö Ó Ø Ö Ì Ò ¾¼ Ì Ò Ú ÐРغ Ò Û ÐÑ Ì Ø Ö Ì Ð Ø Ï Ð Ò Ù ÖØ ÐÐ Ð ÞÛ ËÖÓ Ò Ù º Ù Û ÐÖ Ö Û Ö ÑÒ ÒÒ Ô Ø Ð ÚÓÒ ½¼¼¼ Ö ÒÒ Ò ½¼ ÂÖ Ò Û Ò Ò Û ÒÒ Ö Ò ØÞ ½º ÈÖÓÞ ÒØ ØÖ Ø ÍÒ Û Ð Ò Ù ÖØ Î ÖÑ Ò Ú Ö Ö Ø Ø Ì ÒÖÒ Ö ÖР٠غµ º ËÞÞÖ Ö ÔÒ Ö ÓÐÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò µ f(x) = e x 1 1 µ g(x) = 1 2e 2x º º ÎÐ Ë ÒÒ ÑÔ Ò ÙÒÒ Å Ò Ò Ò ÐÓÖ Ø Ñ Ñ ÓÐÒÒ Ë ÒÒ ÑÔ ÙÒÒ ËØÖ Ò Ô Ý Ð Ò ÊÞ Þº º ÄØ ÓÖ ËÐе Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÑ Ò Ø ÖÐ Ò ÄÓÖ Ø ÑÙ Ö ÁÒØ Ò ØØ ÊÞ º µ Ò ÙÒ Ð Ö Ê ÙÑ Û Ö ÞÙ Ö Ø ÚÓÒ Ò Ö ÒÒ ÚÓÒ ÞÛ Ã ÖÞ Ò ÖÐÐغ Ï ÚÐ ÒØ µ à ÖÞ Ò Ñ Ò Û Ö ÞÙ ØÞÐ ÒÞ ÒÒ Ñ Ø Ö À ÐÐ Ø ÙÒØ Ö¹ ÚÓÒ Ò Ö ÞÙ ÞÛ Ã ÖÞ Ò Ð ÖÓ Ø Û ÚÓÒ Ò ÞÛ Ã ÖÞ Ò ÞÙ Ö ÒÞÐ ÒÙÒ Ð Ù Ø ÒÒ Ã ÖÞ Ò µ Þ ÐйËÐ Ö Ä ÙØ ØÖÒ ØÖ Ø Ñ ÍÑ Ø Ò ÊÒÙÒ º ËÓ ÒØ ÔÖØ Ò ÙÑ Ö Ö Þ ÐÐ¹Ï ÖØ ¹ Ò Ö ÓÔÔ ÐØ Ò ËÐÐ ÒØ Ò Øغ ÆÙÒ Û ÖÒ Ò Ò Ñ ÃÓÒÞ ÖØ Ò Ö Å ÙÒ Ø ØØ Ö ÖÐ Ù Ø Ò ÒÞ ½¼ Ñ Òº ÍÑ ÛÚÐ Ø ËÐÐ ÒØ Ò ¹ ØØ ÙÒ Ñ Ø ÒØÐ Ð ØÙÒ Ö Ç Ö Ò ØÒ µ Ï ÖÙÑ ÒÒØ ÙÒ Ö ÑÔ ÒÒ ÐÓÖ Ø Ñ Ò º Ä Ð ÙÒÒ Ò x µ log 4 (x + 1) = 3 µ log 10 (x 1) 2 = 2 µ log 10 x log 10 (x+1) = 1 ÙÒ µ x2x+1 = xº º ÄØ Ê Ð log a (b/c) = log a b log a c Ù Ò ÈÓØ ÒÞÖ ÒÖ ÐÒ Öº º ÖÒ Ó Ò Ì ÒÖÒ Ö µ log 7 49 µ log 3 1 µ log ÙÒ µ log º Î ÖÒ µlog a (b+c)+log a (b+c) 1 µlog a b (a 2 2ab+b 2 ) µlog c (b 2 )/log c (a) ÙÒ µ log c (a 4 b 4 ) log c (a 2 +b 2 ) log c (a+b)º ½¼º Ò x Ó µ log x 8 = 3 µ log 5 x = 2 µ log 3 x = 5 ÙÒ µ log x 1024 = 10º
9 ÙÒ ½º Ò ÐØÙÒ ÚÓÒ 2x 2 4º Î ÖÛ Ò ÞÙ Ò Ö ÒÞ ÒÕÙÓØÒØ Òº ¾º ÖÒ ÐØÙÒ Ñ Ø Ñ Ö ÒÞ ÒÕÙÓØÒØ Ò ÚÓÒ µ f(x) = c Ñ Ø c R ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÓÒµ µ f(x) = mx+b Ä ÒÖ ÙÒ Ø ÓÒµ µ f(x) = ax 2 +bx+c ÉÙÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒµ º Ñ Ø À Ð Ö ÒÞ ÒÕÙÓØÒØ Ò µ ( x) = 1 2 x º Ì ÔÔ ÖÛØ Ö Ò Ö ÒÞ ÒÕÙÓØÒØ Ò Ñ Ø x+h+ x x+h+ x º µ ( 1 x ) = 1 2x x º º Û ÓÐÒ ÐØÙÒ Ö ÐÒ Ñ Ø À Ð Ö Ò Ø ÓÒ Ö ÐØÙÒ µ (f +g) = f +g µ (c f) = c f c R º Ö ÒÞÖ x+1 x 1 Ñ Ø À Ð Ö ÒÞ ÒÕÙÓØÒØ Òº
10 ÙÒ ½º ÏÓ Ò ÓÐÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÒÞÖÖ ÖÒ ÓÖØ ÐØÙÒ º µ x x 3 2x+1 µ x x µ x x x ÙÒ µ x x º ¾º Ò Ò ÐÐÑÒ ÓÖÑ Ð Ö ÐØÙÒ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ x a 0 +a 1 x+...+a n x n º º ÄØ µ x a 2 x 3 bx cx 2 µ x ( x q)(1 + x) µ x (1 x 4 )(x 1 +x 2 ) µ x x x ÙÒ µ x log(ax+b)º º Ò Ò ÓÖÑ Ð Ö ÐØÙÒ ÚÓÒ 1 v ÛÓ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÖØ Øº Ñ Ö ÙÒ v ÓÐÐ Ò Ö ÒÞÖÖ ÙÒ Ø ÓÒ Òºµ º Ò Û ÐÒ ÃÙÖÚ ÒÔÙÒ Ø Ò ÒÒ Ì ÒÒØ Ò Ò Ò Ö ÔÒ ÚÓÒ f x¹ Ò Ò Ñ Ï ÒÐ ÚÓÒ π/4 45 µ µ f: x x 2 µ f: x x 3 µ f: x x 3 x ÙÒ µ f: x e x º º (tanx) = 1+tan 2 xº º (tanx) = 1 cos 2 x º º Ï ÐÒ Ï ÒÐ ÐØ Ì ÒÒØ Ñ ÈÙÒ Ø (x 0,f(x 0 )) Ò Ò Ö ÔÒ ÚÓÒ f Ñ Ø Ö x¹ µ f: x x Ñ Ø x 0 = 1 ÙÒ µ f: x x x Ñ Ø x 0 = 3º º Ø ÑÑ Ö Ø ÙÒ ÞÛØ ÐØÙÒ ÚÓÒ µ f(x) = 2x3 +3x 2 3 x ÙÒ µ g(t) = tsin(4π)+cos(4t) ½¼º Ö ÒÞÖ ÓÐÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÑ Ð µ ex e x e x +e x ÙÒ µ log(logx)
