ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÎÓÑ Ö È Ý Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ

Transkript

1 ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÎÓÑ Ö È Ý Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Åº ˺ ÊÓ Å Ö ÒÒ À Ñ ÒÒ Ù Ó ÙÑ ÖÑ Ø Ø ¾¼½½ ½

2 Ê Ö ÒØ Ò ÃÓÖÖ Ö ÒØ Ò Ì Ö ÒÖ ÙÒ Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÈÖÓ º Öº Ö Ö ÖÓ Ð ÈÖÓ º Öº ÖÒ ËØ Ò ÈÖÓ º Öº Å ÖÙ Å ÐÐ Ö ÍÒ ØØ Ò Òµ ½ º½¾º¾¼½¼ º¼¾º¾¼½½

3 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò ÙÒØ Ö Ú Ö Ò Ò Ô Ø Ò Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ö Ë Ñ ÐÞ ÝÐ Ò Ö Ù Ð Ò Û Ö¹ Ò Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ Ø ÑÑغ ÏÒ ÐÑ ÒÒ Ò Ò Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÖØ Ò ÚÓÖÞÙ Òº ÁÒ Ò Ø ÚÓÒ Ö Ï Ò Ò ØØ ÙÒ Ö ÐÑ Û Ö Ò È Ò Ö ÑÑ Ñ Ø Ò Ø Ð Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ö Ø ÐÐغ Ï Ö ÒÙØÞ Ò ÞÛ Å Ø Ó Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ ÙÒ ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì Ó¹ Öݺ Ö Ò Ö Ò ÚÓÒ Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ù ÒÙÖ ÙÑ Û Ò ÈÖÓÞ ÒØ ÙÒØ Ö Ò Ñ Ò Û Ö Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ Ö ÚÓÖ Ø Ò ÒÒ ÒÙÑ Ö Ò Ð Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ Ö Ð Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Ò Û Ö Ö Ø ÑÑÙÒ Ö Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÖ ¹ ÐØ ÚÓÖº Ï Ö ÙØ Ö Ò ËØ Ð ØØ ÚÓÒ Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Þ Ò Ñ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö ÒÙÖ Ò Ñ Ø Ø Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ó Ö Ù ÖÙÒ ÚÓÒ ÒÙÑ Ö Ò Ð ÖÒ Ø Ð Ö Ò Òº Ù Ö Ö Ø Ö Ö Ë Ö Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ê Ñ Ò Ö ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ ÙÒØ Ö Ù Ò Ò¹ Ò Ò Û Ö ËØ Ð ØØ ÚÓÒ Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÖ Ò ØÞÙÒ Ò Ù Ð Òº Ï Ö ÙÒØ Ö Ù Ò Ù Ö Ñ Ñ Ê Ñ Ò Ö ÝÒ Ñ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ ËØÖÙ ØÙÖ Ð ÙÒ ÚÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò Ñ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ò ËØÖ ÒÑÙ Ø Ö Ù ÞÛ Ò Òº Ï Ö ÒØ Ö Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ø Ð Ò Ò Ò Ò ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø ÙÒ Ö Û ÒÞÙ ØÒ ËÝ Ø Ñ ÙÖ Ð٠غ Ï Ö Ú Ö Ö Ò Ù ÞÛÙÒ Ò È Ö Ó Ö Ð Ñ ÐÐ Ö ÅÙ Ø Ö ÙÒ Ñ Ò Û ÙØ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÒÒ ÓÖ Ò Øº Ù ÖÙÒ ÒÙÑ Ö Ò Ù Û Ò Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ö ØØ ÖÒ Ò Û Ö ÙÒ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ù ÞÛ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ º Ù Ö Ñ ÒØÛ ÐÒ Û Ö Ò Å Ø Ó Ñ Ø Ö Ñ Ò Ð ØÖ Ð Ö Ò Ë Ò Ð ¹ Ò¹ ÁҹŠҹ Ð ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ò ÒÒº Ï Ö Ä Ò Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ö ÈÓØ ÒØ Ð ÒÙÑ Ö ÙÒ ÒÒ Ò Ò Ò ÚÓÒ Ò¹ ÙÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ì ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Þ Ò Å Ø Ó Ò Ø Ø Ò Ø Ò Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð Ò Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÒÞÙ Ò Òº Ï Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ò È Ò Ö ÑÑ Ö Ò ÝÑÑ ¹ ØÖ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ò Ñ Ù Ö ØÙÒ Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö Ï Ò Ò ØØ ÙÒ Ñ Ò Ð Ø Ò Ð ØÖ Ò Ð Ö ¹ Ø ÐÐØ Ò º ØÖ Ø ÁÒ Ø Ø Û ÒÚ Ø Ø Ö ÒØ Ô Ø Ó ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ º Ï Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÑÓÖÔ ÓÐÓ ÓÖ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ø Ò ÐÑ º Ï ÑÔÐÓÝ ÓØ Ë Ð ¹ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ì ÓÖÝ Ò ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ô Ö Ñ ÓÖ Ø ÐÑ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ó Ø Ñ ÒÓÖ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÓ Ø Û ÐÐ Ò Ø ÐÑ Ø Ò º Ë Ò Ø Ö Ò Ö Ó Ö ÒØ ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ó Ø Ò Ö ÓÒÐÝ Ý Û Ô Ö ÒØ Û Ö Ú ÖÝ Ö ÙÐ Ò Ð Ý Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ý Ò Ø ÒÙÑ Ö Ð Ò ÙÖ Ò Ó Ø Ñ ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ º Ï Ö Ù Ø Ø Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ Ø Ð Ñ ÐÐ Ò ÓÒÐÝ Ñ Ø Ø Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ñ Ý Ñ Ø Ð Ö ÙÐØ Ó ÒÙÑ Ö Ð ÖÖÓÖ º

4 ÁÒ Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó ÝÒ Ñ Ë Ð ¹ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ì ÓÖÝ Û ÒÚ Ø Ø Ø ÝÒ Ñ Ó ÝÑÑ ØÖ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ø Ò ÐÑ Û ÑÔÓ ØÖ Ô Ô ØØ ÖÒ ÓÒ Ø ÑÓÖ¹ Ô ÓÐÓ Ýº Ì ØÖ Ô Ô ØØ ÖÒ Ö Ø Ý ÐØ ÖÒ Ø Ò Ò Ø ØÓ Ø Û ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ó Ø ÑÓÒÓÑ Ö Ô º Ï Ú ÖÝ Ø Ô Ö Ó Ó Ø ØÖ Ô Ô ØØ ÖÒ Ò Ñ ÙÖ ÓÛ Û ÐÐ Ø Ý¹ Ø Ñ ÓÖ Ö ÒØÓ Ø Ô ØØ ÖÒº Ï Ö Ð Ó ÒØ Ö Ø Ò Ö ÒØ ÓÖ Ö Ò ÔÖÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ÓÒ Û Ø ÝÒ Ñ Ø ÔÐ º Ï Ð Ó Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÐÙ Ò ØÖÓÒ Ð ØÖ Ð Ò Ë Ò Ð ¹ Ò¹ÁҹŠҹ Ð ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ö Û ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÓÐÚ Å ÜÛ Ðг ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ø Ò ÐѺ Ï Ó ÖÚ Ø Ø Ð Ñ ÐÐ ÓÑ ÓÖ ÒØ ÐÓÒ Ø Ð ØÖ Ð Ú Ò Ø Ò ØÝ ØÓ Ø Û ÐÐ ÚÓÖ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Û ÐÐ º Ø ÓÒ ÐÐÝ ÓÖ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ý Ø Ñ Û Ó ÖÚ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ØÖÓÝ Ý ØÖÓÒ Ð ØÖ Ð º Ú

5 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½º ÒÐ ØÙÒ ½ ½º½º ÁÒ ÐØ Ö Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ ¾º½º ÅÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½º Ù Ã ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾º Ù Ã ØØ Ò Ò ÜØ ÖÒ Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º º Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ù Ö Ò Ð º º º º º º º º ½¼ ¾º½º º Ù Ø Ò ÙÑÑ Q º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º½º º ÊÙÑÐ Ö ÒÞÙÒ ÙÖ Ò Ï Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º º Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º½º Ä Ò Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ ¹ Ô Ù Ó Ô ¹ ØÖ Ð Å Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º¾º ËÝ Ø Ñ ÙÒ ÎÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º º¾º ÆÙÑ Ö ËØ Ð ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º º Ö Ò Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò º½º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÆÙÑ Ö ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÒÒ ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½º È Ò Ö ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾º ËØ Ð ØØ Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ö Ä Ñ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð ¹ Ø ÓÖ ½ º½º ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½º Ö Ò Ö Ö Ò ÓÑÔÖ Ð ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾º ÝÒ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º º ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ù ÓÒ Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º½º º Ï Ê Ù Ò ÙÒ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ º º º º º º º½º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ê Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º º ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú

6 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò º¾º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º½º ÒØÑ ÙÒ Ö Ð Ò Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º¾º Ö Ò Ö Ö Ö Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð º½º Ë Ò Ð ¹ Ò¹ ҹŠҹ Ð Ë Å µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÃÓÑÔÖ Ð ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º ÍÒØ Ö ÞÙÖ Å Ò¹ Ð ¹ Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ø Ð ØÖ Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ï Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ÒÙÒ ÈÓØ ÒØ Ð Ñ ÐÑ Ó Ò Æ ÖÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ò Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ØÞÙÒ ÞÙÖ ÇÖ ÒÙÒ Ñ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ð ØÖ Ñ Ð º º º º º º º¾º Ö Ò Ù Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ò Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÙÒ Ù Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ º Ò Ö Å Ø Ó Ò ¹ Ì Å ÙÒ Å ½¼½ º½º ÝÒ Ñ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ì ÓÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º½º½º ÅÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½º¾º Ù Ø Ò ÙÑÑ Ð Ò ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½º º Æ Ø¹ Ð Ù Ø Ò ÙÑÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½º º ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½º º Ù ÓÒ Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º ÅÓÒØ ÖÐÓ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½º ËØ Ø ÅÓÒØ ÖÐÓ Å Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º¾º ÝÒ Ñ ÅÓÒØ ÖÐÓ Å Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º ÅÓÐ ÙÐ Ö ÝÒ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º º½º ÈÓØ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º º¾º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ú

7 ½º ÒÐ ØÙÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Å ÖÓÑÓÐ Ð Ø Ò Ù Ú Ö Ò Ò Ð Ò Ù ¹ Ñ ÙÒØ Ö Ð Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ ÙÒ ÙÖ ÓÚ Ð ÒØ Ò ÙÒ Ò Ñ Ø¹ Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ò º Ò ÙÒ Ò Ú Ö Ø Ò Ò Ð Ò Ù Ò Ö Ñ ÖÓ ÓÔ ¹ Ò Ë Ð ÞÙ Ô Ö Ö Òº Ø Ú Ö Ò Å Ð Ø Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÞÙ ÑÑ ÒÞÙ ØÞ Ò º Â Ò Ò¹ Þ Ð Ö Ú Ö Ò Ô Ø Ò Ð ÒØ Ø Ò ¹ ÌÖ ¹ Ó Ö ÅÙÐØ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö º Ë Ñ ÒØ Ñ Ò Ò Ø Ð Ò Ö Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ô Ø Ò Ù Ö Ù Ù ÚÓÒ È ÖÓÔ ¹ Ó Ö ËØ ÖÒÔ¹ ÓÐÝÑ Ö Ò Ø Ñ Ð º Ò Ø Ò ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ð Ò ÙÖ Ï Ð Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÓÛ ÒÞ Ð ÙÒ ÄÒ Ö ÐÓ Ñ ÒØ Ò Û Ø Ò Ö Ò Þ ÐØ Ú Ö Ö Òº ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÙÒØ Ö Ù Øº Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ù Ö Ò Ò Ë Ø ÞÙ Ò Ñ ÒØ Ð f Ù ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ù Ö Ò Ö Ò Ë Ø ÞÙ Ò Ñ ÒØ Ð 1 f Ù ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø Òº Ù ÖÙÒ Ö Ö Ö Ò Ò Å ÙÒ ÒØÖÓÔ Ò ÞÛ ÀÓÑÓÔÓÐÝÑ Ö ÚÓÑ ÌÝÔ ÞÛº Ò Ö Ë Ñ ÐÞ ÙÒÚ ÖØÖ Ð º Ø Ò Ö Ê Ð ÞÙÖ ÓÐ Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ÒØÑ ÙÒ Ù ØÖ Øغ Ò ÀÓÑÓÔÓÐÝÑ Ö Ö ÓÚ Ð ÒØ Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ò Û Ö Ò ÒØÑ ÙÒ Ù Ñ ÖÓ ÓÔ Ö Ö Ò Ð Ú Ö Ò Öغ ËØ ØØ Ò ÖØ Ë Ö Ø ÓÒ Ö Û Ð Ò Ð ÞÙÖ Å ¹ ÖÓÔ Ò Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÞÙÖ Ù Ð ÙÒ ÚÓÒ Å ÖÓ ÓÑÒ Ò Ñ Ø Ò Ñ ØÝÔ Ò Ö Ò Ö ÚÓÒ ½¼¼ ÒÑ ½ º ÞÙ ØÖ Ø Ò Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÒÒ Ò Ù Ú Ö Ò ÖØ Ô Ö Ö Òº Ö Ñ Ù Ø Ò Ó Ø Ø Ò È Ò Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ÞÝÐ Ò Ö ÙÒ Ô ¹ Ö È Ø Ö ÒÓ Ò Ö ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ö È Ò ÐÐ Ö Ò Û Ò Ö Ø Ð Ò ÙÒ ÐØ Ò Ö Ð Ö Ó Ò Ò ÒÒØ Ò ÚÓÖ ÓÑÑ Òº Ï Ð È Ò ÐÓ ÓÔÓ¹ ÐÝÑ Ö Ù Ð Ø Ò Ø ÚÓÒ Ò Ö Ù ÑÑ Ò ØÞÙÒ f ÚÓÑ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÙÒØ Ö Ò Ò Ö χ ÐÓÖݹÀÙ Ò È Ö Ñ Ø Ö ¾ µ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø ÙÒ ÚÓÒ Ö ÄÒ Ö Ã ØØ Ò N º Ì Ò ÒÞ Ö Å ÖÓÔ Ò Ô Ö Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ï ÒØÐ Ò ÙÖ ÞÛ ØÖ Ò Ù Ø Ò Ö Ø Ø Ò ÖØ ËÝ Ø Ñ Ù ÖÙÒ Ö ØÓ Ò Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ö Ò ÓÑÔ Ø Ð Ò Ð ÞÙ Ò Ö Å Ò Ñ ÖÙÒ Ö ÃÓÒØ ¹ Ø ÞÛ Ò ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÙÑ Ò ØÖ Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ö ÞÙ Ñ Ò Ñ Ö Òº Ù Ö Ò Ö Ò Ë Ø Ú ÖÖ Ò ÖØ Ø Ò Ö Ë Ö Ø ÓÒ ÓÛÓ Ð Ð Ò Ö ÒÞ Ð ÚÓÒ ÃÓÒØ Ø Ò Ö ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ð Ù ØÖ Ö ËØÖ ÙÒ Ö Ã ØØ Ò ÒØÖÓÔ º ÁÒ Ò Ð ØÞØ Ò Ö Â ÖÞ ÒØ Ò Ò Ê ÚÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÖ Ø Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÞÙÑ Ð ØØ Å ÖÓÔ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÞÙ Ö Òº ÍÑ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ý Ø Ñ ÞÙ Ö ÙÞ Ö Ò ÛÙÖ Ò Ö Ò Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ø Ò ÒÒ Ñ Ñ Ø Ö È Ò Ö ÒÞ Ú ÖÒ Ð Ö Ð Ò Ø Ò ÖÖÓÛ¹ ÒØ ÖÔ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ½ µº Ï ÒÒ Ã ØØ Ò Ø Ö ØÖ Ò ÙÒ ÒÙÖ Û Ò ÖÐ ÔÔ ÞÛ Ò ¹ ÙÒ ¹Ö Ò Ê ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ø Ñ Ò ÚÓÒ Ö Ò Ö Ø Ö Ò Ë Ö Ø ÓÒ ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒµº ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ø Ñ Ò Ö ÖÓ χ ½

8 ½º ÒÐ ØÙÒ Ð ÙÒ ½º½º Ö Ù Ø Ò È Ò Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ä Ñ ÐÐ Ò ÝÐ Ò Ö ÙÒ ÃÙ ÐÒ ÙÒ»Ó Ö ÖÓ Ò ÈÓÐÝÑ Ö Ø ÓÒ Ö Nº ÁÒ Ö Ò ÖÓ Ö Ë Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ð Ø Ú Ò Ù Ö ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ö Ã ØØ Ò ÙÒ Ù Ö Ö ÒÞ Ò Ò Ö Ø ÑÑ Ò º ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ ÓÒÒØ Ä Ð Ö È ÒÚ Ö ÐØ Ò Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ¹ Ò Ö Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È Ø ÑÑ Ò Ï Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Øµº Ä Ð Ö Æ ÖÙÒ Ò Ò ÒÒÚÓÐÐ Ö 10.5 χn 14º ÁÒ Ò Ö Ò Û Ö Ë Ö ¹ Ø ÓÒ Ò ¹ ÙÒ ¹ Ð Ö Ð Ø Ú ÙØ Ñ Ø ÙÒ Ò Ö ÒÒ Ò ÈÓØ ÒÞ Ò Ö Û ÙÒ Ö Ø ÚÓÒ Ö Ø Ö ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È ÒØÛ ÐØ Û Ö Òº Å Ø Ö Ì ÓÖ ÓÒÒØ Ä Ð Ö Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÞ ÚÓÒ χn 10.5 Ö Å ÖÓÔ Ò ¹ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÑÑ Òº Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ò Ñ Ø Ð Ñ χn Ò Ø Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Å Ò¹ Ð Ì ÓÖ Ò Ò ØÞ ÚÓÒ Ð ØÙÒ Ò ÓÑÔÙØ ÖÒ ÒÓØÛ Ò Ñ Øº À Ö Û Ö Ò ÅÓÒÓÑ Ö¹ÅÓÒÓÑ Ö¹Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ò Ù Ö Ò Ñ ØØÐ Ö Ò Ð ÖÒ ÞÙ ÑÑ Ò Ø ÙÒ ÒÙÖ Ù Ö Ò Ð Ö Ñ Ø Ñ Ñ Ü Ñ Ð Ò ¹ ØÖ ÞÙÖ Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö Ö ÒÙÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ú ÖÛ Ò Øº Ï ØÑÓÖ ÙÒ ÆÓÓÐ Ò ÓÒÒØ Ò Ö Ø Ö ÓÐ Ñ Ø Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ú Ö ÒÒØ Ñ Ø Ò Ñ Ò ÙØÖ Ð Ò Ä ÙÒ Ñ ØØ Ð Ñ Ò ÛÓ Ò Ò Ö ÖÓ Ò Ö ÚÓÒ χn ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÙÒ Ò Ö ÒÞ ÐÐ ØÖ Ø Ø Ò Ñ Ä ÙÒ Ñ ØØ Ð ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ù ¼ ÐÐغ Ö ÓÖÑ Ð ÑÙ ÛÙÖ ÔØ Ö Ú Ö ÖØ Ó Å Ø Ó Ö Ò ¹ Ö ÚÓÒ χn ÒÛ Ò Ö ÛÙÖ º Å Ø Ò ÙÒ Ë ½¼ Ú Ö Ò ÖØ Ò Å Ø Ó ÙÖ Ò ÖÙÒ Ö ÙÒ Ø ÐÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Í µ Ö ÞÝÐ Ò Ö ÙÒ Ô ¹ Ö Ò Ø Þ ÐÐ Ò Ò Ø ÐÐ ÚÓÒ Ï Ò Ö¹Ë ØÞ Ò Ø Þ ÐÐ Ò ÒÙØÞØ ÛÙÖ Òº Ø Ò ÎÓÖØ Ð Ù ÖÙÒ Ö ËÝÑÑ ØÖ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÒÙÖ ÒÓ Ö Ð Ò º º ËÝ Ø Ñ Ù Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ö ÙÞ ÖØ Û Ö º Å Ø Ò Ó Ò Ö Ò Ò Å Ø Ó Ò ÒÒ Ñ Ò Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò ËÝ Ø Ñ Ø ÑÑ Òº ÁÒ Ò Ð ØÞØ Ò Â Ö Ò ÛÙÖ Ò Ñ Ø Ø Ò Ö ÓÑÔÙØ ÖÐ ØÙÒ Ù Þ ÐÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÞÙÖ ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ò ÙÖ ÖØ ÙÑ Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ ÞÙ Ö Òº ÙÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö ÝÒ Ñ ÒÒ Ò Ò ÐÐ Å Ò¹ Ð Å Ø Ó Ò Û ÝÒ Ñ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ì ÓÖÝ ½¾ ÜØ ÖÒ Ð ÈÓØ ÒØ Ð ÝÒ Ñ ½ ÙÒ ÝÒ Ñ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ ½ Ò Û Ò Ø Û Ö Òº ÁÒ Ë Ì ÙÒ Ì Û Ö ÝÒ Ñ ÙÖ Ò Ä Ò Ú Ò¹ Ð ÙÒ Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ ¹ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ö Ñ Ð Ø Ð Ò Ø Ò ÒØ Ö ÖØ Û Ö Ò ÓÐк Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ò Ò Å Ò¹ Ð Å Ø Ó Ò Ð Ø Ò Ö Ö ÒÙÒ Ö Ö Ò Ò Ö¹ Ò Ö Ë Ì ÙÖ Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò ÖØ Û Ö Û Ö Ò ¾

9 Ð ÙÒ ½º¾º È Ò Ö ÑÑ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÚÓÒ Å Ø Ò ÙÒ Ë ½½ ½ Ä Ð Ñ ÐÐ Ö Ü ÓÒ Ð ÝÖÓ Ë Ô Ö Ë CP Ø Ô Ø Ô Ö Ò Ö Ì Ü Ø ÒÙÑ Ö Ù Û ÖØ Ø Û Ö º Ö È Û Ö Ø ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ù Ö Ò Ð Ö ÒØ Ö ÖØ Ò Ö Ø Ù Ù Ö Ò Ð ÖÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ö Ò Ò Ð ÙÑ Öغ Ù Ö Ñ Ø Ñ Ð Ø Ð Ò ÖØ ÓÑÔÙØ Ö ÑÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ò Û ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Å µ ½ ½ ÙÒ ÅÓÐ ÙÐ Ö ÝÒ Ñ ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Å µ ½ ½ ÙÖ ÞÙ Ö Òº Å ¹Å Ø Ó Ò Ò Å Ø Ó Ò ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ÙÖ Ò Ò ØÓ Ø Ò ÈÖÓÞ Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÞÛº Ë Ñ ÒØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö Ø¹ Ø Ò Ò ÖÒ Ò Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Û Ö Û ÙÒ Ö ÅÓÒÓÑ Ö»Ë Ñ ÒØ ÙÖ Ä ÙÒ Ö Æ ÛØÓÒ Ò Ð ÙÒ Ö Òº Ì Ð Ò ÖØ Å Ø Ó Ò Ò Ò ÎÓÖØ Ð ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ ËÝ Ø Ñ ÙÒ Ø Û ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ø Û Ö¹ Òº Ö Æ Ø Ð Ø ÒÙÑ Ö Û ÒØÐ Ù ÛÒ Ö Ò ÙÒ ÑÙÐ ÖØ Ò Ø Ò Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ö Å Ò¹ Ð Ì ÓÖ Òº Ò ÒÒÚÓÐÐ Ö ÃÓÑÔÖÓÑ ÞÛ Ò Ø Ð Ò ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ Ò ÙÒ Å Ò¹ Ð Ì ÓÖ Ò Ò Ë Ò Ð ¹ Ò¹ ҹŠҹ Ð ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ½ º Û Ö Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÙÖ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹Ë Ö ØØ Ò ¹ Ò Ñ Ù Ö Ò Ñ ØØÐ Ö Ò Ð Û Ø Ö Û Ò Å ¹Ë Ö ØØ ÓÒ Ø ÒØ ÐØ Ò Û Ö º Ò Ð Ò Û Ö Ù Ö Ð ÙÖ Å ØØ ÐÙÒ Ö Ò Ù Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ë Ñ ÒØ Ò Ù Ö Ò Øº Ù Ï Ñ Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ò Ë ¹ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ã ØØ Ò Ø Ù ÛÒ Ö Ò Ø Û Ö Ò ÓÒ ÖÒ Ò Ð Ñ ØØÐ Ö Ð Òº ÌÖÓØÞ Ñ Û Ö Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Øº ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ö Ð Ò Ò N Ø Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ µ Ñ Ò Û Ö Ò Ö Ö ÙÒ Ø Ð Ù ØÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ö Ø Òº ÍÑ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÒÒÚÓÐÐ ÙÖ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ø Ó Ö ¹ Ö Ò Ò ÒÓØÛ Ò Û Ö ¹ Ò Ñ Ö Ö ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö Ã ØØ ÞÙ Ò Ñ Ë Ñ ÒØ ÞÙ ÑÑ Ò ÙÒ ÙÒØ Ö Ù Ò Ö Ã ØØ Ò Ñ Ø ½¼¹½¼¼ Ë Ñ ÒØ Òº Ø ÒÙÑ Ö Û ÒØÐ Ò Öº Û Ö Ñ ÅÓ ÐÐ Ö Ù Ò Ã ØØ ÈÓÐÝÑ Ö Ð Ê Ò ÓÑ Ï Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ø ÓÐ Ó Ö ¹ Ö Ò Ò ÒÒÚÓÐÐ Ø Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ò Ê Ò ÓÑ Ï Ð Ò Ù Ú Ð Ò Ë Ð Ò Ò¹ Ø º ÙÑ Ô Ð Ð ÖØ Ù ÒÙÒ Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ñ Ø ÖÓ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò

10 ½º ÒÐ ØÙÒ Û Ø Ò Ò Ö ÓÑÓ Ò Ò ÍÑ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ö Ö ÈÓÐÝÑ Ö Ø ÓÒ Nº Ù Ö¹ Ñ Ò ÈÓÐÝÑ Ö ÙØ Ñ Ø Ó Ò ÅÓÐ Ð Ñ Ø Ú Ð Ò Ò Ö Ò ÅÓÐ Ð Ò Û ÐÛ Ö Øº ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò ÓÛÓ Ð ËØ Ø Ð Ù ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ò Ò¹ Ò Ò Ë Ø Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Å Ø Ó Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ ÙÒ ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Û Ö Ò È Ò Ö ÑÑ Ö Ø Ð Ò ÅÓÖ¹ Ô ÓÐÓ Ò Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò Ö Ø ÐÐØ ÛÓ Ò ØØ Ö ÏÒ Ö Ò Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÖØ Ò ÙÒ ÐÑ Ú Ö ÖØ Û Ö Òº Å Ø ÝÒ Ñ Ö Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Û Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò ÐÓ ÓÔÓÐݹ Ñ Ö Ñ Ò Ò Ñ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÑ Ñ Ø ËØÖ ÒÑÙ Ø Ö Ò Ö Ï Ò ÙÒØ Ö Ù Øº Å Ø Ë Ò Ð ¹ Ò¹ÁҹŠҹ Ð ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ö Ò Ù Ò Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð Ù ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ñ ÒÒ Ò ÐÑ ÑÙÐ Öغ ½º½º ÁÒ ÐØ Ö Ö Ø ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò ÓÛÓ Ð ËØ Ø Ð Ù ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ò Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÙÒØ Ö Ù Øº ÁÒ Ã Ô Ø Ð ¾ ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö Å ÖÓÔ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò Ñ Ø ÏÒ Ò Ò Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÖØ Ò ÚÓÖÞÙ Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò ËÝ Ø Ñ ÙÒØ Ö Ù Ò ÝÐ Ò Ö Ñ ÙÐ ÓÖÑغ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ö Ö Ö Ò Ö Û Ö Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ø ÑÑغ Ï Ö Ö¹ Ø ÐÐ Ò Ò È Ò Ö ÑÑ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ø f = 0.35 ÙÒ χn = 16 Ñ Ø Ò Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ö Ú Ö Ò ÐÑ Ò ÙÒ ÙÒØ Ö Ð Ï Ò Ò ØØ Òº È Ò Ö ÑÑ ÒØ ÐØ Ú Ö Ú Ö Ò È Ò Ù Ò Ö ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ù ÞÝÐ Ò Ö Ö È ÙÒ ÙÖ Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÖÚÓÖ ÖÙ Ò Ò ØÞÙÒ Ö ÏÒ ÞÙ ÑÑ Ò ØÞ Òº Ï Ö Þ Ò Ù Ö Ñ ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ö È Ò Û Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò ÙÒ ÓÐ ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÖØ Ø ÒÙÑ Ö Ö ÍÒ Ò Ù Ø Ò Ò º ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö Å ÖÓÔ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ë ¹ Ø Ñ Ñ Ö ÒÞ ÐÐ Ö Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÒØ Ö Ù Øº Ï Ö ÒÙØÞ Ò Ò Ñ Ã ¹ Ô Ø Ð ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø º º Û Ö Ò Ñ Ò Ò ¹ ÙÒ ¹ Ö ÚÓÐÐ ØÒ Ô Ö ÖØ Ò ÙÒ Ö Ò Ö Ö Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Ð ËÙÑÑ Ù ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ö ¹ ÙÒ ¹ Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ö ÒÞ º Å Ø Ö Å Ø Ó Ø ÑÑ Ò Û Ö Ò È Ò Ö ÑÑ Ñ Ø Ò Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö ÐÑ ÙÒ Ö Ï Ò Ò Øغ Ù Ñ Ø Ö Å Ø Ó Ò Ò Û Ö Ú Ö Ø Ð È Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐ ¹È Ò Ò º Ù Ö Ñ ÒÒ Ò Û Ö Ò ØÞÙÒ Ö Ö Ò Ö ÚÓÒ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ Ò ÙÒ Þ Ò Ñ ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø Ò Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÒÒ Òº ÁÒ Ã Ô Ø Ð ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ¹ Ò Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò Ò Ò Ò Ï Ò Ò ËØÖ ÒÑÙ Ø Ö Ù Û Øº ËØÖ ÒÑÙ Ø Ö ÞÛ Ò Ø Ñ ËÝ Ø Ñ Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ò Ö ÚÓÖ Ò Ò È Ö Ó Ù º Ï ÒÒ È Ö Ó Ò ØÛ Ñ Ø Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ö¹ Ò Ø ÑÑØ Ó Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ù º Á Ø Ò Ø Ö ÐÐ Ð Ò Ò Ö

11 ½º½º ÁÒ ÐØ Ö Ö Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù º Ö ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ø Ò ÞÛ Ë Ö ØØ Ò ÞÙÒ Ø Û Ö Ö ¹ Ð Ø Ú Ò ÐÐ Å Ø Ö Ð Ò ÏÒ ÞÓ Ò Ó Ò ÖØ Ë Ö ØØÑÙ Ø Ö ÒØ Ø Øº Ò Ö Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ ÒÒ Ñ Ò Ù Ñ Ø ÊÈ ¹ ØÞÙÒ Ò Ö Òº ÁÑ ÞÛ Ø Ò Û ÒØÐ ÐÒ Ö Òµ Ì Ð ÑÙ ËÝ Ø Ñ ÚÓÖÐÙ ËØÖÙ ØÙÖ Ù Ò ÙÒ Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ð Òº ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò ÖÙÒ Ð Ò Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ñ Ø Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð ÖÒ Ð Øº Ï Ö ÒÙØÞ Ò Ë Ò Ð ¹ Ò¹ÁҹŠҹ Ð ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø Ø Ò ÞÛ Å Ø Ó Ò ÙÑ Å ÜÛ Ðй Ð ¹ ÙÒ Ö Ð ØÖ Ð Ñ ÐÑ ÞÙ Ð Òº Û Ö Ò Ù Ö Ñ Ö Ø Ö Ò Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÑ Þ Øº Ã Ô Ø Ð ÒØ ÐØ Ù ÑÑ Ò ÙÒ º ÁÑ ÔÔ Ò Ü Û Ö Ò ÙÖÞ Ò Ö Å Ø Ó Ò ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ö Òº Û Ö Ò Û Ð ÙÖÞ ÖÙÒ Ð Ò ÞÙ ÅÓÐ ÙÐ Ö ÝÒ Ñ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÝÒ Ñ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ì ÓÖÝ ÞÞ Öغ

12

13 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð ÓÐÐ Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ò Ò Ò¹ Ò Ò ÐÑ Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº Ö Û ÒØÐ ÍÒØ Ö ÞÙÖ Ë Ñ ÐÞ Ø ÖÙÑÐ Ö ÒÞÙÒ Ò Ò Ê ÙÑÖ ØÙÒ ÛÓ Ö ÒÞ Ò Ò ÏÒ Ò Ö Ê Ð Ò Ö Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÖØ Ò ÚÓÖÞÙ Òº Ù Ö Ñ ÒÒ ËÝ Ø Ñ Ù ÖÙÒ Ö Ö ÒÞÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó Ù Ð Òº Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ñ Ò Û Ö Ð Ö Ø Ð ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ ÖÐ Ø Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ù Ã ØØ Ò Ñ Å Ò¹ Ð ÙÒØ Ö Ù Ò Ð ÓÐÐ ÞÙÒ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ù Ò Ã ØØ Ö ÐÖØ ÙÒ Ò Ð Ò Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö Ù Ã ØØ Ò Ñ ÜØ ÖÒ Ò Ð Ö¹ Ð Ø Ø Û Ö Òº Ù Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö ÐØ Ò Û Ö Ö Ò Ö ÙÒ ÒÒ Ò ÙÖ Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð ÙÒ Ò ÖÐ Ø Òº Ñ Ò Ø Ñ Ø À Ð ÓÑÔÙØ Ö Ð Ø Û Ö Òº Ñ Ø Ò Û Ö Ò Å Ð Ø ÒÒ Ë Ø Ò Ò Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ ÞÙ Ö Ò ÙÒ Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ¹ ÞÙ Ø ÑÑ Òº ¾º½º ÅÓ ÐÐ ÁÒ Ñ Ò ØØ Ù Ò Û Ö Å Ø Ó Ò ÙÑ Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö Ò ÐÓ ÓÔÓ¹ ÐÝÑ Ö Ñ Ù ÞÙÖ Ò Òº Ð Ö Ø ÓÐÐ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÒÙØÞØ ÅÓ ÐÐ Ö Ù Ò Ã ØØ Ò ÖØ Û Ö Òº Ò ØÖ Ø Ò Û Ö Ñ Ê Ñ Ò Ö Å Ò¹ Ð ¹ Ì ÓÖ ÓÐ Ã ØØ Ò Ò Ò Ñ ÜØ ÖÒ Ò Ð Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÙÒØ Ö Ò Ò Ö ÞÙ ÑÑ Ò Ø ÙÒ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö ÅÓÒÓÑ Ö Øº Ë Ð Ð Ø ÑÑ Ò Û Ö Ò Ò Ù ÖÙ Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò Ö ÓÐ Ò Ã ØØ Ñ Ð º ¾º½º½º Ù Ã ØØ Ò Ð ÒØ ÙÒ ÙØ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò ÐÝØ ÙÒ ÒÙÑ Ö Ö ÒÙÒ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ã ØØ ¾¼ º Ï Ö ØÖ Ø Ò ÞÙÒ Ø Ð Ò Ö ÀÓÑÓÔ¹ ÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÑÓ Ò Ò ÍÑ ÙÒ ÙÒ Ú ÖÒ Ð Ò ÐÐ ÅÓÒÓÑ Ö¹ Ï Ð¹ Û Ö ÙÒ Òº ÁÑ ÅÓÑ ÒØ ØÖ Ø Ò Û Ö Ð Ó Ã ØØ Ò Ó Ò À Ö ¹ ÓÖ ¹Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÅÓÒÓÑ Ö Ö Ò Ò ÖØ ÞÙ ÖÐ ÔÔ Òº ÁÑ Ö ÒÞ ÐÐ Ó Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò Û Ø Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝÑ Ö ÞÙÖ ÃÐ Ö ÒÓÒ¹ ÚÓ Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ú ÖÒ Ð Ò ÒÒ ÅÓÒÓÑ Ö Ö Ð Ò Ã ØØ ÖÐ ÔÔ Òº Ø Ð Ò Ø ÒÓØÛ Ò Ö Ð Ø ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ñ Ø ÒÞ ÐÒ Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÞÙ ¹ Ö Òº Ï Ö ÒÒ Ò Ú ÐÑ Ö Ù ÒÙØÞ Ò Ò Ê Ò ÓÑ Ï Ð ÙÒ Ú Ö ÐÐ Î Ö ÐØ Ò Ù Ú Ð Ò Ë Ð Ò Þ Ø ÙÒ Ö Ú Ð ÅÓÒÓÑ Ö ÞÙ Ò Ñ Ã ØØ Ò Ø ÞÙ ÑÑ Ò Òº Ñ Ò ÙÒ Ô Ý Ð Ò Ò Ø Ò ÒÞ ÐÒ Ö ÅÓÒÓÑ Ö Ô Ð Ò Ö Ø ¹

14 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ø Ø ØÖ ØÙÒ Ù Ñ Ó ÓÔ Ö Ò Ò ÊÓÐÐ º ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ò Û Ö Ð Ó ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ð Ê Ò ÓÑ Ï Ð º ÁÑ Ò Ø Ò ÅÓ ÐÐ Û Ð Ò Û Ö Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ã ØØ Ò Ö ÅÓÒÓÑ Ö Ø ÄÒ b ØÞغ Î Ö Ò ÙÒ ÞÛ Ò ÞÛ ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø Ü Ðº Ò ØÝÔ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÅÓ ÐÐ ÒÒ Ñ Ò ÙÖ Î Ö Ò ÙÒ ÚÓÒ M Î ØÓÖ Ò Ö i Ö ÐØ Ò ÛÓ Ö Î ØÓÖ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø p 1 (Ö i ) = δ(r i b) 4πb 2 Ñ Ø r i Ö i ÖÞ Ù Ø Û Ö º Ö ØÓÖ Ñ Æ ÒÒ Ö Ø Ö ÆÓÖÑ ÖÙÒ Û Ø Ñ Ø döp 1 (Ö) = 4π ØÝÔ Ö ÞÛº ÄÒ ÈÓÐÝÑ Ö Ø Ê 0 drr 2 p1(ö) = 1. M Ö i. i=1 Ö Å ØØ ÐÛ ÖØ Ê Ø Û Ö ÞÙ Ø ÑÑ Ò Ð Ø Ð Ø ØØ Ò Ò ÖÑ ¹ Å ØØ ÐÛ ÖØ ÖÓÓØ¹Ñ Ò¹ ÕÙ Ö µ R 0 Ê 2 = Ö i Ö j = bm 1/2 i,j ÞÙ Ö Ò Òº À Ö Ú Ö Ò Ø Ö Ù ÖÙ ÙÖ Ö i Ö j = 0 Ö i j غ ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÍÒ Ú Ö Ð ØØ ÒÓÒ¹ ÚÓ Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Ù ÒÙØÞ Ò ÙÒ ËÝ Ø Ñ Ù Ñ Ó ÓÔ Ñ Æ Ú Ù ØÖ Ø Òº Ï Ö Û Ð Ò Ö Ö Ë Ñ ÒØ Ó Ö ¹ Ö Ò µ Ñ Ø Ö Ò Ù Ò Ï Ö ÒÐ Ø p n (Ö) Ö Ò Ò ¹ÞÙ¹ Ò ¹ Ø Ò Ö ÚÓÒ Ë ¹ Ñ ÒØ Ò n ÅÓÒÓÑ Ö ÒØ ÐØ Òº Ï Ö ÒÐ Ø ÒÒ Ù Ö Ê ÙÖ ÓÒ ¹ Ò ÙÒ p n (Ö) = dö 1 dö 2 p n m (Ö 1 )p m (Ö 2 )δ(ö 1 + Ö 2 Ö) ¾º½µ Ö Ò Ø Û Ö Ò ÛÓ m Ò Ð Ò Ø ÖÐ Ð Ð Ò Ö n غ Ù ÖÙÒ Ö ËÝѹ Ñ ØÖ Ò Øp n (Ö) ÒÙÖ ÚÓÑ ØÖ Ò ¹ÞÙ¹ Ò Ø Ò Ö º Ù Ö Ñ Ø Ö 2 = Ö Ö 1 ÙÒ Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ÁÒØ Ö Ð Ö Ö Ò Ò Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÁÒØ Ö Ð Ö ÄÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ Ò Ï Ò Ð ÞÛ Ò Ö ÙÒ Ö 1 p n (Ö) = 2π 0 θ dr 1 r1p 2 n m (Ö 1 ) 0 dθsin(θ)p m (Ö 2 ). ÄÒ ÚÓÒ Ö 2 Ø Ò ÙÖ Ò ÃÓ ÒÙ ØÞ r 2 2 = r2 1 + r2 2rr 1 cos(θ)º Ñ Ø Û Ö ÁÒØ Ö Ð ÞÙ p n (Ö) = 2π r 0 dr 1 r 1 p n m (Ö 1 ) r+r 1 r r 1 dr 2 r 2 p m (Ö 2 ).

15 ¾º½º ÅÓ ÐÐ ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ö ÒÞ ÐÐ p n (Ö) Ö ÑÑ Ö Ö Ö Ë Ñ ÒØ ÙÒ Ö n Ö ¹ Ò Òº Ï Ö Ö ÙÞ Ö Ò ÒÞ Ð Ö Ò Ø Ò M Ù N M/n ÙÒ Ö ØÞ Ò b ÙÖ Ò Ø Ø Ø Ë Ñ ÒØÐÒ a a R 0 N 1/2 = bn 1/2. Ï Ö ÒÐ Ø p n (Ö) Ö Ò Û Ö ÒÙÒ ÙÖ a Ù ÙÒ Ñ Ö ÒÞ ÐÐ n Ö ÐØ Ò Û Ö ( ) 3 3/2 ) p n (Ö) 2πa 2 exp( 3r2 2a 2. p n (Ö) Ò Ò Ù Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ ÓÒÚ Ö ÖØ ÒÒ Ñ Ò Ù Ñ Ø Ñ Þ ÒØÖ Ð Ò Ö ÒÞÛ ÖØ ØÞ Ö Ò Òº Ù Ö Ñ Ø Ñ Ò Ð Ø Î Ö¹ Ø ÐÙÒ Ò ÜÔÙÒ Ø Ö Ê ÙÖ ÓÒ Ò ÙÒ ¾º½µ غ ÅÓ ÐÐ ÒØ ÐØ Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ú Ö Ò ÖÒ ÞÛ ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ò ÈÐ ØÞ ÒÒ Ñ Ò ÜÐÙ ÚÓÐÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒ µº ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ñ Ò ÓÐ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ú ÖÒ Ð Ò ÒÒ ÒÒ Ò ÙÖ Ò Ò Ð ¹ ÚÓ Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Ö Ò Û Ö Òº ÁÒ Ñ ÐÐ Ø ÈÓ Ø ÓÒ ÙÒ ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ò ÅÓÒÓ¹ Ñ Ö Ò ÚÓÒ ÐÐ Ò Ò Ö Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ö Ã ØØ º ÌÖÓØÞ Ñ ÒÒ Ò ÓÐ ÃÓÒ¹ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ê Ò ÓÑ Ï Ð ÑÙÐ ÖØ Û Ö Ò Ò Ñ Ñ Ò Ö Ò Ù Ò ÙÖ Ò Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð ÖÞ Ù Ø Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ ÖÔÖ Ø Ó Ò Ò ÖÐ ÔÔ Ñ Ø Ò Ñ Ò Ö Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ö Ã ØØ ØÞØ ÙÒ ÒÒ Ò Ò ÐÐ Ù Ö ØÖ ØÙÒ Ù Ð Øº ÒÒ Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ò Ö Ë Ð ÒÚ Ö ÐØ Ò R 0 N ν Ñ Ø ν 0.6º Ö Ð Ò Ã ØØ Ò Ø Ö Ò Ø Ò Ø Ø Ù ÐÓ Ò Ò ÎÓÐÙÑ Ò ÞÙ Ö Ø Ò Û Ð Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò ÞÛ Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö Ð Ò Ã ØØ ÙÖ ÒÛ Ò Ø Ò Ö Ö Ã ØØ Ò ÖÑØ Û Ö Òº Ö Ï Ð Ö Ë Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ò ÍÖ ÔÖÙÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ð ØØ ËÝ Ø Ñ º ÙÖ Ò Ø ÒØ ÐØ Ö N Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ÈÓÐÝÑ ÖÐÒ Ñ Öº ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ò Ò Ö ÙÒØ Ö ÍÑ Ð ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ø ÓÒ ( ) R 3 2 N 0 = a 6 ρ 2 N/ρ 0N. 0 Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ø Î Ö ÐØÒ ÞÛ Ò Ñ ØÝÔ Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ò ÈÓ¹ ÐÝÑ Ö R 3 0 ÙÒ Ò Ñ Ô Ý Ð Ò ÎÓÐÙÑ Ò N/ρ 0º ÖÓ Ï ÖØ ÚÓÒ N ÙØ Ò Ö ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ú Ð Ò ÃÓÒØ Ø Ò ÞÛ Ò ÅÓÐ Ð Ò Ð Ò Ï ÖØ ÒØ ÔÖ Ò Óѹ Ô Ø Ò ÅÓÐ Ð Òº ¾º½º¾º Ù Ã ØØ Ò Ò ÜØ ÖÒ Ñ Ð ÁÒ Ñ Ò ØØ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ö Ð Ø Ö Ò ÐÐ ØÖ Ø Ò ÈÓÐÝÑ Ö Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö Ñ Ø Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö Ñ Ø Ò Ò Ö Û ÐÛ Ö Òº Û Ö Ù ÖÙÒ Ö ÖÓ Ò ÒÞ Ð Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÞÛ Ò ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø Ò ÒÒ Ò ÒÙØÞ Ò Û Ö Å Ò¹ Ð ¹Ì ÓÖ º Ö Ø Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Û Ö Ð Ó ÙÖ Ò Ø Ø Ð w(ö) Ö Ò Û Ö Òº Ð Û Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ù Ö Ù ÒØ ÐØ Û Ö ÒÐ Ø Ö ÈÓÐÝÑ Ö Ñ ËÝ Ø Ñ Ø ÑÑغ ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö Ò Û Ö Ø Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÈÓÐÝÑ Ö Ö Ò Ù Ò Ð Ù Ö Ð Û Ö Øº Ç ÛÓ Ð Ð Ö Ò Ö Ê Ð Ö ÐÐ Ö Ò Ò Û Ö Ò ÓÐ Ò Ò Ë Ö ØØ Ù Ö Ñ ÒÖ Ð Ö w(ö) ÐØ Òº Ö Ù Ò Û Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Ë Ìµº

16 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Ù Ö Ð Ð Ò Ñ ÒÙ Ú Ö ÖØ Ó Û Ö Ã ØØ Ò N Ë Ñ ÒØ Ò Ñ Ò Ö Ö ÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò ρ 1 0 ÒØ Ð Ò ÒÒ Òº Ë Ñ ÒØ ÓÐÐ Ò ÖÓ ÒÙ Ò Ñ Ø Ù ËØ Ø Ø Ñ Ø Ò Ö Ø Ø Ø Ò Ë Ñ ÒØÐÒ a Ò ÙÒ Ð Ò ÒÙ Ñ Ø Ö ÐÓ Ð ÍÑ Ð Ö Ø ÓÑÓ Ò Øº ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÅÓÐ Ð α Ø ÒÒ Ø ÑÑØ ÙÖ Ò Ê ÙÑ ÙÖÚ Ö α (s) ÛÓ Ö È Ö Ñ Ø Ö 0 s 1 ÒØÐ Ò Ö Ã ØØ Ð٠غ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ ÈÙÒ Ø Ö Ø Ò ÙÖ φ(ö) = N ρ 0 n 1 α=1 0 δ(ö Ö α (s))ds. Ó Ò ÖØ Ö φ Ø Ñ Ò ÓÒ ÐÓ º Ø Ò Ò Ð ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ò ÞÙ Ö Ö Å ØØ ÐÛ ÖØ φ Ö Ò ÒÞ Ò Ñ Ð ÚÓÒ ÈÓÐÝÑ Ö Ò ÞÙ ØÖ Ø Òº Ï Ö ÒÙØÞ Ò Ò Ö Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö α (s) Ò ÐÓ Ð Ò Ø Ø Ø Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ s 1 < s < s 2 Ò Ò Ö E[Ö α ;s 1,s 2 ] ÞÙ ÓÖ Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ ÙÒ Ò ÚÓÑ Ê Ø Ö Ã ØØ Øº ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ò Ö Ø Ò ÙÖ E[Ö α ;s 1,s 2 ] k B T = s 2 s 1 ds ( ) 3 2a 2 N Ö α(s) 2 +w(ö α (s)). Ö Ö Ø Ì ÖÑ Ö Ø Ø Ù Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ Ö ÞÛ Ø Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö Ñ Ð º ¾º½º º Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ù Ö Ò Ð Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ù n ÒØ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ ÖÑÓÐ Ð Ò Ø ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ø Ø Ù Ö Ò Ò Ë Ø ÞÙ Ò Ñ ÒØ Ð f Ù ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ù Ö Ò Ö Ò Ë Ø ÞÙ Ò Ñ ÒØ Ð 1 f Ù ¹ÅÓÒÓÑ Ö Òº Ø Ð Ó ÒÙÖ Ò Ò ÃÓÒØ Ø¹ ÔÙÒ Ø ÞÛ Ò ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò s = f ÙÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ ÞÛº ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ø Ò ÙÖ φ A (Ö) = N ρ 0 n f α=1 0 φ B (Ö) = N ρ 0 n 1 α=1 f δ(ö Ö α (s))ds δ(ö Ö α (s))ds. Ï Ö Û Ö Ò Ò Ñ Ã Ô Ø Ð ÒÒ Ñ Ò Ñ Ò ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ó φ A + φ B = 1 Ðغ Ø Ò Ö ÙØ Æ ÖÙÒ º ÃÓÑÔÖ ÐØØ Û Ö Ö Ø Ñ Ã Ô Ø Ð Ö ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Ö Ð Ú ÒØ Ö Ø ÑÑÙÒ Ö Ð Û Ø ¹ ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ø Ò Ò ÓÑÔÖ Ð ËÝ Ø Ñ Ù Ö Ò º ÍÑ ÅÓÒÓÑ Ö¹ÅÓÒÓÑ Ö Ï ¹ ÐÛ Ö ÙÒ ÞÙ Ö Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ú Ö Ò Ò Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ö ÞÛ Ò Ò ÖØ Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ú Ö Ò Ö Ã ØØ Ò ǫ Ø ÙÒ ¼ ÓÒ Øº Ï Ö Ñ ¹ Ò ÒÙÒ Ö Ø Ò ËØÖ Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÞÛ Ò ¹ ¹ ÙÒ ¹ ÃÓÒØ Ø Ò ÙÒØ Ö Ð Øº Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò ÒÒ Ò Ð ÃÓÒØ ØÛ ÐÛ Ö ÙÒ ½¼

17 ¾º½º ÅÓ ÐÐ ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Û Ð Ê Û Ø Ù Ö Ñ Ó ÓÔ Ò Ë Ð Ö Ö Ò Øº Ö Ø ÒÒ Ö Ò Ö U N2 ǫ AA 2ρ 2 0 N2 ǫ AB ρ 2 0 N2 ǫ BB 2ρ 2 0 α,β α,β α,β dsdtδ(ö A,α (s) Ö A,β (t)) dsdtδ(ö A,α (s) Ö B,β (t)) dsdtδ(ö B,α (s) Ö B,β (t)) Ï Ö ÒÙØÞ Ò ÒÙÒ ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ Ò ÙÒ ˆφ A + ˆφ B = 1 Ù º ÒÒ ÒÒ Ò Û Ö ÁÒØ Ö Ð α,β dsdtδ(öa,α (s) Ö A,β (t)) Ù Ö Ò ÙÖ dö α,β dsδ(öa,α (s) Ö)δ(Ö A,β (s) Ö)º ÁÒ Ò Ù ÖÙ ÒÒ Ò Û Ö Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò φ α Ò ØÞ Ò ÙÒ Ö ÐØ Ò U[ˆφ A, ˆφ B ] = χρ 0 döˆφ A (Ö)ˆφ B (Ö), k B T ÛÓ ËØÖ Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ò Ñ Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ò È Ö Ñ Ø Ö ÞÙ ÑÑ Ò ¹ Ø Û Ö χ ǫ AA 2ǫ AB +ǫ BB 2k B Tρ 0 ÙÒ Û Ö Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Û Ð Ò Òº ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö Ë Ñ ÒØÛ ÐÛ Ö ÙÒ U[ˆφ A, ˆφ B ] ÙÒ Ñ Ø Ù Ø Ò ÙÑÑ ËÝ Ø Ñ Z 1 n ( DÖ α exp U[ˆφ A, ˆφ ) B ] δ(1 n! k B T ˆφ A ˆφ B ). α=1 DÖ α DÖ α P[Ö α ] Û Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ñ Ø Ö Ï Ö ÒÐ Ø P[Ö α ] = exp 3 2Na ds Ö α(s) 2, Ñ Ø ÒØÖÓÔ Ò Ò Ë Ñ ÒØ Ö Ø Ø Û Ö º Ù Ø Ò ÙÑÑ ÓÐÐ Ò Ò ÓÖÑ Ö Ø Û Ö Ò Ò Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ¹ Ð Ö Ö Ò Ò º ÞÙ Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Î Ö Ð Ò ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÐÐ Ø Ú Î Ö Ð Ò Þº º Ø Òµ ÞÙ Ö ØÞ Òº Ð ØÞ Ò Û Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÐØ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò 1 = DΦ α δ(φ α ˆφ α ). Ñ Ø Û Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ ÞÙ n Z DΦ A DΦ B δ(1 Φ A Φ B ) α=1 DÖ α exp ( U[ˆφ A, ˆφ B ] k B T ) δ(φ A ˆφ A )δ(φ B ˆφ B ). ½½

