α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
|
|
|
- Ida Hauer
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ Ñ ÒÒ È º º ÊÓÐ Ò Ü Ð ÓÒ
2 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ¾ ÖÙÒ Ð Ò Ö ØÖ Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÜÔÙÒ Ø º½ Å Ø Ñ Ø ÖÙÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ¾¼ Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò Ä Ø Ö ØÙÖÚ ÖÞ Ò ¾½ ¾¾ ½
3 ½ ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ò ÃÓÒÞ ÔØ Ç Ø Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÑÒ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Öغ Ì ÓÖ ÛÙÖ ÓÒ ½ ÚÓÒ È ØÖ ÙÒ Ê ÓÙ ÓØ ÚÓÖ Ø ÐÐغ ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ú Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ø Ö ÓÒ Ö Ù Û Ö ÞÙÖ ÈÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÐÝ ÒÙØÞغ Ë ÖÐ Ù Ø Ò Ø Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÝ Ñ Ø Ö Ù Ò Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ò Ù ØÒ Ñ Ø Û Ö Ò ÒÒ Òº Ð Ö Ö Ø Ø ÖÙÒ Ð Ò Ò Á Ò Ö ØÖ Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ ¹ Ø Ø ÓÒ ÚÓÖÞÙ Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ò Ø Ò ÖÙÒ Ò Ò ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ ¹ Ø º ÁÑ Ö Ø Ò Ì Ð Û Ö Ò Ø ÓÖ Ø Ò ÖÙÒ Ð Ò ÙÒ ÈÖ ÒÞ Ô Ò Ö ØÖ Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐغ Û Ö Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ø ÙÒ ÎÓÖ Ò Û Ò Ò ÚÓÒ Ô Ð Ò Þ Øº Ö ÞÛ Ø Ì Ð ¹ Ø Ø Ñ Ø Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÜÔÙÒ Ø Û Ò Ö Ì Ò Ò Ö ØÖ Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Øº Ö Û Ö Ò ÞÙÒ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÖÙÒ Ð Ò Ö ÐÖØ Ù Ò Ò Ì Ò Ù ÙØ Øº Ò Û Ö Ò Ï Ò Ò ÙÒ Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ØÖ Ø Ø Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÒÙØÞØ Û Ö Òº ¾
4 ¾ ÖÙÒ Ð Ò Ö ØÖ Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ¹ Ø Ò ÐÐ Ñ Ò Ì ÓÖ Ö Ñ ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò È ¼ º Ð Ö ¹ ØÖ Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÈÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò ÞÙ ÓÑÑ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ì Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖ ÖØ ÙÒ ÒÛ ÙÒ Ò Ë Ö ØØ Ö Ë Ö ØØ Ò ÚÓÐÐÞ Øº ÁÒ Ö ÈÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÝ Û Ö ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÝ Ú Ö Ö Ò Ò ØÞØ ÅÓ Ð¹ Ò ¹ Ì Ò ÞÙÑ Û Ò Ö ÐØ Ø Ò Ö ËÔ Þ ¹ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ù Ò ÈÖÓ Ö ÑѺ Ò Ò ËÔ Þ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð ϕ Ð ÖÛ Ò Ò Ö Ì ÑÔÓÖ ÐÐÓ µ ÙÒ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ P º ÅÓ Ð Ò ÒØÛÓÖØ Ø Ö Ï Ö ϕ ÚÓÒ P Ö ÐÐØ Û Ö Ò Ñ Ö Ö Ù ØÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÞÙ ØÖ Ø Ò Å Ò Ò ÞÙ ÑÑ Ò¹ ÖØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÜÔÙÒ Ø ¹ ÒÒ ÖÙÒ Ò ÜÔÙÒ Ø ÙÖ ÁØ Ö Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ì Ð ¾ Ò Ðص ËÓ ØÛ Ö ËØ ÒÓ Ö Ô ¹ ØÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Î Ö Ð ¹ ÐÙÒ ÚÓÒ Ø Òº ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ó Ó Ú Ö Ð ÐØ Ñ Ò ÒÙÖ ÙÖ ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ë Ñ ÒØ Ó ÒØ Ð ÐÒ ÒÒ È ¼ Ï Ì¹ Ò ÐÝ ¹ Ø Ø ØÐ ÙÒ Ö ÛÓÖ Ø¹ Ø Ö Ò ¹ Ð Ù Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ó Ö Ò Ò Ö Ì Ð Þº Ë Ð µ Ò ÐÝ Ö Ò Ù Ö Ô Ö Ð Ù ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò¹ ٠غ ÃÐ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ù Ö Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÒÞ Ò Ó ÖÖ Ö¹ Ø ÃÓÖÖ Ø Ø Û ÃÓÒ Ø ÒØ ÒÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ð Î Ö Ð ÒÛ ÖØ Ö ÞÙÖ ÓÑÔ Ð Þ Ø Ö Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Òµ ÅÓ ¹ Ò ÐÝ ÙÒ Ò Ö ÈÖ ¼¼ º Ò ÙÒ Ò Ö Ò Å Ø Ó Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÝ Ø Ó Ø Ë Û ¹ Ö Ø Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ù Ò Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ù Ø Ø Ø Û Ö Ò Ò¹ Ò Ò Û Ð ÙÒ Ò Ð Ú Ð Ò Û ÖØ Þº º ÐÐ ÒÞ Ò Ð Òµ Ø ÙÒ Ù Î Ö Ð Ò Ð ÙÒ Ò Ù Ò Ñ ÙÒ Ò Ð ÖÓ Ò Ï ÖØ Ö ÙÑ Ò ÒÒ Òº Ù Ñ ÖÙÒ ÓÒÞ ÒØÖ ÖØ Ñ Ò Ö ØÖ Ø Ò ÁÒØ Ö¹ ÔÖ Ø Ø ÓÒ Ù Ì Ð Ô Ø Ö Ù ÖÙÒ Ö ÒÛ ÙÒ Ò Ñ Ò Ð Ø
5 Ð ÙÒ ½ ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÔ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÙÒ Ö ÐØ Ð ØÞØÐ Ò Æ ÖÙÒ Ò ÈÖÓ¹ Ö ÑÑ Ñ ÒØ º ÙÖ ÓÐ ØÖ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò ÙÒØ Ö Ð ÈÖÓ¹ Ö ÑÑÔ ÞÙ ÑÑ Ò ÖØ Ó Ñ Ð Ò Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Ò ÚÓÒ Ò ØÖ Ø Ò Ï ÖØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Û Ö Òº Ø Ú Ö Ò Ì Ò Ò ÙÑ Ø Ò ÞÙ ØÖ Ö Òº Ò ÐÓ Î Ö¹ Ò ÙÒ Ò Ò ÖØ Ñ Ò Ô Ð Û ÞÛ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø ÓÒ α ÐÐ Ï ÖØ Ù Ò Ò ØÖ Ø Ò Ï ÖØ Ð Ø α : Σ γ Σ α ÃÓÒ Ö Ø ÖÙÒ γ Ò Ñ ØÖ Ø Ò Ï ÖØ ÐÐ ÓÒ Ö Ø Ï ÖØ ÞÙÓÖ Ò Ø Ö Ö Ø Ø γ : Σ α Σ γ Æ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÖØ ÃÓÒ Ö Ø ¹ ÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ γ Ò Ò Ï ÖØ Ò Å Ò µ Ù Ö Ñ Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ï ÖØ Ò Ø Ö Ù Ð Ò ÒÒ Þº Ï Ö Ò Ö Å Ò Ò ß¹ ½ ½ Ð ß¹ ¼ ½¼ ½¾ ½ Ð ÙÒ ß¹ ¹½ ¹½ ººº ½ ½ Ð ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ α(x) = [min(x), max(x)]º ÐÐ Ö Å Ò Ò Û Ö Ò Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ α Ù Ò Ð Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ ¹ ½ Ð Ø º ½µº Æ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö ÃÓÒ Ö Ø ÖÙÒ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ γ ÓÑÑØ Ñ Ò Å Ò ß¹ ºººº ½ Ð º ¾µº Ö Ö Ð Ø ÐÐ Ö ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ò Å Ò Ò Ö Ö Ø Ò ÙÒ Ö ÞÛ Ø Ò Å Ò Ò Ö Ï ÖØ Ò Ø Ñ Ö Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Öº ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ú ÖÐÓÖ Òº Ö Ö ØØ Å Ò Ø Ö Ò ÞÙ ÐÐ Ö ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÖÐ٠غ Ò Å Ð Ø ÒÞ Ð Ò ÞÙ ØÖ Ö Ò ÛÖ ÐÐ Ð Ò Ù ÙÖ Ú Ò»Ó ÞÙ Ö ØÞ Ò Ò Ñ Ó Ð Ö Ó Ö ÙÒ Ö
