[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2

Transkript

1 Ã Ô Ø Ð ½¼ Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒÛÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒ ËØ ÖÒ ÙÒ Ö¹ Ð º Ò Ø ÐÐÙÒ Ö ØÓÑ Ó Ò Ù ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ò ØÞ Ò ÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ó Ò ÙÖ ËØÖ ÐÙÒ Ò Ø ÞÙ Ú Ö Ø Ò Ò Ò Ø ÐÐÙÒ ÓÐй Ø ÚÓÒ Ê Ø Û Ò Ñ Ö Ð ½¼¼ Â Ö Ù ÖÒº Á Ñ Ø Ö Ò Ø Ò Ð Ò Ê ÒÙÒ Ö Ö Ò Ø ÐÐغ ÊÙ Ò ÐØ Ü Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ö Ò Ö ÓÐÙØ Öº º Ò Ø Ò Ò Åº ÓÖÒ ½ ¾½ ÙÑ Î Ö ØÒ Ò Ö ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò ÃÖ Ø ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ ØÓÑ Ò Þº º Ò Ø ÖÔ ÖÒµ Ò Ö Ø ÓÛ ÞÙÑ Ø Ö Ò ËØÙ ÙÑ ØÓÑ Ù Ò Ö Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Ø Ñ Ò Ð ØÖ Ð Ò ÙÒ»Ó Ö ÔÓÐ Ö Ö Ö Ì Ð Ò Ò ¹ ÒÒØ Ò Ù Ö Ò Ð ØÖ Ò ÙÒ Ñ Ò Ø Ò Ð ÖÒº Ò Ö Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ò Ø Ò Ä ÙÒ ÅÓÑ ÒØ µ Ö Ö Ò ØÓÑ Ò Ö Ø Ö Ø Ö Ï Ù Ò¹ Ð Ø Ð Öº Ö ÙÒ Ò Ù Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð Ø Ò Æ¹ ÖÙÒ Ö ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Ò Ñ ØÖ Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ì Ð Ò ÔÐÙ Ð Ê Û Ö ÙÒ Ö Ì Ð Ò Ù Ð Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Ò ÒÒº Ø Ö Ñ ¹ ÖÓ ÓÔ Ð Ö ÚÓÒ ËÔÙÐ Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖ Ò Ó Ö Ò Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò ÒÓÖ ÒÙÒ Ò ÖÞ Ù Ø Û Ö Ò Û Ò Ø Ò ÒÒ ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò Û ÒÒ Ð Ö Ì Ð Ò Ñ Ð Û Ò Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Øº Ï Ö Ñ Ò Ù ÒÒ Ñ Ò ¹ Ò Ð Ö ÙÒ Ö Ö Ð ¹ Ö Ø Ö Ñ Ð Øº ÁÒ Ú Ð Ò ÔÖ Ø Ò ÐÐ Ò Ø Ò Ö ÙØ Æ ÖÙÒ º À Ö Û Ö Ø ÃÓÖÖ ÔÓÒ ÒÞÔÖ ÒÞ Ô Ò Ñ ¹ ÖÓ ÓÔ Ò Ð ÖÒ Ö ÖØ Ú Ð Ó Ò Ö Ø ÉÙ ÒØ ÒÞÙ ØÒ ÒØ ÐØ Ò Ò Ñ Ò ÚÓÒ ÁÒØ Ö Ö ÒÞÔ ÒÓÑ Ò Ò Ò ÒÒº Ò ØÖ Ò Ö Ò ÙÒ Ö ÒÒ Ñ ¾¼

2 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ¾¼ ÑÙ ÚÓÒ Ö ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Ð ÖØ Û Ö Ò Ò Ö ÈÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ð ØÖ¹ ÞÙ ÓÔ Ö ØÓÖÛ ÖØ Ò Ð ÖÒ Û Ö Òº Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò Ì Ð Ò Ö Ä ÙÒ e Ò Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð Û Ø ÙÖ Ò Ð Ö ÈÓØ ÒØ Ð ϕ ÙÒ Ò Î ØÓÖÔÓØ ÒØ Ð Ö Ò Û Ö º Ð Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ê ÙÑ ÙÒ Ø ÛÓ Ò Ê ÙÑÔÙÒ Ø ËØ ÐÐ Ø Ò Ö Ì Ð Ò Ò Ê Û Ö ÙÒ Ù Ð Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö µ Ð Ô Öغ ÁÒ Ö ÉÙ ÒØ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ö ÇÖØ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ö Ð Ö ÙÑ ÒØ Ö ÈÓØ ÒØ Ð Ù ØÖ ØØ ϕ = ϕt, Ü ÙÒ = t, Ü. Ï Ö Ò Ò Ò À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ ÒÞÙ Ù Ò Ò Ö Ø Ù Ñ Ð ¹ Ò À Ñ ÐØÓÒ¹ ÓÖÑ Ð ÑÙ º ÁÒ Ö Ð Ò Å Ò Ø Û ÙÒ Ò Ð ¹ Ò Ò Ì Ð Ò Ñ Ø Å µ ÙÖ Ä ÙÒ Ö ÄÓÖ ÒØÞ¹ Ð ÙÒ µ d Ü dt = e Ü, t + Ú c Ü, t. ½¼º½µ Ñ Ø ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ø ÑÑغ Û ÙÒ Ð ÙÒ Ø ÙÐ Ö¹ Ä Ö Ò ¹ Ð ÙÒ ÞÙÖ Ä Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ L = µ Ú + e Ú eϕ. c ½¼º¾µ Ù Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÙÒ Ð ØÖ Ð Ú ÖÑ ØØ Ð = ÙÒ = c t ϕ Ö Ò Ø Û Ö Òº Ï Ù Ö Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ ÒÒØ Ö Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÈÓØ Ò¹ Ø Ð ÞÙ Ò Ð Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÖÒº ÍÑ ÞÙ Ö À Ñ ÐØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÞÙ Ö Ò Ò ÒÙØÞØ Ñ Ò Ô = L Ú = µú = Ô e c π, ½¼º µ ÛÓ Û Ö Ò Ò Ñ Ú Ö ÒØ Ò ÒÓÒ Ò ÁÑÔÙÐ Ô Ò ÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ø Ò ÁÑÔÙÐ π Ò ÖØ Òº ÓÐ Ø ÒÙÒ H = Ô e µ c + eϕ = µ π + eϕ. ½¼º µ Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ø Ð ÓÖÑ Û À Ñ ÐØÓÒ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÛÓ Ô ÙÒ Ü

3 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º½º Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Å Ò Ø Ð ¾¼ Ù Ð Ö ÙÑ ÒØ Ö ÈÓØ ÒØ Ð µ Ð ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ù Ø Û Ö Òº ÁÒ ÒÛ ÖØ Ò Å Ò Ø Ð ÓÑÑÙØ Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ø Ò ÁÑÔÙÐ ÐÐ Ö Ò Ò Ø [π i, π j ] = [ p i e c A i, p j e ] c A j = ie c F ij = ie c ǫ ijkb k, Ñ Ò ØÞ ÞÙ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÒÓÒ Ò ÁÑÔÙÐ º ½¼º µ Ñ Ö Ò ÚÓÒ Ö Ð Ò À Ñ ÐØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÞÙÑ À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ø Å Ö ÙØ Ø Ò Û ÓÒ Ö Ö Ñ Ò ØØ Ö Ï ÐÐ ÒÑ Ò Ñ Ø ÃÖ Ø Ò ÔÖÓ Ò ÛÙÖ Òº Ò Ö Ð Ò Ì ÓÖ ÒØ Ò Ù Ö Ô e e Ô + c c ÙÒ Ô e e Ô + Ô + c c ½¼º µ Ò Ò Ö ÉÙ ÒØ ÒØ ÓÖ Ú Ö Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ô ÙÒ t, Ü Ò Ø Ú ÖØ Ù Òº Ó Ò ÒÒØ ÓÖ Ö Ò Ñ Ù ØÝ Û Ö Ò ÖÒ Ø Ò Ñ Ñ Ò H = H Ú ÖÐ Ò Øº Ö ÒØ ÖØ Ò ÙÒ ØÖ Ø ÒØÛ ÐÙÒ ÙÒ Ö Ø ÞÛ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ½¼º µ ÚÓÖº ÁÒ Ã Ô Ø Ð Ò Û Ö Ö Ø ÐÐ Ñ Ò Ò Ø Ò Ö Ë Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ò Ð Ò Ð ÖÒ ÙÒ ÖÙÑÑÐ Ò Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Òµ Ù¹ Ø Öغ ÁÒ ÓÒ Ö Ò Û Ö Ò Ö Ë Ö Ò Ö Ö ÐØÙÒ ØÞ ÐØ Ï Ö ÒÐ Ø Ø ρ = ψ ψ ÙÒ Ï Ö ÒÐ Ø ØÖÓÑ Ø Ö ÐÐ Ò ÃÓÒØ ÒÙ ØØ Ð ÙÒ = ψ πψ + πψ ψ ½¼º µ µ t ρ + = 0. ½¼º µ Å Ø Ö Ø Ò ÐÐ Ò Ø Ò Ó Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÐ Ø Ö¹ Ù Ö ÐØÙÒ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ì Ð Ò Ö Ò ÛÓ ÞÙ Ò Òº ½¼º½ Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Å Ò Ø Ð ÍÒØ Ö Ù Ø Ñ Ò Û ÙÒ Ò Ð Ò Ò Ì Ð Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ó Ø ÚÓÖØ Ð¹ Ø Ï Ýй ÙÒ ϕ=0 ÞÙ Û Ð Ò Û ÑÑ Ö Ñ Ð Øº ÁÒ Ö ÙÒ Ø H Ò ½¼º µ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÑ ÉÙ Ö Ø ÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ø Ò ÁÑÔÙÐ H = µ π. ½¼º µ