18 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ ÍÒØ Ö Ù ÒÙØÞÙÒ Ö ÁÒØ Ö Ð Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÐØ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ δ(φ ˆφ) δ(1 Φ A Φ B ) ( ρ0 DW exp N ( ρ0 DΞexp n ) döw(ö)(φ(ö) ˆφ(Ö)) ) döξ(ö)(1 Φ A (Ö) Φ B (Ö)), ÛÓ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÒÞ Ò Ö Ð Ö i ÙÒ +i Ò ÒÒ Ò Û Ö ÁÒØ Ö Ð Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ù Ö Òº ÖØ ÞÙ Z DΦ A DΦ B DW A DW B DΞ ( ρ0 exp N α ) döξ(ö)(1 Φ A (Ö) Φ B (Ö)) exp ( χρ 0 ρ0 DÖ α exp( N ) döφ A (Ö)Φ B (Ö) ) döw A (Ö)((Φ A ˆφ A )+W B (Ö)(Φ B ˆφ B )) ÒÒ Ò Û Ö ÖÞ Ö Ö Ò Ð Z DΦ A DΦ B DW A DW B DΞexp( βf[φ A,Φ B,W A,W B,Ξ]), ¾º¾µ ÛÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð F Ò Ø ÙÖ F nk B T = ln ( Q[WA,W B ] V ) + 1 V dö(χnφ A Φ B W A Φ A W B Φ B )+F 0. F 0 Ø Ò Ú ÖÒ Ð Ö ÃÓÒ Ø ÒØ Û Ö Ò Ø Ö Ø Ò Ñ Òº Ù Ø Ò ÙÑÑ Q Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ø ÓÖÑ Ò Ö Ù Ø Ò ¹ ÙÑÑ Ò Ò Ð ÖÒ W A ÙÒ W B Q[W A,W B ] DÖ exp f 0 1 dsw A (Ö α (s)) f dsw B (Ö α (s)). Q ÒÒ Ñ Ò Ù Ð Î Ö ÐØÒ ÞÛ Ò Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò Ö Ã ØØ ÙÒØ Ö Ò Ù Ò Ù Ö Ò Ð W ÙÒ Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò Ö Ð Ò Ã ØØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Òº ¾º½º º Ù Ø Ò ÙÑÑ Q Ï Ö Ò Ø Ò ÒÙÒ ÒÓ Ò Ò Ù ÖÙ Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Q ÙÒ ÛÓÐÐ Ò ÙÒ Ò Ñ Ò ØØ ÖÐ Ò Û Û Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö Ò Ò ÒÒ Òº Ï Ö Ö Ò Q ÞÙÒ Ø ÒÞ ÐÐ Ñ Ò ÙÖ Ò Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ù Q = dödö G(Ö,0; Ö,1). ½¾

19 ¾º½º ÅÓ ÐÐ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ G(Ö i,s i ; Ö f,s f ) Ø Ò È ÒØ Ö Ð Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ø Ò Ã ØØ ÒÒ Ò Ñ Ø Ñ ÅÓÒÓÑ Ö s i Ñ ÈÙÒ Ø Ö i Ò Ò Ñ ÜØ ÖÒ Ò Ð w Ñ Ø Ñ ÅÓÒÓÑ Ö s f Ñ ÈÙÒ Ø Ö f Ò Ø s f G(Ö i,s i ; Ö f,s f ) = DÖP[Ö;s i,s f ]exp dsw(ö(s),s) δ(ö i Ö(s i ))δ(ö f Ö(s f )). s i Ç Ò ÖÒ ÙÒ Ö ÐÐ Ñ Ò Ø ÒÒ Ò Û Ö ÙÒ Ö ÖÐ ÙÒ Ò Ò ÖÒ Ò Ù Ã ØØ Ò s i = 0 ÒÒ Òº Ï Ö Ö Ø Ö Ò ÒÙÒ Ê ÙÑ ÙÖÚ Ö(s) Ò Ì Ð ¹ Ò ØØ ÞÛ Ò Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö i = Ö(iε) Ñ Ø iǫ{0,...,m} ÙÒ M = 1/εQ Ó G(Ö 0 ; Ö M,s) = limn ε 0 dö 1...Ö M 1 exp ( 3 2Na 2 ε ÆÓÖÑ ÖÙÒ ÓÒ Ø ÒØ N Ø Ò ÚÓÒ M ÒÒ ( N 1 = dö 0...dÖ M exp 3 2Na 2 ε = = dê 0 [ dê 0...dÊ M exp ( M 1 i=0 M 1 i=0 3 2Na 2 ε ( dêexp 3 )] M 2Na 2 ε Ê2 = V Ö i+1 Ö i 2 ε Ö i+1 Ö i 2 ) M i=1 Ê 2 i ) ( 2πNa 2 ) 3M/2 ε. 3 ) M w(ö i ) Ï Ö Ù Ø ØÙ Ö Ò Ê i = Ö i Ö i 1 ÙÒ Ñ Ð ØÞØ Ò Ë Ö ØØ ÒÙØÞ Ò Û Ö Ù ÁÒØ Ö Ð π d d xexp( αx 2 ) = α. ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ù Û ÖØ Ò = lim ε 0 V = lim ε 0 ( 2πNa 2 ε ( 2πNa 2 ε = lim ε ) 3 2 M M 1 i=1 G(Ö 0 ; Ö M,s) ( dö i exp ) 3 ( 2 dö M 1 exp 3 ( Na 2 ε dö M 1 exp 6 = lim ε 0 exp ( Na 2 ε 3 2Na 2 ε M 1 i=0 Ö i+1 Ö i 2 ε i=0 ) M w(ö i ) i=0 ) 2Na 2 ε Ö M Ö M 1 2 εw(ö M ) G(Ö 0 ; Ö M,s ε) ) 2 Ö M εw(ö M ) δ(ö M Ö M 1 )G(Ö 0 ; Ö M 1,s ε) 6 ) 2 Ö M +εw(ö M ) G(Ö 0 ; Ö M,s ε). ÁÒ Ö Ê ÒÙÒ Ò Û Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ö Ø ÐÐÙÒ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ( ) 3 3/2 exp( 2πNa 2 3 ) ( Na 2 ) ε ε 2Na 2 ε (Ö )2 = exp 2 Ö δ(ö ) 6 ½

20 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ ÒÙØÞغ ÒØÛ ÐÒ ÚÓÒ G Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ò ε Ö Ø ( Na 2 ) G(Ö 0 ; Ö M,s) = limg(ö 0 ; Ö M,s ε)+ε G(Ö 0 ; Ö M,s ε)+o(ε 2 ), ε Ö M ÛÓ G(Ö 0 ; Ö M,s ε) = G(Ö 0 ; Ö M,s)+ s G(Ö 0; Ö M,s ε)+o(ε 2 ). ÖØ ÞÙÖ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ ( ) s a2 6 2 Ö +w(ö ) G(Ö,s 1 ; Ö,s 2 ) = δ(ö Ö )δ(s 1 s 2 ). Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö Ò Ã ØØ Ñ Ø ÅÓÒÓÑ Ö s Ò Ö ËØ ÐÐ Ö Ð Ø ÒÙÒ Ñ Ø À Ð Ö Ó Ò Ø ÑÑØ Ò Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Òº Ë Ø Ò ÙÖ ËÙÑÑ Ö ÐÐ Ñ Ð Ò ËØ ÖØÔÙÒ Ø Ö Ö Ã ØØ q(ö,s) = dö G(Ö,0; Ö,s). Ð ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Ö Ë Ø Ö Ã ØØ Ö Ò Ò º º ÐÐ Ñ Ð Ò Ù ØÒ Ò ÑÓÒÓÑ Ö Ö Ò Ã ØØ Ñ Ø Ø Ñ ÅÓÒÓÑ Ö s Ò Ö ËØ ÐÐ Ö q (Ö,s) = dö G(Ö,s; Ö,1) Ò Ñ Òع Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ñ Ò Ò Ò Ñ ÒعÅÓÒÓÑ Ö s Ò Ö ËØ ÐÐ Ö Ò Ø Ð ÛÓ Ö Ø ÞÛº Ð ØÞØ µ ÅÓÒÓÑ Ö Ö Ã ØØ Øº Å Ø Ò ÖÐ ÙÒ Ò Ø ÑØ Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò Q[w A,w B ] = 1 döq(ö,n) V Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò q ÙÒ q Ö ÐÐ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò { q(ö, s) 1 = 6 Na2 2 q(ö,s) w A (Ö)q(Ö,s) Û ÒÒ s f 1 s 6 Na2 2 q(ö,s) w B (Ö)q(Ö,s) Û ÒÒ s > f ÙÒ q (Ö,s) s = { 1 6 Na2 2 q (Ö,s)+w A (Ö)q (Ö,s) Û ÒÒ s f 1 6 Na2 2 q (Ö,s)+w B (Ö)q (Ö,s) Û ÒÒ s > f ¾º µ ¾º µ Ñ Ø Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò q(ö,0) = 1 ÙÒ q (Ö,1) = 1º Å Ø Ò Ó Ò ÙÖ ÖØ Ò Ê ÒÙÒ Ò ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ð Ð ÅÓÒÓÑ Ö Ø Ù Ö Ò ÙÖ ½ φ A (Ö) = V Q φ B (Ö) = V Q f 0 1 f dsq(ö,s)q (Ö,s) dsq(ö,s)q (Ö,s).

21 ¾º½º ÅÓ ÐÐ ¾º½º º ÊÙÑÐ Ö ÒÞÙÒ ÙÖ Ò Ï Ò Ï Ö Ò ÒÙÒ Ò Ò Ù ÖÙ Ö Ö Ò Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ù ÒØ Ò ÞÛº Ô Ö Ó Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ð Ø Øº ÓÐÐ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ò Ò Ò¹ Ò Ò Ë Ø Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº Ö Ñ Ò Û Ö Ï Ò Ò Ö À ÖÐ ØÙÒ Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ ÙÒ Ö Ò Ö Ö Ø Òº Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Ö ÐÑ Ò z¹ê ØÙÒ ÙÖ ÏÒ z = 0 ÙÒ z = D Ö ÒÞØ Ø ÙÒ ÓÛÓ Ð Ò x¹ê ØÙÒ Ð Ù Ò y¹ê ØÙÒ ÙÒ Ò Ð Ù ÒØ Øº ØÖ Ø Ò Û Ö f = 0.5 Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÒ ÖÛ ÖØ Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ö ÒÞ ÒÓÖ Ò Ò Û ÒÒ ÐÑ Ò Ò Ñ Î Ð Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ð Øº Á Ø Ò Ø Ö ÐÐ ÓÐÐ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÞÙÖ Ç Ö Ù Ö Ø Òº ÒÒ Ò Ò Ñ ÓÐ Ò ÐÐ ÛÖ ÒØ ÐÔ Ú Ð Ö Ö Û ÒÒ Ä Ñ ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÈÐ ØØ Ò Ù Ö Ø Ø ÛÖ Ò ÙÒ Ò ÓÐ Ö Ù Ø Ò Û Ö Ö Ò Ö Ò Ø Ñ Ò Ñ Ö Òº ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÈÓÐÝÑ Ö Ô Þ ÏÒ Ó ÖÛ ÖØ Ò Û Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ú Ð Ö Û Ö Ø Ù Ö Ø Ò ÒÑÐ ÒÒ Û ÒÒ ÙÖ ÞÙ ØÞÐ ËØÖ ÙÒ Ó Ö ËØ Ù ÙÒ Ö Ã ØØ Ò Ú ÖÐÓÖ Ò Ò Ö Ð Ò Ö Ø Ð Ò Ö ÙÖ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ï Ò Û ÒÒ Òº Ò Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Û Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ Ø Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò ËÔ Þ Ò Ò ÏÒ Ò ØÛ Ù Û Ø Òº Å Ò ÒÒ Ð Ó Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö ËØÖ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ Ö ÐÑ Ø Ñf ÙÒ χn Ñ Ø À Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ì ÓÖ ÒØ Ò Ó Û Ö Ø Ó Ö Ò Ö Ø Ä Ñ ÐÐ Ò ÚÓÖÐ Òº ËÓÐ Ê ÒÙÒ Ò ÛÙÖ Ò Ö Ø Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ø f = 0.5 ÙÖ ÖØ ¾½ ÙÒ ÙØ ÖØ Û Ð ÖØ Ò ÚÓÒ È Ò Ö Ò Ò ÞÛ Ò Ò Ö Ø Ò ÙÒ Û Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÚÓÖÐ Òº ÝÐ Ò ÖÒ ÖÛ ÖØ Ò Û Ö ÒÐ Î Ö ÐØ Ò Û Ä Ñ ÐÐ Ò Û Ù Ö ØÙÒ Ñ ÐÑ ØÖ Øº ÐÐ Ö Ò Ø Ö Ñ Î Ö Ð ÞÙ Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ö Ð ÞÛ Å Ð Ø Ò Ò Ñ ÐÑ Ó Ò Ó Ö Ñ Ø Ö Ò Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Û Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÑÑ Ö Ò Ö Ø ÞÙÖ Ö ÒÞ Ù Ö Ø Ò ÙÒ Ò Ò ÐÐ ÙÒØ Ò ØÛ Ù Û Ø Òº Ï ÒÒ ÐÑ Ö È Ö Ó Ö ÞÝÐ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÒØ ÔÖ Ø Ó ÖÛ ÖØ Ò Û Ö ÝÐ Ò Ö ÒØÐ Ò Ö ÏÒ Ù Ö Ø Òº Ù Ö Ñ ÒÒ Ò Ò Ï Ð ÚÓÒ D Ò Ñ Ò Ò f ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ö f Ò Ø ÚÓÖÐ Ò ÞÙÑ Ô Ð Ä Ñ ÐÐ Ò Û ÒÒ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ ÝÐ Ò Ö Ù Ð Òµº ÁÒ Ò Ø ÚÓÒ f Ö ËØÖ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ö ÐÑ ÙÒ χn ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø À Ð Ö Ä Ð Ö¹Ì ÓÖ Ò È Ò Ö Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È Ø ÑÑ Ò Û Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ù Ð Ø ¾¾ º Ï Ö Ñ Ò ÒÙÒ ÖÐ Ò Û Ò Ö ÒÞÙÒ Ù Ø Ò ÙÑÑ Ú ÖÒ ÖØ ÙÒ ÒÒ Ò Ö Ù Ò Ù ÖÙ Ö Ö Ò Ö Ø ÑÑ Òº Ö Ö ÒÞÙÒ Ò Ö Ï Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ Ö Ø Ö Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÞÙ ÒÙØÞ Òº Ï Ð Ö Ø Ö Ò¹ Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ø Ö Ø ÖØ Ø Û Ð ËÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ø Ö Ð Ö Ê ØÙÒ Ö ÐØ Òº Ï Ö ÒÒ Ò ÙÒ Ù ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò Ö ÐÑ Ò z¹ê ØÙÒ ÙÒ Ò Ð ÓÖØ ¹ ØÞØ Û Ö ÙÒ ÐÐ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÓØ ÒÞ Ð ÞÙ ØÞÐ z = 0 ÙÒ z = D Ö Ø ÖØ Û Ö Òº ÒÒ ÞÛ Ò Ò Û Ö Ñ ËÝ Ø Ñ Ò È Ö Ó D µ Ù º Ê Ø ÖØ Ì Ð ØØ Ò Ò Ð ÙØ Ò Ñ Ø Ò Ò ÚÓÒ Ã ØØ Ò Ù Ò Ñ Ò ÖØ Ò Ò ØØ Ö ¹ Ò Ö Ø ÖØ Ã ØØ Ò Ò Ö Ø Ø Ø Û Ø Ð Ã ØØ Ò Ò Ò Ñ ÙÒ Ò Ð Ù ÒØ Ò ËÝ Ø Ñº ½

22 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ù Ø Ò ÙÑÑ ÙÒ Ö Ò Ö Ï Ö ÒÒ Ò Û Ö Ñ Ø Ù Ø Ò ÙÑÑ ÞÙ Ö Ò Òº ÒØ ÐØ ØÞØ ÒÓ Ò Ò Ì ÖÑ Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ï Ò n Z = α=1 DÖ α δ(1 ˆφ A ˆφ B )exp ( ρ 0 ) dö(χˆφ A (Ö)ˆφ B (Ö) H(Ö)(ˆφ A (Ö) ˆφ B (Ö))). Ç Ö ÒÔÓØ ÒÞ Ð H(Ö) Ø Ò Ø ÙÖ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ö ÈÓÐÝÑ Ö Ñ Ø Ö Ï Ò H(Ö) 2(Λ 1 δ(z)+λ 2 δ(z D )) Na, ÛÓ Λ 1 ÙÒ Λ 2 Ò ØØ Ö ÏÒ Ö ¹Ë Ñ ÒØ z = 0 ÙÒ z = D Ö Òº δ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ù Ù Ö Ö ÒÞ Ð Ô ÖØ Ö ÐÑ ÒÙÖ Ñ Ø Ð Ñ Û Øº Ö Ñ Ò Û Ö Ò ÎÓÖ ØÓÖ ¾ Ñ ØÒ Ñ Òº Ò ØÓÖ Na ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Ò Û Ö Ð Ò Ø ÖÐ ÄÒ Ò Ò Øº Ö Ò Ö Ñ Ø Ñ ÞÙ ØÞÐ Ò Ì ÖÑ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ø ÒÒ ( ) F nk B T = ln Q[WA,W B ] V + 1 dö(χnφ A (1 Φ A ) W A Φ A W B (1 Φ A )+H(Ö)N(Φ A (Ö) Φ B (Ö))). V ¾º½º º Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Û ÒØÐ Ë Ö ØØ Ö Ë Ì Ø Ø Ö Ò Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Z ÞÙ Ñ Òº ÙØ Ø Û Ö ÒÒ Ñ Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ð w (Ö) ÁÒØ Ö Ð Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ ÓÑ Ò Öغ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÐØ Ò Û Ö Ò Ñ Û Ö ÓÖ ÖÒ F[w] Ø Ø ÓÒÖ Þ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ò Ò w(ö) Ø δf[w] δw(ö) w=w = 0. ¾º µ Ï ÒÒ Û Ö Ù Ö Ò ÙÒ Å Ò¹ Ð ¹ÈÓØ ÒÞ Ð w (Ö) Ö Ò Ø Ò Ò ÖÒ Û Ö Ð Ð Ù Ø Ò ÙÑÑ ÙÖ Z exp( F[w ]). ÁÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ð Ó ÐÐ Ñ Ð Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ù Ö Ð w(ö) Ú ÖÒ Ð Ø Ù Ö Ö ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ w (Ö)º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú ÖÒ Ð Ø ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð ÙÒ Ø Ö Ö Ð Ø Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ù ØÓÑ Ö Ö Ò º Ù Ñ Ó ÓÔ Ö Ë Ð Ø Æ ÖÙÒ Ö Ö ÙØ Û Ð ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Ø ÙÖ Ö Ò Ò ÒÒ Òº Ò Å Ö Ø Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ö C = ρ C R 3 g, ÛÓ ρ C = n V ÙÖ Ò ØØÐ Ø Ö Ã ØØ Ò Øº Ë ØÞØ Ñ Ò Ö ρ C = 1 v 0 N ÙÒ Ò ÝÖ Ø ÓÒ Ö Ù Ò Ö Ù Ò Ã ØØ Ò ÒÒ Ò Ø Ñ Ò Ò Î Ö ÐØ Ò C a 3 v 0 Nº Å Ò Ø ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ò Ö Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ù ½

23 ¾º¾º Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ó ÓÔ Ö Ë Ð Ñ Ø Û Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò Û Ø Ò Ñ Òº Ð ÒÒ Ò Û Ö Æ ÖÙÒ Ö Ù Ö Ò Ð Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÙØ ÒÙØÞ Òº Ï Ö Ù Ò ÒÙÒ Ð Ó Ò Ö Ò Ö F Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ð ØÙÒ Ò Ú Ö¹ Û Ò Òº ÏÖ Ö Ù ÖÙ Ö Ò Ö F[w] Ö ÐÐ ÒÒ ÒØ ÔÖ Ä ÙÒ ÚÓÒ δf[w] δw(ö) w=w = 0 Ò Ñ ÐÓ Ð Ò Å Ò ÑÙÑ ÚÓÒ F º F Ö ÓÑÔÐ Ü Ø ÒÒ Ò Ô Ý Ð ÒÒÚÓÐÐ Ä ÙÒ Ò Ù Ö Ð Ö Ö ÐÐ Ò Ð Ò Ó w Ö Ò Ñ ÒÖ Ó Ö Óѹ ÔÐ Ü Ò ÒÒº Ï Ö Û Ò Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò Ö ÐÐ Ö Ø Ð ÑÙ F[w ] Ò ÐÐ Ö ÐÐ Òº Ä ÙÒ Ò Ö Ð ÙÒ ¾º µ Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø Ö Ò ÒÒØ Ñ Ò Å Ò¹ Ð ¹Æ ÖÙÒ Ù Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº Ï Ö Ò ÒÙÒ Ò ÞÛ Ë Ö ØØ Ò ÚÓÖº ÙÒ Ø Ù Ò Û Ö Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÚÓÒ w Ù Ö Ñ ÒÖ Ò º Ò Ù Ò Û Ö Ò Ò Ò Ö φ Ù Ö Ö ÐÐ Ò º È ÒØ Ö Ð Ö W α Û Ö ÙÖ Ò Ï ÖØ ÁÒØ Ö ÒØ Ò Ñ Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø Ö ØÞغ ÓÖ ÖÙÒ DF DW α = 0 ÖØ ÞÙ φ α (Ö) = V Dln(Q[w A,w B ]) Dw α (Ö) = ˆφ α (Ö). ¾º µ Ò ÃÐ ÑÑ ÖÒ Ø Ò Ö Ø Ø Ø Å ØØ Ð Ñ ÒÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ò Ø¹ Û ÐÛ Ö Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö º Ð Ö w α Ó Ö Ð ÙÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÒÙÒ Ö Ðк Æ ÖÙÒ Ó Ò Ø ÞÙÖ ÓÐ Ø ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Å ØØ ÐÛ ÖØ ÅÓÒÓÑ Ö¹ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ò º Ñ Ø Û Ö Ü Ø Ò ÙÒ φ α (Ö) = ˆφ α (Ö) Ö ØÞØ ÙÖ Û Ò Ö ØÖ Ò Ò ÙÒ φ α (Ö) = ˆφ α (Ö) º ÓÖ ÖÙÒ DF DΞ = 0 ÖØ ÞÙÖ ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ Ò ÙÒ 1 = φ A (Ö)+φ B (Ö). ¾º µ Ë Ð Ð Ö Ø ÓÖ ÖÙÒ DF Dφ α = 0 Ð ØÞ Ò ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ì ÓÖ w A (Ö) w B (Ö) = 2χN(φ B (Ö) φ A (Ö)) 2H(Ö)N, ¾º µ ÛÓ Û Ö Ò ÃÓÒ Ø ÒØ ÒÞÙ Ò Ñ Ò ÙÒ w A = w B = 0 ÖР٠غ Ë Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐØ Ò Û Ö Ò Å Ò ÑÙÑ Ö Ö Ò Ò Ö F = k B T lnz ÙÒ Òº Ù Ö Ø ÙÖ Ó Ò Ø ÑÑØ Ò Ò ÙÒ Ò Ø ( ) F nk B T = ln Q[WA,W B ] V + 1 dö(χnφ A (1 Φ A ) W A Φ A W B (1 Φ A )+H(Ö)N(Φ A (Ö) Φ B (Ö))) V Ö Ö Ø Ì ÖÑ Ò Ö Ó Ò Ð ÙÒ Ø Ö Ò Ö Ö ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È º ¾º¾º Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÆÙÒ Ò Û Ö Ò Ø ÓÖ Ø Ò À ÒØ Ö ÖÙÒ ÙÑ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ ÞÙ ØÖ ¹ Òº Ï Ö ÒÒ Ò Ù Ò Ò Ø Ú Ò Ð Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò ÙÒ ÙÑ ¹ Öغ ÁÒ ÙÒ Ö Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ö Ö Ò Û Ö Ò Ë Ö ØØ ÓÐ Ò Ò Ð Ø¹ ÓÒ Ø ÒØ Ä ÙÒ ÙÒ Ò Øº ÍÑ Ò Ò Ð ÖÒ Ô Ò Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ö Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò q ÙÒ q Ö Ò Òº Ö ÓÖ ÖØ Ò Ö ¹ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ò Ù Û Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ º ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÓÐÐ ÙÖÞ Ù ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ò Ò Ò Û Ö Òº ½

