Kurzzusammenfassung. Abstract

Transkript

1

2

3 Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö Ñ ØØ Ð ËÝ Ø Ñ Ò Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Òҹà ØÖ Ò Ö Ù À Ñ ÙÖ ¾¼½¼

4 Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Öº º Ì ÐÓ Ã ÔÔ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö Ë Ý Ð Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º¼½º¾¼½¼

5 Kurzzusammenfassung ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÞÙÖ Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö Ò Öغ Ñ Ò ØÞ Û Ö Ò Æ ÙÖÓÒ ÒÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ì Ð ÑÙ ÓÖØ Ü ÓÛ ÆÙÐ Ù Ö Ø ¹ ÙÐ Ö Ø Ð Ñ ÙÖ Û Ð Ò Ò È ÒÓ Þ ÐÐ ØÓÖ Ñ Ø ÞÙ Ö Ö Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö ÔÖ ÒØ Öغ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ö Ò Ø Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ¹ Ö Ö Ð ÖØ ÒÒ ÞÙ Ò Ñ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ö È Ò ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ö Ð Ø Ø ËÝ Ø Ñ Û Ø ÒÐ Ø Ò ÞÙÑ Ð Ò ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ÅÓ ÐÐ Ö Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ù ØÞØ Ó Þ ÐÖ ÅÓ Ø ÓÒ Òº ËÓ Û Ö Ö ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ÃÓÔÔÐÙÒ ØÖ Ò Ø ÙÖ Ò ÐÓ Ð ÃÓÔÔÐÙÒ ¹ ÓÒ Ø ÒØ Ã Ø ÑÑØ ÓÒ ÖÒ Ò Ú Ù ÐÐ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÔ ÖÙÒ Ø Ð Øº Ù Ï Ö ÐØ Ò Û Ö ÞÙ ÚÓÒ Ò Ò Ö ÙÒ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ô Ö Ñ ¹ Ø Ö Û Ð ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö ÙÐ Ö Òº ÁÑ Ê Ñ Ò Ö Ö Ø Û Ö Ò ÞÛ ÙÒØ Ö Ð ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ê Ð Ö Ò ÙÒØ Ö Ù Øº ÁÑ Ö Ø Ò ÐÐ Û Ö ÝÒ Ñ Ò Ø Ð Ñ ¹ Ò ÙÒ ÞÛ Ö ÓÖØ Ð Ö Ö Ð ÑÓ ÐÐ ÖØ Û Ð ÙÒØ Ö Ò Ò Ö Û Ð ÜÞ Ø ¹ ØÓÖ ÓÔÔ ÐØ Ò º ÁÑ ÞÛ Ø Ò ÐÐ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ò Ù Ò Ñ Ø Ð Ñ Ò Ò Ñ ÓÖØ Ð Ò ÙÒ Ò Ñ Ö Ø ÙÐÖ Ò Ö Ðº À Ö Ø ÞÙ Ö Ø Ò Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ò ØÓÖ Ù Ò Ì Ð ÑÙ ÔÖÓ¹ Þ ÖØ Ó Û Ö Ò Ñ Ø Ò ØÓÖ ¹ ÜÞ Ø ØÓÖ ËÝ Ø Ñ Ö ÐØ Òº Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Û Ö Ò Ò Ö Ö Ø Ù ÖÐ ÙÒØ Ö Ù Øº Ö Ë Û ÖÔÙÒ Ø Ö Ò ÐÝ Ð Ø Û Ð Ñ Æ Û ÙÒ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ñ Ð Ò ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÞÙ ØÒ Ò Ò Ò¹ Ø ÚÓÒ Ò ËÝ Ø ÑÔ Ö Ñ Ø ÖÒº Å ØØ Ð Ù ÖÐ Ö ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ò Û Ö¹ Ò ÍÒØ Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ Ø Ò Ö Ò ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ ÞÙ Ð ¹ Ò È ÒÑÓ ÐÐ Ò Û Ñ ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñ Ð Ö Ö Ù Ö Ø Øº Abstract ÁÒ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÑÓ Ð Ó Ô ÓÙÔÐ Ó ÐÐ ØÓÖ ÒØÖÓ Ù Ö Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø Ð ÑÓ¹ÓÖØ Ð ÐÓÓÔº Ì ÔÔÖÓ Ö Ð ÓÒ Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ó Ø Ö Ð Ú ÒØ Ø Ð Ñ ÓÖØ Ð Ò Ö Ø ÙÐ Ö Ö Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý Ô Ó ÐÐ ØÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò ÓÒ ÖØ Ò Ö ÕÙ Òݺ Ì Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ð ÑÓ Ð Ò Ó Ø Ø Ð ÑÓ¹ÓÖØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ØÓ Ý Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ó Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ô º Ö ÙÐØ Û Ó Ø Ò ÃÙÖ ÑÓØÓ¹Ð Ý Ø Ñ

6 ÙØ Û Ø ÓÑ ÑÓ Ø ÓÒ º ÁÒ ÓÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÙÔÐ Ò ØÖ Ò Ø Ö ÒÓØ Ú Ò Ý ÐÓ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ã ÙØ Ø Ý Ö Ò Ý Ò Ú Ù Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì Ö ÓÖ Û Ð Û Ø ÙÔ ØÓ Ò Ô Ò ÒØ ÓÙÔÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Û ÓÒØÖÓÐ Ø Ý Ø Ñ³ ÝÒ Ñ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ò Ø Ø Û ÓÒ Ö ØÛÓ Ö ÒØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð ÐÓÓÔ º Ö Ø Û ÑÓ Ð Ø ÝÒ Ñ Ó ÖÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ó ÓÒ Ø Ð Ñ Ò ØÛÓ ÓÖØ Ð Ö Û Ö Ü Ø ØÓÖÝ ÓÙÔÐ ÑÓÒ ÓØ Öº ÁÒ Ø ÓÒ Û Ò ÐÝ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ó ÓÒ Ø Ð Ñ ÓÒ ÓÖØ Ð Ò ÓÒ Ö Ø ¹ ÙÐ Ö Ö º Ì Ö Ø ÙÐ Ö ÒÙÐ Ù ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ù Ð ÙÔ Ó Ò ØÓÖÝ Ò ÙÖÓÒ º À Ò Û Ò ÙÔ Ò Ý Ø Ñ Û Ø ÓØ Ü Ø ØÓÖÝ Ò Ò ØÓÖÝ ÓÒÒ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ø Û ÒÚ Ø Ø ÓØ Ý Ø Ñ Ó Ô ÓÙÔÐ Ó ÐÐ ØÓÖ Ò Ø Ðº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÓÙ ÓÒ Ø Ü Ø Ò Ó ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ø º Ì Ö Ø Ö Ø Ó ÓÙÖ Ô Ý Ø Ñ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ø ÃÙÖ ÑÓØÓ ÑÓ Ð Û ÐÐ Ò ÓÙØ Ý Ò ÜØ Ò Ú ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÐÝ º

7 Einleitung ÁÒ Ö Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ö Ø ØÖ Ø Ò Û Ö ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ò Ç ¹ Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÞÙÖ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ó Ò ÒÒØ Ö Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö º Ì Ð ÑÙ ÙÒ ÓÖØ Ü Ò ÙÑ Ö Ò Ö Ð ÚÓÒ Æ ÙÖÓÒ ÒÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ñ Ò ¹ Ð Ò ÖÓ ÖÒ Û Ð Ö ÜÞ Ø ØÓÖ ÖÖ Ò µ Æ ÖÚ Ò Ò Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ò Î Ö Ò ÙÒ Ø Òº Ò Ò ÙÖÓÒ Ð ÈÖÓ Ø ÓÒ ÞÛ Ò Ò Ò Ö Ð Ò Ö¹ ÓÐ Ø Ò Ö Ê Ð Ö Þ ÔÖÓ º º ÖÖ ÙÒ Ò ÓÖØ Ð Ò Æ ÙÖÓÒ ÙÖ Ò Ø Ð Ñ ÖØ Ø Ø ÞÙ Ò Ö Ö Þ ÔÖÓ Ò ÖÖ ÙÒ Û Ð Ò Ø Ð Ñ ¹ Ò Æ ÙÖÓÒ ÙÖ ÓÖØ Ð Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ º Ù ØÞÐ ÒÒ Ò ÙÒØ Ö Ð ÓÖØ Ð Ö Ð Ö Ò Ó Û Ð Ø ÜÞ Ø ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö ÒØ Ö Ö Òº Ö Ò Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Ò Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ë Ð Ò Û Ö Ò Ù Ö Ñ ÙÖ Ø Ú ØØ Ò Ö Û Ø Ö Ò À ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÑÓ ÙÐ ÖØ ÙÒ Ö ÙÐ ÖØ Ò Ó Ò ÒÒØ Ò ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö º ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ Ì Ð ÑÙ ÙÒ ÓÖØ Ü Ø Ø Ö Ð ÚÓÐÐ ØÒ Ù Ò ØÓÖ Ò ÑÑ Ò Òµ Æ ÙÖÓÒ Òº Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö ÑÔ Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ó ÜÞ Ø ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ì Ð ÑÙ ÙÒ ÓÖØ Ü ÒÒ ÒÙÒ Ö Ò Ö Ö Ø ÙÖ Ò ØÓÖ ¹ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò ÞÙÑ Ì Ð ÑÙ Ø Ú ØØ Ò Ö Ø Ò Ò Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ë Ð ÑÔ Òº Ð ÙÒ ¼º½º Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÜÞ Ø ØÓÖ Ò Û ÖÞµ ÙÒ Ò ØÓÖ Ò ÖÓص ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò ÞÛ Ò Ø Ð Ñ Ò ÓÖØ Ð Ò ÙÒ Ö Ø ÙÐÖ Ò Ö Ð Òº

8 Ú ÒÐ ØÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ð ÖÒ Û Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ö ÙÒ Ò Óй Ò Ò ØÓÖ ¹ ÜÞ Ø ØÓÖ Ò Ô Ý ÓÐÓ Ò Æ ØÞÛ Ö ÙÒ Ò ÐÝ Ö Ò ¹ Ò ÝÒ Ñ º Ö ÖÙÒ Ò ØÞ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ê Ð Ö Ø Ö Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ð Ú ÒØ Ò À ÖÒ Ö Ð ÙÖ Û Ð Ò Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖº ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÞÛº Ò ØÓÖ Ò ÁÒØ Ö Ø Ó¹ Ò Ò Ö Ø Ð Ø Ò Ö Ð ÙÒØ Ö Ò Ò Ö ÒÒ Ò ÒÒ Ñ Ø Ñ Ø ÙÖ ÃÓÔÔ¹ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ö Ò Û Ö Òº À Ö Ð Ø Þ Ò Ò Ñ ÐÐ Ö ÙÒ Ö ÝÒ Ñ Ö ¹ ÓÔÔ ÐØ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ù Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö È Ò ÝÒ Ñ ÞÙÖ ÖØ Û Ö Ò ÒÒº Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Ö ÒØ ¹ Ð Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÚÓÒ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ð Ø Òº Ù Ò ÚÓÒ Ö Ö Ø ÚÓÒ ÀÓ Ò ÙÒ ÀÙÜÐ Ý ½ ¾µ Ò Þ ÐÖ Ñ Ø ¹ Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ö Ø ÐÐÙÒ ÓÔÔ ÐØ Ö Æ ÙÖÓÒ Ò Ö Ò ÛÓÖ Ò Þº º ½ µº ÁÒ Ò Ñ Ø Ò ÐÐ Ò Û Ö Û Ð Ò Ù Ò Æ ÙÖÓÒ ÙÖ Ò ËÝ Ø ÑÚ Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Öغ Ù Ñ ÖÙÒ Ò Ò Ò ØÞ Û ØÛ ÀÓ Ò¹ÀÙÜРݹÅÓ ÐÐ Ö Û Ò Ö ÞÙÖ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ö Ö ÐÐÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Òº Æ Ù ÖØ Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ò ØÞ ÞÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¹ Ò Ò ÙÖÓÒ Ð Ò Ê Ð Ö Ø Ø Ö Ö Ò ÙÖ ËÝ Ø ÑÚ Ö Ð Ò Ò Ø Ø Ú ØØ ÒÞ ÐÒ Ö Æ ÙÖÓÒ Ò ÑÓ ÐÐ ÖØ Û Ö ÓÒ ÖÒ Ö ÙÖ Ò È ÒÓ Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÑØ Æ ÙÖÓÒ ÒÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Øº À Ö Ò Ò ¹ Û Ø Ô Ý ÓÐÓ Ö Ø ÖØ Ø Ó Ö Ø ÖÖ ÙÒ Ò ÒÞ ÐÒ Ò Æ ÙÖÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ó Ò Ò ÒÒØ Ò À ÖÒ Ö Ð Ö ÐÐ Ò ÒÓÑÑ Ò Ò Ø Ù ÙÑ Ò Ñ Ö Î ÖÒ ÖÙÒ Ø Ú ØØ ÞÙ Ø Ò ÑØ Ò À ÖÒ Ö Ð Ö¹ ÚÓÖÞÙÖÙ Òº Ö Ø ÙÖ ÖÖ ÙÒ Ò Ö Ö Ö Ò Æ ÙÖÓÒ ÒÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Û Ö Ö Û Ò Ø Ø ÖÞ Ðغ ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò Û Ö ÞÛ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Û Ð Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓ¹ Ö Ò Ò ÐÝ Ö Ò Û Ð Ò Ø Ò Ö Ò ÅÓ ÐÐ Ð ÙÒ Ò Ö Ò Ö Ö È Ö Ñ ¹ Ø Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÒØ Ö Òº ÁÑ Ö Ø Ò ÐÐ ØÖ Ø Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Ö À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ö Ö Ø ÐÐÙÒ ¹ Ò Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ê Ð Ö Ò Û Ð Ò Ò Ø Ð Ñ ÙÒ ÞÛ ÓÖØ Ð Ö Ð ÒÚÓÐÚ ÖØ Ò Ö Ò Ù ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Û Ö Ö Ú ÖÒ ¹ Рغ ÁÑ ÞÛ Ø Ò ÐÐ ØÞ Ò Û Ö Ò Ò Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ò Ù ¹ Ò Ñ Ø Ð Ñ Ò Ò Ñ ÓÖØ Ð Ò ÙÒ Ò Ñ Ö Ø ÙÐÖ Ò Ö Ð ÚÓÖ Ù Ù Ñ ÖÙÒ Ü Ø Ö Ò Ñ ÞÛ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÓÛÓ Ð Ò ØÓÖ Ð Ù ÜÞ Ø ØÓÖ ¹ ÃÓÔÔÐÙÒ Òº ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ØÓÖ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Ò È ÒÑÓ ÐÐ ÖØ ÞÙ ÙØÐ Ò Î ÖÒ ÖÙÒ Ò Ò Ö ÝÒ Ñ Ï Ö Ò Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ ÓÔÔ ÐØ Ò ËÝ Ø Ñ Ò È ÒÓ Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÙÒØ Ö

