2x 1 + 5x 2 = 29 8x 1 3x 2 = 1 x + y = a µ 3x 1 + 4x 2 + x 3 = 1. 2x 1 x 2 = 2 x 1 + 3x 3 = 5. µ 5a 2b + 3c 4d = 0 2a + b = 0 3c 2d = x
|
|
|
- Erna Bretz
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ù Ò ÑÑÐÙÒ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÙÒ Ù Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ò ËØÓ Ö Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ò ÐÝ Ö Û Ð Ö Ø Ò Ø Ö Ò Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò Ò Ö Ø Ò ÞÛ Ð Ù Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ä ¹ Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ¹ Ò ÐÝ µ ÚÓÖÞÙ Ö Ø Òº Ø Ð Û Ö Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÞÙÑ ËØÙ Ò ÒÒ ÒÒØ ¹ Ò ØØÔ»»ÔÐÓÒ ºÑ غÙÒ Ú º º Ø» ØÙ ÙÑ» ØÙ Ò ÒÒ ÁÒ ÐØ Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¾ Ù ÑÑ Ò Ø ÐÐØ ÚÓÒ Ìº Ò Ð Ð Åº ÙÐÑ Ïº ÀÙÝ Ö Åº ÃÙÒÞ Ò Ö Àº Å ÓРȺ Ê Ø Àº Ë Ð ÙÒ Êº ËØ Ò Ù Öº
2 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ¾ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Ë ÙÐ ØÓ Ô Ð Ä½º Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º Ä Ò Ë ÓÐ Ò Ò Ð Ò Ö Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º 2x 1 + 5x 2 = 29 8x 1 3x 2 = 1 x + y = a x y = b a, b R, ÓÒ Ø Òص µ 3x 1 + 4x 2 + x 3 = 1 2x 1 x 2 = 2 x 1 + 3x 3 = 5 5a 2b + 3c 4d = 0 2a + b = 0 3c 2d = x a + 6c = y x, y R, ÓÒ Ø Òص ľº Ø ÑÑ Ò ÐÐ x R Ö ÐØ µ 17 3x < 4x 13º µ 325 2x(2x 39) < 8x(x 4) 2 (2x 5) 3 º µ 4 3x < 2x + 3 3x 4º µ x < x + 3 < 6 5x 1º µ 5+x 5 x 2º µ 3 x+1 x 2 < x 4 x 2 º µ 1 3 < 2x 1 3 2x < 1 2 º Ä º Ø ÑÑ Ò Þ Ò Ö Ö Û Ð (x, y) R 2 ÐØ µ x 2y 0 ÙÒ 2x + y 1º µ x + y 1 Ó Ö x y 1º µ 3y 2 6 2x 2 º Å Ø Ñ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ä º ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Òº Ï Ö Ò Ö Ò { x ÐÐ x y max(x, y) := y ÐÐ x < y ÞÛº min(x, y) := { x ÐÐ x y y ÐÐ x > y.
3 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Ò Ë max(x, y) + min(x, y) = x + yº Ö Ò Ò Ë max(x, y) min(x, y)º Ä º ÒÓÑ Ð Ó Þ Òغ Ï Ö ÓÐ Ò Ë Ò Ö ÒÓÑ Ð Ó Þ ÒØ Ò ÙÒ ¹ Û Ò Ë ÓÐ Ò Ò Á ÒØ ØØ Òº ( ) ( ) ( ) n n 1 n 1 = + k k 1 k Î ÖÛ Ò Ò Ë Ö Ø ÐÐÙÒ ÒÓÑ Ð Ó Þ ÒØ Ò Ù ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º º Ð Ó ( ) n k = n! º (n k)! k! ( ) n = 2 n k k=0 ( ) n µ ( 1) k = 0º k k=0 À ÒÛ Ï Ö Ò Ù µ ÙÖ ÖÙØ ÓÖ Ð Ø Û Ö Ò ÒÒ ÛÐØ Ø Ñ Ò Ù Ò µ ÙÒ µ Ñ Ò Ø Ò Ñ Ø Ò Ñ ÌÖ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ë Ö Ø Ò Ë Ø Ò Ñ Ø À Ð ÒÓÑ Ò Ä Ö ØÞ Ä º Å Ø Ñ Ø Ù ÖÙ Û ½º Ä Ò Ë ÓÐ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ø Ä ÙÒ ÞÙ Ñ Ò ÖØ Ò ÙÒ Ô Ð ÙÖ º Î Ö Ù Ò Ë ÐÐ ÍÒ Ð Ö Ø Ò ÙÒ ÍÒ¹ Ð Ø Ò ÞÙ ÒØ Ò ÙÒ ÔÖÓ ÙÞ Ö Ò Ë Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ¹ Ô Ó Ò Ø Ò ÙÒ Ë Ö Û Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö Ø Ä ÙÒ Ò Ë ÉÙ Ö Ø Ö ÙÒ Ö Ò Ð Ø ÓÒ ÖÙ ÒØ ½ ÑÓ ÙÐÓ º Ä ÙÒ n ÉÙ Ö Ø = n 2 (2n + 1) 2 = 4n 2 + 4n + 1 = Ê Ø 1 ր ÑÓ ÙÐÓ Ä º Å Ø Ñ Ø Ù ÖÙ Û ¾º Ï Ò Ô Ð Ä º Ò Ë Ë p Ò ÈÖ ÑÞ Ð ÙÒ n Ò Ò Ø ÖРк ÒÒ ÐØ p n 2 p n. Ä ÙÒ Ù Þ Ò p Ø ÐØ n 2 Û ÒÒ p n ÃÐ Ö ÒÓØÛ Ò ÍÑ ÖØ Ï ÒÒ p n = Ù p n 2 Û º Ò ÙØ Ø ÈÖ Ñ ØÓÖ ÒÞ ÖÐ ÙÒ º
4 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Ä º Å Ø Ñ Ø Ù ÖÙ Û º Ï Ò Ù Ä º Ò Ë Ò 1001¹ Ð Ñ ÒØ Å Ò Ø Ò Ù Ó Ú Ð Ì ÐÑ Ò Ò Ö Ö Å Ø Ø Û Ì ÐÑ Ò Ò ÙÒ Ö Ö Å Ø Øº Ä ÙÒ Ë Y Ì ÐÑ Ò Ñ Ò Ö Å Ò Ñ Ø Y = y Ö º Ǻ º º º Y = y = 2y 0 y 0 Nº ÒÒ C(Y ) ÃÓÑÔÐ Ñ Òص ÙÒ Ö Û Ð ¾n + 1 2y 0 = 2(n y 0 ) + 1 ÙÒ Ö º ÍÑ ÖÙÒ Ò ÐÓ º ÄÓ Ä º Î ÖÒ ÒÙÒ º Ð Ò Ë Î ÖÒ ÒÙÒ Ö ÓÐ Ò Ò Ù Òº Ò Ë ÓÒ Ö ÍÑ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ ÙÒ ¹ Ù Òº Ä Ò Ë Ï ÖØ Ö Ù Ò Ø Ñ Ú ÖÒ ÒØ Ò Ë ØÞ Ñ Ð Ø ÒÒ Ö Ø Ù Ú ÖÒ ÒØ º º Ñ Ð Ø Û Ø ÒØ Ò Ù Ø Ù Øº ÐÐ Ë Û ÑÑ ÖÐ Ò Ø Ó Ö Û Ö ÞÙ Ò Òº ÐÐ Ë Û ÑÑ ÖÐ Ò ÒØÛ Ö Ø Ó Ö Û Ö ÞÙ Ò Òº µ ÐÐ Ø Ò Ë Û ÑÑ ÖÐ Ò Ð Ø ÞÙ Ò Òº ÐÐ Ë Û ÑÑ ÖÐ Ò Ø Ö Ò Ð Ø ÞÙ Ò Òº Ï ÒÒ ÞÛ Ö Ò Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò ÈÙÒ Ø ØÞ Ò ÒÒ Ò Ô Ö ÐРк Ø Ö ÞÛ Ö Ø Ï Ò Ð Òº Ø Ò Ö ÞÛ ØÙÑÔ Ï Ò Ð Øº ÁÒ ÐÐ Ò Ã Ö Ò ÚÓÒ Ë Û ÑÑ ÖÐ Ù ÖÒ Ø Ò Ò Ø Ò È ÐÞº Ø Ò À Ù Ò Ï Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ö Ñ Ø Ð ÖÑ ÒÐ Ò ÖØ Ò º Ø Ò À Ù Ò Ù Ô Ø Ò Ñ Ò Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÖÓ Ò Ò Ø Ö¹ ØÞغ À ÒÛ Ï Ö ÓÐ Ò Ö Ö ÃÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ù Ö ÎÓÖÐ ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Òع Û Ö º º º Ó Ö Ð Ù Ð Ò Ç Ö Ò Ù Ò Ö Òµ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÖ Ø ÞÙµ ÞÙ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Òº ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ó Ö Ø Ò Ø ÖÐ Ð Ñ Ø Ñ Ø µ Ò Ð Ò Ç Ö Ñ Ò Ø Ò Ò Ö Òµ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÖ Ø ÞÙµ ÞÙ Ð Òº ÐÐ Á Ò Ò Ö À ÒÛ ÃÓÔ Þ Ö Ö Ò Ö Ø Ø ÒÒ Û Ö ÓÐ Ò Ë Ð Ù¹ Ò Ø Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ò ØØ Ù Ö ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒ Ù Ò Ð Ù ØÞ Ù Ò Ô Ð Ù Ñ ÐÐØ Ð Ò ÛÓ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ ÒØÛ Ö º º º Ó Ö ÙØ Ø Ø Ò Ò Ö Òµ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÞÙØÖ Ø Ò Ë ÐØÛ ÖØØ ÐÐ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ë ÐØÛ ÖØØ ÐÐ Ò Ö Çʹ ÙÒ Ö ÇʹÇÔ Ö Ø ÓÒº Ľ¼º ÁÒ Ö Ø Ö Û ½º Û Ò Ë n 2 ÙÒ Ö n ÙÒ Ö º
5 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Ä½½º ÁÒ Ö Ø Ö Û ¾º Ø Ò ÒÞ Ò Ð Ò n, m Ñ Ø 28m + 42n = 100º Ľ¾º Ø ÑÑ Ò Ë ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÙÒ ÙÒ Ø Ú ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ ÐÓ Ò Ù ¹ ÖÙ (a b) cº Ľ º ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù Òº Û Ò Ë ÕÙ Ú Ð ÒÞ (p q) ( q p) ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ë Ñ Ö Ê Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù Ò ÞÙ n N n 4 ÙÒ Ö n ÙÒ Ö n N 4 n 2 n µ n N n 2 > n n > 1 À ÒÛ Ò ÙØ Ø Ø ÐØ º Ľ º Ê ÒÖ ÐÒº Û Ò Ë Ò Ö ØÖ ÙØ Ú ØÞ ÙÒ Ò Ö ÅÓÖ Ò¹ Ò ØÞ Ù Ì ÓÖ Ñ º½º º Ľ º ÄÓ º Ò p, q, ÙÒ r Ð Ù Òº Ë Ò ÒÒ ÓÐ Ò Ò Ù Ò Û Ö (p (p q)) q ((p q) (q r)) (p q) µ ((p q) ( q)) p (q ( q)) ( q p) ( p q) Ľ º ÉÙ ÒØÓÖ Òº Ö Ò Ò Ë Û ÖÙÑ ÓÐ Ò Ò Ù Ò Û Ö ÞÛº Ð Ò x N : y N : x = y y N : x N : x = y µ x N : y N : x > y y N : x N : x y x N : y Z : x > y y Z : x N : x y
6 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Ð ÙÒ Ò Ä½ º Ï Ð Ö ÓÐ Ò Ò Ò Ø Ò ÑÙ Ò Ð ÙÒ f : A B Ô Ö Ò Ø Ó¹ Ò Ñ Ö ÐÐ Ò Ù Ñ a A Ø Ø Ò Ò b B Ñ Ø b = f(a)º Ù Ñ b B Ø Ò Ù Ò a A Ñ Ø b = f(a)º µ Ù Ñ b B Ø Ø Ò Ò a A Ñ Ø b = f(a)º Ù Ñ b B Ø Ò a A Ñ Ø b = f(a)º Ù Ñ a A Ø Ò b B Ñ Ø b = f(a)º Ľ º Ð ÙÒ ÍÖ Ð º Ï Ö ÓÐ Ò Ë Ò Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÍÖ Ð Ò Ö Å Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ð ÙÒ º Ø ÑÑ Ò Ë Ö ÓÐ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò f i : R R ÙÒ Å Ò Ò A i B i (i = 1, 2, 3) Ð Ñ Ò Ò f i (A i ) ÓÛ ÍÖ Ð Ñ Ò Ò f 1 i (B i ) f 1 (x) = x + 3 A 1 = {1, 2, 5} B 1 = ( 1, 3) f 2 (x) = x 2 1 A 2 = ( 1, 1) B 2 = { 1, 0} µ f 3 (x) = a a R ÓÒ Ø Òص A 3 = {0} (1, 2) B 3 = {a}º Ľ º ÁÒ Ø Ú ËÙÖ Ø Ú Ø Ú ½º Ë f : A B Ò Ð ÙÒ ÚÓÒ Ö Å Ò A Ò Å Ò Bº Ò Ò Ù Òµ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÁÒ Ø Ú ØØ ËÙÖ Ø Ú ØØ ÙÒ Ø Ú ØØ ÚÓÒ f Òº Ò Ë Û Ð Ò Ò Ø Ú ÙÒ Ò Ø ÙÖ Ø Ú Ò ÙÖ Ø Ú ÙÒ Ò Ø Ò Ø Ú ÙÒ Ò Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ A Ò B Ò ÛÓ A ÙÒ B ¹ Ò Ø Ì ÐÑ Ò Ò ÚÓÒ R Ò º µ ÍÒØ Ö Ù Ò Ë ÓÐ Ò Ò Ù Ò Ò Ð ÙÒ f : A B Ø ÙÖ Ø Ú Û ÒÒº º º º Ù b = f(a 1 ) ÙÒ b = f(a 2 ) ÓÐ Ø a 1 = a 2 º º ÞÙ Ñ a A Ò b B Ñ Ø b = f(a) Ü Ø Öغ º ÞÙ Ñ b B Ò a A Ñ Ø b = f(a) Ü Ø Öغ Úº Ù b 1 = f(a) ÙÒ b 2 = f(a) ÓÐ Ø b 1 = b 2 º Úº Ò Ø Ò Ø Ú Øº Ò Ð ÙÒ f : A B Ø Ò Ø Ú Û ÒÒº º º º ÞÙ Ñ b B Ò a A Ñ Ø b = f(a) غ º ÞÙ Ñ a A Ø Ò Ò b B Ñ Ø b = f(a) غ º ÞÙ Ñ a A Ò b B Ñ Ø b = f(a) غ Úº ÞÙ Ñ b B Ø Ò Ò a A Ñ Ø b = f(a) غ
