b B B s C C γ γ d d cc ds D D(E) Q U V E E E a E n E p E F

Transkript

1 Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÊÏÌÀ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Åº Ëº Ì ÑÑ ÄÓ Ñ ÒÒ Ù Æ ØØ Ø Ð Ö Ø Ö ÍÒ Úº¹ÈÖÓ º Öº º Ò Øº ÖÒÓØ ÒØ ÖÓ Ø ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù ÚÓÒ ÃÐ ØÞ Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¼ º¼ º¾¼½¼ ÖØ Ø ÓÒ Ø Ù Ò ÁÒØ ÖÒ Ø Ø Ò Ö ÀÓ ÙÐ Ð ÓØ ÓÒÐ Ò Ú Ö Öº

2 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ ØÙÒ ½ ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ½º½ Û Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÃÓ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º Û Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÖ Ø ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Å ÐÓ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½º º½ ÌÙÒÒ ÐÒ ÙÒ Ð ØÖÓ Ø Ø Ö Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º º¾ ÖÑ ¹ Û Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º Ù Ø Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º Ý ÐÓØÖÓÒÑ ÙÒ Ý ÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ ¾ ¾º½ Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º½ Î Ö Ö Ò Á Ô Ø Ø Ï ØÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º¾ Î Ö Ö Ò ÁÁ Å ÖÓÑ Ò Ð Ð Ú º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º ÐØ ÖÒ Ø Ú Î Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Á ÒØ Þ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º½ ÇÔØ Å ÖÓ ÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º¾ Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒØÖ Ò ØÓÖ Ò Ì µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ò ÖØ Ö ÓÑ ØÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÐ Ø Ó Ö Ô º º º º º º º º º º º ¼ ¾º º Ò Ù Ú Ö Ò Ö Ö Ô Ø Ù Ì¹ Ö Ø Ö Ø º º º º º º Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò º½ ÔÓÐ Ö Ö Ð Ø Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Æ Û ÚÓÒ Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¼

3 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò º Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Å Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ ÙÒ ËØ Ö Ø ÐÐ Ò º º º º º º º º Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò ½ º½ ÅÓ ÐÐ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ø Á À 2 Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö ÒØÖ Ò Ò Ò Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ò Ô Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ ÓØ ÖÙÒ º½ Ò Ù Ö Æ 2 Ç 2 Ö À º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ø ÁÁ ÆÀ 3 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÝÑÑ ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Û Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º Ã Ò ØÐ Ø º½ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÖÞ Ù ÙÒ Ò ØÐ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ò ØÐ Ò Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ½ ¹Ä Ò Ò ØØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ Å Ò ØÓØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò ½½ º½ À ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ Ë Ù Ò ÓÚ¹ À Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º ÁÒØ Ö Ð Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò ½¾ º½ ÖÞ Ù ÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ Ö Ô Ò Ô¹Ò Ö Ò Ñ Å Ò Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ Ö Ô Ò ÔÒ¹ ÖÖ Ý ½ º½ Ì Ñ Ø Ô Ö Ó ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ñ ÌÓÔ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÔ»ÒÒ»ÔÒ¹ ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò ÙÖ Ò ÔÒÔ»ÒÔÒ¹ ÖÖ Ý º º º º º º º º º º ½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÙÒ Ù Ð Ò Ò ½ ½

4 ËÝÑ ÓÐ ÙÒ ÖÞÙÒ Ò ËÝÑ ÓÐ a ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ µ a Î ØÓÖ Ñ Ê ÐÖ ÙÑ A Î ØÓÖÔÓØ ÒØ Ð A c Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÖÞ ÐÐ 2 µ α Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ e 2 / 1/137µ b Î ØÓÖ Ñ Ö Þ ÔÖÓ Ò Ê ÙÑ B Å Ò Ø Ð Ìµ B s c C C γ γ d d cc Ö Ø Å Ò Ø Ð Ìµ Ä Ø Û Ò Ø ¾ 10 8 Ñ» µ Ã Ô Þ ØØ µ ÃÓÒØÖ Ø ºÙºµ ÀÓÔÔ Ò ¹ Ò Ö Ò Ø Æ ÖÒ Îµ ÀÓÔÔ Ò ¹ Ò Ö ÖÒ Ø Æ ÖÒ Îµ Ø Ò Ó Ö ÐÐ Ñ Ò Ñµ ¹ Ò ÙÒ ÐÒ µ ds Ô Ö Ñ ØÖ ÖØ ÌÖ ØÓÖ D Ñ Ò ÓÒ D(E) Ù Ø Ò Ø n Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ö ÒÞ Ñ 2 µ Q Ä ÙÒ Ö ÒÞ ÞÛº ¹ØÖ Ò Ö µ U ËÔ ÒÒÙÒ Ö ÒÞ Îµ V ÈÓØ ÒØ Ð Ö ÒÞ Îµ e Ð Ñ ÒØ ÖÐ ÙÒ ½ ¼¾ µ E Ò Ö Îµ E Ð ØÖ Ð Î»Ñµ E a E n E p E F ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ö Ø Ú ÖÙÒ Ò Ö Îµ Ò Ö Ñ Ò¹ Ø Îµ Ò Ö Ñ Ô¹ Ø Îµ ÖÑ ¹ Ò Ö Îµ

5 ËÝÑ ÓÐ ÙÒ ÖÞÙÒ Ò E H E LL ǫ 0 ǫ r F L g G G 0 G EZ h H I I SD i J θ k k B kf κ l l B l c l mfp l φ λ m m m 0 m c À ÐÐ¹ Ð Î»Ñµ Ò Ö Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Îµ Î ÙÙÑ¹ Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ 10 12»ÎÑµ Ñ Ø Ö Ð Ô Þ Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ÃÖ Ø Æµ ÒØ ÖØÙÒ Ö ¾ Ö ËÔ Ò Ö ËÔ Ò ÙÒ Î ÐÐ Ýµ Ð ØÖ Ä Ø Ø Ëµ Ñ Ò Ñ Ð Ä Ø Ø Ëµ Ä Ø Ø Ö Ð Ñ ÒØ ÖÞ ÐÐ Ò ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Ëµ ÈÐ Ò ¹ÃÓÒ Ø ÒØ ¾ Â µ h/2π ½ ¼ Â µ À Ñµ Ð ØÖ Ö ËØÖÓÑ µ ÓÙÖ ¹ Ö Ò ¹ËØÖÓÑ Ò µ Ñ ÒÖ Ò Ø ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ó Þ ÒØ Ï Ò Ð Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ÃÓÒ Ø ÒØ ½ ½ Â»Ãµ ÖÑ ¹Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ ÃÓÑÔÖ Ð ØØ ¾ Ë ÈÖÓ ÒÐÒ ÄÒ ÐÐ Ñ Ò Ñµ Ñ Ò Ø ÄÒ Ñµ ÄÓ Ð ÖÙÒ ÐÒ ÒÑµ Ñ ØØÐ Ö Ö Ï ÐÒ ÒÑµ È Ò Ó Ö ÒÞÐÒ ÒÑµ Ï ÐÐ ÒÐÒ ÒÑµ Å µ Ø Ú Å µ Ð ØÖÓÒ ÒÖÙ Ñ ½¼ µ Ý ÐÓØÖÓÒÑ µ µ Ä ÙÒ ØÖ Ö Û Ð Ø Ñ 2»Î µ µ c µ 1 µ 2 Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Îµ µ elc Ð ØÖÓ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Îµ n ¾ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ 2 µ ñ Ö ÙÒ Ò Ü n BG Ø ¹ Ò ÙÞ ÖØ Ø Ñ 2 µ n i ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ Ñ 2 µ Ú

6 ËÝÑ ÓÐ ÙÒ ÖÞÙÒ Ò n mod ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ñ 2 µ N Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ò Ü ν ÐÐ ØÓÖ ν Ê Ñ Ò¹Î Ö ÙÒ Ñ 1 µ ξ ÁÒØ Ò ØØ º Ùºµ p ÖÙ Ñ Öµ P Ï Ö ÒÐ Ø q Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Q Ð ØÖ Ä ÙÒ µ r Ê Ø Ú ØØ R Ð ØÖ Ö Ï Ö Ø Ò Ωµ R b R a Ï Ö Ø Ò ÚÓÖ ÞÛº Ò ÕÙ Ð Ö ÖÙÒ Ωµ R c Ý ÐÓØÖÓÒÖ Ù ÒÑµ ρ ¾ Ô Þ Ö Ð ØÖ Ö Ï Ö Ø Ò Ωµ S ÙÑ ÐÓ Ò Ð Ñ 2 µ σ σ min ¾ Ô Þ Ð ØÖ Ä Ø Ø Ëµ Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Ëµ t Ø µ T Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ãµ U Ð ØÖ ËÔ ÒÒÙÒ Îµ U BG U TG Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Îµ ÌÓÔ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Îµ [U l,u h ] ËÔ ÒÒÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Îµ [U l,u h ] BG ËÔ ÒÒÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Îµ U l,u h ÙÒØ Ö»Ó Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ö ÒÞ Îµ v ÖÑ ¹ Û Ò Ø Ñ» µ v BG = du BG dt ËÛ Ô¹ Û Ò Ø Î» µ v eff Ø Ú ÖÑ ¹ Û Ò Ø Ñ» µ V ÈÓØ ÒØ Ð Îµ Φ È Φ 0 Φ el w x,y,z χ ω ω c Å Ò Ø ÐÙ ÕÙ ÒØ h/e ½ ½ Â» µ Ð ØÖÓ Ø Ø ÈÓØ ÒØ Ð Îµ ÈÖÓ Ò Ö Ø Ö Ø ÐÐ Ñ Ò Ñµ Ê ÙÑÖ ØÙÒ Ò ÅÓ ÒÞ Ð ÃÖ Ö ÕÙ ÒÞ ÀÞµ Ý ÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ ÀÞµ Ú

7 ËÝÑ ÓÐ ÙÒ ÖÞÙÒ Ò ÖÞÙÒ Ò ½ ¾ ¾ Ë Å ÊÈ Ë ÊÍÈË ÆÌ µ Ì È e Ä Ì Á ÉÀ Ì Γ h + ÀÇÅÇ ÀÇÈ ÁÈ K Ð¹À ÄÍÅÇ M ÅÁ Ã ÅÇË Ì ÆÅÈ ÈÅÅ ÉÀ Ê Ñ Ò ÊÊÆ ÊÌ Ë À Ë Å ËÁÅË Ò¹ ÞÛ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ ØÓÑ ÓÖ Å ÖÓ ÓÔ Ò Ð Ê ÓÐÚ È ÓØÓ Ñ ÓÒ ËÔ ØÖÓ ÓÔÝ Ò Ð Ê ÓÐÚ ÍÐØÖ Ú ÓÐ Ø È ÓØÓ Ð ØÖÓÒ ËÔ ØÖÓ ÓÔÝ Ö ÐÐÓÙ Ò¹ ÓÒ Ö ÓÒ Æ ÒÓ ÌÙ µ Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÐØ ÓÖ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ð ØÖÓÒ Ð ØÖÓÒ Ñ Ä Ø Ó Ö Ô Ý Ð Ø Ð ØØÖ Ò ØÓÖ ÓÙ ÁÓÒ Ñ Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ö Ô Ò Ð ØØÖ Ò ØÓÖ ÒØÖÙÑ Ö Ö ÐÐÓÙ Ò¹ ÓÒ Ø Ð ØÖÓÒ ÄÓ µ À Ø ÇÙÔ ÅÓÐ ÙÐ Ö ÇÖ Ø Ð À ÐÝ ÇÖ ÒØ ÈÝÖÓÐÝØ Ö Ô Ø Á ÓÔÖÓÔ ÒÓÐ Ã¹ÈÙÒ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ö ÐÐÓÙ Ò¹ ÓÒ Ð ¹À Ð ÙÑ¹ Ò ÙÒ Ò ÄÓÛ Ø ÍÒÓÙÔ ÅÓÐ ÙÐ Ö ÇÖ Ø Ð Å¹ÈÙÒ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö ÐÐÓÙ Ò¹ ÓÒ Á Ó ÙØÝÐÑ Ø ÝÐ ØÓÒ Å Ø Ð ÇÜ Ë Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ð Ø ÌÖ Ò ØÓÖ Ò¹Å Ø ÝÐÔÝÖÖÓÐ ÓÒ ÈÓÐÝÑ Ø ÝÐÑ Ø ÖÝÐ Ø ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ê Ò ÓÑ Ê ØÓÖ Æ ØÛÓÖ Ê ÙÑØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ë Ù Ò ÓÚ¹ À Ë ÒÒ Ò Ð ØÖÓÒ Å ÖÓ ÓÔ Ë ÓÒ ÖÝ ÁÓÒ Å ËÔ ØÖÓ ÓÔÝ Ú

8 ËÝÑ ÓÐ ÙÒ ÖÞÙÒ Ò ËË Ì ËÌÅ Ì Å ÍÀÎ Ë ÒÒ Ò Ë Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÌÖ Ò ØÓÖ Ë ÒÒ Ò ÌÙÒÒ Ð Ò Å ÖÓ ÓÔ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Å ÖÓ ÓÔ ÍÐØÖ Ó Ú ÙÙÑ Ú

9 ÒÐ ØÙÒ ¾¼¼ ÛÙÖ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö Ò Ö ÖÙÔÔ ÚÓÒ º Ñ Ò Ò Ù ÞÛ Ñ Ò Ó¹ Ò Ð ËÝ Ø Ñ ÓÐ ÖØ ½ ¾ Ò Ò Ø Ò Ø Ò ½ ¼ Ö Â Ö Ò Ø ÓÖ Ø ÒØ Ò Ú ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ Ò º Þº º µº À Ö Ò ÐØ ÙÑ Ò Ò ÑÓÒÓ ØÓÑ Ö Ò ÃÓ Ð Ò¹ ØÓ ÐÑ Ñ Ø Ò Ö Ë Ø ÚÓÒ Ó Ò ÒÒØ Ö Ô Òº Ö Ô Ò Ø Ö Ö Ø ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÖ Ø ÐÐ Û Ð Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÖÞ Ù Ø Û Ö Ò ÓÒÒØ ½ º ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø Ö ÒØ ÙÒ ÛÙÖ Ò Ñ Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ø ÓÖ Ø ÚÓÖ Ö Ø ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÖ Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T > 0 ÖÙÒ ØÞÐ Ò Ø Ø Ð Ò ÒÒ Ò Å ÖÑ Ò¹ Ï Ò Ö¹Ì ÓÖ Ñ µº ËÓ Ö Ø Ö ÒÙÒ ÚÓÒ ØØ Ö Û Ò ÙÒ Ò Ò ÖÑÓÒ Ö Æ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ù Ð Ò ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÖ Ø ÐÐ º º º Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ö Ð ÓÐÙØ Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø ÛÖ Ù Ð Ò ÙÒ Ò ØØ Ö ØÓÑ Ù Ò Ö Ð Û Ø Ð Ö Ö Ð Ö ÒØ Ö ØÓÑ Ö Ø Ò ÙÒ Ö ÃÖ Ø ÐÐ Û Ö Þ Ö ÐÐ Ò º ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÒÒ Ø ÓÖ Ø Ð Ø Û Ö Ò Û ÒÒ ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ñ Ø Ö Ø Ø Û Ö Ò Û Ð Ò ÃÖ Ø ÐÐ Ø Ð Ö Ò º ËØ Ð ÖÙÒ Þ Ø Ò Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÖÑ Ò Ö Û ÐÐØ Ò Ç Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÃÖ Ø ÐÐ º Ä ØÞØ Ö ÓÒÒØ ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ù ÙÒ Ò Ö Ò Ò Ñ Ö Ô Ò Ò Û Ò Û Ö Ò º Æ Ø ÒÙÖ Ö Ö Ò Æ Û Ò Ö Ü Ø ÒÞ ÓÒ ÖÒ Ù Þ ÐÖ Ø ÓÖ Ø Ö Ø Ò ½¼ ½ ÖÞ Ù Ø Ò ÞÙÒ Ñ Ò ÁÒØ Ö Ò Ò ÜÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Òº ËÓ ÖØ Ð Ò Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÞÙ Ä ÙÒ ØÖ ÖÒ Ñ Ø Ú Ö Û Ò Ò Ö Ø Ú Ö Å Û Ð Ò ÕÙ ¹Ö Ð Ø Ú Ø Î Ö ÐØ Ò Þ Ò ÛÓ ÖÑ ¹ Û Ò Ø ÚÓÒ ½¼ 6 Ñ» ÊÓÐÐ Ò Ö Ø Ú Ò Ä Ø Û Ò Ø Ô ÐØº Ö ÓÖ ÖØ Ò Ø ÓÖ ¹ Ø Ö ÙÒ ÙÖ Ö ¹ Ð ÙÒ ÙÒ ÖÐ Ù Ø Ö Ú Ð Ò ÐÓ Ò ÞÙÖ ÉÙ Ò¹ Ø Ò Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Û Ð Ò Ö Ô Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ð Ø ÖÖ Ö Ò Ò Ö Ò ÚÓÒ Û Ò Ò Î ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ ÙÒØ Ö Ù Ò Ð Ò ÓÐÐØ Òº Ô Ð Ò ÃÐ Ò¹È Ö ÓÜÓÒ ½ Æ Ò Ö Ô Ò ÓÒÒØ Ò Ù Ò Ö Å Ø Ö Ð Ò Ð ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÖ Ø ÐÐ Ù Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ë Ø Ö ¹ Ø ÐÐ Ò ÓÐ ÖØ Û Ö Ò ÖÙÒØ Ö ÅÓË 2 ÓÛ Ö ÀÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÔÖ Ð Ø Ö ËÖ ÙÇº ½

10 ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½½ ½ ÙÒ ØØ Ö Û ÙÒ ½ ¾¼ ÃÐ Ò¹È Ö ÓÜÓÒ Ø Ö ÌÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ì Ð Ò ÙÖ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö Ò Ï Ö ÒÐ Ø ÚÓÒ ½¼¼± ÚÓÖ Ö ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÖÖ Ö Ò ÙÒ ¹ Ö Ø º ÖØ Ù Ö Ð ÙÒ ÚÓÒ Ù ØÒ Ò Ò Ø Ú Ö Ò Ö Ò Ö ÖÖ Ö ÙÒ ÓÐÐØ Ò Ö Ô Ò Ò Ò Ö Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö ÔÛº Ò Ñ ÔÒ¹ Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÖÔÖ Ö Òº ØØ Ö Û ¹ ÙÒ Ø Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ì Ð Ò ÙÑ Ò Ñ ØØÐ Ö ÈÓ Ø ÓÒº Ë ÒØ¹ Ø Ø ÙÖ ÁÒØ Ö Ö ÒÞ ÚÓÒ Ù ØÒ Ò ÔÓ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ø Ú Ö Ò Ö ÙÒ ÛÙÖ Ø ÓÖ Ø ÚÓÒ Ë Ö Ò Ö ¾½ ÚÓÖ Ö Øº Á Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ Ð Ø Ñ Ö ÚÓÒ ÑÑ ¹ËØÖ ÐÙÒ Ò Ö Ð ÞÛ Ò ÔÓ ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù ØÒ Ò ÚÓÒ Ö ÊÙ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÙÒ Ñ Ø Ö ÖÓ Øº Ù ÖÙÒ Ö Ð Ò Ò Ò Ð Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ò Ö Ð ÞÛ Ò Ù ØÒ Ò Ò Ø Ú Ö ÙÒ ÔÓ Ø Ú Ö Ò Ö Ò Ñ ËÝ ¹ Ø Ñ Ú Ö Û Ò Ò ÙÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ö ØØ Ö Û ÙÒ Ú Ð Ò Ö Ö Ð Ò Û Ò Ò Æ Û ÖÐ Ø ÖÒ Û Ö º ØØ Ö Û ÙÒ Ò Ö Ô Ò ÖØ Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ö Ë Ø ÑÓÑ ÒØ Ò ÒÓ Ò Ò Ö Ö ËÔ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÒ ÒØ Ð Ð Ö Î Ö Ò ÙÐ ÙÒ Û Û Ø Ò Ø Ö Ö Ô ÒÔ Ý Ö Ò ÒÒØ Ò ÙÒ Û Ð Ò Ò Ð ØÞØ Ò Â ¹ Ö Ò Ò Ö ÐÖ Ø Ö ÀÝÔ ÙÑ Å Ø Ö Ð ÒØÛ ÐØ Øº Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Æ Û ÃÐ Ò¹È Ö ÓÜÓÒ ÞÛº ÃÐ Ò¹ÌÙÒÒ ÐÒ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö Ò Ð Ø Ò Ö Ñ Ö Å Ð Òº Ö Ø ÒÞ Ò Ö ÃÐ Ò¹ÌÙÒÒ ÐÒ Ò Ö Ô Ò ÓÒÒØ Ò Ò Ò ÚÓÒ ÉÙ ÒØ Ò ÒØ Ö Ö ÒÞ Ò Ò Ö Ñ Ð Ò ½¼ ÒÑµ ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö Ò Ó Ø Ø Û Ö Ò ¾¾ ¾ º ÁÑ Ð ØÞØ Ò Ã Ô Ø Ð Ö Ö Ø Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ø Ò¹ Ø Ö Ä Ø Ø Ò Î Ð ¹ÒÔÒ¹ Ö Ò Ò Ó Ø Ø Û Ø ÓÖ Ø Ö Ø ÚÓÖ Ö Ø ÛÙÖ ½¾ º Æ Ò Ò ØÖ ÙÒ Ò Û Ö ÞÙ Ò Ð È ÒÓÑ Ò Ù Ö Ì Ð Ò¹ ÙÒ ÀÓ Ò Ö¹ Ô Ý Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÖÔ ÖÔ Ý ÞÙ ÖØÖ Ò ÔÖÓ Ø ÖØ Ð Ö ÞÛ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÙÑ Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÐØ Û Ð Ö ÞÙ Ò Ð Ø Ø ØØ Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ö ÒÞ Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø ÐÐ ÔÛº Ð» µ Ð Ø ÞÙ Û Ö Òº ÁÑ Î Ö Ð ÞÙ ÁÒ Ó Ö Ð ØÖÓ¹ Ò Ò Ù À Ð ÙÑÓ Ö Ò Ù Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ö Ô Ò Ö Ø Ð ÙÒ ÒÒ Ó Ö ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò ËÙ ØÖ Ø Ò ØÖ Ò Ö ÖØ Û Ö Ò ¾ º ËÓÑ Ø Ø Ú Ð Ò Ö Ô ØÖÓ ÓÔ Å Ø Ó Ò Ñ Ø Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØÙÒØ Ö Ù ÙÒ¹ Ò ÞÙ ÓÑ Ò Ö Òº Ó ØÙÒ Ò ÙÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ÒÞÞ Ð Ò ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø ¾ Û Ð Ö Ù Ö Ô Þ ÐÐ Ò ÉÙ ÒØ ÖÙÒ Ä Ò Ù Ô ØÖÙÑ Ò Ö Ô Ò ÖØ ¾ ¾

11 ÒÐ ØÙÒ Ö Ö Ø Ò Æ Û Ö Ô Ò Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ø Û Ð Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò ØÐ Û Ñ Ò ÓÒ Ð ØØ ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ö ÉÙ Ð ØØ ÖÙÒ ØÞÐ Ö ÐÐØº ¾¼¼ ÓÒÒØ Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø ¾ Ì ÙÒ ¼¼ Ã Ñ Ò Û Ö Ò ¾ Û Ù ÖÙÒ Ö Ö ÖÓ Ò Ý ÐÓØÖÓÒ Ò Ö Ò Ö Ô Ò Ñ Ð Øº ÍÑ Ñ Ø Ð» ¹ ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò ØÐ Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ ÙÒ Ê ÔÖÓ ÙÞ Ö Ö Ø ÓÒ ÙÖÖ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ø ÐÐ Ö Ò ÒÓ Ú Ð Ö Ø Ö ÓÖ ÖÐ ËØÖ ÙÑ Ò Ñ Ò ÓØ ÖÙÒ Ò Ò¹ Ù Ö ÊÒ Ö ÓÛ ÖÙÒ Ð Ò Ô Ý Ð Ò Ø Ò Ò Ù Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÞÙ Ú Ö Ø Ò ÙÒ Ï ÞÙ ÑÑ Ö Ö Ö ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ ÞÙ Ò Òº Ù Ø Ù Ò Ù Ò ÞÙ Ò ÐÓ Ò ÜÓØ Ö È ÒÓÑ Ò Û Ð Ö Ö ÀÓ Ò Ö¹ Ô Ý ÚÓÖ ÐØ Ò Û Ö Ò Ø Ö Ô Ò Ò ÖÞ Ø Ö Ø ÞÙ Ò Ñ ÝÒ Ñ Ò Ø Ò Ö Ø ÖÔ Ö¹ ÙÒ Å Ø Ö Ð ÓÖ ÙÒ Û Ö Ò Ð Ò Û Ð ÒÒ Ö Ð ÚÓÒ Û Ò Ò Â Ö Ò Ñ ¹ Ö Ö Ø Ù Ò Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò ÖÚÓÖ Ö Ø Øº Ö Ö Ò Ù Ø Ö Ø Ñ Ð # Veröffentlichungen Cond. Mat. Web of Science 0 `00 `01 `02 `03 `04 `05 `06 `07 `08 `09 Jahr der Veröffentlichung Ð ÙÒ ¼º½ ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÒÞ Ð ÚÓÒ ÈÙ Ð Ø ÓÒ Ò ÞÙÑ Ì Ñ Ö Ô Ò ÚÓÒ ¾¼¼¼ ¾¼¼ º ÊÓØ Ö Ø ÐÐØ Ø ÒÞ Ð Ö ÔÖ ÔÖ ÒØ Ù Ñ Ö ÓÒ Ò ÖØ Å Ø Ö º Ö Ò Ò Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÐÐ Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò Ò Ö ÙÐÖ Ò Ø Ö Ø Ò Ù ÐÐ Ò Ø Ò Ï Ó Ë Ò º Ö ÀÝÔ ÒÒØ Ñ À Ö Ø ¾¼¼ Ñ Â Ö Ö Ò Ø Ð Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Î Ö ÒØÐ ÙÒ ÚÓÒ ÆÓÚÓ ÐÓÚ Ø Ðº ½ º ÔÖ Ø ÒÛ Ò ÙÒ Ò Û Ð ÓÒ Ö Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ù ÒÙØÞ Ò ÒÒØ Òº Ô ¹ Ð Ò Áµ Ï Ò Ö Ø Ð Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ö ¾ Â»ÑÓÐ ¾ µ ØÞØ Ö Ô Ò Ò Ó Ñ Ò ËØ Ð ØØ Ó ÏÖÑ Ð Ø Ø ÓÛ Ò ÖÓ ËØÖÓÑ¹ ØÖ Ø ½ ½¼ 9 Ñ 2 µº Ò Ø Ò ÒÒØ Ò Ñ Ö Ö À Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ Û Ð ØÖÓÑ Ö Ø ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ó Ö ÞÙÖ Î Ö ÖÙÒ

12 ÒÐ ØÙÒ ÏÖÑ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ò ØÖ Òº ÁÁµ Ñ Ë Ò ÓÖ Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð Ø Ú Ñ Å Ø Ö Ð ÒÒØ Ò ÑÔ Ò Ð Ø Ò ÖÖ Ò Û Ð Ù ÙÒ ÒÞ ÐÒ Ö ÅÓ¹ Ð Ð ÖÑ Ð Ò ¾ º ÁÁÁµ ËÔ Ò Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ù Ø Ù ÖÞ Ù ÙÒ ÚÓÒ ÉÙ Ø Ö ÉÙ ÒØ ÒÓÑÔÙØ Ò ÒÒØ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÖÓ Ø Ö Ò ¼ ËÔ Ò¹ Ò¹Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ù Ö Ø Û Ø ÙÒ ËÔ Ò Ó Ö ÒÞÐÒ Ò Ò Ö Ô Ò Ö Ö Ð Ò Ò º ÁÎµ Ù ÖÙÒ Ò Ö ÌÖ Ò Ô Ö ÒÞ Ð Þ Ø ÙØ Ö Ð ØÖ Ö Ä Ø Ø Ò Ù ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ð Ð ØÖÓ ÒÑ Ø Ö Ð Ö ÔÐ Ý Ó Ö ËÓÐ ÖÞ ÐÐ Ò Ò Öº Îµ ÁÒ Ö Ç Ö Ò¹ ÙÒ Ð ØÖÓ Ñ ÒÒØ Ò Ø ÐÝØ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò ÖÓ ÊÓÐÐ Ô Ð Ò Ò ÓÒ Ö Ö Ò Ù ÖØ Ò Ö Ô Ö ÙÒ Ö ÒÒ ØÓ Þ ÐÐ Òº ÐÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Û ÐØÛ Ø Ö Ø Ò ËÓÒ Ö ÓÖ ÙÒ Ö ÞÛº Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ò Û Ð Ù Ð Ð Ö Ö Ô Ò ÓÖ ÙÒ Û Ñ Ò ÓÐÐ Òº Ä ØÞØÐ Û Ö Ö ÔÖÓ Ù¹ Þ Ö Ö À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÖÓ Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ó Ö ÉÙ Ð ØØ ÙÒ ÖÖ ÙÒ Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ö ÒØ Ò Ó Ò Ù È Ý ÙÒ»Ó Ö Ò Ù ÖØ Ì ÒÓÐÓ Ò Ù Ö Ô Ò ÒØ Ø Ò Û Ö Òº ÚÓÖÐ Ò Ö Ø ÓÐÐ Ò Ò ØÖ Ð Ø Ò Ò ÒØÖ Ò Ò Ø Ò Ö Ô Ò Ñ Ö Ñ Ó ÓÔ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÞÙ Ú Ö Ø Òº Ë Ø Ò ÓÐ Ò Ò Ù Ù Æ ÙÖÞ Ò Ò ÖÙÒ Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ ÒÒØ Ò ÃÓ ¹ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ò ÓÛ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÖ Ø ÐÐ Û Ö Ò Ò Ã Ô Ø Ð ½ ÓÒ Ö Ò Ò Ø Ò Ö ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÖÐÙØ ÖØº Ù Ö Ò ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ö ÒÞ ÐÐ Ð Ò Ö Ò Ö Ò Û Ö Ò Ö Ö Ô Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ñ ÐÓ Ò Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ð Ø Øº Ð Ò Û Ö Ò Û Ø Ö Ò ÙÒ Ø Û Ö ÌÙÒ¹ Ò ÐÔÖÓÞ ÖÑ ¹ Û Ò Ø Ù Ø Ò Ø Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ Ý ÐÓ¹ ØÖÓÒÑ ÓÛ Ý ÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ö Ô Ò ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò Ò Ö Ø ÐÐØº Ã Ô Ø Ð ¾ Ò ÐØ ÒØÛ ÐÙÒ ÙÒ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ Ò ÈÖÓÞ Û Ð Ö Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö¹ Ö À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Ò Ö Ô ÒØÖ Ò ØÓÖ Òµ ÖÑ Ð Øº ÖÙÒ ÔÖ ÒÞ Ô Ö À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ù Ö Ô Ø Ø Ù Ö Ø ÚÓÒ ÆÓÚÓ ÐÓÚ Ø Ðº ¾ ÞÙÖ Û Ð Ð Ù Ò ÔÙÒ Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö º Ò Ø ÅÓÒÓÐ Ò Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ Û Ö Ò Ò Ö À Ö Ø ÐÐÙÒ Ñ Ø ÓÔØ Ö Å ÖÓ ÓÔ ÙÒ Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÒØ Þ ÖØº Ð ØÖ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÐ Ø Ó Ö Ô Ø Ò ËØ Ò Ö ÔÖÓÞ ¹ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Ö Ô Ò ÓÔØ Ñ ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ó Ó Ñ ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ò Ö Ñ Ï Ö Ø Ò Ö Ø ÐÐØ Û Ö Ò ÒÒ Òº ÃÖ Ø Ô Ø Ò ÚÓÐÐ ØÒ ÒØ ÖÒÙÒ ÚÓÒ

13 ÒÐ ØÙÒ ÃÐ Ö Ø Ò Ò Ö Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÓÛ ÚÓÒ Ä Ö Ø Ò Ù Ö Ä Ø Ó Ö Ô º Ø ÐÐ Ò ÃÓÒØ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Û Ð ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ ÙÒ ÃÓÒØ ØÛ Ö ØÒ Ò Ø Ú Ò Ù Ò ÒÒ Òº Ò Ê Ò ÙÒ ÔÐ Ñ Û Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ ÚÓÒ À Ø ÖÓ ØÖÙ ØÙ¹ Ö Ò ÙÒ Ò Ö Ò À Ð Ð Ø ÖÑ Ø Ö Ð Ò ÞÙÖ ÒØ ÖÒÙÒ ÚÓÒ ÃÓÒØ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÒÒ Ö Ö Ô Ò Ò Ø Ò Û Ò Ø Û Ö Ò ÅÓÒÓÐ Ñ ÈÐ Ñ Ú Ö Ö ÒÒØº À Ö Ñ Ò ÑÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Û Ö Òº Ï Ø Ö Ò Ø Ò Ò ÖØ ÓÑ ØÖ À ÐÐ Öµ ÞÛº Ö Ò ÙÒ Ö Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Û Ò Ò Û ÖØ ÅÓÒÓÐ Ò Ù ÖÙÒ Ô ÐØ¹ ÚÓÖ Ò Û Ö Ò Ö À Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒÖ ÐÑ ÓÖÑØ Ò º Ò ÖØ ÓÑ ØÖ Ø Ö ÓÖ ÖÐ ÙÑ Ò Ü Ø ÍÑÖ ÒÙÒ ÞÛ Ò Ö ÈÖÓ ÒÐ Ø Ø ÙÒ Ö Ô Þ ¹ Ò Ä Ø Ø ÙÖ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Û Ö Î Ö Ð Ö Ø ÚÓÒ Å ÙÒ Ò ÙÒ ÔÛº Ö Ø ÑÑÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Û Ø Øº Ù Ñ ÒÒ Ò Ú Ö ÓÖÑØ ÞÛº ÐØ Ø ÊÒ Ö Å ÙÒ Ò Ñ Å Ò Ø Ð ÞÙ Ô Ö ØÖ Ò Ø Ò Ö Òº Ù Ò Ò Ö À Ð Ð Ø ÖØ Ò Ò Ò ØÞÚ Ö Ö Ò ÞÙÖ ÈÖÓ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ø Ö Ò Å Ø Ó ÞÙ ÓÑ Ò Ö Ò Û Ð Û Ò Ø ÓÑ ØÖ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö Ù ÙÒ ÖÞ Ù Ø ÙÒ Ð Þ Ø Ë ÙÒ ÙÒ ÃÓÒØ Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ó Ð Ò Û Ñ Ð ÐØº Å Ø Ò Ñ Ø Ð Ò ÈÖÓÞ Û Ð Ö ÓÒØ Ø ÖØ ÙÒ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ö Ô Ò Ð ØØÖ Ò ØÓ¹ Ö Ò Ð ÖØ ÒÒ Ò Ú Ö Ò Ö Ô Ø Ø Ø Ø Û Ö Ò ÙÑ ÓÔØ Ñ Ð Ù Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ØÐ ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ ÙÒ ¹ Ù ÙØ ÞÙ Ò Òº Å Ø Ò Ñ ÓÐ Ò ÓÔØ Ñ ÖØ Ò ÈÖÓÞ ÒÒ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö ÒØÖ Ò Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÒÒ Òº Ã Ô Ø Ð ¹ Ò ÐÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ù Ð Ø Ö ¹ Ø Ö Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò Ó Ò Å Ò Ø Ð Þ Òº Ö Ô Ò ØÞØ Ò Ò Ð Ä Ø Ø Ú Ö Û Ò Ò Ö Ñ ØØÐ Ö Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø º Ñ Ó ÓÔ ÍÖ Ö Ó Ò ÒÒØ Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Û Ö Ò Ã Ô Ø Ð ÙØ ÖØ ÙÒ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Æ Û ÚÓÒ Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø ÖÐÙØ ÖØº Ò Ò Ë Û ÖÔÙÒ Ø Ò Ã Ô Ø Ð Ð Ø ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ø Ò Ù Û ÙÒ Ò E 40 Ñ Îµ ÑÓÐ ÙÐ Ö ÓÖ¹ Ø ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Ò Û Ð Û Ö Ò Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ ÙÒ Ù Ö ÍÑ ÙÒ Ù Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÓÖ Ö Òº ÓÖ Ø ÒÒ Ò Ò Ö Ö Ô ÒÓ Ö Ó Ö ÞÛ Ò Ö Ô Ò ÙÒ ËÙ ØÖ Ø ØÞ Ò ÓÛ Ò ÙÒ ØØ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ê Ò Ö ÐÓ º ÁÒ Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Û Ö ÒØÖ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ð Ö ÔÖÔ Ö ÖØ ÈÖÓ Ò Ø ÑÑ Ö Ù Û Ò ÙÒ Å Ø Ó Ò Ð Ø Ø ÙÑ ÓØ ÖÙÒ ÙÒ Ñ Ø ÃÓÒØ Ñ Ò Ø ¹ ÓÒ Ö ÅÓÒÓÐ Ò ÞÙ Ö ÙÞ Ö Òº Ï Ö Ô ÐØ Ò ÓÒ Ö ÊÓÐÐ Ò ÓÖ Ø Ò Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ø Ø ÚÓÖ Ò Ò Ø ÙÒ Ò Ò Ô¹ ÓØ Ö Ò Ò Þ ÔØÓÖ Ò Ø Ò ÞÙ Ñ

14 ÒÐ ØÙÒ Ò ÔÓÐÑÓÑ ÒØ ØÞØº Û Ö Ð ÍÖ Ö Ò Ø ¹ Ô ÒÒÙÒ Ò ÀÝ Ø Ö Ñ Ð Ø ØØ Ø Û Ð Ù Ö ÈÓÐ Ö ÖÙÒ Ö ÔÓÐ ÙÖ Ð ØÖ Ð Ø ÖÙ Ø ÙÒ Ò Ò Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ù Ó Ø Ø Û Ö º ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Þ ÐØ Ò Ñ Ò ÓØ ÖÙÒ Ñ ØØ Ð ÑÑÓÒ ¹ Ö Òº ÙÖ Ø Ñ Ð ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ð Ò Ò Ù ÖØ ÓÖ Ø Øº Ò Ù ÖÙÒ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò Ø Ö ÐÖ Ö ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ ÙÖ Ò ÝÑÑ ØÖ Î Ö ÔÔÙÒ Ö Ä Ø Ø ÙÖÚ Ñ Ð Ø Þ Ø ÒÒ Ò ÐÐ Ñ Ø Ö ÒÛ Ò Ø ÑÓÐ ÙÐ Ö Ö ÓÖ¹ Ø Ò Î Ö Ò ÙÒ Ö Ø Û Ö Òº Ä Ö ÝÑÑ ØÖ Ò Ø ÚÓÒ Ö ÖØ ÓÑ Ò Ö Ò Ò ÓÖ Ø Û ÙÖ Þ ÐØ ÑÑÓÒ ÓØ ÖÙÒ Þ Ø Û Ö Ò ÒÒº Ï Ö Ò Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ ¹ Û ÙÒ Ò ÓÖ Ø ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò Û Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò ÚÓÖ ÐÐ Ñ ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ ÓÛ Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Ò ÒØ Ò Ù ¹ Ò Ò ÐØ Ã Ô Ø Ð Ø Ö ÙÒ Ò ÓÖ Ø ÞÛº ÙÖÞÖ Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Òº Ë Û ÙÒ Ò ÓÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ö Û Ø ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ ËØÖ ÙÙÒ Û Ö Ò ÙÒ Ö ÔÛº Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Û Ò Ò Ù Òº ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÖÞ Ù ÙÒ Ò ØÐ Ö ÙÖÞÖ Û Ø Ö ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò¹ ØÖ ÐÙÒ º ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÞÙ ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ ÙÒ Û Ö Ò Ùº º Ò Ö Ù¹ Þ ÖØ Ä ÙÒ ØÖ Ö Û Ð Ø ÓÛ Ò Ö È ÒÓÑ Ò Û Ð Ò Ö Ô Ò ÒÓÖÑ Ð ÖÛ ÙÒØ Ö Ö Ø Ò º ÞÙ Ö Ò Û ÄÓ Ð ÖÙÒ ÓÛ ÍÒ Ú Ö Ð ÓÒ ÙØ Ò ÐÙ¹ ØÙ Ø ÓÒ Ù ÖÙÒ Ó Ö ÒØ Ö Ê ØÖ ÙÙÒ º Ö Ö Ø Ö ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ó Ø Ø Û Ð Ö Ù Ò Ú ÖÒ ÖØ ØØ Ö ÝÑÑ ØÖ ÒÛ Øº ÁÒ Ò Ð Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ ¹ Û Ö Ö Ð ØÖÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ñ Å Ò Ø Ð ÙÒØ Ö Ù Øº Ö ÒÒØÒ Ù Ò ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ Û Ö Ò ÒÙÒ Ò Û Ò Ø ÙÑ ÈÖÓ Ò¹ ÕÙ Ð ØØ Ò ØÐ ÒØÖ Ò Ö ÓØ ÖÙÒ ÅÓ Ð ØØ ÓÛ Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ ÝÑÑ ØÖ ÞÙ Ú Ö ÖÒº ËÓÑ Ø ØÖ Ø Ò Û Ò Ö Ô Ö ØÖ Ø Ù ÞÛº ÒÒ Ò Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ö ÙÖ ÖØ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø Ø Û Ö Òº ÁÒ Ã Ô ¹ Ø Ð Û Ö Ö À ÐÐ Ø ÙÒ Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ØÖ Ø Ø ÙÑ Ê ÙÐØ Ø ÚÓÒ ÆÓÚÓ ÐÓÚ Ø Ðº ¾ ÞÙ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Òº Å ÙÒ Ò Ð Ò ÙØ ÈÖÓ Ò¹ ÕÙ Ð ØØ Û Ð ÙÖ Ö ÖÙÒ Ò Ù Ò Ã Ô Ø ÐÒ ¹ ÒÙÒ Ö Ø ÐÐ Ö Øº Ð ØÞØ Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÙÒ Ò ÐÒ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò º Ò Ò ÒØ Ö ÒØ ËÝ Ø Ñ

15 ÒÐ ØÙÒ ÙÑ ÓÒ Ö Ø Ò Ä ÙÒ ØÖ ÖÚ Ö ÐØ Ò Ò ÓÒ Ö Ò Ò Ò Ö ÈÓØ ÒØ Ð ØÙ¹ Ò Ù Ö ÞÙ ØÙ Ö Òº Ã Ô Ø Ð Ò ÐØ Ò ÔÒ¹ Ö Ò Û Ð Ò Ñ Ò Ã Ô Ø Ð ÒØÛ ÐØ Ò Î Ö¹ Ö Ò ÙÖ Ñ ÓØ Ö Ò ÖÞ Ù Ø Û Ö Òº À Ö Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Å Ò Ø Ð ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ê Ò Ò ÐÕÙ Ð Ö ÖÙÒ Ñ ÉÀ ¹Ê Ñ Ñ ÎÓÖ Ö ÖÙÒ º ÁÑ Ð ¹ Ò Ò Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ØØÖ Ò ØÓÖ Ò ÙØ ÖØ Ò Ò ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÌÓÔ Ø ØÞ Ò Û Ð ÖÞ Ù ÙÒ Ò Ô Ö Ó ÑÓ ÙÐ ÖØ Ò ÈÓ¹ Ø ÒØ Ð Ñ Ø ØÝÔ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÓÒ ½¼¼ ÒÑ ÖÐ Ù Øº Ù ÖÙÒ Ð Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ñ Ø Ò Ô Ö Ó Ú ÖÒ ÖÐ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ú Ö È ÒÓÑ Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ð Ò Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÞÛº Ò ØÐ Ò ÓÙ¹ ÐÓÑ ÖØ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ØØ ÖÒ ØÙ Ö Òº Ö Ö Ò Ù Ð Ò Ñ Ø Ñ ÌÓÔ Ø Î Ð ¹ÔÒ¹ Ö Ò ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÖ Ø ÎÓÖ Ö Ò ÞÙÖ Ä Ø Ø ÐÐ Ø Ö ÒÔÒ»ÔÒÔ¹ Ö Ò Ø Ø Òº

16

17 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò Û ÒØÐ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ø ÐÐØº Ù ¹ Ò ÚÓÒ Ò Ö ÙÖÞ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Å Ö Ñ Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ð ØÖÓ¹ Ò Ò Ý Ø Ñ ¾ Ëµ ÙÒ Ö Ö ÙØÙÒ Ö Ø ÖÔ Ö ÓÖ ÙÒ Ò Ò Ð ØÞØ Ò Â ÖÞ Ò¹ Ø Ò Û Ö Ö Ô Ò Ð Ò Ù ÖØ ¾ Ë Ò ÖØº Ù ÓÒ Ö ÒÒØ Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ ¹ ÑÓ Ø ÓÒ Ò Ñ ÞÛ Ø Ò Ò ØØ ÖØ Ö Ò Ú ÖØ Ø Ö ÙÒ Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ø ÞÙ Ö Ô Òº ÁÑ Ö ØØ Ò Ò ØØ Û Ö Ò Ö Ø ÐÐØ ÓÖ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò ÖØ Û Ð ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ö ÙØÐ Ò Ü Ø ÒÞ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÃÖ Ø ÐÐ Û Ö Ô Ò ÞÙ Ö ÐÖ Òº ÁÒ Ò Ð ØÞØ Ò Ö Ò ØØ Ò Û Ö Ò ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÖÐÙØ ÖØ ÙÒ Ù Ö Ñ Ö ÒÞ ÐÐ Ð Ò Ö Ò Ö Ò Ö Ö Ô Ò ¹ Ö Ø Ö Ø Ò Ñ ÐÓ Ò Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ð Ø Øº Ð Ò Û Ö Ò Û Ø Ö Ò Ö Ø ÖÔ ÖÔ Ý Ö Ñ ÐÓ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ö ¾ Ë Ò Ö Ø ÐÐØº ½º½ Û Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ ¾ Ë Ò Ø Ö ¼ Â Ö Ò Ò Ø Ò ÒØ Ò Ú Ö ÓÖ ÙÒ º Ò ¾ Ë Ð Ø Þº º Ò Ë ¹ÅÇË Ì Ó Ö Ò Ð» ¹À Ø ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ö ÒÞ ÞÛ Ò ÞÛ Å Ø Ö Ð Ò Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ö Ò Ð º ÁÑ Ï ÒØÐ Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ê ÙÑÐ ÙÒ Ø Ò ÒØ Ø Ø Ò Ò ÐÙ ÔÓØ ÒØ Ð Û Ð Û ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ù ÜÝ¹ Ò ÖÒ Øº ÁÒ Þ¹Ê ØÙÒ ØÖ ØØ ÉÙ ÒØ ÖÙÒ Ù ÞÙÖ Ù Ð ÙÒ ÚÓÒ ËÙ Ò ÖÒ Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ù Ø Ò Ø ÖØº Ö Ò ÐÐ ÒÙÖ ÙÒØ Ö Ø ËÙ Ò ØÞØ Ø ÔÖ Ø Ñ Ò ÚÓÑ ÒØÐ Ò ¾ Ë Ñ Ø Ö Û Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ü¹ ÙÒ Ý¹Ê ØÙÒ º Ä ÙÒ ØÖ Ö Û Ð Ø Ò Ñ ¾ Ë ÒÒ Ò Ò Ð» ¹ ÖØ Ò À Ø ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ Ö ½¼ 7 Ñ 2»Î ÖÖ Òº Ø Ù ÜØÖ Ñ Ð Ò ¹ Ø Ø Ò ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Û Ð Ù Ö Ø Ô Ö Ø Ò ÒÔ ÙÒ Ö ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò ÚÓÒ Ð ÙÒ Ö ÙÐØ Ö Ò ÓÛ Ö Ø Ò ÖÙÑÐ Ò Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ö ÓØ Ö¹

18 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ØÓÑ ÚÓÑ ¾ Ë Ñ ØØ Ð Ò Ö Ó Ò ÒÒØ Ò ËÔ Ö¹Ë Øº Ä ØÞØ Ö Ú ÖÑ Ò ÖØ ËØÖ ÙÙÒ Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ð Ò Ò ÓÒ ØÓÖÖ ÑÔ Òº ÞÙÒ Ñ Ò ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ ÞÛº Ä ÙÒ ¹ ØÖ Ö Û Ð Ø Ø ÒØ ÙÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ò ¾ Ë ÚÓÖ Ò ØÖ Òº ÁÒ Ë ¹ÅÇË Ì ÛÙÖ ½ ¼ Ö ÕÙ ÒØ ÖØ À ÐÐ Ø ÒØ Ø º ËÔØ Ö Ö Ö Ø ÓÒ Ð ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ð» ¹À Ø ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò º Ò Ø Ò ÙØ Ö ÓÖ ÙÒ Ò ÔÛº ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ ÓÔÔ Ð Ø ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÞÛ Ö ¾ Ëº ÁÒ ÓÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÒÒ Ð ÙÒ ÚÓÒ ÜÞ ØÓÒ Ò ÒÞÞ Ð Ö ËÔ Ò Ó ¹ Ò Ø Ò¹ÃÓÒ Ò Ø ÓÒµ ÙÒ ÌÙÒÒ ÐÒ ÞÛ Ò Ò ¾ Ë Ö Ø Ñ Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò ¼ º ÃÐ Ö ¾ Ë ÛÙÖ ¾¼¼ Ñ Ø Ö ÒØ ÙÒ Ò Ò Ù Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ô Ò ÙÖ ÆÓÚÓ ÐÓÚ Ø Ðº ½ ÖÛ Ø ÖØº Ö Ô Ò Ø Ò ÑÓÒÓ ØÓÑ Ö ÃÓ Ð Ò ØÓ Ø ÙÒ Ö Ø Ö ¾ Ëº Ñ Ø Ø Ñ ÒØ Ò ÒÒ Ö Ö ÒÞ Ò Ò Ñ ÃÖ Ø ÐÐÚÓÐÙÑ Ò ÙÐ µ Ö ÓÖ ÖÐ Ø ÙÑ ¾ Ë ÞÙ ÖÞ Ù Ò Û Ñ ÐÐ Ö Ë ¹ÅÇË Ì ÙÒ Ð» ¹ À Ø ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò ½ º Ö Ô Ò ÙÑ Ò Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÃÖ Ø ÐÐ Ò ÐØ Ø Ö ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ò ÐÙ Ò Þ¹Ê ØÙÒ Ò ÒØÖ Ò Ò Øº Ø Ò Å ¹ Ø Ö Ð Ñ Ø Ò Ö Ê Ù Ö Û ÒÐ Ö Ò Ø Ò Ö Ò ÖÙÒ Ð Ò Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö ÖÐÙØ ÖØ Û Ö Òº ½º¾ ÃÓ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ù Ö Ú ÖØ Ò À ÙÔØ ÖÙÔÔ È Ö Ó Ò Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö ÇÖ ¹ ÒÙÒ Þ Ð Û Ð Ù ÖÙÒ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ½ 2 ¾ 2 ¾Ô 2 Ú Ö Î Ð ÒÞ Ð ØÖÓÒ Ò ØÞØº Ò Ø ÙÖ ÀÝ Ö ÖÙÒ Ò Ò Ú Ö Ò ÙÒ Ò Ô 3 ¹ÀÝ Ö ÖÙÒ µ Ù Ö Ô 2 µ ÙÒ ÞÛ Ò ÙÒ Ò Ôµ ÞÙ Ö Ð Ö Ò Ñ Ø ÃÓ Ð Ò ØÓ ÞÙ Ò Ñ Ð Ñ ÒØ Ù Ö Ø ÓÑÔÐ Ü Î Ö Ò ÙÒ Ò ÈÖÓØ Ò ÒÞÝÑ ºººµ Ð Ò ÒÒ ¾ º Ö Ø ÃÓ ¹ Ð Ò ØÓ Ö À ÙÔØ Ù Ø Ò ÐÐ Ö ÒÒØ Ò Ð Ø Ò Å Ø Ö º Ù Ò Ö Ø ÖÔ Ö¹ ÙÒ Å Ø Ö Ð ÓÖ ÙÒ ÛÙÖ Ò Ò Ò Ò Ò Ö Æ ØÙÖ ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÅÓ Ø ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ô Ø Ð ÙÒ ½º½ µ ÓÛ ÑÓÖÔ Ñ ÊÙ Ò Ø Ð Øµ Û Ø Ö ÃÓ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ø ÃÓ Ð Ò ØÓ Ò ÒÓÖ Ö Ò ÆÌ µ Ð ÙÒ ½º½µ ÙÒ ÙÐÐ Ö Ò Ð ÙÒ ½º½ µº Ö Ø Ö Ø Ö Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ¹ ½ Ò Ù ÒÓÑÑ Ò Ò Ö Î Ö Ò Ò Ø Ö Ø ¾ Ë Û Ð Ö ÞÙ Ò Ð Û Ö Òº ÁÒ Ð Ø ÔÛº Ò ¾ Ë Ò Ò Ö Ù Ö Ò Ö ÒÞ ÙÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ö Ç Ö ÚÓÒ Ñ 4 À Ò Ð Ò ÒÒØ ½ º Ö Ô Ò Ø ÐÐ Ö Ò Û Ö Ð Ö ÙÒ Ø Ð Ó Ó Ö ÞÛ Ò ËÙ ØÖ Ø Ò ØÖ Ò Ö ÖØ Û Ö Ò ÒÒ ¾ Ó Ò Ò Ò Ø Ò ÞÙ Ú ÖÐ Ö Òº ½¼

19 ½º¾ ÃÓ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ò a b 3D 3D/2D c d 1D 0D Ð ÙÒ ½º½ ÅÓ Ø ÓÒ Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ º µ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ô 3 µº µ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ö Ô Ø Ô 2 µ Û Ð Ö Ù ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ò Ò Ò Ø Øº µ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÓ Ð Ò ØÓ Ò ÒÓ¹ Ö Ö Ô 2 µº µ ÆÙÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÐÐ Ö Ò 60 Ô 2 µº ½½

20 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ØØº ÙÐÐ Ö Ò Ò Ô Ö Å ÖÓÑÓÐ Ð Ö Ò ÔÖÓÑ Ò ÒØ Ø Ö Î ÖØÖ Ø Ö 60 Ù ÐÐÑÓÐ Ð µ Ù ¼ ÃÓ Ð Ò ØÓ ØÓÑ Ò Ø Øº Ô Ý Ð Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ÙÐÐ Ö Ò Ò Ò ÒÙÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ø Ö Û ÔÛº Ò Ö Ü Ø ÒÞ Ö Ø Ö Ù ØÒ Þ Øº ÆÌ ÒÒ Ò Ò Ñ ÙÖ Ñ Ö ÚÓÒ Û Ò Ò Æ ÒÓÑ Ø ÖÒ Ñ Ö Ö Å Ð¹ Ð Ñ Ø Ö Ð Ò Ò º Ö ÙÐØ Ö Ò Ô ØÚ Ö ÐØÒ ÚÓÒ ½¼ 6 ÖØ ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ò Ò ÙÖ Ñ Ö ÞÙ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ô Ý Ð Ò Ò Ø Ò Þº º Ù Ø Ò Ø D(E) 1/ Eµº Ñ ÒØ Ö Ô Ø ÙÒ ÊÙ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÖÔ Öº ÙÖ ÎÓÐÐ ØÒ Ø ÐØ ÒÙÖ ÒÓ Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÅÓ Ø ÓÒ Ö Ô Òº Ö Ô Ò Ø Ò ËÓÒ Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒØ Ö Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ð Ø ÖÙÒ Ò Ø ÚÓÒ ÙÐÐ Ö Ò Ò ÆÌ ÙÒ Ö Ô Øº ËÓ Ð Ò ÐÐ Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ø Î Ö Ò Ô ÙÒ ÞÛº ÊÓÐÐÙÒ Ó Ö ËØ Ô ÐÙÒ Ù Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ò Ò ÓÒ¹ ØÖÙ Ö Ò º Þº º º ½µº Ù ÖÙÒ Ö Î ÐÞ Ð Ò Ø¹ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÛ Ö Ø ÐÐØ ÓÖ Ø Ö Ö ÙÑ ÒØ Ø Ð Ò Ò ØØ ½º µ ÛÙÖ Ü Ø ÒÞ Ö Ö ÞÛ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐ Ð Ò Ø Ù ÐÓ Òº Ö Ø ÜØÖ Ø ÓÒ ÑÓÒÓ ØÓÑ Ö Ö Ö Ô Ò Ò Ò Ù Ö Ô Ø Ø Ð Ò Ò ØØ ¾º½º¾µ Ñ Â Ö ¾¼¼ ÙÖ ÆÓÚÓ ÐÓÚ Ø Ðº ½ Û ÖÐ Ø Ù ÙÒ ÙÒ Ö Ò Ø Ò Ò Ù Ø Ò Ö Ø ÖÔ Ö¹ ÙÒ Å Ø Ö Ð ÓÖ ÙÒ º ÁÒØ Ö ÒØ ÖÛ Ø Ö Ô Ò ØÖÓØÞ Ö Ö ÔØ Ò ÒØ ÙÒ Ø ÓÖ Ø Ñ Ø Ò Ö Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒº Ø Ùº º Ù ÙØÙÒ Ö Ô Ø Ð ÅÓ¹ Ö ØÓÖ Ò Ö ÆÙ Ð ÖØ Ò ÙÒ Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò ÒØ Ò Ú ÓÖ ÙÒ Ò Ò ¼ Ö ÙÒ ¼ Ö Â Ö Ò ¾¼º Â Ö ÙÒ ÖØ ÞÙÖ ÞÙ Ö Òº Ö Ô Ø Ø Ò Ö Ü ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ ¹ËØ Ô ÐÙÒ Ð ÙÒ ½º¾µ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø ¹ Ð Ø ËÔ Þ ÐÐ Ö ÃÓ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒ Òº Ö Ù Ð Ñ ÖØ Ñ Î ÙÙÑ Ö Ø Ö ¼¼ ÙÒ ÓÜ ÖØ Ò ÄÙ Ø ¼¼ ¼ º Ñ ÒØ Û Ò ÐØ ÙÒØ Ö ÄÙ Ø ÐÙ Ó Ö Ð ½ ¼¼ Ò Ü ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ø ÙÑº Ò Ò Ü Ø ÖØ Ñ Ø Ø Ð Ö Ö ÓÑ Ó Ö Ö Ö Ô Ø ¹ËØ Ô ÐÙÒ µ Û Ð Ö Ñ Î ÙÙÑ Ó Ö Ð ½ ¼¼ Ò Ü ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ø Ö Øº Ö Ø Ò ÞÛ Ò Ò Ö Ô Ò Ò Ò Ñ Ü ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ø Û Ð ÙÖ Ò Ú Ò Ö Ï Ð ¹Ï ÐÛ Ö ÙÒ ¾ ÙÒ Ò Ò ØÖ Ø º ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ Ñ ÒØ Ð Ø Ö ÃÓ Ð Ò ØÓ Ñ Ö Ô Ø Ô 2 ¹ Ý Ö ÖØ ÚÓÖ ÙÒ ÓÑ Ø ØÖ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÞÙÖ Ó¹ Ú Ð ÒØ Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ò º Ú ÖØ Ð ØÖÓÒ ØÞØ Ñ Ô z ¹ÇÖ Ø Ð Ò Ö Ø ÞÙÖ ØØ Ö Ò ÙÒ Ø ÐÓ Ð ÖØº Ë Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ô Ø ÖØ Ò Î Ö Ò ÙÒ Ñ Ø ¾ Ò ÙÒ Ò Ö Â»ÑÓÐ ¾ Ò ÙÒ Ò Ö ¾ Â»ÑÓÐ ¾ ½¾

21 ½º¾ ÃÓ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ò 1,42 Å 3,35 Å Ð ÙÒ ½º¾ Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ü ÓÒ Ð Ñ Ö Ô Ø Ö Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ð Ø Ò ÃÓ ¹ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒº Ò ÒÞ ÐÒ Ö Ô Ò Ò Ø ÙÖ ÖÓØ» Ö Ò ØÓÑ Ö Ø ÐÐÙÒ ÖÚÓÖ Ó Òº Ö Ø Ò Ö Ö Ô Ò Ò Ò Û Ð ÙÖ Ú Ò Ö Ï Ð ¹ÃÖ Ø ÙÒ Ò Ò ØÖ Ø º Ò ÙÒ ÒÒ Ö Ð Ö Ò Ò Ø ÓÚ Ð ÒØ Ñ Ø Ò Ñ ¹ Ø Ò d cc ÚÓÒ ½ ¾ º º ½

22 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ö ÖÓ Ò Ö Ô ÒÞ Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ò ÙÒ ÞÛ Ò Ò Ò Ò ÞÙ Ò Ö Ø Ö Ò Ò¹ ÓØÖÓÔ Ö Ô Ý Ð Ò Ò Ø Òº ËÓ Ø ÔÛº Ð ØÖ Ä Ø Ø ÒØÐ Ò Ö Ö Ô Ò Ò Ò º ½¼¼¹ Ö Ð Ò Ö Ø ÞÙÖ Ë Ø ØÖÙ ØÙÖ º ÒÐ ÐØ Ù Ö Ø ÖÑ Ä Ø Ø ÙÒ Ñ Ò Ò Ò Ø Òº Ò ÓØÖÓÔ Ö Ñ Ò Ò Ò Ø Ò Ô ÐØ Ö ÜØÖ Ø ÓÒ ÒÞ ÐÒ Ö Ö Ô Ò Ò Ò Ù Ö Ô Ø Ò Ð ÙÒ ½º¾ ÖÚÓÖ Ó Ò Ñ Ø ÖÓØ¹ Ö Ò Ö ØÓÑ Ö Ø ÐÐÙÒ µ Ò ÒØ Ò ÊÓÐÐ º Ò ØØ ¾º½º¾µº Ð Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ð Ø Ö Ô Ò Ò Ð ÞÛ Ò Ö ÙÒ Ö Ô ¹ Ò Ñ ÃÓ Ð Ò ØÓ ÙÒ Ö È Ý Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ º ½º Û Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÖ Ø ÐÐ Ü Ø ÒÞ Ø Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÃÖ Ø ÐÐ Ñ ÍÒØ Ö ÞÙ ÕÙ ¹ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Òµ Ò Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÛÙÖ Ð Ò Ø ÙÒØ Ö Ø ØÞØ ÙÖ Þ ÐÖ Ø ÓÖ Ø ¹ Ö Ø Ò ½ ¾ Ù ÐÓ Òº ËÓ ÖØ Ð Ò Þ¹ ÖÒÓÖ ÒÙÒ Ñ Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÞÙ Î Ö ØÞÙÒ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ¼ Ã Ñ ÃÖ Ø ÐÐ Ü Ø Ö Òº Ù Ñ ØÞØ ÖÑÓÒ Æ ÖÙÒ ÞÙÖ Ö ÙÒ È ÓÒÓÒ Ò Ô ØÖÙÑ Ò Ø Ö¹ Ô Ö ÚÓÖ Ù ÑÔÐ ØÙ Ò Ö ØØ Ö Û Ò ÙÒ Ú Ð Ð Ò Ö Ø Ð Ö ÒØ Ö ØÓÑ Ö Ø Ò Û Ð Ö ÃÖ Ø ÐÐ ÓÒ Ø Ò Ò Ë Ñ ÐÞÔÙÒ Ø Ö Ö Ø Ò Û Ö º ÁÑ Ö Ñ Ò Ó¹ Ò Ð Ò Ø Ò ÙÒ Ö Ð Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Û Ö Ò Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ö ÖÑÓÒ Ò Æ ÖÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ö ØØ Ö Û Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ö Ð Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ú Ö ÖØ º ËÓÑ Ø ÒÒ Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÃÖ Ø ÐÐ Ñ Ê Ñ Ò Ö ÖÑÓÒ Ò Æ ÖÙÒ Ò Ø Ü Ø Ö Òº Æ ØÐ Ò Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ø ÞÛ Ò Ë Û Ò¹ ÙÒ ÑÓ Ò ÒÒ Ò Ò Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÃÖ Ø ÐÐ Ø Ð Ö Ò Û ÞÙ Ò Ö Û ÐÐØ Ò Ç Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÃÖ Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖØº Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÖ Ø ÐÐ ÒÙØÞØ Ö ÐÖ Ø Ö ØØ Ñ Ò ÓÒ Ù ÙÑ Ø Ð ÞÙ Ð Òº ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÓÒÒØ Û ÐÐØ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ò Ò Ö Ô ÒÑ Ñ Ö Ò Ò Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ù ÙÒ Ò ¹ Û Ò ÙÒ Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Ö ÑÔÐ ØÙ ½ ÒÑµ ÓÛ ÖÙÑÐ Ò Ù ÒÙÒ ¹½¼ ÒÑµ ØÞØ Û Ö Òº Å ØØÐ ÖÛ Ð Ü Ø Ö Ò Ù ËÌÅ¹ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Û Ð ÌÓÔÓ Ö Ô Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÓÒ Ö Ò ÙÐ Ñ Òº Ð ÙÒ ½º Þ Ø ËÌÅ¹ Ù Ò Ñ Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ù Ò Ñ Ë»Ë Ç 2 ¹ËÙ ØÖ Øº ÙØÐ Ø Ö Ï ÐÐÙÒ Ö Ç Ö Ø Ò ÖÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÙ ØÖ ØÖ Ù Ø ÙÒ ÒØÖ Ò Ö ½

23 ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ð ÙÒ ½º ËÌÅ¹ Ù Ò Ñ Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ù Ò Ñ ËÙ ØÖ Ø ÞÙÖ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ö Û ÐÐØ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÃÖ Ø ÐÐ º Ø Ö Ï ÐÐ Ø ÃÖ Ø ÐÐ Ø Ò ÖÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÙ ØÖ ØÖ Ù Ø ÙÒ ÒØÖ Ò Ö Ê ÐÙÒ Ö Ô Ò º Ù Ò ËÌÅ¹ Ø Ò Ð Ø ÑÔÐ ØÙ ÙÒ Ï ÐÐ ÒÐÒ Ö ÒØÖ Ò Ò ÃÓÖÖÙ Ø ÓÒ Ø ÑÑ Òº Ð ÙÒ Ù º ÃÓÖÖÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ò º Ù Ö Ò ÐÝ Ö ËÌÅ¹ Ø Ò Ñ Ø À Ð Ò Ö ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ð Ø Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö ÒØÖ Ò Ò ÃÓÖÖÙ Ø ÓÒ ØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ù ÙÒ Ø Ò º ÅÓÑ ÒØ Ò Ø ÒÓ Ò Ø ÐÖØ Û Ð Ò Ò Ù Û ÐÐØ ËØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ù Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ø Ò Øº Ø ËÔ ÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ú Å Ò Ø Ð Ð µ ½ Ù ÖÙÒ Ö ÃÖ ÑÑÙÒ ¾ Ë ÞÙ Ò Ö ÍÒØ Ö Ö ÙÒ ÚÓÒ Û Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ ÖØ º Ø Ö ÒÓ Ò Ø Ò Ö ÓÖ ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ó ÙÒ ÐÖØ Û Ö Û Ð Ò Ò Ù ÃÖ ÑÑÙÒ Ù Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Øº ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ö Ô Ò Ø Ò ÑÓÒÓ ØÓÑ Ö Ë Ø ÚÓÒ ÃÓ Ð Ò ØÓ ØÓÑ Ò Ò Ò Ñ Ü ÓÒ Ð Ò ØØ Ö Ñ Ø Ò Ö ¹ Ò ÙÒ ÐÒ d cc ÚÓÒ ½ ¾ Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ ½º µº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Ò Ö ÈÙÒ Ø ÝÑÑ ØÖ Ö ¹ ÙÒ Þ Ð Ö ÙÒ µ Ù ÌÖ Ò ¹ Ð Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ ØØ Ö Ó Þ Ø Ö Ô Ò ØØ Ö Ù ÞÛ ØÖ ÓÒ Ð Ò ÍÒØ Ö¹ ØØ ÖÒ Ö Òµ ÙÒ ÖÓØµ Ù ÙØ Øº ÐØ ÖÒ Ø Ú ÒÒ ØØ Ö Ð ØÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ñ Ø ÞÛ ØÓÑ Ö ØØ ÖØ Ê Ø µ Ö Ò Û Ö Òº Ñ ÒØ Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ ØÓÑ Ô ÐØ Ò ÓÑ Ø Ò ÞÛ ÝÑÑ ØÖ ÒÕÙ Ú Ð ÒØ ÖÙÔÔ Ò ÚÓÒ ØØ Ö ØÓÑ Ò Ù º Ø Ø Ö Ò ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò º ½

24 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò 1,42 Å d cc a 2 a 1 B A Ð ÙÒ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Òº Ö Ô Ò ØØ Ö Ø Ø Ù ÞÛ ÒÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ØÖ ÓÒ Ð Ò ÍÒØ Ö ØØ ÖÒ Ö Òµ ÙÒ ÖÓØµº ØØ ÖÚ ØÓÖ Ò a 1 ÙÒ a 2 Ô ÒÒ Ò Ò Ø Þ ÐÐ Ù Û Ð Ò ØÓÑ Ö Ò ÍÒØ Ö ØØ Ö ÒØ ÐØº Ã ÒØ ÒÐÒ Ö Ò Ø Þ ÐÐ ØÖ Ø a ¾ º Â ØÓÑ ØÖ Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÞÙÑ ¾ Ë º Ö Ù¹ ØØ ÖØ Ê Ø Ñ Ö ÖØ ÞÛ ØÓÑ Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ò d cc ½ ¾ º Ò Ø Ö Ò ØØ ½º µº ØØ ÖÚ ØÓÖ Ò a 1 dcc 2 ( 3,3) ÙÒ a 2 dcc 2 ( 3,3) Ô ÒÒ Ò Ò Ø Þ ÐÐ Ù Û Ð ÞÛ ØÓÑ Ò ÚÓÒ Ò ÍÒØ Ö ØØ ÖÒµ ÒØ ÐØ ÙÒ Ò Ð ÚÓÒ A c ¾ 2 Øº ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø a 3d cc ¾ º Ô 2 ¹ÀÝ Ö ÖÙÒ Ò ¹ÇÖ Ø Ð Ñ Ø ÞÛ Ô¹ÇÖ Ø Ð Ò ÖØ ÞÙ Ò Ö ØÖ ÓÒ Ð¹ÔÐ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø σ¹ Ò ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ ØÓÑ Òº σ¹ Ò Ø Ò ÐÐØ Ë Ð ÙÒ Ð Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ø Ö Ø Ð Ò Î Ð ÒÞ Ò Û Ð Ö ÖÓ ËØ Ð ØØ Ö Ò ÙÒ Ú Ö ÒØÛÓÖØÐ Øº Ë Ò Ö Ø ÞÙÖ Ö Ô Ò Ò Ò Ø Ò Ú Ö¹ Ð Ò Ô z ¹ÇÖ Ø Ð Û Ð ÔÖÓ ØÓÑ Ò Ð ØÖÓÒ ÒØ ÐØº ÙÖ Ò ÖÐ ÔÔ ÞÛ Ò Ô z ¹ÇÖ Ø Ð Ò Ò ÖØ Ö ØÓÑ ÒØ Ø Ò π¹ Ò Ö Ò Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÐÓ Ð ÖØ Ò ÙÒ ÒØÐ Ò Ö Ö Ô Ò Ò Ö Û Ò ÒÒ Òº Ë Ø ÐÓ Ð ÖØ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ø Ò ¾ Ë Ò Ö ÜÝ¹ Ò Ñ Ø Ò Ö ÖÙÑÐ Ò Ù ÒÙÒ Ò Þ¹Ê ØÙÒ ÚÓÒ Ñ Ø Ò ÞÛ Ö Ö Ô Ò Ò Ò Ñ Ü ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ø ÒØ ÔÖ Øº ÁÑ Î Ö Ð ÞÙÖ Ù ÒÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ ÒÛ ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ¾ Ë ÚÓÒ º ½¼ ÒÑ Ø Þ¹ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Û Ñ Ò ÓÒ Ð ØØ ÙØÐ Öº ÖØ Ùº º ÞÙ ØÝÔ ÉÙ ÒØ Ò Ø Û Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ö ¹ Ò Ö Ö Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò º ËÓ ÓÒÒØ Ö ÒØ Ö Ð ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø º Ã Ô Ø Ð µ Ò Ö Ô Ò Ö ØÑ Ð Ê ÙÑØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø Ø Û Ö Ò ¾ Û Ö Ð ÙÒ Ò Ö ÐØº Ù Ñ Ø Ö Ô Ò Ò Ö ¾ Ë º º Û Ö Ò Ø Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ö ÒÞ Ò ÙÐ ¹ÃÖ Ø ÐÐ Ð Ø Û Ñ ÐÐ Ò Ö Ð» ¹À Ø ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ ÖÒ ÒÒ ½

25 ½º Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ö ÞÙ Ò Ð Ù Ò Ñ ÌÖ Ö Ù ØÖ Ø ÞÛº Ó Ö Ö Ò Ò Ð Å Ñ Ö Ò Ü Ø Ö Òº ËÑØÐ Ó Ö Ò Ò Ø Ú Ò Ö Ø Ö ÖÙÒ ¹ ÙÒ ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ó Ò Ö Ø¹ ÖÔ Ö ÓÖ ÙÒ Þº º Å ËÌÅ Ë Å ÊÈ Ë Á Ä ºººµ ÒÒ Ò Ö ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ù Ö Ô Ò Ò ØÞØ Û Ö Òº ½º Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ö Ö Ò ÚÓÑ Ê ÐÖ ÙÑ Ò Ò Ö Þ ÔÖÓ Ò Ê ÙÑ ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ü ÓÒ Ð Ò ÃÖ Ø ÐÐ Ý Ø Ñ Ò Ö Ö ÙÒ ÙÑ ¼ º ÁÒ Ð ÙÒ ½º Ø Ö Ô Ò ØØ Ö Ñ Ö Þ ÔÖÓ Ò Ê ÙÑ Ö Ø ÐÐØº Î ØÓÖ Ò b 1 2π 3d cc ( 3,1) ÙÒ b 2 2π 3d cc ( 3,1) Ô ÒÒ Ò Ö Þ ÔÖÓ ØØ Ö Ù º b 2 k y b 1 K 2 q K 1 k x Ð ÙÒ ½º Ê Þ ÔÖÓ ØØ Ö ÚÓÒ Ö Ô Òº b 1 ÙÒ b 2 Ò Ö Þ ÔÖÓ Ò ØØ ÖÚ ØÓÖ Òº Ö Ù Ø¹ Ø ÖØ Ë Ø Ö Ø Ö ÐÐÓÙ Ò¹ ÓÒ µ Ù Ö Ò Ê Ò Ã¹ÈÙÒ Ø Ð Òº ÒØÖÙÑ Ö Þ Ò Ø ÙÖ Γ Ð Ø Ñ ÃÓÓÖ Ò Ø ÒÙÖ ÔÖÙÒ (0,0)º Ù ÖÙÒ Ö ÞÛ ÍÒØ Ö ØØ Ö Ñ Ê ÐÖ ÙÑ Ø ÞÛ ÒÕÙ Ú Ð ÒØ Ã¹ÈÙÒ Ø Ò Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò K 1 ÙÒ K 2 º k x k y ÙÒ q Ð Ò Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ º Ö Ø Ö ÐÐÓÙ Ò¹ ÓÒ Ö Þ ÔÖÓ Ò ØØ Ö Ø Ö Ù¹ ØØ ÖØ Ò Þ Ò Ø Ù Ö Ò Ê Ò Ã¹ÈÙÒ Ø Ð Ò ÚÓÒ Ò Ò Û Ð ÞÛ K 1 ( 4π,0) 3a ÙÒ K 2 ( 4π,0) ÒÕÙ Ú Ð ÒØ 3a Ò º ÞÛ Ã¹ÈÙÒ Ø Ô ÐÒ ËÝÑÑ ØÖ Ö ÞÛ ÍÒØ Ö ØØ Ö Ê Ð Ö Ø ÐÐ Û Ö Û Ù Ö Ò Ö ÞÙ Ò Ö Î ÐÐ Ý¹ ÒØ ÖØÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Þ Ð Ö Ò Ã¹ÈÙÒ Ø ÖØ Ö Ò ÙÖ E( K 1 ) E( K 2 ) ¼º Ð Ò ØÞ ÞÙÖ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ò ¹ÅÓ ÐÐ º ¹ Ö Ø Ø ÀÓÔÔ Ò ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÞÛ Ò Ò Ø Ò ÙÒ ÖÒ Ø Ò Æ Ö ØÓÑ Òº Ö Ù Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò E ± ( k) = ±γ 3+f( k) γ f( k). ½º½µ ½