9 Ú Ò Ø Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò ÞÙ Ò Ö Ó Ò ÒÒØ Ò ÁÒÔ Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò ¹ Ö Ò ÖØ Ò ØÓÖ ¹ ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò Û ÁÒ Ø ÓÒ Ò Ó ÞÙ Ò Ö ÁÒÔ Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ò ÒÖ Ò Ø Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÞÙ Ò Ö ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒº Ò Ò Ð Ò Ö Ñ ØØ Ð Ø Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ò Þ ÐÖ ÙÒØ Ö Ð Ö Ò ÞÙ ØÒ ÞÛ Ò Ò ÜØÖ Ñ Ò Ø Ø Ð¹ Ð Òº Ù Ï Ð Ø Ö Ø ÐÐ Ò Û Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ê Ð Ö ÙÖ ÙÒØ Ö Ð Ø Ö Ø Ú ØØ ÞÙ ØÒ ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ö ÙÐ ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Òº ÁÒ Ã Ô Ø Ð ½ Ø ÐÐ Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò Ô Ý ÓÐÓ ÖÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ê Ð Ö Ò ÚÓÖ Ö Ò Ã ÒÒØÒ Ö Ò Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ù Ð Ò Ø Ò ØØ ½º½µº Ò Ð Ò ÖÐÙØ ÖÒ Û Ö ÖÙÒ Ð Ò Ò Ò ØÞ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ò ÙÖÓÒ Ð Ò Æ ØÞÛ Ö Ò ÙÖ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ý Ø Ñ ÙÒ ÔÖ ÒØ Ö Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ À ÖÒ Ö Ð Ò Ö Ò ÝÒ Ñ Ò Ö Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Û Ö Ò ÓÐÐ Ò ØØ ½º¾µº Ï Ó Ò ÖÛ ÒØ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ ÙÒØ Ö Ð Ë ØØ Ò ÚÓÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ê Ð Ö Ò Û Ð ÞÛ Ö Ò Ø Ò Ö Ò ÅÓ ÐÐ Ð ÙÒ Ò Ö Ò Ö ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ö ËÝ Ø ÑÔ Ö Ñ Ø Ö ÚÓÒ Ò Ò Ö ÙÒØ Ö Òº Ð Ò Ø Ò Ë Ö ØØ Ö Ò Û Ö ÒÒ Ò À ÖÐ ØÙÒ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÙÖ ÙÒ Ò Ò Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ È Ò Ý Ø Ñ Ò Ò ØØ ½º µº ÁÑ Ã Ô Ø Ð ¾ Ö ÓÐ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÐÝ ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ËÝ Ø Ñ º À ÙÔع Þ Ð ÙÒ Ö Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ø Ö À ÖÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÒÓØÛ Ò Ò ÙÒ ÒÖ Ò¹ Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÒØÖ Ø Ò ÚÓÒ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ò ËÝ Ø ÑÔ Ö Ñ Ø Öº Ï Ø Ö Ò Ð Ø Ò Û Ö Ò Ñ ÃÓÒØ ÜØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ Ö È ¹ Ò Ö ÒÞ Ò ÙÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ñ ÝÒ ÖÓÒ Ò Ù Ø Ò Ö Û Ð Ö ÒÛ Ò ÙÒ ÒØÖÙÑ Ñ ÒÒ ÐØ Ø¹Ì ÓÖ Ñ Ö ÐØ Ò Û Ö º Ã Ô Ø Ð Û Ñ Ø Ò Ö Ù ÖÐ Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ØÓÖ ¹ ÜÞ Ø ØÓÖ ¹ Ò ËÝ Ø Ñ º À Ö Ö Ø Ò Û Ö ÙÒ Ö Ù ÒÑ Ö Ù Ò Ò ØÓÖ Ò ÃÓÔÔ¹ ÐÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÙÒ Ò Ò Ò Ù Ù ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ËÝ Ø Ñ º ÍÒØ Ö Ò Ö ÝÒ Ñ Û Ð ËÝ Ø Ñ Ñ Î Ö Ð ÞÙ Ñ ÚÓÖ Ö Ò Ñ Ø Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ù Û Ø Ö ÙÖ ËØÖ Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÑÑØ Û Ö Ò Ð Ø Ö Ò ØÞ Ò Ò ØÓ¹ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ö Ð ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ù ÞÙ Òº Ö Ö Ò ÚÓÒ Ò Ö Û Ò ÞÙ Ò Ö Ø Ö Ò ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐØ Ð Ï Ð ÚÓÒ Ó ¹ Ò ÒÒØ Ö ÁÒÔ Ò¹ ÞÙ ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Öº Â Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ ÃÓÔÔÐÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ö Ò Å Ò ÑÙ ¹ ÁÒÔ Ò¹ ÒØ Ô Ò¹ Ö Ò Þ ÐÖ ÙÒØ Ö Ð ÙÖ Ø ÓÒ Þ Ò Ö ¹ Ò Ñ Ð º Û Ö Ò Ñ Ã Ô Ø Ð Ù ÖÐ Ö Ð Øº Î Ö Ö Ò Û Ö ÞÙ ØÞÐ

10 Ú ÒÐ ØÙÒ Ò Ö ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ö Ò Ó Ð Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ¹ Ò Ò Ö ÝÒ Ñ Ð ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÃÓ Ñ Ò ÓÒ ½ Ö Ø Ö Ö Òº Ð Ò Ö ÓÐ Ø Ò Ù ÓÒ Ö Ö Ò Ö Ö Ø ÓÛ Ò Ù Ð Ù Ñ Ð ÞÙ Ò Ø ÖÛ Ø ÖÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò ÅÓ ÐÐ º ÁÑ Ò Ò Û Ö Ò Ò Ê ÒÙÒ Ò ÙÒ Û Ò ØÖ Ò Û Ð Ù ÁÒ¹ ÐØ ¾º ÙÒ º Ã Ô Ø Ð Ú ÖÛ Ò ÙÒ Ö ÒÞ Ò Ö Ù Ö Ò Ò Ö Ö ØÐ Ø Ò Ø Ò À ÙÔØ Ô Ø Ð Ù ÒÓÑÑ Ò ÛÙÖ Ò ¹ µº Ù Ö Ñ Û Ö Ò Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Å Ø Ó Ò Ò Ö ÒÙÑ Ö Ò ÐÝ Ò Ö Ò Ö Ò Ò Ã Ô Ø Ð ¾ ÙÒ ÔÖ ÒØ ÖØ Û Ö Ò Ò Ö ÖÐÙØ Öغ ÙÖ ÒÙÑ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö È ÒÑÓ ÐÐ ÙÒ ÞÙÖ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÙÖ Ø ÓÒ ¹ Ö ÑÑ ÛÙÖ Ò ÞÙÑ Ò Ò ÚÓÖ Ò Ò ÈÖÓ Ö ÑÑÔ Ø ÈÈ ÍÌ ÞÛº ÍÌÇ µ ÙÒ Å ÌÄ ÒÙØÞØ ÙÒ ÞÙÑ Ò Ö Ò Ò Ö Ø ÐÐØ ¹ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ú ÖÛ Ò Øº

11 Inhaltsverzeichnis Einleitung iii 1. Grundlagen der mathematischen Modellierung 1 ½º½º È Ý ÓÐÓ ÖÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½º Ð ÖÙÒ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÒÞ Ô Æ ÖÚ Ò Ý Ø Ñ º º º º º ½ ½º½º¾º Ù Ù Ò Æ ÙÖÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º º ËÝÒ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º º ÒØÖ Ð Æ ÖÚ Ò Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º º ÓÖØ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º º Ì Ð ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º º Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ñ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ê Ð Ö º º º ½º¾º Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö º º º º º ½º¾º½º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Æ ÙÖÓÒ ÒÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ½º¾º¾º ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö º º º º º º º º ½º º À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½º È Ò ÝÒ Ñ Ò ÒÞ ÐÒ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º ½¼ ½º º¾º À ÖÐ ØÙÒ È ÒÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º º º ÖÙÒ Ð Ò Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º º ÜÞ Ø ØÓÖ Ú º Ò ØÓÖ ÃÓÔÔÐÙÒ º º º º º º º º º º º ¾¼ 2. Exzitatorisches System 25 ¾º½º Ò ÖÙÒ ÙÒ Ö Ø Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Ë Ö Ò Ò Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ö Ñ º º º º º º ¾º º ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ú Ë ØØ Ð¹ÃÒÓØ Ò¹Î ÖÞÛ ÙÒ º º º º º º º º º º º ¾º º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ ÙÒ È Ò Ø º º º º º º ¾ ¾º º È ÖØ ÐÐ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ 3. Inhibitorisch-exzitatorisches System 81 º½º Ò ÖÙÒ ÙÒ Ö Ø Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ö Ò Ú ÙÔ Ö Ö Ø Ö È Ø ÓÖ ¹Î ÖÞÛ ÙÒ º º º º º º º º º º ½ º º ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ K 21 > K 31 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÙ Ö Ø È Ø ÓÖ ¹Î ÖÞÛ ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º ËÔÖÙÒ ÚÓÒ ÁÒÔ Ò¹ ÞÙ ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º ½¼ º º ÌÖ Ø Ð ØØ ÃÓ Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÞÙ ØÒ Ò º º º º º º ½¼ Ú

12 Ú ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò º º Ü Ø ÒÞ ÙÒ Ò Ð Ú Ð Ö ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º º ËØ Ð ØØ Û Ð Ú ÀÓÔ ¹ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º½¼º Ö ÒÞ ÐÐ K 23 + K 32 = K 31 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½½º Î ÖÞÛ ÙÒ Ò ÐÝ Ò Ö ¾¹È Ö Ñ Ø Ö¹ Ò º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º½½º½º Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö K 21 K 12 ¹ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½½º¾º Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö K 31 K 12 ¹ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½ 4. Diskussion und Ausblick 139 º½º ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ê ÙÐØ Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º Ù Ò Ø ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ A. Ergänzungen zum Exzitatorischen System 145 º½º Æ Ø Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ ÀÓÔ ¹Î ÖÞÛ ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ö ÒÙÒ Ö ÃÙÖÚ Ò γl i ÙÒ γj R º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ö ÒÙÒ Ö ÃÙÖÚ Ò τi,j Lk ÙÒ τi,j Rk º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ B. Ergänzungen zum inhibitorisch-exzitatorischen System 149 C. Numerische Simulation 151 º½º ÆÙÑ Ö Ö ÒÙÒ Ö È Ò φ j º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾º ÆÙÑ Ö Ö ÒÙÒ Ö ÙÖ Ò ØØÐ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò º º º º º º ½ ¾ Literaturverzeichnis 153 Danksagung 157 Erklärung 159

13 1. Grundlagen der mathematischen Modellierung neuronaler Regelkreise durch Phasenoszillatoren 1.1. Physiologische Grundlagen ÁÒ Ñ Ò ØØ ÖÐÙØ ÖÒ Û Ö Ò Ö Ö Æ ÙÖÓÔ Ý ÓÐÓ Û Ð ÔØ Ö Ö Î Ö ØÒ Ò Ö À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ö Ø Ð¹ ÐÙÒ Ò ÙÖÓÒ Ð Ö Ë ÐØ Ö Ñ ÖÒ ÚÓÒ ÎÓÖØ Ð Ò º À Ö Û Ö Ò Û Ö Ò Ö ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ò ÖÙÒ Ò Ø Æ ÖÚ Ò Ý Ø Ñ Æ ÙÖÓÒ Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ µ Ð ÖÒ ÙÒ Ô Ý ÓÐÓ Ò ÖÙÒ Ð Ò Ö Î Ö Ð¹ ØÙÒ ÚÓÒ Æ ÙÖÓÒ Ò Ö Ñ ËÝÒ Ô Ò Ö ÐÖ Òº Ò Ð Ò Û Ö Ò Û Ö Ù Û ÐØ Û Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÖÒ ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò ÖÓ ÖÒÓÖØ Ü Ì Ð ÑÙ ÙÒ ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ö Ö Ð ÙÒ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ö Ø ÙÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Û Ö Ò ÓÐÐ Òº Gliederung und Funktionsprinzip des Nervensystems Æ ÖÚ Ò Ý Ø Ñ Ø Ø Ù ÞÛ ÒØ Ð Ò Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ö ÄÓ Ð Ø ÓÒ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒº À Ö Û Ö Þ ÒØÖ Ð Æ ÖÚ Ò Ý Ø Ñ Æ˵ ÚÓÒ Ñ Ô Ö Ô Ö Ò Æ Ö¹ Ú Ò Ý Ø Ñ ÈÆ˵ ÙÒØ Ö Òº ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÙÑ Ø ÆË Ê ÒÑ Ö ÙÒ ¹ ÖÒº ÒØÖ ÐÒ ÖÚ Ò Ý Ø Ñ Ø ÐÐØ Ò ÖÚ ËØ Ù ÖÞ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ð Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Ñ Ã ÖÔ Ö ÙÒ Ö Ù ÒÛ ÐØ Ú Ö Ö Ø Ø Û Ö Òº Ñ Ò¹ Ö Ø ÐÐØ ÈÆË Ê Þ ÔØ ÓÒ ¹ ÙÒ Ù ÖÙÒ ÓÖ Ò ÆË Ö ÙÒ Ø ÙÖ Æ ÖÚ Ò Ò Ö Ã ÖÔ ÖÔ Ö Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Û Ð Ò Î Ö ÐÙÒ ÞÛ Ò ÆË ÙÒ Ô Ö Ô Ö Ò ÇÖ Ò Ò Ö Ø ÐÐ Òº Ö ÈÆË Ö ÓÐ Ø Ï Ø Ö¹ ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ê Þ Òµ Ù Ö È Ö Ô Ö ÞÙÑ ÆË ÙÒ ÙÑ ÖØ Ù Ö Ï Ø ÖÐ ØÙÒ ÚÓÒ ËØ Ù Ö Ð Ò Ù Ñ ÆË Ò Ô Ö Ô Ö ÇÖ Ò º Aufbau eines Neurons Æ ÙÖÓÒ Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ µ Ð Ø Ò Þ ÐÐÙÐÖ Ò ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ò ÖÙÒ Ù Ø Ò Æ ÖÚ Ò Ý Ø Ñ º ÁÒ ÑØ ÒØ ÐØ Ñ Ò Ð Æ ÖÚ Ò Ý Ø Ñ º Æ ÙÖÓ¹ Ò Ò ÄÓ Ð Ø ÓÒ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ö Ò Ó ÐÐ Ò Ð Ò ÖÙÒ Ù Ù ØÞ Òº ËÓ Ø Ø Ò Ö ÐÐ Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ Ù Ò Ñ ÐÐ ÖÔ Ö ½

14 ¾ ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ËÓÑ Ó Ö È Ö ÖÝÓÒµ Û Ð Ö Ò ÐÐ ÖÒ ÒØ ÐØ ÙÒ Ù Ò Ñ Ó Ö Ñ Ö ¹ Ö Ò ÓÖØ ØÞ Òº Ò ÓÖØ ØÞ Ò Û Ö Ò Ï Ø Ö Ò Ò Ö Ø Ò Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÑÔ Ò ÚÓÒ ÖÖ ÙÒ Ò Ø Ø ÙÒ ÜÓÒ Û Ð Ö Ï Ø Ö ÚÓÒ ÖÖ ¹ Ò Ò ÁÑÔÙÐ Ò Ò Ò ÙÒØ Ö Ò Ð ÙÒ ½º½ µº ÁÒ Ö Ê Ð Ú Ö Ø Ò Æ ÙÖÓÒ Ö ÒÙÖ Ò ÜÓÒ ÒÞ Ð Ö Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ò Ú Ö Ðº Â Ò ÒÞ Ð Ö ÓÖØ ØÞ ÒÒ Ò Ó Ú Ö Ò Æ ÙÖÓÒ ÒØÝÔ Ò ÙÒØ Ö Ò Û Ö Ò Ð ÙÒ ½º½ µº µ Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ Æ ÙÖÓÒµ µ Æ ÙÖÓÒ ÒØÝÔ Ò Ð ÙÒ ½º½º Ò Ð ÙÒ Ò Ò Û Ð ÒØÒÓÑÑ Ò Ù º µ Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÈÖÓØÓØÝÔ º ½ È Ö ÖÝÓÒ ËÓÑ µ ¾ ÐÐ ÖÒ Ö Ù Ò ÓÔÐ Ñ Ø Ê Ø ¹ ÙÐÙÑ ÜÓÒÙÖ ÔÖÙÒ Ò Ö Ø ÜÓÒ ÝÒ ÔØ Ò Ò Ô Ò ÝÒ ÔØ Ò Ò Ô Ò Ò Ö Ö Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ Òº µ ÜÓÒ Ñ Ø Ò ÝÒ ÔØ Ò Ò Ò Ô Ò Ò Û Ð Ò ÙÒØ Ò Ö Ø Øº ½ ÅÙÐØ ÔÓÐ Ö Æ ÙÖÓÒ ¾ ÔÓÐ Ö Æ ÙÖÓÒ Ô Ù ÓÙÒ ÔÓÐ Ö Æ ÙÖÓÒ ÙÒ ÔÓÐ Ö Æ ÙÖÓÒº Synapse Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ Ò Ò Ò Ö Ä Ð ØÖ Ë Ò Ð ÞÙ Ð Ø Ò ÙÒ Ù Ï Ö¹ Ö Ò Ó Ö ÑÑ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÖØ ÐÐ Ò Û Ø ÖÞÙ Òº ÞÙ Ò Ò Ñ Ò Ò ÜÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ù ÞÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ø Ò Ö¹ Ñ Ù ØÖ ÙÒ Ò ØÞ Ò ÝÒ ÔØ Ò Ò Ô Ò Ð ÙÒ ½º½µº Ò Ò Ô Ò Ð Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ø Ö ÐÐÑ Ñ Ö Ò Ò Ö Ò ÖØ Ò ÐÐ Ó¹ Û Ñ ÞÛ ÒÐ Ò Ò ËÔ ÐØ Ó Ò ÒÒØ ËÝÒ Ô Ò Ò Û Ð Ò Ö Ë Ò Ð ÖØÖ ÙÒ ÚÓÒ Ò Ö ÐÐ Ù Ò Ø Ø ØØ Ò Ò ÒÒº ÖÖ ÙÒ ¹ ÖØÖ ÙÒ Ö ÓÐ Ø Ö Ñ ÓØ Ò ØÓ Û Ð Ð Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö Þ Ò Ø Û Ö Òº Ò ÖÖ ÙÒ Ö ÔÖ ÝÒ ÔØ Ò º º ÚÓÖ Ö ËÝÒ Ô Ð ¹ Ò Òµ ÐÐ ÖØ ÞÙ Ò Ö ÐÐÑ Ñ Ö Ò Ö Û Ð Ò ÝÒ ÔØ Ò Ò Ô Ò ÞÙ Ò Ñ Ò ØÖÓÑ ÚÓÒ Ca 2+ ÁÓÒ Ò ÓÑÑغ ÓÐ Ò Ö ¹ ÙÒ Ö ÒØÖ Þ ÐÐÙÐÖ Ò Ca 2+ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø ÐÐØ Ò ÌÖ Ö ÞÙÖ Ö ØÞÙÒ