7 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Úº Ò Ø ÙÖ Ø Ú Øº ľ¼º ÁÒ Ø Ú ËÙÖ Ø Ú Ø Ú ¾º Ë Ò ÓÐ Ò Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ø Ú ÙÖ Ø Ú ÞÛº Ø Ú Ö Ò Ò Ë Á Ö ÒØÛÓÖغ f 1 : Z N x x 2 f 2 : N N n n 4 µ f 3 : R [ 1, 1] x sin x f 4 : R R x 4x + 1 f 5 : N N x x + ( 1) x ľ½º ÁÒ Ø Ú ËÙÖ Ø Ú Ø Ú º Ø ÞÛ ÙÒ Ø ÓÒ Ò f, g Ò Ø Ø Ú Ò Ó Ù Ñ¹ Ñ Ò ØÞÙÒ f g Ø Ú Ø Ø ÞÛ ÙÒ Ø ÓÒ Ò f, g Ò Ø Ò Ø Ú Ò Ó Ù Ñ¹ Ñ Ò ØÞÙÒ f g Ò Ø Ú Ø µ Ø ÞÛ ÙÒ Ø ÓÒ Ò f, g Ò Ø ÙÖ Ø Ú Ò Ó Ù Ñ¹ Ñ Ò ØÞÙÒ f g ÙÖ Ø Ú Ø Ä¾¾º ÍÖ Ð Ñ Ò º Ë f : X Y Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ò A, B Y Ì ÐÑ Ò Òº ¹ Û Ò Ë ÓÐ Ò Ò Ù Ò ÙÒ Ò Ë Û Ð Ò Ú Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ö ÓÖÑ ÍÖ Ð ÙÖ Ò ØØ ÞÛ Ö Å Ò Ò Ø º º º Òº f 1 (A B) = f 1 (A) f 1 (B) f 1 (A B) = f 1 (A) f 1 (B)º ÐÐ Ë ÙÖ Ò Ø Ò Ò Ö Ù ÓÖ ÖØ Ð Ò ÒÒ Û Ò Ë ÓÐ Ò Î Ö ÐÐ Ñ Ò ÖÙÒ Ö Ð Î Ö Ò ÙÒ Ò f 1( ) A i = f 1 (A i ). i I À Ö Ø I Ò Ð ÁÒ ÜÑ Ò º µ f 1 (Y \ A) = X \ f 1 (A)º À ÒÛ Ä Ò Ë ÚÓÑ Ö Ð Ø Ú Ó Ò ØÖ Ø ÓÒ Ö Ö Ù Ò Ø ÒØÑÙØ Ò Ò Ë ÓÖÑ Ð ÚÓÖ ÙÒ ÒÒ Ò Ë Þº º Ò Û ÚÓÒ Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ñ Ò ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ x Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ò Ò Å Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ø Ð Ó x f 1 (A B) f(x) A Bº ÆÙÒ Ú ÖÛ Ò Ò Ë Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÙÖ Ò ØØ ÞÛ Ö Å Ò Ò º º º Ò Ò Ë Ò Ò Ö Û Ø Ö Ò Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ ÍÖ Ð ÙÒ ÙÖ Ò ØØ Ò Û Ö Þ Ø x Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ö Ð ÙÒ Ø Ð Ó Ð Ø ÐØ i I
8 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Ä¾ º Ð Ñ Ò º Ë f : X Y Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ò A, B X Ì ÐÑ Ò Òº ÍÒ¹ Ø Ö Ù Ò Ë Û Ð Ò Ø Ò Ò Ø Ú ÙÖ Ø Ú Ø Úµ Ö f Ò Ø Ò Ñ Ø Ò Ø Ò Ò Ð ÙÒ Ò Ö ÐÐØ Ò º ÅÙ ÞÛº ÒÒ Ñ Ò = ÙÖ Ó Ö Ö ØÞ Ò Ñ Ø Þ ÙÒ Ù Ö ÐÐ Ñ Ò f ÐØ Ò Ë Ð Ð Û Ñ Ó Ò Ô Ð Ò Ú Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò Ö Ö Ò Ø Ò Òº f(a B) = f(a) f(b) f(a B) = f(a) f(b)º Ò ÐÓ ÞÙ Ñ ÚÓÖ Ò Ô Ð ÐØ Ö Î Ö ÐÐ Ñ Ò ÖÙÒ Ù Ð ÙÖ Ò ØØ ÙÒØ Ö Ò Ð Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Û Ð Øº Æ ÑÓØ Ú ÖØ Ö Ò Ò Î Ö Ù µ f(x \ A) = Y \ f(a)º ÖÙÒ Ð Ò Ð Ö Ä¾ º ÖÙÔÔ Ò Ü ÓÑ º ÖÔÖ Ò Ë Ó ÓÐ Ò Ò Ò Ù R Ò ÖØ Ò Î Ö Ò Ô ÙÒ Ò ¹ ÓÞ Ø Ú Ö Ôº ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò a b := ab 4 a b := 6a + 6b + 3ab 2 = 3(a + 2)(b + 2) 2. ËØ ÐÐ Ò Ë ÙÖ Æ ÔÖ Ò Ö ÖÙÔÔ Ò Ü ÓÑ µ Ø Ó (R, ) Ò Ð¹ ÖÙÔÔ Ø ÛÓ Î Ö Ò Ô ÙÒ ÙÖ a b := a + b 8 Ò ÖØ Øº ľ º Ê ÐÒ Ò ÖÙÔÔ Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ã ÖÔ ÖÒº Ë (G, ) Ò ÖÙÔÔ º Û Ò Ë Ö ÐÐ g G ÒÚ Ö Ð Ñ ÒØ g 1 Ò ÙØ Ø ÑÑØ Øº Ë G Ò ÖÙÔÔ ÙÒ Ò g, h Gº Ø ÑÑ Ò Ë (gh) 1 º µ Ë R Ò Ê Ò º Û Ò Ë Ö ÐÐ a R Þ ÙÒ a 0 = 0 a = 0º Ë K Ò Ã ÖÔ Öº Ï ÖÐ Ò Ë Ù Ø a, b K Ñ Ø a 0 ÙÒ b 0 ÙÒ ab = 0º ľ º S 1 º Ò Ë ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Ò c Ñ Ø c = 1 Þ Ð Ö ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ö Ð Ò Ò ÖÙÔÔ Ð Ò Û Ö Ñ Ø S 1 Þ Ò Øº ľ º Q[ 5]º Ò Å Ò Q[ 5] = {a + b 5 a, b Q}
9 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Ä¾ º Z n º Ñ Ø Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò (a + b 5) (a + b 5) := (a + a ) + (b + b ) 5 (a + b 5) (a + b 5) := (aa + 5bb ) + (ab + a b) 5. Ð Ø (Q[ 5],, ) Ò Ò Ã ÖÔ Ö À ÒÛ Ò Å Ð Ø Ù ÞÙ ÖÐ Ò Ø Ø Ñ Æ ÔÖ Ò ÐÐ Ö Ã ÖÔ Ö Ü ÓÑ Ð Ô Ð º º½½º Ï ÒÒ Á Ò Ò ÞÙ Ð Ò Û Ð Û Ð Ð Ò Û Ö Ö ÒØ ÒÒ Ò Ë Ò Ò Ù Ø Ù Ò ÙÒ Ò Ö Û Ö Ö Ò Û Ð Ò µ Ü ÓÑ Ò Ö Ò Ò Ó Ö Ò Ò ÒÞÐ Ò Ö Ò Ï Ò Ð Òº Ù Ñ Û Ð Ò Ë ÈÖÓ¹ ÔÓ Ø ÓÒ º º½¼ Ò ÙÒ º º º ËØ ÐÐ Ò Ë Ò Î Ö Ò Ô ÙÒ Ø ÐÒ Þ Ðº + ÙÒ µ ÚÓÒ Z 3 Ù º Ï Ð Ð Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ë ÚÓÖ ËØ ÐÐ Ò Ë Ò Î Ö Ò Ô ÙÒ Ø ÐÒ Þ Ðº + ÙÒ µ Ö Z 4 Ù ÙÒ Ú Ö¹ Ð Ò Ë Ñ Ø Ö Ò Ò ÚÓÒ Z 3 º Ï Ð Ð Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ð Ø ÚÓÖ Ë Ò Z 3 ÙÒ Z 4 Ð Ê Ò ÓÑÓÖÔ ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò Ä¾ º Ê Ò Ò Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Ò ½º Ø ÑÑ Ò Ë Ö ÓÐ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ¹ Ð Ò z arg z 1/z zº z = 2 + 3i z = 1 3i µ z = i z = 2 2iº Ä ¼º Ê Ò Ò Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Ò ¾º Ë Ö Ò Ë ÓÐ Ò Ò Ð Ò Ò Ö ÓÖÑ a + bi Ñ Ø a, b R 1 + i 7 i 4 + 3i µ 2 6i 3 + 8i (9 + 6i) 4