26 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò γ ÞÛº γ Ò Ò Ö Ò Ö ÀÓÔÔ Ò ÞÛ Ò Ò Ø Ò Æ ÖÒ Ð Ó ÞÛ Ò Ò ÍÒ¹ Ø Ö ØØ ÖÒ ÙÒ µ ÞÛº ÖÒ Ø Ò Æ ÖÒ ÒÒ Ö Ð Ò ÍÒØ Ö ØØ Ö µº Ö γ Û Ö Ò Ï ÖØ ÚÓÒ ¾ Î Ò ØÞØ ½ º ÁÑ Ò Ø Ò ÐÐ Û Ö γ ¼ ØÞØ Û Ò Þ Ð Ä ØÙÒ ¹ ÙÒ Î Ð ÒÞ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ø º ÈÐÙ ¹»Å ÒÙ Þ Ò ±µ ÖÞ Ù Ø Ä ØÙÒ Ò µ ÞÛº Î Ð ÒÞ Ò ¹µº ÙÒ Ø ÓÒ f( k) Ø ÓÖÑ ( ) ( ) f( kx 3 k) = 2cos(k x a)+4cos 2 a cos 2 k ya. ½º¾µ a Þ Ò Ø ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ k x k y Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ Ö Þ ÔÖÓ Ò Ê ÙÑ Ñ Ð ÙÒ ½º º ÁÒ Ð ÙÒ ½º Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ E ± ( k) Ö Ò ÝÑÑ ØÖ Ò ÐÐ γ ¼µ Ö Ø ÐÐØº Ä ØÙÒ ¹ ÙÒ Î Ð ÒÞ Ò Ö Ö Ò Ò Ò Ã¹ÈÙÒ Ø Ò Û Ð Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò k y E k x Ð ÙÒ ½º Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ö Ò Ø Ò Ñ Ø Ø Ò Ò ¹ÅÓ ÐÐ Ù º γ ¾ Î ÙÒ γ ¼ Îº Ù Ö ¹ÈÙÒ Ø Èµ Ò ÒÒØ Û Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò Ö Æ Ö È ÚÓÒ Ö Ö ¹ Ð ÙÒ Ø ÑÑØ Û Ö Ò Ò ØØ ½º µº Ò Ò È ÐØ E ± ( K i ) ¼ ÛÓ Ki Ò Î ØÓÖ ÚÓÑ Γ¹ÈÙÒ Ø ÞÙÑ ¹Ø Ò Ã¹ÈÙÒ Ø Þ Ò Øº Ö Ô Ò Ø ÓÑ Ø Ò À Ð Ð Ø Ö Ó Ò Ò Ð Ó Ö Ò À Ð Ñ Ø ÐÐ Ñ Ø Ú Ö Û Ò Ò Ñ Ò ÖÐ ÔÔº ÁÒ Ö Æ Ö Ã¹ÈÙÒ Ø º º Ö Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ò q K i Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ ¹ ÝÑÑ ØÖ Ò ÞÛ Ò Ò Ò ÖÒ Û Ö γ >¼ Ù ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ö Ò Ø Û Ø Ö ØÖ Ø Øº Ù Ñ Ø Ö Ò Ù Ï ÖØ Ö γ Ò Ø ÒÒØº Ù Ò Ø Ó Ö ÒÙÒ Ò Ö Ò Ï ÖØ ÞÛ Ò ¼ ¼¾γ γ ¼ ¾γ º ½

27 ½º Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ð Ò Ö ÙÒ Þ Ð Ö Ò ÒÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ã¹ÈÙÒ Ø ÒØ ÖØ Ø Î ÐÐ Ý¹ ÒØ ÖØÙÒ µº ÁÒ ÐÙ Ú ËÔ Ò ÒØ ÖØÙÒ Ø Ö Ô Ò Ñ Ø Ú Ö ÒØ ÖØ Ø Û ÔÛº Ñ ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø º Ã Ô Ø Ð µ Ò Ú Ö ÒØ ÖØ Ø Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ö ÒÒ Ò Ð Øº Ö Ð Ò Ö Ö ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ò Ö E < γ Û Ö Ñ Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ö ÒØ Ò Ê Ñ Ð Øº À Ö Ð Ò ½º½ ÙÒ ½º¾ ÞÙ E( q) ± v q x2 +q 2 y ½º µ Ú Ö Ò Òº ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ ÙÑ ÆÙÐÐ ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÔÔ Ð ÓÒÙ º v Ø ÖÑ ¹ Û Ò Ø Û Ð Ò Ò Ï ÖØ ÚÓÒ º ½ ½¼ 6 Ñ» Ø ÙÒ Ù Ö ÀÓÔÔ Ò ¹ Ò Ö γ Ð Ø Ø Û Ö Ò ÒÒ º ÁÑ ÍÒØ Ö ÞÙ Ò Ñ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò À Ð Ð Ø Ö Ø v ÙÒ Ò ÚÓÒ Ò Ö ÙÒ ÁÑÔÙÐ º Ö Ú Ð ÖÙÒ Ð Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ö Ø Ó Ö Ù Ò ØÖÙ ØÙÖ ÒÙÖ ÒØÐ Ò Ò Ö Õ¹Ê ØÙÒ ÞÙ ØÖ Ø Ò Û Ò Ð ÙÒ ½º Ù ØÖ Òº Ö Ö Ñ ÁÒ Ø ÚÓÒ ¹¾ Î E (ev) q -2 E (ev) 0-10 K M Ð ÙÒ ½º Î Ö Ò Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØ Ò µº ÁÑ ÁÒ Ø Ø Ö Ö ÚÓÒ ¹¾ Î ¾ Î Ö Ø ÐÐØ Û Ð Ö Ö Ñ Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ú ÒØ Øº ÁÒ Ñ Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò Ö E( q) ± v q µº ÖÓØ ÙÒ Ö Ò Ö Ö Ò Ö ÝÑ ÓÐ ÖØ ÞÙ ØÞÐ ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð Ù ÖÙÒ Ö ÒÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ÍÒØ Ö ØØ Ö Ò È Ù Ó Ô Ò º Ò Ø Ö Ò ØØµº ¾ Î Û Ö ÙÖ E( q) ± v q ½º µ Ö Òº Ö Ò Ò Ö Ò Ð γ Û Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÑ Ð Ò Ö Ò Î ÖÐ Ù ÙÒ ØÖ ØØ Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ù Û Ð Ò Ö (k x k y )¹ Ò Û Ö Ö Þ Ð ËÝÑÑ ØÖ v 3γd cc/2 ½

28 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ö ÍÒØ Ö ØØ Ö Ù Ð Øº ÁÒ Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ¼ Û Ö Ð ØÖ ÓÒ Ð¹Û ÖÔ Ò Þ Ò Øº Ö ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ö Ö Ø Ø Ö ÒÙÖ Ö Ð Ò Ö Ì Ð Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ð Ú ÒØ ØÝÔ Ò Ö Ð Ö ÙÒØ Ö γ Ð Øº ½º Å ÐÓ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ï Ö Ò Ô Ö ÓÐ Ö Ô Ö ÓÒ Ò Ø Ú Å Ù Ö ÃÖ ÑÑÙÒ Ö Ô Ö ÓÒ Ð Ø Ø Û Ö Ò ÒÒ Û Ð ÐÐ Ø ÃÖ Ø ÐÐÔÓØ ÒØ Ð Ö Ø ÙÒ ÓÑ Ø ÓÑ¹ Ô Ø Ò ÐÙÒ Ò Ö Ë Ö Ò Ö¹ Ð ÙÒ ÖÐ Ù Ø Ø Ö Ö Ô Ò Ò Ø Ñ Ð Ö ÃÖ ÑÑÙÒ ÒÙÐÐ Øº Ï Ð Ð Ò Ö Ð ÙÒ ½º Ñ ËÔ ØÖÙÑ Ñ ÐÓ Ö Ö Ð ¹ Ø Ú Ø Ö Ì Ð Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö ÖÙÔÔ Ò Û Ò Ø Û Þº º È ÓØÓÒ Ò Ò ÐØ ÒÒ Ñ Ò Ò Ò ÐÓ Ö ÙÒ Û Ð Ò ½ º Ò Ø ÐÐ Ö ÃÐ Ò¹ ÓÖ ÓÒ¹ Ð ÙÒ Û Ð Ö Ì Ð Ò Ñ Ø ÒÞÞ Ð Ñ ËÔ Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ø Û Ö Ö Ö Ô Ò Ö ¹ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ö ËÔ Ò ½»¾ Ì Ð Ò Ú ÖÛ Ò Ø ¾ ( )( ΨA ) ( ΨA ) i v 0 x i y x +i y 0 Ψ B = E Ψ B ½º µ ÛÓ Ö ÖÙÔÔ Ò Û Ò Ø v Ö Ö ØÖ Ø Ø Ò ÒÖ ÙÒ Ò v c ÐØº ÒÖ ÙÒ Ò ØÞ Ò Ò Ú Ö Û Ò Ò Ø Ú Å Û Ð Ò Ö Ø ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ö ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Øº Ù ÖÙÒ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ö Ò Ø ÑÑÙÒ Ñ Ø Ö Ö Ð Ø ¹ Ú Ø Ò ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Û Ö Ò Ð Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Þ Ò Øº Ψ A ÙÒ Ψ B Ò ÞÙ Ò Ò ÍÒØ Ö ØØ ÖÒ ÙÒ Ö Ò Ò Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ò ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ö Ö ¹ Ð ÙÒ Ø Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ Ì Ð Ò¹» ÒØ Ø Ð ÒÔ Ö Òº ÁÑ Ø ÖÔ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ä Ö Û Ð Ò Å Ø Ö Ð Ò Ñ Ø Ô Ö ÓÐ Ö Ô Ö¹ ÓÒ ÙÖ ØÖ ÒÒØ Ë Ö Ò Ö¹ Ð ÙÒ Ò Ö Ò Û Ö Òº Ö Ò Ø Ú Ò Å Ò ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ä ÖÒ Ò Ò Å Ø Ö Ð Ò Ò Ø ÞÛ Ò ÐÙ ÒØ Ó Ö Ò Ø ÑÑØ Ö Ï ÓÖÖ Ð ÖØº ÁÒ Ö Ô Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ä Ö Ò Ö Ò ¹ Ñ Ò Ñ Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ú Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô ÒÓÖ Ñ Ø Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ψ A ÙÒ Ψ B µ Ò ÐÓ Ì Ð Ò¹» ÒØ Ø Ð ÒÔ Ö Ò Ò Ö ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Ñ Ø Ò Ò Ö ÓÔ¹ Ô ÐØ Ð ÙÒ ½º µ º Ô Þ ÐÐ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÐØ Ø Ò ÞÙ ØÞÐ ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð Ò Ó Ò Ò ØÞ ÞÙÖ Ö ¹ Ð ÙÒ Ö Ö Ô Ò ÒÒ Ù Ö Ö Ø ÚÓÒ Å ÐÙÖ Ð Ø Ø Û Ö Òº ¾¼

29 ½º Å ÐÓ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò ÒÒØ Ò È Ù Ó Ô Ò ÒÐ Ñ Ö Ð Ò ËÔ Ò Ò Ì Ð Ò º ÁÑ Ê ÐÖ ÙÑ ÒØ ÔÖ Ø Ö a b Ð ÙÒ ½º Ù ØÒ Ñ ÁÑÔÙÐ Ö ÙÑ Ö Ø ÐÐØ Ö µ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ À Ð Ð Ø Ö ÙÒ µ Ö Ô Òº ÈÙÒ Ø Þ Ò Ò Ò ÁÑÔÙÐ Ù Ø Ò È Ð Ò ÞÙ Ö Ò È Ù Ó Ô Òº Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Ô Ò ÐØ Ö Ì Ð Ò ÒØ Ø Ð Ò»Ä ÖÒ ÛÖ Ö È Ù Ó Ô Ò ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÑ ÁÑÔÙÐ ÓÖ ÒØ ÖØº È Ù Ó Ô Ò Ö Ù Ö Ø ÞÙ Ò Ñ Ö Ò ÍÒØ Ö ØØ Ö Ó Ö º ÒØÖ Ò ËÝÑÑ ØÖ Ö ÃÖ Ø ÐÐ¹ ÞÛº Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÖØ ÞÙ Ö È Ù Ó¹ Ô Ò Ð ÙÒ ½º µ Ú Ð Ò Ø Ò Ò Ö Ñ Ö Ð Ò ËÔ Ò ÓÑ Ò ÖØº ËÓ ÖØ È Ù Ó Ô Ò Ö ÐØÙÒ ÔÛº ÞÙ Ò Ñ ÙÒ Û ÒÐ Ò ÌÙÒÒ ÐÚ Ö ÐØ Ò ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö Ò Ñ Ó Ò ÒÒØ Ò ÃÐ Ò¹ÌÙÒÒ ÐÒ ½¼ ½ º ½º º½ ÌÙÒÒ ÐÒ ÙÒ Ð ØÖÓ Ø Ø Ö Ò ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÓÒ Ö Û ØÖ Ò Ò Ø Ñ ÐÓ Ö Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ø Ë Û Ö Ø Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ò ÐÙ º º º Ä ÙÒ ØÖ Ö Ò Ö Ô Ò ÒÒ Ò Ò Ò Ö ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö Ò Ø Ò Ô ÖÖØ Û Ö Òº Ø Ù ÓÒ Ö ËÝÑÑ ØÖ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÞÛº Ö Ô Ò ØØ Ö ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Ö Û ÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ À Ö Ø Ð¹ ÐÙÒ ÚÓÒ ÉÙ ÒØ ÒÔÙÒ Ø Ò ÙÒ ÌÖ Ò ØÓÖ Ò Ù Ö Ô Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ò Ö ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ö Ö Ø Ù ÖÐ Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò º Ã Ô Ø Ð µº ÁÒ Ð ÙÒ ½º Ò Ò Ò Ò ÐÐ Ö Ò Ì Ð Ò Ò Ò Ö ÖÖ Ö Ö Ø ÐÐØº Ò Ñ Ú Ì Ð Ò ØÖ Ø Ù Ò ÖÖ Ö Ö À E ÛÓ Ò Ö Ì Ð Ò Ð Ò Ö Ð ÖÖ Ö Ò Øº ÁÑ Ð Ò ÐÐ Û Ö Ì Ð Ò Ö Ò Ö ÖÖ Ö Ö Ø ÖØ ÐÐ µº ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò ØÖ Ø Ø Ø Ò Ð Ø Ì Ð Ò Ù ÖÙÒ Ò Ö ÇÖØ ÙÒ Ö Ò Ò Ð Ï Ö ÒÐ Ø ÒØ Ö Ö ÖÖ Ö ÞÙ Ü Ø Ö Ò Û ÒÒ Ò Ø ÞÙ Ö Ø ÙÒ ÞÙ Ó Øº Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ì Ð Ò Û Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ö ÖÖ Ö ÑÔ Ø ÐÐ µº ÖÞ Ù Ø Ñ Ò Ò Ù Ö Ò Ó ÙÒ Ö Ø ÖÖ Ö Ó Ð Ø ¾½

30 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò a b E E Ð ÙÒ ½º Î Ö ÐØ Ò Ò Ì Ð Ò Ñ Ø E < E Ò Ò Ö ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö Ö À Eº µ Ò Ð Ì Ð Ò Û Ö ÚÓÐÐ ØÒ Ö Ø ÖØº µ Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ò Ì Ð Ò ÒÒ Ò ÖÖ Ö Ò Ö Ò Ò ÙÒ Ò Ø ÞÙ ÖÓ Ö ÖÖ Ö Ò Ö Ø Ø Ò Ò Ð Ï Ö ÒÐ Ø Ì Ð Ò ÖÖ Ö ÙÖ Ö Ò Øº Ò Ì Ð Ò Ð Ó ÑÑ Ö Ò Ô ÖÖ Òº Ù ÐØ Ò Ø Ñ Ö Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ì Ð Òº ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Û Ö ÒÐ Ø Ò ÓÐ Ò Ì Ð Ò Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÖÖ Ö Ò ÙÒ ¹ Ö Ø º Ö Ø ÛÙÖ ½ ¾ ÚÓÒ Çº ÃÐ Ò Ø ÓÖ Ø ÚÓÖ Ö Ø ½ ÙÒ Ø Ð ÃÐ Ò¹È Ö ÓÜÓÒ ÒÒØ º Ö ÖØ Ù Ö Ð ÙÒ ÚÓÒ Ù ØÒ Ò Ò Ø Ú Ö Ò Ö ÈÓ ØÖÓÒ Òµ Ò Ö ÖÖ Ö º Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ó ØÙÒ Ø Ö Ò Ø Ñ Ð Û Ò Ö ÓÖ ÖÐ Ò Ö Ð Ø Ú Ø ¹ Ò Ò Ö Ò ÚÓÒ Î Ò Ø Ó Ö ÒÙÖ Ñ Ø Ö ÖÓ Ñ Ù Û Ò Þº º ÊÆµ ÖÖ Ø Û Ö Ò ÒÒ Òº ÁÒ Ö Ô Ò Ø Ñ Ò ÒÙÒ Ò Ð ÅÓ ÐÐ Ý Ø Ñ ÙÑ ÓÐ Ø Ò Ò ÐÓ Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ½ Îµ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Òº Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ö Ô Ò Ñ ÐÓ Ò Ü Ø Ö Ò Ò Ö ÖÖ Ö Ù Ð Ò Ò Ò Ö Ò Ù ØÒ Ò Ø Ú Ö Ò Ö º Ò ÐØ Ò Ø ÖÐ ÙÑ Ä Ö Ò Ø ÐÐ ÚÓÒ ÈÓ ØÖÓÒ Òº ÓÖÑ Ð Ð Ø ÈÖÓ Ð Ñ Û ÃÐ Ò¹È Ö ÓÜÓÒ Ò ÐÒº ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Û Ö ÒÐ Ø ÙÖ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ ¹ Ö Ò Ö Ô Ò Ø Ò Ö Ø Ñ Ò ÐÐ ½¼¼± ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÖÖ Ö Ò ÙÒ ¹ Ö Ø ½¼ º Ð ÙÒ ½º½¼ Ú Ö Ò ÙÐ Ø Ò Ù ÑÑ Ò Ò º Ò Ì Ð Ò Ñ Ø ÁÑÔÙÐ Ò Ö Ø Û ÖÞ Ö È Ðµ Û Ð Ù Ò Ñ Ù Ø Ò Ñ Ø È Ù Ó Ô Ò Ö Ø Ö Ò È Ð µ Ø ÑÑØ ÒÒ ÒÙÖ Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ñ Ø È Ù Ó Ô Ò Ö Ø ØÖ ÙØ Û Ö Òº ÁÒ Ö ÖÖ Ö ØÖ ØØ ÓÑ Ø Ò ÄÓ Ñ Ø ÁÑÔÙÐ Ò Ð Ò Ù Û Ð Ñ Ð ÚÓÒ ÃÐ Ò Ö Ù Ø Ò Ò Ø Ú Ö Ò Ö ÞÛº ÈÓ ØÖÓÒ¹ Ò ÐÓ ÓÒ Øº Ê Ø ÚÓÒ Ö ÖÖ Ö Ø ÒÙÖ Ö Ù Ø Ò Ñ Ø ÁÑÔÙÐ Ò Ö Ø ÙÒ È Ù Ó Ô Ò Ò Ö Ø ÖÐ Ù Øº Ì Ð Ò Ø ÓÑ Ø ÖÖ Ö ÙÒ Ø ÖØ ÙÖ Ð Ù Òº Ö ÈÖÓÞ ÒÒ Ò Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò ÙÖ ËØÖ ÙÙÒ Ò ÙÖÞÖ Û Ø Ò ËØ Ö¹ Ø ÐÐ Ò Ò ÖØ Û Ö Òº ËÓÐ ËØÖ ÙÙÒ ÒÒ ÞÙ Ò Ñ È Ù Ó Ô Ò Ô Ö Ò ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý ËØÖ ÙÙÒ º Ã Ô Ø Ð µº Ö ÒÞ Ò ÒÞÙÑ Ö Ò Ò Ò Ñ Ò ØÐ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ø¹ Ö ¹À Ð Ð Ø Ö Ó Ò Ò Ð ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Û Ö ÒÐ Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÖ Ö Ò ÞÛ Ò ÒÙÐÐ ÙÒ Ò Ó Þ ÐÐ Ö Ò Û Ö ½¼ Û Ö Ò Ò Ö Ô Ò ÑÑ Ö ½¼¼± ¾¾

31 ½º Å ÐÓ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò E E F Ð ÙÒ ½º½¼ Ò Ñ ÐÓ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ñ Ø E < E ØÞØ Ò Ö Ø Ñ Ò ÐÐ Ù ÖÖ Ö Ö À E Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Û Ö ÒÐ Ø ÚÓÒ ½¼¼± ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÖÖ Ö Ò ÙÒ ¹ Ö Ø º Ø Ù Ö ÐØÙÒ È Ù Ó Ô Ò ÖÓØ ÙÒ Ö Ò È Ð µ ÞÙÖ ÞÙ Ö Òº Ò Ì Ð Ò Ñ Ø ÁÑÔÙÐ Ò Ö Ø Û ÖÞ Ö È Ðµ Û Ð Ù Ò Ñ Ù Ø Ò Ñ Ø È Ù Ó Ô Ò Ö Ø Ö Ò Ö È Ðµ Ø ÑÑØ ÒÒ ÒÙÖ Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ð Ò È Ù Ó Ô Ò ØÖ ÙØ Û Ö Òº ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÚÓÖÐ Øº Ð Ò Ò Ð Ò Ö Ô Ò ÐÐ Ò ÒÒØ Ò Ø Ð Ó Ò Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÐÖ Òº ½º º¾ ÖÑ ¹ Û Ò Ø ÖÑ ¹ Û Ò Ø v Ò Ò Ñ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ¾ Ë Û Ö ÙÖ Ø Ú Å m Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö ÙÒ Ö Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø ÑÑØ Û Ð Ñ Ø Ñ ÖÑ ¹Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ kf Ú Ö Ò Ô Ø Ø v = k F m. ½º µ ÁÒ Ö Ô Ò Ø ÖÑ ¹ Û Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Û Ö ÒÙÖ ÙÖ Ò Ø Ò d cc ÞÛ ¹ Ò Ò ÖØ Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ ØÓÑ Ò ÙÒ ÀÓÔÔ Ò Ò Ö γ ÞÛ Ò Ò Ø Ð Ø v 3γd cc 2 c 300. ½º µ ÁÒ Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Û Ö v Ù Ó Ø Ñ Ø Ö Ä Ø Û Ò Ø c Ú Ö Ð Ò ÙÑ Ò ÐÓ ÞÛ Ò Ö Ô ÒÔ Ý ÙÒ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ ÞÙ ØÓÒ Òº ½º º Ù Ø Ò Ø Ù Ø Ò Ø Ò Ò Ñ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ¾ Ë Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò Ö Eº Ö Ò Ô Ò ÒØ ÖØ Ø Ò ÐÐ Ö Ø D(E) = m π 2. ½º µ ¾

32 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ò Ö ÙÐØ ÖØ Ù Ö Ð Ò Ö Ò Ô Ö ÓÒ Ö Ô Ò Ò Ð Ò Ö ÚÓÒ Ö Ò Ö Ò¹ Ù Ø Ò Ø Û Ð Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø E ¼µ Ú Ö Û Ò Øº ÍÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Î Ö ÒØ ÖØÙÒ Ò Ö Ô Ò ¾Ü ËÔ Ò ¾Ü Î ÐÐ Ýµ ÓÐ Ø Ö D(E) D(E) = E π v 2. ½º µ º a b D (E) D (E) 0 E 0 E Ð ÙÒ ½º½½ Ù Ø Ò Ø D(E) Ö Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ ¾ Ë µ ÙÒ Ö Ô Ò µº ½º º Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ ÁÑ Ò Ö Ø Ò Å Ò Ø Ð B ÓÒ Ò Ö Ò Ù ØÒ ¾ Ë Ò Ò Ö Ø Ä Ò Ù¹ ËÔ ØÖÙÑ Ð ÙÒ ½º½¾µ Û Ð Ù Ò Ö ËÙÑÑ ÚÓÒ ÐØ ¹È Ø Øº Ñ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò À Ð Ð Ø Ö Ñ Ø Ô Ö ÓÐ Ö Ô Ö ÓÒ Ò N Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ù Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÒØ Ñ Ø Ò Ñ Ø Ò ÚÓÒ ω c Ú ÖØ ÐØ Ð ÙÒ ½º½¾ µ E LL = ω c (N ). ½º½¼µ ÙÒØ Ö Ø Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù N ¼µ Ð Ø 1 2 ω c ÛÓ ω c Ý ÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ Øº Ò ÙÐ ÓÐ Ø Î Ö ÐØ Ò Ù Ö ÉÙ ÒØ ÖÙÒ ÖÑÓÒ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Û Ð Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ø Ú Ö Û Ò Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Ò Ö ØÞØº Ù ÖÙÒ Ö Ò Ö Ò Ò Ù Ø Ò Ø Ò Ö Ô Ò Ð ÙÒ ½º µ Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ò Ø ÕÙ Ø ÒØ ÓÒ ÖÒ ÓÐ Ò Ò Ö ÏÙÖÞ Ð Ò Ø Ð ÙÒ ½º½¾ µ E LL = ± v 2e B N. ½º½½µ À ÖÐ ØÙÒ Ä Ò Ù Ô ØÖÙÑ ÒÒ Ñ Ø Ò Ö Ò Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ò Ø Ö Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ ÞÛ Ò ÞÛ Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÙÖ ÖØ Û Ö Òº ÁÒØ Ö Ð ÑÙ Ñ Ø Ö ÒÞ Ð Ö Ù ØÒ 4eB/h Ò Ò Ñ Ú Ö ÒØ ÖØ Ø Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ú Ö Ð Ò Û Ö Ò ÙÑ Å Ò Ø Ð Ò Ø ½º½½µ ÞÙ Ö ÐØ Òº ¾

33 ½º Å ÐÓ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò a D (E) b D (E) lokalisiert delokalisiert ħ c E E Ð ÙÒ ½º½¾ Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ù Ø Ò Ø Ò ¾ Ë Ñ Ò Ö Ø Ò Å Ò Ø Ð Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑµº µ ÕÙ Ø ÒØ ËÔ ØÖÙÑ Ö Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò À Ð Ð Ø Ö Ñ Ø Ô Ö ÓÐ Ö Ô Ö¹ ÓÒº µ ÏÙÖÞ Ð Ò Ø ÓÛ Æ Ú Ù E ¼ Ö Ö Ô Òº ÖÓØ Ò ÃÙÖÚ Ò ÝÑ ÓÐ Ö Ò ÐÓ Ð ÖØ Ù ØÒ Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ËØÖ ÙÚ Ö Ö Ø ÖÙÒ Ò Ö Ð Ò ÈÖÓ Òº ÙÒØ Ö Ø Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù N ¼µ Ð Ø ÞÙ Ñ E ¼ ÙÒ ÒØ ÐØ ÚÓÐÐ Ö ÒØ ÖØÙÒ ¾ ÐÓ ÖØ ÙÒ ¾ Ð ØÖÓÒ Ù ØÒ º ÑÓ Þ ÖØ Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ Ò Ø Ò ÙÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò ¾ ¾ ÙÒ Ã Ô Ø Ð µº ½º º Ý ÐÓØÖÓÒÑ ÙÒ Ý ÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ø Ö Ø Ö Ð Ò Ö Ô Ö ÓÒ Ø Ò ÏÙÖÞ Ð Ò Ø Ö Ý ÐÓØÖÓÒÑ m c ÚÓÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n m c = π n. v ½º½¾µ Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÓÒÒØ Ò Ö Ô Ò Ùº º ÚÓÒ ÆÓÚÓ ÐÓÚ Ø Ðº ¾ Ù Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ¹ Ò Ø Ö Ë Ù Ò ÓÚ¹ À ¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÛ ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ø Ðº ÙÖ Å ÙÒ Ö ÃÓÑÔÖ Ð ØØ ¾ Ë ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Þ Ø Û Ö Òº ÁÒ Ò Ñ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ¾ Ë Ò Ø Ú Å m ÙÒ Ý ÐÓØÖÓÒÑ m c Ò Ò¹ Ø º ÒØ ÔÖ Ò ÙÒØ Ö Ò Ù Ù Ö Ö Ý ÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ ω c º ÁÑ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ¾ Ë ÐØ ω c = eb m ½º½ µ Ò Ö ω c = veb k F ½º½ µ Ò Ö Ô Òº B Þ Ò Ø Ò Ò ÓÖÑ ÐÒ Å Ò Ø Ð Û Ð Ò Ö Ø ÞÙÑ ¾ Ë ÒÐ Øº Ò ÒØ Ö ÒØ ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ö Ú ÖÒ ÖØ Ò Ý ÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ô Ò Ø Ò¹ ¾

34 ½ Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ¾ Ë Ö Ø Ý ÐÓØÖÓÒ Ò Ö ω c Û Ð Ð Ò Å Ò Ø Ð ÖÒ Ò ØÖ Ö Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÞÛ Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Û Ö Øº Ö Å Ò Ø Ð Ö Ð Ò Ö ¼ Ì Ø Ò ÙÒ ω c >> k B T Ö Ø Ê ÙÑØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÐØ ÛÓ k B ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ ÃÓÒ Ø ÒØ Øº ÙØ Ø Ö ÒØ Ö Ð ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ö Ð ¹ Ø Ö ÉÙ Ð ØØ Ê ÙÑØ ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÔÖ Ø ÖÖ Ö Ò Å Ò Ø Ð ÖÒ Ó Ø Ø Û Ö Ò ÒÒº Ì Ø Ð ÓÒÒØ Ö ÒØ Ö Ð ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÚÓÒ ÆÓÚÓ ÐÓÚ Ø Ðº ¼¼ Ã ÙÒ ¾ Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Û Ò Û Ö Ò ¾ º ¾

35 ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ö ÑØÔÖÓÞ ÞÙÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÐØº Ù Ò ÚÓÒ Ö À Ö Ø ÐÐÙÒ ÓÐ ÖØ Ö Ö Ô ÒÑÓ¹ ÒÓÐ Ò Ù Ë»Ë Ç 2 ¹Ï ÖÒ Û Ö Ö Ò Ö Ø Ö ÖÙÒ Ñ ØØ Ð ÓÔØ Ö Å ÖÓ ÓÔ ÙÒ Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖÐÙØ ÖØº Ò Û Ö Ù ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ò ÖØ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ù Ò ÅÓÒÓÐ Ò ÓÛ Ð ØÖ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÐ Ø Ó Ö Ô Ò ¹ Ò Òº Ð Ò Û Ö Ù Û Ð Ñ Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ô Ø¹ Ù Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø Ò ÙÒ Ö ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ Ù ÙØ ÙØ ÖØº ¾º½ Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö Ò ÞÛ Ö Ø Ð ÖØ Ò Î Ö Ö Ò ÞÙÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÖÐÙ¹ Ø ÖØº Ò Ô Þ ÎÓÖ¹ ÙÒ Æ Ø Ð Ò ØÐ Ö ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ ÙÒ Ù ÙØ Ò ÖÓ Ò ÈÖÓ Òº ÅÓÑ ÒØ Ò Ü Ø ÖØ Ò Î Ö Ö Ò Ò Ó ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ Ñ Ø Ò Ö Ó Ò ÈÖÓ Ò Ù ÙØ Ú Ö ÒØº Ö Ø Î Ö Ö Ò Ð ÖØ Ó Ù ÙØ Û Ö Ò Ù ØÖ ÐÐ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÓÖ ÖÐ ÛÖ º ÞÛ Ø Î Ö Ö Ò Ö Ø Ö ÈÖÓ¹ ÒÕÙ Ð ØØ Û Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ù Ø Ð Ö Ø Ò Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ò Ø Øº Ð Ò Û Ö Ò Ö Ø Ö Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Òº ¾º½º½ Î Ö Ö Ò Á Ô Ø Ø Ï ØÙÑ Ö Ø Î Ö Ö Ò ÖØ Ù Ö Ö Ô Ø ÖÙÒ Ö Ç Ö ÚÓÒ Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ñ À¹ Ó Ö À¹Ë Ð Þ ÙÑ Ö Ë µ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÛ Ò ½¾ ¼ ½ ¼ Ñ ÍÀÎ º Û Ö Ò ÓÛÓ Ð Ë ¹Ø ÖÑ Ò ÖØ ¼¼¼½µ Ð Ù ¹Ø ÖÑ Ò ÖØ ¼¼¼ 1µ Ë ¹Ï Ö Ú ÖÛ Ò Øº ÍÒØ Ö Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ò ØÞØ Ë Ð Þ ÙÑ Ò Ò Ö Ò ÑÔ ÖÙ Ð ÃÓ Ð Ò ØÓ ÙÒ ÑÔ Ø Ö Ù Ö Ç Ö º ÖØ ÞÙ Ò Ö ÒÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¾

36 ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ ÃÓ Ð Ò ØÓ Ò Ö Ó Ö Ø Ò Ë Øº Ò Ö Ç Ö Ð Ø Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÙÖ Ô Ø Ø Ï ØÙÑ Û Ð Ö Ò R30 Ö ÓÒ ØÖÙ ÖØ ÈÙ Ö Ø Ò Ò Ë ¹ÃÖ Ø ÐÐ ÓÔÔ ÐØ Øº ÙÖ Î Ö Ø ÓÒ Ö ÈÖÓÞ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ò ÅÓÒÓÐ Ò Ù ÓÔÔ ÐÐ Ò ÓÛ Ö Ð Ò ÓÒØÖÓÐÐ ÖØ Ö Ø ÐÐ Òº Å Ø Ó ÖÑ Ð Ø ÖÞ Ù ÙÒ ÖÓ Ö Ñ 2 µ Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Û Ö Ò¹ Ù ØÖ ÐÐ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ð Ú ÒØ Ò ÒÒØ Òº ÐÐ Ö Ò Ø Ø Ò Æ Ø Ð Ö Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ö Ö Ô Ò Ø Ò Ø Ñ ØØ Ð Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ð Ø Ë ¹ËÙ ØÖ Ø Ñ ÆÓÖÑ Ð ÐÐ ÚÓÖ Ò Ò Øº Ø ÞÛ Ö Ù Ñ Ð ÙÒ Ó¹ Ø ÖØ Ò Ø¹Ð Ø Ë ÞÙ Û Ò ÒÒ ÐØ Ö Ø ¹ Ð ØÖÓ º Ù Ñ Ø Ö Ò Ù Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ö Ô Ò Ò Ø Ö ÓØ Ö Ò R30 ÈÙ Ö¹ Ø Û Ø Ö Ò ÙÒ Ð Ö ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ó Ö Ô Ò Ù Ë Ð Ö Ö Ô Ò Ñ Ë ÒÒ Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÃÖ Ø ÐÐ ØÖ Ø Ø Û Ö Ò ÒÒ ¼ º Æ Ø Ð Þ Ò ÚÓÖÛ Ò Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙÑ Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö ¹ Ô Òº Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÓÔØ Ò ËÔ ØÖÓ ÓÔ Û Þº º ÊÈ Ë ÊÍÈË Ó Ö Ê Ñ Ò¹ ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ø Ô Ø Ø Ö Ô Ò Ò Ò Ò Ø ½ ¾ º ËÓ ÖÐ Ù Ø ÙØ ÃÓÒ¹ ØÖÓÐÐ Ë ØÛ ØÙÑ Ò Ñ Î Ö Ö Ò ÔÛº ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÚÓÒ Ö Ë Ø ÒÞ Ð Ñ ØØ Ð ÊÈ Ë Ò¹ ØÙ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Òº Ò Ö Ö Ø Ö Ð ØÖ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ñ ÖÙÒ Ð ÒÑ Ø Ñ ÎÓÖ Ö ÖÙÒ Ø Ø Û Ö Ò Ô Ø Ø Ö Ô Ò Ù Ë Ú ÖÛ Ò Øº Ö Ò Ø Ò ØØ Ò ÐØ Ð Ù ÖÐ Î Ö Ö Ò Û Ð ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÖØº ¾º½º¾ Î Ö Ö Ò ÁÁ Å ÖÓÑ Ò Ð Ð Ú ÞÛ Ø Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ó Ò ÒÒØ ËÓØ ¹Ø Ô ¹Å Ø Ó Ó Ö Ù Ñ ÖÓÑ Ò Ð Ð Ú ÛÙÖ ¾¼¼ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö Ò Ö ÖÙÔÔ ÚÓÒ º Ñ ÒØÛ ÐØ ½ ÙÒ ÒÙØÞØ ÝÑÑ ØÖ Ö Ò ÙÒ Ò Ë Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ù Ú Ðº Ã Ô Ø Ð ½º¾µº Û Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÃÖ Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ø ÒÙÖ Ò Û Ú Ò Ö Ï Ð ¹ Ò ÙÒ Ö ¹ Ô Ø Â»ÑÓÐ ¾ µ Û Ö Ò ÓÚ Ð ÒØ Ò ÙÒ Ò Ö Ò Ö Ô Ø ¾ Â»ÑÓÐ ¾ µ Ò Ö ÖÓ Ø Ø Ñ Ø Ö Ò Øº ÒÞ ÐÒ ÃÖ Ø ÐÐ Ò Ò ÒÒ Ò ÓÑ Ø Ò¹ Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò Ò Ö Ð Ø Ø Ð ÒÙ ÙÑ Ò Ø ÞÙ Þ ÖÖ Òº ¾

37 ¾º½ Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ð ÙÒ ¾º½ Þ Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ Ð ÚÓÒ Ò Ñ Ö Ô Ø Ö Ø ÐÐ Ô Ð¹ Ø Ò Ö Ö Ô Ò Ò Òº Ù Ö Ð Ø Ò Î Ö Ö Ø ÒÞ ÐÒ Ö Ò Ò Ò Ë Ø Ö Ø ÐÐ Ò a b Ð ÙÒ ¾º½ µ Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ ÚÓÒ Ò Ñ Ö Ô Ø Ö Ø ÐÐ ÖØ Ö Ö Ô Ø ¹ Ò Ò Ù Ò Ñ ÖÙÔÔ º Ñ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Öµº µ Ë Ñ Ø ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ø Ñ Ø ÖÓØ Ö Ø ÐÐØ Ö Ö Ô Ò Ò º È Ð ÞÞ Ö Ò Î Ö ÙÒ Ö ØÙÒ º ÖÙ Ø Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ø Ó Ö ÅÓÐÝ Ò ÙÐ Ð Ñ Ò Ë Ñ ÖÑ ØØ Ðº ¹ Ð ÙÒ ¾º½ ÐÐÙ ØÖ ÖØ Ò ÎÓÖ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ø ÛÓ È Ð Î Ö ÙÒ Ö ØÙÒ Ò ÙØ Òº ÁÒ Ö Ê Ø Ö ÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ Û Ö Ö Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ò ÓÖÑ ÚÓÒ À ÐÝ ÇÖ ÒØ ÈÝÖÓÐÝØ Ö Ô Ø ÀÇÈ µ Ð Ì Ø¹ ÞÛº Ã Ð Ö ¹ ÖÙÒ ÔÖÓ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Å¹ Ó Ö ËÌÅ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÙØ Ð Ò Ð Øº Ð Ø Ô ÐØ Ö Ø ÒÞ ÐÒ Ö ÃÖ Ø ÐÐ Ò Ò Û Ö ÞÙÖ ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò Ö Ö ¹ Ò Ù Ö Ò Ç Ö Ù ÒÙØÞØº Ö Ö Ô Ø Ö Ø ÐÐ Û Ö Ò Ñ Ø Ò Ñ ÃÐ Ò ÞÓ Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Ó Ö Ë Ø Ò ÐØØ ÖØº Ö Ð Ø Ù Ö Ç Ö ¹ ÒÒ ÒÒ ÞÙÖ Å¹ Ó Ö ËÌÅ¹Ì ØÑ ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº Ò Ù Ò Å Ø Ó ÛÙÖ ÚÓÒ Ãº ÆÓÚÓ ÐÓÚ ÙÒ º Ñ Û Ø Ö ÒØÛ ÐØ ÙÑ ÑÓÒÓ ØÓÑ Ö ÃÓ Ð Ò¹ ØÓ Ø Ò ÞÙ ÓÐ Ö Òº Þ Ø ÒÞ ÐÒ ÅÓÒÓÐ Ò Ð Ñ Ö Ö ½¼¼µÑ 2 ÖÓ ÐÓ Ò ÚÓÑ Ö Ô Ø Ö Ø ÐÐ Ô ÐØ Ò ÙÒ Ù Ò Ð ØÖ ÓÐ Ö Ò ËÙ ØÖ Ø ÖØÖ Ò Û Ö Ò ÒÒ Òº Î Ö Ö Ò Ð Ø Ò Ó ÞÙÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÃÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ö Å Ø Ö Ð Ò Û Æ Ë 2 Ó Ö ÅÓË 2 Ú ÖÛ Ò Ò ¾ º Ö Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÒÒ Ò Ú Ö Ò Ö Ô Ø ÖØ Ò Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº ÁÒ Ð¹ ÙÒ ¾º¾ Ò Ö Ô Ð Þ Ø µ ÀÇÈ µ Ò Ø ÖÐ Ö Ô Ø µ Ñ Ù ¹ Ö Ò Ø Ö Ô Øº ÙÒØ Ö Ò ÙÖ Ö Ê Ò Ø ËÔ ÐØ Ö Ø ÓÛ ÙÖ Ö Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ö ÙÒ Ø ÑÑ Ò ÉÙ Ð ØØ Ù ÙØ ÙÒ Ö Ö Ù Ò Ò ÔÖÔ Ö ÖØ Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Òº ÁÑ Ò ØØ ¾º º Û Ö Ö Ò Ù Ú Ö Ò Ö Ö ¹ Ô Ø Ù ÈÖÓ Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò Ö ÞÙÒ Ø Ò ÖÙÒ ÔÖ ÒÞ Ô Ö ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ò ÙÐ Ø Û Ö Ò ÓÐÐ Û Ð Ö Ú Ð Ë Ø Ö Ø ÐÐ ÒÛ Ò Ö Øº ¾

38 2 Probenpräparation Der Graphit wird auf ein spezielles Klebeband aufgebra ht (Abbildung 2.2a, b) und dur h wiederholtes Falten/Auseinanderziehen zwis hen den Klebe ä hen mehrfa h gespalten bzw. abgezogen (Abbildung 2.2b). Das Klebeband stammt aus der Halbleiterte hnik (SWT 10 von Nitto-Denko, s. Anhang) und dient dort zur Wafer xierung. Es hinterlässt wenige Kleberü kstände und besitzt konstante Klebeeigens haften sowie eine viel kleinere Klebekraft als gewöhnli hes Klebeband. Die Spaltung wird 4-8 mal wiederholt. Dabei ist zu bea hten, dass 2 wenige Spaltungen zu einer höheren Ausbeute an groÿen Flo ken (> 200 µm ) variabler Dike führen. Die Wahrs heinli hkeit viele Monolagen zu erhalten ist allerdings bei häu gerem 2 Spalten höher, wel he dann allerdings im Mittel kleiner sind (zwis hen 50 und 200 µm ). Die optimale Methode kann ni ht exakt angegeben werden, da diese von der verwendeten Substratqualität und -reinheit, den Umgebungsbedingungen sowie individuellen Faktoren des Prä- 2 parierenden abhängt. Auf die gespaltenen Graphit o ken auf dem Klebeband wird ein 4x4 mm a Graphit A Tape b HOPG B micromechanical exfoliation Si-Wafer C c d 60 µm Abbildung 2.2: S hematis he Darstellung der Graphenpräparation. (a) Beispiele vers hiedener Graphitformen (A: HOPG, B: Naturgraphit, C: hemis h gereinigtes Graphit) als Ausgangsmaterial für die Graphenherstellung. Daneben ist das Spezialklebeband abgebildet sowie Si-Wafer, auf die das Graphen vom Klebeband übertragen wird. (b) Spaltung des Graphits auf einem Klebeband. ( ) Übertragung der erzeugten Graphen o ken auf 2 groÿe Si-Waferstü ke mit 300 nm Tro kenoxid. (d) Li htmikroskopis hes Bild einer ho hdotierte 4x4 mm Waferober ä he na h der Graphitaufbringung. Graphit o ken unters hiedli her Di ke sind an den variierenden Interferenzfarben zu erkennen. Si-Waferstü k (ho h n-dotiert mit 300 nm thermis hem Oxid) mit der polierten Seite gelegt und mit Pinzette und Finger fest gedrü kt (Abbildung 2.2, Kreis). Dabei bleiben Graphit oken unters hiedli her Di ke auf der Waferober ä he haften. Das Klebeband wird a h von 30

39 ¾º½ Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ï ÖÓ Ö ÞÓ Ò ÙÒ Ï Ö Ø Ò Û Ð ½¼ Ò ØÓÒ Ï Ö ÙÒ ¾¹ÈÖÓÔ ÒÓÐ Ö Ò Ø ÙÑ Ò Ø Ò ÃÐ Ö Ø ÞÙ ÒØ ÖÒ Òº Ç Ò Ê Ò ÙÒ Ò ÃÐ Ö Ø Ù Ò Ö Ô Ò Ó Ò ÙØÐ Ñ Å Ø Öº Ê Ò ÙÒ Ø ÞÙ Ñ Ò Æ Ò Ø ÐÓ ÐÓ Ò ÒØ ÖÒØ Û Ö Ò Û Ð Ö Û Ø Ö Ò ÈÖÓÞ ÖÙÒ Ö Ò ÒÒØ Òº ÙÑ ËÙ ØÖ Ø Ò Ñ Ö Ø ËÙ ØÖ ØÖ Ò ÙÒ ÞÛº ¹ Ò ÐÙÒ ÚÓÖ Ö Ö Ô Ø¹ Ù Ö Ò ÙÒ ÒØ Ò Ù ÙØ Ò Ù Øº Ù Ñ ÒÒ ÚÓÖ Ö Ò ØÞÙÒ Ö ËÙ ØÖ Ø Ñ Ø Ò Ò Æ ÒÓÑ Ø ÖÒ ÈÓÐÝÑ Ø ÝÐÑ Ø ÖÝÐ Ø ÈÅÅ µ Ù ÙØ Ò Ö ÖÓ Ò ÅÓÒÓÐ Ò ¼¼µÑ 2 µ ÙØÐ Ö Ò Û Ö Ñ Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò À Ö¹ Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ø Ò Ò Ö Ô ÒÑ Ñ Ö Ò Òµ ÒØ Ö ÒØ Ò ÒÒº Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Ò Ø ÒÛ Ò Ø ÚÓÒ ÈÅÅ ÙÒ Ò Ö Ö Ö Ñ ØÓ Ù ÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ö Ô Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÉÙ Ð ØØ Ò Ø Ú Ò Ù Ò ÒÒ Ò Û Ò ÔØ Ö Ò Ã Ô Ø ÐÒ Þ Ø Û Ö º Æ Ö Ó Ò Ö Ò Ò Ö Ô Ø Ù Ö Ò ÙÒ ÙÒ ¹Ö Ò ÙÒ ÒÒ Ò ÈÖÓ Ò Ö Ø Ñ ÓÔØ Ò Å ÖÓ ÓÔ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò Ð ÙÒ ¾º¾ µº Ø ÐÐØ Ò ÖÓ Î Ö Ò¹ ÙÒ Ö Ñ Î Ö Ð ÞÙÖ ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÃÓ Ð Ò ØÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ò Û ÆÌ¹ Ó Ö ÙÐÐ Ö ÒÔÖÓ Ò ÑÑ Ö Å Ó Ö Ë Å Ö ÓÖ ÖÒº Û Ö Ì Ø Ù ÒÙØÞØ Ö Ô Ò ØÖÓØÞ Ò Ö Ö Ò Ò ÚÓÒ ÒÙÖ Ñ ÓÔØ Ò Å ÖÓ ÓÔ Ø Ö Øº Û Ö Ñ Ò ØØ ¾º¾º½ Ò Ù Ö ÙØ ÖØº Ð Ò ÓÐÐ Ò ÒÓ ÙÖÞ ÐØ ÖÒ Ø Ú Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÖÛ ÒØ Û Ö Ò Ò ÒÛ Ò ÙÒ ÔÓØ ÒØ Ð ØÞ Ò ÒÒØ Òº ¾º½º ÐØ ÖÒ Ø Ú Î Ö Ö Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Þ Ð Ò Ù Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö À Ö Ø ÐÐÙÒ ÒÞ Ö Ï Ö Û Ñ Ö Ø Ò Î Ö Ö Ò Ë µ Ñ Ø Ö ÖÞ Ù ÙÒ Ø Ò ÓÐ ÖØ Ò Ö Ô Ò Ó Ö ÉÙ Ð ØØ Û Ñ ÞÛ Ø Ò Ñ ÖÓÑ Ò Ð Ð Ú µº Ò Ò Ò Ø ÐÝØ Ø Ú Ö Ç Ö Ò Û Æ ½½½µ ÁÖ ½½½µ Ó Ö ÊÙ ¼¼¼½µ Û Ð Ö Ø ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ñ Ö Ô Ò ÒÐ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ñ Ø Ö Ò Òº Ö Ô Ò Û Ö Ù Ð Ò Ò Û 2 À 4 Ó Ö 3 À 6 Ô Ø Ø Ò Ö Å Ø ÐÐÓ Ö Ò ÞÛº Ñ ÐÐ ÚÓÒ ÊÙ ¼¼¼½µ Ö Ø Ù ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ Ñ Å Ø ÐÐ Ð Ø Ñ ÃÓ Ð Ò ØÓ Ð Ø Û Ð Ö ÙÖ Ò Ø Ì ÑÔ ÖÒ Ò Ç Ö Û Ò ÖØ º Ö Ô Ò Ù Ò Ò Î Ö Ö Ò Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÐ Ö Ò Ò ËÙ ØÖ Ø ÐÐ Ö Ò Ö Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÙÒ Ò Ø Ó ÛÓ Ð Ö Ö ÞÙ Ò Ø ÒÛ Ò ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ð Ë ¹ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÒ Ö Û Ø ÛÖ º ½

40 ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ù Ò Ò ÖÙÔÔ Ò Ö Ô ØÓÜ Ö Û Ò ØÙ Ö Ô ÒÓÜ ÞÙ Ö Ô Ò ÞÙ Ö ÙÞ Ö Ò º Þº º µº À Ö Ø ÖÓ Ø Ø ÖÞ Ù Ø Ò Ö Ô Ò À ÙÔØÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÖÞ ÐØ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Û Ð Ø Ò Ð Ò Ñ Ö ÚÓÒ ½ Ñ 2»Î º Ö Ö Ò Ù Ø Ò ØÖ Ò ÙÒ Ò Ö Ô Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Å ÞÙ Û Ò ÙÒ Ù Î ¼ ÙÒ Ò Ñ Î Ö Ö Ò ½ Ò Ò Ø Ò Ú Ð Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÞÙÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÖÓ Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ó Ö ÉÙ Ð ØØº ÖÞ Ù ÙÒ ÖÓ Ö Ö Ô Ò Ó¹ Ò Ñ ØØ Ð Î Ù ÃÙÔ Ö ÓÐ Ñ Ø Å Ø Ò Ð ÈÖ ÙÖ ÓÖ ¾ Ø ÒÐ ÞÙÖ ÀÓ ÒÙÒ Ð Ù ÖÓ Ö Ô Ò Ñ Ø ÙØ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Û Ð Ø Ò Ú Ö Ö Øº ÁÒ ¹ Ñ ÐÐ ÓÒÒØ Ò Ö Ø ÅÓ Ð ØØ Ò ÚÓÒ ¼¼¼ Ñ 2»Î Þ Ø Û Ö Ò ÙÒ ÐÓ Ò Ö Ò Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ö º Ò Ñ ÈÙÒ Ø Û Ö ÒØ Ò Ó Ö Ô Ò ÒÞÙ Ò Ø Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÐØº Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ø Û Ø Ö Ò ËÓØ ¹Ø Ô Ö Ô Ò Å Ø Ö Ð Ö Ï Ð ÑÓÑ ÒØ Ò ÇÔØ ÑÙÑ Ù Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ½¼µÑ 2 µ ÙÒ ÉÙ Ð ØØ Ä ÙÒ ¹ ØÖ Ö Û Ð Ø ½¼ 4 Ñ 2»Î µ Ö Ø ÐÐØº ¾º¾ Á ÒØ Þ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÚÓÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÙÒ Ð ØÖ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ö Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ ÖÞ Ù Ø Ò Ö Ô Ò Ó Ò ÒÒ Ò ÒÒ Û Ð ÞÙÑ Ñ ÖØ Ò Ö Ô Ò Ð ØØÖ Ò ØÓÖ Ö Ò Ø Ò Ú ÖÐ Ð ÄÓ Ð ÖÙÒ ÙÒ Á ÒØ Þ ÖÙÒ Ò Ø Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÙÒ ÚØÐº Ð Ò Ù Ò Ë ¹ËÙ ØÖ Ø Ò ÒÓØÛ Ò º Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÖ ÓÛÓ Ð ÙÖ ÓÔØ ¹ Å ÖÓ ÓÔ Û Ð Ñ Ö Ø Ò Ì Ð ÖÐÙØ ÖØ Û Ö Ð Ù ÙÒØ Ö Ø ØÞ Ò ÙÖ Ê Ñ Ò¹ ËÔ ØÖÓ ÓÔ Û Ð Ö ÙÒ Ò ÐÐ Á ÒØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÖÐ Ù Øº ¾º¾º½ ÇÔØ Å ÖÓ ÓÔ ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ë Ø Ö Ø ÑÓÒÓ ØÓÑ Ö Ò Ö Ô Ò Ñ ÓÔØ Ò Å ÖÓ ÓÔ Ö ÐÖØº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ð ÙÒ ¾º¾ Ó Ò Ö Ö Ô Ø Ó Ò Ð Ð ÙÒ ÙÒ Ð Ð Ù Ç Ø Ö ÒÒ Öº Ö Ø ÐÐÙÒ ÓÐÐ Ò Ò Ò ÖÙ Ú ÖÑ ØØ ÐÒ Û Ò Ï ÖÓ Ö Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ Ù Øº ÅÓÒÓ ØÓÑ Ö Ö Ô Ò Ø Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ø Ø Ö Ö ÃÓÒØÖ Ø Ò ÖÙ Ø Ò Ö Ð Ò Ø Ù Ö Øº ÁÑ ¹ Ø Ö Ù ØÙ Ò Ð Ö Ö Î Ö Ö ÖÙÒ Ò ÒÞ ÐÒ ÅÓÒÓÐ Ò Ò Ò ÙØÐ Ö¹ ÒÒ Öº Ð ÙÒ ¾º Þ Ø Ò ÓÐ Ö Ù ØÙ Ò Ð Ñ Ø Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ó Ö ¾

41 ¾º¾ Á ÒØ Þ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÉÙ Ð ØØº 10 µm Ð ÙÒ ¾º ¹ Ø Ö Ù ØÙ Ò Ð Ò Ö Ö ÖÓ Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÔÖÔ Ö ÖØ Ò Ö ËÓØ ¹Ø Ô ¹ Å Ø Ó º ÐÓ Ò Ö Ö ØÖ Ø Ò Ñ Ø Ò Ö ÀÙ Ø ÚÓÒ ¾± Ù º ÈÖ ÒÞ Ô ÐÐ Ø Ö ÓÔØ Ò ÙÒØ Ö ÙÖ Ö Ô Ò Ñ Ø d Ú Ð Ð Ò Ö Ð Ï ÐÐ ÒÐÒ Ø Ö Ò Ä Ø º ËÓÑ Ø ÒÒ Ò ÁÒØ Ö Ö ÒÞ ÓÒØÖ Ø ÐÐ Ò Ë Ø Ö Ø Ò Ø Ö ÐÖ Òº ÒØ Ò Ø ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ ÁÒØ Ö Ö ÒÞ ÙÒ ÓÖÔØ ÓÒº ÜØ ÖÒ È Ö Ñ Ø Ö Û Ð Ë Ø Ö Ø Ò Ù Ò Ò ÇÜ d O Ï Ö ÙÒ Ï ÐÐ ÒÐÒ λ ÞÙÖ Ð Ù ØÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ä Ø º Ú Ö Ò Ø ÓÔØ ÓÑ ØÖ Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ø Ò Ð ÙÒ ¾º Ö Ø ÐÐØº Ö Ù Ð Ø Ö Ò Ö Ø Ò Ä Ø Ò¹ ÐÐ Ò ÅÓ ÐÐ Ð Ø Ò Û Ð Ò Ó Ø Ø Ò ÃÓÒØÖ Ø Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ö ÐÖ Ò ÒÒº Ï Ù Ö Ð ÙÒ Ö ØÐ ÑÙ Ñ Ò Ö Ö ÒÞ Ò ØÖ Ø Ò ÄÙ Ø ÙÒ Ö Ô Ò Ö Ô Ò ÙÒ Ë Ç 2 ÓÛ Ë Ç 2 ÙÒ Ë º Ö Ö ÙÒ Ò Ü ÚÓÒ ÄÙ Ø ñ 0 Ø Ò ÖÙÒ Û Luft, ñ = 1 0 Graphen, ñ 1 ( ) SiO 2, ñ 2 ( ) d d O Si, ñ 3 ( ) Ð ÙÒ ¾º ÓÑ ØÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ù Ò Ñ ÓÜ ÖØ Ò Ë ¹ËÙ ØÖ Øº d Ø Ö Ô Ò ÙÒ d O ¼¼ ÒÑ Ø Ë Ç 2 º Ö ÙÒ Ò Þ ñ 1 ñ 2 ÙÒ ñ 3 Ò ÚÓÒ Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ λ Ò Û Ö Ò Ò Ö ÚÓÒ ÄÙ Ø ñ 0 Û ÐÐ ÒÐÒ ÒÙÒ Ò Øº ÅÓ ÐÐ ÐØ Ö Ò Ö Ø Ò Ä Ø Ò ÐÐº

42 ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ ÒÐÒ ÒÙÒ Ò º Ö Ö Ô Ò ÒÒ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÙÒ Ò Ü ÚÓÒ ÙÐ ¹ Ö Ô Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÓÔØ Ò Ò Ø Ò Ö Ô Ø Ñ Ï ÒØÐ Ò Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò Ö Ô Ø Ò Ò Ø ÑÑØ Û Ö Ò ÙÒ Ö Ë Ø Ù Ù Ò Ö Ø Ö Ò Ò Ò ÙÒØ Ö ÓÖ Ò Ø ÊÓÐÐ Ô ÐØº ËÓÛÓ Ð Ö Ö ÙÒ Ò Ü Ð Ù Ò Ö Ë Ç 2 ÙÒ Ë Ò Ò ÚÓÒ Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ º ÙÖ Ð ØÞØ Ö Û Ö Ò ÁÒØ Ö Ö ÒÞ Ö Ò ÓÜ ÖØ Ö Ë ¹Ï Ö ÚÓÐÐ ØÒ Ø ÑÑØ º Ò Ö Ö Ö Ö ÒÞ Ò ÒÒ Ñ Ò Ê Ø Ú ØØ r i Ò Ò Ö Ò Ð¹ ÓÖÑ ÐÒ Ö Ò ËÔ Þ Ð ÐÐ Ò Ö Ø Ò Ä Ø Ò ÐÐ Ñ Ø r 1 = ñ0 ñ 1 ñ 0 +ñ 1 r 2 = ñ1 ñ 2 ñ 1 +ñ 2 r 3 = ñ2 ñ 3 ñ 2 +ñ 3 ¾º½µ Ò Òº ÌÖ Ø Ä Ø Ù Ö Ô ÒÓ Ö Ó Û Ö Ò Ö Ö Ø Ò Ö ÒÞ ÄÙ Ø» Ö Ô Òµ Ø ÐÛ Ö Ø ÖØ ÙÒ Ø ÐÛ ÓÖ ÖØº Ö ØÖ Ò Ñ ØØ ÖØ ÒØ Ð ÙÖ ÐÙ Ø Ö Ô Ò ÙÒ Ö ÐØ È Φ 1 = 2πñ 1d λ. ¾º¾µ Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ö ÒÞ Ö Ô Ò»Ë Ç 2 µ Ò Ø Û Ö Ò Ê Ü ÓÒ Ø ØØ ÛÓ Ë Ç 2 Ð ÓÖÔØ ÓÒ Ö ØÖ Ø Ø Û Ö Ö ÐÐ Ö Ö ÙÒ Ò Üµº Ä Ø Û ÒÒØ Ñ ÙÖ Ð Ù Ë Ç 2 È Φ 2 = 2πñ 2d O. ¾º µ λ Ò Ö Ö ØØ Ò Ö ÒÞ Ë Ç 2»Ë µ Û Ö Ä Ø ÒÓ Ñ Ð Ö Ø ÖØ ÙÒ Ø ÐÛ ÚÓÑ Ë ÓÖ ÖØ ÓÑÔÐ Ü Ö Ö ÙÒ Ò Üµº Ù Ñ ÅÓ ÐÐ ÒÒ ÒÒ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò È Ö Ñ Ø ÖÒ ÁÒØ Ò ØØ ξ(ñ 1 ) Ò ÑØ Ö Ø ÖØ Ò Ä Ø Ö Ò Ø Û Ö Òº ξ(ñ 1 ) = r 1 e i(φ 1+Φ 2 ) +r 2 e i(φ 1 Φ 2 ) +r 3 e i(φ 1+Φ 2 ) +r 1 r 2 r 3 e i(φ 1 Φ 2 ) e i(φ 1+Φ 2) +r 1 r 2 e i(φ 1 Φ 2) +r 1 r 3 e i(φ 1+Φ 2) +r 2 r 3 e i(φ 1 Φ 2 ) Ø Ð ÞÙÖ À ÖÐ ØÙÒ Ò Ò Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÞÙÖ ÇÔØ ÒÒ Ö Ë Ø Ò º 2 ¾º µ Ö Ó Ø Ø ÃÓÒØÖ Ø C Ö Ø Ð Ð Ù Ö Ö Ð Ø Ú Ò ÁÒØ Ò ØØ Ö Ø ÖØ Ò Ä Ø ÚÓÑ ËÙ ØÖ Ø Ó Ò Ö Ô Ò ξ(1) ÞÙÖ ÁÒØ Ò ØØ ξ(ñ 1 ) Ñ Ø Ö Ô Ò Ñ ÓÔØ Ò È º C = ξ(1) ξ(ñ 1) ξ(1) ¾º µ

43 ¾º¾ Á ÒØ Þ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÞÙÖ Ë Ø Ö Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò Ø Ò Ð Ø Ðº Ò Ð ÒØº Ò ÐÐ Ñ Ò Ö À ÖÐ ØÙÒ Ö ÅÓÒÓÐ Ò ÙÒ Ð Ò Û Ö Ò Ö Ð Ø Ðº ÓÛÓ Ð Ö Ë»Ë Ç 2 Ð Ù Ö Ë ¹ËÙ ØÖ Ø Ö Òº Ù Ñ ÛÙÖ ÚÓÒ Æ Ö Ø Ðº Þ Ø ÓÖÔØ ÓÒ ÚÓÒ ØÖ Ò Ñ ØØ ÖØ Ñ Ä Ø Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò α e 2 / c Ú Ö Ò Ô Ø Û Ö Ò ÒÒº ÁÒ Ð ÙÒ ¾º Ø Ö Î ÖÐ Ù ÓÔØ Ò ÃÓÒØÖ Ø C ÚÓÒ Ö Ô Ò Ù Ë»Ë Ç 2 Ò ¹ Ò Ø Ö Ë Ç 2 ¹ d O ÙÒ Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ λ Ö Ð Ù ØÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ø Ñ Ò ÐÐ Ö Ø ÐÐØº Ù Ö Ð ÙÒ ¾º Ø ÞÙ ÒØÒ Ñ Ò Ö ÓÔØ ÃÓÒØÖ Ø Ö Ò ÇÜ ¹ C ~ (nm) d O (nm) Ð ÙÒ ¾º ÃÓÒØÖ ØÚ ÖÐ Ù ÚÓÒ Ö Ô Ò Ù Ò Ñ ËÙ ØÖ Ø Ò Ò Ø Ö Ë Ç 2 ¹ d O ÙÒ Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ λ Ö Ð Ù ØÙÒ º Ö ÖÓØ ÃÖ Þ Ø Ò Ö Ø Ö Ñ ÐÐ Ö Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ï Ö Ö Ð Ð Ù ØÙÒ º Ð ÙÒ Ò º ÚÓÒ ¼¼ ÒÑ Û Ò Ö Ö Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ð Ö Ð Ù ØÙÒ λ ¼¼ ÒÑµ Ñ Ü Ñ Ð Øº ÈÖÓ Ò Û Ö Ò Ö Ñ ÓÔØ Ò Å ÖÓ ÓÔ Ñ Ø Ò Ñ Ð Ù ØÙÒ Ø ¹ Ò Ð ÐØ Ö ¼¼¹ Ö Î Ö Ö ÖÙÒ Ò Ò Ø Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ù Øº ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ã Ò Ø Ò Û Ö Ò Ñ Ø Ñ ÐÓ Ò Ù Ù Û ÐØ ÙÒ Ð ¹ Ø Ö Ù ØÙ Ò Ð Ù ÒÓÑÑ Òº Ð ÙÒ ¾º Þ Ø Ò Ö Ù ØÙ Ò Ð Ò Ö ÈÖÓ Ù Ñ Ö Ö Ò ÖÐ ÔÔ Ò Ò Ö Ô Ò¹ Ð Ò Ø Øº ÍÒØ Ö ÙÒ ÞÛ Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÙÒ Å Ö Ð Ò Ö ÓÐ Ø ¹ Ñ ØØ Ð Ù Û ÖØÙÒ ÃÓÒØÖ Ø Ö Ð Ø Ú ÞÙÑ ËÙ ØÖ Ø Ñ Ó Ò Ö Ò Ò ÅÓ ÐÐ º Å Ø Ö Å Ø Ó Ø Ñ Ð ÞÛ Ò ÅÓÒÓÐ Ò ÙÒ Ð Ò ÞÙ ÙÒØ Ö Ò Û Ð Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙÑ Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÓÒ Ö ÒØ Ö ÒØ Ò º ÞÙ Û Ö Ò Ò Ò Ö Ð Ö ØÙÒ Ó ØÛ Ö ÐÓ Ð Ò Ä Ø ÒØ Ò ØØ Ò ¼¹¾ Ï ÖØ µ ξ(1) Ù Ñ ËÙ ¹ ØÖ Ø ÙÒ ξ(ñ 1 ) Ù Ö Ö Ô Ò Ó Ø ÑÑØº Ö ÃÓÒØÖ Ø Ö Ø Û Ó Ò Þ Ø

44 ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ a 100 b H (nm) x (µm) µm 86 2 µm Ð ÙÒ ¾º µ Ä ØÑ ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ ÚÓÒ ÖÐ ÔÔ Ò Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓ ÙÒ ¹ Ð Ò ÞÙÖ Î Ö¹ Ò ÙÐ ÙÒ Ö Ö Ø Ö ÖÙÒ Ñ ØØ Ð ÃÓÒØÖ ØÛ ÖØ Òº Ö ÃÓÒØÖ ØÛ ÖØ Ò ÖØ ÚÓÑ ËÙ ØÖ Ø ÃÓÒØÖ Ø ½¼¼ ÒÓÖÑ ÖØµ Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÃÓÒØÖ Ø µ ÞÙ Ð Ò ÃÓÒØÖ Ø µ ÙÑ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ ½ ±º µ Å¹ Ù Ò Ñ Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ñ Ø ÞÙ Ö Ñ Ä Ò Òº Ù Ö ÓÖÑ Ð ¾º º ÁÒ Ð ÙÒ ¾º Ò À ÐÐ Ø Û ÖØ Ö Ú Ö Ò Ò Ö Ö ÈÖÓ Ò Òº Ö À ÐÐ Ø Û ÖØ ËÙ ØÖ Ø ÛÙÖ Ù ½¼¼ ÒÓÖÑ ÖØº Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ¹ Ò Ö Ò Ò Ò ÙÑ ½ ± Ö ÙÞ ÖØ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ º À ÐÐ Ø ÚÓÒ Ð Ò Ð Ø Ñ Ø ÙÑ ¾ ± Ò Ö Öº Ï ÖØ Ò Ò ÙØ Ö Ö Ò Ø ÑÑÙÒ Ñ Ø Ñ Ó Ò Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ø Ò ÅÓ ÐÐ Û Ð Ò Ò ÃÓÒØÖ Ø ÚÓÒ º ½¾± Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ð ÖØº Ö Ö Þ Ø Ò ÈÖÓ ÖÐ ÔÔ Ò ÞÛ ÅÓÒÓÐ Ò Ö Ø Ö Ö Ö Ð Ò Ù ÒÒØº ÅÓÒÓÐ Ò ÒÒ Ò Ñ ØØ Ð Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ º Ò Ø Ö Ò ØØ ¾º¾º¾µ Ò ÙØ ÒØ Þ ÖØ Û Ö Òº Ð Ò ÒÓ ÒÞÙÑ Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ó Ö Ò Å Ò ØÐ Ö À Ò Ù ÙÒ Ò Ñ ÓÔØ Ò Å ÖÓ ÓÔ ÙÒØ ÖÐ Ò Øº ÙÖ Ø Ñ¹ ÑÙÒ Ö ÒÞ Ð Ò Ö Ô ÒÐ Ò Ø Ò Å ÙÒØ Ö ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ø Ò Ñ Ö ÃÓÒØÖ Ø Ù ÖÙÒ ÓÖ ÖØ Ö ÅÓÐ Ð Ù Ö ÍÑ ÙÒ À Ò Ù ÙÒ Ö Ø Ö ÙÞ ÖØº Ù Ñ ØÞØ Ò Ì Ð Ö ÓÖ Ø ÚÓÖÛ Ò Ï Ö ÞÛ Ò ËÙ ØÖ Ø ÙÒ Ö Ô Òº ÙÖ Î Ö Ò ÙÐ ÙÒ Ø Ò Ð ÙÒ ¾º Ò Å¹ Ù Ò Ñ Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ñ Ø Ñ ÞÙ Ö Ò Ä Ò Ò Þ Øº Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÚÓÒ º Û Ö Ñ Ä Ò Ò Ð ½¹ ÒÑ Ó ËØÙ Ñ Òº Ò Ù Ö ÒÞ Ð Ö Ë Ø Ò Ø ÓÑ Ø Ò Ø Ñ Ð º Ï Ø Ö Ò Ø ÒÞ Ò Å¹Å ÙÒ Ò Ù Ñ Ø ÔÔ Ò ¹ÑÓ ÉÙ ¹ Ð ØØ Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ò Ø Ú Ò Ù Ò Ñ Ð ÖÛ Ø ÖÞ Ù Ø Û Ö Òº Å Û Ö Ò Ö Ö Ø Ö ÒÙÖ Ö ÙÒ Ù Ð Ð Ò Ò ÒØÐ Ò Ð ØÖ Ò Å ÙÒ Ò ÙÖ ÖØº

45 ¾º¾ Á ÒØ Þ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ¾º¾º¾ Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÍÑ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ ¾º¾º½µ Ö Ò ÓÔØ Ø Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÞÙ ÙÒØ Ö¹ Ø ØÞ Ò Ø Ò Ú ÖÐ Ð Ê Ö ÒÞÑ ÙÒ ÒÓØÛ Ò Ö Ñ Ò ÓÔØ ÃÓÒØÖ Ø ÚÓÑ ËÙ ØÖ Ø ÙÒ Ö Ä ØÛ ÐÐ ÒÐÒ Ò Øº Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÒÒ Ò Ñ ØØ Ð Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò ÙØ ÒØ Þ ÖØ Û Ö Ò ¼ º Ø ÐÐ Ö Ò ÒÙÖ Ò Ö ÒÞÙÒ ÞÛ Ò ÅÓÒÓ¹ ÙÒ ÅÙÐØ Ð Ò Ò ÙØ Ñ Ð º ÍÒØ Ö ÙÒ ÞÛ Ò ÅÓÒÓÐ Ò ÙÒ Ð Ò Ø Ñ ØØ Ð Ò Ø Ö ØØ Ò ÙÖ ¹ Ö Ö Ö Ù Û Ò ÙÒ Ð Ö Ø Øº Ò Ü Ø Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò ÒÞ Ð Ö Ö ÞÛ Ø Ò Ò ÚÓÒ Ê Ñ Ò¹ Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ø Ñ Ð º Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÖ Ñ ØØ Ð ÓÔØ Ö Å ÖÓ ÓÔ Û Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Þ Øº Ð ÙÒ ¾º Þ Ø Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖ Ò Ò Ö ÅÓÒÓÐ ÙÒ ÅÙÐØ Ð Ö Ò Ö Ð Ú ÒØ Ò Ä Ò Ò µ ÙÒ µº ¹Ä Ò a G-Peak b D*-Peak (a. u.) Multilage 10 cm -1 Monolage Monolage 33 cm -1 Multilage (cm-1) Ð ÙÒ ¾º Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖ Ò Ö Ò µ ¹ ÙÒ µ ¹È Ñ Ò ÊÌ Ñ Ø Ò Ö ÒÖ ÙÒ Û Ð¹ Ð ÒÐÒ ÚÓÒ ÒÑ Ò Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ð Ù ÃÙÖÚ Òµ ÙÒ Ò Ö ÅÙÐØ Ð ÖÓØ ÃÙÖÚ Òµºξ Þ Ò Ø Ö Ð Ø Ú ÁÒØ Ò ØØ Ø Ø ÖØ Ò Ä Ø ÙÒ ν Ê Ñ Ò¹Î Ö ÙÒ º ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÖÑ ¹È ÙÒ Ò Ä ¾ ¾¼ Ñ 1 Ö ÒÑ ÒÖ ÙÒ µ Ò Ö Ø Ö Ø Ö Ö Ô Òº Å Ö Ð Ò Ñ Ø Ñ Ò Ò ÙØÐ Ú Ö Ö Ø ÖØ ÝÑÑ ØÖ ÙÒ ÙÑ ØÛ Ñ 1 Ð ÙÚ Ö Ó Ò ÃÙÖÚ º Ò ½ µ ÞÛº Ö ¹È Ø Ò ËØÖ Û Ò ÙÒ Ö Ô 2 ¹ Ý Ö ÖØ Ò ÃÓ Ð Ò ØÓ ØÓÑ ÒØÐ Ò Ö Ö Ô Ò Ò ÙÒ ØÖ ØØ ÓÛÓ Ð Ò Ö Ô Ò Ð Ù Ò Ö Ô Ø Ù º Ö Ö Ô Ò ØÞØ Ö ¹È Ò Ô Ö ÓÒ º º Ê Ñ Ò¹Î Ö ÙÒ Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÒÖ ÙÒ ¹ Û ÐÐ ÒÐÒ º ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ñ ÃÓ Ð Ò ØÓ ØÖ ØØ Ò Ò Ò Ô Ö ÓÒ Ù ¾ º ËÓÑ Ø Ð Ø Ù Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ Ò Ò Ø ¹È Ö Ø Ò Ù Ö ÇÖ ÒÙÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Òº È ÓØÓÒ Ò Ò Ö Ð Ò Ò ÁÑÔÙÐ Ø Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ö Ù ¹ ÒÙÒ Ö Ò Ø Ê Ñ Ò¹ËØÖ ÙÙÒ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ñ ÒØÖÙÑ Ö Ñ Γ¹ÈÙÒ Ø Ø ØØº Ò Ñ ÈÙÒ Ø Ø ÆÓÖÑ Ð Û Ò ÙÒ Òº Î Ö Ö Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò Ê Ñ Ò¹ Ò Ø Ú Û Ö Ò ÒÙÖ ÞÛ ÒØ ÖØ Ø Ò ÓÔØ Ò È ÓÒÓÒ Ò 2g Ö Ò ÞÙ Ö

46 ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ ÆÓÖÑ Ð Û Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ö Ô Ò Ò Ð Ò Ê Ñ Ò¹ Ø Ú Ò º Ð ÙÒ ¾º µ ÙÒ Ò ¹È Ò Òº Ð ÙÒ ¾º Ê Ñ Ò¹ Ø Ú ÆÓÖÑ Ð Û Ò ÙÒ 2g Ò Ö Ö Ô Ò Ò º ÖÞ Ù Ø Ò ¹È Ñ Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÙÑ ÚÓÒ Ö Ô Òº Æ Ò Ñ ¹È ØÖ ØØ Ö Ó Ò ÒÒØ ¹È Ò Ö Ô Ò Ù º Ö ¹È ÒØ Ø Ø Ò Ñ ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ ÓÔÔ ÐÖ ÓÒ ÒÞÔÖÓÞ ÙÖ ÞÛ Ñ Ð Ò Ð Ø ËØÖ ÙÙÒ Ò Ò Ñ È ÓÒÓÒº Ö ¹È ØÞØ Ñ Ò ØÞ ÞÙÑ ¹È Ò Ô Ö ÓÒ Ð Ó Ò Ò Ø Ö Ê Ñ Ò¹Î Ö ÙÒ ÚÓÒ Ö ÒÖ ÙÒ Û ÐÐ ÒÐÒ º Ù Ñ Ø Ä ÙÒ ÓÖÑ ¹È Ò ÚÓÒ Ö ÒÞ Ð Ö Ö Ô ÒÐ Ò Û Ò Ð ÙÒ ¾º Ö Ø ÙØÐ Ö ÒÒ Öº Ò ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÖÑ Ö ¹È ¾ ¾¼ Ñ 1 Ö λ ÒÑµ Ø Ö Ø Ö Ø Ö Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Û Ö Ò ÅÙÐØ Ð Ò ÞÛº Ö Ô Ø Ò Ò Ø Ö Ú Ö Ö Ø ÖØ Ò ÙÒ ÙÑ Ñ 1 Ú Ö Ó Ò Ò ¹È Ù Û Òº Ù Ñ Ø ÁÒØ Ò ØØ ¹È ÅÙÐØ Ð Ò ØÛ ¾ ¼± Ð Ò Öº ÙÑ ÚÓÐÐ ØÒ Ò Æ Û ÒÒ ÞÙ ØÞÐ Ö ¹È ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Û Ð Ö Ö Ö ÔÖÔ Ö ÖØ ÅÓÒÓÐ Ò ½ ¼ Ñ 1 Ð Ø ÙÒ ØÛ ¼± Ö ÁÒØ Ò ØØ ÙÑ ½¼ Ñ 1 Ú Ö Ó Ò Ò ¹È ÚÓÒ ÅÙÐØ Ð Ò ÖÖ Øº À Ö Ø Ö ÞÙ Ø Ò Ä ¹È ÚÓÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÞÛº ÓØ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ò Ø ÙÒ Ö ÒÙÖ ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ñ ¹È Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Ö º ÁÒ ÑØ Ø Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò ÙØ Å Ø Ó ÙÑ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ú ÖÐ Ð ÞÙ ÒØ Þ Ö Ò ½ º ¾º À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒØÖ Ò ØÓÖ Ò Ì µ ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö Û Ø Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ Ö ÞÙÚÓÖ ÖÞ Ù Ø Ò Ö Ô Ò Ó Ò ÞÙ Ñ ÖØ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò ÓÒØ Ø ÖØ Ò ÙÒ ÓÒ Ø Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Ò ÖÐÙØ ÖØº ÙÒ Ø Ø ÖÞ Ù ÙÒ Ò Ö Ò ÖØ Ò ÓÑ ØÖ ÒÓØÛ Ò ÙÑ Ò Ø Ú Ò ÚÓÒ Ú Ö ÓÖÑØ Ò ÊÒ ÖÒ ÞÙ Ñ Ò Ñ Ö Òº Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÔÖÓÞ Ñ ØØ Ð ÈÐ Ñ ØÞ Ò Ø Ò Ø Ò ½ Ø Ö ÞÙ Ø Ò ÐÒ Ö ØÖ Ð Ù ÖÒ Ù Ð Ò Ò Ä ØÙÒ Ò ½ ÑÏµ Ø Ò Ö Ô Ò ÖÞ Ù Ò ÒÒ Ò º