6 Ð ÙÒ ¾ ÃÓÒ Ö Ø ÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÑ Øº ØÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ α ÛÖ ÒÒ α : Z {even,odd} { even, falls x gerade ½µ α(x) = odd, falls x ungerade Ò Ò Ö Å Ð Ø ÛÖ ÒÞ Ò Ð Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒÞ Ð Ò ÞÙ ÙÒØ ÖØ Ð Ò Ò Ñ Ó Ð Ð Ò Ö Ð Ó Ö Ö Ö ¼ Ø ß ¼ ¹ Ð α : Z {+, 0, } Ó Ö ¾µ {0}, falls x = 0 α(x) = {+}, falls x > 0 { }, falls x < 0 Å Ð Ø Ò ÖÐ Ù Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ò Ó Ï ÖØ Ò Ù ÖÙ Ò Ö Ö ÒÙÒ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ù Ûºµ Ö ÙÒ Ö ÞÛº Ö Ö Ð Ó Ö Ð Ò Ö ¼ Ò Ó Ò Ò Ù ÖÙ Ð Ø Ù ÞÙÛ ÖØ Òº Ò Û Ø Ö Ò Ô Ð Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö ØÖ Ø Ò ÁÒØ Ö¹ ÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ò Î Ö Ö Ò Ñ Ø Ñ Ñ Ò ÃÓÖÖ Ø Ø ÚÓÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ö ÒÙÒ Ò Ù Ø Ø Ò ÒÒº Ô Ð Û ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ø Ø Ò Ó ¹ Ö ÒÙÒ ½¾ ½¾¾ ÓÖÖ Ø Øº Û Ö Ð Ò Ò Ø Ó Ò ÐÐ Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ú Ö Ù¹ Ò Û Ö ÚÓÒ ÓÒ Ö Ø Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ ØÖ Ø Ò ÞÙ Òº Ï Ö ÒÙØÞ Ò ÞÙ Ì Ø Ù Ò Ð ÙÖ Ø Ð Ö Ø Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ Ö ÉÙ Ö ÙÑÑ ÙÖ Ø Ð Ö Øº º ÐØ [(10 a + b) mod 9] = [(a + b) mod 9] Ó Ö [a b mod 9] = [((a mod 9) (b mod 9)) mod 9] ÙÒ
![Ð ÙÒ ÃÓÒ Ö Ø Ë Ñ ÒØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ð ÙÒ Ë Ö È Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ [a + b mod 9] = [((a mod 9) + (b mod 9)) mod 9]º Å Ø Ñ Ï Ò Ò Ö Ò Û Ö ØÖ Ø Å Ò M = {0,.](/docs-images/73/68284084/images/7-1.jpg ".., 8} ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ α ÙÒ ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÙÒ Ù M α(x) = x mod 9 α 1 α 2 = (α 1 + α 2 ) mod 9 α 1 α 2 = (α 1 α 2 ) mod 9 ÑÙ ÐØ Ò l 1 l 2 + l 3 = l 4 α(l 1 ) α(l 2 ) α(l 3 ) = α(l 4 ) Ï Ö Ð Ò ØÞØ Ø Ö ÖØ Ò")
7 Ð ÙÒ ÃÓÒ Ö Ø Ë Ñ ÒØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ð ÙÒ Ë Ö È Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ [a + b mod 9] = [((a mod 9) + (b mod 9)) mod 9]º Å Ø Ñ Ï Ò Ò Ö Ò Û Ö ØÖ Ø Å Ò M = {0,..., 8} ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ α ÙÒ ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÙÒ Ù M α(x) = x mod 9 α 1 α 2 = (α 1 + α 2 ) mod 9 α 1 α 2 = (α 1 α 2 ) mod 9 ÑÙ ÐØ Ò l 1 l 2 + l 3 = l 4 α(l 1 ) α(l 2 ) α(l 3 ) = α(l 4 ) Ï Ö Ð Ò ØÞØ Ø Ö ÖØ Ò ÉÙ Ö ÙÑÑ Ò Ö Ú Ö Ó Ò Ð Ò ÙÒ Ö¹ ÐØ Ò Ö µ ¼ Ö µ Ö ½¾ µ ÙÒ Ö ½¾¾ µº Ï Ö Ö Ò ÒÙÒ Ö ÒÙÒ Ù Ò ÉÙ Ö ÙÑÑ Ò ÙÖ ÙÒ Ö ÐØ Ò ¼ º Ï Ö Ò Ð Ó Ù Ò Ë Ø Ò Ò Ø Ð ÉÙ Ö Ùѹ Ñ ÓÑÑ Ò Û Ö Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Û ÒÒ Ö ÒÙÒ ÓÖÖ Ø ÛÖ ÃÓ ¼ º Ï Ö Û Ò Ö Ó Ð ÙÒ Ò Ø ÐØ Ó Ò Ò¹ Þ Ö ÒÙÒ ÙÖ ÞÙ Ö Òº ÐØ Ö Ò Ø Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Û ÒÒ ÉÙ Ö ÙÑÑ Ò Ù Ò Ë Ø Ò Ð Ò ÒÒ Ø Ö ÒÙÒ ÓÖÖ Ø Þº ½½½ ¾ º ÁÒ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÝ ÒÒ Ñ Ò ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÒØÙ Ø Ú Ó Ù Ö Ò ÙÖ ØÖ Ø Ë Ñ ÒØ Û Ö Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ù ¹
8 Ð ÙÒ Ì Ø Ò ÙØ Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑÔÙÒ Ø ÐÐ Ñ Ð Ù ØÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÐ Ò Ñ Ð Ò ÍÑ ÙÒ Ò Ö Ò Øº Ï Ñ Ò Ö Ø Ò ÓÐÐ Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò ØÖ Ø Øº ÍÑ Ò ØÖ Ø Ë Ñ ÒØ ÞÙ Ð Ò ÑÙ Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Ë Ñ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒÒ Òº ÓÒ Ö Ø Ë Ñ ÒØ ÓÖÑ Ð ÖØ ÐÐ Ñ Ð Ò ÐÙ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÐ Ò Ñ Ð Ò ÍÑ ÙÒ Òº Ö Ð Ù Û Ö Ð Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ ÙÖ ÃÙÖÚ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Î ØÓÖ Ü Øµ Ð Ï ÖØ Ö Ò ¹ Ù Ø Ò ¹ ÙÒ Ù Ú Ö Ð Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò º µº ÓÒ Ö Ø Ë Ñ ÒØ Ø Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ö ÍÒ ÒØ Ö Ø ¹ Ø Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ö Ð Ò ÙÒ Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ç Øº º º Ø ÙÒÑ Ð Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ ÞÙ Ö Ò ÐÐ Ñ Ð ÐÙ ÙÒ Ù ØÒ Ò Ò Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÐ Ò Ò Ò Ñ Ð Ò ÍÑ ÙÒ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÖØ ÙÒ Ö Ò Øº Û Ò Ò Ú Ð Ò Ø ØÖ Ú Ð Ö Ò Þ Ð Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ë Ñ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÙÒ ÒØ Öº ËÔ Þ Ø ÓÒ Ö Ë Ö Ø Ò Ø Ò Ö È Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÐÐ ÐÙ Ñ Ø Ö ÍÑ ÙÒ Ò Ð Ö Ø Ò ÙÒ¹ ÞÙÐ Òµ Ù ØÒ Ò Ò Ø Ö Ö ÙÞ Òº Ö Û Ö Ò Ð Ö Ø Ò Ù ØÒ Ð Î Ö ÓØ Ò ÓÒ ÓÖ Ò ÞÓÒ µ Ö Ø ÐÐØ º µº ÈÖ Ò Ö Ö Ò È ¹ Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò È Ø Ø Ò Ö ÖÔÖ ÙÒ Ó È Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ë Ñ ÒØ Ñ Ø Ò ÙÒ¹ ÞÙÐ Ò ÓÒ Ò Ò Ø Ö Ö ÙÞ Ò Û Ñ Ù Ø Ò ÙÖ Ì Ø Ò Øº Ì Ø Ò Ù Ò µ Ø Ø Ñ Ö Ø Ò Ò Ö Ì ÐÑ Ò ÐÐ Ö Ñ ¹ Ð Ò ÐÙ º Ì Ø Ò Ö ÒØ ÖØ Ö Ò Ø ÙÒ ÖØÔÖÓÞ ÒØ Ë ¹ Ö Ø º º Û ÒÒ Ó Ö ÐÐ ÙÖ ÖØ Ò Ì Ø Ð Ö Ö Ð Ù Ò Ò ÒÒ Ô Ö Ò Ò Ð Ö Ø ÐÐ Ò Ø ÖÔÖ Ø ÛÙÖ Ò º µº Ñ Ø ÐÐ ÐÐ Ø Û Ö Ò Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò ØÖ Ø ÁÒØ Ö¹ ÔÖ Ø Ø ÓÒº