24 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ ¾º¾º½º Ä Ò Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ ¹ Ô Ù Ó Ô ØÖ Ð Å Ø Ó Ï Ö Ò ÒÙÒ ÐÐ Ð ÙÒ Ò Ö Ö ÙÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð Ø Øº ÐÐ Ö Ò Ð Ò Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò q ÙÒ q Ò Ø Ò ÐÝØ Ö Ò Òº Ö Ø Ò Ø ¹ Ò Ñ Ð Ø Ò ÐÐ ÙÒ Ü Ø ÒÙÑ Ö Ä ÙÒ ÞÙ Ò Òº Þ ÒØ Ø Å Ø Ó Ø Ò Ô Ù Ó Ô ØÖ Ð Ö ÒÙÒ Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò Ø Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Û Ö ÙÖ Ê ÒÙÒ Ò Ñ ÓÙÖ ÖÖ ÙÑ ÓÑ Ò ÖØ Ñ Ø Ê ÒÙÒ Ò Ñ ÇÖØ Ö ÙÑ Ð Ø ¾ ¹ ÞÛ Ò Ò Ò ÊÙÑ Ò ÒÒ Ñ Ò Ð Ø ÙÒ Þ ÒØ ÙÖ Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò¹ ÙÒ Ö ÔÖ Ò Òº ÒÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ð ÙÒ ÒØ ÐØ Ò Ò ÇÔ ¹ Ö ØÓÖ Ò 2 ÙÒ w(ö) Ò Û Ö Ñ ÓÙÖ ÖÖ ÙÑ ÒÓ Ñ ÇÖØ Ö ÙÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ðº Ï Ö ÒÒ Ò Ð ÙÒ Ò ¾º µ ÙÒ ¾º µ Ð Ò Ò Ñ Û Ö ÒØÐ Ò Ö ÃÓÒØÙÖÚ Ö Ð Ò s ÞÙ Ò Ñ s+ s ÒØ Ö Ö Ò q(ö,s+ s) = exp(l s)q(ö,s). ¾º µ Ö ÈÖÓÔ ØÓÖ exp(l s) Ñ Ø L = a2 6 2 w(ö) ÑÙ ÒÙÒ Ø Ö Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Ö Ø Û Ö Ñ ÇÖØ Ö ÙÑ ÒÓ Ñ ÓÙÖ ÖÖ ÙÑ ÓÒ Ðº Ï Ö Ø Ð Ò L Ò Ò ËÙѹ Ñ Ù ÞÛ ØÖ Ò Ò Ò Ù Ú Ò ØÖ L D ÙÒ Ò Ò ØÖ Ð L w º ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö Ò ÓÙÖ Ö ÒØÛ ÐÙÒ ÈÖÓÔ ØÓÖ ÙÖ Ö Ò ÙÒ Ö ÐØ Ò Ò Ò Ù ÖÙ Ö ÞÙÖ ÞÛ Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ Ü Ø Ø exp(l s) = exp(l w s/2)exp(l D s)exp(l w s/2)+o( s 3 ). ÙØ Ø Û Ö Ò Ò ÈÖÓÔ ØÓÖ ÒÛ Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ñ Û Ö Ò Ù Ú Ò Ì ÖÑ ÙÒ Ò ØÖ ÚÓÑ Ð Ô Ö Ø ÒÛ Ò Òº Å Ø s = 1 N n = 0,...,N s 1 s n = n s ÐØ ( q(ö,s+ s) = exp s ) 2 w(ö) exp ( ( s 2) exp s ) 2 w(ö) q(ö,s)+o( s 3 ). ¾º½¼µ Ö ÒÖ Ò ÖÓ N ÒÒ Ö Ì ÖÑ O( s 3 ) Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Òº Ö Ù Ú Ì Ð ÈÖÓÔ ØÓÖ Û Ö Ò Ñ Ë Ö ØØ ÒØÐ Ò Ö ÃÓÒØÙÖÚ Ö Ð Ò Ñ ÓÙÖ ÖÖ ÙÑ Ù ¹ Û ÖØ Ø Ö ØÖ Ù Ö Ò Ð Û Ö Ñ ÇÖØ Ö ÙÑ Ö Ò Øº ¾º¾º¾º ËÝ Ø Ñ ÙÒ ÎÓÖ Ò Ï Ö ØÖ Ø Ò Ð Ó Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ n ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ñ ÎÓÐÙÑ Ò V º  à ØØ Ø ÄÒ N ÙÒ Ò Ò ÒØ Ð f Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Òº Ï Ö Ò Ñ Ò Ò ¹ ÙÒ ¹Ë Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ø Ë Ñ ÒØÐÒ a ØÞ Òº  ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Û Ö Ð ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ù Ã ØØ Ñ Ø ÝÖ Ø ÓÒ Ö Ù R gyr = 1/6a N ÑÓ ÐÐ ÖØ ÙÒ ÙÖ Ò Î Ö Ð s Ô Ö Ñ ØÖ ÖØ ÒØÐ Ò Ö Ã ØØ ÚÓÒ s = 0 s = 1 ÒÛ Øº Ï Ö ÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö f φ A (Ö) = V dsq(ö,s)q (Ö,s) Q φ B (Ö) = V Q 0 1 f dsq(ö,s)q (Ö,s) ¾º½½µ ¾º½¾µ ½

25 ¾º º Ö Ò Ö Ò Òº Ð Ö ÒÒ Ò Ù Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò w A (Ö) w B (Ö) = 2χN(φ B (Ö) φ A (Ö)) 2H(Ö)N. ¾º½ µ Ð ØÞØ Ò Ò Ð ÙÒ Ò Ñ Ò ÙÒØ Ö Ö ÞÙ ØÞÐ Ò ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ ¹ Ò ÙÒ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø Û Ö Òº Ø Ò Ñ Û Ö Ñ Ø ÞÙ ÐÐ Û ÐØ Ò Ï ÖØ Ò Ö Ð Ö w A ÙÒ w B ÒÒ Ò ÙÒ Ö Ù ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Òº Ö Ù ÒÒ Ò Û Ö ÒÒ Û ÖÙÑ Ò Ù Ð Ö Ö Ò Ò Ù Ûº Ö Ö Ø ÒÙÑ Ö Ù Û Ò Ø Ò Ä ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö q ÙÒ q º ÍÑ Ð Ð Å Ò¹ Ð ¹ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ò Ò Ø Ö Ö Ò Û Ö ÓÐ Ò Ò Ò Ë Ö ØØ Ó Ð Ò Ò Ù Ö Ò ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Ö Ø Ö ÙÑ Ö ÐÐØ Øº ½º ÁÒ Ø Ð Ö Ð Ö w A ÙÒ w B º Ï Ö ÒÒ Ò Ö ÒØÛ Ö Ù ÐÐ Þ Ð Ò Ò Ñ Ò Ó Ö Ð Ö ÚÓÒ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Û Ö Ö Ø Ö Ò Ø Òº ¾º Ä Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò ¾º µ Ò ¾º µ Ö q(ö,a) ÙÒ q (Ö,a)º º Ö Ò Q ÙÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò φ A ÙÒ φ B ÙÒØ Ö Ù ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ¾º½¼µ ÙÒ ¾º½½µ ÙÒ ¾º½¾µº º ØÙ Ð Ö Ð w A ÙÒ w B Ñ ¾º½ µº º Ï Ö ÓÐ Ë Ö ØØ ¾¹ Ò ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Ö Ø Ö ÙÑ Ö ÐÐØ Øº ÐØ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÏÒ Ò Û Ö ÙÖ Ò ËØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÊÒ ÖÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ ÙÑ ÒÙÑ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ù ÖÙÒ Ö Ö Ò Ã ÒØ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ¹ ÓÒ ÔÖÓ Ð ÞÙ Ú Ö Ò ÖÒº Ï Ö Û Ò Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ù Ò Ñ ØØ Ö Ñ Ø Ô Ö Ó Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÙÒ ÖÒ Ø Ò Ê ÙÑ Ñ Ò ÓÒ Ò ÙÒ Ö Ø Ö Ò Ò Ê Ò ¹ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ö ÒÞØ Ò Ê ÙÑÖ ØÙÒ Òº Ï ÒÒ Û Ö ÒÙÖ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ØÖ Ø Ò Ñ Ò Û Ö Ö Ò Ö Þ Ð Ö È Ö Ó Ò Ö ÙÒ ÖÒ Ø Ò Ê ¹ ØÙÒ Ñ Ò Ñ Ö Òº Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ø Å Ò Ñ ÖÙÒ Ò Ø Ó Ù ÛÒ¹ Û Ð Ø Ú ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò Û Ð Ò ÝÐ Ò Ö Ó Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ó Ò Ñ ÐÑ ÓÖ ÒØ Ö Ò ÒÒ Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó Òº Ö Ñ Ò ÓÒ ¹ Ð ËÝ Ø Ñ ÒÒ Ò Ó Ö Ò Ò È Ö Ó Ò Ö Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó ØÞ Ò ÙÒ Ð Ø Ö Ö Ö Å Ò Ñ ÖÙÒ Ò ÖÒ Øº ¾º º Ö Ò Å Ø Ñ Ó Ò Ö Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒÒ Ò Û Ö ÓÛÓ Ð ÞÛ ¹ Ð Ù Ö Ñ Ò Ó¹ Ò Ð ËÝ Ø Ñ Ö Ò ÛÓ Ù ÖÙÒ Ó Ò Ê Ò Ù Û Ò ÓÒ Ö Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò Ò Ö Ø Ô Öµ ÒÒÚÓÐÐ Ø Ñ Ð Ø Ú Ð Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò ÙÒ ÒÙÖ ÒÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÞÙ ØÖ Ø Ò Û ÒÒ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ø Ñ Ö Ø Ú ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò º Ø Ö ÐÐ Ö Ò Ö Ø ÞÙ Ò Ö ÒÞ Ò Ù Ö Ø Ø ÝÐ Ò Ö ÙÒ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ø ÖÐ Ö Ù È Ö Ò Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò È Ö Ñ Ø ÖÒ Ò Ø Ù ØÖ Ø Ò Û Ö º Ö Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Û ÒØÐ ¹ Ò Ù Ö Û Ð Û Ö Ö Ñ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Ê ÙÑÖ ØÙÒ Ò Ñ Ò ÒÒ Òº ÒÞ Ð ½

26 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ø ÙÖ Ò Ö Ø Ô Ö Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ö ÒÞغ Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÙØ Ø Û Ö ÙÒ Ù ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÖÒ Ò Ñ Ò Û ÒÒ Û Ö Ù Ê Ò ÖÒ Ñ Ø ¾ Å ÑÓÖÝ Ö Ò Ò Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ð Ø ÖÒ ÙÒ ÓÐ Ò Ê Ò ÖÒ 64 3 ËØ ØÞ Ø ÐÐ Òº Ð Û Ö Ò Ò Ê ÒÙÒ Ò Ù Ù ÖÓÖ Ò ÖÒ Ñ Ø Ö Ö Ñ Ö Ø Ô Ö ÙÖ Öغ Ï Ò Ö Ò ÖÒ ÙÒ Ò ÒÒ Ò Û Ö ÒÙÖ Ö ÒÒ ÐÑ Ö Ò Ö ÝÖ Ø ÓÒ Ö ¹ Ò ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ð Ö Ò ÐÑ Ò Ò Ø ÖÐ Ù Ñ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÒÓØÛ Ò ÛÖ Òº Ï Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ÒÙÖ ÐÑ Ñ Ø Ð Ò Ï Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ù Ò Ë ¹ Ø Ò ÙÒØ Ö Ù Òº Ï Ò Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÐØ Ò Û Ö Ø Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ô Ð ÝÑÑ ØÖ Þ Ð Ò Ö Ò Ö Å ØØ ÐÑ Ò º Ï ÒÒ Û Ö Ò Ø Ö Ò Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ ËÔ Ð ÝÑÑ ØÖ Û Ö¹ Ô ÐØ ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÐÑ Ñ Ø Ö ÓÔÔ ÐØ Ò ÙÒ Ò Ö ÞÙ ØÞÐ Ò Ï Ò Ò Ö Å ØØ Ð Ò ØØ ØÞØ Û ÏÒ Ò Ò ÊÒ ÖÒº ÀÐ Ø Ò ÓÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ ÒÒ Ò ÐÑ Ñ Ø Ð Ö ÙÒ Ó Ò Ù ÞÛÙÒ Ò ËÝÑÑ ØÖ º ÁÒ Ñ Û Ö Ö ÞÙ ØÞÐ Ò Ï Ò Ò Ö Å ØØ Ò Ò Ö Ò ØØ ÞÙÛ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ù ÐÑ Ñ Ø ÞÛ ÙÒØ Ö Ð Ò ÏÒ Ò ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö Ò Ø Ð Ö Ö Ø Û Öº ¾º º½º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ù Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÒÙÒ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÙÒ Ò Ñ Ò Ò ÅÓÖÔ Ó¹ ÐÓ Ò ÒØÐ Ò Ö Ö ØØ Ò Ê ÙÑÖ ØÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò º Ï Ö Ò ÙÒ ÛÙ Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Û Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ò ÝÐ Ò Ö ÒÒ Ò Ø Ù ØÖ Ø Ò ÒÒ Òº ÁÒ Ö Ò Ò Ò Ò Û Ö ÚÓÒ Ù Ò ÒÒ Ò ÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ú ÒØÙ ÐÐ Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ð ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ö Ò Ò Û Ö Ö Ò Ö Ò Ö ÔØ Ö ÞÙ ØÞÐ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÒÒ Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÖØ Û Ö Ò Ò Ñ Þº º ÈÓÐÝÑ Ö Ù Ò Ç Ö Ò ÖÒ Ø Û Ö Òº Ö ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò ÐÑ Û Ö ÙÖ È Ö Ñ Ø Ö f D χn Λ 1 N ÙÒ Λ 2 N ¹ Ö Òº Ï Ö ÙÒØ Ö Ù Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ÒÙÖ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ø Ñ f = 0.35 ÙÒ χn = 16 Ó Ò Ö Ë Ñ ÐÞ ÞÝÐ Ò Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ø Ð Øº Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ò ÏÒ ÒØ Ò Ø Λ 1 = Λ 2 = Λº Λ > 0 ÙØ Ø ÏÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÚÓÖÞÙ Ò Û Ö Ð Å Ò Ö Ø Ô Û Ð Òº Ð Þ Ø ¹ Ö Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ò ÐÑ Ñ Ø Ò Ö Ò ÙØÖ Ð Ò Ï Ò Û ÒÒ Ñ Ò ÒÙÖ ÀÐ Ø Ö Ø ÑÑØ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ø Øº Ï Ö Ú Ö Ö Ò Ò Ø Ò a N < D < 4a N Ö Ò ÐÑ Ö ÒÞ Ò Ò ÈÐ ØØ Ò ÙÒ Ò ØØ Ö ÏÒ Λº ÍÑ Ð ØØ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÙÒ Ò Ù Ö Ò Ò Ù Ö Ò Ö ÞÙ Ö ÐØ Ò Û Ð Ò Û Ö ÞÙ ¾ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ê ÙÑÖ ØÙÒ º ÄÒ Ö Ã ØØ Û Ö Ò Ö Ð Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Û Ðغ Ö Ð Ö Ò Ö Ö Ò Ò Ö ÙÖ Ö Ö Ø ¹ ÖÙÒ Ö Ã ØØ Ø Ö Ò Ö Ð Ö Ð Ö ÙÖ Ö Ø ÖÙÒ Ê ÙÑ º ÌÖÓØÞ Ñ Ø ÒÒÚÓÐÐ ¼¼¹ ¼¼ à ØØ Ò Ñ ÒØ ÞÙ ÒÙØÞ Ò Û Ð ÚÓÑ ËÔ Ö Ù Û Ò Ñ ¹ Ð Ø ÙÒ Ö Ø ÐÐØ Ö Ð Ö Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ö Ð ¼º½± Û Ö º Ï ÒÒ Û Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÒØ Þ Ö Ò Ñ Ò Û Ö Ö ÚÓÖ Ø Ò ÙÒ ÑÑ Ö Ö Ò Ò Ò Ø ÑÑØ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÓÐ ÚÓÒ Ò Ö ÞÙ Ö Ò Ò ÒÞ Ð ÚÓÒ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò ÒÒ Òº Ö Ò Ö ÚÓÒ ÞÛ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÙÒØ Ö Ø Ò Ú Ð Ò ÐÐ Ò ÒÙÖ Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ó Ö Ö ØØ Ò Æ ÓÑÑ Ø ÐÐ º Ï ÒÒ Û Ö ØØ Ö Ú Ö Ò ÖÒ Ð Ó Ò Ö Ê ÙÑÖ ØÙÒ Ñ Ö ËØ ØÞØ ÐÐ Ò Ò Ñ Ò ÒÒ Ò ÐÐ ÞÙ Ò Ö Ò ÖÙÒ Ö Ö Ò Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ò Æ ÓÑÑ Ø ÐÐ Ö Ò ÙÒ Ù ÓÑÑØ ÒÒ ÚÓÖ Ò ¾¼

27 ¾º º Ö Ò Ò Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ø Ð Û Ö º Ï Ò Ö Ò ØØ Ö ÏÒ Ö Å Ò Ö Ø ÑÓÒÓÑ Ö ÑÑ ÐÒ ÓÖØ ¹ ÚÓÖÞÙ Ø ¹ÅÓÒÓÑ Ö Òº Ð Ø Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ð Ò Ö Ë Ñ ÐÞ º Ï Ö ÒÒ Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ú Ö ÌÝÔ Ò Ð Þ Ö Ò º ¾º½µ Û ÖØ Ò ÚÓÒ Ö Ò Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ò È Ò ØÖ Ø Ò Ù Û ÒÒ Ö ÐÑ ÞÙ ÒÒ Ö ÝÐ Ò Ö Ø ÙÒ ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÞÙ Ö ÞÙ ÑÑ Ò Ø Ù Ò Ñ Ø Ò ÙÑ ÝÐ Ò Ö Ù ÞÙ Ð Òº Ï ÒÒ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ö ÅÓÒÓÑ Ö Ñ Ø Ö Ï Ò ÒÙÖ Ö Û Ø Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÞÙ Ò Ö ÒÞ Ò Ù º ØÖ Ö Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÏÒ Ò Ù º Ê Ò ÞÝÐ Ò Ö È Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ ØÖ ØØ Ù Û ÒÒ Ï Ò Ò ØØ Ò Ø ÞÙ Ó Ø ÙÒ ÐÑ Ò Ø ÞÙ Û Ø ÒØ ÖÒØ Ø ÚÓÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Ö ÝÐ Ò Öº Ñ Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò ØÖ Ø Ò Ù Û ÒÒ Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ó Ø Ö Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ø ÏÒ ÚÓÐÐ ØÒ Ñ Ø ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÞÙ Ò Ø¹ Þ Ò Ù Û ÒÒ ØÛ Ñ Ö ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ó Ø Øº Ò Ò ÊÒ ÖÒ ÓÖÑØ ÒÒ Ò Ä Ñ ÐÐ Ð Ø Û ÐÐØ Ò ÒÒ ÙÒ Ö ØÐ Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ð Ò Ò Ö Å ØØ ÐÑ ÝÐ Ò Ö Ù º Ö Ö Ò ÚÓÒ Ö Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö Ò È ÞÙ Ö Ñ Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÐ Ø Ò Ö Û Ö Ò Ï Ò Û Ð¹ Û Ö ÙÒ Û ÒÒ ÐÑ Ò Ø ÞÙ Ö ÚÓÒ Ö ÚÓÒ Ò ÝÐ Ò ÖÒ ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Û Øº ÁÒ Ò Ð ÙÒ Ò ¾º ÙÒ ¾º Ø Ñ Ò ÞÛ È Ò Ö ÑÑ Ù ØÖ Ø Ò Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö ÐÑ ÙÒ Ö Ï Ò Ò ØØ Þ Òº Ó Ö È Ò Ö ÑÑ Ø Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÖÞÛÙÒ Ò Ö ËÝÑÑ ØÖ Þ Ð Ö Ò Ò Ö Å ØØ ÐÑ º Å Ò ÑÙ Ð È Ò Ö ÑÑ Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ð Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÙØÖ Ð Ò ÙÒ Ò Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÒÞ Ò Ò Ï Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Òº ÙÒØ Ö È Ò Ö ÑÑ Ø Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ËÔ Ð ÝÑÑ ØÖ Ù ÞÛÙÒ Ò ÛÙÖ º Ï Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÓÔÔ ÐØ Ö ÙÒ Ò Ö ÞÙ ØÞÐ Ò Ï Ò Ò Ö Å ØØ Ð Ò ØØ Û Ù Ö Ò ÏÒ ØÞØ ÒÙØÞغ Ù Ö y¹ Ø Ò ØØ Ö ÏÒ Ù ØÖ Ò Ù Ö x¹ ÐÑ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ a Nº Ö Ö ÒÒ ÐÑ º º D < a N Ò Ò Û Ö ÑÑ Ö Ò ¹ Ö Ø ÞÙ Ò Ö ÒÞ Ò Ò ÏÒ Ò Ù Ö Ø Ø Ä Ñ ÐÐ Òº ÁÒ Ñ Ö ÖÛ ÖØ Ò Û Ö Ò Ö Ø ÓÖ ÒØ ÖØ ÝÐ Ò Ö Ö ÒÒ Ò Û Ö Ò Ò Ñ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ò Òº Ï Ö ÙÒØ Ö Ù Ò ÓÐ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÔØ Ö Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Òº Ï Ö ÖÒ Ò ÙÒ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ù ÐÑ Ñ Ø D < 4a N Û Ð Ê ÒÙÒ Ò Ò Ö Ò ÐÑ Ò Ù Ò Ö ÒÞ Ð Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ö ÓÖ ÖÒ Û Û Ò Ö ¹ ÖÒ ÙÒ Ö Ø Ô Ö Ò Ø Ñ Ö Ñ Ð Øº ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ö Ò ÐÑ Ò Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ò Ø ÒÓØÛ Ò Û Ð Ê Û Ø Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ö Ö Ò Øº Ö Ö ÐÑ ÖÛ ÖØ Ò Û Ö Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ö Å ØØ Ò Ø ÚÓÒ Ò ÏÒ Ò Ò Ù Ø Û Ö ÙÒ ÒÙÖ Ò Ò ÊÒ ÖÒ Ï Ò Ò ØÞ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ù ØÖ Ø Ò Û ÒÒ Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ø Ö Ò٠غ Ï Ò Ö ËÔ Ð¹ ÝÑÑ ØÖ ÓÖ Ò Ò ÝÐ Ò Ö Ò ÐÑ Ò Ñ Ø Ò Ö Ö Ò ÒÞ Ð Ò ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö Å ØØ Ò Ø Ü ÓÒ Ð Ò ÓÒ ÖÒ Ö Ø º ¾º¾µº ¾½

28 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ x/d ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ z/d Ð ÙÒ ¾º½º Ø Ð Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ø f = 0.35 Ò ¹ Ò Ñ ÐÑ ÙÒ Ð Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ò Ó ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ¹ ÅÓÒÓÑ Ö Òµ Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö È Ñ Ø ÞÝÐ Ò Ö È Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ö È Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÈÐ ØØ Ò Ù Ö Ø Øµº Ò ÏÒ Ò Ò Ù Ö Ö Ø Ò ÞÛº Ð Ò Ò Ë Ø ÚÓÒ Ñ Ð ÙÒ ËØÖÙ ØÙÖ Ø Ô Ö Ó Ò Ú ÖØ Ð Ê ØÙÒ ÓÖØ ØÞغ ¾¾

29 ¾º º Ö Ò Ò È Ò Ö ÑÑ ÙÒØ Ö Ò ÒÙÖ ÓÖØ ÛÓ Ò Ö ÒÞ Ð Ò ÝÐ Ò Ö Ò Ö Å ØØ ÐÑ Ù Ð Ø Û Ð Ö Ò Ö Ù ÖÙÒ Ö Ö Ú ÖÒ ÖØ Ò ÒÓÖ ÒÙÒ Ð Ø Ú Ö Ò Øº Ù Ö Ñ Ò ÖØ È Ò Ö ÑÑ Ò Ò Ñ Ö Ð Ò Ò Ö Ò Ñ Ö Ò ÙÒ Ñ Ø ÞÝÐ Ò Ö È Ò Ö ÒÐ Ö Ò Ö ØÞ Òº ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ x/d z/d Ð ÙÒ ¾º¾º È Ò Ñ Ø ÞÛ Ê Ò ÚÓÒ ÝÐ Ò Ö Ò Ö Å ØØ ÙÒ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ï Ò º ÅÙ Ø Ö Û Ö Ô Ö Ó ÓÖØ ØÞØ Ò Ú ÖØ Ð Ê ØÙÒ Ê ØÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÏÒ Òµº Ä Ò Ñ ËÝ Ø Ñ ÛÙÖ ËÔ ¹ Ð ÝÑÑ ØÖ Ù ÞÛÙÒ Ò Ð ÓÖ Ò Ò ÝÐ Ò Ö Ö Ø Òº Ê Ø Ð ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÓÔÔ ÐØ Ö ÐÑ ÙÒ Ò Ö ÞÙ ØÞ¹ Ð Ò Ï Ò Ò Ö Å ØØ Ð Ò ØØ ØÞØ Û Ù Ö Ò ÏÒ º ÆÙÒ ÓÖ Ò Ò ÝÐ Ò Ö Ü ÓÒ Ð Òº À Ö Ø ΛN = 0.15 ÙÒ D = 2.8a Nº ÁÒ Ö Æ Ö Ö ÒÞ Ò ÞÛ Ò ÞÛ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ò Ò Ö¹ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÙÖ ÙÑ ØÛ ¼º ¹½± Ó Ö Ó Ö Û Ò Öº Ð Ö Ò Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ø Ð ÙÒ Ò Ø ÚÓÒ Ò ËØ ÖØ Ò ÙÒ Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Û Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ù Ð Ø Û Ö º Ï ÒÒ Û Ö Ò Ù Ø ÚÓÒ ÙÒ Ö Ñ Ð ÓÖ Ø ¹ ÑÙ Ö Ù ØÞ Ò º º Ñ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ú ÖÛ Ò Ò Ó ÒÒ Ö Ò Ö Ò Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÐÐ Ú ÖÒ ÖÒº Ñ Ö Ò ÚÓÒ ½¾ ÞÙ ¾ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ê ÙÑÖ ØÙÒ ØÖ Ø Ö ÍÒØ Ö Ò Ö Ö Ò Ò Ö ÒÒ Ò ÐÐ ØÛ ¼º ±º Ð ÑÙ Ñ Ò Ö ÚÓÖ Ø Ò Û ÒÒ Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÒØ Þ ÖØ Û Ö Òº Æ ÑÑØ Ñ Ò ÞÙ Û Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÓÑÑØ Ù ÚÓÖ Ñ Ò Ò Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ö Ö Ö Ò Ö ÒØ Þ Öغ ÍÑ Ö ÞÙ Ò Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ ÒÞ Ð Ò Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ö Ö Ö Ò Ö Ò Ø Ö Ò Ò Û Ö Ö Ò Ö Ö Ò Ö ÓÑÑ Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ñ Û Ö Ò Ø Ñ Ø ÞÙ ÐÐ Ò Ø Ð ÖØ Ò Ð ÖÒ Ø ÖØ Ò ÓÒ ÖÒ Ö Ø Ñ Ø Ð ÖÒ Ò Ñ Ð Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÒØ ÔÖ Òº Ï ÒÒ Ö Ò Ö Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÒÙÖ Û Ò ÚÓÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ ÙÒØ Ö Ø Ð Ø Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ö Ñ Ø Ø Ð Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Òº Ñ Ò ÒÒ Ò Û Ö ÒÒ Ö Ò Ò Ö Ò ÚÓÒ ÐÐ Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ú Ö Ð Òº È Ö Ñ Ø ÖÖ ÓÒ Ò Ò Ò Ò Ö Ë Ì¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÞÙ Ú Ö Ò Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÖØ Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ò Ð Ö ÙÒØ Ö Ð Ò Ø Ð ÖØ Û Ö Ð Ò Ö Û ÒÒ Û Ö ÒÞ Ð Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ö Òº Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ú Ö Û Ò Ò Ó Ö ÒÞÐ Û ÒÒ Ò Ù Ø Ö Ø Û Ö º ÁÒ ÓÒ Ö Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ð Ò Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Å ØØ Ø ÐÐ Ò Ð Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ù Û ÒÒ Û Ö ¾ Ó Ö Ñ Ö ØØ ÖÔÙÒ Ø Ú ÖÛ Ò Ò Ó ÛÓ Ð Ù Ù ØÖ Ø Ò Û ÒÒ Û Ö ÒÙÖ ¾ Ó Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ú ÖÛ Ò Òº ¾