47 ¾º À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒØÖ Ò ØÓÖ Ò Ì µ Ö Ø Ò Ì Ð º Ð Ò Û Ö Ð ØÖ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ö Ö Ô Ò Ð ØØÖ Ò ØÓÖ Ò Ì µ Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÐ Ø Ó Ö Ô Ö Òº ¾º º½ ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ò ÖØ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ö Ö Ò ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ð ÖØ Ø Ø Ø ÓÖÑØ Ö Ô Ò Ó Ò Ð ÖÙÒ Ð Ö Ì º ÁÑ Ä Ù Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÞÙ Ö Ö Ø Ø Þ Ø Ö ÈÖÓ ÒÖ Ò ÞÛº ËÝÑÑ ØÖ Ö ÐÓ Ò Ò Ò ÖÓ Ò Ò Ù Ù ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ ÞÛº ÉÙ Ð ØØ Ö Å ÙÒ Øº ÞÙ ÛÙÖ Ò Î Ö Ö Ò ÒØÛ ÐØ ÙÑ Ò ÖØ ÓÑ ØÖ Ò Ù Ò Ø Ø Ø ÓÖÑØ Ò ÐÓ Ò ÖÞÙ Ø ÐÐ Òº ÁÒ Ð ÙÒ ¾º Ò Û ÒØÐ Ò ÈÖÓÞ Ö ØØ Ö Ø ÐÐØº Ö Ô Ò Ð Ø Ò Ò Ñ Ë Ù Ö ØÓ ÔÐ Ñ ØÞ Ò Û Ð ¹ Präparation Belacken a b c Belichten Metallisieren/Lift-Off Plasmaätzen d e f Al-Entfernung Ð ÙÒ ¾º Ë Ñ Ø Ö ÈÖÓÞ Ð Ù ÞÙÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÖØ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ù Ö Ô Ò Ñ ØØ Ð Å ¹ Ø ÐÐÑ µ ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ù Ò Ñ Ë ¹Ï Ö Û Ó Ò Ö Òº µ Ð Ò Ñ Ø ½¾¼ ÒÑ ÈÅÅ ¼ º µ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ð ØÙÒ ¾¼ Î ÙÒ Ô º Ð Ò Ó ½¼µ»Ñ 2 º µ Ì ÖÑ Ù ÑÔ Ò ÚÓÒ ¾¼ ÒÑ ÐÙÑ Ò ÙÑ ÙÒ Ä Ø¹Ç Ò ÆÅÈ º µ ØÞ Ò Ñ Ë Ù Ö ØÓ ÔÐ Ñ Ó Ö Ö ÓÒÔÐ Ñ ¾¼¼ Ï ÙÒ ¼ Ñ Öº µ ÒØ ÖÒ Ò Ö Ð¹Å Ò Ã Ð ÙÑ Ý ÖÓÜ Ð ÙÒ ¼ ½ ÑÓÐ»Ðº Û ÒÐ ÞÙÑ Î Ö Ò ÚÓÒ Ä Ö Ø Ò Ù Ö Ä Ø Ó Ö Ô Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö º Ò ØÞÑ Ù ÐÙÑ Ò ÙÑ ¾ Û Ö Ò Ò Ñ Ð Ø Ó Ö Ô Ò ÈÖÓÞ Ù ÈÖÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖØº ÞÙ Û Ö Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ö ÈÅÅ ¹Ä ½¾¼ ÒÑ ÈÅÅ ¼Ãµ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ð Ö Ù Ö Ö Ô Ò¹ Ó Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ñ Ø Ò Ö À ÐÐ Ö¹ ÓÑ ØÖ Ð Ø Ø Û Ö Ð ÙÒ ¾º µº ÈÖÓ Û Ö ÒØÛ ÐØ ÙÒ Ñ Ø ¾¼ ÒÑ ÐÙÑ Ò ÙÑ Ø ÖÑ ÑÔ Ø Ð ÙÒ ¾º µº ¾ ÐÙÑ Ò ÙÑ Û Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ò Ö Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÑÔ Ø Û Ö Ò ÒÒ ÙÒ ÞÙ Ñ Ñ Ø ÃÇÀ Û Ö ÒØ ÖÒ Ò Ð Øº

48 ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ Æ Ñ Ä Ø¹Ç Ò Ò¹Å Ø ÝÐÔÝÖÖÓÐ ÓÒ ÆÅÈµ ÙÒ ØÓÒ Û Ö Ö ÙÒØ Ö Ö Ð¹ Å Ö Ø Ò ÐÓ ÒÖ Ò Ñ Ë Ù Ö ØÓ ÔÐ Ñ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ö ÓÒÔÐ Ñ µ ÒØ ÖÒØ Ð ÙÒ ¾º µº ÐÙÑ Ò ÙÑ Ð Ø ÒÒ ÒÒ Ò Ã Ð ÙÑ Ý ÖÓÜ ¼ ½ ÑÓÐ Ö Û Ö Ä ÙÒ µ Ð Ø Û Ö Ò Û Ö Ò Ö Ô Ò Ö ÙÒ Ø Ð Ø Ð ÙÒ ¾º µº ËÓ¹ Ñ Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ö Ô Ò ÐÐ Ö Ò ÖØ Ö ÓÑ ØÖ Ð ÙÒ ¾º½¼ µ Û Ð Û Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ ¾º º¾ Ö Ò Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÐ Ø Ó Ö Ô ÓÒØ Ø ÖØ Û Ö Ò ÒÒº a b 30 µm 30 µm Ð ÙÒ ¾º½¼ µ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÚÓÖ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÖÓØ Ö ÃÖ µº µ Ö Ô Ò ÐÐ Ö Ò ÒØ Ö¹ ÒÙÒ Ö Ð¹Å ÖÓØ Ö ÃÖ µº Ò ÖØ ÓÑ ØÖ Ò ÖÐ Ù Ò Ò Ò Ù Ö Ù Ö Ò ËØÖÓÑÚ ÖÐ Ù Ñ Ê Ò Ö ÈÖÓ ÙÒ ÓÑ ØÖ ØÓÖ Ò Ò Ü Ø Ò ÖØ Û ÒÒ Ò ÖÐ Ò ÈÖÓ Ò Ø Ò Ô Ö Ð¹ Ð Ð Ú ÖÐ Ù Òº Å ÙÒ Ò Ñ Å Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò Û Ò Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ÞÛ Ò Ò Ö¹ Ð Ò Ò ÈÖÓ Ò Ø Ò Ù Û Ö ÙÒÖ ÐÑ ÓÖÑØ ÈÖÓ Ò Ù Ö ÐÐ Øº Ò ÖÙÒ Ö ÝÑÑ ØÖ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ò ÔÛº ÐØ Ø» Ó Ò ÊÒ Ö Û Ð ÞÙ Ò Ö ÖÙÑÐ Ú ÖÒ ÖÐ Ò ÆÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Å Ò Ø Ð Ñ Ê Ò Ö Òº ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÒØ ÖÒØ ÓÐ Ú Ö ÓÖÑØ Ò ÙÒ ÐØ Ø Ò Ö ÞÙÚ ÖÐ ¹ º ¾º º¾ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÐ Ø Ó Ö Ô À Ø Ñ Ò ÒÙÒ Ö Ô Ò Ò Ñ ÞÙÚÓÖ Ö Ò Ò ÈÖÓÞ ÔÖÔ Ö ÖØ ÙÒ ÐÓ Ò Ñ Ø Ö Û Ò Ø Ò Ä Ò ÒÞ Ð ÒØ Þ ÖØ ÙÒ º ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ó ÒÒ Ò Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓ¹ Ò Ò ØÖ ÐÐ Ø Ó Ö Ô ÓÒØ Ø ÖØ Û Ö Òº ÈÖÓÞ Ñ Ø Ò Ð ÙÒ ¾º½½ Þ Øº ÈÖÓ Ò Û Ö Ò Ñ Ø Ò Ñ ¾¼¼ ÒÑ ÈÅÅ ¹ ÓÔÔ ÐÐ Ð Øº Ö Ø Ä Ø Ø Ø Ù ÈÅÅ ¾¼¼ Û Ð Ù Ð Ù ÖØ Û Ö ¼¼¼ Ñ Ò 1 ¼ ¼¼¼ Ñ Ò 1 µº ¼

49 ¾º À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒØÖ Ò ØÓÖ Ò Ì µ Belacken 60 nm PMMA 950k 140 nm PMMA 200k Graphen SiO 2 a Si b Belichten/Entwickeln SiO 2 Si c Metallisieren d Lift-Off 3 nm Cr, 30 nm Au SiO 2 SiO 2 Si Si Ð ÙÒ ¾º½½ ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÐ Ø Ó Ö Ô ÞÙÖ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Òº µ Ð Ò Ö ÈÖÓ Ñ Ø ÈÅÅ ¹ ÓÔÔ ÐÐ º µ Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ËÔ ÒÒÙÒ ¾¼ Î ËØÖÓÑ Ô Ó¹ ½¼µ»Ñ 2 µ ÙÒ ÒØÛ ÐÒ ÅÁ Ã»ÁÈ ½¾¼ ØÓÔÔ Ò Ò ÁÈ ¼ µº Ò ÙÒ ÖÙØ Ð Ø Ù ¹ ÖÙÒ Ö ÙÒØ Ö Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÑÔ Ò Ð Ø Ö Ò ÈÅÅ ¹Ë Ø Òº µ Å Ø ÐÐ Ö Ò Ñ Ø Ö ÒÑµ» Ù ¼ ÒÑµº µ ÒØ ÖÒ Ò ÈÅÅ Ä Ø¹Ç µº ÞÛ Ø Ë Ø ÈÅÅ ¼ Û Ö Ñ Ø ÒØ Ò È Ö Ñ Ø ÖÒ Ù Ö Ø º Ð¹ ÙÒ ¾º½½ µº Â Ë Ø Û Ö ½ ¼ Ö Ò ËØÙÒ Ñ Ç Ò Ù Òº Å ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Û Ö Û Ò Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ä ÖØÖ Òº ÈÅÅ ¾¼¼ ÑÔ¹ Ò Ð Ö Ù Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÖØ Ð ÈÅÅ ¼ ÒØ Ø Ø Ò Ñ ÒØÛ ÐÒ ÅÁ Ã»ÁÈ ½¾¼ ØÓÔÔ Ò Ò ÁÈ ¼ µ Ò Ó Ò ÒÒØ Ö ÙÒ ÖÙØ º Ð ÙÒ ¾º½½ µ Û Ð Ö Ñ Å ¹ Ø ÐÐ Ö Ò ÞÙ Ò Ö ØØÙÒ Ò Ò ÊÒ ÖÒ ÖØ º Ð ÙÒ ¾º½½µ ÙÒ Ò Ä Ø¹Ç º Ð ÙÒ ¾º½½ µ ÖÐ Ø ÖØº Ð ÃÓÒØ ØÑ Ø Ö Ð Û Ö Ò ÓÔÔ Ð Ø Ù ÒÑ ÖÓÑ ÙÒ ¼ ÒÑ ÓÐ Ú ÖÛ Ò Ø ÛÓ¹ ÖÓÑ Ð À ØÚ ÖÑ ØØÐ Ö ÒØº Å Ø ÐÐ ÖÙÒ Û Ö ÙÖ Ø ÖÑ Î Ö ÑÔ Ò Ñ Î ÙÙÑ Ù Ö Øº Ð ÒØ Ò Ö ÉÙ Ð ØØ Ö ÃÓÒØ Ø Ø ÉÙ Ð ØØ Î ÙÙÑ Û Ö Ò Ù ÑÔ Ò ÖÛ Òº Î Ù ÞÛ Ò ½¼ 6 ÙÒ ½¼ 5 Ñ Ö Ö¹ Ð Ù Ò Ò À Ö Ø ÐÐÙÒ Ú ÖÐ Ð Ö ÃÓÒØ Ø º Ù ÐÐÖ Ø Ð Ø Ñ Ö Ð ¼±º Ö Ø ÙÖ ÒÖ Ò Ð Ò ÔÙÑÔ Ò p ½¼ 7 Ñ Öµ ÒÒ Ò Ù ÙØ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ö ÃÓÒØ Ø ÚÓÒ ØÛ ¼± ÖÞ ÐØ Û Ö Òº ÃÓÒØ ØÛ Ö ØÒ Ð Ò ÒÒ ÊÌ Ñ Ö Ò Ö ½¼¼Ωº Î ÖÑÙØÐ Ò Ø Ö Ò ½¼ 5 Ñ Ö ÒÓ Ò ÇÜ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ØØ ÙÒ Ú Ö Ð Ø ÖØ Ó Ò ÙØ ÃÓÒØ ØØÖ Ò Ô Ö ÒÞº Ò Û Ø Ö Ö Ö Ø Ö ÈÙÒ Ø ÞÙÖ Î Ö ÖÙÒ Ö ÃÓÒØ ØÛ Ö ØÒ Ø ÒØÛ ÐÙÒ ¹ ½

50 ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ Þ Øº ÒØÛ ÐÙÒ Þ Ø ÚÓÒ ½¾¼ Ò ÅÁ Ã»ÁÈ Ð Ø ÓÒ Ñ Ö Ò Ö Ð Ø Ò Ö¹ ÒØÛ ÐÙÒ º Ñ Ø Ø Ö Ø ÐÐØ ÈÅÅ Ñ ÒØÛ ÐØ Ò Ö ØÑ Ð ÒØ¹ ÖÒØ Û Ö º ÖÞ Ö Ò ÒØÛ ÐÙÒ Þ Ø Ò ÓÒÒØ Ò ÔÙÒ Ø ÖÑ ÈÅÅ ¹Ê Ø Ò Å¹ ÙÒ Ë Å¹ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÙÒ Ò Û Ö Òº ÖÞ ÐØ Ò ÃÓÒØ ØÛ Ö ØÒ Ð Ò Ñ Ö Ò Ö ½¼ Ω ÛÓ Ù ÃÓÒØ Ø Ù ÐÐ ÚÓÖ Ñ Òº ØÝÔ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ö Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò ÃÓÒØ Ø Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑ Ð Ø Ø Ò Ð Ø Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ø Ö ¹ Ø Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ù ÙÒ º ÒØ ÖÒÙÒ Ä Ä Ø¹Ç µ Û Ö Ò ÆÅÈ ÙÖ ÖØº Ð ÙÒ ¾º½¾ Þ Ø ØÝÔ ÓÑ ØÖ Ò Ö ÖØ ÓÒØ Ø ÖØ Ò ÈÖÓ º ÖØ ÓÒØ Ø ÖØ ÈÖÓ Û Ö Ñ Ø Ä Ø Ð Ö Ò Ò Ò ¾ ¹Ô Ò Ô ÖÖ Ö Ò Ð Ø ÙÒ a b 20 µm 2 µm c Graphen SiO 2 Si r d O d D U 1 S U BG 1M ~ U 2 I SD U SD ref Ð ÙÒ ¾º½¾ µ ÇÔØ Å ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ö ÓÒØ Ø ÖØ Ò Ö Ô ÒÔÖÓ ½¼¼¼¹ Ö Î Ö Ö ¹ ÖÙÒ º µ Å¹ Ð Ò Ö ÓÒØ Ø ÖØ Ò Ö Ô Ò Ó ÞÙ Ò Ö À ÐÐ Ö ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÛÙÖ º µ Ë ÞÞ Ö Ú ÖØ Ð Ò ÓÑ ØÖ Ò Ö ØÝÔ Ò ÈÖÓ º Ñ Ö Ô Ò Ò ÙÞ ÖØ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Ö Ø Ù Ö ÃÓÒ Ò ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ö ÈÖÓ ÓÖÑ Ð Ò Ö Ð ÙÒ ÙÒØ Òµº U BG Ø Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ d O Ë Ç 2 ÙÒ ǫ 0 ÞÛº ǫ r Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð Ò Î ÙÙÑ ÞÛº Ë Ç 2 º µ Ë Ñ Ø Ù Ø Ù Ò Ò ÓÒØ Ø ÖØ Ò Ì Ñ Ø Ñ Ë ÐØ Ð Ò Ö ØÝÔ Ò Î ÖÔÙÒ Ø ÒÓÖ ÒÙÒ ÞÙÖ Ï Ö¹ Ø Ò Ñ ÙÒ º ÙÒ Ë Þ Ò Ò Ö Ò ÙÒ ÓÙÖ U SD ÞÛº I SD Þ Ò Ò ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÞÛº Ò ÓÙÖ ¹ Ö Ò ¹ËØÖÓÑ ÙÖ ÈÖÓ º Ö ÎÓÖÛ Ö Ø Ò ÚÓÒ ½ ÅΩ Ø Ú Ð Ö Ö Ð Ö Ñ Ü Ñ Ð ÈÖÓ¹ ÒÛ Ö Ø Ò Û ÐØ ÙÑ Ò ÓÒ Ø ÒØ I SD ÞÙ Ö ÐØ Òº Å Ö Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÒU 1 ÙÒ U 2 Û Ð Ò ÄÓ ¹ÁÒ¹Ì Ò Ñ Ø Ö Ê Ö ÒÞ Ö ÕÙ ÒÞ ν ref Ñ Ò Û Ö Òº Ñ ØØ Ð Ï ÓÒ Ò Ð Ò Ñ Ø Ñ Ô ÖÖ Ö Ú Ö ÙÒ Òº ¾

51 ¾º À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒØÖ Ò ØÓÖ Ò Ì µ ¾º º Ò Ù Ú Ö Ò Ö Ö Ô Ø Ù Ì¹ Ö Ø Ö Ø Æ Ñ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ù Ò Ø ÖÐ Ñ Ö Ô Ø ÓÛ Ö Á ÒØ ¹ Ø ÓÒ ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÙÒ Ð ØÖ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ù Ò Ñ Ë»Ë Ç 2 ¹Ï Ö Ñ Ð Ø ÓÐÐ ÒÙÒ Ò Ø Ø Ö Ô Ø¹ Ù Ò Ñ Ø Ö Ð ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Òº ÃÖ Ø Ö Ò Ö Ù Û Ð Ò ËÔ ÐØ Ö Ø Ù ÙØ ÖÓ Ö ÐÓ Ò ÒÓÑ Ò ÐÐ Ê Ò Ø ÓÛ ÒØÖ Ò ÓØ ¹ ÖÙÒ ÙÒ Ä ÙÒ ØÖ Ö Û Ð Ø Ö Ö Ù ÛÓÒÒ Ò Ò ÈÖÓ Ò Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖº ÙÖ Î Ö ÙÒ Ø Ò Ò Ö Ô Ø Ö Ô ØØÝÔ Ê Ò Ø À Ö Ø ÐÐ Ö»À Ö ÙÒ Ø Æ ØÙÖ Ö Ô Ø ÙÒ ÒÒØ Ò Ù Ö Ò Ø Ö Ô Ø ÐÓ Ò ± Ð Ö ÀÇÈ ËÈÁ ÀÇÈ Ú Ò Ö Ñ ÈÝÖÓÐÝØ Ö Ô Ø ± Å ÒÌ Õ Ö Ô Ø ÓÐ ± Å ÒÌ Õ Ö Ô Ø Ò Ö Ø ÐÐ ÙÒ ÒÒØ ÍÒ Ú Ö ØØ ËØÙØØ ÖØ Ì ÐÐ ¾º½ Ö Ø Ú Ö Ò Ö Ö Ô Ø ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ Òº ËÔ ÐØ Ö Ø Ø Ö Ø ÃÖ Ø Ö ÙÑ Û Ð Ö Î ÖÛ Ò Ö Ø ÒØ Øº À Ö Ò ÔÝÖÓÐÝØ Ö Ô Ø ÙÒ Ö Ô Ø ÓÐ Ö Ø Ù º ÎÓÒ Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ô Ø Ò Ò Ô ÐØ Ò Ò ÞÙ ÙÒ ÓÖ Ò Ø ËØÖÙ ØÙÖ ØÞ Òº ÐÐ Ö Ò Ö Ô Ø Ð Ò Ð Ø Ù Ñ ÃÐ Ò Ô ÐØ Òº Æ Ù Ö Ò ÙÒ Ù Ë»Ë Ç 2 ¹ËÙ ØÖ Ø Þ Ø Ó Ò Ö ÙÒØ Ö Ð Ù ÙØ ÙÒ Ö Ö ÛÓÒÒ Ò Ò ÐÓ Òº Û Ö Ò Ò Ë»Ë Ç 2 ¹ËÙ ØÖ Ø ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ô Ø Ò ÔÖÔ Ö ÖØº ÀÇÈ ÚÓÒ ËÈÁ Ø Ñ ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ù Ù Ò Ñ ËÙ ØÖ Ø Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò ÙÒ Ò Û Ö Ò Ö Ò ÐÒ Ø Ë Ø ½µÑ Ö Ø Øº Ò Ö Ò Ö Ô Ø Ö Ò Ñ Ø Ò Ö Ù ÙØ ÚÓÒ ØÛ ¾ ± ÅÓÒÓÐ Ò Ñ Ø Ð Ò ÞÛ Ò ¾ ÙÒ ¼µÑ 2 º Ì Ò ÒÞ ÐÐ ÒØ ÀÇÈ ÚÓÒ Úº Ö Ñº Ò ØÐ Ê ÐÑ Ø ÙÒ Ö Ö ÖÞ Ù Ø Ò ÐÓ Ò Ø Ò Ê ÙÐØ Ø ÞÙ ÖÞ Ð Òº ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ò Ø ÞÛ Ð Ö Ú Ö Þ ÖØ Û Ö Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò ËØ Ø Ø ÞÙ Ñ ØÔÙÒ Ø Ò Ø Ò Øº Ø ÒÒÓ ÒÓØÛ Ò Ò Ö ËØ ÐÐ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò ÒØ ÙÒ Ö Ò Ø ÑÑØ Ù Ò Ñ Ø Ö Ð ÞÙ ØÖ Òº Ö Û Ö Ò ÅÓÒÓÐ Ù Ö Ö Ú Ö Ú Ö Ð Ò Ò Ö Ô Ø ÓÖØ Ò Ò ¹ Æ ØÙÖ Ö Ô Ø Ð Ö Ö Ô Ø Úº Ö Ñº ÀÇÈ Ö Ô Ø Ò Ö Ø ÐÐ µ ÓÒØ Ø ÖØ Û Ò Ò ØØ ¾º º¾ Ö Òº ÈÖÓ Ò Û Ö Ò Ö Ù Ò Ñ À Ð ÙÑ T ¾ Ãµ ÙÖ Ò Å ÙÒ Ð ØÖ Ò Ð Ø µ Ò Î ÖÔÙÒ Ø ÓÑ ØÖ Ö Ø Ö ÖØº Ø Ð

52 ¾ ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ ÞÙ Ö Å Ñ Ø Ó ÓÛ ÞÙ Ò Ø Ò Ò Ö Ô Ò Û Ö Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÙØ ÖØº À Ö ÓÐÐ ÞÙÒ Ø Ò ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö Ô ØÑ Ø Ö Ð ØÖÓ Ò Û Ö Ò ÙÑ ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ò Ø Ò ÈÖÓ Ò Ñ Ø ÙÖ ÞÙ Ö Òº ÁÒ Ð ÙÒ ¾º½ Ø Ê ÙÐØ Ø Ö ¹Å ÙÒ Ö Ú Ö ÈÖÓ Ò Ö Ø ÐÐØº 3 U T = 4,2 K (k ) 2 Material HOPG Alfa Aesar Naturgraphit Einkristall U (V) 16 V 18 V 23 V 27 V µ (cm 2/Vs) U (V) BG Ð ÙÒ ¾º½ Ï Ö Ø Ò ρ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ù Ú Ö ÙÒØ Ö Ð Ò Ö Ô Ø Ò ÔÖÔ Ö ÖØ ÛÙÖ Ò Ò Ò Ø Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ U BG º Ì ÐÐ Þ Ø Ä Ö ÃÙÖÚ ÒÑ Ü Ñ U Ö Ð Ø Ú ÞÙÑ ÆÙÐÐÔÙÒ Ø ÓÛ Ñ Ò Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Û Ð Ø Ò µ Ö Ú Ö ÈÖÓ Òº ÐÐ Ú Ö ÈÖÓ Ò Þ Ò Ò Ö Ö Ô Ò ØÝÔ Ò ÔÓÐ Ö Ò Ð Ø Û Ð Ö Ò Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÖØ ÙØ ÖØ Û Ö º ÒØÖ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Û Ð Ò Ö Î Ö ÙÒ U ÃÙÖÚ ÒÑ Ü ÑÙÑ Ö Ð Ø Ú ÞÙ U BG ¼ Ð Ö Ø Ð Ø ÞÛ Ò ½ Î ÙÒ ¾ Îº ÍÖ Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ø Ñ Ï ÒØÐ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ò Ö ÚÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò ÓÖ Ø Ò Û Ð Ù Ö ÍÑ ÙÒ ÙÒ Û Ö Ò Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ Ù Ö Ô Ò ÓÖ Ö Òº Ò Ù Ò Å ¹ Ò Ñ Ò Ö ÒØÖ Ò Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Û Ö Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÙÒØ Ö Ù Øº Æ Ò Ö ÒØÖ Ò Ò ÓØ ÖÙÒ Ø Ä ÙÒ ØÖ Ö Û Ð Ø µ Ò Û Ø Ã ÒÒ Ö ÞÙÖ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ò Ö ÈÖÓ º ÁÒ Ö Å ÙÒ Ð Ø µ T ¾ Ã Ö ÐÐ Ú Ö ÈÖÓ Ò ¼¼¼ Ñ 2»Î ÙÒ Ñ Ø Ò Ö ÖÛ ÖØ Ø Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö ÙÒ Ò ÐØ Ö Ô ÒÑÓÒÓ¹ Ð Ò ¾ º ÁÒ ÑØ Ð Ò Û ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ò ÈÖÓ Ò Ñ Ö Ö Ð Ò Ë Û Ò ÙÒ¹ Ö Ö ÒØÖ Ò Û Ö Ò Ö À Ð Ð Ø ÖÔ Ý Ö ÙÒ ÓØ ÖØ À Ð Ð Ø Ö Ú ÖÛ Ò Øº ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ñ Ø ÒØÖ Ò Ö ÓØ ÖÙÒ Ò Ö ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö ÍÑ ÙÒ ÙÒÚ ÖÑ Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Þ Ò Øº

53 ¾º À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒØÖ Ò ØÓÖ Ò Ì µ Ò ÚÓÒ Ö ÔÖÔ Ö ÖØ Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Û Ù Î ÖÛ Ò ÙÒ Ð Ò Ö Ô Ø Ö Ñ Ö Ö ÈÖÓ Ò Ù ØÖ Ø Òº Þ Ø Ñ Ò Ó ØÙÒ Ò Ù Ö ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ð Ö Û Ø Ö Ö ÈÖÓ Ò ¾¼µ Ñ Ø Ò Ù Û Ð Ö Ø Ö Ò Ò Ó Ð Ò Ø Ñ Ò ÞÙ ÀÇÈ ÚÓÒ Úº Ö Ñ Ð Ø ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø Ò Ù Ò Ñ Ø Ö Ðº Ù ÙØ Ö ÐÓ Ò Ñ Ø l max ½¼µÑ 2 Ð Ø Ö ØÛ ¼±º Ö Ø Ò ÐÓ Ò Ò Ð Ò ÚÓÒ º ¼¼µÑ 2 ÙÒ ØÖ Ø Ò Ñ Ø Ò Ö Ù ÙØ ÚÓÒ º ¾± Ù º Ö Ñ Ø Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÐÓ Ò Ö Ò ½¼µÑ 2 Ù Ö Ò º Ù ÖÙÒ Ö ÃÖ Ø Ö Ò Û Ö ÀÇÈ ÚÓÒ Úº Ö Ñº Ð Ù Ò Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÐ Û Ø Ö Ò ÈÖÓ Ò Ò Ö Ö Ø Û ÐØ º ÁÒ Ñ Ò ØØ ÛÙÖ Þ Ø Ð ØÖ Ò Ò Ø Ò Úº º ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ ÙÒ Û Ð Øµ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÒÙÖ Û Ò ÚÓÑ Ö Ô ØÑ Ø Ö Ð Ò Ò Û Ð ÞÙÖ ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö º ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ù Ò Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ð ØÖ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ø ÐÐ ÖØ Ò Ò Ò ÙÒ Û Ø Ö Å Ð Ø Ò ÞÙÖ Î Ö ÖÙÒ Ö ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ ÙØ ÖØº ÀÇÈ ÚÓÒ Úº Ö Ñº Û Ö Ù Â Ö Ò Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÑÑ Ö ÒÓ Ò ÙÒ Ö Ö Ö Ø ÖÙÔÔ ÞÙÖ Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ØÞØº ÁÒ Ö Û ÒÞ Ø Ø Ø Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Û Þº º Æ Ë¹Æ ØÙÖ Ö Ô Ø ÓÒÒØ Ò Ò Ø ÖÞ Ù Òº

54

55 Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ö Ð ØÖÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ó Ò Å Ò Ø Ð Ö ØÖ Ø Øº Ö Ø Ö Ø Ö Ò Û ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ n i Ö Ö ¹ÈÙÒ Ø Èµ Ä ¹ ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ µ Ò ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö ÓÑÓ Ò ØØ n ÙÒ Ó Ò ÒÒØ Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ σ min Ñ Î ÖÐ Ù Ö Ö Ø Ù ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Û Ö Ò Ò ÖØ ÙÒ ÖÐÙØ ÖØº º½ ÔÓÐ Ö Ö Ð Ø Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ú ÖÛ Ò Ø ÞÙ Ò Ö À ÐÐ Ö ØÖÙ ¹ ØÙÖ ÖØ ÛÙÖ º ÈÖÓ ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÙÒ Ð ØÖ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Û Ö Ó ÙÖ ÖØ Û Ò Ã Ô Ø Ð ¾ Ö Òº ÙÖ Ö Ø Ö ÖÙÒ Û Ö Ò Ø Ð ØÖ Ò Ï Ö Ø Ò R ÚÓÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Ñ Òº Ò Ð ØÖ Ð Ò ÙÞ ÖØ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ñ ¾ Ë ÙÒ ÖØ Ó ÞÙ Ò Ö Ö Ø Ò»Ú ÖÑ Ò ÖØ Ò Ä Ø Øº Ö Ó Ò ÒÒØ Ð Ø µ ØÖ ØØ Ò Ö Ô Ò ÒÙÖ Ö ÒÖ Ò ÒÒ Ë Ø Ò Ù º Ò ÒÞ ÐÒ Ö Ô Ò Ò Ò ÙØ Ö Ð ØÖ Ö Ä Ø Ö Ø ÖÑØ Ò Ð ¹ ØÖ Ð Û Ò Å Ø ÐÐ º Ö Ñ Ö Ð ½¼ Ö Ô Ò Ø Ò ÒÒ Ö Ò Ñ Ö Ó Ø Ø Û Ö Ò ¾ º Ò Ö Ò ÐØ Ò ÅÓÒÓÐ Ò ØÖ ØØ Ò Ò Ù ÔÖ Ø Ö Ù º Ö ÒÒ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ Ø Ò Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ U BG Ú Ö ÖØ Û Ö Ò Û Ð Ò Ó ÓØ ÖØ Ë ¹ËÙ ØÖ Ø Ò Ð Ø Û Ö º Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Ö Ø Ù Ö ÃÓÒ Ò ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ö ÈÖÓ º Ð ÙÒ ¾º½¾ Ò Ò ØØ ¾º º¾µ ÙÒ Û Ö ÒÙÖ ÙÖ d O ÙÒ Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð ǫ ½ r Ø ¹ÇÜ Ø ÑÑØº Å ÙÒ Û Ö Ò Î ÖÔÙÒ Ø ÓÑ ØÖ ÙÖ ÖØ Û Ù Ö ÈÖÓ Ò ÞÞ Ò Ð ÙÒ º½ Ö Ø ½ ǫ r Ø Ùº º ÚÓÒ Ò ÇÜ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò Ö Ï Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ä Ø Ö ØÙÖÛ ÖØ Ð Ò ÞÛ Ò ÙÒ Þº º µº ǫ r Ë Ç 2 Ö Ò Ö Ö Ø Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ï Ö ÛÙÖ Ñ ØØ Ð ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ ØÑ ÙÒ Ò Ò Ø Ò Ã Ô Ø Ð µ Ø ÑÑØº ÇÜ Ö Ï Ö ØÖ Ø ¼¼ ÒÑº Ù Ñ ØÓÖ ÞÛ Ò Ò Ð Ø Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ U BG ÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n = 4eB/h Ò Ò Ñ ¹ ÒØ ÖØ Ø Ò Ä Ò ÙÒ Ú Ù Ø Ñ Å Ò Ø Ð ÛÙÖ ǫ r ÇÜ ÞÙ ¾ Ø ÑÑØº Ö Ï ÖØ Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ö Ø Ú ÖÛ Ò Øº

56 R (k ) Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ó Ò ÞÙ ÒØÒ Ñ Ò Ø ÙÑ ØÖ ÚÓÒ ÃÓÒØ Ø¹ ÙÒ Ä ØÙÒ Û Ö ØÒ Ò ÞÙ Ú ÖÑ Òº Ð ÙÒ º½ Þ Ø ¹ Ö Ø Ö Ø Ö ÈÖÓ ¾ Ãº Ò Ò Ö Å ÙÒ Ð Ò 12 B = 0 T T = 4,2 K U ~ R l w 8 U BG 4 DP E F U (V) BG Ð ÙÒ º½ ÔÓÐ Ö Ö Ð Ø Ò Ò Ö Ö Ô Ò ÐÐ Ö ¾ Ãº ÁÒ Ø Ö Ø Ó Ò Þ Ø ÈÖÓ¹ Ò ÓÑ ØÖ º Ù Ö Ð Ò Ò Ë Ø Ø Ä Ö ÖÑ ¹ Ò Ö E F µ Ö Ð Ø Ú ÞÙÑ Ö ¹ÈÙÒ Ø Èµ Ö Ò Ô¹ ÓØ ÖØ Ö Ô ÒÔÖÓ Ö Ø ÐÐØº Ö Ö ÒØÖ Ò Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ n i ÒÒ Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Î Ö ÙÒ U ÃÙÖÚ ÒÑ Ü ÑÙÑ Ð Ò Û Ö Òº ÁÒ Ñ ÐÐ Ø U Î ÙÒ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÚÓÒ n i ¹¼ ½¼ 12 Ñ 2 º Ö Ø Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ð ØÖ Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ð Òº Ö Ï Ö Ø Ò Û Ø Ò Å Ü ÑÙÑ ÚÓÒ º ½¼ Ω U BG Î Ù ÙÒ ÐÐØ Ñ Ø Ò Ò Ö ÞÛº Ø Ò Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ê ØÙÒ Ò Ò ÐÐ Ù ÙÒØ Ö ½ Ω º Å Ü ¹ ÑÙÑ ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÈÙÒ Ø Ú Ö Û Ò Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø µ Ð Ó Û ÒÒ ÖÑ ¹ Ò Ö Ñ È ÞÛ Ò Î Ð ÒÞ¹ ÙÒ Ä ØÙÒ Ò Ð Øº ÁÒ Ò Ñ ÓÒÚ ÒØ Ó¹ Ò ÐÐ Ò À Ð Ð Ø Ö Ò Î Ð ÒÞ¹ ÙÒ Ä ØÙÒ Ò ÙÖ Ò Ò Ð ØÖ ÒÒØ Û Ð Ò Ù Ø Ò Ø D(E) ¼ ØÞØº ÁÑ ÙÒ ÓØ ÖØ Ò ÐÐ ÙÒ Ó Ò Ù Ö Ð Ö Ð Ø ÖÑ ¹ Ò Ö Ò Ö Å ØØ Ö Ò Ð º T ¼ Ã ÛÖ Ö Ð ØÖ Ï Ö Ø Ò ÙÒ Ò Ð º ÁÒ Ö Ô Ò Ò Ò Ú Ö Û Ò Ø Ù Ø Ò Ø ÒÙÖ Ò Ù Ñ È Ú Ðº Ò ØØ ½º µº Ò Ö Ò Ö Ö Ó Ö ÖÙÒØ Ö Ò Ù ØÒ ÚÓÖ Ò Ò Ó Ò Ö Ô Ò Ð Ò Ø ÒÖ ÙÒ Ò Ø ÙÑ Ä ÙÒ ØÖ Ö ÚÓÑ Î Ð ÒÞ¹ Ò Ä ØÙÒ Ò ÒÞÙ Ò ÙÒ Ð ØÖ ¹ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÞÙ ÖÑ Ð Òº Ù Ö ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ò Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Û Ö ÔÐ Ù Ð Ö Ð ØÖ Ï Ö Ø Ò Ò Ð Ñ Ö Ô Ò Ð Ø Ö Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÑÑ Ö

57 º½ ÔÓÐ Ö Ö Ð Ø Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ï ÖØ Ò ÑÙ ¾ º Ï Ø Ö Ò ÑÙ Ñ Ò Ö Ø Ò Ö Ð Ö Ô Ò¹ ÔÖÓ Ò ÑÑ Ö Ú Ö Ò Ø ÓÖ Ø Ê ÔÔÐ Ð Ø ÐÐ Ò ºººµ ÒØ ÐØ Ò Û Ð ÞÙ Ò Ö ÐÓ Ð Ò Ò ÖÙÒ Ö ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ö Ò º ÖÑ ¹ Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ð Ð Ó ÐØ Ò Ü Ø Ñ È ÙÒ Ò Ò ÑÑ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ò Ö Ò Ù ØÒ Òº Ù ÖÙÒ Ö Ð Ò Ò Ò Ð ÒÒ Ò ÓÛÓ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ù Ð Þ Ø Ä Ö Òº ÁÑ Å ØØ Ð ÒÒ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ö Ú Ö Û Ò Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø µ ÐÓ Ð Û Ö Ö ÑÑ Ö Ò Ù Ô ÐØÙÒ Ò Ó Ò ÒÒØ Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ô ØÞ Ò ÚÓÖÐ Òº Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ñ È ÓÒÒØ Ò Ò ÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ö ÖÙÔÔ ÚÓÒ º Ó Ý ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÙÖ Å ÙÒ Ö ÖÙÑÐ Ò Î Ö Ø ÓÒ Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÈÓØ ÒØ Ð Φ el Ñ ØØ Ð Ò Ë ÒÒ Ò Ë Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÌÖ Ò ØÓÖ ËË Ì µ Ò Û Ò Û Ö¹ Ò º Ï Ò Ö ÖÓ Ò ÙØÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ô ØÞ Ò Ö Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Û Ö Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ Ø ÐÐ ÖØ Ù Ö Ò Æ Û Ò Ò Òº ËÝÑÑ ØÖ Ö ÃÙÖÚ Þ Ø ÄÓ ¹ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÒÐ ØÙÒ Ú ÐÐ ÝÑÑ ØÖ Ò º Ù ÖÙÒ Ö Ð Ò Ò Ò Ð Ð Ø ÞÛ Ò Ò Ä ØÙÒ Ö Ñ Ò Ò Ñ Ø Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÙÑ ÐØ Ò Û ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÒØ Ö ÒØ Ò Ø Ö Ô Ò ÙØ Øº ËÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ ÐØ ÐÐ Ö Ò ÒÙÖ Ö ¹ Ð Ö Ô Ò Ó Ö ÈÖÓ Ò Ó Ö ÉÙ Ð ØØ Û Ò Ñ ÐÐº ËÔØ Ö Ã Ô Ø Ð µ Û Ö Þ Ò Ò Ö Ð Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ó Ò ÓÒ Ö Ò ÐÙÒ ÝÑÑ ØÖ Ò ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ Ù ØÖ Ø Ò ÒÒ Ò Û ÒÒ Ð Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÒÚÓÐÚ ÖØ Ò Û ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ú ÖÙÖ Ø Û Ö Òº ÁÒ Ð Ñ Ö Ô Ò ÖÛ ÖØ Ø Ñ Ò Ù ÖÙÒ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ü Ñ ¹ Ð Ò Ï Ö Ø Ò Ò Ö Ò ÙÞ ÖØ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÚÓÒ ÒÙÐÐ Ð Ó ¼ Îº Ö Ð Ñ Ö Ô Ò Ñ Ø ÒØÖ Ò Ö ÓØ ÖÙÒ Ð Ø ÖÑ ¹ Ò Ö Ñ È Û ÒÒ Ò ÙÞ ÖØ Ä ¹ ÙÒ ØÖ Ö Ø n BG ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ n i ÓÑÔ Ò ÖØº ÁÒ Ø Ð Ò Ò ¹ Ð ÙÒ º½ Þ Ø Ú Ö Ò Ø Ö Ô Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ö Ñ Ø Ò Î Ð ÒÞ Ò Ú Ö Ó Ò Ò ÖÑ ¹ Ò Ö Ù ÖÙÒ ÒØÖ Ò Ö ÓØ ÖÙÒ º Ö Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ò Ç Ø U Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÚÓÒ Î ÒØ ÔÖ Ø Ö Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø Ö Ò Å Ö ØÖ ÙÒ ÎÓÖÞ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ¹ Ò¹ ÓØ ÖÙÒ µ Ö ÒØÖ Ò Ò Æ ØØÓ¹ ÓØ ÖÙÒ Ò Ö Ö Ð Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ º Î ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö Æ ØØÓ¹ ÓØ ÖÙÒ ÚÓÒ n i ¹¼ ½¼ 12 Ñ 2 º Ö Ò Ù Ð Ò ÓØ Ö ØÓ Ò ÖÐ Ù Ø Ö Ò Ù ¾ ÁÒ Ò Ñ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò À Ð Ð Ø Ö Û Ö Ñ Ò Ù ÖÙÒ Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ó Ò Ï Ö Ø Ò ÞÛº Ò Ú Ö Û Ò Ò Ä Ø Ø Ñ Òº Ò Ð ØØÖ Ò ØÓÖ Ìµ Ù Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ø Ò Ò Ø ÐØ Ö Ø Ò Ë Û ÐÐ Ô ÒÒÙÒ ÙÒ Ò Ò Ô Ò Ó Û Ò Ñ À Ð Ð Ø Ö¹ Ìº

58 Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ò¹ ÙÒ Ô¹ ÓØ Ö ØÓ Ð Þ Ø ÚÓÖÐ Ò ÒÒ Ò ÙÒ Ö Ñ Ò Ø ¹Ç Ø ÒÙÖ Ñ ØØÐ Ö Î Ö ÙÒ Ö ÖÑ ¹ Ò Ö Ö Ð Ø Ú ÞÙÑ È Ò Øº º¾ Æ Û ÚÓÒ Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø ÙÑ Æ Û ÚÓÒ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ò Ñ ¾ Ë Û Ö Ò ÒÞ Ð¹ Ð ØÖÓÒ ÒØÖ Ò ØÓÖ Ë Ìµ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ð Ö Ò Ð ÑÔ Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ø Ö Ö Ø ÐÐØº ÒØ ÁÒ Ð ÌÖ Ò ØÓÖ Ð ËÓÒ Û Ð Ö ÈÖÓ ÒÓ Ö ÖØ Û Ö º ÈÖÓ ÒÓ Ö Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ð Ø Ø ¹ Ð ØÖÓ º Ö ÌÖ Ò ØÓÖ ØÖÓÑ I Û Ö ÙÖ ÓÙÐÓÑ ¹ ÐÓ Ø ÑÑØ ÙÒ Ø Ö Ò Ò Ô Ö Ó Ò Î ÖÐ Ù º Ù Û ÖØÙÒ ÚÓÒ È Ö Ó Þ ØØ ÞÛº È Ö ÓÙÐÓÑ ¹ ÐÓ ¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ö¹ Ð Ù Ø Ù Ò Ö Ô Þ Ø Ú ÃÓÔÔÐÙÒ ÞÛº Ö Ò Î ÖÐ Ù Ð ØÖ Ò Ð ÞÛ Ò ÈÖÓ Ø µ ÙÒ ËÔ ØÞ Ë Ì¹ÁÒ Ðµº Ö Ë Ì Û Ö Ù Ò Ö Ð Ö ÚÓÒ º ½¼¼ ÒÑ ÙÖ Ñ Ö ÙÖ Ò Ø Ö Ø Ù ÑÔ Ò ÙÒ Þ ÐØ ÇÜ Ö Ò ÚÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÑ Ö Ø ÐÐØ º ÈÖÓÞ ÖÙÒ Ö ÓÐ Ø Ö¹ ÖØ Ë Ì¹ÁÒ Ð Ò Ö Ö Ô ØÞ Ð Ø ÙÒ ÓÑ Ø Ñ Î Ö Ù Ù Ù ÞÙÖ ÈÖÓ ÒÓ Ö¹ Þ Ø º ÁÒ Ø Ò Ð ÙÒ º¾µº ÈÖÓ Ò ÓÒØ Ø ÖØ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÒÒ Ò Ü¹ ÙÒ Ý¹Ê ØÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ë Ì¹ËÔ ØÞ Ö Ø ÖØ Û Ö Ò ÛÓ Ö Ø Ò Ò Þ¹Ê ØÙÒ º ¼ ÒÑ ÓÒ Ø ÒØ ÐØ Ò Û Ö º Î Ö Ø ÓÒ ËØÖÓÑ Ñ Ë Ì Ù ÙÒ Ø Ö Ò Î ÖÐ Ù Ð ØÖ Ò Ð ÚÓÒ Ö ÈÖÓ ÞÙÖ Ë Ì¹ËÔ ØÞ Ð ÖØ Û ÒÒØ Ñ Ò Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÐÓ Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÈÓØ ÒØ Ð Φ el º ÙÖ Ò ÖÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö¹ Ø n Ò Ö ÈÖÓ Ñ ØØ Ð Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ U BG ÒÒ ÒÚ Ö ÃÓÑÔÖ Ð ØØ 1/κ Ø ÑÑØ Û Ö Ò Û Ð Ò Å Ö Ø Û ÑÔ Ò Ð Ñ ÈÓØ ÒØ Ð µ c Ù Ò ÖÙÒ Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Ö ÖØº ÐØ Ð Ó 1 κ = µ c n º½µ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÑÑÙÒ ÚÓÒ 1/κ Ø ÒÙÒ ÒØ Ò ÙÖ ÙÒØ Ö Ù Ø ÈÖÓ Ò ËØÖÓÑØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ØØ Ò Øº Ò ÙÒ Ø Û Ø Ñ Ø ÈÖÓ Ñ Ð Û Ø Ò Øº Ð ØÖÓ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð µ elc Ø ÒÒ Ñ Ð Û Ø Ñ Ø Ø Ð ÞÙÖ ËÔ ØÞ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö Å Ñ Ø Ó Ò Ò ÞÙ Ò Òº ¼

59 º¾ Æ Û ÚÓÒ Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ñ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ö ÈÖÓ º Ð ÙÒ º¾ ÁÒ Øµ ÙÒ ÐØ Þ ÙÒ µ elc = eφ el +µ c = 0. º¾µ ÍÒØ Ö Ö Ò ÙÒ º¾ Ø 1/κ Ö Ø Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÈÓØ ÒØ Ð Φ el Ñ 1 κ = µ c n = e Φ el n º µ Ú Ö Ò Ô Øº Ï Ø Ö Ò Ø ÃÓÑÔÖ Ð ØØ κ Ò Å Ö Ù Ø Ò Ø Ò Ö ÖÑ ¹ Ã ÒØ Û Ð Ö Ð Ö Ô Ò Ñ È Ð Ó E ¼ Ú Ö Û Ò Ø Ú Ðº Ã Ô Ø Ð ½ Ò ØØ ½º º µº Å Ø Ò Ñ ÓÐ Ò ËË Ì¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÑÒ ÖÙÑÐ Ò ¹ ÖÙÒ Ö Ù Ø Ò Ø Ú ÖÑ Ò Û ÒÒ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Ð ÞÙ ØÞÐ Ö È Ö Ñ Ø Ö Ú Ö ÖØ Û Ö º ÐÐ Î Ö Ù Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ ÃÖÝÓ Ø Ø Ò ¼¼ ÑÃ ÙÖ ÖØº ÁÒ Ð ÙÒ º¾ Ø ÞÙÒ Ø Ò Å ÙÒ Ö ÒÚ Ö Ò ÃÓÑÔÖ Ð ØØ 1/κ Ò Ò Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Ò Ò Ñ Ø Ò ÇÖØ Ù Ö ÈÖÓ Ö Ø ÐÐØº Ù ÖÙÒ Ö Ð Ò Ö Ò c / n (mev cm 2 ) 2 1 B = 0 T T = 0,3 K I U BG y x n (10 cm ) Ð ÙÒ º¾ ÁÒÚ Ö ÃÓÑÔÖ Ð ØØ 1/κ Ñ Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ¹ Ò ÙÞ ÖØ Ò Ä ÙÒ ØÖ¹ Ö Ø n Ò Ò Ö Ø Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ù Ö ÈÖÓ º ÁÒ Ø Þ Ø Ò Ñ Ø Ò Ù Ù ËË Ì¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Û Ö Ò Ö Å ÙÒ ØÖ Ø ¼¼ ÑÃº ÖÓØ ÃÙÖÚ Ø Ò Ø Ò Ø ¹ Ò ÒØ Ð ÚÓÒ 1/κ Ñ Ø Ö Ø Ú Ò ÖÑ ¹ Û Ò Ø v eff Ð ØØ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÛÓ v eff ½ ½ ½¼ 6 ±¼ ½ ½¼ 6 Ñ» Øº Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÙÒ Ö Ö Ù ÓÐ Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ù Ø Ò Ø º Ð ÙÒ ½º Ò Ò ØØ ½º º µ Û Ø Ù ÒÚ Ö ÃÓÑÔÖ Ð ØØ Ò ÙÒ Û ÒÐ Ø Ò Ø ÓÛ Ò Ë Ò ÙÐ Ö ØØ Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø n ¼µ Ù º ½

60 Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ñ Ò ÃÙÖÚ Þ Ø Ö Ò Ë Ò ÙÐ Ö ØØ Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ÙÖ ÐÙ Ø Ò Å Ü ÑÙÑ ÒÐ Ñ Ï Ö Ø Ò Ñ Ð Ø º Ò ØØ º½µº Ø Ö Ù ÞÙÖ ¹ ÞÙ Ö Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò Ö Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò Ö Ö ÈÙÒ Ø Ü Ø ÖØ Ò Ñ Ù Ø Ò Ø Ü Ø Ú Ö Û Ò Øº Î ÐÑ Ö Ø Ò Ò Ö Ð Ò Ö Ù¹ Ø Ò Ø ÙÑ Ò Ö ¹ÈÙÒ Ø Ó Ö¹ ÙÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ù Ø Ò Ø Ð Ò Ö Ñ Ø Ö Ò Ö ÞÙÒ ÑÑØº Ø Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ò ÃÓÑÔÖ Ð ØØ ÒÒ ÙÖ Ò Ò Ø Ò Ì ÖÑ Ñ Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð v eff π 4 n º µ Ö Ò Û Ö Ò ÛÓ v eff Ò Ø Ú ÖÑ ¹ Û Ò Ø Ø Û Ð Ï ÐÛ Ö¹ ÙÒ Ø ÖÑ ÙÒ Ù Ø Ù ÒØ Ð ÞÙ ÑÑ Ò Ø Ò Ö ÓÖÑ Ð Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Òº v eff ÒÒ Ö Ð ØØ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Ò Ï ÖØ Ù Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ Ò Ú Ö Ð Ò Û Ö Òº Ø Ù ÐÙ Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Û ÙÒ Ù ÖÙÒ Ö Î ÖÒ Ð ÙÒ ÚÓÒ Ù Ø Ù ¹ ÙÒ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ø ÖÑ Òº Ö Ù Ñ ØØ Ò ÖÑ ØØ ÐØ Ï ÖØ Ö v eff ÚÓÒ ½ ½ ½¼ 6 ±¼ ½ ½¼ 6 Ñ» Ø ÑÑØ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Ò Ï ÖØ Þº º ½ ¼½ ½¼ 6 Ñ» µ Ö Ò ÙÒ Û Ø Ö Ù Ò Ò Ö Ô Ò Ö Ò Ø ÒØ Ð Ñ Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ø ÖÑ Ò ÓÑ Ò ÖØº Ò ÖÞÐ Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ø Î Ö ÒØÐ ÙÒ ÚÓÒ Ö Ð Ø Ðº ½¼¼ ÖØ Ì Ø ÒÞ Ù Ð Ò Ö Ô Ö ÓÒ ÙÒ Ö Ð ØØ Ö Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ö Ô Ò ÞÙÖ º ÁÒ» Ð ¹À Ø ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÛÖ Î Ö Ò ÙÒ Ð Ò Ò Ø Ò Ò Ø ÞÙÐ Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò ½¼½ º Ù Ñ ØØ Ò Ö ÒÚ Ö Ò ÃÓÑÔÖ Ð ØØ º Ð ÙÒ º µ Ö Ä Ö Ë Ò Ù¹ Ð Ö ØØ ÈÓ Ø ÓÒ Ö ¹ÈÙÒ Ø ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Ò ÒÒ Ò Ø Å Ø Ó Ö ÙØ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÖÙÑÐ Ö Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Òº ÖÛ Ø ÖØ Ñ Ò Å ÙÒ Ò Ò Ö ÇÖØ ÓÓÖ Ò Ø Ó Ð Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ò Ö Æ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ó Ø Òº ÁÒ Ð ÙÒ º Ø ÒÚ Ö ÃÓÑÔÖ Ð ØØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ü¹ÈÓ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐØº ÔÙÒ Ø Ø Ä Ò Ñ Ö ÖØ ÈÓ Ø ¹ ÓÒ Ö ¹ÈÙÒ Ø ÒØÐ Ò Ö Ü¹Ê ØÙÒ º ÈÖÓ Ø Ò ÒØÖ Ò Ò¹ ÓØ ÖÙÒ Ñ Ø U 1 Îº ÙØ Ø Ñ Ð ÓÑÓ Ò Ò ÐÐ ÛÖ Ö Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø ¹½ Î ÙÒ ÓÑ Ø ÖÑ ¹ Ò Ö Ñ Ö ¹ÈÙÒ Øº ÔÙÒ Ø Ø Ä Ò ÛÖ ÒÒ Ò Ö Û Ð ¹½ Î Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ü¹Ê ØÙÒ Ú ÖÐ º À Ö Ò ÒÙÒ Ö ÙØÐ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ÈÙÒ Ø ÞÛ Ò ¼ Î ÙÒ ¹¾ Î ÞÙ Ò Û Ð Ù Ä ÙÒ Ò ÓÑÓ Ò ØØ Ò ÒÛ Òº ¾

61 º¾ Æ Û ÚÓÒ Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø U BG (V) nm x ( m) Ð ÙÒ º ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ÈÙÒ Ø Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ù Ò Ñ Ë»Ë Ç 2 ¹ËÙ ØÖ Øº ÔÙÒ Ø Ø Ä Ò Ø Ä Ö ¹ÈÙÒ Ø Ò Û Ð Ù Ñ ØØ Ò Ò Ð ÙÒ º ÖÑ ØØ ÐØ ÛÙÖ º Ö Å Ø Þ Ò Ø Ð Ò Ø ÄÒ Ò Ð Ù Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Û Ö Òº / n (mev cm 2 ) c Ö Ø Ö Ø ÄÒ Ù Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Û Ö Ò Ø ÙÖ Ù ÙÒ Ë Ì Ù ½ ¼ ÒÑ Ò Þ Ò Ø Ö Å Ø µ Ö ÒÞØ Û Ð Ù Ñ ÙÖ Ñ Ö Ö Ð Ö ÚÓÒ ½¼¼ ÒÑ ÙÒ Ñ Ø Ò Ë Ì ÞÙÖ ÈÖÓ ¼ ÒÑµ Ö ÙÐØ ÖØº Ö ÁÒ¹ Ø ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Å Ø Ò ÑÙ Ö ÑÑ Ö Ö Ø Ø Û Ö Ò ÙÑ Ò Å ØØ ÐÙÒ Ö ½ ¼ ÒÑ Ò ÐØ ÙÒ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ò Ù Ð Ò Ö Ò ÄÒ Ò Ð Ò ½ ¼ ÒÑµ Ò Ï Ö Ø Ò Ö Ö ÑÔÐ ØÙ ØÞ Òº ÍÑ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ÖÙÑÐ Î ÖØ ÐÙÒ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ¹ ÓÐ ÔÙ Ð µ Ù Ö ÑØ Ò ÈÖÓ ÞÙ Ö ÐØ Ò ÒÒ Ñ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø ÈÓØ ÒØ Ð Φ el Ö Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÜÝ¹ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ Òº Å Ò Ð Ø ËÔ ÒÒÙÒ ÞÛ Ò ËÔ ØÞ ÙÒ ÐÓ Û Ð Ù Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ò Øº Ð ØÖÓ Ø Ø ÈÓØ ÒØ Ð Φ el Ò Ø Ö Ø Ñ Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÙÒØ Ö Ö ËÔ ØÞ ÞÙ ÑÑ Ò ÙÒ ÒØ ÐØ Ö Ò Ø ÒÙÖ ÒØ ¹ Ð Ù Ö Ö Ô Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÖÒ Ù ÑØÐ Ò ÚÓÒ Ð Ò Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ù ÙÒ ÙÒØ Ö Ö ÐÓ º ËØ ÐÐØ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ò Ó Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ö Ö Ô Ò Ó Ò Ó Ò ÑÑØ Ö Ò ÖÑÚ ÖÑ Ò Ö Ò Ò µ ÞÙ ÙÒ ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò ¹ Ø Ò Ö ÐÓ Ø ÙÒ Ò Ù Ø ÚÓÒ Ð Ò Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ù Ö Ð º ÈÓØ ÒØ Ð Ù ØÙ Ø Ó¹ Ò Ò Û Ð ÒÒ ÚÓÑ Ë Ì Ø Ø ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ò ÒÙÖ Ö Ø ÚÓÒ Ð Ò Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ù Ö ÐÓ Ø ÑÑ Òº ÖØ Ñ Ò Ð Ó Ò Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ë Ì¹Ë Ò Ö Ò Ó ÓÛ Ò Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÙÖ Ó Ð Ø Ö ÈÓØ ÒØ ÐÚ ÖÐ Ù Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ù Ñ Å Ò Ð Ö Ù Ö Ò Ò ÙÒ ÒÙÖ ÈÓØ ÒØ Ð Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö Ô Ò Ð Ø ÙÒØ Ö Ù Òº Ö Å ÙÒ Ò Ö Ö Ø Û Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Û ÐØ Û Ð Ñ Æ ÙØÖ ¹

62 Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ð ØØ ÔÙÒ Ø ÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ñ ØØÐ Ö Ò Ú Ö Û Ò Ò Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÒØ ÔÖ Øº ÒÒ Ñ Ø Ò Ö Ñ ØØ ÐÒ Ò Ò Ø ÐÓ Ð Ò Å Ø Ó ÔÛº Ö Ð Ø Ö Ø Ö Ø Ú Ðº ¹ Ò ØØ º½µ Ø ÑÑØ Û Ö Ò ÙÒ Ð Ø Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Ø ÈÖÓ U ¹½ Îº Ö Ò Å ÔÔ Ò Ö ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ø Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò Ö Ô Ò Ð ÙÒ º µº Ï Ò Ö Ð ÙÒ ÞÙ Ö ÒÒ Ò Ø Ú Ö Û Ò Ø Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ Æ ÙØÖ Ð ¹ y ( m) y ( m) 0,5 a n (cm-2) , b el (V) 0,25 0,00-0, x ( m) Ð ÙÒ º µ ÄÓ Ð Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ¹ ÓÐ ÔÙ Ð µ Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò Ö Ö Ô Ò¹ ÑÓÒÓÐ Ù Ò Ñ Ë»Ë Ç 2 ¹ËÙ ØÖ Øº ÖÓØ Ò ÞÛº Ð Ù Ò Ö ÒØ ÔÖ Ò Ø Ò Ñ Ø Ö Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÞÛº ÄÓ Ø º ÒØÐ Ò Ö Û ÖÞ Ò ÃÓÒØÙÖÐ Ò Ò Ø ÐÓ Ð Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÒÙÐÐº µ Î Ö Ø ÓÒ Ç Ö ÒÔÓØ ÒØ Ð Φ el Ù Ò Ñ ËÙ ØÖ Ø Ó Ò Ö Ô Òº ÈÓØ ÒØ Ð Ù ØÙ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò¹ Ø Ò Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ð Ò Ö Ð Ò Ð ÙÒ º ØØ ÔÙÒ Ø Ò Ø ÓÑÓ Ò ÓÒ ÖÒ Ô ÐØ Ø Ò È ØÞ Ò ÚÓÒ Ò Ò ½¼¼ ÒÑ Ö Ù Û Ð ÒØÛ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ó Ö Ä Ö ÒØ ÐØ Òº ÁÑ Å ØØ Ð ÓÑÔ Ò Ö Ò Ö ÙÒØ Ö¹ Ð Ò ÎÓÖÞ Ò Ò Ù ÞÙÖ Ñ ØØÐ Ö Ò Ø ÚÓÒ ÒÙÐÐ Û ÔÛº Ñ Ð ØÖ Ò Ð Ø Ñ Ò Û Ö º Ø Ø Ø Ò ÐÝ ¾ ¹ÈÐÓØ Ö Ø Ò ÙÚ ÖØ ÐÙÒ ÙÑ Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Ö Ø ÙÒ ËØ Ò Ö Û ÙÒ Ö Ù ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÖØ Ö Ö Ö Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò n ¾ ½¼ 10 Ñ 2 º Ñ Ï ÖØ Ø ÞÙ Ö Ø ¹ ÁÒ Ò ÐÓ ÞÙÑ Ö ÖÑ ¹Ë º

63 º¾ Æ Û ÚÓÒ Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ò ÇÖØ Ù ÙÒ Ë Ì º ½ ¼ ÒÑ Ð Ø º Ó Òµ ÙÒ Ö Ö Ñ Ò Ï ÖØ Ò Å ØØ ÐÙÒ Ö Ò Ö Ö Ø ÐÐØº Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ð Ð Ó ÒÓ Û ÒØÐ Ö Öº ÍÑ ÞÙ Ð Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ð ÚÓÒ Ö Ö Ô Ò Ó Ð Ø Ø ÑÑ Ò ÙÒ Ò Ø ÙÖ Ð Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ñ ËÙ ØÖ Ø Ú ÖÙÖ Ø Û Ö Ò ÛÙÖ Ò Ê Ö ÒÞÑ ÙÒ Ò Ù Ö ËÙ ØÖ ØÓ Ö ÙÖ ÖØº Ö Ò Ø Ò Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐØº Ò Ñ ÐÐ Ò ÃÓÑÔÖ Ð ØØ Ò ÖØ Ø ÒÒ Å ÙÒ Ò Ø Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ò Û Ö Ò ÓÒ ÖÒ Ö Ø Ð Å Ò Ð Ò ÎÓÐØº Ä ÙÒ ¹ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò ËÙ ØÖ Ø Û Ö Ò Ñ Ö Ô Ò Ò Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ö ÑÔÐ ØÙ ÚÓÒ ½ ½¼ 9 Ñ 2 ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ð Ò Ñ Ø Ñ Ò Ø Ò Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ö Ö Ð Ñ Ò Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö Ô Òº Ð ÍÖ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ô Ò ÓÑÑ Ò Î ÖÙÒÖ Ò ÙÒ Ò ÙÖ Ä Ö Ø ÚÓÒ Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ ÑÓÐ ÙÐ Ö ÓÖ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ËÙ ØÖ ØÖ Ù Ø ÓÛ ÒØÖ Ò Ê ÐÙÒ Ö Ô Ò º Ò ØØ ½º µ Ò Ö º Ç ÛÓ Ð Ò Ù Ò Å Ò Ñ Ò ÒÓ Ò Ø ÐÖØ Ò Ø Ö Û Ö ÒÐ ÑÓÐ ÙÐ Ö ÓÖ Ø Ò ÖÓ ÊÓÐÐ Ö ÒØ Ø ÙÒ ÚÓÒ Ä ÙÒ Ò¹ ÓÑÓ Ò ØØ Ò Ò Ö Ô Ò Ô Ð Òº À ÒÛ Ö Ù Ð ÖÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ú Ö Ð Ò ØÑÓ Ô Ö Ò ÞÛº Î ÙÙÑ Û Ð Ò Ø Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ò º Ð ØÖÓÒ Ø ÐÐ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ô ØÞ Ò Ø Ø Ø Ú ÖØ ÐØ ÔÒ¹ Ö Ò Ö Û Ð ÙÖ Ñ Ð Ö Û ÖÞ Ä Ò Ò Ò Ð ÙÒ º µ Ñ Ø Ú Ö Û Ò Ò Ö Ä ¹ ÙÒ ØÖ Ö Ø Ô Ö ÖØ Ò º Ù ÖÙÒ Ö Ä ÙÒ ÓÒ Ù Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò Ö Ô Ò ÙÒ Ö Û Ò Ø ÚÓÒ Ê Ü ÓÒ Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò º ÃÐ Ò¹ÌÙÒÒ ÐÒ Ò Ò ØØ ½º µ Ø ÐÐ Ò ÔÒ¹ Ö ÒÞ Ò ÞÛ Ò Ò ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Ò Ò À Ò ÖÒ Ö Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Öº ÙØ Ø Ò Ö Ö ÙÒ Ö ÑÔÐ ØÙ Ö ÈÓØ ÒØ Ð Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò ÔÛº ÙÖ ÖÞ Ù ÙÒ Ð Ò Ö ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÞÙÒ Ñ Ò Ä Ø Ø Ù ØÖ ØØ Ó ÛÓ Ð Ä ÙÒ ¹ ØÖ Ö Ø Ñ Å ØØ Ð Ú Ö Û Ò Øº ÒØÐ Û Ö Ñ Ò ÞÙÒ Ñ Ò Ö ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ ÒØÙ Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ä Ø Ø ÖÛ ÖØ Òº Ï Ø Ö Ò Ø Ö Ä Ø Ø Æ ØÞ¹ Û Ö ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ô ØÞ Ò Ò Ò Ñ ØÖ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö È ØÞ Î Ö Ò Ô ÙÒ Ö È ØÞ Ò ÙÒØ Ö Ò Ò Ö ÒØ Ò º Å Ö Ø Ð Ò Ò ÒÓÚ Ø Ðº ½¼¾ Û Ð Ñ Ø Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÓÑ Ö ØÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò Ò Ù Ò ÓÑÔÐ Ü Ú ÖÒ ØÞØ Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ô ØÞ Ò Ù ÌÖ Ò ¹ ÔÓÖØ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò Ð Ò ÓÒÒØ Òº ËÓ Ø ÑÑØ ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ¹ ÞÛº Ö ¹ÈÙÒ Ø ÙÒØ Ö Ö ÒÞ Ö Ä Ø Ø Ó Ò ÒÒØ Ñ Ò Ñ Ð

64 Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò ÓÒ ÙØ Ú ØÝ σ min Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÓ º ÁÑ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø σ min ÈÖÓ Ò Ó¹ Ö ÉÙ Ð ØØ ÞÛº ÖÓ Ö Ê Ò Ø Ð Ò Ø Û Ð ÐÓ Ð Ò Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò º Ñ ÓØ ÖÙÒ ÒÒ Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÙÒ ÖØ Ö ÞÙ Ò Ñ Ø Ò Ò σ min Ú Ðº Ò ØØ º Ð ÙÒ º µº ÁÒ ÑØ Ø ÒØ ÙÒ Ö Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø ÒØ¹ ÔÖ Ò Ò Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ø Ò ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Û ÖÐ Ø Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Ò ÙÒ Ú Ö ÐÐ Ö Ï ÖØ Ø Û Ð Ö ÒÙÖ ÙÖ Ö Ô Ò Ð Ø Ø ÑÑØ Û Ö ½ ½¼ º ÁÒ Ö Ò Ò Þ Ø Ö Ö Ô Ò ÓÖ ÙÒ ÛÙÖ Ó Ø Ñ Ø Ö ÙÑ ÒØ ÖØ σ min Ò ÙÒ Ú Ö¹ ÐÐ Ä Ø Ø ÕÙ ÒØÙÑ 4e 2 /h ØÖ Ò Ñ ¾ º Ì Ø Ð Ð Ø σ min Ñ Ø ÞÛ Ò 2e 2 /h ÙÒ 10e 2 /h Ö Ù Ï ÖØ Ù Ö Ð ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Û Ö Ò Ó Ø Øº Æ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Û Ö Ú ÖÑÙØÐ Ù Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ µ ÚÓÒ ÈÓØ ÒØ Ð¹ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ù Øº Ö ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Û Ö ÔÖ Ø ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ù Þ Ò ÚÓÒ Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ñ Î ÙÙÑ º Ò ØØ º µ ÞÛ Ö Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ ÞÙÖ Ø ÅÓ Ð ØØ Ö Ò Ø Ò ÒØ ÞÙÒ ÑÑØº ÃÙÖÞÖ Û Ø ÈÙÒ Ø Ø Ó Ö Ù Ø Ö ÙÒ Ò ÓÖ Ø ÒÒØ Ò Ö Ùº º ÞÙ Ò Ö Ä Ñ Ø ÖÙÒ Ö ÅÓ Ð ØØ Ö Ò º ÖÞÙ Ã Ô Ø Ð µº ÁÑ Ò Ø Ò Ò ØØ Û Ö Ö ÒÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ µ Ö Ö Ô Ò Ù¹ Ø ÖØ ÙÒ σ min ÓÛ n Û Ð Ò Û Ø Ö Ö ÁÒ ØÓÖ Ö Ö ÚÓÒ Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ù Ò Ð Ø Ø Ò Ò Ö Ö Ð Ò ÈÖÓ Ð Ø Øº º Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Å Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ ÙÒ ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ø Ñ Ò Ô Þ Ä Ø Ø σ Ù Ò Ð Ø Ø Ò R(U BG ) Ð ÙÒ º½ ÙÒ Ö ÈÖÓ Ò ÓÑ ØÖ º ÁÒ Ø Ö Ø Ó Ò Ò Ð ÙÒ º½ Ñ Ø w/l ¼ µ Ñ σ = 1 l Rw º µ ÙÒ ØÖ Ø Ö Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Ù Ó Ð Ø Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ µ Ö Ø Ù Ö ËØ ÙÒ Ö ÃÙÖÚ Ð Ø Òº Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ µ ÒÒ Ò Ñ ÖÙ ¹ ÅÓ ÐÐ Ð Ø Ø Û Ö Òº Ë Ø Ò ÖØ Ð ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ô ÙÒ Ö

65 º Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Å Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ ÙÒ ËØ Ö Ø ÐÐ Ò 80 (e 2 /h) min 2 n B = 0 T T = 4,2 K n (10 cm ) Ð ÙÒ º ËÔ Þ Ä Ø Øσ Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø nº ÖÓØ Ò Ö Ò Ú Ö ÙØÐ Ò Û ÙÒ Ö Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ä Ò Ö ØØ Ó Ò Ø Òº ÅÓ Ð ØØ Ð Ø ½¼¼¼¼ Ñ 2»Î ÙÒ Ø Ò Ö ØÝÔ Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ó Ò Û Ø Ö Ò ÐÙÒ º ÁÑ ÁÒ Ø Ð Ò Ø Ö Ö Ñ È Ú Ö Ö ÖØ Ö Ø ÐÐØº Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ σ min Ö ÈÖÓ Ð Ø 3e 2 /hº n ½¼ 10 Ñ 2 Þ Ò Ø Ò Ö Ò Ñ Ò Å ÙÒ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ ÚÓÖÐ Ø Ð ØÖÓÒ¹ ÓÐ ÔÙ Ð µº Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ö Ø ÞÛº Ð Ò Ö ÓÑ Ò ÖØ Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÞÛº ÄÓ Ð ØÙÒ º Ñ ØØÐ Ö Ò Û Ò Ø < v > Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð E ÖÖ Ø < v >= µ E. º µ Ô Þ Ä Ø Ø σ Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÖÐ ÙÒ e Ð Ò Ö Ñ Ø Ö ÅÓ Ð ØØ µ Ú Ö Ò Ô Ø σ = neµ. º µ Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÐØ ØÖ Ò ÒÙÖ Ò Ð Ö Ò Ò ÈÖÓ Ò Ó Ö ÓÐ Ò Ù Ð Ð ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÒØ ÐØ Òº Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò ØÖ Ø Ò Ò Ñ Ø Û ÙÒ Ò ÚÓÑ Ð Ò Ö Ò Î Ö ÐØ Ò Ù Û Ò Ð ÙÒ º ÞÙ Òº ÖÓØ Ò Ö Ò Ò Ò Ð Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÃÙÖÚ Ò ÒÒ ÞÙ Ò Ö Ø ÚÓÒ ¼ ½¼ 12 Ñ 2 º Ö Ò Ø Ò Û Ø σ(n) ÚÓÑ Ð Ò Ö Ò Î ÖÐ Ù º Ø Ù ÙÖÞÖ Û Ø ÈÙÒ Ø Ø ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Ó Ò Ø Ò ÓÑ Ò Ö Òº Ö Ò Ù Ð Ò Ö Û Ø Ö ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Û Ö Ó Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò ÖÑØ ½¼ ½¼ º Ö Ï ÖØ Ò Ñ Ù Ð Ò Ö Î Ö ÐØ Ò ÒÒØ ÒÒ Ð Å Ö Î Ö ÐØÒ ÞÛ Ò Ð Ò Ö Û Ø Ò ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ ÙÖÞÖ Û Ø Ò ÈÙÒ Ø Ø Ò ØÖ Ø Ø Û Ö Òº Ö ÃÖ ÙÞÙÒ ÔÙÒ Ø Û Ò ÖØ Ñ Ø Ø ¹

