ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
|
|
|
- Agnes Dunkle
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼
2 ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò Ö Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò Ö Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò Ö Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÙÚ ÖÐ Ø Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ù Ø Ò Ñ Ø Ê Ô Ö ØÙÖ ÙÚ ÖÐ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÛ Ù Ø Ò Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾» ¼
3 ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ç Ø Ø Ù Ø Ñ Ò ÚÓÖ Ù Ò Ò Ò Ì Ð Ù ÙÑ ÞÙ Î ÖÑ Ò ÞÙÖ Ê Ô Ö ØÙÖ ÓÑÑغ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙØ Ð Ø ÙÚ ÖÐ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ê(Ø)º ÎÓÖ Ù Ò Û Ö ÙØ Ð ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø Ì ÙÖ Ò Ò Ù Ù Ø Ù Øº ÒÒ ÐØ Ê Ô (Ø) = Ê(Ø), ÙÖ ¼ Ø < Ì, Ê Ô (Ø) = Ê(Ì) Ê(Ø Ì), ÙÖ Ì Ø < ¾Ì, ÙÒ Ö Ñ ÁÆ Ê Ô (Ø) = Ê(Ì) Ñ ½ Ê(Ø Ì), ÙÖ (Ñ ½)Ì Ø < ÑÌ. ÐØ ÒÒ ÅÌÌ = ¼ Ê Ñ (Ø) Ø = Ì ¼ Ê(Ø) Ø ½ Ê(Ì). ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½» ¼
4 ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ Ò Ô Ð Ò ÒÓÑÑ Ò Ù ÐÐÖ Ø Ø ÓÒ Ø Òغ ÒÒ ÐØ ÙÒ Ö Ö (Ñ ½)Ì Ø < ÑÌ Ê(Ø) = ÜÔ( λø) Ê Ô (Ø) = ÜÔ( λì) Ñ ½ ÜÔ( λ(ì ÑÌ)) = ÜÔ( λø). À Ö Ò Ò ÐÐ Ø Þ ÑРк ÐÐ Ö Ò ÑÙ Ñ Ò Ö Ø Ò Û Ø Ù Ö Ò Ù Ø Ù ÓÑÑØ Ö ÔÐ ØÞÐ ÞÙ Ñ Ò Ø ÞÛº Û Ò Ù Ø Ù Ó Ø Ø Ö ÚÓÖ ÔÐ ÒØ Û Ö Ò ÒÒº ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½» ¼
5 ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ Ò Ô Ð Ò ÒÓÑÑ Ò Ä Ò Þ Ø Ò ÙØ Ð ÓÖ Ø Ö Ï ÙÐÐ Î ÖØ ÐÙÒ º ÒÒ ÐØ Ö (Ñ ½)Ì Ø < ÑÌ [ Ê Ô (Ø) = ÜÔ (Ñ ½) ( ) ] β [ ] β Ì ÜÔ Ø (Ñ ½)Ì. θ θ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙØ Ð Ø Ò ÃÓÑÔÖ ÓÖ Ò Ä Ò Ù Ö Ï ÙÐÐ Ú ÖØ ÐØ Ø Ñ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö β = ¾ ÙÒ θ = ½¼¼Ì Ì = ¾¼º ÒÒ ÐØ Þº º Ê Ô ( ¼) = ¼. ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½» ¼
6 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø ÖÒ ÙÑ Ë Ò Ö Î ÖØ ÐÙÒ ÒÚ Ö Ù Î ÖØ ÐÙÒ ÒÚ Ö ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Ó Ö Ù Ï Ð ¹Î ÖØ ÐÙÒ Ò ÒÒص ÄÓ ¹ÆÓÖÑ Ð Î ÖØ ÐÙÒ º ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½» ¼