10 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ½¼ 5 3i i i n º n=1 Ä ½º Ê Ò Ò Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Ò º ÅÙÐØ ÔÐ Þ Ö Ò Ë 3 + 2i Ñ Ø 1 + i º Ï Ø Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Ò ¹ 3 4 Ò Ù Ï Ø Ò C ÁÒÚ Ö ÞÙ i Ä ¾º ÃÓÑÔÐ Ü ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÚÓÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Òº ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò Ö ÈÓÐÝÒÓÑ Ø ÑÑ Ò Ë ÐÐ Ù ÓÑÔÐ Ü Òµ p(x) = x 3 2x 2 + 4x 8 p(x) = x 3 + x 10 µ p(z) = z 2 4iz 5 p(z) = z 4 6z Ä º Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ö Cº Ä Ò Ë ÓÐ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ö Ñ Ã ÖÔ Ö Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Ò (2 i)x + (2 + i)y = 12 6i (2 3i)x (1 i)y = 11 3i. Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ Ä º Ø Ò ½º Ò Ò Ö ÈÙÒ Ø P = (2, 3, 1) ÙÒ Ö g : X = (9, 1, 3)+ t(3, 4, 5) Ñ Ê ÙѺ Ø ÑÑ Ò Ë Ð ÙÒ Ö ÆÓÖÑ Ð Ò ε Ù g ÙÖ P º Ö Ò Ò Ë Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø ÚÓÒ ε Ñ Ø gº µ Ö Ò Ò Ë Ò ÆÓÖÑ Ð Ø Ò ÈÙÒ Ø P ÚÓÒ Ö Ö Ò gº Ä º Ï Ò Ðº ÏÓ ÙÒ ÙÒØ Ö Û Ð Ñ Ï Ò Ð Ò Ø Ö g : X = (6, 3, 4) + t(2, 1, 2) x y Ò Ä º Ò ½º Ò Ø Ò ε : 6x + 4y + 3z = 24º Á Ö Ë Ò ØØÔÙÒ Ø Ñ Ø Ò Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Û Ö Ò Ñ Ø A, B, C Þ Ò Øº Ö Ò Ò Ë ÎÓÐÙÑ Ò Ö ÈÝÖ Ñ Ù Ò Ö ÈÙÒ Ø Ò ÙÒ Ñ ÍÖ ÔÖÙÒ Ð Ø Û Ö º Ä º Ø Ò ¾º Ò Ë Ö Ò g : X = (1, 1, 3) + s(2, 1, 1) ÙÒ h : X = (5, 2, 3) + t(1, 0, 1) Û Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ò Ë Ö Ò Ø Ò º
11 Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ½½ Ä º Ò ¾º Ø ÑÑ Ò Ë Ä Þ ÙÒ Ö Ö Ò Ò ε 1 : 8x 4y + z = 15 ε 2 : 7x 5y + 3z = 18 ε 3 : 9x + 8y 2z = 20º Ï Ð Ñ Ð Ò Ä Þ ÙÒ Ò ÒÒ Ò Ö Ò Ò Ù ØÖ Ø Ò Ë ÞÞ µ
12 Ò ÐÝ ½¾ ¾ Ò ÐÝ Ë ÙÐ ØÓ Ô Ð ½º Ê Ò Ò Ñ Ø ÈÓØ ÒÞ Ò ÙÒ ÄÓ Ö Ø Ñ Ò ½º Ï Ö ÓÐ Ò ØÓÒ ÄÓ Ö Ø ¹ ÑÙ ÓÛ Ê ÒÖ ÐÒ Ö ÄÓ Ö Ø Ñ Ò ÙÒ ÈÓØ ÒÞ Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ò Ò Ò Ì ÒÖ Ò Ö ÞÙ Ú ÖÛ Ò Òµ log 2 32º log º µ 2 x = º 3 x = 11 Ú ÖÛ Ò ÄÓ Ö Ø Ñ Ò ÞÙÖ 3µº 3 x = 11 Ú ÖÛ Ò ÄÓ Ö Ø Ñ Ò ÞÙÖ eµº 8 log 2 3 º log 2 5 º e 3log 5 º e 2log x º e 4log 6x º À ÒÛ Ï Ö ÓÐ Ò Ö Ö ÃÓÒÚ ÒØ ÓÒ log Ó Ò µ Ö Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÞÙÖ e e ÙÐ Ö Ðµ ÞÙ Ö Òº ¾º Ê Ò Ò Ñ Ø ÈÓØ ÒÞ Ò ÙÒ ÄÓ Ö Ø Ñ Ò ¾º Ä Ð ÙÒ 7 x+2 7 x 1 = 349º Ä Ð ÙÒ Ý Ø Ñ 4 x 8 y = x y = 25º º Ë ÒÙ ÙÒ Ó ÒÙ º Ï Ö ÓÐ Ò Ø ÓÒ Ö Ï Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö Ô Òº Ø ÑÑ ÐÐ Ö ÐÐ Ò x Ö sin x = 3 2 Ðغ Ø ÑÑ ÐÐ x [ π, π] Ö sin x = 3 2 Ðغ µ Ø ÑÑ ÐÐ x [ π 4, π 4 ] Ö sin x = 3 2 Ðغ Ø ÑÑ ÐÐ x [ π 4, π] Ö sin x = 3 2 Ðغ Ø ÑÑ ÐÐ x [0, π] Ö cosx = 3 2 Ðغ Ø ÑÑ ÐÐ x [ π, 0] Ö cosx = 3 2 Ðغ Ø ÑÑ ÐÐ x [ 2π, 0] Ö cosx = 3 2 Ðغ Ø ÑÑ ÐÐ x [6π, 13π 2 ] Ö cosx = 3 2 Ðغ º ËØ ÙÒ º ÍÒØ Ö Ö ËØ ÙÒ Ò Ö ËØÖ Ó Ö ÌÖ Ú Ö Ø Ø Ñ Ò Ò Ì Ò Ò Ï Ò Ð Ò ËØÖ Ñ Ø Ö ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ò Ð Ø Ð Ó tanα = hº b Ø h Ö À ÒÙÒØ Ö ÙÒ b ÄÒ Ö ÈÖÓ Ø ÓÒ ËØÖ Ò Ø Ù ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð º Ö Ò Ò Ë Ö ÓÐ Ò ËØÖ Ò Ø ÙÒ Ò Ò ÞÙ Ö Ò Ï Ò Ð ½¼ ± ¾¼ ± ¾ ±º À ÒÛ 10 % = 0,1ºµ
13 Ò ÐÝ ½ Â Ñ Ò Ð Ø Ù Ò Ö ÙÒØ Ö ½ ± Ò Ø Ò Ò ËØÖ Ò Ò Ã ÐÓÑ Ø Ö ÞÙÖ º Ï Ð Ò À ÒÙÒØ Ö Ø Ö ÖÛÙÒ Ò µ ÒÖ Ò Ù Ò Ë Ò Ö Æ µ Ú ÖÐÙ Ø Ù Ò Ö ÄÒ ÚÓÒ Ñ ÚÓÒ ÈÙ Ö Ñ Ë Ò Ö Ë Ñµ ÞÙÑ ÀÓØ Ð ÀÓ Ò Ö Ë ½ ѵº Ö Ò Ò Ë Ñ ØØÐ Ö ËØ ÙÒ ÙÒ ÞÙ Ö Ò Ï Ò Ðº Ñ Ü Ñ Ð ËØ ÙÒ ØÖ Ø ½ ÈÖÓÑ ÐÐ º À ÒÛ ½ ÈÖÓÑ ÐÐ ¼ ½±µ Ï Ð¹ Ë Û Ö ÖÖ Ø ÐÐ ÑØ ËØÖ Ñ Ü Ñ Ð ËØ ÙÒ ØØ º ÖÙÒ ÒØ Ö ÕÙ Ö Ø Òµ ÓÔ ÔÝÖ Ñ Ø ¾ ¼ Ñ Ð Ò Ë Ø Ò ¹ Ò Ò ÙÒØ Ö α = 51,9 ÞÙÖ ÖÙÒ Ò Øº Ö Ò Ò Ë µ À µ ÄÒ Ò Ö Ë Ø Ò ÒØ µ Ò Ê ÙÑ Ò ÐØ Ö ÈÝÖ Ñ º Ö ÒÞ Ö Ò ½º Ö ÒÞ Ö Ò Ë Ò Ö Ò Ò Ò Î Ö Ð f(x) = (1 3 2x) 2 x x 3 f(x) = 5 x2 + 4 x sin y 1 µ f(y) = cosx + 1 