4 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º½º Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Å Ò Ø Ð ¾¼ ÍÑ Û ÙÒ Ð ÙÒ Ò Ñ À Ò Ö ¹ Ð ÞÙÐ Ø Ò Ö Ò Ò Û Ö Ü = i [H, Ü] = µ π ½¼º½¼µ π = i 0.5 [H, π] = e π π, ½¼º½½µ µc ÛÓ Û Ö Ò ÁÒ Ü H Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ñ À Ò Ö ¹ Ð Ò Ø ÜÔÐ Þ Ø Ö Òº Ò Þ ÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö Ð Ò ÄÓÖ ÒØÞ¹ Ð ÙÒ Ñ Å Ò Ø Ð º ÐÐ Ö Ò Ö ÐØ Ò Û Ö Ö Ò Ò ÝÑÑ ØÖ ÖØ Ò Ù ÖÙ Ö ÃÖ Ø Û Ð π ÙÒ Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ò Ø Ú ÖØ Ù Òº ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÛÓÐÐ Ò Û Ö Û ÙÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ø e= e 0 ØÙ Ö Òº Ï Ø Ö Å Ò Ø Ð = B ÓÑÓ Ò º º Ò ËØÖ B ÙÒ Ò Ê ØÙÒ Ò ÓÖØ ÙÒ Ò º ÒÒ Ú Ö Ò Ò À Ò Ö Ò Û ÙÒ Ð ÙÒ Ò Û ÓÐ Ø ÛÓ Ý ÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ µ Ü = π ÙÒ π = ω c π ½¼º½¾µ ω c [MHz] = e 0B µc π.8 B [Gauss] ½¼º½ µ Ù ØÖ Øغ ÞÛ Ø Û ÙÒ Ð ÙÒ Ò ½¼º½¾µ Ø π = µú Ñ Ø Ö ÍÑÐ Ù ¹ Ö ÕÙ ÒÞ ω c ÙÑ Å Ò Ø Ð ÖÓØ Öغ Ð ÙÒ Ø Ò ÞÙ ÒØ Ö Ö Ò πt = π 0 π 0 cosω c t + π 0 sin ω c t, ½¼º½ µ ÛÓ π 0 = π0 Ò Ò Ò Ð Ò Ò Ø Ò ÁÑÔÙÐ ÙÒ π =, ππ Ò Ò Ø Ò ÁÑÔÙÐ Ò Ê ØÙÒ Å Ò Ø Ð Þ Ò Òº Û Ò Ø Ú = π /µ Ò Ê ¹ ØÙÒ Å Ò Ø Ð Ø Þ ØÙÒ Ò º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ü = Ú ÖØ Ù ÓÐ Ò Ø ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ò ÇÖØ ÓÔ Ö ØÓÖ Üt = + Ú 0 t + ω c Ú 0 sin ω c t + ω c Ú 0 cos ω c t, ½¼º½ µ Ö Ò Ð ØÞØ Ò Ì ÖÑ Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ò Ò ÒÙÖ ÚÓÒ Ö Ò Ò Û Ò ¹ Ø Ò Ö Ø ÞÙÑ Å Ò Ø Ð º Ç Ò ØÐ Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ë Û ÖÔÙÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ø ÞÙÑ Å Ò Ø Ð ÙÒ Ò Ò ÓÓÖ ¹ Ò Ø Ò Ê ØÙÒ Å Ò Ø Ð º Å Ø Ñ ÇÖØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ À Ò Ö ¹ Ð ÙÖ ÐÙ Ø Ö Ñ ØØÐ Ö ÇÖØ Ì Ð Ò Ò ËÔ Ö Ð Ò Ù Ö Ç Ö ÝÐ Ò Ö Ñ Ø ËÝѹ

5 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º½º Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Å Ò Ø Ð ¾¼ Ñ ØÖ Ò Ê ØÙÒ ÚÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ê Ù r = Ú 0 /ω c. ½¼º½ µ Ö Ò Ø Ð Ö Ð Ò Û Ö ÒÙÒ Å Ò Ø Ð Ò 3¹Ê ØÙÒ = 0, 0, Bº ÒÒ Ø Û ÙÒ Ò Ê ØÙÒ Ò Ö Ò Ì Ð Ò π 3 Ñ Ø Ñ À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ú ÖØ Ù Øº Ò Ø Ö Ñ ÓÐ Ò Ò Û ÙÒ Ò Ö ÞÙÑ Å Ò Ø Ð Ò Ö Ø Ò ¹ Ò ÞÙ ØÖ Ø Òº Ä ÙÒ ½¼º½ µ Ö Û ÙÒ Ð ¹ ÙÒ Ò Ö Ò Ð ÙØ Ø Ü t = + µω c sin ωc t cos ω c t cosω c t sin ω c t x π 0, Ü =. ½¼º½ µ x Ë Û ÖÔÙÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò Û ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ö Ø Ù Û ÖØÙÒ Ö Ð ÙÒ ÞÙÖ Ø t=0 = Ü 0 µω c 0 π 0. 0 ½¼º½ µ ËØ ØØ ÇÖØ ¹ ÙÒ ÁÑÔÙÐ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø Ö Ò ØÞÐ ÖÑ Ø Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò π, ÞÙ ÒÙØÞ Òº Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Î ÖØ Ù ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò [π i, π j ] = i µω c ǫ ij, [X i, X j ] = i ǫ ij µω c, [π i, X j ] = 0, i, j =,. ½¼º½ µ Ö ÒÙÒ ÃÓÑÑÙØ ØÓÖ ÞÛ Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ñ À Ò Ö ¹ Ð Ø Ò Ö Û ÒÒ ÞÙ Ð Ò Ø Ò Ù ØÖ Ø Òº Ë Ð Ø Ö ÃÓÑÑÙØ ØÓÖ [x i t, p j t ] Ñ Ø t t Ø Ö Ú Ð ËÝ Ø Ñ Û Ö ÞÙ Ö Ò Òº Ð Ø Ù ÓÖÑ Ð ½¼º½ µ Ð Ö Ö Ö ÒÙÒ Ö Î ÖØ Ù ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ½¼º½ µº ÆÙÒ Ø Ñ Ò ÜÔÐ Þ Ø Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ö Û ÙÒ Ò Ö ¹ Ò H = π µ + π, ½¼º¾¼µ Ñ Ø Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ö Ë Û ÖÔÙÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò X i Ú ÖØ Ù Øº π ÙÒ π Ù Ò Ë Ð ÖÙÒ µ Ð Ò Î ÖØ Ù ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Û ÈÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÁÑÔÙÐ Ò Ì Ð Ò Ù Ö Ä Ò Ö ÐÐ Ò ÒÒ H Ð À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÖÑÓÒ Ò Ç Þ Ð¹ Ð ØÓÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Û Ö Òº Ö Û Ò Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Û ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò X i Û Ö ËÔ ØÖÙÑ ÒØ ÖØ Ø Òº ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö ÚÓÒ Ö Ì ÓÖ ÖÑÓÒ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÒØ Ò Î ÖÒ ØÙÒ ¹