7 ÖÒ ÙÑ Ë Ò Ö Î ÖØ ÐÙÒ ÖÒ ÙÑ ÙÒ Ë ÙÒ Ö ½ µ ÖØ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Òº Ë Ø Ò ËØÓ Ø Î Ö ÓÒ Ö Å Ò Ö Ê Ð Ö Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ø È Ö Ñ Ø ÖÒ α ÙÒ λ Ø Ò ÙÖ (Ø) = λø+½/ λø ¾αØ ÙÚ ÖÐ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ê(Ø) = Φ( ½ α Òº ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø ÅÌÌÊ = EÌ ½ ¾π ( λø+½/ λø) ¾ /¾α ¾, Ø ¼. ( ½/ λø )) λø = ½ λ ( ½+ α¾ ¾ ). Birnbaum Saudners Dichtefunktion Birnbaum Saudners Verteilung β=0.5 β=1 β=1.5 1 β=0.5 β=1 β= Verteilungsfunktion F(t) Verteilungsfunktion F(t) t t ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½» ¼
8 ÁÒÚ Ö Ù Î ÖØ ÐÙÒ ÁÒ Ñ Ò Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑØ ÚÓÖ λ ¼ Ø ÖØ Ø ÙÒ ÞÙ Ö Ø Ò Ø Ø Ö Ò Ò Ñ ØÔÙÒ Ø Ø¼ ÐÐ Ö Ò ÐÐغ Î Ö ÐØ Ò ÒÒ Ö ÙØ Ñ ØØ Ð Ö ÒÚ Ö Ò Ù Î ÖØ ÐÙÒ ÑÓ ÐÐ ÖØ Û Ö Òº Ø Ö ÁÒÚ Ö Ò Ù ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ø È Ö Ñ Ø ÖÒ µ ÙÒ λ Ø ÓÐ Ò ÓÖÑ Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÓÑÑ Ò Ú Ö Ò Î Ö ÒØ Ò ÚÓÖ µ λ ¾ (Ø) = )[(Ø µ) ¾ /Ø], Ø ¼. Ï Ø Ö Ø ÅÌÌÊ Ò ÙÖ ¾πØ (λ/¾µ ÅÌÌÊ = µ; Inverse Gauss Dichtefunktion Inverse Gauss Verteilung 1.2 λ=0.5 λ=1 λ=1.5 1 λ=0.5 λ=1 λ= Verteilungsfunktion F(t) Verteilungsfunktion F(t) t t ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½» ¼
9 ÄÓ ÒÓÖÑ Ð Î ÖØ ÐÙÒ Ø Ö ÄÓ ÒÓÖÑ Ð Î ÖØ ÐÙÒ Ø ÞÙ Ö Ø Ò ÆÙÐÐ Ø Ø ÒÒ ÔÐ ØÞÐ Ò ÐÐØ ÒÒ Ò Ñ Ö Å Ü ÑÙÑ ÖÖ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ò ÐÐ º Ø Ö ÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ LN(µ,σ ¾ ) Ñ Ø Ò È Ö Ñ Ø ÖÒ µ R ÙÒ σ R,σ > ¼ Ø Ò ÙÖ ½ (Ü) = ¾πσÜ ¼ Ï Ø Ö Ø ÅÌÌ Ò ÙÖ ÜÔ ( (ÐÒ(Ü) µ)¾ ) ¾σ ¾ ÅÌÌÊ = (Ì Ö) = µ+σ¾ ¾ Ü > ¼ Ü ¼ Lognormal Verteilung µ=1 σ=0.5 σ=1 σ=1.5 σ= Lognormal Verteilung µ=1 σ=0.5 σ=1 σ=1.5 σ= ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½» ¼
10 È Ö Ø Ê Ô Ö ØÙÖ ¹ Æ Ø È Ö Ø Ê Ô Ö ØÙÖ Ê Ô Ö ÖØ Ñ Ò Ò ÙØ Ð Ó ÒÒ Ñ Ò Ò Ø ÑÑ Ö ÚÓÒ Ù Ò ÙØ Ð Ò Ö Û Ò Ù ÙÒ Ø ÓÒ Öغ ÎÓÖ ÐÐ Ñ ÐØ Ö Ò ÙØ Ð Ò Ò ÑÑØ Ñ Ò Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò Ð Ö Ö Ô Ö ÖØ Ø Ù ÖÙÒ Ò Ö Ö ÖÑ ÙÒ Ö ÒÙÒ Ò Ð Û Ö Ò Ò Ù ÐÐ Ù ØÖ Øغ À Ø Ò ½ Â Ö ÐØ Ï Ñ Ò Ò Ò Ù ÐÐ Û Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ò Ò Ù ÞÙ Ù Ò ÙÒ ÐØ Ù ÞÙØ Ù Òº ÖØ ÞÙÖ ÓÐ Ò Ò ÍÒØ Ö ÙÒ Ô Ö Ø Ö Ô Ö ËÝ Ø Ñ ÑÔ Ö Ø Ö Ô Ö ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½¼» ¼
11 Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ ÙØ Ð Ò Ë Ö ÐØ Ø Ò Ò ÙØ Ð Ò Ë Ö ÐØ Ø ÅÌÌ ÙØ Ð Û Ö Ñ Ø ÅÌÌ ÅÌÌÊ ÙØ Ð Û Ö Ñ Ø ÅÌÌÊ ÅÌÌÊ ÒÒ Ò Ö Ö Ä Ù Þ Ø ÙÒ ÅÌÌ Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Ò Þ Ò Ò Û Ö Ñ Ø ÅÌÌÊ Ë Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÑØ Ý Ø Ñº ÒÒ ÐØ ÅÌÌÊ Ë = Ò ÅÌÌÊ =½ ÅÌÌ. ½ ÅÌÌ Ò =½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½½» ¼