11 ÙÒ ½¼ ½º Ò ÃÙÐ Ñ ÍÖ ÔÖÙÒ Ò ÓÒ Ó Ò Û Ö Ö Ø Ò È ¹ Ö Ð Ö Ò Ø Ö ÈÙÒ Ø (1,2) غ Ï ÖÓ Û Ö Ö Ë Ù Û ÒÐ Ñ Ø Ö x¹ ¾º ÙØÖ Ö ÔÒ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÜØÖ Ñ Ð µ µ x x 2 x 2 µ x x 3 x 2 ÙÒ µ x x 3 +9x º º Ø ÑÑ ÜØÖ Ñ µ x x 2 2x+3 µ x x x 2 +1 ÙÒ µ x (x a)4 º º ÖÐ Ò ÖÐÐ Ð a Ó Ò ÞÛ ËÙÑÑ ÒÒ a 1 ÙÒ a 2 Ö Ò ÈÖÓ Ù Ø ÑÐ Ø ÖÓ Û Ö º º ÖÐ Ò ÔÓ Ø Ú ÖÐÐ Ð a Ó Ò ÞÛ ÔÓ Ø Ú ØÓÖ Ò a 1 ÙÒ a 2 Ö Ò ËÙÑÑ ÑÐ Ø ÐÒ Û Ö º º ÙØÖ Ö ÔÒ Ò Ø ÓÒ Ö ÈÓÐ Ø ÐÐ Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÝÑÔØÓØ ÜØÖ Ñ Ð µ µ x 1 1+x µ x x2 +2x+1 2 2x ÙÒ µ x 4 (2x+1) º 2 º Ö Û Ð ÈÙÒ Ø Ù Ö ÃÙÖÚ Ñ Ø Ö Ð ÙÒ y = x 1 Ø Ö Ø Ò ÞÙÑ ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Ñ Ò Ñ Ð º Ë Ö Ò Ñ Ð Ø Ò Ö Ò ÑÐ Ø ÖÓ ÊØ Òº ÓÐÐ Ò ËØ ÊØ Ù Ò Ö ËØ Ö ÐÒº Ï ÖÓ Ø ÐÒÚ Ö ÐØÒ ÚÓÒ Ö ÞÙ ÊØ º Ò ÖÑ Ø ÐÐØ ÊÖ ÙÑÑ Öº ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ñ Ò Ò ÒÒ Ò ÔÖÓ Ì Ñ Ü Ñ Ð ½¼¼¼¼ ËØ Ö Ø ÐÐ Òº ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ó Ø Ò K(x) Ö x Å ÒÒÒ¹ Ø Ò ÞÙ ½¼¼¼ ËØ Ð Ò Ñ Ø ÓÐÒÖ ÓÖÑ Ð ÖÒ Ò K(x) = 2x 3 18x 2 +60x+32 Ò È Ø ÞÙ ½¼¼¼ ÊÖ ÙÑÑ Û Ö Ò È Ô Ø ÖÒ Ö ¼ Ö ÒÒ Ú Ö٠غ Ï ÚÐ ÊÖ ÙÑÑ ÓÐÐØ ÖÑ ÔÖÓ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÑ Ò Ò ÑÐ Ø ÖÓ Ò Û ÒÒ ÞÙ Ñ Ò ÒÒ ÚÓÒ Ù ÒÒ Û ÖÒ ÐÐ ÔÖÓ¹ ÙÞÖØ Ò ÙÑÑ Ù Û Ö Ð Ú ÖÙ Ø Û ÖÒº
12 ÙÒ ½½ ½º Ø ÑÑ Ò ËØ ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ µ x x 3 5x 2 +7x 2 µ x 2 x 3 µ x x ÙÒ µ x 2x (x 2 +1) º µ x x+5 2 (1 x 2 ) º Ì ÔÔ Û Ò Ù Ù Ð ØØ ÚÓÖ ÙÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÒÖ ÒØÖÖÖ ÓÖÑ ÞÙ Ö ÒÒº ¾º ÖÒ Ò ÁÒÐØ Ö ÙÖ Ö ÔÒ ÚÓÒ x x 2 ÙÒ x x 3 Ö ÒÞØ Ò Ðº º ÖÒ ÓÐÒÒ Ø ÑÑØ Ò ÁÒØÖ Ð µ 3 2 dt ÙÒ µ 1 3x 1 x 2 +1 dxº º Ò ÈÓÐÝÒÓÑ p Ø Ò ÙÖ p : y = ax x 3 º Ë ÓÐÐ Ñ ½º ÉÙÖ ÒØ Ò Ñ Ø Ö Ü¹ Ò Ð ÚÓÑ ÁÒÐØ A = 9 Ò Ð Òº Ø ÑÑ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ aº º Ï ÐÒ ÁÒÐØ Ø ÐÒ Ø È Ö Ð p : y = 3x x 2 Ñ Ø Ö Ò Ì ÒÒØ Ò Ò Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÙÑ Ð Ø º µ Ö Û Ð x ÐØ sinx = cosxº µ ÖÒ Ð Ò Ö ÚÓÒ Ò Ö ÔÒ ÚÓÒ y = sinx ÙÒ y = cosx Ò ÐÓ Ò Ò ÐÒ Ø º º Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ f(x) = 2 t 2 x 1 t 3 x 2 º Û Ð Ö Ö Ô ÚÓÒ f(x) Ñ Ø Ö Ü¹ Ò Ð Ø Ö ÐÐ Ï ÖØ ÚÓÒ t 0 Ð ÖÓ Øº ¼
13 ÙÒ ½¾ ½º ÖÒ π 2 0 sinxcosxdx Ì ÔÔ È ÖØÐÐ ÁÒØÖ Ø ÓÒµº ¾º ÖÒ π 2 0 sin2 xcosxdx Ì ÔÔ ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ t = sinxµº º ÖÒ π 2 π 2 x 3 cosxdxº º ÖÒ e 1 logxdx Ì ÔÔ logx = 1 logxµº º ÈÙÒ Ø Ò Ö ÐÐ Ô Ò Ò ÙÖ x 2 a 2 + y2 b 2 = 1 µ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ô ÈÙÒ Ø Ö ÐÐ Ô Ñ ½º ÉÙÖ ÒØ Ò Ò º µ Ò Ð ÞÛ Ò Ö Ô ÙÒ Ü¹ ÒÑ Ù ÁÒØÖ Ð ÚÓÒ x = 0 x = s ÖÒ Ø ÛÓ s ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Øº Î ÖÛ Ò ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ x = asintº µ ÖÒ Ð Ö ÐÐ Ô º º ÖÒ 1 1 x 2 dxº ½
