e := {X E n x c = 0}

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "e := {X E n x c = 0}"

Eduard Kruse
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò g := {X E Ø λ R Ñ Ø x = a+λ u} Ö g ÙÖ A Ñ Ø Ñ Ê ØÙÒ Ú ØÓÖ uº È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ x = a+λ u Ø ÈÙÒ ØÖ ØÙÒ Ð ÙÒ Ö ¹ Ö Ò Ö Î ØÓÖ a Ø ËØ ØÞÚ ØÓÖ ÚÓÒ g ÙÒ Ö ÈÙÒ Ø A Ø Ù ÔÙÒ Ø ÚÓÒ gº Ô Ð ÈÙÒ ØÔÖÓ Ä Ø Ö ÈÙÒ Ø È ¼ ¼µ Ù Ö Ö Ò g : x = 2 1 +λ ½

2 Ë ØÞ ¾ Á Ø A,B E Ñ Ø A B ÙÒ a, b ÞÙ Ö Ò ÇÖØ Ú ØÓÖ Ò ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò g := {X E Ø λ R Ñ Ø x = a+λ ( b a)} Ö g ÙÖ ÈÙÒ Ø AÙÒ Bº È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ x = a+λ ( b a) Ø Û ÔÙÒ Ø Ð ÙÒ Ö Ö Òº Ô Ð Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ö Ò ËØ ÐÐ Ò Ë Ò Ö Ù ÙÖ ÈÙÒ Ø A( 3 0 4) ÙÒ B(2 5 1)º ¾

3 ½º½º¾ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ò Ò Ò e Ø Ñ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ E ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ ÞÛ Ò Ø¹ Ô Ö ÐÐ Ð Ê ØÙÒ Ò Ø ÑÑØº Ò ÈÙÒ Ø A Ö Ø Ñ Ò ÙÖ Ò Ò ÇÖØ ¹ Ú ØÓÖ a ÙÒ Ò Ê ØÙÒ Ò ÙÖ ÞÛ Ð Ò Ö ÙÒ Ò Î ØÓÖ Ò u ÙÒ v Ò Ù Ô ÒÒ Òº Ë ØÞ Á Ø A E Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ Ò u ÙÒ v Ð Ò Ö ÙÒ Ò Î ØÓÖ Ò Ù R 3 ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò e := {X E Ø λ,µ R Ñ Ø x = a+λ u+µ v} Ò ÙÖ A Ñ Ø Ò Ê ØÙÒ Ú ØÓÖ Ò u ÙÒ vº È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ x = a+λ u+µ v Ø ÈÙÒ ØÖ ØÙÒ Ð ÙÒ Ö Ò Ö Î ØÓÖ a Ø ËØ ØÞÚ ØÓÖ Î ØÓÖ Ò u ÙÒ v Ò ËÔ ÒÒÚ ØÓÖ Ò ÚÓÒ e Ö ÈÙÒ Ø A Ø Ù ÔÙÒ Ø ÚÓÒ eº Ë Ò A,B ÙÒ C ÈÙÒ Ø Ò Ø Ù Ò Ö Ö Ò Ð Ò ÙÒ a b ÙÒ c ÞÙ Ö Ò ÇÖØ Ú ØÓÖ Ò ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò e := {X E Ø λ,µ R Ñ Ø x = a+λ ( b a)+µ ( c a)} Ò ÙÖ A;B ÙÒ Cº È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ x = a+λ ( b a)+µ ( c a) Ø Ö ÔÙÒ Ø Ð ÙÒ Ö Ò º Ô Ð ÞÙÑ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ò Ð ÙÒ ÖÑ ØØ ÐÒ Ë Ð ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÈÙÒ Ø A(2 1 2) B( 1 0 1) ÙÒ C(3 4 2)º