12 Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ ÙØ Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÐØ Ø Ò Ò ÙØ Ð Ò Ë Ö ÐØ Ø Ù ÐÐÖ Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ ÙØ Ð Ø Ù ÐÐÖ Ø λ ÅÌÌÊ ÙØ Ð Û Ö Ñ Ø ÅÌÌÊ ÅÌÌÊ ÒÒ Ò Ö Ö Ä Ù Þ Ø ÙÒ ÅÌÌ Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Ò Þ Ò Ò Û Ö Ñ Ø ÅÌÌÊ Ë ÒÒ ÐØ Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÑØ Ý Ø Ñº ÅÌÌÊ Ë = Ñ Ø Ò =½ λ = λ Ë º Ò =½ ÅÌÌÊ λ Ò =½ λ = ½ λ Ë Ò ÅÌÌÊ λ, =½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½¾» ¼
13 Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ ÙØ Ð ÐØ Ø Ò Ò ÙØ Ð Ò Ë Ö ÐØ Ø ÅÌÌ ÙØ Ð Û Ö Ñ Ø ÅÌÌ ÅÌÌÊ ÙØ Ð Û Ö Ñ Ø ÅÌÌÊ ÅÌÌÊ ÒÒ Ò Ö Ö Ä Ù Þ Ø ÙÒ ÅÌÌ Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Ò ÅÌÌÊ Ë = Ò ÅÌÌÊ =½ ÅÌÌ Ò. ½ =½ ÅÌÌ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼
14 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ù Ø Ò Ñ Ø Ê Ô Ö ØÙÖ Ë ØØ Ò Ò Ø Ò Ù Ø Ò Ñ Ø Ê Ô Ö ØÙÖ Ä Ò Ù ÖÚ ÖØ ÐÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ú ÖØ ÐØ Ñ Ø È Ö Ñ Ø Ö λ Ù Ö Ö Ê Ô Ö ØÙÖ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ú ÖØ ÐØ Ñ Ø È Ö Ñ Ø Ö ρ Ø ÞÛ Ù ØÒ Ò Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò ÒÒ ½ ÓÓ Ø Ø ¹ Ò Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ¼ Ø Ø ¹ Ò Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ø ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼
15 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ù Ø Ò Ñ Ø Ê Ô Ö ØÙÖ Ö Ò ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ (Ø, Ø + Ø) ½ λ Ø + Ó( Ø) λ Ø + Ó( Ø) ρ Ø + Ó( Ø) ½ ρ Ø + Ó( Ø) ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼
16 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ù Ø Ò Ñ Ø Ê Ô Ö ØÙÖ Å ØÖ Þ Ò Ö Û È(Ø) = = ( ) ȼ (Ø) È ½ (Ø) ( Ï Ö ÒÐ Ø ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ Ø Ø Ò Ù Ø Ò ¼ Ò Ø Ï Ö ÒÐ Ø ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ Ø Ø Ò Ù Ø Ò ½ Ò Ø ) Ö Ò Û Ö ÒÐ Ø Ò ÐØ È (Ø) = ( ) ρ λ È(Ø), È(¼) = ( ) Ô ρ λ ¼ Ô ½, ÛÓ Ô ¼ =Ï Ö ÒÐ Ø ËÝ Ø Ñ Ò ¼ Ø ÖØ Ø ÙÒ Ô ¼ = Ï Ö ÒÐ Ø ËÝ Ø Ñ Ò ½ Ø ÖØ Øº Ð Ó Ô ¼ + Ô ½ = ½µº ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼
17 Ò ËØÓ Ø Ö ÈÖÓÞ ËØÓ Ø Ö ÈÖÓÞ Ë (Ω,F,P) Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙѺ Ò ËØÓ Ø Ö ÈÖÓÞ {ξ(ø) : Ø [¼, )} Ø Ò Ð ÙÒ Å Ò Ð Ø ÖÒ ω Û º ξ : Ω [¼, ) R (ω, Ø) ξ(ø,ω) = ξ(ø). Ò Ø ÓÒ Ò ØÓ Ø Ö ÈÖÓÞ ξ Ø Ø Ø ÓÒÖ ÐÐ Ö ÐÐ ¼ Ø ½ Ø ¾ Ø Ò < Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð (ξ(ø ½ ),ξ(ø ¾ ),...,ξ(ø Ò )) ÒÙÖ ÚÓÒ Ò Ö ÒÞ Ò Ø ¾ Ø ½ Ø Ø ¾... Ø Ò Ø Ò ½ Ò Øº ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼
18 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ù Ø Ò Ñ Ø Ê Ô Ö ØÙÖ ËØ Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ø Ä ÙÒ ËÝ Ø Ñ Ö ÖÓ Øº À Ö Ð Ø È(Ø) ÓÒ Ø ÒØ º º È (Ø) = ¼. Ö Ò Ò ÒÚ ØÓÖ ÞÙÑ ÒÛ ÖØ ¼ Ñ Ø ËÙÑÑ ÒÒÓÖÑ ½º Ä ÙÒ ÚÓÒ ( )( ) ρ λ Ô¼ = ¼, Ô ρ λ ¼ + Ô ½ = ½, Ô ¼, Ô ½ ¼. Ô ½ Æ ÙÖÞ Ö Ê ÒÙÒ Ö ÐØ Ò Û Ö Ô Ø Ø = ( Ô¼ Ô ½ ) = ( ) λ λ+ρ ρ. λ+ρ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼
19 Î Ö Ö Ø Ò Ø ÓÒ Î Ö Ö Ø Ú Ð Øݵ Ø Ò Ï Ö ÒÐ Ø ËÝ Ø Ñ ÞÙ Ò Ñ Ò ÖØ Ò ØÔÙÒ Ø Ó Ö Ò Ò Ö Ø ÑÑØ Ò Ø Ô ÒÒ Ñ Ù Ø Ò ½ ÚÓÖÞÙ Ò Òº Ë ξ(ω) Ò ØÓ Ø Ö ÈÖÓÞ Ñ Ø { ½ ÐÐ ÞÙÖ Ø Ø ÙØ Ð Ñ Ù Ø Ò ½ Ø Ð Ó ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ ξ(ø,ω) = ¼ ÐÐ ÞÙÖ Ø Ø ÙØ Ð Ñ Ù Ø Ò ¼ Ø Ð Ó ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ø Øº ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼
20 Î Ö Ö Ø Ò Ø ÓÒ Î Ö Ö Ø Ú Ð Øݵ Ø Ò Ï Ö ÒÐ Ø ËÝ Ø Ñ ÞÙ Ò Ñ Ò ÖØ Ò ØÔÙÒ Ø Ó Ö Ò Ò Ö Ø ÑÑØ Ò Ø Ô ÒÒ Ñ Ù Ø Ò ½ ÚÓÖÞÙ Ò Òº Ø Ò Ö ÙØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ Ø Ð Ì (ω) = Ì Î Ö Ö Ø Ò Ò Ï Ö Ø ØÖ Ø ¼ Ì (ω) Ì. ξ(ø,ω) Ø Ë È½(Ø) = Ï Ö ÒÐ Ø ËÝ Ø Ñ Ñ Ù Ø Ò ½ ÞÙÖ Ø Ø Ò Øº Ö Ò ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ ÐØ [ ] [ Ì (ω) ½ Ì ] E = E ξ(ø,ω) Ø Ì Ì ½ Ì Ì ¼ E[ξ(Ø,ω)] Ø = ½ Ì ¼ Ì È½(Ø) Ø. ¼ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾¼» ¼
21 Î Ö Ö Ø Ò Ø ÓÒ Î Ö Ö Ø Ú Ð Øݵ Ø Ò Ï Ö ÒÐ Ø ËÝ Ø Ñ ÞÙ Ò Ñ Ò ÖØ Ò ØÔÙÒ Ø Ó Ö Ò Ò Ö Ø ÑÑØ Ò Ø Ô ÒÒ Ñ Ù Ø Ò ½ ÚÓÖÞÙ Ò Òº Ï Ò ( È(Ø) = ÙÒ ÓÑ Ø Ö ÐØ Ñ Ò [ ] Ì (ω) E = ½ Ì Ì Ø Ù Ð Ò Ø ÐØ Ô¼ Ô½ Ì ¼ [ ] Ì (ω) E Ì ) = ( ) λ λ+ρ ρ, λ+ρ ρ λ+ρ Ø = ρ λ+ρ. = ρ λ+ρ. ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾½» ¼
22 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÛ Ù Ø Ò Ò Ë ØØ Ò Ò Ò ÞÛ Ù Ø Ò Ñ Ø Ê Ô Ö ØÙÖ Ä Ò Ù ÖÚ ÖØ ÐÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ú ÖØ ÐØ Ñ Ø È Ö Ñ Ø Ö λ Ù Ö Ö Ê Ô Ö ØÙÖ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ú ÖØ ÐØ Ñ Ø È Ö Ñ Ø Ö ρ Ø ÞÛ Ù ØÒ Ò Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò ÒÒ ¼ ÙØ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ø ½ Ö Ø Ö ÙØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÞÛ Ø Ö ÙØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ø ¾ Ö Ø Ö ÙØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ø ÞÛ Ø Ö ÙØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÙØ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾¾» ¼