30 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ 0.6 Ä Ä 1 Ä 2 Ä ΛN Ä D /a N Ð ÙÒ ¾º º È Ò Ö ÑÑ Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ñ Ø f = 0.35 ÙÒ χn = 16 Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ Ñ Ø ÒØ Ò ÏÒ Òº Ñ ËÝ Ø Ñ ÛÙÖ ËÔ Ð ÝÑÑ ØÖ Ù ÞÛÙÒ Ò Ö ÒÒ Ñ Ò È Ò Ö ÑÑ Ù Ú Ö Ø Ò Ð È Ò Ö ÑÑ Ö Ò Ò ÐÑ Ñ Ø Ò Ö Ò ÙØÖ ¹ Ð Ò ÙÒ Ò Ö Ò Ò Ï Ò ÛÓ Û Ö ÒÒ ÒÙÖ Ò ÀÐ Ø ËÝ Ø Ñ ØÖ Ø Òº È Ö ÐÐ Ð Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ñ Ø Ä ÒÒÞ Øº Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö ¹ È Ø ÙÖ n ÒÒÞ Ò Ø ÛÓ n ÒÞ Ð Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ö Å ØØ ÐÑ ÒÒÞ Ò Øº Ñ Ø È Ñ Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÏÒ Ò ÙÒ ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö Å ØØ Ø ÙÖ Ä n ÒÒÞ Ò Ø ÛÓ n ÒÞ Ð Ö ÝÐ Ò Ö Ñ ÐÑ Øº Ö Ö n ÓÖ Ò Ò ÝÐ Ò Ö Ö Ø Ò Ö ÙÒ Ö n Ü ÓÒ Ðº Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÈÐ ØØ Ò ÓÖ ÒØ ÖØ È Ø Ñ Ø Þ Ò Øº ÁÒ Ò Ñ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ ¹ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ø Ò Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ö È Ò Ò Ñ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö º È Ò Ö ÑÑ Ö ÞÛ ¹ ÙÒ Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÙÒØ Ö Ø ÒÙÖ Ò Ö ËØ ÐÐ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ø ÑÑ Ò Ò Ò ÐÐ Ò Ö Ò Ò Ø Ö Ò Øصº ¾

31 ¾º º Ö Ò 0.6 Ä Ä 1 Ä 2 Ä ΛN Ä D /a N Ð ÙÒ ¾º º È Ò Ö ÑÑ Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ó Ò ËÔ Ð ÝÑÑ ØÖ º ÅÓÖÔ ÓÐÓ ¹ Ò Ò Û Ñ È Ò Ö ÑÑ Ó Ò ÒÒÞ Ò Øº ¾

32 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ ¾º º¾º ÆÙÑ Ö ËØ Ð ØØ ÍÑ Ò Ò Ù ÚÓÒ ÒÙÑ Ö Ò Ð ÖÒ Ñ Ë Ì¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ù ËØ Ð ØØ ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ù Ö ÞÙ Ú Ö Ø Ò Ö Ò Ò Û Ö Ö Ò Ö Ò Ö Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö È Ö Ó D Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ö ¾ ½¾ ÙÒ ¾ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ê ÙÑÖ ØÙÒ º ¾º µº À Ö Ò Û Ö ÓÛÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð È Ö Ó Ð Ù Ö Ò Ö ÑÔ Ò Ð ÚÓÒ Ö ÒÞ Ð Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Òº ¾ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ½¾ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ¾ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò 3.52 F/nkBT D /a N Ð ÙÒ ¾º º Ö Ò Ö Ò Ö Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö Ò È Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö È Ö Ó Ö ÙÒØ Ö Ð ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÒÞ Ðº ÒÞ Ð Ö Ã ØØ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ã ØØ Ø Ð Ö ÒÞ Ð Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Òº È Ö Ñ Ø Ö Ò D = 1.8a N Ò ΛN = 0.15º ¾º º º Ö Ò Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÙÒ È Ö Ñ Ø Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Ò Ò Ò Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Ò ¹ Ö Ø ÓÖ ÒØ ÖØ ÝÐ Ò Ö Ø Ð Ò ÒÒ Òº Ð Ñ Ò Û Ö Ò Ò Ñ Ö Ñ Ò Ó¹ Ò Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ò Òº Ö Ö Ø Ì Ð È Ò Ö ÑÑ Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ È Ò Ö ÑÑ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ò Ø ÑÑØ ÖÔÖ Ò Û Ö ÒÙÖ È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ò Ò Û Ö Ò Ù ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÖÛ ÖØ Òº Û Ö ÚÓÒ Ù Ò ÒÒ Ò Ò Ù Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ü ÓÒ Ð ÇÖ ÒÙÒ Ò Û Ð Ò Û Ö È Ö Ó Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ð ÓÖØ ØÞØ Ò Ê ØÙÒ Ò Ó Ò Ø Þ ÐÐ Ò ¹ ØØ Ö Ð Òº Å Ò Ñ Ð ÒÒ Ù Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÚÓÖØ Ð Ø Ò Ù Ò Ñ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ØØ Ö ÞÙ Ö Ò Ò Û Ð Û Ö ÒÒ Ò Ñ Ö Ó Ú Ð Ù Û Ò ØÖ Ò Ñ Ò ÙÑ Ö Ò Ö Þ Ð Ö È Ö Ó ÞÙ Ñ Ò Ñ Ö Òº ÁÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ËØÖÙ ØÙÖ ÒÑÐ Ó Ò Ñ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ØØ Ö Ù Ö Ø Ò Ò ¾

33 ¾º º Ö Ò È Ö Ó ØÞØ Ö Ò Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Øº Å Ò Ñ Ö Ò Þ Ð Ö È Ö Ó ÒÒ ÒÒ Ð Ó Ò Ö Û Ò Ò Ë Ö ØØ Ò Òº ÒÞ Ð Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Û Ö Ò Ò Ö Ø Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÙÖ Ò Ö ÒÞØ Ò Ö Ø Ô Ö Ö Ê Ò Ö Ù Ò Ö Ê ÙÑÖ ØÙÒ ÖÒ Øº Ò ÍÒØ Ö¹ Ù ÙÒ Ò Ö ÐØ Ò Û Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ò Ò Ò ÞÛ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ò È Ö ÒÐ ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö Ö Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Øº ÐÐ Ö Ò ÙÒØ Ö Ø Ö Ò Ö Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÙÖ ÙÑ ØÛ ¼º ± ÚÓÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ó Ö Ñ Ø Ò ÞÝÐ Ò Ö Ò È º Ù ÖÙÒ Ö Ð Ö Ö ÒÙÑ Ö Ò Ä ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð ¹ ÙÒ Ò Ö q ÙÒ q ¾º µ ÙÒ ¾º µ Ø ÍÒ Ò Ù Ø Ñ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ö ÚÓÒ Ö Ð Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ º Ï ÒÒ Û Ö Ö Ø Ö ¹ Ö Ò Û Ö ÐØ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÛÓ Ò Ø ÖÐ Ð ÙÒØ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð Øµ Ð Ø Ú ÖÒ ÖÒ ÙÒØ Ö Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ò ÐÐ ÙÑ ØÛ ¼º ±º Ò Ð Ò Ø Ò Û Ö Û ÒÒ Û Ö Å ¹ Ø Ó Ö ÒÙÑ Ö Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÖÒº Ö Ù ÒÒ Ñ Ò Ð Ò Ú Ö Ò ÒÙÑ Ö Æ ÖÙÒ Ñ Ø Ó Ò Ö Ò Ö Ê ÒÙÒ Ò Ø Ö Ò Ù Òº Ø Ö ÙÒÑ Ð ØÞÙ Ø ÐÐ Ò Ó Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ø Ð Ò Ó Ö Ò Ø ÓÐ Ò Û Ö Ù Ò Ñ ØØ Ö Ñ Ø ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ö Ò Òº Ð Ñ Ò Û Ö Ö Ò Ù Ö Ò Ò Ù ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ñ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ú ÖÛ Ò Òº Ñ Ø Û Ö Ò Û Ö ÒÒ Þ Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÙÖ Ò Ñ Ø Ø Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ö Ò Ö Ò Ö ÐÐ Ö Ò ÒÙÖ Ö Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ð Øº Å Ø ÙÒ Ö Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ù ÙÒ ÙÐ ÖØ ÝÐ Ò Ö ÙÒ Ä Ñ ÐÐ Ò Ö ÐØ Òº ËÓÐ ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÛÙÖ Ò Ò ¾ Ð Ø Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ð Þ Öغ ÐÐ Ö Ò Ú Ö Û Ò Ò ÓÐ ÙÒ ÙÐ ÖØ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Û ÒÒ Û Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Ö Ø Ö ÙÑ ØÖ Ò Ö Û Ð Òº ÀÙ Û Ö ÝÒ Ñ Ë Ì¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÑÑ Ö Ð Ò Ñ Ö Ò Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ò Ò Ø Ø Ð Ò Ð Û Ø ÔÖÓ Ð Ò Ò º ÒÒ ÒÒ Ð Ø Ô Ö Ò Ö Ò Ò Ö Ò ÚÓÒ Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÞÙÖ Ò Ø Ò ÒÙÖ ÒÓ ÙÑ 10 6 ÙÒØ Ö Ò ÙÒ Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ØÓÔÔغ Ð ÑÙ Ñ Ò ÑÑ Ö Ø Ò ÃÓÒ¹ Ú Ö ÒÞ Ö Ø Ö ÙÑ ØÖ Ò ÒÙ ÞÙ Û Ð Ò Ñ Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ø Ñ Ö Ú ÖÒ ÖÒº Ö Ö ÒÒ ÐÑ < a N Ò Ò Û Ö ÑÑ Ö Ò Ö Ø ÓÖ ÒØ ÖØ ÝÐ Ò Öº Ï ÒÒ ÏÒ Å Ò Ö Ø Ô ÒÞ Ò Û Ø Ò ÝÐ Ò Ö Ò Ò ÏÒ Ò Ù ÙÒ Û Ö Ò Ò Ö Å ØØ ØÛ Ñ Ð Ö Û Ð Ó Ñ Ö ÃÓÒØ Ø ÞÛ Ò Ï Ò ÙÒ Å Ò¹ Ö Ø Ô Ö Ø ÐÐØ Û Ö Ò ÒÒ Ò º ¾º µº ÁÒ Ö Ò ÐÑ Ò Ò Ò Û Ö Ò Ö Ø ÝÐ Ò Ö ÒÙÖ Ö Ò ÙØÖ Ð Ó Ö Ø Ò ÙØÖ Ð ÏÒ Û Ð ØÖ Ö Ò Ò ¹ ØØ Ò Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÒØÐ Ò Ö ÏÒ Ù ÞÙÖ Ø Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ö ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ò ÏÒ Ò ÞÙ Ñ Ü Ñ Ö Òº Ö ÒØ ÔÖ Ø È Ò¹ Ö ÑÑ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ñ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÑ º Ö ÒÞ ÍÒØ Ö Ø Û Ö Ò Ø ÐÐ ÚÓÒ Ò Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÝÐ Ò Ö Ò Òº È Ò Ö ÑÑ Ò º ¾º Þ Ø Ö Ö ÐÑ Ò Ò Ö Ø Ò ÝÐ Ò Ö Û Ð Ö Ö Ò Ò Ò Ù ØÖ Ø Ò Ö Ð Ò Ø ÒÙÖ Ò Ð Ò ÍÑ ÙÒ ÙÑ Ö ΛN = 0µº ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÒÓ Ò Ù Ö ËØ Ð ØØ ÚÓÒ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒØ Ö Ù Òº ÍÑ Ó Ò Ò ÒÒØ Ò ÒÙÑ Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ ÞÙ Ú ÖÑ Ò Ö Ò Û Ö Ò Ê ÒÙÒ Ò Ù ÓÑÔÙØ ÖÒ Ñ Ø Ñ Ö Ö Ø Ô Ö ÙÖ º ËÓ Ø Ñ Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ñ Ø ½¾ 3 ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÞÙ Ö Ò Òº Ï Ö ÖÒ Ò ÙÒ Ò Ù ÛÒ Ö Ò Ê ÒÙÒ Ò Ù È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ò Ò Ò Û Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ ÒÞ Ð ¾

34 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ð ÙÒ ¾º º Ë Ò Ö Ø Ù Ò ÏÒ Ò Ø Ò ÝÐ Ò Ö Ò Ò Ñ ÐÑ Ö D = 0.7a N Ñ Ø ΛN = 0.05º collocation 64 Stützstellen points, =0.05R 64 collocation 64 Stützstellen points, =0.08R 128 collocation 128 Stützstellen points, =0.05R 128 collocation 128 Stützstellen points, =0.08R 256 collocation 256 Stützstellen points, =0.05R 256 collocation 256 Stützstellen points, =0.08R 3.66 F /nk y T B ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Nx t Ð ÙÒ ¾º º Ò Ù Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö ÅÓÒÓÑ Ö¹Ï Ò ¹Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ Ö ÒÞ Ð Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ù Ö Ò Ö Ò Ö Ö Ò Ò ÞÝÐ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖº Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ø Ð Ñ Ð ËØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÏÒ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ ÙÒ ÞÛ Ö Ó Ð ÙÒØ Ö Ö ÍÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø Û ÒÒ Û Ö Ö Ø ÙÒ Ñ Ø Ê Û Ø Ú ÖÒ ÖÒº Ð ÙÒ Þ Ø Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö ØØ N t º Æ ¾¼¼¼ Ë Ö ØØ Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÐÐ Ò ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Ö Ø Ö ÙÑ Ö ÐÐغ Ê Û Ø Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ø Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ a Nº ¾

35 ¾º º Ö Ò ÚÓÒ 64 3 ÙÒ Ò Òº Ö ÐÐ ÓÖØ ÛÓ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ù Ò Ê ÒÙÒ Ò Ù ØÖ Ø Ò ÙÒØ Ö Ø Ö Ö Ò Ö ÒÙÖ Ö Û Ò ÚÓÒ Ö Ö Ò Ò Ö ÚÓÒ ÞÝÐ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Òº Ö ÐÐ È Ö Ñ Ø Ö Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò Ñ ØØ Ö Ñ Ø 64 3 ÈÙÒ Ø Ò Ù ØÖ Ø Ò Ú Ö Û Ò Ò Û ÒÒ Û Ö Ò Ù Ø Ö Ê ÒÙÒ Ò Ù ØØ ÖÔÙÒ Ø Ö Òº Ë Ð Ø Û ÒÒ Û Ö Ñ Ø Ð ÖÒ Ø ÖØ Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÒØ ÔÖ Ò ÐÙ Ø Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ú Ð Ò ÐÐ Ò ÚÓÒ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Û ÙÒ Ò Ø Ð Ð Ò Ò Ö ÞÝÐ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖº Ö Ù Ð Ò Û Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÙÖ Ò Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ö ÝÒ Ñ Ë Ì¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ø Ò Ø Ø Ð Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ ËÝ Ø Ñ Ö Ð Ü ÖØ Û Ö Ò ÒÒº È Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÛÙÖ Ò ÓÛÓ Ð Ö ÔÓ Ø Ú Ð Ù Ö Ò Ø Ú Ï Ò Ò Ø¹ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ò Ö Ø Ò Ð Ø Ð ÒØ Þ ÖØ ¾ ¾ ¾ º ÍÑ ÙÒ Ö Ö Ø Ñ Ø Ò Ö Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ú Ö Ð Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ö Ò Û Ö ÒÓ Ò ÞÙ ØÞÐ Ê ÒÙÒ Ò Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ñ Ø f = 0.3 ÙÖ º Ø Ö ÎÓÐÙÑ Ò Ò¹ Ø Ð Ö Ò ¾ ÒÙØÞØ ÛÙÖ º Ù Ö Ò Û Ö Ò Ù Ö Ê ÒÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ö Ø ÖÙÒ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ ÞÙ Ö Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÓÛÓ Ð Ö ÔÓ Ø Ú Ð Ù Ö Ò Ø Ú Ï Ò Ò ØØ Ò Ú Ö Û Ò Òº Ø ÞÛ Å Ð Ø Ò Û ÖÙÑ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ð Ð ÖÛ Ð Ø Ð ÅÓÖ¹ Ô ÓÐÓ ÒØ Þ ÖØ Û Ö Ò ÒØÛ Ö Ø Ù ÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÞÙ Ð Ø ÙÒ Ò Ö ÙÒ Ö Ò Ù Ø ÖØ ÞÙ Ö Ò Ö Ò Ö Ò Ö Ò ÅÓÖÔ Ó¹ ÐÓ Ò Ö Ö Ø Ð Ö Ò Ö Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Òº Ç Ö Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÖØ Ò Ò Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖº ÒÒ Ø Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ä ÙÒ ÙÒ Ò Ð ØÙÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ñ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ú Ö Û Ò Ø ÙÒ Ö Ð¹ ÓÖ Ø ÑÙ ØÓÔÔغ ÒÒ Ñ Ò ÙÖ Ò Ø Ï Ð ÚÓÒ ËØ ÖØ Ò ÙÒ Ò Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÙÑ Ò ÙÒ Ö Ò Ò Ö Ò Ú Ö Ð Ò Û ÒÒ Ñ Ò Ö ÙÒØ Ö Ð ËØ ÖØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ä ÙÒ Ò Ö Ðغ Å Ò ÒÒ Ð Ó Ö ÙØ Ú Ö Ø Ò Û ÖÙÑ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ó Ù Ö Ò ÚÓÒ ÒÙ¹ Ñ Ö Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ó ÛÓ Ð ÒÙÖ Ò Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ï ÒÒ Û Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø ÞÙ ÐÐ Û ÐØ Ò Ð ÖÒ Ø ÖØ Ò ÖØ ØØÖ Ø Ú Ï Ò Û ¹ ÐÛ Ö ÙÒ ÞÙÒ Ø ÞÙ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò ÏÒ Ò ÒÐ ÖÒº Ø Ò Ú ÖÑ Ò ÖØ ¹ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Å ØØ ÐÑ ÞÙÖ ÓÐ Ó ÞÙÒ Ø Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ù Ð Øº ÍÑ ÞÙ Ò Ö Ò Ö Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ ÞÙ Ð Ò Ò Ñ Ò ÈÓÐÝÑ Ö ÚÓÐÐ ØÒ ÙÑ ÓÖØ Ö Ò Û Ð ÞÝÐ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ò Ö ËÝѹ Ñ ØÖ ØÞ Òº ÍÑ ÓÖØ Ö Ò ÒÒ ÙØ Ò Ò Ò Ö ÖÖ Ö ÖÛÙÒ Ò Û Ö Ò ÑÙ ÙÒ ÞÛ Ö Ò ÓÒ Ö ÒÒ Û ÒÒ ÐÑ Ò Ñ Î Ð Ò Ö ¹ ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ò È Ö Ó ÒØ ÔÖ Øº Ö Ø Ñ Ð Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ö Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ð Ø ÙÒ Ö Ò Ö ÒÓ ÙÖ Ú ÖÖ Ò ÖØ Ò Ñ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÖ Ð ÖØ Û Ö Ò Ó Ò Ü ÓÒ Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ù Ä ÖÒ Ù ØÖ Øغ Ø Û Ö ÒÐ Ö Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Û Ò Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Û Ð ËÝ Ø Ñ ÒÒ Û Ò Ö Ö Ø Ö ÞÙÖ ÍÑÓÖ ÒÙÒ ØÞغ Ò Û Ø Ö ÁÒ Þ Ö Ø Ì Ø ¹ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÐÑ Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò Ñ Î Ð Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Ö Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÒØ ÔÖ Òº ÒÐ Î Ö ÐØ Ò Ò Ò Û Ö Ù Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö ÐÑ Ò Ò Ò Ñ Î Ð Ò Ö ÚÓÒ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Ò Ò Û Ö Ñ Ø ÙÒ Ö Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ù Ä Ñ ÐÐ Òº Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ð Ø Ö Û Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÙÒ ÒÙÖ Ö Ê ÒÙÒ Ò Ñ Ø Ò Ö Ù Ö Ò Ò ÒÞ Ð Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ¾

36 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ð Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ö Ö Ö Ò Ö º Ï Ö ÖÛ ÖØ Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÙÖ Ö ÓÐ È Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Û Ö Ò ÒÒ Ò Ò Ñ Ö Ò ÞÙÖ ÝÖÓ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÙÒ Ù ÒÙÖ ÒÒ Û ÒÒ ÏÒ Å Ò Ö Ø ÑÓÒÓÑ Ö ÒÞ Òº ÒÒ Ö ÔÓ Ø Ú Ï Ò Ò ØØ Ò ÖØ Ò¹ Ö ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ò ÏÒ Ò ÞÙ Ò Ö Î ÖÑ Ò ÖÙÒ Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÓÖØ Ò Ö Å ØØ ÐÑ º Ø ÓÖØ Ö ÎÓÐÙÑ Ò ÒØ Ð ÚÓÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö Ò Ö Ð f Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÓÐÐØ Ò ÒØÛ Ö ÝÐ Ò Ö Ó Ö Ó Ö ÃÙ ÐÒ Ù Ð Òº Ù Û ÒÒ ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ö Ã ØØ Ò Ñ Î Ö Ð ÞÙÖ ËØÖ ÙÒ Ò Ö¹ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ð Ø Ö Ø Ø Ó Ø Ó Ö ÒÞ ÃÙ ÐÒ Ó Ö ÝÐ Ò ÖÒ ÙØÐ Ö Ò Ö Ð Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Òº Ù Ö Ñ ÒÒ ÙÖ ÅÓ Þ ÖÙÒ ÝÐ Ò ÖÖ Ù ÙÒ Ö ÓÖÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ö Ò Ö ÓÔØ Ñ ÖØ Û Ö Òº Ì Ø Ð Ò Ò Û Ö Ù Ð Ø Ø ÝÐ Ò Ö Ò Ö ÐÑÑ ØØ Û ÒÒ Ò Ò ÏÒ Ò ÐÑ Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ð Ø Òº ÏÒ Ò Å Ö Ø Ô ÒÞ Ò Ò ÏÒ ÑÑ Ö Ñ Ø ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø ÙÒ Ö ÎÓÐÙÑ Ò ÒØ Ð ÚÓÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ö Å ØØ ÐÑ Ø ØÛ Ö Ð fº ÆÙÖ Û ÒÒ È Ö Ñ Ø Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ò Ö ÝÖÓ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÒØ Î Ö ÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò ÒØ Ð Ñ Ð ÖÛ ÞÙ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Òº Ö Ò Ö È Ö Ñ Ø Ö Û Ö Ò ÑÑ Ö ÞÝÐ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù ÖÙÒ Ö Ö Ö Ò Ö Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ö Òº ÐÐ ÖÐ ÙÒ Ò Ö ÐÖ Ò Ö ÙØ Û ÖÙÑ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÙÖ Ñ Ø Ø Ð Ò ÒÒ Òº È Ö Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ Ò Ò ÒÓ Û Ø Ö ÚÓÒ Ò Ò Ö ÝÖÓ Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÒØ ÖÒØ Ð ÙÒ Ö È Ö Ñ Ø Öº Ö ÛÖ ÒØ Ö ÒØ ÞÙ ÖÔÖ Ò Ó Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ø Ð Ð Ò Û ÒÒ Ò Ù Ø Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ø Û Ö º Ö Ð Ò Ö f ÖÛ ÖØ Ò Û Ö Ò Ø ÐÐ ÚÓÒ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ö ÃÙ ÐÒ Ò Ö Å ØØ ÐÑ º ÒÐ ÒÒØ Ñ Ò Ö Ì¹ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ ÀÙ Ò Ò Ø Ðº ¾ ¾ Ö ÙÑ ÒØ ¹ Ö Òº ÙØÓÖ Ò Ò Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ Ê Ñ Ò Ò Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ñ Ø Ã ØØ Ò Ù Ò ÙÒ ÃÙ ÐÒ Ù Ò Ñ ØØ Ö Ñ Ø Ñ Ü Ñ Ð ¾ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ê ÙÑÖ ØÙÒ º Ï Ö Ú ÖÑÙØ Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ø Ø Ð Ð Ò Û Ö Ò Û ÒÒ Ñ Ò ÓÛÓ Ð ÒÞ Ð Ö ÃÙ ÐÒ Ð Ù ÒÞ Ð Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Ù Ø Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Øº ÁÒ Ö Ö Ø Ò ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ ÚÓÒ ÝÐ Ò ÖÒ ÞÙ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Å ØØ ÐÑ Û ÒÒ Ò ØØ Ö ÏÒ Ö Å Ò¹ Ö Ø Ô Ö Ø Û Ö º Ò ØÞÙÒ Ö ÏÒ Ñ Ø ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ð Ø ÙÒ Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ Ö ÙÖÞ Ö Ê Û Ø Ø Ø È ÒÓÑ Ò Ó Ú ÖÛÙÒ ÖÐ Ö ÙÒ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ø Ù ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Å ØØ ÐÑ Ù Û Ö Ò ÓÐÐØ Û ÒÒ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÏÒ Ò Ð Ð Øº È ÒÓÑ Ò ÒÒ Ñ Ò Ò Ö ÙØ Ö ÐÖ Ò Û ÒÒ Ñ Ò ÝÒ Ñ Ð Ó¹ Ö Ø ÑÙ Ö Ø Øº Ò Ö Ï Ò Ò ØØ ÖØ ÞÙ Ò Ö Ò ÐÐ Ö Ò Ò ÑÑÐÙÒ ÚÓÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ò ÏÒ Ò Ó ÞÙÒ Ø Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ù Ð¹ Ø Û Ö ÙÒ Ò Ò Ö ÖÖ Ö ÖÛÙÒ Ò Û Ö Ò ÑÙ ÙÑ ÞÙ Ò Ö ÞÝÐ Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÞÙ Ð Ò Òº Ò Ö Ö Ò Ï Ò Ò ØØ Ò Û Ö Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø Ó Ò ÐÐ ÚÓÒ Ò ÏÒ Ò Ò ÞÓ Ò Ó ÓÒ Ò ÞÝÐ Ò Ö ËÝÑÑ ØÖ Ù Ð¹ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ò ÏÒ Ñ Ø Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò ØÞØ Û Ö Òº Ù Ö Ñ Ò Ò Û Ö Ò Ò Ð Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Û Ò Ö Ö Ø ÒÒ Ú Ö Û Ò Ò Û ÒÒ ÒÞ Ð Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ö Ø Û Ö º Ð Ø Ö Ò Ö Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖº ¼