6 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º½º Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Å Ò Ø Ð ¾¼ ÙÒ ÖÞ Ù ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ò Ö Ò a = a = π iπ µ ωc µ ωc π + iπ, ½¼º¾½µ Û Ð ÒÒØ Ò ÃÓÑÑÙØ Ø ÓÒ Ö ÐÒ [a, a ] = Ö ÐÐ Òº Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ñ ÓÑÓ Ò Ò Å Ò Ø Ð Ö Ø ÒÒ Ñ H = ω c a a +. ½¼º¾¾µ Ò Ö ÒÛ ÖØ ÚÓÒ H Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù E n = ω c n +, ½¼º¾ µ Ò Û Ø ÊÓÐÐ Ò Ö Ø ÖÔ ÖÔ Ý Ô Ð Ò ÞÙÑ Ô Ð Ñ Î Ö ØÒ Ò ÉÙ ÒØ Ò¹À Ðй Ø º Ö ÖÞ Ù ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ a Ö Ø Ò Ö ÙÑ Ò ÉÙ ÒØ ω c ÙÒ a ÖÒ Ö Ø ÙÑ Ò Ð Ò ØÖ º ÍÑ ÜÔÐ Þ Ø ÓÖÑ Ö Ò Ö ¹ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò n = n! a n 0 a 0 = 0 ½¼º¾ µ Ò Ö ÇÖØ Ö Ø ÐÐÙÒ ψ n Ü = Ü n ÞÙ Ò Ò Ö Ù Ò Û Ö ÜÔÐ Þ Ø ÓÖÑ ÚÓÒ a ÙÒ a Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ º Ò Ö Ø π = i µω c x ÙÒ π = i + µω c x ÐØ ÙÒ Ò Ö Ö Ø a, a ÓÑÔÐ Ü Ä Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ò ÁÑÔÙÐ Ò ØÖ Ø Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò z = x + ix Ö Ôº z = i Ù º Ò ÙÖÞ Ê ÒÙÒ Ö Ø ÓÐ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ö a ÙÒ a a = ir 0 z + r 0 z a = i z r r 0 z, ÛÓ r0 = ½¼º¾ µ 0 µω c Ñ Ò Ø ÄÒ Þ Ò Øº Ö ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò ½¼º¾ µ Ø Ñ Ø Ò Ö ÇÖØ Ö¹

7 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º½º Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Å Ò Ø Ð ¾½¼ Ø ÐÐÙÒ ÓÖÑ ψ 0 z, z = e z z/r 0 f z ½¼º¾ µ ÙÒ Ø Ó Ö ÒØ ÖØ Øº Ò Ö Ø Ò Ù ØÒ ÒÒ Ò ÒÙÒ Ñ ½¼º¾ µ Ñ Ø À Ð ÇÔ Ö ØÓÖ a Ù Ñ ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò ÖÞ Ù Ø Û Ö Òº Ó Ö ÒØ ÖØÙÒ Ö Ò Ö ¹ ÒÞÙ ØÒ ÙØ Ø Ö Ù Ò Ò Ò Ö Ò Ö ÒÓ Û Ø Ö Ú ÖØÖ Ð Ç ÖÚ Ð Ò Ø Ò Ù Ø Ò Ð ØÖÓÒ ØÐ Òº Ò ÚÓÒ Û Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Û ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Òº ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò X ÙÒ X Ò Ø Ú ÖØ Ù Ò ÒÒ Ò Û Ö Ò Ë Û ÖÔÙÒ Ø Ò Ø Ö Ñ Òº Ö Û Ö ÒÒ Ò Ò ÕÙ Ö ÖØ Ò Ø Ò Ò Û ÖÔÙÒ Ø ÚÓÑ ÍÖ ÔÖÙÒ ØÐ Ò X = X + X = b b + r 0, ½¼º¾ µ ÛÓ Û Ö Ñ Ò ÓÒ Ø Ø Ò Ò Ù Ò ÖÞ Ù ÙÒ ¹ÙÒ Î ÖÒ ØÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò b = X + ix = z + r 0 z b = X ix = z r 0 z ½¼º¾ µ Ò ÖØ Òº Ö ÐÐ Ò Ú ÖØÖ ÙØ Î ÖØ Ù ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ [b, b ] = r 0. ½¼º¾ µ Ë Û ÖÔÙÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ Ø Ò Ò Ø Ò ÁÑÔÙÐ Ò Ú ÖØ Ù Ò ÓÑÑÙØ ¹ Ö Ò b, b Ñ Ø a, a º Ö Ð Ò Ø Ï ÖØ Ë Û ÖÔÙÒ Ø Ö Ù Ø Û Ò ½¼º¾ µ Ð Ö Ñ Ò Ø Ò ÄÒ r 0 ÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙ ÚÓÒ b ÒÒ Ð ÖØ Û Ö Ò bψ n ba n ψ 0 = a n bψ 0 = a n e z z/r 0 r 0 z f z = 0. Ð Ó Ø f ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ö ÒÓÖÑ ÖØ ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ñ =r 0 Ð ψ 0,0 = π r0 e r /4r 0. ½¼º ¼µ

8 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º¾º Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ñ Å Ò Ø Ð ¾½½ Ò Ö Ø Ò Ù ØÒ Ñ Ø Ò Ö E n = ω c n + ÙÒ =r 0 Ð ÙØ Ò ψ n,0 = a n ψ 0,0 = n iz ψ 0,0. ½¼º ½µ n! n! Ù Ù ØÒ ÒÒ Ò Û Ö ÒÙÒ Û Ö ÓÐØ Ñ Ø b Û Ö Ò ÙÒ Ö ÐØ Ò r 0 ψ n,m = r m 0 b m ψ n,0. m! ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð n = 0,,,... Ö Ø Ö ÖØ Ò Ö ÙÒ ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð m = 0,,,... Ò Ø Ò Ë Û ÖÔÙÒ Ø ÚÓÑ ÍÖ ÔÖÙÒ H mn = ω c n + mn mn = r 0 m + mn. ½¼º ¾µ Ù ØÒ Ò ÓÖÑ ψ n,m = P n,m z, ze r /4r 0, ÛÓ P n,m Ò ÈÓÐÝÒÓÑ Ö ÇÖ ÒÙÒ n Ò z ÙÒ Ö ÇÖ ÒÙÒ m Ò z غ ½¼º¾ Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ñ Å Ò Ø Ð ÒÛ Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÖØ Ò Å Ò Ø Ð Ù Û ÙÒ Ö ØÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ø ÖÙÒ Ð Ö Ò Î Ö ØÒ Ò Ñ Ò¹ Ø ÙÒ Ñ Ò Ø ÑÙ º Ï Ö ØÖ Ø Ò Ö Ò Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ñ Ù Ö Ò Å Ò Ø Ð ÙÒ Ö Ò Ò ÒÛ ÖØ ÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ð ØÖÓÒ À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ H = Ô e µ c + ϕr = µ ie c + ϕr = µ + ie ie + µc µc + e µc + ϕr. ½¼º µ À Ö Ö Ø Ù Ö Å Ò Ø Ð ÙÒ ϕ ÓÙÐÓÑ ¹ Ð ØÓÑ ÖÒ º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÒ Ñ Ò Å Ò Ø Ð Ò Ò Ö ÍÑ ÙÒ ÚÓÒ Ñ Ö Ö Ò Ò ØÖ Ñ ÙÑ Ò ØÓÑ ÖÒ ÒÒ ÖÒ ÓÒ Ø Òغ Ç Ò ÖÓ Ð Ö Ö Ò Û Ö ÒÒ Å Ò Ø Ð ÙÖ