23 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÛ Ù Ø Ò Ò Ö Ò ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ¾ ½ Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ (Ø, Ø + Ø) ½ ¾ρ Ø + Ó( Ø) ρ Ø + Ó( Ø) ρ Ø + Ó( Ø) ¼ λ Ø + Ó( Ø) ½ (λ + ρ) Ø + Ó( Ø) ¼ ρ Ø + Ó( Ø) Ö Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ (Ø, Ø + Ø) ¾ ¼ λ Ø + Ó( Ø) ¾ ½ ¼ ¾ ¾ ½ (λ + ρ) Ø + Ó( Ø) ¾ ρ Ø + Ó( Ø) ¼ ¼ ½ λ Ø + Ó( Ø) ¾ λ Ø + Ó( Ø) ½ ¾λ Ø + Ó( Ø) ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾» ¼
24 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÛ Ù Ø Ò Ò ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾» ¼
25 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÛ Ù Ø Ò Ò Ë Ô (Ø) = Ï Ö ÒÐ Ø ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ Ø Ø Ñ Ù Ø Ò Øº ÒÒ ÐØ Ô ¼ (Ø) È (Ø) = Ô ½ (Ø) Ô ¾ (Ø) = Ô (Ø) ¾ρ λ λ ¼ ρ (ρ+λ) ¼ λ ρ ¼ (ρ+λ) λ ¼ ρ ρ ¾λ È(Ø), Ø > ¼. ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾» ¼
26 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÛ Ù Ø Ò Ò Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ø Ö ÒÚ ØÓÖ ÞÙÑ ÒÛ ÖØ Ò ÒÓÖÑ Ö Ò Ò Ö ËÙÑÑ ÒÒÓÖÑ Ù ÄÒ ½º Ø Ä ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ñ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÒ Ð Ä ÙÒ Ö ÐØ Ñ Ò ¾ρ λ λ ¼ ρ (ρ+λ) ¼ λ ρ ¼ (ρ+λ) λ ¼ ρ ρ ¾λ Ô ¼ Ô = ½, Ô ¼. =¼ Ô ½ Ô ¾ = Ô ½ (λ+ρ) ¾ λ ¾ ρλ ρλ. ρ ¾ Ô ¼ Ô ½ Ô ¾ = ¼, Ô ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾» ¼
27 ÅÓÒØ ÖÐÓ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ö ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹ËØÙ Ù Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ò Î Ö Ö Ò Ù Ö ËØÓ Ø Ñ Ö Ù ÙÖ ÖØ Ù ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÐÐ Òº Û Ö Ú Ö Ù Ø Ñ Ø À Ð Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò ÐÝØ Ò Ø Ó Ö ÒÙÖ Ù ÛÒ Ð Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÞÙ Ð Òº Ð ÖÙÒ Ð Ø ÚÓÖ ÐÐ Ñ ØÞ Ö ÖÓ Ò Ð Ò ÞÙ Òº Ù ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ò Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ñ ÓÑÔÙØ Ö Ñ Ø Ù ÐÐ Þ Ð Ò Ò Ö ØÓÖ Ò ÖÞ Ù Øº Ò ÖÙÒ Ò Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÖ Ó Ó Ì ÅÓÒØ ÖÐÓ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Å Ø Ó ÓÖ ËÝ Ø Ñ Ê Ð Ð ØÝ Ò Ê Ò ÐÝ ËÔÖ Ò Ö Ë Ö Ò Ê Ð Ð ØÝ Ò Ò Ö Ò µ ¾¼½ º Å ÐÐ Ö¹ ÖÓÒ Ì ÓÑ ÆÓÚ Ö Ê ØØ Ö ÃÐ Ù ÅÓÒØ ÖÐÓ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Òº ËÔÖ Ò Ö¹Ä Ö Ù º ËÔÖ Ò Ö À Ð Ö ¾¼½¾º Ð ÖÑ ÒÒ ÅÓÒØ ÖÐÓ Å Ø Ó Ò Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ò ¾¼¼ µº ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾» ¼
28 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÛ Ù Ø Ò Ò Ë ØØ Ò Ò Ò ÞÛ Ù Ø Ò Ñ Ø Ê Ô Ö ØÙÖ Ä Ò Ù ÖÚ ÖØ ÐÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ú ÖØ ÐØ Ñ Ø È Ö Ñ Ø Ö λ Ù Ö Ö Ê Ô Ö ØÙÖ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ú ÖØ ÐØ Ñ Ø È Ö Ñ Ø Ö µ Ø ÞÛ Ù ØÒ Ò Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò ÒÒ ¼ ÙØ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ø ½ Ö Ø Ö ÙØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÞÛ Ø Ö ÙØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ø ¾ Ö Ø Ö ÙØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ø ÞÛ Ø Ö ÙØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÙØ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ Ø ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾» ¼
29 ÙÚ ÖÐ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÛ Ù Ø Ò Ò Ë ØØ Ò Ò Ò ÞÛ Ù Ø Ò Ñ Ø Ê Ô Ö ØÙÖ Ä Ò Ù ÖÚ ÖØ ÐÙÒ Ï ÙÐÐ Ú ÖØ ÐØ Ñ Ø È Ö Ñ Ø ÖÒ λ ÙÒ α Ù Ö Ö Ê Ô Ö ØÙÖ Ê Ð Ý Ú ÖØ ÐØ Ñ Ø È Ö Ñ Ø Ö µ ÈÖÓ Ð Ñ ËÝ Ø Ñ Ð Ø Ò Ø Ñ Ö Ð Å Ö ÓÚ Ý Ø Ñ Ö Ò ¹ Ï ÙÐÐ Ú ÖØ ÐÙÒ Ø Ò Ø ØÒ ÐÓ º Ù Û ÅÓÒØ ÖÐÓ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¾» ¼
30 ÅÓÒØ ÖÐÓ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ËÔ Þ Ø ÓÒ Ö ÒÞ ÐÒ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö ÙÒ Ù Ø Ò Ò Ù Ö Ø ÐÐÙÒ Ï Ñ Ø Ñ Ò Û Ò Ï ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Å Ø Ñ Ø Î Ö Þ ÖÙÒ Ë ÑÔÐ Ö Î Ö ÒÞÖ ÙÞ Ö Ò Å Ø Ó Ò Ø ÐØ Ò Ö Ò Ñ Ø Ó Ò ÁÑÔ Ø Å Ð Ø Ö Î Ö Ò ÙÒ Ö Ó Þ ØØ ÒØ ÖÐ Ò Ò ÈÖÓÞ µ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ¼» ¼
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
d 1 u 2 u 1 p 1 p 2 ζ = (m 1) 2 = d2 2 d 2 1 m = A 2 A 1
¾¹¾½ Î ÖÐÙ Ø Û ÖØ Ö Ò ÙØ Ð Î ÖÐÙ Ø ÒØ Ø Ò ÙÖ ËØÖ ÑÙÒ ¹ Ð ÙÒ Û Ø Ô Ð ÔÐ ØÞÐ ÖÛ Ø ÖÙÒ u 1 p 1 d 1 p 1 p 2 d 2 u 2 p 1 ¾¹¾¼ ÖÙ Ú ÖÐÙ Ø Û ÖØ ÙÖ Ù Û ÖØÙÒ ÁÑÔÙÐ ØÞ ËØÖ ¹ ÑÙÒ Ñ Ò Á ζ = (m 1) 2 m = A 2 A 1 = d2
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Þ Ò Ò Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ð ÖعÄÙ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
σ 2 = 1 N SNR = σ2 X σ 2 X SNR(dB) = 10log 10
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÖÙÒ ½ Û Ò Ø Ö ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Û Ò Ø Ö ÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ÖÙÒ Ð Ò C D X X c Y Ò Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