37 ¾º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ø Ù Ò Ö Ø Ò Ö ÌÖ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö º ÌÖ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ ¹ Ö Þ Ò Ð Î Ö ÐØ Ò Û ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ø Ñ Ð Ò ÎÓÐÙÑ Ò ÒØ Ð f Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Òº Ø ÓÖ Ø È Ò Ö ÑÑ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ò ÐØ Ö Ñ È Ò Ö ÑÑ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ¾ º ÁÒ ÒÒ Ò Ð¹ Ñ Ò Ø È ÒÚ Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÌÖ Ð Ò Ñ È ÒÚ Ö ÐØ Ò ÚÓÒ Ð Ò Ò ÐÐ ÒÐ ÙÒ Ð Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÒÒ Ò ÒØ Þ ÖØ Û Ö Òº È Ò Ö ÑÑ Ö ÒÒ Ò ÐÑ ÚÓÒ ÌÖ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÛÙÖ Ò Ñ Ø Ì ¾ ¼ ½ ÙÒ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ¾ Ö Ò Øº ÁÒ Ò Ì¹ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÛÙÖ Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä ¹ Ñ ÐÐ Ò Ò Ò Ð Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò ÙÒ Ò Û ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Òº Ø Ò Ø Ú ÖÛÙÒ ÖÐ Û Ð Ò Ò Ö Ø Ò Ã ØØ Ò ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ Ò ÞÛ Ñ Ð Ù Ò ÞÙÚÓÖ ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö¹Ã ØØ Ò Ø Ò ÛÓ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö¹ à ØØ Ò Ò Ò Ò ¹ Ò Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ô Ø ÛÙÖ Òº Î Ö Ò ÙÒ ÒÒ Ò Ø Ú Ð Ñ È ÒÚ Ö ÐØ Ò Ò ÖÒ Û Ð ÒÙÖ Ö Ò Ò ÒØÖÓÔ Ø ÖÑ Ö Ã Ø¹ Ø Ò Ú Ö Öغ ÒÒ Ò Ò Å ÖÓ ÓÑÒ Ò ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ð Ò ¹ Ò Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÓÛ Ó Ò Ò Ò Ö ÙÒ Ò Î Ö Ò Ô ÙÒ Ò ÖØ ÒÙÖ Ö Ò ËØÖ ÙÒ Ö Ã ØØ Òº Ð Ø ÑÑ Ò È Ò Ö ÑÑ Ö Ò ËÝ Ø ¹ Ñ Ö Ò ÒÙÖ È Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ð Ø Ú Ö Ó Òº ÁÒ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ñ Ø Ð ÚÓÒ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÛÙÖ Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÒÙÖ Ö Ö ÖÓ Ï ÖØ ÚÓÒ χn Ø Ö Ö Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø ÑÑغ Ù Ò Ö Ö Ø ÓÒÒØ Ò ÙØÓÖ Ò Ù ÖÙÒ Ö Ö ÒÞØ Ò Ã ØØ ÒÐÒ Ò Ø ÒØ Ò Ó ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ø Ð Ó Ö Ñ Ø Ø Ð Ò º Ù Ö Ñ ÓÒÒØ Ò Ö Ò Ñ Ø Ë Ì Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ö ÐØ Ò ÛÙÖ Ò Ò Ø Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Òº Ö ÒÒ Ñ Ò Ù Ö Ð Ò Ò Ö¹ ÙÒ Ö Ò Ù Ø Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÞÙ Ö Ò ÒÒØ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò ÌÖ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÙÖ Ò Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò º ¾º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ï Ö Ò Ò Ñ Ã Ô Ø Ð Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÅÓÖ¹ Ô ÓÐÓ Ò Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ñ Ø f = 0.35 ÙÒ χn = 16 Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ Ø ÑÑØ Ò ÏÒ Ò Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÓÖØ Ò ÒÞ Òº ÙÖ Ä ÙÒ Ö Ù¹ Ø Ò ÙÑÑ Ò q ÙÒ q ÒÞ ÐÒ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Û Ö Ò Ô Ù Ó Ô ØÖ Ð Å Ø Ó Ú ÖÛ Ò Øº ÁÒ Ò Ñ Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò È Ö Ñ Ø ÖÒ Ò Ò Ê ØÙÒ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ð Ò Û Ö ÚÓÖ ÐÐ Ñ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ëݹ Ø Ñ ÙÒØ Ö Ù Ø ÙÒ ÒÙÖ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ò Ò Ò Û Ö Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÖÛ ÖØ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÙÒØ Ö Ù Øº Ï Ö Ò Ö ÐÐ Ò È Ò Ö ÑÑ Ñ Ø Ò Ø Ð Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ò Ø Ö ÐÑ ÙÒ Ö Ò ØØ Ö ÏÒ Ö Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÓÖØ Ö Ø ÐÐغ Ù Ö Ñ Ò Û Ö ÙÒ Ö Ò Ù Ò Ò ÙÑ ÒÙÑ Ö ËØ Ð ØØ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Ö Ò Ö ÚÓÒ ÞÛ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ù ÒÙÖ ÙÑ Û Ò ÈÖÓÞ ÒØ ÙÒØ Ö Ø ÙÒ ÒÙÑ Ö Ò Ð Ö Ò Ö Ð Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ð Ò ÒÒ Òº Ï Ö Ò Ú Ö Ø Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ð Þ ÖØ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÏÒ Ò ÓÖ ÒØ ÖØ ÝÐ Ò Ö Ô Ö ÐÐ Ð ÓÖ ÒØ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ï Ò Ñ Ø ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö Å ØØ ÐÑ ÙÒ Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÏÒ Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ¾ µ ÞÛº ÝÐ Ò Ö µº ÐÐ ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÒ Ñ Ò Ú Ö Ø Ò Ð Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ë Ñ ÐÞ ÔÐÙ Ò Û Ò Ò ØÞÙÒ Ö ÏÒ Ù ÖÙÒ Ö Ï Ò Ò Øغ ÁÒ Ú Ð Ò Ò Ö Ò Ö Ø Ò ÛÙÖ Ò ÞÙ ØÞÐ ÞÙ Ò Ú Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÒÓ Û Ø Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÙÒ Ò ÀÙ ¹ ½

38 ¾º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ðº ¾ ¾ Ø ÑÑØ Ò Ñ Ø ÝÒ Ñ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ì ÓÖÝ ÒÓ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ö ÔÓ Ø Ú ÙÒ Ò Ø Ú Ï Ò Ò ØØ Ð Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖº Ï Ö Ò ÓÐ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÐ Ö Ò ÓÒÒØ Ò Û Ö Ò ÐÐ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ò Ò Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ù ØÖ Ø Ò Þ Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ò Ò ÒÒØ Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ö ØÞØ Û ÒÒ Û Ö Ò Ù ¹ Ö Ò ÒÞ Ð Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ã ØØ Ñ Ø Ò Ö Ò Ò ÖÓ Ò Ë Ñ ÒØ ÒÞ Ð Ú ÖÛ Ò Ø Òº Ö Ù ÒÒ Ò Û Ö Ð Ò Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö ¹ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÙÖ ÖØ Ø ÚÓÒ ÒÙÑ Ö Ò ÍÒ Ò Ù Ø Ò Ò ÙÒ ¹ Û ÒÒ Ö ÙÔØ ¹ ÒÙÖ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ø Ð Ò Ö Ò Ñ Ö Ò ÚÓÒ Ä Ñ ÐÐ Ò ÞÙ ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ð Ò Ó Ö Ö Ñ ÙÐ Ò ÝÖÓ ËØÖÙ ØÙÖ Ø Ð Øº ÁÒ Ò Ö Ò Ö Ø Ò ¾ ¾ ¾ Û Ö Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ð Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Ï Ò Ð Ø Ð Ð Þ Öغ ÙÖ Ö Ø Ò Î Ö Ð Ñ Ø Ö Ñ Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ò Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Ï Ò ÙÒ ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö ÐÑÑ ØØ ÓÒÒØ Ò Û Ö Þ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÐ Ò ÖØ Ø ÚÓÒ ÒÙÑ Ö Ò ÍÒ Ò Ù Ø Ò Ò ÑÙ º Ù Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Û ÞÙÑ Ô Ð ÙÒ ÙÐ ÖØ ÝÐ Ò Ö Ò Ö Ö Ø ÚÓÒ Ò Ø Ðº ¾ ÙÒ Ò ÛÙÖ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÒÙÖ ÐÓ Ð Å Ò Ñ Ö Ö Ò Ò Ö Ú Ö Û Ò Ò Û ÒÒ ËØ ØÞ Ø ÐÐ ÒÞ Ð Ú Ö Ö ÖØ ÙÒ ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Ö Ø Ö ÙÑ ØÖ Ò Ö Û ÐØ Û Ö Òº Ê ÒÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ð ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Û Ö Ò Ù Ò ÙÒ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø Ò Ò Ê Ò ÖÒ Ù ÖÙÒ Ö Ò Å ÑÓÖÝ ½ µ Ò Ø Ñ Ð º Ï Ö Ò Þ Ø ÒÙÑ Ö Ò Ð Ö Ö ÛÓ Ð Ò Ù Û Ö ÙÒ Ù ËØ Ð ØØ Ò Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ ¹ Ò ÒÒ Ò Ö Ø Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ Ö ÐÑ Ñ Ø Ñ Ö Ð Û Ò Ò ÝÖ Ø ÓÒ Ö ÈÐ ØØ Ò Ø Ò ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Òº Ø Ö Ù Ò Ó ÖÒ Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ Ö ÐÑ Ò Ö ÐÑÑ ØØ Ö ÙÐ ¹È ÒÚ Ö ÐØ Ò ÐØ Ò ÒÒ Ò ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ê Ò Ú ÒØÙ ÐÐ Ï Ò Ò ØÞØ Û Ö Û ÒÒ Ò Ö Ø Ò Ø Ö Øº Ï Ò Û Ð¹ Û Ö ÙÒ Ø ÒÙÖ Ö ÙÖÞ Ê Û Ø ÙÒ Ò Ù Ø Ö Ò Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Å ØØ ÐÑ º Ï Ö ÖÛ ÖØ Ò ÒÙÖ Ò ÖÙÒ Ò Ñ ÙÐ ¹È ÒÚ Ö ÐØ Ò Û ÒÒ ÐÑ Ó ÒÒ Ò ÐÑ Ò Ò Û ÒØÐ Ò Ò Ù Ù È Ö Ó Ö ÅÓÖÔ Ó¹ ÐÓ Ø ÙÒ Ö Ò Ø Ö Ò ÒÒ Ò Ò Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ù ÞÙ Ð Ò Ð Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ñ Ø Ò Ö ÙÒ Ò Ø Ò È Ö Ó º Ï Ö ÒÒ Ò Ò Ø Ù Ð Ò Ï Ð Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö ÏÒ Ò Ò Ð Ò Ò Ò Ù Ù ËØ Ð ØØ Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ø Ï Ö Ò Ò Ò ÓÑÔÖ Ð ËÝ Ø Ñ Ñ Ø φ A + φ B = 1 Ö ÐÐ Û ÐØ ÙÒ Ö Ø Ö Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Öغ ÁÒ Ò Ö Ò Ö Ø Ò ÐÐØ ÑØ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ê Ò Ò Ò Ñ Ð Ò Ò Ö Ù ¼º Û Ö Ö Ò Ø ÞÙ Ö Ò ÙÒ ÙÐ ÖØ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ð Û Ö Ò ÐÐ Ö Ò Ø Ñ Ð Ö ÙÒÛ Ö ÒÐ µ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÖ Ø Ð Û Ö Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÓ ÙÖÞ ÙÒ Ö Ö Ò Ñ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÁÒ Ò Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÞÙ ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÙÒ ÌÖ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÛÙÖ Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Òº ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÛÙÖ Ò Ñ Ø ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÙÖ ÖØ Ñ ÙÐ Ò ÞÝÐ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ù ¹ Ð Òº ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Û Ö Ò Ù Ë Ð ÓÒÛ Ö Ù ØÖ Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ Ø Ö ÙÒØ Ö Ò ÈÐ ØØ Û Ö Ò Ö Ð Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ö ÈÓÐÝÑ Ö Ñ Ø Ö ÄÙ Ø Ó Òº ÁÒ ÙÒ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò Û Ö Ò Ð ÖØ ÅÓ ÐÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Ø ÙÒ ÐÙ ¹ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð ÒÒ Ñ Ò Ò Ø Ù Ð Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾

39 ¾º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ø Ø Ð Ò Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ø ÐÐ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ù Ù Ò Ã ØØ Ò Ø Ò Ò Ö Ø Ö Ò Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò ØÞ Ò Ò ÚÓÐй ÓÑÑ Ò ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ ÙÒ ÅÓÒÓ Ô Ö ØØ Ò ÙÒ ÏÒ Ò Ø ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ò º Ø Ö Û Ö ÒÐ Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ñ Ø Ø Ð ÅÓÖ¹ Ô ÓÐÓ Ö Ø ÐÐ Òº Ø ÞÛ Ö Ò ÙÑ Ò Ò Ø Ð Ñ ÐÐ Ö È Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ö ÞÝÐ Ò Ö Ò È Ö ÒÐ º Ð ÒÒ Ò Û Ö ÒÒ Ñ Ò ÓÖÑØ ËØÖÙ ØÙÖ Ø Ö ÚÓÒ Ò Ò¹ Ò Ò ÙÒ Ò ÙÒ Ñ ÝÒ Ñ Ò Ï ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Øº ÙÑ Ò Ö Ò ÛÙÖ Ö Ø Ñ ÙÐ ËØ Ð ØØ ÚÓÒ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ú Ð Â Ö ÙØ ÖØ ÚÓÖ Ö Ù Ø ÐÐØ Ø Ø Ð ÒÙÖ Ò Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò ÚÓÒ Ö Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ÞÙÖ ÞÝÐ Ò Ö Ò È Ù Ð Øº À Ù Ø Ðº ÓÒÒØ Ò Þ Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ËÝ Ø ¹ Ñ Ò Ò ÖØ Ø Ö ÈÖÓ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÙÒ Ò ÝÖÓ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ø Û ÒÒ Ñ Ò Ð Ò ÒÙ Ô ÖÐ Ø Öغ Î Ð Ø Ðº ÓÒÒØ Ò Ó ØÙÒ ØØ Ò º Ì ÓÖ Ø ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÚÓÒ É ÙÒ Ï Ò Þ Ò Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ù Ö Ð Ñ ÐÐ Ö Ò È ÒØ Ø Øº ÁÒ ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÒÒØ Ù Ö ÐÐ Ò ÓÒ Ö Û Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÓÖØ Ù ØÖ Ø Ò ÛÓ Û Ö Ò Ò Ö Ò ÚÓÒ ÞÙ Ö Ø Ù ÖÙÒ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö¹ ÙÒ ÓÖÑØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÞÙÖ ÞÝÐ Ò Ö Ò Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ú ÖÑÙØ Òº ÁÒ ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÛÙÖ Ò ÒÓ Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Û Ò Ñ Ø Ð ÒÒ Ò Û Ö Ö Ò Ø ÒØ Ò Ó Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ñ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ó Ö Ò Øº

40

41 º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò ÁÑ Ð ØÞØ Ò Ã Ô Ø Ð Ò Û Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò¹ Ø Ö Ì ÓÖ ÙÒØ Ö Ù Øº Ò Ò Ö ÒÞÙÒ ÞÙ Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ø ÍÒØ Ö Ù¹ ÙÒ ÚÓÒ ÒÒ Ò ÐÑ Ò Ñ Ø À Ð Ö ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö Ø Ì ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ Ò ÐØ Ø Û ÒÒ Ã ØØ Ò Ö Ø Ö ØÖ Ø Ò º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ù Ò Ó ÖÒ ÒÒÚÓÐÐ Û Ð ÐÑ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ Ù ¹ ÖÙÒ Ö Ê Ò Ò Ù Ø Ù Û Ò ÝÖ Ø ÓÒ Ö Ò ÖÒ Ø Û Öº Å Ø Ö ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ ÒÒ Ò Ù Ö ÐÑ Ð Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ì ÓÖ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò Û Ð ÐÑ ÙÑ Ò Ò Ò Ù Ù Ê Ò Ù Ö Ö Ê ÒÙÒ Ò Øº ÁÑ Ö ÒÞ ÐÐ Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø ÙÖÞ ËËĵ Ò ¹ ÙÒ ¹Ë Ñ ÒØ ÚÓÐÐ ØÒ ÚÓÒ Ò Ò Ö ØÖ ÒÒØ Ñ Ø Ù Ò Ñ Ò Ñ Ð Ò Ö ÙÑ ÃÓÒØ Ø ÖÙѺ ÒÞ ÐÒ Ò Ã ØØ Ò Ò Ó Ø Ö ØÖ Ø Ò ÎÓÖ¹ ÞÙ Ö ØÙÒ Ò Ö Ø ÞÙÖ ÃÓÒØ Ø Ò Û Ö Ò Ö ØÖÓØÞ Ñ Ð Ù Ã ØØ Ò ÑÓ ÐÐ Öغ Ø Ð Ó ÒÙÖ Ò Ò Ö Ö Ò Ñ ¹ ÙÒ ¹Ë Ñ ÒØ Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÒÒ Òº ÁÑ ËËÄ Ø a χnº χn ÙØ Ø ÚÓÒ Ò Ò Ò Ò Ö Ò ÓÔÓÐÝÑ Ö ØØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ø Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò Ã ØØ Ò Ö Ð Ò Ò º a ÙØ Ø Û Ö ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö ÓÒ Ö Ï ¹ ÐÛ Ö ÙÒ Ú ÐÐ Ö Ú ÖØ Ð Ò ÒÒ Ò º º Ï Ö ÒÐ Ø Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò ÇÖØ Ò Ö Ö ÒÞ Ø Ø Ö ÐÐ ÇÖØ Ò Ö Ö ÒÞ Ø Ð Øº Ï Ö ØÖ Ø Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ n ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Ò Ñ ÎÓÐÙÑ Ò V º  à ØØ Ð ÄÒ N ÙÒ Ò Ð Ò ÎÓÐÙÑ Ò ÒØ Ð f Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÒ Ñ Ò ¹ ÙÒ ¹Ë Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ø Û Ø a Òº  ÈÓÐÝÑ Ö Û Ö Ð Ù Ã ØØ Ñ Ø Ñ ÝÖ Ø ÓÒ Ö Ù R G = 1/ 6a N ÑÓ ÐÐ ÖØ ÙÒ Ø ÙÖ Ò Î Ö Ð m Ô Ö Ñ ØÖ ÖØ Ã ØØ Ò Ñ ÒØ ÚÓÒ m = 0 N 1 ÒÙÑÑ Ö Öغ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ã ØØ α Ø ÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö α (m) Òº Ò Å Ö ÁÒ ÓÑÔ Ø Ð ØØ Ö Ð Ø ÈÖÓ Ù Ø χn Ù Ñ ÐÓÖݹÀÙ Ò ¹È Ö Ñ Ø Ö χ ÙÒ Ö Ã ØØ ÒÐÒ º ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÖÒ Ò Û Ö ÙÒ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ù Ö Ø Ö Ö ÁÒ ÓÑÔ Ø Ð ØØ Ñ ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ä Ñ Ø ËËĵ Ö χn > 35 Ðغ Ï Ö Û Ö Ò ÞÙÒ Ø ÙÖÞ ËËÄ Ò Ñ Ë Ñ ÒÓÚ ËØ Ð ØØ Ö Ö Ù Ø Ò ÙÐ ¹È Ò Ö Ò Ø Ø Ö Ò ÙÒ Ì ÓÖ ÒÒ Ù ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ ÒÒ Ò Ë Ø Ò ÖÛ Ø ÖÒº º½º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖ Ö ÒÖ Ò Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ø Ö ÚÓÒ Ò Ò Ö Ö ÒÒ Ñ Ò Ð Ö Ò ÒÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ò ¹ ÙÒ ¹ ÓÑÒ Ò

42 º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò Ù Ø Ðغ Î Ö Ò ÙÒ Ò Ö ¹ ÙÒ ¹Ã ØØ Ò Ð Ò Ò Ò Ñ Ñ Ð Ò Ö Ö Ù Ö Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ò ÓÑÒ Òº ÑØ Ö Ò Ö Ø ÙÖ ËÙÑÑ Ö ÓÑÒ Ò Ò Ö ÙÒ Ò Ö Ö Ö ÒÞ Òº Ö ÒÞ ¹ Ò Ò Ö Ø Ò ÙÖ F I conf = a2 4 d 3 r ( φ I) 2 φ I, ÛÓ φ I ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö ÅÓÒÓÑ Ö ÚÓÑ ÌÝÔ I غ Ö Ù ÖÙ Ö F conf Òع ÔÖ Ø Ñ ÐÓ Ð Ò ÒØÖÓÔ Ú ÖÐÙ Ø Ö Ã ØØ Ò Ù ÖÙÒ Ö Û ÙÒ ÚÓÒ Ö Ê Ò Óѹ Ï Ð ¹ËØ Ø Ø Ö Ù Ò Ã ØØ ÙÖ Ü ÖÙÒ Ö Î Ö Ò ÙÒ ÞÛ Ò ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ù Ö ÒÞ Ò Ú ÖÙÖ Ø Û Ö º Ò Ù ÖÙ ÒÒ Ñ Ò Ù Ö ÐØ Ò Ò Ñ Ñ Ò ÒØÖÓÔ Ò Ì Ð Ò Ò Ò Ñ Ö Ö Ö Ò Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ö ÒØ Ò φ Ò ÑÑغ ÖØ Ñ Ò ÒÙÒ ÒØÖÓÔ ¹ ØÖ Ö ¹ ÙÒ ¹ Ð dzχφ A (z)φ B (z) ÞÙÖ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ö Ó Ö ÐØ Ñ Ò ÑØ Ö Ò Ö ÔÖÓ Ò Ø º ÑÙ ÒÙÒ ÙÒØ Ö Ö ÞÙ ØÞÐ Ò ¹ Ò ÙÒ Ö ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ ËÝ Ø Ñ Þ Ð ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ ÖØ Û Ö Òº Ù Ö Å Ò Ñ ÖÙÒ Ö ÐØ Ñ Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð φ A (z) = 1 ( ( )) 2z 6χ 1+tanh. 2 2a Ò ØÞ Ò Ò ÑØ Ö Ò Ö Ð ÖØ Ö ÒÞ Ò Ò Ö a χs ÛÓ S Ö Ð Ò Ò ÐØ Ö Ö ÒÞ Øº ÍÑ Ö Ò Ö Ò Ö ¹ ÓÑÒ ÞÙ ØÞ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ò Ã ØØ Ò ÒØÐ Ò Ö ÆÓÖÑ Ð Ò Ö Ö ÒÞ ØÖ Ø Ò º ÌÖ ØÓÖ Ö α (m) Ö ÈÓÐݹ Ñ Ö ØØ α Û Ö Ö Ó Û ÐØ Ò Ö Ø ÞÙÖ Ö ÒÞ Ø Øº Ù Ö Ñ Û Ö ÒÒ Ñ Ñ Ø ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÒÙÖ Û ÙÑ ÌÖ ØÓÖ Ù ØÙ ¹ Ö Òº  ÈÓÐÝÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÒÒ ÒÒ ÙÖ Ò Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ r(m) Ö Ò Û Ö Ò ÛÓ r(m = 1) ÒÙÒ ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö Ö ÒÞ Ö Øº r 0 Ö ¹ Ø Ò Ö Ò Ò Ö Ã ØØ ÚÓÒ Ö ¹ Ö ÒÞ Ó r(0) = r 0 º Ö Ï ÖØ ÚÓÒ r 0 Ø ÞÛ Ò ¼ ÙÒ Ñ Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ð Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö Ö ÒÞ Û Ñ ÐÐ ÚÓÒ ÝÐ Ò ÖÒ ÙÒ ÃÙ ÐÒ Ñ Å ØØ ÐÔÙÒ Ø Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÒØ ÔÖ Øµ Ó Ú ÖØ ÐØ ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ Ò ÙÒ φ A = 1 Ö ÐÐØ Øº ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Ö Æ Ö Ö Ö Ò Ò Ò Û Ò Ö Ø Ö ØÖ Ø Ò ÒÒ Ò Ò Ø ÐÐ ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ö Ö Ò Ñ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ø Ò ÞÙÖ Ö ÒÞ Ò ÓÒ ÖÒ Ñ Ò Ö ÑØ ÓÑÒ Ú ÖØ ÐØ Òº ÍÑ ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ò Ö ÓÐ Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ ÞÙ Ö Ò Ò ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò Ò Ã ØØ Ò Ò ØØ Ö ÄÒ dm Ò Ù Ò Ö ÖÑ Ò Ù ÒØ Ø Ò Ò Ò Ò Ò Ñ Ø Ò dr ÚÓÒ Ò Ò Ö Ð Òº Ö Ò ØØ Ø Ð Ø Ö Ò Ö df = 1 ( ) dr 2 4a 2dm = 1 dr dm 4a2drdm. º½µ Ë g(r 0 ) ÒÞ Ð Ö Ã ØØ Ò Ö Ò ¹ Ò Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ[r 0,r 0 +dr 0 ] Ð Ø ÙÒ E(r,r 0 ) = dr dm ÐÓ Ð ËØÖ ÙÒ Ò Ö ÓÐ Ò Ã ØØ º Ö Ò Ö U Ò Ö ¹ ÓÑÒ Ø ¹ Ò ÙÖ U = 1 4a 2 R 0 dr 0 g(r 0 ) r 0 0 dre(r,r 0 ). º¾µ

43 º¾º ÆÙÑ Ö ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÒÒ ÐÑ Ñ Ò ÒÓ ÞÛ Æ Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐØ Ò ÒÞ Ð Ö ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ö Ã ØØ Ø Ø Ð ÑÙ r 0 0 dr E(r,r 0 ) = N A º µ ÐØ Òº Ù Ö Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ö ¹ ÓÑÒ ½ Òº Ö Ø R g(r 0 ) dr 0 E(r,r 0 ) = S(R r), r 0 º µ ÛÓ S(r) Ö Ð Ò Ò ÐØ Ö Ð Ø Ù Ö ÐÐ ÈÙÒ Ø Ò Ð Ò Ø Ò r ÚÓÒ Ö Ö ÒÞ ØÞ Òº Å Ò Ñ Ö Ò Ö Ö Ò Ò Ö º¾µ ÙÒØ Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ð ÖØ Ò Ò Ù ÖÙ Ö ÐÓ Ð ËØÖ ÙÒ Ö Ã ØØ E(r,r 0 ) = π r 2 0 r2 2N A. º µ ÆÙÒ ÒÒ ÙÒØ Ö Ù ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ º µ Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ g(r 0 ) Ø ÑÑØ Û Ö Òº Ø Ù Ò Ò Ö Å Ð Ø Ò Ù ÖÙ Ö Ã ØØ Ò ØÖ ÙÒ E(r,r 0 ) ÞÙ Ö ÐØ Ò ¼ ÁÒ Ò ÐÓ ÞÙÖ Ð Ò Å Ò Ò ÐÒ Û Ö m Ð ØÚ Ö Ð ÙÒ r α (m) Ð ÇÖØ Ò Ì Ð Ò Ñ Ø Å 3/Na 2 º à ØØ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ö Ò Ö Ò Ò Ò Ò ÒÒ ÑÙ r α(0) = 0 ÐØ Òº Ù Ö Ñ ÑÙ Ö ¹Ì Ð Ö Ã ØØ Ù Ö Ö ÒÞ Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ò ÚÓÑ ËØ ÖØÔÙÒØ Ö Ã ØØ r α (fn) = 0º Ë Ñ ÒÓÚ Ð Ø ÑÔÐ Þ Ø Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÖE ÙÒ g Ò ÐÝØ Ö Ò ÐÐ Ô ¹ Ö Ö ÞÝÐ Ò Ö Ö ÙÒ Ð Ñ ÐÐ Ö Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Òº Ö Ö ÒÙÒ Ö ËØÖ ÙÒ Ò Ö¹ Ö ¹Ã ØØ Ò Ñ Ø Ö Æ ÖÙÒ ¹ Ò Ò Ö ÞÝÐ Ò Ö Ò ÙÒ Ô Ö Ò È Ò Ò Ñ ÃÖ ÞÛº Ò Ö ÃÙ Ð ÙÑ ÓÑÒ ÖÙÑ Ú ÖØ Ð Òº Ü ÓÒ Ð Ò ÓÖ Ò Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ò Ø ÖÐ Ò Ø Ö ÐÐ ÙÒ Ã ØØ Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ñ Ö ËÝÑÑ ØÖ ÒØ ÔÖ Ò Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ú ÖØ ÐØ Û Ö Òº Æ ÖÙÒ ¹ Ò Ò Ò Ò Ñ ÃÖ Ó Ö Ò Ö ÃÙ Ð Ð Ò Ø Ö Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö ÙÒ Ô Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÐ Ö Ò Ö Ð Ø Ú ÙØ Ö Ö ÓÒ ½ Þ Ø ËØÖ ÙÒ Ò Ö ¹ Ò Ö ÓÐ Ò ØÞÙÒ ÒÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ± ÞÙ Ð Ò Øº ÌÖÓØÞ Ñ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Æ ÖÙÒ Ö Ò ÐÐ Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÓÖÑ ÖØ Ö Ö ÒÞ Ò ÙÒ ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ø Ñ Òº Ù Ö Ñ Û Ö Ò Û Ö Ö Ò Ö ÒÙÑ Ö Ù Û ÖØ Ò Ö Ø Ñ Ð ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ó Ò Ò ÓÐ Æ ÖÙÒ ÞÙ Ö Ò Òº º¾º ÆÙÑ Ö ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÒÒ ÐÑ Ö ÒÙÑ Ö Ö ÒÙÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ø Ð Ò Û Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ö Þݹ Ð Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÒØ ÔÖ Ò Ò Ï Ò Ö¹Ë ØÞ¹ ÐÐ Ò Òº Ò Ò Ñ ÐÐ Ë º Â Ö ÐÐ Ò ÒØ ÐØ Ò Ö ÒÞ ÙÒ Ò ¹ ÙÒ ¹ ÓÑÒ º Ï Ö Ò Ñ Ò Ò ÐÐ ÅÓÒÓÑ Ö ÒÒ Ö Ð Ò Ö ÐÐ ÞÙ ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ö Ò ÙÖ Ö ÒÞ ÒÒ Ö Ð Ö ÐÐ Òº ÁÒ Ö ÐÐ Ö Ò Ò Û Ö Î ÖØ ÐÙÒ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ g(r 0 ) Ö ¹ ÙÒ ¹ ÓÑÒ Ó Ò Û Ø Ö Æ ÖÙÒ Ò Ñ Ò ÞÙ Ñ Òº ÑØ Ö Ò Ö Ò Ö ÐÐ Ö Ø ÒÒ Ù Ö ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ö ¹ ÙÒ