66 Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ò Ö ÈÙÒ Ø Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÞÙ Ð Ò Ö Ò Ø Ò ½¼ º ÍÑ ÖØ ÙØ Ø ÒÙÖ ÈÖÓ Ò Ñ Ø Ò Ö Ö Ò Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Û ÙÒ ÚÓÒ Ö Ä Ò Ö ØØ Ö ÙÔØ Ø Ö Øº Ö Ø ÑÑÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Ù Ö ¹ Ö Ø Ö Ø Û Ö Ò Ò Ö Ä Ø ¹ Ö ØÙÖ Ñ Ö Ö Ò ØÞ Ú ÖÛ Ò Ø ¾ ½¼ º Å Ø Û Ö σ Ò Ö Ø Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n e ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò Ú ÖÛ Ò Øº Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Ø ÈÖÓ Ö Ø Ö Ù Ö ¾ ½¼ 12 Ñ 2 Ò ÅÓ Ð ØØ ÚÓÒ ½¼¼¼¼ Ñ 2»Î º Ø ÑÑØ Ñ Ò Ä ÙÒ ¹ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Ö ÈÖÓ Ù Ö ËØ ÙÒ Ö ÖÓØ Ò Ö Ò Û Ð Ò Ò Ø ÙÒ Ö ¹ÃÙÖÚ Ð Ò Ò Ø Ò ¼ ½¼ 12 Ñ 2 Û Ö Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ò ÅÓ Ð ØØ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ù Ö Ä Ö ÚÓÒ ½¾¼¼¼ Ñ 2»Î º Ö Ï ÖØ ÒÒ Ð Ó Ö ØÞÙÒ ØÖ Ø Ø Û Ö Ò ÙÒ Ö ¹ÃÙÖÚ Ö Ò Ø Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÈÙÒ Ø¹ Ø Ò Ö Ò Ø Ò Øº Ò Û Ø Ö Å Ø Ó Û Ð Ñ Ò Ñ Ð Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö ¾ Ø Ö ÒÙÒ Ö Ö ÒØ ÐÐ Ò ÅÓ Ð ØØ 1 e σ º Ö Ò ØÞ Ø ÐÐ Ö Ò ÒÙÖ n ÞÙÐ Û ÒÒ ÅÓ Ð ØØ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ú ÖÐÙ Ø º º Û ÒÒ Ò Ö ÈÖÓ ÒÙÖ Ð Ò Ö Û Ø ¹ ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÚÓÖÐ Ò Û Ò Ö Ê Ð Ò Ø Ö ÐÐØ Øº ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö ÅÓ Ð ØØ Ò Ö Ô Ò ÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø Ò Å Ø Ó Ö Ò Ø Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÚÓÒ ¾ ½¼ 12 Ñ 2 Ø ÑÑØ ÙÑ Î Ö Ð Ö Ø ÞÙ Û ÖÐ Ø Ò º Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÈÖÓ Ö Ò Ð ÅÓ Ð ØØ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ä Ö Û Ù ÖÙÒ Ö Ö Î Ö Ò Ô ÙÒ Ñ Ö ¹ ÓÖÑ Ð ÑÙ º Ò ØØ ½º µ Ò Ø Ú ÖÛÙÒ ÖÐ Øº ÓÐÐ Ò Ö ËØ ÐÐ Ö ØÓÒØ Û Ö Ò Ö Ö Ð ÈÖÓ Ò Ò Ø Ð ØÚ Ö¹ ØÒ Ð Ø ÓÒ ÖÒ ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ò Ù Ø Û Ö Ò ÒÒ º Ã Ô Ø Ð µ Û Ð ÞÙ Ò Ö ÝÑÑ ØÖ Ö ÅÓ Ð ØØ Ò ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ä ÖÒ Ö Òº Ù Ñ Ø Ò Ø ÐÖØ Û Ð ÖØ Ò ÚÓÒ Ø Ò ÞÛº Û Ð Å Ò Ñ Ò Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Ò Ö Ô Ò Ò Ö ÐÐ Ð Ñ Ø Ö Òº Æ Ò Ö ÅÓ Ð ØØ ÒÒ Ò ÒÓ ÞÛ Û Ø Ö Ö Ò Ù Ö Ä Ø Ø ÙÖÚ σ(n) ¹ Ð Ò Û Ö Ò ÙÒ ÞÙÖ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº ÁÒ Ö Æ Æ ÙØÖ Ð ØØ ¹ Ó Ö Ö ¹ÈÙÒ Ø ÁÒ Ø Ð Ò ÙÒØ Ò Ò Ð ÙÒ º µ Ð Ò n ÙÒ σ min Ò Ö Òº σ min Ø Ó Ò Ö Ø Ò ÒÒØ Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Ö Ò ÓÐÙØÛ ÖØ Ò Ò Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ò ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ò ØØ º¾µ Ù ÚÓÒ Ö ÈÖÓ Ò ÓÑ ØÖ Ô ØÚ Ö ÐØÒ µ Ò Ò ÒÒ ½ ½¼ º ÜØÖ ÔÓÐ Ø ÓÒ Ö Ä Ø Ø ÙÖÚ Ù Ü¹ Ð Ö Òµ Ð Ø ÁÒØ Ö¹ ÁÒ ½¼ ÓÑÑ ÒØ Ö Ò ÀÛ Ò Ø Ðº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ò ØÞ ÞÙÖ ÅÓ Ð ØØ Ø ÑÑÙÒ Ò Ö Ô Òº

67 º Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Å Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ ÙÒ ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ú ÐÐ n Û Ð Ð ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ö ÀÓÑÓ Ò ØØ Ö ÈÖÓ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÒÒº Ö ÈÖÓ Ø n ½¼ 10 Ñ 2 º n ÒÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÙÑ ÀÓÑÓ Ò ØØ ÙÒØ Ö¹ Ð Ö ÈÖÓ Ò ÞÙ Ú Ö Ð Ò Û ÒÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØÑ ÙÒ Ò Ð Ö Ï ÙÖ ÖØ Û Ö º ÌÖ Ò ÔÓÖØÑ ÙÒ Ò ÙÑ Ò Ñ ØØ ÐÒ Î Ö Ö Ò Ò ÐØ Ø n Ò Ù ÙÒ Ø Ö ÓÐÙØ Ö ÐÓ Ð Ö ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Òº ÑÔÐ ØÙ Ö ÐÓ Ð Ò Ø ¹ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ò Ø Ò Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Û Ù Ò ËË Ì¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ò ØØ º¾ ÙØÐ ÛÙÖ º Ö ½ ¼ ÒÑ Ñ ØØ ÐØ Ø n Ñ ËË Ì¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ØÛ ¾ ½¼ 10 Ñ 2 ËË Ì Ó Ò Å Ò Ø Ð µ Û Ö Ò Ù Ò Ö Ë Ð ÚÓÒ ¼ ÒÑ ÑÔÐ ØÙ ¾ ½¼ 11 Ñ 2 Ð Ø ËË Ì Ñ Å Ò Ø Ð µ º Ñ ÓØ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ô Ò Ò Ò Ø Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÙÒ º Ã Ô Ø Ð Ò ÐØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙÖ ÖÞ Ù ÙÒ Ò ØÐ Ö Ø ÞÛº Ø Ö ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ø Ò Ö Ô Òº

68

69 Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Æ Ñ Ò Ã Ô Ø Ð Û ÒØÐ Ò Å Ö Ñ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ü ÑÔÐ Ö Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò ÅÓÒÓÐ Ó Ö ÉÙ Ð ØØ º º Ò Ö ÓØ ÖÙÒ Ó ÅÓ Ð ØØµ Ö Ò ÛÙÖ Ò ÓÐÐ Ò Ñ Ã Ô Ø Ð Ö Ò Ù ÑÓÐ ÙÐ Ö Ö ÓÖ Ø Ù Ö Ô Ò Ò Ö ØÖ Ø Ø Û Ö Òº ËÓ Û Ö Ò Ð ØÖ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ö Ø Ö ÚÓÒ Ò Ò Ù Ø ¾ ½¼ ½½¼ ½½ º ÓÖ Ø ÒÒ Ò Ò Ö Ö Ô ÒÓ Ö ¹ Ó Ö ÞÛ Ò Ö Ô Ò ÙÒ ËÙ ØÖ Ø ØÞ Ò ÓÛ Ò ÙÒ ØØ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ê Ò Ö ÐÓ º º½ ÅÓ ÐÐ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ö Ô Ò ÙÒ Ø ÓÐÐ Ò Ð ÙÒ Ò Ð Ù ÒØ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ØÖ Ø Ø Û Ö Òº Ø Ø Ö Ú Ö Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ò Ò ÅÓÐ Ð ÓÖ Ö Ò ÒÒ º Ð ÙÒ º½µ ÈÓ Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ò Ò Ñ ¹ ØÓÑ ÛÓ Ö Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ Ø Ñ π¹çö Ø Ð Ò Ö Øº ÈÓ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ò ÙÒ º Ö ØØ Å Ð Ø µ Ø ÓÖÔØ ÓÒ Ñ ÒØÖÙÑ Ò À Ü ÓÒ º ÁÒ Ð ÙÒ º½ Û Ö Ô Þ ÐÐ Ï ÖÑÓÐ Ð ØÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÖÓ Ò Ò Ù Ù Ð ØÖ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ø ÙÒ ÙÒØ Ö ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒ Ò ÙÒÚ ÖÑ Ö Øº Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ò Ö Ö Ò ÒÒØ Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÒÒ Ï ÖÑÓÐ Ð ÞÙ ØÞÐ Ú Ö ÙÒØ Ö Ð ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ò ÒÒ Ñ Òº Ò Ò Ð ÙÒ º½ Ñ Ø Ù À¹ ØÓÑ ÙÔ µ À¹ ØÓÑ ÓÛÒ µ Ô ÅÓÐ Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ö Ô Ò Ò µ ÙÒ Ú Ú Ö ÔÔØ µ Þ Ò Øº ÁÒ ÑØ Ö Ò Ó ½¾ Ñ Ð ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ï Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ö Ô Òº Ì ÓÖ Ø Ö ÒÙÒ Ò Ñ ØØ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÐØ ÓÖ Ìµ ½½¾ Ð ÖÒ Ò ÙÒ ¹ Ò Ö Ò Ö Û Ð Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÖÐ Ù Ò Ò ØÞÙÒ Û Ð ÃÓÒ ÙÖ ¹ Ø ÓÒ ÚÓÖÞÙ Ø Û Ö º Ù Ñ Ð Ò Ù Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÅÓÐ ÐÓÖ Ø Ð Ù Ò ØÖ Ò ½

70 Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò u d u v d p A Z B Ð ÙÒ º½ Å Ð ÈÓ Ø ÓÒ Ò ÞÙÖ ÓÖÔØ ÓÒ ÚÓÒ Ï Ö ÖÓØµ Ù Ö Ô Òº Ò Ò Ñ ¹ ØÓÑ Ò Ò Ö ¹ Ò ÙÒ ÁÑ ÒØÖÙÑ Ò À Ü ÓÒ º Ï ÖÑÓÐ Ð Ð Ø ÒÒ Ú Ö Ù Ú Ôµ ÙÒØ Ö Ð ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ò ÒÒ Ñ Òº Â Ö ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ò ÒÒ Ò Ò Ö ÓÖÔØ ÓÒ ÔÙÒ Ø Ò Ö Ð ÖØ Û Ö Òº ËÓÑ Ø Ö Ò ½¾ Ñ Ð ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Òº ÙÑ Î Ö Ð Ø Ð Ò ÑÑÓÒ Ö Òµ Ö Ø ÐÐØ Û Ð ÔØ Ö Ò Ã Ô Ø Ð Ò ØØ º¾ ÙØ ÖØ Û Ö º Ó ÙÒ Ò Û Ð Ê ØÙÒ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ò Ö ÞÛ Ò ÅÓÐ Ð ÙÒ Ö Ô Ò Ø ØØ Ò Øº ÐÐ Ñ Ò ÒØ Ø Ä ÚÓÑ À Ø ÇÙÔ ÅÓÐ ÙÐ Ö ÇÖ Ø Ð ÀÇÅÇµ ÞÛº ÄÓ¹ ÈÓ Ø ÓÒ ÇÖ ÒØ ÖÙÒ E a Ñ Îµ µ É µ Ù ½ ¼ ¼ ¼¾½ Ù ½ ¼ ¼ ¼¾½ Ù ¾¼ ¼ ¼¾½ Ô ¾ ¼ ¼½ Ô ¾ ¼ ¼½ Ô ¾ ¼ ¼½ ½ ¼ ¹¼ ¼¼ ½ ¼ ¹¼ ¼¼ ½ ¼¾ ¹¼ ¼½¼ Ú ¼ ¹¼ ¼¾ Ì ÐÐ º½ Ò ÙÒ Ò Ö Ò E a Ò ÙÒ ØÒ d ÙÒ Ä ÙÒ ØÖ Ò Ö Q Ö À 2 Ç Ò Ò Ø Ö ÓÖÔØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ µ ÙÒ ¹ÓÖ ÒØ ÖÙÒ Ù Ô Úµ Ù Ö Ô Ò Ö Ò Ù Ì¹ Ö ÒÙÒ Ò Ò ½½¾ ÞÙÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ò º Ð ÙÒ º½µº Û Ø ÍÒÓÙÔ ÅÓÐ ÙÐ Ö ÇÖ Ø Ð ÄÍÅÇµ ÓÖ Ø Ö Ï Öµ Ö Ð Ø Ú ÞÙÖ Ä Ö ÖÑ ¹ Ò Ö ÓÖ ÒØ Ò Ö Ö Ô Òµ Ò Û Ð Ê ØÙÒ Ä ÙÒ ØÖ Ò Ö ÖØ Û Ö º Ä Ø ÀÇÅÇ ÓÖ Ø Ö Ö ÖÑ ¹ Ò Ö ÓÖ ÒØ Ò Û Ö Ä ¹ ÙÒ ÞÙÑ ÓÖ ÒØ Ò ÖØÖ Òº ÓÖ Ø Ø Ò ÓÒÓÖº Ä Ø ÄÍÅÇ ÙÒØ Ö Ö ÖÑ ¹ Ò Ö Ò ÑÑØ ÓÖ Ø Ä ÙÒ Ù Þ ÔØÓÖµº ÁÑ ÐÐ Ð Ò Ö Ô Ò Ð Ø ÖÑ ¹ Ò Ö Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø ¼ Îº Ö Ô Ò ÞÙ Ñ Ò Ò Ð ØÞØ Ø Ò Ä ÙÒ ØÖ Ò Ö ÓÛÓ Ð ÚÓÒ Ä ÖÒ Ð Ù ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Ð º Ù Ì ÐÐ º½ ÒÒ ¾

71 º½ ÅÓ ÐÐ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ö Ô Ò Ñ Ò ÒØÒ Ñ Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ú¹ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Úµ Ï ÖÑÓÐ Ð Ò Ö¹ Ø ÚÓÖÞÙ Ø ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ð ØÞØ Ð Ö Ì ÐÐ ØØ Ö Ø ÐÐØµº À Ö Û Ö ÚÓÖ Ù ØÞØ Ò Ù Ö Ò Ð Ö Ù Ò ÔÓÐ Ï Ö ÒÛ Ö Òº Å Ø Ñ Î Ø Ò ÙÒ Ò Ö ÙØÐ Ö Ð Ö Ò Ö Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Òº ÒÒ Ñ Ø Ö¹ ÐÖØ Û Ö Ò Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ë Ù Ö ØÓ ØÓÑ Ñ Ø Ò Ñ Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ò Ò Ö Ò Ð Ø Û ÞÙÖ Ù Ð ÙÒ ÚÓÒ Ï Ö ØÓ Ö Ò Ö Ò ÒÒº Ù Ò Ö ÇÖ ÒØ ¹ ÖÙÒ Ô Ð Ò Ë Ù Ö ØÓ ÙÒ Ï Ö ØÓ Ò Ò Ö Ò º Ï Ö ØÓ Ö Ò ÒÒ Ò Ð Ó Ù Ö Ù ØÖ Ø Ò Û Ð Ò ÙÒ Ò Ö Ñ Ø ¾ ¾ Ñ Î Ö ÐÐ Ö Ô¹ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ò Ö Ð Ø Ð Ö Ù ÙÒ º Ì ÐÐ º½µ Ó Ò Ï Ö ØÓ Ö Ò Ò ÙÒ º Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ö Ô¹ÇÖ ÒØ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ú¹ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ð Ø Ñ Ø ÒÙÖ Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ ÞÛ Ø Ò Ï Ö ØÓ ØÓÑ Û Ð Ò Ö Ú¹ÇÖ ÒØ ÖÙÒ ÞÙÑ Ö Ô Ò Þ Ø ÙÒ Ñ Ø ÈÓ Ø ¹ ÓÒ Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ø Ù Þ Ò Øº Ò ÖÐ ÔÔ ÄÍÅÇ Ñ Ø Ò π¹çö Ø Ð Ò Ö Ô Ò ÖØ ÞÙ Ò Ñ Ä ÙÒ ØÖ Ò Öº Ö Ö Ò Ø Ï ÖØ Q ÚÓÒ ¹¼ ¼¾ e ÙØ Ø Ï ÖÑÓÐ Ð Ð Ð ØÖÓÒ Ò Þ ÔØÓÖ ÙÒ ÖØ ÙÒ Ö Ô Ò ÓÑ Ø Ô¹ ÓØ ÖØº ÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ö ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ð ÙÒ º¾ ÅÓÐ ÐÓÖ Ø Ð Ö Ï Ö Ö ¹ Ø ÐÐØº Ò Ò Ö ÓÖÑ ÙÒ Ä Ö ÅÓÐ ÐÓÖ Ø Ð Ð Ø Ó ÓÖØ Ò ÚÓÐÐÞ Ò Û a b H2O: HOMO H2O: LUMO Ð ÙÒ º¾ ÅÓÐ ÐÓÖ Ø Ð ÚÓÒ Ï Ö µ ÀÇÅÇ µ ÄÍÅÇº ØÓÑ Ï ÖÑÓÐ Ð Ò ÖÓØ Ë Ù Ö ØÓ µ ÞÛº Û Ï Ö ØÓ µ Ö Ø ÐÐØº Ð ÙÒ Ö Ò Þ Ò Ò ÙÒØ Ö Ð Ò ÎÓÖÞ Ò Ö ÇÖ Ø Ð¹Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ½½¾ º ÎÓÖÞ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ò Ö Ò Ì ÐÐ º½ Ö Ò Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÞÙ Ø Ò ÓÑÑØº Â Ò Ñ Ó ÀÇÅÇ Ó Ö ÄÍÅÇ ÞÙÑ Ö Ô Ò Ö Ø Ø Ø ÖØ Ï Ö Ð ÓÒ ØÓÖ Ó Ö Þ ÔØÓÖº Ï Ó Ò ÙØ ÖØ Ø ÈÓ Ø ÓÒ Úµ Ñ ÐÐ Ð Ò ÙÒ Ò Ð Ù ÒØ Ò Ö Ô Ò Ò Ö Ø ÚÓÖÞÙ Øº Ò Ö ÓÖÔØ ÓÒ ÔÐØÞ Û Ø Ó Ö ÊÒ Ö Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ø Ò ØÖ ØÙÒ ÞÛ Ö Ò Ø ÒØ ÐØ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Û Ö Ö Þ ÔØÓÖ Ö Ø Ö Ï Ö Ö Ò Ò Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ö Ô Ò Ó Ø Øº

72 Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò º¾ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ø Á À 2 Ç Æ Ò Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ö Ò Ö Ø Ò Ø Ø Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ð ÙÖ Ä ÙÒ ¹ ØÖ Ò Ö ÞÙ Ò Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ö Ô Ò ÖØ Û Ö Ø ÔÓÐÑÓÑ ÒØ Ï ÖÑÓ¹ Ð Ð ÞÙ ØÞÐ Ò ÈÓÐ Ö Ö Ö Ø ÙÖ Ù Ö Ð ØÖ Ð Öº ÖØ ÞÙ Ò Ñ Ø Ú Ò Ð ØÖ Ò Ð Ò Ö Æ Ö Ô Ò Û Ð ÜØ ÖÒ Ð Ø ÓÑÔ Ò ÖØ ÞÛº Ú Ö ØÖ Ø º Ð ÙÒ º µº Ù Ö ØÙÒ ÔÓÐ Û Ö ÙÖ E E - Ð ÙÒ º Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ ÞÙÖ Ð ÙÒ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ù ÖÙÒ Ö Ù Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ï Ö ÔÓÐ Ò Ù Ö Ô Òº Ð ØÖ Ð Ø Ò Ù Øº Ò ÓÐ ËÝ Ø Ñ Ø Ö Ú Ö Ò Ù ØÒ¹ Ô ÖØ Ö Ä ÙÒ ÒÐ Ò Ñ ÖÖÓ Ð ØÖ ÙÑº Ö Å Ò ÑÙ ÓÐÐØ ÞÙ Ò Ö ÀÝ Ø Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð Ø ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒ Ò ½¼½ Ñ Ö ¾ µ Ö Òº Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ö Ò Û Ö Ö Ö ÍÑ ÙÒ Ø Ò Ò Ò ÀÝ Ø Ö ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò Ù Ö ØÙÒ Ï Ö ÔÓÐ ÙÒ Ñ Ø Ò Ä ÙÒ Ô ÖÙÒ Ò Ø Ñ Ð Øº Ò ÒÐ Î Ö ÐØ Ò ØÖ ØØ Ù Ñ ÑÑÓÒ ÑÓÐ Ð Ù Ò ÐÐ Ò ÔÓÐ Øº Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ð ÙÒ º Ø Ø Ö Ú Ö Ò Ø Ò Ù ÈÓ Ø ÓÒ Ö Ï Ö¹ ÑÓÐ Ð Ò Ø Ú ÐÐ ÐÖØ Øº Ò ÐØ Ú ÖÑÙØÐ ÙÑ Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ù Ï Ö Ù Ñ ËÙ ØÖ Ø Ù Ñ Ö Ô Ò ÙÒ ÞÛ Ò ËÙ ØÖ Ø ÙÒ Ö Ô Òº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø ËÙ ØÖ Ø Ò Ö Ò Ç Ö ÚÓÖ Ö Ö Ô ÒÔÖÔ Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ö Ø Ö Ý ÖÓÔ Ó Ò Ð Ñ Ð ÑÓÒÓÐ Ý Ö Ë Åµ Ù Ë Ð Ò Ø ÛÙÖ Þ Ò ÀÝ Ø Ö ÙØÐ Ð Ò Ö Û Ö ÙÒ Ò Ò Ò ÐÐ Ò Ú ÐÐ Ú Ö Û Ò Øº Ø ÐÐ ÖØ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÞÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ò Ø Ò Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ö Ø ÓÒ ÖÒ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ö ÖÙÔÔ ÚÓÒ Åº Ä ÓØ ½½ Ò Ö ÙÒØ Ö Ù Øº Ö Ø Ò Ö Ò ÙØ Ò Ö Ö Ù Ò Ò Ò

73 º¾ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ø Á À 2 Ç Ñ Ö Ô Ò Ð Ø Ù Ñ Ò Ø Ö ËÙ ØÖ ØÓ Ö Ò Ù Ù Ð ØÖ Ò Ò Ø Ò Ö Ô Ò Øº ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ò Ø Ò Û Ê Ù Ø Ó Ö ÃÖ Ø ÐÐÓ Ö Ô ËÙ ØÖ Ø Û Ö Ò Ö Ò Ø Ö Ø Øº ÙÒ Ø ØÖ Ø Ò Û Ö Ï Ö ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒ Ò Ù ÐÐ Ò Ø ÖÔ ÖÓ Ö ¹ Ò ÚÓÖ ÓÑÑØ Û ÒÒ Ò ÓÒ Ö Ò Ò ÐÙÒ Ò» Ò ÙÒ Ò Û ÔÛº ÐÒ Ö Ù ¹ Þ Ò Ñ ÍÀÎ Ó Ö ÀÝ ÖÓ¹»ËÙÔ ÖÔ Ó ÖÙÒ Ö Ç Ö Ö ÓÐ Òº ÍÒØ Ö Ù Ø Ñ Ò ¹Î Ö ÐØ Ò Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÊÌ Ò ÄÙ Ø Ó Ó Ø Ø Ñ Ò Ò ÀÝ Ø Ö Ñ ÄÒ Û Ö Ø Ò R Ò ÚÓÒ Ö Ò ÖÙÒ Ö ØÙÒ Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ U BG º º º ÃÙÖÚ ÒÑ Ü ÑÙÑ Ð Ø Ú Ö Ò Ò Ï ÖØ Ò ÚÓÒ U BG Ò Ñ Ó U BG ÚÓÒ ÔÓ ¹ Ø Ú Ò ÞÙ Ò Ø Ú Ò Ï ÖØ Ò Ò ÖØ Û Ö Ó Ö ÙÑ ÖØº ÁÒ Ð ÙÒ º Ø Ò Ð Ø¹ Ñ ÙÒ Ö Ø ÐÐØ Û Ð Ò ÀÝ Ø Ö Ñ Ø Ò Ö Ù Ô ÐØÙÒ ÞÛ Ò Ò Å Ü Ñ ÚÓÒ n ¼ ½¼ 12 Ñ 2 Ù Û Øº ÖÓØ ÙÒ Û ÖÞ ÃÙÖÚ Ö Ò ÞÙ Ù Ò Ò Ö ÓÐ¹ 2 T = 298 K n = cm R (k ) 1 Start, 1. Messung Start, 2. Messung U (V) BG Ð ÙÒ º ÀÝ Ø Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ú ÖÙÖ Ø ÙÖ ÔÓÐ Ö ¹ ÓÖ Ø Úº º Ï Öµº ÖÓØ ÙÒ Û ÖÞ ÃÙÖÚ Þ Ò ÞÛ Ù Ò Ò Ö ÓÐ Ò Å ÙÒ Ò ÛÓ Ö Û ÖÞ ÈÙÒ Ø Ò ÒÒ Ö Ö Ø Ò Å ÙÒ Ñ Ö ÖØº Ò Ò Å ÙÒ Òº ÀÝ Ø Ö Ò ÖØ Ö Ò Ü Ø Ò Î ÖÐ Ù ÞÛ Ò Ò Å ÙÒ Ò Û Ö Ò Ù Ô ÐØÙÒ ÞÛ Ò Ò Å Ü Ñ Ö ÞÙ ½¼ Ù Ò Ò Ö ÓÐ Ò Å ÙÒ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ð Øº ÖØ Ñ Ò Ñ Ö Å ÙÒ Ò Ù ÞÛº Ñ Ø Ö ÐÒ Ö Ø Ò Ð º Ò ËØÙÒ Ó ØÖ Ø Ò Ù Ò Ö Ù Ô ÐØÙÒ ÙÒ Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÃÙÖÚ ÒÔÓ Ø ÓÒ Ø ¹Ç Ø ÞÛº ÓØ ÖÙÒ µ ÙØÐ Û ÙÒ Ò Ù º Ø Ù ÑÔ Ò Ð Ø Ö Ô Ò Ò Ö Ò ÖÙÒ Ò ÚÓÒ Å Ò ÙÒ ÖØ Ò Ö ÓÖ Ø ÞÙÖ ÞÙ Ö Òº ËÓÑ Ø Ò Ó Ö

74 Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ò ÖÙÒ Ò ÄÙ Ø ÖÙ ÞÛº Ö ÄÙ Ø Ù Ø Ø ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ñ Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø Öº Ö Ö Ò Ù ÓÒÒØ Ò Ä Ò Þ ØÚ Ö Ù Ò t ¼ µ Ê ÙÑØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÞÙÒ Ñ Ò ÓØ ÖÙÒ Ö Ô Ò Ñ ÈÖÓ Ò Ø Ñ Ò Û Ö Òº Ø Ù Ù ¹ ÙÒ Ò Ù Ä Ò ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Û Ð Ö Á ÓÐ Ø ÓÒ Ö Ð ØÖ Ò Î Ö Ò ÙÒ Ò Ñ ÈÖÓ Ò Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº ÍÒØ Ö Ò Ö Ñ Ò ÌÓÐÙÓÐ ÙÒ ÝÐÓÐ Ò Ò Ä Ò ÒØ ÐØ Òº ÙÖ Æ ÙÚ Ö ÐÙÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ó Ú ÙÙÑØ Ù Ð Ö Ð ØÖ Ö Á ÓÐ Ø ÓÒ ÓÒÒØ Ö Ô Ö ØÖ ÓØ Ö Ø Ø Ø Û Ö Ò ½ º Ö Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ð Ò Ò Ù Î Ö Ù Ô Ö Ñ Ø Ö Ù ÀÝ Ø ¹ Ö Òº Ö Ñ Ð Ò È Ö Ñ Ø Ö Ò Ö ÓÙÖ ¹ Ö Ò ¹ËØÖÓÑ Ò ÖÙÒ Ö Ø ¾ v BG Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÓÛ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ [U l,u h ] BG º Ï ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò Ø Ö ÓÙÖ ¹ Ö Ò ¹ËØÖÓÑ Ñ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Ö ÚÓÒ ½ Ò ¼¼ Ò Ò Ò Ò Ù Ù Ð Ø Ö Ø Ö Ø Ö ÈÖÓ Ò Ò Ó Ñ Î Ö ÐØ Ò ØÞ Òº Î ¹ Ö ÖØ Ñ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ö Ø v BG Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÞÛº ËÔ ÒÒÙÒ Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐ [U l,u h ] BG Ó Ò ÖØ ÀÝ Ø Ö ÙØÐ º Ù Ô ÐØÙÒ U ÞÛ Ò Ò Ò Ï Ö Ø Ò Ñ Ü Ñ Ò Ø Ñ Ø Ø Ò Ö ËÛ Ô¹ Û Ò Ø v BG º v BG ÚÓÒ ¼ ¾ Î» ØÖ Ø Ù Ô ÐØÙÒ U º ½¾ Î ÒØ ÔÖ Ò ¼ ½¼ 12 Ñ 2 ÙÒ Ò Ø Ö v BG ½ Î» Ù ÙÒØ Ö Îº ÞÙ Ö Å ÙÒ Ø Ò Ð ÙÒ º Ö ÞÛ ÜØÖ ÑÛ ÖØ ¼ ¾ Î» ÙÒ ½ Î» Þ Øº Ñ Ò ÛÙÖ Ò Ò ÑØ Ú Ö ËÛ Ô¹ Û Ò Ø Ò ¼ ¾ Î» ¼ Î» ½ Î» ÙÒ Î» º Ò Ø Ö Ù Ô ÐØÙÒ Ö ÀÝ Ø Ö Ø Ñ ÁÒ Ø Ö Ø ÐÐØº Ù Ñ Î Ö ÐØ Ò ÒÒ Ñ Ò Ð Ø Ò Ä ÙÒ Ô ÖÙÒ ÞÛº ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ ËÝ Ø Ñ Ò Ö ÖÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ µ ØÞØ Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ð ¹ ØÖÓÒ Ò Ø Ð Ò Ô µº Ø Ú ÖÑÙØÐ Ù Ö Ò Ö ÅÓ Ð ØØ Ö Ï ÖÑÓÐ Ð ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Ù ÖÙÒ Ö Ö Ö Ö Ò Å Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ð ØÖÓÒ Òº Ö Ø Ñ Ò Ò Þ ÖØ Ä ÙÒ ÙÖ ÖÛ Ø ÖÙÒ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ö Ø Ö ËÛ Ô¹Ê Ø Ó Ú Ö Ö ÖØ Ù Ô ÐØÙÒ Ö ÀÝ Ø Ö º Å ÙÒ Ø Ò Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐØº ËÛ Ô¹Ê Ø ØÖ Ø ¼ Î» º ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ [U l,u h ] Ò ¹¾¼ ¾¼ ¹ ¼ ¼ ¹ ¼ ¼ ÙÒ ¹ ¼ ¼ º Ò Ø Ö ÀÝ Ø Ö ÚÓÑ Ñ Ü Ñ Ð Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ð Ø Ò Ò Ò Ë Û ÐÐÛ ÖØ Ø Ò Ñ Ò Ù Ö ØÙÒ Ö ÔÓÐ Ñ Ð Øº Ø Ñ ÁÒ Ø Ò Ð ÙÒ º ÞÙ Ò Ö [U l,u h ] BG ¼ Î ÙÒ ¼ Î Ð Ø U ÓÒ Ø ÒØ ÙÒØ Ö Îº Ö Ø Ò Ñ Ë Û ÐÐÛ ÖØ ÚÓÒ Ö ¼ Î Ò ÑÑØ Ù Ô ÐØÙÒ ½ ÍÒØ Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Ò ¹À Ð ÙÑ Ð¹À µ ØÖ Ò ÙÒ Ò Ò ÓÐ Ù ÙÒ Ò Ò ÖÓÖ Ò ÙÒ ÙÒÔÖÓ Ð ¹ Ñ Ø º ¾ v BG = du BG/dt [U l,u h ] BG. = Ul + U h

75 º¾ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ø Á À 2 Ç R (k ) 2 1 n = cm 0 v BG [-70,70] V (V/s) U (V) 0.25 V/s 1.75 V/s U (V) BG Ð ÙÒ º Ò Ø Ö ¹ÀÝ Ø Ö ÚÓÒ Ö Ò ÖÙÒ Ö Ø v BG Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ º Ù ¹ Ô ÐØÙÒ U Ò Ø Ñ Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ö ËÛ Ô¹Ê Ø º ÁÒ Øµº Å ÙÒ ÛÙÖ Ö Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ö ÚÓÒ ± ¼ Î Ù ÖØº R (k ) 2 1 n = cm [U, U ] (V) l h BG V/s U (V) [-70,70] V [-20,20] V U (V) BG Ð ÙÒ º Ò Ø Ö ¹ÀÝ Ø Ö ÚÓÑ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ [U l,u h ] BG º Ù Ô ÐØÙÒ U Ø Ø Ó Ö Ð Ò Ë Û ÐÐÛ ÖØ ÚÓÒ[U l,u h ] BG ¼ Î Ñ Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ñ ËÔ ÒÒÙÒ Ö º ÁÒ Øµ Ò Þ ÖØ Ä ÙÒ ÞÙÒ ÑÑØº Å ÙÒ ÛÙÖ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò ËÛ Ô¹ Û Ò Ø ÚÓÒ ¼ Î» ÙÖ ÖØº

76 Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ñ Ø Ø Ò Ñ [U l,u h ] BG Ø Ö ÞÙ Ð Ó Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ö Ö ¼ Î Ò Ò Ê ØÙÒ º ÒÒ ÓÛÓ Ð Ñ ÔÓÐ Ð Ú Ö Ø Ò Ò Û Ö Ò Ð Ù Ñ Ø ØÖ Ô Ò Ò Ö ÖÖ Ö ÞÙÖ Ä ÙÒ Ù Ò Ñ ØÞ Òº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ø ÈÓ Ø ÓÒ Úµ Ö Ï Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ñ Ó Ñ ÅÓ ÐÐ Ò Ò ØØ º½ ÙÒ Ú Ö Ð Ø ÞÙ ÖÛ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ñ Ø Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ï Ö ÔÓÐ Ñ Ð ØÖ Ò Ð Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ð Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ÚÓÒ ¼ Î»ÒÑº Ö Ö ÒÙÒ Û Ö Ò ÒÓÑÑ Ò ÒÙÖ Ö ÒÞ Ö Ò ÙÒ Ò Ö Ò ÞÛ Ò Úµ ÙÒ Ùµ ÞÛº µ ÚÓÒ ¾ Ñ Î Ù Ö Ø Û Ö Ò ÑÙ Ú Ðº Ì ÐÐ º½ ÙÒ Ð ÙÒ º½µº ÔÓÐÑÓÑ ÒØ Ï Ö Ö Ø Ù Ö ÓÑ ØÖ ÅÓÐ Ð ÙÒ ØÖ Ø ½ ½¼ 30 Ñº Ù Ö ÈÖÓ Ò ÓÑ ØÖ ¼¼ ÒÑ Ë Ç 2 µ ÓÐ Ø Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÚÓÒ ½ ¼ Îº Ð Ø ÞÛ Ö ÙÑ Ò Ò ØÓÖ Ö Ö Ð Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ò ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò Ñ Ò ÑÙ Ö ¹ Ò Ò Ì¹ Ö ÒÙÒ Ò Ö Ð Ò Ò Ö Ò Ö ÖÓ Û ÙÒ Ò Ò ÒÒ Ò ÙÒ ÓÐÙØÛ ÖØ ÒÙÖ Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ú ÖÐ Ð Ò º Ù Ñ Ø Ö Ú ÖÛ Ò ¹ Ø Ø Ø ÅÓ ÐÐ ÔÓÐ Ö Ú Ö Ò Ø ÙÒ Ò Ù Ù Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ï ÖÑÓÐ Ð Ò Ø ÒÒØº Ï Ø Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ò Ú Ö Ð Ö Ñ Ø Ö Ø Ö¹ Ñ Ò Ò Ö ÊÌ ¾ Ñ Îµ Ö Ø Ù ÞÙÛ Ò Ò Ò Ö Ö ÒÞ ÓÒ Ù Ñ ÖÙÒ Ö Ò Ö Ð Ø ÓÖ Ø ÖÛ ÖØ Øº Ù Ò ÙØ Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÞÙÖ ÝÒ Ñ Ö ÀÝ Ø Ö Ñ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò Ð Ø Ð Ø Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ó Ò ËÛ Ô¹Ê Ø Ñ Ø Ò Ñ Ð Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐ Ò ÀÝ Ø Ö Ó Ø Ø Û Ö º Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Û Ö ÔÖ Ð ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÞÙÖ ÍÖ Ö ÀÝ Ø Ö Ò ÆÌ¹ Ì Ø ½½¼ ½½ ÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò ÞÙ Ö Ô Ò ÒÓ Ò Ø Ü Ø Ö Ò Û Ö Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ð ÍÑ ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ò Ö ÀÝ Ø Ö ÙÒ»Ó Ö Ö ÒØÖ Ò Ò ÓØ ÖÙÒ Û Ö Òº º Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö ÒØÖ Ò Ò Ò Ø Ò ÁÒ Ñ Ò ØØ ÓÐÐ Þ Ø Û Ö Ò Û ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ»ÀÝ Ø Ö Ö ÔÖ¹ Ô Ö ÖØ Ö ÈÖÓ Ò Ñ Ò ÔÙÐ ÖØ Û Ö Ò ÒÒº ÒÒ Ò ÓÛÓ Ð Ò Ù ÞÙÚÓÖ ¹ Ö Ò ÀÝ Ø Ö Ó Ø Ø Û Ö Ò Ð Ù Ù ÒØÖ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ º Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÛÙÖ Ò ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö ÓÒ ØÖÙ ÖØ ÖÑ Ð Ø ÈÖÓ Ì Ø Ð ÛÙÖ Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ð ØÑ ÙÒ Ò ÙÒØ Ö ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒ Ò Ò ÀÝ Ø Ö Ó Ø Ø º

77 º Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö ÒØÖ Ò Ò Ò Ø Ò ÞÙ ½ ¼ ÙÒØ Ö Ò Ö Ò ÖØ Ò ØÑÓ Ô Ö Ç 2 Æ 2 Ö À ÆÀ 3 µ ÞÛº Ñ Î ÙÙÑ Ô ½¼ 5 Ñ Öµ Ù ÞÙ Þ Ò ÙÒ Ò ØÙ ¹Å ÙÒ Ò Ò ¹ÈÙÒ Ø ÓÑ ØÖ ÙÖ ÞÙ ¹ Ö Òº Ð ØÖ Á ÓÐ Ø ÓÒ ÓÛ ÑØÐ ÃÐ ¹ ÙÒ Ä Ø Ø ÐÐ Ò ÛÙÖ Ò Ó Ú ÙÙÑ Ø Ù Ð Ø ÙÑ Ò ÙÖ Ù ÙÒ Ò º ÚÓÖ Ö Ò ØØµ ÞÙ Ú Ö Ò ÖÒº ÁÒ Ð¹ ÙÒ º Ø ¹Å ÙÒ Ò Ö Ó Ô¹ ÓØ ÖØ Ò ÈÖÓ Ê ÙÑØ ÑÔ Ö ØÙÖ Þ Øº ÁÑ R (k ) 4 2 unbehandelt 15h Vakuum 50h Vakuum 1h geheizt 3h geheizt T = 298 K U (V) BG Ð ÙÒ º Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö ÒØÖ Ò Ò ÓØ ÖÙÒ Ò Ö Ó ÓØ ÖØ Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ º Ý ¹ Ø Ö Ø Ù Ô ÐØÙÒ Ù ÖÙÒ ÔÓÐ Ö Ö ÅÓÐ Ð Ø ¼ Î Û ÖÞ ÔÙÒ Ø Ø ÃÙÖÚ µº ÍÒØ Ö Î ÙÙÑ ½¼ 5 Ñ Öµ Ú ÖÖ Ò ÖØ ÀÝ Ø Ö Ò ÐÒ Ö Ö Ø ½ µ Ö Ø ÙØÐ Û ÖÞ ÃÙÖÚ µº Æ ¼ Ñ Î ÙÙÑ Ò ÑÑØ Ù Ò Ò Ð Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ð Ù ÃÙÖÚ µº Ù Þ Ò ½ ¼ ÙÒØ Ö Î ÙÙÑ Ö ½ ÞÛº ÒØ ÖÒØ ÀÝ Ø Ö ÙÒ Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ö Ò ÞÛº ÖÓØ ÃÙÖÚ µº È Ð Þ Ò ËÛ Ô¹Ê ØÙÒ Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ º ÈÙÒ Ø U BG ¼ Î Ñ Ö Ö Ò Ò ÃÙÖÚ Ò ÒÒº ÍÒØ Ö ÞÙ Ö ÈÖÓ Û Ð Ò Ã Ô Ø Ð ÙØ ÖØ ÛÙÖ Ò ÐØ Ö ÙÑ Ò ÙÒ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÙÒ ÙÒ Ò ÐØ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ º À Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ð ØÖ ÃÓÒØ ¹ Ø ÖÙÒ Ö ÓÐ Ø Û Ò Ã Ô Ø Ð ¾ Ö Òº Ö ÔÖÔ Ö ÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ö Ô¹ ÓØ ÖØ Û ÖÞ ÔÙÒ Ø Ø ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º µ ÃÙÖÚ ÒÑ Ü ÑÙÑ Ø ÙÑ Ñ Ò Ø Ò ¼ Î Ò Ö Ø Ú Ö Ó Ò º Ï ÞÙ ÒÒ Ã Ô Ø Ð Ö Ò Û Ö ÓØ ÖÙÒ ÚÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò ÓÖ Ø Ò Ú ÖÙÖ Ø Ù Ö ÄÙ Ø ÙÒ Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ Ù Ñ Ö ¹ Ô Ò ÓÖ Ö Òº ÖÐ ÔÔ Ö ÅÓÐ ÐÓÖ Ø Ð Ñ Ø Ñ π¹ëý Ø Ñ Ö Ô Ò ÖØ ÞÙ Ò Ö Î Ö ÙÒ Ö ÖÑ ¹ Ò Ö º Ö Ù Ø ÓÖ Ø Ø Ï Ö Û Ð Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ö Ô Ò Ú ÖÙÖ Ø ÞÙ Ñ ÖØ Ï Ö ÞÙÖ Ó Ø Ø Ò ÀÝ Ø Ö Ñ ØÙ ÐÐ Ò Ô Ð Ñ Ø Ò Ö Ù Ô ÐØÙÒ ÚÓÒ Ñ Ö Ð ¼ Î ÒÓ Ú Ð Ù ÔÖ Ø Ö Ø Ð Ñ ÚÓÖ Ò Ù ÖÙÒ Ö ÖÐ ÖØ Ò ÀÝ Ø Ö ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Ò Ù Ù ØÖ Òº Ò U Û Ò Ì Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖÑ ÙÒ Ò Ñ Ø Ù ÖÓÖ Ò Ö ÀÝ Ø Ö Ò Ã Ô Ø Ð Ð Ø Ò Ø Ò Òº

78 Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ò ØØ Ö Ö Ò ÓØ ÖØ Ò ÈÖÓ º Ò Ø Ú ÖÑÙØÐ Ñ Ø Ö Ö Ò ÑØ Ó¹ Ø ÖÙÒ ÞÙ ÑÑ Ò Û Ð ÚÓÒ ÈÖÓ ÞÙ ÈÖÓ Ö ÙÒØ Ö Ð Ò ÒÒº ÎÓÒ Ñ Ö Ð ½¼¼ ÈÖÓ Ò Ò Ö Ö Ø ÖÙÔÔ Ö Ñ Ò ÛÙÖ Ò Û Ö ÒÙÖ Ò ÒÞ ÒØÖ Ò Ò¹ ÓØ ÖØ º ÐÐ Ò Ö Ò Û Ö Ò Ñ Ø U ÚÓÒ ØÛ Î ¼ Î Ô¹ ÓØ ÖØº ÁÑ Å ØØ Ð Ð Ø Ò Ö ÈÖÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÚÓÒ ¾¼ Î ÚÓÖº ÙÒØ Ö Ð À Ö ÓØ ¹ ÖÙÒ Û Ö Ú ÖÑÙØÐ ÙÖ Ç Ö Ò¹ ÙÒ Ê Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÈÖÓ Ò Ù Øº ÄÓ Ð Ø Ò Ð Ò ÓÒ Ö ÔÔÐ Øº ÒÒ Ò ÚÓÖÞÙ Ø ÓÖÔØ ÓÒ ÔÐØÞ Òº Ø ÞÙ Ñ À ÒÛ Ù Ò Ò Å ÑÓÖÝ¹ Ø º º Ò ÈÖÓ ÖÖ Ø Ò ÒØ ÖÒÙÒ Ö ÓÖ Ø Û Ö Ö Ò ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ò ÓØ ÖÙÒ Ö Û ÒÒ Û Ö Ò Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò ØÑÓ Ô Ö Ù ØÞØ Û Ö º Ö Å ÑÓÖÝ¹ Ø Û Ö Ñ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ º Ñ Ò Ã Ô Ø Ð ÙØ ÖØº Ï Ø Ö Ò Þ Ø ÓØ ÖÙÒ Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÓ ÙÖ ÖÞ Ù ÙÒ Ò ØÐ Ö ¹ Ø Ñ ØØ Ð Ä Ö ØÖ ÐÙÒ ÞÛº Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø Ö Ö Ø Û Ö Ò ÒÒ Ð ØÞØ ¹ Ö Ø Ò Ø Ò ÚÓÒ Ã Ô Ø Ð µº Ò Ò À ÒÛ Ù Ò Ê Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÈÖÓ Ò Ñ Ø Ò ÖØ Ö ÓÑ ØÖ Þº º À ÐÐ Ö º Ò ØØ ¾º º½µº Û Ò Ò Ú Ð Ö Ò Ö ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ Ñ Ø ½¼ Îµ Ù Ð ÙÒ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÈÖÓ Òº ËÓ Ø Ò Ã Ô Ø Ð ÞÙÖ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÐÐ Ñ Ò Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Þ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÈÖÓ ÒÙÖ ÙÑ Î Ô¹ ÓØ ÖØº Ö ÌÖ Ò ÒÒ ÐÐ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò ÈÖÓ¹ Ò Ó Ø Ø Û Ö Ò ÒÒÓ Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÍÖ Ö Ú ÖÖ Ò ÖØ ÓØ ÖÙÒ ÙÒ Ð Öº Ù ÐÙ ÒÒØ Ò ÞÙ Ò Ø ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÈÖÓ ÒÖ Ò Ñ ØØ Ð ËÌÅ Ó Ö Ó Ù Ò Ñ Ì Å ÞÛº Å Òº Ë ØÞØ Ñ Ò ÒÙÒ Ó ÓØ ÖØ ÈÖÓ Î ÙÙÑ Ò ÙÒ Ò Ñ Ø Ò Ñ ÖÙ p ÚÓÒ ØÛ ½¼ 5 Ñ Ö Ù Ò ÖØ ¹ Ö Ø Ö Ø Ñ Ø Ö Ø ÙØÐ º Æ ½ ËØÙÒ Ò Ø ÀÝ Ø Ö Ò ÞÙ ÚÓÐÐ ØÒ Ú Ö ÛÙÒ Ò Û ÖÞ ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º µ Û Ö Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÑÑ Ö ÒÓ ØÛ ¼ Î Ð Øº Ö Ñ Ü Ñ Ð Ï Ö Ø Ò Ö Ø Ö Ò º Ö Ø Ò Û Ø Ö Ö Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÑØ ¼ ËØÙÒ Ò Ú Ö Ø ÃÙÖÚ Ù ÙÒØ Ö ½ Îº Ð Þ Ø Ø Ø Ö Ñ Ü Ñ Ð Ï Ö Ø Ò Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ù ØÛ Ωº ÙÒÑ ØØ Ð Ö Î ÖÒ ÖÙÒ Ö ÀÝ Ø Ö ÙÖ Ò ÔÙÑÔ Ò Ö ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö Þ Ø ÍÖ Û ÙÒ Ò Ò ËÔ Þ Ð Ò ÑÙ º Û ÖÐ Ø ÓÑ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ù ½½ ÀÝ Ø Ö Ò Ø ÚÓÒ ÓÖ ÖØ Ñ Ï ¹ Ö Ú ÖÙÖ Ø Û Ö ÓÒ ÖÒ ÚÓÒ Ö ØÖ Ô Ñ Ë Ç 2 ¹ËÙ ØÖ Øº Ä ØÞØ Ö Ò Û Ö ÙÖ Ø ÖÑ Ò ÐÙÒ Ò Ò Ö Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÒÓ ÙÖ Ò ¼

79 º Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö ÒØÖ Ò Ò Ò Ø Ò ÔÙÑÔ Ò ÞÙ ÒØ ÖÒ Òº Þ Ø ÖØ Ö Ø Þ Ø ÐÐ Ö Ò Ù ÆÌ ÙÒ Ø Ò Ö ØÖ Ô Ñ ËÙ ØÖ Ø Ö Ô Ò Ò ÙÒØ Ö ÓÖ Ò Ø ÊÓÐÐ Ô Ð Òº Ò Ö Ö Ø Þ Ò ØÙ ÐÐ Ø ÓÖ Ø Ö ÒÙÒ Ò ÚÓÒ Ï Ð Ò Ø Ðº ½½ ÞÙÑ Ø Ú Ò ÓØ Ö Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ô Ð ÚÓÒ ËÙ ØÖ Ø Ø Ò ÙÒ ÓÖ ÖØ Ñ Ï Ö Ò Ø Øº Ø Ö Ñ Ï Ö ÔÖÙ ÞÙ Ä Ò ÖØ Ø Ðº ½½¾ Þ Ò Ï Ö ÐÐ Ò Ö Ø ÓØ Ö Ò ÒÒº ÍÒ Ò ÚÓÒ Û Ð ÅÓ ÐÐ Ê Ð ØØ Ü Ø Ö Ð Ø Û Ö Ò Ï Ð Ò Ø Ðº ÙÒ Ä Ò ÖØ Ø Ðºµ Ð Ø Î ÖÒ Ö Ö Ø ÙÖ ÔÙÑÔ Ò Ö ÐÖ Òº ËÓÛÓ Ð ÀÝ ¹ Ø Ö Ð Ù Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ú ÖÖ Ò ÖÒ ÙØÐ Ò ¼ ËØÙÒ Ò Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ º Ò Û Ø Ö Î ÖÖ Ò ÖÙÒ Ö ÓØ ÖÙÒ ÒÒ ÙÖ ÞÙ ØÞÐ Ù Þ Ò ½¼ 5 Ñ Ö ÙÒ ½ ¼ Ö ½ ËØÙÒ ÞÛº ËØÙÒ Ò ÖÞ ÐØ Û Ö Ò Ú Ðº Ö Ò ÞÛº ÖÓØ ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º µº Æ ËØÙÒ Ò Ù Þ Ò Ð Ø Ö Ñ Ü Ñ Ð Ï Ö Ø Ò Ωº ÁÒ Ö ÈÖ Ü Ö Ø Ù Þ Ò ÙÒØ Ö Î ÙÙÑ Ö ½ ËØÙÒ Ò Ú ÐÐ Ù ÙÑ ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ ÙÒ ÀÝ Ø Ö ÞÙ Ñ Ò Ñ Ö Òº ½ ¹ ÞÛº ¼¹ Ø Ò ÔÙÑÔ Ò ÚÓÖ Ñ Ù ¹ Þ Ò ÒØ Ö ÒÙÖ ÞÙÖ Ý Ø Ñ Ø Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ú Ö Ò Ò È Ö Ñ Ø Öº Ù ÐÐ Ø Ò Ö ËØ ÐÐ Ø Ö ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò ÃÙÖÚ Ò Ò Ø Ò Ñ Ù Þ Ò Û Ð Ö ÖÓØ Ò ÃÙÖÚ Ò ÐÒ Ö Ñ Ù Þ Ò Ò Ø Ñ Ö ÚÓÖ Ò Ò Øº ÁÑ Î ÖÐ Ù Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Þ Ø ÝÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ø ÙÖÚ Ò Ù Ù ÓÖ Ø ÞÙÖ ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ò Û Ð Ò ÚÓÒ Ö Ñ ÌÝÔ ÓÒ ØÓÖ Ó Ö Þ ÔØÓÖµ Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÞÛº ÄÓ Ð ØÙÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ù Òº Ó Ò ØÐ ÖÓ ÍÒØ Ö Ö Ò ÙÒ ØÖ ÞÛ Ò ÓÖ Ø ÙÒ Ö ¹ Ô Ò Ø ØÖ Ø Ò ÓÐ Ø Ö Ø Ò Ø ÑÑØ Ò Ò ÐÙÒ Ò Ù Û ÒÒ Ö Ø Ò Ö ÓÖ Ø ÒØ ÖÒØ ÛÙÖ Ò ÞÙÚÓÖ ÓÑÔ Ò Ö Ò Û Ö Ø Òº Ö Ø ÒØ Ò Ú Ù Þ Ò ÒØ ÖÒØ Ù ØÖ Ö ÙÒ Ò ÓÖ Ø Ó Ò Ò Ö ÑØ ÓØ ÖÙÒ ÙÒ ÀÝ Ø ¹ Ö ÒÒ Ù ÓÐ ÃÙÖÚ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ú Ö Û Ò Òº ÁÑ Ò Ø Ò Ã Ô Ø Ð Û Ö Ù ÝÑÑ ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ Ò Ò ØØ º Ò Ù Ö Ò Ò Ò ÙÒ ÊÓÐÐ ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò ÙÖ Þ ÐØ ÓØ ÖÙÒ ÑÓÒ ØÖ ÖØ Ò Ñ Ä Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ØÐ Ú ÖÒ ÖØ Û Ö º À Ö Ø Ø Ò ÖÙÒ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ï Ö Ø Ò Ñ Æ ÙØÖ Ð ¹ ØØ ÔÙÒ Ø Û Ö Ò Ö Ó Ò Ö Ò Ò Ò ÐÙÒ Ò Ñ Å ØØ ÐÔÙÒ Ø Ö Ù ÓÒº ËÓ Ø Ø Ö Ñ Ü Ñ Ð Ï Ö Ø Ò Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø ÚÓÒ Ò Ò Ð ½ Ω ÚÓÖ Ö Ö Ø Ò Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ Ù º Ω Ò Ñ Ö Ø Ò Ò Ù Þ Ò Òº Ö Ø Ò Å Ö ÀÓÑÓ Ò ØØ Ö ÈÖÓ Ò ØÐ Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ¹ÀÓÐ ÈÙ Ð µ Û Ð Ñ ÚÓÖ Ò Ã Ô Ø Ð Ò Ò ØØ º¾ Ò Ò ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ Òº Å Ð ÍÖ ½

80 Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ò Ø ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Ò Ò Ö ÌÓÔÓ Ö Ô Ö Ö Ô ÒÓ Ö Ò ÚÓÒ ÃÓÒ¹ Ø Ø Ò ½¾¼ ÓÛ Ê Ò Ø º ËÓÐ Û ÙÒ Ò ÚÓÑ Ô Ö Ø Ò Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐ ÒÒ Ò Ð ÚÓÖÞÙ Ø ÈÐØÞ Ö ÓÖ Ø ÙÒ Ö Ò ÙÒ ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Ò Û Ö Ò Ó ÞÙ ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø º Ò Ø Ð Ö ÐØ Ñ Ò Ù Ö ØÖ ØÙÒ ÞÛ Ö ÜØÖ Ñ ÐÐ µ Ð ÓÑÓ ¹ Ò ÈÖÓ Ñ Ø Ò Ñ Ä ÙÒ ØÖ ÖØÝÔº µ Ò ÓÑÓ Ò ÈÖÓ Ñ Ø Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò ÖÓ Ö ÑÔÐ ØÙ ÙÒ ÎÓÖÞ ÒÛ Ðº ÁÑ ÐÐ µ Û Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Û Ð Ö Ö Ò Ö Ø ¹ ËÔ ÒÒÙÒ ÚÓÒ ¼ Î Ð ÓÛÓ Ð ÐÓ Ð Ð Ù ÐÓ Ð Ñ ØØ ÐØ Ü Ø Ú Ö Û Ò Òº ÖÑ ¹ Ò Ö Ð Ò Ö ÑØ Ò ÈÖÓ Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ñ Ø Ú Ö Û Ò Ò Ö Ù Ø Ò Ø º Ò Ó Ö Ö Ò Ð Ö Ï Ö Ø Ò T 0 ÛÖ ÓÐ Ù ÖÙÒ Ö Ð Ò Ò Ò ¹ Ð Û Ø Ö Ò Ð ØÖ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ñ Ð Øº Ö Ò Ù Ï ÖØ Ö Ó Ò ÒÒØ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ σ min ÚÓÒ Ð Ñ Ö Ô Ò Û Ö Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÓÒØÖÓÚ Ö ÙØ ÖØ ÙÒ Ð Ø Ú ÖÑÙØÐ ÞÛ Ò e 2 /h ÙÒ 4e 2 /h ¾ º Ù ÖÙÒ ÑÑ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ö Ø Ø Ê Ñ ÓÑÓ Ò Ú Ö Û Ò Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ø ÖÖ Öº Ê Ð ÈÖÓ Ò Û Ò Ö Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ä Ø Ø Ò 4e 2 /h Ù º Ñ Ã Ô Ø Ð ÙØ ÖØ ÈÖÓ Ð Ø Ñ Ø Ö Ö Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ ÚÓÒ 3e 2 /h Ö Ñ ÓÑÓ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ö Û ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö Ó Ò ÅÓ Ð ØØ ÚÓÒ ½¼¼¼¼ Ñ 2»Î Û Ö Ô ÐØº ÁÑ Ä Ù Ö ÚÓÖ¹ Ð Ò Ò Ö Ø Û Ö ÐÐ Ö Ò Ù Þ Ò ÈÖÓ Ò Ñ Ø Ó Ö ÅÓ Ð ØØ ÞÛ Ö Ñ Ø Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Ä Ø Ø Ò Ù Û Ò ÙÑ ÖØ Ö Ò Ø ÈÖÓ Ñ Ø Ò Ö Ö Ñ ¹ Ò Ñ Ð Ö Ä Ø Ø Ù Ó ÅÓ Ð ØØ Ù Û Øº Û Ö Ð ØÞØÐ ÞÙ Ñ Ë ÐÙ Ö Ò ÅÓ Ð ØØ Ò Ö Ô Ò Ò Ø ÙÖ Ð Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ñ Ø ÖØ Û Ö ÓÒ ÖÒ Ò Ö ÖØ Ò ÚÓÒ Ø Ò Ò ÊÓÐÐ Ô Ð Òº Ï Ð Ö ØØÝÔ ÓÑ Ò ÖØ Ø Ö ÒÓ ÙÒ ÐÖØº ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ö Ò Ù Ò ØÐ ÖÞ Ù Ø Ö ÙÖÞÖ Û Ø Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Øº Ò ÓÑÓ Ò ÈÖÓ µ Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò Ä Ø Ø Ò 4e 2 /h Û Ø Ø Ö Ù ÔÖ Ø ÐÓ¹ Ð ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ò ØØ º¾ Ö Ò Ò Ð ØÖÓÒ¹ ÓÐ ÔÙ Ð Ù º ÁÒ Ò Ñ ÓÐ Ò ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ø Ä ÙÒ Ò ÙØÖ Ð ØØ ÖÑ ¹ Ò Ö Ñ Ö ¹ÈÙÒ Øµ ÒÙÖ Ò Ò ÙÐÖ Ò Ä Ò Ò»ÈÙÒ Ø Ò Ú Ðº Ò ØØ º¾ Ð ÙÒ º µ ÞÛ ¹ Ò Ø Ù ÒØ Ö ÔÙ Ð µ Ñ Ø Ò Ö Ó Ò Ä Ø Øº Ò Ö Ô Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ Òµ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ Ôµ Ð Þ Ø Ñ Ð Ò Ô ÐØ ÎÓÖÞ Ò Ä ¹ ÙÒ ØÖ Ö Ò ÊÓÐÐ º ÐÐ ÔÙ Ð ØÖ Ò ÞÙÑ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÚÓÑ ØÖ Ö Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÙÒ Î Ö Ò Ô ÙÒ º Ö ÔÒ¹ Ö Ò ÞÛ Ò ÔÙ Ð Ú Ö Ò Ò ¾

81 º ÈÖÓ Ò Ô Þ Ø ÎÓÖÞ Ò Ø Ò Ö Ô Ò ÑÑ Ö Ð Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ð ÚÓÖ Ò Ò Ø ÙÒ Ä ÙÒ ØÖ Ö ÞÙ Ñ Ö Ð Ñ ÐÓ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Û Ð Ð ÈÓØ ÒØ Ð¹ ÖÖ Ö Ò ÙÖ ØÙÒÒ ÐÒ ÒÒ Ò Ú Ðº Ã Ô Ø Ð ½ Ò ØØ ½º º½ ÙÒ Ã Ô Ø Ð µº ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Ò Ö Ô Ò ÛÙÖ Ùº º ÚÓÒ ÒÓÚ Ø Ðº ½¼¾ Ø ÓÖ Ø ÙÒØ Ö Ù Ø ÙÒ Ð Ö Ò ÓÑ Ö ØÓÖ Ò ØÛÓÖ ÊÊÆµ ÑÓ ÐÐ ÖØº ÁÑ Ê Ñ Ò Ó Ò ÖÐÙØ ÖØ Ò Ð ÙØ Ø Ö Ø Ò Ï Ö Ø Ò Û Ö Ò Ö Î ÙÙÑ¹ ÞÛº ÏÖÑ Ò ÐÙÒ Ö ÈÖÓ Ù Ò ÞÙÒ Ñ Ò ÀÓÑÓ Ò ØØ Òº º º ÓÖ Ø Û Ð Ù ÖÙÒ ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ö ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ Ò Ù Ö ÈÖÓ Ú ÖØ ÐØ Û Ö Ò ÓÖ Ö Ò ÙÒ ÐÓ Ð Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Øº ÖØ ÞÙ Ò Ö Ò Ñ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ö ¹ Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÓÑ Ø ÞÙ Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Û Ð Ø Ú Ö Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø Øº Ð ÓÐ Ø Ø Ö Ï Ö Ø Ò Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Øº Ò Ñ Ò ÑÔÐ ØÙ Ö Ä ÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ø Ö Ù Ò Ð Ò Ö Ð ØÖÓ¹ Ø Ø ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ º ÓÖ Ö Ò Ô¹ ÓØ Ö Ò ÓÖ Ø Ð Þ Ø Ñ Ø Ò¹ ÓØ Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ö Ñ Ü Ñ Ð Ï Ö Ø Ò Ù ÖÙÒ Ò Ö Ö ÙÞ ÖØ Ò Ä ÙÒ ØÖ¹ Ö Ø Ò Ò Ò¹»Ô¹ ÔÙ Ð Û Ö Ò ÑØ ÓØ ÖÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð Øº Ø Ò Ö Ö Ø Ò È Ò ½ Î ÙÙÑµ Ò Ð ÙÒ º ÞÙ Ö ÒÒ Ò Ö Ï Ö Ø Ò Ò ÑÑØ ÞÙ ÀÝ Ø Ö Ú Ö Û Ò Ø Ö ÑØ ÓØ ÖÙÒ Ò ÖØ Ò Øº Ö Ø Ò ¼¹ Ø Ò Ö Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ Ø Ò Ñ Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ò Ö ÃÙÖÚ ÒÚ Ö ÙÒ Ò Ð Ò ÙØÐ ÞÙ Ö ÒÒ Òº Î ÖÑÙØÐ Ö Ø Ø ÓÖÔØ ÓÒ Ö Ø ÚÓÒ Ô¹ ÓØ Ö ØÓ Ò ÒÙÒ Ò ÚÓÒ Ò¹ ÓØ Ö Ò Ò ÓÖ Ø Ò Ó Ö Ò Ö Ø ÑØÐ Ò¹ ÓØ Ö Ò Ò ËØÓ ¹ ÑÔ Ø Ó Ò Ñ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÒÙÒ Ò Ø ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ï Ö Ø Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ù Ò Ò Ä Ù Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ö ÒÒ Ö Øº º ÈÖÓ Ò Ô Þ Ø Î Ö Ð Ø Ñ Ò ÒØÖ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ú Ö Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Û Ð ÙÒØ Ö Ð ¹ Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ø ÐÐØ ÛÙÖ Ò Ó Ð Ò Ï ÖØ ÞÛ Ò n i ¹¼ ½¼ 12 Ñ 2 ÙÒ ¹ ½¼ 12 Ñ 2 º ËØÖ ÙÙÒ Ö ÓØ ÖÙÒ Ö Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ÙØ Ø Ö Ù Ò Ò ÔÖÓ Ò Ô Þ ÍÖ Ö Ò Ö Ö ÓØ ÖÙÒ Øº ÞÙÚÓÖ ÙØ ÖØ Ò ÓÖ Ø Ò ÞÛ Ö Ð ØÞØÐ Ö ÖÙÒ Ö ÓØ ÖÙÒ Ö Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ÒÒ Ñ Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ö ÐÖØ Û Ö Òº ËÓ ÒÒ Ò ÞÛ Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ

82 Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ö ÄÙ Ø Ù Ø Ø Ö ÍÑ ÙÒ Ó Ø Ø Û Ö Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ö Ñ Ö Û Ò Ö ÈÖÓÞ ÒØ ½¾½ º ÍÑ Ò Ù Ö ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò Ö ÔÖÔ Ö ÖØ ÈÖÓ ½ ¼ Ö Ñ Î ÙÙÑ Ù ÞØ ÙÑ Ò Ò Ð Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÙÒ ÀÝ Ø Ö ÞÙ Ñ Ò Ñ Ö Ò ÖÓØ ÃÙÖÚ Ð ÙÒ º µº Ö Ò Ø Ñ Ò ÈÖÓ Ò Ò ÄÙ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ÓÖØ Ð Ø¹ Ö Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ø Ñ Ò Ò ÀÝ Ø Ö Ñ Ø Ò Ö Ù Ô ÐØÙÒ ÚÓÒ Î ÔÙÒ Ø Ø ÃÙÖÚ Ò ¼ Ð ØÙÒ Ò Ð ÙÒ º µ ÓÛ Ò Î Ö ÙÒ ÃÙÖÚ Ò Û ÖÔÙÒ ¹ Ø ÞÙ Îº Ï Ö ÓÐØ Ñ Ò Å ÙÒ Ò ½¾ Ï ÖØ Þ Ø Û Ö Ò ÈÖÓ ÙÖ ¹ 4 3 h ausgeheizt T = 298 K nach 90 Sekunden nach 12 Stunden R (k ) U (V) BG Ð ÙÒ º Ù Ð ÙÒ Ö Ð Ø Ý Ø Ö Ò Ð Ø Ò ÙÒ ÖÖ Ò Ò Ø Ð Ò Ù Ø Ò Ò ½¾ ËØÙÒ Òº Ò Ö ÍÑ ÙÒ ÐÙ Ø Ù ØÞØ Û Ö Ó Û Ö ÃÙÖÚ Ò ÓÖÑ Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØ Û ÖÞ ÙÖ ÞÓ Ò ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º µº ÆÙÖ Ö Ø ÃÙÖÚ ÒÑ Ü ÑÙÑ Ø ÒÓ ÙÑ Ò ÞÛ ÎÓÐØ Û Ø Ö Ò Ö Ø Ú Ö Ó Òº Ö ÈÖÓ ÒÞÙ Ø Ò Ò ÖØ Ï Ö ÓÐÙÒ Ñ ÙÒ Ò Ò Ø Ñ Ö Ò ÒØº Î ÖÒ ÖÙÒ Ò ÙÑ Û Ò ÎÓÐØ ÒÒ Ò Û Ò Ò Ö ÄÙ Ø Ù Ø Ø Ö ÍÑ ÙÒ Ó Ø Ø Û Ö Òº Ö Î Ö Ù Þ Ø ÙØÐ Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ò ÄÙ Ø ÒÒ Ö Ð Û Ò Ö Ë ÙÒ Ò Ò Ò Ø ÑÑØ Ò ÓØ ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò ÒÒ ÑÑØ Ö Ò ÐÒ Ö Ö Ï ÖØ Þ Ø Ø Ð ÖØ ÙÒ Ö Ð Ò Ø ÒÙÖ Û Ò Ú ÖÒ ÖØº Ù Ö ËØ Ø Ø Ú Ð Ö Ñ Ò Ö ÈÖÓ Ò Û Ð Ë Û Ò ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ò ÓØ ÖÙÒ Ö Ò ÙÒØ Ö Ð Ö ÈÖÓ Ò ÚÓÒ Ñ Ö Ð ½¼ Î Ù Û Ò Ð Ø Ö ÓÐ ÖÒ Ö Ö Ö ÓØ ÖÙÒ ÚÓÒ ÔÖÓ Ò Ô Þ Ò ØÓÖ Ò Ò Ø ÙÒ Ò Ø ÔÖ ÑÖ ÚÓÒ Ò ÍÑ ÙÒ Ò ÙÒ Ò ÔÛº ÄÙ Ø Ù Ø Øµº

83 º ÈÖÓ Ò Ô Þ Ø À ÞØ Ñ Ò Ð ÈÖÓ ÖÒ ÙØ Ñ Î ÙÙÑ Ù ÖÖ Ø Ñ Ò Û Ö Ò ÙÒ ÓØ ÖØ Ò Ù Ø Ò Ó Ò ÀÝ Ø Ö ÖÓØ ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º µº Æ Ð Ø Ò ÙÒ ½¾¹ Ø Ò Ö Ï ÖØ Þ Ø Û Ö ÙÖ ÔÖ Ò Ð ÓØ ÖÙÒ ÙÒ ÀÝ Ø Ö Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØ Ð Ù ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º µº Ë ØÞØ 4 a 3 h ausgeheizt belüftet T = 298 K R (k ) b 15 h Vakuum erneut belüftet R (k ) U BG (V) Ð ÙÒ º ÓÖ Ø¹ Å ÑÓÖÝ ¹ Ø Ò Ö Ô Ò µ ÖÓØ ÃÙÖÚ ÛÙÖ Ò Ù Þ Ò ½ ¼ Ñ Î ÙÙÑ Ñ Òº Ð Ù ÃÙÖÚ ÛÙÖ ½¾ ËØÙÒ Ò Ò Ð ØÙÒ Ñ Ò ÙÒ Ò ÐØ Ö Û ÖÞ Ò ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º º µ Ö Ò ÃÙÖÚ ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ù Ø Ò Ö ÈÖÓ Ò Ò Ö Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ ÚÓÒ ½ º ½¼ 5 Ñ Öº Æ Ð Ø Ò Û Ö Û Ö Ö Ù Ò ÞÙ Ø Ò ÖÖ Ø Ð Ù ÃÙÖÚ µº Ñ Ò ÈÖÓ ÒÙÒ ½ ËØÙÒ Ò Ð Ò Î ÙÙÑ Ò ÙÒ Ò ½¼ 5 Ñ Öµ Ù Ú Ö Ø Ö ÃÙÖÚ Ò Û ÖÔÙÒ Ø Ò Ð Ò ÞÙ Ò Ö Ö Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÙÒ ÀÝ Ø Ö Û Ö Ð Ò Ö Ö Ò ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º µº Î Ö ÐØ Ò ÛÙÖ Ò Ò ØØ º Ö Ø Ö Ò ÙÒ Ø Ù ÓÖ Ö Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö ÓÖ Ø ÞÙÖ ÞÙ Ö Òº Ð Ø Ø Ñ Ò ÈÖÓ ÒÙÒ Û Ö ÙÒ Ñ Ø Ò Ð Ø Ò ½¾ ËØÙÒ Ò Ï ÖØ Þ Ø Ó Ò Ø Ñ Ò Û Ö Ü Ø Ò

84 Ò Ù ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ÒÔÖÓ Ò ÓØ ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ð Ù ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º µ Û Ò Ö Ö Ø Ò Ð ØÙÒ Ö Ø ÐÐØ Ò Ð ÙÒ º º Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÒØ ÓÑ Ø Ò ØÒ Ö ÓÖ Ø¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ù Ò Ö Ç Ö ÞÙ Ò ÞÛº Ü Ø Ö Ò ÔÖÓ Ò Ô Þ Å Ö Ñ Ð ÞÙ Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ó Ö Ö ÙÞ ÖØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ö Òº Å Ð ØÓÖ Ò Ò ¹ Ò Ø ÈÖÓ ÒÖ Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÙÒ ØØ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ó Ö Ê Ò Ø Ò ÓÛ Ø Ö Ö Ô ÒÓ Ö Û Ê ÔÔÐ Ä Ö Ø ÐÐ Ò Ó Ö Û Ò ØØ Ö ØÓÑ ½¾¾ º ÎÓÖ ÐÐ Ñ ÃÓÖÖÙ Ø ÓÒ Ö Ç Ö Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ËÙ ØÖ ØÖ Ù Ø ÙÒ ÒØÖ Ò ¹ Ö Ê ÐÙÒ Ú Ðº Ã Ô Ø Ð ½ Ò ØØ ½º µ ÒÒØ ÞÙ Ø Ö Ò Ø Ò Ö Ò Û Ð ÓÑ ØÖ ÙÒ Ø Ö ÒÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò ÓÖ Ø Ò Ø ÑÑ Òº Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò ÌÓÔÓ Ö Ô ÙÒ ÓØ ÖÙÒ Û Ö Ù Ò Ö Ö Ø ÚÓÒ ÅÓ Ö Ø Ðº ½½½ ÖÛ ÒØº ÁÒ Ñ Ò ØØ ÓÒÒØ Þ Ø Û Ö Ò ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò ÄÙ Ø Ñ Ø Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÞ ÐÒ Ò ÈÖÓ ÞÙ ÑÑ Ò Ò Øº Ò Ù Ö ÈÖÓ Ö ÐØ ÓØ ÖÙÒ ÞÛ Ö Ð ØÞØÐ Ù Ö ÍÑ ÙÒ Ñ Ü Ñ Ð ÓØ ÖÙÒ Ò Ø Ö ÚÓÒ Ö ÈÖÓ Ò Ò Ø Ñ ÒÞ Ð ÐÐ Û Ð Ù ÚÓÒ Ö Ê Ò Ø ÙÒ ÌÓÔÓ Ö Ô Ö ËÙ ØÖ ØÓ Ö Ñ Ø Ò Ù Ø Û Ö º Æ Ø ÖÐ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ò ÙÒ Ò ÄÙ Ø Ù Ø Øµ Û Ö Ò Ö Ú Ö Ð Û Û Ò Ù Ð ØÖ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò Ù ÍÑ ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ð Ê ÖÚÓ Ö ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Ö Ø ÐÐØ Û Ð ÞÙ Ò Ö ÔÖÓ Ò Ô Þ Ò ËØØ ÙÒ Ö ÓØ ÖÙÒ Ö Òº

85 Ñ ÓØ ÖÙÒ Ï Ö Ò Ñ ÚÓÖ Ò Ã Ô Ø Ð Ö Ë Û ÖÔÙÒ Ø Ù Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÒØÖ Ò Ò ÓØ ÖÙÒ Ù ÖÙÒ Ö ÍÑ ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ð Ø ÒÙÒ ÙÑ Þ ÐØ Ñ Ó¹ Ø ÖÙÒ º ÁÑ Ò ØÞ ÞÙÖ Ò¹ Ó Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ö À Ð Ð Ø Ö Ò Ò ÒÞ ÐÒ ØØ Ö ØÓÑ ÙÖ ØÓÑ Ñ Ø Ö Ö Ó Ö Ò Ö Ö Ö Î Ð ÒÞ Ö ØÞØ Û Ö Ò ÖØ ÓØ ¹ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ù Ç Ö Ò ÓÖ Ø Òº ÖÖ Ò ÓÑ Ø Ð Ò Å Ò Ñ Ò ÓÖ Ø Ò ÙÞ ÖØ Ö Ò ÖÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ø Ò Û Ò Ã Ô Ø Ð ÙØ ÖØ ÛÙÖ Òº º½ Ò Ù Ö Æ 2 Ç 2 Ö À ÙÖ Ý Ø Ñ Ø Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö ÓØ ÖÙÒ Û Ö Ò Ú Ö Ò Ñ Ê Ò Ø Ö º¼ Ú ÖÛ Ò Ø ËØ ØÓ Æ 2 µ Ë Ù Ö ØÓ Ç 2 µ Ö ÓÒ Öµ ÓÛ À Ð ÙÑ À µº Ð ÈÖÓ Ò¹ ÑÑ Ö Û Ö Ð Ú ÖÛ Ò Ø Û ÞÙÚÓÖ Ò Ã Ô Ø Ð º Ó ÖÙÒ Ö Ö ÓÐ Ø Ö Ò Ò Ñ Ø ÐÐ Ò ÀÓ ÐÞÝÐ Ò Ö ÚÓÒ ¾ ¾ Ñ ÎÓÐÙÑ Ò Û Ð Ö Ö Ò ¹Ï Î ÒØ Ð Ö Ø Ò ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö Ò ÐÓ Ò Û Ö º Ë ÐØ Ð º½ Ú Ö Ò ÙÐ Ø Ò Ù Ùº ÙÖ ÎÓÖ Ö ØÙÒ Û Ö Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ø Ò Î ÒØ Ð Ò ¾ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö ÌÙÖ ÓÔÙÑÔ Ú Ù¹ ÖØ ÙÒ Ö ¾ ËØÙÒ Ò Ò Ñ ÖÙ ÚÓÒ º ½¼ 6 Ñ Ö Ñ Ø Ò Ñ Ð ØÖ Ò À Þ Ò Ù ÞØ ÙÑ ÄÙ Ø Ù Ø Ø ÙÒ ÓÒ Ø Ê Ø Û Ø Ò ÞÙ ÒØ ÖÒ Òº Ò Û Ö Ö ÝÐ Ò Ö Ñ Ù ÊÌ ÐØ Ò Ù Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Î ÒØ Ð Ò ½ ¾ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ò Ø Ô ÐØ Û Ð ÞÙÖ ÈÖÓ Ò Ò ÐÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÓÐÐ ÙÒ ÒÒ Ñ Ø Ñ ÙÒØ Ö ØÑÓ Ô Ö Ò ÖÙ ÐÐØº Ù Ñ ÝÐ Ò ÖÚÓÐÙÑ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ Ñ ÐÐ ÖÙ ÒÒ Ñ ÝÐ Ò Ö ÒØ ÐØ Ò Ì Ð ÒÞ Ð ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Òº ÍÑ ÈÖÓ¹ ÞÙ ÓØ Ö Ò Û Ö Ò Î ÒØ Ð ¾ ÙÒ ÞÙÖ ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö Ò Ø ÙÒ ÙÖ Ò Ò Ö Ã ÑÑ Ö ÖÖ Ò Ò ÍÒØ Ö ÖÙ ÓÛ Ù ÓÒ ÞÙÖ ÈÖÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÖØ ½ º Ï Ö Ò Ö Ï ÖØ Þ Ø ÚÓÒ Ò Ö ËØÙÒ Û Ö Ö ÈÖÓ ÒÛ Ö Ø Ò U BG ¼ Î Ò ØÙ Ñ Ò ½ Î Ö Ò ÙÒ Ð ØÙÒ Ò Û Ö Ò ÞÙÚÓÖ Ö Î ÒØ Ð Ú Ù ÖØ ÙÑ Ê Ø ÞÙ ÒØ ÖÒ Òº