Systemsoftware (SYS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð ¾º ÂÙÐ ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
Systemsoftware (SYS) MSc Christian Baun
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð º ÖÙ Ö ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
¾¼¼
Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ä ÕÙ ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ø Æ ÙÖÓÑÓÖÔ Ö À Ö Û Ö ÐÓÖ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù ÖØ Ñ Ã Ö Ó ¹ÁÒ Ø ØÙØ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
2x 1 + 5x 2 = 29 8x 1 3x 2 = 1 x + y = a µ 3x 1 + 4x 2 + x 3 = 1. 2x 1 x 2 = 2 x 1 + 3x 3 = 5. µ 5a 2b + 3c 4d = 0 2a + b = 0 3c 2d = x
Ù Ò ÑÑÐÙÒ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÙÒ Ù Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ò ËØÓ Ö Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ò ÐÝ
Kurzzusammenfassung. Abstract
Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö Ñ ØØ Ð ËÝ Ø Ñ Ò Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Òҹà ØÖ Ò Ö Ù À Ñ ÙÖ
Institut für Mechanik
Institut für Mechanik Berichte des Instituts für Mechanik (Bericht 1/2012) Idirisou Danladi Lokalisierungsanalyse des Rissbeginns anhand eines orthotropen Schädigungsmodells kassel university press Berichte
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
CURANDO ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ À ÒÒ Î ÒÞÐ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÑÔ Ø Ö ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Å ÙÒ Ò UNIVERSITÄT ULM SCIENDO DOCENDO À ÙÔØ Ö Ø Ö Ôк ÈÖÓ º Öº Å
CURANDO ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ À ÒÒ Î ÒÞÐ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÑÔ Ø Ö ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Å ÙÒ Ò UNIVERSITÄT ULM SCIENDO DOCENDO À ÙÔØ Ö Ø Ö Ôк ÈÖÓ º Öº ź Ö Ý Ö Ö Ö Ø Ö ÈÖÓ º Öº Ⱥ Ê Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ø ÐÙÒ
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys.
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò Ñ Ø ÈÓÐ Ð Ò Ö Ö Ö Ð Ü Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò Æ ÖÒ Ö Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º ź Ù Ð Ö Î ÖÐ Ù Ø ÑÑÙÒ Ô Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ö Ò Ñ Ë ÐÐ Ö ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø ¾ ½ ÁÒ ÐØ º½ Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ö Ï Ò Ð º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