44 º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò ¹ ÓÑÒ Ò ÙÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ö ÒÞ a χs ÛÓ S Ö Ð Ò Ò ÐØ Ö Ö ÒÞ Øº ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÓÑ ØÖ ÐÑ Ö Ø Ò Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò Ò ÐÑ Ö D ÙÒØ Ö Ù Òº Û Ö ÞÝÐ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒØ Ö Ù Ò ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÙÖ ÞÛ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ù ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ö ØØ Ò Ê ÙÑÖ ØÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Øº Ï Ö Ò Ñ Ò Ò ÈÓÐÝÑ Ö Ñ Ò z¹ê ØÙÒ Ò ÖÒ Ø Ø Û Ö Ò Ò x¹ê ØÙÒ Ñ Ø Ö È Ö Ó D ÓÖØ ØÞØ Û Ö º Å Ð Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò Û Ö Ò ÔØ Ö ÙØ Öغ Ï Ö Ö Ø Ò ÒÙÒ ÒÓ Ò Ï Ò ÔÓØ ÒÞ Ð H(Ö) 2(Λ 1 δ(z)+λ 2 δ(z D )) Na, Ñ Ø Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ ØÖ ÞÛ Ò Ò ÈÓÐÝÑ Ö Ò ÙÒ Ö Ï Ò Λ 1 = Λ 2 Λº Ö ØÖ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö Ø Ò ÙÖ F walls nk B T = 1 H(Ö)(φ A (Ö) φ B (Ö))dÖ, V ÛÓ φ A φ B µ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö ¹ ¹µÅÓÒÓÑ Ö Øº Ø ½ Ò Ö µ¹ ÓÑÒ ÙÒ ¼ ÓÒ Øº ÙØ Ø ÏÒ ÒÛ Ò Ø ÚÓÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÚÓÖÞÙ Ò Û ÒÒ Λ 1,Λ 2 > 0º ÍÑ ÒÙÒ ÐÐ Ñ Ð Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò ÓÐ Ò ÐÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò ¹ Ö Ò Û Ö ÒÙÑ Ö Ù Û ÖØÙÒ Ö ËËÌ Ù Ö Ò Ö Ù Ø ÐÙÒ ÐÑ Ò Ë ÙÖ º ÁÑ Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ö ÞÝÐ Ò Ö Ò ¹ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ö ÍÑ ÙÒ ÚÓÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø ËÝ Ø Ñ Ü ÓÒ Ð ËÝÑÑ ØÖ ÙÒ ÐÐ Ë Ò Ð ÎÓÐÙÑ Ò ÙÒ Ð ÓÖѺ ÁÒ Ñ ÐÐ Ø Ö ÐÑ Ò M Ê Ò Ë Ö Ë Ø ÒÐÒ L Ù Ø ÐØ Ñ Ø Ð Ò Ë Ò Ñ Ê Ò µº ÁÒ Ö Å ØØ Ë ¹ Ò Ø Ò ¹ ÝÐ Ò Ö ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ ÃÖ Ò Ö ÚÓÒ ÙÒ Û ÐØ Ò ¾ ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ µ Ö Ò Ò ÒØ Ð f Ñ ÑØÚÓÐÙÑ Ò Ë ÒÒ ÑÑغ Ö Ò Ö ÞÛ Ö ÒÐ Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ù ÒÙÖ ÙÑ Û Ò ÈÖÓÞ ÒØ ÙÒØ Ö ¹ Ø ÓÐÐ Ö Ò Ö Ó Ò ÞÙ ØÞÐ Æ ÖÙÒ Ò Ö Ò Ø Û Ö Òº Ö Ö Ò Û Ö Ò Ø ÒÒ Ñ Ò ¹ Ò Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÒÒ Ö Ð Ò ÃÖ ÙÑ Ò ÝÐ Ò Ö Ò Ò ÓÒ ÖÒ Ñ Ò Ö Ò Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÖ Ë ¹ Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ö Ò Òº Ï Ö Û ÖØ Ò Ö Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ë ÙÒ Ò Ù ÙÒ ÙÑÑ Ö Ò Ñ Ò Ö ÐÐ ØÖ Ö Ú Ö Ò Ò ÐÐ Òº È Ö Ö ¾ ÓÒÒØ ÞÝÐ Ò Ö È Ò Ò Ñ ÐÑ Ñ Ø Ö Å Ø Ó ÙÒØ Ö Ù¹ Òº ÞÙ Ð Ö ÞÙ ÐÐ Ë Ð Ñ ÓÖÑ Ö Ò Ó Ò Ò Ë Ò ÒØ ÐØ Ò Ò ÝÐ Ò Ö Ù Ð Ï Ú Ö ÓÖÑ Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò ÐÐ Ò Î Ö ÓÖÑÙÒ Ö Ë ÖÐ Ù Ò Ù Ö Ñ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÒÓ ÓÐ Ò Ò ÅÓ ¹ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ë Ò ÞÙÐ Ò ½º Ë ÒÒ Ò ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÓÖÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ú Ö ÓÖÑØ Û Ö Òº ¹ ÙÖ ÒÒ ÞÝÐ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò x¹ê ØÙÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó Ö ÐØ Òº Ï Ö Ö Ò Ð Ó Ò Ò È Ö Ñ Ø Ö h Ò Ö Ò Ö Ë Ñ Øº À Ò À Ü ÓÒ Ø Ñ Ø Ò ÙÖ L 3h ÛÓ L Ú ÖÒ ÖØ Ë ¹ Ø ÒÐÒ Ë Ø Ó kl 3 = D Ðغ ¾º Ë ÞÛº Ð Ò Ë µ Ò Ö Ï Ò ÒÒ Ò Ñ Ö ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ð ÐÐ Ò Ò Ö Å ØØ ÐÑ º ÙÖ ÒÒ Ò Ñ Ö Ã ØØ Ò Ò Ò ÝÐ Ò Ö

45 º¾º ÆÙÑ Ö ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÒÒ ÐÑ Ó Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Ï Ò Ù Ð Ò ÙÒ Ö ÒÒ Ò Ö Ø ÚÓÖØ Ð Ø Ï Ò Ò ØÞÙÒ Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ ÖØ Û Ö Òº Ï Ö Ö Ò Ò Ò È Ö Ñ Ø Ö s Ò Ö Ñ Ø Û Ú Ð ÈÖÓÞ ÒØ ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ë Ò Ö Å ØØ ÐÑ ÞÙ Ò Ë Ò Ò Ò ÏÒ Ò Ú Ö Ó Ò Û Ö º Á Ø ÒÞ Ð Ö Ë Ñ ÐÑ Ö Ö Ó Ø s Ò Û Ú Ð ÈÖÓÞ ÒØ ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ñ Ö Ë Ò Ò Ê Ò Ú Ö Ó Ò Û Ö º º ÉÙ Ö Ò ØØ Ö ÝÐ Ò Ö Û Ö Ò Ð ÐÐ Ô Ò Ñ Ø Ò À Ð Ò a ÙÒ b Ô ¹ Ö Ñ ØÖ ÖØ Ó Ò Ø Ñ Ö Ö ÖÑ Ò Ñ Òº Î Ö ÓÖÑÙÒ ÒÒ Ò Ö Ø Ò Ø Ö Û Ö Ò Û ÒÒ ÐÑ Ú Ö Ò Ø ÚÓÒ Ò Ñ Î Ð ¹ Ò Ö ÚÓÒ Ò ÝÐ Ò ÖÒ ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Ó Ö Û ÒÒ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÏÒ Ò Ù Ð Ò ÙÒ Ð Ò Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ö Å ØØ Ù Ð Ø Û Ö Òº ËÓÐ Ø Ò ÝÐ Ò Ö ÛÙÖ Ò Ò ÐÐ Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ñ Ø ÝÒ Ñ Ö Ø ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÐØ ÓÖ Ìµ ÙÒ Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ë Ìµ ÙÒ Òº Ï Ö Ú Ö Ö Ò ÄÒ a Ö À Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÏÒ Òº Ò Ö À Ð ¹ Ø ÒÒ ÙÖ ÎÓÐÙÑ Ò Ö ¹ ÓÑÒ Ø ÑÑغ º Ï ÒÒ ÏÒ Ñ Ø Ò Ö Ä Ñ ÐÐ ÚÓÐÐ ØÒ Ò ØÞØ Ò Ø Ð Ò Û Ö Ò Ö Ò Ö Ï Ò Ò Ø Ò Ë Ò ÓÒ ÖÒ ØÖ Ø Ò Ò Ð Ò ÞÓ Ò ÐÐ Ò ÑØ Ò Ï Ò Ø Ð Ö Øº Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÏÒ Ò ÒÒ Ò Û ÐÐØ Ò Ð Û Ö Ò ÙÖ Acos 2πx D +B Ô Ö Ñ ØÖ Öغ A Ø ÙÖ Ò ÎÓÐÙÑ Ò ÒØ Ð f Ø ÑÑØ ÙÒ B Û Ö Ú Ö ÖØ ÙÑ ÓÔØ Ñ Ð È Ö Ó Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÞÙ Ò Òº º ÁÑ ÐÐ ÚÓÒ ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ò ÏÒ Ò Ú Ö Ö Ò Û Ö Ò ÈÙÒ Ø Ò Ñ Ë ¹ Ö ÒÞ ÏÒ Ò Øº Ù Ï ÒÒ Ò ÝÐ Ò Ö Ñ Ê Ò ÒÓ Ö Û Ö Ò ÙÒ Ö Ö Û Ö Ò Ð ÝÐ Ò Ö Ò Ö ÐÑÑ ØØ º Î Ö ¹ Ø ÓÒ Ö Ò Û Ö ÙÖ Î ÖÒ ÖÙÒ Ö ËØ ÙÒ p Ö Ö ÒÞ Ð Ò À Ü ÓÒ Ò Ö Ï Ò º Ù Ö Ñ ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÞÙ ØÞÐ Ò ÐÐ Ë ÙÑ Ò Ï Ò Ð π 6 Ñ ÐÑ Ö Ø Ò º Ú ÖÖ Ò ÖØ Ò Ø Ò ÞÛ Ò Ò Ò Ò ÏÒ Ò Ð Ò Ò ÝÐ Ò ÖÒ ÙÑ 3 Û ÒÒ ÐÐ Ò ÙÒÚ Ö ÓÖÑØ Ò µº ÐÐ Ö Ò Ø ÐÐØ Ö Ù Ò ÓÐ ÒÓÖ ÒÙÒ ØÖÓØÞ ÎÓÖØ Ð Ò Ñ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ö Ò Ö Øº Ð Ø Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÒÒ Û Ò Ö Ö Ø Ö Ø ÙÒ Ö Ø ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ø ÖÐ Ù Ø ÝÐ Ò Ö Ò Ò ÏÒ Ò Û Ö Òº Ù Ö Ñ ÒÒ È Ö Ó D Ò Ø Ú Ö ÖØ Û Ö Ò Ó Ò ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ö ¹ Ò Ò Ö Ã ØØ Ò ÞÙ Ö Òº ÆÙÒ Ò Û Ö Ò Ê Ñ Ò Ø Ð Ø Ò Ñ Û Ö ËËÌ ÒÛ Ò Ò ÒÒ Òº Ø ÙÒ ÒÙÒ Ñ Ð Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÙÒ Ö Ä È Ò ÒÙÑ Ö ÞÙ Ö Ò Òº Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Û Ä ÙÒ Ä ÒÒ Ò Ò ÐÝØ Ø ÑÑØ Û Ö Òº ÁÒ ÙÒ Ö Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ò Û Ö Ö Ò Ö Ö Ä ¹È Þ Ð Ö È Ö Ñ Ø Ö h s ÙÒ A Ñ Ò Ñ Ö Ò Ö Ò Ö Ö Ö Ò Ò ÞÝÐ Ò Ö Ò È ÑÙ Þ Ð h s a ÙÒ p Ñ Ò Ñ ÖØ Û Ö Òº Ö Ò Ë ØÞ Ö Ó Ò ÖÛ ÒØ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ò Û Ö Ö Ò Ö Ò Ñ Û Ö ÞÙ Ö Ø Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ g(r) Ö Ã ØØ ¹ Ò Ò Ò Ö ¹ ÙÒ ¹ ÓÑÒ Ò Ø ÑÑ Òº Ö Ë Ö ØØ Ö ÓÖ ÖØ Ò Ö ÒÙÒ Ö ÄÒ Ö ÃÙÖÚ Ù Ö ÐÐ ÈÙÒ Ø Ò Ð Ò Ø Ò r ÚÓÒ Ö Ö ÒÞ ØÞ Òº Ï Ö ÒÒ Ò Ñ Ø Ñ Ö ØÑ Ð Ò Ø Ò r = R ÙÒ Ö Ò Ò Ï ÖØ Ö Î Ö¹ Ø ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ú Ò Ñ Û Ö r Ë Ö ØØ Ö Ë Ö ØØ Ú Ö Ð Ò ÖÒ ÙÒ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ

46 º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò D D a L 3hL a L 3hL A p Ð ÙÒ º½º ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø ÞÛ Ê Ò Ë Òº Á Î Ö ÓÖÑÙÒ Ë Ø ÙÖ Ò È Ö Ñ Ø Ö h Ö Ò Ë Ø ÒÐÒ Ë Ø Lº ÄÒ Ö À Ð a ÒÒ Ú Ö ÖØ Û Ö Ò Ó ÝÐ Ò Ö Ö Û Ö Òº Ä Ò Ê Ò ÞÝÐ Ò Ö ËØÖÙ ØÙ Ö Ë Ò Ò ÏÒ Ò Ñ Ö ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ð Ë Ò Ö ÐÑÑ ØØ º ËØ ÙÒ p ÒÒ Ú Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ø ÝÐ Ò Ö Ò Ò ÏÒ Ò Ö Û Ö Ò ÒÒ Òº Ê Ø Ñ Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÏÒ Ò ÙÒ ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö ÐÑÑ ØØ º Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ï Ò ÒÒ Ò Û ÐÐØ Òº Û Ö ÙÖ ÑÔÐ ØÙ A Ö Òº g(r) Ù Ò ÚÓÖ Ö Ö Ò Ø Ò Ñ R r dr 0 g(r 0 ) π r 2 r 2 0 = S(R r) (R r)/ r n=0 g(r n r) r π r 2 (R n r) 2, º µ Ø ÑÑ Òº À Ö Ø S(R r) ÄÒ Ö ÃÙÖÚ Ù Ö ÐÐ ÈÙÒ Ø Ò Ø Ò R r ÚÓÒ Ö ¹ Ö ÒÞ Òº Ö Ê ÙÖ ÓÒ Û Ö Ö Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ù Û Ò Ò Ø Ø Û Ð ÃÙÖÚ Ò Ñ Ø Ù Ö Ò Ö Ò Ù Ø º º Ñ Ø Ò Ö Ù Ö Ò Ò ÒÞ Ð Ò ÈÙÒ Ø Ò Ö Ò Û Ö Ò Ñ Òº ÆÙÑ Ö Ð Ö ØÖ Ø Ò ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö Ø ÑÑÙÒ Ö Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ù Ö Ò Ö ÝÐ Ò Ö Ù Û ÒÒ Ñ Ò ÒØÐ Ò Ö ÃÙÖÚ Ø ÙÒ Ö ÒÞ Ò Ë Ò Ø º º¾µº ÒÒ Ø Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ËÔ ØÞ Ò Ò Ò Ï ÖØ Ò ÚÓÒ r Ò Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø Ñ Ø Ñ Ë Ú Ö Û Ò Ò Ð ÙÒ º µº Ù Ö Ñ ÑÙ Ö Ø ÖÙÒ r Ò Ö Ê ÙÖ ÓÒ Ò ÒÙ Ò Ñ Ø Ö Ð Ö Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò٠Рغ Ï Ö Û Ð Ò Ö Ñ Ø Ò K = ÈÙÒ Ø Ù Ö ÃÙÖÚ ÙÒ r = 0.001R ee º R ee = a N Ø Ö Ò ¹ÞÙ Ò ¹ Ø Ò Ö Ù Ò Ã ØØ º Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ¹ ÙÒ ¹ ÓÑÒ Ö Ø ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ë Ñ U = 1 4a 2 R 0 dr 0 r 0 0 dre(r,r 0 )g(r 0 ) r2 4a 2 E(j r,i r)g(i r). i j<i º µ ¼

47 º¾º ÆÙÑ Ö ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÒÒ ÐÑ Ð ÙÒ º¾º ÃÙÖÚ Ñ Ø Ò ÈÙÒ Ø Ò Ò Ø Ò r ÞÙÖ ÝÐ Ò ÖÓ Ö Ò Û Ö Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ º ÚÓÒ Ù Ò Ò ÒÒ Ò Ú Ö Ó Òº Ï ÒÒ ÙÖ Ò Ä Ø ÚÓÒ ÈÙÒ Ø Ò Ö Ò ÃÙÖÚ Ë Ö Ò¹ Þ Ò Ö Ö Ø Ø ÒÒ ÞÙ ÒÙÑ Ö Ò Ð ÖÒ Ö Î ÖØ ÐÙÒ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº g(r) r/r 0 Ð ÙÒ º º Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ g(r) Ö Ò ÐÐ Ô Ò Ò Ñ ÙÑ h = 0.01 Ú Ö ÓÖѹ Ø Ò À Ü ÓÒº Ö È ÒØ Ø Ø Û ÒÒ ÃÙÖÚ Ñ Ø Ò ÈÙÒ Ø Ò Ò Ð Ò Ø Ò ÞÙÖ ÐÐ Ô Ò Ö Ó Ö Ã ÒØ Ë ÖÙØ Ø ÙÒ ÓÑ Ø ÔÐ ØÞÐ ÐÐ ÈÙÒ Ø Ñ Ë Ð Òº ½

48 º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò ÍÑ ÑØ Ö Ò Ö ÔÖÓ ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ø ÞÙ Ö ÐØ Ò ÑÙ ÒÓ Ò Ö Ö Ö ÒÞ χas(0) ÞÙ Ò Ò ØÖ Ò ÖØ Û Ö Òº Ï Ö ÒÒ Ò ÒÙÒ Ú Ö Ò ÌÝÔ Ò ÚÓÒ Ë Ò ÞÙ Ò Ñ ÐÑ ÞÙ ÑÑ Ò Ò Ó Û Ö ÓÛÓ Ð ¹ Ð Ù Ä ¹È Ö Ò ÒÒ Ò º º½µº Ï Ö Ñ Ò Ò Ø ÖÐ Ù ÒÞ Ð M Ö Ò ÐÑ ÞÙ ÑÑ Ò ØÞ Ò Ò Ë Ú Ö Ö Ò ÙÑ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ö Ö Ö Ò Ö ÞÙ Ò Òº º º Ö Ò º º½º È Ò Ö ÑÑ Ï Ö ÙÒØ Ö Ù Ò Ð Ó Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÛÓ Û Ö ÒÒ Ñ Ò Ù ¹ ØÖ Ø Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ ÒØÐ Ò Ö Ö ØØ Ò Ê ÙÑÖ ØÙÒ Ò º Ñ Ø Ð Ò Û Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ò º Ù Ò Ù ÐÓ ¹ Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ù Ö Ø Ø ÝÐ Ò Ö ÙÒ Ä Ñ ÐÐ Ò ÃÙ ÐÒ ÙÒ Ü ¹ ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Òº ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ò Ò Ö Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ ÃÙ ÐÒ Ò ÐÝØ Ò Ò Ö ÓÖÑ ÐÒ Ö Ö Ò Ö ÚÓÒ Ë Ñ ÒÓÚ Ö Ò Ø Û Ö Ò Û ÒÒ Û Ö Ú ÖÒ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ò Ò ÏÒ Ò Ù Û Ø Ò ÒÒ Ò ÙÑ Ò Ö Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò ÏÒ Ò ÞÙ Ú Ö Ö ÖÒº Æ ÖÙÒ Ø Ð¹ Ð Ö Ò Ñ ËËÄ Ö Ð Ø Ú ÙØ Û Ð Ö À ÙÔØ ØÖ ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö ÚÓÒ Ò Ö ÒÞ Ò ÓÑÑØ Û Û Ö ÔØ Ö Ò Û Ö Òº Ò Ù Û ØÙÒ Ö Ò Ö Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Û Ö Ò Î Ö Ö ÖÙÒ Ö Ö ÒÞ Ò Ú ÖÙÖ Ò ÙÒ ÒÒ ÒÙÖ Ö Ð Ò Ù Û ØÙÒ Ò Ò Ö Ø Ò Ø Û Ö Òº ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó Ò x¹ ÙÒ y¹ê ØÙÒ Ò Ø ÐÐ Ò ÒÒ ØÞØ Ö Ò Ö Ù Ö Ö Ò Ò Ö Ö ÙÐ ¹ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ñ ØÖ ÙÖ Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÞÙ ÑÑ Òº ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò ËÝ Ø Ñ Ø ÙÖ ÓÐ Ò Ò È Ö Ñ Ø Ö Ø ÑÑØ Ñ ÎÓÐÙ¹ Ñ Ò ÒØ Ð f Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö ÐÑ D Ñ Ë Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö χn ÙÒ Ö ËØÖ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ΛNº Ï Ö Û Ð Ò χn = 50 ÙÒ ÙÒØ Ö Ù Ò Ö Ï ÖØ ÚÓÒ f Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÙÐ Ü ÓÒ Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÝÐ Ò Ö Ù Ð Òº Ï Ö ÙÒØ Ö Ù Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ñ È Ò Ö Ò ÞÙÖ Ô Ö Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ñ Ø f = 0.13 Ò ËÝ Ø Ñ Û Ø Û ÚÓÒ Ò Ñ È Ò Ö Ò ÞÙ Ò Ö Ò Ö Ò ÅÓÖÔ Ó¹ ÐÓ Ø Ñ Ø f = 0.2 ÙÒ Ð Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ñ È Ò Ö Ò ÞÙÖ Ð Ñ ÐÐ Ö Ò È Ò Ø Ñ Ø f = 0.27º Λ > 0 ÙØ Ø ÑÑ Ö Ò ÈÖ Ö ÒÞ Ö ÏÒ Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ö Å Ò Ö Ø Ô Ò ÓÐк Ï Ö Ú Ö Ö Ò Ï Ò ¹ Ò ØØ ΛN ÙÒ ÐÑ D º ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ Ò Ö Ö Ò Ë Ì¹ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ñ Ò Û Ö ÙÒ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ø Ù Ö ÒÒ ÐÑ Ò ÖÒ Ò Û Ð Ò Ö ÙÒ Ö ÒÞ Ð M Ò Ò Ò ÐÑ Ù Ù Ò Ò Ë Ò Ò Ê Ò Ù Û Ò Ò Ø Ö Ø Ë Ò Ö ÐÑÑ ØØ Û Ö Ò Ð Ð Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÒ Ò Ò Ð Ò ØÖ ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö µº Ù ÖÙÒ Ö Ï Ò Ò ØØ Ø ÚÓÖÞÙ Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ï Ò Ò Ö Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒº Ö ÒÒ Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ñ Ø Ï Ò Ò ØÞ Ò Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÒØ Ø ¹ Òº Ï Ö Ö Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÓÐ Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ¾ Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ä Ð Ø Ù Û ÒÒ Ö ÐÑ ÞÙ ÒÒ Ø Ò ÞÝÐ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÞÛ Ò ÏÒ Ô Ø ÙÒ ÏÒ Ò Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ö ÒÙ ÒÞ Ò Ó Ä Ñ ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ù Ö Ø Òº Ö Ò Ö Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÒÒ Ò ÐÝØ Ö Ò Ø Û Ö Òº