x(z) = sin(tanz) g(x) = cx x c g(c) = cx x c h(x) = x x y(v) = x xx º ÃÙÖÚ Ò Ù ÓÒº ÍÒØ Ö Ù ÓÒ Ö Ô Ò Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÃÙÖÚ Ò Ù ¹ ÓÒµ Ú Ö Ø Ò Û Ö Ø ÑÑÙÒ Ñ Ü Ñ Ð Òµ Ò Ø ÓÒ Ö Ö ÆÙÐй Ø ÐÐ Ò ÈÓÐ Ø ÐÐ Ò ÝÑÔØÓØ Ò ÜØÖ ÑÛ ÖØ ÅÓÒÓØÓÒ Ï Ò ÔÙÒ Ø Ì Ò Ò¹ Ø Ò Ò Ï Ò ÔÙÒ Ø ÙÒ ÃÖ ÑÑÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ñ ÐÐ Ö ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÈÓÐ Ø ÐÐ Ò ÝÑÔØÓØ Ò ÜØÖ ÑÛ ÖØ ÙÒ Ï Ò ÔÙÒ Ø Ó ÚÓÖ Ò Òµº ÙØ Ö Ò Ë ÓÐ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Þ Ò Ò Ë Ò Ö Ô Òº f(x) = g(x) = x (x 3)2 4(x 1) µ h(x) = x sin x i(x) = sin x ÎÓÖ Ø 0 ÍÒØ Ö Ù Ò Ë ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖØ ÑÔ Ö ÐÐ x Ë Ò Û Ø Ö Ö Ò Ò Ì Ò Ò Ù Ö Ë ÙÐ ÒÒ Òº j(x) = 9 x 2
14 Ò ÐÝ ½ º ÍÒ Ø ÑÑØ ÁÒØ Ö Ð º Ö Ò Ò Ë ÓÐ Ò Ò ÁÒØ Ö Ð (3x + 4) 3 dx e 2+5y dt µ sin(5x 9) dx º Ø ÑÑØ ÁÒØ Ö Ð º Ö Ò Ò Ë 2 (x 3 + 1x ) dx 3 µ π 3 0 t2 t 1 3 x dx sin(3x) dx ( ax 2 + bx + c ) dt ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù ØÞ Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ ½¼º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù Ø Ö Û ½º Ë Ö Ò Ë ÓÐ Ò Ò Ù Ö Ó Ò Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö ËÙÑÑ Ò¹ ÞÛº ÈÖÓ¹ Ù ØÞ Ò Ò 12 k=2 k2k+1 6 k= 4 b k+3 µ n k=0 xk 1 9 j=1 i3 7 i=1 hij 5 5 j=2 l=1 lj i 4 k=2 ejk+2 m k=0 m j=k ( k j ½½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù Ø Ö Û ¾º Ë Ö Ò Ë ÓÐ Ò Ò Ù Ö Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ËÙÑÑ Ò¹ ÞÛº ÈÖÓ Ù ØÞ Ò a 2 + a 4 + a 6 + a 8 + a 10 µ (2n 1) a 1 + 3a 2 + 5a 3 + 2a a a a a a a a a4 3 )
15 Ò ÐÝ ½ ½¾º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù Ø Ö Û º ÖÔÖ Ò Ë Û Ð Ö ÓÐ Ò Ò Ð ¹ ÙÒ Ò ÐØ Òº ËÓÐÐØ Ò Ë Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ò Ò Ð Ö Ò Ò Ó Ø ÐÐ Ò Ë Ö Ø Ë Ø Ö Ø º µ 5 a i = i=1 7 j=3 p 2k 1 = k=1 a j 2 0 j= n+1 m t j = 6 t {9,16,25,36,49} p=2 2 ( r 2k = 1 2 k=0 j=0 n 1 c 3j 1 = j=1 k 2j = j=0 s P n i=0 p i = 2 r=0 i=0 m j=0 p 1 2j m (p+1)2 i ) ( 1) j + 1 c 3j+2 k r s p j s=0 N (q t q t 1 ) = q n q N t=n log n 3 a i = (log 3) i=0 j=1 k 2s+1 n j(n j)p 1 2 j(n j) = m 1 k(m k)p k(m k) j=0 k=0 j=0 k a j b k j = a j j=0 k=j k=1 r j a j b k j ½ º ÎÓÐÐ ØÒ ÁÒ Ù Ø ÓÒº Û Ò Ë ÓÐ Ò Ò Á ÒØ ØØ Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ò n N n 1 k=0 2 k = 2n n
16 Ò ÐÝ ½ µ k=1 k=2 k 3 + k = ( n(n + 1)(n 2 + n + 2) ) 4 1 k(k 1) = n 1 n ½ º ÖÒÓÙÐÐ ÍÒ Ð ÙÒ º Û Ò Ë Ñ ØØ Ð ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ (1 + x) n 1 + nx Ö x 1 ÙÒ n Nº ½ º ÐÐ Å Ò Ò Ò Ð Ù Ù Òº ÒÞ Ð ÐÐ Ö Å Ò Ò Ø Ò Ð º Ï Ö ÒÒ Ò Ö Ò Û Ñ ØØ Ð ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ò Ò Û Ö Á Ò Ò Ò Ø Û Ö ÐÐ Ò Ò Ò Å Ò Ò Ñ Ø Ð Ù Ò Ù Ò ÞÙ Ò ÒÒ Òº Ð ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÒÒ Ñ ÔÓ ØÙÐ Ö Ò Û Ö Û Ö ØØ Ò Ö Ø Ö ÐÐ Å Ò Ò ÚÓÒ k Å Ò Ò Þ Ø ÐÐ Ð Ù Ù Ò Òº Ö Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö ØØ ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÙÒ Ò Ð Å Ò ÚÓÒ k + 1 Å Ò¹ Ò M := {M 0, M 1,..., M k }º Ï Ö Ð Ò ÒÙÒ Å Ò Ò M 0 := {M 0,...,M k 1 } ÙÒ M 1 := {M 1,...,M k }º Ö Å Ò Ò Ò k Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ò Û Ð ÐÐ Ò Ò Ò ÒØ ÐØ Ò Ò Å Ò Ò Ð Ù Ù Ò Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÒÒ Ñ º Ï Ð Ö Å Ò Ù M Ò M 0 Ó Ö Ò M 1 ÒØ ÐØ Ò Ø Ø Ö Å Ò Ò M Ð Ù Ù Òº Ö ÒØ ÐØ Ò ÐÐ Å Ò ÒÑ Ò Ò Ö Ö k +1 ÒÙÖ Å Ò Ò Ñ Ø Ð Ù Ò Ù Òº Ù ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÓÐ Ø Ö ÐÐ Å Ò Ò Ð Ù Ù Ò Òº ÙØ Ö Ò Ë Ò Ó Ò Û º Å Ò Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ò ½ º Å Ò ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ½º Ò Ò Å Ò Ò A = {a, b, c, d} B = {b, d, f, h} C = {a, c, e, g} ÙÒ D = {a, b, g, h}º Ö Ò Ò Ë (A \ B) C (A B) \ (A D) µ (A C) \ B A (B \ C) (A B) \ (B D) (A C) (B D) ½ º Å Ò ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ¾º Û Ò Ë