9 Ð ÙÒ ØÖ Ø Ë Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ð Ö Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ö Ö Ø ÙÒ Ö ØÖ Ø Ò Ë Ñ ÒØ Ñ Ò ÙÖ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ö Ø Ò ÈÖÓ Ö Ñѹ Ñ ÒØ ÓÑÑغ ØÖ Ø Ë Ñ ÒØ ÓÐÐ ÐÐ Ñ Ð Ò Ï ÖØ ¹ Òº Å Ò Ø Û ÒÒ ØÖ Ø Ë Ñ ÒØ Ö Ø ÒÒ Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ë Ñ ÒØ Ö º µ È ¼ º Ð ÙÒ Ò ÙÒ Þ Ò ÞÛ Ô Ð Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÓÒ¹ Ö Ø Ò Ë Ñ ÒØ º ÁÑ Ö Ø Ò Ô Ð Ò ÑÑØ Ò È Ò Ò ÙÒÞÙÐ Ò Ï ÖØ Ò Ö Ö Ò Ø Ò Ö ØÖ Ø Ò Ë Ñ ÒØ Ö Ø Ø Û Öº ÁÒ Ñ ÐÐ Ò Û Ö Ò Ð Ö Ø ØÖ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ë Ñ ÒØ ÑÙ ÑÑ Ö Ð Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ë Ñ ÒØ Û ÐØ Û Ö Ò ÓÒ Ø ÒÒ Ò ØÖ Ø Ò Ï ÖØ Ò Ø Ð Ö Ö Ù ÓÒ Ö Ø Ï ÖØ ÖØÖ Ò Û Ö Òº ÁÑ ÞÛ Ø Ò Ô Ð Ú ÖÙÖ Ø Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ð Öº ÁÒ Ñ ÐÐ ÔÖ Ø Ñ Ò Ó Ö Ï ÖØ Ò Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ë Ñ ÒØ ÚÓÖ Óѹ Ñ Ò ÒÒº Ï ÒÒ Ò Ø Û Ö Ò Ð Ö Ð ÖÑ Ñ Ò ÓÐÐØ ØÖ Ø Ë Ñ ÒØ ÒØ ÔÖ Ò ÒÔ Òº Æ Ò Ø ÓÖ Ø Ò Ò ØÞ Ò Ø Ò Û Ö ÙÒ Ñ Ø Ò Ñ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ø Ö ØÖ Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÜÔÙÒ Ø º
10 Ð ÙÒ Ð Ö Ð ÖÑ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÜÔÙÒ Ø º½ Å Ø Ñ Ø ÖÙÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÜÔÙÒ Ø Ø Ò Ì Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÝ Ù Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Ù ÙØ ÙÒ ÓÑ Ø Ñ Ø Ñ Ø Û Ò Û Ö Ò ÒÒº ÎÓÖ ÐÐ Ñ Ö Ö ÚÓÐÐ ØÒ Ò Î Ö Ò Ô ÐØ Ò ÖÓ ÊÓÐÐ º Ð Ñ Ò Ö Î Ö ØÒ Ò Î Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ö ÐÖØ Û Ö Òº È ÖØ ÐÐ ÇÖ ÒÙÒ Ù Ò Ö Å Ò Å Ø Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ö ÐØ Ø Ö Ü Ú m m für jede m M Ø ØÖ Ò Ø Ú Ù m 1 m 2 und m 2 m 3 folgt m 1 m 3,für m 1, m 2, m 3 M Ø ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ù m 1 m 2 und m 2 m 1 folgt m 1 = m 2 ÎÓÐÐ ØÒ Ö Î Ö Ò ÓÑÔÐ Ø Ð ØØ µº Ò ÌÙÔ Ð Ä µ Ø Ò Ù Ò Ö Å Ò Ä ÙÒ Ò Ö Ô ÖØ ÐÐ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ù Ä Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ö Î Ö Ò Û ÒÒ Ì ÐÑ Ò ÚÓÒ Ä Ò Ð Ò Ø Ó Ö ËÙÔÖ ÑÙѵ ÙÒ Ò Ö Ø ÙÒØ Ö ÁÒ ÑÙѵ Ë Ö Ò Øº ÑÙ Ò ÓÒ Ö Ö ß Ð ÐØ Òº Å Ò Ò ÖØ = sup L ØÓÔµ ÙÒ = inf L ÓØØÓѵ ÃÓ ¼ º Ô Ð int 1 int 2 iff inf(int 2 ) inf(int 1 ) sup(int 1 ) sup(int 2 ) ÙÒ (f n ( )) n fn ( ) ÜÔÙÒ Ø¹Ì ÓÖ º Ë f : L L Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ù Ñ ÚÓÐÐ ØÒ Ò Î Ö Ò L = (L,,, )º Ò ÜÔÙÒ Ø ÚÓÒ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ä Ó Ðµ к Å Ò ÐÐ Ö ÜÔÙÒ Ø Fix(f) = {l L f(l) = l} Å Ò ÐÐ Ö ÈÖ ÜÔÙÒ Ø
11 Ð ÙÒ ÎÓÐÐ ØÒ Ö Î Ö Ò Pre(f) = {l L f(l) l} Å Ò ÐÐ Ö ÈÓ Ø ÜÔÙÒ Ø Post(f) = {l L f(l) l} Ö Ð Ò Ø ÜÔÙÒ Ø Ð Ø Ü ÔÓ Òص lfp(f) = Pre(f) Fix(f) Pre(f) Ö Ö Ø ÜÔÙÒ Ø Ö Ø Ø Ü ÔÓ Òص gfp(f) = Post(f) Fix(f) Post(f) Ì ÓÖ Ñ ÚÓÑ ÃÒ Ö ¹Ì Ö Ë Ä µ Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ö Î Ö Ò ÙÒ f : L L Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÙÒ Ø ¹ ÓÒº ÒÒ ÐØ lfp(f) = Pre(f) Fix(f) gfp(f) = Post(f) Fix(f) ÓÐ ÖÙÒ Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ØÞØ Ñ Ò Ø Ò Ò Ò ÜÔÙÒ Ø Å Ò ÐÐ Ö ÜÔÙÒ Ø Ð Ø Ò Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ò Î Ö Ò º ÜÔ Ò Ø¹ÁØ Ö Ø ÓÒº Ë Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ù Ä Ò Ñ Ë ØÞ ÚÓÒ ÃÐ Ò ÐØ Û ÒÒ Ö Ù Ø Ò Ã ØØ (l n ) n ÐØ f( l n ) = f(l n ) Ó ÐØ ½¼ n=0 n=0
12 Ð ÙÒ ½¼ ÜÔÙÒ Ø¹ÁØ Ö Ø ÓÒ lfp(f) = n=0 f n )( ) = f m ( ) Ñ Ò Ö Ò Ø Ð Ó f( ) f(f( )),..., f i ( ),... ÓÐ Ø Ø ÓÒÖ Ø ÙÒ Ö ÐØ ÒÒ Ò Ð Ò Ø Ò ÜÔÙÒ Øº ÁÒ Ö Ð ÙÒ ½¼ Û Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÐÐÙ ØÖ ÖØ Ñ Ò Ø Æ¼ (f n ( )) n fn ( ) lfp(f) gfp(f) n fn ( ) f n ( ) ÍÔÔ Ö ÓÙÒ ÇÔ Ö ØÓÖ ÇÔ Ö ØÓÖ Ä Ä Ä Ù Ñ ÚÓÐÐ ØÒ¹ Ò Î Ö Ò Ä Ä µ Ø ÍÔÔ Ö ÓÙÒ ÇÔ Ö ØÓÖ Û ÒÒ l 1 (l 1 l) l 2 Ö ÐРн о Ä Û Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÞÙÖ Ð ÖØ ÑÑ Ö Ö Ö Ø Ð Ö Ù¹ Ñ ÒØ º º¾ Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ö ÜÔÙÒ Ø¹ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ò Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ù ØÖ Ø Ò Þº ÒÒ Ò Ø Ö ÒØ ÖØ Û Ö Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÖØ Ó Ö Ò ÐÝ ÒÒ Ò ÚÓÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Þ Ø Ù Û Ò Ò Ë Ð Ñ Ø Ó Ö ÁØ ¹ Ö Ø ÓÒ Þ Ðµº Ð Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ù Ï Ò Ò ÙÒ Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÙÑ ÒÒ ÖÙÒ Ò ÜÔÙÒ Ø ÞÙ Ð ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÐÐ Ò Ö ÙÔØ ÞÙ ÖÑ Ð Òº È ¼ Ö Ø ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖº Ò ÇÔ Ö ØÓÖ : L L L Ù Ñ ÚÓÐÐ ØÒ Ò Î Ö Ò Ø Ò Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ ÒÙÖ ÒÒ Û ÒÒ Ø Ò ÍÔÔ Ö ÓÙÒ ÇÔ Ö ØÓÖ ÙÒ Ö ÐÐ Ù Ø Ò Ò Ã ØØ Ò (l n ) n Û Ö Ù Ø Ò Ã ØØ (ln ) n Ð ØÞØ Ò Ð Ø Ðº ½½