15 ½º½º È Ý ÓÐÓ ÖÙÒ Ð Ò Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ò Ò ÝÒ ÔØ Ò ËÔ ÐØ Öº Ö ÓØ Ò ØÓ Ò Ø Û Ö¹ ÙÑ Ò Ê Þ ÔØÓÖ Ò Ö ÔÓ Ø ÝÒ ÔØ Ò Å Ñ Ö Ò ÙÒ Ð Ø Ù Ï Ò Ö ÔÓ Ø ÝÒ ÔØ Ò ÐÐ Ò Û Ø Ö Ë Ò Ð Ù ÒÒ Ö Ð Ö Ö ÐÐ Ò Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ð ØÖ ÖÖ Ø Ó Ö ÑÑØ Û Ö º ÁÒ Ñ Ù ÑÑ Ò¹ Ò ÒÒ Ö ÞÛ Ò ÖÖ Ò Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Òµ ÙÒ ÑÑ Ò Ò Ò ¹ ØÓÖ Òµ ËÝÒ Ô Ò ÞÛº ÞÛ Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÙÒ Ò ØÓÖ Ò Æ ÙÖÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Û Ö Òº Ñ Ø Ò Æ ÙÖÓÒ Ò Ö Þ ÐÖ ËÝÒ Ô Ò Ñ Ø Ò Ö Î ÐÞ Ð Ò Ö Ö Æ Ö¹ Ú ÒÞ ÐÐ Ò ÓÔÔ Ðغ ÁÒ Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ò Æ ÙÖÓÒ º º Ò Ò Ñ Æ ÙÖÓÒ Ò ÓÑÑ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ò Ö ÒÞ Ò º º ÚÓÒ Ò Ñ Æ ÙÖÓÒ Ù Ò Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÞÙ ÙÒØ Ö Òº Zentrales Nervensystem ÁÑ ÆË Ò Ó Ò ÒÒØ Ö Ù ÙÒ Û ËÙ Ø ÒÞ ÚÓÒ Ò Ò Ö ÞÙ Ö ÒÞ Òº Ö Ù ËÙ Ø ÒÞ Ø Ø Ù Ò ÑÑÐÙÒ Ò ÚÓÒ È Ö ÖÝ Ò Þ ÒØÖ ÐÒ ÖÚ ¹ Ö Æ ÙÖÓÒ ÛÓ Ò Ò Û ËÙ Ø ÒÞ ÒÙÖ ÓÖØ ØÞ ÚÓÒ Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ Ò ÒØ Ðغ ÁÑ ÖÒ Ø Ö ÖÛ Ò Ì Ð Ö Ö Ù Ò ËÙ Ø ÒÞ Ù Ò ÐÓ Ð ÖØ ÙÒ ÙÑ ÐÐØ Ð Ê Ò ÓÖØ Üµ ÖÓ ÖÒ ÙÒ ÃÐ Ò ÖÒº Ñ ÒØ ÔÖ ¹ Ò ÒÒ Ò ÖÓ ÖÒÓÖØ Ü ÙÒ ÃÐ Ò ÖÒÓÖØ Ü ÙÒØ Ö Ò Û Ö Òº Û Ö ÙÒ Ò Ò ÔØ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ù Ð Ð Ù Ò ÖÓ¹ ÖÒÓÖØ Ü Þ Ò Û Ö Ò Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò Ö Ö ÓÖØ Ü ÑÑ Ö ÝÒÓÒÝÑ Ñ Ø ÖÓ ÖÒÓÖØ Ü Ú ÖÛ Ò Ø ½º½º µº Ö Ö ØÐ Ì Ð Ö Ö Ù Ò ËÙ Ø ÒÞ Ø Ò Û ËÙ Ø ÒÞ Ò ØØ Ø ÙÒ Ð Ø ÒÒ Ö Ð Ö Ó Ò ÒÒØ Æ ÖÚ Ò ÖÒ ÆÙÐ µº Ð Ô Ð Ö Ò Ò¹ ÑÑÐÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò ÆÙÐ Ø Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ö Ì Ð ÑÙ ÞÙ Ò ÒÒ Ò Ò Ö Ð Û Ò ÖÒ Ù Ú Ð Ò ÒÞ Ð ÖÒ Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ ÙÒ Ò ÙÒ Ö Ò Û Ø Ö Ò Ù ÖÙÒ Ò Ò Û Ø ÊÓÐÐ Ô ÐØ ½º½º µº Cortex Ö ÖÓ ÖÒÓÖØ Ü ÒØ ÐØ Æ ÙÖÓÒ ÙÒ ØÞØ Ò Ù ÖÓÖ ÒØÐ Óѹ ÔÐ Ü ËØÖÙ ØÙÖº Ö ÒÞ Ò Ö ÐØ Ò ÓÖØ Ð Ö Ð ÚÓÒ Ñ Ö Ö Ò ÉÙ ÐÐ Ò Ö Ó¹ Ò ÒÒØ ÓÞ Ø ÓÒ ÖÒ ÒÒ Ò ÓÖØ Ð Æ ÙÖÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Û Ø Ö Ò ÓÖØ Ð Ò Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ Ò Ò Ö Ö Ö Ð ÑÔ Ò Òº Ï Ø Ö Ò Ö ÐØ Ò ÓÖØ Ð Æ ÙÖÓÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö ÒÞ Ò ÚÓÒ Ã ÖÒ Ø Ò Ì Ð ÑÙ ½º½º µº Ö Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò Ö ÐØ Ò ÐÐ Ò ÓÖØ Ü ÁÒ ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò Ö Ï ÖÒ ÑÙÒ Ò Ö ÙÒØ Ö Ð Ò Ë ÒÒ ÓÖ Ò º

16 ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ù Ö ÒØ Ò Ò ÖÓØ Ð Ö ÓÖØ Ð Ò Æ ÙÖÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ò Ì Ð ÑÙ Ú Ö ÙÒ Òº Ì Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð ÙÒ ÓÖØ Ó¹Ø Ð Ñ ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö Ê Ð Û Ð Ø Ö Þ ÔÖÓ µ Ò Ð Ø Ö ÐØ Ò Ê Ò Ò Ö Ð Ö ÒÞ Ò ÚÓÒ Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò Ã ÖÒ Ø Ì Ð ÑÙ Ó Ü Ø ÖØ ÒÒ Ù ÑÑ Ö Ò Ö ÒØ Î Ö Ò ÙÒ Û Ð Ò ÓÖØ Ð Ò Ø Ñ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ò Ø Ð Ñ Ò Ö Ð ÙÒ ÙÑ Öصº Ò ÖÖ ÙÒ Ò ÓÖØ Ð Ò Ö Ð ÙÖ Ò Ã ÖÒ Ø Ì Ð ÑÙ ÖØ ÓÑ Ø Ø Ø ÞÙ Ò Ö Ö Þ ÔÖÓ Ò ÖÖ ÙÒ Û Ð Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÙÖ Ò ÓÖØ Ü ÙÒ ÙÑ Öصº ÃÓÖØ Ð Æ ÙÖÓÒ Ñ Ø Ö Ø Ò Ø Ð Ñ Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ù Ï Ò Ö Ä ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Û Ð Ö Ì Ð ÑÙ Ö Ë ÒÒ Û ÖÒ ÑÙÒ Ò Ö ÐØ Ò Ø ÞÙÒ Ø ÒÑ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÞÙÑ ÛÙ Ø Ò ÞÙ Ö Ò Òº Ò Ð Ò Ö¹ ÓÐ Ø Ö ÓÞ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Î Ö Ò Ô ÙÒ ÚÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÛÓ ÙÖ À Ò ÐÙÒ ÓÒ ÕÙ ÒÞ Ò Ð ÒØÛÓÖØ Ù Û Ð Ò Ë ÒÒ Û ÖÒ ÑÙÒ¹ Ò Ò Ö ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Òº Å Ð Ø Ö Ù Þ ÒÙÒ ÓÖØ Ð Ö Ø Ú ØØ Ñ ØØ Ð Ö Ð ØÖÓ ÒÞ Ô ÐÓ¹ Ö Ô µ Ø ÐÐØ Ò Ò Û Ø Ò Ù Ò Û ÞÙÑ Î Ö ØÒ Ò Ö Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ò ÓÖ Ò ÑÓØÓÖ Ò Ó Ò Ø Ú Ò ÙÒ ÑÓØ ÓÒ Ð Ò ÈÖÓÞ Ò Ö Ú Ðº ¾ µº Û Ö Ò Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓ Ò Ò Ö ÃÓÔ Ó Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ð ¹ ØÖ ÈÓØ ÒØ Ð Û Ò ÙÒ Ò Ð Ø Øº Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ò Ö ÈÓ¹ Ø ÒØ Ð Ô ÐÒ ÒÒ Ò Ø Ú ØØ ÞÙ Ø Ò ÓÖØ Ü Û Öº À Ö Ö ÓÐ Ø Ò ÃÐ Þ ÖÙÒ Ò ÓÐ Ò Ê ÝØ Ñ Ò α Ê ÝØ ÑÙ ÖÖ Ø ÙÒ Ò ÖÛ Ò Ò Ñ Û Ò Ö ÙÒ Ù ¹ Ñ Ö Ñ Ò Ù Ø Ò ÚÓÖº Ö Ê ÝØ ÑÙ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ö ÕÙ ÒÞ ÚÓÒ ¹½ ÀÞ ÙÖ Ò ØØÐ ½¼ ÀÞµº β Ê ÝØ ÑÙ Ë ÒÒ Ö Þ Ò Ó Ö Ø Ö ÌØ Ø ÓÑÑØ ÞÙ ¹ Ò Ñ Î Ö Û Ò Ò Ö α Ï ÐÐ Ò α ÐÓ µº ËØ ØØ Ò ÓÑÑØ ÞÙÑ Ù ØÖ Ø Ò Ó Ö ÕÙ ÒØ Ö β Ï ÐÐ Ò Ö ÕÙ ÒÞ ½ ¹ ¼ ÀÞ ÙÖ Ò ØØÐ ¾¼ ÀÞµº γ Ê ÝØ ÑÙ Ð γ Ï ÐÐ Ò Û Ö Ò ÓÐ Ñ Ø Ò Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ö ¼ ÀÞ Þ Ò Øº Ë ØÖ Ø Ò Ä ÖÒ¹ ÙÒ Ù Ñ Ö Ñ Ø ÔÖÓÞ Ò Ù º ϑ Ê ÝØ ÑÙ À Ö Ò ÐØ ÙÑ Ï ÐÐ Ò Ñ Ø Ð Ò Ñ Ö Ö ÕÙ ÒÞ ¹ ÀÞµº Ò Ñ Û Ò ÖÛ Ò Ò ØÖ Ø Ò ÒÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ò Ö ÑÔÐ ØÙ Ù Ñ Ø Ö Ö Ö ÑÔÐ ØÙ Ò Ò Ò Ñ Ë Ð Ù ÞÙÞ Ò Òº Ö Ø Ú ØØ ÞÙ Ø Ò ÓÖØ Ü Ø ÓÑ Ø ÒØ Ò Ò ÚÓÑ Ù Ñ Ö ¹ Ñ Ø ÞÙ Ø Ò Ö Û Ð Ò È Ö ÓÒ ÙÒ Ö ÁÒØ Ò ØØ Ö Û Ö ÒÓÑÑ Ò Ò Ë Ò¹ Ò Ò Ö º ÌÓÖ ÞÙÑ ÛÙ Ø Ò Ð Ø Ö Ö Ì Ð ÑÙ Ö ÒØ ÔÖ ¹

17 ½º½º È Ý ÓÐÓ ÖÙÒ Ð Ò Ð ÙÒ ½º¾º Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ã ÖÒ Ø Ì Ð ÑÙ ÙÒ ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö ÓÛ Ò Ö Ø Ð Ñ Ò Ö ÒÞ Ò ÙÒ Ö ÒÞ Òº Ð ÙÒ ÛÙÖ ÒØÒÓÑÑ Ò Ù º Ò Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð ÈÖÓ Ø ÓÒ Òº ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ø Û À ÖÒ Ö Ð Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ ÚÓÖ Ø ÐÐغ Thalamus Ö Ì Ð ÑÙ Ò Ø Ñ Û Ò ÖÒ ÙÒ Ø Ù Þ ÐÖ Ò ÒÞ Ð ÖÒ Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ º ½º¾µº ÐÐ Ø Ð Ñ Ò ÆÙÐ Ñ Ø Ò Ö Ù Ò Ñ Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö µ Ú Ö Ò Ö Ö Þ ÔÖÓ ÜÞ Ø ØÓÖ ÖÚ Ö Ò ÙÒ Ò Ñ Ø Ñ ÖÓ ÖÒÓÖØ Üº Æ ÞÙ ÐÐ Ò Ð Ò Ì Ø Ò Î Ö Ø ÓÒ Ë Ñ ÖÞµ ÙÒ Ò ÓÖ Ò Ë Ò À Ö Ò Ë Ñ Òµ Æ ÖÚ Ò Ò Ò Ñ Ø Ù Ò Ñ Ö ÓÐ ¹ ØÓÖ Ò Ò Òµ ÔÖÓ Þ Ö Ò Ò Ò Ø Ð Ñ Ã ÖÒ Ø ÙÒ Û Ö Ò ÚÓÒ Ù Ö ÒØ ÔÖ Ò ËÝÒ Ô Ò ÞÙÑ ÓÖØ Ü Û Ø ÖÚ Ö ÐØ Øº ÖÖ Ö Ø Ò Ø Ð Ñ Ò Æ ÙÖÓÒ Û Ö ÙÖ Ö ÒÞ Ò ÚÓÒ Ò Ö Ò Ø Ð Ñ Ò Æ ÙÖÓÒ Ò Ó Ö ÙÖ Ö ÒØ ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò Ù Ò Ö Ò À ÖÒ Ö Ð Ò ÑÓ ÙÐ Öغ Ù Ï ÒÒ Ï Ø Ö ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÓÖØ Ü ÖÐ Ø ÖØ Ó Ö Ö Û ÖØ Û Ö Ò ÙÖ À Ö ¹ ÞÛº À Ö Ù ØÞ Ò Ö ÖÖ Ö Ø Û ÐÐ µº Ù ¹ ÖÙÒ Ö ÐØ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ì Ð ÑÙ Ù Ð ÌÓÖ ÞÙÖ ÖÓ ÖÒÖ Ò ÞÛº Ð ÌÓÖ ÞÙÑ ÛÙ Ø Ò Þ Ò Øº ÎÓÒ ÒØ Ò Ö ÙØÙÒ Ö Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ø Ú ØØ Ø Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Û Ð Ö Ò ØÓÑ ÞÛ Ö Ð Ø Ð Ñ Ã ÖÒ ¹ Ø Ù Ø Û Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ò Ò ØÒ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ø ÐÐغ Der Nucleus reticularis im thalamo-kortikalen Regelkreis Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ø Û Ò Æ ØÞ ÙÑ ÚÓÖ Ö Ò ÙÒ ØÐ Ò ÒØ Ð Ö Ö Ò Ì Ð ÑÙ ÖÒ Ð Ò º ½º¾µº ÐÐ Æ ÖÚ Ò ÖÒ Û Ð ÚÓÒ Ø ¹ Ð Ñ Ò Ö Ð Ò ÞÙÑ ÓÖØ Ü Ú ÖÐ Ù Ò ÙÖ ÕÙ Ö Ò Ò ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö ÙÒ