Entwicklung effizienter Ladesteuerungsmethoden an E-Taxistandplätzen unter Berücksichtigung der Leitertemperatur
Die approbierte Originalversion dieser Diplom-/ Masterarbeit ist in der Hauptbibliothek der Technischen Universität Wien aufgestellt und zugänglich. http://www.ub.tuwien.ac.at The approved original version
Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ËØ Ò Ñ ÒÒ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Å ÖÓ Ä ÓÒ Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÓÒÒ Ö Ø ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ò ÐÝ ÙÒ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ú Ö ÓÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ ÖÐ Ö Ä Ø ÖÔÐ ØØ Ò ÎÓÑ Ö Ð ØÖÓØ Ò Ö À ÐÑÙØ¹Ë Ñ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ» ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÒ Û Ö À Ñ ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Å ØØ
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
(A i ) t 1 A i f l. f l+1 = f l c l Ð. A t 1 l. c l,i = (A i ) t 1/(A i f l ) c l + = c l,i Ð
Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÖÙÔÔ È Ö ÐÐ Ð ÙÒ Î ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Öº Ë Ö ÓÖÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Í ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö ºÑ ÐÙÒ ¹ÑÙ Ò Ø Öº ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÈÙÐ ¹ ÙÒ Ò Ö ÓÑÔÖ ÓÒ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ð ÙÒ Ö ÄË ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý ÚÓÒ Ë Ø Ò Ö ÓÐ Ò ÖØ Ø Ñ È Ý Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÒÒ ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙ
Ò ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÈÙÐ ¹ ÙÒ Ò Ö ÓÑÔÖ ÓÒ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ð ÙÒ Ö ÄË ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý ÚÓÒ Ë Ø Ò Ö ÓÐ Ò ÖØ Ø Ñ È Ý Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÒÒ ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ê Ò Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÒÒ Â
Ò ÐÝØ Ä ÙÒ ÓÔÔ ÐØ Ò ÏÖÑ ¹ ÙÒ ËØÓ ØÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ñ Ð Ñ Ò Ö Ò Ê Ð ÐÑ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Ì ÓÑ Å Ý Ö º Ò Ö Ð Ò ÚÓÒ Ö ÙÐØØ ÁÁÁ ¹ ÈÖÓÞ Û Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö ÁÒ
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)