14 ÙÒ ½ ½º Ï Ò Ð Ð ÙÒ 12x+4y = 8 Ò Ò Ö Ò Ð ÙÒ ÙѺ ¾º ÏÓ ÒÒ Ö Ò ax+b = y,cx+d = y ÍÒØ Ö Ö Ðе º Ï ÚÐ Ä ÙÒÒ Ø Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÒ Û Ð ÙØ Ò µ { 2x+y = 5 3x+7y = 13 µ { 2x+y = 5 10x+5y = 11 µ { 3x+y = 6 9x+3y = 18 º Ö Ä ÙÒ Ñ Ò ÚÓÒ { { x+y +z = 1 2x+y +z = 1 µ µ x+2y +z = 1 4x 2y 2z = 1 Ð ÌÐÑ Ò ÖÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ º º Ä 3x+6y 2z = 0 4x+2y+3z = 5 5x 3y+4z = 4 µ { 2x+y +z = 1 4x 2y 2z = 2 º Ë a = (1,2,4), b = (2,1, 1),c = 3º ÖÒ µ a+ b µ a b µ a b µ c a µ a µ c a ÙÒ µ ÒÓÖÑÖ a ÙÒ bº º a a Ø Ø Ð ÄÒ ½ غ º Ò Ò Ò ÎØÓÖ Ö Ò ÖØ Ù (2, 3,4) Øغ º Ë a = (2,1), b = (8,2)º Ò a+ b µ Ö Ô µ ÙÖ ÊÒ Òº ½¼º Ö Ò Ò Ï ÖÐ Ö Ã ÒØ ÒÐÒ ½ Ñ Ø Ö Ã ÒØ Ò Ù Ò ÔÓ Ø Ú Ò ÃÓÓÖÒ Ø Ò Ò ÙÖ ÎØÓÖ Òº ½½º ÊÓÑ Ó ØØ (3,4,0)º ÂÙÐ Ð ÓÒ Ø (2,1,5)º Ï Ð ÒØÖÒÙÒ ¹ Ø Ø Ö Ä ÒÐØ ¾
15 ÙÒ ½ ½º µ Ö Ò y = 2x+3 Ò È Ö Ñ Ø Ö ÓÖѺ ( ( 2 5 µ Å Ù g : +t Ò Ö Ò Ð ÙÒ º 1) 8) ¾º ÍÑ ÛÚÐ ÑÙ Ñ Ò Ò ÊØÙÒ ÚØÓÖ ÚÓÒ g ØÖ Ò ÙÑ P ÞÙ ÓÑÑ Ò ( ( ( ) ( ( ( ) µ g : +t,p = ÙÒ µ g : +t,p = 2) 5) 17 8) 2) 14 º ÏÓ ÒÒ Ò Ö Ò g ÙÒ h ( ( ( ( g : +t, h : +s 3) 3) 6) 5) º µ ØÐ Ò Ö ÙÖ 3 1 ÙÒ 2 7 º 4 8 µ ØÐ Ò ÞÙÖ x¹ Ô Ö ÐÐ Ð Ö ÙÖ 7 2 º 3 º µ ÏÓ ÒØ g : 2 7 +t 2 y¹z¹ Ò 1 1 µ ÏÓ ÒØ h : 2 0 +s 3 4 x¹y¹ Ò 8 0 º Ï Ò g ÙÒ h Ö Ò Ä ÞÙÒ ÒÖ µ g : 1 4 +t 2, h : 4 8 +s µ g : 1 0 +t 2, h : 3 2 +s µ g : 0 3 +t 2 1, h : 2 3 +s µ g : 5 1 +t 4 6, h : s
16 ÙÒ ½ ½º Ò Ø Ò E : x y = z t 1 2 +s µ Ï ÐÒ ÈÙÒ Ø Ö Ò Ö ÐØ Ñ Ò Ö t = 1 s = 2 Ï ÐÒ Ö t = 4 s = 1 µ ÄÒ ÈÙÒ Ø ( 2,13,10) ÙÒ (6,5,2) Ò Ö Ò µ ÖÑ ØØÐ x Ó (x, 5, 9) Ò Ö Ò Ð Øº µ ÖÑ ØØÐ ÃÓÓÖÒ Ø ÒÖ Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Eº µ Ä µ ÙÒ µ Ñ ØØ Ð ÃÓÓÖÒ Ø ÒÖ Ø ÐÐÙÒ º ¾º Ï Ð ÙØ Ø Ò È Ö Ñ Ø ÖÖ Ø ÐÐÙÒ Ö Ò ÙÖ ÈÙÒ Ø (0,7,8) (8,0,7) ÙÒ (3,2,6) Ø ÑÑØ Øº º Ï Ð ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ñ Ò Ö ÈÙÒ Ø Ñ Ê ÙÑ ÖÐÐ Ò Ñ Ø ÙÖ Ò Ò Ø ÑÑØ Ø º (1,2,3) (1,4,5) ( 1,3,0) ÙÒ (3,0,5) Ò Ò Ò ÎÖ º Á Ø ÎÖ Ò º ËØ ÐÐ ÃÓÓÖÒ Ø Ò Ð ÙÒ Ö Ò Ù ÙÖ (1, 2,2) Ø ÙÒ ÞÙÖ Ò E Ô Ö ÐРРغ E : x y = 1 1 +t 1 0 +s 2 1. z º ÁÒ Û ÐÒ ÈÙÒ Ø Ò ÙÖ ØÓ Ò ÃÓÓÖÒ Ø Ò Ò Ò Û Ð ÙÖ Ð ÙÒ 2x+3y z +12 = 0 Ò Ø º ËØ ÐÐ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ö Ë Ò ØØÖ Ò Ö Ò Ò Ò Ñ Ø Ò Ð ÙÒÒ x+y z 3 = 0 ÙÒ 2x y +3z = 0 Ù º
17 ÙÒ ½ ½º Ø ÑÑ ÃÓÓÖÒ Ø Ò Ð ÙÒ Ö Ò ÙÖ (2,0,5) Ø ÙÒ n = 5 3 Ð ÆÓÖÑ Ð ÒÚØÓÖ Øº 4 ¾º Ø ÑÑ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ò 5x 3y + z = 7 Ø ÙÒ ÙÖ (6,7, 5) غ º Ø ÑÑ Ò µ ÙÖ (6,0,1) ÙÒ ( 1, 2,2) Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ z¹ غ µ ÙÖ (1,2,3) ÙÒ (0,7,0) Ø ÙÒ Ò ÖØ Ù Ö Ò y = 7 Øغ µ Ò ÖØ ÞÙÖ Ò 3x 2y +z = 10 ÙÒ Ö ÒØ Ðغ º ÖÒ Ò Ë Ò ØØÛ ÒÐ ÚÓÒ g : x y = 5 1 +t 3 8 z 1 2 µ E 1 : 2x+3y +4z 6 = 0 ÙÒ E 2 : 3x 2y z +4 = 0º µ E 1 : 3x+4y +5z = 0 ÙÒ Ö xy¹ Ò º º Ò ÑÐ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ö Ò Ë Ò ØØÛ ÒÐ ϕ Ò Ö Ö Ò Ñ Ø ÊØÙÒ ÚØÓÖ aµ ÙÒ Ò Ö Ò Ñ Ø ÆÓÖÑ Ð ÒÚØÓÖµ n Òº º Ò E : 2x 5y +14z 1 = 0 ÙÒ ÈÙÒ Ø P = (0, 9,29) ÙÒ Q = (x Q,11, 27) Ò Òº Ø ÑÑ x Q Ó P ÙÒ Q Ù Ú Ö Ò Ò ËØ Ò ÚÓÒ E ÐÒ Ö Ð ÛØ ÚÓÒ Ö Ò ÒØÖÒØ Ò º º Ò Ò ÈÙÒ Ø A = (5,0,10) B = ( 4,21,4) C = (2,21,10) S = ( 13,12,22)º ÎÓÒS Ù Û Ö ÄÓØ Ù Ò ABC ÐÐغ ÖÒ Ò Ò Ù ÔÙÒ Øº