9 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º¾º Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ñ Å Ò Ø Ð ¾½¾ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ð Ö ØÞ Òº Ö Ò ÓÑÓ Ò Å Ò Ø Ð Û Ð Ò Û Ö ÈÓØ ÒØ Ð = Ü = = = B = ÓÒ Ø ÒØ, ½¼º µ Ó Ö Ò Ò 3¹Ê ØÙÒ Þ Ò Å Ò Ø Ð Ð Ò Ò Ì ÖÑ Ò ½¼º µ ÓÐ Ò ÓÖÑ ÒÒ Ñ Ò = iǫ ijk B j x k = ǫ ijib j = 0 = ǫ ijkb j x k i = i Ä = 4 Ü = Ü Ü = 4 4 B x + y. Ñ Ø Ð ÙØ Ø Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ H = µ e µc Ä + e B 8µc x + y + ϕr. ½¼º µ Ö ÞÛ Ø Ì ÖÑ Ä Ð ÖØ Ò Ò ØÖ ÞÙÑ È Ö Ñ Ò Ø ÑÙ Ö Ö ØØ Ì ÖÑ ÞÙÑ Ñ Ò Ø ÑÙ º Î Ö ÐØÒ Ô Ö Ñ Ò Ø Ò Ì ÖÑ ÞÙÖ ÓÙÐÓÑ ¹ Ò Ö Ø e/µc L 3 B e /a e/µc B e /a = α B e 0 /a = 0 0 B Ù ½¼º µ ÙÒ Ð Ø ÖØ Ö Ö Å Ò Ø Ð Ö ÑÒ Ø 45 Ì Ð Ù Ñ Æ Ø ÓÒ Ð À Å Ò Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ì ÐÐ ÐÓÖ µ Ö Ô Ö Ñ Ò Ø Ì ÖÑ Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÒÙÖ Ö Û Ò º Ï Ö Ò Ò Ó Ö Ò Ê Ù a ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ð Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ α ÒÙØÞØ a = µe 0 Ö Ò ÒÙÖ Ð Ø Ø ÖØ ØÓÑ Ø Ñ ÙÒ α = e c /37. x + y a ÙÒ Î Ö ÐØÒ Ñ Ò Ø Ò ÞÙÑ Ô Ö Ñ Ò Ø Ò ÒØ Ð ØÛ e /8µc x + y B e/µc L 3 B e 0 a B 4c B = α B 4 e 0 /a =. 0 0 B Ù. ½¼º µ

10 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º¾º Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ñ Å Ò Ø Ð ¾½ ÍÒØ Ö Ä ÓÖ Ò ÙÒ Ò Ò Ñ Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ú Ð Ð Ò Ö Ð Ô Ö Ñ Ò ¹ Ø Ø º Ö Ù Ö Ç Ö ÚÓÒ Æ ÙØÖÓÒ Ò Ø ÖÒ Ò ÓÐÐØ Ò Å Ò Ø Ð ØÖ Ò ÚÓÒ ÞÙ 0 Ù ÚÓÖ Ò Ò Òº ËØÖ ÓÐ Ø Ø ÓÖ Ø Ù Ö Ñ Ò Ø ¹ Ò ÐÙ Ö ÐØÙÒ ÙÒ ÛÙÖ Ù Ó Ø Ø Ñ Ò Ø Ö Ñ ÙÒ Ö ÊÓØ Ø ÓÒ Ý ÐÓØÖÓÒ Ê ÓÒ ÒÞ Ä Ò Ò µº ÐÐ Û Ö ÒÙÒ Ò Ñ Ò Ø Ò Ì ÖÑ Ú ÖÒ Ð Ò ÙÒ Ò 3¹Ê ØÙÒ Ð Ò ÒÒ Ø H = H c e µc BL 3, ÛÓ H c = µ e /r ½¼º µ Ö ÓÙÐÓÑ ¹À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ø Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Elm Û Ö Ñ ÇÖØ Ö ÙÑ ÜÔÐ Þ Ø ÒÒ Òº Ç Ò ØÐ ÐØ H Elm = Ry n + µ BBm Elm = Ry n + ω Lm Elm, ½¼º µ ÛÓ Ö Ò µ B = e 0 µc ÙÒ ω L = e 0B µc ½¼º ¼µ Ó Ö Å Ò ØÓÒ ÙÒ Ä ÖÑÓÖ¹ÈÖÞ ÓÒ Þ Ò Ò ÙÒ µ B B = 3.6 Î B ٠غ Ð Ò ÓÙÐÓÑ ¹Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ H Ñ Ø Ò Ò Ö ÒÛ ÖØ Ò E nlm = Ry n + µ BBm. ½¼º ½µ Ù ØÒ Ñ Ø ÙÒ Ó Ò Å Ò Ø Ð ÙÒØ Ö Ò ÒÙÖ ÙÖ Ò Ï ÖØ Ö Ò Ö¹ Ò Ò Ø ÙÖ ÓÖÑ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Òº ÕÙ Ø ÒØ Ù Ô ÐØÙÒ Û Ð l + ¹ ÒØ ÖØÙÒ Ù Ø ÙÒ ÙÒ Ò ÚÓÒ l Ø Û Ö Ö ÒÓÖÑ Ð Ñ Ò¹ Ø Ò ÒÒغ Ö Å Ò Ø Ð Ö Ö ËØÖ Ì 0 4 Ù Ø Ù Ô ÐØÙÒ ÚÓÒ ØÛ 0 4 Î Ô ØÖÓ ÓÔ Ð Ø Ù Ö ÙÒ Ñ Ò Ò Ø Ñ Å Ò Ø Ð Ù Ò Ù ¹ Ô ÐØÙÒ Ö Ï Ö ØÓ Ò Òº ÐÐ Ö Ò Ò Ø Ñ ÒÓÖÑ Ð Ò Ñ Ò¹ Ø ½¼º ½µ ÒØ ÔÖ Ò Ù Ô ÐØÙÒ º ØÓÑ Ñ Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ò ÒÞ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ä Ò Ò¹ Ù Ô ÐØÙÒ Ò Ö Ò Ö Ð ÒÞ Ò Ñ Ò Ø Ò ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð m ÒØ ÔÖ Òº Ö Ò ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ñ Ø l=0 ÓÐÐØ Ò Ö Ó Ò Ê ÒÙÒ Ò Ö Ñ Å Ò Ø¹ Ð Ò Ø Ò ÖÒº Ù Û Ö ÔÖ Ø Ñ ÜÔ Ö Ñ Òغ ÙÑ Ô Ð Ò Ø Ñ Ò Ò

11 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Ö ËÔ Ò Ð ØÖÓÒ ¾½ 3d µ B B Ñ 0 5 ÊÝ 36 p 0 Ð ÙÒ ½¼º½ Ù Ô ÐØÙÒ Ö Ò Ö Ò Ú Ù ÙÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Ò Ñ Ò¹ Ø Ó Ò ËÔ ÒØ ÖѺ Ù Ô ÐØÙÒ Ö ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ò Ö Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ò ÞÛ Ò Ö Ò Ú Ù º ½¼º Ö ËÔ Ò Ð ØÖÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÅÙÓÒ Ò ÈÖÓØÓÒ Ò Æ ÙØÖÓÒ Ò Æ ÙØÖ ÒÓ ÙÒ Λ Σ Ó Ö Ξ Ì Ð Ò Ò ÐÐ Ò Ò ÒÒ Ö Ò Ö ÑÔÙÐ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Æ Û Ö Ü Ø ÒÞ ËÔ Ò Ò Þ ÐÖ ½ ÙÒ Ò Ö Ú Ð ÙØ Ò Ô Ý Ð È ÒÓÑ Ò Ú Ö ÒØÛÓÖØÐ º ÙÑ Ô Ð ÒÒ Ò Ñ Ò Ø Ò Ò Ø Ò Ö ÖÖÓÑ Ò Ø Ò Å Ø ÐÐ ÒÙÖ ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ô Ò Ö ÐÖØ Û Ö Òº Å Ø Ñ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÖÓÒ Ò Ô Ò Ò Ö Ò Ò Ê ØÙÒ Ó Ò Ø Ñ Ò ÒÙÖ Ò Ï ÖØ ± /º Ö ËÔ Ò Û Ö ÙÖ Ò Ò ÖÑ Ø Ò Î ØÓÖÓÔ Ö ¹ ØÓÖ =s, s, s 3 Ö Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö ÑÔÙÐ ¹Î ÖØ Ù ÙÒ Ö ÐÒ Ö ÐÐ Ò [s i, s j ] = i ǫ ijk s k. ½¼º ¾µ Ù Ö ËÔ Ò Ò Ò Ð Ê ØÙÒ Ò ÒÙÖ Ò Ï ÖØ ± / ½ Å Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ò Ö ÑØ Ò ËØ ÖÒ¹ ÖÐ Î Ö Ù º