18 ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò ÓÐÐ Ø Ö Ð Ø Ò º Ù Ï Ö ÐØ Ã ÖÒ Ø Û Ö¹ Ñ Ò Ò ÃÓÔ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ð ÚÓÒ Æ ÙÖÓÒ Ò Ì Ð ÑÙ ÞÙ ÓÐ Ò ÓÖØ Ü ÔÖÓ Þ ÖØ Û Ö º Ò Ó Ú Ö ÐØ ÓÖØ Ó¹Ø Ð Ñ Ò Î Ö¹ Ò ÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Æ ÖÚ Ò ÖÒ Þ Ò ÙÖ Ò ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ò ÃÓÐÐ Ø Ö Ð Ò Ö Ò ÙÒ Ú Ö ÓÖ Ò Ò ÙÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÖØ Ó¹Ø Ð Ñ Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Òº Ï Ö Ò Ò Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò ÙÒ ÓÖØ Ó¹Ø Ð Ñ Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò Ù Ð Ð ÙÑ ÜÞ Ø ØÓÖ Î Ö Ò ÙÒ Ò Ò ÐØ Ø Ø Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø Ù¹ Ð Ö ÓÑÔÐ ØØ Ù Ò ØÓÖ Ò Æ ÙÖÓÒ Òº Ï Ö ÒÙÒ Ò ÓÐ Æ ÙÖÓÒ ÙÖ ÃÓÐÐ Ø Ö Ð Ò Ö Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ó Ö ÓÖØ Ó¹Ø Ð Ñ Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ ÖÖ Ø Ó Ú Ö Ø Û Ð Æ ÙÖÓÒ Ò Ö Ê Ð Ö Ò Ö ÒØ Ò ØÓÖ Î Ö Ò¹ ÙÒ ÞÙ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Ò Ø Ð Ñ Ò Ã ÖÒ Ø º ½º µº Ð ÙÒ ½º º Ð ÙÒ ÒØÒÓÑÑ Ò Ù ÍÑ ÙØÙÒ Ö À ÑÑÛ Ö ÙÒ ÙÖ Ò ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö ÞÙ Ú Ö Ø ¹ Ò Ú Ö ÒÛÖØ Ò Û Ö ÙÒ ÒÓ ÒÑ Ð Ò ½º½º Ö Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Î Ö ÐØÙÒ Â ÖÖ ÙÒ Ò ÓÖØ Ð Ò Ø ÙÖ Ò Ì Ð ÑÙ ÖØ Ø Ø ÞÙ Ò Ö Ö ¹ Þ ÔÖÓ Ò ÖÖ ÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ò Ø Ð Ñ Ò Ö Ð ÙÖ Ò ÓÖØ Üº ÖÖ ÙÒ Ø Û ÖÙÑ Ò Ö Þ ÔÖÓ ÖÖ ÙÒ ÓÖØ Ü ÙÖ Ò Ì Ð ÑÙ ÞÙÖ ÓÐ Ù Ûº À ÖÑ Ø Û Ö ÙØÐ Ó Ò Ò Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ò Ë Ð ÙÖ Ò Ö À ÖÒ Ö Ð Ù Ñ Î Ö ÐØÙÒ ÔÖ ÒÞ Ô Ò Ö¹ ÞÛº Ù Ö ÖÖ ÙÒ Ö ÒÚÓÐÚ ÖØ Ò ÓÖØ Ð Ò ÙÒ Ø Ð Ñ Ò Ø Ö ÙÐØ Ö Ò Û Ö¹ º ÁÒ Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ø ÐÐØ Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ò Û Ø ÃÓÒØÖÓÐÐ Ò¹

19 ½º¾º Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö Ø ÒÞ Ö Ö ÚÓÒ ÃÓÐÐ Ø Ö Ð Ò ÖØ Ò Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð ÈÖÓ Ø ÓÒ Ù ÞÙÖ ÖÖ ÙÒ ÚÓÒ Æ ÙÖÓÒ Ò ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Û Ð ÒÙÒ Û ÖÙÑ ÒÚÓÐÚ Ö¹ Ø Ø Ð Ñ Ö Ð Ò Ö Òº ÙÖ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ö Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ØÖ Ò Ò Ø Ð Ñ Ò ÙÒ ÓÖØ Ð Ò Ö Ð Ú Ö Ò ÖØ Ú Ðº µº Ö Ö Ò Ù Ô ÐØ Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ò Û Ø ÊÓÐÐ Ñ Å Ò ÑÙ Ö Ö Ø Ø Ò Ù Ñ Ö Ñ Ø ÓÛ Ö ËØ Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ë Ð ¹ ÙÒ Ï ¹ ÞÙ Ø Ò º ÃÐ Ò Ê Ð Ú ÒÞ ÖÐ Ò Ø Ö Æ ÖÚ Ò ÖÒ Ùº º Ø ÑÑØ Ò ÓÖÑ Ò Ô Ð ÔØ Ö Ò ÐÐ Ú Ðº µº 1.2. Mathematische Modellierung thalamo-kortikaler Regelkreise Repräsentation von Neuronenpopulationen durch Oszillatoren Ö ÖÙÒ Ø Ò ÞÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò ÙÖÓÒ Ð Ö Ø Ú ØØ ÛÙÖ ½ ¾ ÙÖ ÚÓÒ ÀÓ Ò ÙÒ ÀÙÜÐ Ý ÒØÛ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ï ¹ Ø ÖÐ ØÙÒ Ð ØÖ Ö Ë Ò Ð Ñ Ì ÒØ Ò ÜÓÒ Ð Ø Ú Ðº ½ µº ÅÓ ÐÐ Ö Ø ÈÓØ ÒØ ÐÒ ÖÙÒ Ò Ö ÖÖ Ö Ò ÐÐ Ö Ò Ò¹ ÙÒ Ù Ù ÚÓÒ ÁÓÒ Ò ÙÒ Ò ÚÓÒ Ù Ò Ò Ð Ø Ò ËØÖÓѺ ÐÖ ÖÛ Ø ÖÙÒ Ò ËÝ Ø Ñ ÛÙÖ Ò Ø Ñ ÒØÛ Ðغ Ù ÙØ ÒÓ Ø ÐÐØ ÀÓ Ò¹ ÀÙÜРݹÅÓ ÐÐ Ò Ò ØÝÔ Ò Ò ØÞ ÞÙÖ Ö ÙÒ Ö ÝÒ Ñ ÒÞ ÐÒ Ö Ö¹ Ö Ö Ö ÐÐ Ò Ó Ö Ù Ð Ò Ö ÐÐÒ ØÞÛ Ö Öº Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ö Ö ÐÐÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ò Ò Û Ò Ö Ò Øº ÁÒ Ö Ö Ø Û Ð Ò Û Ö Ö Ò Ò Ò Ö Ò Ò ØÞº ÁÒ Ò ØØ ½º½º ÛÙÖ ¹ Ö Ø Ö Ð Ø Ø Ú ØØ ÚÓÒ ÓÖØ Ð Ò Ö Ð Ò Ö ¹Å ÙÒ Ò Ð Ó Þ ÐÐ ØÓÖ ÝÒ Ñ Ö Ø ÐÐغ Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Û ÙÒ Ò Ö Ù Þ Ò Ø Û Ö Ò Ò Ò Ø Û Ð ÚÓÒ Ò Ñ ÒÞ ÐÒ Ò Æ ÙÖÓÒ Ò Ö ÖØ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ø Ò ÙÖ ÖÐ ÖÙÒ Ö ÈÓØ ÒØ Ð Û Ò¹ ÙÒ Ò Ò Ö Ö Ö Ò ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÖØ Ð Ö Æ ÙÖÓÒ º Ù Ñ ÖÙÒ Ð Ø Ò Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ò Ö À ÒÖ Ö Ð Ò Ò Ò ØÞ ÞÙ Û Ð Ò Ñ Û Ð Ù Ú Ð Ò ÐÐ Ò Ø Ò Òµ Ö Ð Ú ÒØ Ò Ö ¹ Ð ÙÖ Û Ð Ò Ó Þ ÐÐ ØÓÖ ÒØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ò º ÝÒ Ñ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÙÒ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò ÒÒ ÙÖ Ò Òع ÔÖ Ò ËÝ Ø Ñ ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ö Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Û Ö Ò Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ò ØØ Ò ÖÐ Ò Ù Û Ð Ï Ò Ó Þ ÐÐ ØÓÖ ÝÒ Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Û Ö Ò ÒÒº Ù Ö Ñ Û Ö Ò Û Ö Þ Ò Û Ö ÙÒ Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö ÓÞ ÐÐ ØÓÖ Ò ÈÖÓÞ Ù Ö ÙÒ Ö È Ò ÝÒ Ñ ÖÒ Ò ÒÒ Òº

20 ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÐÖ Ú Ö Ò ÌÝÔ Ò ÚÓÒ ÖÝØ Ñ Ö Ø Ú ØØ Û Ö Ò Ò Ò ÙÒØ Ö ¹ Ð ÖÒ Ö Ð Ò Ó Ø Ø ½º½º µº Ö ÕÙ ÒÞÐÙ Ø Ö Ò ÚÓÒ Ù¹ ØÙÒ ÓÛÓ Ð Ô Ý ÓÐÓ Ò Ð Ù Ô Ø ÓÐÓ Ò ÈÖÓÞ Ò Ú Ðº ¼ µº ÁÒ Ò ÐÐ Ò Ô ÐØ È ÒÓÑ Ò Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ö ¹ ÕÙ ÒÝ ÐÓ Ò Þ Ò Ø Ò Û Ø ÊÓÐÐ º À ÖÙÒØ Ö Ú Ö Ø Ò Û Ö Ò Ò Ù¹ Ø Ò Ñ Ò Ò Û Ð Ò Ö Ð Ò ÚÓÖ ÖÖ Ò Ò Ê ÝØ Ñ Ò ÞÙ Ò Ò Ö Ò Ò Ñ Ø Ò Î Ö ÐØÒ Ø Ò Þº º n Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ø Ð Ñ Ò Ö Ð m Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÓÖØ Ð Ò Ö Ð )º Ò Ö Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Û Ö Ò Û Ö Ò ½º º Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Òº Konfigurationen thalamo-kortikaler Regelkreise ÁÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ö Ø Û Ö Ö Ð Ú ÒØ À ÖÒ Ö Ð ÙÖ Ò Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ñ Ø Ò Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö ÔÖ¹ ÒØ Öغ À Ö Û Ö Ò Û Ö ÞÛ ÙÒØ Ö Ð ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Û Ð Ö ÓÔÔ ÐØ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ØÖ Ø Òº ½º ÁÑ Ö Ø Ò ÐÐ ØÖ Ø Ò Û Ö Ö Ö Ð Û Ð ÐÐ ÑØ ÙÖ Ö Ò ÜÞ Ø ØÓ¹ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ò º ËÓ ÒÒ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ø Ì Ð Ñ٠̵ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Û Ð Ñ Ø ÞÛ Û Ø Ö Ò ÓÖØ ¹ Ð Ò Ö Ð Ò (C 1, C 2 ) Ö Þ ÔÖÓ ÜÞ Ø ØÓÖ ÓÔÔ ÐØ Øº Û Ò Ò Ò ÓÖØ Ð Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ø Ø Ò ÐÐ Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Î Ö Ò ÙÒ Ö ÓÞ Ø ÓÒ ÖÒµ º ½º µº ÃÓÔÔÐÙÒ ØÖ Ò Ò Ö Ò Ö Ê Ð Ð ÝÑÑ ØÖ ÚÓÖ Ù ÞÙ ØÞ Ò º º Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ò Ù Ò Ò¹ Ø ÙÒØ Ö Ð Ø Ö º T C 1 C 2 Ð ÙÒ ½º º ½ºÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ò Ñ Ø Ð Ñ Ò (T) ÙÒ ÞÛ ÓÖØ Ð Ò Ö Ð Ò (C 1, C 2 ) Ñ Ø Û Ð Û Ð Ø Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Òº ¾º ÁÑ ÞÛ Ø Ò ÐÐ ØÖ Ø Ò Û Ö Û ÖÙÑ Ö Ö Ð ÐÐ Ö Ò Û Ö Ò Û Ö Ö ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ù Ò ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ö Ø Òº Ï Ñ Ö ¹ Ø Ò ÅÓ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ø Ì Ð ÑÙ Ò Û Ø Ö Ö Ò ÓÖØ Ð Ö Ð ÙÒ Ö Ö ØØ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ã ÖÒ Ø ÆÙÐ Ù Ö Ø Ù¹ Ð Ö º Ñ Ò ÔÖ Ò Ø Ö Ø Ø ÐÐ ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò ÚÓÑ ÆÙÐ Ù

21 ½º º À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ø ÙÐ Ö ÞÙÑ Ì Ð ÑÙ Ð Ò ØÓÖ ÚÓÖ Ù ÞÙ ØÞ Ò Ò ÖÓØ Ö È Ð Ò º ½º µº Ö Ö Ò Ù ØÞØ Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ò Ö ÒØ Ò Î Ö¹ Ò ÙÒ Ò ÞÙÑ ÓÖØ Üº ÐÐ Ö Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Ò Û ÖÙÑ Ð ÜÞ Ø ØÓ¹ Ö ÚÓÖ Ù ÞÙ ØÞ Òº Ù Ö Ò Û Ö Û Ö ÚÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò ÃÓÔÔ¹ ÐÙÒ Ò Ù º T N C Ð ÙÒ ½º º ¾ºÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ò Ñ Ø Ð Ñ Ò Ò Ñ ÓÖØ Ð Ò ÙÒ Ò Ñ Ö Ð ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö º ÜÞ Ø ØÓÖ ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Û ÖÞ Ö Ø ÐÐØ ÁÒ Ø ÓÒ ÖÓغ Ö ÆÙÐ Ù Ö Ø ÙÐ Ö Ø Ö ÒØ Ö Ò Ø Ö ÒØ Ñ Ø Ñ ÓÖØ Ü Ú Ö ÙÒ Òº ÙÖ À ÖÐ ØÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö ÅÓ ÐÐ Ò ÒÙÒ ÓÐ Ò Ò Ö¹ Ø Ö ØØ ÙÖ ÞÙ Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÝÒ Ñ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÙÒØ Ö Ò Ò Ö ÁÒ Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ø Ò Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ò ÞÙ ¹ Ö Ø Ò ÝÑÑ ØÖ ÃÓÔÔÐÙÒ Ò ÁÒ ØÓÖ Ú º ÜÞ Ø ØÓÖ ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÁÑ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ ½º Û Ö Ò Û Ö ÒÙÒ Ù Þ Ú Ë Ö ØØ ÙÒØ ÖÒ Ñ Ò ÙÑ ÒÒ Ð Ò ÞÙ Ò Ó Ò ÞÛ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Ñ ¹ Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÔÖ ÒØ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Òº 1.3. Herleitung des mathematischen Modells ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö Ò Û Ö À ÖÐ ØÙÒ Ö Ö Ö Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð ¹ Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÙÖ Ö Ò ÙÒ Ò Ö Ö È Ò ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö Òº Ï Ö Û Ö Ò ÙÒ Ò Å Ø Ó Ò ÚÓÒ ÃÙÖ ÑÓ¹ ØÓ ÓÖ ÒØ Ö Ò Û ØÛ Ò ½ ÙÒ ¾½ Ö Ò ÛÙÖ Òº Ð Ò Ö ÓÐ Ø Ò ÙÖÞ Ö Ð Ó Ö Ô Ö Ö Þ Ð Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ È Ò Ý Ø Ñ Ò ÞÙÖ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò ØÓÖ ¹ ÜÞ Ø ØÓÖ Ö Ò ÙÖÓÒ Ð Ö ÈÖÓÞ º