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò ÚÓÒ Ò Ò º º º º º º º º º º º º
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
c 2 = a 2 + b 2 ab c 2 = h 2 + (a b 2 )2 = 3 4 b2 + a 2 ab b2 = a 2 + b 2 abº c 2 = a 2 + b 2 ab 2 h 2 = 1 2 b2 ÙÒ h = 2
Â Ö Ò ¾ À Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
¾¼¼
Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
1 Die Invariantentechnik. Algorithmen mit Intervallen. s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M.
ĐÍ ÖÐ Ò Û Ö Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÖÙÒ Ò ÒĐÙ Ø Û Öº ÐØ ÙÒ ÒÓ Ë ÐÙ ÞÙ ÖÙÒ º Ë Û Ö ÒÙÖ ÒÒ ÆÙÒ 1 Die Invariantentechnik Algorithmen mit Intervallen Ò Û Ø Å Ø Ó ÞÙÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ ÖØ ÓÖÖ Ø Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ
Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ë Ö Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ë Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ËÁÌ ÈÖÓ º Öº Ð Ù ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ë Ö ÐÙ ØÓÓØ ¹ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ó¹ËÞ Ò Ö Ò ÂÙÐ Ò Ë ØØ ¾º ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
JENAER SCHRIFTEN MATHEMATIK UND INFORMATIK
FRIEDRICH-SCHILLER- UNIVERSITÄT JENA JENAER SCHRIFTEN ZUR MATHEMATIK UND INFORMATIK Eingang: 05..04 Math/Inf/06/04 Als Manuskript gedruckt Papierfalten im Mathematikunterricht Bericht zum Kolloquium vom
f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù
ÎÓÒ Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ Ò ÒÓѹ Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒº Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ ÈÖÓ º Öº ÊÓÐ È Ð Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ È Öº Ò Ö À Ø Ù Ò Ö ØØ Ö ÙØ
ÖÛ Ø ÖØ Å Ð Ø Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ñ È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø ÙÖ Ò Ò ØÞ Ò Ò Ù ÒØÛ ÐØ Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ø ØÓÖ Ö Ê ÒØ Ò ØÖ Ð Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÖØ Ñ
ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75622071.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø {,,, Ì} ½ Ë ÁÁ Ò Ð Ö Ó Ñ Ø ½¾ Ò Ö ØÑ
Betriebssysteme (BTS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ØÖ Ý Ø Ñ Ì˵ º ÂÙÐ ¾¼½½ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ø Û
Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ
º ËÙÚÖÖÒ º (a,b) ¹ ÙÑ º ÂÙÒ Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ T i ÔÖØ Ò Ò ÐÐ ÐÒÖ Ð Ù
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò Ù Ó Ó ÖÙÒ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ö ÑÙ Ð Ö Ò¹ Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Øº ËÓÐ Ò Ö Ö Ø ÙÑ Ò Ð µ Ò Ö Û Ð ÅÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ì Ð Þº º Ê Ö Ò ËØÖÓÔ ºººµº Ò Ø