13 Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ù Ò Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ ÒÒØ Ñ Ò Ô Ð Û Ó Ò ¹ Ö Ò [l 0, u 0 ] [l 1, u 1 ] = [ if l 1 l 0 then else l 0 ; if u 1 u 0 then + else u 0 ] [0, 1] [0, 2] = [0, + ] [0, 2] [0, 2] = [0, 2] Å Ò Ø Ö Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ø ÑÓÒÓØÓÒ Øº Å Ø Ñ Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ ÙÒ Ò Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä Ä Ä ÒÒ Ñ Ò Ò Ù Ë ÕÙ ÒÞ (f n ) n Ð ÙÐ Ö Ò µ, falls n = 0 (f ) n = (f n 1 ), falls n 0 f(fn 1 ) (fn 1 (f n 1 ) f(fn 1 ),sonst ) ÐÐ ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÞ Ð Ò Ö Ë ÕÙ ÒÞ Ð ¼ Ø Ø ÖØ Ø Ö ÒÙÒ Ñ Ø Ñ Ï ÖØ Ö ÐÐ Î Ö Ð Ò Ò ÐÐ Ò Ù ØÒ Òº Ö ÐÐ Ö Ø ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ØØ ÙÒ Ò Ò ÙÒ ÖÒ ÙØ ÒÛ Ò ÙÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ó Ö Ì ÐÑ Ò µ Ð ÖØ Ó Ø Ò ÜÔÙÒ Ø ÖÖ Ø ÙÒ Å Ò Ð Ø Ø Ò ÓÒ Ø Û Ö Ö Ï ¹ Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ù Ñ Ð ØÞØ Ò ÙÒ Ñ Ò Ù Ö Ò Ø Ò Ï ÖØ Ò Û Ò Ø Ö ØØ Ö Ðе ÓÖ¼ º Ò Ù Ë ÕÙ ÒÞ Ø Ò Ù Ø Ò Ã ØØ Ð ØÞØ Ò Ð Ø Ð Û Ö º Ù Ö Ñ Ò Û Ö Ù Ö ÓÐ ÖÙÒ µ ÙÒØ Òµ Û Ö Ö Ò Ñ f(f m) (fm ) Òº ÙØ Ø Ö ÙÞ Ö Ò Ø ÙÒ Ù Ö ÃÒ Ö ¹Ì Ö Ì ÓÖ Ñ Û Ò Û Ö f m lfp(f) ÐØ Ò ÑÙ º Å Ò Ö Ø lfp (f) = f m Ö Ï Ò Ò ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Û Ö Ð Ó Ò Û Ò Ø ÞÙÖ Ð ÖØ Ò Ï ÖØ Ð Ò Û Ö ÒØ ÖØ Ö Ð Ò Ø ÜÔÙÒ Ø Ò Ö Å Ò ÒØ ÐØ Ò Ø Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒµº ÓÐ ÖÙÒ Òº Ï ÒÒ Ò Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ø ÒÒ ÐØ º Ë ÕÙ ÒÞ (f n ) Ø Ò Ù Ø Ò Ã ØØ º Û ÒÒ f(f m) fm Ö Ò Ñ ÒÒ Û Ö Ë ÕÙ ÒÞ (fn ) n Ð ØÞØ Ò ¹ Ð Ø Ð ÙÒ Ö ÐÐ n m : f n = fm und n fn = fm º Û ÒÒ (f n) n Ø Ð Ø ÒÒ Ü Ø ÖØ Ò Ñ Ó f(f m) (fm ) ÙÒ ½¾
14 Ð ÙÒ ½½ Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Úº n fn lfp(f)º Ô Ð È ¼ º Ï Ö Ò Ò Ë Ð ÙÒ Ú Ö ÈÖÓ Ö ÑÑÞ Ð ØÒ Ö Î Ö Ð Ü ½ µ Ö ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ Ò Ö Ë Ð Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ö ÒÙÒ Ò Ö Ë Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ò Ö Ë Ð º Ð ÙÒ Ö Ø Ò ÖØ ÐÐ Ï ÖØ ÚÓÑ Üº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÇÚ Ö ÓÛ Ù Ø Øغ Ñ Ò Ò Ò ÐÐ Ù ØÒ Ð Ò Ø Ò Öص ½µ Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = X 2 = X 3 = X 4 = ¾µ ÁÑ Ö Ø Ò Ë Ö ØØ Ò Ø Ð Ö Ò Û Ö X 1 Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = [1, 1] X 2 = X 3 = ½
15 X 4 = µ ÁÒ Ò Ò Ø Ò ÞÛ Ë Ö ØØ Ö Ò Ò Û Ö Ï ÖØ ÚÓÒ X 2 ÙÒ X 3 Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = [1, 1] X 2 = [1, 1] X 3 = [2, 2] X 4 = µ Ö Ï ÖØ ÚÓÒ X 1 Ð Ø ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ X 2 ÙÒ X 3 Û Ö ÙÑ Ò Ò Ñ Ë Ð Ò ÙÖ Ð Ù Ú Ö Ö ÖØ Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = [1, 1] X 2 = [1, 2] X 3 = [2, 2] X 4 = µ Æ Ò Ò Ë Ö ØØ Ò ÖÖ Ø X 3 Ò Ï ÖØ ¾ Ë Ð Ö ½¼¼¼¼ ÐÙ Ø Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ò Ò ¹ÇÔ Ö ØÓÖ ÙÑ Ò ÈÖÓÞ ÞÙ Ð ÙÒ Ò Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = [1, 1] X 2 = [1, 2] X 3 = [2, 6] X 4 = ½
16 µ Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = [1, 1] X 2 = [1, + ] X 3 = [2, 6] X 4 = µ Ù Ò Ò Ù Ò Ï ÖØ ÚÓÒ X 2 ÓÑÑ Ò Û Ö Ò Ù Ò X 3 Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = [1, 1] X 2 = [1, + ] X 3 = [2, + ] X 4 = µ Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = [1, 1] X 2 = [1, 9999] X 3 = [2, + ] X 4 = µ X 3 ÖÖ Ø Ò Ï ÖØ ÚÓÒ ½¼¼¼¼ Ë Ð Û Ö Ò Ø ÙÒ Û Ö ÒÒ Ò Ñ Ò Ø Ò Ë Ö ØØ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ X 4 Ö Ò Ò Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ½
17 ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = [1, 1] X 2 = [1, 9999] X 3 = [2, ] X 4 = ½¼µ Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ Ó X 1 = [1, 1] X 2 = [1, 9999] X 3 = [2, ] X 4 = [+10000, ] ½½µ Ñ Ò Ö Ò Û Ö ÐÐ Ú Ö Ï ÖØ ÚÓÒ Ü Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ð Ò Ü ½ X 1 = [1, 1] ½ {x = 1} X 2 = (X 1 X 3 ) [, 9999] Û Ð Ü ½¼¼¼¼ Ó X 3 = X 2 [1, 1] ¾ {x [1, 9999]} X 4 = (X 1 X 3 ) [10000, ] Ü Ü ½ {x [2, 10000]} Ó {[x = 10000} Å Ø À Ð Ï Ò Ò ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Û Ö Ò Ò Û Ò Ò Ë Ö ØØ Ò Ò Ö Ï Ð ¹Ë Ð ÖÖ Ø ÙÒ Ò Ò Û Ö Ò Ò ÇÚ Ö ÓÛ Ò Ü Ò Ò Ò Ð Ò Ï ÖØ Ò ÒÓÑÑ Ò Øº Ö Ï Ò Ò ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ù ÞÙ ÙÒ Ò Ð ÔÖ Ò Ø ÓÑÑØ Ñ Ò Ä ÙÒ ÐÐ Ö Ò Þ ÑÐ ÖÓ Øº Ù Ñ ÖÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ò Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ñ Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ö Ò Ï ÖØ Ö Û Ö Ò ÖÒ Øº ½
18 Ð ÙÒ ½¾ Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ º Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ : L L L Ù Ñ ÚÓÐÐ ØÒ Ò Î Ö Ò Ä Ø Ò Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ ÒÙÖ ÒÒ Û ÒÒ l 2 l 1 l 2 (l 1 l 2 ) l 1 für alle l 1,l 2 L ÙÒ Ö ÐÐ Ø Ò Ò Ã ØØ Ò (l n ) n Û Ö Ë ÕÙ ÒÞ (l n ) n Ð ØÞØ Ò Ð Ø Ðº l(l m) Ò Ø Ò Ã ØØ Ø ÒÒ Ò Û Ö Ò Ù Ë ÕÙ ÒÞ (fn ) n Ö Ò Ò { (f ) n f m, falls n = 0 µ = f n 1 f(f n 1 ), falls n 0 ÓÐ ÖÙÒ ½º Ï ÒÒ Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ø ÙÒ f(f m ) fm ÒÒ (f n ) n Ò Ø Ò Ã ØØ Ò Ö Å Ò ÈÖ Üµ ÙÒ f n fn (f m ) lfp(f) für alle nº Û º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Þ Ò f n+1 (f m ) f(fn ) fn+1 fn Ï Ö Þ Ò ÙÖ ÚÓÐÐ ØÒ ÁÒ Ù Ø ÓÒº Ö Ò ¼ Ñ Ø f(f m) fm ÓÐ Ø Ó ÓÖØ f n+1 (f m ) f(fn ) fn Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ f n+1 Ò Ñ Ò Û Ö f(f n ) fn+1 ½ f n º Ò