4 Ô Ð ÞÙÖ ÈÙÒ ØÔÖÓ ÈÖ Ò Ë Ó ÈÙÒ Ø P( 1 6 0) ÙÒ Q(5 2 6) Ò Ö Ò e : x = λ µ ½º½º ÆÓÖÑ Ð Ò Ð ÙÒ Ò Ö Ò Ù Ö Ò Ø Î ØÓÖ Ò Ò Ö Ø Ù Ò Ö Ò Ø Ò º º ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÞÙ ÞÛ ËÔ ÒÒÚ ØÓÖ Ò Ò º Ï Ö Þ Ò Ò Ñ Ø n Ò Ò Î ØÓÖ Ñ Ø n 0 Ö Ò Ö Ø Ù Ò Ö Ò e Ø Øº Ö Î ØÓÖ n Ø Ò ÆÓÖ¹ Ñ Ð ÒÚ ØÓÖ ÚÓÒ eº Ö ÆÓÖÑ Ð ÒÚ ØÓÖ n Ö Ò Ø Ù Ñ ÃÖ ÙÞÔÖÓ Ù Ø Ö Ò ËÔ ÒÒ¹ Ú ØÓÖ Ò Ö Ò º Á Ø A E Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ n R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò e := {X E n ( x a) = 0 Ò ÙÖ A Ñ Ø Ñ ÆÓÖÑ Ð ÒÚ ØÓÖ nº Ð ÙÒ n ( x a) = 0 Ø ÈÙÒ ØÒÓÖÑ Ð Ò Ð ÙÒ Ö Ò Ñ Ø Ù ÔÙÒ Ø Aº Á Ø c R Ñ Ø c = n a ÙÒ n R 3 \{ 0} Ñ Ø n = n 1 ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò n 2 n 3 e := {X E n x c = 0} Ò Ò Ñ Ø Ñ ÆÓÖÑ Ð ÒÚ ØÓÖ nº Ð ÙÒ n x c = 0 Ø ÐÐ¹ Ñ Ò ÆÓÖÑ Ð Ò Ð ÙÒ Ö Ò º Ð ÙÒ n 1 x 1 +n 2 x 2 +n 3 x 3 c = 0 Ø ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ö ÐÐ Ñ ¹ Ò Ò ÆÓÖÑ Ð Ò Ð ÙÒ º

5 Ô Ð Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ò ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ò Ò ÈÙÒ Ø A(2 1 4) B(4 1 2) ÙÒ C(1 5 3)º ËØ ÐÐ Ò Ë Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÈÙÒ Ø Ù ½º½º À ¹ÆÓÖÑ Ð Ò Ð ÙÒ Ò Ö Ò Ò Ø ÓÒ ÆÓÖÑ Ð Ò Ð ÙÒ n 0 x d = 0 Ñ Ø n 0 = 1 ÙÒ d 0 Ò Ö Ò Ø À ÆÓÖÑ Ð Ò Ð ÙÒ Ö Ò º ÏÓ n 0 = 1 1 n n ÙÒ d = n cº ½º¾ Ä Þ ÙÒ Ò ½º¾º½ Ä Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò ÞÛ Ö Ò Ö Ä ÞÛ Ö Ö Ò g 1 ÙÒ g 2 Ñ Ê ÙÑ Ø ÓÐ Ò Å Ð Ø Ò g 1 ÙÒ g 2 Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÒÒ Ò Ê ØÙÒ Ú ØÓÖ Ò Ö Ò ¹ Ö Ò ÓÐÐ Ò Ö º º Ö ÃÖ ÙÞÔÖÓ Ù Ø Ø 0º Ë Ò Ò Ö Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ó ÒÒ Ò g 1 ÙÒ g 2 Ð Ö Ö Ø ÐÐ Òº Ï ÒÒ ¹ Ö Ò ÒØ Ò ÒÒ ÑÙ Ö Ù ÔÙÒ Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ö Ò Ö Ò Ö Ò Ð Ò ÈÙÒ ØÔÖÓ µº g 1 ÙÒ g 2 Ò Ò Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÒÒ Ò Ò Ó Ö Ò Û Ò ¹ º ÍÑ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò ØÞØ Ñ Ò Ò Ö Ò Ð ÙÒ Ò Ð Ø ÑÑØ Ñ Ø ¾ ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ð ÙÒ Ò È Ö Ñ Ø Ö λ ÙÒ µº ÒÒ ØÞØ Ñ Ò Ö Ò Ø Ò È Ö Ñ Ø Ö Ò Ö ØØ Ú Ö Ð Ò¹ Ð Ö Ð ÙÒ Òº Ö ÐØ Ñ Ò ÓÖØ Ò Ò Ï Ö ÔÖÙ ÒÒ Ò Ö Ò Û Ò Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ò Ó Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ò Ñ Ë Ò ØØÔÙÒ Øº Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò Ò Ö Ö Ò Ø Ò È Ö Ñ Ø Ö Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö ¹ Ò Ð ÙÒ Ò ØÞØº

6 ÙÒ ÍÒØ Ö Ù Ò Ë Ä Þ ÙÒ Ö Ò ÓÐ Ò Ò Ö Ò g : x = λ h : x = µ Ñ Ø λ,µ R

7 ½º¾º¾ Ä Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ö ÙÒ Ò Ö Ä Ò Ö Ö Ò g ÞÙ Ò Ö Ò Ò e Ñ Ê ÙÑ Ø ÓÐ Ò Å Ð Ø Ò g ÙÒ e Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÒÒ Ø Ö Ê ØÙÒ Ú ØÓÖ ÚÓÒ g ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÞÙ Ñ ÆÓÖÑ Ð ÒÚ ØÓÖ n Ö Ò º Ø Ë Ð ÖÔÖÓ Ù Ø Ù Ê ¹ ØÙÒ Ú ØÓÖ ÙÒ ÆÓÖÑ Ð ÒÚ ØÓÖ Ø ¼º Ë Ò Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ó ÒÒ g Ò e Ð Ò Ø Ö ÐÐ Û ÒÒ Ö Ù ÔÙÒ Ø ÚÓÒ g Ò e ÒØ ÐØ Ò Ø ÈÙÒ ØÔÖÓ µº Ë Ö Û g e = gº Ç Ö Ö Ò ÐÐ Ò Ø g e = {}º g ÙÒ e Ò Ò Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ø g Ò Ø e Ò Ò Ù Ò Ñ ÈÙÒ Ø Sº ÍÑ Ò ÞÙ Ö Ò Ò ØÞØ Ñ Ò Þº º Ö Ò Ð ÙÒ Ò ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ö Ò Òº ÙÒ ÍÒØ Ö Ù Ò Ë Ä Þ ÙÒ ÞÛ Ò Ö Ò e ÙÒ Ö Ö Ò gº Ö Ò Ò Ë º Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Øº µ e : 3 4 x 4 = 0 2 g : x = 2 3 +λ Ñ Ø λ R µ e : 13 6 x 5 6 = g : x = λ Ñ Ø λ R Ñ Ö ÙÒ Ë Ò ØØÔÙÒ Ø Ò Ö Ö Ò Ñ Ø Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ò Ò ËÔÙÖÔÙÒ Ø Ö Ö Òº

8 ½º¾º Ä Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ö Ò Ò Ö Ä ÞÛ Ö Ò Ò e 1 ÙÒ e 2 Ñ Ê ÙÑ Ø ÓÐ Ò Å Ð Ø Ò e 1 ÙÒ e 2 Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÒÒ Ò ÆÓÖÑ Ð ÒÚ ØÓÖ Ò Ö Ò Ò ÓÐÐ ¹ Ò Ö Ø Ö ÃÖ ÙÞÔÖÓ Ù Ø Ø 0º Ë Ò Ò Ò Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ó ÒÒ Ò Ò Ò Ð Òº ÖÔÖ Ø Ñ Ò Ñ Ø À Ð Ö ÈÙÒ Ø¹ ÔÖÓ º e 1 ÙÒ e 2 Ò Ò Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÙØ Ø Ò Ò Ò Ò Ö Ë Ò ØØ Ö Ò gº ÍÑ Ë Ò ØØ Ö ÞÙ Ö Ò Ò ØÞ Ò Û Ö ¹ Ò Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ò Ò Ö Òº ÍÒ Ø Û Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ô Ð ÚÓÖ Ô Ð Ò Ò Ò Ò Ò Ö ÓÖÑ Ñ Ø λ 1,µ 1,λ 2,µ 2 R ÍÒØ Ö Ù Ò Ë Ä Þ ÙÒ º e 1 : x = 4 0 +λ µ e 2 : x = 2 3 +λ µ

9 ½º Ë Ò ØØÛ Ò Ð ½º º½ Ë Ò ØØÛ Ò Ð ÞÛ Ò ÞÛ Ö Ò Ë Ò u 1 ÙÒ u 2 Ê ØÙÒ Ú ØÓÖ Ò ÞÛ Ö Ò Ò Ö Ö Ò Ó ÐØ Ö Å Ò Ë Ò ØØÛ Ò Ð Ö Ò Ö Ò ½º º¾ cos(α) = u 1 u 2 u 1 u 2 Ë Ò ØØÛ Ò Ð ÞÛ Ò Ö ÙÒ Ò Á Ø n Ö ÆÓÖÑ Ð ÒÚ ØÓÖ Ö Ò e ÙÒ u Ö Ê ØÙÒ Ú ØÓÖ Ö Ö Ò g Ó ÐØ Ö Å α Ï Ò Ð ÞÛ Ò Ö Ö Ò g ÙÒ Ö Ò e ½º º sin(α) = n u n u Ë Ò ØØÛ Ò Ð ÞÛ Ò ÞÛ Ò Ò Ë Ò n 1 ÙÒ n 2 ÆÓÖÑ Ð ÒÚ ØÓÖ Ò Ö Ò e 1 ÙÒ e 2 Ó ÐØ Ö Å α Ë Ò ØØÛ Ò Ð Ö Ò Ò Ò cos(α) = n 1 n 2 n 1 n 2 ½º ØÒ ½º º½ Ø Ò ÈÙÒ Ø¹ Ò Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ò Ö ÈÙÒ Ø P ÚÓÒ Ò Ö Ò e d(p,e)µ Ø ÄÒ ÄÓØ ÚÓÒ P Ù eº Ð Ó d(p,e) = d(p,l) ÛÓ L ÄÓØ ÙÔÙÒ Ø ÄÓØ ÚÓÒ P Ù e Øº Ë ØÞ ½¼ Á Ø n 0 x d = 0 À ¹ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ò Ö Ò e ÒÒ ÐØ Ö Ò Ø Ò Ò ÈÙÒ Ø P ÚÓÒ Ö Ò d(p,e) = n 0 p d º Ô Ð Ò Ø Ò e : 2x 1 x 2 +2x 3 3 = 0º Ö Ò Ò Ë Ò Ø Ò ÞÙÑ ÈÙÒ Ø A(1 2 0)º

10 ½º º¾ Ø Ò ÈÙÒ Ø¹ Ö Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ò ÈÙÒ Ø P ÚÓÒ Ò Ö Ö Ò g d(p,g)µ Ø ÄÒ ÄÓØ ÚÓÒ P Ù gº Ð Ó d(p,g) = d(p,l) ÛÓ L Ö ÄÓØ ÙÔÙÒ Ø ÄÓØ ÚÓÒ P Ù g Øº Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ø Ò Ö ÒÙÒ Ò Ø Ò Ö Ö g : x = a+λ u Ñ Ø λ R ÙÒ Ò ÈÙÒ Ø P / gº Å Ò Ö Ø ÐÐØ Ò À Ð Ò e ÙÖ P Ò Ö Ø ÞÙ g e : u( x p) = 0º Ö ÒÙÒ Ë Ò ØØÔÙÒ Ø L ÚÓÒ À Ð Ò e ÙÒ Ö Ö Ò gº Ö ÒÙÒ Ö ÒØ ÖÒÙÒ Ö ÈÙÒ Ø P ÙÒ Lº Ô Ð Ò Ø Ò Ö g : x = 2 0 +λ Ñ Øλ,µ R ÙÒ Ö ÈÙÒ ØP(0 5 6)º Ö Ò Ò Ë Ò Ø Ò ÚÓÒP ÞÙgº ½¼

11 ½º º Ø Ò Û Ò Ö Ö Ò Ò ØÓÒ Ö Ø Ò ÞÛ Ö Û Ò Ö Ö Ò g ÙÒ h Ø Ö Ø Ò Ö Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ò Ò e 1 ÒØ ÐØ g ÙÒ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ hµ ÙÒ e 2 ÒØ ÐØ h ÙÒ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ gµº Ð ÙÒ ½º½ Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ø Ò Ö ÒÙÒ Ò Ò ÞÛ Û Ò Ö Ò g 1 : x = a+λ u g 2 : x = b+µ v Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö À Ð Ò g 1 Ò ÐØ Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ g 2 Ø e : x = a+λ u+µ v Ö ÒÙÒ Ø Ò Ù ÔÙÒ Ø ÚÓÒ g 2 ÞÙÖ À Ð Ò Ñ Ø À Ð Ö À ¹ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑº Ô Ð Ò Ò Ö Ò g : x = 1 1 +λ h : x = 0 0 +µ Ñ Ø λ,µ R Ö Ò Ò Ò Ø Ò Ö Ò Ö Òº ½½

Ähnliche Dokumente

v = a b c d e f g h [v] =

v = a b c d e f g h [v] = ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å