Ù Ó Ó ÖÙÒ ÙÖ ÑÙ Ð Ò Ö Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÌÓ ÅÙÖ ØÖ Ù Ö ÍÒ Úº º Á Öº ÐÓ ËÓÒØ ÙØ Ø Ö ÓºÍÒ Úº ÈÖÓ º Å º Á Öº ÊÓ ÖØ À Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ð ØÖÓÒ ÅÙ ÙÒ Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÅÙ ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ò ÃÙÒ Ø Ö Þ Ø ÖÖ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ
ÊÓ ÖØ Â Ò Ä Ø Ò ÓÖ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ È Ý ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ
ØÛ ÎØÓÒÐÝ ÐØÒ ÓÐÒÒ ÊÒÐÒ µ µ ¼ ¼ ¼ µ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ Û Ò ÐÐÑÒ Ú Úµ µ ÓÒ Øº µ ¼ Û µ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ø ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
ÀÐØÙÒ ÃÔÐ ØÞ Ù Ñ ÚØØÓÒ ØÞ Ò ÀÒ ÊÓØ ËØÒ ÒÙÔÔÒ Ã ÌÑÒØ ØÓÒÓÑ ÇÐÐ Ð ÎÐ µ º ØÛ ÎØÓÒÐÝ º ÒÒ Ò ÞÒØÐÒ ÃØÐÒ Ò Ò º ÐÒ ØÞ º ÑØÒ º Ò ÒØÞÐ ÒØ ÚØÓ º ÒØ Ò ÁÒÚÒØ º ÒÒ Ò ¹ÃØÐÒ Ò ÃÐ ÒØØ º ÜÞÒØÞØØ ÙÒ ÑØÒ º ØØ ØÞ ÚÓÒ ÃÔÐ
[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2
![[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2](/thumbs/78/78167587.jpg "[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2")
Ã Ô Ø Ð ½¼ Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒÛÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒ ËØ ÖÒ ÙÒ Ö¹ Ð º Ò Ø ÐÐÙÒ Ö ØÓÑ Ó Ò Ù ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ò ØÞ Ò ÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ó Ò ÙÖ ËØÖ ÐÙÒ Ò Ø ÞÙ Ú Ö Ø Ò Ò Ò Ø ÐÐÙÒ ÓÐй Ø ÚÓÒ Ê Ø Û Ò Ñ Ö
Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
R n. u(x)e ix y dx, y R n (2π) n 2. f L 1 (Rµ. f(x) cos(yx) dx = 0. f(x) sin(yx) dx = lim. lim. lim. f(x)e ixy dx = 0, Ð Ó ˆf(y) 0 Ö y
½¾º½ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù L µ u L ( n ) Úº ÓÑÔÐ ÜÛ ÖØ µ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ û(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n ÒÚ Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ǔ(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n Ñ ½µ ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö ½ ¼ ½ º½ÂÓ ÒÒ Û Ö Æ ÖĐ Ö ½ º¾ Ö ÌÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º º º º
ÍÖ ÒØ Ù ½ ¹ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH
![)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH](/thumbs/27/9874697.jpg ")XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH")
Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø
T 0 < T C T T C T > T C
Ê Ù Ø ÚÓÒ Ö ÒÞ Ò Ò Ö Á Ò ¹ÍÒ Ú Ö Ð ØØ Ð Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ð ÀÙ ÖØ Ã Ô Â ÒÙ Ö ¾¼¼ Ï Ø Ð Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ ØÙÒ ½ ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò ½º½ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ º º
ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
ÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ
ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Øßà ÖÐ ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ÄÙ Ó»ÊÙÑĐ Ò Ò ½ Æ ¹ÁÒ Ö ÖÓØ È ÓØÓÑ ØÖ ÚÓÒ ÉÙ Ö Ò Ñ Ø Þ ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ĐÙ ÖØ Ò Ö Ä Ò
ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ½ È Ö ÓÒ Ð ÙÒ Ù Ø ØØÙÒ ½º½ È Ö ÓÒ Ð Ø Ò ÚÓÑ ½º½¾º¾¼¼½ Ï Ò ØÐ Ö ÎÓÖ Ø Ò ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù º ËØÖ Ñ Ö Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ö ÎÓÖ Ø Ò È Ø Ö º ËØ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼½ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¾µ ½ ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÈÓØ Ñ ¼ ÐÐ Ñ Ò ËØ ÖÒÛ ÖØ Ð Ö Ò Ö ËØ ÖÒÛ ÖØ ½ ¹½ ¾ ÈÓØ Ñ Ì Ð ÓÒ ¼ ½µ ¼ Ì Ð Ü ¼ ½µ ¾ ¹Å Ð Ö ØÓÖ Ôº ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ôº Ù Ò Ø ÐÐ Ò
ÞÙ ØÞÒ Øº Ö Ù ĐÓ ÙÒ ÚÓÒ ºµ ÒØ ºÄºÂÓÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ºµ Ü Ê Ø ¼ Å Ë ÐÖØ ÙÒ ºµ Ü Ü¼ Ü ¼ µø Ü Ü¼ µø ܼ Ü ¼ µø ÙÒ ÑØ Ò ºµ Ù ÄÒÞØÚÖÐØÒ ËÝ ØÑ ºµ Ü ÐÑ Ø Ü Ü ÐÑ Ø
ÖÐØÙÒ Ö ÖØÒÚÐÐØ ÙÖ ÅÖØÓÒ ÒØÓÒÓ ËØÒÖ ÙÒ ÅÖØÒ Âº ÒÖ ØÖØ Ï ÒÚ ØØ Ø Ò ÙÒ Ó ÑÖØÓÒ ÓÒ Ø ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÓÒ Ò ØÛÓ Ô ÐÚÒ Ò ÖÓÒ ÙÒÖ ÙÒØÒ ÓÒØÓÒ Û Ô Ø ØÓØÐ ÒÙÑÖ Ó ÒÚÙÐ ÓÒ ØÒغ ÁÒÚÙÐ ÑÖØ ÖÓÑ Ò Ö ÛØ ØØÖ ÐÚÒ ÓÒØÓÒ ØÓ Ò Ö
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½¾ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö ½ ¼ ½¾ º½ Ë Þ ÒØ Â Ö ½¼ Òº Öºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½¾ º¾ Ë Þ ÒØ Â Ö ½½ Òº Öºµ º º
ÍÖ ÒØ Ù ½¾ ¹ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich
Forschungsberichte aus dem Institut für Nachrichtentechnik der Universität Karlsruhe (T.H.) NSYS Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich
ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ½¼ ¾ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý Áº Ø ÐÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ï Ð Ù Ö ËØÖ ¾¼ Ì Ò Ò Ì Ðº ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¾ Ü ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¹Å Ð Æ Ò Ñ Ø
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ¼ Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ¼ ÐÐ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ÛÙÖ Ñ º Â ÒÙ Ö ½ Ö Ò Ø ÙÖ Ù ÑÑ ÒÐ ÙÒ Ö Ö Ò ÒÖ ØÙÒ Ò ØÖÓÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ¹
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
½ Î Ê ÆÌÄÁ ÀÍÆ Æ ¾ º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ È ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ó ÅÙÐØ Ô ÓØÓÒ ÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ê Ö Û Ø ÖÙÖ¹ Ð ÖÐÝ Ò Ð Ò ÖÐÝ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ø Ö Ø