22 ½¼ ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Phasendynamik eines einzelnen Oszillators ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö Ò Û Ö ÞÙÒ Ø ÖÐÙØ ÖÒ Ù Û Ð Ï Ò Ó Þ ÐÐ ¹ ØÓÖ ÝÒ Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Øº Ò Ð Ò Û Ö Ö Ð Ø Û ÝÒ Ñ ÚÓÒ Ð Ø Ö ÐØ Ò Ò Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ù Ö ÙÒ Ö È Ò¹ ÝÒ Ñ ÞÙÖ ÖØ Û Ö Ò ÒÒº ÓÐ Ò Ò Ù ÖÙÒ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ñ Ò ØÞ ÚÓÒ ÃÙÖ ÑÓØÓ ½ ÙÒ È ÓÚ Ý Ø Ðº ¾½ º Ï Ò ½ ÙÒ ¾½ ØÖ Ø Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò N Ñ Ò ÓÒ Ð (N 2) ¹ Ô Ø Ú ÙØÓÒÓÑ ËÝ Ø Ñ Û ÒÐ Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ẋ = f(x), X = (X 1,..., X N ), ½º½µ ÙÒ ØÞ Ò Û Ø Ö ÚÓÖ Ù ½º½µ Ò Ø Ð Ô Ö Ó Ä ÙÒ X 0 (t) ØÞغ Ö Ö ÒÞÞÝ ÐÙ X 0 (t) Ö ÔÖ ÒØ ÖØ ÒÒ Ö Ò Ò Ð Ø Ö ÐØ Ò Ò Ç Þ ÐÐ ¹ ØÓÖ º Ò Ø Ð Ø ÒÙÒ ÝÒ Ñ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Û Ð ÙÖ ½º½µ Ö Ø Ö ÖØ Ø Ù Ö ÙÒ Ö È Ò ÝÒ Ñ ÞÙÖ ÞÙ Ö Òº À Ö¹ Ö Ñ Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò Ö Ö È Ò Ö Òº ½º½ Ò Ø ÓÒ È ÙÒ Ò Ø ÖÐ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ µ Ö ËÝ Ø Ñ ½º½µ Þ Ò X 0 Ò ÞÙ Ö Ø Ð Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ ÓÛ T 0 È Ö Ó ÚÓÒ X 0 º Ò Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ φ(t) = φ(x 0 (t)) Ø È Ç Þ ÐÐ ØÓÖ X 0 Û ÒÒ φ ÞÛº φµ ÒØÐ Ò X 0 (t) Ð Ò Ö Û Ø ÙÒ ÞÛ Ö Ñ Ø Ö ÊÓØ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Ù 2π º º φ(t + T 0 ) = φ(t) + 2π φ ω 0 Ñ Ø ω 0 = 2π T 0 ½º¾µ ω 0 Ø ÒÒ ÞÙÑ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ X 0 Ö Ò Ø ÖÐ Ö ÕÙ ÒÞº Ò È Ò ÙÒ Ø ÓÒ φ Ñ Ø Ò Ò ÒÒØ Ò Ò Ø Ò Ü Ø ÖØ ÑÑ Ö Û ÓÐ Ò Ä ÑÑ Þ Ø ½º¾ Ä ÑÑ X 0 (t) Ò Ø Ð Ö Ö ÒÞÞÝ ÐÙ Ñ Ø È Ö Ó T 0 ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ ½º½µº ÒÒ Ü Ø ÖØ Ø Ø Ò Ð Ö È Ò ÙÒ Ø ÓÒ φ Ñ Ø ÞÙ Ö Ò Ò Ø Ò ½º¾µº Ö Ø Ø Ö ÒÞ Ö Ö Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ ρ(t) Û Ð ÒØÐ Ò X 0 (t) ØÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÒÛ Ø ÐØ ÒÒ Þ ÙÒ φ = ω 0 ρ 0 ( ) 1 dρ dρ ½º µ dt Û º Ò ÙÒ Ø ÓÒ ρ Ñ Ø Ò ÓÖ ÖØ Ò Ò Ø Ò Ü Ø ÖØ ÑÑ Ö Ó Ò¹ Ò Ò Û Ö ØÛ ρ(t) Ü ÑÔÐ Ö Ð Ï ÐÒ ÚÓÒ X 0 (0) ÞÙ X 0 (t) Ò Ö Òº

23 ½º º À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ½½ X 0 Ø Ø Ö ÒÞ Ö Ö Ø Ø ÒÒ Ù ρ Ø Ø Ö ÒÞ Ö Ö ØÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Û Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ù ÙÑ Ö Ö Ñ Ø Ø Ø Ö ÒÞ Ö Ö Ö ÍÑ Ö Ð ÙÒ º ÆÓØ Ö Ò Û Ö Û Ø Ö τ(ρ) Ö ÍÑ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ ρ(t) Ó ÓÐ Ø Ñ Ø Ñ ÒÒ¹ Ø Ò Ë ØÞ Ö Ð ØÙÒ Ö ÍÑ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ( ) 1 d dρ dρ τ(ρ) = dt (τ(ρ)) Ò Ö Ò Û Ö ÒÙÒ φ Ñ ½º µ Ó ÐØ Ö t 0 φ(t) = ω 0 ρ(t) Ï Ø Ö Ö ÐØ Ò Û Ö Ñ Ø ω 0 = 2π/T 0 0 d [ ] ρ(t) dρ τ(ρ) dρ = ω 0 τ(ρ) = ω 0 t 0 φ(t + T 0 ) = ω 0 t + ω 0 T 0 = φ(t) + 2π ËÓÑ Ø ÓÐ Ø Ö È Ò ÙÒ Ø ÓÒ φ ÙÒ Ò Ø ÖÐ Ö ÕÙ ÒÞ ω 0 : ω 0 = φ = N k=1 φ X k X k = N k=1 φ X k f k (X) ½º µ Ï Ö ØÖ Ø Ò ÒÙÒ Û ÖÙÑ ½º½µ Ö Ñ Ð Ñ Ø Ò Ö Ð Ò Ò ËØ ÖÙÒ Ẋ = f(x) K p(x) ½º µ Ö Ð Ö È Ö Ñ Ø Ö K Ö ÙÐ ÖØ Ö ËØÖ Ö ËØ ÖÙÒ º Ï Ø Ö Ò ØÖ Ø Ò Û Ö Ö ÒÙÖ ÙØÓÒÓÑ ËØ ÖÙÒ Ò p(x) Û Ð Ò Ø ÜÔÐ Þ Ø ÚÓÒ Ö Ø t Ò Ò Ö Þ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ò ÐÓ ØÖ Ø Ø Û Ö Ò ¾½ µº Ö Ø ÖØ ËÝ Ø Ñ ÙÒ È Ò ÙÒ Ø ÓÒ φ Ö ÐØ Ò Û Ö ÒÙÒ Ù ½º µ ÙÒ ½º µ φ = N k=1 φ X k Ẋ k = N k=1 φ X k ( fk (X) K p k (X) ) = ω 0 K N k=1 φ X k p k (X) ½º µ Ö Ð Ò ËØ ÖÙÒ Ò K 1 Ú ÖÐÙ Ø Ö ÐÙ X(t) Ò Ö ÒÞÞÝ ÐÙ X 0 (t) Ó Û Ö Ò Ö Ø Ö Æ ÖÙÒ φ = ω 0 K N k=1 φ(x 0 ) X k p k (X 0 ) ½º µ ØÞ Ò ÒÒ Òº Û Ö Ò ÈÙÒ Ø X 0 (t) Ö ÒÞÞÝ ÐÙ Ñ Ø Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò

24 ½¾ ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ È φ(t) ÒØ Þ Ö Ò ÒÒ Ò ÒÒ Ò Û Ö ÒÙÒ ½º µ Ò Ò Ö Ò È Ò Ö Ò¹ Ø Ð Ð ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò φ = ω 0 K Q(φ), ½º µ ÛÓ Q(φ) := N k=1 φ(x 0 (φ)) p k (X 0 (φ)) X k Ï Ö Ò ÖÑ Ø Ö Ð Ø Ð Ò Ö ËØ ÖÙÒ K Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Û ¹ ÙÒ ½º µ ÙÖ ÝÒ Ñ Ö È Ò ½º µ Ö Ò Û Ö Ò ÒÒº ÁÑ Óй Ò Ò Ò ØØ Û Ö Ò Û Ö ÒÙÒ Ù ÖÙÒ Ò Ù ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ñ Ø Ò Ò Ö ÓÔÔ ÐØ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÖÛ Ø ÖÒº Herleitung des Phasenmodells Ð Ò Ø Ò Ë Ö ØØ ØÖ Ø Ò Û Ö Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ñ Ø Ò Ò Ö ÓÔÔ ÐØ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò X 1, X 2, X 3 : Ẋ 1 = f 1 (X 1 ) K 12 p 12 (X 1, X 2 ) K 13 p 13 (X 1, X 3 ) Ẋ 2 = f 2 (X 2 ) K 21 p 21 (X 2, X 1 ) K 23 p 23 (X 2, X 3 ) ½º µ Ẋ 3 = f 3 (X 3 ) K 31 p 31 (X 3, X 1 ) K 32 p 32 (X 3, X 2 ) Ñ Ø X i = (X i 1,...,Xi N ) Ö N 2. ÁÑ ÐÐ K ij = 0 i, j ØÞ ÙÒ Ø ÖØ ËÝ Ø Ñ Ẋi = f(x i ) Ò Ò Ø Ð Ò Ö ÒÞÞÝ ÐÙ Ñ Ø È Ö Ó T i. ËØ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò p ij Ò Ò Ò Ñ ÐÐ ÚÓÒ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÙÒØ Ö Ò Ò Ö º ÒÞ ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Û Ö Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ò ÝÒ Ñ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ø ÐÐ Ò Ø ÓÑ Ø ÒÒ Ñ ÙØÓÒÓÑ ÝÒ Ñ Ò ¹ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÑÓ ÐÐ ÖØ Û Ð ÙÖ f i (X i )) ØÖ Ø ØÖ ÒÒØ ÚÓÒ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ñ Ø Ò Û Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ì ÖÑ p ij ) Ó Ø Ø Û Ö Ò ÒÒº ËØÖ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ÞÛ Ò ¹Ø Ò ÙÒ ¹Ø Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Û Ö Û ÖÙÑ Ø Ù ÖØ ÙÖ È Ö Ñ Ø Ö K ij ÙÒ K ji. Ò ÐÓ ÞÙ Ö Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ò ØØ ½º º½ Ö ÐØ Ò Û Ö ÓÐ Ò Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ö ÞÙ Ö Ò È Ò φ i Ñ Ø 2π Ô Ö Ó ¹ Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Q ij ÙÒ Ò Ø ÖÐ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò ω i = 2π/T i : φ 1 = ω 1 K 12 Q 12 (φ 1, φ 2 ) K 13 Q 13 (φ 1, φ 3 ) φ 2 = ω 2 K 21 Q 21 (φ 2, φ 1 ) K 23 Q 23 (φ 2, φ 3 ) ½º½¼µ φ 3 = ω 3 K 31 Q 31 (φ 3, φ 1 ) K 32 Q 32 (φ 3, φ 2 ) Ð 2π Ô Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÖÑ Q ij Ð ÓÔÔ ÐØ ÓÙÖ Ö¹

25 ½º º À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ½ Ö Ò Ö Ø ÐÐ Ö Q ij (φ i, φ j ) = k,l Z ( a kl ij cos(kφ i + lφ j ) + b kl ij sin(kφ i + lφ j ) ) Ø Ø Ò ÃÓÔÔÐÙÒ ÞÛ Ò Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò º º K ij = 0 i, j ÙÒ ØÞ Ò Û Ö Ù Ö Ñ φ k (0) = 0 k ÚÓÖ Ù Ó ÓÐ Ø ÙÒ ÓÑ Ø Ù Q ij (φ i, φ j ) = k,l Z φ k (t) = ω k t ( a kl ij cos ( (kω i + lω j )t ) + b kl ij sin ( (kω i + lω j )t )). Ë Ò Ò Ø ÖÐ ÖÛ Ò Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Û ÙÒ Ò ÚÓÖ Ò Ò º º Ð Ø Ö Ö ÒÞ ÐÐ ω k = 0 k ÚÓÖ Ó ÓÐÐ ÒÙÒ ÒØ ÔÖ Ò È Ò Ý Ø Ñ Ó ÓÒ Ù¹ Ö ÖØ Ò Ù ÙÖ ÃÓÔÔÐÙÒ Ö È Ò Ò Ñ ÐÐ Ò ÖÐ ÝÒ Ñ ÒØ Ø Øº Ö ÑÙ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø ÐÐØ Ò Ñ ÐÐ ω k = 0 k ÙÒ K ij 0 Û Ø Ö Ò φ k = 0 Ðغ Ù Ñ ÖÙÒ ÓÐ Ø a 00 ij = 0. Á Ø Ö ÕÙ ÒÞ kω i + lω j 0, Ó Ö Ø Ö ÞÙ Ö ÓÙÖ Ö¹Ì ÖÑ Ò Ò ÐÐ Ö ÙÒ ÙÒ Ø Ö Ä Ò Þ Ø ÝÒ Ñ Ö È Ò Û ÙÒ Ò Ú ÖÒ ¹ Ð Öº Ñ Ò Ö Ò Ö ÓÒ ÒØ Ò Ì ÖÑ Ò Q ij ÒØ Ò kω i + lω j 0. ÁÑ Û Ø Ö Ò Î ÖÐ Ù ØÞ Ò Û Ö ÒÙÒ ÚÓÖ Ù Ò Ø ÖÐ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò ω j > 0 Þ Ðº n 1, n 2, n 3 N Ò ÖÙÒ Û Ê ÓÒ ÒÞ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ò n i ω i n j ω j. ½º½½µ Ñ Ø Ò ÐÐ Î Ð Ò (k, l) = m (n i, n j ) Ö ÓÒ ÒØ ÙÒ Ñ Ø Ø ÑÑ Ò Ö ÝÒ Ñ Ö È Òº ÙÖ Î ÖÒ Ð ÙÒ Ö Ò Ø¹Ö ÓÒ ÒØ Ò Ì ÖÑ Ò Q ij Ö ÐØ Ò Û Ö ÓÑ Ø ÓÐ Ò ÅÓ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÒ Ò ½º½¼µ φ 1 = ω 1 K 12 q 12 (n 1 φ 1 n 2 φ 2 ) K 13 q 13 (n 1 φ 1 n 3 φ 3 ) φ 2 = ω 2 K 21 q 21 (n 2 φ 2 n 1 φ 1 ) K 23 q 23 (n 2 φ 2 n 3 φ 3 ) ½º½¾µ φ 3 = ω 3 K 31 q 31 (n 3 φ 3 n 1 φ 1 ) K 32 q 32 (n 3 φ 3 n 2 φ 2 )

26 ½ ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ Ø q ij (n i φ i n j φ j ) = m Z ( a mn i, mn j ij cos ( m(n i φ i n j φ j ) ) +b mn i, mn j ij sin ( m(n i φ i n j φ j ) )). ØÖ Ø Ò Û Ö Ñ Ø Ò Ë Ð ÖÙÒ Ò n i ÙÒ n j Û Ø Ø È Ò Ö ÒÞ θ = n i φ i n j φ j, Ó ÓÐ Ø θ = n i ω i n j ω j K ij n i q ij (θ) + K ji n j q ji ( θ) K ik n i q ik (n i φ i n k φ k ) + K jk n j q jk (n j φ j n k φ k ), k i, j. Ë Ò Ö Ø Ò ÃÓÔÔÐÙÒ ØÖ Ò ÞÛ Ò ¹Ø Ñ ÙÒ ¹Ø Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ù Òع Ò ØÞØ º º K ij = K ji Ó Ø Ò Ò ÞÙ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ò Ø Ò Ò Ö È Ò Ö Ò ÙØÖ Ð Ö Òº Å Ø Ñ Ø Ù¹ Ø Ø ( (ni a mn i, mn j ij + n j a mn j, mn i ) ji cos(mθ) ÙÒ ÓÑ Ø 0 = n i q ij (θ) + n j q ji ( θ) = m Z n i a mn i, mn j ij n i b mn i, mn j ij + ( n i b mn i, mn j ij = n j a mn j, mn i ji, = n j b mn j, mn i ji. n j b mn j, mn i ) ) ji sin(mθ) ½º½ µ Ï Ö À ÖÐ ØÙÒ ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñ Ú Ðº ½ ÙÒ ¾½ µ Û Ð Ò Û Ö ÒÙÒ Ö q ij Ñ Ð Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Û Ð Ò ÙÒ ½º½ µ Ö Ö ÐÐ Ò ÙÒ ØÞ Ò a mn i, mn j ij = 0 i, j, m ÓÛ b mn i, mn j ij = 1 n i m = 1 0 m 1 ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò q ij ØÞ Ò ÓÑ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ q ij (n i φ i n j φ j ) = 1 n i sin(n i φ i n j φ j ). Ò Ð ÒÒ Ò Û Ö Ö ÓÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ð ¹