86 Ñ ÓØ ÖÙÒ Probenkammer Dosierzylinder V = 232,5 ccm T Turbopumpe Vorpumpe O2 N2 Ar He NH 3 Ð ÙÒ º½ Ë ÐØ Ð Ù Ù ÞÙÖ ÓØ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Òº ÆÙÑÑ ÖÒ ½ Þ Ò Ò Î ÒØ Ð Û Ð Ö Ú Ö Ò Ò ØÖ ÞÙ ØÒ ÒØ ÔÖ Ò Ø ÐÐØ Û Ö Ò ÒÒ Òº Ù Ö Ð Ò Ò Ë Ø Ò Ø ÈÖÓ Ò ÑÑ Öº ÎÓÒ Ö Ø ÒÒ Ò Ú Ö Ò Ù ÖÙ Ò Ö Ò Ó ÖÞÝÐ Ò Ö ÞÙÖ Ã ÑÑ Ö ÖØ Û Ö Òº ÙÑ Ò Ø ÞÙ ÖÛ Òº Ò Û Ö Ã ÑÑ Ö Ñ Ø Ö ÎÓÖÔÙÑÔ ÙÖÞ ÔÙÑÔØ Î ÒØ Ð ÐÓ Ò Ò Øµ ÙÑ ÓØ ÖÙÒ ÞÙ ØÓÔÔ Ò ÙÒ Ò ¹ÃÙÖÚ Ù ÒÓÑÑ Òº Ö Ù ÖÑ ØØ ÐØ Î Ö ÙÒ U ÃÙÖÚ ÒÑ Ü ÑÙÑ Ø Ù ÐÙ Ö Ò Ö Ö ÓØ ÖÙÒ ÙÒ Ì Ð ÒÞ Ð Û Ð Ù Ö ÈÖÓ ÓÖ ÖØ Øº ÑØ ÈÖÓÞ ÙÖ Ö ÐÐÙÒ ÒÒ Û Ö ÓÐØ Û Ö Ò ÙÑ Ò Þ ÐØ ÓØ ÖÙÒ ÒÞÙ Ø ÐÐ Ò ÞÛº Ò Ò ÐÙÒ Ñ Ø Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò ÙÖ ÞÙ Ö Òº Ö Ö ¹ Ò Î Ö Ù Ù Ù Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò Ú ÖÛ Ò Ø ÙÑ Ò Ò Ù Ú Ö Ò Ö Ô Ö Ø ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Òº Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ò ËØ ØÓ º¼ ÙÒ Ë Ù Ö ØÓ º¼ Ú ÖÛ Ò Ø À ÙÔØ Ø Ò Ø Ð Ö ÄÙ Ø Ò º ÙÑ Î Ö Ð Û Ö Ò ÒÓ ÞÛ ÁÒ ÖØ À Ð ÙÑ º¼ ÙÒ Ö ÓÒ º¼ ÒÞÙ ÞÓ Òº Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö ÈÖÓÞ ÙÖ Ù Ò ØØ º ÙÒØ Ö Î ¹ ÙÙÑ Ù ÞØ ÈÖÓ ÖÓØ ÃÙÖÚ Ð ÙÒ º¾µ Û Ö Ò Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ò Ò Ù ØÞØº Û Ö Ñ Ø Ò Ð Ò ÓÒÒ Ò ÙÒ ÒÒ Ñ Ø ËØ ØÓ ÙÒ Ë Ù Ö ØÓ ÓÖØ Ö Òº ÞÙ ÖÙÒ Û Ö Ó ÙÖ ÖØ Û Ó Ò Ö Òº Ö Û Ö Ò Ð ØÑ ÙÒ ÙÖ ÖØ ÙÑ Ò Ù Ø Ò Ö Ò ÐØ Ò ÈÖÓ Ò ØÐ ÀÝ ¹ Ø Ö ÙÒ ÓØ ÖÙÒ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Òº Ð À Ð ÙÑ ÙÒ Ö ÓÒ Û Ö Ò Û Ö Ò Ò ÖÙÒ Ö ÓØ ÖÙÒ ÒÓ Ò ÀÝ Ø Ö º ÁÒ ÖØ Ò Ò ÖÖ ÙÒ Ø Û Ö Ò Ð ÙÒ º¾ ÒÙÖ ÃÙÖÚ Ö À Ð ÙÑ Ô Ð Ø Þ Ø Û ÖÞ ÃÙÖÚ µº ØÖ ØØ Ò ÀÝ Ø Ö ÙÒ Ò ÓØ ÖÙÒ Ù º Ù ËØ ØÓ Ö Ò ÔÙÒ Ø Ø ÃÙÖÚ µ Û Ö Ø Ò Ò ÖÙÒ Ö Ð Ø Ö Ø Ö Ø º Ö Ò Î Ö ÙÒ Ò ÃÙÖÚ Ò Û Ö¹

87 º½ Ò Ù Ö Æ 2 Ç 2 Ö À R (k ) h ausgeheizt He 6.0 N2 6.0 O2 6.0 T = 298 K U (V) BG Ð ÙÒ º¾ Ð ØÑ ÙÒ Ò Ò Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ò ÐÙÒ Ñ Ø Ú Ö Ò Ò Òº ÖÓØ ÃÙÖÚ Ø Ö Ù Ø Ò Ö ÈÖÓ Ò Ù Þ Ò Ñ Î ÙÙÑº ÔÙÒ Ø Ò Ñ Ð ÖÛ Ù ËÔÙÖ Ò ÚÓÒ ÄÙ Ø Ù Ø Ø Ò Ö ÔÔ Ö ØÙÖ ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Ñ Ï Ð Ö Ò Ò ÊÓ ÖÐ ØÙÒ Ð Ò Ò ÒÒº Ö Ò ÚÓÒ ¹ Ò Ø Ó Ì¹ Ö ÒÙÒ Ò ÚÓÒ Ë ÒÝ Ð Ø Ðº ½¾ Û Ð Û Ö Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Å ÒÙ Ö ÔØ Ú Ö ÒØÐ Ø ÛÙÖ Ò Þ Ò ËØ ØÓ Ö Ô Ò ÓØ Ö Ò ÒÒ Û ÒÒ Ä Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ñ Ö Ô Ò ØØ Ö ÚÓÖÐ Òº ÁÑ ÐÐ ÚÓÒ ÓÔÔ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ö ËØ ØÓ ÚÓÐÐ ØÒ ÒÒ Ñ Ò ÙÒ Ö Ô Ò ØØ Ö Û Ö Ú ÖÚÓÐÐ ØÒ Òº Û Ö Ò Ñ ¾ Ë Ð ØÖÓ¹ Ò Ò ÞÙ ÖØ ÙÒ ÈÖÓ Ò¹ ÓØ ÖØº ËÓÐÐØ Ø ÓÖ Ø ÎÓÖ Ö ÞÙØÖ Ò ÙØ Ø Ñ ÍÑ Ö ÐÙ Ò Ö Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ò Ó Ö ÒÙÖ Ú ÖÒ Ð Ö Û Ò Ä Ö Ø ÐÐ Ò Ø ÒØ ÐØ Òº Ò ÙØÐ Î Ö ÙÒ ÞÙ ÔÓ Ø Ú Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò Þ Ø Ë Ù Ö ØÓ ÓÖ Ò Ò ÃÙÖÚ µ ÛÓ Ö Ò ÀÝ Ø Ö Ù ØÖ ØØ Ë Ù Ö ØÓ Ò ÔÓÐÑÓÑ ÒØ ØÞØº ØÖ Ø ÅÓ ÐÐ Ù Ñ ÚÓÖ Ò Ã Ô Ø Ð Û Ð ÎÓÖ Ò Ò Ò Ò ÔÓÐÑÓÑ ÒØ Ñ ÓÖ Ø Ð ÍÖ Ö ÀÝ Ø Ö ÚÓÖ Ù ØÞØº ËÓÑ Ø ÒÒ Ú Ö Þ ÖØ Û Ö Ò ÀÝ Ø Ö Ñ Ð Ø ÚÓÒ Ï Ö Ú ÖÙÖ Ø Û Ö Û Ö Ò ÒØÖ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ö ÔÖÔ ¹ Ö ÖØ Ö ÈÖÓ Ò ÓÛÓ Ð ÚÓÒ Ï Ö Ð Ù ÚÓÒ Ë Ù Ö ØÓ Ø ÑÑØº Ö Ò Ù Å Ò ÑÙ Ö ÓÖÔØ ÓÒ ÚÓÒ Ë Ù Ö ØÓ Ò Ö Ô Ò Ø ÐÐ Ö Ò Ò Ø ÐÖØº Å Ð ÖÛ Û Ö Ò Ù Ò Ð Ò ¹ ÓÒ Ñ Ê Ò Ö ÈÖÓ Ñ Ø Ë Ù Ö ØÓ Ð Øº Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ Ø Ä Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ò ½¾ Ø Ò Ö ÙÒÛ Ö ÒÐ ÎÓÖ Ò Ò Ò ÓÐ Ö Ø Ù ÓÖÔØ ÓÒ ÚÓÒ ËØ ØÓ Ò Ø Ò Û Ö ÙÒ ÞÙ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò ¹

88 Ñ ÓØ ÖÙÒ ÖÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ø Ò Ö Ô Ò Ö Ò Ñ Ø Û Û ÞÙÚÓÖ Þ Ø Ò Ø Ö ÐÐ Øº ÒÒ Ù Ò Ø Ù ÐÓ Ò Û Ö Ò ÙÒØ Ö Ø ÑÑØ Ò Ò¹ ÙÒ Ò Ó Ñ Ò ÃÓÒØ Ø Ò ÊÓÐÐ Ô Ð Ò ÞÛº ÐÓ Ð Î ÖÒ ÖÙÒ Ò ÙÖ ÇÜ Ø ÓÒ Ó Ö Ê Ù Ø ÓÒ Ø ØØ Ò Ò ÒÒ Òº ÐÐ Ñ Ò ÓÐÐØ ÓØ ÖÙÒ ÙÖ Ë Ù Ö ØÓ Ñ ØØ Ð Ä ÙÒ ØÖ Ò Ö ÚÓÑ Ö Ô Ò ÞÙÑ Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ò Ë Ù Ö ØÓ Ø ØØ Ò Ò Û Ð Ö Ñ ¾ Ë Ð ØÖÓÒ Ò ÒØÞ Ø ¾ º Ð Û Ø Ö ÍÖ Ö ÒØÖ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ö ÔÖÔ Ö ÖØ Ö ÈÖÓ Ò Ò Ò Ï Ö ÙÒ Ë Ù Ö ØÓ Ò Ê Ø ÓÖ Ò Ö Ä ÙÒ Ñ ØØ Ð ÓÛ Ä Ö Ø Ò Ö Û Ð Û ¹ Ö Ò Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ Ö Ô Ò Ó ÓÒØ Ñ Ò Ö Òº À ÖÞÙ ÛÙÖ Ò Ò Ý Ø Ñ Ø Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÙÖ ÖØ Ö Î ÐÞ Ð ÚÓÒ ÈÖÓÞ Ö ØØ Ò Ò Ò Ñ ¹ Ð Ò Ò ØÞ ÙÒÚ ÖÑ Ö Ø Ò Ö ÒÞÙÒ Ö Ð Ú ÒØ Ö Ò ÚÓÒ ÙÒÛ Ø Ò Ò Ø Ñ Ð Øº Ù Ñ Þ Ò Î Ö Ù Ù Ã Ô Ø Ð ÓØ ÖÙÒ Ö Ô Ò Ò ØÖ Ð ÙØ Ñ Ò ÔÙÐ Ö Ò Ð Ø ÙÒ Ö Ò Î ÖÑ ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÒØ Ñ Ò Ø ÓÒ Ñ ÎÓÖ Ð Û Ò Ò Û ÖØ Ö Ñ ØÞ Ò ËØ ÙÑ Ö Ö Ô Ò ÓÖ ÙÒ Ò Ø ÞÛ Ò Ò Ö ÓÖ ÖÐ Øº ÁÑ ÚÓÖ Ò Ò ØØ ÓÛ Ò Ã Ô Ø Ð ÓÒÒØ Ù Ú Ö Ò Ò È Ö Ô Ø Ú Ò Þ Ø Û Ö Ò Û Ø Ö Ö Ô Ò Ù ÍÑ ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ö ÖØº Ï Ö Û Ö Ø Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÙÒ ÖØ ÙÒØ Ö ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ò Ö ÙØÐ Ù ÔÖ Ø Ò ÀÝ Ø Ö Ñ Ð Øº Ö Ö Ò Ù Û Ö Ø ÓÖ ÖØ Ö Ë Ù Ö ØÓ Ò ÞÙ ØÞÐ Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ö Ò ÀÝ ¹ Ø Ö º Ð ÙÒ ËØ ØÓ Ò Ò Ò Ò Ù Ù Ð ØÖ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Òº ÙÖ Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ ÞÛº Ù Þ Ò Ñ Î ÙÙÑ ÒÒ Ò ÓÖ Ø ÚÓÑ Ö Ô Ò ÒØ ÖÒØ Û Ö Ò ÙÒ ÓÛÓ Ð ÀÝ Ø Ö Ð Ù ÒØÖ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ò¹ Ù Ø Û Ö Òº Æ Ò Ö ÍÑ ÙÒ ÒØ Ò Ø Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ð Ø ÖÓ Ò Ò Ù Ù Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Å Ò Ö ÓÖ Ø ÞÙ Òº Þ Ø Ò Ñ Å ÑÓÖÝ¹ Ø Ö Ñ Ò ØØ º Ò ÐØ ÛÙÖ º Î ÖÑ Ò ÖÙÒ ÚÓÒ ÃÓÒØ Ñ ¹ Ò Ø ÓÒ Û Ö Ò Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ ÒÒØ Ò Ù ÙÒ Ø ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ Û Ø Ö Ú Ö ÖÒº ÁÑ Ò Ø Ò Ò ØØ Û Ö Ò ØÐ ÓØ ÖÙÒ Ñ Ø ÑÑÓÒ ØÖ Ø Øº Ñ Ø ÓÐÐ Ò Û Ø Ö ÔÓÐÑÓÐ Ð Ò ØÐ Ò Ò Ù Ù Ö Ô Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò ÙÑ Ò Î Ö Ð Ñ Ð Ø ÞÙ Ò Ø Ò Ï Ö Ù Ã Ô Ø Ð Ò ØØ º¾ ÞÙ Ò ÙÒ ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ ÀÝ Ø Ö ÚÓÒ ÔÓÐ Ò Ú ÖÙÖ Ø Û Ö ÞÙ ÙÒØ ÖÑ Ù ÖÒº Ö Ó ÖÙÒ Û Ö Û Ö Ö Ó Ò Ö Ò Ù Ù Ú ÖÛ Ò Øº ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø ÇÞÓÒ Þ Ò Ò ÐÐ Ò Ø Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ö Ô Ò ½¾ º ¼

89 º¾ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ø ÁÁ ÆÀ 3 º¾ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ø ÁÁ ÆÀ 3 ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Û Ð ÞÙÚÓÖ Ñ Î ÙÙÑ Ù ÞØ ÛÙÖ Ò Ö ÑÑÓÒ ØÑÓ Ô Ö Ù ØÞØº ÞÙ Û Ö Ð ÔÔ Ö ØÙÖ Û Ñ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ Ú ÖÛ Ò Ø Ð ÙÒ º½µº ÔÔ Ö ØÙÖ Û Ö Û Ö Û Ó Ò Ö Ò ½¼ 6 Ñ Ö Ö ¾ Ù ÞØ ÙÑ Ê Ø ÞÙ ÒØ ÖÒ Ò Î ÒØ Ð ¾ ² Ó Òµº Ò Û Ö Ñ Ø Ö ÑÑÓÒ Ñ ÙÒ Ô ÐØ Û Ö Ò Î ÒØ Ð ½ ¾ Ò Ø Ò º Æ Ñ Ò Û Ö Ò Î ÒØ Ð ¾ ² ÐÓ Ò Ö Ó ÖÞÝÐ Ò Ö ÙÒØ Ö ØÑÓ Ô Ö Ò ÖÙ ÐÐØ ÙÒ Ò Î ÒØ Ð ½ ÐÓ Òº ÔÔ Ö ØÙÖ Ø ÒÙÒ ÞÙÑ ÓØ Ö Ò ÚÓÖ Ö Ø Øº Ö Î ÒØ Ð ² Û Ö Ò ÓÛÓ Ð ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö Ð Ù Î Ö Ò ÙÒ Ð ØÙÒ Ò ÙÖÞ Ú Ù ÖØ ÙÑ ÄÙ Ø ÞÙ ÒØ ÖÒ Òº ÙÖ ÓØ ÖÙÒ Û Ö Ò Î ÒØ Ð ¾ ² Ö Ù Ö ÚÓÒ Ò Ö ËØÙÒ Ò Ø Ó ÑÑÓÒ Ñ ÙÒ ÞÙÖ ÈÖÓ ÙÒ Ö Ò ÒÒº Ö Ï Ö Ø Ò Ö ÈÖÓ Û Ö Ø Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ö Ö Ø Ñ Ò ÙÑ Ê Ø ÓÒ Ö ÈÖÓ ÞÙ ÖÛ Òº Ò Û Ö Ö Î ÒØ Ð ² ÙÖÞ Ñ Ø Ö ÎÓÖÔÙÑÔ ÔÙÑÔØ ÙÑ ÓØ ÖÙÒ ÞÙ ØÓÔÔ Òº ÈÙÑÔ Ò ÑÙ Ó ÙÖÞ Ö ÓÐ Ò Ò Ø Û Ö Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ö ÓÖ Ø Ø ØØ Ò Øº Å Ø Ñ Ò Ò Ð Ø Ö Ø Ö Ø Ö ÈÖÓ Ó Ó Ø Ø Ñ Ò Ò Î Ö ¹ ÙÒ Ö Ð Ø ÙÖÚ ÞÙ Ò Ø Ú Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÙÒ Ò ÀÝ Ø Ö ÒÐ Ö Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ö Ò Ò Ð ÙÒ º µº Î Ö ÙÒ Þ Ø Ò ÑÑÓÒ Ò Ò¹ ÓØ ÖÙÒ Ö Ô Ò Û Ö Øº ÀÝ Ø Ö ØÞØ ÞÙ Ñ Ò ÙÑ ÖØ Ò ÙÖ ¹ Ð Ù ÒÒ Ò Þ Ø ÙÖ È Ð µ Û Ñ ÐÐ ÚÓÒ Ï Öº Ù ØÞÐ ØÖ ØØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö ÃÙÖÚ Ù ÃÖ µ º º Ö Ø ÙÒ Ð Ò ÃÙÖÚ ÒÑ Ü ÑÙÑ Ø Ö Ï Ö Ø Ò Ö Ò Ð Ò ËÔ ÒÒÙÒ ØÖ ÙÒØ Ö Ð º ÝÑÑ ØÖ ØÞØ Ò Ù ÙÑ ÖØ ÎÓÖÞ Ò Û Ñ Ã Ô Ø Ð ÞÙÚÓÖ Ñ ÐÐ ÚÓÒ Ï Öº Ù Ð ÙÒ Ò Ö ÀÝ Ø Ö ÙÖ ÓÐ ÖØ Ù ÚÓÒ ÑÑÓÒ ØØ Ø ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Ò ÔÓÐÑÓÑ ÒØ Ñ ÓÖ Ø ÞÙ Ò Ö Ä ÙÒ Ô ÖÙÒ ÖØ ÙÒ ËÙ ØÖ Ø ÚÓÒ ÙÒØ Ö ÓÖ Ò Ø Ö ÙØÙÒ Øº Ò ÐÝ ÚÓÒ ÀÇÅÇ ÙÒ ÄÍÅÇ ÑÑÓÒ ÑÓÐ Ð Ø Ù ÐÙ Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ö ÅÓÐ Ð Ù Ö Ö Ô ÒÓ Ö ÓÖ ÖØ Ê ØÙÒ Ä ÙÒ ØÖ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò Û Ö Ò Ò Ö Ô Ò Òµ Ò Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ó ØÙÒ ¹ ÒÒØ Øº Ñ Ð Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÔÐØÞ Ù Ñ Ö Ô Ò Ò Ð Ò Û Ö Ï Ö º Ò ØØ º½ Ð ÙÒ º½µ Ò Ò Ñ ¹ ØÓÑ µ Ò Ò Ö ¹ Ò ÙÒ µ ÓÛ Ñ ÒØÖÙÑ Ò À Ü ÓÒ µº ÑÑÓÒ ÑÓÐ Ð Ð Ø ÒÒ ÒÙÖ Ò ÞÛ Ê ØÙÒ Ò ÓÖ ¹ Ù Ë Ö Ø Ö Ò Ò Û Ö Ò Å ÙÒ ÚÓÒ ½± ÆÀ 3 Ò À º¼ Ú ÖÛ Ò Øº ½

90 Ñ ÓØ ÖÙÒ 4 3 h ausgeheizt NH dotiert 3 T = 298 K R (k ) U (V) BG Ð ÙÒ º ÀÝ Ø Ö Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÓÖÔØ ÓÒ ÔÓÐ Ö Ò ÑÑÓÒ Ù Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ º ÙÖ Ð Ù Ö ØÙÒ Ö ÀÝ Ø Ö Ø Ò Ö ÚÓÒ Ï Ö ÒØ Ò ØÞØº a b NH 3 : HOMO NH 3 : LUMO Ð ÙÒ º ÅÓÐ ÐÓÖ Ø Ð ÚÓÒ ÑÑÓÒ µ ÀÇÅÇ µ ÄÍÅÇº ØÓÑ ÑÑÓÒ ÑÓÐ Ð Ò Ð Ù ËØ ØÓ µ ÙÒ Û Ï Ö ØÓ µ Ö Ø ÐÐØº Ð ÙÒ Ö Ò Þ Ò Ò ÙÒØ Ö Ð Ò ÎÓÖÞ Ò Ö ÇÖ Ø Ð¹Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ½½¾ º ¾

91 º ÝÑÑ ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Û Ð Ø ÒØ ÖØ Ò Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ò Ó Ò Ùµ Ï Ö ØÓ ØÓÑ Ò ÙÒØ Ò µº ËÓÑ Ø Ø Ò ÑØ Ñ Ð ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÖÔØ ÓÒº ØÖ Ø Ø Ñ Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ ÀÇÅÇ ÙÒ ÄÍÅÇ Ð ÙÒ º µ ÒÒ ÒÒ ÑÑÓÒ ÑÓÐ Ð ÒÙÖ Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ù ÓÖ Ö Ò Ó Ò ÖÐ ÔÔ ÞÛ Ò Ñ ÀÇÅÇ ÑÑÓÒ ÙÒ Ò Ö Ô ÒÓÖ ¹ Ø Ð Ò Ø ØØ Ò Ø Û Ð Ö ÞÙÑ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ó Ø Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÒØÖ Ò Ö ÚÓÑ ÑÑÓÒ ÞÙÑ Ö Ô Ò Ô Øº Ï Ø Ö Ò Ö Ò Ì¹ Ö ÒÙÒ Ò ÚÓÒ Ä Ò ÖØ Ø Ðº ½½¾ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò ÙÒ Ò Ö ÞÛ Ò ÑÑÓÒ ÙÒ Ö Ô Ò Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ñ ÒØÖÙÑ Ò À Ü ÓÒ µº Ñ Ö Ò Ò ØØ º½ Ö Ï Ö Ò ÖØ Ò Ò ÒÒÙÒ Ø Ò Ö Ø ÚÓÖÞÙ Ø ÓÖÔØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ó Ùµ ÙÒ ÖØ ÞÙ Ò Ö Ò¹ ÓØ ÖÙÒ º ÓÖÔØ ÓÒ Ò ¹ËØ ÐÐÙÒ ÖØ ÞÙ Ò Ñ Ð Þ Ø Ò ÖÐ ÔÔ ÚÓÒ ÀÇÅÇ ÙÒ ÄÍÅÇ Ñ Ø Ò Ö Ô ÒÓÖ Ø Ð Ò Û Ð Ö ÞÙ Ò Ñ Ò ÖÙÒ Û Ð Ö Ø Ø Ò Ä ÙÒ Ò¹ ÙÒ ¹Ö ØÖ Ò Ö ÙÒ Ö ÞÙ Ú Ö Û Ò Ò Ö ÓØ ÖÙÒ Ö Ò Û Ö º ÃÓÑÔ Ò Ø ÓÒ Ä ÙÒ ØÖ Ò Ö Ø ÞÙ Ñ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÓÖÔØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ µ Ù Ö Ô Òº Ñ Ò Ò¹ ÓØ Ö Ò Ï Ö ÙÒ ÚÓÒ ÑÑÓÒ Ø ÓÑ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ò Ø ÓÖ ¹ Ø Ò ÎÓÖ Ö Ò Ù Ö ÅÓÐ ÐÓÖ Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÓÛ Ö ÓÖÔØ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ö Ò Ù Ò Ì¹ Ö ÒÙÒ Ò ÚÓÒ Ä Ò ÖØ Ø Ðº ½½¾ ½½ º ÖÞ Ù ÙÒ Ö ÀÝ Ø Ö Ñ Ð Ø ÖØ Ú ÖÑÙØÐ Ù ÒÐ Ò ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ò ÑÑÓÒ ÔÓÐ Û Ò Ò Ï Öº Ï Ö Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Å ÒÙ Ö ÔØ Ø Ò Î Ö ÒØÐ ÙÒ ½¾ Ö Ò Ò Ò Ö ÑÑÓÒ ÓØ ÖÙÒ Ó Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ ÖØ Û Ö º º º Ö Ô ÒÔÖÓ Û Ö ÙÖ Ò Ò Ó Ò ÓÙÖ ¹ Ö Ò ¹ËØÖÓÑ Ò Ò Ö ÑÑÓÒ ØÑÓ Ô Ö Ù ÞØ Ó ÑÑÓÒ Ñ Ø Ñ Ö Ô Ò Ñ Ö ÖØº ÈÖÓ Ò Ò Ò Ò¹ ÓØ ÖØ ÙÒ ÐØ Ò Ö ÓØ ÖÙÒ Ê ÙÑØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÒ Ö Øº Ò ÀÝ Ø Ö Ñ Ð Ø Ù ÖÙÒ ÑÑÓÒ ÔÓÐ Û Ö Ò Ø Ö Ø Ø Ö Å Ø Ó ¹Æ Ò ÙÒ Ò Ñ Ê Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ð Ø Û Ö Ò ÙÒ ÑÑÓÒ Ð Ø Ò Ø Ñ Ö ÚÓÖÐ Øº ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ Û Ð Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ Û Ø Ö Ò ÐØ Û Ö Ø Ö Ù Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø Öº º ÝÑÑ ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Û Ð Ø Ò ÒØ Ö ÒØ Ó ØÙÒ Û Ð Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò Ò Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ Ø Û Ö Ò ÒÒ Ø ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò

92 Ñ ÓØ ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Û Ð Øº ÁÑ ÚÓÖ Ò Ò ØØ ÓÛ Ò Ò ØØ º ÛÙÖ Ö Ù Ú Ö Ò Ò ÈÖÓ Ò Ö Ø Ñ Ö Ò Û Òº ÁÒ Ð ÙÒ º Ø Ä Ø Ø Ò Ö ÈÖÓ Ö Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ù ØÖ Ò Û Ð ½ Ö Ò ÃÙÖÚ µ ÞÛº ÖÓ¹ Ø ÃÙÖÚ µ Ñ Î ÙÙÑ Ù ÞØ ÛÙÖ º ÁÒ Ö Ä Ø Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ø ÝÑÑ ØÖ ÓÒ Ö ÙØ ÞÙ Ö ÒÒ Ò Û ÙÖ ÃÖ Ú Ö ÙØÐ Ø Û Ð ÞÙ Ò Ë Ø Ò Ò Ð ¹ Ò Ø Ò ÚÓÑ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Òº Ö Ö Ò Ò ÃÙÖÚ Û Ð Ò Ò Ø Ò Ñ 60 1 h ausgeheizt 3 h ausgeheizt 2 G (e /h) 30 T = 298 K U (V) Ð ÙÒ º ÝÑÑ ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Û Ð Ø Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ê Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ò ÃÙÖ¹ Ú µ Ò Ò Ø Ò Ñ Ù Þ Òº Æ ÐÒ Ö Ñ Ù Þ Ò ÖÓØ ÃÙÖÚ µ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Û ¹ Ð Ø Ò ÒØ º ÃÖ Ú Ö ÙØÐ Ò ÝÑÑ ØÖ º BG Ù Þ Ò Ñ Ò ÛÙÖ ÙÒØ Ö Ò ÞÙ Ö Ò Ä ØÛ ÖØ ÙÑ ¼± Û Ù Ò ÒØ ÔÖ Ò ÙÒØ Ö Ð Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Ö Øº Ù Ñ Ò Ò ØÐ Ò Ö ÒØ Ð Ò Ö ÃÙÖÚ Ö ÒÒ Ö Û Ð Ò Ö ÖÓØ Ò ÃÙÖÚ Ò Ö Ø Ò Ñ Ù Þ Ò Ú Ö¹ ÛÙÒ Ò Ò º ÖÓØ ÃÙÖÚ Û Ø Ò ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ Ñ Ö Ù º Ù ÖÙÒ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Û Ð Ò ËÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ä ÖÒ Ö Ø Ø ÝÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ò ÖÖ Ò ÙÒ Ö Û Ø Ö Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Òº Ó ØÙÒ Þ Ø Ù Ö Ò ÈÖÓ Ò ÔÛº Ñ Î ÙÙÑ Ù ÞØ ÛÙÖ Ò Ò ÝÑÑ ØÖ Ù ØÖ ØØ º ÖÓØ ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º ÓÛ Ð¹ ÙÒ º Ò Ò ØØ º µº Û Ø Ö Ù Ò Ù Ö ÑÓÐ ÙÐ Ö ÓÖ Ø Ñ ËÔ Ð Ò Û Ð ÙÖ ÒØ ÔÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÐÙÒ ÒØ ÖÒØ Û Ö Ò ÒÒ Òº ÁÑ ÙÖ ÓÖÖ Ø Ò Ø ÑÑÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ º Ã Ô Ø Ð Ò ØØ º º

93 º ÝÑÑ ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Û Ð Ø Ò ØØ º ÛÙÖ Ö Ø Ù ÝÑÑ ØÖ Ò Ö ¹ Ö Ø Ö Ø Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ó Ô¹ ÓØ ÖØ Ò ÈÖÓ Ò Ò Û Ò ÙÒ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ º¾ ÛÙÖ ÙÑ ÖØ ÝÑÑ ØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ Ñ Ø ÑÑÓÒ ÖÛ ÒØº Ò ÙÒ Ö ÅÓÐ Ð ÞÙÑ Ö Ô Ò Û Ð ÝÑÑ ØÖ Ú ÖÙÖ Ò ÒØ ÐÐ Ö Ò ØÖ Ö ÞÙ Ò ÝÑÑ ØÖ ÒÓ ÚÓÖ Ò Ò Ø Û ÒÒ ÀÝ Ø Ö Ú Ðº Ã Ô Ø Ð µ ÙÒ ÒØÖ Ò Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÔÛº Ò Ò Ø Ò Ñ Ù Þ Ò Ö Ò ÃÙÖÚ Ð ÙÒ º µ Ö Ø Ø Ö Ö ÙÞ ÖØ ÞÛº ÒÞ Ú Ö ÛÙÒ Ò Ò º Ì ÓÖ Ø ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÞÙÖ ÓÖ Ø Ò Ò Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò ÛÙÖ Ò ÚÓÒ ÊÓ Ò ÓÒ Ø Ðº ½½ ÓÛ ÚÓÒ ÆÓÚ ÓÚ ½¾ ÙÖ ÖØº Ð ÓÒ Ö Ò ÅÓ ÐÐ ¹ ÓÖ Ø Û Ö Ò À + ÙÒ ÇÀ Ú ÖÛ Ò Ø ÙÒØ Ö Ø ÑÑØ Ò Ò ÙÒ Ò Ù Ï Ö Ð Ø Û Ö Ò ÞÛº Ò Ö Ò Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ö Ñ Ï Ö ÚÓÖÐ Òº Ð ÖÙÒ Ð ÒØ Ø Ø Ò Ò ¹ÅÓ ÐÐ Û Ð Ö Ø Ò Ã Ô Ø Ð ½ ÞÙÖ Ò ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò ÖØ ÛÙÖ º ÍÑ ÓÖ Ø ÒÞÙ Ö Ò Û Ö Ö Ø Ø Ò Ò ¹ Ò ØÞ Ö Ò Ò Ö Ô Ò ÙÑ Ò Ò À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ ÖÛ Ø ÖØ Û Ð Ö Ò ÓÚ Ð ÒØ Ò ÙÒ ÞÛ Ò ÓÖ Ø Ò ÙÒ Ò π¹ Ò ÖÒ Ö Ô Ò ÚÓÖ Ù ØÞØº ØÝÔ Ò ÃÓÔÔÐÙÒ Ò Ö Ò Ö ÓÖ Ø Û Ð Ù Ì¹ Ö ÒÙÒ Ò ÓÐ Ò Ð Ò Ñ Ö Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò γ Ö ÀÓÔÔ Ò ÞÛ Ò Ò Ø Ò Æ ÖÒ Ò Ö Ô Ò Û Ð Ò Ø ÖÙÒ Ø ÓÖ Ø Ö Ò ØÞ Ò Ø Ñ Ö ÞÙÐ Øº Ò Û ÒØÐ Ö Ò Ö Ø ÓÖ Ø Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ø Ò Ð ÙÒ º Ü ÑÔÐ Ö Ö Ø ÐÐØº Ï ÞÙ Ö ÒÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ò Ø ÒÙÖ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ä Ø Ø ÒÛ Ò Ø ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò ÚÓÖ Ù ÓÒ ÖÒ ÞÙ Ñ Ò Ò Ø Ö Ä Ö ÝÑÑ ØÖ ÚÓÒ Ö ÖØ ÓÖ Ø º ËÓ ÖØ Ô¹ ÓØ Ö Ò À + Ó Ò ØÐ ÞÙ Ò Ö ÍÒØ Ö Ö ÙÒ Ö Ò¹ Ä Ø Ø Û Ö Ò ÇÀ ÙÑ ÖØ Ô¹Ä Ø Ø Ö ØÞØº ÊÓ Ò ÓÒ Ø Ðº ½½ Ò ÞÙ Ñ ÚÓÖ Ö Ñ ÐÐ Ö Ö Ö ÓÖ Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ØÖ Ö Ö Ò ÙÒ ÞÙÑ Ö Ô Ò ËÝÑÑ ØÖ ÃÖ Ø ÐÐ ØØ Ö ÖÓ Ò Û Ö ÙÒ Ò Ö ÓÒ¹ÄÓ Ð ÖÙÒ Ù ØÖ Ø Ò ÒÒº ÁÒ Þ Ò Ö ØÖ Ø Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ù Û Ð Ò Ø Ò Ò Ø Ò Ã Ô Ø Ð Ò º ÍÑ ÎÓÖ Ö Ö Ø Ò Ì Ð Ö Ì ÓÖ ÞÙ ÖÔÖ Ò ÒÒ Ñ Ò ÞÙ ÒÒ Ã Ô Ø Ð Ò ÖØ Å Ø Ó ÞÙÖ Ñ Ò ÓØ ÖÙÒ Ú ÖÛ Ò Ò ÙÒ Ä Ö ÝÑ¹ Ñ ØÖ Ò Ò Ø ÚÓÒ ÓØ ÖÙÒ ÙÒØ Ö Ù Òº Ð ÓØ Ö ØÓ Û Ö Û Ö Ò Å ÙÒ ÚÓÒ ½± ÑÑÓÒ Ò À Ð ÙÑ º¼ Ò Ö Ò Ò ØØ º¾ Ö Ò Ò Å Ø Ó Ú Ö¹ Û Ò Øº Ò Ø ÐÐ Ö ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö ÞÙÖ ÊÌ¹ Ð ØÑ ÙÒ Ð Ò Ò Ð ÙÒ º½µ Û Ö

94 Ñ ÓØ ÖÙÒ (a. u.) ideal OH - H + 0 n (a. u.) Ð ÙÒ º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò ÊÓ Ò ÓÒ Ø Ðº ½½ ÙÒØ Ö Ò Ù ÚÓÒ ¹ ÓÖ Ø Òº Û ÖÞ ÃÙÖÚ Ø Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö Ô Òº Ö Ô¹ ÓØ Ö Ò ÓÖ Ø Ö À + ÖÓØ ÃÙÖÚ µ ÞÛº Ò¹ ÓØ Ö Ò ÓÖ Ø ÇÀ Ð Ù ÃÙÖÚ µ ØÖ Ø Ò Ö Ø Ö Ø ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ö Ä Ø Ø Ö Ø ÙÒ Ð Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ù º Ö ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö Ò ÈÖÓ Ò Ø ÞÙÖ Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖÑ ÙÒ Ò Î ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Òº ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö ÔÔ Ö ØÙÖ ÞÙÑ ÓØ Ö Ò Û Ö Ò Ù Ó Ù ÖØ Û ÞÙÚÓÖ ÙÒ Ö ÈÖÓ Ò Ø Ñ Ø Ò ÙØ Ö ÈÖÓ ÒÒ Ò Ø ÐÐ Ö ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö Ò ÐÓ Ò Û Ö Òº Ö Î ÒØ Ð ² Û Ö Ò ÓÛÓ Ð Ö ÈÖÓ Ò Ø Ð Ù Î Ö Ò ÙÒ Ð ØÙÒ Ò ÙÖÞ Ú Ù ÖØ ÙÑ ÄÙ Ø ÞÙ ÒØ ÖÒ Òº ÄÒ Ö ÔÙÑÔ Ò Ø Ö Ò Ø Ò Ö Ø ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ú ÖÒ ÖÒ Û Ö Ú Ðº Ò ØØ º µ Û Ð Ò Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ ÐØ ÙÖ ÓØ Ö Ò Ò Ù Ø Û Ö Ò ÓÐÐ ÙÑ Ò ÖÙÒ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÞÛº ÄÓ ÝÑÑ ØÖ ÞÙ Ó Ø Òº Ö ÈÖÓ Ò Ø Ø Ó ÓÒ ØÖÙ ÖØ Ö Ò Ñ ÓØ Ö Ò Ò Î ÒØ Ð Ò ² ÚÓÒ Ö ÔÔ Ö ØÙÖ ØÖ ÒÒ Ò Ð Ø Ó Ò ÍÑ ÙÒ ÐÙ Ø Ò Ò ÈÖÓ ÒÖ ÙÑ Ð Ò Øº Ù ÑÑ Ò Ñ Ø Ñ Î ÒØ Ð ÒÒ Ö ÈÖÓ Ò Ø ÒÒ Ó ÓÖØ Ò Ò ÃÖÝÓ Ø Ø Ò Ò Ò Ø Û Ö Ò ÙÒ ÈÖÓ Ó Ò ÄÙ Ø ÜÔÓ Ø ÓÒ Ò À Ð ÙÑ Ò Ø Û Ö Òº ÞÙÚÓÖ Ò Ø ÐÐØ ÓØ ÖÙÒ Û Ö Ó Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ü ÖØ ÙÒ ÈÖÓ Ø Ö Ø Ö Å ÙÒ º ÈÖÓÞ ÙÖ ÒÒ Û Ö ÓÐØ Û Ö Ò ÙÑ ÈÖÓ Ö ØØÛ Ö ÞÙ ÓØ Ö Òº ÁÒ Ð ÙÒ º Ø Ö Ò ÚÓÒ Ö ÓØ ÖÞÝ Ð Ò Ö Ø ÐÐØº Û ÖÞ ÃÙÖÚ Ø Ò Ö ÔÖÔ Ö ÖØ ÈÖÓ Ñ Ø ÒØÖ Ò Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Û Ð Ö Ø Ò ÝÑÑ ØÖ Ù Û Øº Ö Þ Ø Ò Å ÙÒ Ò ÛÙÖ Ò ½ Ã ÙÖ ÖØ ÀÝ Ø Ö Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ù ÖÓÖ Ò Ø ÙÒ ÓÑ Ø ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ ÙÒØ Ö Ù Ø

95 º ÝÑÑ ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Û Ð Ø 90 U BG (V) G (e /h) G (e /h) T = 1.5 K U (V) BG Ð ÙÒ º Ò ÖÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÞÛº ÄÓ ÝÑÑ ØÖ ÙÖ ÓØ ÖÙÒ Ñ Ø ÑÑÓÒ º Â ÃÙÖÚ ÛÙÖ ½ Ò ÓØ ÖÙÒ Ñ Ø ¼ ½ ÑÑÓÐ ÆÀ 3 ½ Ã Ñ ÃÖÝÓ Ø Ø Ò Ñ Òº Å Ò Ø Ð Ò Ö ÞÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ä Ø Ø G 0 Ñ Ø Ø Ò Ö ÓØ ÖÙÒ ÁÒ Øµº Û Ö Ò ÒÒº Æ Ò Ö Î Ö ÙÒ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò Ð Ò ØÖ ØØ Ò Ï Ð Ò Ö Ä Ö ÝÑÑ ØÖ Ù ÖÓØ Ö Ò Ð Ù ÃÙÖÚ Ò Ò Ð ÙÒ º µº Ù Ö Ñ Ø Ø Ñ Ò ¹ Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Ñ Ø Ñ ÓØ Ö Ö ØØ ÚÓÒ º e 2 /h Ù ½ e 2 /hº Î Ö ÙÒ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Þ Ø Û ÖÛ ÖØ Ø Ò ÑÑÓÒ Ñ Ø Ñ Ö Ô Ò Ò ÃÓÒØ Ø ØÖ ØØ ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÞÙÑ ¾ Ë ØÖ Øº ÞÙ Ð Ø Ö Ò Ø Ö Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Ä ÙÒ Ò ÓÑÓ Ò ØØ Ö ÈÖÓ ÞÙÒ ÑÑØ ÙÒ ÓÑ Ø ÓØ ÖÙÒ Ò Ø ÖÙÑÐ Ó¹ ÑÓ Ò Ø ØØ Ò Øº Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ñ Ð Ö Ð ØÖÓÒ¹ÄÓ È ØÞ Ò Û Ð Ò Ò ØØ º¾ Ù ÖÐ ÙØ ÖØ ÛÙÖ Òº ÎÓÐÙÑ Ò ÚÓÒ ¾ ¾ Ñ Ö ÑÑÓÒ Ñ ÙÒ ½± ÆÀ 3 Ò À µ Ñ Ó ÖÞÝÐ Ò Ö ÒØ ÐØ ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒ Ò Ò ËØÓ Ñ Ò ÚÓÒ ¼ ½ ÑÑÓÐ ÑÑÓÒ Ó Ö º ½¼ 19 ÅÓÐ Ð º Ä Ø Ñ Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ùµ Ú Ðº Ò ØØ º¾µ ÞÙ ÖÙÒ Û Ð Ò Ð ÚÓÒ ¾ ½¼ 20 Ñ 2 Ð Ø Ö Ò Ò Ö Ö Ö Ö Ô ÒÔÖÓ ÚÓÒ ½¼ 11 Ñ 2 º ½¼ 9 ÓÖÔØ ÓÒ ÔÐØÞ º ÞÙ ÖØ ËØÓ Ñ Ò ÑÑÓÒ ÒØ ÐØ Ð Ó Ú Ð Ö ÒÓÖ ÒÙÒ¹ Ò Ñ Ö ÑÑÓÒ Ó Ð Ø ÙÒÚ ÖÑ Ö Ö ÓÖÔØ ÓÒ ÚÓÒ ÑÑÓÒ Ù Ò ÏÒ Ò Ö ÔÔ Ö ØÙÖ ÑÑ Ö ÒÓ Ò ÒØ Å Ò Ò Ù ÈÖÓ Ð Ò Òº Ï Ö Ò ÐÐ ÓÖÔØ ÓÒ ÔÐØÞ Ùµ ÚÓÒ ÑÑÓÒ Ð Ø ÙÒ ÑÑÓÒ ÑÓÐ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò

96 Ñ ÓØ ÖÙÒ ¾ Ë Ò Ó ÒØ ÔÖ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÙÑ ½ ½¼ 15 Ñ 2 º Æ Ñ Ö Ø Ò ÓØ ÖÞÝ ÐÙ Û Ö Ò Î Ö ÙÒ ÙÑ º ½ Î ÞÛº ½ ½¼ 12 Ñ 2 Ñ Ò ÖÓØ ÃÙÖÚ µº Ø Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò Ö Ö Ð Ö Å Ü Ñ ÐÛ ÖØ ÛÓ Ò ¹ Ö Û Ø Ö Ò ÓØ ÖÙÒ Ö Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø ÖÒ ÙØ ÙÑ º ½ Î Ú Ö Ø Ö Ò ÙÒ Ð Ù ÃÙÖÚ µº ÁÒ ÑØ Ð Ò Ó Î Ö Ù ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÎÓÖ Ö Ò ÚÓÒ ÊÓ Ò ÓÒ Ø Ðº ½½ ÙÒ Ø ÑÑ Ò Ñ Ø Ó ØÙÒ Ò Ù Ò Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ø Ò ½¾ ½¾ Ö Òº

97 Ã Ò ØÐ Ø ÁÒ Ò Ò ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ ÛÙÖ Ò Û ÙÒ Ò ÓÖ Ø ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò¹»ÄÓ ÝÑÑ ØÖ ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ ÓÛ Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Ò ÒØ Ò Ù Òº ÓÖ Ø Ð Ò Ö Û Ø ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ò Ø Ú ¹ Ò Ö ÓÙÐÓÑ ¹ ÖØ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ò Ú Ðº Ò ØØ ½º º½µ Û Ö ÔÛº Ä ÙÒ ¹ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ ÙÖ Ù Þ Ò Ê ÙÞ ÖÙÒ Ö ÓÖ Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒµ Ó Ö Ñ ÓØ Ö Ò Ö ÙÒ Ö ÓÖ Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒµ Û Ò Ò Ù Øº ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÖÞ Ù ÙÒ Ò ØÐ Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÞÛ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÈÙÒ Ø ØØ ÖÒ ÞÛº Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ä Ò Ò ØØ ÖÒ Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ðº ÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ Ò Þ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ò Ø Û Ð Ñ Ø ÙÖÞÖ Û Ø Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÐÖØ Û Ö Ò ÒÒ Òº ÃÙÖÞÖ Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ô ÒÙÒØ Ö ØØ Ö Ù Ò ÙÒ ÞÙ ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ Ö Ò ÛÓ ÙÖ Ö È Ù Ó Ô Ò Ò Ö ÐØÙÒ Ö Ñ Ö Ø Ú Ðº Ò ØØ ½º º½µ ÙÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ú Ò Ö Ê ØÖ ÙÙÒ Û Ö Òº ÖØ ÞÙ Ö ÙÞ ÖØ Ö Û Ð Ø ÙÒ Ò Ö Ò È ÒÓÑ Ò Ò Û Ð Ò Ö Ô Ò ÒÓÖÑ Ð ÖÛ ÙÒØ Ö Ö Ø Ò º ÞÙ Ö Ò Û ¹ ÄÓ Ð ÖÙÒ ÓÛ ÍÒ Ú Ö Ð ÓÒ ÙØ Ò ÐÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÖÙÒ Ó Ö ÒØ Ö Ê ØÖ Ù¹ ÙÒ º Ö Ö Ø Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ò ØÖ ØØ Ò Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ¹ Ö Ò Ù Û Ð Ö Ù Ò Ú ÖÒ ÖØ ØØ Ö ÝÑÑ ØÖ ÒÛ Ø ½¾ ½ ½ º Ë Ñ Ð Ø Ù ÃÓÑÑ Ò¹ ÙÖ Ð ØØ ÞÛ Ò Ý ÐÓØÖÓÒÖ Ù ÞÛº Ö Ñ Ò Ø Ò ÄÒ ÙÒ Ö È Ö Ó ÈÙÒ Ø¹ ÞÛº Ä Ò Ò ØØ Ö ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ø Ò ÙØ Ò Û Ò Û Ö Òº º½ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÖÞ Ù ÙÒ Ò ØÐ Ö Ø Å Ø Ó ÞÙÖ ÈÖÓ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ø Ù Ö Ø Ò ÖØ ÓÒØ Ø ÖØ ÈÖÓ Ò Ó ¹ Ò Û Ø Ö Ä Ø Ó Ö Ô Ö Ø Ñ Ø Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÑÓ Þ ÖØ Û Ö Òº Û Ö Ò

98 Ã Ò ØÐ Ø ÓÛÓ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ô Ö Ó Ö Ä Ò Ò Ù Ö Ø Ð Ù ÞÛ Ñ Ò Ó¹ Ò Ð ÈÙÒ Ø ØØ Öº ÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Û Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÐ Ø Ó Ö Ô Ò Ö Ð ÙÒ ÙÒ Ô ÒÒÙÒ ÚÓÒ ¼ Î Ú ÖÛ Ò Øº Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ö Ð Ø Ñ Ø Û Ø ÙÒ¹ Ø Ö Ð Ö ÒÞÛ ÖØ ÞÙÖ ÖÞ Ù ÙÒ ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ö Ø Û Ö ÚÓÒ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ñ Ø ÆÌ ÞÛº Ù ØÙ ÐÐ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ñ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ Ì Åµ ÒÒØ Øº Ö Ö ÒÞÛ ÖØ Ð Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ö Ò ÙÑ ¼ Îº ÖÙÒØ Ö Û Ö Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ð¹ Ð Ò Ø ÖÞ Ù Ø ÃÓ Ð Ò ØÓ Ò ÙÒ Ö ÖÓ Ù Ø Øº Ö Ø ÐÒ Ö Ö ØÖ ÐÙÒ Ñ Ø Ö Ò Ö Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ö ¼ Î ÓÑÑØ ÞÙÖ Ð ÙÒ ØÝÔ Ö ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ö Ø ½ ¾ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ È ÒØ ÓÒ ÞÛº À ÔØ ÓÒ ÓÛ ÓÛ Ð ØÖ ÒÒØ ÃÓ Ð Ò¹ ØÓ ØØ Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò Ø ÐÐ Ö À Ü ÓÒ Ñ Ø Ö Ò ØØ Öº Ù ÖÙÒ Ö Ö Ò Ö Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÈÖÓ Ò ÒÒ Ñ Ò Ð Ó ÒÒ Ñ Ò Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Î Ö ÐØ Ò Ö Ô Ò Ò Ø ÚÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ò Ø Ò Ú ÖÙÖ Ø Û Ö Ò ÓÒ ÖÒ Úº º ÚÓÒ Ñ Ò ÅÓ Ø ÓÒ Òº ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö ÒÒ Ò Ñ ØØ Ð Ó Ù Ò Ñ Å Ö Ø Ö ÖØ Û Ö Ò ¹ Ð ÙÒ º½µº Ö Ö Þ Ø ÈÖÓ ÛÙÖ Ò ÓÒØ Ø ÖØ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ÞÛ Ò ÞÛ ÙÒØ Ö Ð Ò ÃÓÒØ ØÔ Ö Ò Ù Ò Ö ÄÒ ÚÓÒ ØÛ ½µÑ Û Ð Ñ Ø Ò Ñ Ò¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ä Ò Ò ØØ Ö ØÖÙ ØÙÖ ÖØº Ä Ò Ò Ò º ½ µñ Ð Ò ÙÒ Ö Ò ÊÒ Ö Ö Ö Ô Ò Ó ÞÙ Ò Ë Ø Òº Å¹ Ð Þ Ø Ò Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ¹ Ò Ö Ò ÞÛ Ú Ö Ò Ò Î Ö Ö ÖÙÒ Òº Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö Ò ØÛ ¾ ÒÑ Ö Ø Ò ÙÒ Ò Ù Ñ Ö Ô Ò ÞÙ Ö ÒÒ Ò Û Ð Ò È Ö Ó ÚÓÒ ¼ ÒÑ Ù Û Ò º Ä Ò Ò Ö Ø ÐÐØ Ñ ÁÒ Ø Ö Ø Ó Òµº È Ö Ó ÒÒ ÞÛ Ò ¼ ÒÑ ÙÒ ¾¼¼ ÒÑ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Ö Ú Ö ÖØ Û Ö Ò Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÅÙ Ø Ö Ñ Ø Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ö Ò Û Ö º Ò ÓÐ ÈÖÓ ÖÑ Ð Ø Ð ØÖ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ô Ö Ó Û Ö Ö Ò Ö ÅÓ¹ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ò Ò Î ÖÔÙÒ Ø ÓÑ ØÖ º Ä Ò Ò Ø Ò Ú ÖÑÙØÐ Ù ÃÓ ¹ Ð Ò ØÓ Ö ÙÒØ Ö Ñ Ò Ù Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ù ÃÓ Ð ÒÛ Ö ØÓ Ò ÖÞ Ù Ø Û Ö Û Ð Ñ Ø Ò Ç Ö Ò Òº È ÒÓÑ Ò Ø Ò Ö Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ ÒÒØ ÙÒ Û Ö ÓÖØ ÞÙÑ Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÃÓ Ð Ò ØÓ ÙÐ Ò Ù ÒÙØÞØ Û Ð Ð Ó Ù Ö¹ Ð Ò Òº Ò Ò Ô Ð Ò Ö Ù Ç Ö Ò ÓÖ Ø Ò ÊÓÐÐ Û Ð Ô Þ ÐÐ Ö Ô ÒÓ Ö Òº ÒÒ Ò Ò Ò Ö ÙÑ Ò Ö Ò Ç Ö Ò Ñ Ø ÐÒ Ñ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ò Ø Ò Ö Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÏÖÑ Ð ÖØ ÙÒ ÞÙ Ñ Ù Ð ØÖÓÒ Ò ÞÙ ÖØ Û Ð Ð ØÖÓ Ñ Ê Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò ÒÒ Òº Ï Ø Ö Ò Ø ¼

99 º½ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÖÞ Ù ÙÒ Ò ØÐ Ö Ø 5 nm 500 nm 500 nm 1 µm Ð ÙÒ º½ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ö ÓÒØ Ø ÖØ Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ù Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ò Ò ØØ Ö Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÛÙÖ Òº ÁÒ Ø Þ Ø Ò Ð Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò Ö Ò Î Ö Ö ÖÙÒ º ÔÙÒ Ø Ø Ä Ò Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¼¼ ÒÑ Û Ð Ö Ñ ÞÛ Ø Ò ÁÒ Ø Ö Ø Ó Ò Þ Ø Øº À Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø º ¾ ÒÑº Á Ö Ø Ò Ø ØÛ ¼ ÒÑº Å¹ Ð ÛÙÖ ÚÓÒ Åº Ä Ñ ÒÒ Ò ÖØ Ø ½ º ÒÞ Ò Ö Ö Ô Ò Ø ÐÝØ Ø Ú Ø ÙÒ Ùº º ÞÙ Ò Ö ËÔ ÐØÙÒ ÚÓÒ Ï Ö Ò ÀÝ ÖÓÒ ÙÑ¹ À 3 Ç + µ ÙÒ ÀÝ ÖÓÜÝÐ ÓÒ Ò ÇÀ µ ÖØ ½ º ÒÒ Ò ÓÚ Ð ÒØ Ò ÙÒ¹ Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ò Ò ÙÒ ÐÓ Ð Ú ÖÑÙØÐ ÞÙÖ Ð ÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÓÜ Ó Ö Ö Ô Ò Ö Òº Ä ØÞØ Ö ÓÒÒØ Ù ÙÖ Ò ÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò Ò Ñ Ï Ö ØÓ ÔÐ Ñ Ù ÖÙÒ Ö Ê Ø ÓÒ Ñ Ø ØÓÑ Ö Ñ Ï Ö ØÓ ÖÞ Ù Ø Û Ö Ò ½ º Ò ÒÐ Ê ¹ Ø ÓÒ ÛÖ Ù Ð Ð ØÖÓ Ñ Î Ö ÒØ Ò Ö Û ÒÒ Ï Ö ØÓ Ò Ø ØÙ Ò Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ö ÖØ Û Ð Ö Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ù Ï Ö Ð Ø Û Ö Ò ÒÒØ º ÍÑ Þ ÐÖ Ò Å Ð Ø Ò ÙÒ ÀÝÔÓØ Ò Ø Ð ÖØ ÞÙ Ò ÐÝ Ö Ò Ò Ó ÓÖØ Ù ¹ Ð Ò Ô ØÖÓ ÓÔ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ñ Ø Ó Ò ÒÓØÛ Ò Û Ð Ñ Ù Ñ¹ Ñ Ò ØÞÙÒ Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ò Ù ÐÖ Ò ÒÒ Òº Ò Ö Ø Ö Ò ØÞ ÛÖ Ê Ø ÖØÙÒÒ ÐÑ ÖÓ¹ ÓÔ ËÌÅµ Ò Ö Ô Ò Û Ð Å Ð Ø ÚÓÒ ÌÙÒÒ Ð Ô ØÖÓ ÓÔ Ø Øº Ñ Ø ÛÖ Ò Ù Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÞÛº ÎÓÖ Ò Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ö Ò Ð Ò Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö Ò Ñ Ð º ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ Ì Åµ ÙÒ Ë ÙÒ¹ Ö ÓÒ ÒÑ Ò Ô ØÖÓ ÓÔ ËÁÅËµ ÒÒØ Ò Ò Ð Ò Ñ ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÅÓ ¹ Ø ÓÒ Ò ÖÑ Ð Òº ÐÐ Î Ö Ö Ò Ø Ò ÞÙÑ ÒÛÖØ Ò ØÔÙÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ò Ø Ò Ö ÓÖÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ ÙÑ ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ù Ö Ô Ò ÒÞÙÛ Ò Òº ÁÒ ÓÒ Ö Ñ ÐÐ ÚÓÒ ËÌÅ Ø ÖÓÙØ Ò Ñ ÒÒ ÖÙÒ ÙÒ ÈÓ Ø ÓÒ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ñ Å ÖÓ ÓÔ ÒÓ Ò ÖÓ ÈÖÓ Ð Ñº ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ò ½

100 Ã Ò ØÐ Ø Û Ö Ö Ò Ö Ö Ø Ñ À ÙÔØ Û ÖÔÙÒ Ø Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÓÐ Òº ÙÑ Ë ÐÙ Ò ØØ ÓÐÐ ÒÓ Ò Ø ÐÐ ÖØ Ö Å¹ Ù Ò Ñ Ö ÅÓ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Û Ð Ò Ð ÙÒ º¾ Ð ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ Ð Ø Øº Ù Ò Ñ 150 nm Ð ÙÒ º¾ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ä Ò Ò ØØ Ö Ù Ð ÙÒ º½ Ò Ö Ö Î Ö Ö ÖÙÒ ÙÒ ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ º Å¹ Ð Ò ÖØ Ø ÚÓÒ ½ Þ Ø Ò Ò Ù Ò ØØ Ä Ò Ò ØØ Ö Ò Ö Æ Ò ÓÐ ÓÒØ Ø Ö Ð Ð Ö Ö ¹ Ø Ö Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ð Ò Ò Ì Ð Ð ÞÙ Ò Øº Ö Ô Ò Ó Ø Ò Ø Ö Ø Ö ÒÒ Öº Ù ÐÐ Ò ÔÙÒ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ò Ñ ÚÓÖ Ö Ò Ì Ð Ð ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ð Ò Ò Ò Ò Ä Ò Ò ÓÒÞ ÒØÖ Ö Òº Ò ÐØ Ú ÖÑÙØÐ ÙÑ Ò ÑÑÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò Û Ð Ñ Å Ò Ò Ñ Ò ÃÓÒØÖ Ø Ò Ò ÙÒ ¹ Ö Ö Ö Ò Ò Ð Û Ö Ð Ò º Æ Ò Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ä Ò Ò ØØ ÖÒ Û Ð Ò Ñ Ò ØØ Ñ ØØ Ð Å ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ Ò ÒÒ Ñ Ò Ù ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÈÙÒ Ø¹ ØØ Ö ÖÞ Ù Ò Ò Ñ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÒØ ÔÖ Ò Ö ÈÖÓ ÖØ Û Ö ÙÒ ÈÙÒ Ø Ò Û Ò Ø Ñ Ø Ò Ö ÒÒØ Û Ö Òº Ä Ò Ò ØØ Ö ÙÖ Ð ØÙÒ ÚÓÒ Ê Ò Ö Ò Ð Ò Ö ÈÙÒ Ø ÖÞ Ù Ø Û Ö Ò Ø ÒÞÙÒ Ñ Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ À ÒÞ ÐÒ Ö ÈÙÒ Ø Ò Ø Û ÒØÐ ÚÓÒ Ò Ä Ò Ò Û Øº Ä Ð Ö Ø Ò ÞÛ Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò Ø Ó ÖÓ ¾¼ ÒÑµ ÞÙ Ò Ñ ÖÐ ÔÔ Ñ Ö ÓÑÑØº Ö ÛÙÖ Ù Ò ÖØ ÙÒ Ó Ù Ò Ö Å¹ Ù Ò Ñ Ò ÚÓÒ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÈÙÒ Ø ØØ ÖÒ Ú ÖÞ Ø Øº ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÚÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØÑ ÙÒ Ò Ò Ò Ñ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ØØ Ö ÞÙÒ Ø Ò Ö Ø Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ ÒØ ÔÖ Ò Å ÙÒ Ò Ò ÈÖÓ Ò ØÖ Ø Ø ¾

101 º¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ò ØÐ Ò Ø Ò Ñ Ø ÈÙÒ Ø ØØ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÛÙÖ Òº Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ò Ò ØØ Ö Ò Ò Ø Ò ÖÒ Ø Ò Ò ØØ º º¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ò ØÐ Ò Ø Ò ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö Ò Ú Ö Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ò ÙÒØ Ö Ù Ø ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÈÙÒ Ø ØØ Ö Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ò Ð ØÙÒ Ó Ò Î ÖÛ ÐÞ Ø Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÈÙÒ Øµ ÒØ ÐØ Òº ÐÓ Ð ÅÓ Ø ÓÒ ØÖ Û Ö Ð Ó Ö Ð ØÙÒ Ó Ú Ö ÖØº ÐÐ ÈÖÓ Ò ÛÙÖ Ò Ò Ñ Ò Ö Ö Ø ÒØÛ ÐØ Ò ÈÖÓÞ Ö Ø ÐÐØ ÞÙ À ÐÐ Ö ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÙÒ Ð ØÖ ÓÒØ Ø ÖØ Ú Ðº Ã Ô Ø Ð ¾µº ÛÙÖ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ó ÓÒ ØÖÙ ÖØ Û Ð ÞÛ Ô Ö Ø Ö Ü Ø Ö Ò ÚÓÒ Ò Ò Ò Ö ÑÓ Þ ÖØ Û Ö Û Ö Ò Ö Ò Ö Ð Ê Ö ÒÞ ÒØº ËÓÑ Ø Ð Ò Ò ÖÙÒ Ò Ò Ö ¹ Ö Ø Ö Ø ÓØ ÖÙÒ Øº ÓÛ Ñ Î Ö ÐØ Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ò ÙØ Þ Ò ÙÒ Ù ÅÓ Ø ÓÒ ÞÙÖ Ö Òº ÍÑ Ò Ø Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ñ Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò ÛÙÖ¹ Ò À ÐÐ Ö ÞÙÖ ÀÐ Ø Ñ Ø Ò Ñ ÈÙÒ Ø ØØ Ö ÚÓÒ a = 40 ÒÑ È Ö Ó ØÖÙ ØÙÖ ÖØº Ð Ð ØÙÒ Ó Û Ö Ñ Ø ½¼ Ñ Ò Ö Ó Ö Ï ÖØ Û ÐØ ½ ÙÑ Ò Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò Ø ÞÙ ÖÞ Ð Òº Ò Ö ÀÐ Ø Ö ÈÖÓ Ð Ø ÙÒ Ò ÐØº ÁÒ Ð ÙÒ º Ø Ð ¹ ØÑ ÙÒ ½ Ã Ö ÈÖÓ Ò Ð Ø Ò Ö Ø ÐÐØº Ë ÞÞ Ú Ö Ò ÙÐ Ø ÈÖÓ Ò ÓÑ ØÖ ÙÒ ÙÓÖ ÒÙÒ Ö Ò Å Ö Ò R 1 ÙÒ R 2 º ËÓ ÓÖØ Ö ÒÒ Ö Ø Î Ö ÙÒ Ö ÞÙÑ ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö Ö Ò ÖÓØ Ò ÃÙÖÚ ÙÑ ½ Î Ò Ö Ø ÙÒ ÙØ Ø Ò Ö Ø Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ò ÐØ Ò ÐÓ º Ð Þ Ø Ð Ø Ö Ñ Ü Ñ Ð Ï Ö Ø Ò Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø ØÛ ½¾ Ω Û Ö Ò Ö ÙÒ Ò ÐØ Ì Ð ØÛ Ω ÖÖ Øº Î Ö Ð Ø Ñ Ò Ó ØÙÒ Ñ Ø Ò Ê ÙÐØ Ø Ò Ö ÚÓÖ Ò ¹ Ò Ò Ò Ò ØØ Ó ÐÐØ Ù Ö Ò ÒØ Ò ØÞØ Î Ö ÐØ Ò ÚÓÖÐ Ø Ú Ö Ð ¹ Ò Ñ Ø ÓØ ÖØ Ò ÈÖÓ Òº ÁÑ Ã Ô Ø Ð Ö Ñ ÓØ ÖÙÒ ÛÙÖ Ø Ø ÐÐØ Ö Ï Ö Ø Ò Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ñ Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ö ÓØ ÖÙÒ Ò Ø ÁÒ ÓÑÓ Ò ØØ ¹ Ð Ò Ö ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò Ð ØÖÓÒ¹ ÓÐ ÈÙ Ð ÞÙÒ ÑÑØº ÖØ ÞÙ Ö Ø Ö Ä Ø Ø Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ä Ö Ò Ö Ô Ò Ò Ð Ö Ï ÞÙÑ ÌÖ Ò ÔÓÖØ ØÖ Òº Ö Ö ÚÓÖÐ Ò Ò ÈÖÓ ØÖ ØØ ÒÙÒ Ö ÐÐ Ù Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ö Ø ÙÒ Ð Þ Ø Ö Ï Ö Ø Ò Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ø Øº ÒÒ Ñ Ø Ö ÐÖØ Û Ö Ò ÓÖ Ø ÙÖ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÑÓ Ø ÓÒ Ú ÖÑ ÖØ Ò Ö Ô Ò ÙÒ Ò ÛÙÖ Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ò Ö Ñ Ê Ö ÒÞ Ö Ò Ö Ø ½ Ð ØÙÒ Þ Ø Ò ÚÓÒ Ä Ò Ò Ö Ä Ø Ó Ö Ô Ð Ò ÒÓÖÑ Ð ÖÛ Ñ Ö ÚÓÒ Ò Ò µ º

102 Ã Ò ØÐ Ø 12 T = 1,5 K R 1 R 2 24 V R (k ) 8 ~ l w U BG 4 R 1 R 2 9 V U Ð ÙÒ º Ð Ø Ö Ø Ö Ø Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ñ Ø ÅÓ Ø ÓÒ ÖÓØ ÃÙÖÚ R 2 µ Ñ Î Ö¹ Ð ÞÙÖ ÙÒ Ò ÐØ Ò ÈÖÓ Û ÖÞ ÃÙÖÚ R 1 µº Ö Ö Ø Ì Ð Ö ÈÖÓ ÛÙÖ Ñ Ø Ò Ñ ÈÙÒ Ø ØØ Ö ÚÓÒ ¼ ÒÑ È Ö Ó ÙÒ Ò Ö Ð ØÙÒ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Ñ ÔÖÓ ÈÙÒ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÖØ º Ë ÞÞ µº Ö Ö Û Ø Ò Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ ÙÒ Ò Ò Ö Ò Ï Ö Ø Ò Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ù º Û Ð Ø Ñ ÙÒÑÓ Þ ÖØ Ò Ö ØÖ Ø º ¼¼¼ Ñ 2»Î Ò Ö º ¼¼ Ñ 2»Î Ñ ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö º Ö ÓÑ ØÖ ØÓÖw/l Ø Ö ½ º Ò ÈÙÒ Ø ÖÓØ ÙÒ Û ÖÞµ Ö Ø Ö ÃÙÖÚ ÒÑ Ü Ñ Ñ Ö Ö Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÚÓÒ ½ ½¼ 12 Ñ 2 Ö Ð Ø Ú ÞÙÑ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ö Å ÙÒ Ò Ò Ð ÙÒ º ÙÖ ÖØ Û Ö Òº BG (V) ÓØ ÖÙÒ Ñ Ò Û Ö º Ð Þ Ø Û Ö Ò Ø Ö ÙÒ Ò Ò ÓÖ Ø Ñ Ò ØÞ ÞÙÖ Û Ò Ò ÙÒ Ö Ñ Ò ÓØ ÖÙÒ Ð ÙÖÞÖ Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ø Ð Ð Ò Ö Û Ø ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Òº Ä ØÞØ Ö Ò Ù Ä ÙÒ ØÖ Ö Ò Ö ¹ Ô Ò Ò Ò Ò Ù Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ò Ø Ú Ò Ö Ð Ò Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ò º ÖÞ Ù ÙÒ Ø Ö ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ø ÖØ ÒÙÒ Ö ÞÙ Ö Ø Ö Ê ØÖ ÙÙÒ Ö Ä ÙÒ ¹ ØÖ Ö Ñ ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÙÒ Ò Ø Ùº º Ò Ö Ö ÙÒ Ò ÐØ Ò ÈÖÓ ÙÑ Ò Ò ØÓÖ Ö ÙÞ ÖØ Û Ð Ø ÚÓÒ ¼¼ Ñ 2»Î º ÓØ ÖÙÒ Ò Ú Ù Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ Ò¹ Ð Ø Ð Ø Ñ Ø º ¾ Î Ñ Ö Ö ÔÖÔ Ö ÖØ Ö ÈÖÓ Ò Ú Ðº Ò ØØ ¾º º µ ÙÒ ÒÒ ÓÑ Ø Ò Ø Ö Ö Ò Û Ð Ø Ú Ö ÒØÛÓÖØÐ Òº Ò Ò À ÒÛ Ð ÖØ Ö ÈÖÓ ÒÛ Ö Ø Ò Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ Ò Ð Ø Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ¹ ÔÙÒ Ø Û Ð Ö ½¾ Ω Ð Øº ÈÖÓ Ò Ø Ñ Ø Ñ Ö Ò Ò Ò ¹ Ö Ø Ö Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Û Ð Ö ÈÖÓ ÒÛ Ö ØÒ Ó Ö Ð h/2e 2 ½¾ Ω ÚÓÖÐ Ø ½ ½ º Å Ò ÒÒ Ð Ó Ò ÒÞÐ Ò Ö Î Ö ÐØ Ò ÖÛ ÖØ Ò Ð ÚÓÒ Ò Ö Ö Ô Ò¹ ÔÖÓ Û Ð Ð Ð Ó ÓØ ÖØ Øº ÁÑ Å Ò Ø Ð Þ Ò Û ÒØÐ ÍÒØ Ö Ñ Î Ö ÐØ Ò Ö Ò ÈÖÓ Ò Ö º ËÓ Û Ö Ñ ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö Ò Ù ÔÖ Ø Ö

103 º¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ò ØÐ Ò Ø Ò Ò Ø Ú Ö Å Ò ØÓÛ Ö Ø Ò Ø Ñ Ø Ò Ö Ò ÖÙÒ Ï Ö Ø Ò ÚÓÒ ¹ Ω Ì Ñ Òº Ö Ê Ö ÒÞ Ö Þ Ø Ò Ñ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Å Ò Ø Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ ÚÓÒ ± Ì Ò ÖÐ ÒÞ Ò Ò Ö Å Ò Ø Ð Ò Ø Ï Ö Ø Ò º Å ÙÒ Ò Ò Ò Ð ÙÒ º Þ Øº ÛÙÖ Ö Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÚÓÒ ½ ½¼ 12 Ñ (k ) B R 1 R 2 T = 1,5 K B (T) Ð ÙÒ º Æ Ø Ú Ö Å Ò ØÓÛ Ö Ø Ò ρ B ρ 0 Ñ ÑÓ Þ ÖØ Ò Ì Ð Ö ÈÖÓ Ù Ð ÙÒ º º ρ 0 Ø Ö Ô Þ Ï Ö Ø Ò Ó Ò Å Ò Ø Ð º ÙÓÖ ÒÙÒ Ö ÃÙÖÚ Ò R 1 ÙÒ R 2 ÒØ ÔÖ Ø Ö Ë ÞÞ Ù Ð ÙÒ º º ÃÙÖÚ Ò ÛÙÖ Ò Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÚÓÒ ½ ½¼ 12 Ñ 2 Ñ Ò ÞÓ Ò Ù Ò Û Ð Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ö Ò Ö º ÖÓØ Ö ÞÛº Û ÖÞ Ö ÈÙÒ Ø Ò Ö ÚÓÖ Ò Ð ÙÒ µº Ò Ø ÐÐØ ÛÓ Ö Û Ð Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Î ÞÛº ¾ Îµ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ø Ø ÛÙÖ ÙÑ Î Ö Ð Ö Ø ÞÙ Û ÖÐ Ø Ò º Ò Å Ö ÖÙÒ Ò ÖÓØ ÞÛº Û ÖÞµ Ò Ð ÙÒ º µº Ò Ñ Ð Ö ÐÖÙÒ Ö Ò Ò Ø Ú Ò Å Ò ØÓÛ Ö Ø Ò Ø Ø ÁÒØ Ö Ö ÒÞ Ó Ö ÒØ Ö ØÖ ÙØ Ö Ð ØÖÓÒ ÒÛ ÐÐ Ò Û Ð Ò Ï Ö Ø Ò Ö ÈÖÓ ¹ Ò Ö Ö Ñ Ð Ò Ï ÖØ Ö Ø Û ÒÒ Ò Å Ò Ø Ð ÒÐ Øº Å Ò Ø Ð Þ Ö Ø ÖØ È Ò Þ ÙÒ ÞÛ Ò Ò Ö ØÖ ÙØ Ò Ï ÐÐ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Û Ö Ù Ó Ò ÙÒ Ö Ï Ö Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ð Ò Ï ÖØº ÃÓ Ö ÒØ Ê ØÖ ÙÙÒ ÒÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ó Ø Ø Û Ö¹ Òº ÐÐØ Ò Ï ÐÐ Ù Ò ÒÓÖ ÒÙÒ Ú ÖØ ÐØ Ö ËØÖ ÙÓ Ø Ó ØÖ ØØ Ñ Ï Ò Ð Ö ÙÑ Ò ÐÐ Ú Ö ØÖ Ø Ê ØÖ ÙÙÒ Ù º ÛÙÖ ÔÛº Ö ËØÖ ÙÙÒ ÚÓÒ Ä Ö¹ Ð Ø Ò Ò Ö ËÙ Ô Ò ÓÒ ÚÓÒ Ä Ø Ü Ù ÐÒ Ó Ø Ø ½ º Ö Ò ÙÒ Ð Ø Ö Ò Ï Ö ÒÐ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ö ÐÐ Ò Ö Ò Ï Ù Ñ ØØ ÐÒ Ò Ì Ð Ò ÞÛ Ò ÞÛ ËØÖ Ù Ö Ò Ò ÙÖ Ð Ù Ò ÒÒ Ö È Ò Ò Ø ÓÖÖ Ð ÖØ Ò Ð¹ ÙÒ º µº ÆÙÖ Ö Ò Ô Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ö Ø Ö Ê ØÖ ÙÙÒ ÍÑ ÖÙÒ È ÞÛº