ÈÖÓ º Öº Ë Ö Â ØÞ Ä Ø Ö Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò ÎÓÖØÖ Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ ÜÔÓÒ Ø Ù Ù Ø ¾¼½½ ½ ½º½ Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò Ø Ö Ø Ò ½º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº¹Âº ÀÙÑÔ ÖØ Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ Ò ÙÐ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô ÓØÓ Ð ØÖÓÒ ÖÓÑ ÑÙÐØ Ô
ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú
¾ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË º ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Æ Ø¹ ØÖ Ø ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ÈÖÓ º Öº ú ÁÒ ÖÑ Ö Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ê Ò ¹Ï Ø Đ Ð Ì Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÓÖÒ ØÖ ¾¼ ¾ Ò ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ¾º Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº» È» ÏË ½» Ë Ö ÔØ ½ ß½ À Ò ¹ ÓÖ Ö ÊÓ ÖÑÓÒ Ö ËØÖº ¾ ¾¼ ¾ Ò º
Abschlussklausur Grundlagen der Informatik (GDI) Dr. Christian Baun
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ÖÙÒ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Áµ º ÖÙ Ö ¾¼½¾ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò
ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼½ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ¾ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ Ñ Ø ÄĐÓ ÙÒ Òµ Í Ó Ù Þ ÒØÖ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Å Ò Ð ÖÓØÑ Ò ÂÙÐ Ñ Ò ÙÒ ÒÞÙ Ø ÈÓ Ð³ Ò Ê Ñ Ø ÍÒÛÙ Ø ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ Ò Ä ÖÒÞ Ð Ú ½ ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼½
¾ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò ÒÞÑ ÒÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ó ÒÐ Ö Ñ Ø À ÖØÞ¹Ä Ò Ò Ö Ø ĐÙÖ Ò ÓÔØ Ð Ùѹ Ö ÕÙ ÒÞÒÓÖÑ Ð ÎÓÑ Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øº Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º À Ö Ó ËØÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ½ º¼ º½ ½ Ò À Ð
ÌĹËÝ Ø Ñ ¾
Ê Ú Ö Ò Ò Ö Ò ÞÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÛ Ø ÖÙÒ ÎÓÑ Ò Ö ÖÛ Ø ÖØ Ò Ë Ö ÔØ ÔÖ Ò Ò Ñ Ê Ð ÖÙÒ ËÓ ØÛ Ö ¹ ÐØ Ý Ø Ñ ÞÙÖ ÃÖ Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ ÌĹËÝ Ø Ñ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÓÑ ÓÖØ Ð À Ð Ñ ØØ Ð Ò
Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse
Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende
BS Registers/Home Network HLR/AuC
Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Stefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz
ß ÔÐÓÑ Ö Ø ß Ì Ò Ò Ø Å Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞÛ Ö Ò Stefan Michaelis Þ Ñ Ö ¾¼¼¼ E S V Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik Prof.