17 Ò ÐÝ ½ Î Ö Ñ ÐÞÙÒ ØÞ ÙÒ ÅÓÖ Ò¹ ØÞ Ù Ì ÓÖ Ñ º½º½¾º Î ÖÛ Ò Ò Ë Ö Û Ð Ò Ö ØÞ Å Ò ÒØ Ð Ö Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ò Ö Å Ò ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ì ÓÖ Ñ º½º Û Ñ Û ØÖ ÙØ Ú ØÞ Ñ Ë Ö ÔØÙѵº ½ º Å Ò ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò º Ë Ò A ÙÒ B Å Ò Òº Ò Ë B A A B = A ÙÒ A B = B B A = A B A µ (A \ B) (B \ A) = (A B) \ (A B) ½ º ÕÙ Ú Ð ÒÞÖ Ð Ø ÓÒ Ò ½º Ï Ð Ö ÓÐ Ò Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒÞÖ Ð Ø ¹ ÓÒ Ù Ö Å Ò Z Ö ÒÞ Ò Ð Ò ØÖ Ø Ò Û Ö Ê Ð Ø ÓÒ x y : x y Ø ÙÖ Ø Ð Ö. Ò Ñ Ë Ö ÒÒ Ò ØÖ Ø Ø Ñ Ò ¾ Ä Ù Þ Ø Ò Ð Ð Û ÒÒ ÖÙÒ Ø Ù ÀÙÒ ÖØ Ø Ð ÙÒ Ò Ò Ø ÙÒØ Ö Òº µ Ù Ö Å Ò ÐÐ Ö Å Ò Ò ØÖ Ø Ò Û Ö x ÙÒ y Ð Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ø Ò Û ÒÒ x ÙÒ y Ò Ò Ö ÒÒ Òº Ù Ö Å Ò ÐÐ Ö ËØÙ ÒØ Ò ØÖ Ø Ò Û Ö x ÙÒ y Ð Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ø Ò Û ÒÒ x Ò Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Ð y غ Ù Ö Å Ò ÐÐ Ö Å Ò Ò ØÖ Ø Ò Û Ö ÓÐ Ò Ê Ð Ø ÓÒ x Ø Ò Ê ¹ Ð Ø ÓÒ ÞÙ y Û ÒÒ x Ò Ø Ð Ò Ö Ð y غ Ò Ö Î Ö Ù Ö Û Ö Ò ÞÛ Å Ö Ò Ð Ð ØÖ Ø Ø Û ÒÒ ÙÑ Û Ò Ö Ð m ÙÒØ Ö Òº Ò ÖØ Ö Ð Ø ¹ Ö Ò ÕÙ Ú Ð ÒÞÖ Ð Ø ÓÒ ¾¼º ÕÙ Ú Ð ÒÞÖ Ð Ø ÓÒ Ò ¾º Ê Ð Ø ÓÒ Ù Ö Å Ò Z Ö ÒÞ Ò Ð Ò ØÖ Ø Ò Û Ö x y : x y Ø Ö. Û Ò Ë Ò ÕÙ Ú Ð ÒÞÖ Ð Ø ÓÒ Øº Á Ø Ù ÒÓ Ö ÐÐ Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ö ØÞØ µ Ò Ò Ë Ò Ö Ô Ð Ö ÕÙ Ú Ð ÒÞÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ù Zº ¾½º Ê Ò Ò Ñ Ø Ê Ø Ð Ò
18 Ò ÐÝ ½ ËØ ÐÐ Ò Ë Ø Ó Ò Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ð Ò Ê Ø Ð ÑÓ ÙÐÓ m Ð Ò 4, 16 mod 2 Úµ 4, 19 mod 15 µ 8, 7885 mod 6 Úµ 7, 13 mod 3 µ 3, 15 mod 3 Ú µ 1, 1 mod 3 Ö Ò Ò Ë Û Ð ½µ Ð Ò Ø Ò Ø ÖÐ ÙÒ ¾µ Ö Ø Ò Ø Ú ÒÞ Ð x Ö ÐØ x = 244 mod 2 Úµ x = (25 42) mod 13 µ x = mod 6 Úµ x = ( ) mod 5 µ x = 3 2 mod 4 Ú µ x = ( 1) mod 89 ÇÖ ÒÙÒ Ò Ø Ò ØÖ ¾¾º ÇÖ ÒÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Òº Ï Ð Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ò Ù Ô Ð ½ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ê Ð Ø ÓÒ Ò Ù Å Ò Ò ÓÛÓ Ð ÕÙ Ú Ð ÒÞ¹ Ð Ù ÇÖ ÒÙÒ Ö ¹ Ð Ø ÓÒ Ò Ò ¾ º ÇÖ ÒÙÒ ÙÒ Ë Ö Ò Òº ØÖ Ø Ò Û Ö R Ñ Ø Ö Ò Ø ÖÐ Òµ ÇÖ ÒÙÒ º ¹ Ò Ë Ö ÓÐ Ò Ò Ì ÐÑ Ò Ò ÚÓÒ R Ó Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ë Ö Ò Ò Ò ÐÐ Ü Ø Ö Òº À Ò ÐØ ÙÑ Å Ü Ñ Ö Ôº Å Ò Ñ Ë Ò ÒØ ÔÖ ¹ Ò Ò Å Ò Ò ÖÒ Ø ] 1, 3] [a, ) µ P ÈÖ ÑÞ Ð Ò [ n, n] n N\{0} ] 3, 2[ [4, 5[ R Å Ò Ö Ò Ø Ú Ò Ö ÐÐ Ò Ð Òº { } 1 n n N\{0} ¾ º Ë (K, +,, ) Ò ÓÖ Ò Ø Ö Ã ÖÔ Öº Û Ò Ë ÓÐ Ò Ù Ò Ö a b c d K Ù Ð Ð ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö ÇÖ ÒÙÒ ¹ ÙÒ Ã ÖÔ Ö Ü ÓÑ ÙÒ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º¾º Ö Ò Ò Ë Ò Ö Ö Ë Ö ØØ
19 Ò ÐÝ ½ Ð ÒÒ ÍÒ Ð ÙÒ Ò Ö Ò ÖØ Û Ö Ò Ò Ù Ö Ù a < b ÙÒ c < d ÓÐ Ø a + c < b + d Ó Ö Ò Ð Ø Ú Ö ØÒ Ð Ö ËÝÑ ÓÐ a < b c < d a + c < b + d. Ð ÒÒ ÍÒ Ð ÙÒ Ò Ö Ò ÑÑ Ö ÒÒ Ñ Ø Ò Ò Ö ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Û Ö Ò Û ÒÒ ÐÐ Ð Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ù Ö Ù 0 < a < b ÙÒ 0 < c < d ÓÐ Ø ac < bd Ó Ö Ò Ð Ø Ú Ö ØÒ Ð Ö ËÝÑ ÓÐ 0 < a < b 0 < c < d ac < bd. Ñ Ö ÙÒ Ù ÓÐ Ø ØÞ c = 0µ Ò ÃÐ Ò Ö Þ ÙÒ Û Ö Ð Ø ÐÐ Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ò ÔÓ Ø Ú Ð ÖØ Û Ö Ñ Ò Ø ØÞÙÒ a < b Û Ö Ú Ö Ö ÖØ Û ÒÒ Ò ÔÓ Ø Ú Ð ÞÙ b ÖØ Û Ö º ¾ º ÁÒ Ò Ñ ÓÖ Ò Ø Ò Ã ÖÔ Ö ÓÐ Ø Ù b, d > 0 a b < c d ¾ º Á Ø 0 a ε Ö ε > 0 Ó Ø a = 0º ¾ º Ò Ë Ö a, b R a + b a + b a b a + b µ a b a b º ¾ º Ò Ë Ö a, b R a b = a Ö b 0 b a 2 = a 2 = a 2 ad < bc. µ a b < r a r < b < a + r Ö r > 0º ¾ º Ù ÝÙÒ Ð ÙÒ º Ò Ë Ö a, b R ÍÒ Ð ÙÒ ab 1 2 (a2 + b 2 ). À ÒÛ Î ÖÛ Ò Ò Ë ÒÒØ Ò ÓÖÑ ÐÒ Ö (a±b) 2 ÙÒ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º¾ Ð Ó Ì Ø ÉÙ Ö Ø Ò ØÒ Ø Ú Ò º
20 Ò ÐÝ ¾¼ ¼º Ò Ë Ö a, b R ÐØ a + b + a b a + b ½º Å Ò ÑÙÑ Å Ü ÑÙÑ ÙÒ ØÖ º Ò Ë Ö a, b R ÐØ a + b + a b max(a, b) = 2 a + b a b min(a, b) = 2 µ max(a, b) min(a, b) = a b º À ÒÛ Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ max ÙÒ min Ä Ò Ö Ð Ö Ù Ä º