104 Ã Ò ØÐ Ø Ö ØÖ ØÙÒ Ø Ñ ¹Ö Ú Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝµ ØÖ ØØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ÁÒØ Ö Ö ÒÞ Ù ÙÒ Ï Ö¹ ÒÐ Ø Ö Ò ÐÐ Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ö Ò Û Ö Ö Ø Ð ÙÒ º µº a b 1 m 2 n m i j+ j- S B Ð ÙÒ º Ë Ñ Ø ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÍÖ ÔÖÙÒ ÚÓÒ Û ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ º µ Ò Ô Ð Ñ Ð Ö È 1...i Ö ËØÖ ÙÙÒ Ò Ì Ð Ò ÚÓÒ Ñ Ò Òº µ ËÔ Þ Ð ÐÐ Ö Ê ØÖ ÙÙÒ ÚÓÒ Ñ Ò Ñ Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ø Ñ ¹Ö Ú Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝ º ÁÒØ Ö Ö ÒÞ Ö Ï Ö ÒÐ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ñ Ø Ò ÐÐ ÙÑ Ò Ò ØÓÖ ¾ Û Ö ÒÐ Ö Ð µº S Þ Ò Ø ÙÑ ÐÓ Ò Ð ÓÛ B Å Ò Ø Ð j+ ÙÒ j Ò Ò¹ ÙÒ Ö Ð Ù Ò Ò ÌÖ ØÓÖ Òº ÒÒ Ñ Ø Ò Ö ËÙÑÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Þ Ø Û Ö Ò ½ º ËÓ ÐØ Ö Ï Ö ÒÐ Ø P(m n) Ö ËØÖ ÙÙÒ ÚÓÒ Ñ Ò Ò Û Ð Ù Ö ËÙÑÑ Ö Ï Ö ÒÐ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò A i ÐÐ Ö Ò Ö Ò i È ÞÛ Ò Ñ ÙÒ Ò Ð ÙÒ º µ Ö Ø 2 P(m n) = A i = i i A i 2 + A i A 2 j. º½µ i j ËÙÑÑ ÒÞ Ö Ø Ò Ö Ð ÙÒ Ø Ò ÁÒØ Ö Ö ÒÞØ ÖÑ Û Ð Ö Ñ ÆÓÖÑ Ð ÐÐ Û ÐÐØ È Ò Ö Ú Ö Ò Ò È Ò Ø ÓÖÖ Ð ÖØ Ò ÙÒ Ö Ñ Å ØØ Ð Ò ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú ÁÒØ Ö Ö ÒÞ Ù ØÖ ØØº ÒÞ Ù Ò Ñ Ø Ö ÐÐ A j+ = A j = A i Ð ÙÒ º µ Ñ Ê ØÖ ÙÙÒ Ò Ò Ù Ò ÞÙ Ø Ò Ñ Ø ØØ Ò Ø ÙÒ Û Ò Ø Ò Å Ò Ø¹ Ð È Ò Ö Ò¹ ÙÒ Ö Ð Ù Ò Ò È ÒØ Ò º Ñ Ø Ö Ø Ö Ï Ö ÒÐ Ø P(m m) Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ø Ñ ¹Ö Ú Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝ P(m m) = A j+ +A j 2 = 4 A i 2. º¾µ Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÔÔ ÐØ Ó Ó Û Ö Ò ÐÐ Ó Ò Ø Ñ ¹Ö Ú Ö Ð º ËØ ÐÐØ Ñ Ò Ò Ö Ð ÈÖÓ ÚÓÖ Û Ð Ù Ú Ð Ò Ê ÓÒ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ò Ò Î Ö ÐØ Ò ¹ Ø Ø Ó Ð Ø Ñ Ø ÄÓ Ð ÖÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ù Ò Ö ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ò ÌÖ ØÓÖ ÙÒ Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ï Ö Ø Ò Ö ÙÒ ÒØÙ Ø Ú Ú Ö Ø Òº Ò Å Ò Ø Ð Ö Ø Ø Ñ ¹Ö Ú Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝ È Ò ÚÓÒ Ò¹ ÙÒ Ö Ð Ù Ò Ò È Ò ÒÙÒ ÙÒØ Ö Ð Ò ÙÒ Ò ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ÁÒØ Ö Ö ÒÞ Ñ Ö Ø ØØ Ò Ø Ð ÙÒ º µº

105 º¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ò ØÐ Ò Ø Ò È Φ j+ Û Ð Ì Ð Ò ÒØÐ Ò Ö ÌÖ ØÓÖ ds ÙÒØ Ö Ñ Ò Ù Î ØÓÖÔÓ¹ Ø ÒØ Ð A ÑÑ ÐÒ Ø Φ j+ = e j Ads = e B S. Ö È Ò Ù Ö Þ ØÙÑ ÖØ Ò ÌÖ ØÓÖ ÐØ ÒØ ÔÖ Ò º µ Φ j = e BS. º µ S Þ Ò Ø Ð Û Ð ÚÓÒ Ò ÌÖ ØÓÖ Ò ÙÑ ÐÓ Ò Û Ö º Ù Ò Ð ¹ ÙÒ Ò º º Û Ö Ó ÓÖØ Ö ØÐ Ö Ö Ò ÐÓ Ò Ò Ð S ÓÛ Å Ò Ø Ð B È ÒÒ ÖÙÒ Ø ÑÑ Òº ÁÒ Ò Ö ÈÖÓ Ñ Ø Ö ÖÓ Ö È Ò Ó¹ Ö ÒÞÐÒ Û Ö Ò ËØÖ ÙÔ Ò Ö Ö Ð ÙÑÐ Ù Ò Ð Ò ÈÖÓ Ò Ñ Ø Ö Ò Ö È Ò Ó Ö ÒÞº ÍÑ ÖØ ÛÖ Ö Ø Å Ò Ø Ð Û Ð Ö ÓÖ ÖÐ Ø ÙÑ ÁÒØ Ö Ö ÒÞ ÞÙ Þ Ö Ø Ö Ò ÙÑ Ó Ö Ö Ð Ò Ö ÙÑ ÐÓ Ò Ð ÞÛº È Ò Ó ¹ Ö ÒÞÐÒ Øº ÒÒ Ò Ð Ò Ö ÍÑÐ Ù Þ Ø ÙØ Ø Ð Ñ Å Ò Ø Ð Ò Ö Ò Ö È ÒÒ ÖÙÒ Ö Ò È º ÙØ Ø Ò ÈÖÓ Ò Ñ Ø Û Ò Ò Ò Ð Ø Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ø È Ò Ó Ö ÒÞÐÒ ÖÓ ÙÒ Ñ Ø ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ö ÙÒ ÚÓÒ ÁÒØ Ö ¹ Ö ÒÞ Ö ÓÖ ÖÐ Å Ò Ø Ð Ð Òº Ö Ò Ø Ú Å Ò ØÓÛ Ö Ø Ò ÛÖ Ð Ó ÒÙÖ Ö Ð Ò Ò Å Ò Ø Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò Ñ Öº ÖØ Ò Ö Ô Ò ÒÓÖÑ Ð ÖÛ ÞÙ È ÒÓÑ Ò Ö Û ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÙÒØ Ö Ö Ø Ø ÒØÖ Ò Ï ÐÐÙÒ Ê ÔÔÐ Ú Ðº Ò ØØ ½º µ Ò Ø Ú Å Ò Ø Ð Ð µ Ò Ø ½ ¼ Û Ð Ø Ñ ¹Ö Ú Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ø º Ò ÖÙÒ Ò ØÐ Ö Ø Û Ö Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ð Û Ð Ö¹ ÓÖ ÖÐ Ø ÙÑ È Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø ÁÒØ Ö Ö ÒÞ ÞÙ Þ Ö Ø Ö Òº ÁÒ Ö Ø Ó¹ Ö Ø Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Û ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ò ÚÓÒ Ð Ó Ø Ðº ½ Û Ö Þ Ø ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ Ö ÓÖ ÖÐ Ø ÙÑ Ò Ò Ø Ú Ò Å Ò ØÓÛ Ö Ø Ò ÞÙ Ñ Òº ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ Ø Ð ÙØ Ò Ñ Ø Ù Ó Ò Ö È Ù Ó Ô Ò Ö ÐØÙÒ Û Ð Ö Ò Ù ÖØ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò ÒÙÒ Ò Ð Ò Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ØÖ ÙØ Û Ö Ò ÒÒ Ò Ú Ðº Ò ØØ ½º º½µº ØÖ ØÙÒ ÛÖ ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ö Ø Ö Ö ÙÞ ÖØ Ò Û Ð Ø ÞÛº Ñ ØØÐ Ö Ò Ö Ò Ï ÐÒ Ò Ö ÈÖÓ Û Ð Ù ÎÓÖ Ò Ò Ò Ú Ð Ö Ø ÒÛ Øº ËØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ñ Ò Ò ÒØ ÈÙÒ Ø ØØ Ö a ¼ ÒÑµ Ñ Ø Ò Ö Ð Ò Ö Ò Ð ØÙÒ Ó

106 Ã Ò ØÐ Ø ÚÓÒ Ñ Ó Ó Ø Ø Ñ Ò Û ÖÙÑ Û ÄÓ Ð ÖÙÒ ÙÒ Ò ÞÙ Ö Ò Ò ¹ Ø Ú Ò Å Ò ØÓÛ Ö Ø Ò Ð ÙÒ º µº Ï Ö Ø Ò Ò ÖÙÒ Ð Ø ÒÙÒ ÐÐ Ö Ò ÒÙÖ ÒÓ ½¾¼Ω ÙÒ Ö Ø Ð Û Ð Ò Ø ÚÓÐÐ ØÒ ÙÒØ Ö Ö Ø Ð Ø º ½¼¼ ÑÌº Ö Ø Ò Ø Ð Ó ÚÓÒ Ö ËØÖ Ö ÅÓ Ø ÓÒ Û Ð Ö ØÖ Ð Ù Ö ÓÒØÖÓÐÐ ÖØ Û Ö º Å Ò Ø Ð ÖÒ Ó Ö Ð ½¼¼ ÑÌ ØÖ Ø Ò Ä Ø Ø Ù ¹ 0 T = 1,5 K ( ) B B (T) Ð ÙÒ º Ï ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÙÒ Ä Ø Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÈÖÓ Ñ Ø Ò Ñ ÈÙÒ Ø ØØ Ö ÚÓÒ ¼ ÒÑ È Ö Ó º Ð ØÙÒ Þ Ø ÈÙÒ Ø Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Û Ö Ñ º Ö Ò Ö Ñ Ö Ö Ò Ö Ø Ö Ø È Û Ð Ö Å Ò Ø Ð Ö ØÙÒ Ò Ù ØÖ Ø Ò ÙÒ ËÝÑÑ ØÖ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÙØÐ Òº Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ö ÈÖÓ ØÖ Ø ½¼ 12 Ñ 2 º ØÙ Ø ÓÒ Ò Ù Û Ð Ò Ò Ö Ö ËÝÑÑ ØÖ Ò ÙØ Ø ÙÖ Ö Ò Ö ÚÓÒ Ê Ù Ò ÙÒØ Ö Ò Û Ö Ò ÒÒ Òº Û Ò ÔÓ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Ø Ú Ò Å Ò Ø Ð ÖÒ Ò Û Ö ÓÐ Ò È ÞÙ Ö ÒÒ Òº Û Ð Ø Ö ÈÖÓ Ð Ø ½ ¼¼ Ñ 2»Î ÙÒ Ñ Ø Ö Ñ Ð Ö Ð Ö Ñ Ø ½¼ Ñ ÒØ Ò Ú Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ ÞÙÚÓÖº ÙØ Ø Ñ ØØÐ Ö Ö Ï ÐÒ ÛÖ Ö Ñ Ð Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ö ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ ÒÙÖ Ò¹ Ð Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Û Ð Ø Ð Ñ Ø Ö Ò ÛÖ È Ò Ó Ö ÒÞÐÒ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ñ Ð Û Ò Ö Ö ÒÞØº Æ Ö Ó Ò Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÛÖ Ö Ø Ð Ñ Ø ¹ Ñ Ð Ö È Ò Ó Ö ÒÞÐÒ ÕÙ Ö Ø Ò ÙÑ ÐÓ Ò Ð Ò Øº ÍÑ Ð È Ò Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ø ÖÙÒ Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ ÞÙ ÖÖ Ò Ø ÓÑ Ø Ò Ö Ø ¹ Ð Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ÚÓÒ º ½ Ì ÒÓØÛ Ò º Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ö Å ÙÒ Ò Ö Ø Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ Ù Ð ÙÒ º Ñ Ð Ö ¾ Ì Ò Ò Ø Ö Ù ÔÖ Ø Ò Ò Ø Ú Ò Å Ò ØÓÛ Ö Ø Ò Þ Ø ¾ º ¾ Æ Ò Ö Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø ÉÙ ÒØ Ò ÒØ Ö Ö ÒÞ Ò Ù Ñ ¹ Ð Ø ÓÛ Ð ØÖÓÒ¹ Ð ØÖÓÒ Ï Ð¹

107 º¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ò ØÐ Ò Ø Ò ÁÒØ Ö ÒØ ÖÛ Ø Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Û Ð Ò ÒØÖ Ò Û Ð Ø Ò Ò Ñ ÒÐ Ò Ö Ù Û Ò ÙÒ ÒÒÓ Ò Û ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ö ÁÒØ Ö Ö ÒÞ ¹ Ø Þ Òº Å Ò ÒÒ Ð Ó Ò Ø Ò Ö ÐÐ Ù Ö Û Ð Ø Ù ÒÞ Ð ÚÓÒ ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ô Ò Ó Ö ÒØ È Ö ÒÞ Ò ÙÒ ÓÑ Ø ÞÙÖ Ó Ø Ö Ø ÚÓÒ ÁÒØ Ö ¹ Ö ÒÞ Ø Ò ØÖ Òº ËÓ ÒÒØ Ò Ê ÔÔÐ ÅÓ Ð ØØ Ð Ñ Ø Ö Ò ÙÒ Ð Þ Ø Û ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÙÒØ Ö Ö Ò º Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ò ÙÒ ½ ¼ µº Î Ð Ô ¹ Ø Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø ÓÖ Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Ò Ö Ô Ò Ò ÒÓ Ú ÐÐ ÙÒÚ Ö Ø Ò Òº Ö Ò Ö ÚÓÖ Ò Ã Ô Ø Ð ÓÛ Ò ØØ Ð Ò Ö Ò Û ÒØÐ Ò ÈÙÒ Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ò Áµ Ï ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ô Ò ÙÒØ Ö Ö Ø ÒÒ Ö ÙÖ ÖÞ Ù ÙÒ Ò ØÐ Ö Ø ÖÚÓÖ ÖÙ Ò Û Ö Òº Ö Ò Ø Ú Ò Å Ò ØÓÛ Ö Ø Ò Ø Ò Ø ÚÓÒ Ö ÅÓ Ø ÓÒ ØÖ º ÁÁµ ÓØ ÖÙÒ ÙÒ Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Û Ö Ò ÙÖ ÅÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ò Ù Ø Û Ö Ò Ò Ñ ÓØ ÖÙÒ Ò Ò ÞÛº ÒÙÖ Ò Ò Ö Ò Ò Ò Ù Ù ÅÓ Ð ¹ ØØ Øº ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ô Ò Ò Ò Ò Ù Ù Ê ØÖ ÙÙÒ ÚÓÒ Ä ÙÒ ¹ ØÖ ÖÒ Ò ÑÙ ÈÖÓ Ò Ñ Ø Ö ÙÞ ÖØ Ö ÅÓ Ð ØØ Ñ Ò Ø Ò Ò Û Ø Ö Ö ØØÝÔ ÚÓÖÐ Òº ÁÁÁµ ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Û Ð Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò ØÖ Ù Ò ÒÒ Ò Ö Ò Ò Ø ÞÛ Ò Ò ÞÙ ÁÒØ Ö Ö ÒÞ Ø Òº ÈÖÓ Ò Û Ð Ò Ñ Ò ØØ Ò ÐØ ÛÙÖ Ò Ò Ò Ñ Ê Ñ Û ¹ Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Ñ Ò Ñ Ð Ä Ø Ø Ö 2e 2 /h Ð º ÒØÐ Ò Å ÙÒ Ò ÛÙÖ Ò ÞÙ Ñ Ö Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò ÙÖ ÖØ Ø Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Ä Ø ¹ Øº Ê ÙÞ ÖØ Ñ Ò ÈÖÓ ÒÐÒ ÔÛº ÙÖ ÖÞ Ù ÙÒ Ñ Ð Ö ËØÖ Ò Ò Ö Ø ÞÙÖ ÌÖ Ò ÔÓÖØÖ ØÙÒ ÙÒ Ð Ñ Ø ÖØ Ñ ØØÐ Ö Ö Ï ÐÒ ÙÖ Ò ØÐ Ø ÓÛ Î ÖÖ Ò ÖÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ ØØ Ð Ø Ó Ñ Ø ÈÖÓ Ò Ê Ñ Ø Ö Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Ö Òº Û Ö Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ä Ò Ò Ø¹ Ø Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ñ Ö Ø Ò Ò ØØ Ã Ô Ø Ð Ö Ø Ð Å¹ Ù Ò Ñ Ò Þ Ø ÛÙÖ Òº Û Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ÍÖ Ò Ö Ò Ø Ú Å Ò ØÓÛ Ö Ø Ò Ø ½ ½ ½ ¾ º Ö Ø Ö Ø ÏÙÖÞ Ð Ò¹ Ø ÞÛ Ò Å Ò Ø Ð ÙÒ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Û Ö Ñ ¹ Ð ÃÓÑÑ Ò ÙÖ Ð ØØ Ø ÞÛ Ò ØØ ÖÔ Ö Ó ÙÒ Ñ Ò Ø Ö ÄÒ Ù ØÖ ØØ ÓÒÒØ Ò Ø Ò Û Ò Û Ö Òº

108 Ã Ò ØÐ Ø º Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ½ ¹Ä Ò Ò ØØ ÖÒ Ò Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ¾ ¹ÈÙÒ Ø ØØ ÖÒ Ü Ø Ö Ò ÙÒÑÓ Þ ÖØ È ÞÛ Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÙÒ Ò ÖØ Ø ØØ Ò Øº ÁÑ Å ØØ Ð ÓÑ Ò Ö Ò Ö Ö Ä Ø Ø Ö ÈÖÓ ÙÒ Ø Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Ù ÖÙÒ Ö ÅÓ ¹ Ø ÓÒ Ò ØÖ ØØ Ò Ø Ù ÄÓ Ð ÖÙÒ ÐÒ l c Ö Ö Ø Ð È Ò Ó Ö ÒÞÐÒ l φ º ÁÒ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ä Ò Ò ØØ Ö Ð ÙÒ º½ ÙÒ º¾µ Ò Ö Ø ÞÙÖ ËØÖÓÑÖ ØÙÒ Ø ÄÓ Ð ÖÙÒ ÐÒ Ö Ø ÙÖ Ò Ø Ò Ö Ä Ò Ò Ö ÒÞØº Ö Ø Ò Ö Ä Ò Ò ØÖ Ø º ¼ ÒÑ º Ð ÙÒ º½µº Ö Ö Ô Ò Ø ÞÙ ØÞÐ Û Ø Ä Ò Ò Ò Ø Ù Ð Ð Ù Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÖÖ Ö Ò Ø Ò Û ÔÛº ÙÖ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÌÓÔ Ø ÖÞ Ù Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò Ú Ðº Ã Ô Ø Ð µº Ù ÖÙÒ Ö ÓÒ ¹ Ö Ò ÌÙÒÒ Ð Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò º Ò ØØ ½º º½µ Û Ö Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ù ØÖ Ø Òº ÒØ Ò Ø Ä Ò Ò Ò Ø Ò ÙÖÞÖ Û Ø Ö Ø Ò Û Ð ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ Ò Ø Ò ÙÒ ÓÑ Ø È Ù Ó Ô Ò Ö ÐØÙÒ Ù Ò Û Ð¹ Ñ ÐÐ Ö Ò ÓÙÐÓÑ ¹ ÖØ Ö ÖÖ Ö Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ö Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ú Ö Ò ÖØº ÁÒ ÓÐ Ò Ò Û Ö Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ò Ò ØØ Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ð Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÖÞ Ù Ø ÛÙÖ Ò Û ÞÙ ÒÒ Ã Ô Ø Ð ÖÐÙØ ÖØº Ò ÈÖÓ Ñ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ Ä Ò Ò ØØ Ö ÒÐ Ð ÙÒ º½ Þ Ø Ñ Ð Ø ½ ¼ Ã Ð ÙÒ º µ Ò Ø ØÝÔ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ä Ø Ø º Þº º Ð¹ ÙÒ º µ ÓÒ ÖÒ Û Ø Ö Ð Ò Ö Ò ØØ Ñ Ø Ú Ö Ò Ò ËØ ÙÒ Ò Ù º ¹ Ò ØØ Û Ö Ò ÙÖ ÞÛ ÃÒ ÙÒ µ Ò Ö ÃÙÖÚ Ô Ö ÖØº ÁÒ Ö Ð ÙÒ Ò Ò ØØ Ñ Ø Ë ÞÞ Ò Ú Ö Ò Û Ð Ä Ö ÖÑ ¹ Ò Ö Ð Ù ØÖ ÐØµ Ö Ð Ø Ú ÞÙÖ ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ö Ù ÙÒ ÖÓØµ Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐØº Ö Ù¹ÖÓØ Ê Ø¹ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ø Ä Ö ¹ÈÙÒ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ò Ö Ò Û Öº Ö Ù Ò Ò ØØ Þ Ò Ù ÈÖÓ Ò Ö ÞÛ Ò Ò ËØÖ Ò Û ¹ Ö Ò ÖÓØ Ò Ê Ø Ä Ö Ö ¹ÈÙÒ Ø Ò Ò ØÖ ÐØ Ò ËØÖ Ò Ö Ø ÐÐ Òº ÁÒ Ö Ù ÓÒ Û Ö Ð Ó ÞÙÒ Ø ÒÙÖ Ú ÖÒ ÖØ ÓØ ÖÙÒ Ö ØÖ ÐØ Ò Ö ØÖ Ø Ø ÙÒ Ò Ø Ö Ø Ø Û Ð ÓÒ Ø ÅÓ Ø ÓÒ Ö Ô Ò Ò Ò ËØÖ ¹ Ò ÚÓÖÐ Øº Ò ÖÙÒ Ö ÓØ ÖÙÒ Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÑÓ Ø ÓÒ ÛÙÖ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö ÈÙÒ Ø ØØ Ö Ö Ø ÖÐÙØ ÖØ º Ð ÙÒ º µº ÒÒØ Ñ Ò Ù Ö Ð Ò Ò Ë Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ø Ú Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Û Ð Ò ÙÞ Ö¹ Ø Ò Ä ÖÒ Ñ Ö Ô Ò ÒØ ÔÖ Ø Ó Ó Ø Ø Ñ Ò Ò Ò Ð Ò Ö Ò Î ÖÐ Ù Ñ Ø Ò Ò Ö ½¼¼

109 º Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ½ ¹Ä Ò Ò ØØ ÖÒ 4 3 E F ~ 2 (e /h) 2 A B n BG E F EF 1 0 B = 0 T T = 150 K n i C 12-2 n (10 cm ) BG E F D Ð ÙÒ º ËÔ Þ Ä Ø Ø σ Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ñ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ò Ò¹ Ø Ö ÐÓ Ð Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø nº Å ÙÒ ÛÙÖ ½ ¼ Ã Ò Î ÖÔÙÒ Ø ÓÑ ØÖ º Ë ÞÞ Ö Ø Ó Òµ ÙÖ ÖØº ÁÑ ÍÒØ Ö ÞÙÑ Ð Ø ÚÓÒ ÙÒÑÓ Þ ÖØ Ñ Ö Ô Ò º Þº º Ð ÙÒ º µ ÙÒØ ÖØ ÐØ ÃÙÖÚ Ò ÙÒØ Ö Ð Ê Ñ º Ò Ñ Ø Ë ÞÞ Ò ÒÒÞ Ò Ø Û Ð Ä Ö ÖÑ ¹ Ò Ö Ð Ù ØÖ ÐØµ Ö Ð Ø Ú ÞÙÖ ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ Þ Ò µ E F Û Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ö Ò ÓÙÐÓÑ ¹ ÒØ Ð Ö ÅÓ Ø ÓÒ ÖÑØ ÒÓÖÑ Ð Ö º µ E F Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ö ÙÒÑÓ Þ ÖØ Ò Ö ÞÛ Ò Ò ËØÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ô Ò Ñ Ä Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ö Ø Ö ÃÒ º µ E F ÞÛ Ò Ò Ö ¹ÈÙÒ Ø Ò ÈÖÓ Ñ Ô¹Ò Ê Ñ º µ E F Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ö ÑÓ Þ Ö¹ Ø Ò ËØÖ Ò Ô¹ ÓØ ÖØ Ö Ô Ò Ñ Ä Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÞÛ Ø Ö ÃÒ º n i Þ Ò Ø ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ ÙÒÑÓ Þ ÖØ Ò Ö Ô Ò º ½¼½

110 Ã Ò ØÐ Ø Ä Ø Ø Ò Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø º Ñ Ü Ñ Ð Ä Ø Ø ÚÓÒ º e 2 /h Û Ö Ò Ñ ØÖ Ø Ø Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ ¹ ½¼ 12 Ñ 2 ÖÖ Ø ÙÒ Ð Ø Ñ Ø Ø ÞÛ Ö Ò¹ ÓÖ ÒÙÒ Ò ÙÒØ Ö Ñ Ï ÖØ ÚÓÒ ØÛ ½ ¼e 2 /h Ö ÙÒÑÓ Þ ÖØ Ö Ô Ò Ð Ö Ø Ú Ðº Ð ÙÒ º µº ÁÒ Ñ Ö Ð Ø ÖÑ ¹ Ò Ö Ö Û Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ö Ò ÈÙÒ Ø º Ë ÞÞ µ ÙÒ ÈÖÓ Ø Ò ØÐ ÐÓ Ð Ø Ò º Ä ÙÒ Ò ÓÑÓ Ò ØØ Ò Ù ¹ ÖÙÒ ÚÓÒ ÓÖ Ø Ò ÞÛº Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ò Ò ØØ Ö Û Ö Ò Û Ø Ò ÖÑØº Ä Ø Ø Ò Ø Ö Ò Ð Ò Ö ÚÓÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø º Ø Ö Ö Ù¹ Þ ÖØ ÓÐÙØ Ä Ø Ø Ú Ö Ð Ò Ñ Ø ÙÒÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ Ò Û Ø ÐÐ Ö Ò Ö Ù Ò Ò Ö ÈÖÓ Ê ØÖ ÙÙÒ ÚÓÒ Ä ÙÒ ØÖ ÖÒ Ò Ö Ð Ñ Å Ø ØØ Ò Øº ÅÓ Ø ÓÒ ØÞØ Ð Ó Ò Ò Ò Ø Ò ÓÙÐÓÑ ¹ ÖØ Ö ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Û Ð Ò Ñ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ö ÖÑØ Ò Ó Ò ØÐ Ù ÙÖÞÖ Û Ø Ò Ö Ø Ö ÙÒ Ò Ø Ø ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ º ÖØ Ñ Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Û Ø Ö ÞÙ Ò Ö Ø ÚÓÒ ¼ ½¼ 12 Ñ 2 Ó ÖÖ Ø Ñ Ò Ò Ö Ø Ò ÃÒ Ò Ö ÃÙÖÚ ÈÙÒ Ø µº Ï Ù Ö Ë ÞÞ Ö ØÐ Ò Ø ÖÑ ¹ Ò Ö Ö Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ö ÙÒ ØÖ ÐØ Ò Ö ÞÛ Ò Ò ËØÖ Òº Ú Ö ÐØ Ò Û ÒÓÖÑ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ò Ò Ñ ØØÐ Ö Ô¹ ÓØ ÖÙÒ n i ÚÓÒ ¹¼ ½¼ 12 Ñ 2 Û Ù Ö Ä ÃÒ ÙÒÑ ØØ Ð Ö ÞÙÐ Ø Ò Øº Ö Ô Ò Ò Ø Ò Ò Ê ÓÒ Ò Ñ Ä Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÙÒ Ø ÑÑØ Ö ÑØÐ Ø Ø Ö ÈÖÓ º Ï Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Û Ø Ö Ö Ø Ð Ø ÖÑ ¹ Ò Ö ÞÛ Ò Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ò Ö Ô Ò ÙÒ Ò Ñ Ò Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò ËØÖ Ò º Ë ÞÞ Ò ÈÙÒ Ø µº Ð Ø Ð Ó Ò ÔÒ¹Î Ð Ö Ò ÚÓÖ Û Ð Ö Ä Ø Ø Ò Ñ Ò ØØ Ø ÑÑØº Ö Ô Ò ÞÛ Ò Ò ËØÖ Ò Ø Ò¹Ð Ø Ò Û Ö Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò ËØÖ Ò ÒÓ Ô¹ Ð Ø Ò Ò º ½¼ 12 Ñ 2 ØÖ ØØ Ö ÞÛ Ø ÃÒ Ò Ö ÃÙÖÚ Ù º ÖÑ ¹ Ò Ö Ð Ø ÒÙÒ Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò Ô¹ ÓØ ÖØ Ò ËØÖ Ò º Ë ÞÞ µº Ò ØÞØ Ò Ö Ñ Ä Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÙÒ Ø ÑÑ Ò ÈÖÓ ÒÐ Ø Øº Ï Ø Ö Ö ÙÒ Ö Ð ¹ ØÖÓÒ Ò Ø ÖØ Û Ö ÞÙ Ò Ö Ð Ò Ö Ø Ò Ò Ä Ø Ø Ö ÐÐ ÈÖÓ Ò Ö Ò¹Ð Ø Ò Ò Ð Ò Ö Ö ÃÙÖÚ Ò Ò ØØ ÒÞ Ö Ø µº Å Ø Ö ØÖ ØÙÒ ÒÒ Ö ÃÙÖÚ ÒÚ ÖÐ Ù ÙØ Ò ÚÓÐÐÞÓ Ò ÙÒ ÒÞ Ñ Ø Ö Ò¹ Ø Û Ö Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò ËØÖ Ò Ð Ö Ô¹ ÓØ ÖØ ÈÖÓ Ò Ö Ò Ò ÞÛ Ø Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò Òº Ò ÚÓÒ Ö Ø Ö Ö ÙÞ ÖØ Ò ÓÐÙØ Ò Ä Ø Ø Ö ÈÖÓ Ò Ñ Ð Ø ½ ¼ Ã Ò ÒÞ Ò Ö Ò ÚÓÒ Ö Ò Ö Ô ÖØ ÐÐ Ö ÓØ ÖÙÒ ½¼¾

111 º Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ½ ¹Ä Ò Ò ØØ ÖÒ Û Ò Î Ö ÐØ Ò ÞÙ Ò Òº Ò Ù Ð Î Ö ÐØ Ò Ó Ø Ø Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ò Û Ð Ò Ö Ò ÓÙÐÓÑ ¹ ÖØ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ØÞ Òº º º ØÖ ØØ Ñ Å Ò Ø Ð ÔÛº Ò Û ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ù ÙÒ Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Ð Ø Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Ò Ö Ö ¹ Ô ÒÔÖÓ Òº ËÓÐ ÈÖÓ Ò Ò Ò Ø Ò Ð ØÞØ Ò Ã Ô Ø Ð Ö Ö Ø ÙÒ Ò Ò ÓÖØ Ð Î Ð ÔÒ¹ Ö Ò Û Ð Ö Ù Ò Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ ØØ Ð ÁÒØ Ö Ø Ð¹ÌÓÔ Ø ÖÞ Ù Ø Û Ö º Ø Ð ÞÙÖ Ö Ô Þ ÐÐ Ò ÌÓÔ Ø ¹ ÓÑ ØÖ Ò Ð ÙÒ º ÞÙ ÒØÒ Ñ Ò ÓÛ Ò Ö ÐÖÙÒ Ò Ò Ã Ô Ø Ð º À Ö 60 nm B 40 nm 350 nm A 2µm Ð ÙÒ º Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ö ÓÒØ Ø ÖØ Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ù Ã Ô Ø Ð Û Ð Ñ Ø Ò Ñ Ô Ö Ó ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò ÁÒØ Ö Ø Ð¹ÌÓÔ Ø Ú Ö Ò ÛÙÖ º Ò ÁÒ Ø Þ Ò Ú Ö Ö ÖØ Ù Ò ØØ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø ØÝÔ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÓÒ ¼ ÒÑ ÞÛº ¼ ÒÑº ÙÐ ØÙÒ Ò ÙÒ ÖÐ Ù Ò ØÖ ÒÒØ Ò Ø Ù ÖÙÒ Ö Ò Ø Ö ÁÒØ Ö Ø Ð¹ Ð ØÖÓ º ÒØ ÈÖÓ Ð Ê Ö ÒÞ ÙÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÚÓÖÛ Ò ÓÙÐÓÑ ¹ ÖØ Ò ÅÓ Ù¹ Ð Ø ÓÒ ÚÓÒ Ò Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Ø Ò Ù ÖÙÒ Ø Ö ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ø ÞÙ Ö ÒÞ Òº ÈÖÓ Ñ Ø ÌÓÔ Ø ÖÐ Ù Ø ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÚÓÒ Ö Ú Ö Ò Ò ÈÖÓ Ò Ö Ò Û Ð Ñ Ø ¼ ¼ ÒÑ Ú Ö Ð Ö Ñ Ò ÓÒ Ò ØÞ Ò Û Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÖÞ Ù Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Òº Ö Ò Ù Ö Ó Ò Ö ÙÑ ÒØ ¹ Ø ÓÒ Ñ Ø Ä Ø Ø Ò Ò Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ö ÃÒ Ù Û Ò Û ÒÒ Ö Ö Ú Ö Ò Ö ¹ÈÙÒ Ø Òº Ï Ö ÌÓÔ Ø Ù Ò Ø Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÚÓÒ ½¼ 12 Ñ 2 Ò Ø ÐÐØ ÛÓ Ò Ø ÙÒ º Ð¹ ÙÒ º µ ÒØ Ò ØÞØ ÎÓÖÞ Ò Ò Ó Û Ö Ñ ØØÐ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ö ÈÖÓ Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ ÚÓÒ Ò ÌÓÔ Ø ¹ Ø Ò Ò ÙÞ ÖØ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö ¹ Ø Ò Ò Ù ÓÑÔ Ò Ö Òº Å Ø Ñ Ø Û Ö ÒÙÒ ÐÓ Ð Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ú Ö ÖØ Û Ð Ù Ñ Ö ÞÛ Ò Ò ÌÓÔ Ø ¹ Ò ÖÒ ÚÓÖÐ Øº Ä Ø Ø Ò Ò ¹ ½¼

112 Ã Ò ØÐ Ø Ø Ö ÐÓ Ð Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ø Ò Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐØº ÃÙÖÚ Ò ÐØ Ö n = 3 mod cm -2 B = 0 T 2 G (e /h) 30 T = 298 K T = 1,2 K E F 20 E F A E F 10 B n (10 cm ) BG C Ð ÙÒ º Ð Ø Ö Ø Ö Ø ¾ Ã ÙÒ ½ ¾ Ã Ö Ò ÚÓÖÛ Ò ÓÙÐÓÑ ¹ ÖØ Ô Ö Ó ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Û Ð ÙÖ Ò ÌÓÔ Ø ÖÞ Ù Ø Û Ö º Û Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ö Ä Ø Ø Ø ØÝÔ Ö Ö Ô Òº ÙÒ Þ Ò Ò Ö ¹ÈÙÒ Ø Ö Ö ÙÒØ Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò Ö º Ë ÞÞ Ò Ú Ö Ò ÙÐ Ò Ä Ö ÖÑ ¹ Ò Ö Ö Ð Ø Ú ÞÙÖ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒº Ù ÖÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ ÈÖÓ ÒØÝÔ Ò Ò Ø Ò Ð ØÞØ Ò Ã Ô Ø Ð º Ä ÙÒ ØÖ ÖÑÓ Ð ØØ Ö ÈÖÓ Ø º ¼¼¼ Ñ 2»Î Ù ÐØ Ø Ö ÌÓÔ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ð Ó Ó Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒº Ø Ö Ö Å ÙÒ Ù Ð ÙÒ º Û Ø Ó Ú Ö Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ö ÃÒ Ù º ÃÒ Ò Ñ Ø ÙÒ Þ Ò Ø ÓÛ Ñ Ø Ë ÞÞ Ò Ú Ö Ò Û Ð Ä Ö ÖÑ ¹ Ò Ö Ö Ð Ø Ú ÞÙÖ ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ò Ö ÈÖÓ Ñ Ø Ö Ø ÐÐ Òº ÒÞ Ò ÐÓ Ö Ó Ò Ù ÓÒ Ð Ø ÃÙÖÚ Ò ÓÖÑ Ñ Ø Ö ÐÖ Òº ÁÑÑ Ö Û ÒÒ ÖÑ ¹ Ò Ö Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ö Ö Ö Ð Ø Ð Ñ Ø ÖØ Ö ØÖ Ò Ö ÑØÐ Ø Ø ÙÒ ØÖ ØØ Ò ÃÒ Ò Ö ÃÙÖÚ Ù º ¹ Ò ÙÒ Ò Ò ÌÓÔ Ø ¹ Ø Ö Ù ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ñ Ø ÒØ Ò ØÞØ Ñ ÎÓÖÞ Ò Ð Ò Ø ÓÛÓ Ð Ò Ö Ö ÄÓ ¹ Ð Ù Ö Ð ØÖÓÒ ÒÐ ØÙÒ Û Ð Ò Ò ÃÒ ÙÒ µº ÒØ ÔÖ Ø Ö Ä Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø ÙÒ Ò ÐØ Ò Ö Ô Ò Û Ð ÞÛ Ò Ò ÌÓÔ Ø ¹ Ò ÖÒ ÚÓÖÐ Øº º º ÈÖÓ Ò Ñ Ø Ò Ö Ò ÖØ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Þ Ò ½ ¾ Ã Ò Ù Ð Ð Ø Ö Ø Ö Ø Û Ö ÙØ ÖØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ Ò ½ ¼ Ãº Ä Ø Ø Ð ØÞØ Ö Ö ÈÖÓ Ò ÙÒØ Ö ¹ Ø ÐÐ Ö Ò ÙÑ Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ÙÒ Ø Ò ÁÒ Þ Ö Ö Ø Ê ØÖ ÙÙÒ Ù ÖÙÒ Ö ÅÓ Ø ÓÒº Î Ö Ð Ø Ñ Ò Ò ÃÙÖÚ Ò Ö Ð ØÖÓ Ø Ø ÑÓ ÙÐ ÖØ Ò ÈÖÓ Ö ¾ Ã ÙÒ ½ ¾ Ã ½¼

113 º Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ½ ¹Ä Ò Ò ØØ ÖÒ Ó Ø Ñ Ò Ò Ö Û Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ö Ä Ø Øº ÁÒ Ò Ö Ò Ö ¹ Ø Ò ÛÙÖ Ò ÐÐ ÒÙÖ Ò Û Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ö Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò Ó Ø Ø º Ò Ö ËØ ÐÐ Ø ØÖ ØÙÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Û Ø Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ ÐÑÓ Þ ÖØ Ò ÈÖÓ Ò Ò Ö Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ö Ä Ø ¹ Ø Ù Û Òº Ð Ò Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò ØÖ ØØ ÞÙ Ñ Ò Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ù Û Ð Ö Ú ÖÑÙØÐ Ù Ò Ò ÖØ ØØ Ö ÝÑÑ ØÖ ÙÒ ÐÓ Ð ÖØ Ù ØÒ Ù ÖÙÒ Ö Ø Ö ÙÒ Ò Ò ÓÖ Ø ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Øº Ø Ò Ø Ò Ö Ò ÓÐ Ò Ò Ù ÓÒº ÍÒØ Ö Ù Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ö Ä Ø Ø Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ñ Ø Ò Ñ Ò Ó¹ Ò Ð Ñ Ä Ò Ò ØØ Ö Û Ð Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÖÞ Ù Ø ÛÙÖ Ò Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð ÙÒ º½¼µ Ó Ñ Ø Ñ Ò Ò Ä Ø Ø Ñ Ø Ò Ø Ú Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Þ ÒØ Òº 2 (e /h) K 100 K 80 K 60 K 40 K 20 K 10 K 5 K 2,5 K 1,3 K D (E) lokalisiert delokalisiert E 1 DP n (10 cm ) BG Ð ÙÒ º½¼ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ö Ä Ø Ø Ò Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ñ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÅÓ Ù¹ Ð Ø ÓÒ Û Ð Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð ÖÞ Ù Ø ÛÙÖ º Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò ËØÖ Ò ØÖ Ð¹ Ø Ä Ò º Ð ÙÒ º½½µ Ú Ö Û Ò Ø Ä Ø Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖº Î Ö ÐØ Ò Ø Ñ Ð ÖÛ Ù Ø Ö ÙÒ Ò ÓÖ Ø ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Û Ð ØØ Ö ÝÑÑ ØÖ Ö Ò ÙÒ ÞÙ Ò Ö ÓÒ¹ÄÓ Ð ÖÙÒ Ö Ò ½½ ½¾ ½ ½ º ÁÒ Ø Þ Ø ÝÔÓØ Ø Ù Ø Ò Ø Ö ÑÓ ¹ Þ ÖØ Ò Ö Ñ Ø ÐÓ Ð ÖØ Ò Ù ØÒ Ò Ò Ö Æ Ö ¹ÈÙÒ Ø Èµº ½ ¼ Ã ØÖ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ä Ø Ø ½¼ 12 Ñ 2 ÒÓ º e 2 /h ÞÛ Ø Ö ÃÒ Ò Ö Û ÖÞ Ò ÃÙÖÚ µ Û Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò ËØÖ Ò ÒØ ÔÖ Ø Û Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ ÖÐÙØ ÖØº Å Ø Û Ø Ö Ò Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð Ä Ø Ø ÙÒØ Ö e 2 /h Û Ö Ò ÃÙÖÚ Ò ÓÖÑ Ö ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ð Ø ÙÒ Ò ÃÒ ÑÑ Ö ÒÓ Ö ÒÒ Ö Ò º Ð Ø ÓÑ Ø ÑÑ Ö ÒÓ ÖÐ ÖÙÒ ÞÛ Ö Ð Ø ÙÖÚ Ò ÚÓÒ ½¼

114 Ã Ò ØÐ Ø Ö Ò Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò ÚÓÖº Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Ä Ø Ø << e 2 /h Û Ø ÐÐ Ö Ò Ö Ù Ò ÈÖÓ Ñ Ê Ñ Ø Ö Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Øº ¾¼ Ã ÙÒ Ð Ö Ù ÃÙÖÚ µ ØÖ ØØ ÞÛ Ò ½¼ 12 Ñ 2 ÙÒ ½¼ 12 Ñ 2 Ò ÈÐ Ø Ù Ù Û Ð º ¼ ½e 2 /h Ð Øº Ç Ö Ð ½¼ 12 Ñ 2 Ò ÑÑØ Ä Ø Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Û Ö ÞÙº ÈÐ Ø Ù ¾¼ Ã Ð Ø Ò Ò Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò ËØÖ Ò ÐÓ Ð ÖØ Ù ØÒ ÚÓÖÐ Ò Û Ð ÐÐØ Û Ö Ò Ñ Ò ÚÓÖ Ä Ø Ø Û Ö Ù Ø Ò ÖÙÒ Ò Ö ÖØº ÍÒØ Ö Ð ½¼ Ã Ú Ö Û Ò Ø Ä Ø ¹ Ø Ù Ò Ñ Ö Ø Ò Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÚÓÒ ½ ½¼ 12 Ñ 2 ½¼ 12 Ñ 2 º Ð ÙÒ ÐÓ Ð ÖØ Ö Ù ØÒ Ù ÖÙÒ Ö ÅÓ Ø ÓÒ Ò ÖØ Ó Ò ØÐ ÞÙ Ò Ö Ò Ö Ð Ñ Ð ØÖ ¹ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÙÒ ÈÖÓ Û Ö Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÐ Ö Ò º Ù Ö Ô Ö ÓÒ Ö Ô Ò ÒÒ Ñ Ò Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ½¼ 12 Ñ 2 µ Ò Ñ Ä Ø Ø Ú Ö Û Ò Ø Ñ Ø ØÛ ¾ ¼ Ñ Î ØÞ Òº Ö Ï ÖØ Ø Ò ØÞÙÒ Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ö ÐÓ Ð ÖØ Ò Ù ØÒ º Ð ÙÒ º½¼µº Å Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ö ÄÓ Ø Ø Ø Ä Ø Ø Ð Ò Ö Ì Ð Ö ÃÙÖÚ Òµ Ò Ó ÈÖÓ Ö Û Ö Ò Ê Ñ Û Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Ö Øº ÁÒ ÑØ Û Ò Ö Ò Ö Ù Ò ÐÓ Ð ÖØ Ù ØÒ Ò Ö Æ Ö ¹ÈÙÒ Ø Èµ Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö ÚÓÖÐ Ò º Ñ Ø Ù Ø Ò Ø Ñ ÁÒ Ø Ò Ö Ð ÙÒ µ ÛÓ Ö È Ù ÖÙÒ Ö ÖÐ ÖØ Ò ÓØ ÖÙÒ ½¼ 12 Ñ 2 Ð Øº Ù Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ö Ä Ø Ø Ñ È ØÖ ÐØ Ä Ò µ Ð Ò Ê ¹ Ð Ù Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØÑ Ò ÑÙ Þ Òº ÁÒ Ð ÙÒ º½½ Ø Ö Î ÖÐ Ù Ö Ä Ø ¹ Ø Ö ½¼ 12 Ñ 2 Ò Ò Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Þ Øº Ø Ò Ò Ò ÖÖ Ò Ù ¹ Ù ØÖ ÙÒ Ö Ø ÐÐØ ÙÑ Ö ÒÙÒ Ö Ò Ö Ð ÞÙ Ú Ö Ò Òº Ø Ö ÙÒ ¹ ÓÖ Ò Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ó Ò ÒÒØ Ú Ö Ð Ö Ò ÓÔÔ Ò Ø ØØº Æ ÅÓØØ ½ ÐØ Ö ÀÓÔÔ Ò ¹Ä Ø Ø σ = σ 0 e (T 0/T) 1/(D+1). º µ D Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ØØ ËÝ Ø Ñ T 0 Þ Ò Ø Ø Ú ÖÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Û Ð Ö ÓÖ ÖÐ Ø ÙÑ ÀÓÔÔ Ò ¹ ÖÖ Ö ÞÛ Ò ÐÓ Ð ÖØ Ò Ù ØÒ Ò ÞÙ ÖÛ Ò Òº Å ÔÙÒ Ø Ò Ö Ð ÙÒ º½½ ÛÙÖ Ò Ò Ö ÓÖÑ Ð Ö Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÐ D = 2µ ØØ Øº Ö Ø Ò ÀÓÔÔ Ò ¹ Ò Ö ÚÓÒ Ñ Î Ù Ñ ÖÖ Ò Ù ¹ÈÐÓØº ÙÖ ÎÓÐÐ ØÒ Ø Ø Ñ ÁÒ Ø Ò Ö Ð ÙÒ Á¹Í Ã ÒÒÐ Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö ½ Ã ÙÒ ½¼ 12 Ñ 2 Ö Ø ÐÐØº ÖÙÒ ØÞÐ Ð Ø Ù Ö ÃÙÖÚ Ò ÐÐ Ò ½¼

115 º Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ½ ¹Ä Ò Ò ØØ ÖÒ U SD (mv) 0 1/3 ~ -(T 0/T) T = 1,3 K ln ( / 0 ) I SD ( A) -6 0,4 0,6 0,8 1,0 T -1/3 Ð ÙÒ º½½ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ö Ä Ø Ø Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÚÓÒ ½¼ 12 Ñ 2 ØÖ ÐØ Ä Ò Ò Ð ÙÒ º½¼µº ÞÛ Å ÔÙÒ Ø ÒÞ Ö Ø Ð Ò ÞÙ Ó Ò Ä Ø Ø Û Ö¹ Ø Ò Ö Å Ù Ù Ö Ò Ö ÒÞ Ö Ò Ö Ò Ò ÑÔ ÒÞ ÖÖ Øº Ù Ö ÖÖ Ò Ù ¹ Ù ØÖ ÙÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ð ÙÒ º ÓÐ Ø Ö Ò Ö Ð Ñ Îº ÙÖ ÎÓÐÐ ØÒ Ø Þ Ø ÁÒ Ø Á¹Í Ã ÒÒÐ Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö ½ Ã ÙÒ ½¼ 12 Ñ 2 º Ò Ö Û ÖØ Ö Ò Òº Ö Û Ö Ö Ú Ð ÞÙ Ð Ò Ò ÖÛÖÑÙÒ Ö ÈÖÓ Ò Ú Ö Ð Û Ó Ò ËØÖ Ñ Ò Ñ µ ¹ Ö Ò Ø Ú ÖÒ Ð Ö Øº ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÓÐÐ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ò ÙØ ÖØ Û Ö Ò Û Ð ÓÛÓ Ð Ù ØÖ Ø Ò Û Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò ØØ º¾µ Ð Ù Ò Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ØØ º µ Ö ÐÖ Òº Ê Ò ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ø Û Ä Ö Ø ÐÐ Ò Î Ö ØÞÙÒ Ò Ó Ö Û Ò ØØ Ö ØÓÑ Ò Ð ÍÖ Ö ÙÒÛ Ö ÒÐ Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ö Ò ¼ Î Ö ÓÖ ÖÐ ÛÖ Ò ÙÑ ÃÓ Ð Ò ØÓ Ò ÙÒ Ò Ö Ô Ò Ô Ý Ð ÞÙ Ö Òº Ö Ö ÒÞÛ ÖØ Ø ÓÛÓ Ð ÚÓÒ ÃÓ Ð Ò ØÓ Ò ÒÓÖ Ö Ò Ð Ù ÚÓÒ Ö Ô Ò Ù Ì Å¹ËØÙ Ò ÒÒØ ½ ¾ º Ö ÙÒ¹ Ø Ö Ù Ø Ò ÅÓ Ø ÓÒ Ò ÛÙÖ Ò Ð Ð Ò Ö Ñ Ü Ñ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ö ÚÓÒ ¼ Î ÖÞ Ù Øº Ö Ñ Ò Ñ ÅÓ Ø ÓÒ Ò ÞÛº Ø Ö ÙÒ Ò ÓÖ Ø Ò ÊÓÐÐ Ô Ð Ò º ÐÐ Ñ Ò ÒÒ Ø Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ö ÓÒ¹ÄÓ Ð ÖÙÒ ½ ½ µ Ñ Ø σ 0 Ö T 0 Ù Ñ Ö Ö Ò Ö Ò Ò Ù ØÖ Ø Ò Áº ËØ Ø Ø Ú ÖØ ÐØ ÙÖÞÖ Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ø Ðº ÙÒØ Ö Ù Ò Ñ ÅÓ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÙÖ ÒÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ Ï Ö ØÓ ÔÐ Ñ º ÖØ Ò ÐÐ ÞÙ Ò Ñ Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ñ ÌÖ Ò ÔÓÖØÚ Ö ÐØ Ò Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ½ º Ð ÍÖ Û Ö Ö Ð ÙÒ ÚÓÒ Ô 3 ¹ Ý Ö ÖØ Ñ Ö Ô Ò Ô ÙÐ ÖØ Ò Ñ ÃÓ Ð Ò ØÓ ØÓÑ ÓÚ Ð ÒØ Ñ Ø Ò Ñ Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ Ò Øº ½¼

116 Ã Ò ØÐ Ø Ò Ó Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÁÁº Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò ÁÁÁº ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ ØØÐ Ö Ò ØÓÑ Ø Ò¹ ÁÎº Ð Ò ÖÒÓÖ ÒÙÒ º Ð ØÞØ Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò Ö ÓÐ Ò Ö Ö Ø Ò Òº Ð ÎÓÖ ØÙ Ö Ò Ö ÓÒ¹ÄÓ Ð ÖÙÒ ØÖ ØØ Û ÄÓ Ð ÖÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ð Ò Ò Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ù Û ÒÒ ÄÓ Ð ÖÙÒ ÐÒ l c Ö Ö Ø Ð È Ò¹ Ó Ö ÒÞÐÒ l φ º Ô Ð Ö ÈÙÒ Ø Á ÙÒ ÁÁ Ù Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÛÖ Ò Áµ ÃÙÖÞÖ Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ò Ò ÖÓ Ò Ò Ù Ù Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Æ Ö ¹ÈÙÒ Ø Òº ËÌÅ¹ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö + ¹ ÓÒ Ò Ø Ñ Ö Ô Ò ½ Ò Þ Ø ÖÑ ¹ Û Ò Ø Ò Ø Ñ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÒ ÖÒ Ñ Ø Ø Ò Ö Ø Ø Ð Ò Ö Û Ö º ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ò ËØ ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ô Ö ÓÒ Ó Ø Ò¹ ÖÐ Ò Ö ÒÕÙ Ú Ð ÒØ Ö Ã¹ÈÙÒ Ø K 1 K 2 Î ÐÐ Ý µ Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò ÖÐ ÔÔ Ò ÙÒ Ú Ö ØÖ Ø ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ Ù ØÖ ØØº ÁÁµ Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò ÛÙÖ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ò Ö Ø Ð ÍÖ Ö Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò Ö Ô Ò Ò ÖØ Û ÒÒ Ò Ò Ð ÚÓÖ Ò Ò Ø Û ÔÛº Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ò Ö Ô Ò¹Æ ÒÓÖ ÓÒ ½ º Ö ÐØÙÒ Ö Ü ÓÒ Ð Ò ËÝÑÑ ØÖ Ö Ô Ò ØØ Ö Ø ÒØ ÐÐ Ö Û Ò¹ Ø ÚÓÒ ÄÓ Ð ÖÙÒ º ÆÓÖÑ Ð ÖÛ Ø Û ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ö Ð Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ø Ö ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ò Ö ÓÒ¹ÄÓ Ð ÖÙÒ ÞÛº Ò Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò ØÖ Ø Ò Ö Ò Ø Ù º Ù ÙÒØ Ö Î ÖÒ Ð ÙÒ ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ô ØÞ Ò º Ò ØØ º¾µ Û Ð ÑÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ú Ö Û Ò Ò Ä Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ð Ö Ô Ò Ø Ø Ò Ò Ð Ä Ø Ø Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø ÓÛ Ò Ö Û Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø ÚÓÖ Ö ½ ¼ ½ ½ º Ä Ò Ö Û Ø ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Û ÔÛº Ç Ö Ò ÓÖ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ø Ö ØÖ Ù Ò ÙÒ ÞÙ ÄÓ Ð ÖÙÒ Ø Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÉÙ ÒØ Ò ÒØ Ö Ö ÒÞ Ö Ò ½ ¼ ½ ¾ ½ º Ö Ø Ò¹ ÖÙÒ ÚÓÒ ÙÖÞÖ Û Ø Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Þº º Ò ÓÖÑ Ø Ö ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ø ÖØ ÞÙ Ú Ö ØÖ Ø Ö ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ ÙÒ Û ÄÓ Ð ÖÙÒ ÙÒ Ä ØÛ ÖØ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø Ò Ð Ò Ò Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ù º ÚÓÖ Ö Ò ØØ º¾µº Ö Ø Ñ Ò Ø ÓÒ¹ Þ ÒØÖ Ø ÓÒ Ó ØÖ ØØ Ò Ö ÓÒ¹ÄÓ Ð ÖÙÒ Ù º Ö ÖÙÒ Ð Ø Ñ Ö Ò Ö ØØ Ö ÝÑ¹ Ñ ØÖ ÚÓÒ Ö Ü ÓÒ Ð Ò Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ËÝÑÑ ØÖ Ð Ù ÖÙÒ ÙÖÞÖ Û Ø Ö ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Û Ð ÞÙ ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ Ö Òº Ò ÖÙÔÔ ÒØ ÓÖ Ø Ü Ø Ö Ò¹ ÙÒ Ø Ö Ò Ê Ñ Ò Ö Ö Ø Ò Ù ÒÒ Ö Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÙÒ Ò Û Ö Ò ½¾ ½ ¼ ½ º Ò Ö ËØ ÐÐ ÓÐÐ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ø Ò Ë ÞÞ ¹ Ð ÙÒ º½¾µ ÙÖÞ Ú Ö Ò ÙÐ Ø Û Ö Òº Ò Ñ Ö Ô Ò ØØ Ö Û Ð Ù Ð Ð Ð Ò Ö Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÒØ ÐØ ØÖ ØØ ËØÖ ÙÙÒ ÒÙÖ ÒÒ Ö Ð Ò Î ÐÐ Ý K 1 Ó Ö K 2 ½¼

117 º Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ½ ¹Ä Ò Ò ØØ ÖÒ a b K 1 K2 K 1 = K 2 Ð ÙÒ º½¾ Ò ÖÙÒ Ö ØØ Ö ÝÑÑ ØÖ ÙÒØ Ö Ò Ù ÚÓÒ Ø Òº µ Ö Ô Ò ØØ Ö Ñ Ö Þ ÔÖÓ¹ Ò Ê ÙÑ Ó Ò ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ ÒÙÖ Ð Ò Ö Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Òµ Ä Ò Ö Û Ø ÓÙÐÓÑ ¹ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Û Ö Ò Ù ÍÒØ Ö ØØ Ö Ñ Ê ÐÖ ÙÑ Ð ÖÑ Ò ËØÖ ÙÙÒ Ò Ø Ö ÒÙÖ Ò Û Ð Ò Ñ Î ÐÐ Ý K 1 Ó Ö K 2 µ Ø ØØ Ö Ø ÐÐØ ÙÖ ØØ Þ Ò Ø Ò Ö Ö Ò ÖÓØµ ÞÛ Ò Ò Ã¹ÈÙÒ Ø Òº Ï ÒØ¹ Ð Ø ÐÐ ÙÖ Ò ËÝÑÑ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ü ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ò Ö Ö ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ò Ò ÙØ Ø ÙÖ ÍÒ Ð Ø Þ Òµ Ö ÐÐ Ö Ö Ö Ü ÓÒ Ð Ò ËÝÑÑ ØÖ ¹ Ò Ø Ô Ð Ø Ò Ö ËÔ Ð Ò Ò ØÖ ÐØ Ò Þ Ò Øµº µ Å Ø ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ Ð Ò ¹ ÙÒ ÙÖÞÖ Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Òµ ËÝ Ø Ñ ÖØ ÒÙÒ ÞÙ Ò Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ò ËÝÑÑ ØÖ Ð Ñ Ø Ò Ö Ö Ö ËÝÑÑ ØÖ Ò ËÔ Ð Ò Ø ØÖ ÐØ Ò Þ Ò Øµ ËØÖ ÙÙÒ ÞÛ Ò K 1 ÙÒ K 2 Ø ØØ Ò Øº ÐÐ Ò Ö Ò ÊÓØ Ø ÓÒ Ò Ê Ø ÒÒ Ò ÙÖ Ö Þ Ð Ö ÙÒ Ò Ò Ò Ò Ö Ö ÖØ Û Ö Ò Ò ÙØ Ø ÙÖ Ð Ø Þ Òµ Û Ò Ø Ò Ö ÙØ Ø Ð ÙÖ Ñ ÙÒ Ö Ò Î ÐÐ Ý K 1 ÙÒ K 2 º Ù ÁÒØÖ ¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ µº Ø Ò Ð ÙÒ º½¾ ÙÖ ØØ Þ Ò Ø Ò Ö Ö Ò ÖÓØµ Ú Ö ÙØÐ Øº ÁÑ Ü ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ø Ò ËÝÑÑ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Û Ð Ò ÐÐ Ö Ò ÞÛº ÖÓØ Ö µ Ò Ò Ò Ö Ö Ö Ò ÒÒ Ó ÛÓ Ð Ö Ò ÐÐ Ð Ø ÐÐ ËÝÑÑ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ü ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ ÒÛ Ò Ö Ò Ô Ð Ø Ò Ö ËÔ Ð Ò Ò ØÖ ÐØ Ò Þ Ò Øµº ÖØ Ñ Ò ÙÖÞÖ Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ø ËØÖ ÙÙÒ ÞÛ Ò K 1 ÙÒ K 2 Ñ Ð ÁÒØÖ ¹ ÙÒ ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ µº ÁÒ Ö Ö Û ÐØ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Û Ö Ù Ñ Ö Ò Ê Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ËÝÑÑ ØÖ Ð¹ ÙÒ º½¾ µ Û Ð ÓÛÓ Ð ËØÖ ÙÙÒ ÒÒ Ö Ð Ò Î ÐÐ Ý Ð Ù ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò Î ÐÐ Ý Ö ÔÖ ÒØ ÖØº Ù Ö Ø ÐÐÙÒ ÒÒ Ñ Ò ÐÐ ËÝÑÑ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ü Ó¹ Ò Ð Ò ËÝ Ø Ñ ÒÛ Ò Ò ÙÒ Ð Ò Ø ÑÑ Ö ÞÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò ÙØ Ø ÙÖ Ð Ø Þ Òµº ËÝÑÑ ØÖ ÒÒ Ö Ð Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ð Ø Ø Ö Ò Ö Ö Ð Ñ Ü ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò ËÔ Ð Ò Ø ØÖ ÐØ Ò Þ Ò Øµº Ï ÒØÐ Ö Ù ÓÒ Ø Û ÓÖ ÖØ ÅÓÐ Ð Ñ Ø Ò ÙÒ Ò Ö Ò ÚÓÒ ¼ ¼ Ñ Î Û Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ ÙÒ ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ Ò Ò Ø Ù Ö Ò ÙÑ Ø¹ Ø Ö ÝÑÑ ØÖ ÞÙ Ò ÖÒº Á Ö Ò ÙÒ Ø Ò Ø Ó ÖÓ Ñ Ê ÐÖ ÙÑ Ù ÍÒØ Ö¹ ØØ Ö Û Ö Ò ÙÒ Ö Ð Ð Ò Ö Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÞÙ ÁÒØ Ö¹Î ÐÐ Ý¹ËØÖ ÙÙÒ Ö Òº ÁÒ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ñ Ø ÓØ ÖØ Ò ÈÖÓ Ò ÛÙÖ Ö Û Ö Ø Ö ÒÓ Û ÄÓ Ð ÖÙÒ Ó Ø Øº Ì ÓÖ Ø Ö ÒÙÒ Ò ÚÓÒ ÊÓ Ò ÓÒ Ø Ðº ½½ Û Ð Ö Ø Ò Ò ØØ º ÞÙÖ Ö ÐÖÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹»ÄÓ ÝÑÑ ØÖ Ö Ò ÞÓ Ò ÛÙÖ Ò Ö ¹ ½¼

118 Ã Ò ØÐ Ø Ò Ö Ó ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ö Ò Ø ÑÑÙÒ Ñ Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Òº ÁÒ Ð ÙÒ º½ Ò Ê ÙÐØ Ø Ø ÓÖ Ø Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ò ÓÖ Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÐÐØº Ò Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ n i ÚÓÒ ¼ ¼¼½ ÖÓØ (a. u.) 2 1 n = 0,001 i n = 0,02 i n = 0,05 i n = 0,1 i 0-0,5 0 0,5 E F/ Ð ÙÒ º½ Ä Ø Ø σ Ò Ò Ø Ö ÖÑ ¹ Ò Ö E F Ò ÊÓ Ò ÓÒ Ø Ðº ½½ Ö Ú Ö¹ Ò ÓÖ Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò n i º Ü¹ Ø Ù ÀÓÔÔ Ò ¹ Ò Ö γ ¾ Î º Ò ØØ ½º µ ÒÓÖÑ ÖØº ÃÙÖÚ µ Ø Ò Ö Ä Ø Ø ÙÖÚ Ò ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Ð ØÙÒ ÞÙ Ö ÒÒ Ò Û Ù Ñ Ñ ÓØ Ö Ò Ù ØÖ ØØ º Ò ØØ º µº Å Ø ÞÙÒ Ñ Ò¹ Ö ÓÖ Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Û Ö Ä Ø Ø Ù Ò Ñ ÑÑ Ö Ö Ö Ò Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ ÙÒØ Ö Ö Øº ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÒØ ÔÖ Ø Î Ö ÐØ Ò Ò Ó Ò Ð ÖØ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ö¹ Ò Ò ÙÒ ÙÒØ ÖÑ Ù ÖØ ÒÒ Ñ Ø Ö ÙÒ Ò ÓÖ Ø Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Ú Ö ÒØÛÓÖØÐ Ò ÒÒ Òº Ù Ö Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÒÒ Ñ Ò Ð Ò Ò ÅÓ Ø ÓÒ Ò ÙÑ Ö Ñ Ø Ø Ö ÙÒ Ò Ò ÓÖ Ø Ò ÞÛº Ñ ÅÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ò Ð Ø Ò¹ ÐØ Û Ð Ò Ú ÐÐ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Î Ö ÐØ Ò Þ Ò Ð Ò Ã Ô Ø Ð ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Û ÙÒ Ò Ò ÓØ Ö ØÓ º Ö Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ð ÖØ Ð Ó Ú ÖÑÙØÐ Ø Ú ¹ ÖÙÒ Ò Ö ÙÑ Ò Ê Ø ÓÒ Ö ÓÖ Ø Ñ Ø Ñ Ö Ô Ò ÞÙ ÙÒØ Ö Ø ØÞ Ò Û Ð ÙÒØ Ö ÒÓÖÑ Ð Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ø Ø ØØ Ò Øº ÁÒ Ò Ö Ò Ö Ò Ö Ø ÛÙÖ Ò Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ¹ Ö Ò Ó Ø Ø Û ÒÒ Ö Ô Ò Ò Ñ Ö Ó Ò Ð ØÖ Ò Ð Ù ØÞØ Û Ö Û Ð ÙÖ Ò ÌÓÔ Ø ÖÞ Ù Ø ÛÙÖ º ÙØÓÖ Ò Ú ÖÑÙØ Ò Ï Ö Ù Ö ÍÑ ¹ ÙÒ Ñ Ð ØÖ Ò Ð Ô ÐØ Ò Û Ö ÙÒ Ð Ø Ò À + ÞÛº ÇÀ Ñ Ø Ñ Ö Ô Ò ½½¼

119 º Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ½ ¹Ä Ò Ò ØØ ÖÒ Ö Ö Ò ½ º Ø Ò Ö Ö Ô Ò Ð Ø Ø ÐÝØ Ø Ú Ø ÙÒ Ð ØÖÓ ¹ Ñ Ç Ö ÒÖ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Øº ÒÐ ÅÓ Ø ÓÒ Ò Û Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÓÒÒØ Ò Ù Ò Ò Ö Ò Ö Ò Ö Ø Ò ÙÒ Ö Ö ÖÙÔÔ Ó Ø Ø Û Ö Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð ÓÖØ ¹ Ù Ð Ø Ö Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÙÒ Å Ö Ø Ö ÖØ Û Ö Ò ½ º ÁÒ Ö Ö Ø ÛÙÖ Ö Ô Ò Ò Ñ Ó Ù ÖØ Ò Ä Ö ØÖ Ð Ù ØÞØ ÙÒ Ê Ñ Ò¹Ë Ò Ð Ò Ò¹ Ø Ö ØÖ Ð Ù Ö Ñ Òº ØÖ ÐØ Ò Ö Û Ò Ò ÐÐ Ò Ö ÙÒ ÚÓÒ Ñ Ö Ö Ò Æ ÒÓÑ Ø ÖÒ Ù ÒÐ Û Ö ØÖ Ø Ø Ò Ä Ò Ò ØØ Ö Ð ÙÒ º½µº Ø ÐÐ ÖØ Ð ØÖ ÌÖ Ò ÔÓÖØÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÛÙÖ Ò Ò Ñ ÐÐ ÐÐ Ö Ò Ò Ø ÙÖ ¹ ÖØº Ê Ñ Ò¹Ë Ò Ð Þ Ø Ò Ø Ö Ò ÖÙÒ Ò ÓÛÓ Ð ÚÓÒ ÁÒØ Ò ØØ Ð Ù Ñ Ê Ñ Ò¹Ë Øº Ò Ù Ò Ö Ò ÙÒ Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÞÙ ÒØÒ Ñ Òº Ù¹ Ò Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÒÒØ Ò ÓÖØ Ù Ð Ø Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÛ Å¹Å ÙÒ Ò Ñ Ø Ð ØÖ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØÑ ÙÒ Ò ÓÑ Ò Ö Ò ÙÑ Ò Ù Ò Å Ò Ñ Ò Ö Ö Ô ÒÑÓ¹ Ø ÓÒ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Òº Ï Ø Ö Ò ÛÖ Ò ËÌÅ Ì Å ÓÛ Ñ Ç Ö Ò Ò ÐÝØ Ð Ö ÙÑ Ð Ø Ò ËÔ Þ Ò Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö Ò Ò Ù ÞÙ Ø ÑÑ Òº ½½½

120

121 Å Ò ØÓØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò ÁÒ Ò ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ ÛÙÖ Ö Ð ØÖÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ó Ò Å ¹ Ò Ø Ð Ö ÙÒØ Ö Ù Øº ÁÑ ÎÓÖ Ö ÖÙÒ Ø Ò Ò ÒØÖ Ò Ò Ò Ø Ò Ö Ð Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ò ÙÒ Û ÚÓÒ Ç Ö Ò ÓÖ Ø Ò Ò Ù Ø Û Ö Òº Ù Ò ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ò ÓÒÒØ Ò Ú Ö Ò Î Ö Ö Ò Ð Ø Ø Û Ö Ò ÞÙ Ò Ö Ú Ö ÖØ Ò ÈÖÓ Ò¹ ÕÙ Ð ØØ Ò ØÐ ÒØÖ Ò Ö ÓØ ÖÙÒ ÅÓ Ð ØØ ÓÛ Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ ÝÑÑ ØÖ Ö Òº ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ö À ÐÐ Ø ÙÒ Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÉÀ µ Ò Ö Ô Ò ØÖ Ø Øº º½ À ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò ÈÖÓ Ö Å ÙÒ Ò Û Ö ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ö ÒÒØÒ Ù Ò ÚÓÖ Ò¹ Ò Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ Ö Ø ÐÐØº º º Ö Ô Ò Ó Û Ö ÚÓÖ Ö ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ ÞÙ Ò Ö Ò ÖØ Ò À ÐÐ Ö ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò Ò ÖØ ÓÑ ØÖ Ò Ò Ù Ö Ø ÑÑÙÒ ÓÑ ØÖ ØÓÖ w/l Ú Ðº Ã Ô Ø Ð µ ÖÐ Ù Ø Û Ð Ö Ö Ø ÑÑÙÒ Ö À ÐÐ¹ÅÓ Ð ØØ Ö Ð Ú ÒØ Øº Ù Ñ Û Ö Ú Ö Ò ÖØ ÐØ Ø Ó Ö Ú Ö ÓÖÑØ ÊÒ Ö ÞÙ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ò Å Ö Ò Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ö Òº ÖØ ÓÒØ Ø ÖØ ÈÖÓ Û Ö ½ ¼ Ñ Î ÙÙÑ Ù ÞØ ÙÑ ÓÖ Ø Û Ø Ò ÞÙ ÒØ ÖÒ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø Ò Ö ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ ÞÙ ÖÞ Ð Òº Ù Þ Ò Ö ÓÐ Ø Ñ ÈÖÓ Ò Ø ÙÒ ÈÖÓ Û Ö Ò Ó Ò ÃÓÒØ Ø ÞÙÖ ÄÙ Ø Ö Ø Ò À Ð ÙÑ Ò Øº Ò Ó ÔÖÔ Ö ÖØ ÈÖÓ ÒÒ ÅÓ Ð ØØ Ò ÚÓÒ Ö ½¼¼¼¼ Ñ 2»Î ÖÖ Òº ÅÓ Ð ØØ Ò Ö Ô Ò ÒÙÖ Ö Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø ÙÒ Ý ÐÓØÖÓÒ Ò Ö¹ ω c Ö ÖÓ Ø Ò Ò ÜØÖ Ñ Ò Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ÓÖ ÖÐ º ÓÐ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ò Ö ¾ Ã Ö Ø Ò Ñ À Ð ÙÑ ÙÖ ÖØº Ø Ø Ò Ñ ¹ Ü Ñ Ð Å Ò Ø Ð ÚÓÒ ½¾ Ì ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Û Ð Ò Ö Ø ÞÙÑ ¾ Ë ÓÖ ÒØ ÖØ Øº Å ÙÒ Û Ö Ò ¹ÈÙÒ Ø ÓÑ ØÖ ÙÖ ÖØ Û Ò Ò ÚÓÖ Ò Ã Ô Ø ÐÒ Ö Ø ÖÐÙØ ÖØ ½½

122 R xx (k ) R xy (k ) Å Ò ØÓØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò º Ð ÙÒ ¾º½¾ Ò Ò ØØ ¾º º¾µº Ö ËØÖÓÑ I SD ØÖ Ø ¼ Ò ÛÓ Ä ÙÒ ØÖ¹ Ö Ø Ñ Ø Ò Ñ Ø Ú Ö ÖØ Û Ö Ò ÒÒº ÌÖ Ø Ñ Ò Ò ÄÒ Û Ö Ø Ò R xx ÙÒ Ò À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy Ö Ñ Å Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ö ¼ ½¼ 12 Ñ 2 µ Ù Ó Ø Ø Ñ Ò Ò Ò Ð Ò Ò Ð ÖÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÄÒ Û Ö Ø Ò R xx ÙÒ Ò Ò Hall-Regime n = 0,34 10 cm T = 4,2 K * 12-2 ~ R xy R xx l w U BG 0 0 0,65 T 3 6 B (T) Ð ÙÒ º½ ÄÓÒ ØÙ Ò ÐÛ Ö Ø Ò R xx ÙÒ À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ò ¹ Ø ÚÓÑ Å Ò Ø Ð B ¾ Ãº Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n ØÖ Ø ¼ ½¼ 12 Ñ 2 º ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ¹Ê Ñ ÒÒØ º ¼ Ìº Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Å Ò Ø Ð Ø Ò Ò À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy º À Ö Ò ÐØ ÙÑ Ð À ÐÐ¹Ê Ñ Û Ð Ò Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÈÖÓ ØÛ ¼ Ì ÚÓÖÐ Øº Ç Ö Ð ¼ Ì Ø ÈÖÓ Ò ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ¹Ê Ñ Ö Û Ð ÔØ Ö ÙØ ÖØ Û Ö º Ö À ÐÐ Ø ÖÙ Ø Ù Ö Ð Ò ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Ò Ö Ø Ò Å Ò Ø Ð Ù ÖÙÒ Ö ÄÓÖ ÒØÞ¹ÃÖ Ø F L FL = e( v B), º½µ Û Ð ÞÙ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÒÖ ÖÙÒ Ò Ò Ö ÈÖÓ Ò Ø ÖØº Ö Ù Ö ÙÐØ ÖØ Ò Ð ¹ ØÖ Ð E H À ÐÐ¹ Ð Û Ð ÃÖ Ø F H F H = e E H º¾µ Ò Ø ÙÒ ÄÓÖ ÒØÞ¹ÃÖ Ø Ö ÓÑÔ Ò ÖØº À ÐÐ¹ Ð E H ÙÒ Ñ Ø À ÐÐ¹ ËÔ ÒÒÙÒ U H = E H w Û Ð Ð ØÞØÐ R xy = U H /I SD Ø ÑÑØ Ø ÓÑ Ø Ð Ò Ö ÚÓÑ Å Ò Ø Ð Ò Û Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ R xy ØØ Øº ÙÖ ÃÓÑÔ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ F L ½½

123 º½ À ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò w F L e v B E H F H Ð ÙÒ º¾ Ë ÞÞ ÞÙÑ À ÐÐ Ø ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ò Ñ ¾ Ëº Ö Å Ò Ø Ð Ú ØÓÖ B Ö Ø Ò Ö Ø Ù Ö Ò Ò Ò Ù º F L Þ Ò Ø Ò Î ØÓÖ Ö ÄÓÖ ÒØÞ¹ÃÖ Ø ÙÒ v Ò Û Ò Ø Ú ØÓÖ Ö Ð ØÖÓÒ Òº E H ÞÛº F H Ø Ò Ö À ÐÐ¹ Ð ÞÛº À ÐÐ¹ÃÖ Ø Û Ð F L Ö ÓÑÔ Ò ÖØº Ñ Ø F H Ò Ø Ö Ð ØÖ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÄÒ Ö ØÙÒ Û Ø Ö ÙÒ Ò ÖØ Ø ØØ ÙÒ Ø ÙÒ Ò ÚÓÑ Å Ò Ø Ð Û Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ò R xx Û Ö Ô ÐØº ÄÓÖ ÒØÞ¹ÃÖ Ø ÚÓÑ ÎÓÖÞ Ò Ø Ð Ø Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ò Ø ÙÒ Ñ ÎÓÖÞ Ò À ÐÐ¹ Ð Ð Ö Ø Û Ö Ö À ÐÐ Ø Ò Ö À Ð Ð Ø ÖØ Ò Ú ÖÛ Ò Ø ÙÑ Ò Ä ÙÒ ØÖ ÖØÝÔ Ò Å Ø Ö Ð ÞÙ ÖÑ ØØ ÐÒº Ù Ñ ÖÑ Ð Ø ËØ ÙÒ ÚÓÒ R xy Ò Ø ÑÑÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ò Î Ö Ò ÙÒ Ñ Ø R xx ÙÒ Ö ÈÖÓ Ò ÓÑ ØÖ w/lµ Ò ØÞÙÒ Ö ÅÓ Ð ØØº ÒÒ ÚÓÒ Ö ¹ÅÓ Ð ØØ Ú Ðº Ã Ô Ø Ð µ Ò ÒØ ÙÒØ Ö Òº À ÐÐ¹ÅÓ Ð ØØ µ = dρ xy db 1 l R xx (B = 0) w º µ Ö ÈÖÓ Ð Ø ÙÒ Ö ½ ¼¼¼ Ñ 2»Î ÞÓ Ò Ù Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n ÚÓÒ ¼ ½¼ 12 Ñ 2 º Ö Ï ÖØ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ò Ñ Ö ÅÓ Ð ØØ Ù Ñ Ñ Ò Ñ Ð Ò Å Ò Ø Ð min ØÞØ Û Ö Ò ÒÒ Ñ Ë Ù Ò ÓÚ¹ À Ë Àµ¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ Ø Òº Ö Ï ÖØ ÚÓÒ ¼ Ì Û Ö Ö Ð Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ñ Ð Ò À ÐÐ¹Ê Ñ ÙÒ Ñ ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ¹Ê Ñ Ò ÖØº Ö Ï ÖØ µ = 1/B min Ø ½ ¼¼ Ñ 2»Î ÙÒ Ð Ø ÒØÙ Ø Ú ÙÖ Ú Ö Ø Ò Ò Ø ÑÑØ Ñ ØØÐ Ö Ö Ï ÐÒ l mfp Ö ÓÖ ÖÐ Ø ÙÑ Ò Ò ÚÓÐÐ Ò Ý ÐÓØÖÓÒÙÑÐ Ù Ó Ò ËØÖ ÙÙÒ ÞÙ ÓÐÚ Ö Òº Ö Ý ÐÓØÖÓÒÖ Ù R c = k F eb Ñ Ø Ø Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ò ÑÑØ Ñ ØØÐ Ö Ö Ï ÐÒ Ö Ñ Ø Ö ÅÓ Ð ØØ ÞÙÒ ÑÑØ Ø Ö Öµ B min ½ Ö ÐÐº ËØ ØØ Ð Ò Ö ÙÑ ÒØ ÒÒ Ñ Ò Ù Ö Ø Ñ Ø Ñ Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ E LL = ±v 2e B N º µ Ö ÙÑ ÒØ Ö Ò Û ÒÒ Ñ Ò Ö Ø Ø ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ö ÈÖÓ Û Ð Ñ ØØÐ ¹ ½½