19 Ò ÙÒ Ö ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒº ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö ØØ f n+2 (f m ) f2 (f n ) f(fn+1 ) f(fn ) Æ Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÚÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Û Ö f(f n ) fn+1 f n+2 (f m) f(fn+1 ) fn+1 ÙÒ Ö Ù ÓÐ Ø Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ f n+2 Ö ÐØ Ò Û Ö f(f n+1 ) fn+2 fn+1 Ò Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒº Ù Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÓÐ Ø (f n) n Ò Ø Ò Ã ØØ Ò ÈÖ µ Ø f n (f m) fn für n 0º ÍÒ Ù Ö ÒÒ Ñ f(f m) fm ÓÐ Ø Ó ÓÖØ f(f n (f m )] fn (f m )für n 0 ÙÒ fn (f m ) Pre(f)º ÍÒ Ö Ù ÓÐ Ø f n (f m ) lfp(f)º Ò Û º ÓÐ ÖÙÒ ¾º Ï ÒÒ Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ø ÙÒ f(f m) fm ÒÒ Û Ö Ø Ò Ã ØØ (f n) n Ð ØÞØ Ò Ð Ø Ðº Û º Ï Ö Ò Ö Ò ÞÙ Ö Ø Ë ÕÙ ÒÞ (l n ) n Ñ Ø { f m, falls n = 0 µ l n = f(f n 1 ), falls n 0 Ë ÕÙ ÒÞ Ø Ò Ø Ò Ã ØØ Û Ð (f n ) n Ò Ø ÙÒ Û Ð f(f 0 ) f m º  ØÞØ ÔÖ Ò Û Ö ÙÖ ÁÒ Ù Ø ÓÒ l n = f n º Ö Ò ¼ ÓÐ Ø Ó ÓÖغ Ö Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö ØØ Ð ÙÐ Ö Ò Û Ö l n+1 = l n l n+1 = f n f(fn ) = fn+1 Ö Ù ÓÐ Ø (f n) n Ð ØÞØ Ò Ð Ø Ð Û Ö º ÓÐ ÖÙÒ ½ Ö ÒØ ÖØ Ë ÕÙ ÒÞ f n Ù µ ˺½ µ Ò Ø Ò¹ à ØØ Ø Ö Ò ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ò ÙÒ lfp(f) f n Ö ÐÐ Òº ÓÐ ¹ ÖÙÒ ¾ Ø ÙÒ Ã ØØ Ð ØÞØ Ò Ð Ø Ð Û Ö Ó f m = +1 fm Ö Ð Ñ³º Û Ò ÒÒ Ò Û Ö Ö Ò lfp (f) = fm ½
20 Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ð Ô µ º ½½ ÙÒ ½¾µº Ô Ðº Ö ÚÓÐÐ ØÒ Î Ö Ò Ù Ö Ð ÙÒ Ø ÞÛ Ìݹ Ô Ò Ö ÙÒ Ò Ð Ø Ò Ò Ã ØØ Ò Ò ÒØ ÐØ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÖÑ [,z] ÞÛ Ø Ö ÓÖÑ [z, ], wo z Zº Ï Ö Ò Ñ Ò Ã ØØ Ö ÞÛ Ø Ò ÓÖÑ Ò ÙÒ Ð Ø Ò Ã ØØ Ñ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò [z 1, ], [z 2, ], [z 3, ],... ÛÓ z 1 z 2 z 3...º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò Ò Æ ÖÖÓÛ Ò ¹ÇÔ Ö ØÓÖ N Ò Ö Ò Ö Ë ÕÙ ÒÞ Ñ z i N Æ Ø Ò ÔÓ Ø Ú Ö ÁÒØ Öµ Ø Ð Öغ Ï Ö Ò Ö Ò = N {, falls int 1 = int 2 = µ int 1 int 2 = [z 1,z 2 ],sonst ÛÓ ÐØ µ z 1 = { inf(int 1 ) inf(int 2 ), falls N inf(int 2 ) sup(int 2 ) =,sonst µ z 2 = { sup(int 1 ) sup(int 2 ), falls inf(int 2 ) = sup(int 2 ) N,sonst Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ð Ø Ò Ã ØØ [n, ] n [0, ], [1, ], [2, ], [3, ], [4, ], [5, ]... ÙÒ Ò Æ º ÒÒ Ð ÖØ Ö Ó Ò Ò ÖØ ÇÔ Ö ØÓÖ N Ë ÕÙ ÒÞ ([n, ] ) n [0, ], [1, ], [2, ], [3, ], [3, ], [3, ],... Ƽ º ½
21 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ñ ÒØ ¹ ÖØ ÙÒ Ñ Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÒ¹ Ö Ø Ò ÆÓØ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ËÔÖ Òº Î Ð Ö Ö Ì Ò Ò ÐÓ Î Ö Ò ÙÒ¹ Ò Ï Ò Ò ÙÒ Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÙÒ Ò Ö µ Û Ö Ò Ù Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÝ Ú ÖÛ Ò Øº Å Ø À Ð Ö ØÖ Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÒÒ Ñ Ò Þº ÃÓÖÖ Ø Ø Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ù ÖÙ ÖÔÖ Ò Ï ÖØ Û Ð ÈÖÓ Ö ÑÑÚ Ö Ð Ò ÒÒ Ñ Ò Ö Ò ØÐ Ò Ó Ö Ì ÖÑ Ò ÖÙÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÑÑ Òº ÛÙÖ Ò Ù Ö Ñ Ï Ò Ò ÙÒ Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ØÖ Ø Ø Û Ð ÞÙÖ Ð ÙÒ ÙÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÜÔÙÒ Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö¹ Òº ¾¼
22 Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò ½ ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÃÓÒ Ö Ø ÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÓÒ Ö Ø Ë Ñ ÒØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º Ë Ö È Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÖ Ø Ë Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ö Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ö Ð ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÓÐÐ ØÒ Ö Î Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½¼ ÜÔÙÒ Ø¹ÁØ Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½½ Ï Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¾ Æ ÖÖÓÛ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾½
23 Ä Ø Ö ØÙÖ ÓÖ¼ Ò Ð ÓÖ º Ë Ð Ò Ò ÐÝ Ù Ö Ò Ò Ï Ì¹ÓÔØ Ñ Ö Ò Ò ÓÑÔ Ð Ö Ö Ò Ù ØÖ Ø Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÈÓÐÝÐ º ÓÖع ÑÙÒ ¾¼¼ º ˺ ½¹ ½º Ƽ Ö À Ò Ò Ð ÑÑ Ò Æ Ð ÓÒ À ÒÒ Ê Æ Ð ÓÒº ÈÖ Ò ÔÐ Ó ÈÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ÖÐ Ò ¾¼¼ º ˺¾½½¹¾ º ÃÓ ¼ Ö Ö ÃÓ Ò º ÙØÓÑ Ø Ò ÐÝ ÙÒ Î Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ ÈÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ËØÙØØ Öصº ËØÙØØ ÖØ ¾¼¼ º ˺ ¹ º È ¼ Ê Ð ÓÙ ÓØ È ØÖ ÓÙ Óغ Ò ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ¹ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ï Ø ÖÑ Ö Ò ¾¼¼ º ØØÔ»»Ö Ø Ðº ÒÖ º Ö»ÈÇÈľ¼¼» ØÖ Ø» º ØÑк È ¼  ÖÓÑ ÀÙÒ Ö È ØÖ ÓÙ Óغ Ò ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ð ÇÚ ÖÚ Û Ó ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ¾¼¼ º ØØÔ»»Û ºÑ غ Ù»» Ø Ò ºÑ غ Ù»ÓÙÖ»½»½ º»ÛÛÛ»º ÈÖ ¼¼ Ð Ü Ò Ö ÈÖ Ø Ò Öº Ø Ö Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒº ÅÙ Ò Ò ¾¼¼¼º ¾¾
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Betriebssysteme (BTS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ØÖ Ý Ø Ñ Ì˵ º ÂÙÐ ¾¼½½ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ø Û
¾¼¼
Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ
Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ë Ö Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ë Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ËÁÌ ÈÖÓ º Öº Ð Ù ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ë Ö ÐÙ ØÓÓØ ¹ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ó¹ËÞ Ò Ö Ò ÂÙÐ Ò Ë ØØ ¾º ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
1 Die Invariantentechnik. Algorithmen mit Intervallen. s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M.