27 ½º º À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ½ Ø Ò φ 1 = ω 1 K 12 n 1 sin(n 1 φ 1 n 2 φ 2 ) K 13 n 1 sin(n 1 φ 1 n 3 φ 3 ) φ 2 = ω 2 K 21 n 2 sin(n 2 φ 2 n 1 φ 1 ) K 23 n 2 sin(n 2 φ 2 n 3 φ 3 ) ½º½ µ φ 3 = ω 3 K 31 n 3 sin(n 3 φ 3 n 1 φ 1 ) K 32 n 3 sin(n 3 φ 3 n 2 φ 2 ) Ö Ð Ø Ø ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ð Ø ÖÙÒ Ð ¹ Ö Ö Øº ÁÒ Ò ÓÐ Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ Û Ö Ò Û Ö Ñ Ö Ö ÙÒØ Ö Ð ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ ÃÓÔÔÐÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò K ij ØÖ Ø Ò ÙÒ ÝÒ Ñ Ö ÞÙ¹ Ö Ò È ÒÑÓ ÐÐ Ò ÐÝ Ö Òº ÎÓÒ ÒØ Ò Ö ÙØÙÒ Ø Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò ÍÒØ Ö ÙÒ ÞÛ Ò Ò Ñ Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ ÓÔÔ ÐØ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ñ Ñ Ø Ò ØÓÖ ¹ ÜÞ Ø ØÓÖ ÓÔÔ ÐØ Ò ËÝ ¹ Ø Ñ Ò Ö Ö Ø º Ö Û Ö Ò Ñ Ò ØØ ½º º ÖÐÙØ Öغ Ï Ø Ö Ò Ø Þ ÒØÖ Ð Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò ÐÝ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Û ½º½ µ Ñ ¹ Ð Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ È Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒº Ù Ñ ÖÙÒ ÓÐ Ø Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ ÞÙÒ Ø Ò Ò ÖÙÒ Ò Ì ÓÖ Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒº Grundlagen der Synchronisation ÎÓÒ Þ ÒØÖ Ð Ö ÙØÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ È Ò ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ö Ö Û Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ Ò ½º Ò Ø ÓÒ Û Ø Ø È Ò Ö ÒÞ Òµ Ù Ò È ÒÚ Ö Ð Ò φ 1, φ 2, φ 3 Ñ ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ò ÞÙ Ö Ò Û Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ Ò Ò ÖØ ÙÖ θ 1 := n 1 φ 1 n 3 φ 3 θ 1 := n 2 φ 2 n 3 φ 3 ½º½ µ Ù Ò ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ ½º½ µ ÙÒ Ò Û Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ Ò Ò ½º½ µ Ø Ö Ö Ö È Ò ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Û ÓÐ Ø Ò ÖØ ½º Ò Ø ÓÒ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒµ Ü Ø ÖØ Ò Ò ØÐ Ö Ó Ò ÙÒ ÖÒ Ø Å Ò D R 2, Ó ( n1 φ 1 (0) n 3 φ 3 (0), n 2 φ 2 (0) n 3 φ 3 (0) ) D ( n 1 φ 1 (t) n 3 φ 3 (t), n 2 φ 2 (t) n 3 φ 3 (t) ) D t 0 ÐØ Ó Ò ÞÙ Ö Ò È Ò φ j, j = 1, 2, 3, n 1 : n 2 : n 3 ÝÒ ÖÓÒ Öغ Ï Ø Ö Ò ÒÒ Ò Û Ö ÞÙ (θ 1, θ 2 ) ÞÙ Ö Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÒ Ò ØÖ Ø Ò

28 ½ ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ½º ËÝ Ø Ñ Ö Û Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ Ò θ 1 = n 1 ω 1 n 3 ω 3 K 12 sin(θ 1 θ 2 ) (K 13 + K 31 ) sin θ 1 K 32 sin θ 2 θ 2 = n 2 ω 2 n 3 ω 2 + K 21 sin(θ 1 θ 2 ) ½º½ µ K 31 sin θ 1 (K 23 + K 32 ) sin θ 2 Ä Ø Ò n 1 : n 2 : n 3 È Ò ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ó Ø D Ù Ò Ø ÓÒ ½º Ó Ò Ö Ò ÒÚ Ö ÒØ Å Ò ËÝ Ø Ñ ½º½ º ½º ÆÓØ Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ò Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö φ j Ò ½º½ µ Ù Ö Ø ÙÖ Û Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ Ò (θ 1, θ 2 ), ÒÓØ Ö Ò Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò h 1 (θ 1, θ 2 ) := ω 1 K 12 n 1 sin(θ 1 θ 2 ) K 13 n 1 sin θ 1 h 2 (θ 1, θ 2 ) := ω 2 + K 21 n 2 sin(θ 1 θ 2 ) K 23 n 2 sin θ 2 h 3 (θ 1, θ 2 ) := ω 3 + K 31 n 3 sin θ 1 + K 32 n 3 sin θ 2 ½º½ µ Ñ Ö ÙÒ Ê Ù Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ê Ù Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ù ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ø ÞÙÐ º Ë ØÞ Ò Û Ö ØÛ θ 3 := n 3 φ 3 Ó Ø ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ζ Ò ÖØ ÙÖ ζ : (φ 1, φ 2, φ 3 ) (θ 1, θ 2, θ 3 ) Ò ÓÑÓÖÔ ÑÙ (det Dζ = n 1 n 2 n 3 )º ÝÒ Ñ ÚÓÒ θ 3 Ø ÚÓÐÐ ØÒ ÙÖ θ 1 ÙÒ θ 2 Ø ÑÑØ θ 3 = n 3 ω 3 + K 31 sin θ 1 + K 32 sin θ 2 ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò Ö È Ò φ j Ø Ö ÙÖ ÝÒ Ñ Ö ¹ ÙÞ ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ ½º½ µ ÒÖ Ò Ö Ø Ö ÖØ ½º Ä ÑÑ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒµ Ò n 1 : n 2 : n 3 ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ö È Ò φ j Ñ ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ø Ò Ù ÒÒ Ñ Ð Û ÒÒ ÞÙ Ö ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ö Û Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ Ò (θ 1, θ 2 ) Ò Ø Ð Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ó Ö Ò Ò Ø Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÇÖ Ø ØÞغ Ö Û Ä ÑÑ Ö Ø ÙÒÑ ØØ Ð Ö ÙÖ ÒÛ Ò ÙÒ Ë ØÞ ÚÓÒ ÈÓ Ò Ö ¹ Ò Ü ÓÒº Ñ Ö ÙÒ ÞÙ Ä ÑÑ ½º Ñ Ð Ò ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñ (K ij = K, n j = 1 i, j) Ö 3 Ô Ò ÓÔÔ ÐØ

29 ½º º À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ½ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ø Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÑÑ Ö Ð ÙØ Ò Ñ Ø Ö Ü Ø ÒÞ Ò Ø Ð Ò Ø Ø ÓÒÖ Ò ÈÙÒ Ø ÞÙ Ö Ò Ö ÙÞ ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ È Ò ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ò Ø Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÇÖ Ø Ö Ø Ö ÖØ Ú Ðº ½ µº ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò Û Ö Ò ËÝ ¹ Ø Ñ ½º½ µ Ñ Ø ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ØÓÖ ¹ ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ò K ij Ò Ø ÒÓØÛ Ò ÖÛ Ö ÐРغ Ï Ø Ö Ò ÒÒ Ö Ö Ö Ö ÕÙ ÒÞ Û Ð Ö Ñ Ò ØØ ½º º½ Ö ÙÒ Ø ÖØ Ó Þ ÐÐ ØÓÖ ÝÒ Ñ Ò ÖØ ÛÙÖ (Ẋ = f(x) φ = ω 0 ) Ù Ö Ø ÖØ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÞÛº ÓÔÔ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÖÛ Ø ÖØ Û Ö Ò ½º Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ò ØØÐ Ö ÕÙ ÒÞµ Á Ø (φ 1 (t), φ 2 (t), φ 3 (t)) Ò ÐÙ ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ó Ò ÞÙ Ñ ÐÙ Ö Ò ÙÖ Ò ØØÐ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò ω j Ò ÖØ ÙÖ ω j := lim sup t φ j (t) t ½º½ µ Ò Ò Ø ÞÙ Ö Û Ø Ø ÙÖ Ò ØØÐ Ö ÕÙ ÒÞ Ω j Û Ð Ò ÖØ ÙÖ Ω j = n j ω j ½º½ µ Ñ Ö ÙÒ ÞÙ Ò Ø ÓÒ ½º Ö Ä Ñ Ò ½º½ µ Ü Ø ÖØ Ò Ñ ÐÐ φ j ÙÒ ÓÑ Ø Ù φ j (t)/t ÖÒ Ø Ò º Á Ø ( θ 1, θ 2 ) Ø Ø ÓÒÖ Ö ÈÙÒ Ø Ö ÙÞ ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ó Ö Ø Ö Óй Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÙ Ò Û Ø Ø Ò ÙÖ Ò ØØ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ω j ½º Ä ÑÑ Á Ø ( θ 1, θ 2 ), Ø Ø ÓÒÖ Ö ÈÙÒ Ø ÚÓÒ ½º½ µ Ñ Ø Ö Ò Ø n 1 φ 1 (0) n 3 φ 3 (0) = θ 1 ÙÒ n 2 φ 2 (0) n 3 φ 3 (0) = θ 2 ÐØ Ó Ü Ø ÖØ Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Ω Ó Ðغ Ω j = n j h j ( θ 1, θ 2 ) = Ω j {1, 2, 3} ½º¾¼µ Û º Å Ø Ò Ò Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò ÓÐ Ø Ö ÐÐ j {1, 2, 3} ÙÒ t 0 n j φj (t) = h j ( θ 1, θ 2 ) ÙÒ ÓÐ Ð Ù n j φ j (t) = t h j ( θ 1, θ 2 ) + n j φ j (0).

30 ½ ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ω j Ö ÐØ Ò Û Ö Ð Ó Ω j = lim sup t n j φ j (t) t = lim t t h j ( θ 1, θ 2 ) + n j φ j (0) t = h j ( θ 1, θ 2 ) n i φi n j φj = 0 Ö ÐÐ È ÖÙÒ Ò i, j ÐØ Ø ÓÐ Ð Ù h i ( θ 1, θ 2 ) = h j ( θ 1, θ 2 ) Ö ÐÐ i, jº Ä Ø Ñ ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ò n 1 : n 2 : n 3 È Ò ÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ó Ö Ø Ö ÓÐ Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÙ Ò ÙÖ Ò ØØÐ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò ½º½¼ Ä ÑÑ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÞµ Ë Ò È Ò φ 1, φ 2, φ 3 Ñ Ò Ø ÓÒ ½º Ô Ò ÝÒ ÖÓÒ ÖØ ÙÒ Þ ¹ Ò (θ1 s, θs 2 ) Ò ÞÙ Ö Ò ØØÖ ØÓÖ ÝÑÔØÓØ Ø Ð Ö ÜÔÙÒ Ø Ó Ö Ø Ð Ö Ö ÒÞÞÝ ÐÙ µ Ö ÙÞ ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Ó Ü Ø ÖØ Ò Ð Ω R, Ó Ö Û Ø Ø Ò ÙÖ Ò ØØ Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÐØ Ω j = Ω, j = 1, 2, 3. ½º¾½µ Ω Ø ÒÒ ÞÙ (θ1 s, θs 2 ) Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÞº Á Ø (θ1 s, θs 2 ) Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ó ÐØ Ω = n j h j (θ s 1, θ s 2), j = 1, 2, 3. ½º¾¾µ Á Ø Ö ØØÖ ØÓÖ (θ s 1 (t), θs 2 (t)) Ò Ò Ò Ô Ö Ó Ö ÇÖ Ø Ñ Ø È Ö Ó T 0 Ó ÐØ Ω = n T0 j h j (θ1 s T (r), θs 2 (r)) dr, j = 1, 2, 3. ½º¾ µ 0 0 Û º n i φ i (t) n j φ j (t) Ö t 0 ÖÒ Ø Ø ÓÐ Ø lim sup t n i φ i (t) n j φ j (t) t = 0 ÙÒ ÓÑ Ø Ù Ω i = lim sup t n i φ i (t) t = lim sup t n j φ j (t) t = Ω j. Ï Ö Þ Ò ÒÙÒ Ù Ò ½º¾¾µ ÙÒ ½º¾ µº Á Ø (θ s 1, θ s 2) Ø Ð Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ ÙÒ ÌÖ ØÓÖ (φ 1 (t), φ 2 (t), φ 3 (t)) Ó ¹

31 ½º º À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ½ Û ÐØ lim t (n j φ j (t) n 3 φ 3 (t)) = θ s j Ö j = 1, 2 Ó ÐØ lim t φ j (t) = lim t h j (n 1 φ 1 (t) n 3 φ 3 (t), n 2 φ 2 (t) n 3 φ 3 (t)) = h j (θ s 1, θs 2 ). ÆÓØ Ö Ò Û Ö Û Ø Ö φ j (t) = h j (θ s 1, θs 2 ) + r j(t), Ó ÐØ lim t r j (t) = 0. Ö Ð ÚÓÖ Ò ɛ > 0 ÒÙÒ t 0 0 Ó Û ÐØ r j (t) < ɛ Ö ÐÐ t t 0 º ÙÖ ÒÛ Ò ÙÒ Å ØØ ÐÛ ÖØ ØÞ ÓÐ Ø ÒÒ Ñ Ø t [t 0, t] : À ÖÑ Ø ÓÐ Ø φ j (t) t φ j (t) t = φ j(t 0 ) t = φ j(t 0 ) t + t t 0 t φ j ( t) + t t 0 h j (θ1 s t, θs 2 ) + t t 0 r j ( t) t h j (θ1 s, θs 2 ) φ j (t 0 ) t 0 t t h j(θ1 s, θs 2 ) + t t 0 r j ( t) t < φ j (t 0 ) t 0 t t h j(θ1, s θ2) s + t t 0 ɛ t lim φ j (t) t t h j (θ1, s θ2) s < ɛ. ɛ > 0 Ð Ð Ò Û ÐØ Û Ö Ò ÒÒ Ò Û Ö ÖÑ Ø Ù ½º¾¾µ Û Òº Á Ø (θ s 1, θ s 2) Ò Ø Ð Ö Ö ÒÞÞÝ ÐÙ Ñ Ø È Ö Ó T 0 Ó ÐØ Ó Ò Ö Ö t 0 0 : 1 t lim h j (θ1 s t t (r), θs 2 (r)) dr = 1 T0 h j (θ1 s t 0 T (r), θs 2 (r)) dr. ½º¾ µ 0 0 ÌÖ ØÓÖ (φ 1 (t), φ 2 (t), φ 3 (t)) ÒÙÒ Ó Ò lim t ( nj φ j (t) n 3 φ 3 (t) θ s j (t)) = 0 Ö j = 1, 2º ÖÞ Ò ÒÓØ Ö Ò Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò κ j (t) := h j ( (n1 φ 1 n 3 φ 3 )(t), (n 2 φ 2 n 3 φ 3 )(t) ) h j (θ s 1(t), θ s 2(t)) ÙÒ Û Ð Ò Ù Ö Ñ t 0 0 Ö ɛ > 0 Ó κ j (t) < ɛ Ö ÐÐ t t 0 Ö ÐÐØ Øº Ï Ö Ö ÐØ Ò φ j (t) t = φ j(t 0 ) t = φ j(t 0 ) t + 1 t + 1 t t t 0 h j ( (n1 φ 1 n 3 φ 3 )(r), (n 2 φ 2 n 3 φ 3 )(r) ) dr t t 0 κ j (r) dr + 1 t t h j (θ1 s (r), θs 2 (r)) dr. t 0