12 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Ö ËÔ Ò Ð ØÖÓÒ ¾½ ÒÒ Ñ Ò ÒÒ ÙØ Ø Ò ÒÙÖ Ò ÒÛ ÖØ ØÞغ Ï Ö Þ Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð Ò ÒÞÙ ØÒ Ñ Ø n ÙÒ n Ò n = n ÙÒ Ò n = n. Â Ö Ù Ø Ò Ú ØÓÖ ÒÒ Ò Ò Ò ËÔ Ò ÒÞÙ ØÒ Ò ÒØÛ ÐØ Û Ö Ò ψx = ψ Ü n + ψ Ü n. ½¼º µ Ø Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ó Þ ÒØ ψ Ü Ï Ö ÒÐ Ø ÑÔÐ ØÙ Ö Ì Ð Ò Ñ ÇÖØ Ü Ñ Ø ËÔ Ò Ò Ò¹Ê ØÙÒ ÞÙ Ò Ò ÙÒ ψ Ü ÑÔÐ ØÙ Ö Ì Ð Ò Ü Ñ Ø ËÔ Ò Ò Ò¹Ê ØÙÒ ÞÙ Ò Òº ÒØ ÔÖ Ò Ø ψ Ü + ψ Ü = ψ ÜψÜ Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ì Ð Ò Ñ ÇÖØ Ü ÞÙ Ò Òº Ï Ö Û Ð Ò Ð Ê Ö ÒÞÖ ØÙÒ 3¹Ê ØÙÒ º ÁÒ Ö Ñ Ø ÓÒ Ð Ñ s 3 ÐØ s 3 = σ 3 = 0 0 ÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ø Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÇÖØ Ö ÙÑ Ö Ø ÐÐÙÒ ψ Ü ψü =. ψ Ü ½¼º µ Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ØÖ Ð Ø Ú Ø Òµ Ð ØÖÓÒ Ø Ð Ó ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÙÒ Ð Ø Ñ À Ð ÖØÖ ÙÑ H=L Ê 3 Ñ Ø Ë Ð ÖÔÖÓ Ù Ø φ ψ = d 3 x φ Üψ Ü + φ Üψ Ü = d 3 xφ Ü ψü. ½¼º µ Î ÖØ Ù ÙÒ Ö ÐÒ ÙÒ Ï Ð s 3 = σ 3 / Ð Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò Ö Ò ÞÛ ËÔ ÒÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ù Ò È Øº Å Ò Ò Ø = σ Ñ Ø σ = 0, σ = 0 Ö Ù ØÖ Ø Ò Ò È ÙÐ ¹Å ØÖ Þ Ò σ i Ö ÐÐ Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ò 0 i 0, σ 3 =. ½¼º µ i 0 0 σ i σ j = δ ij + iǫ ijk σ k = [σ i, σ j ] = iǫ ijk σ k. ½¼º µ

13 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Ö ËÔ Ò Ð ØÖÓÒ ¾½ Ö Û Ø Ö ÎÓÖ Ò Ø Ò Ö Ø Û Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ö È ÙÐ ¹ Å ØÖ Þ Ò Ò Ö ÒÒ ÖÙÒ ÞÙ ÖÙ Òº  ÖÑ Ø ÙÒ ÔÙÖÐÓ Å ØÖ Ü A Ø Ò Ö ÐÐ Ä Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ö ÖÑ Ø Ò ÙÒ ÔÙÖÐÓ Ò È ÙÐ ¹Å ØÖ Þ Ò ÐØ Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ò a3 a ia A = = a + ia a 3 3 a i σ i = σ, Ê 3. i= det A = ÙÒ AB = + i σ, ½¼º µ ÛÓ B = σ Ò ÞÛ Ø ÖÑ Ø ÙÒ ÔÙÖÐÓ Å ØÖ Ü Øº Ö ÞÛ Ñ Ò Ó¹ Ò Ð ÙÒ ØÖ Å ØÖ Ü U Ø Û Ò U = U Ñ Ø A Ù ÓÒ Ù ÖØ Å ØÖ Ü UAU ÖÑ Ø ÙÒ ÔÙÖÐÓ ËÔÙÖ ÙÒØ Ö ÞÝ Ð Ö Î ÖØ Ù ÙÒ Ö Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø Ò Öغ Ð Ó ÐØ Ö U SU U σu = σ, ÛÓ Ê 3 Ð Ò Ö ÚÓÒ Ò Øº Ø ÖÑ Ò ÒØ ÙÒØ Ö ÒÐ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò A UAU Ò Ø Ò ÖØ ÓÐ Ø Ó ÓÖØ det σ = det σ, Ó Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ò Á ÒØ ØØ Ò ½¼º µ Ð Ò Ö Ð ÙÒ ÄÒ Ö ÐØ ÙÒ Ð Ò Ö ÙÒ Ñ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ Ò ÑÙ Ï Ø Ö Ò Ø Ð ÙÒ = RU, RU SO3. ½¼º µ SU U RU SO3 U σu = RU σ ½¼º ¼µ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÙÒ ØÖ Ò Å ØÖ Þ Ò Ð Ö ÙÒ Ò Ñ Ê 3 º ÐØ Ò Û Ø Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ø Ò R½ = ½ 3 ÙÒ RU U = RU RU º Ö Û Ö Ö Ø Ò Ò Ø Ø Ó Ò ØÐ ÙÒ Ö Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ò RU U σ = U U σ U U = U U σu U = U RU σ U = RU RU σ,

14 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Ö ËÔ Ò Ð ØÖÓÒ ¾½ ÓÐ Ò Ò ØÞÐ ÓÖÑ Ð Ø Ò Ò ÜÔÐ Þ Ø Ò Ò ØÐ Ò Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÚÓÒ SU ÙÒ Ò Ò Ò ÚÓÒ SO3 U, θ = e i θ/ = R U, θ = e Ωθ = R, θ. ½¼º ½µ Æ Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò Ø Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ö ÙÒ Ò Ñ Ê ÙÑ ÙÒ Ö ÙÒ Ò ËÔ Ò Ò ÐÐ Ö Ø ÐÐغ Ï Ö Û Ö Ò ÞÙ ÒÞÙ ØÒ ÚÓÒ Ò Ñ Ø Ò Ò Ò ÚÓÒ Ñ Ò Î Ö Ò ÙÒ Ö Ò Òº Ò Ð Ó n ÙÒ m ÒÞÙ ØÒ Ö ËÔ ÒÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ò Ê ØÙÒ ÚÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ò n = n ÙÒ Ñ m = m ½¼º ¾µ Ò Ø Ú ØÓÖ Ò Ò ÙÒ Ñ ÒÒ Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÙÒ R Ú Ö ÙÒ Ò Û Ö Ò Ñ =RÒº ÌÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò Û Ö Ë Ø Ò Ö Ö Ø Ò ÒÛ ÖØ Ð ÙÒ Ñ Ø Ò Ö ÙÒ ØÖ Ò Å ØÖ Ü U ÙÒ ÒÙØÞ Ò ½¼º ¼µ Ó ÓÐ Ø Ñ Ø = σ UÒ U} {{ U} n = RUÒ U n }{{} = Ñ U n = U n. ½ Ñ Ð Ó Ø U n Ö Ù Ø ÒÞÙ Ø Ò m ËÔ Ò Ò Ê ØÙÒ ÚÓÒ Ñ = RÒº Ò ÐÓ Ø U n Ö ÒÞÙ Ø Ò m ÚÓÒ Ò Ê ØÙÒ Ñº Ï Ö ÓÐ ÖÒ Ò Ö Ê ÙÑ Ö ÙÒ Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ËÔ Ò¹ Ì Ð Ò Ñ Ø U Ö Ø ΓUψ Ü = U ψ R UÜ, ½¼º µ ÛÓ RU Ó Ò Ò ÖØ Ö Ø ÐÐÙÒ SU SO3 غ Ï Ñ Ò Ð Ø Ò ¹ Ö Ò Ø Ø Ð ÙÒ U ΓU Ò ÐÐ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ø ΓU U = ΓU ΓU, Γ½ = ½ H. ½¼º µ Ï Ò Ö Ö ÐØÙÒ Ë Ð ÖÔÖÓ Ù Ø ΓUψ ΓUφ = ψ R Ü U Uφ R Ü d 3 x = ψ φ, ½¼º µ Ø Ò ÙÒ ØÖ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ò Ö ÖÙÔÔ SU Ù Ñ À й ÖØÖ ÙÑ H=L Ê 3 Ò ØÖ Ð Ø Ú Ø Ò Ð ØÖÓÒ º