ĐÍ ÖÐ Ò Û Ö Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÖÙÒ Ò ÒĐÙ Ø Û Öº ÐØ ÙÒ ÒÓ Ë ÐÙ ÞÙ ÖÙÒ º Ë Û Ö ÒÙÖ ÒÒ ÆÙÒ 1 Die Invariantentechnik Algorithmen mit Intervallen Ò Û Ø Å Ø Ó ÞÙÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ ÖØ ÓÖÖ Ø Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
JENAER SCHRIFTEN MATHEMATIK UND INFORMATIK
FRIEDRICH-SCHILLER- UNIVERSITÄT JENA JENAER SCHRIFTEN ZUR MATHEMATIK UND INFORMATIK Eingang: 05..04 Math/Inf/06/04 Als Manuskript gedruckt Papierfalten im Mathematikunterricht Bericht zum Kolloquium vom
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ½ È Ö ÓÒ Ð ÙÒ Ù Ø ØØÙÒ ½º½ È Ö ÓÒ Ð Ø Ò ÚÓÑ ½º½¾º¾¼¼½ Ï Ò ØÐ Ö ÎÓÖ Ø Ò ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù º ËØÖ Ñ Ö Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ö ÎÓÖ Ø Ò È Ø Ö º ËØ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼½ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¾µ ½ ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÈÓØ Ñ ¼ ÐÐ Ñ Ò ËØ ÖÒÛ ÖØ Ð Ö Ò Ö ËØ ÖÒÛ ÖØ ½ ¹½ ¾ ÈÓØ Ñ Ì Ð ÓÒ ¼ ½µ ¼ Ì Ð Ü ¼ ½µ ¾ ¹Å Ð Ö ØÓÖ Ôº ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ôº Ù Ò Ø ÐÐ Ò
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
½ Î Ê ÆÌÄÁ ÀÍÆ Æ ¾ º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ È ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ó ÅÙÐØ Ô ÓØÓÒ ÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ê Ö Û Ø ÖÙÖ¹ Ð ÖÐÝ Ò Ð Ò ÖÐÝ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ø Ö Ø
ÈÖÓ º Öº Ë Ö Â ØÞ Ä Ø Ö Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò ÎÓÖØÖ Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ ÜÔÓÒ Ø Ù Ù Ø ¾¼½½ ½ ½º½ Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò Ø Ö Ø Ò ½º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº¹Âº ÀÙÑÔ ÖØ Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ Ò ÙÐ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô ÓØÓ Ð ØÖÓÒ ÖÓÑ ÑÙÐØ Ô
Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò Ù Ó Ó ÖÙÒ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ö ÑÙ Ð Ö Ò¹ Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Øº ËÓÐ Ò Ö Ö Ø ÙÑ Ò Ð µ Ò Ö Û Ð ÅÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ì Ð Þº º Ê Ö Ò ËØÖÓÔ ºººµº Ò Ø
Ù Ó Ó ÖÙÒ ÙÖ ÑÙ Ð Ò Ö Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÌÓ ÅÙÖ ØÖ Ù Ö ÍÒ Úº º Á Öº ÐÓ ËÓÒØ ÙØ Ø Ö ÓºÍÒ Úº ÈÖÓ º Å º Á Öº ÊÓ ÖØ À Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ð ØÖÓÒ ÅÙ ÙÒ Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÅÙ ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ò ÃÙÒ Ø Ö Þ Ø ÖÖ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ
c 2 = a 2 + b 2 ab c 2 = h 2 + (a b 2 )2 = 3 4 b2 + a 2 ab b2 = a 2 + b 2 abº c 2 = a 2 + b 2 ab 2 h 2 = 1 2 b2 ÙÒ h = 2
Â Ö Ò ¾ À Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH
![)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH](/thumbs/27/9874697.jpg ")XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH")
Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø
Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ö Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò¹ Ò Ñ Ò Ñ Ò
ÒØÛ ÙÒ Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ñ Ø Ø Ò Ò Ò Ò ÙÒ ÙÒ Å Ò Ø Ò¹ Ø Û Ý Ö Ø Ò Ä Ò Ö Ø Òº Ò ¹Ó Ò ÖÙ º ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û
A BC T EF
ÇϹÈÖÓ Ø ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» Ç Ë ÓÛÒÐÓ Ý Ø Ñ ÇÏ Ñ Ä ÔÞ Ö ÓÖÑ Øµ ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» ÓÛÒÐÓ» Ò ÖÙÒ Ò Ï ÓÖÔÙ ¹ Ù Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½ ØÓ ÔÔ Öµ ØØÔ»»ÛÛÛºÑÓÖ ÒÐ ÝÔÓÓкÓÑ»ØÓ» ÐØ»½»½ Ð Ü Ð Ù Ö ÙÒ ÊÓÐ Ò Ë Ö ÐÔ
Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ
º ËÙÚÖÖÒ º (a,b) ¹ ÙÑ º ÂÙÒ Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ T i ÔÖØ Ò Ò ÐÐ ÐÒÖ Ð Ù
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ½¼ ¾ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý Áº Ø ÐÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ï Ð Ù Ö ËØÖ ¾¼ Ì Ò Ò Ì Ðº ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¾ Ü ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¹Å Ð Æ Ò Ñ Ø
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ¼ Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ¼ ÐÐ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ÛÙÖ Ñ º Â ÒÙ Ö ½ Ö Ò Ø ÙÖ Ù ÑÑ ÒÐ ÙÒ Ö Ö Ò ÒÖ ØÙÒ Ò ØÖÓÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ¹
Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÅÓ Ð ÁÈ ÞÙ Đ ØÞÐ Ñ ÃÓÒØ ÜØØÖ Ò Ö ËØ Ò Ê Ò ÓÖ ÙÒ ¹ ÙÒ Ä Ö Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁÁ ÈÖÓ º Öº Â Ò Ê Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Å Ò ÐÐ Ù Ø ÓÒ Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò
Promotionskolloquium: Reinforcement Lernen mit Regularisierungsnetzen
Promotionskolloquium: Reinforcement Lernen mit Regularisierungsnetzen Tobias Jung Betreuer: Prof. Dr. Thomas Uthmann Prof. Dr. Elmar Schömer Dr. Daniel Polani Fachbereich Physik, Mathematik & Informatik
ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½
ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú
ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼½ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ¾ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ Ñ Ø ÄĐÓ ÙÒ Òµ Í Ó Ù Þ ÒØÖ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Å Ò Ð ÖÓØÑ Ò ÂÙÐ Ñ Ò ÙÒ ÒÞÙ Ø ÈÓ Ð³ Ò Ê Ñ Ø ÍÒÛÙ Ø ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ Ò Ä ÖÒÞ Ð Ú ½ ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼½