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
2 = = = = = 82
Å ÌÀ Å ÌÁË À Ê ÁÌÆ ËËÌ ËÌ Ê Á ÁÆÌÊÁÌÌ ÁÆ Á ÀÇ ÀË ÀÍÄ Ê ÈÈ ÊËÏÁÄ Ö ÓÐ Ò ØÒ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ê ÚÓÒ Ù ÒØÝÔ Ò Ñ ÖØÖ ØØ Ò Ò Ó ÙÐ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº Ñ Ì Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ê Ò ØÞØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓÖÐ ÙÒ Ò
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
σ 2 = 1 N SNR = σ2 X σ 2 X SNR(dB) = 10log 10
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÖÙÒ ½ Û Ò Ø Ö ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Û Ò Ø Ö ÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ÖÙÒ Ð Ò C D X X c Y Ò Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
µ y = 3x µ y = x 3 + x + 2 µ y = x3 2x x 2 1 x µ y = exp (cosx) µ y = tanx sin 2x (x 2)(3x + 1) lim lim x x 2 4x + 1
ÙÒ Ù Ò ÞÙ Ö Å Ø Ñ Ø Ö ÁÒ Ò ÙÖ Ì Ð ¾ Ò ÐÝ À ÒÖ Ë ÙÐÞ À Ë Û Ø Ð Ò ÑÔÙ Å ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ Ä ØÞØ Ò ÖÙÒ ¾¼¼ ¹¼ ¹½ Ã Ô Ø Ð ½ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÒÞÛ ÖØ ½º Ò Ë Ö ÓÐ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ØÑ Ð Ò Ò ØÓÒ Ö D ÙÒ Ò Ð Ò ¹ Ø
ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
ÆÙÑ Ö Á Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¼ Ò Ø Ë Ð ½¾º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
ÐØ P = W(s 2 ) W(s 3 ) W(s 4 ) W(s 4 ) W(s 5 ) W(s 6 ) = , 256º
Â Ö Ò ¾ À Ø ÂÙÒ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
ÅÓÖÔ ÓÐÓ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ö Ö ÙÑ ÒØ Ó ÖÙÒ ÈÖÓÒÓÑ Ò Ð Ð Ü ÓÒ Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ï Ë ¾¼½½ ÛÛÛºÙÒ ¹Ð ÔÞ º» ÑÙ ÐÐ Ö Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ÁÒ Ø ØÙ
ÅÓÖÔ ÓÐÓ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ö Ö ÙÑ ÒØ Ó ÖÙÒ ÈÖÓÒÓÑ Ò Ð Ð Ü ÓÒ Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ï Ë ¾¼½½ ÛÛÛºÙÒ ¹Ð ÔÞ º» ÑÙ ÐÐ Ö Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø µ ¼ ¹¼¼ ¹½¼¼ ½» ¾ ÈÖÓÒÓÑ Ò Ð Ð Ü ÓÒ Ä Øº
c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Î ØÓÖÖÙÑ Ò ½ ¾ ÙÖ ÒÓÖÑ ÖØ Ò ËÔÖ Ö Å Ø Ñ Ø Ö ¾ ÖÙÔÔ Ò ÙÒ À Ð ÖÙÔÔ Ò ÀÓÑÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÚÓÒ À Ð ÖÙÔÔ Ò ÙÒ ÖÙÔÔ Ò Ê Ò ÙÒ Ã ÖÔ Ö ¼ Î ØÓÖÖÙÑ ÙÒ ÍÒØ ÖÖÙÑ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ô Ð Ä Ò Ö ÍÒ Ò Ø Ü Ø ÒÞ
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø ¾ ½ ÁÒ ÐØ º½ Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ö Ï Ò Ð º º
P = (1,2,2), Q = (3,5,6), R = (1,3,2), S = (5,2,3)
ÙÐØØ Ö ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÐÓÖ ØÙ Ò Ò ÓÑ Þ Ò Ì Ò ÈÖÓ º Öº Ϻ Ä Ò ÙØ ÃÐ Ù ÙÖ Ù Ò ÑÑÐÙÒ Å Ø Ñ Ø ÃÐ Ù ÙÖ Ù Ò ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø ½ ¹ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ä Ò ÙØ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ Ò Ñ Ø Ö Ò Ò Î Ö ÓÒ º Ö ØÙÒ ÙÒØ Ö Å ØÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ Ôк¹Å Ø
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
µ A = uv T u, v R n µ Q = I 2ww T w T w = 1 w R n P = a i,i = 2, i = 1,..., n, a i+1,i = a i,i+1 = 1, i = 1,..., n 1. 2n + 2
ÈÖÓ º Öº Àº Å ÙÖ Ö Ôк Å Ø º Å Ë ÙÐØ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ À Ö ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ËË ¼ ÙÒ Ð ØØ ½ ½ º¼ º¾¼¼ º¼¼ Í Ö Ù ½ ÈÙÒ Ø µ Ø ÑÑ Ò Ë Ö Å ØÖ Þ Ò µ A = uv T u, v R n µ Q = I 2ww T w T w = 1 w R n µ P = 0 0 0 1
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
3x 4y +2z +5 = 0. a b c. P(x y z) x y z. P(x y z) E OP n = OA n. =:d. ax+by +cz +d = 0
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò ÚÓÒ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys.