124 Å Ò ØÓØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ö Ö Ï ÐÒ Ð Ñ Ø ÖØ Ù ÞÙ Ò Ö ËØÖ ÙÚ Ö Ö Ø ÖÙÒ Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÖØ Ú Ðº Ò ØØ ½º º µº Ø Ð Ó Ò Å Ò ØÑ Ò Ø Ð Ö ÓÖ ÖÐ ÙÑ Ò Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ù ¹ Ð Ö Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÞÙ Û ÖÐ Ø Ò Ý ÐÓØÖÓÒ Ò Ö ω c ÓÛÓ Ð Ö Ö Ô Ò Ð Ù Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ ¾ Ë Ñ Ø Ñ Å Ò Ø Ð ÞÙÒ ÑÑØº Ù À Ö ÙÒ Ø Ö Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò Ñ ÄÒ Û Ö Ø Ò Ê xx Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ Ø ÐÐ ÖØ Ö Ò Ò Òº º¾ Ë Ù Ò ÓÚ¹ À Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ô Ò Å Ò Ø Ð Û ÖØ Ò ¼ Ì ØÖ Ø Ò Ñ ÄÓÒ ØÙ Ò ÐÛ Ö Ø Ò R xx Ö Ø Ö Ø Ç Þ Ð¹ Ð Ø ÓÒ Ò Ù Û Ð 1/B¹Ô Ö Ó Ò Ð ÙÒ º½µº º ½ Ì ÓÖÖ ÔÓÒ ÖØ Å Ò ÑÙÑ Ö Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ò Ñ ÈÐ Ø Ù Ñ À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ¹ Ø º Ò ØØ º µº ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö Ô Ý Ð ÍÖ Ö Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ Ú Ðº Ò ØØ ½º º µ Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ù ÒØ ¾ Ë Ñ Ò Ö Ø Ò Å Ò Ø Ð Ö Ò ÙÒ Î Ö ÐØ Ò Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ñ Å ¹ Ò Ø Ð ØÖ Ø Øº Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ø Ò Ø Ò Ò Ø Ò Ò ØØ º Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Ø ÈÖÓ ÓÒ Ò ÖØ Ù Ø Ò Ø Ó Ö Ð ¼ Ì Ò Ò Ä Ò Ù¹ ËÔ ØÖÙÑ Ò ÙÒ Ò ω c k B T ÓÛ µ B ½ Ù ÖÙÒ Ö ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ ¾ Ã Ö ÐÐØ Ò º Ø ÐØ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n ÚÓÒ ¼ ½¼ 12 Ñ 2 Ø ÑÑØ Ä Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð º ÐÐ Ñ Ò Ô Ò Ò Ò Ò Ø¹ ÒØ ÖØ Ø Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù B Φ 0 Ð ØÖÓÒ Ò Ñ 2 º Φ 0 = h/e Ø Ñ Ò Ø ÐÙ ÕÙ ÒØÙÑ Û Ñ Ö Ñ Ó ÓÔ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÖØ Ø ½ º Ö Ù ÑÑ Ò Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÐÐ Ö Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ð Ø Ö Ø Ù Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Ö ÈÖÓ Þ Ò Û ÒÒ Ö ÒØ ÖØÙÒ Ö g Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÒÒØ Øº Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÔÖÓ Ú Ö ÒØ ÖØ Ø Ñ Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ø ÑÒ n = 4eB h º µ ÙÒ ÓÑ Ø Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÑ Å Ò Ø Ð º Ï Ø Ö Ò Ø Ò Ö E LL Ö Ä Ò Ù¹ Æ Ú Ù ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ ÏÙÖÞ Ð Å Ò Ø Ð Ú Ðº Ò ØØ ½º º µº Ö Ø Ñ Ò Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ó Å Ò Ø Ð Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ó Ø Ø Ò Ö ÐÐ Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ò Û Ö Ò Ð Þ Ø ÒØ ÖØÙÒ Ö Æ Ú Ù ÞÙÒ ÑÑØº Ø ÞÙÖ ½ ÁÑ ÍÑ Ð Ö ËÙÔÖ Ð ØÙÒ Ø Φ 0 Ð h/2e Ò ÖØº ½½

125 º¾ Ë Ù Ò ÓÚ¹ À Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ô Ò ÓÐ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð µ c Ñ Ó Ö Ø Ò Ô ÖØ ÐÐ ÐÐØ Ò Æ Ú Ù Ô ÒÒØ Ø Û Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÒØÐ ÖØ Û Ö ÙÒ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ò Ò Ö Ö Ò Æ Ú Ù ÙÑ ØÞØ Û Ö Òº ØÞØ ÓÖØ µ c Ñ Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ñ Ø N = 0 Ð Ø Ò Ò Ö¹ ÙÒ Ò ÚÓÑ Å Ò Ø Ð ÒÙÐÐ Ð Øº ÍÑ Ò ÎÓÖ Ò ÞÙ Ú Ö Ò ÙÐ Ò ÒÒ Ñ Ò Ò Î ÖÐ Ù Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÞÛº Ò Ö Û Ð Ò Ö Ö Ø Ò Ð ¹ ØÖÓÒ Ñ Ø Ñ Å Ò Ø Ð ØÖ Ø Òº ÞÙ Ø Ò Ð ÙÒ º Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ö Ñ Å Ò Ø Ð Ù ØÖ Òº ÖÓØ Ä Ò Ø ÐÐØ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð µ c N = 3 N = 2 N = 1 c E LL N = 0 Ð ÙÒ º Î ÖÐ Ù Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð µ c ÖÓØ Ä Ò µ Ñ Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ Ø Ø ¹ Ò Ñ Å Ò Ø Ð Bº N Þ Ò Ø ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù º Ú ÖØ Ð Ò ËÔÖ Ò ËØÙ Òµ Ò Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ Ö Ò Û Ð Ò Å Ò Ñ Ò R xx ÒØ ÔÖ Òº Û Ò Ò ËÔÖ Ò Ò Ø µ c Ñ Û Ð Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ô ÒÒØ º º Ò Ò Ö ÓÐ Ø Ö Ä Ò Ù¹ Ò Ö E LL º B Ö ÙÒ N Þ Ò Ø ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù º Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ó Þ ÐÐ ÖØ Ò Ö Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ñ Ø Ñ Å Ò Ø Ð Ø Ø ÙÒ Ö Ò ÍÑ ØÞÙÒ ÚÓÒ Ä ÙÒ ØÖ ÖÒ Ò Ò Ö Ö Æ Ú Ù Ø ØØ Ò Ø Û Ð Æ Ú Ù Ñ Ø Ø Ò Ñ Å ¹ Ò Ø Ð Ò Ö Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ù Ò Ñ Ò ÒÒ Òº ËÓÐ Ò Û Ð Ó Ö Ø Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ä ÙÒ ØÖ Ö ÒØ ÐØ Ð Ø Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ñ Æ Ú Ù Ô ÒÒ Ò µ ÙÒ ÈÖÓ Ø Ò Ò Ð Ñ Ø ÐÐ Ä Ø Ø ÞÛº Ò Ò Ò Ð Ò Ï Ö Ø Ò º Ò Ö Ò Ö Ö Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÒØ ÔÖ Ø ÒÒ Ö Ò Ö Ó Ö Ø Ò Ä Ò Ù¹ Æ Ú Ù ÙÒ Ø Ø Ñ Ø Ö ÏÙÖÞ Ð Å Ò Ø Ð º ËÓ Ð Ó Ö Ø Æ Ú Ù ÚÓÐÐ ØÒ ÒØÐ ÖØ Ø ÔÖ Ò Ø Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÞÙÖ Ò Ö Ò Ø Ø Ö Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÙÒ ÈÖÓ ÙÖ ÐÙ Ø Ò Ò Å Ø ÐÐ¹Á ÓÐ ØÓÖ¹ Ö Ò º Ö Ö Ò ÒØ ÔÖ Ø Ò Ò Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò Ñ ÒÞ Ò ÈÙÒ Ø ¾ Ò Ñ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÞÛ Ò ÞÛ Ä Ò Ù¹ ¾ Ö Á Ð ÐÐ ÒÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ð Ò Å Ò Ñ Ò Ð ÙÒ º½ Ò ÙØÐ Ù ¹ ½½

126 Å Ò ØÓØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Æ Ú Ù Ñ Ö Ú Ö Û Ò Ò Ö Ù Ø Ò Ø Ð Ø ÙÒ Ö ÎÓÐÙÑ ÒÐ Ø Ø Ö ÈÖÓ ÒÙÐÐ Û Ö º Ù ÖÙÒ Ö Ì Ò ÓÖ Þ ÙÒ ÞÛ Ò Ä Ø Ø ÙÒ Ï Ö Ø Ò Ñ Å Ò Ø Ð Û Ö Ù R xx ÒÙÐÐ Û Ò Å Ò Ñ Ö Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÒØ ÔÖ Øº Å Ò ÒÒ Ù Ö Ø Ñ Ø Ö ËØÖ ÙÖ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ö Ò Û Ð Ò Ö Ø Ö Æ ÖÙÒ ½ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ù Ø Ò Ø Ò Ö ÖÑ ¹Ã ÒØ Ø ÙÒ ÓÑ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ö Û Ò Ø Û Ô Ø ÓÒ ÐÓ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ñ Ø R xx = 0 Ö ÐÖØº ÁÑ Ò Ø Ò Ò ØØ Û Ö Ö¹ ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ò ØÐ Ö ÍÒØ Ö ÙÒ ÞÛ Ò ÎÓÐÙÑ ÒØÖ Ò ÔÓÖØ ÙÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ê Ò ÒÐ Ò Ö Ö Ð ÈÖÓ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö Ö Ø Ú ÖØ Ø ÙÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÞÙ ÖÐÙØ ÖÒº 1/B¹È Ö Ó Þ ØØ Ö Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÖØ Ù Ö ØÞÙÒ Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÙÒ ÓÐ Ø Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ó ÓÖØ Ù Ð ÙÒ º º ÍÑ ÖØ Ð Ø Ù Ò Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ö ÈÖÓ Ø ÑÑ Òº ÞÙ Ø ÑÑØ Ñ Ò Å Ò Ø Ð Û ÖØ Ö Ë À¹Å Ò Ñ Ò Ð ÙÒ º½ ÙÒ ØÖ Ø Ð 1/B Ö Ò Ö Û ÐÐ ÖÐ Ò ÇÖ ÒÙÒ Þ Ð Ö Å Ò Ñ Ù º Ö Ø Ò Ð Ò Ö Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÛÓ Ö Ö ÒÞ 1/B Ö Å Ò Ø Ð Û ÖØ ÞÛ Ö Ò ÖØ Ö Å Ò Ñ Ò Ð ÙÒ º Ú Ö Ö ÒØ ÖØÙÒ ÐØ ( ) 1 B = 4e nh. º µ Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÒÒ Ùº º Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÙÑ ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ ÞÛ ¹ Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ò ÙÞ ÖØ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ù ÖÙÒ Ð Ø ÞÙ Ð Ö Ö Ò Ú Ðº Ò ØØ ÙÒ ¾º µº Ö Å ÙÒ Ù Ð ÙÒ º½ Ö Ø Ò Ñ Î Ö Ö Ò Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÚÓÒ n ¼ ½¼ 12 Ñ 2 Û ÙØ Ñ Ø Ñ Ò ¹ Ø ÐÐØ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ ¼ ½¼ 12 Ñ 2 Ö Ò Ø ÑÑØº Ö Ö ÓÒÒØ Ö ÍÖ ÔÖÙÒ ÓÛ 1/B¹È Ö Ó Þ ØØ Ö Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÄÓÒ ØÙ¹ Ò ÐÛ Ö Ø Ò R xx Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ñ Å Ò Ø Ð Ò Ò Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ Ö ÐÖØ Û Ö Òº ÍÒ Ð Ö Ø ÐÐ Ö Ò ÒÓ Û ÖÙÑ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò Ö Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ö ¹ Ø ÖØ Ò ÙÒ Û Ð Ò Ò Ù Ö Ö Ô Ò Ö Ø Ö Ø Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù E = 0 Øº Ò Ô Ø ÓÛ Ö Î ÖÐ Ù À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy Ó Ö Ð ÚÓÒ ½ Ì Û Ö Ò Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ Ò ÐØº ÔÖ Ø Ö Ø Ù Ö Å Ò Ø Ð ØÞ Òº ÍÖ Ö Î Ö Ö Ø ÖÙÒ Ò ÐÓ Ð ÖØ Ù ØÒ ÞÛ Ò Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Û Ð Ö Ú ÖÒ Ð Ø ÛÙÖ Òº ÁÑ Ò Ø Ò Ò ØØ º Û Ö ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò ¹ Ù ÓÒ Ò ÞÓ Òº ½½

127 R xx (k ) R xy (k ) º ÁÒØ Ö Ð Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò º ÁÒØ Ö Ð Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò ÙÑ Î Ö ØÒ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÉÀ µ Û Ö Ò Ñ Ò ØØ Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ Ö Ò Ö Ð ÈÖÓ Ñ Ø Ò Ð Ò Ñ ÙÒ Ò Ò ÖØ ÙÒ Ö ¹ Ö Ê Ò Ò Ð ÞÙÖ Ö ÐÖÙÒ Ö Ö Ø Ò Ö Ø Ö Ø Ò ÈÐ Ø Ù Ö Ù Ð Ø Øº Ï Ö Ò Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÞÙÚÓÖ Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ñ Å Ò Ø Ð ÙØ ÖØ ÛÙÖ Ò Ð ÙÒ º½µ ÒÒ Ñ Ò Ù ÙÑ ÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ö Ò ÙÒ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ ÓÑ Ø Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ø Ñ Å Ò Ø Ð Ú Ö Ö Ò Ð ÙÒ º µº À Ö Û Ò ÖØ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÙÖ Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ ¹ Ò Ø ÐØ ÙÖ Å Ò Ø Ð Ø Ð Ø Øº º º ÓÛÓ Ð Ò Ö Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ð Ù ÒØ ÖØÙÒ Ö ÒÞ ÐÒ Ò Æ Ú Ù Ø ÚÓÖ Òº Å Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ¹ Ö Ø Ø Ø Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ñ Ö Æ Ú Ù Û Ö Ò ÐÐØº À Ö Ô ÖØ Ð Ó Ð Û Ñ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ Ö Ò ÁÑÑ Ö Û ÒÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ò Ñ Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ð Ø Ø Ö ÄÓÒ ØÙ Ò ÐÛ Ö Ø Ò Ò Ð º Ä Ø Ñ ÈÓ¹ Ø ÒØ Ð ÞÛ Ò ÞÛ Æ Ú Ù ÐÐØ R xx Ù ÒÙÐÐ º ÓÐ Ò Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Û Ð 9 6 =2 =6 =10 B = 3 T T = 4,2 K U (V) BG -12 Ð ÙÒ º Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ R xx Ñ Ø ¹ËÛ Ô Ì ÙÒ ÉÀ Ò R xy º ν Ø Ö Ó Ò ÒÒØ ÐÐ ØÓÖ Ò Ö Ø Ö Ø Ö Ö Ò Ù Ø Ò Ò Ö ÈÖÓ Ñ ÉÀ ¹Ê Ñ º Ô Ö Ó Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ú ÖÐ Ù Òº À ÖÞÙ Ø ÒÞÙÑ Ö Ò Ò ÓÒÚ ÒØ Ó¹ Ò ÐÐ ¾ Ë Ò Ù Ð Ò Ò Ø Ò 1/B¹È Ö Ó Þ ØØ ÞÛº n¹è Ö Ó Þ ØØµ Þ Ø Û Ö Ô Ò Ó ÛÓ Ð Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖ Ò ¾ Ë E LL B Ö Ô Ò E LL Bµ Ò ÒØ ÙÒØ Ö Òº Ö ÖÙÒ Ð Ø Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ù Ø Ò Ø Ò ½½

128 Å Ò ØÓØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ ÙÒØ Ö Ø ÙÒ Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö ¹ Ø ÙÒ Ñ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÚÓÒ Ö Ø ÑÑØ Û Ö º ËÓ Ø Ö Ö Ô Ò µ c n Û Ö Ò Ñ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ¾ Ë µ c n ÐØº Ö ÍÒØ Ö Ò Ò Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖ Ò Ø Ð Ó Ö Ö Ù Ð ÒÞ È Ö Ñ Ø Ö Å Ò Ø Ð ÞÛº Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ò Û Ð Ø ÐØ Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ ÞÛº Ä Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ø ÑÑ Òº Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ö Ò ËÔ Þ Ð ÐÐ ÓÖÖ Ø Ñ Ò ÒÒ 1/B¹È Ö Ó Þ ØØ Ö Ú Ð Û Ø Ö Ò ÒÒ ÒØ ÖØÙÒ Ð ÙÒ º µ Ø ÐÐ Ñ Ò ÐØ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ø Ð Ú ÖÛ Ò Ø Ò Å Ø Ö Ð º ØÖ ØØ ÔÛº Ò Ø Ú Å Ò Ö ÓÖÑ Ð Ù Û Ð Ñ Ø Ö Ð Ô Þ ÛÖ º Ö Ð Ú ÒØ Ö Ø ÒÞ Ñ Ò Ø ÄÒ l B = eb. º µ Ö Ø Ö Ø Ò n¹ô Ö Ó Ò Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÄÒ Û Ö Ø Ò R xx Ò Ð¹ ÙÒ º Û Ò Ù Û Ö Ò Ò Ð Ö Ø Ù Û ÓÒ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ 1/B¹Ô Ö Ó Ò Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ð ÙÒ º½º ÅÓ ÐÐ Ð Ò Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ Ñ Ø ÐØ ÖÑ Ò Æ Ú Ù Ó Ò ËØÖ ÙÚ Ö Ö Ø ÖÙÒ ÙÒ Ö Ò Ó Þ ÐÐ Ö Ò Ñ ÈÓ¹ Ø ÒØ Ð Û Ö Ú ÖÛ Ò Ø ÛÙÖ Ø ÔÙÒ Ø ÖÑ Å Ò Ñ Ñ Ø Ú Ö Û Ò Ò Ö Ö Ø ÚÓÖ Ù º ÙÖ Ö ÐÖÙÒ Ö Ö Ø Ö Å Ò Ñ Ò R xx ÓÛÓ Ð Ò Ð ÙÒ º½ Ð Ù Ò Ð ÙÒ º ÑÙ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ù ÓÒ Ñ Ø Ò ÞÓ Ò Û Ö Òº ÙÒ Ø ÓÐÐ ÒÓ ÙÖÞ Ö À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Û Ð Ö Ö Ø Ö Ø ÈÐ Ø Ù Ò Ò Å Ò Ø Ð Û ÖØ Ò Ò ØØ º¾ Ð ÙÒ º½µ ÞÛº Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ð ÙÒ º µ Ù Û Ø ÛÓ Å Ò Ñ Ò R xx Ð Òº Ï Ö Ø Ò Û ÖØ Ö ÈÐ Ø Ù Ò ÞÙ Ñ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ h/e 2 Ü Ø ÕÙ ÒØ ÖØº ÁÑ Ó Ò Ð ÐØ ¹ ÖÑ Ò Ä Ò Ù¹ ËÔ ØÖÙÑ ÒÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò Ò Ò Ë À¹Å Ò Ñ Ú Ö Ø Ò Ò Û Ö Òº Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ð Ø ÞÛ Ò ÞÛ Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ñ Ø Ú Ö Û Ò Ò Ö Ù Ø Ò ¹ Ø ÈÖÓ ÒÚÓÐÙÑ Ò Ø ÓÐ Ö Ò ÙÒ σ xx R xx Ò ÒÙÐÐº Ö Ø Û ÒÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Û Ö Ò Ò Ñ Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ð Ø Ò Ù ØÒ ÚÓÖ Ò Ò ÙÒ σ xx R xx Ò ÙÖ Ù Ú Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÑÑØ Ò Ð Ï ÖØ º ÒØ ÔÖ Ø Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ø¹ Ø Ò ÚÓÒ R xy Ò Ò Ð ÙÒ Ò º½ ÙÒ º º ÁÑ ÐÐ Ò Ö Ð Ò ÈÖÓ Ñ Ø ÐØ ¹ ÖÑ Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Û Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ò ÒÓÑÑ Ò ÛÖ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ö À ÐÐ¹ ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ù Ó Û Ë À¹Å Ò Ñ ÒÞ ÐÒ ÈÙÒ Ø º Ö Î ÖÐ Ù ÚÓÒR xy Ñ ÉÀ ¹Ê Ñ Þ ÒÙÒ ÈÖÓ ÒÚÓÐÙÑ Ò Û Ö Ö ÞÙÖ Ö ÒÞÙÒ ÚÓÑ Ö ÈÖÓ ÒÖ Ò Ú ÖÛ Ò Ø Ó ÛÓ Ð Ò Ò Ñ ¾ Ë Ò Ø ÖÐ Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ñ ÒØÐ Ò Ë ÒÒ ÚÓÖÐ Øº ½¾¼

129 º ÁÒØ Ö Ð Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò ÛÖ Ö Ò Ø ÚÓÒ Ö Ð Ò Ö Ò À ÐÐ¹ÃÙÖÚ ÞÙ ÙÒØ Ö Ò ÙÒ ÉÀ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ð Ð Ù ÙÒ Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Òº Ö Ø ÍÒÓÖ ÒÙÒ ÞÛº Ø ÙÒ Ò Ð Ù ÒÙÒ Ò Ö Ö Ð Ò ÈÖÓ Ñ Ò Ó Ø Ö Ø ÙÒ ÍÒ Ú Ö Ð ØØ ÉÀ Ñ Ð ½ º Ø Ö Ò ÞÙ ÐÓ Ð ÖØ Ò Ù ØÒ Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÉÙ ÒØ Ò ÒØ Ö Ö ÒÞ Ú Ðº Ò ØØ º¾µ Û Ñ Å Ò Ø Ð Ò Ù¹ ÖÑ Ú Ö Ö Ø ÖØ Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Û Ö Ô ÐØ º Ð ÙÒ ½º½¾ Ò Ò ØØ ½º º µº ÙØ Ø Ñ Á Ð ÐÐ Ò Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ Ñ Ø ÐØ ÖÑ Ò Æ Ú Ù Ú Ö Û Ò Ø Ù Ø Ò Ø ÞÛ Ò Ò Æ Ú Ù Û Ö Ò Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ö ÈÖÓ ÐÓ Ð ÖØ Ù ØÒ ÞÛ Ò Ò Æ Ú Ù ÚÓÖÐ Òº Ï Ö Ó Ö Ø Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ð ÖØ Ò Û Ð Ñ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ô ÒÒØ Ø Ó ÔÖ Ò Ø Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ø Ò Ø ÒØ Ò Ò Ò Ø Ø Ö Æ Ú Ù Û Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ú Ö Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ ÖØ ÛÙÖ ÓÒ ÖÒ Û Ò ÖØ ÙÖ Ò Ö Ö ÐÓ Ð ÖØ Ò Ù ØÒ ÒØÐ ÖØ Ò º ÐÓ Ð ÖØ Ò Ù ØÒ Ò Ø ÞÙÑ ÌÖ Ò ÔÓÖØ ØÖ Ò Ò ÖØ Ö Ï Ö Ø Ò Ö ÈÖÓ Ò Øº Ö Ù ÓÐ Ø ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò Ñ ÄÒ Û Ö Ø Ò R xx Ë À¹Å Ò Ñ µ Ò Ò Ð Ö Ø ØÞ Ò Û Ð ÚÓÒ Ö Î Ö Ö Ø ÖÙÒ Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÙÒ Ñ Ø ÚÓÑ Ö Ö ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ö ÈÖÓ Ø ÑÑØ Û Ö Òº ÒØ ÔÖ Ò Ö Ò ÈÐ Ø Ù Ñ À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy Û Ð Ñ Ø Ñ Ð Ò ÅÓ ÐÐ Ó Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ù Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ò Ø Ú Ö Ø Ò Ò Û Ö Ò ÓÒÒØ Òº Ù Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ó ØÙÒ Ò Ð Ò Ò ÑØ ÓÐ Ò Ò ÙÒ Ò Ð Ø Ò Û Ð Ò ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÉÀ µ Ö Ø Ö Ö Ò ρ xx = w l R xx = 0 σ xx = 0 º µ ÙÒ ρ xy = R xy = h νe 2. º µ Å Ò ÔÖ Ø ÚÓÑ ÒÞÞ Ð Ò ÉÀ Û ÒÒ ν Ò ÒÞ Ð Øº ν Ø Ö Ó Ò ÒÒØ ÐÐ¹ ØÓÖ Ò Ö Ø Ö Ø Ö Ö Ò Ù Ø Ò Ò Ö ÈÖÓ Ñ ÉÀ ¹Ê Ñ Û Ð Ö ÒÞ Ð ÐÐØ Ö Ò Ø¹ ÒØ ÖØ Ø Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ñ Ø E LL < E F Ö Øº Ö ÐÐ ØÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ð ØØ Ø Û ÒØÐ Ò ¾ Ë ÚÓÖÐ Ø Ñ Û Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ÈÖÓ ÒÛ Ö Ø Ò Ð ¹ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒØ Øº º º e2 R Ø Ñ Ò ÓÒ ÐÓ h Ò Ò Ü Ø ÖØ Ö Ö Ø ÓÒ Ð ÉÀ Ö ÖÓ ÒÞ Ð Ï ÖØ ÚÓÒ νº À Ö Ò ÐØ ÙÑ Ò Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ø Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ò Ø Ò ÐÙ ÕÙ ÒØ Ò ËØ ÛÓÖØ ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ µº Ö Ô ÐØ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ö Ø Ò ÊÓÐÐ ÙÒ Û Ö Ö Ò Ø Û Ø Ö Ò ÐØº ½¾½

130 Å Ò ØÓØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ø Ö Ò ÒØ ÖØÙÒ Ö g Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ñ Ø Ö ÞÙ Ö Ò ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð N Ú Ðº Ò ØØ ½º º µ Ú Ö Ò Ô Øº Ö Ö Ô Ò ÐØ N = ν 2. º½¼µ g ÃÓÖÖ ØÙÖ ÙÑ ¹¾ Ñ Ð Ö ÓÐ Ø Ù Ö Ü Ø ÒÞ Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù E = 0 ¾ Ù ØÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ä Ö ÒØ ÐØ ÙÒ ÐÐ ØÓÖ ÕÙ ÒÞ Ö ÙÑ ¾ Ú Ö Ó Ò Ø ¾ ν = ±2,±6,±10,±14,±18... Ï Ò Ö ËÔ Ò¹ ÙÒ Î ÐÐ Ý¹ ÒØ ÖØÙÒ Ò Ö Ô Ò ÐØ Ð Ò Ò Å Ò Ø Ð ÖÒ Û Ë Ð Þ ÙÑ g = 4 Ñ Ò ØÞ ÞÙÖ Ö Ò Ò ËÔ Ò ÒØ ÖØÙÒ Ò Ñ Ø g = 2º Ä Ò Ù¹Æ Ú ÙN = 0 E = 0 Û Ö Ø Ð Ó Ö Ò Ö Ø ÐÐ ØÓÖ ÞÛ Ø ÞÓ Ò Ù Ò Û Ð Ò Ä ÙÒ ØÖ ÖØÝÔº Ä Ò Ù¹ Æ Ú Ù Ò Ò Ö Ñ Ø Ñ Å Ò Ø Ð Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ ÒÒ Ù Ò Ø ÒØÐ ÖØ Û Ö Ò ÙÒ Ö Ò ÄÓÒ ØÙ Ò ÐÛ Ö Ø Ò ÐØ Ù Ö Ò Å Ò Ø Ð ÖÒ Ò Ð ÙÒ º½ Ó Ö Ð º Ìµ R xx = 0 ÙÒ R xy = h 2e 2 º Ö À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy Ñ Å Ò Ø Ð Ò Ø Ú Ö Û Ò Ø Ø Ù Æ Ò ÓÒ Ð Ä Ø Ø Ø Ò ÓÖ ÙÒ Ð ÆÙÐÐº Ä Ø Ø Ö ÈÖÓ ÒÒ Ö Ò Ø Ò ÙÖ Ã ÖÛ ÖØ Ð ÙÒ Ö Ò Ø Û Ö Ò Û Ò Ã Ô Ø Ð ÓÒ ÖÒ ÙÖ Ì Ò ÓÖ ÒÚ Ö ÓÒº Ø Ð ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ú Ö Û Ò Ò Ñ ÄÒ Û Ö Ø Ò R xx Ù ÞÙ Ö Ä Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ σ xx Ú Ö Û Ò Ø º µº 2 xx (e /h) =10 =6 = n (10 cm ) B = 3 T T = 4,2 K Ð ÙÒ º Ä Ø Ø σ xx ÙÒ σ xy Ò Ò Ø ÚÓÒ n Ø Ñ Å Ò Ø Ð ÚÓÒ Ìº ν Þ Ò Ø Ò ÐÐ ØÓÖº xy (e /h) ½¾¾

131 º ÁÒØ Ö Ð Ö ÉÙ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Ö Ð ÈÖÓ Ñ Ø Ò Ð Ò Ñ ÙÒ Ò Ó ÑÙ Ä Ò Ù¹ËÔ ØÖÙÑ Ñ ÈÖÓ ÒÖ Ò ÑÓ Þ ÖØ Û Ö Ò ÊÒ Ö Ö ÈÖÓ Ò Ò ÐÙ ÔÓØ ÒØ Ð Ð Òº Ò Ö Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ø Ø ÞÙÑ ÈÖÓ ÒÖ Ò Ò Ò Ó Ö Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ó Ò Û Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ã Ò Ð Ñ Ë Ò ØØÔÙÒ Ø ÞÛ Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÙÒ Ñ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÒØ Ø Ø Ð ÙÒ º µº º º Ð Ø Û ÒÒ Ñ ÈÓ¹ Ø ÒØ Ð Ò Ù ÞÛ Ò ÞÛ Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ð Ø ÙÒ ÈÖÓ ÒÚÓÐÙÑ Ò Ö Ò Ò Ñ ÓÐ Ö Ò Ò Ù Ø Ò Ø Ø Ð ØÖ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ñ Ê Ò Ñ Ð º ÒÞ Ð Ö Ó Ò ÒÒØ Ò Ê Ò ÒÐ Ø Ö ÒØ Ñ Ø Ö ÒÞ Ð ÐÐØ Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù º ÖÙÑ¹ a b E N=2 N=1 N=0 eusd -k B +k R xx 2 k R xy Ð ÙÒ º Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ê Ò Ò ÐÑÓ ÐÐ ÞÙÑ Î Ö ØÒ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÉÙ ÒØ Ò¹ ÐÐ Ø º µ Î Ö Ó Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù Ù ÖÙÒ Ò ÐÙ ÔÓØ ÒØ Ð Ö Ò Ð Ò ÈÖÓ º Ò Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø Ò ÞÛ Ò Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÙÒ Ò Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ò µ 1 ÞÛº µ 2 Ð Ò Ò¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÐ Ø Ã ÒÐ Ó º Ê Ò ÒÐ ÖÓØ ÈÙÒ Ø µº Ö ÒÞ ÞÛ Ò µ 1 ÙÒ µ 2 Û Ö ÙÖ ÓÙÖ ¹ Ö Ò ¹ËÔ ÒÒÙÒ U SD Ø ÑÑØº µ Ù Ø Ù Ò ÈÖÓ Ñ ÉÀ ¹Ê Ñ º Ê Ò ¹ ÒÐ Ð Ù Ò Ô Ö ÖØ ÙÖ ÈÖÓ Ò Ö Ø Ò ÒØ Ò ØÞØ Ê ØÙÒ Ò ±kµº ÙÖ Ë Ô Ö Ø ÓÒ Û Ö ËØÖ ÙÙÒ ÞÛ Ò Ò ÒÐÙ Ò Ã ÒÐ Ò ÙÒÑ Ð º Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø Ô Ø ÓÒ Ö R xx = 0º Ö Ù ÓÐ Ø Ê Ò ÒÐ ÞÙÑ Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÃÓÒØ Ø ÐÐØ Û Ö Ò Ù Ñ ÒØ ÔÖ Ò Òº Ð Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ã ÒÐ Ö ÈÖÓ Ò Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ò ÚÓÐÐ ØÒ ÍÒØ Ö Ö ÙÒ ÚÓÒ ËØÖ ÙÙÒ ÞÛ Ò Ò Ã ÒÐ Òº Ù Ò Ö ÈÖÓ Ò Ø Ð Ù Ò Ù Ð Ð ÅÓ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ +k Ù Ö Ò ÖÐ Ò Ò Ë Ø ÒØ ÔÖ Ò ÓÐ Ñ Ø k ¹ Ð ÙÒ º µº Û Ò Ò ÃÓÒØ Ø Ò Ù Ò Ö ÈÖÓ Ò Ø ÖÖ Ø ÓÑ Ø Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ù ¹ Ð Û Ð Ö Ò Ñ Ú Ö Û Ò Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÐÐ ÒØ ÔÖ Øº ÐØ U xx = 0 U xy = µ 1 µ 2. º½½µ e Ê Ò ÒÐ ÒÒ Ò ÓÑ Ø Ð Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÐ Ø Ä Ø Ö Ù Ø Û Ö Ò º º Ð ØÖÓ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ê Ò Ò Ð Ð Ø Ö Ò Ò Ä Ù Û ÓÒ Ø ÒØº ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÃÓÒØ Ø Ù Ñ Ö Ê Ò Ò Ð ÒØ ÔÖ Ò Ø ÞÙÞ Ð ½¾

132 Å Ò ØÓØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ô Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÈÓØ ÒØ Ð eu SD º Ä ØÞØ Ö ÐÐØ Ò Ò ÓÖÑ ÐÒ º½½ ÙÒ º½¾ Ö Ù º ÉÙ ÒØ ÖÙÒ À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy ÓÛ Î Ö Û Ò Ò ÄÓÒ ØÙ Ò ÐÛ Ö¹ Ø Ò R xx ÒÒ Ò Ñ Ê Ò Ò Ð Ð Ö Ò Ú Ö Ø Ò Ò Û Ö Ò Ö ËØÖÓÑ I SD ÙÖ ÈÖÓ Û Ö ÓÒ Ø ÒØ ÐØ Ò Ú Ðº Ò ØØ ¾º º¾ Ð ÙÒ ¾º½¾µ ÙÒ ÒÒ Ñ ÅÓ ÐÐ ÐÐ Ø Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ö Ä Ò Ù Ö¹ ÓÖÑ Ð Ñ Ø I SD = χe h (µ 1 µ 2 ). º½¾µ Ö Ò Û Ö Òº Ø χ ÒÞ Ð Ö ÅÓ Ò ÐÐ Ø Ò Ä Ø Ö º µ 1 ÙÒ µ 2 Þ Ò Ò Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ö ÓÙÖ ¹ Ö Ò ¹ÃÓÒØ Ø º Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ù Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò U xx ÙÒ U xy Ï Ö ØÒ R xx ÙÒ R xy Ð Ø Ò R xx = U xx I SD = 0 R xy = U xy I SD = h χe 2. º½ µ Â ÅÓ ØÖ Ø Ò Ä Ø Ø ÕÙ ÒØÙÑ e 2 /h ÞÙÑ ÑØØÖ Ò ÔÓÖØ º ÑØÐ Ø ¹ Ø Ø Ö Ò ËÙÑÑ Ö ÅÓ Ò Ð Ó χe 2 /h Û Ð Ñ ÉÀ ¹Ê Ñ ÒØ Ø Ñ Ø Ö ËÙÑÑ Ö Ò Ø¹ ÒØ ÖØ Ø Ò Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÙÒØ Ö Ð Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð º ÓÐ Ø Ð Ó Ö Ò À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy = h/νe 2 º Ù ÑÑ Ò Ñ Ø Ö ÐÐ ØÓÖ ÕÙ ÒÞ Ð ÙÒ º½¼µ Ò Ö Ô Ò Ö Ò Ñ Ò Ò Ï ÖØ ÚÓÒ R xy º ÁÑ Ò Ø Ò Ã Ô Ø Ð Û Ö Ê Ò Ò ÐÑÓ ÐÐ Ò ÖÓ ÊÓÐÐ Ö Ö ÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ô Ð Òº ½¾

133 Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò ÈÒ¹ Ö Ò Ò Ò ÒØ Ö ÒØ ËÝ Ø Ñ ÙÑ ÓÒ Ö Ø Ò Ä ÙÒ ØÖ ÖÚ Ö¹ ÐØ Ò Ò Ö Ô Ò Ò Ù Ö ÞÙ ØÙ Ö Òº ËÓ Ø Ñ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ý Ø Ñ ÙÑ Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÈÓØ ÒØ Ð ØÙ Ú Ðº Ã Ô Ø Ð ½ Ò ØØ ½º º½µ ÞÙ Ø Ø Òº Ù¹ Ö Ñ Ð Ò Ñ Å Ò Ø Ð ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÞÙÖ ÕÙ Ð Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Ê Ò ÒÐ Ò Ñ ÉÀ ¹Ê Ñ Ò Ø ÐÐ Òº º½ ÖÞ Ù ÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò ÍÑ Ò Ò ÔÒ¹ Ö Ò ÞÙ ÖÞ Ù Ò Ø Ú Ö Ò Å Ð Ø Ò Û Ð Ò Î ÖÛ Ò¹ ÙÒ ÞÛ Ø ÑÑØ ÎÓÖ¹ ÙÒ Æ Ø Ð ØÞ Òº Ö Ø Å Ø Ó Ø Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò ÌÓÔ Ø Ð Ó Ù Ö Ò ÙÒ Ò Á ÓÐ ØÓÖ ÇÜ ÈÓÐÝÑ Öµ Ù Ò ÓÒØ Ø ÖØ Ö Ô ÒÔÖÓ ÙÒ Ò ÓÐ Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ò Ö ÌÓÔ Ø ¹ Ð ØÖÓ Ù Ñ ÇÜ º Ö Ò Ð ØÖ ËÔ ÒÒÙÒ Ð Ø ÓÑ Ø Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ Ö Ô Ò Ù ÖÙÒ Ð Ø ÙÒØ Ö Ñ ÌÓÔ Ø ÐÓ Ð Ò ÖÒº Ù ØÞÐ Ø Ø Û Ø Ö Ò Ø ÞÙÖ Î Ö¹ ÙÒ ÙÑ ÐÓ Ð Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÒÞÙ Ø ÐÐ Òº Å Ø Ò Ñ ÓÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ð Ò ÐÐ ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ ÔÔ Ö ÔÒ ÒÒ Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ð ØÖ Ö Ø Ö Ö Ò ½ º Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò ÇÜ Ë Ç 2 Ë Ç Ð 2 Ç 3 µ Ø Ò Æ Ø Ð ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ ÙÒØ Ö Ñ ÇÜ Ö Ð Ú ÖÑ Ò ÖØ Û Ö Û ÙÖ Ò ÞÛ ¹ Ö Ò Ö Ö ÅÓ Ð ØØ Ñ Î Ö Ð ÞÙ Ö Ô Ò Ó Ò ÇÜ Þ Øº Ö Ò Ö ÒÒ Ò Ð Ò Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÇÜ ¹ Ö Ù Ø Ò Ö Ö ÒÞ ÞÙÑ Ö Ô Ò ÓÛ Ò ÐÓ Ò ÓÖ Ø Ò ÞÛ Ò ÇÜ ÙÒ Ö Ô Ò ØÞ Ò ÙÒ Ò Ø Ñ Ö ÒØ ÖÒØ Û Ö Ò ÒÒ Òº Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÈÓ¹ ÐÝÑ Ö Ò Þº º ÈÅÅ µ Ð ÌÓÔ Ø ¹Á ÓÐ Ø ÓÒ Û Ö ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ Û Ò Ö Ò Ù Ò ÐÐ Ö Ò Ø Ö Ð Ò Ö Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð ÓÛ Ð Ø Ö ÙÖ Ð Ø Ø ÞÛº Ä ØÖÓÑÚ Ö ÐØ Ò Ò Ø Ð º Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ø Ñ ÓØ Ö Òº À Ö Û Ö ÓÒØ Ø ÖØ Ö Ô ÒÔÖÓ Ñ Ø ½¾

134 Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò ÈÅÅ Ð Ø ÙÒ Ò ÀÐ Ø Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ð Ø Øº Å Ò Ö ÐØ Ñ Ø Ò Ò Ø Ö Ñ ÈÅÅ Û Ð Ò ÀÐ Ø Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ø Û Ö Ò Ò Ö ÀÐ Ø Ñ Ø ÈÅÅ Ø Ð Ø Ð ÙÒ º½µº Ï ÐØ Ñ Ò ÈÅÅ Ù Ö Ò ¾¼¼ ÒÑµ Ó ÙÒ Ö Ò ÒÙÖ Ð Ò Ñ Ò ÙÖ º Ö ÙÒ Ø Ì Ð Ö Ô Ò ÒÒ ÒÒ Ò Ñ Ù ØÞØ Û Ö Ò ÙÑ ÐÓ Ð ÞÙ ÓØ Ö Ò Ó Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÒÒ Ò ÚÓÖ Ò Ò ÓØ Ö ØÓ ÙÖ Î ÙÙÑ ÞÛº Ù Þ Ò Ù Ñ Ö ÒØ ÖÒØ Û Ö Òº ÓØ ÖÙÒ ÙÒØ Ö Ñ ÈÅÅ Ð Ø Ñ ÐÐ Ö Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ Ö ÐØ Ò Û Ñ ÓÐ Ò Ò Þ Ò Û Ö º S 1 2 D D µm S Ð ÙÒ º½ Ä ØÑ ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ö ÓÒØ Ø ÖØ Ò Ö Ô ÒÔÖÓ Û Ð Ñ Ø ¾¼¼ ÒÑ ÈÅÅ Ð Ù ÓÒ ÖÖ Ö Ð Ø ÛÙÖ º ÁÒ ÈÅÅ ÛÙÖ Ò ¾ Ò Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÙÑ Ö Ô Ò Ö Þ ÐØ ÞÙ ÓØ Ö Òº Ð Ò Ò ÃÖ Ò Þ Ò Ò Ö Ñ Ð ÔÒ¹ Ö Ò Ò º Ð Ò ½ ÞÛº Ë Ñ Ö Ö Ò Ú ÖÛ Ò Ø Ò ÃÓÒØ Ø º Ð Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ð ÖØ Ö Ô Ö Ø ÈÖÓ Ò Þ Ò Ø ÙÖ Ð Ò Ò ÃÖ Òº ÁÒ Ö ÓÐ Ò Ò Ù ÓÒ Û Ö Ò ÒÙÖ Ø Ò Ú ÖÛ Ò Ø Û Ð Ñ ÔÒ¹ Ö Ò ÆÖº Ñ Ò ÛÙÖ Ò ÆÖº ½ ² ¾ ÒØ Ú Ö ÐØ Òº Ï Ö Ò Ó ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÈÖÓ Î ÙÙÑ Ò ÙÒ Ò Ù ØÞØ Û Ò Ã Ô Ø Ð ¹ Þ Ø ÛÙÖ Ó Ò ÖØ ÓØ ÖÙÒ Ò Ò ÙÒ Ø Ò Ö Ò Û Ö Ò ÙÒØ Ö Ñ ÈÅÅ Ò ÞÛº Ò Ú ÖÐ Ò ÑØ Ò ÖÙÒ Ø ØØ Ò Øº ÒÒ Ñ ØØ Ð Ò¹ ØÙ Å ÙÒ Î ÖÔÙÒ ØÛ Ö Ø Ò Ò Ñ Ö Ú Ö ÓÐ Ø Û Ö Òº ÞÙ Û Ö ÚÓÖ Ö Î ÙÙÑ¹ Ò ÐÙÒ Ò Ð Ø ÙÖÚ Ù ÒÓÑÑ Ò ÙÑ Ò Ò Ò ÞÙ Ø Ò ÞÙ Ø ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ù Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÖÑ ØØ ÐØ Û Ð ÚÓÖ Ñ ÃÙÖÚ ÒÑ Ü ÑÙÑ Ñ Ö Ö ÄÓ ¹ Ð ØÙÒ Ð Øº Ï Ö Ò Ö Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ Û Ö ÒÒ Ö Î ÖÔÙÒ ØÛ Ö Ø Ò Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ô Ö Ø Ö Ö Ñ Òº Î Ö Ø ÃÙÖÚ ÙÖ ÓÖ¹ Ø ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ð Ò Ó Ò ÑÑØ Ö Ñ Ò Ï Ö Ø Ò ÞÙº Ï Ö Å Ü ÑÙÑ Ö¹ ½¾

135 R (k ) º½ ÖÞ Ù ÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ö ØØ Ò Ó Ò Ø Ö Ï Ö Ø Ò Û Ö ÙÒ Þ Ø Ñ Ø Ò Ö Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ö ÈÖÓ ÒÙÒ Ö ÞÙÚÓÖ Ò Ø ÐÐØ Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ð Øº Å Ø Ö Å Ø Ó ÒÒ Ñ Ò Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò Ö ÓØ ÖØ Ò ÈÖÓ Ù Ò Ñ Û Ø Ò Ö ÙÑ Ò Ù Ò ÞÙ Ø Ò Ò Ø ÐÐ Òº ÁÒ Ð ÙÒ º¾ Ø Ø Ò Ø Ï Ö Ø Ò Ò Ö ÈÖÓ Ñ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ñ ÈÅÅ Ù ØÖ Òº ÁÒ Ø ÞÞ ÖØ ÈÖ ÒÞ Ô Ö ÞÙÚÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ ØÙ Å Ñ ¹ Ø Ó Ø Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Íº Ï Ö Ò Ö Ï Ö Ø Ò ÈÅÅ ¹ Ð Ø Ò Ö 2,0 1,5 PMMA, 200 nm unbedeckt R 3 R 3 1,0 R, R 1 2 U 0,5 R 1 R 2 0, t (min) Ð ÙÒ º¾ Ø Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÈÅÅ ¹ Ø Ò ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ö Ò Ò Ö Ö Ô Ò¹ ÑÓÒÓÐ Ñ Î ÙÙÑ ÚÓÒ º ½¼ 5 Ñ Ö ÊÌº ÁÑ ÙÒ Ø Ò Ö Ò ÖØ Ö Ï Ö Ø Ò Ø Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ U ¼ Î Ù ÖÙÒ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ø Ð Ò Ö Ñ Ø Ö Ø ÚÓÒ R 1 ÞÙ R 3 Û Ö Ò ÈÅÅ Ñ Ø Ò Ö ÓÖÔØ ÓÒ ÙÒØ Ö Ö Ø R 1 R 2 µº ÁÒ Ø ÞÞ ÖØ ÙÓÖ ÒÙÒ Ö Ò Ò Ò Ö Òº Þ ØÐ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø R 1 R 2 µ Ø Ø Ö Ï Ö Ø Ò Ñ Ò Ø Ö Ò ÞÙ Ð Ò Ö ÚÓÒ R 1 ¼Ω Ù R 3 ½ ¼¼Ωº ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Î Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÙÖÚ ÞÙ Ð ¹ Ò Ö Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ø Ð ÙÒ Ò Ö ËØÙ Ò Ö ÖÙÑÐ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ù Ö ÈÖÓ º Ù ÖÙÒ Ö Ù ÓÒ ÑÑ Ò Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ¾¼¼ ÒÑ Ñ ÈÅÅ Û ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø Ð Ø Ë Ö Ö ËØÙ Ú ÖÑÙØÐ Ñ Ð Ò Ö º Ù Ø Ø ÙÒØ Ö Ö ÒÒ Ñ Ù ÓÒ ÙÖ ÈÅÅ Ò Ö Ø ÞÙÖ ÈÖÓ ÒÓ Ö ÓØÖÓÔ Ø Ò Ö Ù ÓÒ ÙÖ ÈÅÅ ÒØÐ Ò Ö ÈÖÓ ÒÓ Ö º Ç ÛÓ Ð ¾¼¼ ÒÑ ÈÅÅ ¹Ë Ø Ê ÙÑØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÓÒ Ö ÓØ Ö ØÓ ÑÑØ Ð Ø Ö Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ö ÈÖÓ Ö Ù ÙÒØ Ö Ñ ÈÅÅ Ú Ö¹ ½¾

136 Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò ÖÒ Ò Ñ Ñ Ò Ò Ö ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö Ò Î ÙÙÑ ÖÞ Ù Ø ÙÒ ÈÖÓ ÞÙ ØÞÐ Ù º ½ ¼ ÞØº Ø ÒÐ Û Ò Ã Ô Ø Ð ÐÐ Ö Ò Ñ Ø Ö ÙÞ ÖØ Ö Ê Ø º º º Ö Ò Ú Ö Ð Ö Î ÖÒ ÖÙÒ Ö ÒØÖ Ò Ò ÓØ ÖÙÒ ÑÙ ÒØ ÔÖ Ò ÐÒ Ö ¹ ÞØ ÞÛº ÔÙÑÔØ Û Ö Òº ËÓ Ø Ñ Ð Ò Ö Ø Ð Ø ÈÖÓ Ò ØÖ Ð Ò Ö Ö ÒØÖ Ò Ò ÓØ ÖÙÒ ÒÞÙÔ Òº Ö ÙÒ Ø ÈÖÓ Ò Ö Û Ö Ò Ø ÖÐ ÑÑ Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ö Òº ÙÖ Ø ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ ÙÒ»Ó Ö Ù Þ Ò ÓÛ Ò Ò ÐÐ Ñ Ö ÓØ ÖÙÒ Ð Ø ÓÑ Ø Ø Ä ÙÒ ØÖ¹ Ö Ø Ö ÒÞ ÞÛ Ò ÙÒØ Ö Ð Ò Ø Ò Ù Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò Ø ÐÐ Òº Ø ÞÙ Ø Ò Ð Ò ÅÓÐ Ð Ö Ñ Ò ÓØ ÖÙÒ ÙÖ ÈÅÅ ÙÒ¹ Ö Ò ÒÒ Ò ÙÒ Ò ÓØ ÖÙÒ ÖÙÒØ ÖÐ Ò Ò Ö Ô Ò Û Ö Òº Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø Ö ÙÑ Ò Î Ð Ö Ö Ð Ñ ÙÒ Ø Ò Ö Ô Ò Ó ÓØ Ö Ö ÒØ Ò ÙÖ Ñ ÓØ ÖÙÒ ÙØ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò Ð Ò º Ò Ø Ö Ò ØØ º¾µº ÁÒ Ð ÙÒ º Ø Ò Ð ØÑ ÙÒ ½ Ã Þ Ø Û Ð Ñ ÔÒ¹ Ö Ò ÆÖº Ö ÈÖÓ Ù Ð ÙÒ º½ ÙÖ ÖØ ÛÙÖ º Û Ö Ö Ö Ö ÈÖÓ ØÖ ÒÒØ Ñ Òº ÞÙ Ö Ò ÃÓÒØ ØÔ Ö Ò Ò Ö Ð ÙÒ º½ Þ Ò Øº Ö ËØÖÓÑ I SD Û Ö Ö ÃÓÒØ Ø Ë ÙÒ Ò Ô Ø ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ò ÃÓÒØ ØÔ Ö Ò ½²¾ ¾² ÓÛ ² Ñ Òº ½²¾ Ø Ö Ö Û Ð Ö Ñ Ø ¾¼¼ ÒÑ ÈÅÅ Ø Ø ² Ø ÙÒ Ø Ò Ø Öµ ÙÒ ¾² Ð ÖØ Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÐÐ Ö Ò Ö ÒÞ Ö ÞÛ Ò Ø Ñ ÙÒ Ó Ò Ñ Ö º ÎÓÖ Ö Å ÙÒ ÛÙÖ ÈÖÓ Ö ÞÛ ËØÙÒ Ò Ê ÙÑØ ÑÔ Ö ØÙÖ Î ÙÙÑ Ò ÙÒ Ò ÚÓÒ ½¼ 5 Ñ Ö Ù ØÞØ ÙÒ Ï Ö ØÒ Ö ÈÅÅ ¹ Ø Ò ÙÒ ¹ÙÒ Ø Ò Ö Ø Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ö Ö Ø Ñ Òº ÎÓÖ Ò ÙÒ Å ÙÒ Ð Ù Ò Ò Ù Ó Û ÞÙÚÓÖ ÖÐÙØ ÖØ ÛÙÖ ÞÛº Ò Ð ÙÒ º¾ Ö Ø ÐÐØ Øº Æ Ö Ò ÐÙÒ Û Ö ÈÖÓ Ö Ò Ë Ð Ù Û Ñ Ã Ô Ø Ð Ò Ò ÃÖÝÓ Ø Ø Ò Ö ÖØ ÙÒ Ò À Ð ÙÑ Ò Ø Ñ Ø Ö ÖÞ Ù Ø Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ö ÒØ Ü ÖØ Û Ö ÙÒ Ò ÀÝ Ø Ö Ñ Ð Ø Ù ØÖ ØØº Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò ÈÅÅ ¹ Ø Ò Û ÖÞ ÃÙÖÚ ÃÓÒ¹ Ø Ø ½²¾µ ÙÒ ¹ÙÒ Ø Ò ÖÓØ ÃÙÖÚ ÃÓÒØ Ø ² µ Ö Ø Ò Ö Î Ö ÙÒ Ö ¹ÃÙÖÚ Ò ÙÑ ØÛ ¾ Î ÞÛº ½ ½¼ 12 Ñ 2 ÞÙ Ö ÒÒ Òº Ö Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ò Ö Ò Ö Ò ÃÙÖÚ ÃÓÒØ Ø ¾² µ Ñ Ø Ñ Ò Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ø Ï Ö Ø Ò Ö ËÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ö Ò ÒÞ Ð Ö Øº Ï ÐØ Ñ Ò Ò Ø ¹ ËÔ ÒÒÙÒ ÞÛ Ò Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò Ö Ò Ö Ð Ø Ó ÒØ Ø Ø Ò ÔÒ¹ Ö Ò ØØ ÖØ Ö Ö Ò Ö Ð ÙÒ º µ Ö ÙÒ Ø Ö ÒÒ ½¾

137 R (k ) º½ ÖÞ Ù ÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ò Ö Ð ØÖÓÒ ÒÐ ØÙÒ Òµ Ò Ø Û Ö Ò Ö Ø Ö ÐÓ Ð Ø Ò Øº ÁÑ Ö Þ Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÛÙÖ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ñ Ø ½ Î ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ò Æ Ù¹ ØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò Û ÐØ ØÖ ÐØ Ä Ò µº Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÛÙÖ ÞÙ Ñ Ò Á¹Í Ã ÒÒÐ Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò ¾¹ÈÙÒ Ø ÓÑ ØÖ Ù ÒÓÑÑ Ò Ñ Ò ÞÛ Ò Ò ÃÓÒ¹ Ø Ø Ò Ë² º Ã ÒÒÐ Ò Ø Ñ ÁÒ Ø Ð Ò Ó Ò Þ Ø ÙÒ Û Ø Ò Ó Ñ Î Ö ÐØ Ò Ù Û Ð ËÙÑÑ Ù ÃÓÒØ ØÛ Ö ØÒ Ò Ò Ï Ö ØÒ Ò Ö Ô¹ ÙÒ Ò¹Ê ÓÒ Ò ÓÛ Ñ Ï Ö Ø Ò Ö Ò Ð Ø Û Ö Ô ÐØº Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Ø ÈÖÓ Ö Ø Ù Ö Á¹Í Ã ÒÒÐ Ò Ò Û ÔÙÒ ØÛ Ö Ø Ò ÚÓÒ Ωº Ù Ñ Î Ö Ð Ö Å ÙÒ Ñ Ø Ö Î ÖÔÙÒ ØÑ ÙÒ Ò Ö À ÙÔØ Ð ÙÒ ÓÐ Ø Ò ÃÓÒØ ØÛ Ö Ø Ò ÚÓÒ Û Ò Ö Ð ½ Ωº Ó Ñ Á¹Í Ã ÒÒÐ Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ø Ò ÁÒ Þ Ö ÌÙÒÒ ÐÚ Ö¹ I (10 2 na) U (mv) T = 1.5 K PMMA Interface 3 2 Fenster U (V) BG 0 Ð ÙÒ º Å ÙÒ Ð Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ò Ö Ò ÚÓÒ ÔÒ¹ Ö Ò Ù Ð¹ ÙÒ º½ Û ÖÞ ÃÙÖÚ ÙÒØ Ö ÈÅÅ ÃÓÒØ Ø ½²¾µ ÖÓØ ÃÙÖÚ Ñ Ò Ø Ö ÃÓÒØ Ø ² µ ÓÛ Ö Ò ÃÙÖÚ Ö ÔÒ¹ Ö ÒÞ ÃÓÒØ Ø ¾² µº ÁÒ Ø Þ Ø Á¹Í Ã ÒÒÐ Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ñ Ò ÞÛ Ò Ë² Ø Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÚÓÒ ½ Î ØØ ÖØ Ö Ö µº ÐØ Ò ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö Ú Ðº Ò ØØ ½º º½µº Ò Å Ø Ö Ð Ñ Ø Ò Ð ÙÒ Ô Ö ÓÐ Ö Ô Ö ÓÒ Û Ö Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ó Ò Ö Ø Ö Ø Ù ¹ Û Òº ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö ÌÙÒÒ ÐÚ Ö ÐØ Ò Ò Ò Ò ÖÖ Ý ÐÐ Ø Ö ÔÒ¹ Ö Ò Û Ø Ö ÙÒØ Ö Ù Ø ÙÒ ØÝÔ Ø Ò Ø Ö ÔÒ¹Ä Ø Ø ½¾ Ò Ö Ô Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Û Òº Æ Ò Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ø Ò Û Ð Ñ Ø Ñ ÎÓÖÐ Ò Ò Ö Ò Ò ÔÒ¹ Ö Ò ½¾

138 Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ö ÐÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ò Ð Ò Ò Ò Ö Ô ÖØ ÐÐ ÓØ ÖØ Ò ÈÖÓ Ù Ö ÖÙÒ Ò ÑÑ ÐÒ Û ÈÖÓ Ò Ñ Ø Ò Ö Ò ÓÑÓ Ò Ò ÓØ ÖÙÒ Ú Ö ÐØ Òº Ö Ð ÈÖÓ Ò ÑÑ Ö ÁÒ Ó¹ ÑÓ Ò ØØ Ò ÞÛº ÓØ Ö Ö ÒØ Ò Ù Û Ò ÒÒ ËÞ Ò Ö Ò Ò Ò Ò Ò Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ò ÓÑÓ Ò Ò Ö Ò Ö ÞÛ Ò ÞÛ ÃÓÒØ Ø Ò Ð Ø ÙÒ ÓÑ Ø Ô Ö ØÖ Ø Ù ÖÙÒ Ö Ò Ñ Ò Û Ö Òº ÁÒ ÓÒ Ö Ñ Å Ò Ø Ð Û Ö Ò ÓÐ Ø Ö Ð Ú ÒØ Ö Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ò Ñ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ñ Å Ò Ø Ð ÚÓÒ ÞÙ ½¾ Ì ÙÒØ Ö Ù Øº º¾ Ö Ô Ò Ô¹Ò Ö Ò Ñ Å Ò Ø Ð ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö Î Ö ÐØ Ò Ò Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ó Ò Å Ò Ø Ð ÖÒ Ñ ÉÀ ¹Ê Ñ ÙÒØ Ö Ù Øº Ï Ö Ò Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ò ÙÒ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÈÖÓ Ú ÖÛ Ò Ø ÛÙÖ ÙÑ ÈÖ ÒÞ Ô Ö ÖÞ Ù ÙÒ ÚÓÒ ÓØ Ö Ö ÒØ Ò ÞÙ ÖÐÙØ ÖÒ Û Ö Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ö Ô Ò ÐÐ Ö Ò ØÞØº ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÖØ ÞÙ Ò Ö Ò ÖØ Ò ÓÑ ØÖ ÙÒ Ø Ø Ú Ö ÓÖÑØ Ó Ö ÐØ Ø Ö Ñ ÈÖÓ ÒÖ Ò Û Ð ÞÙ Ô Ö ØÖ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Å ÙÒ Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ö Ò ÒÒ Ò º Æ Ö Ð Ò ÈÖÓÞ ÖÙÒ ÙÒ ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ ÞÙÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ì Ú Ðº ¹ Ò ØØ ¾º º¾µ Û Ö Ö Ñ Ø ¾¼¼ ÒÑ ÈÅÅ Ð Ø ÙÒ Ò Ò Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Û Ð Ò ÀÐ Ø Ö ÈÖÓ Ò Ö Ø ÞÙÖ ËØÖÓÑÖ ØÙÒ Øº ÈÖÓ Ò ÓÑ ØÖ ÙÒ ÃÓÒØ ¹ Ø ÖÙÒ Ø ÒÐ Ö ÆÖº Ò Ð ÙÒ º½ Ù Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØº ÆÙÒ Û Ö Ñ ÓØ Ö Ò Ò ØÞØ ÓÑ Ò ÖØ Ñ Ø Ù Þ Ò ÙÒ Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ ÙÑ Æ ÙØÖ Ð ØØ ¹ ÔÙÒ Ø Ö Ò ÈÖÓ Ò Ö Ñ Ð Ø ÙÑ Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø ÞÙ ÖÙÔÔ Ö Ò ÙÒ Ò Ô¹ Ç Ø ÞÙ Ñ Ò Ñ Ö Ò ½ º Ø Ö ÔØ Ö Å ÙÒ Ò ÎÓÖØ Ð Ö Ø ÙÒ Ð Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Ð Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ö Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò Ó Ò Ñ ÈÓ Ø Ú Ò ÞÙ Ö Ó Ò ÙÒ Ñ Ø Ö ÒØ Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ò ÞÙ Ñ Òº ÃÓÒØÖÓÐÐ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø ÙÖ Ò¹ ØÙ Å ÙÒ ÈÖÓ ÒÛ Ö Ø Ò Ø Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Û Ö Ò Ù Ó ÙÖ ÖØ Û Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ º Ð ÙÒ º¾µº ÈÖÓ Û Ö ÙÖ Ù Þ Ò ÙÒ Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ Ó Ò Ø ÐÐØ Ö Æ ÙØÖ Ð ØØ ¹ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ò ¼ Î Ð Øº ÒÒ Û Ö Ñ Ø ÑÑÓÒ ÓØ ÖØ Ó Û Ò Ã Ô Ø Ð Ò ØØ º¾ Ö Òº ÓØ ÖÙÒ Û Ö Ó Ó Ø Û Ö ÓÐØ Ö ÒÞ Ö Ö ½ ÁÑ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ð Ö ËÝÑÑ ØÖ ÔÙÒ Ø ÔÒ¹ Ö Ò ½ Î Û ÞÙ Ð Ñ Ô¹Ç Ø ÒØ ÔÖ Øº ½ ¼

139 º¾ Ö Ô Ò Ô¹Ò Ö Ò Ñ Å Ò Ø Ð ½ Î ØÖ Ø ¾ º Ö Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ö ÙØ ÖØ Ò ÈÖÓ ÒÒ ¹¾ Î Û Ö Ò Ö Ø Ö ¹½¼ Î Ð Ø º Ð ÙÒ º µº Ò Ã Ô Ø Ð Ò ØØ º ÙÒØ Ö Ù Ø ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÙÒ ÄÓ Û ¹ Ð Ø ÒÒ Ö Ù ÒÙØÞØ Û Ö Ò Ò¹ ÓØ ÖØ Ö Ò Ö Ø Ð ØÖÓÒ ÒÑÓ Ð ØØ Ù Û Ò ÙÒ Ô¹ ÓØ ÖØ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö ÄÓ Û Ð Øº ËØ ÐÐØ Ñ Ò ÈÖÓ Ñ ØØ Ð Ø Ù Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Û Ð ÞÛ Ò Ò Æ ÙØÖ Ð ¹ ØØ ÔÙÒ Ø Ò Ö Ò Ø Ð Ø Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ò ÔÒ¹ Ö Ò Û Ð Ö Ù Ò Ø Ò Ñ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ö ÅÓ Ð ØØ ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØº Ö Ò Ë Ð Ù Û Ö ÖØ ÓØ ÖØ ÈÖÓ Ó Ò ÄÙ Ø ÓÒØ Ø Ò Ò ÃÖÝÓ Ø Ø Ò Ö ÖØ ÙÒ Ù Å Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÓÒ ½ Ã ÐØº Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ØÖ ØØ Ò ÀÝ Ø Ö Ñ Ð Ø Ù Ï Ö ÔÓÐ ÙÒ Û Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ù Ö ÈÖÓ Ü ÖØ Ø Ú Ðº Ã Ô Ø Ð µº ÙÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ø ÒÒÚÓÐÐ Ò Ø ¹ Ö ÒÞ ÞÙ Û Ð Ò Ñ Ø Ò ÞÛ Ö ÉÀ ¹ Ù ØÒ Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò Å Ò Ø Ð ÒØ ÔÖ Øº Ê ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ð Ò ÐÐ ØÓÖ ÒÒ Ò Ó Ñ Ø Ò Ò Ö ÓÑ Ò ÖØ ÙÒ Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ Ê Ò ÒÐ Ò Ò Ö Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ò Ê ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº Ð ÙÒ º Þ Ø Ò À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy Ñ Ò ½¾ Ì ÙÒ ½ Ã Ö ÞÛ ¹ Ø Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò n 1 Ð Ù ÃÙÖÚ µ ÙÒ n 2 Û ÖÞ ÃÙÖÚ µº Ö ÒÞ n = n 1 n 2 ÛÙÖ Ó Ò Ø ÐÐØ ÙÒØ Ö Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ò 12 h/2e 2 6 h/6e 2 R (k ) xy 0-6 h/10e 2 n 1 n 2-12 h/-2e U BG (V) Ð ÙÒ º À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy Ñ Ò ½¾ Ì ÙÒ ½ Ãº ÙÖ Ñ ÓØ Ö Ò ÛÙÖ Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ö Ò ÈÖÓ Ò Ö ÙÑ ½ Î ÞÛº ½ ½ ½¼ 12 Ñ 2 Ò Ò Ò Ö Ú Ö Ó Òº ¾ ½ Î Ø Ò Ð Ö Ï ÖØ ÓÒ ÖÒ Ö ÔÐ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ º Ö ÐÖÙÒ Û Ö Ñ Û Ø Ö Ò Î ÖÐ Ù Ö Ù ÓÒ Òº ½ ½

140 Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò ÞÛ Ò ÖØ ÉÀ ¹ Ù ØÒ ÔÛº ν = 2 ÙÒ ν = 2µ Ö Ð Ò ÐÓ Ð Ò Ä ÙÒ ¹ ØÖ Ö Ø ÖÖ Ø Û Ö Òº ÍÑ Ò ÙØ ÌÖ ÒÒÙÒ Ö Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù ÞÙ Ò ÓÐÐ B = 12T Ö Ø Ø Û Ö Òº Ø Ö ÒÞ ÞÛ Ò ÞÛ Ò ÖØ Ò ÉÀ ¹ Ù ØÒ Ò Ø ÑÒ n = 48[T]e/h ÓÖÑ Ð º Ò Ò ØØ º¾µ Ð Ó ½ ½ ½¼ 12 Ñ 2 º ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ò ÚÓÒ ½ Îº ÒÒ Ò ÓÑ Ø ÉÀ ¹ Ù ØÒ ¹½¼ ¹ µ ¹ ¹¾µ ¹¾ ¾µ ¾ µ ÙÒ ½¼µ Ñ Ø Ò Ò Ö ÓÑ Ò ÖØ Û Ö¹ Ò Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ØÛ ¹ Î ¹ ¼ Î ¹½ Î ¼ Î ½ Îµ Ò Ø ÐÐØ Û Ö º ÁÑ ÄÒ Û Ö Ø Ò Ñ Ò Ö Ò ÔÒ¹ Ö Ò ØÖ ØØ ÒÒ Ò Ö Ø Ö Ø ÝÑÑ ØÖ Ñ Å Ò Ø Ð Ù Ð ÙÒ º µº Ò Ö ÓÑÓ Ò Ò ÈÖÓ ÛÖ ¹ Ò Ø ÄÒ Û Ö Ø Ò ÚÓÒnÙÒ B Ò Ë Ù Ò ÓÚ¹ À ¹ Ö Û Ð Ö Ä Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÐÐ ØÓÖ Þ Ø ÙÒ ÝÑÑ ØÖ Þ Ð Ö Å Ò Ø Ð Ö ØÙÒ Øº ÕÙ Ú Ð ÒØ ÞÙÖ ÍÑÔÓÐÙÒ Å Ò Ø Ð Ø Ö Ï Ð Ö ÈÖÓ Ò Ø Ò Ö R xx Ñ Ò Û Ö º Ò Ò Ö Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÓÛÓ Ð Ñ Å Ò Ø Ð Ð Ù Ö Ò ÖÐ Ò ÈÖÓ Ò Ø Ò Ò ÒØ Ö Ï ÞÙ Ó Ø Òº Ö Û Ö Ö ÓÐ Ò Ù ÓÒ ÒÙÖ Ò ÈÖÓ Ò Ø Ú Ö Ð Ñ Å Ò Ø Ð ØÖ Ø Øº Ò ÒØ ÔÖ Ò Å ÙÒ ½ Ã Ø Ò Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐØº ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò ÔÓ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ø Ú Ö Å Ò Ø Ð Ö ØÙÒ Ø Ò Ö Ö Ø Ö Ø Ò ¹ ÓÖÑ ÈÐÓØ ÞÙ Ö ÒÒ Òº Ò ÈÖÓ Ó Ò ÔÒ Ö Ò ÞÛº Û ÔÙÒ ØÑ ÙÒ Ò ÔÒ¹ Ö Ò Û Ö¹ Ò ¹ ÓÖÑ Ù Û Òº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ë Ò ØØ ÔÓ Ø Ú Ñ Ð ÙÒ º ÖÓØ ÃÙÖÚ µ ÙÒ Ò Ø Ú Ñ Å Ò Ø Ð Ö Ò ÃÙÖÚ µ Ó Ð Ò Ï Ö Ø Ò ÔÐ Ø Ù ÞÙÓÖ Ò Ò Û Ð Ñ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Ö Ï ÖØ ÚÓÒh/e 2 h/3e2 ÙÒ h/15e 2 Ò ÙÒ Ñ ÉÀ Ò Ö Ô Ò ÚÓÐÐ Ö Î Ö ÒØ ÖØÙÒ Ò Ø Ù ØÖ Ø Òº Â ÈÐ Ø Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÖØ Ñ Ø Ò Ñ Å Ò ÑÙÑ Ò Ö ÃÙÖÚ ÞÙÑ Û Ð ÒØ Ò ØÞØ Ò Å Ò Ø Ð ÙÒ Ø ÓÑ Ø ÖÓ ÒÐ Ø Ñ Ø Ñ ÉÀ Ò Ì Ú Ðº Ã Ô Ø Ð µº Æ Ò Ò Û Ò Ò ÈÐ Ø ÙÛ ÖØ Ò ÑÙ Ñ Ò Ø Ò Ö Ö ÄÒ Û Ö Ø Ò R xx ØÖ Ø Ø Û Ö ÙÒ Ò Ø Ö À ÐÐ¹Ï Ö Ø Ò R xy º Ð Ø Ð Ó Ó Ò ØÐ Ò Å ÙÒ ÚÓÒ Ò ÒØ Ð Ò ÚÓÖº Ù Ö Ñ ØÖ ØØ ÈÐ Ø Ù h/e 2 Ò Ö ÃÙÖÚ Ö Ò Ø Ú Å Ò Ø Ð Ù Û Ö Ò Ò Ö Ò h/3e 2 ÙÒ h/15e 2 ÒÙÖ ÔÓ Ø Ú Ñ Å Ò Ø Ð ÚÓÖ ÓÑÑ Òº Ñ Ö Ò ÚÓÑ ÔÓÐ Ö Ò ÔÒ¹Ê Ñ ¹¾ Î ¹½¼ Î Ö Ù ØØ ÖØµ ÞÙÑ ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò Ô Ô¹ ÞÛº Ò Ò¹Ê Ñ ¹¾ Î ÞÛº ¹½¼ Îµ Ò Ò Ò ÃÙÖÚ Ò ÙÒ Ú ÖÐ Ù Ò Ñ Ø Ø Ò Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ ÞÛº Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÛÓ ÃÙÖÚ Ö Ò Ø Ú Å Ò Ø Ð Ö Ò ÃÙÖÚ µ Ë À¹Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ù Ð Ø ÙÒ ÖÓØ ÃÙÖÚ ÒØ ÔÖ Ò Ñ Å Ò ÑÙÑ ÈÐ Ø Ù Ñ Ø Ø Ò Ò Ï ÖØ Ò Þ Øº Ò Ö ÈÖÓ Ò Ø Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ø Þ Ø Û Ö Ò Ú Ö ÐØ Ü Ø Ð Û ÒÒ ½ ¾

141 º¾ Ö Ô Ò Ô¹Ò Ö Ò Ñ Å Ò Ø Ð 12 a p+p pn nn+ 26 B (T) R xx (k ) b h/e 2 20 p+p nn+ R xx (k ) h/3e 2 pn 5 h/15e U BG (V) Ð ÙÒ º µ ¾ ¹ÈÐÓØ ¹ÈÙÒ Ø ÄÒ Û Ö Ø Ò R xx Ò Ò Ø ÚÓÒ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ U BG ÙÒ Å Ò Ø Ð B ½ Ãº µ ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð Ë Ò ØØ Ù µ ½½ Ì ÖÓØ ÃÙÖÚ µ ÙÒ ¹½½ Ì Ö Ò ÃÙÖÚ µº h/e 2 h/3e 2 ÙÒ h/15e 2 Ò ÙÒØÝÔ Ò Ï Ö Ø Ò Û ÖØ Û Ð Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ê Ò Ò Ð¹ Ñ ÙÒ Ù ØÖ Ø Òº ½

142 Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ñ Ò Ò Ö Ö ÙÒ ÎÓÖÞ Ò Å Ò Ø Ð ÙÑ ÖØº Ó ØÙÒ Ò Ð Ò Ð Ó Û ÓÐ Ø ÞÙ ÑÑ Ò Ò Áµ ÝÑÑ ØÖ ÚÓÒ R xx ÓÛÓ Ð ÎÓÖÞ ÒÛ Ð Å Ò Ø Ð Ð Ù Ñ Ï Ð Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÈÖÓ Ò Ø º ÁÁµ Å ÙÒ ÚÓÒ Ë À¹ Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÒØ ÔÖ Ò Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÙÒ ÉÀ ¹ÈÐ Ø Ù ÙÒØÝÔ Ò Ï ÖØ Òº ÁÒ Ä Ö ÖÒ ÞÙÑ Ñ Ó ÓÔ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ½ ½ ½ Ò Ø Ñ Ò Ô Ð Ö ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÞÙÑ Ø Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ¾ Ë Ò Ò Ê Ò ÒÐ ÙÖ Ò ÔÐ Ø¹ Ø Ö Ø ÖØ Û Ö Ò Ó Ò Ð ÃÓÒØ Ø ÒÑ Ò Òº ÖØ ÞÙÖ ÕÙ Ð Ö ÖÙÒ Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ö Ã ÒÐ Ñ Ø Ò Ö Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò ÃÓÒØ Ø ÒÑ Ò Òº ÁÒ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Û Ö Ò Ò ÐÐ ÙÒ Û ÒÐ Ï Ö Ø Ò ¹ ÕÙ ÒØ ÖÙÒ Ò Ñ Òº Ì Ø Ð Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ê Ò ÒÐ ÙØ ÙÑ Ò Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ñ Ø Ò Ó ØÙÒ Ò ÞÙ Ú Ö Ø Òº Ò Ø ÐÐ Ò ÔÐ Ø¹ Ø ÙÒ ÖØ Ö Ö ÔÒ¹ Ö Ò Ð Ø Ð ÖÖ Ö Û Ð Ê Ò ÒÐ Ö ¹ Ø ÖØº Ø Ñ Å Ò Ø Ð Ò Ò ÈÖÓ Ò Ö Ñ ÔÒ¹Ê Ñ ÒØ Ò ØÞØ Ö Ð ØØ º º Ò Ò Ö ÈÖÓ Ò Ø Ð Ù Ò Ã ÒÐ Û Ð Ù ÓÙÖ ÞÛº Ö Ò Ø ÑÑ Ò Ù Ò Ò Ö ÞÙ Û Ö Ò Ò Ö ÖÖ Ö Ö Ø ÖØ Ð Ù Ò Ò Ö ÒØÐ Ò ÞÙÖ Ò ÖÐ ¹ Ò Ò Ë Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Ö Ò Ö Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ë Ø ÖÖ Òº ÓÖØ Ð Ù Ò Ù Ò Ò Ö Ë Ø ÒØÐ Ò ÖØÖ Ò Ö ÈÓØ ÒØ Ð Ù ÃÓÒØ Ø Ò Ò Ò R xx Ñ Ò Û Ö ÙÒ Ñ Ò Ò Û Ö Ò ÓÙÖ ÞÛº Ö Ò Ìº Ø Ò Ö Ð ÙÒ º Ò Ö Ë ÞÞ Ð Ò Ó Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ö Ø ÓÖÖ Ø Î Ö Ð¹ Ø Ò ÚÓÒ R xx Ñ Ö Ù ØØ ÖØ Ò Ö Ò Ð ÙÒ º º Ù ÖÙÒ Ä Ò Ù¹Æ Ú Ù E = 0 Ò Ö Ô Ò Ú Ðº Ò ØØ ½º º ÙÒ º µ Ø Ö Ò Ö Ø ÐÐ ØÓÖ ν = 2º ËÓÑ Ø Û ÐÛ Ö Ò Ñ ÔÒ¹ ÐÐ ¾ ÐÓ ÖØ Ñ Ø ¾ Ð ØÖÓÒ Ò ÖØ Ò Ê Ò ÒÐ Òº Ê Ò ÒÐ ÐÐ Ø Ä Ø Ö Ó Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ò ÖØÖ Ò Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÃÓÒØ Ø Ù Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ò Ù ÃÓÒØ Ø Ò ÒÑ Ò Òº ÐØ Ð Ó µ 1 µ 2 = eu SD ÛÓ U SD ËÔ ÒÒÙÒ ÞÛ Ò ÓÙÖ ÙÒ Ö Ò Øº Ö ÒÞ ÐÛ Ö ØÒ R l Ð Ò µ ÙÒ R r Ö Ø µ Ö Ò Ö ÓÐ Ø Ö ÙÒØ Ö Ö ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÙÖ ¹ Ö Ò ËØÖÓÑ I SD R l = h ν 1 e 2 º½µ ÓÛ R r = h ν 2 e 2. º¾µ ½

143 º¾ Ö Ô Ò Ô¹Ò Ö Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ò ÐØ Ð Ó Ð Ð ÙÑ À ÐÐ¹Ï Ö ØÒ Ö Ò Ì Ð Ö º Ö ÑØÛ Ö Ø Ò R b ÚÓÖ Ö ÕÙ Ð Ö ÖÙÒ Ö Ò ÔÒ¹ ÐÐ Ø Ö R b = R l +R r = h e 2 ν 1 + ν 2 ν 1 ν 2. º µ Ö ν 1 = ν 2 = 2 Ö Ø ÑÒ R b = h/e 2 = 25812,807Ωº Ù Ö Ö Ò Ò ÃÙÖ¹ Ú Ò Ð ÙÒ º Ö ÐØ Ñ Ò Ö R b ¾ Ω Û Ñ Ê Ñ Ò Å Ð Ö Ò Ö ÙØ Ö Ò Ø ÑÑÙÒ Ñ Ø Ö Ì ÓÖ Øº ÒØ Ò ØÞØ Ö Å Ò Ø Ð Ö ØÙÒ ¹ B>0 B<0 pn R b > 0 1= R = 0 a R = 0 a 1= R b > 0 pp + / nn+ R = 0 b 1 < R > 0 a R > 0 a 1 < R = 0 b Ð ÙÒ º Ê Ò Ò ÐÑÓ ÐÐ ÞÙÖ Ö ÐÖÙÒ ÚÓÒ ÕÙ Ð Ö ÖÙÒ Ø Ò Ñ ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ö Ô Òº Ú Ö Ë ÞÞ Ò Þ Ò ÐÐ Ñ Ð Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÒ Ð Ò ËÔ ÐØ µ ÓÛ ÔÔ +»ÒÒ + Ö Ø ËÔ ÐØ µ Û Ð ÔÓ Ø Ú Ñ Ó Ö Ð µ ÙÒ Ò Ø Ú Ñ ÙÒØ Ö Ð µ Å Ò Ø Ð º ν 1 ÙÒ ν 2 Ò ÐÐ ØÓÖ Ò Ö Û Ð Ò Ö R b ÙÒ R a Ò ÄÒ Û Ö ØÒ ÚÓÖ ÙÒ Ò Ö ÕÙ Ð Ö ÖÙÒ Ö Ê Ò ÒÐ º ÓÖ Ò Ö Ò Ò ÈÙÒ Ø ÒÒÞ Ò Ò Ò ÙÒ Ö Ò ÇÖØ ÈÓØ ÒØ Ð Ù Ð Ó Ò ÒÒØ Ò ÀÓØ¹ ËÔÓØ º µ 1 ÙÒ µ 2 Ò Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÚÓÒ ÓÙÖ ÙÒ Ö Ò º Ð ÙÒ º Ð Ò ÙÒØ Òµ Û Ö ÖÓØ Ò ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ø Ñ Ò Ù Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò Ø R a = 0 Ö Ò ÔÒ¹ ÐÐº Ø Ó ÓÖØ ÔÐ Ù Ð Å ÙÒ ÒÙÒ Ò Ö ÕÙ Ð Ö ÖÙÒ Ö Ê Ò ÒÐ Ñ ÔÒ¹ Ö Ò Ø ØØ Ò Ø ÃÓÒØ Ø Ö Ï Ö Ø Ò Ñ ÙÒ Ù Ñ Ð Ò ÈÓØ ÒØ Ð µ 1 +µ 2 2 Ð Ò ÙÒ Ö ËÔ ÒÒÙÒ ÐÐ ¹ Ö ÒÙÐÐ Øº Ö Ò ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò ÐÐ ÔÔ +»ÒÒ + Ò Ð ÙÒ º Ö Ø ÞÛº Ö Ø ÙÒ Ð Ò ØØ ÖØ Ò Ö Ò Ð ÙÒ º µ Ð Ø Ù ÓÒ Ò ÐÓ ÓÖØ Ö Òº À Ö ÒÒ Ò Ê Ò ÒÐ Û Ð Ñ Ð Ò Ø Ò Ñ Ò Ñ Ò ÐÐ ØÓÖ ÒØ ÔÖ Ò Ö ÒÞ Ô Ö Ò Û Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ø ÖØ Û Ö Òº ËÓ ÐØ Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ï Ö Ø Ò R b ÚÓÖ Ö ÕÙ Ð Ö ÖÙÒ Ø Ö Å Ò Ø Ð Ö ØÙÒ R b = 0 Ð ÙÒ º Ö Ø Ó Òµ ÈÓØ ÒØ Ð ÓÒ Ò Ù ÖÙÒ Ö ÙÖ Ð Ù Ò Ò Ê Ò ÒÐ Ù Ñ¹ ½

144 Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ð Ò ÈÓØ ÒØ Ð µ 2 Ð Òº Ö Ø ÖØ Ò Ê Ò ÒÐ Ð Ù Ò Ö ÒÞ ÒØÐ Ò ÞÙÖ Ò Ö Ò ÈÖÓ Ò Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Ö Ò ÓÖØ Ñ Ø Ò Ò Û Ð ÚÓÑ ÃÓÒØ Ø µ 1 Ø ÑÑ Òº Ö Ò Ï Ö Ø Ò Ò Ö ÕÙ Ð Ö ÖÙÒ ÐØ Ö ÒÙÒ R a = R l +R r = h e 2 ν 1 ν 2 ν 1 ν 2. º µ Ö ÐÐ ØÓÖ Ò ¹¾ ¹ µ ÞÛº ¾ µ Ø R a Ñ Ø h/3e 2 = 8604,269Ω Ö ¹ ¹½¼µ ÞÛº ½¼µ Ö Ø ÒØ ÔÖ Ò R a = h/15e 2 = 1720,8538Ωº Ï ÖØ Û Ö Ò Ñ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ñ Ø Ω ÞÛº ½ ¼Ω ÙØ ÖÖ Ø ÙÒ Þ Ò Ñ ÓØ Ö Ò Ò ÙØ ÈÖÓ ÒÕÙ Ð ØØ Û ÖÐ Ø Ø ÙÒ ÚÓÐÐ ØÒ Ê Ò Ò ÐÕÙ Ð Ö ÖÙÒ Ø ØØ Ò Øº ½

145 Ö Ô Ò ÔÒ¹ ÖÖ Ý ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø Ì ÙØ ÖØ Ò Ò ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÌÓÔ¹ Ø ØÞ Ò Û Ð ÖÞ Ù ÙÒ Ò Ô Ö Ó ÑÓ ÙÐ ÖØ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ñ Ø ØÝÔ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÓÒ ½¼¼ ÒÑ ÖÐ Ù Øº Ù ÖÙÒ Ð Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ ¹ Ñ Ø Ò Ô Ö Ó Ú ÖÒ ÖÐ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ò È ÒÓÑ Ò Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ð Ò Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÞÛº Ò ØÐ Ò ÓÙÐÓÑ ¹ ÖØ Ò Ò Ñ Ò Ó¹ Ò Ð Ò ØØ ÖÒ ØÙ Ö Òº Ö Ö Ò Ù Ð Ò Ñ Ø Ñ ÌÓÔ Ø Î Ð ¹ÔÒ¹ Ö Ò ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÖ Ø ÎÓÖ Ö Ò ÞÙÖ Ä Ø Ø ÐÐ Ø Ö ÔÒ¹ Ö Ò Ø Ø Òº º½ Ì Ñ Ø Ô Ö Ó ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ñ ÌÓÔ Ø Ö ÓÐ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Ò Ñ Ò Ã Ô Ø Ð ¾ Ö ¹ Ò Ò ÈÖÓÞ ÒØ Þ ÖØ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ ÙÒ ÞÙ Ò Ñ Ì ÓÒØ Ø ÖØº Ù Ò ÓÒØ Ø ÖØ Ò Ì Û Ö Ð Ð ØÖ ÙÑ ¾¼ ÒÑ Ë Ð Þ ÙÑÑÓÒÓÜ Ë Çµ ÙÖ Ò Ë ØØ ÒÑ Ø Ö¹ Ñ Ù ÑÔ Øº Ë ØØ ÒÑ ÒØ ÐØ Ò ÄÓ Ñ Ø Ò Ñ ÙÖ Ñ Ö ÚÓÒ ¼¼µÑ ÙÒ Û Ö Ø ÓÒ Ô Ì Ò Ø Ñ Ø ÇÜ Ø Û Ö Òº Ò Û Ö ÈÖÓ Ñ Ø ½ ¼ ÒÑ ÈÅÅ ¼ Ð Ø ÙÒ Ñ ØØ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ØÖ Ð Ò ÌÓÔ Ø ¹ËØÖÙ ØÙÖ Ð Ø Ø Û Ð Ù ÞÛ Ò Ò Ò Ö Ö Ò Ò ØÖ ÒÒØ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ò Ö Ó Ò ÒÒØ Ò ÁÒØ Ö Ø Ð ØÖÙ ØÙÖº ÖÑ Ð Ø Ô Ö Ø ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ ÞÛ Ö ÙÒ Ò ¹ Ö Ô Ö Ó Ö ÌÓÔ Ø º ËØÖÙ ØÙÖ Û Ö ÙÖ Ø ÖÑ Ù ÑÔ Ò ÚÓÒ ½ ÒÑ ÙÈ ÙÒ Ò ÓÐ Ò Ò Ä Ø¹Ç ÖØÖ Òº Ò Ù Ò ØØ Ö ÖØ Ò ÈÖÓ Ø Ò Ð ÙÒ º½ Ð Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ Ö Ø ÐÐØº ÁÒ Ö ÙÒØ Ö Ò Ò Ò ½¼ ÃÓÒØ Ø Ì Ò Ö Ö Ö Ò Ö Ò À ÐÐ Ø ÞÙ Ö ÒÒ Òº Ö Ö Ò Ø ÁÒØ Ö Ø Ð¹ ØÖÙ ØÙÖ Û Ð ÙÖ Ö Ò Ó Ò ÃÓÒØÖ Ø Û Ð Ö ÒØº Ð ØÖ ÙÑ Ø Ú ÐÐ ØÖ Ò Ô Ö ÒØº ÙÒ Þ Ò Ò Ò ÙÐ ØÙÒ Ò ÞÙ Ò ØÖ ÒÒØ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò ÌÓÔ Ø º ÁÒ Ö Å ØØ ÞÛ Ò Ò ÃÓÒØ Ø Ò Ö Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù Ò Ö Ö Ø ÚÓÒ ØÛ µñ Ò Ò Ò Öº Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Ø Ð Ó ÙÒØ Ö Ò Ñ Ô Ö Ó ¹ ½

146 Ö Ô Ò ÔÒ¹ ÖÖ Ý 60 nm B 40 nm 350 nm A 2µm Ð ÙÒ º½ Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ö ÓÒØ Ø ÖØ Ò Ö Ô ÒÑÓÒÓÐ Û Ð Ñ Ø ¹ Ò Ñ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò ÁÒØ Ö Ø Ð¹ÌÓÔ Ø Ú Ö Ò ÛÙÖ º Ò ÁÒ Ø Þ Ò Ú Ö Ö ÖØ Ù Ò ØØ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø ØÝÔ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò ÞÛº Ä Ò ÚÓÒ ¼ ÒÑ ÞÛº ¼ ÒÑº ÙÐ ØÙÒ Ò ÙÒ ÖÐ Ù Ò ØÖ ÒÒØ Ò Ø Ù ÖÙÒ Ö Ò Ø Ö ÁÒØ Ö Ø Ð Ð ØÖÓ º Ò ÌÓÔ Ø Ñ Ø ØÝÔ Ò Ñ ÙÒ Ò Ö Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò ÞÛº Ä Ò ÚÓÒ ¼ ÒÑ ÞÛº ¼ ÒÑ º ÞÛ Ø ÁÒ Ø Ó Ò Ð Ò µº ÓÑ ØÖ ÖÐ Ù Ø Ô Ö Ø ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ö Ò Ø ÌÓÔ Ø Û Ð ÓÔÔ ÐØ Ó Ö ÙÒ Ò ØÖ Ò Û Ö Ò ÒÒ Òº ÙÖ ÃÓÔÔÐÙÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÞ Ù Ø Ñ Ò Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ö È Ö Ó ÚÓÒ ½¼¼ ÒÑº ØÖ ÒÒØ Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ó Ö Ö Ø Ò È Ö Ó ÚÓÒ ¾¼¼ ÒÑº Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÙÒØ Ö Ñ Ò Ö Ø Ò ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ð ÎÓÖÞ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÞÛº Ä Öµº Å Ø Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò ÐÓ Ð Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ñ Ì ÒÒ ÔÛº Ù ÒØ Ò¹ ØÞØ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ø ÐÐ Ò ÙÒ ÓÑ Ø ÐÐ Ñ Ð Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ ÔÔ¹ ÒÒ¹ ÓÛ ÔÒ¹ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÖÞ Ù Òº Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÙÒØ Ö Ò Ò ÖÒ Ø ËÙÑÑ Ö Ò ÙÞ ÖØ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ø ÙÒ ÌÓÔ Ø Û Ö Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÞÛ Ò Ò Ò ÖÒ ÐÐ Ò ÚÓÑ Ø Ø ÑÑØ Û Ö º ËØ ØØ Ö Ò Ø Ò ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ø Ó Ù Ñ Ð ÓÒ Ö Ø Ò Ö ÁÒØ Ö Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ù ÞÙÒÙØÞ Ò ÙÒ Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÞÙ ÖÞ Ù Ò Û Ð Ñ Å ØØ Ð Ü Ø ÓÑÔ Ò ÖØº ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ö ÓÐ Ø Ò Ö ÓÖÑ ¹ ÙÒ Ø Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ö È Ö Ó ÚÓÒ ¾¼¼ ÒÑ Û Ð Ò Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ö ÈÖÓ Ò ÑØ Ò Ø Ú ÖÒ ÖØº ËÓ Ð Ø Ö ÒØ Ö ÒØ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ô Ö Ó ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÚÓÖÐ Ø Ö Ò ÎÓÖÞ Ò Ñ Ø Ö À Ð Ô Ö Ó ÙÑ ÖØ ÙÒ ÓÑ Ø ÞÙÖ ÑØÐ ÙÒ ØÖ Ö Ø Ö ÈÖÓ Ò Ø ØÖ Øº ÈÖÓ Ò Ø Ð Ó Ñ Å ØØ Ð Ñ Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Û Ö Ò ÐÓ Ð Ò Ú Ö Ð ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÚÓÖÐ Øº À Ö Ø Ð Ó Ò Ø ÒÓØÛ Ò ½

147 º¾ Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÔ»ÒÒ»ÔÒ¹ ÖÖ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÒØ Ò ØÞØ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÒÞÙ Ø ÐÐ Ò ÓÒ ÖÒ ÒÒ Ð ÞÙ ØÞÐ Ö È Ö Ñ Ø Ö Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÙÑ ÖÑ ¹ Ò Ö Ö ÑØ Ò ÈÖÓ ÐÓ Ð ÞÙ Ú Ö Ö Òº Ù ÖÙÒ Ö Ð Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ò Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ¼ ÒÑµ ÙÒ Ö Î Ö Ð ØØ Ø Ò ÓÐ ÈÖÓ ÓÛÓ Ð Ð Ò ÅÓ ÐÐ Ý Ø Ñ Ö Ð ØÖÓÒ¹ ÓÐ ÔÙ Ð Ò ØØ º¾µ Ò Ø ½ Ð Ù ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ø Ò ÚÓÒ ÐÐ Ø Ò Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Òº Ø Ò Ø ÖÐ ÞÙ Ö Ø Ò Ù ÖÙÒ Ö Ë Ç ÚÓÒ ¾¼ ÒÑ Ö Ò ÞÛ Ò Ò Ô¹ ÙÒ Ò¹ Ö Ò ØÛ Ù Ñ ÖØ Ò º Ù Ñ ÒÒ ÞÙ ÖÓ Ø Ð ÞÛ Ò Ò Ò ÖÒ ÓÑÑ Ò Ñ Ø ½ ÒÑ Ò À Ò Ñ Ø Ö Ë Ç Ú Ö Ð Ö Øº Ö Ò Ö Ö Ø Ö Ø ÐÐØ Ò ÈÖÓ Ò ÓÒÒØ Ò Ö ÙØ Ò ØÐ Ø ÌÓÔ¹ Ø ÖÞ ÐØ Û Ö Ò Ó Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ñ Î Ö ÐØ Ò Ö Ò ØÖ ÒÒØ Ò Ò Ö¹ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ó Ø Ø Û Ö Ò ÓÒÒØ Òº ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÙÞ Ö Ò Ð Ó Ð Ñ ØØÐ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ó n(a) = n(b) ÙØ Ö ÐÐØ Øº ÛÙÖ ÙÖ Å ÙÒ Ö Ð Ø Ö Ø Ö Ø Û Ö Ò Ò Ø ¹ËÛ Ô Ð Þ Ø Ñ ÌÓÔ Ø ¹ËÛ Ô Ñ Ø ¹ ÖÔÖ Ø ÛÓ Ö Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ð º º¾ Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÔ»ÒÒ»ÔÒ¹ ÖÖ Ý Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ö Ò ÈÖÓ Ò ÓÑ ØÖ ÖÐ Ù Ø Ø ÐÐ ÖØ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØÚ Ö ÐØ Ò ÐÐ Ø Ö Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò º Ò Ö Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Ò Ñ Ø º ¼¹ ¼ ÒÑ Ð Ò ÒÙ ÙÑ Ò Ò Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò Ò Ðº ÌÓÔ Ø µ ÖÖ Ö Ò Ä ¹ ÙÒ ØÖ Ö Û Ð Ø Ò ÚÓÒ ØÛ ¼¼¼¹ ¼¼¼ Ñ 2»Î ÐÐ Ø Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ö Ò Ò Ø ÞÙ Ö ÇÜ ÞÙ Ò Ö Û Ò Ù Ñ ¹ ÖÙÒ Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÖØº Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Ö ÒÛ Ò Ö Ø Ø Ò Ö ÎÓÖ Ö Ò ½¾ ÙÒ Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Û Ð Ò Ø Ò Ö ØØ Ò ¹ Ò ØØ Ò º Å Ø Ñ Ô Ö Ó Ò ÌÓÔ Ø Û Ö Ò ÖÖ Ý ÚÓÒ Î Ð Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ö Ò ÒÞ Ð ØÖ Ù ÙÑÑ Ö Òº ÒÒ Ò ÓÛÓ Ð ÓÑÓÔÓÐ Ö ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ¹ Ø Ò Ù Ú Ö ÒÞ Ð Ö Ò Û ÔÔ + ÔÔ ÙÒ ÒÒ + ÒÒ Ò Ø ÐÐØ Û Ö Ò Ð Ù ÔÓÐ Ö Û ÒÔÒÔ ÙÒ ÒÔÒÒº ÒØ ÔÖ Ò Ö ÞÙÚÓÖ Ö Ò Ò ÌÓÔ Ø ¹ ÓÑ ØÖ Ð Ò Ú Ö Ö ÞÙ ÑÑ Ò Ò Ø Þ ÐÐ ÖÖ Ý º ÒØÐ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÙÐ Ø ¹ ÓÒ Û Ð Ö Ê Ò ÐØÙÒ Ú Ð Ö Ò Ø Þ ÐÐ Ò ÒØ ÔÖ Øº Å Ø Ò Ò ÌÓÔ Ø ¹ Ø Ò ½ ÁÑ Ò ØÞ ÞÙÖ Ø Ø Ø Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ð Ö ÔÒ¹È ØÞ Ò ÑÙ Ñ Ò Ö ÐÐ Ö Ò Ô Ö Ó Î Ö Ò ÙÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ø Ò ÓÛ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ø Öº ½

148 Ö Ô Ò ÔÒ¹ ÖÖ Ý ÓÛ Ñ Ø Ð Ò Ð Û ÒÛ ÖØ Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò Ö Ò Ò Ø Ð¹ Ð Ò ÙÒ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Òº ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö Ö ÔÒÔÒ¹ ÐÐ ØÖ Ø Ø Ö Ö Î Ö ØÒ Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò ÓÒ Ö Ò ØÖÙ Ø Ú Øº Ä Ø Ø Ò ÒÞ ÐÒ Ò Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ø Ö Ó ÓÑ Ø Ò Å ÙÒ Ò Ò Ò Ø Ö Ä ¹ ÙÒ ØÖ Ö Ø Û Ö Ö Ð Ø Ú Ò ÖÙÒ Ö Ð Ò Øº ÖÖ Ý Ø Ò ÎÓÖØ Ð Ï Ö ØÒ Ö ÒÞ Ð Ö Ò ÙÑÑ Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ø Ò¹ Ø Ò Ð Ø Ö ÞÙ Ñ Ò Ò º Û Ö Ð Ó Ô Þ ÐÐ ÁÒØ Ö Ø Ð ÓÑ ØÖ Ö ÌÓÔ Ø ¹ Ð ØÖÓ Ñ Ø Ö Ò ÙÒ ¹ Ù ÒÙØÞØ Ó Ñ ØØÐ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ö ÈÖÓ Ò Ø Ò Ù Ø Û Ö Û Ñ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ Ö Òº Å Ø Ñ Ø ÒÒ ÖÑ ¹ Ò Ö Ò Ö Ø Ò ÔÒÔÒ¹ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ú ÖÒ ÖØ Û Ö Òº Î Ö ÖØ Ñ Ò ÌÓÔ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ð Þ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÙÒ Ñ Ø Ä Ø Ø G ÖÖ Ý Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ò ¾ ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ ÐÐ Ö Ñ Ð Ò Ù ØÒ ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý ¾ Ñ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ ¹ ÞÛº Ø Ö º ÚÓÖ ÒØÐ Å ÙÒ Ñ Ø Û Ö Ø ÒÓØÛ Ò Ò Ø Ò ÖÖ Ý Ö ÞÙ Ú Ö Ø Òº Ð ÙÒ º¾ Ú Ö Ò ÙÐ Ø ÞÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò Ò È Ö Ñ Ø Ö n BG n 1,mod ÙÒ n 2,mod º ÈÖÓ ÒÒ Ò Ú Ö Ö Ñ Ø Ò Ï Ö ØÒ Ò R 1 R 4 Ù Ø ÐØ Û Ö Ò Û Ð ÞÙ ÑÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÞ ÐÐ ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Ð Òº R 1 ÙÒ R 3 ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö Ò ÞÛ Ò Ò Ò ÖÒ Ò Ò ÒÙÖ ÚÓÒ n BG ÙÒ Ò Ö Ò Ò Ò Ö ÓÔÔ ÐØ Û Ö Ò R 2 ÙÒ R 4 ÙÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Òº R 2 ÙÒ R 4 Û Ö Ò ÙÖ ËÙÑÑ ÚÓÒ n BG ÙÒ n 1,mod ÞÛº n 2,mod Ø ÑÑØº Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ø Ò Ø Ï Ö Ø Ò ÞÛº Ö Ä Ø ¹ Ø ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý ÒØ Ö ÒØº Û Ö ÚÓÑ ÑØÛ Ö Ø Ò R EZ Ö Ð Ñ ÒØ ÖÞ ÐÐ Ø ÑÑØº Ú Ö Ï Ö ØÒ R 1 R 4 Ò Ò Û ÓÐ Ø ÚÓÒ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò n BG n 1,mod ÙÒ n 2,mod l R 1 = weµ n BG l R 3 = weµ n BG l R 2 = weµ n BG +n 2,mod l R 4 = weµ n BG +n 1,mod. º½µ º¾µ ¾ Þ ÒÙÒ ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Û Ö Ö Ð ËÝÒÓÒÝÑ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ¹ Ö ÌÓÔ Ø ¹ Ø Ú ÖÛ Ò Øº Â Ò Ä Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Û Ð ÚÓÑ Ø Ø ÑÑØ Û Ö ÒÒ Ò Ù ÓÑÓÔÓÐ Ö ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÔÛº ÔÔ + ÔÔ Ó Ö ÒÒ + ÒÒ Ù ØÖ Ø Ò ÓÛ ÑØÐ Û ÒÞÙ ØÒ º ½ ¼

149 º¾ Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÔ»ÒÒ»ÔÒ¹ ÖÖ Ý n, E F n 1,mod n 2,mod n BG x R4 R1 R2 R3 R4 R1 R2 Elementarzelle Ð ÙÒ º¾ Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý º Ü¹ Þ Ò Ø Ê ÙÑ ÓÓÖ Ò Ø ÒØ¹ Ð Ò Ö ÈÖÓ Ò ËØÖÓÑÖ ØÙÒ º Ý¹ Ø ÖÑ ¹ Ò Ö E F ÞÛº Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n Û Ð Ñ ØØ Ð Ø n BG ÐÓ Ð ÙÒ ÙÖ ÙÒ Ò Ò ÌÓÔ Ø n 1,mod ÙÒ n 2,mod ÐÓ Ð Ú Ö ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Òº Ö Ò Ö Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ Ø Ö Ä Ö ÖÑ ¹ Ò Ö ÓÛÓ Ð Ö Ð ØÖÓÒ ÒÐ ØÙÒ Ó Òµ Ð Ù ÄÓ Ð ØÙÒ ÙÒØ Òµ ÞÞ ÖØº Ê Ò ÐØÙÒ ÚÓÒ Ï Ö ØÒ Ò ÒÞ ÙÒØ Òµ Û Ö Ò Ñ Ò ØØ ÞÙÖ Ð ØÙÒ Ò Ò Ò ÅÓ ÐÐ ÖÖ Ý Ú ÖÛ Ò Øº Ö Ù ÓÐ Ø Ö Ò ÑØÛ Ö Ø Ò R EZ R EZ = 4 i=1 R i = l ( ) 2 weµ n BG + 1 n BG +n 1,mod + 1. º µ n BG +n 2,mod Ð ÙÒ º ÐØ ÐÐ Ñ Ò Ö ÙÒ Ò ÃÓÒØ Ø ÖÙÒ Ö ÙÐ ØÙÒ Ò ÙÒ Ö ÈÖÓ º Ð ÙÒ º½µº ÛÙÖ Ò ÐÐ Ö Ò Ú Ö Ò Ò ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Áµ Ö Ø Ò Ö Ú Ö Ö Ò ÒØ º Ö Ð ÈÖÓ Ø ÔÖÓÞ Ò Ø Ò ÌÓÔ Ø ÚÓÒ ¼ ÒÑ Ö Ø Ñ Ø Ä Ò ÚÓÒ ¼ ÒÑ º Ð ÙÒ º½µº ÁÁµ ¹ Û Ð Ø µ Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø nº ÒØÐ Ñ Ø Ñ Ö Ò Ò Û Ð Ø ÞÙ ÓÖ Ò Ø Û Ö Ò Û Ð ÚÓÒ Ö Û Ð ÖÖ Ò Ò Ø Ò Øº ÁÁÁµ Ï Ö ØÒ Ö ÔÒ¹ Ö Ò ÞÛ Ò Ò Ö Ò Ñ ÔÓÐ Ö Ò ÐÐ Û Ö Ò Ú ÖÒ Ð Øº Û Ö Ò Ñ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò ÐÐ Ø ¹ Ò ÒÞ Ð Ö Ò ØÖ ÒÒØ ØÖ Ø Øº ÁÎµ Ñ Ò Ñ Ð ÓÒ ÙØ Ú ØÝ Û Ö Ñ ÅÓ ÐÐ Ð ÃÓÒ Ø ÒØ G 0 Ò Ø Ö Ò ÓÐÙØÛ ÖØ ÔÛº Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ò ÛÓÒÒ Ò Û Ö º Îµ Ö Ò ÞÛ Ò Ò Ö Ò Ò Ð Ö º Ò ÒÙ ÖÑ Ù ¹ Ñ ÖÙÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ð Ò ÈÖÓ Ò Û Ò Ð ÙÒ º¾ ÞÙ ØÞÐ ÞÞ ÖØ Û Ö ½ ½

150 Ö Ô Ò ÔÒ¹ ÖÖ Ý Ò Ø Ö Ø Øº ÎÁµ Û Ö Ò ÒÓÑÑ Ò Ò ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ ÚÓÖ Ò Ò Ø º º Û ÒÒ ÐÐ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ö Ø Ò Ò Ø ÈÖÓ Ñ Ö ¹ÈÙÒ Ø ÞÛº Ñ Ä Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑº ÍÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Î Ö Ò ÙÒ Ò Û Ö ÒÙÒ Ö ËÔ Þ Ð ÐÐ ¹ ÞÛº n 1,mod = n 2,mod = n mod ØÖ Ø Ø Û Ð Ö Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú ÖÛ Ò¹ Ø Û Ö º Ö Ä Ø Ø Ö Ð Ñ ÒØ ÖÞ ÐÐ ÓÐ Ø ÒÒ Ò Ð ÙÒ º G EZ = weµ l ( ) 1 2 n BG + 1 n BG +n mod + 1 +G 0. º µ n BG n mod Ð ÙÒ º Ø ÐØ Ð ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ð ÖÖ Ý Ñ Ø Ö Ò Ö Ò Ò ÞÛ Ò Ò Ö Ò Ó Û Ò Ð ÙÒ º¾ ÙÖ ËØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÞÞ ÖØº ØÖ ØÙÒ ÖÐ Ø ÖØ Ù Ø ÐÐÙÒ Ò ÅÓ ÐÐ ÛÓ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ n 1,mod ÙÒ n 2,mod Ò Ò Ö Ö Ð Ò ÈÖÓ Ö ÒÙ ÖÑ Ø Ú Ðº Ð ÙÒ º¾µ ÙÒ Ò Ö ËØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐØº ÙØ Ø Ö ÞÛ Ò Ò Ò ÖÒ Û Ö Ò ÙÖ Ù Ð Ù Ò Ð Ò Ò Ø ÐÛ Ö Øº Ù ØÖ ÙÒ Ö Ä Ø ØGÒ Ð ÙÒ º Ø Ò Ð ÙÒ º Ö Ú Ö Ò ÐÐ ¹ µ Ö Ø ÐÐØº Ð ÖØ Ò ÐÐ Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ÙÖÞ 2 G (e /h) a -2 n = 0 mod A n > 0 mod b n > 0 BG C B C C C n ( n ) n ( n ) BG mod mod BG D D Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ä Ø ØGÒ Ð ÙÒ º µ ÈÐÓØ Ò Ò Ø ÚÓÒ n BG Ö Ò Ú Ö Û Ò Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ n mod = 0 Û ÖÞ ÃÙÖÚ µ ÙÒ Ö n mod 0 ÖÓØ ÃÙÖÚ µº Ö Ø Ö Ø ÐÓ Ð Å Ò Ñ ÈÙÒ Ø µ ØÖ Ø Ò Ù Û ÒÒ Ø ¹ Ò ÙÞ ÖØ Ø n BG ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ n mod ÓÑÔ Ò ÖØº Ö ÙÒØ Ö Ò Ò ÖÒ Ò Ò ÒÒ Ñ Ö ¹ÈÙÒ Øº ÈÙÒ Ø Þ Ò Ø Ä Ö ¹ÈÙÒ Ø Ñ ÒÓÖÑ Ð Ò Ð Ø Ò Ä ØÛ ÖØ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Øº µ Ä Ø Ø Ò Ò Ø ÚÓÒ n mod Ö Ò Ò Ð Ø ¹ Ò ÙÞ ÖØ Ø n BG 0º ÙØ ÞÙ Ö ÒÒ Ò Ø n 2 ¹ Ò Ø µ ÓÛ Å Ò Ñ µ Ñ ÐÐ Ö ÃÓÑÔ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ n mod ÙÒ n BG º Å Ò Ñ Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò Ò Ò Ð ÙÒ Ò ÙÒ Ñ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ñ ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò Ê Ñ ÙÒ Ñ ÔÓÐ Ö Ò ÔÒ¹Ê Ñ Ö Ù ØØ ÖØµº Î Ö ÐØ Ò Ö Ä Ø Ø Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò Ø Ò Ø Ò Ò Ø Ò Ò ØØ º Ð Ø Ø ÙÒ ÔØ Ö Ñ Ø Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ò µ Ö Ò Ú Ö Û Ò Ò ÅÓ ÙÐ ¹ ½ ¾

151 º¾ Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÔ»ÒÒ»ÔÒ¹ ÖÖ Ý Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ n mod = 0 ÓÐ Ø Ò Ð Ò Ö Ò Ø Ö Ä Ø Ø G EZ = weµ n BG, º µ 4l Û Ð Ö Ð Ø Ö Ø Ö Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò º Ò ØØ º Ð ÙÒ º µ Ñ ÐÐ Ö Ê Ò ÐØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÒØ Ò ÈÖÓ Ò ÒØ ÔÖ Øº µ Ú Ö Û Ò Ò Ö ÐÓ Ð Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n BG 0 ÐØ G EZ G 0 ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ö Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ¹ ÑÔÐ ØÙ n mod º µ Ï ÒÒ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Æ Ú Ù Ø Ò Ñ Ò Ø Ò Ò Ñ Ö ÓÑÔ Ò ÖØ Ð Ón mod = n BG ÐØ Û Ö Ä Ø Ø ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ö Ä Ø Ø ÓÑ Ò ÖØ ÙÒ ÐØ G EZ G 0 º µ Ö Ò ÐÐ 0 < n mod < n BG ÛÓ n BG ÓÒ Ø ÒØ ÐØ Ò Û Ö ÒÒ Ò ØÖ Ò Ð ÙÒ º Ù Ð Ø Û Ö Ò ÙÒ Ò Ò Ø Ú Ö ÕÙ Ö Ø Ö Ì ÖÑ ØÖ ØØ Ù G EZ = weµ l ( 2 n BG + 2n BG n 2 BG n2 mod ) 1. º µ ÁÒ Ñ Ê Ñ Ñ Ø Ä Ø Ø Ð Ó ÕÙ Ö Ø Ñ Ø Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ò Ò ÐÐ ÖÖ Ø Ø ÙÒ n mod = n BG ÐØº ÐÐ Ö Ò Ñ Ø Ù Ò Ñ ÚÓÒ µ Ù ØÒ ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Ñ ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò Ê Ñ Ø Ø n mod n BG ÐØº º º ÐÓ Ð Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÞÛº ÖÑ ¹ Ò Ö Ð Ø ØÖ Ñ ÑÑ Ö Ó Ö Ð ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ó Ò ÔÒ¹Ë ØÙ Ø ÓÒ Ù ØÖ ØØ ÓÒ ÖÒ Ò Ô Ö Ó ÓÐ ÚÓÒ Ö Ò Ñ Ø Ö Ö ÙÒ Ò Ö Ö Ö Ø Û Ð Ò Ä ÙÒ ØÖ ÖØÝÔ Ð Ó Þº º ÔÔ + ÔÔ Ó Ö ÒÒ + ÒÒ µº Ö ÒØÐ ÔÒÔ¹ ÞÛº ÒÔÒ¹ ÐÐ Ð Ø Ö ÖÓØ Ò ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º Û Ð Ñ Ö Ù ØØ ÖØ Ò Ö ÞÛ ¹ Ò ÙÒ ÚÓÖº ÁÒ Ð ÙÒ º Û Ö ÔÒÔ¹ ÞÛº ÒÔÒ¹Ê Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ø ÙÒ Ð Ò Ö ÈÙÒ Ø Ö n mod n BG ÖÖ Ø Ö Ù ØØ ÖØµº Ö Ò ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ü Ø Ö ÙÒ Ö Ä Ø Ø Ñ ÔÒÔ¹ ÞÛº ÒÔÒ¹Ê Ñ Ñ Ò Ô Þ ÐÐ Ò ÌÙÒÒ Ð Ò¹ Ø Ò ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö Ò ½¼ ÙÒ Ò ØØ ½º º½µ Ö Ø Ø Û Ö Òº Û Ö Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ Ò Ò Ñ ÒÞ ÐÒ Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ ÒÓÚ Ø Ðº ½¾ Ò Ù Ö ÙÒØ Ö Ù Øº Û ÙÒ ÞÛ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÅÓ ÐÐ Î ÖÒ Ð ÙÒ Ò Ù Ö ÔÒ¹ Ö Ò Û Ö ÙØÐ Û ÒÒ Ñ Ò Ò Î ÖÐ Ù Ö Ä Ø Ø Ñ ÔÓÐ Ö Ò Ê Ñ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ö Ø Ò Ò Ù Ö ØÖ Ø Øº ÞÙ Û Ö Ä Ø Ø G ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Ö Ò ÑØ Ò Ú Ö Ö Ò ¾ ¹È Ö Ñ Ø ÖÖ ÙÑ n mod = n 1,mod = n 2,mod ÓÛ n BG µ Ó Ò Å Ò Ø Ð ½ ¾ Ã Ñ Òº Ö Ò Ø ½

152 Ö Ô Ò ÔÒ¹ ÖÖ Ý Ò Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐØº ÙÒ Ð Ë Ò Ù Ö ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÔÒ¹ Ö Ñ Ø ÚÓÒ Ð Ò ÙÒ 12-2 n (10 cm ) mod pn p B = 0 T T = 1,2 K pn n 2 G (e /h) n - n (10 cm ) BG i Ð ÙÒ º Ä Ø Ø G Ö Ò ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Ò Ò Ø ÚÓÒ ÌÓÔ Ø ¹ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ n mod ÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n BG n i º ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ n i ÛÙÖ Ö Ö Ø Ø ÙÑ Ö Ø ÐÐÙÒ ÞÙ Ú Ö Ò Òº Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ë Ò ØØ Û ÞÛº ÖÓØ ØÖ ÐØµ Ò Ò Ð ÙÒ º Ð Øº Ú ÖØ Ð Ò Ë Ò ØØ ½ Ð Ù ØÖ ÐØµ Ö Ò ÞÙ Ò ÃÙÖÚ Ò Ò Ð ÙÒ º º Ð ØÖ ÐØ Ä Ò ÆÖº Ñ Ö ÖØ Ä Ø Ø Ñ ÝÑÑ ØÖ Ò ÒÔÒ¹ ÐÐ Û Ð Ö Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ Ù ÖÐ Ö Ò ÐØ Û Ö º Ä Ò ÆÖº Ú ÖÐÙ Ø ÒØÐ Ò Ö Ä Ø Ø Ñ Ö ÒÞ Ö ÚÓÑ ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò Ê Ñ Ò ÔÓÐ Ö ÔÒ¹Ê Ñ º Ö Ø Ò ÒÖ Ò Ò Ô¹ ÞÛº Ò¹ Ø Òº ÁÒ Ö ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø Ò Ñ Ò Ò À ÐÐ ¹ Ø ÈÐÓØ Ô ÐØ Ò Ø Ò Ö Û Ö Ð ÝÑÑ ØÖ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ä ÖÒ Ö Ð Ö Ö Ô ÒÔÖÓ Ò Û Ð Ò Ã Ô Ø Ð ÔÖÓ Ò ÛÙÖ º Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ë Ò ØØ n mod = 0 Û ØÖ ÐØµ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Å ÙÒ Ö Ö ÑÑÐ Ò Ð Ø Ö ¹ Ø Ö Ø ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ò Ö Ø Ò ÐÐ µ Ö Ó Ò Ò ÖØ Ò Ö ÒÞ ÐÐ ÅÓ ÐÐ º ÃÙÖÚ Ø Ò Ð ÙÒ º ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ñ Ë Ò ØØ Ò Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ ÚÓÒ ½¼ 12 Ñ 2 ÖÓØ ØÖ ÐØ ÃÙÖÚ Ò Ð ÙÒ º µ Ö Ø ÐÐØº Ð Ø Ö Ø Ö Ø Ó Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Û ÖÞ ÃÙÖÚ µ Û Ö ÚÓÑ ÅÓ ÐÐ ÓÖÖ Ø Ð Øº ÒØ ÔÖ Ò ÐÐ Ò Ð ÙÒ º Ø Ö Î ÖÐ Ù Ð Ò Ö Û ÒÒ Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÐ Ø ÞÛº ÅÓ Ù¹ Ð Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ð Ò Ö Ø Ð n BG º Ä Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ð Ø º e 2 /hº ËÓÛÓ Ð Û ÖÞ Ð Ù ÖÓØ ÃÙÖÚ Ò Ð Ø Ò Ð Ò Ú Ö Ó Ò Ò ÒØÖ Ò Ò¹ ÓØ ÖÙÒ ÚÓÖÐ Øº Ù Ñ Ø Ò ÝÑÑ ØÖ Ö ÒÒ Ö Û Ð Ò ÐÐ Ñ Ø ÓØ ÖÙÒ ÞÙ ÑÑ Ò Ò Ø ÙÒ Ò Ò ØØ º Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ º Ö Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö¹ Ö Û Ò¹ ÓØ ÖÙÒ ØÖ ØØ ÒÙÖ ÈÖÓ Ò Ñ Ø ÌÓÔ Ø Ù Û Ö Ò ÐÐ Ò Ö Ò ÈÖÓ Ò Ø Ø Ò ÒØÖ Ò¹ Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Ù Û Òº Ø Ú ÖÑÙØÐ Ù Î ÙÙÑ Ò ÐÙÒ Û Ö Ò Ë Ç¹ Ù ÑÔ Ò ½ ½¼ 6 Ñ Öµ ÞÙÖ ÞÙ Ö Òº Ë Ò Ö ÑÔ Ò Ô¹ ÓØ Ö Ò ÓÖ Ø ÚÓÖÞÙ Ø ÙÒ Ø ¹ÇÜ Ú Ö Ò ÖØ Ò ÖÒ ÙØ Ô¹ ÓØ ÖÙÒ Û Ö Ò Ö Û Ø Ö Ò ÈÖÓÞ ÖÙÒ º ½

153 º¾ Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÔ»ÒÒ»ÔÒ¹ ÖÖ Ý 2 G (e /h) C B = 0 T T = 1,2 K B n = 0 mod n = 3 mod n (10 cm ) BG cm A C Ð ÙÒ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ä Ø Ø Ò Ö Ô Ò ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Ñ Ø ÖÓØ ÃÙÖÚ µ ÙÒ Ó Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ÌÓÔ Ø Û ÖÞ ÃÙÖÚ µº Å ÙÒ ÛÙÖ ½ ¾ Ã Ó Ò Å Ò Ø Ð ÙÖ ÖØº Ù Ö Ð Ø ÙÖÚ Ó Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Û Ð Ø Ò ÚÓÒ ¼¼¼ Ñ 2»Î Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ ¼¼¼ Ñ 2»Î Ö Ä Öº Ù Ø Ò Þ Ò Ò Ö Ø Ö Ø ÃÙÖÚ Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ó Ò Ð ÖØ Ò Ö ÒÞ ÐÐ ÅÓ ÐÐ Û Ö Ò Òº Ø Ò ØÖ Ø Ò Ò ØÐ Ò Ö ÒØ Ð Ò Ö Û ÖÞ Ò ÃÙÖÚ Ù Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Ù ÙÖÞ¹ Ö Û Ø ËØ Ö Ø ÐÐ Ò ÞÙÖ ÖØ Û Ö Ò ½¼ ÙÒ Ò Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÒØ ÐØ Ò Ò º ÖÓØ ÃÙÖÚ Ø Ù Ò Ë Ø Ò Ò Ò ÃÒ Û Ð Ö Ð Ò º ¹ ½¼ 12 Ñ 2 ÙÒ Ö Ø º ¾ ½¼ 12 Ñ 2 Ð Øº Ø Ñ Ò Î Ö ÙÒ Ö ÃÙÖÚ Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÒØÖ Ò Ö ÓØ ÖÙÒ n i ¼ ½¼ 12 Ñ 2 µ Ó Ð Ò ÃÒ ¹¾ ½¼ 12 Ñ 2 ÞÛº ¾ ½¼ 12 Ñ 2 ÙÒ ÓÑ Ø ÙÒ Ö ÝÑÑ ØÖ ÙÑ Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Øº Ø Ö Ò Ð Ò Ö Ò ÐÐ ÞÙÚÓÖ ÙØ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ ÒÞÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ä Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ö n mod = n BG Ó Ò ÓØ ÖÙÒ µ ÚÓÖ Ö Øº Ö Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ö ÈÙÒ Ø Ò Ù Ú ÖÐÙ Ø Ä Ø Ø ÒÒ ÖÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Û ÖÞ Ò ÃÙÖÚ Ó Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒº Û Ö Ñ ÅÓ ÐÐ Ö ÙØ Ð Ø Û Ñ Î Ö Ð Ñ Ø Ð ÙÒ º ÞÙ Ö ÒÒ Ò Ø ÙÒ Ñ Ò ÒÒ ÒÒ Ñ Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ñ ØÖ Ø Ø Ò Ø Ö Û Ð Ó Ö Ð Ö ÈÙÒ Ø µ Û Ð Ö Ñ ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò Ê Ñ Ð Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙØ Ö Øº Ò Ð Ò Û ÙÒ Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÑÙ ÐÐ Ö Ò ÒÓ Ö ÐÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ø Ú Ò Ù¹ Þ ÖØ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ø Ó Ò ØÐ ØÛ ½ ± Ð Ò Ö Ð Ù Ö ÍÑÖ ÒÙÒ ÚÓÒ ÌÓÔ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ U TG Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n mod ÖÑ ØØ ÐØ ÛÙÖ º ËÓ ÓÐ Ø Ù Ö Ä Ö ÃÒ Ò Ø ÐÐØ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ ÚÓÒ ½¼ 12 Ñ 2 Ö Ø Ø ¹ Ø Ò ÚÓÒ ¹¾ ½¼ 12 Ñ 2 ÞÛº ¾ ½¼ 12 Ñ 2 ÓÑÔ Ò ÖØ Û Ö Û Ö Ò ØÖ ÚÓÒ ½

154 Ö Ô Ò ÔÒ¹ ÖÖ Ý Ø ¹ ÙÒ ÌÓÔ Ø ¹ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÒØ Ò Ñ Òº Ö ÖÙÒ Ö Û ¹ ÙÒ Ð Ø Ö Ò Ù ØÖ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n mod ÙÒØ Ö Ò ÌÓÔ Ø ¹ Ò ÖÒ Ò Ø Ö Ø Ø ÑÑØ Û Ö Ò ÒÒ ÓÒ ÖÒ Ù Ö Ã Ð Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ö Ê Ö ÒÞÑ ÙÒ Ö¹ Ñ ØØ ÐØ Û Ö Ò ÑÙ º Ø ÑÑÙÒ ÍÑÖ ÒÙÒ ØÓÖ ÞÛ Ò U BG ÙÒ n BG ÛÙÖ Ö Ø Ò Ã Ô Ø Ð Ò ØØ º½ Ö Ò ÙÒ Ø Ù ÃÓÒ Ò ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ú Ðº Ò ØØ ¾º º¾ Ð ÙÒ ¾º½¾µ Ö ÈÖÓ ÞÙÖ º Å ØØ Ð Ë À¹Å ÙÒ Ò º Ò ØØ º¾ ÓÖÑ Ð º µ ÒÒ Ö Ï ÖØ Ü Ø Ð Ö ÖØ Û Ö Òº ÒÞ ÒÐ Û Ö Ö n mod ÚÓÖ Ò Ò Û Ð ÐÓ Ð Ò ÙÞ ÖØ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÙÒØ Ö Ò Ñ ÒÞ ÐÒ Ò ÌÓÔ Ø ¹ Ò Ö ¹ Þ Ò Øº Ö ÍÑÖ ÒÙÒ ØÓÖ ÞÛ Ò Ò Ð Ø Ö ÌÓÔ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ U TG ÙÒ Ò ÙÞ ÖØ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø n mod Û Ö Ù Ö Ð ØÑ ÙÒ Ò Ò Ñ Ì Ñ Ø ÖÓ Ñ ÌÓÔ Ø ½¼µÑ 2 µ Ø Ò Ù ¾¼ ÒÑ Ë Ç Ñ Ø ½ ÒÑ ÙÈ ¹ Ø ¹ Ð ØÖÓ ÖÑ ØØ ÐØº Ö Æ ÙØÖ Ð ØØ ÔÙÒ Ø Û Ö Ò Ò Ñ Ø ¹ËÛ Ô Ø ÑÑØ ÙÒ Ñ Ø Ö Ä Ò Ò Ø Ò Ö Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ µ Ñ ÌÓÔ Ø ¹ËÛ Ô Ú Ö Ð Òº Î Ö ÐØÒ ÚÓÒ Ø ¹ ÞÙ ÌÓÔ Ø ¹ ËÔ ÒÒÙÒ Ö Ø Ò ÍÑÖ ÒÙÒ ØÓÖ ÞÛ Ò n BG ÙÒ n mod º Ù Ö Û Ö Ö Ò ÒÓ Ñ Ð Ñ Ø Ò Ï ÖØ Ò Ù Ë À¹Å ÙÒ Ò Ð Òº Ë Ò Ö ØÞØ Ö Ú ÖÛ Ò¹ Ø ÁÒØ Ö Ø Ð¹ÌÓÔ Ø Ò ÙÑ ØÛ ½ ± Û Ö ÃÓÔÔÐÙÒ Ð ÖÓ ÌÓÔ Ø Ö Ê Ö ÒÞÑ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ö ÞÙ Ö Ó Ø Ø Ò Û ÙÒ º ÍÒØ Ö Ö Ø ¹ ÙÒ Ö ÒØÖ Ò Ò ÓØ ÖÙÒ n i ÓÐ Ø ÓÑ Ø Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ä Ø Ø Ñ Ò Ñ ÃÒ µ Ò Ö ÖÓØ Ò ÃÙÖÚ Ö Ð Ò Ö Ù ÑÑ Ò Ò n mod = (n BG n i )º Ô Þ ÐÐ ÃÓÔÔÐÙÒ Ö ÌÓÔ Ø n 1,mod = n 2,mod = n mod µ Û Ö Ø ÑÑ Ö Ò Ö Ò Ù Ñ Ø ÒØ Ò ØÞØ ÎÓÖÞ Ò Ò Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ù Û Øº Ø ÙÒ Ò ÚÓÑ ÎÓÖÞ Ò Ö ÌÓÔ Ø ¹ ÙÒ Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÙÒ ÖØ ÞÙ Ò Ö ÓÒ Ð Ò Ò Ñ ÉÙ Ö ÒØ Ò ¾ ¹ÈÐÓØ Ò Ð ÙÒ º Û Ð ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò Ô¹ ÙÒ Ò¹ Ø ÚÓÑ ÔÒ¹ Ö Ö ÒÞ Òº Ù Ò Ö ÒÞÙÒ Ò ÐØ Ö Ò ÃÓÑÔ Ò Ø ÓÒ Ö ØÓÔ Ø ¹ Ò ÙÞ ÖØ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø ÙÖ Ø º Ö Ö Ø ÑÑØ ÅÓ ÐÐ ÙØ Ñ Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ó ØÙÒ Ò Ö Òº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ð¹ Ð Ö Ò Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÞÛ Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò Û Ð Ñ ÔÓÐ Ö Ò ÔÒ¹Ê Ñ Ð Ø Ó Ø Ò ÙØÐ Û ÙÒ ÞÛ Ò ÅÓ ÐÐ ÙÒ Å ÙÒ Ö ÒÒ Öº Ä Ø Ø Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú ÖÐÙ Ø Ö ÙÒ Ð Ø Ö Ò Ò Û Ø Ò Ø Ö Ò ÞÙ ÓÒ Ø ÒØ º Ð ÙÒ º ÖÓØ ÃÙÖÚ µ Û Ö Ò Ñ ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ø ÞÛ Ò ¼ ÙÒ ÈÙÒ Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ù Ò Ò ÐÓ Ð Ò Å Ü ÑÙÑ Ù ØÖ ØØ º Ð ÙÒ º ÖÓØ ÃÙÖÚ µº ÁÑ ÔÓÐ Ö Ò Ê Ñ Û Ö Ä Ø Ø Ú ÖÑÙØÐ ÚÓÒ Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ø ÑÑØ ÙÒ Ò ÖØ Ö ÒÙÖ Û Ñ Ø Ö Ò ÙÞ ÖØ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø º Ö Ø Û ÒÒ ÈÙÒ Ø Ö Ö ØØ Ò ½

155 º¾ Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Ô Ò ÔÔ»ÒÒ»ÔÒ¹ ÖÖ Ý Û Ö ÙÒ ÈÖÓ Û Ö Ñ ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò Ê Ñ Ó Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ø ¹ Ö Ø ÅÓ ÐÐ Å ÙÒ Ò ÓÖÖ Øº Ð Ó ØÙÒ ÒÒ Ñ Ò Ù Ö Ò ÙÑ ÖØ Ò ÐÐ Ò Ö Ú Ö Ð Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ø Ö Ø ¹ Ø Ñ Òº ÞÙ Û Ö Ò Ú ÖØ Ð Ò Ë Ò ØØ ½ Ð Ù ØÖ ÐØ Ò Ð ÙÒ º µ ØÖ Ø Øº Ö Ò ÓÐ Ò Ò Å ÙÖÚ Ò Ò Ð ÙÒ º º Ë Ò ØØ ½ Ð Ò 40 B = 0 T T = 1,2 K 2 G (e /h) D ~-n mod 2 C n (10 cm ) mod Ð ÙÒ º Å ÙÒ Ö Ä Ø Ø G Ò ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Ö Ú Ö Ò Ò Ø ¹ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ò Ò Ø Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ n mod º ÃÙÖÚ Ò Ö Ò ÞÙ Ò Ú ÖØ Ð Ò Ë Ò ØØ Ò ÆÖº ½ Ð Ù ØÖ ÐØµ Ù Ð ÙÒ º º ØØ Ò Ò Ö ÒÞ ÐÐ ÚÓÒ Ð ÙÒ º Ò Ò ÖÓØ Ò Þ Ò Øº ÙÒ Ñ Ö Ö Ò ÃÙÖÚ Ò Ò ØØ Û Ð ÞÙ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÐÐ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ Ô Òº n BG n i ¼ ½µ ½ ½ ½¼ 12 Ñ 2 ¾µ ÙÒ ¾ ½¼ 12 Ñ 2 µ ÛÓ ÒØÖ Ò ÓØ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ö Ø Ø ÛÙÖ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ñ Ø Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙ ÖÐ Ø ÖÒº Æ Ñ Ó Ò Ð ÖØ Ò Ù ÑÑ Ò Ò n mod = (n BG n i ) Ð Ò Ö Ø Ö Ø ÃÒ Ò Ò ÃÙÖÚ Ò ±½ ½¼ 12 Ñ 2 Ö ÃÙÖÚ ÆÖº ¾ ÙÒ ± ½¼ 12 Ñ 2 Ö ÃÙÖÚ º Ö Ö Ò Ø ÑÑÙÒ ÞÛ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÙ Ö Ò ÐÐ ÙÑ ½ ± Û Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ÌÓÔ Ø Ö Ø Ø Û Ö Òº Ó Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ö Ð Ö Ö Ø Ö Ø Ò Å Ò Ñ ÈÙÒ Ø µ Ò ÑÑØ Ä Ø Ø Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÒÙÖ Û Ò ÞÙ Û Ö Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ø Ð ÞÙÒ Ñ Ò Ä Ø¹ Ø Ö Ó Ø Ò ÚÓÖ Ö Ø Ú Ðº Ð ÙÒ º ØØ ÖØ Ö Ö µº Ø Ò ÐÐ Ö Ù ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò ÔÒ¹ Ö Ò Û Ð Ñ Ö Ö Ø Ò Ö ÈÙÒ Ø Ð Ò Ä Ø Ø ÙÒØ Ö Ö Òº Ö ÖØ Ö Ù ØÖ ÙÒ Ò Ø ÈÖÓ ÞÛ Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò Ñ ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò Ê Ñ ÙÒ ÅÓ ÐÐ Ø Û Ö ÐØ º ÃÙÖÚ ÒÚ ÖÐÙ Ò ¾ ÙÒ ÞÛ Ò Ò ÃÒ Ò ÐÐ Ò ÕÙ Ö Ø Ñ Ø Ö ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ¹ ½

156 Ö Ô Ò ÔÒ¹ ÖÖ Ý ÑÔÐ ØÙ Û Ñ ÐÐ ÅÓ ÐÐ ÚÓÖ Ö Ø ÖÓØ ØØ Ò µº ÁÒ ÃÙÖÚ ½ Ò Ò Ö Æ ÚÓÒ ÆÙÐÐ Ð Ò ÐÐ Ò ÞÙ Ò Ú ÖÑÙØÐ Ù ÃÓÑÔ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ ÐÓ Ð Ö ÓØ ¹ ÖÙÒ ÙÒØ Ö Ò ÌÓÔ Ø ¹ Ò ÖÒ ÞÙÖ ÞÙ Ö Ò Ò º Ò Ñ Ò ØØ Ö Ò Ò ÅÓ ÐÐ ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý ÒÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ó ØÙÒ Ò Ñ ÓÑÓÔÓÐ Ö Ò ÐÐ ÙØ Ð Òº ÐÐ Û ÒØÐ Ò Å Ö Ñ Ð Ö Å ÙÒ ÒÒ Ò Ñ Ø Ò Ö Ò Ò Ê Ò¹ ÐØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò ÈÖÓ Ò Ö Ò Ò Ø ÐÐØ Û Ö Ò Ö Ò Ä Ø Ø ÚÓÒ Ö Û Ð Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Øº ËÓ Ð ÐÐ Ö Ò Ò Å ÙÒ Ñ ÔÓÐ Ö Ò Ê Ñ ØÖ Ø Ø Û Ö Ø ÑÑØ ÅÓ ÐÐ Ò Ø Ñ Ö Ñ Ø Ò Ó ØÙÒ Ò Ö Òº Ö ÖÙÒ Ð Ø Ò Ö Î ÖÒ Ð ÙÒ Ò Ù ÚÓÒ ÔÒ¹ Ö Ò Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÛÓ ÙÖ ÞÙ Ó ÞÛº ÞÙ Ø Ö ÞÙÒ Ñ Ò Ä Ø Ø Ò ÚÓÖ Ö Ø Û Ö Ò Ð Ø Ø Ð Ñ Ò Û Ö Òº Ç Ò ØÐ Û Ö ÑØÐ Ø Ø ÔÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Ø Ö ÙÒØ Ö Ö Ø Ó Ð ÔÒ¹ Ö Ò Ù ØÖ Ø Ò ÙÒ Ò ÖÙÒ Ö Ä Ø Ø Ñ Ø Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ø ÒÙÖ ÒÓ Ö Û º ÓÒ Ö Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ô Ò¹ÔÒ¹ Ö Ò Ò Û Ö Ò Ñ Ò Ø Ò ÙÒ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ ÙØ ÖØ ÙÒ Ñ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ò Ú Ö Ð Òº º ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò ÙÖ Ò ÔÒÔ»ÒÔÒ¹ ÖÖ Ý ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ò Ò ÒØ Ö ÒØ Ò ËÔ Þ Ð ÐÐ ÞÙÚÓÖ ÙØ ÖØ Ò ÖÖ Ý ÙÒØ Ö Ù Øº Å ÙÒ Ò Þ Ò Ù Ð Ò Ä Ò Ò Ò Ð ÙÒ º ÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ä Ø Ø Ñ ÝÑÑ ØÖ Ò ÔÒÔ»ÒÔÒ¹Ê Ñ Ñ Ø n mod = 2 n BG n i Ä Ò ÆÖº µ ÞÛº Ò Ò ÞÙÚÓÖ ÙØ ÖØ Ò Å Ò Ñ Ñ Ø n mod = n BG n i Ä Ò ÆÖº µº ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ñ Ö Ø Ò ÐÐ ÑÑ Ö ÓÔÔ ÐØ Ó ÖÓ Ø Û Ø ¹ Æ Ú Ù ÒØ Ø Ò ÔÒÔ»ÒÔÒ¹ Ö Ò Ñ Ø ØÖ Ñ Ð Ò Ø Ò Ò Ò Ò¹ ÙÒ Ô¹ Ø Òº Ù Ò ÐÐ ÒÒ Ò Ø ÓÖ Ø ÅÓ ÐÐ Ù Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ½¾ Ò Û Ò Ø Û Ö Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò ÐÐ Ø Ò ÔÒ»ÒÔ¹ ÞÛº ÔÒÔ»ÒÔÒ¹ Ö Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ø Ø ÚÓÖ Ö Øº Ù Ä Ø Ø Ö Ö Ò Ö n mod = n BG n i Ä Ò ÆÖº µ ÓÐ Ø Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Û Ð Ö Ñ ÓÐ Ò Ò Ð Ø Ø Û Ö º Ö ÅÓ ÐÐ Û Ö ÞÙÒ Ø Ò ÒÞ ÐÒ ÒÔ¹ÈÓØ ÒØ Ð ØÙ ØÖ Ø Ø Û Ð Ò Ò Ð Ö Ø d Øº ÁÑ Ò ØØ ½º º½ ÛÙÖ Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ò Ö Ö Ò ËØÙ d = 0µ Ö Ø ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÖÐÙØ ÖØº ÁÒ Ö Ö ÓÐ Ò Ò Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÓÐÐ Ñ Ò Ä Ø Ø Ò Ö Ô Ò ÒÔ¹ ÞÛº ÔÒÔ¹ Ö Ò Ð Ø Ø Û Ö Òº d ÓÐÐØ ½

157 º ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò ÙÖ Ò ÔÒÔ»ÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Ö Ö Ò Ð ÖÑ ¹Ï ÐÐ ÒÐÒ Ö ØÖ Ø Ø Ò Ä ÙÒ ØÖ Ö Ð Ó k F d > 1º Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ò Ò Ö ÓÐ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ØÙ Ø Ò Ð ÙÒ º Ö Ò Î ÐÐ Ý Ö Ø ÐÐØº Ù ÖÙÒ Ö Ò ÙÒ k F d > 1 Þ Ò Ø Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Û Ò Ö Ò º ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø Ò ÙÒ ÙØ Ö ÐÐØ Ä ÙÒ ØÖ Ö Ø Ò Ñ Ò¹ ÞÛº + - V(x) V 0 q -q E v F v x -V 0 d Ð ÙÒ º Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Û Ò ÒÔ¹ Ö Ò Ò Ö Ô Ò Ò Ò Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ù Ò Ë Ø Ò Ò Ö ÈÓØ ÒØ Ð ØÙ Ö Ö Ø d ÙÒ À ¾V 0 Û Ð ÚÓÒ ÌÓÔ Ø ¹ Ð ØÖÓ Ò ÓÖ Ò µ ÖÞ Ù Ø Û Ö º Ì Ð Ò Ñ Ø Ö Ò Ö E F ØÖ ØØ ÙÖ ÖÖ Ö Ò Ñ ÚÓÒ Ò Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ÖØ Ò q Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ vµ Ò Ò Ò ÐÓ ÖØ Ò Ù Ø Ò q ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ vµ Ö Øº E F Û Ö Ð Ê Ö ÒÞ Ð ÆÙÐÐ ØÞØº Ô¹ Ø n Ñ 2 k F ½ ½¼ 6 Ñ 1 µ Ð Ò ÙÒ d ÔÛº ÙÖ Ò Ø Ò ÞÛ Ö ÌÓÔ Ø ¹ Ð ØÖÓ Ò ÓÖ Ò Ò Ö Ð ÙÒ µ Ø ÑÑØ Û Ö Û Ð ÞÙÖ ÖÞ Ù ÙÒ ÒÔ¹ Ö Ò Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº d Ð Ø Ö Ð ÖÛ Ñ Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ö Ò ½¼ ÒÑº Ï Ò Ð ÙÒ º ÞÙ Ö ÒÒ Ò Û Ö Ö Ò ÈÓØ ÒØ ÐÚ ÖÐ Ù V(x) ÞÛ Ò Ñ Ò¹ ÙÒ Ô¹ Ø Ò Ð Ò Ö Ö Î ÖÐ Ù Ò ÒÓÑÑ Òº Ö ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ü¹Ê ØÙÒ ÐØ Ö V(x) = v k F x. º µ d Ø x ÌÖ Ò ÔÓÖØÖ ØÙÒ Ò Ö Ø ÞÙÑ ÒÔ¹ Ö Ò ÙÒ d Ö Ø Ò Ö ÌÓÔ Ø ¹ Ð ØÖÓ Òº Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÓÐ Ø Ö Ø Ù Ö Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò º Ð ÙÒ ½º Ò Ò ØØ ½º µ ÙÒ ÒØ ÐØ Ð ÞÙ ØÞÐ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ð Ð Ë Ö 1 d Ö Ò º Ä Ò Ö ÖÙÒ Ø ÞÙÐ ÙÒØ Ö Ö ÒÒ Ñ Ó Ò Ö Ò Ò Û Ò Ö Ò Ö Ò Ò Ö Ò ØÙ Ò ÖØ Ò Ö Ò ÛÖ d = 0µº Ö Ò ØÞ Û Ö Ù Ö Ð ÙÒ º Ó ÓÖØ ÔÐ Ù Ð ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ø Ò Ö Ö Ø ÐÐØ Ð Ò ÖÙÒ Ö Ö Ð Ø Ú Ò Ä Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ñ ÇÖØ x¹ãóóö Ò Ø µº ½

158 Ö Ô Ò ÔÒ¹ ÖÖ Ý Ò Ð ØÖÓÒ Û Ð Ñ Ò¹ Ö Ò Ö E n = E F + V 0 = E F > 0 ÙÒ Ò ÁÑÔÙÐ + q ØÞØ Ø Ñ Ô¹ Ö Ò Ö E p = E F V 0 < 0 ÓÛ Ò ÁÑÔÙÐ qº Ì Ð Ò Ò Ö Ò E n E p ÙÒ Ö ÁÑÔÙÐ q Û Ö Ò Ö Ð Ø Ú ÞÙÖ Ò ØÖÙ ØÙÖ ØÖ Ø Øº º º Ö ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Ø Ö Û Ð Ö ¹ÈÙÒ Øº ÖÑ ¹ Ò Ö Û Ö ÚÓÑ ÆÙÐÐÔÙÒ Ø ÈÓØ ÒØ Ð V(0) = 0µ Ö Ò Øº Ò Ö ¹ÁÑÔÙÐ ¹ Þ ÙÒ Ò Ò Û ÒØÐ ÙÑ ÌÙÒÒ ÐÚ Ö ÐØ Ò Ò Ö Ô Ò ÔÒ¹ Ö Ò Ò ÞÙ Ú Ö Ø Òº ÌÖ Ø Ò Ñ Ú Ì Ð Ò Ñ Ø Ö Û Ò Ø v Ò Ö Ø Ù Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ö Ó Ò ¹ Ö Ò Ò ÓÖÑ Ó Û Ö Ò Ò Ø Ò Ö Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ö Ò ÙÒ Ò Û Ò Ø Ò Ò Ñ Û Ò ÈÙÒ Ø Ú Ö Û Ò Òº Ö ÈÙÒ Ø ÛÖ Ò ÍÑ ÖÔÙÒ Ø ÒÐ Ñ Ò Ö ÃÙ Ð Ù Ò Ö Ò Ò º Ì Ð Ò Û Ö Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Û Ö Ò Ø Ò Ö Û ÒÒ Ò ÙÒ Ñ Ø ¹ v ÞÙÖ Òº Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÐØ Û ÒÒ Û Ò Ø Ì Ð Ò Ò Ö Ò Ø Û Ò Ò Ð Ò Ì Ð Ò Þº º Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö Ò Å Ø Ö Ð Ò Ñ Ø Ô Ö ÓÐ Ö Ô Ö ÓÒ Ö ÐÐ Øº Ò Ñ ÐÓ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ö Ô Ò Ø Ò ÒÐ Û È ÓØÓÒ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÙÒ Ò Û Ò Ø v c/300 Ú Ðº Ò ØØ ½º º¾µ Û Ð ÙÖ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Øº ÍÒ Ò ÚÓÒ Ö Ä Ö ÖÑ ¹ Ò Ö Û Ö ÖÑ ¹ Û Ò Ø ÙÖ Ð Ò Ö ËØ ÙÒ Ö Ô Ö ÓÒ Ø ÑÑØº º º Ê ØÖ ÙÙÒ Ò Ò Ö ÈÓØ ÒØ Ð ÖÖ Ö Ø ÙÒÑ Ð Û Ò Ø Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ø ÆÙÐÐ Û Ö Ò ÒÒ ÙÒ ÓÑ Ø Ò ÍÑ ÖÔÙÒ Ø Ü Ø ÖØ º Ð Ø ÒÐ Î Ö ÐØ Ò Ö Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò ÒÒ Ö Ò ÙÐ Ù Ö Ö Ð Ø Ú Ø ¹ Ò Ò Ö ¹ÁÑÔÙÐ ¹ Þ ÙÒ Ö Ð Ø Ø Û Ö Òº Ð ÙØ Ø ÐÐ Ñ Ò E 2 = m 2 c 4 +q 2 c 2. º µ Ù ÖÙÒ Ö ËÝÑÑ ØÖ Ö Ô Ò ØØ Ö Ò Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ø Ú Ñ ÐÓ Û È Ó¹ ØÓÒ Òº Á Ö Û Ò Ø Ø Ö Ð Ò Ö Ð Ä Ø Û Ò Ø ØÖÓØÞ ÐÐ Ö Ò ÐÓ Ò ÞÙÖ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ ÑÑ Ö ÒÓ ÙÑ Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÐØº Û Ö Ð Ó m = 0 ÙÒ c = v ØÞØ Ó Ð ÙÒ º ÞÙ E 2 = q 2 v 2 º µ ÐØ ÐÐ Ö Ò ÒÙÖ Ö Û ÞÛº Ñ Ê ÐÖ ÙÑ Ð Ò Ö Û Ø ÈÓØ ÒØ Ð Û Ð Ñ Ö Þ ÔÖÓ Ò Ê ÙÑ Ù Ò Î ÐÐ Ý Ö ÒÞØ Ò º ÃÙÖÞÖ Û Ø ÈÓØ ÒØ Ð Û ÔÛº ÚÓÒ ÙÖÞÖ Û Ø Ò ËØ Ö Ø ÐÐ Ò Ú ÖÙÖ Ø Û Ö Ò Ö Ò ÞÙÖ Î ÖÑ ÙÒ Ö Î ÐÐ Ý ÙÒ Ê ØÖ ÙÙÒ ØÖ ØØ Ù º Ä ØÞØ Ö ÛÙÖ Ñ Ã Ô Ø Ð Ö Ò ØÐ Ø Ù ÖÐ ÙØ ÖØº ½ ¼

159 º ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÚÓÒ Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò ÙÖ Ò ÔÒÔ»ÒÔÒ¹ ÖÖ Ý Û Ö º Ò Û Ò Ø Ù Ò Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐØ ÈÓØ ÒØ Ð ØÙ ÙÒ ÞÙ Ö Ò Ò Ö Ò ØÖ Ø Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ò¹ ÞÛº Ô¹ Ö Ö Ø Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò ÁÑÔÙÐ ÙÒ Û Ò Ø Û Ð Ö ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÙÖ ÈÓØ ÒØ Ð ØÙ Ö ÐÖØº Û Ò Ø Ø Ò ÙÖ v = E q = v2 q E. º½¼µ ÁÑ Ò¹ Ö Ð Ò ÚÓÒ Ö ËØÙ ÐØ Ö Ò Ö Ð ØÖÓÒ E n = E F +V 0 > 0º Ù Ð ¹ ÙÒ º½¼ ÓÐ Ø Ñ Ø Ó ÓÖØ Ö ÁÑÔÙÐ q ÔÓ Ø Ú Ò ÑÙ ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÑ Û Ò¹ Ø Ú ØÓÖ ÓÖ ÒØ ÖØ Øº ÁÑ Ô¹ Ö ÐØ Ö Ò Ö ÒØ ÔÖ Ò E p = E F V 0 < 0 ÙÒ Ñ Ø ÓÐ Ø q Ò Ø Ú ÙÒ ÓÑ Ø ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ v Ú ÖÐÙ Øº Ù ØÒ Ñ Ø Ô Ö ÐÐ ¹ Ð Ñ ÁÑÔÙÐ ÙÒ Û Ò Ø Ò Ø Ð Ò ÖØ Ò Ñ Ø ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ö ÇÖ ÒØ ÖÙÒ ÒØ Ø Ð Ò ÖØ º ÁÑ Ø ÖÔ Ö Ò ÓÑ Ø Ð ØÖÓÒ Ò¹ ÞÛº ÄÓ ÞÙ ØÒ º ÙØ Ø Ì Ð Ò ÒÒ Ò Ò ÁÑÔÙÐ ÙÑ Ö Ò ÙÒ ÒÒÓ Ò Û Ò Ø Ò Ü¹Ê ØÙÒ ÐØ Ò Û Ö Ö ¹ ÖÑ ÓÒ Ò Ö ÓÖ ÖÐ º ØÖ ØÙÒ ÐØ Ö ØÖ Ò ÒÙÖ Ö Ò Ö Ø Ò Ò ÐÐ ÞÛº Ú Ö Û Ò Ò ÌÖ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ q y ÁÑÔÙÐ º ÆÙÖ ÒÒ ØÖ ØØ ÚÓÐÐ ØÒ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ù º ÐÐ Ñ Ò Ò Ø ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Û Ö ÒÐ Ø P(θ) ÙÖ ÖÖ Ö ÚÓÑ Ò ÐÐ Û Ò Ðθ Ì Ð Ò º ÙÖ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ø ÓÑ ØÖ Ò Ö Ù Ø Ù Ò Ò ÒÔ¹ Ö Ò Ò Ð ÙÒ º Þ Øº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Ð ØÖÓÒ a n d p b 1,0 y x 0,5 P ( ) l ,0 Ð ÙÒ º µ Ù Ø Ù Ò Ò ÒÞ Ð Ö Ò Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Û Ò Ð Ò Ò ÌÙÒÒ ÐÒ º θ ¹ Þ Ò Ø Ò Ò ÐÐ Û Ò Ð d Ö Ø ÔÒ¹ Ö Ò Ö ÙÒ l Û ØØ ÖØµ Ø Ö Ð Ú Ö ÓØ Ò Ö Ò Ö ÚÓÒ Ò Ò Ô Û Ð Ö Î Ö ÐØ Ò ÓÑ Ò ÖØº µ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Û Ö Ò¹ Ð Ø P(θ) Ö Ò Ø Ò Ð ÙÒ º½ º Ñ Ä ØÙÒ Ò Ú Ðº Ð ÙÒ º µ Û Ð ÚÓÒ Ð Ò Ò Ò Ñ Ï Ò Ð θ Ù ÖÖ Ö ½ ½