ËØ Ø Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Î Ö Ö Ø Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Î Ö Ö Ù Ñ ØØ Ð Þ ÐÐÙÐ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÎÓÑ Ö È Ý ß Ì ÒÓÐÓ Ö Ö Ö ¹Å Ö ØÓÖ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÄÙØÞ Æ Ù ÖØ Ù
Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
Ò ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº
Grundtypen von Lägern
º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø
X : W R, µ((a,b]) = P({w W : b < X(w) a}) = P(X < a) F X (a) := P({w W : X(w) < a}) = P(X < a).
![X : W R, µ((a,b]) = P({w W : b < X(w) a}) = P(X < a) F X (a) := P({w W : X(w) < a}) = P(X < a).](/thumbs/78/77965525.jpg "X : W R, µ((a,b]) = P({w W : b < X(w) a}) = P(X < a) F X (a) := P({w W : X(w) < a}) = P(X < a).")
Ã Ô Ø Ð ½ Ù ÐÐ ÔÖÓÞ ½º½ Ò ÙÖÞ Ò ÖÙÒ Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÒÙÒ Ð Ö Ø Û Ö Ò Ò Û Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ù ËØÓ Ø Û Ö ÓÐغ Ð Û Ø Ö Ö Ò Ä Ø Ö ØÙÖ ÑÔ Ð Ò Û Ö ºº Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ Ø Ò ÌÖ ÔÐ Ø (W,F,P ½ ÛÓ W Ö Ö Ò Ö ÙÑ Ø ÙÒ Å Ò ÐÐ Ö Ð
A BC T EF
ÇϹÈÖÓ Ø ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» Ç Ë ÓÛÒÐÓ Ý Ø Ñ ÇÏ Ñ Ä ÔÞ Ö ÓÖÑ Øµ ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» ÓÛÒÐÓ» Ò ÖÙÒ Ò Ï ÓÖÔÙ ¹ Ù Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½ ØÓ ÔÔ Öµ ØØÔ»»ÛÛÛºÑÓÖ ÒÐ ÝÔÓÓкÓÑ»ØÓ» ÐØ»½»½ Ð Ü Ð Ù Ö ÙÒ ÊÓÐ Ò Ë Ö ÐÔ
¾¾ Ö ÙÖ Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ö Ø Ö Ø ÙÒ Î ÖÛ ÐØÙÒ º Ⱥ à ÑÑ Ö Íº ÊÝÒ ÖÞ Û Î ÖÛ ÐØÙÒ Ð ØÙÒ µ Àº ËØÖÓ º ÈÖ Ø Ò Ò Åº Ò Ù Ö ½º½¾ºµº Ì Ò È Ö ÓÒ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼ µ ¾¾ ¾ ½ Ö ÙÖ º Öº Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ò ØÖ ½¼ Ö ÙÖ Ì Ðº ¼ ½µ ½ ¹¼ Ü ¼ ½µ ½ ¹½½½ ¹Å Ð Ö ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º Ù Ò Ø ÐÐ Ñ Ç ÖÚ ØÓÖ
Promotionskolloquium: Reinforcement Lernen mit Regularisierungsnetzen
Promotionskolloquium: Reinforcement Lernen mit Regularisierungsnetzen Tobias Jung Betreuer: Prof. Dr. Thomas Uthmann Prof. Dr. Elmar Schömer Dr. Daniel Polani Fachbereich Physik, Mathematik & Informatik
ÐÙÑ Ò ÙÑÒ ØÖ ¹Ë ÙØÞ Ø Ò Ù ÐÐ ÙÑÒ ØÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Å ÐØ Ã Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý Ò ÖØ Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËØÖ Ð Ò¹ ÙÒ Ã ÖÒÔ Ý ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ê Ò Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