Ë Ö Ø ÒĐÙ ÖØÖ ÙÒ ĐÙ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ØØ Ð ÁÈË ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì ÐÓ ÊÙ ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù ÖÙÒÒ Ø Ò ½ º Þ Ñ Ö ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÁÒ
À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ
½ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ ÁÁÁ ¹ ÓÐÓ ÙÒ ÎÓÖ Ð Ò Å Þ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ê Ò ÙÖ ÚÓÖ
Ò ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº
Grundtypen von Lägern
º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø
ÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ
BS Registers/Home Network HLR/AuC
Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse
Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende
ß Ð ¹ ÓÜ¹Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ Î Ö ĐÙ Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙØÞ Ö ÃÐ Ò ÞÙÖ ÁÒ Ø ÒØ ÖÙÒ ÖĐ Ò Ø ÅĐÓ Ð Ø Ò ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ Ö Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ö ß Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Þ ÐÐ ËÛ¹Ì Ð Ò Ô Þ Î Ö ÐØ Ò Ù ¹ Û Ò
Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Þ Ö ÍÐÖ Ù À Ñ ÙÖ À Ñ ÙÖ ¾¼¼¼ ÙØ Ø Ö Ö ÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ö Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ØÙÑ Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ö
Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen
Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen Bearbeitet durch Lambert Schneider Berlin, März 2000 Geschäftsstelle Freiburg Büro Berlin
¾ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò ÒÞÑ ÒÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ó ÒÐ Ö Ñ Ø À ÖØÞ¹Ä Ò Ò Ö Ø ĐÙÖ Ò ÓÔØ Ð Ùѹ Ö ÕÙ ÒÞÒÓÖÑ Ð ÎÓÑ Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øº Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º À Ö Ó ËØÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ½ º¼ º½ ½ Ò À Ð
Stefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz
ß ÔÐÓÑ Ö Ø ß Ì Ò Ò Ø Å Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞÛ Ö Ò Stefan Michaelis Þ Ñ Ö ¾¼¼¼ E S V Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik Prof.
¾¾ Ö ÙÖ Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ö Ø Ö Ø ÙÒ Î ÖÛ ÐØÙÒ º Ⱥ à ÑÑ Ö Íº ÊÝÒ ÖÞ Û Î ÖÛ ÐØÙÒ Ð ØÙÒ µ Àº ËØÖÓ º ÈÖ Ø Ò Ò Åº Ò Ù Ö ½º½¾ºµº Ì Ò È Ö ÓÒ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼ µ ¾¾ ¾ ½ Ö ÙÖ º Öº Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ò ØÖ ½¼ Ö ÙÖ Ì Ðº ¼ ½µ ½ ¹¼ Ü ¼ ½µ ½ ¹½½½ ¹Å Ð Ö ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º Ù Ò Ø ÐÐ Ñ Ç ÖÚ ØÓÖ
ÔÐÓÑ Ö Ø Ú ÀÓÖÒ Ö ½ ÌÀ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ϻ À Ò ÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º ĺ ÈÓÒ Ö ØÞ ÈĐ Ó Öº ź À Ö À ÖÙÒ ÞĐÙ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Á ß Ø Ò ÐÝ ĐÍ ÙÒ ØÖ ß ÒÖ ÙÒ Ò ÞÙÖ Æ Ù ÓÒÞ ÔØ ÓÒº Ú ÖĐÓ«ÒØÐ Ø Ð À ¹ Ö Ø Ö Ø
Ò Ö Ò Ð Ò Ö º Ä Ð ØÖÓÒ ÐÙÒ Ñ ØØ Ð Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ĐÍ Ö Ø ÙÒ Û ÖØÙÒ ØÙ ÐÐ Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ Ö ÖĐÙ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ø Ö Ò Ö Ë Ö Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØĐ Ø ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ Ã Ø Ö Ò Ë Ö Þ Ñ Ö ½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Đ Ì À Å
ËØ Ò À ÖØÑ ÒÒ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½ µ ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ò Ö Î Ù Ð ÖÙÒ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ÓÐÓ Ò ÐÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ º Öº º ÃÖ Ñ Ö ÈÖÓ ÙÖ Ö Ö Ô Ø ÒÚ Ö Ö ØÙÒ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò Ó
TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML
TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML Gerhard Popp, Franz Huber, Ingolf Krüger, Bernhard Rumpe, Wolfgang Schwerin
ÐÙÑ Ò ÙÑÒ ØÖ ¹Ë ÙØÞ Ø Ò Ù ÐÐ ÙÑÒ ØÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Å ÐØ Ã Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý Ò ÖØ Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËØÖ Ð Ò¹ ÙÒ Ã ÖÒÔ Ý ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ê Ò Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ
ØÛ ÎØÓÒÐÝ ÐØÒ ÓÐÒÒ ÊÒÐÒ µ µ ¼ ¼ ¼ µ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ Û Ò ÐÐÑÒ Ú Úµ µ ÓÒ Øº µ ¼ Û µ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ø ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
ÀÐØÙÒ ÃÔÐ ØÞ Ù Ñ ÚØØÓÒ ØÞ Ò ÀÒ ÊÓØ ËØÒ ÒÙÔÔÒ Ã ÌÑÒØ ØÓÒÓÑ ÇÐÐ Ð ÎÐ µ º ØÛ ÎØÓÒÐÝ º ÒÒ Ò ÞÒØÐÒ ÃØÐÒ Ò Ò º ÐÒ ØÞ º ÑØÒ º Ò ÒØÞÐ ÒØ ÚØÓ º ÒØ Ò ÁÒÚÒØ º ÒÒ Ò ¹ÃØÐÒ Ò ÃÐ ÒØØ º ÜÞÒØÞØØ ÙÒ ÑØÒ º ØØ ØÞ ÚÓÒ ÃÔÐ
ËØ Ø Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Î Ö Ö Ø Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Î Ö Ö Ù Ñ ØØ Ð Þ ÐÐÙÐ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÎÓÑ Ö È Ý ß Ì ÒÓÐÓ Ö Ö Ö ¹Å Ö ØÓÖ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÄÙØÞ Æ Ù ÖØ Ù
ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÊÓØÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ Ôк¹ÁÒ