15 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Ö ËÔ Ò Ð ØÖÓÒ ¾½ Ö Ö ÙÒ Ò ÙÑ Ö ØØ Ñ Ø Ï Ò Ð θ Ò U 3, θ = e iθ/ 0 0 e iθ/ cosθ sin θ 0 ÙÒ R 3, θ = sin θ cosθ 0. ½¼º µ 0 0 Ö Ò Û Ö ÞÙ Ý Ø Ñ ÒÑ Ð ÙÑ Ö ØØ ÒÒ Ò ÖØ Û Ò R 3, π= ½ 3 ÙÒ U 3, π= ½ ÞÛ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ½¼º µ ÎÓÖÞ Ò Γπ Ö ÙÒ ÙÑ Ò ψ Ü = ψü. Ï Ö Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ò Ö Ö Ò Ô Ò¹ ÐÓ Ò Ì Ð Ò ÙÖ Ò ÞÙ ØÞÐ ËÔ Ò ÓÓÖ Ò Ø s Ñ Ø Ò ÞÛ Ñ Ð Ò Ï ÖØ Ò ± Ö ÒÞØ Û Ö Òº Ï Ð Ò Û Ö Ò ÒÛ ÖØ ÚÓÒ s 3 Ò ½¼º µ ÒÒ Ø ψü = ψ Ü + ψ Ü = ψ Ü. ψ Ü Ò Ö Ö ÙÒ Ñ Ò ÃÓ Þ ÒØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ ψ Ñ ½¼º µº ÁÒ ÓÒ Ö Û ÐØ Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ ÙÑ π ÎÓÖÞ Òº Ö ÑØ Ö ÑÔÙÐ Ï Ö ÓÐ Ò Ö Ö ÎÓÖ Ò Û Ñ Ã Ô Ø Ð Ö ËÝѹ Ñ ØÖ Ò ÙÒ ØÞ Ò Γ U, θ ψ Ü = e iθj e/ ψ Ü. ½¼º µ Ö Ò Ô ÒÐÓ Ì Ð Ò Ø J e Ö Ò Ö ÑÔÙÐ Ò Ê ØÙÒ ÙÒ Û Ö ÖÛ ÖØ Ò Ð Ö Ò Ì Ð Ò Ñ Ø ËÔ Ò Ö ÖÑ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ J e Ö ÑØ Ö ÑÔÙÐ Ò Ê ØÙÒ Ò Û Ö º Ï Ö ØÞ Ò Ò ½¼º µ ÜÔÐ Þ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ ½¼º ½µ Ò ÙÒ Ò Ò J e = i d dθ U, θ ψ R, θü θ=0 = + Ä. ÁÑ Ð ØÞØ Ò Ë Ö ØØ Ñ Ø Ò Û Ö ÚÓÒ º µ Ö Ù º Ö ÙÒ Ò Ö Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ËÔ Ò ¹Ì Ð Ò ÙÑ Û Ö Ò ÙÖ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ J e =  ÖÞ Ù Ø ÛÓ Â ËÙÑÑ ÚÓÒ Ò Ö ÑÔÙÐ ÙÒ ËÔ Ò Ì Ð Ò Ø Â = Ä + ½¼º µ ΓU Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ SU Ø Ñ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò J i ÑØ Ö Ñ¹

16 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Å Ò Ø ÅÓÑ ÒØ ¾½ ÔÙÐ Â Ð Ò Ö ÑÔÙÐ ¹Î ÖØ Ù ÙÒ Ö ÐÒ Ö ÐÐ Ò [J i, J j ] = i ǫ ijk J k. ½¼º µ ÓÐ Ø Ò Ø ÖÐ Ó ÓÖØ Ù Ö Ì Ø L i ÙÒ s i ÃÓÑÑÙØ Ø ÓÒÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ö ÐÐ Ò ÙÒ L i Ñ Ø Ò s j Ú ÖØ Ù Òº ÓÖÑ ÐÒ Ö Ô ÒÐÓ Ì Ð Ò Ú Ö ÐÐ ¹ Ñ Ò ÖÒ Ù Ì Ð Ò Ñ Ø ËÔ Ò Û ÒÒ Û Ö Û Ð Ò Ò Ö ÑÔÙÐ Ä ÙÖ Ò ÑØ Ö ÑÔÙÐ Â Ö ØÞ Òº Î ØÓÖÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ò ÒÙÒ Þ Ð Â Ò Öغ ÙÑ Ô Ð Ø ÛÓÖ Ù ÓÐ Ø ΓU ΓU ψ Ü = U U ψü 0.50 = RU ψü ΓU ΓU = RU ½¼º ¼µ ÙÒ Ð Ø Û ÖÛ ÖØ Ø Ò Î ØÓÖÓÔ Ö ØÓÖº Ï Ø Ö Î ØÓÖÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ò ÞÙÑ Ô Ð Ü, Ô, Ä ÙÒ Â º ÓÐ Ð Ò Ü, Ô, Ü Ô Ó Ö Â Â Ð Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ñ Ø Â Ú ÖØ Ù Òº ½¼º Å Ò Ø ÅÓÑ ÒØ Ò Ð Ì Ð Ò Ñ Ø Ä ÙÒ e Å µ ÙÒ Ò Ö ÑÔÙÐ Ä Ø Ò Ñ Ø Ö Ò Û ÙÒ Ò Ö Ò Ñ Ò Ø ÅÓÑ ÒØ ½¼º µµ µ Bahn = e µc Ä. Ï Û Ö Ò Ò ÐØ Ù Ò Ö ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò º Ñ Ø Ñ ËÔ Ò Ò Ì Ð Ò ÓÞ ÖØ Ñ Ò Ø ÅÓÑ ÒØ Ø ÓÖÑ µ Spin = e g, ½¼º ½µ µc ÛÓ g Ö Ó Ò ÒÒØ Ä Ò ¹ ØÓÖ Øº Ä Ò ¹ ØÓÖ Ò Ö Ð ØÖÓÒ ÈÖÓØÓÒ ÙÒ Æ ÙØÖÓÒ Ò ØÛ g e =, g p = 5.59, g n = 3.83, ½¼º ¾µ ÛÓ Ñ Æ ÙØÖÓÒ ÔÓ Ø Ú Ä ÙÒ ÈÖÓØÓÒ Ò ÓÖÑ Ð ½¼º ½µ Ò ØÞØ Û Ö º Ï Ò Ò Ö Ò Ø Ú Ò Ä ÙÒ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ñ ËÔ Ò ÒØ Ò Ö Ø Ø

17 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Å Ò Ø ÅÓÑ ÒØ ¾¾¼ ÅÓÑ Òغ ÈÖÓØÓÒ ØÛ 836¹Ñ Ð Û Ö Ö Ð Ð ØÖÓÒ Ø Ø Ò Ñ Ò Ø ÅÓÑ ÒØ ØÛ 000¹Ñ Ð Ð Ò Ö Ð Ò Ð ØÖÓÒ º Ñ Ò Ø ÅÓÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ Ø ÓÔÔ ÐØ Ó ÖÓ Û Ñ Ò Ð ÖÛ ÖØ Ò Û Ö ÙÒ Ö Ä Ò ¹ ØÓÖ g = Ö Û ÖØ Ò Ò Ú Ö ÐÖÙÒ Ñ Ò Ø Ò ÅÓÑ ÒØ ÙÖ Ò ÒÖÓØ ¹ Ø ÓÒ ÒÒ Ö ÓÑÑØ Ñ Ò ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ÚÓÒ Å Ò¹ ÙÒ Ä ÙÒ Ø Ò ØÓÖ º Ö ÙÒ Û ÒÐ ØÓÖ g e = Ø ØØ Ø Ó Ò ÙØÙÒ Ö Ñ Ò ¹ ØÓÑ Ò Ò ÒÓÑ Ð Ö ÖÖÓÑ Ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ò¹ À ¹ غ Ñ Ö ØÓÖ g = ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÙÒ Ò ÛÙÖ ÑÙ Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÑ ¹ Ò Ø ÑÙ Ò Ø ÚÓÒ Ò Ò¹ ÓÒ ÖÒ ÚÓÒ Ò ËÔ Ò¹ÅÓÑ ÒØ Ò ÖÖ Öغ Ö Ò ÒÞ Ò Ñ Ö ÒÒØ Ò Ð Ò Ç Ø g = Ò Ò Ð Ò ÖÓØ Ö Ò Û ÖÞ Ä Öº Ò Ö Ò Ñ Ò Ø Ò ÅÓÑ ÒØ Ò Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ø µ ÙÒ Ð Ø Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ð Ò Ò Ì Ð Ò Ñ Ø ËÔ Ò ÙÒ Ä Ò ¹ ØÓÖ g Ð H = µ π µ spin + ϕü = µ π eg + ϕü. ½¼º µ µc Ø Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ù ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ À Ð Ö¹ ØÖ ÙÑ H = L Ê 3 Û Ö Øº Þ Ø Ò Ë Ö Ò Ö Ð ÙÒ i t ψ ψ = µ π + ϕü ½ eg µc ψ ψ, ½¼º µ Ø È ÙÐ ¹ Ð ÙÒ ÙÒ Ø ÑÑØ Þ ØÐ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ù Ø Ò Ú ØÓÖ º Ö ÓÒ Ø ÒØ Å Ò Ø Ð Ö Ú Ö Ò Ø Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ ½¼º µ Ö Ò Ì Ð Ò Ñ Ø ËÔ Ò Ñ Ù Ö Ò Ð Î ÖÒ Ð ÙÒ Ñ Ò Ø Ò Ø ÞÙ H = H 0 e Ä + g. ½¼º µ µc Ï Ö Ð Ò Å Ò Ø Ð Û Ö Ò 3¹Ê ØÙÒ Ó H ÒÙÖ 3¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ö ÑÔÙÐ ÙÒ ËÔ Ò ÒØ Ðغ Ï Ö ÒÒ Ò ÒÙÒ Ä, L 3, s 3 Ð Þ Ø Ó¹ Ò Ð Ö Ò ÙÒØ Ö Ò Ò Ö ÙÒ Ñ Ø H ÓÑÑÙØ Ö Òº ÒÛ ÖØ ÚÓÒ s 3 Ò ± ψ s 3 = 0 ψ 0 0 s 3 = 0 ψ Ï Ð Ò Û Ö Ö ψ ÙÒ ψ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ó Ò Ò Û Ö ψ. H nlms 3 = E nlms3 nlms 3 E nlms3 = Ry n + µ BB m + gs 3 /, ½¼º µ

18 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º ËÔ ÒÔÖÞ ÓÒ ¾¾½ Ñ Ø s 3 = Ö ψ ÙÒ s 3 = Ö ψ º Ï Ò g Ø Ö m¹ ÒÛ ÖØ ØÞØ ÓÔÔ ÐØ Ù Ô ÐØ Òº Ò Ö Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Ö Ê ØÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ô Ò º ÙÑ Ô Ð Ö l= Ò Ø Ñ Ò 6 Ù ØÒ Ø ØØ 3 Û Ó Ò ËÔ Ò ÛÖ Òº ÐÐ Ö Ò 3d 5 36 ÊÝ µ B B Ñ 0 s 3 p 0 Ð ÙÒ ½¼º¾ Ù Ô ÐØÙÒ Ö Ò Ö Ò Ú Ù ÙÖ Ò È Ò¹ ¹ غ Ò Ù ØÒ Ñ Ø m, s 3 =, ÙÒ, Ð Ò Ö Ó Ñ Ò ÒÙÖ 5 Ú Ö Ò Ò Ö Ò Ú Ù Ò Ø Û Ò Ö Ð ÙÒ ½¼º¾µ Ò ÙØ Øº Ñ Ø Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ò Ä Ú Ð¹Ë Ñ Ó Ø Ø ÑÙ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ Ø Ñ Ð ØÖ Ö Ð ËÔ Ò¹ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Ò Ñ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ø Ò Û Ö ÔØ Ö ÔÖ Ò Û Ö Òº Ø Ñ Ò Ø Ò Ð Ö Ñ Ò Ò Ò ÖÓ Ò B 0 5 Ù º Á Ø Ñ Ò Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ Ø Ñ Ù Ö Ò Ð ØÖ Ö Ð ËÔ Ò¹ Ò¹Ï ÐÛ Ö ÙÒ Û Ò ½¼º µ Ò ÒÓÑÑ Ò ÒÒ Ø Ò Ù Ô ÐØÙÒ ½¼º µ È Ò¹ ¹ غ ½¼º ËÔ ÒÔÖÞ ÓÒ Ð Ò Ø ÔÖ Ò Û Ö ËÔ ÒÔÖÞ ÓÒ Ñ Å Ò Ø Ð º Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ËÔ Ò Ñ ÓÑÓ Ò Ò ¹ Ð Î ÖÒ Ð ÙÒ Ö Ò Û ÙÒ Ð ÙØ Ø H spin = eg. ½¼º µ µc

19 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º ËÔ ÒÔÖÞ ÓÒ ¾¾¾ ÁÑ À Ò Ö ¹ Ð ÓÐ Ø ËÔ Ò Û ÙÒ Ù Ö À Ò Ö ¹ Ð ÙÒ Ö Ò ËÔ Ò¹ ÓÔ Ö ØÓÖ Þ ÙÒ Û Ù ds i dt = i [H spin, s i ] = i eg µc [B js j, s i ] = eg µc ǫ jikb j s k d dt = eg µc = egb, = B. ½¼º µ µc Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ø Ø Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Ö ÙÒ ÙÑ Å Ò Ø Ð º Ð Ö Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ t = R, ω 0 t 0, Ñ Ø ÃÖ Ö ÕÙ ÒÞ ω 0 = geb µc = g ω c ½¼º µ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ ÅÙÓÒ Ò Ø g ÙÒ Ð ω 0 Ñ ØÖ Ò Ò Ð Ö Ý ÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÞº Ö Ò Å Ò Ø Ð Ò 3¹Ê ØÙÒ Ø R 3, gω ct cos gω ct sin gω ct 0 = sin gω ct cos gω ct Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ô Ò ÞÙÖ Ø t=0 Ò ¹Ê ØÙÒ S 0 = S 0 = S 3 0 = 0. ÒÒ Ö Ø ÓÐ Ò Ø ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ ØØÐ Ö Ò ËÔ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò S t = cos gω ct S t = sin gω ct S 3 t = 0. ½¼º ¼µ Ö ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ö Ø Ð Ó Ö Ò Ø Ú Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ ÅÙÓÒ Ò Ñ ÔÓ¹ Ø Ú Ò Ë ÒÒ Ò Ö Ò º Ö Ø Û Ö ÒÙÒ Ù ÒÙØÞØ ÙÑ Ñ Ò Ø ÅÓÑ ÒØ ÅÝÓÒ ± e m µ c Ö Ò Û Ò Ö ÐÐ ÅÝÓÒ Ò Ò Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ò Æ ÙØÖ ÒÓÔ Ö µ e + ν µ + ν e,

20 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Ä ÖÙÔÔ Ò ÙÒ Ð Ö Ò ¾¾ ÔÖÞ ÞÙ Ø ÑÑ Òº Ú e µ Ë Ë Ú Ë µ Ë Ú e Ú Ð ÙÒ ½¼º Ø ÑÑÙÒ ÒÓÑ Ð Ò Ñ Ò Ø Ò ÅÓÑ ÒØ ÚÓÒ ÅÙÓÒ Òº ÞÙ ÔÖÔ Ö ÖØ Ñ Ò Ò Ò ËØÖ Ð Ô ÒÔÓÐ Ö ÖØ Ö ÅÙÓÒ Ò Ñ Ø Ò Ö Ö Ö Û Ò¹ Ø ÒØ Ò ØÞØ Ò ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Å Ò Ø Ð º Ð ØÖÓÒ Ò Û Ö Ò Ñ Ë Û ÖÔÙÒ Ø Ý Ø Ñµ Ñ Ö ÐÐ ÚÓÖÛ Ò Ò Ñ ËÔ Ò Ö ÅÙÓÒ Ò ÒØ Ò ØÞØ Ê ØÙÒ Ñ ØØ ÖØ Û Ò Ð ÙÒ ½¼º µ Þ Øº Ï Ò cos t = gω ct sin gω ct sin gω ct cos gω 0 ct ÙÒ Ú t = cosωc t sinω c t Ú 0 sinω c t cosω c t Û Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÑÑ Ö Ò ËØÖ ÐÖ ØÙÒ Ñ ØØ ÖØ ÐÐ Ö Ä Ò ¹ ØÓÖ Ö ÅÙÓ¹ Ò Ò Ò Ù ÛÖ º Ð Ø Ö Ï Ò Ð ÞÛ Ò Ñ ÅÙÓÒ Ò ØÖ Ð ÙÒ Ò Ñ ØØ ÖØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ö Ø Å Ö g Ö ÅÙÓÒ Òº ½¼º Ä ÖÙÔÔ Ò ÙÒ Ð Ö Ò Ï Ö Ò ÓÒ Ò ËÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ö ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò ÙÒ ÐÐ Ñ Ò Ö Ò Ö È Ý Ò Ö Ù Ö Ò ÙØÙÒ Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ð ÑÑ Ö

21 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Ä ÖÙÔÔ Ò ÙÒ Ð Ö Ò ¾¾ Û Ö Ù ØÖ Ø Ò Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ËÝÑÑ ØÖ ÖÙÔÔ Ò ØÛ Ò Ö ÙÒØ Ö Ù Òº Ë Ð Ó G Ò Ä ¹ ÖÙÔÔ º Ð Ñ ÒØ g G ÒÒØ Ò Þº º Î Ö ÙÒ Ò Ö ÙÒ Ò Ñ Ê ÙÑ ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö ÙÒ Ò ÚÓÒ ËÔ ÒÓÖ Ò Ó Ö ÄÓÖ ÒØÞ¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Òº Ë gs Ò ÃÙÖÚ Ò G Û Ð Ö s = 0 ÙÖ Á ÒØ ØØ Ø g0 = eº Ä ¹ Ð Ö G Ö ÖÙÔÔ G ÒØ ÐØ ÐÐ Ñ Ð Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Ò ÖÞ Ù Ò Ò A = d ds gs s=0 = ġ0. ½¼º ½µ ÙÑ Ô Ð Ö Ö ÙÒ Ò Ñ Ê ÙÑ Ø R t srs = ½ 3 ÙÒ Ñ Ø d R t srs ds s=0 = Ṙt 0 + Ṙ0 Ωt + Ω = 0. Ò Ò Ø Ñ Ð Ò ÖÞ Ù Ò Ò ÚÓÒ SO3 Ò Ð Ó ÝÑÑ ØÖ Ò Ö ÐÐ Ò Å ¹ ØÖ Þ Òº Ï Ò d ds g α sg α s s=0 = α ġ 0 + α ġ 0 = α A + α A Ø G Ò Ð Ò Ö Ö Ê ÙѺ Ñ Ø g s Ù ÓÒ Ù ÖØ ÃÙÖÚ g g sg Ö s = 0 ÙÖ ÖÙÔÔ Ò ÒØ ØØ Ø Ø Ñ Ø A Ù d ds g g sg s=0 = g A g Ð Ñ ÒØ Ö Ä ¹ Ð Ö º Ð ÙÒ A gag Ø ÙÒ ÖØ Ö Ø ÐÐÙÒ Û Ð ÑÑ Ö Ü Ø Öغ G Ò Î ØÓÖÖ ÙÑ Ø ÑÙ d g sa g ds s s=0 = [A, A ] Ò ÐÐ Ò G Ð Òº Ñ Ø Ø G Ò Î ØÓÖÖ ÙÑ Ñ Ø ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ñ ÈÖÓ Ù Ø Ñ Ó Ò ÒÒØ Ò ÃÓÑÑÙØ ØÓÖ A i G α A + α A G, [A, A ] = [A, A ] G. ½¼º ¾µ Ñ Ø Ø G Ò Ä ¹ Ð Ö º Ï Ð Ò Û Ö Ö Ò Ò A i Ó Ò Ö Ò ÃÓÑÑÙ¹ Ø ØÓÖ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ËØÖÙ ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò [A i, A j ] = f ijk A k ½¼º µ

22 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Ä ÖÙÔÔ Ò ÙÒ Ð Ö Ò ¾¾ Ö ÒÔ Ö Ñ ØÖ ÍÒØ Ö ÖÙÔÔ Ò Ö gs + s = gs gs ÐØ ÓÐ Ø ÒÙÒ d ds gs = d dǫ gǫ + s ǫ=0 = d dǫ gǫ ǫ=0 gs = Ags Ó Ö Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Þ Ð s Ñ Ø Ö Ò Ò Ò ÙÒ g0=e Ä ÙÒ gs = e sa. ½¼º µ Ð ÙÒ A gs Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ð ÙÒ º ÒÙÒ Ò ÕÙ ÒØ ÒÑ ¹ Ò Ö Ù Ø Ò ψ Òº Ñ Ð Ò ËÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ò Ò ÖÙÔÔ G ÙÒ Ö Ñ Ø g G ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ Ù Ø Ò Γg ψ. Æ Ñ Ï Ò Ö Ò Ë ØÞ Ñ Ò ËÝÑÑ ØÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Γg ÒØ µð Ò Ö ÙÒ ÒØ µùò ØÖ Ò Γgφ Γgψ = φ ψ, ½¼º µ ÙÒ G Ø Ö ¹ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ø ÙÓÖ ÒÙÒ Γe = ½ H, Γg g = Γg Γg. ½¼º µ G g Γg BH Ò Ø Ö Ø Ø µ ÙÒ ØÖ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÖÙÔÔ G Ù Ñ À Ð ÖØÖ ÙѺ Ï Û Ö Ò ÒÙÒ Ò Ò Ø Ñ Ð Ò ËÝÑÑ ØÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÐÐØ Ò¹ Ò Ø Ñ Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÞÙ gs Ø A Ò ½¼º ½µº ÒØ ÔÖ Ò Ø Ò Ò Ø Ñ Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÞÙ Γgs Ñ Ø gs = expsa Ð d ds Γ e sa s=0 Γ A. ½¼º µ ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Γg ÙÒ ØÖ Ò ÐØ Ö ÃÙÖÚ gs Ò Ö ÖÙÔÔ Γ gsγ gs = ½ H. Ð ØÙÒ Ö Á ÒØ ØØ Ò s Ò Ö ËØ ÐÐ s=0 Ö Ø ÒÒ Γ A + Γ A = 0, ½¼º µ Û ÙØ Ø Ò Ò Ø Ñ Ð Ò ÖÞ Ù Ò Ò Γ A ÒØ ÖÑ Ø Ò º Ò Ù Ó Û A Ò ÒÔ Ö Ñ ØÖ ÍÒØ Ö ÖÙÔÔ ÖÞ Ù Ø ½¼º µ ÖÞ Ù Ø ÒØ Ö¹

23 ½¼º Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ½¼º º Ä ÖÙÔÔ Ò ÙÒ Ð Ö Ò ¾¾ Ñ Ø µ ÖÞ Ù Ò Γ A Ò ÒÔ Ö Ñ ØÖ ÖÙÔÔ ÚÓÒ ÙÒ ØÖ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Òº Å Ø À Ð Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ø ½¼º µ Ö Ø d ds Γ e sa s ǫ+s = d dǫ Γ e ǫa ǫ=0 Γ e sa = Γ A Γe sa ÛÓÖ Ù Ò Ò Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Þ Ð s ÓÐ Ø Γ e sa = e s Γ A. ½¼º µ Ï Ò Γg g = Γg Γg Ø Ñ Ò Ó ÓÖØ Γ Ò Ð Ò Ö Ð ÙÒ Øº ÍÑ ÞÙ Ò Ò Ä ¹ Ð Ö ¹ÀÓÑÓÑÓÖÔ ÑÙ Ø ÒÙØÞØ Ñ Ò Û ÖÙÑ Ö Ø Ð¹ ÐÙÒ Ò Ø ÚÓÒ Γ Γ g g sg = Γg Γ g s Γg Ù Û Ð Ö ÙÖ Ð ØÙÒ Ò s Ò Ö ËØ ÐÐ s=0 ÓÐ Ø Γ g A g = Γg Γ A Γg. Å Ø g =g s ÙÒ ÒÓ Ñ Ð Ð Ø Ò Ò s Ö ÐØ Ò Û Ö Γ [A, A ] = [Γ A, Γ A ]. ½¼º ¼µ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÙÒØ Ö Ù Ò Û Þ ÙÒ Ò Ö G = SO3 ÙØ Òº Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Ò Ö ÙÒ Ò ÙÑ Ò θ ÙÒ η Ω θ Ü = θ Ü ÙÒ Ω η Ü = η Ü ÓÐ Ø Ö Ò ÃÓÑÑÙØ ØÓÖ ÞÛ Ö Ò Ò Ø Ñ Ð Ö Ö ÙÒ Ò [Ω θ, Ω η ]Ü = θ η Ü η θ Ü = θ η Ü = Ω θ η Ü. Ð ÃÓÑÑÙØ ØÓÖ ÞÛ Ö Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ò Ø Ð Ñ ÃÓÑÑÙØ ØÓÖ Ö Ð¹ Ö Γ [Ω θ, Ω η ] = Γ Ω θ η = [Γ Ω θ, Γ Ω η ], ½¼º ½µ Ò Ò Ð Ò Ñ Ø Ö ÐÐ Ñ Ò Ò ÓÖÑ Ð ½¼º ¼µº