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò ÚÓÒ Ò Ò º º º º º º º º º º º º
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
¾¼¼
Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ
( j) ( j) (j 1+j 2+j j j)
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ËÔÖ Û Ò ËÝÑ ÓÐ ÙÒ Å Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ò Ø ÖÐ Ò ÒÞ Ò ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ÐÐ Ò Ð Ò º º º º º º º º º º
Kurzzusammenfassung. Abstract
Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö Ñ ØØ Ð ËÝ Ø Ñ Ò Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Òҹà ØÖ Ò Ö Ù À Ñ ÙÖ
R n. u(x)e ix y dx, y R n (2π) n 2. f L 1 (Rµ. f(x) cos(yx) dx = 0. f(x) sin(yx) dx = lim. lim. lim. f(x)e ixy dx = 0, Ð Ó ˆf(y) 0 Ö y
½¾º½ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù L µ u L ( n ) Úº ÓÑÔÐ ÜÛ ÖØ µ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ û(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n ÒÚ Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ǔ(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n Ñ ½µ ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚ
loooooooooooooomoooooooooooooon
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û Ö À Ï Ò ÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹Å Ò Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Þ Ò Ò Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ð ÖعÄÙ
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
cos( α) = x = cos(α)
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÃÙÖÚ Ò Ù ÓÒ ÚÓÒ ÈÓÐÝÒÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ¾ ½º½ ËÝÑÑ ØÖ Ò Ö ÙÒ ÙÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ f Ö x ± lim x ± f(x? º º º º º º
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
m n 4 (= 3 4 ) 1 (= 7 1 )
Å Ø Ñ Ø ½º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ð Ò Å Ò Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ¾ ĵ ÌÓØ Ð ¾Ä Ø ØØ ½º½ Ð Ò Äµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Å Ò Ö Ò Ø ÖÐ Ò Ð Ò ½Ä
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
= 2. i ½
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ÓÝ Ö ÙÒ ÅÓÓÖ Ð Ò Ò ÐÐ Ö ÎÓÖ ÓÑÑ Ò Ò ÅÙ Ø Ö P P[1..m] Ö Ò Ñ ÐÔ Ø Σ Ò Ò Ñ Ì ÜØ S S[1..n]º Ø Ð Ù Û Ñ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ º Ù Ö Ø Ò ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ ÅÙ Ø Ö ÙÒ ÒÒ ËÙ Ñ Ì Üغ
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º
Ä ½º ¹ Ò Ð Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò Ê º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º º º º º º º º
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
(A i ) t 1 A i f l. f l+1 = f l c l Ð. A t 1 l. c l,i = (A i ) t 1/(A i f l ) c l + = c l,i Ð
Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÖÙÔÔ È Ö ÐÐ Ð ÙÒ Î ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Öº Ë Ö ÓÖÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Í ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö ºÑ ÐÙÒ ¹ÑÙ Ò Ø Öº ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ
Institut für Mechanik
Institut für Mechanik Berichte des Instituts für Mechanik (Bericht 1/2012) Idirisou Danladi Lokalisierungsanalyse des Rissbeginns anhand eines orthotropen Schädigungsmodells kassel university press Berichte
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
Σ = {a 1,...,a n } K : Σ {0,1} +. L K := n. i=1 P(a i ) K(a i ).
Ñ Ð ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Àº ÖÒ Ù Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÙÒ Ó ÖÙÒ Ò Àº ÖÒ Ù ¾¼½½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ½ Ó ÖÙÒ Σ = {a 1,...,a n } Ö ÐÔ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø K : Σ {0,1} +. ÙØ Ó ÖÙÒ Ö ÓÐ Ð a i1 a i2 a i3 a i4 a i5... K(a
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú