ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ò Ð ½º½ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º

Transkript

1 Ë Ò Ð ÙÒ ËÝ Ø Ñ ½ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼½¼ À ÒÖ Ë ÙÐÞ ÑÔÙ Å Ë Ö ÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ º ÙÐ ØÞØ Ö Ö Ø Ø Ñ ½ º ÔÖ Ð ¾¼½¼

2 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ò Ð ½º½ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º¾ Ä ØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º ËÔ Þ ÐÐ Ë Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º½º Ð Ñ ÒØ Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ë Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º¾ ÃÓÑÔÐ Ü Ë Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º½ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º¾ Ï Ð ØÖÓÑÖ ÒÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÌÖ Ö Û Ò ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º¾º Ò ÐÓ ÌÖ ÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Ø Ð ÌÖ ÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Ò ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò Ô Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ö ÕÙ ÒÞÙÑ ØÞÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø Ö Ø Ë Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½ ÖÙÒ Ð Ò Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º¾ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Ò Ö ÙÒ Ä ØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½º º ËÔ Þ ÐÐ Þ Ø Ö Ø Ë Ò Ð ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º ½ ½º Ö Ø ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ìµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÍÑ Ö ÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º¾ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Ò Ø Ò Ö Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

3 ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ¾ ¾ Ø Ö Ø ÄÌÁ¹ËÝ Ø Ñ ¾ ¾º½ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º½ Ò Ø ÓÒ ÄÌÁ¹ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º¾ Ö ÙÒ ÙÖ ÁÑÔÙÐ ÒØÛÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ò Ô Ð Ö Ø Ð ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ö ÙÒ ÙÖ ËÔÖÙÒ ÒØÛÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ö ÙÒ ÙÖ ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ð Ö ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ ÎÓÖÛÖØ ÓÔÔ ÐØ ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ Ê ÛÖØ ÓÔÔ ÐØ ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÐÐ Ñ Ò ÁÁʹ ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ø Ö Ø ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ìµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ö ÐÔ Ø Þ Ð¹Ê ÒÙÒ ¾ ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò º½ Ë Ö Û ÙÒ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ö Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ð Ö Ê ÒÑ Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÏÙÖÞ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÙÖ Ö¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö δ ÁÑÔÙÐ ÙÒ Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ δ¹áñôùð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ì ÓÖ Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ØÙÒ Ö ËÔÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö δ¹ ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ËÔ ØÖ ÐÐ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼

4 ÎÓÖ Ñ Ö ÙÒ Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ë Ò Ð ÙÒ ËÝ Ø Ñ ËÙËݵ Ø Ø Ù ÞÛ Ì Ð Òº Ì Ð ½ Ø Ò È Ø Ö º Ñ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÁÃ̺ ÁÑ À ÙÔØ ØÙ ÙÑ Ô ÐØ Ò Þ ÒØÖ Ð ÊÓÐÐ Ò Ñ ÖÙÒ Ð Ò Ö Ñ Ö Ö Ã ÖÒ Ö Ö ÃÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒØ Ò Ú ÖÑ ØØ ÐØ Ùº º Ö Ø Ð Ë Ò ÐÚ Ö Ö ØÙÒ Ø Ð ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÞÙÑ Ì Ð Ù Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò º ËÙËݽ ÙØ Û ÒØÐ Ù Ò Å Ø Ñ Ø ¹ÎÓÖÐ ÙÒ Ò Ù ÙÒ ÖØ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø Ò ÞÙ Ö Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò º Ò Ø Ø Û Ö Ò ÓÒ Ö ÓÙÖ ÖÖ ÙÒ ÓÙÖ Ö¹ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ ÐØÙÒ º Ë Ö Ø Ñ ÍÑ Ò Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Ò ÓÐ Ò ÙÒ Ê Ò Ö ÒÞÛ ÖØ Ò Ö Ö ÒØ Ð¹ ÙÒ ÁÒØ Ö ÐÖ ÒÙÒ Ù Ûº Û Ö Ò ÚÓÖ Ù ØÞغ Ì Ð ½ Ø Ø Ù ÞÛ Ã Ô Ø ÐÒº Ò Ò ÐØ Ë Ò Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ º Ò Ë ¹ Ò Ð Ò Û Ö Ò ÓÛÓ Ð Þ Ø ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð Ù Þ Ø Ö Ø Ò Ò Ðغ Æ Ö Ò ÖÙÒ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ö Ò ÙÒ Ò Ö Ï Ö ÓÐÙÒ ÚÓÒ ÓÙÖ ÖÖ Ò ÙÒ ÓÑÔРܹ Ö Ï Ð ØÖÓÑÖ ÒÙÒ Û Ö Ò ÖÙÒ Ð Ò Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ðغ Ò ØÖ Ø Ò Û Ö Þ Ø Ö Ø Ò Ë Ò Ð ÙÒ Ö Ò Ö Ø ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÒ Ø ÓÒ Òº ÁÒ Ö ËÝ Ø ÑØ Ö Ø ËÙËÝ ½ ÞÙÒ Ø ÒÙÖ ÙÑ Þ Ø Ö Ø Ò ËÝ Ø Ñ º Ï Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö ÞÙ Ò ÐÒ Ò Ð Þ Ø ÓÒ¹ Ø ÒÙ ÖÐ Ò ÖÒ Ò Û Ö ÙÒ ÞÙÒ Ø Ù º ÁÒ Ö ÙØ Ò Ø Ò Ó Ú Ð Ò Ø Ð ÖØ Ñ Ø Ò ÒØ Ö ÖØ Ò Å Ò Ò ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Þ Ø Ö Ø Ö Ë Ò Ð ÒÖ Ò Ú ÖØÖ ÙØ Ò Ö Ø º ÍÑ Ò Ð Ö Ò ÍÑ Ò Ñ Ø Þ Ø Ö Ø Ò Ë Ò Ð Ò ÞÙ ÓÑÑ Ò Ð Ø Å ÌÄ Öº Ï Ö Û Ò Ò Ò Ö ËØ ÐÐ Ø Ö Ñ Ð Ù ÒØ ÔÖ Ò Ò Å ÌÄ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Òº Î Ð ÈÐÓØ Ò Ñ Ë Ö ÔØ Ò Ñ Ø Å ÌÄ Ö Ø ÐÐغ ÎÓÖÐ ÙÒ ËÙËÝ ½ Ø Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ ÞÙÑ Î Ö ØÒ Ò Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Ò Ø Ð ÃÓѹ ÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò ÙÒ Ø Ð Ë Ò ÐÚ Ö Ö ØÙÒ Ñ º Ñ Ø Ö Ù Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Òº Ð Ä Ø Ö ØÙÖ ÑÔ Ð ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ù ÚÓÒ Ï ÖÒ Ö ½ Û Ð Ñ Ö ÙØ ÐÐØ ÙÒ Û Ð Ñ Ø Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ô Øº Ö ÒÞ Ò ÑÔ Ð ÃÐ Ö ¾ º Ì Ð ¾ Ø Ò Ï ÐÔ Ø ÙÒ Û Ö Ö º Ë Ñ Ø Ö ÑÔ Ó Ð Òº Ö ÒÞØ Ø Ð ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò ÙÒ Ø Ð Ë Ò ÐÚ Ö Ö ØÙÒ ÙÒ Ø ÞÙ ÑÔ Ð Ò Ð ÎÓÖ Ù ¹ ØÞÙÒ Ö ÅÓ Ð ÙÒ ¹ ÖØÖ ÙÒ Ø Ò º Û Ö ËÝ Ø ÑØ ÓÖ Ú ÖØ Ø ÙÒ Ù Ò ÓÒ¹ Ø ÒÙ ÖÐ Ò ÐÐ ÖØÖ Òº Ù Ö Ñ ÓÑÑØ ËØ Ø Ø Ò Ò º º Û Ö Ò Ù ÐÐ Ò Ð ÙÒ ØÓ Ø ÈÖÓÞ Ò Ðغ

5 Ã Ô Ø Ð ½ Ë Ò Ð ½º½ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò Ï ÒÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÖØÖ Ò Ó Ö Å Ø Ò Ö Ø Û Ö Ò Ó Ò Ø Ø Ñ Ò Ë Ò Ð º Å Ø Ë Ò Ð Ò ÖØÖ Ò Û Ö Ø Ò ÚÓÑ À Ò Ý Ó Ö ÚÓÑ ÓÑÔÙØ Ö Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ØÓÖ ØÖ ¹ Ø Ø Ë Ò Ð Ñ Ç Þ ÐÐÓ ÓÔ Ó Ö Ò Ñ Ò Ö Ò Å Öغ ËÓÐ Ë Ò Ð Ò Ò Ö Ê Ð Ô Ý Ð Ö Ò Û Þº º ËØÖÓÑ ËÔ ÒÒÙÒ Ð ØÖ Ó Ö Ñ Ò Ø Ð ØÖ Ë Ðй ÖÙ Ù Ûº ÙÒ Ð ÓÐ Ñ Ò ÓÒ Ø Øº Ô Ý Ð Ò Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Øº ÍÒ ÒØ Ö ÖØ Ö Î ÖÐ Ù ÙÒ Ñ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐØ Ö Ë Ò Ð Ñ Ö Ð Ö Ô Ý Ð Æ ØÙÖ ÙÒ Û Ö Û Ö Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ò Ë Ò Ð Ò Ö Ø Òº Ø Ö ÒÒÚÓÐÐ Ö Î Ö Ð Ò Ø Ö Ñ Ò ÓÒ ÞÙ Ð Òº Ë Ð Ð ÒØ Ö ÖØ ÙÒ Ó Û Ö Ò Ø Ò Ò Ö Å ÐÐ ÙÒ Ó Ö Ò Ò Ö Ë ÙÒ ÖØÖ Ò ÒÒ Òº Ï Ö Ò ÞÙ Ò Ö Ò Ø ÓÒ ÞÙ ÑÑ Ò Ò Ø ÓÒ ½ Ë Ò Ðµ ÍÒØ Ö Ò Ñ Ë Ò Ð s(t) Ú Ö Ø Ò Û Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Þ ØÚ ÖÒ¹ ÖÐ Ô Ý Ð Ö Ö ÔÖ ÒØ Öغ È Ý Ð Ö Ò Ò ÑÑ Ö Ö Ðк Ï Ö Û Ö Ò Ö Ö Ð Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð Ò ÞÙ ØÙÒ ÓÑÑ Ò Û Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ö Ö Ò ÒÒº Å Ò ÑÙ ÒÒ Ò Ø ÖÐ ÑÑ Ö Ö Ö Ñ Ð Ö Ò Ò Û ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð Ñ Ø Ò Ô Ý Ð Ò Å Ö Ò ÞÙ ØÙÒ Òº Ñ Ö ÙÒ ½ Û Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ò Ð µ Ï Ö ÖÒ Ò ÙÒ Ö Ù Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ò Ð Ò Ö ØÚ Ö Ð Òº ÁÒ Ö Ð Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ø Ø Ñ Ò Ñ Ø ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ë ¹ Ò Ð Ò Ñ Ø ÞÛ ÇÖØ Ú Ö Ð Òº Ø ÒØ Ö ÒØ Ö Ò Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ö Ö ÎÓÖÐ ÙÒ º ½º½º½ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò ÓÒ Ö Û Ø Ò Ì Ò ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò º º ÃÓ ÒÙ ¹ ÙÒ Ë ÒÙ Û Ò ÙÒ Òº

6 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä Ì ÐÐ ½º½ ÉÙ Ö ÒØ Ò¹Ì ÐÐ ÉÙ Ö ÒØ Ï Ò Ð ϕ sign(a) sign(b) Á ¹ ÁÁ ¹ ¹ ÁÁÁ ¹ ÁÎ ÈÓÐ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ë Û Ò ÙÒ Ò Ð Ö ÐÐ ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Ð s (t) = ŝ cos(2πft + ϕ). ½º½µ Ø ŝ > 0 ÑÔÐ ØÙ Ö Ë Û Ò ÙÒ Ù ËÔ ØÞ ÒÛ ÖØ Ò ÒÒØ Ö ËÝÑ ÓÐ ˆ µº f Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ë Û Ò ÙÒ º Ñ Ò ÓÒ Ø ÀÞº Ç Ø Ö Ø Ø Ñ Ò Ù Ñ Ø Ö ÃÖ Ö ÕÙ ÒÞ ω = 2πfº ϕ Ø È Ö Ë Û Ò ÙÒ º Ø Ò Ï Ò Ð Ò Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ó ÒÑ Ò Øº Å Ø Ð ÙÒ ½º½µ Ø Ñ Ò Ù Ò Ë ÒÙ ¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ð Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ñ Ø Ö Øº Ï Ö Ö ÒÒ ÖÒ ÙÒ Ù Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ cos(α + β) = cos(α) cos(β) sin (α) sin(β) ½º¾µ ÙÒ ÓÑÑ Ò ÒÒ ÚÓÒ Ö ÈÓÐ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ð ÙÒ ½º½µ Ù Ã ÖØ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ë Û Ò ÙÒ s (t) = a cos(2πft) + b sin (2πft) ½º µ Ñ Ø a = ŝ cos(ϕ), b = ŝ sin(ϕ). ½º µ ØØ Ø Ò Ë Ò Ø Ú ÎÓÖÞ Ò Ò ÙÐ Û Ö ÒÞ Û ÒÒ Ñ Ò ÞÙ Ñ Ë Ò Ð Ò Ò Î ØÓÖ ( ) ( ) ( ) s1 a ŝ cos(ϕ) s = = = ½º µ s 2 b ŝ sin (ϕ) Ò Ö Ò ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ö ÄÒ ŝ Ø ÙÒ Ò Ê ØÙÒ Û Ò Ð ϕ ÞÙÖ Ü¹ Ð ÙÒ ½º½º ËÔØ Ö Û Ö Ò Û Ö Ò Î ØÓÖ Ð ÓÑÔÐ Ü Ò Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Òº ÙÖ ÞÙ ÑÔÐ ØÙ ÙÒ È ÓÑÑØ Ñ Ò Ñ Ø Ö ÍÑ Ö ÓÖÑ Ð ŝ = a 2 + b 2, ϕ = arctan b a. ½º µ Ñ Ö ÙÒ ¾ ÎÓÖ Ø Å Ö ÙØ Ø Ò µ ÍÑ Ö ÓÖÑ Ð Ö Ò Ï Ò Ð ÐØ ÒÙÖ Ö Ï Ò Ð Ù Ò ÉÙ Ö ÒØ Ò Á ÙÒ Áκ Ø Ò Ë ÖÞÙ Ù ÙÒ Ù Ò ÙÒ Ì ÐÐ ½º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÑØ Ö ÙÒ Ø ÓÒ tan (ϕ) ÒÙÖ Ö Ò Ï Ò Ð Ö π/2 < ϕ < π/2 Ò Ò ÙØ ÍÑ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ØÞغ Å Ò ÑÙ ÎÓÖÞ Ò ÚÓÒ a ÙÒ b Ø Ò ÙÑ ϕ ÓÖÖ Ø ÞÙ Ø ÑÑ Òº Ñ Ò Ø Ò Ø Ñ Ò Ù Ð ÙÒ ½º½º Ç Ö Ñ Ò ÙØ Ò Ì ÐÐ ½º½ Ò º

7 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä b s(t) = a cos(2πft) + b sin(2πft) IV: (, ) I: (+, ) ϕ a III: (,+) IV: (+,+) s(t) = cos(2πft) + sin(2πft) Ð ÙÒ ½º½ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ë Ò Ð º Å Ö Ò ÑÑ Ö ÞÛ Ö Ò Ò ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ò Ö ÕÙ ÒÞ f 0 Ö Ø Ö Ö Ò ÒØÛ Ö ÑÔÐ ØÙ ÙÒ È Ö ÃÓ ÒÙ ¹Ë Û Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ½º½µ Ó Ö ÑÔÐ ØÙ Ò a ÙÒ b Ö ÃÓ ÒÙ ¹ ÙÒ Ë ÒÙ Û Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ½º µº Å Ò Ò ÒÒØ Ð ÙÒ ½º½µ ÈÓÐ Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ð ÙÒ ½º µ ÖØ Ö Ø ÐÐÙÒ º Å Ò ÑÙ Ó Ø ÞÛ Ò Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Û ÐÒ Ð ÑÙ Ñ Ò Ì Ñ Ö ÖÖ Ò Û Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÞÙÒ Ø ÙÒ Ò ÙÐ ÙÒ Ò Ø Ð Ø ÞÙ Ñ Ö Òº Ï Ö Û Ö Ò Ð Ò Ñ ÃÓÑÔÐ Ü Ò ÐÐ Ò Ö ÙÒ Ò ÙÐ Ö Û Ö º Ï Ö Û Ö Ò Ò Ë ¹ Ò ÐÚ ØÓÖ ÒÒ Ð ÓÑÔÐ Ü Ò Ö Ù Ò ÙÒ Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Òº À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò Ð Ó Û Ø Û Ð Ñ Ò Ô Ö Ó Ë Ò Ð Ò Ö¹ ÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò Þ ÖÐ Ò ÒÒº Ò Ø ÓÒ ¾ È Ö Ó Ë Ò Ðµ Ò Ë Ò Ð s(t) Ø Ô Ö Ó Û ÒÒ Ò Ø Ù Ö T Ø Ö s(t) = s(t + T) ½º µ Ðغ Ø Ù Ö T Ò ÒÒØ Ñ Ò È Ö Ó º Ð Ò Ø Ñ Ð È Ö Ó Ø ÖÙÒ Ô Ö Ó º ÖÐ ÙÒ Ò Ë Ò Ð Ñ Ø È Ö Ó T Ò ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò ÒÒØ Ñ Ò ÓÙÖ ¹ ÖÖ Ë Ò Ð º Ë ÒÒ Ñ Ò Ó Ö Ò s (t) = a a k cos (2π kt ) t + k=1 k=1 b k sin (2π kt ) t ½º µ

8 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ÓÙÖ Ö Ó Þ ÒØ Ò a k ÙÒ b k Ö Ò Ò Ò ÓÐ Ò Ò ÓÖÑ ÐÒ a k = 2 T T 0 s (t)cos (2π kt ) t dt, b k = 2 T T 0 s (t)sin (2π kt ) t dt ½º µ Ö k = 0, 1, 2,...º Ö Ò Ø Ð Ö Ò Û Ö b 0 = 0 Ò Öغ Ö ÃÓ Þ ÒØ a 0 /2 ÒÒ Ð Ð Ô ÒÒÙÒ µ ÒØ Ð Ù Ø Û Ö Òº ÒØ ÔÖ Ò Ò Ó Ò Ù ÖÙÒ Ò ÒÒ Ñ Ò ÓÙÖ ÖÖ Ò Ø ÖÐ Ù Ð ÖÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÃÓ ÒÙ Û Ò ÙÒ Ò Ñ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò ÙÒ È Ò Ö Ò ( s (t) = ŝ 0 + ŝ k cos 2π k ) T t + ϕ k ½º½¼µ ÐØ Þ ÙÒ Ö k = 0 ÙÒ ŝ k = k=1 a 2 k + b2 k, ŝ 0 = a 0 2 ϕ k = arctan b k a k ½º½½µ ½º½¾µ a k = ŝ k cosϕ k b k = ŝ k sin ϕ k ½º½ µ Ö k > 0º Ù ÓÑÔÐ Ü Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÓÙÖ ÖÖ Ë ÓÒ Ù Ö Å Ø Ñ Ø ÒÒ Ò ÓÑÑ Ò Û Ö Ð ÞÙ ÔÖ Òº ½º½º¾ Ä ØÙÒ Ï Ö Û Ò Ð ØÖ Ä ØÙÒ Ò Ø Ð P = U I. ÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò Ø Ñ Ò Ñ Ø Þ Ø Ò Ò Ö Ò ÞÙ ØÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ú ÖÛ Ò Ø ÒÒ Ñ Ø i = i(t) Ö Ò ËØÖÓÑ ÙÒ u = u(t) Ö ËÔ ÒÒÙÒ º Ä ØÙÒ Ø ÒÒ Ù Ò Þ Ø ¹ Ò Ö º Å Ò ÔÖ Ø ÚÓÒ Ö Ù Ò Ð Ð ØÙÒ º Ï Ö Ö Ò Ö p(t)º Ò Ò Ñ Ç Ñ Ò Ï Ö Ø Ò R ØÖ Ø Ù Ò Ð Ð ØÙÒ p(t) = u2 (t) R = i2 (t) R. Ò Ñ Ò u(t) Ó Ö i(t) Ð Ë Ò Ð Ù Ó Ø ÐÐ Ò Û Ö Ø Ä ØÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ Ñ ÉÙ Ö Ø Ë Ò Ð Øº Ø Ù Ò Ö Ò Ô Ý Ð Ò Ö Ò Ó ½ º º Ø Ä ØÙÒ Ñ Ë ÐÐ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ñ ÉÙ Ö Ø Ë ÐÐ ÖÙ º Û Ö Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ë Ò Ð ØÖ Ø Ò Ò Ö Ò Û Ö Ò Ø ÓÒ Ù Ò Ð Ð ØÙÒ µ Ù Ò Ð Ð ØÙÒ Ò Ë Ò Ð s(t) Ø Ò ÙÖ s 2 (t)º Ï Ø Ö Ø Ñ ØØÐ Ö Ä ØÙÒ Ò Ø ÓÒ Å ØØÐ Ö Ä ØÙÒ µ Å ØØÐ Ö Ä ØÙÒ P s Ò Ë Ò Ð s(t) Ø Ò ÙÖ Ò Þ ØÐ Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ ÚÓÒ s 2 (t)º ½ Â Ò ÐÐ Û ÒÒ Ñ Å ØØ Ð Ö Ø Ð Ø Ø Û Ö º Ó º Ð Ò Ð ØÙÒ Ð ØÖ Ò Ë ÐØÙÒ Ò Ø Ò Ñ Ë ÒÒ Ò Ä ØÙÒ º

9 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä Ö Ô Ö Ó Ë Ò Ð Ñ Ø È Ö Ó T ÐØ P s = 1 T T 0 s 2 (t) dt. ½º½ µ Ö Ò ØÔ Ö Ó Ë Ò Ð Ñ Ò Û Ö ØÑ ØØ Ð Ð Ò Ò Ö ÒÞÛ ÖØ Ö Ò 1 T/2 P s = lim s 2 (t) dt. T T T/2 ½º½ µ Æ Ø ÖÐ Ø Ò Ê ÚÓÒ Ë Ò Ð Ò Ö Ö Ö ÒÞÛ ÖØ ÆÙÐÐ Ø Þº º Ö ÐÐ Ë Ò Ð Ò Ð Ö Ù Öµº Ë Ò Ð Ñ Ø 0 < P s < Ö Ö Ñ ØØÐ Ö Ä ØÙÒ Ò Ö Ù Ö Ö Ø Ò ÒÒØ Ñ Ò Ä ØÙÒ Ò Ð º Ï Ö Û Ö Ò ÔØ Ö Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð Ò Ö Ø Òº ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð Ò s (t) Ò Ö Ò Û Ö Ä ØÙÒ Ó 1 T/2 P s = lim s (t) 2 dt. ½º½ µ T T T/2 Æ Ø ÖÐ Ñ Ò Û Ö Ò Ô Ò Ö ËØ ÐÐ Ö Ò Ò Û Ñ Ø Ö Ö Ô Ý Ð Ò Ä ØÙÒ ÞÙ ØÙÒ Øº Ò ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ö Ø ÐØ ½º½µ Ø Ä ØÙÒ P s = 1 T T 0 ŝ 2 cos 2 (2πft + ϕ) dt = 1 2ŝ2. ½º½ µ Å Ö Ö ØÓÖ ½»¾ Ø Û Ø Ï ÒÒ Ñ Ò Ò ÓÑ ØÖ Ö ÐÖ Ò Ó Ò ÁÒØ Ö Ð Ù ÞÙÖ Ò Ò Ö ØÓÖ ÖØ Ù Ò Ø ÚÛ ÖØ Ï Ð Ö ØÓÖ ½»¾ ÑÑ Ö Û Ö Ù Ø Ù Ø Ø Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ò Ø ÚÛ ÖØ Ò Öغ Ò ËÔ ÒÒÙÒ u (t) = û cos(2πf 0 t + ϕ) ÖØ Ñ Ç Ñ Ò Ï Ö Ø Ò R ÞÙ Ö Ñ ØØÐ Ö Ò Ä ØÙÒ P u = 1 û 2 2 R. Ñ Ø Ñ Ò Ò ØÓÖ ½»¾ Ò Ø Ú Ö Ø ÙÒ Ò Ö Ò ÒÒ Ø Ñ Ò Ò Ø ÚÛ ÖØ P u = U2 eff R U eff = 1 2 û ½º½ µ ½º½ µ Ò Öغ Ä Ö ÖØ ÞÙ Ú Ð ËØÙ ÒØ Ò Ú Ö Ò Û Ñ Ò Ä ØÙÒ ÙÖ Ò ËÔ ØÞ ÒÛ ÖØ Ù Ö Øººº

10 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä S(f) 2 f2 f 1 S(f) 2 df f 1 f 2 f Ð ÙÒ ½º¾ Ò Ö Ø º ½º½º Ò Ö Ö Ë Ò Ð Þ ØÐ ÓÒÞ ÒØÖ ÖØ Ò Ø Ñ ØØÐ Ö Ä ØÙÒ Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ Ö ÐÖغ Ò ÁÑÔÙÐ Ò Ð Ö Ù Ö ÖØÖ Ø Û Ö Ò Ö Ù Ö Ò Ö Ö Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ð Ò Ö Ö Ò Ò ÙÒ Ò Ð Ò ØÖ ÙÑ Ñ ØØ ÐØ ÓÑÑØ ÆÙÐÐ Ö Ù º Ï ÒÒ Ë Ñ Ø Á Ö Ñ À Ò Ý Ò ËÅË Ú Ö Ò Ó Ù ÖØ Ò Ò Ð Ø Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ÚÓÒ Û Ò Ò Ë ÙÒ Ò Ò Ö Ë Ò Ð Ø Ú Øº Ò ËÅË Ø Ø Þº º Ù ½ ¼ ÝØ ÞÛº ½¾ ¼ Ø ÙÒ Ø Ö Ú ÖÒ Ò Ø Ò ÞÙ Ö Ò Û Ú Ð Ò Ö ÞÙÑ Î Ö Ò Ö Ø ÒÑ Ò Ò Ø Ø Û Ö º Ä ØÙÒ Ø Ö Ø Ò Ö Ú Ö Ö Ù µ ÔÖÓ Ø ÙÒ Ò Ö Ø ÁÒØ Ö Ð Ö Ä ØÙÒ º Ï Ö Ò Ö Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ò Ö µ Ò Ö E s Ò Ë Ò Ð s(t) Ø Ò ÙÖ ÁÒØ Ö Ð Ö s 2 (t)º Ð ÓÖÑ Ð E s = s 2 (t) dt. ½º¾¼µ Ï Ö Û Ö Ò ÔØ Ö Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð Ò Ö Ø Òº ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð Ò Ò Ö Ò Û Ö Ò Ö Ó E s = s (t) 2 dt. ½º¾½µ Æ Ø ÖÐ Ñ Ò Û Ö Ò Ô Ò Ö ËØ ÐÐ Ö Ò Ò Û Ö Ñ Ø Ö Ô Ý Ð Ò Ò Ö ÞÙ ØÙÒ Øº Ï Ò Ö È Ö Ú Ð Ò Ð ÙÒ º µ Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÒ Ñ Ò Ò Ö Ù ÙÖ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ S (f) ÚÓÒ s (t) Ù Ö Òº ÐØ E s = s (t) 2 dt = S (f) 2 df. ½º¾¾µ Å Ò ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ S (f) 2 Ö Ð ÞÛ Ø µ Ô ØÖ Ð Ò Ö Ø Ë Ò Ð Ù Ò ½º¾º f2 f 1 S (f) 2 df

11 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½¼ Ø ÒÒ Ò Ö ÞÛ Ò Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò f 1 ÙÒ f 2 º Ï Ø ÞÙ Ú Ö Ø Ò Û ÒÒ f 1 ÙÒ f 2 Ò Ø Ú Ò Ò Ö ËØ ÐÐ Ð Ø Ú ÐÐ Ø ÓÐ Ò ÖÐÙØ ÖÙÒ ÙÑ Ò Ù Î ÖÛ ÖÖÙÒ ÞÙ Ú ÖÑ Ò Æ Ø Ú Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÁÒ Ö ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ø Ñ Ò Ó Ø ÚÓÒ Ò Ø Ú Ò Ö ¹ ÕÙ ÒÞ ÒØ Ð Ò Ò Ë Ò Ð º Æ Ø ÖÐ Ø Ô Ý Ð ÒÙÖ ÔÓ Ø Ú Ö ÕÙ ÒÞ Òº Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ë Ò Ð Ð ÓÙÖ Ö¹ÁÒØ Ö Ð ¾ s (t) = e j2πft S (f) df ½º¾ µ Û Ö Ù Ö Ò Ø Ú Ö ÕÙ ÒÞ ÒØ Ö ÖØ º º Ø Ò Ö Ò Ø Ú Ö ÕÙ Ò¹ Þ ÒØ Ð º Ò Ø Ö ÒÙÖ Ñ Ø Ö ÕÙ Ñ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ñ ÃÓÑÔÐ Ü Ò ÞÙ ÑÑ Òº Ï ÒÒ s (t) Ö ÐÐ Ø ÐØ S ( f) = S (f), ½º¾ µ ÙÒ ÒÒ ÁÒØ Ö Ð ÙÑ ÓÖÑ Ò ÞÙ { s (t) = 2R 0 } e j2πft S (f) df. ½º¾ µ À Ö Þ Ò Ø R {z} Ò Ê ÐØ Ð Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ð zº ÁÒ Ñ ÁÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ù Ò Ò Ò Ø Ú Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ Ö Ù º ÒØ ÔÖ Ò ÒÒ Ñ Ò Ù Ð ÙÒ ½º¾¾µ ÙÑ ÓÖÑ Ò ÞÙ E s = s (t) 2 dt = 2 0 S (f) 2 df. ½º¾ µ Ô Ý Ð Ö Ø Ò Ö Ø Ø Ð Ó Ó Ò ÒÒØ Ò Ø Ô ØÖ Ð Ò Ö Ø 2 S (f) 2 º ½º½º ËÔ Þ ÐÐ Ë Ò Ð Ò Ø ÑÔÙÐ ÙÒ ËÔÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÁÒ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ ÞÙÖ Ò Û Ò Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ë Û Ö ÒÐ ÓÒ Ñ Ò Ø Ñ¹ ÔÙÐ Ó Ö Ö ¹ÁÑÔÙÐ Ó Ö δ ÁÑÔÙÐ µ Ò Øº ÀÙ Ò ÖØ Ñ Ò Ò ÙÖ Ò¹ Ø Ò { : t = 0 δ (t) = 0 : t 0 ÙÒ δ (t) dt = 1. Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò Ø Ú Ö Û Ò Ò Ö ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Ë ÒÒ Û Ë ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ð ÖÒØ Òµ ÒØÐ Ö Ò Ø Ò ÒÒº ÌÖÓØÞ Ñ Ø Ò Ö Ö Ò Ë Ò Ð Ö Û Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ º ÁÑ Ë ÒÒ Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ñ Ò ÐÐ Ù Ö Ò Ö Òº ÍÒ Ø Ñ Ö ÙÑ ÒÛ Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ò Ø ÒØÙ Ø Ú ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒº ÁÒ Ò Ò Û Ö ÖÞÙ ØÛ Ñ Ö Ö ÐÖغ Ö Ö Ø ÒÑ Ð Ö Ò Ò Û Ö Ò Ñ Øº ¾ º º Ð ÓÙÖ Ö¹Ê ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÒÒØ Ò Ñ È Ý ¹ÆÓ ÐÔÖ ØÖ Ö Èº ºÅº Ö ½ ¼¾¹½ µ Ò Ñ Ö È ÓÒ Ö Ö ÉÙ ÒØ ÒØ ¹ ÓÖ º ËØÙ ÖØ Ø Ö Ö Ò Ø È Ý ÓÒ ÖÒ Ö Ø Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÒÒ Å Ø Ñ Ø º

12 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½½ 1 ǫ(t) 0 t 1 δ(t) 0 t Ð ÙÒ ½º Ò Ø ÔÙÐ ÙÒ Ò Ø ÔÖÙÒ º Ï Ø Ø Ù Ð Ò ¹ Ò Ø Ù Ë ¹ Ò Øµ Ö ¹ÁÑÔÙÐ º Ö Ò ¹ Ð Ë Ò Ð s (t) ÐØ Ë Ò Ð ǫ (t) = δ (t)s(t) dt = s (0). { 1 : t 0 0 : t < 0 ½º¾ µ Ò ÒÒØ Ñ Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Òµ Ò Ø ÔÖÙÒ Ó Ö Ù À Ú ËÔÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒº Å Ò Ö Ù Ø ËÔÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Þº º ÙÑ Ò ÐØÚÓÖ Ò ÓÐ Ò Ö ÖØ ÞÙ Ö Ò Ò Ð Ø ËÔ ÒÒÙÒ Ø ÆÙÐÐ Ö Ò Ø Ú Ø Ò ÙÒ Ò ÑÑØ ÒÒ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ï ÖØ Òº Å Ø Ñ Ø Ø ËÔÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ t = 0 Ò Ø Ö ÒÞ Ö Ö ËØ ÙÒ Ø ÙÒ Ò Ð µº ÁÑ Ë ÒÒ ÚÓÒ Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ü Ø ÖØ Ð ØÙÒ Ó Ò Ò µ ÙÒ ÐØ d ǫ (t) = δ (t) dt ½º¾ µ Ð ÙÒ ½º Þ Ø Ò Ò Ø ÔÖÙÒ ÙÒ ÝÑ ÓÐ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ø ÔÙÐ º Ö Ò Ø ÔÙÐ Û Ö ÝÑ ÓÐ ÖØ ÙÖ Ò Ò È Ð Ñ Ø Ù ÐÐØ Ö ËÔ ØÞ º À È Ð Ø ÐÐØ Ò ÎÓÖ ØÓÖ ÚÓÖ Ñ ÈÙÐ Öº Ê Ø ÙÒ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ï Ö Ö Ò rect(x) = { 1 : x < 1/2 0 : x 1/2 ½º¾ µ Ö Ê Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ò º Ï ÒÒ Û Ö Ñ Ø Ò Ñ Ö Ø Ò Ø Ò Ð Ö Ö Ø T ÞÙ ØÙÒ Ò Ö Ò Û Ö ( ) { t 1 : t < T/2 rect = T 0 : t T/2. ½º ¼µ

13 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½¾ Ï Ö Ò Ö Ò ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÞÛº { 1 : x = 0 si (x) = sin(x) x : x 0 ( si π t ) { = T 1 : t = 0 sin(πt/t) πt/t : t 0 ½º ½µ ½º ¾µ ÙÒ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ö È Ý Ù Ð ËÔ ÐØ ÙÒ Ø ÓÒ Þ Ò Ø Û Ð Ö Ù ÙÒ Ñ ËÔ ÐØ Ù ØÖ Øغ ½º½º Ð Ñ ÒØ Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ë Ò Ð Ò Î ÖÞ ÖÙÒ Ò ÙÒ ËÔ ÐÙÒ Ò Ï ÒÒ s (t) Ò Ë Ò Ð Ø Ó Ø s T (t) = s (t T) ÙÑ Ø Ù Ö T Ú ÖÞ ÖØ º º Þ ØÐ Ú Ö Ó Ò µ Ë Ò Ðº Ï ÒÒ Ñ Ò Þ Ò Ø Ó Ø ÙÑ T Ò Ö Ø Ú Ö Ó Òº º º Ð ÙØ Ø Ö Ê Ø ÔÙÐ ÞÛ Ò ¼ ÙÒ T ( t rect T 1 ) { 1 : 0 < t < T =. 2 0 : sonst Ï ÒÒ s (t) Ò Ë Ò Ð Ø Ó Ø Þ ØÐ Ô ÐØ Ë Ò Ðº s (t) = s ( t) Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Ë Ò Ð Ô ÐØ ÙÒ Ú ÖÞ ÖØ Ó ÓÑÑØ Ù Ê Ò ÓÐ Òº Ï ÒÒ ÞÙ Ö Ø Ô ÐØ ÙÒ ÒÒ Ú ÖÞ ÖØ Û Ö Ö Ø ( s) T (t) = s ( (t T)) = s (T t). ½º µ Ï ÒÒ Ò ÞÙ Ö Ø Ú ÖÞ ÖØ ÙÒ ÒÒ Ô ÐØ Û Ö Ö Ø s T (t) = s ( t T). ½º µ Ð ÙÒ ½º Þ Ø Ú Ö Ò Ò Ë Ò Ð º ÐØÙÒ Ï Ø Ø ÞÙÑ Î Ö ØÒ Ò Ö ÐØÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ r (t) = h (τ) s (t τ) dτ. À Ö Û Ö Ù ÞÛ Ë Ò Ð Ò s (t) ÙÒ h (t) Ò Ò Ù Ë Ò Ð r (t) Ù ÓÐ Ò Ï ÖÞ Ù Ø Ë Ò Ð s (τ) Û Ö Ô ÐØ ÙÒ ÒÒ ÙÑ Ò Ø Ø t Ú Ö Ó Òº Ô ÐØ ÙÒ Ú Ö Ó Ò Ë Ò Ð ( s) t (τ) = s ( (τ t)) = s (t τ) Û Ö ÒÒ Ñ Ø Ñ Ë Ò Ð h (τ) ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Û Ø Øµ ÙÒ Ö Î Ö Ð τ ÒØ Ö Öغ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò Ï Ö Ö ÒÒ ÖÒ Ò Ø Ø Ö ÒÞÙÒ ÚÓÒ Ò Ø ÓÒ Ð Ò Û Ö Ù Ö Å Ø Ñ Ø ÒÒ Òº

14 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½ (a) s( t) s(t) 0 t (b) s(t t) s(t T) 0 T t (c) s( t T) s(t T) T 0 T t Ð ÙÒ ½º Î Ö ÙÒ Ò ÙÒ ËÔ ÐÙÒ Ò Ò Ë Ò Ð

15 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½ Ö ËØ ÐÐ Ñ ØÔÙÒ Øµ tº Ø Ò Ë Ñ Ò ÙÒØ Ö Ð Ù Ø Ò Ð Î Ö Ð Ò Ò Ñ Ò Ö º Å Ò ÑÙ ÒÙÖ Ù Ô Ò Ñ Ò Ò Ö Ð ÐØ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÐØÙÒ Ø Ò Î Ö Ò Ô ÙÒ ÞÛ Ö Ë Ò Ð º Ð Î Ö Ò Ô ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ø Ñ Ò Ò Ò º º Ñ Ò Ö Ø ÐØÙÒ Ð h (t) s (t) = h (τ) s (t τ) dτ. Å Ø Ò Ö Ò Ò ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ ÒÒ Ñ Ò ÙÑ ÓÖÑ Ò Ò h (t) s (t) = h (t τ)s(τ) dτ. ½º µ ½º µ Ñ Ø Ø ÐØÙÒ ÓÑÑÙØ Ø Ú º º ÐØ h (t) s (t) = s (t) h (t). ½º µ ÐØÙÒ Ø Ù ÓÞ Ø Ú º º Ñ Ò Ö ÃÐ ÑÑ ÖÒ Û Ð Ò ÙÒ ÐØ g (t) (h (t) s (t)) = (g (t) h (t)) s (t) = g (t) h (t) s (t). ½º µ Ù Ö Ñ Ø ÐØÙÒ ØÖ ÙØ Ú º º Ñ Ò Ö Ù Ð ÑÑ ÖÒ g (t) (h (t) + s (t)) = g (t) h (t) + g (t) s (t). ½º µ ÐØÙÒ Ú Ö ÐØ Ð Ó Û Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒº Å Ò ÔÖ Ø Ö Ù ÚÓÑ ÐØÙÒ ÔÖÓ¹ ٠غ Ð ÙÒ ½º µ ÖÐ Ù Ø ÓÐ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ë Ò Ð r (t) = h (t) s (t) Ø Ò Ö¹ Ð ÖÙÒ ÚÓÒ Ú ÖÞ ÖØ Ò Î Ö ÓÒ Ò Ë Ò Ð s (t) ÙÑ Î Ö ÖÙÒ Þ Ø Ò τ Û Ð Û Ø Ø Ñ Ø Ò Ñ ÎÓÖ ØÓÖ h (τ)º Ö δ¹áñôùð Ø Ò Þ Ð ÐØÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÒÒ ÐØ δ (t) h (t) = h (t) δ (t) = h (t). ½º ¼µ Å Ò ÒÒ Ð Ë Ò Ð Ö Ò Ð s (t) = s (τ) δ (t τ) dτ. ½º ½µ ½º¾ ½º¾º½ ÃÓÑÔÐ Ü Ë Ò Ð À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö ÍÑ Ò Ñ Ø ÖÑÓÒ Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Û Ö Ò Ö Û ÒÒ Ñ Ò ÞÙ ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð Ò ÙÒ Ö Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Û Ðغ Ï Ö Ö Ò ÞÙ Ò ÃÓ ÒÙ Ò Ð ÙÒ ½º½µ Ð Ê ÐØ Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ º º Ð s (t) = R { ŝ e jϕ e j2πft}. ½º ¾µ À Ö Þ Ò Ø R {z} Ò Ê ÐØ Ð Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ð zº ÓÑÔÐ Ü Ë Ò Ð s (t) = ŝ e jϕ e j2πft ½º µ

16 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½ Þ Ò Ø Ñ Ò Ð ÓÑÔÐ Ü ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ fº Ø Ò Ö Ð ØÖÓØ ¹ Ò ÖÙ Ð ÓÑÔÐ Ü Ö Ò ÞÙ ÙÒØ Ö ØÖ Ò º Ò Ø ÙÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÒÒ ÙØÓÑ Ø Ð Ê ÐØ Ð Ö ÙÒØ Ö ØÖ Ò Ò ÞÙ Ú Ö Ø Ò Þº º s (t) = R {s (t)}º ÆÓØ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ö ÁƹÆÓÖÑ ÞÙÖ ÓÑÔÐ Ü Ò Ï Ð¹ ØÖÓÑÖ ÒÙÒ ÚÓÖ Ö Òº Ï Ö Û Ö Ò ÙÒ Ð Ñ Ø Ö ÆÓØ Ø ÓÒ Ù Ò Ò Ö ØÞ Ò ÙÒ ÖÐÙØ ÖÒ ÙÒ Ö Ù Ù Ö Ò Ø Ö Ò ÙÒ Ò Ð Òº Ï Ö ÒÒ Ò ØÞØ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ö ŝ = ŝ e jϕ ½º µ Ò Ö Òº ØÙÒ À Ö Ø Ò Ø ÙÒØ Ö ØÖ Ò Ö Ö ØÖ Ö ÙÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ò Ö ËØ ÐÐ ÓÐÐ Ò ÙÖÞ ÒÓ ÒÑ Ð ÙÐ Ö Ò Ð ÙÒ Ò Û Ö ÓÐØ Û Ö Ò Ñ Ò Ù Û Ò Û Ò ÑÙ e ±jφ = cos(φ) ± j sin (φ) ½º µ cos(φ) = 1 ( e jφ + e jφ) ½º µ 2 sin (φ) = 1 ( e jφ e jφ) ½º µ 2j Å Ò ÒÒ Ò Ö ½º µ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ò ÙÐ Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÙÒ ½º Ú Ðº Ù Ð ÙÒ ½º½µº ÖÐ Ø Ñ Ò Ò Ö ŝ Ò Ê Ð¹ ÙÒ ÁÑ ¹ ÒÖØ Ð ÙÒ ØÞØ Ò Ð ÙÒ ½º ¾µ Ò Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ñ Ø Ò ÙÐ Ö Ò Ð ÙÒ Ò ÙÒ Î Ö Ð Ñ Ø Ð ÙÒ ½º µ Ó ÓÖØ a = R {ŝ} = R { ŝ e jϕ} ÙÒ b = I {ŝ} = I { ŝ e jϕ}, ÛÓ I { } Ö Ò ÁÑ ÒÖØ Ð Ø Øº Ð ½º µ ½º µ ÎÓÖ ÙÒ Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÙÖ ÖÖ Ö Ò Û Ö ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ ½º µ Ò Ö ÖØ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö ÙÐ Ö Ò ÓÖÑ ÐÒ ½º µ ÙÒ ½º µ ØÛ ÙÑ s (t) = a cos(2πft) + b sin(2πft) = 1 ( ae j2πft + ae j2πft jbe j2πft + jbe j2πft) 2 = 1 2 (a jb)ej2πft + 1 (a + jb)e j2πft 2 = 1 2ŝej2πft + 1 2ŝ e j2πft ÍÑ Ò ØÛ ÙÒ Ð ÒØ Û Ö Ò Ò ØÓÖ 1/2 ÞÙ Ø Ò Ò Ö Ò Û Ö c = 1 2ŝ = 1 (a jb) 2 Ò Å Ø Ñ Ø Ö ØÙØ ÒÓÖÑ Ð ÖÛ Ò Øº ÓÒ Ö Û ÒÒ Ñ Ò ÒÒ Ù ÒÓ ØÚ Ö Ð Û Ð Ø ÙÒ s = R {s} Ö Øº

17 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½ Imaginaerteil b ŝ ŝ ϕ a Realteil Ð ÙÒ ½º Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Û Ò ÙÒ

18 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½ ÙÒ Ö ÐØ Ò s (t) = ce j2πft + c e j2πft ½º ¼µ Ö ÐÐ ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ f Ð Ø Ð Ó Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò ÖÐ ÖÙÒ ÞÛ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÖÑÓÒ Ö Ë Û Ò ÙÒ Ò Ñ Ø Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò f ÙÒ fº Ë Û Ò ÙÒ Ñ Ø Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ö ÕÙ ÒÞ ÒÒ Ñ Ò Ð Ò Ò Ö ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Ø Ö Ö ÕÙ ÒÞ f Ñ ÔÓ Ø Ú Ò Ö ÒÒ Ò Ò Í ÖÞ Ö ÒÒµ ÖÓØ Öغ Ë Û Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ò Ø Ú Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ø Ò ËÔ Ð Ð ÞÙ Ñ Ë ÒÒ ÚÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Öص ÙÒ ÒØ ÐØ Ö Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒº Ö ÖÙÒ Û ÖÙÑ Ñ Ò ØÛ ØÖ Ø Ö Ò Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ½º ¼µ Ò Ö ½º½µ ÙÒ ½º µ ÚÓÖÞÙ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ú Ð Ð Ø Ö Ö Ò Ò Ð Ø Ð Ñ Ø Ï Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Òº ÓÑÔÐ Ü ÓÙÖ ÖÖ Å Ø À Ð Ö ÙÐ Ö Ò Ð ÙÒ Ò ÒÒ Ñ Ò ÓÙÖ Ö¹ Ê ½º µ ÓÐ Ò ÖÑ Ò ÙÑ Ö Ò s (t) = a k=1 a k 2 ( e j2π k T t + e j2π k T t) + k=1 b ( k e j2π k T t e j2π k t) T 2j Ï Ö ÓÖ Ò Ò ËÙÑÑ Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Ø Ú Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ö Ò Ø ÓÒ s (t) = a (a k jb k )e j2π k T t + k=1 k=1 ½º ½µ 1 2 (a k + jb k )e j2π k T t ½º ¾µ c k = 1 2 (a k jb k ), c k = c k, (k 0) ½º µ Ö Ø ØÞØ ÓÑÔÐ Ü Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÓÙÖ ÖÖ s (t) = c k e j2π k T t k= Ñ Ø Ö ÓÖÑ Ð Ö ÓÑÔÐ Ü Ò ÓÙÖ Ö Ó Þ ÒØ Ò ½º µ c k = 1 T T 0 e j2π k T t s (t)dt. ½º µ Ö Ø ÐÐÙÒ Ø Ò Ø ÖÐ Ú Ð Ò Ö ÙÒ ÓÑÔ Ø Ö Ð Ö Ø ÐÐÙÒ Ñ Ø ÃÓ ÒÙ ÙÒ Ë ÒÙ º Ë Ò Ð Û Ö ØÞØ Ù Ø Ð Ò ÖÐ ÖÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ö ÖÑÓÒ Ö Ë Û Ò ÙÒ Ò e j2πf kt Ñ Ø Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò f k = k T. ½º µ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ù Ò Ø Ú Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ù ØÖ Ø Ò ÓÐÐØ ØÞØ Ò Ø Ñ Ö Ú ÖÛ ÖÖ Òº ÁÒ Ò Ô Ý Ð Ò ÃÓ ÒÙ ¹ ÙÒ Ë ÒÙ Û Ò ÙÒ Ò Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ðк Â Ö Ë Û Ò ÙÒ Ò Ñ Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ö ÕÙ ÒÞ f k Ð Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ö¹ Ð ÖÙÒ ÚÓÒ Ò Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð Û Ò ÙÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ f k ÙÒ Ò Ö Ö Ö ÕÙ ÒÞ f k º ÐØ Ò Ò ÙÐ Ö Ò ÓÖÑ ÐÒ cos (2π kt ) t = 1 (e j2π k T t + e j2π k t) T 2 ÙÒ sin (2π kt ) t = 1 ( e j2π k T t e j2π k t) T. 2j

19 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½ ÓÙÖ Ö Ó Þ ÒØ Ò ÞÙ Ò Ò Ø Ú Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÒØ ÐØ Ò Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÞÙ Ò ÔÓ Ø Ú Òº ÑÔÐ ØÙ Ò Ò ÒØ ÙÒ È Ò Ò Ô Ðغ Å Ò ÒÒ Ù Ð ÓÑÔÐ Ü Ô Ö Ó Ë Ò Ð Ò Ò ÓÙÖ ÖÖ ÒØÛ ÐÒº ÃÓ¹ Þ ÒØ Ò Ö Ò Ò Ò Ö Ð Ò ÓÖÑ Ð ½º µº ÐØ Ò Ø Ñ Ö ËÝÑÑ ØÖ Ò¹ Ø ÞÛ Ò Ò Ø Ú Ò ÙÒ ÔÓ Ø Ú Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò º º º º ÐØ c k c k. ÐØ È Ö Ú Ð Ð ÙÒ Ö ÓÙÖ ÖÖ Ò P s = 1 T T 0 s 2 (t) dt = c k 2. ½º µ k= Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ø Ä ØÙÒ Ñ Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ù Ö Øº Ë ØÞØ ÞÙ ÑÑ Ò Ù Ò ØÖ Ò Ö Ä ØÙÒ Ò Ö ÐÐ ÖÑÓÒ Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò f k ÛÓ ÑÑ Ö Ò È Ö ÞÙ ÔÓ Ø Ú Ñ ÙÒ Ò Ø Ú Ñ ÁÒ Ü ÞÙ ÑÑ Ò Öغ Ö Ö ÐÐ Ë Ò Ð ÐØ c k = c k ÙÒ Ñ Ò ÒÒ Ö Ò P s = c c k 2. ½º µ Ï ÒÒ Ñ Ò ÙÖ ÃÓ Þ ÒØ Ò Ö Ö ÐÐ Ò ÓÙÖ ÖÖ Ù Ö Ø Ó Ö ÐØ Ñ Ò k=0 P s = a ( a 2 k + b 2 k) k=0 ½º µ ÑØÐ ØÙÒ Ð Ø Ð Ó Þ ÖÐ Ò Ò Ä ØÙÒ Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò ÛÓ a 2 k /2 Ä ØÙÒ Ö k¹ø Ò ÃÓ ÒÙ ÙÒ b2 k /2 Ä ØÙÒ Ö k¹ø Ò Ë ÒÙ Û Ò ÙÒ Øº a2 0/4 Ø Ä ØÙÒ Ð ÒØ Ð º Ò Ø ÓÒ Ö Ø ËÔ ØÖÙѵ Ð Ò c k 2 Ò ÒÒØ Ñ Ò Ö Ø ËÔ ØÖÙÑ Ô Ö Ó Ò Ë Ò Ð s(t)º ÓÙÖ Ö Ò ÐÝ ÙÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ø Ø ÓÒ Ï Ö ØÖ Ø Ò ÒÙÖµ Ë Ò Ð Ö È Ö Ó T º Ï ÒÒ Ñ Ò Ò ÓÐ Ô Ö Ó Ë Ò Ð Ð ÓÙÖ ÖÖ s (t) = c k e j2π k T t ½º ¼µ Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ö Ø ÓÖÑ Ð k= c k = 1 T T Ö ÃÓ Þ ÒØ Ò Ó ÓÖØ Ù Ö Ð ÙÒ 0 e j2π k T t s (t)dt 1 T e j2πfkt e j2πflt dt = δ kl. T 0 Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Ö Ö ÐÐØ Ò º ½º ½µ ½º ¾µ

20 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½ Å Ò ÒÒ Ð ÁÒØ Ö Ð¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ D k {( )} = 1 T T 0 e j2πf kt ( )dt ½º µ Ð Ò Ò Ø ØÓÖ Ö Ë Û Ò ÙÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ f k Ù Ò Ë Ø Ñ Ò Ò Ë Û Ò ÙÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ò Ø ØÓÖ Ó Ð ÖØ Ö ÑÔÐ ØÙ ÙÒ È Ö Ë Û Ò ÙÒ º Ë Ø Ñ Ò Ò Ò Ö Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò Ó Þ Ø Ö ÆÙÐÐ Ò Å Ò ÒÒ Ù Ö ÐÐ Ö Ø ÐÐ Òº ÐØ 2 T cos(2πf k t)cos(2πf l t)dt = δ kl T 0 2 T sin(2πf k t)sin (2πf l t)dt = δ kl T 0 2 T T 0 cos(2πf k t) sin(2πf l t)dt = 0 ËØ ØØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ø ØÓÖ Ò Û Ö ÒÙÒ ÞÛ Ö ÐÐ Ò Ò Ö Ë ÒÙ ¹Ë Û Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ò Ö ÃÓ ÒÙ ¹Ë Û Ò ÙÒ º Dk cos {( )} = 2 T cos(2πf k t)( )dt T 0 Dk sin {( )} = 2 T sin(2πf k t)( ) dt T 0 ½º¾º¾ Ï Ð ØÖÓÑÖ ÒÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ï Ð ØÖÓÑÖ ÒÙÒ Ø Ò Å Ø Ó Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö Ø ÑÑØ Ë ÐØ Ö Ñ Ø ÖÑÓÒ Ö ÒÖ ÙÒ Ò ÑÑ Ö Ñ Ð Ò Ë Ñ ÞÙ Ð Òº Ë Ð¹ ØÙÒ Û Ö ÙÖ Ò Ð Ò Ö Ò ÓÑÓ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÐÐ Ò ÃÓ ¹ Þ ÒØ Ò Ö Òº ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Ó Ö ËØ ÖÙÒ µ Ò ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ö Ø ÐØ ½º½µº ÍÒ ÒØ Ö ÖØ ÒÙÖ Ö Ò ÛÙÒ Ò Ù Ø Ò º È Ý Ð Ø Ñ Ò Ò Ñ Ò ÐØÚÓÖ Ò Ò ÒÖ Ò Ð Ò Ø Û ÖØ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ò Ä ÙÒ ÒØ Ð ÐÙÒ Ò Ò º ÙØ Ø Ð Ó Ñ Ò ÒÙÖ Ò Ô Þ ÐÐ Ô ÖØ ÙÐÖ µ Ä ÙÒ Ö Ò ÓÑÓ Ò Ò Ä ÙÒ Ù Øº Å Ø Ó ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ ÓÐ Ò ÖÑ Ò ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Û Ö ÙÖ Ò ÓÑÔÐ Ü ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ö ØÞغ Ù Ö Ì ¹ ÓÖ Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Û Ñ Ò Ö Ê ÐØ Ð Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ä ÙÒ Ö Óѹ ÔÐ Ü Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ä ÙÒ Ö ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ò Ö ÐÐ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Øº Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ø Ñ Ò Ö Ò Ò Ä ÙÒ Å Ò ØÞØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ë Û Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ð Ò Ö ÕÙ ÒÞ Û Ö ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Òº Ð ØÙÒ Ò Ö Ë Û Ò ÙÒ Ò Ð Ø ÞÙ Ö Ò Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÐØ Ò Ð Ö Ð ÙÒ Ñ Ò Ð Ø Ð Ò ÒÒº Ï Ö ØÖ Ø Ò Ð Ô Ð Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ aẍ + bẋ + cx = cos(ωt), ½º µ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÞÙ Ö Ä ÙÒ Ö ÓÑÓ Ò Ò Ð ÙÒ º

21 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾¼ Ñ Ø Ö ÐÐ Ò ÃÓ Þ ÒØ Ò a b ÙÒ c ÛÓ Ö ÈÙÒ Ø Ö Þ ØÐ Ð ØÙÒ Ø Øº Ï Ö Ú ÖÛ Ò Ò Ö ÖÞÙÒ ω = 2πfº Ï ÒÒ ÒÙÒ z (t) = x(t) + jy (t) Ò Ä ÙÒ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ a z + bż + cz = e jωt ½º µ Ø ÒÒ Ø x(t) Ä ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ ½º µº Ò Ä ÙÒ ÚÓÒ ½º µ ÓÑÑØ Ñ Ò ÙÖ Ò Ò ØÞ z (t) = ẑ e jωt, ½º µ ÛÓ ẑ = ẑ(ω) Ò ÒÓ ÞÙ Ø ÑÑ Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÎÓÖ ØÓÖ Øº Ï Ö ØÞ Ò Ò Ò ØÞ Ò Ðº ½º µ Ò ÙÒ Ö ÐØ Ò (jω) 2 aẑ e jωt + jωbẑ e jωt + cẑ e jωt = e jωt. ½º µ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Û Ò ÙÒ ÖÞØ Ö Ù ÙÒ Û Ö Ö ÐØ Ò Ð Ö Ð ÙÒ ω 2 aẑ + jωbẑ + cẑ = 1, ½º µ Û Ö Ò Ò Ñ ÙÒ Ø ÑÑØ ÎÓÖ ØÓÖ ẑ Ù Ò ÒÒ Òº Ö Ò Ø ẑ = 1 ω 2 a + jωb + c. ½º µ Ö Û Ö Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ Ò Ö ËÝ Ø ÑØ ÓÖ Ð ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Þ ¹ Ò Øº Ò Ä ÙÒ Ö Ò ÓÑÓ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ðº ½º µ Ö Ø ÒÒ Ð z (t) = e jωt aω 2 + jωb + c. ½º ¼µ Ò Ä ÙÒ Ö ÞÙ Ö Ò Ö ÐÐ Ò Ðº ½º µ Ø ÒÒ { x(t) = R e jωt aω 2 + jbω + c ÐÐ ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Ñ Ø Ò Ö ÑÔÐ ØÙ ÙÒ È Ø Ø Ø º º }. ½º ½µ Ó ØÞØ Ò Û Ö ÙÒ Ö ÐØ Ò Ò Ö Ð Ò Å Ø Ó aẍ + bẋ + cx = ŝ cos(ωt + ϕ) = R { ŝe jϕ e jωt}, z (t) = ŝ = ŝe jϕ ŝe jωt aω 2 + jbω + c ½º ¾µ ½º µ ÞÛº ÁÒ ÓÒ Ö ÐØ { x(t) = R ẑ = ŝ e jωt aω 2 + jωb + c 1 aω 2 + jωb + c ŝ Ö ÎÓÖ ØÓÖ Ø Û Ö ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ º }. ½º µ

22 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÐÐ Ñ Ò ÐØ Ö Ò Ð Ò Ö Ò ÓÑÓ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÐÐ Ò ÃÓ Þ ÒØ Ò ÙÒ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ exp (j2πft) ÖØ Ö Ò ØÞ z (t) = H (f)e j2πft ½º µ ÑÑ Ö Ù Ò Ä ÙÒ º Ö H (f) Ø ÞÙÒ Ø Ò ÙÒ Ø ÑÑØ Ö Ñ Ò ÙÖ Ò ØÞ Ò Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö Ðغ Ò Ø ÓÒ ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒµ Ö H(f) Ò Ð ÙÒ ½º µ Þ Ò Ø Ñ Ò Ð ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒº Ö Ö Ö ÖØÖ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÚÓÒ Þ ÒØÖ Ð Ö ÙØÙÒ Ò Ö ËÝ Ø ÑØ ÓÖ Ö Ö Ø ØÛ ÔØ Ö ÓÑÑغ ÆÓØ Ø ÓÒ ÙÒ ÃÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Æ Ñ Ó Ò Ð ÖØ Ò ÈÖ ÒÞ Ô Û Ö Ò Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò ÖÓÙØ Ò Ñ Ë ÐØÙÒ Ò Ù Ã Ô Þ ØØ Ò ÁÒ Ù Ø Ú ØØ Ò ÙÒ Ï Ö ØÒ Ò Ö Ò Øº Å Ø Ó Ø Ó ÞÙÖ ÛÓ Ò¹ Ø ÛÓÖ Ò ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ð Ö Ó Ø Ú Ö Ò Û Ö º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ö ÒÓ ÒÑ Ð Ò ÞÙ ÞÙ Ò Ú ÖØÖ ÙØ Ò Ö Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ò Ö Òº À Ö Ú ÖÛ Ò¹ Ø Ñ Ò Ò ØÖ Ò Ö ÓÑÔ Ø ÆÓØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ù Ô Ò ÑÙ Ñ Ò Ò Ò ÍÒØ Ö ØÖ ÙÒ Ò Ú Ö Øº Ï Ö Ò Ô Ý Ð Ñ Ø Þ Ø Ò Ò ËØÖ Ñ Ò ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÞÙ ØÙÒ Ö ÎÓÖ ¹ ØÓÖ Ò ÙÒ Ð ØÙÒ Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ò Ò ÙÒ Ö ÙÖ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö Ò Û Ö Òº ÁÒ Ö ÆÓØ Ø ÓÒ Ö Ø Ñ Ò Ñ ËØÖÓÑ ÙÒ Ö ËÔ ÒÒÙÒ i = i (t) u = u (t) Ø Ò Ø Ò Ö Ê Ð Ò Ø ÜÔÐ Þ Ø Ñ Øº Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò Ò ÛÙÒ Ò Ò Ù Ø Ò º º Û Ö Ò ÑÑ Ö Ñ Ø ÖÑÓÒ Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö Ø ÐØ ½º½µ ÞÙ ØÙÒº Ï Ö Ö Ò Ð Ê ÐØ Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Û Ò ÙÒ º º Ñ Ø i = R {i}, u = R {u} ½º µ i = î e jωt, u = ûe jωt. ½º µ Å Ø Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÖÒ î ÙÒ û Û Ö Ò ÑÔÐ ØÙ Ò ÙÒ È Ò Ö Û Ð Ò Ë Û Ò ÙÒ¹ Ò Ö Ø Ö Öغ ÑÔÐ ØÙ Ò Ö Ø Ñ Ò Ù Ð î = î, û = û ÙÒ Ò ÒÒØ ËÔ ØÞ ÒÛ ÖØ Ñ ÍÒØ Ö ÞÙ Ò ÓÒ ÖÛ ÒØ Ò Ø ÚÛ ÖØ Òµº ÓÑÔÐ Ü Ô ÖØ ÙÐÖ Ä ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ë ÐØÙÒ Ö Ø ÓÑÑØ ØÞØ Ò Ñ Þ Ø Ò Ò Ö Ò ÙÖ Þ ØÙÒ Ò Ò Ù Ö Ø ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ë Û Ò ÙÒ Ö Ù ÖÞØ

23 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾¾ ½º Ò Ò Ñ Ç Ñ Ò Ï Ö Ø Ò R Ø Ö ËØÖÓÑ ÔÖÓÔÓÖØ Ð ÞÙÖ ËÔ ÒÒÙÒ º º ÐØ Ç Ñ ØÞ u R = Ri û R = R î. ½º µ ¾º Ò Ò Ö ÁÒ Ù Ø Ú ØØ L Ø Ò ÙÞ ÖØ ËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ð ØÙÒ ËØÖÓÑ º º ÓÐ Ø Ù Ñ ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ u L = L d dt i û L = jωl î. ½º µ Å Ò Þ Ò Ø jωl Ð Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ï Ö Ø Ò Ö ÁÒ Ù Ø Ú Øغ º Ò Ò Ö Ã Ô Þ ØØ C Ø Ö ËØÖÓÑ Ð Ð ØÙÒ Ö Ä ÙÒ µ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ð ØÙÒ Ö ËÔ ÒÒÙÒ i = C d dt u C î = jωc û C. ½º ¼µ Å Ò ÒÒ Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ù Ó Ù Ö Ò u C = 1 i dt û C C = 1 jωc î. ½º ½µ Å Ò Þ Ò Ø 1 jωc Ð Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ï Ö Ø Ò Ö Ã Ô Þ Øغ Ë ØÞØ Ñ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÒÒ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ð Ö Ð ÙÒ Ò Ñ ÓÑÔÐ Ü Ò Ö Ö ÒØ Ö Ö Ò Ò Ö Þº º Ñ ËØÖÓѵ Ù Ò ÙÒ Ö ÐØ ÖØÖ ¹ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÎÓÖ ØÓÖ ÚÓÖ Ö ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Ø Ñ Ø Ò Ð Ø ËÔ ÒÒÙÒ µº ÁÒ Ö Ð ØÖÓØ Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø Ö Ø Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò ÓÒ ÖÒ Ö Ø Ë ÐØÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ó Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ï Ö ØÒ Ò ÙÒØ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ö ÃÒÓØ Ò¹ ÙÒ Å ÒÖ Ðº ½º¾º ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÌÖ Ö Û Ò ÙÒ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò ÒÒ Ñ Ò ÞÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖØÖ ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò Ø Ò Ø Ò ÑÔÐ ØÙ ÙÒ»Ó Ö È Ö Ò Øº Å Ò Ò ÒÒØ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒº Ï Ö Û Ö Ò ØÞØ ÓÑÔÐ Ü Ë Ò Ð Ò Ø Ñ Ö ÙÒØ Ö ØÖ Ò Û Ð Ò Ö ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ¹ Ø Ò Ò Ø Ö٠Рغ Ò ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ö Ò Û Ö Ð s (t) = 2 a cos(2πf 0 t + ϕ) ½º ¾µ ÙÒ Ò ÒÒ Ò ÌÖ Ö Û Ò ÙÒ º Ö ÕÙ ÒÞ f 0 Ò ÒÒ Ò Û Ö ÌÖ Ö Ö ÕÙ ÒÞº Å Ø Ö Þ ¹ ÒÙÒ s (t) Ö Ë Ò Ð ÙØ Ò Û Ö Ò ÙÑ Ò Ó Ö ÕÙ ÒØ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ðغ Ò ØÓÖ 2 Ò Û Ö Ò ÖØ Ñ Ø Ö Ä ØÙÒ Ö ÒÙÒ Ò ØÓÖ ½»¾ Ù Ø Ù Ø Ù Ñ Ð Ò ÖÙÒ Û Ö Ò ÖÙÒ ÚÓÑ Ø ÚÛ Öصº Ñ ØØÐ Ö Ä ØÙÒ Ø Ð Ó Ò a 2 º Ï Ö ÑÓ ÙÐ Ö Ò ÌÖ Ö Û Ò ÙÒ Ò Ñ Û Ö ÑÔÐ ØÙ ÙÒ È Ð Ë Ò Ð Ù Ò º º Þ Ø Ò Û Ö Ò Ð Òº Ï Ö Ö Ò Ð Ó s (t) = 2a(t) cos(2πf 0 t + ϕ(t)) ½º µ Ë Ò Ð a (t) Þ Ò Ò Û Ö Ð ÑÔÐ ØÙ ÒÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Åµ Ë Ò Ð ϕ(t) Ð È Ò¹ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Èŵº Ë Ò Ð Ò Ö Ð Ø Ú ÞÙÖ ÌÖ Ö Ö ÕÙ ÒÞ f 0 ÒÙÖ Ð Ò Ñ Þ ØÚ ÖÒ ÖÐ º ÊÙÒ ÙÒ ¹Ë Ò Ð Ò Þº º Ð Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ Ù Ó¹ Ö Ò ÀÞµ Û Ö Ò ÌÖ Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ñ ÅÀÞ¹ Ö Ð Øº

24 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾ Bandpasssignal Einhuellende t [s] Ð ÙÒ ½º Ò Ô Ò Ð ÙÒ Ò ÐÐ Ò º Ø Û Ö ÒÒÚÓÐÐ Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð Ò ÞÙ Ö Ø Òº ÒÒ ÒÒ Ñ Ò ÒÑÐ Ò Ë ¹ Ò Ð ÒØ Ð Ô ÐØ Ò Ö ÒØÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ Ðغ ÞÙ Ö Ò Û Ö s (t) = R { 2a(t) e jϕ(t) e j2πf0t}, ½º µ ÛÓ Û Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð ÒØ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ø ÒÑÐ s (t) = a (t)e jϕ(t), ½º µ ÚÓÒ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò ÖÑÓÒ Ò Ë Û Ò ÙÒ Ô ÐØ Ò Òº Ò Ø ÓÒ ÃÓÑÔÐ Ü Ò µ Ï Ö Ò ÒÒ Ò s(t) ÓÑÔÐ Ü Ò ÞÙ s(t)º Å Ò Ø Ù ÖÞÙ Ù ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÑÔÐ Ü Ì Ô Ò Ð Û Ð Ò Ö Ö ÕÙ ÒØ Ë Ò Ð s (t) Ò Ö ÌÖ Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ ÐØ Û Ó Ö ÕÙ ÒØ Ò Ô Ò Ð s (t) = R { 2s(t) e j2πf 0t }. ½º µ Ö ÎÓÐÐ ØÒ Ø Ð Ö ÓÐÐ Ò ÒÓ ÓÐ Ò Ö Ò ÖØ Û Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ò µ Ï Ö Ò ÒÒ Ò 2s(t) ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÐ Ò À ÐÐ ÙÖÚ µ ÞÙ s(t) ÙÒ 2a(t) Ò ÐÐ Ò À ÐÐ ÙÖÚ µ Ö Ö Ò ÐÐ Ò Û Ö Ò Ð ÙÒ ½º Ú Ö Ò ÙРغ ÓÑÔÐ Ü Ì Ô Ò Ð ÒÒ Ñ Ò ÙÖ Ò ÓÑÔÐ Ü ÇÖØ ÙÖÚ Ö Ø ÐÐ Òº

25 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾ Ò Ø ÓÒ ½¼ ÃÓÑÔÐ Ü ÇÖØ ÙÖÚ µ ÇÖØ ÙÖÚ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ë Ò Ð s(t) Ø Ò ÈÙÒ ØÑ Ò Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò º Ï Ö ÒÒ Ò ÇÖØ ÙÖÚ ÚÓÒ s (t) Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ð O {s (t)} = {z C z = s (t), t R}. ½º µ Ò ÙÐ Ø ÇÖØ ÙÖÚ Ò ÃÙÖÚ Ö Ö Ò Ö Ò Ö Øº Å Ò ÒÒ Þ Ò s (t) ÙÒ ÞÙ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ð s (t) Ð Ò Ö ØÞ Ò Ó ÖÒ ÙÑ Ò Ö Ò Ð Ò ÐØ ÙÒ Ð Ä ØÙÒ ØÞØ Ò Û ÒÒ ÙÑ Ä ØÙÒ Ò Ð Ò Ðغ º º ÐØ E s = E s ½º µ Ö ÙÒ Ö Ä ØÙÒ Ò Ð ÐØ ÒØ ÔÖ Ò E s = E s = P s = P s. s 2 (t) dt ½º µ s (t) 2 dt. ½º ¼µ ½º ½µ Ö Û Ö Ð ÙÒ ½º µ ÞÛº ½º ½µ ÓÑÑØ ÔØ Öº Ò Ù ÒÓÑÑ Ò ÐØ Ð ¹ Ø ÒÙÖ Ö ØÖ Ø Ò Ö ÒÞØ Ë Ò Ð º ÈÖ Ø Ø Ö Ø ÑÑ Ö Ò ÙØ Æ ÖÙÒ Û Ð Ë Ò Ð Ù Ö Ð Ò Ö Ø ÑÑØ Ò Ò Ö Ø Ú ÖÒ Ð Ö Ð Ò Ò º ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ð ÒÒ Ñ Ò Ð Ò Ò Þ ØÚ ÖÒ ÖÐ Ò Ö Ù Òº Æ Ò Ö ÈÓÐ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ ½º µ ÒÒ Ñ Ò Ò Ò Ø ÖÐ Ù ÖØ ÙÖ Ò Ò Ê ÐØ Ð x(t) ÙÒ Ò Ò ÁÑ ÒÖØ Ð y (t) Ö Ø ÐÐ Ò s (t) = x(t) + jy (t) ½º ¾µ Å Ò Ò ÒÒØ x(t) ÁÒÔ ¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ë Ò Ð ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ø I (t)º Å Ò Ò Ò¹ ÒØ y (t) ÉÙ Ö ØÙÖ¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ë Ò Ð ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ø Q (t)º ÞÙ ÑÑ Ò Þ Ò Ø Ñ Ò Ù Ð ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÚÓÒ s (t)º Å Ò ÒÒ ÒÒ Ë Ò Ð Ò ÉÙ Ö ØÙÖ Ö Ø ÐÐÙÒ Ù Á¹É¹ Ö Ø ÐÐÙÒ µ Ö Ò Ð s (t) = 2 x(t)cos(2πf 0 t) 2 y (t) sin(2πf 0 t) ½º µ Ø Ò Ë ØØ ÎÓÖÞ Ò ÚÓÖ Ö Ë ÒÙ ¹Ë Û Ò ÙÒ Ò ÖØ Ù Ò Ë Ò Ð Ò x(t) ÙÒ y (t) Ë Ò Ð ½º µ ÖÞ Ù Ø Ò ÒÒØ Ñ Ò ÉÙ Ö ØÙÖ¹ ÑÓ ÙÐ ØÓÖ Ð ÙÒ ½º º Ò ÉÙ Ö ØÙÖÑÓ ÙÐ ØÓÖ ÓÑÑØ Ò Ñ À Ò Ý ÚÓÖ ÙÒ Ò Ö ÏÄ Æ¹Ã ÖØ º Û Ò Ö ÈÓÐ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö ÉÙ Ö ØÙÖ Ö Ø ÐÐÙÒ ÒÒ Ñ Ò Ð Ø ÙÑÖ Ò Òº ÐØ x(t) = a (t)cos(ϕ(t)), y (t) = a (t)sin (ϕ(t)) ½º µ ÙÒ a (t) = x 2 (t) + y 2 (t), ϕ(t) = arctan ( ) y (t). ½º µ x(t) Ï Ð Ö Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ø Ö Ø Ò Ø ÚÓÑ Û Ð Ò Î Ö Ö Ò º À ÖÞÙ Ø Û ÒØÐ Û Ö Ò ØÓÖ 2 Ò Ð ÙÒ ½º µ Ù Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ö Ù ÞÓ Ò Òº

26 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾ x(t) 2cos(2πf0 t) s(t) = 2 cos(2πf 0 t)x(t) 2sin(2πf 0 t)y(t) 2sin(2πf 0 t) y(t) Ð ÙÒ ½º ÉÙ Ö ØÙÖÑÓ ÙÐ ØÓÖ ½º¾º Ò ÐÓ ÌÖ ÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò ÐÓ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ù Ù Þ ÒÙÒ µ ÙØ Ø Ò ÐÓ º º ÓÒØ ÒÙ ÖÐ µ ÆÙØÞ Ò Ð Ö Ø Ò Ò Ò ÐÓ º º ÓÒØ ÒÙ ÖÐ µ Ë Ò Ð ÞÙÖ ÖØÖ ÙÒ Ó Ö Ù ËÔ ÖÙÒ µ ÙÑ Û Ò ÐØ Û Ö Ó Ò ÞÛ Ò Ò Ö Ò Ò Ö ÓÖÑ Ø Ð ÖØ º º Ò Ð Ò ÙÑ Û Ò ÐØ Û Ö º ØÖ Ø ÓÒ ÐÐ Ò Î Ö Ö Ò ÞÙÖ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ö ËÔ ÖÙÒ Ò Ò ÐÓ Û Ö Ò Ö ÑÑ Ö Ñ Ö ÚÓÒ Ø Ð Ò Ú Ö ÖÒ Øº Ø ÒÓ ÙÒ Ñ Ò ÓÐÐØ ØÛ Ö Ö Û Ò ÙÑ ÒÒÚÓÐÐ ÙØ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Òº Ò ÐÓ Ù Þ ÒÙÒ Ë ÐÐÔÐ ØØ ÌÓÒ Ò ÅÙ ¹ ØØ ÎÀË¹Î Ó ÐÑ Ø Ð Ù Þ ÒÙÒ Î Å Ò ¹ ØÔÐ ØØ ØØ Ø Ò¹ ØØ µ Ò ÐÓ ÖØÖ ÙÒ Ë Øµ Ò ÐÓ Ì Ð ÓÒ ÍÃÏ¹Ê Ó Åµ Å¹Ê Ó Ò ÐÓ ÖÒ Ò Ì ÖÖ ØÖ Ø Ð ÖØÖ ÙÒ Ì Ð ÓÒ ÈË Ð Ð Ó ÅÓ Ð ÙÒ ËÅ ÍÅÌ˵ Î ¹ Ë Ìµ ÊÅ ÏÄ Æ ÁË Æ¹ ÑÔÐ ØÙ ÒÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ò Ò ÑÔÐ ØÙ ÒÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ø È Þ ØÐ ÓÒ Ø Òغ Ï Ö ÒÒ Ò Ó Ò Ò¹ ÖÒ ÙÒ Ö ÐÐ Ñ Ò Ø ϕ = 0 ÒÒ Ñ Òº Ë Ò Ð Ø ÒÒ Ø ÐØ s (t) = 2a(t)cos(2πf 0 t). ½º µ Ë ÒÙ ¹Ë Û Ò ÙÒ Ð Ø ÙÒÑÓ ÙÐ ÖØ ÙÒ Û Ò a (t) 0 Ð Ø Ö Ö Ù Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ö ÐÐ Ò º Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Ò ÐÓ ÆÙØÞ Ò Ð m (t) ÖØÖ Ò Û ÐÐ Ó ÑÙ Ñ Ò Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Ð Ô ÒÒÙÒ µ ÒÞÙ Ö Ò Ñ Ø Ò Ï ÖØ Ñ Ò Ø Ú Ò Ö Ð Òº Ë Þº º 1 m (t) 1 ÒÒ Ø a (t) = 1 + m (t) ½º µ Ò Ò Ø Ò Ø Ú Ö º Ö Å¹ÅÓ ÙÐ ØÓÖ Ø ÒÒ Ó Ù Û Ò Ì Ð µ ÚÓÒ Ð ÙÒ ½º Þ Øº

27 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾ µ m(t) s(t) 1 2cos(2πf0 t) µ Tiefpass Ð ÙÒ ½º ÑÔÐ ØÙ ÒÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ µ ÅÓ ÙÐ ØÓÖ µ ÑÓ ÙÐ ØÓÖ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÑÔÐ ØÙ ÆÙØÞ Ò Ð m(t) Ö Ð Ø Ú ÞÙÖ ÑÔÐ ØÙ Ö Ð Ô ÒÒÙÒ Ö Ù Ò ÒÓÖÑ ÖØ ÛÙÖ µ Þ Ò Ø Ñ Ò Ð Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö αº ÐØ 0 α 1º Ò Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ö Ò ÃÓ ÒÙ ¹Ë Û Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Ñ ÌÓÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ f 1 ÐØ a (t) = 1 + α cos(2πf 1 t). ½º µ ÑØÐ ØÙÒ Ë Ò Ð ØÖ Ø ÆÙØÞÐ ØÙÒ Ø P AM = 1 + α2 2, ½º µ P AM Nutz = α2 2. ½º½¼¼µ ÁÑ Ò Ø Ø Ò ÐÐ α = 1µ Û Ö Ò Ð Ó ¾» Ö ÑØÐ ØÙÒ ÙÖ Ò Ð ÒØ Ð Ú Ö¹ Ö Ù Ø Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖØÖ Øº Ì Ð µ Þ Ø Ò Ò Ø Ò ÑÓ ÙÐ ØÓÖ Ö Å Ò À ÐÐ ÙÖÚ Ò ÑÓ ÙÐ ØÓÖº Ö ÜØÖ ÖØ Ù Ñ Ë Ò Ð À ÐÐ ÙÖÚ Ò Ñ ÞÙÒ Ø ÙÖ Û Û ¹ Ð Ö ØÙÒ Ö ØÖ s (t) Ð Ø Û Ö º ÙÖ Ì Ô ÐØ ÖÙÒ Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ù À ÐÐ ÙÖÚ 2a(t)º Ò Ð Ò Û Ö ÙÖ Ò Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖ ÀÓ Ô µ Ö Ð ÒØ Ð ÒØ ÖÒغ ÁÒ Ñ Ð Û Ð Ò Ø Ò Ò Ô ÐØ Ö Ë Û Ò Ö µ Ò Ò Ò Ö ÞÙÑ Ø ÑÑ Ò Ò Ø Ø Û Ö º ÜØÖ Ñ Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö Å Ö Ù Ø Ñ Ò ÙÖ Ö Ú Ö Ò Æ Ø Ð ÙÖ Ó Ò ÒÒØ ÙÒØ Ö Ë Ø Ò Ò Û Ö ÀÐ Ø ËÔ ØÖÙÑ Ú Ö Û Ò Øº ÍÒ Ñ Ò Ø Ò ÞÛ Ö ØØ Ð Ö Ä ØÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ð ÒØ Ð Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ ÐØ º Ö ÕÙ ÒÞÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò ÐÓ Ö ÖØÖ ÙÒ Ø Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö È ϕ(t) ÞÙ ÖØÖ Òº Ò Ø Ö Ð Ø Ù Ñ Ë Ò Ð Ù Ò Ð Ö ÕÙ ÒÞ

28 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾ ÅÓÑ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÞµ ÜØÖ Ö Òº Ö Ò Ë Ò Ð Ö Ø ÐØ s (t) = 2a(t) cos(φ(t)) ½º½¼½µ Ø Ò ÖØ Ö Þ ØÐ Ð ØÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ò Ò È ÒÛ Ò Ð φ(t) Ð f m (t) = 1 d 2π dt φ(t). ½º½¼¾µ Ì Ð Ò ÐÓ¹ Ö ÐØ φ(t) = 2πf 0 t + ϕ(t) ½º½¼ µ f m (t) = f π ϕ(t). ½º½¼ µ ÅÓÑ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ù ØÙ ÖØ Ð Ó ÙÑ ÌÖ Ö Ö ÕÙ ÒÞ f 0 Ñ Ø Ö Ö Ð Ø Ú Ò ÅÓÑ ÒØ Ò¹ Ö ÕÙ ÒÞ f m (t) = 1 ϕ (t) 2π ½º½¼ µ ØÖ Ñ Ö Ø Ö Ð Ø Ú ÅÓÑ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÒÒØ Ñ Ò Å¹ÀÙ ÞÙÖ Ï Ò Ð Û Ò Ò Ö ÃÖ ¹ Û ÙÒ º ÍÑ Ö ÙÒ Ò ÔÖÓ Ë ÙÒ ºº f max = max f m (t) ½º½¼ µ Ø Ò Û Ø Ã ÒÒ Ö ÞÙÖ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒº È Ö Ø Ð ÁÒØ Ö Ð Ö ÅÓÑ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ð Ë Ò Ð Ð Ø Ø ÒÒ ϕ(t) = 2π s (t) = 2a cos t 0 ( 2πf 0 t + 2π f m (τ) dτ + ϕ 0. t À Ö Ò Û Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ò ÒÓÑÑ Òº Ï Ö ØÖ Ø Ò Ð Ò Ô Ð Ë Ò Ð 0 ½º½¼ µ f m (τ) dτ + ϕ 0 ). ½º½¼ µ Ì Ð Î Ç s (t) = 2 cos(2πf 0 t + µ sin(2πf 1 t)), ½º½¼ µ ÛÓ f 1 Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÆÙØÞ Ò Ð Ò ÓÐÐ Þº º Ò ÌÓÒ ½ ÀÞµ Ð ÙÒ¹ Ò ½º ½º½¼º Ò È Ö Ñ Ø Ö µ Ò ÒÒØ Ñ Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò Üº ÅÓÑ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ø Ò ÃÓ ÒÙ Û Ò ÙÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ f 1 ÒÒ Ö ÀÙ Ø f m (t) = 1 2π ϕ(t) = µf 1 cos(2πf 1 t) f max = µf 1. Ö Ð µ Ź ÑÓ ÙÐ ØÓÖ Ø ÓÐ Ò ÖÑ Ò Ù Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò Ë Ò Ð ½º½½¼µ ½º½½½µ s(t) = 2a cos(2πf 0 t + ϕ(t)). ½º½½¾µ Þ ØÐ Ð ØÙÒ ÚÓÒ Ð ÙØ Ø d dt s(t) = 2π (f 0 + f m (t)) 2a sin (2πf 0 t + ϕ(t)) ½º½½ µ

29 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾ 1.5 Signalverlauf eines frequenzmodulierten Tones Zeit Ð ÙÒ ½º Å¹Ë Ò Ð Ñ Ø Ð Ò Ò Ö ÑÔÐ ØÙ µº Komplexe Ortskurve eines frequenzmodulierten Tones Q Komponente I Komponente Ð ÙÒ ½º½¼ ÇÖØ ÙÖÚ Ò Å¹Ë Ò Ð Ñ Ø Ð Ò Ò Ö ÑÔÐ ØÙ º

30 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾ Begrenzer Bandpass d dt Huell kurven demod. Ð ÙÒ ½º½½ Ź ÑÓ ÙÐ ØÓÖº ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö ÒØ ØÞØ Ò Ö À ÐÐ ÙÖÚ ÙÒ ÒÒ ÙÖ Ò Ò À ÐÐ ÙÖÚ Ò ÑÓ ÙÐ ØÓÖ ÜØÖ ÖØ Û Ö Òº Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø Ø ÑÔÐ ØÙ Û Ö Ð ÓÒ¹ Ø ÒØ Øº ÖÖ Ø Ñ Ò ÙÖ Ò Ò Ö ÒÞ Ö¹Î Ö ØÖ Öº Ð ÙÒ ½º½½ Þ Ø Ñ Å¹ ÑÓ ÙÐ ØÓÖº ÓÐ Ò ÓÖÑ Ð Ø ÒÓ Ö Ò ØÞÐ Ö Ö ÕÙ ÒÞ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ {ṡ } (t) ϕ(t) = I, ½º½½ µ s (t) Ö Ò Ò Û Ö Ò Ö ÙÒ ÛÓ s (t) = a (t)e jϕ(t). ½º½½ µ ½º¾º Ø Ð ÌÖ ÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÁÒ Ñ Ò ØØ ÓÐÐ Ò Ò Û Ø Ø Ð ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò ÚÓÖ Ø ÐÐØ Û Ö Òº Û Ö Ò Ú Ö Ò Ø Ö Ø ÐÐغ Ù ÖÐ Û Ö Ì Ñ Ò Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ð ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ðغ Ø Ð ÙØ Ø Û Ö Ñ Ó Ò ÍÒØ Ö Ò ØØ Ö Ò Ò Ë Ò Ð Ú ÖÛ Ò Ò ÙÑ Ø Ò Ø ÞÙ ÖØÖ Òº Ñ Ò Ø Ò Ø Ò Ñ Û Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ð Ð Ø Û ÓÒ Ø ÒØ Û Ö Ò Ò Ö ËÝÑ ÓÐ Ù Ö T S ÒÒ Ñ Ò º º s (t) = 1 TS s l Ö Ò Ì Ø ÆÙÑÑ Ö l Ñ Ø lt S t < (l + 1)T S º ÓÑÔÐ Ü Ð ½º½½ µ s l = x l + jy l ½º½½ µ Ò ÒÒØ Ñ Ò Ø Ò¹µ ËÝÑ ÓÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Øº Ö ØÓÖ 1/ T S ÒØ Ö ÆÓÖÑ ÖÙÒ º ÁÒ Ö ÈÖ Ü Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ø Ò Ø Ö Ø Ò ÈÙÐ Ö ÒÞ ÐÒ Ò ËÝÑ ÓÐ ÓÒ ÖØ ÐØ ÖØ Ò Ò Ø Ö Ï ÙÑ Ò Ø Ö Ô ØÖ Ð Ò Ø Ò ÞÙ Ö ÐØ Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ö Ù Ò Ö ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Òº ÉÈËà ÁÑ Ò Ø Ò ÐÐ Û ÐÒ ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÚÓÒ s (t) = x(t) + jy (t) Ò ÒÙÖ Ö ÎÓÖÞ Ò Ð ÙÒ ½º½¾ º Å Ò Ò ÒÒØ Î Ö Ö Ò ÉÈËà ÉÙ Ø ÖÒ ÖÝ È ¹ Ë Ø Ã Ý Ò µº ËÝÑ ÓÐ s l ÒÒ ÒÒ Ú Ö Ò ÈÙÒ Ø Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ñ Ø Ò È ÒÛ Ò ÐÒ ½ ¾¾ ÙÒ ½ ÒÒ Ñ Ò Ð ÙÒ ½º½ º ÑÔÐ ØÙ Ø

31 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¼ 2cos(2πf0 t) 2sin(2πf 0 t) Ð ÙÒ ½º½¾ ÉÈËùÅÓ ÙÐ ØÓÖº Q I Ð ÙÒ ½º½ È Ò Ø ÖÒ Ö ÉÈËÃ

32 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½ 010 Q I Ð ÙÒ ½º½ È Ò Ø ÖÒ Ö ¹ÈËú ÓÒ Ø Òغ Å Ò Ò ÒÒØ Ð Ù Ò È Ò Ø ÖÒº Ò Ö Ò ËÝÑ ÓÐ E S Ø Ñ Î Ö Ö Ò ÙÒ Ò ÚÓÑ ËÝÑ ÓÐ Ò Ü lº Ë Ö Ò Ø Ð E S = Å Ò ÒÒ ËÝÑ ÓÐ Ð Ó Ö Ò Ð (l+1)ts lt S s (t) 2 dt = s l 2. ½º½½ µ s l = E S ±1 ± j 2. ½º½½ µ Å Ò ÒÒ ÞÛ Ø Ñ Ø Ò Ñ ËÝÑ ÓÐ ÖØÖ Òº Ò ÚÓÒ Ø ÑÑØ ÎÓÖÞ Ò Ê ÐØ Ð Ò Ö Ò ÎÓÖÞ Ò ÁÑ ÒÖØ Ð º Å Ò ÒÒ ÉÈËà РËØ Ò Ö Ú Ö Ö Ò Ö Ø Ð Ò ÖØÖ Ù ÙÒ Ò Òº Û Ö Ö Ù Ò ØÞغ Ò Ô Ð Ø Ø Ð Ë Ø ÐÐ Ø Ò ÖÒ Òº ÈËÃ Å Ò ÒÒ Ò Ø ÖÐ Ù Ò ÒÙÖ Ò Ê ÐØ Ð Ë Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ò ÙÒ Ò ÁÑ ÒÖØ Ð ÙÒ ÒÙØÞØ Ð Òº ÎÓÖØ Ð Ö Ò Ø Ò Ø ÙÒ Ñ Ò Ð Ø Ò Ò Ì Ð Ö ÖØÖ ÙÒ Ô Þ ØØ ÙÒ ÒÙØÞغ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÖÐ ØÛ Ò Ö Ö Ô ÐØ ÙØ Ò ÊÓÐÐ Ñ Öº Å Ò Ò ÒÒØ Î Ö Ö Ò ÈËÃ Ò ÖÝ È ¹Ë Ø Ã Ý Ò µº ÁÒ Ò Ñ ËÝÑ ÓÐØ Ø Û Ö ÒÙÖ Ò Ø ÖØÖ Òº Ø Ò ÝÑ ÓÐ ØÞØ Ï ÖØ s l = ± E S. ½º½¾¼µ ÒØ ÔÖ Ø Ò È ÒÛ Ò ÐÒ ¼ ½ ¼ º M¹ÈËà À Ö Û Ö Ò Ñ Ø Ò Ñ ËÝÑ ÓÐ M È ÒÛ Ò Ð ÖØÖ Òº M Ø Ò Û ÖÔÓØ ÒÞº Û ÈÙÒ Ø Ñ È Ò Ø ÖÒ Ò Ò Ï Ò Ð Ø Ò 2π M ÑÔÐ ØÙ Ø E S º ÐÐ M = 2 ÙÒ M = 4 Ò Û Ö Ö Ò Ðغ Ö È Ò Ø ÖÒ Ö ¹ÈËÃ Ø Ò Ð ÙÒ Ð ÙÒ ½º½ Ö Ø ÐÐغ ÈËùÃÓÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ½ Ó Ö Ñ Ö ÈÙÒ Ø Ò Ò Ò Ö ÈÖ Ü Ù Ö Ø ÐØ Òº

33 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾ Q I Ð ÙÒ ½º½ È Ò Ø ÖÒ Ö ¹É ź M¹É Å É Å Ø Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ¹ ÑÔÐ ØÙ Ò¹ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒº Þ ÒÙÒ Ø ÒØÐ ØÛ Ö¹ Ö Ö Ò Û Ð Ò ÑÔÐ ØÙ Ò Ò Ø ÓÒ ÑÑ Ö Ò ÔÓ Ø Ú Ö Øº É Å Ò Ñ Ò ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ú Ö Ò ÑÔÐ ØÙ Ò¹ Ï ÖØ Ò Ö Ù Ò Ø Ú Ò Ö Òº Ð M Ø Ð Ö ÈÙÒ Ø Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò ËÝÑ ÓÐ s l Ò¹ Ò Ñ Ò ÒÒº Å Ò Ò ÒÒØ Ð ËØ٠غ ËØÙ Ø Ø ÑÑ Ö Ò Û ÖÔÓØ ÒÞº Å Ø Ò Ñ ËÝÑ ÓÐ ÒÒ Ñ Ò log 2 (M) Ø ÖØÖ Òº Ï Ö ÖÒ Ò ÙÒ Ù Ò ÐÐ M Ò ÉÙ Ö ØÞ Ð Ø ½¼ º º M = 4, 16, 64, 256,.. ÒÒ Ò Ñ Ò x l ÙÒ y l Û Ð Ð Ò Ï ÖØ Ò ÙÒ ÞÛ Ö ¹É Å ½ ¹É Å ¹É Å x l, y l {±δ} x l, y l {±δ, ±3δ} x l, y l {±δ, ±3δ, ±5δ, ±7δ}. ½º½¾½µ ½º½¾¾µ ½º½¾ µ À Ö Ø Ø ÒÞ δ Ò ÖØ ÛÓÖ Òº 2δ Ø ÑÑ Ö Ö Ø Ò ÞÛ Ö Ò ÖØ Ö ÈÙÒ ¹ Ø º ¹É Å Ø Ó Ò Ö ÒÙÖ Ò Ò Ö Ö Æ Ñ Ö ÉÈËú Ð ÙÒ ½º½ Þ Ø ÃÓÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ö ¹É ź Ò Ö Ò É Å¹ËÝÑ ÓÐ Ø ÙÒØ Ö Ð Ò Ñ Û Ð Ö M Ñ Ð Ò ËÝÑ ÓÐ Ò Ø ÛÓÖ Ò Øº Å Ò Ò ÖØ E S Ð Ñ ØØÐ Ö ËÝÑ ÓÐ Ò Ö º º Ð Ò Ø Ø Ø Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ ÖÛ ÖØÙÒ Û Öص { E S = E s l 2} ½º½¾ µ Ö ÐÐ M Ñ Ð Ò ÈÙÒ Ø Ö Ë Ò Ð ÓÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒº Ï ÒÒ Ñ Ò ÒÒ ÑÑØ ÐÐ Ð Ù ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ö ÐØ Ñ Ò ½¼ Ò Ö Ð ÕÙ Ö Ø ÃÓÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ö ÐØ Òº E 4 QAM S = 2δ 2 ½º½¾ µ

34 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä E 16 QAM S = 10δ 2 ½º½¾ µ E 64 QAM S = 42δ 2. ½º½¾ µ Ç Ø Ò Ø Ø Ñ Ò ÞÙÖ Û ÖØÙÒ Ö Î Ö Ö Ò Ò Ø Ø Ñ ØØÐ Ö Ò Ö ÔÖÓ Øº Ë Ð ÙØ Ø E b = E S log 2 (M) ½º½¾ µ ËÃ Ø Ð Ö ÕÙ ÒÞÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Þ Ò Ø Ñ Ò Ð ËÃ Ö ÕÙ ÒÝ¹Ë Ø Ã Ý Ò µº M¹ ËÃ Û Ö ÞÛ Ò M Ú Ö Ò Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÙÑ ÐØ Øº Ï Ö ÖÒ Ò ÙÒ Ö Ù M = 2º ÑÓ ÙÐ ÖØ ÌÖ Ö Û Ò ÙÒ Ð ÙØ Ø 2Eb s (t) = cos(2πf 0 t + ϕ(t)) ½º½¾ µ T b ÙÒ ÞÙ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ð s (t) = Eb T b e jϕ(t) ½º½ ¼µ Ñ Ø Ö Ø Ò Ö E b ÙÒ Ö Ø Ù Ö T b º È ϕ(t) Ø Û Ö Ò Ö Ù Ö Ò Ø Ð Ò Ö º º Ù Ò Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ö lt b t < (l + 1)T b ÓÒ Ø ÒØ f m (t) = ± h 2T b ½º½ ½µ Ð h Ò ÒÒØ Ñ Ò Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò Ü ½½ º ÖÙ Ð Ò Þº º h = 1/2 ÙÒ h = 1º Û Ö Ò Ð Ó Ö ÕÙ ÒÞ Ò f ± = f 0 ± h ½º½ ¾µ 2T b ÖØÖ Ò Ò Ñ Ó Ø Ò Ø Ò ÆÙÐÐ Ó Ö Ò Ò Øº ½º¾º Ò ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò Ô Ò Ð Ò ÁÒ Ñ ÍÒØ Ö Ò ØØ Ù Ò Û Ö ÙÒ Ë Ò Ð Ñ Ö ÕÙ ÒÞ Ö Òº À ÖÞÙ Ò Ø Ò Û Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ò Ð Ò Ù ÑÑ Ò Ø ÐÐÙÒ Û Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ø Ñ Ò Ò º Û Ò Ò Ñ ÓÑÔÐ Ü Ò Ò ¹Ë Ò Ð s (t) ÙÒ Ñ ÞÙ Ö Ò ØÖ ÖÑÓ ÙÐ ÖØ Ò Ó Ö ¹ ÕÙ ÒØ Ò Ò Ô ¹Ë Ò Ð s(t) Ø Ø Ò Ð ÙÒ ½º µ Þ ÙÒ s (t) = R { 2s(t) e j2πf 0t }. ½º½ µ Ï Ö Ò ÙÓÖ ÒÙÒ Ö ÒÙÖ Ò Ö Ò Ò Ê ØÙÒ ÚÓÑ Ò ÞÙÑ Ò Ô ¹ ØÖ Ø Ø Ð Ó ÚÓÒ Ö Ë Ø ÅÓ ÙÐ ØÓÖ º ÍÑ ÖÙÒ ÑÙ Ö Ñ Ð Ò Ð Ð ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ë Ò Ð Ù ÑÓ ÙÐ Ö Òº Ï Ö Û Ö Ò Ó Ö Ò Ñ Ò ÞÙ Ñ Ð ¹ Ò Ò Ô Ò Ð Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÑÔÐ Ü Ì Ô Ò Ð Ò Ò ÒÒ Ó Ó Þ ÙÒ Ðغ ½½ Ö Ö ØÛ Ò Ö Ò ÖØ Ø Ð Ö Ò ÐÓ Åº

35 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ÙÖ Ð ÙÒ ½º½ µ Ö Ò ÙÓÖ ÒÙÒ Ð Ø Ò ÞÛ Ë Ö ØØ Þ ÖÐ Òº ÙÒ Ø ÒÑ Ð Û Ö Ñ Ø s (t) s + (t) = s (t) e j2πf0t ½º½ µ Ò Ò Ð Ñ Ö ÕÙ ÒÞ Ö ÙÑ f 0 Ò Ö Ø Ú Ö Ó Òº Ï Ò Î Ö ÙÒ ØÞ Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò µ Ð Ø Ó Ö Ð ÙÒ Ð S (f) S + (f) = S (f f 0 ). ½º½ µ Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Ò Ò Ð ØÖ Ò Ò Ö ÒÞØ Ñ Ø Ò Ö Ø B/2 Ø ÙÒ ÌÖ Ö Ö ÕÙ ÒÞ f 0 Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ò Ð ÒÖ Ò ÖÓ Ø S + (f) ÒÙÖ ËÔ ØÖ Ð ÒØ Ð Ñ ÔÓ Ø Ú Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ø Ö Þ ÒÙÒ S + (f)µ ½¾ º Ö ÞÛ Ø Ë Ö ØØ Ø Ð ÙÒ Ê ÐØ Ð ÚÓÒ s + (t)º Ï Ö ÒÒ Ò Ö Ö Ù Ö Ò R {s + (t)} = 1 2 ( s+ (t) + s + (t) ). ½º½ µ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù ÖØ Ø Ò Ð s + (t) ÓÖÖ ÔÓÒ ÖØ Ñ Ö ÕÙ ÒÞ Ö ÞÙ Ö Ô ÐØ ÓÒ Ù ÖØ ÓÑÔÐ Ü Ò ËÔ ØÖ Ð ÙÒ Ø ÓÒ S+ ( f)º ËÔ ØÖ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ð ÙØ Ø Ð Ó s (t) = 2 ( 2 R {s + (t)} = s+ (t) + s + 2 (t)) ½º½ µ S (f) = 1 2 ( S+ (f) + S + ( f) ). ½º½ µ Å Ø Ð ÙÒ ½º½ µ ÒÒ Ñ Ò Ù Ö Ò Ð S (f) = 1 2 (S (f f 0 ) + S ( f f 0 )). ½º½ µ Ð ½º½ Þ Ø Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ö Ô ØÖ Ð Ò Ò Ö Ø Ò S (f) 2 ÞÛº S (f) 2 º Ù Ñ Ð Û Ö ÙØÐ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ð Ò Ë Ò Ð Ò ËÓ Û Ñ Ò Ù Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÖ Ô ØÖ Ð Î Ö ÙÒ ÙÒ ËÔ ÐÙÒ ÞÙÖ Ò Ô Ö Ø ÐÐÙÒ ÓÑÑØ ÒÒ Ñ Ò ÙÖ Ô ØÖ Ð Î Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ò Û Ö ÞÙÑ Ò ÞÙÖ ÓÑÑ Òº Ë Ò Ð ØÖ Ò Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒº Ï Ö Ò ÆÓÖÑ ÖÙÒ Ó Û ÐØ Ù Ë Ò Ð Ò Ö Ð Ð Øº Ù Ð ½º½ ÙÒ Ð ÙÒ ½º½ µ Ø Ñ Ò S (f) 2 df = Ðغ Å Ø Ö È Ö Ú Ð Ò Ð ÙÒ ÓÐ Ø Ö Ù ÙÒ Ñ Ø s 2 (t) dt = E s = E s. S (f) 2 df ½º½ ¼µ s (t) 2 dt ½º½ ½µ ½º½ ¾µ Ø Ò Ö Ø B Ò Ô Ò Ð ÓÔÔ ÐØ Ó ÖÓ Ø Û Ò Ö Ø B/2 Ò Ò Ð º ½¾ Å Ò Ò ÒÒØ s + (t) Ù Ò ÐÝØ Ë Ò Ð Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ø Ò ÞÙ ØÙÒ Ö Ò Ê Ñ Ò ÔÖ Ò Ò Û Ö Òº

36 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä µ S(f) 2 f 0 ¼ f 0 B B f µ S(f) 2 ¼ B f Ð ÙÒ ½º½ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÚÓÒ µ Ò Ô ÙÒ µ ÓÑÔÐ Ü Ö Ò ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ð Ë Ò Ðº

37 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä TP x(t) s(t) 2cos(2πf0 t) 2 sin(2πf 0 t) TP y(t) Ð ÙÒ ½º½ ÉÙ Ö ØÙÖ ÑÓ ÙÐ ØÓÖ ÎÓÒ Ñ Ò Ô Ò Ð ÓÑÑØ Ñ Ò ÞÙÑ Ò Ò Ð Ò Ñ Ñ Ò ËÔ ØÖ Ð ÙÒ Ø ÓÒ S (f) ÙÑ f 0 Ò Ð Ò Ú Ö Ø Ñ Ø Ñ ØÓÖ 2 ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ ÙÒ Ò Ð Ò Ñ Ø Ò Ñ Ð Ò Ì Ô Ù Ò Ö Ø B/2 Ò Ø º º S (f) = ( ) 2 S f (f + f 0 ) rect. ½º½ µ B ÁÑ Ø Ö ÒÒ Ñ Ò Ð ÙÒ ½º½ µ Ö Ò Ð [ ] s (t) = B si (πbt) 2e j2πf 0t s (t). ½º½ µ ÖØ ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ ÖØ Ò ÒÒØ Ñ Ò Ò ÉÙ Ö ØÙÖ ÑÓ ÙÐ ØÓÖº Ö ÓÑÑØ Ò Ñ À Ò Ý Ö ÏÄ Æ¹Ã ÖØ ÙÒ Ñ Ø Ð Ò ÖÒ ÑÔ Ò Ö ÚÓÖº ÍÑ Ò ÞÙ ÞÙÖ Ë ÐØÙÒ ÙØÐ Ö ÞÙ Ö ÒÒ Ò Ö Ò Û Ö Ð ÙÒ ½º½ µ Ð [ s (t) = B si (πbt) 2 cos(2πf0 t) s (t) j ] 2 sin (2πf 0 t) s (t), ½º½ µ º º ÙÒ [ ] x(t) = B si (πbt) 2 cos(2πf0 t) s (t) [ ] y(t) = B si (πbt) 2 sin (2πf0 t) s(t) ½º½ µ ½º½ µ Ö Ù Ö Ø Ò Ð ÙÒ ½º½ Ö Ø ÐÐØ ÐÓ ÐØ Ð Ö Ò ÉÙ Ö ØÙÖ ÑÓ ¹ ÙÐ ØÓÖº ½º¾º Ö ÕÙ ÒÞÙÑ ØÞÙÒ ÁÒ Ö ÈÖ Ü Û Ö Ò Ø ÒÙÖ ÍÑ ØÞÙÒ ÚÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ð ÞÙ Ò Ñ Ò Ô Ò Ð ÙÒ ÙÑ ÖØ Ò Ø Ø ÓÒ ÖÒ Ù ÚÓÒ Ò Ñ Ò Ô Ò Ð ÞÙ Ò Ñ Ò Ö Ò Ù Ò Ö Ò Ö Ò Ö ÕÙ ÒÞº Ï Ð ÙÑ Û Ò ØÙ Ò Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ» ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò ÐØ ÔÖ Ø Ñ Ò Ù ÚÓÒ Ò Ñ Û Ò Ö ÕÙ ÒÞ µ ¹Ë Ò Ð Ò Ðº Á ÒØ ÖÑ Ø Ö ÕÙ Òݵº ÍÑ Ò Ë Ò Ð s (t) Ñ ËÔ ØÖ Ð Ö ÙÑ Ò Ö ÕÙ ÒÞ f u ÞÙ Ú Ö Ò ÑÙ Ñ Ò Ñ Ø Ö Ñ Ø Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð Û Ò ÙÒ exp (j2πf u t) ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Ò s (t) e j2πfut s (t) ½º½ µ

38 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä (a) f u 0 f u f (b) f u 0 f u f Ð ÙÒ ½º½ Ö ÕÙ ÒÞÙÑ ØÞÙÒ º Ù ØÖ Ò Ò Ò Ö Ø Òº Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð Û Ò ÙÒ Ø Ò Ö ÈÖ Ü Ò Øº ÈÖ Ø ÒÒ ÍÑ ØÞÙÒ Ó Ù Ò s (t) 2 cos(j2πf u t) s (t) = 1 2 ( e j2πf ut s (t) + e j2πfut s (t) ) ½º½ µ Ö ÞÙ Ö ËÔ ØÖ Ð ÙÒ Ø ÓÒ S (f) ÙØ Ø S (f) 1 2 (S (f f u ) + S (f + f u )), ½º½ ¼µ º º ÙÖ ÔÖ Ò Ð ËÔ ØÖ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒØ Û Ö ÙÑ f u Ò Ð Ò ÙÒ ÙÑ f u Ò Ö Ø Ú Ö Ó Òº Ë ÒÙÒ S (f) = 1 2 (S (f f 0 ) + S ( f f 0 )) ½º½ ½µ Ò Ö ÐÐ Ò Ô Ò Ð Û Ò Ð ÙÒ ½º½ µ Ö Òº Ø ÞÙ Ò Ò Ö ÝÑÑ ØÖ ËÔ ØÖ Ð ÒØ Ð ÔÓ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Ø Ú Ò Ö ÕÙ ÒÞ Òº ÙÖ ÍÑ ØÞÙÒ ½º½ ¼µ ÒØ Ø Ø Ë Ò Ð 1 ( S (f fu ) + S ) (f + f u ) = ½º½ ¾µ (S (f f 0 f u ) + S (f f 0 + f u ) + S ( f f 0 + f u ) + S ( f f 0 f u )) ÎÓÒ Ò Ú Ö ËÔ ØÖ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ð Ò Ö Ø Ò Ò Ñ ÔÓ Ø Ú Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö ÐÐ Ò Ó Ö Ð ÚÓÒ f u Рغ Ò Ò Ö Ò Ð Ò ÒØ ÔÖ Ò Ô ÐØ Ñ Ò Ø Ú Ò Ö Ì Ð µ ÚÓÑ Ð ÙÒ ½º½ º ÐÐ Ò ÙÒØ Ö Ð

39 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ÚÓÒ f u Ð Ø Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ö ØØ Ñ ÔÓ Ø Ú Ò Ö Ò Ö Ò Ò Ñ Æ Ø Ú Òº Ë ØÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ì Ð µ Ð Ö Ø ÐÐغ Ù Ø Ò Ø Ö Ò ÙÑ ØÞØ Ë Ò Ð Ò Ã ÖÐ º º Ô ÐÚ Ö Öص f u f 0 Ù Ø Ù Øº Ù Ö Ñ Û Ö ÙÖ Ð ËÔ Ð Ö ÕÙ ÒÞÔÖÓ Ð Ñ ÙØÐ ËÓÛÓ Ð Ë Ò Ð f u + f 1 Ð Ù Ë Ò Ð f u f 1 Ø Ù Ò Ò Ö ÍÑ ØÞÙÒ f 1 Ù ÙÒ Ø Ö Ò Ò Ø º Å Ò ÑÙ Ö ÚÓÖ Ö ÍÑ ØÞÙÒ ÙÖ Ò Ø ÐØ ÖÙÒ ÒØ ÖÒ Òº ½º ½º º½ Ø Ö Ø Ë Ò Ð ÖÙÒ Ð Ò Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ö Ø Ð Ò Ë Ò ÐÚ Ö Ö ØÙÒ Ö Ø Ø Ñ Ò Ñ Ø Þ Ø Ö Ø Ò Ë Ò Ð Òº Ø Ö ÙÒ ÙØ ÛÓ ÐÐ ÞÙÒ Ñ Ò Ø Ð ÖØ Û Ö Ò Ó ÙÒ ÛÓ ÒØ ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Ñ Ö Û Ò Ö Ø Ð Ñ Ò Ò ÅÙ ÓÒ ÖÚ Ò ÚÓÒ Ö Ë ÐÐÔÐ ØØ Ó Ö Ñ ÌÓÒ Ò Ô ÐØ º Ò ÅÙ Ø ÙÖ Ò Ë ÑÔÐ Ù ÙØ Ø ØÛ ÖØ µ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Û Ö Ø Ñ ÐÙ Ö Ö ÒØ ÖÖ Öغ Ù Ò Ö Ó Ö Ò Ò Ö Ï Î¹ Ø Ò ÓÐ ÓÐ Ò ÚÓÒ Ø ØÛ ÖØ Ò Ô Öغ Ï Ö Ò ÒÒ Ò Ò ÓÐ ÓÐ Ò Þ Ø Ö Ø Ë Ò Ðº Ò Ø ÓÒ ½½ Ø Ö Ø Ë Ò Ðµ ÍÒØ Ö Ò Ñ Þ Ø Ö Ø Ò Ë Ò Ð s[n] Ú Ö Ø Ò Û Ö Ò Ð Ò ÓÐ Ñ Ø Ò Ñ ÁÒ Ü n ÙÖ ÒÙÑ Ö ÖØ Øº Ò ÁÒ Ü Ò Û Ö Ð Ø Ò¹ Ü Ù º Ï ÖØ s [n] Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ö ÁÒ Ü n Ò ÐÐ º Þ ÙÒ ÞÙ Ô Ý Ð Ò Ö Û ØÛ Ö Ø ÑÙ ÓÒ ÖØ Ö Ø ÐÐØ Û Ö Òº º º ÑÙ ÞÙÑ Ô Ð Ò Ò Ö Ï Î¹ Ø Ò Þ ØÐ Ò Ø Ò t A ÞÛ Ö Ë ÑÔÐ s [n] ÙÒ s [n + 1] Û Òº ÞÙ Û Ö Ø Ø Ö ÕÙ ÒÞ f A = t 1 A Ñ À Ö Ö Ø Ô Öغ Ò ÖÙ Ð Ð Ö Ù Ó Ø f A = 44.1 ÀÞ Ö Ì Ð ÓÒÕÙ Ð ØØ Ö Ø f A = 8 ÀÞº Ï ÒÒ ÙÒ Ö Þ Ø Ö Ø Ë Ò Ð s [n] ÙÖ Ø ØÙÒ Ù Ò Ñ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ë Ò Ð s (t) ÒØ Ø Ò Ò Ø ÐØ s [n] = s (nt A ). ½º½ µ ÑÙ Ö Ò Û ÑÑ Ö Ö ÐÐ Òº Ï Ö ÒÒ Ò Ñ Ø Ð Ò Þ Ø Ö Ø Ò Ë ¹ Ò Ð Ò ÓÔ Ö Ö Ò Ó Ò Ò Ò Ö Ø Ò ÞÙ ÞÙ Ò Ñ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò ÞÙ Òº ÁÒ Ö ÈÖ Ü º º Ò Ö Ø Ð Ò Ë Ò ÐÚ Ö Ö ØÙÒ µ ÑÙ Ñ Ò Ð Ö Ø ÐÐÙÒ Ö s [n] Ö Ø Òº Ö Ò ½ Ø ÔÖÓ Ã Ò Ðµ Ø Ð Ó 2 16 = Ú Ö Ò Ï ÖØ º Ñ Ì Ð ÓÒ Ò ÒÙÖ 2 8 = 256º Ï Ö ÑÑ ÖÒ ÙÒ Ö Ö Ø ÒÑ Ð Ò Ø ÙÑ Ø Ñ Ø Ö ÉÙ ÒØ ÖÙÒ ÞÙ ÑÑ Ò Ò Òº Ò Ö Ð Ò ÓÐ Û Û Ö Ù Ö Å Ø Ñ Ø Û ÒØ Ò ÐÙ Ø Ö ÁÒ Ü n Ñ Ø ÚÓÒ 0 Ó Ö 1µ º Ö Ñ Ò Ë Ò Ð Ø Ù ÒÒÚÓÐÐ Ò ÁÒ Ü ÚÓÒ + Ð Ù Ò ÞÙ Ð Ò Û Ñ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ë Ò Ð Ò s (t) Ö ØÚ Ö Ð t Ù ØÙغ Ò Ö Ö Ð Ò Ø Ø Å Ò Ö Ø Ò Ò Ø ÖÐ Ò Ð Ó Ñ Ò Þº º ÒÙÖ Ò Ò Ð ÁÒ ÜÑ Ò Ø Þº º n = 0, 1, 2,..., N 1 Ó Ö n = 1, 2, 3,..., N. Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ø ØÐ Òº Ø Ö Ñ Ö Ò Û ÖØ Û Ö Ò Ö Ò Ð Ò ÁÒ ÜÑ Ò Ö Ö N Ë Ò Ð s [n] Ð Ò Ò Î ØÓÖ s [1] s [2] s = s [3] ½º½ µ º s [N]

40 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä s[n] s[0] s[1] s[2] n Ð ÙÒ ½º½ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ø Ö Ø Ò Ë Ò Ð º Ñ N¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ Ù Ò ÒÒº Å Ò ÑÙ ØÞØ Ò Ø N ÖÙÑÐ Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò Ö ÓÐÐØ Ö Ò Ö ÒÒ ÖÒ Ö ÙØ ÞÙ Ö Þ ÒÙÒ Û Î ØÓÖ Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÒÚ Ö Ö ØÙÒ Ô Øº Ø Ö Ø Ë Ò Ð Ø ÐÐ Ò Û Ö Ö Ô Ö Û Ò Ð ÙÒ ½º½ Þ Øº Ð Ò ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÒÓ ÒÑ Ö Ò Û Ö Ò Ø ÖÐ Ù Ñ Ø ÓÑÔÐ ÜÛ ÖØ Ò Þ Ø¹ Ö Ø Ò Ë Ò Ð Ò ÞÙ ØÙÒ Ò Û Ö Òº Ï Ö Û Ö Ò Ö Ù ÍÒØ Ö ØÖ Ò ÓÑÔÐ Ü Ö Ö Ò Ú ÖÞ Ø Òº Ò Ø ÓÒ ½¾ Ø Ö Ø Ô Ö Ó Ë Ò Ðµ Ò Þ Ø Ö Ø Ë Ò Ð s[n] Ø Ô Ö ¹ Ó Û ÒÒ Ò Ò Ø ÖÐ Ð N Ø Ö s[n] = s[n + N] ½º½ µ Ðغ Ð N Ò ÒÒØ Ñ Ò È Ö Ó º Ð Ò Ø Ñ Ð È Ö Ó Ø ÖÙÒ Ô Ö Ó º ½º º¾ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ï ÒÒ Ñ Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÓÑÔÐ Ü ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ s (t) = exp (j2πft) ½º½ µ Ñ Ø Ö Ø Ø Ö ÕÙ ÒÞ f A = 1 ½º½ µ t A Ø Ø Ø Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ò Þ Ø Ö Ø Ë Ò Ð ( s [n] = exp j2π f ) n. ½º½ µ f A Ï Ö Ò Ö Ò ÙÒ Ö Ò ω = 2π f f A s [n] = e jωn. ½º½ µ ½º½ ¼µ Ø Ò Þ Ø Ö Ø ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ º ω Ø Ò Ù Ø Ø Ö ÕÙ ÒÞ ÒÓÖÑ ÖØ ÃÖ Ö ÕÙ ÒÞ ÙÒ Ø Ñ Ò ÓÒ Ò Ï Ò Ð Ñ Ó ÒÑ Ð ÙÒ ½º¾¼º e jω Ø Ò Ö Ù Ñ Ò Ø Ö º

41 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¼ ω = π/2 ω = π ω ω = 0 ω = 3π/2 Ð ÙÒ ½º¾¼ ωº ØÙÒ Î ÖÛ ÐÒ Ë ØØ Ò Ø Ñ Ø Ö ÃÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð Ò Ù Ø Ò Þ Ò Ø Û Ö ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ï Ò Ð ÔÖÓ Ë ÙÒ Ö» غ Ï Ö Ö Ò Ù Ç Ò Ö ÐØ s ω [n] = e jωn. s ω+2π [n] = s ω [n], ÙÒ Ù ω + 4π, ω + 6π,... Ö Ò ÑÑ Ö Ù Ð Ë Û Ò ÙÒ º Ð ÐØ ½º½ ½µ ½º½ ¾µ Ë ØÞ ½ Ð ¹ Ö ÕÙ ÒÞ Òµ Ï ÒÒ Ñ Ò Ë Ò Ð exp (j2πft) ÙÒ exp(j2π (f + f A )t) Ñ Ø Ö Ø Ø Ö ÕÙ ÒÞ f A Ø Ø Ø ÖØ Ù Ð Þ Ø Ö Ø Ë Ò Ðº Ë Ò Ð ÙÑ Ò Î Ð Ö Ø Ø Ö ÕÙ ÒÞ ÙÒØ Ö Ò Ò Ð Ó Ò Ö Ø ØÙÒ Ò Ø Ñ Ö ÚÓÒ Ò Ò Ö ÞÙ ÙÒØ Ö Ò ÆÓÖÑ Ð ÖÛ Ø Ñ Ò ÚÓÒ Ù Ë Ò Ð ÒÒ Ö Ð Ö Ô ØÖ Ð Ò ÖÙÒ Ô Ö Ó ÞÛ Ò f A /2 ÙÒ f A /2 Ò Òº Ï Ö Ò ÒÒ Ë Ò Ð Ù Ö Ð Ö ÖÙÒ Ô Ö Ó Ñ Ø Ö Ø Ó Ø Ù Ò Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ô Ö Ó Ù º Å Ò ÔÖ Ø ÒÒ ÚÓÒ Ð ¹ Ö ÕÙ ÒÞ Òº Ñ Ô Ð Ò Þº º Ñ Ø Ò Ö ËÓÙÒ ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ö Ð Ö ÖÙÒ Ô Ö Ó Û Ö Òº ½º º Ò Ö ÙÒ Ä ØÙÒ Ï Ö Ò Ö Ò Ò Ö Ò Þ Ø Ö Ø Ò Ë Ò Ð s [n] Ð E s = n= s [n] 2. ½º½ µ Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ÐÓ º Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ö Ô Ý Ð Ò Ò Ö Ö Ø ÐÐ Ò Û ÐÐ Ö Ò ÁÒØ Ö Ð Ö Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÑÙ Ñ Ò Ñ Ø Ò Ö ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Òº

42 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ½ Ñ ØØÐ Ö Ä ØÙÒ Ò Þ Ø Ö Ø Ò Ë Ò Ð s [n] Ø Ò ÖØ Ð 1 P s = lim N 2N + 1 Ö Ô Ö Ó Ë Ò Ð Ö È Ö Ó N ÐØ P s = 1 N N 1 n=0 N n= N s [n] 2. Ï Ö ÙÒØ Ö Ò Û Ö ÞÛ Ò Ò Ö Ò Ð Ò ÙÒ Ä ØÙÒ Ò Ð Òº s [n] 2. ½º½ µ ½º º ËÔ Þ ÐÐ Þ Ø Ö Ø Ë Ò Ð ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÑÔÙÐ ÙÒ ËÔÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ë Ò Ð δ [n] = { 1 : n = 0 0 : n 0 Þ Ò Ø Ñ Ò Ð Ö Ø Òµ δ¹ ÁÑÔÙÐ Ó Ö Ù Ð Ò Ø ÑÔÙÐ º ËÝÑ ÓÐ Ò ÒÒØ Ñ Ò ÃÖÓÒ Ö¹δº Ë Ò Ð ǫ [n] = δ nm = δ [n m] { 1 : n 0 0 : n < 0 ½º½ µ ½º½ µ ½º½ µ Ò ÒÒØ Ñ Ò Ò Ö Ø Òµ Ò Ø ÔÖÙÒ º Ð ÙÒ ½º¾½ Þ Ø Ò Ò ØÔÙÐ ÙÒ Ò Ò¹ Ø ÔÖÙÒ º Î ÖÞ ÖÙÒ Ò ÙÒ ËÔ ÐÙÒ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ù Ó Ò ÖØ Û ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ë Ò Ð Òº Î Ð Û Ö Ó Ö Ò Öº Å Ò ÑÙ ÒÙÖ Ñ Ò Ñ Ð Ù Ô Ò Û Ö ÁÒ Ü Øº Ï ÒÒ s [n] Ò Þ Ø Ö Ø Ë Ò Ð Ø Ó Ø s 1 [n] = s [n 1] ½º½ µ ÙÑ Ò Ò Ì Ø Ú ÖÞ ÖØ º º Þ ØÐ Ú Ö Ó Ò µ Ë Ò Ðº Ï ÒÒ Ñ Ò Þ Ò Ø Ó Ø ÙÑ Ò Ò Ì Ø Ò Ö Ø Ú Ö Ó Òº Ï Ö ÞÞ Ö Ò Ñ Ø Ñ ÐÓ ÐØ Ð µ Ò Ð ÙÒ ½º¾¾º Î ÖÞ ÖÙÒ ÙÑ Ò Ò Ì Ø ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Ë Ö Ø Ö Ð Ñ Òغ Ð Î ÖÞ ÖÙÒ Ò Ð Ò ÙÖ Û Ö ÓÐØ ÒÛ Ò ÙÒ ÓÐ Ö Î ÖÞ ÖÙÒ Ò ÙÑ Ò Ò Ì Ø ÖÖ Ò s m [n] = s [n m] ½º½ µ Ø ÙÑ m Ì Ø Ú ÖÞ ÖØ Ë Ò Ð Ì Ð µ ÚÓÒ Ð ÙÒ ½º¾¾º Å Ò ÑÙ Ñ Ù ÖÙ Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø ØÛ Ù Ô Ò m Ø Ò Ø Ð Þº º m = 7µ ÙÒ n Ø Î Ö Ð Ð Ó Ö Ø Ò Üº Å Ò ÒÒØ Ù ÙÖ Ë Ö Û s m [ ] = s [ m] ½º½ ¼µ

43 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ¾ δ[n] n ǫ[n] n Ð ÙÒ ½º¾½ Ò Ø ÔÙÐ ÙÒ Ò Ø ÔÖÙÒ º µ s[n] D s[n 1] µ s[n] s[n 1] s[n 2] D D D s[n 3] Ð ÙÒ ½º¾¾ Î ÖÞ ÖÙÒ Ò Þ Ø Ö Ø Ò Ë Ò Ð ÙÖ Ò Ë Ö Ø Ö Ð Ñ Òغ

44 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä ÙØÐ Ñ Òº Ï ÒÒ s [n] Ò Ë Ò Ð Ø Ó Ø Þ ØÐ Ô ÐØ Ë Ò Ðº s[n] = s [ n] Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Ë Ò Ð Ô ÐØ ÙÒ Ú ÖÞ ÖØ Ó ÓÑÑØ Ù Ö Ù Ê Ò ÓÐ Òº Ï ÒÒ ÞÙ Ö Ø Ô ÐØ ÙÒ ÒÒ Ú ÖÞ ÖØ Û Ö Ö Ø ( s) 1 [n] = s [ (n 1)] = s [1 n]. Ï ÒÒ Ò Ú ÖÞ ÖØ Ë Ò Ð Ô ÐØ Û Ö Ö Ø Ö Ø ÐØÙÒ s 1 [n] = s [ n 1]. ½º½ ½µ ½º½ ¾µ ½º½ µ Ù Ö Þ Ø Ö Ø Ë Ò Ð Ø Ò ÐØÙÒ º Ë Ø Ò Ù Ó Û Ñ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò ÐÐ ÒÙÖ ÑÙ Ñ Ò Ö Ø Ò Ë Ò Ð Ò Ò Ø ÖÐ Ø ØØ ÁÒØ Ö Ð Ò ËÙÑÑ Ö Òº Ö Ø ÐØÙÒ Ø ÒØÐ Ò Ö ÞÙ Ú Ö Ø Ò Ð ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Û Ð Ñ Ò Ö Ò Ô Ð Ñ Ø ÙÖÞ Ò Î ØÓÖ Ò Ò Ú Ö ØÒ Ð Ñ Ò ÒÒº ÐØÙÒ ÞÛ Ö Þ Ø Ö Ø Ö Ë Ò Ð s [n] ÙÒ h [n] Ø Ò ÖØ Ð r [n] = h [m] s [n m]. m= ½º½ µ Ù Ö Û Ö Ù ÞÛ Ë Ò Ð Ò s [n] ÙÒ h [n] Ò Ò Ù Ë Ò Ð r [n] Ù ÓÐ Ò Ï ÖÞ Ù Ø Ë Ò Ð s [m] Û Ö Ô ÐØ ÙÒ ÒÒ ÙÑ Ò Ø ÒÞ Ð ÚÓÒ Ì Ø Ò n Ú Ö Ó Òº Ô ÐØ ÙÒ Ú Ö Ó Ò Ë Ò Ð ( s) n [m] = s [ (m n)] = s [n m] Û Ö ÒÒ Ñ Ø Ñ Ë Ò Ð h [m] ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Û Ø Øµ ÙÒ Ö Î Ö Ð m ÙÑÑ Öغ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò Ö ËØ ÐÐ Ñ ØÔÙÒ Øµ Òº Å Ò Ö Ø h [n] s [n] = m= h [m] s [n m]. ½º½ µ Ù Ö Ø ÐØÙÒ Ø ÓÑÑÙØ Ø Ú ÓÞ Ø Ú ÙÒ ØÖ ÙØ Úº Ë Ú Ö ÐØ Û Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÙÖ Ò Ø ÞÛ Ò Ð Ò ÓÒ ÖÒ ÞÛ Ò ÓÐ Òµº Å Ò ÔÖ Ø Ö Ù ÚÓÑ ÐØÙÒ ÔÖÓ Ù Øº À Ø Ò Ö Ö Ò Ë Ò ÐÚ ØÓÖ Ò Ó Ö µ Ñ ÐØÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÒÙÖ Ò Ò Ð ÄÒ Ó Ø Ò Ø ÖÐ ÒÙÖ Ö ÁÒ Þ ÞÙ ÙÑÑ Ö Ò Ø Ø Ð Ù ØÖ Ø Òº À Ø Ë Ò Ð s [n] ÄÒ N ÙÒ Ë Ò Ð h [n] ÄÒ M Ó Ø Ë Ò Ð h [n] s [n] ÄÒ N +M 1. ÒÒ ÒÒ Ñ Ò ÐØÙÒ Ò ÓÐ Ò Ñ Ê Ò Ñ Ö Ò Ò ÓÐÐ Þº º ÐØÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ù ÞÛ Ð ÒÚ ØÓÖ Ò ( ) ( ) Ö Ò Ø Û Ö Òº Ò Ò Ö Ò Î ØÓÖ Ò ÑÙ Ñ Ò Ô ÐÒº Ï Ö Ô ÐÒ Ò Ö Ø Ò ÙÒ Ö Ò Ò ½º½ µ

45 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä s[n] s[n 1] s[n 2] D D D s[n 3] h[0] h[1] h[2] h[3] r[n] Ð ÙÒ ½º¾ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÐØÙÒ ÙÖ Ë Ö Ø Öº Ø ( ) ( ) = ( ) Ï ÒÒ h [m] ÒÙÖ Ò Ò Ð ÄÒ M Ø ÒÒ Ñ Ò ÐØÙÒ h [n] s [n] Ö Ò Ë Ö Ø Ö ÐØÙÒ Û Ò Ð ½º¾ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Òº À Ö Ø M = 3 ÙÒ r [n] = h [0]s[n] + h [1] s [n 1] + h [2]s[n 2] + h [3]s[n 3]. ½º½ µ Ë ÐØÙÒ Ú ÖÑ ØØ ÐØ Ò Ò ÙÐ ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö ÐØÙÒ ÐØÙÒ Ø ÖÐ ÖÙÒ Ë Ò Ð s [n] Ñ Ø Ò Ò Ú ÖÞ ÖØ Ò Î Ö ÓÒ Ò s [n 1] s [n 2] ººº s [n M] ÙÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ò ÎÓÖ ØÓÖ Ò h [0], h [1], h [2],..., h [M]º Å ÌÄ Ø Ò Ð ÓÒÚ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÐØÙÒ µ Ñ Ø Ñ Ñ Ò Ò ÐØÙÒ ÙÖ ¹ Ö Ò ÒÒº Ë Ò Ë Ò ÐÚ ØÓÖ Ò Ð Ð Ò Þº º s [1] s [2] s = s [3], h = º s [N] h [1] h [2] h [3] º h [N] ½º½ µ ÙÒ ÐØ Ø Ñ Ò h [n] Ñ Ø Ñ Ô ÐØ Ò Ë Ò Ð s [ n] ÙÒ Û ÖØ Ø Ö Ò ¹Ë Ò Ð Ò Ö ËØ ÐÐ n = 0 Ù Ó Ö ÐØ Ñ Ò ÓÐ Ò Ò Ù ÖÙ [h [n] s [ n]] n=0 = N h [m]s[m 0]. m=1 ½º½ µ Ø Ó Ò Ö Ë Ð ÖÔÖÓ Ù Ø Ö Ò Î ØÓÖ Ò Û Û Ö Ò Ö Î ØÓÖÖ ÒÙÒ ÒÒ Ò Ð ÖÒØ Ò º º ÐØ N s h = s [m] h [m] = [h [n] s [ n]] n=0 m=1 ½º½ ¼µ Ö Ò Ø ÑÔÙÐ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ò Ð Ñ ÒØ Þ Ð Ö ÐØÙÒ º ÐØ ÒÑÐ δ [n] s [n] = s [n] δ [n] = s [n]. ½º½ ½µ

46 à ÈÁÌ Ä ½º ËÁ Æ Ä Ë Ö Ø Ñ Ò ÒÓ Ñ Ð Ù ÖÐ Ò Ð s [n] = s [m] δ [n m], m= ½º½ ¾µ Ó Ø Ñ Ò Ë Ò Ð s [n] Ð ÖÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Ú ÖÞ ÖØ Ò Ò Ø ÑÔÙÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ø ÛÓ ÎÓÖ ØÓÖ Ò Ö Ï ÖØ Ë Ò Ð Ò Ò Û Ð Ò Î ÖÞ ÖÙÒ¹ Ò Ò º Ù Ð ÙÒ ½º½ Û Ö ÒÓ ÒÑ Ð ÙØÐ º ½º ½º º½ Ö Ø ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ìµ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÍÑ Ö ÓÖÑ Ð Ï Ö ØÖ Ø Ò ÞÙÒ Ø Ò Þ Ø Ö Ø ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ s ω [n] = e jωn. ½º½ µ ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ Þ Ø ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò ÖÑÓÒ Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò Þ Ø Ö Ø Ò Ò Ö Ê Ð Ò Ø Ô Ö Ó º ÒÒ ÛÖ s ω [n] Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ò Ò Ø ÖÐ Ð N Ò Ó s ω [0] = 1 = s ω [N]º ÒÒ Ö ÒÙÖ ÒÒ ÐØ Ò ω N Ò Î Ð ÚÓÒ 2π Ø Ð Ó Û ÒÒ Ò Ò Ø ÖÐ Ð k Ø Ó ωn = k 2π. ½º½ µ Ò Ð Ö ÐÐ ω Ø Ø Ö Ò Ò Ñ Ö ÖØ Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ò Î Ö ÐØÒ ÞÙ 2πº Á Ø Ò ÙÒ ½º½ µ Ò Ö ÐÐØ Ó Ø Ë Ò Ð ½º½ µ Ô Ö Ó º ÁÒ ÓÐ Ò Ò ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÙÖ ÓÐ Ô Ö Ó Ò Ë Û Ò Ù Òº Ö Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö Ø ÐØ ½º½ µ Ñ Ø È Ö Ó N ÑÙ ÐØ Ò ω = ω k = 2π k, k Z. ½º½ µ N Ö Ë Ò Ð Ñ Ø ω = ω 1 Ø N ÖÙÒ Ô Ö Ó Ö ω = ω 2 Ø Þº º Ò Ø Ñ Ö Ö ÐÐ Û ÒÒ N Ò Ö Ð Øº ÒÒ Ø ÖÙÒ Ô Ö Ó N/2º ÒØ ÔÖ Ò ÐØ Ö ω 3 Ù Ûº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÙÒ Ò ÙÒ ½º½ µ Ú Ö Ò ÙÐ Ò Ò Ñ Û Ö ÒÒ Ñ Ò Ë Ò Ð ½º½ µ ÙÖ Ø ØÙÒ Ñ Ø Ö Ø Ø Ö ÕÙ ÒÞ f A = t 1 A Ù Ò Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò ÖÑÓÒ ¹ Ò Ë Û Ò ÙÒ s (t) = e j2πft ½º½ µ ÖÚÓÖ Ò Ò Øº Ñ Ø ÖÙÒ Ô Ö Ó N Ö Ë Û Ò ÙÒ Ñ Ø ω 1 ÞÙ Ö ÖÙÒ Ô Ö Ó T ÞÙ Ö Ö ÕÙ ÒÞ f 1 = 1/T Ô Ø ÑÙ T = N t A ½º½ µ ÐØ Ò º º ÖÙÒ Ô Ö Ó Ñ Ø Ò Î Ð Ö Ø ØÔ Ö Ó Òº ÁÑ Ö ÕÙ ÒÞ Ö ÒÒ Ñ Ò Ð f 1 = f A ½º½ µ N Ö Ò º º ÖÙÒ Û Ò ÙÒ ÑÙ ÒÞ Ö ÖÙ Ø Ð Ö Ø Ø Ö ÕÙ ÒÞ Òº ¹ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ò ÙÒ Ò ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ð Ê Ø Ö Ò ÙÒ Ò Þ Òº Ë Ð Ò Ò Ø¹ ÞÛº Ö ÕÙ ÒÞÖ Ø Ö Ø Ò Ñ Þ Ø Ö Ø ÙÒ Ô Ö Ó ÓÑÔ Ø Ð Ò º