Ù ØÓÑ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ô Å Ò Ñ ÒØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÒÒ ØØ È ØØÐÓ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö È ÐÓ ÓÔ Ò Ö Ö ØÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò ÖÐ Ò Ñ ÂÙÒ ¾¼¼ ¾ ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º
9 Dynamische Programmierung (Tabellierung)
9 (Tabellierung) PrinzipºÊ ÙÖ ÓÒ ÒÑ Ø ĐÙ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÌ Ð Ù ÒÛ Ö Ò 9.1 Grundlagen Ì ÐÐ ÖÙÒ Ö ÖÄĐÓ ÙÒ Ò Ù Û ÖØ Ø ÙÑÛ Ö ÓÐØ ÆÞ ÒØ Ö ÙÖ Ý Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ù Ò ÖÌ Ð Ù ÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÒÞÙÚ ÖÑ Òº Ì ÐÐ Ò ĐÓÒÒ Ò Ø Ø Ø ÖÁÒ Ü Ö
ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
Ð ØÛÓÖØ Ó ØÓÖÚ Ø Ö Ñ Î Ö Ð ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÒØÛ ÐØ ÛÙÖ Ò ØĐÓ Ø Ñ Ò ÑÑ Ö Û Ö Ù È Đ ÒÓÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÐØ Ò ÓÑÔ Ø Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ð Ø Û ÒÒ ÙÑ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ðغ À
ÁÒ Ø Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ¾ Å ÒÞ Ö ÌÖ Ø Ùѹ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾º½ ÌÖ Ø Ùѹ ¹ËÔ ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Å ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º½
ËÚ Ò Æ ÙÑ ÒÒ À Ò Ä Ò Ö È Ö Ò Ò Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò Ñ Ò ÐÐ Ò ÐÝ Ò ØĐÙÖÐ Ö ËÔÖ Ú ÎÓÖÛÓÖØ Ð Û Ö Ò Ö ¼ Ö Â Ö ÞÙÑ Ö Ø ÒÑ Ð Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÚÓÖ Ö Ø Ø Ò Ò Ò ĐÍ Ö Ð ĐÙ Ö Ù Ë Ø Ö ÓÑÔÙØ ÖÐ Ò Ù Ø Û Ø Ø Ò È Ö¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ
Ò Ø Ò ÃÓ ÑÓ Ôº ¾ ¼ß ¼¼ À ÐÑ Ö Ïº Ù Ö ÙÒ ÏÓÐ Ò Êº ÀÖ ºµ Àº ÙØ ¾¼¼ Ò Ø Ò¹ Ò ØĐ ØØ Ò ÏÓÐ Ò Êº ÈÓØ Ñ ÙÒ ÖÒÓ Ä Ò Ú Ð ÄĐÓÒ Ò Ò Û Ö Ò Î ÖÞ Ò ÚÓÒ ØÛ ¼ Ò ØĐ ØØ
º ½ ÞÙÑ ÓÐ Ò Ò ØÖ µº Ò Ø Ð Ò ÈÖ µº ß Ù Ò Ñ ÚÓÑ ½ º º¾¼¼ º ÐÐ Ù Ò Ñ Ò ØÖ ÖÒÓ Ä Ò Ú Ðµ Ò Ø Ò ÃÓ ÑÓ Ôº ¾ ¼ß ¼¼ À ÐÑ Ö Ïº Ù Ö ÙÒ ÏÓÐ Ò Êº ÀÖ ºµ Àº ÙØ ¾¼¼ Ò Ø Ò¹ Ò ØĐ ØØ Ò ÏÓÐ Ò Êº ÈÓØ Ñ ÙÒ ÖÒÓ Ä Ò Ú Ð ÄĐÓÒ
A B A B A B B \A A (B C) = (A B) (A C) A B Def. = {x x A oder x B} = {x x B oder x A} = B A. Def
à ÈÁÌ Ä Áº ÄÁÆ Ê Ä Ê ½ ÁÑ ÓÐ Ò Ò Ø Ö Ò ÖØ Ò Ö ÒÓ Ñ Ð Ö Ô Ö Ø ÐÐغ A B A B A B A B A B A B A\B B \A A B A B ½º¾ Ê ÒÖ ÐÒ Ö Å Ò Ò ½º Ë ØÞ Ë Ò ÙÒ Å Ò Òº ÒÒ ÐØ Ò ÓÐ Ò Ê ÒÖ ÐÒ Ö Å Ò Ò µ ÃÓÑÑÙØ Ø Ú ØÞ A B = B
Å Ò ØÙÖ ÖØ Ð ØÖÓ Ø Ø Ä Ò Ò Ù ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ð Ò Ò Ö Ó Ù Ò Æ Ö Ô ÒÒÙÒ ¹ Ê Ø Ö Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ì Ò Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê ÑÓÒ
Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H
![Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H](/thumbs/26/9266595.jpg "Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H")
ÈÐ Ñ Ô Ý ÙÒ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ Ì Ð ÁÁ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ ÚÓÒ Ê ÐÔ ÙÜ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ËË ¾¼¼¾ Ë Ö ÔØ ÖØ Ù Ñ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ ÚÓÒ À ÖÖÒ À ÖØÑÙØ Ó Ñ ĐÙÖ Ò Ö ÙÒ Ð ÍÒØ Ö ØĐÙØÞÙÒ ÑĐÓ Ø Ñ Ù Ñ Ï Ò Òº Ã Ô Ø Ð Ø À ÖÖ ÊÙ ÓÐ Æ Ù ÞÙÖ
Sicher ist sicher: Backup und restore Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast.
Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast. Ä ÒÙܹÁÒ Ó¹Ì Ù ÙÖ ¹¾ ºÅÖÞ¾¼¼ à ÖÐ ÙØ Á̹ÏÇÊÃ˺ Ǻ ̹ ÓÒ ÙÐØ Ò ²ËÓÐÙØ ÓÒ Einleitung Willkommen Karl
Von Zeit zu Zeit ist man gezwungen, ein fsck manuell auszuführen. Sehen Sie sich dazu einfach das folgende Beispiel an:
º Ø Ý Ø Ñ Ö Ô Ö Ö Ò ¾ ½ mounten. Der Parameter blocksize definiert die Blockgröße des Loop-Back-Geräts. Als Nächstes wird nun die Datei linux in /mnt (oder dort, wohin Sie das Image gemountet haben) mit
Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 6740 Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium
ÞÙ ØÞÒ Øº Ö Ù ĐÓ ÙÒ ÚÓÒ ºµ ÒØ ºÄºÂÓÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ºµ Ü Ê Ø ¼ Å Ë ÐÖØ ÙÒ ºµ Ü Ü¼ Ü ¼ µø Ü Ü¼ µø ܼ Ü ¼ µø ÙÒ ÑØ Ò ºµ Ù ÄÒÞØÚÖÐØÒ ËÝ ØÑ ºµ Ü ÐÑ Ø Ü Ü ÐÑ Ø
ÖÐØÙÒ Ö ÖØÒÚÐÐØ ÙÖ ÅÖØÓÒ ÒØÓÒÓ ËØÒÖ ÙÒ ÅÖØÒ Âº ÒÖ ØÖØ Ï ÒÚ ØØ Ø Ò ÙÒ Ó ÑÖØÓÒ ÓÒ Ø ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÓÒ Ò ØÛÓ Ô ÐÚÒ Ò ÖÓÒ ÙÒÖ ÙÒØÒ ÓÒØÓÒ Û Ô Ø ØÓØÐ ÒÙÑÖ Ó ÒÚÙÐ ÓÒ ØÒغ ÁÒÚÙÐ ÑÖØ ÖÓÑ Ò Ö ÛØ ØØÖ ÐÚÒ ÓÒØÓÒ ØÓ Ò Ö
Daniel Senkowski: Neuronal Correlates of Selective Attention. Leipzig: Max Planck Institute for Human Cognitive and Brain Sciences, 2004 (MPI Series
Daniel Senkowski: Neuronal Correlates of Selective Attention. Leipzig: Max Planck Institute for Human Cognitive and Brain Sciences, 2004 (MPI Series in Human Cognitive and Brain Sciences; 42) Æ ÙÖÓÒ Ð
Á Ãȹû¾¼¼ ¹½½ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ù Ð Ý Ø Ñ Ö Ñ ÒØ ØÖ ÐÑÓÒ ØÓÖ Ñ Å˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ØÓÔ Ê Ð ½ º ÅÖÞ ¾¼¼ ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ã ÖÒÔ Ý Á ÃÈ ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ï Ñ Ó Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ Ð ÅÓ ÐÐÓÖ Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÝØÓ Ð ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø Ò Ò Ò ÈÖÓØ Ò Ò ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ
Abschlussklausur Cluster-, Grid- und Cloud-Computing (CGC) M.Sc. Christian Baun
ÐÙ Ð Ù ÙÖ ÐÙ Ø Ö¹ Ö ¹ ÙÒ ÐÓÙ ¹ ÓÑÔÙØ Ò µ ½ º ÂÙÐ ¾¼½¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÒ Ò