32 ¾¼ ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ò Ä Ñ Ö Ò t ÓÐ Ø ÒÙÒ ( lim φj (t) 1 t ) h j (θ s t t t 1(r), θ2(r)) s dr < ɛ. ½º¾ µ t 0 Ù Ö ɛ > 0 Ð ÚÓÖ Ò Û Ö Ö ÐØ Ò Û Ö Ù ½º¾ µ ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø ½º¾ µ Ù ½º¾ µº Ï Ö Û Ö Ò Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ Ö Ö Ø Ö Ã ÖÞ Ð Ö Ò Ö Ø Ð ÑÑ Ö ÝÒÓÒÝÑ Ñ Ø ÝÑÔØÓØ Ø Ð Ú ÖÛ Ò Òº ÁÒ Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò ÜÔÙÒ Ø Ø Ð Ö Ò Ø ÝÑÔØÓØ Ø Ð Ø Û Ö Ò Û Ö ÙÖ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò ÙØÖ Ð Ø Ð ÓÒ ÖØ ÒÒÞ Ò Òº ÎÓÒ Þ ÒØÖ Ð Ö ÙØÙÒ Ö Î Ö ØÒ Ò Ö Ö Ø Ø Ù ÍÒØ Ö ¹ ÙÒ ÞÛ Ò ÁÒÔ Ò¹ ÙÒ ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ½º½½ Ò Ø ÓÒ ÁÒÔ Ò¹ Ú º ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒµ Á Ø (θ1 s, θs 2 ) Ò Ø Ð Ö Ø Ø ÓÒÖ Ö Ù Ø Ò ËÝ Ø Ñ ½º½ µ ÙÒ ÐØ mod 2π θj s < π 2 Ö j = 1, 2 ÓÛ θs 1 θs 2 < π 2 Ó Û Ö (θs 1, θs 2 ) Ð ÁÒÔ Ò¹ËÝÒ¹ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÞÙ Ø Ò Þ Ò Øº Á Ø Ò Ø Ö ÐÐ Ó Ð Ø Ò ÒØ Ô ¹ Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÚÓÖº Á Ø (θ1(t), s θ2(t)) s Ò Ø Ð Ö Ô Ö Ó Ö ÇÖ Ø Ñ Ø È Ö Ó T 0 ÙÒ ÐØ mod 2π 1 T0 θj s T (t) dt < π Ö j = 1, 2 ÙÒ T0 ( θ s 1 (t) θ2 s (t)) dt < π ½º¾ µ 2, T 0 0 Ó Û Ö Ò ÐÐ Ð ÁÒÔ Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Þ Ò Øº ÒØ ÔÖ Ò Ò ÐØ ÙÑ Ò ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Û ÒÒ ½º¾ µ Ò Ø ÐØ Øº Ì Ø Ó Ò ÁÒÔ Ò¹ Ó Ö Ò ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÒØÖ ØØ Ø ÒØ Ò Ò ÚÓÒ Ö ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò K ij º ÁÒ ¹ Ñ Ù ÑÑ Ò Ò ÙÒØ Ö Ò Û Ö ÞÛ Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÙÒ Ò ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Û Ñ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ Ö Ð Ø Û Ö º Exzitatorische vs. inhibitorische Kopplung Â Ò ÎÓÖÞ Ò Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ØÖ K ij ÒÒ ÞÛ Ò ØØÖ Ø Ú Ö ÞÛº ÜÞ Ø ¹ ØÓÖ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ K ij > 0 ÙÒ Ö ÔÙÐ Ú Ö ÞÛº Ò ØÓÖ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ K ij < 0 ÙÒØ Ö Ò Û Ö Òº Ö ØØÖ Ø Ú ÙÒ Ö ÔÙÐ Ú Ö ÙÐØ Ö Ò Ù Ö Ì Ø¹ ÃÓÔÔÐÙÒ Ñ Ø Ø ÔÓ Ø Ú Ò ÃÓÔÔÐÙÒ ØÖ Ò ÞÛ Ò ÞÛ Ç ¹ Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò ÞÙ Ò Ö ÁÒÔ Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÖØ º º È Ò

33 ½º º À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ¾½ θ K Ð ÙÒ ½º º ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñº Ò Ö ÖØ ÙÖ Ø ÓÒ K = 0 ËØ Ð ØØ Û Ð ÚÓÒ ÁÒÔ Ò¹ ÞÙ ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Þ Ò Ò Ø Òµ Û Ö Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ñ Ø Ø Ö Æ Ø Ú ÓÔÔÐÙÒ ÞÙ Ò Ö ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ò È Ò ØÓ Ò µº ÒÒ Ð Ø Ò Ò ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñ Ú Ö Ò ÙÐ Ø Û Ö Òº À Ö¹ Ö ØÖ Ø Ò Û Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÒ Ò ÞÛ Ö Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò φ i = ω i K 2 sin(φ i φ j ), i, j {1, 2}. Ï Ø Ö Ò Ñ Ò Û Ö ω 1 = ω 2 = ω Ò ÙÒ ØÖ Ø Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÒ Ö È Ò Ö ÒÞ θ := φ 1 φ 2 : θ = K sin θ ½º¾ µ Ö K 0 ØÞØ ½º¾ µ Ò Ù ¾ Ø Ø ÓÒÖ Ù ØÒ Ö K > 0 ÜÞ Ø ØÓ¹ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ µ Ø Ö ÁÒÔ Ò¹ Ù Ø Ò θ i = 0 Ø Ð Û Ö Ò Ö ÒØ Ô Ò¹ Ù Ø Ò θ a = π Ò Ø Ð Øº Ò ØÓÖ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ù ÙÑ ÖØ θ i Ø Ò Ø Ð ÙÒ θ a Ø Ø Ð Ð ÙÒ ½º µº Ù Ö Ö Ò Ö ÖØ Ò ÙÖ Ø ÓÒ K = 0 ØÖ Ø Ò Ñ ËÝ Ø Ñ ½º¾ µ Ò Û Ø Ö Ò Î ÖÞÛ ÙÒ Ò Ù º Ò Ò Ò Ò Ô Ð Û Ö ÙØÐ Ò Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ ÃÓÔÔ¹ ÐÙÒ Ñ Ø ÁÒÔ Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Û Ö Ò Ö Ò Ò ØÓÖ ÁÒØ Ö¹ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ò Ö ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ö Òº Ù Ï Ú Ö Ò Ù¹ Ð Ò Ù ÝÒÓÒÝÑ Ò Þ ÒÙÒ Ò ØØÖ Ø Ú ÞÛº Ö ÔÙÐ Ú ÃÓÔÔÐÙÒ º À Ò ØÐ Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ ÙÒØ Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ ÙÒ Ò ØÓÖ ËÝ Ø Ñ Ó Ò Øº ÁÒ Ò ÐÐ Ò Ø ÑÑØ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ¹ ÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ω Ñ Ø Ö Ò Ø ÖÐ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ö Ò Ω = ω º Ò ÒÐ Ö ËÔÖÙÒ ÚÓÒ ÁÒÔ Ò¹ ÞÙ ÒØ Ô Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÚÓÒ Ò ØÓÖ Ö ÞÙ ÜÞ Ø ØÓÖ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Þ Ø Ù Ñ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò

34 ¾¾ ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ θ K Ð ÙÒ ½º º ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñ Ò Ö ÖØ È Ø ÓÖ ¹ ÙÖ Ø ÓÒ K = 0 : Ü Ø ØÓÖ ÃÓÔÔÐÙÒ K > 0, ÖØ ÞÙ ÁÒÔ Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ò ØÓÖ ÃÓÔÔÐÙÒ K < 0 ÞÙ Ò Ö Ø Ð ØØ ÞÛ Ö ÒØ Ô Ò¹ Ù ØÒ Öغ ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñ φ i = ω i K 3 sin(φ i φ j ), i = 1, 2, 3. ½º¾ µ j i Ù Ö ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÙÖ Ò ËÔ Þ Ð ÐÐ ÒØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò º º ω i = ω i, ÙÒ Ö ÐØ Ò Ö ÞÙ Ö ËÝ Ø Ñ Ö È Ò Ö ÒÞ Ò θ 1 := φ 1 φ 3, θ 2 := φ 2 φ 3 : ( 2 θ i = K 3 sin θ i 1 3 sin θ j 1 ) 3 sin(θ i θ j ), i, j {1, 2}; i j. ½º¾ µ Ö K 0 ØÞØ Ö ÙÞ ÖØ ËÝ Ø Ñ ½º¾ µ Ò Ù Ð Û Ø ÔÙÒ Ø º ÄÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ø Ø ÓÒÖ Ò ÈÙÒ Ø Ñ È ÒÖ ÙÑ Ø Ò Ø ÚÓÒ K Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ú Î Ö ÐØ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ö ÜÔÙÒ Ø Ò Ò ÓÒº Ö K > 0 Ø Ö ÁÒÔ Ò¹ Ù Ø Ò (θ1 i, θi 2 ) = (0, 0) ÒÞ Ø ¹ Ð Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ º Ö K < 0 Ø ÙÑ ÖØ (0, 0) Ò Ø Ð Ø ØØ Ò Ò Ò ÒØ Ô Ò¹Ä ÙÒ Ò (θ1 a1, θa1 2 ) = ( 2 π, 4π) ÙÒ (θ a , θa2 2 ) = ( 2π, 3 4π) 3 Ø Ð Ð ÙÒ ½º µº ÁÒ Ñ ÐÐ ÖØ Ö Ï Ð ÚÓÒ ÜÞ Ø Ø ÓÒ ÞÙ ÁÒ ¹ Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÞÙ Ò Ö Ø Ð ØØ º º ÞÙÖ ÃÓ Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ ÞÛ ÙÒØ Ö Ð Ò ÒØ Ô Ò ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÞÙ ØÒ Òº Ï Ñ ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ ËÝ Ø Ñ ØÖ ØØ Ù Ö Ñ Ï Ð ÚÓÑ ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÞÙÑ Ò ØÓÖ Ò ËÝ ¹ Ø Ñ Ò Ò ÖÙÒ Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ω Òº Ù Ö ÐØ ÓÛÓ Ð Ö K > 0 Ð Ù Ö K < 0 Ω = ω º Ò Ò Ù ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ò ÐÝ Ö Ø Ø ÓÒÖ Ò ÈÙÒ Ø ÓÛ Ò ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ö ω i ω j Ö ÓÐ Ø Ö K > 0 Ò ½ º

35 ½º º À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ¾ ÙÓÖ ÒÙÒ ÜÞ Ø ØÓÖ ØØÖ Ø Ú ÞÛº Ò ØÓÖ Ö ÔÙÐ Ú Ö ÅÓ¹ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Ò ÙÖÓÒ Ð Ö Ø Ú ØØ ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ò Ø Ò Þ ÐÖ Ò Ö Ø Ò ÙÒ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø ØÞØ Þº º ½¼ ½ ¾ º Ï Ö Ò Æ ÙÖÓÒ ÒÒ ØÞÛ Ö ÙÖ ÓÔÔ ÐØ È ÒÓ Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÑÓ ÐÐ ÖØ Ó Ö Ò ÑÒ ÜÞ Ø ØÓÖ º º ÔÓÐ Ö Ö Ò µ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÙÒØ Ö Ò Ò Ö Ø Ò ÒÞ ÐÐ ÞÙ Ò Ö ÁÒÔ Ò¹ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Û ¹ Ö Ò Ò ØÓÖ º º ÝÔ ÖÔÓÐ Ö Ö Ò µ Î Ö Ò ÙÒ Ò Ñ ÒØ ÒÛ Ö Ò ÙÒ Ö Ò Ò ÒØ Ô ÒÞÙ Ø Ò Ò Ø Ò ½¼ Ö Û Ø Ö Ê Ö ÒÞ Òµº ÙÑ ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Þ ÐÖ Ò ¹ ÐÝ Òº Î Ð Ò ÐÝØ ÙÒ ÒÙÑ Ö Ê ÙÐØ Ø Ò Ö ÅÓ ÐÐ Ö ÐØ Ò Ï Ø Ö Ò ÛÙÖ Ò Ò Ò Ð ÞØ Ò Â Ö Ò Ò ÖÛ Ø ÖÙÒ Ò Ö Ò Þº º Ì Ñ ¹ Ð Ý È Ò ØÔ Ö Ñ Ø Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ö Ò ÓÙÖ ÖØ Ö¹ Ñ Ò Ú Ðº Ò ØØ ½º º¾µ ÔØ Ú ÃÓÔÔÐÙÒ Ò ÜØ ÖÒ ËØ ÑÙÐ ÖÙÒ Ê Ù Ò Øº Ùº º ¾¼ ¾ ¾ ¼ ½ µº Ê Ð Ø Ú Û Ò Ê ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ¹ Ò ÞÙ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ Ø Ò Ø¹ ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÒ Ò ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ò ÒÒغ ÁÒ ØÖ Ø Ø Ò ÖÑ ÒØÖÓÙØ ÙÒ ÃÓÔ ÐÐ Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ò Ò Ö Ê Ò¹ ÓÖ Ò Ø Ò ÓÔÔ ÐØ Ò È ÒÓ Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ñ Ø ÜÞ Ø ØÓÖ Ö Æ Ö Ø¹Æ ÓÙÖ¹ ÃÓÔÔÐÙÒ ÙÒ Ò ØÓÖ Ö ÄÓÒ ¹ Ø Ò ¹ÃÓÔÔÐÙÒ Ð ÙÒ ½º µº Ò ÓÐ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÃÓÔÔÐÙÒ Ò ØÖ ØØ Ùº º Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÑÓ¹ Ð ÙÒ ½º º Æ Ö Ø¹Æ ÓÙÖ¹ ÓÙÔÐ Ò Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ØÓÔÓÐÓ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ò Ò Ö Ê Ò ÓÖ Ò Ø ÙÒ Ö Ö 2m ÞÛº 2m 1 Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ø Ñ Ø Ò Ñ Ö Ø Ò ÙÒ Ð Ò Ò Æ ÖÒ ÜÞ Ø ØÓÖ ÓÔÔ ÐØ Ñ Ø Ù Ò Ñ Ö Ñ Ê Ò Ð Ò Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Òµº ÄÓÒ ¹ Ø Ò ¹ÁÒ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ Ö ËØÖ β ÞÛº γ Ö ÓÐ Ø ÚÓÒ Ò Ö Ò ØÒ Ò ÞÙ Ò Þ ÒØÖ Ð Ð Ò Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÙÒ ÙÑ Öغ Ð ÙÒ ÛÙÖ ÒØÒÓÑÑ Ò Ù º ØÓÒ ÙÖÓÒ Ð Ö Ø Ú ØØ ÚÓÒ ÒÐ Ò Ï Ö ÐØ Ö Ò Þº º Æ ÙÒ Ù µ Ù Ö Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ã ØØ ÚÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ö ÒØ Ö Ò Ò Ö Ú Ö ÐØ Ø Ò ÅÓ¹ ØÓÒ ÙÖÓÒ Ö Ï Ö Ð ÙÐ º ÁÒ Ñ Ù ÑÑ Ò Ò ÛÙÖ Ò Û Ò ¹ Ò Ö ÖØ ÌÓÔÓÐÓ ÚÓÒ ÃÓÔÔÐÙÒ Ò ÞÙÑ Ù ØÖ Ø Ò Ó Ò ÒÒØ Ö Ë¹Ï Ú Ö Ò

36 ¾ ½º ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÒÒ ÐÐ Ò Û Ð Û Ø ÚÓÒ ÖÖ Ò Ò ÙÒ ÑÑ Ò Ò ÁÒØ Ö Ø Ó¹ Ò Ò Ø Øº Ò ÐØ ÙÑ Ù ØÒ Ò Û Ð Ò ÑØ ÖÙÔÔ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ò ¾ Ö Ø ÓÒ Ò ÔÐ ØØ Ø Â ÒÞ Ð ÖÙÔÔ Ø Û Ð Ò È ÝÒ ÖÓÒ ÖØ Ò ÖÙÔÔ Ò Ò Ò ÞÙ Ò Ò Ö Ó Ò ÒØ Ô º Ð Þ Ø Ù ØÖ Ø Ò ÚÓÒ ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÙÒ Ò ØÓÖ Ò Î Ö Ò ÙÒ Ò ÒÒ ÓÑ Ø Û ÖÑ Ò Ò ÖØ Ï ØØ ØÖ Ø ÞÛ Ò ÁÒÔ Ò¹ ÙÒ ÒØ Ô Ò¹ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÓÐ Òº ÁÒ ¾ ÙÒ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Ì ÑÖ Ò Øº к ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò ØÓÖ ¹ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ (K < 0)º ÛÙÖ Ò Û Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÔÔ ÐØ Ò Ø ÒØ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ò ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ñ Ö ÒØÖ Ø Ò ÒÒº Ù Û ÒÒ Û Ö Ò Ö Ö Ø Ò Ø Ñ Ö Ð ÓÔÔ ÐØ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ó Û Ò Ö Ò Ö ÈÙ Ð Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ù Ò ÝÒ Ñ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ñ Ø ÁÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÚÓÒ Ö ÚÓÒ Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÙÒØ Ö Øº À ÙÔØ ÖÙÒ Ð Ö Ö Ø Ø ÐÐØ Ó Ò Ö Ð Ø Ø ËÝ Ø Ñ ½º½ µ Öº Ï Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÞÙÒ Ø Ò Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÃÓÔÔÐÙÒ Ò ØÖ Ø Ò (K ij > 0 i, j)º ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò Û Ö ÒÒ Ò Òع ÔÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ö Ñ Ø Ò Ò ØÓÖ ¹ ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ ¹ ØÓÔÓÐÓ ÙÒØ Ö Ù Òº Ç ÛÓ Ð ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ò Ö Ò ÅÓ ÐÐ Ð ÙÒ Ò ÓÒ ÖÒ Ð Ð Ò Ñ ÎÓÖÞ Ò Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÙÒØ Ö Ò ÖØ Ö Ï Ð ÚÓÒ Ò Ö ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÞÙ Ò Ö Ò ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ ÒÐ Û Ñ Ô Ð ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÃÙÖ ÑÓØÓ¹ËÝ Ø Ñ ÞÙ ÒØ ÐÐ Ò ÍÒØ Ö Ò Ò Ö ÝÒ Ñ Ö Ò ËÝ Ø Ñ º

37 2. Exzitatorisches System Ï Ñ Ò ØØ ½º¾º¾ ÑÓØ Ú ÖØ ÛÙÖ ØÖ Ø Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò Ñ Ø ¹ Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ð Ñ Ò (T) ÙÒ ÞÛ Ö ÓÖØ Ð Ö Ö Ð (C 1, C 2 )º ÁÒ ½º½º ÙÒ ½º½º ÛÙÖ Ö Ø ÖÐÙØ ÖØ ÓÖØ Ð Æ ÙÖÓÒ ÓÛÓ Ð Ö ÒØ Ð Ù Ö ÒØ ÜÞ Ø ØÓÖ Ñ Ø ÒØ ÔÖ Ò¹ Ò Ø Ð Ñ Ò Æ ÖÚ ÒÞ ÐÐ Ò Ú Ö ÙÒ Ò Ò º Ï Ø Ö Ò Ò Û Ö Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò ÚÓÒ Ù Ù ÞÛ Ò Ò Ò ÓÖØ Ð Ò Ø Ò C 1 ÙÒ C 2 Û Ð Ø ÜÞ Ø ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò Ü Ø Ö Ò º ¾º½µº T C 1 C 2 Ð ÙÒ ¾º½º ÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ò Ñ Ø Ð Ñ Ò (T) ÙÒ ÞÛ ÓÖØ Ð Ò Ö Ð Ò (C 1, C 2 ) Ñ Ø Û Ð Ø Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Ò Î Ö Ò ÙÒ Òº ÒØÖ Ð Ö Ò ØÞ Ö À ÖÐ ØÙÒ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÅÓ¹ ÐÐ Ñ Ò ØØ ½º Û Ö Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ð Ú ÒØ Ò À ÖÒ Ö Ð ÙÖ Û Ð Ò Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖº ÙÖ Ù ÖÙÒ Ò Ò ½º º½ ÙÒ ½º º¾ ÛÙÖ ÖÒ Ö Þ Ø Û Ö ÙÒ Ö Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ù Ö ÙÒ Ö È Ò Ý¹ Ò Ñ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÖÒ Ò ÒÒ Òº Ë Ò È Ø Ð Ñ Ò Ø ÙÖ φ 1 ÙÒ È Ò Ö ÓÖØ Ð Ò Ö Ð ÙÖ φ 2 ÙÒ φ 3 Ò Ó Ö ÐØ Ò Û Ö Ñ Ö À ÖÐ ØÙÒ Ñ Ò ØØ ½º º¾ ÓÐ Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÒ Ò ÞÙÖ Ö ÙÒ Ö È Ò¹ ÝÒ Ñ ¾º½ ËÝ Ø Ñ Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò φ 1 = ω 1 K 12 n 1 sin(n 1 φ 1 n 2 φ 2 ) K 13 n 1 sin(n 1 φ 1 n 3 φ 3 ) φ 2 = ω 2 K 21 n 2 sin(n 2 φ 2 n 1 φ 1 ) K 23 n 2 sin(n 2 φ 2 n 3 φ 3 ) φ 3 = ω 3 K 31 n 3 sin(n 3 φ 3 n 1 φ 1 ) K 32 n 3 sin(n 3 φ 3 n 3 φ 3 ) ¾º½µ ¾

38 ¾ ¾º ÜÞ Ø ØÓÖ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò ÓÐ Ò Ò Þ ÒÙÒ Ò φ 1, φ 2, φ 3 : È Ò Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Òº ω 1, ω 2, ω 3 : ÞÙ Ö Ò Ø ÖÐ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò n 1, n 2, n 3 N : ÞÙ Ö Û ØÙÒ Ó Þ ÒØ Ò K ij, i, j {1, 2, 3} : ÃÓÔÔÐÙÒ Ó Þ ÒØ Òº ÙÖ K ij Ø Û Ð ËØÖ j Ø Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÞÙÑ i Ø Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ö Òº 1 K 12 K 31 K 21 K 13 K K 23 Ð ÙÒ ¾º¾º ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Ñ ËÝ Ø Ñ ¾º½µ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ö Ò K ij Ø ÐÐ Ò Û Ö Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò ÞÙÖ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ö Ò ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ËÝ Ø Ñ ÓÐ Ò Ò ÙÒ ¾º¾ ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ ÜÞ Ø ØÓÖ ÃÓÔÔÐÙÒ µ K ij > 0, i, j {1, 2, 3}. ¾º¾µ ÁÑ Ò ØØ ½º º ÛÙÖ Ù ÖÐ Ö Ð Ø Ñ È ÒÑÓ ÐÐ ¾º½µ ÔÓ Ø Ú È Ö Ñ Ø Ö K ij ÞÙ Ò Ö ÜÞ Ø ØÓÖ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Û Ö Ò Ò ¹ Ø Ú K ij Ò Ñ Ò ØÓÖ Ò ÞÙÞÙÓÖ Ò Ò Ò º ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ ¾º¾µ Û Ö Ò Û Ö Ö Ñ ÑØ Ò Û Ø Ö Ò Î ÖÐ Ù Ã Ô Ø Ð ÐØ Òº ÁÑ Ò ØØ ½º º ÛÙÖ ÖÒ Ö Þ Ø Ò Ê Ù Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¾º½µ ÞÙ Ò Ñ ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ ÞÙÐ Ø Ö Ø Ò Ë Ø Ò Ò ¾º½µ ÒÙÖ ÚÓÒ Ò Û Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ Ò n i φ i n j φ j Ò Ò º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ½º Ñ Ò ØØ ½º º Ò Û Ø Ø Ò È Ò ¹ Ö ÒÞ Ò θ 1, θ 2 ÓÐ Ò ÖÑ Ò Ò θ 1 := n 1 φ 1 n 3 φ 3 θ 2 := n 2 φ 2 n 3 φ 3 ¾º µ Ï Ò ½º º Ö Ø ÒÙÒ Ö θ 1, θ 2 ÓÐ Ò Ö ÙÞ ÖØ ËÝ Ø Ñ

39 ¾º½º Ò ÖÙÒ ÙÒ Ö Ø Ò ÐÝ ¾ ¾º ËÝ Ø Ñ Ö Û Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ Ò θ 1 = n 1 ω 1 n 3 ω 3 K 12 sin(θ 1 θ 2 ) (K 13 + K 31 ) sin(θ 1 ) K 32 sin(θ 2 ) =: G 1 (θ 1, θ 2 ) θ 2 = n 2 ω 2 n 3 ω 3 K 21 sin(θ 2 θ 1 ) ¾º µ K 31 sin(θ 1 ) (K 23 + K 32 ) sin(θ 2 ) =: G 2 (θ 1, θ 2 ) ÒØÖ Ð Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò ÐÝ ËÝ Ø Ñ ¾º½µ Ø Ñ Ð Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÞÙ ØÒ Òº Ò Ö Ö n 1 : n 2 : n 3 È Ò ÝÒ ÖÓ¹ Ò Ø ÓÒ Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ñ ËÝ Ø Ñ ¾º½µ ØØ Ò Û Ö Ö Ø Ò ½º º Ò¹ ÖØ Ò Ø ÓÒ ½º ٠˺ ½ µº ÙÖ Ä ÑÑ ½º ÓÒÒØ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ö ÞÙ Ñ Ö ÙÞ ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ ¾º µ Ò Þ ÙÒ ØÞØ Û Ö Ò Ò n 1 : n 2 : n 3 ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ö È Ò φ 1, φ 2, φ 3 Ñ ËÝ Ø Ñ ¾º½µ Ø Ò Ù ÒÒ Ñ Ð Û ÒÒ ÞÙ Ö ËÝ Ø Ñ Ö Û Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ Ò ¾º µ Ò Ø Ð Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ó Ö Ò Ò Ø Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÇÖ Ø ØÞغ 2.1. Einführung und erste Analyse ÖÙÒ Ð Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÞÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ø Ü Ø ÒÞ Ò ÝÒ ÖÓÒ Ò Ù¹ Ø Ò º È Ò φ 1, φ 2, φ 3 Ò ÝÒ ÖÓÒ ÖØ Û ÒÒ ÞÙ Ö Ö ÙÞ ÖØ ËÝ Ø Ñ ¾º µ Ò Ø Ð Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ó Ö Ò Ò Ø Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÇÖ Ø ØÞغ Ò ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÞÙ Ø Ò Û Ð Ö ÙÖ ÎÓÖ Ò Ò Ò Ò Ø ¹ Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÇÖ Ø ÙÒ Ò Ø ÙÖ Ò Ò Ø Ð Ò Ø Ø ÓÒÖ Ò Ù Ø Ò ÚÓÒ ¾º µ Ö Ø Ö ÖØ Ø ÒÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ù ØÖ Ø Òº ÁÒ Ò Ñ ÔÐ Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÑÔÐ Þ ÖØ Ü Ø ÒÞ Ò Ø Ð Ò Ö ÒÞÞÝ ÐÙ Ü Ø ÒÞ Ò Ò Ø ¹ Ð Ò ÜÔÙÒ Ø º Ï Ö Û Ö Ò Ñ Ò ØØ ¾º Þ Ò Ù Ö Ü Ø ÒÞ Ò Ò Ø Ð Ò ÜÔÙÒ Ø ÚÓÒ ¾º µ ÑÑ Ö Ù Ò Ø Ð Ò Ð Û ØÔÙÒ Ø ÓРغ ÙÖ ÖÞ Ò Ò Ë Ö Û Ö Ò Û Ö ÒÙÒ ÓÐ Ò Ò ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò ¾º ÆÓØ Ø ÓÒ b 1 := K 23 K 31 + K 13 K 32 + K 13 K 23 b 2 := K 21 K 32 + K 12 K 32 + K 12 K 23 ¾º µ b 3 := K 21 K 31 + K 12 K 31 + K 13 K 21

40 ¾ ¾º ÜÞ Ø ØÓÖ ËÝ Ø Ñ ÓÛ Ö K 13 K 21 K 32 K 12 K 23 K 31 0 c j := b j (K 13 K 21 K 32 K 12 K 23 K 31 ). ¾º µ Ö Ò Ö Ø Ò ÐÝ ØÖ Ø Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò Ò Ò ÐÐ n 1 ω 1 = n 2 ω 2 = n 3 ω 3 = ω ÙÒ ÖÑ ØØ ÐÒ ÖÞÙ ÞÙ Ö Ò Ø Ø ÓÒÖ Ò Ä ÙÒ Ò ËÝ Ø Ñ ¾º µ ¾º Ä ÑÑ ËØ Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ò Ö n 1 ω 1 = n 2 ω 2 = n 3 ω 3 µ ÐØ n 1 ω 1 = n 2 ω 2 = n 3 ω 3 = ω Ó ØÞØ ËÝ Ø Ñ ¾º µ mod 2π Ò Ñ ÐÐ Ø Ø ÓÒÖ Ò Ä ÙÒ Ò (0, 0), (π, 0), (0, π) ÙÒ (π, π)º Û ÞÙ ØÞÐ Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ò (θ 1 ±, θ± 2 ) Ü Ø Ö Ò Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ ÐØ ÙÒ Ò ÒÒ Ö Ø Ö ÖØ ÙÖ b 2 1 b 2 2 b 2 3 < 2b 2 b 3, ¾º µ 4b sin θ 1 ± 2 = 2 b 2 3 (b2 1 b2 2 b2 3 ) 2b 1 b 3 4b sin θ 2 ± 2 = ± 2 b 2 3 (b 2 1 b 2 2 b 2 3) 2b 1 b 2 4b sin(θ 1 ± θ 2 ± 2 ) = ± 2 b 2 3 (b 2 1 b 2 2 b 2 3) 2b 2 b 3 ¾º µ ¾º µ ¾º½¼µ Ñ Ø Ò ÞÙ Ö Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò 4b Ω ± = ω 2 ± 2 b 2 3 (b 2 1 b 2 2 b 2 3) (K 13 K 21 K 32 K 12 K 23 K 31 ). ¾º½½µ 2b 1 b 2 b 3 Û º ÍÒÑ ØØ Ð Ö Ö Ò Ø Ø ÓÒÖ Ò ÈÙÒ Ø (0, 0), (π, 0), (0, π) ÙÒ (π, π)º Ö ÖÑ ØØÐÙÒ Û Ø Ö Ö Ø Ø ÓÒÖ Ö Ä ÙÒ Ò ËÝ Ø Ñ ¾º µ Ø Ò Û Ö ÞÙ Ö Ø Ø ÓÒÖ Ò Ä ÙÒ ( θ 1, θ 2 ) Ò ÞÙ Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ω R Ü Ø ÖØ Ú Ðº Ò ØØ ½º º Ä ÑÑ ½º µ Ó Ö φ 1, φ 2, φ 3 Ò ¾º½µ Ñ Ø n 1 φ 1 n 3 φ 3 = θ 1 ÙÒ n 2 φ 2 n 3 φ 3 = θ 2 ÐØ n j φj = Ω, j = 1, 2, 3.

41 ¾º½º Ò ÖÙÒ ÙÒ Ö Ø Ò ÐÝ ¾ Å Ø Ò ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ Ò x 1 := sin( θ 1 θ 2 ), x 2 := sin θ 1, x 3 := sin θ 2 ÙÒ Ω := Ω ω Ö ÐØ Ò Û Ö ÓÐ Ò Ð Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ö x 1, x 2, x 3 : Ω = K 12 x 1 K 13 x 2 Ω = K 21 x 1 K 23 x 3 ¾º½¾µ Ω = K 31 x 2 + K 32 x 3 ÐØ K 13 K 21 K 32 K 12 K 23 K 31 0 Ó Ø Ä Ë Ò ÙØ Ð Öº Ð Ä ÙÒ Ö Ø ÒÒ Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö ÍÒ ÒÒØ Ò Ω x 1 = c 1 Ω x 2 = c 2 Ω x 3 = c 3 Ω ¾º½ µ ÖÒ Ö Ø ÓÐ Ò Ò ØÐ Ò Ö Æ Ò Ò ÙÒ ÐØ x 1 = x 2 cos θ 2 x 3 cos θ 1 Å Ø Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ¾º½ µ ÒÒ Ò Û Ö Á ÒØ ØØ Û ÓÐ Ø Ù Ö Ò c 1 Ω = c2 Ω 1 c 2 3 Ω 2 Ò(cos θ 2 ) c 3 Ω 1 c 2 2 Ω 2 Ò(cos θ 1 ) ¾º½ µ Ò Ä ÙÒ ÚÓÒ ¾º½ µ Ø Ω = 0. Ö Û Ø Ö Ä ÙÒ Ω 0 ÐØ ÒÒ ( c 2 1 c2 2 c c2 2 c2 3 Ω 2 ) 2 = 4c 2 2 c 2 3 (1 c2 2 Ω 2 )(1 c 2 3 Ω 2 ) ¾º½ µ ÙÖ Ù Ò ÚÓÒ ¾º½ µ Ò Ω Ö ÐØ Ò Û Ö Ð Ð 4c 2 Ω = ± 2 c 2 3 (c 2 1 c 2 2 c 2 3) 2 2c 1 c 2 c 3 ÙÒ Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ ¾º½½µº ÍÒÑ ØØ Ð Ö Ö Ò ÒÙÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ¾º µ¹ ¾º½¼µº ÐØ K 13 K 21 K 32 = K 12 K 23 K 31 Ó Ø Ä Ë ¾º½¾µ Ò Ø Ñ Ö Ò ÙØ Ò