49 º º Ö Ò Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø M Ê Ò ÚÓÒ ÝÐ Ò ÖÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÏÒ Ò Ù Ö Ø Ò M ÅÓÖÔ ÓÐÓ ØÖ ØØ Ù Û ÒÒ Ï Ò Ò ØØ Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø ÞÙ ÖÓ Ø Ó Ö Û ÒÒ ÏÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÒÞ Òµ ÙÒ Û ÒÒ ÐÑ Ò Ø ÞÙ Ø Ö ÚÓÒ Ö ÚÓÒ Ò ÝÐ Ò ÖÒ ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Û Øº Ñ Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ï Ò ÙÒ M ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö ÐÑÑ ØØ Ä M ËØÖÙ ØÙÖ ØÖ ØØ Ù Û ÒÒ Ï Ò Ò ØØ Ò Ø Ö ÒÐ ÖÙÒ Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ò ÏÒ Ò Ú ÖÙÖ Ø Ó ÓÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ð Òº Ö ØÐ Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÓÖÑ Ò ÒÒ ÝÐ Ò Ö Ò Ö ÐÑÑ ØØ º Ö Ö Ò ÚÓÒ Ö Ö Ò Ò ÞÙÖ Ñ Ø Ò ÞÝÐ Ò Ö Ò È ØÖ ØØ Ò Ñ Ð ¹ Ò Ö Ò Ï ÖØ Ö Ï Ò Ò ØØ Ù Û ÒÒ ÐÑ ØÖ Ö ÚÓÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÝÐ Ò ÖÔ Ö Ó Û Øº Ö Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ø Ö ØÖ ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ö Ã ØØ Ò Ò Ò ¹ ÙÒ ¹ ÓÑÒ Ò ÙÒ Ò Ö Ö Ö ÒÞ ÞÛ Ò ¹ ÙÒ ¹ ÓÑÒ º Ø ÐÐØ Ö Ù Ö ØÖ Ö Ö ÒÞ ÑØ Ö Ò Ö ÓÑ Ò Öغ ÁÒ Ò Ñ Ø Ò ÐÐ Ò Ñ Ø Ö ÒÞ Ò Ò Ö Ñ Ö Ð ¼± Ö ÑØ Ò Ö Ò Ò Ö Ù º Ö ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö Ù Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ö Ò Ï ÖØ Ò ÚÓÒχN Ò Ò Ö ÙÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ð Ò Ö ÙÒ Ö Ö ÒÞ Ò Ò Ö Ú ÖÙÖ Øº ÁÒ Ö Ð ÙÒ º Ø Ö Ò Ö Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ä M ÙÒ Ä M Ò Ò Ø Ö ÐÑ ÚÓÒ Ò Ñ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ñ Ø f = 0.13 ÞÙ Òº Ú Ö Ò Ò Å Ò Ñ Ö M ÙÒ Ä M ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö Û Ò Ò ÒÞ Ð M ÚÓÒ Ë Ø Ò Ñ ÐѺ Ï Ö Ò Ö Ð Î Ö ÐØ Ò Ñ Ò Ù Ò Ñ Ò¹ Ð ¹ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Û Ì ÙÒ Ë Ì Ó Ø Ò ÒÒ Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÐÑ Ø ÙÒ Ö ÓÖÑ Ò Ö È Ö Ðº Ä ÙÒ Ò Û ÐÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó Û ÒÒ ÐÑ Ö Ø Û Ö º ÓÔØ Ñ Ð ÐÑ Ö Û Ð Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÒÒ Ù Ö Ð ÙÒ Ð Ò Û Ö Òº Ï ÒÒ f Ö Ø Û Ö Ö Ø Ù ÓÔØ Ñ Ð ÐÑ Ö Ú Ö Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Û Ð ÓÑÒ Ò Ö Ö Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò ÒØ ÐØ Òº Öf Ò Ñ Ö Ò ÞÙÖ Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ä ÙÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø ÐÑ Ñ Ð Ò Ï Öغ Ù Ö Ö Ö Ð Ò Ï Ò Ò ØØ Ò Ø Ä ¹ËØÖÙ ØÙÖ ÑÑ Ö Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ð ¹ ËØÖÙ ØÙÖº Ï ÒÒ Ù Ð Ø Ó Ò ÝÐ Ò Ö Ò Ò ÏÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ ÝÐ Ò ÖÒ Ö Ö Ò Øº ÁÒ Ö Ð ÙÒ º Ò Ö È Ò Ö ÑÑ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ñ Ø f = 0.13 f = 0.2 ÙÒ f = 0.27 Þ Øº Ö Ò Ò Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ò¹ Ø Ö ÐÑ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ a Nµ ÙÒ Ö Ï Ò Ò ØØ Ù ØÖ Òº Å Ò Ø Ò Ò Ö Ö ÑÑ Ò Û Ð Ò ÙÒØ Ö Ð Ö Ö Ö Ï Ò ¹ Ò ØØ ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ Û Ð ØÖ Ø Ø Ò È ÒÓÑ Ò Ö Ø Ð Ò Ö Ò Ï ÖØ Ò ÚÓÒ ΛN Ù ØÖ Ø Ò Û ÒÒ f Ò Ñ Ï ÖØ Ò Ö Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ò È ÒÒ Öغ ÁÑ ÐÐ Ò Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò Ò Ò Ñ Ö Ò ÞÙÖ Ô Ö Ò È ¹ Ò Ø f = 0.13µ Ò Ö Ò ÝÐ Ò Ö Ò Ò Ñ Ø Ò Ö Ò È Ò Ö ÑÑ Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ º ËÔ Þ ÐÐ Ò Ö Ø Ò ÝÐ Ò Ö Ð Ò Ø Ð Û ÒÒ ÏÒ Ò Û Ò ØØ Ò ÙÒ Ö ÐÑ Ð Ò Ö Ð D = 10a N غ Ï Ö Ö ÐÑ Ö Ò Û Ö ÑÑ Ö Ò Ò Ö Ò ÚÓÒ Ö ¹ ÞÙÖ Ä ¹È Û ÒÒ Ï Ò ÒÞ ÙÒ Ö Å Ò Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ø Û Ö º È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò ¹

50 º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò C LC L C F/nkBT D /a N Ð ÙÒ º º Ö Ò Ö Ú Ö Ò Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÐÑ Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ø f = 0.13 ÙÒ χn = 50 ÙÒ Ò Ö Ï Ò Ò ØØ ÚÓÒ ΛN = 0.4º Á Ö Ò Ö Ö Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÏÒ Ò Ø Ò Ò ÝÐ Ò Ö µ ÙÒ Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ä µ ÛÙÖ Ò ÐÝØ Ö ¹ Ò Ø Ö Ò Ö Ö Ñ Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ä µ ÙÒ Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ý¹ Ð Ò Ö µ ÛÙÖ ÒÙÑ Ö Ø ÑÑغ Ï Ò Ò ØØ ÚÓÒ ΛN = 0.4 ÛÙÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ò ÐÝØ Ò ÓÖÑ ÐÒ Ö ÙÒ Ä Ö Ø Øº È Ö ÐÒ Ñ Ø Ð Ò ËÝÑ ÓÐ Ò Ø Ò Ö Ð Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ò Ö ÙÒØ Ö Ð Ò ÒÞ Ð À Ü ÓÒ Ñ ÐѺ

51 º º Ö Ò 0.6 LC 1 LC 2 LC 3 LC C 1 ΛN 0.2 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 0 C -0.2 C 2 C 3 C 4 C D /a N C 1 LC 1 LC 2 LC 3 LC 4 ΛN C 4 C 5 C 3 0 C -0.1 C 2 C 3 C D /a N L LC 3 LC 4 LC LC 1 LC 2 C 6 C 1 ΛN 0 C C 2 C 3 C 4 C D /a N Ð ÙÒ º º È Ò Ö ÑÑ Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ø f = 0.13 Ó Òµ f = 0.2 Å ØØ µ ÙÒ f = 0.27 ÙÒØ Òµ ÙÒ χn = 50 Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ Ñ Ø ÒØ Ò ÏÒ Òº Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö È Ø ÙÖ M ÒÒ¹ Þ Ò Ø ÛÓ M ÒÞ Ð Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ö ÐÑÑ ØØ Øº ¹ Ñ Ø È Ñ Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ï Ò ÙÒ ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö Å ØØ Ø ÙÖ Ä M ÒÒÞ Ò Ø Ñ Ø M Ö ÒÞ Ð Ò ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö Ðѹ Ñ ØØ º Ò Ö Ø Ò ÝÐ Ò Ö Ò Ñ Ø ÒÒÞ Ò Ø ÙÒ Ö Ò Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ Ø Äº

52 º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò Ò Ò Ö Ö Ò Ö Ð Ò Ö Ï ÖØ ÚÓÒ ΛN Ø ØØ Ò Ø ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ò Ò Ò Ò D Ò Ò Ñ Î Ð Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Ö Ä ¹È غ Ï ÒÒ ÚÓÒ Ò ÝÐ Ò ÖÒ ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó ÙØ Ò Ò ÐÑ Ô Ø Ø Ö Ö Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ï ÖØ Ò ÚÓÒ ΛNº Ä 1 ¹È Ö ÒØ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò È Ö Ñ Ø Ö ¹ Ö Ð Ò Ö Ò Ä ¹È Òº Ð Ø Ö Ò ¹È ÞÙ Ø Ö ÚÓÒ Ö Ö Û Ò Ø Ò È Ö Ó Û Ò Ñ Ø Ñ Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ò ÐÑ Ñ Ø Ö Ò Ö Ô Øº Ä¹È ØÖ ØØ ÒÙÖ ÒÒ Ù Û ÒÒ Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ø ΛN > 1 ÙÒ Ù ÒÙÖ Ò Ò Ñ Ð Ò Ò Ö ÙÑ D = 4.85a N ÖÙÑ Ö Ø Ö Ö Ñ È Ò Ö ÑÑ Ò Ø Ò Þ Ò Øº Ê Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ð Ò Ö Ä Ñ ÐÐ ØÖ Ø Ò Ò Ñ Ð Ð Ø Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ù º Ö f = 0.2 Ø ËÝ Ø Ñ Û Ø ÒØ ÖÒØ ÚÓÒ Ò Ñ Ö Ò ÞÙ Ò Ö Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖº È Ò Ö ÑÑ Þ Ø Ä ¹È Ö Ò ÑØ Ò Ø Ö Ð ÞÝÐ Ò Ö È Û Ö º 2 ¹È ØÖ ØØ ÒÙÖ ÒÒ Ù Û ÒÒ ÐÑ Ò Ù Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÝÐ Ò ÖÔ Ö Ó ÒØ ÔÖ Ø ÙÒ Ï Ò Ò ØØ Ö Û Ø ÙÒ Ö Ö Ñ È Ò Ö ÑÑ Ø Ó Ð Ò Ö Ò Ø Ò Þ Ò Ø ÛÙÖ º ÝÐ Ò Ö È Ò Ñ Ø Ñ Ö Ð ÞÛ ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ø Ð Ö Û Ð Û ÙÒ ÚÓÒ Ö Û Ò Ø Ò È Ö Ó Ò Ø Ó Ú Ð ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ó Ø Ø Û Ñ ÐÐ ÚÓÒ ÒÙÖ ÞÛ ÝÐ Ò ÖÒº ¹È Ø Ö Ò ÙØÖ Ð Ó Ö Ø Ò ÙØÖ Ð ÏÒ Ø Ðº Ö Ö Ö ΛN ÒÒ ¹È ÒÙÖ ÒÒ Ø Ð Û Ö Ò Û ÒÒ Ä ¹È ÞÙ Û Ø ÚÓÒ Ö Ö Û Ò Ø Ò È Ö Ó Û Øº ÐÑ Ö Ò È Ò Ö Ò ÚÓÒ Ä M ÞÙ Ä M+1 Ù ØÖ ØØ Ø Ö Ö Ñ Î Ö Ð ÞÙÑ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø f = 0.13 Û Ð ÒÙÒ Ñ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Ò ÝÐ Ò Ö Ù Ð Òº Ĺ È Ø Ù Ò Ñ ËÝ Ø Ñ ÒÙÖ ÒÒ Ø Ð Û ÒÒ Ï Ò Ò ØØ Ö Ö Ø ÙÒ ÐÑ Ö Ò Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ò È Ö Ó Ð Ø D = 4.1a Nµº Ö f = 0.27 Ò Ø ËÝ Ø Ñ Ö Æ Ò Ò Ñ Ö Ò ÞÙÖ Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖº Ç ÛÓ Ð Ö Ò Ò Ö Ò ÚÓÒ Ä¹ ÙÒ Ä ¹È Ö Ø Ò Ò Ö Ð Ò ØÖ Ø Ò ÒÙÖ Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ä Ñ ÐÐ Ù º ÁÒ Ö Ò ÐÑ Ò Ò Ä ¹ ÙÒ ¹È Ò ÑÑ Ö Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ö Ù Û ÒÒ Ö ÍÒØ Ö Ö Ö Ò Û Ö º Ë Ò Ö Ø ÝÐ Ò Ö Ò ÒÙÖ Ò ÙØÖ Ð Ò Ó Ö Ø Ò ÙØÖ Ð Ò ÏÒ Ò Ø Ð ÙÒ Ò ÐÑ Ò Ò Ò Ä ¹ ÙÒ ¹È ÞÙ Ø Ö ÚÓÒ Ö Ö Û Ò Ø Ò È ¹ Ö Ó Û Ò Ñ Ø Òº Ä ¹ ÙÒ ¹È Ò f = 0.27 Ò ÞÙ Ð ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó º ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Ö ÐÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÒÙÒ Ñ Ö ÈÓÐÝÑ Ö¹ ØØ Ò ÒØ ÐØ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ö Ò Ð Ð Ò Ö Ò fº Ö Ø Ù ÒÙÒ Ò ÝÐ Ò Ö Ú Ö Ð Ö Ñ Ø Ö Ò Ö Ä Ñ ÐÐ ÙÒ ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Ò Û Ö Ò ÒÐ º Ö Ò Ò Ò ¹È Ø Ð Ø Ò Ó Ð Ò Ñ È Ò¹ Ö ÑÑ Ò Ø Ù Ð Ø Û Ö Ò ÒÒ Òº Ù Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÏÒ Ò Û Ö Ò Ñ Ø Ø Ò Ñ f Ö Öº Ø Ö ÐÐ Ø Ä ¹È ÒÙÒ Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ð ¹ È Û Ð Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò ÞÙ Ð ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó Òº Ö ÒÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ö Ò Ö ÙÖ Û ÒÒ Ò ÏÒ ÚÓÐÐ ØÒ Ò ØÞغ Ò Ø Ú Ò Ï Ò Ò ØØ Ò ØÖ Ø Ò ÒÙÖ ÞÛ È Ò Ù º È Ò Ö ÑÑ Þ Ø Ò Ò Ï Ð ÞÛ Ò Ò Ö Ø Ò ÙÒ Û Ö Ø Ò ÝÐ Ò ÖÒº Ò Ö Ø Ò ÝÐ Ò¹ Ö Û Ö Ò Ò Ø Ð Û ÒÒ Ï Ò Ò ØØ Ö Ø Û Ö º ÒÒ Ò Ñ ÐÐ Ø ÑÑ Ö Ò Ö Ø Ò Ø Ö ÏÒ ÓÑÔÐ ØØ Ñ Ø ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø Û Ö Òº Ö Ö Ò ÔÙÒ Ø ÒÒ Û ÓÐ Ø ØÞØ Û Ö Ò Ï ÒÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÝÐ Ò Ö Ù Ð¹ Ò ÑÙ È Ö Ó Ö ÝÐ Ò Ö ÚÓÒ Ö Ñ ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ï ÖØ Û Òº Ù ÙÒ ¹ Ö Ò Ê ÒÙÒ Ò Û Ò Û Ö Ò Ö ÙÒ Ö ËØÖ ÙÒ Ò Ö ÙÑ Ñ Ü Ñ Ð F nk B T = 0.7 D /a N Ú ÖÙÖ Øº Ï ÒÒ ÏÒ ÚÓÐÐ ØÒ Ñ Ø ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø Ò

53 º º Ö Ò Ó Ø Ö Ò Ö Û ÒÒ Ñ Î Ö Ð ÞÙÖ Ò Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ò ÙÒ Ö Ò Ö ¹ Ø Ò ÝÐ Ò Ö F walls 4ΛN nk B T = 2f D /a º Ö Ò Ò Ö Ø Ò ÝÐ Ò Ö ÙÒ Ò Ø Ö N ΛN > 0.7 Ö f = 0.13 ΛN > 0.45 Ö f = 0.2 ÙÒ ΛN > 0.32 Ö f = 0.27º Ö Ò Ö Ò Ø Ú Λ ÛÙÖ Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÒ Ñ Ö Ò Ø ÝÐ Ò Ö ÙÒÚ Ö ÓÖÑØ Ò ÙÒ Û Ö Ò Ö Ö Ò ÐÝØ Ò ÓÖÑ ÐÒ Ö Ö Ò Ö ÚÓÒ Ë Ñ ÒÓÚ ÒÙØÞغ Ö Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Æ ÖÙÒ Ù Ö Ò Û Ð ¹ ÝÐ Ò Ö ÚÓÒ Ò ÏÒ Ò ØÓ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù ¹ ØÖ Ø Ò ÒÒ Ò Û Ö Û Ö Ò ÔØ Ö ÒÓ Ù ËØ Ð ØØ Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Òµº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ù Î Ö ÓÖÑÙÒ Ö Ü ÓÒ Ð Ò ÐÐ Ò Ö ΛN > 0 ÙØ Ö Òº ¹ Ò Ö ÐÐ ÐØ Ë Ò Ò ÏÒ Ò ÒÙÖ ÒÒ Ö Ö Ð Ë Ò Ö ÐÑÑ ØØ Û Ö Ò Û ÒÒ Ö ÐÑ Ö ÒÒ Øº ÁÒ ÓÐ Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÒÙÖ ÙÖ ÞÛ Ó Ö Ö Ë ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ò ÓÑÔ Ò ÖØ Ö Ò Ö Û ÒÒ Ù ÖÙÒ Ö Ò ØÞÙÒ Ö ÏÒ Ò Ò Ö Ú ÖÐÙ Ø ÙÖ Ð Ò Ö Ò ÝÐ Ò Ö Ò Ö ÐÑÑ Ø¹ Ø Û Ð Ö ÒØ Ð Ö Ï Ò Ñ ÎÓÐÙÑ Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ö ØÖ ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö ÖÓ Øº Ï ÒÒ Ñ Ö Ë Ò ÐÑ Ù Ð Ò Ø Ö ØÖ Ö Ï Ò ÞÙÖ ÑØ Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ö ÙÒ ÓÑ Ø Ø Ö Ò Ù Ö ÓÖÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ö ÐÑÑ ØØ ÒØ Ò Öº Ï Ö Ò Ù Ë ÒÙÖ Ò Ö ÒÒ Ò ÐÑ Ò Ú Ö ÓÖÑ Òº ÐÐ Ò ÐÑ Ò Ñ Ø D > 6a N ÙÒ Ñ Ö Ð Ò Ñ ÝÐ Ò Ö Ò Ö ÐÑÑ ØØ Ø Ö Ò Ö Ö ÙÒÚ Ö ÓÖÑØ Ë Ñ Ò Ñ Ðº È Ö Ö ¾ Ø Ò Ò Ö Ö Ø ÚÓÖ Ù Ò Ø Þ ÐÐ Ò ÞÙ Ò Ñ Ë Ø ÒÚ Ö ÐØÒ ÚÓÒ ½º Ú Ö ÓÖÑ Ò Û Ñ Ï Ö ÔÖÙ ÞÙ ÙÒ Ö Ò Ö Ò Ò Ø Øº Ð Ø Û Ö ÒÐ Ö Ò Û Ö ÙÒ Ò ÓÖÑ Ö ÝÐ Ò Ö ÙÒ ÓÖÑ Ö Ë Ú Ö Ö Òº Å Ø Ò ÖØ Ò Ù Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ð È Ö Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ø Ø Ò Ò Ö ØÛ Ò Ù Ö Ò ËËÌ ¹ ÙÒ ¹ Ð Ù Ò Ö ÒÞ Ò Ö ÓÑÒ Ò Ú Ö ÙÒ Ò Ò Ñ Òº Ö Ú Ö ÓÖÑØ Ï Ò Ö¹Ë ØÞ¹ ÐÐ Ó ÝÐ Ò Ö ÙÒ Ð¹ Ð Ð ÄÒ ÒÚ Ö ÐØÒ ØØ Ò ÙÒ ÓÒÒØ Ñ Ø Þ Ò ÙÒÚ Ö ÓÖÑØ ÐÐ Ò ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ò Ö Ø Ö Ò Ö ØÞ Òº Ò ÙÒ Ö Ò Ö ÒÙÒ Ò ÐÐ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÙÒ Ò Ú Ö ÓÖÑØ Û Ö Ò ÒÒ Ò Ò ÙÒ Ö ÎÓÖ Ù Ò Ò Ù Öº Ö Ö ÐÑ Ñ Ø D > 20a N Ò Ò Û Ö Ö Ù Ö Ò ÖÓ Ï ÖØ ÚÓÒ ΛN ÑÑ Ö Ò Ä ¹È º Ö f = 0.13 Ø Ö Ï ÖØ ΛN = 0.4 ÙÒ Û Ö Ö Ð Ò Ö f = 0.27º ÁÒØ Ö ÒØ ÖÛ Ø Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÒÙÖ Ò Ö ÒÒ Ò Ñ Ò Ø Ð Û ÒÒ ÞÝÐ Ò Ö È Ö Ó ÒÓ ÞÙ Û Ø ÚÓÒ Ö Ñ ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ï ÖØ Û Ò Ñ Ø ÙÑ Ò Ò ÐÑ ÞÙ Ô Òº ËÓ Ö Ö f = 0.27 ÙÒ Ö Ï ÖØ ÚÓÒ χn Ð Ò È ¹ Ò Ö ÑÑ Ò Þ Ø Ø Ä ¹È ÑÑ Ö Ò Ö Ø Ò Ø Öº Ð Î Ö ÐØ Ò Ò Û Ö Ö Ø Ñ Ø ÙÒ Ö Ò Ë Ì¹ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Þ Ø Ò Ò Ò Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ¹ Ñ Ö ÒÙÖ Ò Ñ Ø Ø Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Û Ø Ö Ï Ò Ò ØØ Øº Ø Ø Ñ Ï Ö ÔÖÙ ÞÙ Ò Ö Ò Ñ Ò¹ Ð ¹ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ñ Ø Ì ¾ ¾ ÙÒ Ë Ì ¾ ¾ º Ö Ð Ò Ö Ï ÖØ ÚÓÒ χn ÖÛ ÖØ Ò Û Ö ÒÐ Î Ö ÐØ Ò Û Ö Ö ÙÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø χn = 50º Ï ÒÒχN Ð Ò Ö Û Ö Ð Ø ÚÓÒ Ñ È Ö Ñ Ø Ö ÙÒ Ò ËØÖ ÙÒ ¹ Ò Ö Ð º ÆÙÖ Ö Ò Ù Ö Ö ÒÞ Ù ÑØ Ö Ò Ö Ò Ø Û Ð Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ χn غ Ï Ö ÖÛ ÖØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ò ÒÒØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ò Ò ÏÒ Ò Ñ Ö Ú Ö ÓÖÑ Òº ÐÐ Ö Ò Ò Ò¹ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ñ ËËÄ Ñ Ø ÒÙÖ Ö ÖÓ Ï ÖØ ÚÓÒ χn ÐØ Û Ð Ã ØØ Ò Ð Ò Ò χn Ò Ø Ò Ö Ø ÞÙ Ò Ö ÒÞ Ò Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ù Ö Ñ Ò Ö Ò Ò ¹

54 º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò ÙÒ ¹ ÓÑÒ Ò Ð Ø Û Ö Òº º º¾º ËØ Ð ØØ Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ï Ö Ò Ò Ø ÜÔÐ Þ Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò Ø Ù ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ Ö Ò ÒÒ Òº Ù ÓÐ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Þ Ð Ò ÃÙ ÐÒ Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ ÝÖÓ ÅÓÖÔ ÓÐÓ º Ø Ñ Ð Ñ Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ï Ò ÙÒ ÃÙ ÐÒ Ò Ö Å ØØ Ò Ö Ø Ò Ø Ö Û Ö Ò Û ÒÒ f Ò Ò Ñ Ï ÖØ Ø Ñ ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ù Ð Ø Û Ö Òº ÝÖÓ È Û Ö Ö ÓÐ Ó Ï ÖØ ÚÓÒ χn Ò Ø Ñ Ö Ð Ø Ð Ò ÒÓÑÑ Òº ÑÙ Ð Ó ÒÙÖ ÒÓ ÙØ ÖØ Û Ö Ò Ó Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÀÈĵ Ñ Ê Ñ Ò Ö ËËÌ Ò Ø Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÒÒ Òº Ï Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ö ÙÑ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ö ÐРغ ÙÒ Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö Ø Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ö È Ò Ñ Ð Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ö Ð Ä ¹È ØÞØ Û ÒÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó Øº Û Ø Ö Ò ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÙÒ Ö Ö ÙÑ ÒØ Ù Ö ÒÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ö ÓÒ Ø ØÞ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Þ Ø Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò Ñ È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ø Ð Ò º Ö Ö Ò Ø Ö Ò Ö Ö ÀÈÄ¹È Ö f ÞÛ Ò ¼º½ ÙÒ ¼º¾ ÑÑ Ö ÙÑ ¹½¼ ± Ö Ö Ø Ð Ö ¹È º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ù Ö Ñ ÒÓ ÒÑ Ð ØÓÒ Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ö Ò Ö ÅÓÖÔ Ó¹ ÐÓ Ò À ÙÔØ ÒØ Ð Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ö Ù Ñ Øº Ò Ö Ò ÞÝÐ Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø F f = 0.27 ÙÒ χn = 50 Ø ÞÙÑ Ô Ð Ò Ö Ò Ö ÚÓÒ = Û ÒÒ ËÝ Ø Ñ Ò ÓÔØ Ñ Ð È Ö Ó ØÞغ ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ö ¹ ÓÑÒ Ø Ò Ñ ÐÐ F stretch,a nk B T = Ö ¹ ÓÑÒ F stretch,b nk B T = º Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Ø = ÛÓ ËØÖ ÙÒ Ò Ö ØÖ F stretch,a nk B T F nk B T = Ö ¹ ÓÑÒ ÙÒ F stretch,b nk B T = Ö ¹ ÓÑÒ ØÞغ Ê Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ö ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ú ÖÖ Ò ÖÒ Û ÒÒ Ü ÓÒ Ð Ò ÓÖ Ò Ø Þݹ Ð Ò Ö ÖÑ Ä Ö Ù Ð Òº ÐÐ Ö Ò Ö Ø Ò Ð Ò Ò ÐØ Ö Ö ÒÞ Û ÒØÐ º Öf > 0.22 Ø Ö Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ä¹È Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ö Ò Ö Ö ÀÈÄ Ñ ÙÐ º Ö Ù ÓÐ Ø Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Î Ö Ð ÞÙÖ ÀÈÄ¹È ÚÓÑ ËÝ Ø Ñ ÚÓÖÞÙ Ø Øº Ò Ñ Ö Ò Ø ÒÑ Ð Ä¹È Ø Ð Ø ÒÒ ÀÈÄ¹È Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ø Ð Òº Ö f < 0.22 Ø ÀÈÄ¹È Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ö Ð Ð Ñ ÐÐ Ö È º Ï Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ö ÙÑ ÒØ Ö Ò Ä ¹È Ò Ñ Ö Ò ÒÓ Ò Ö Ö Ö Ò Ö ØÞ Ò ÑÙ ÏÒ Ò Ö Ä ¹È ÚÓÐÐ ØÒ Ñ Ø ¹ ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø Ò Û Ö ÙÖ Ò Ò Ö Ò ÞÙÖ ÀÈÄ¹È Ò Ò Ö ÙÖ Û Ø Ö Ò ØÞÙÒ Ö ÏÒ Ñ Ø Ñ ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÛÓÒÒ Òº Ù Ö Ð¹ ÙÒ º Ð Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ö Ä ¹È Ò Ñ Ð Ö Ö Ð F/nk B T = 3.5 Ö f = 0.13 χn = 50 ÙÒ ΛN = 0.4 غ ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ Ø Ò ÀÈÄ¹È Ñ Ø Ò Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ò ÏÒ Ò Ò Ö Ò Ö ÚÓÒ F/nk B T > 3.6 Ö ÐÐ ÐÑ Ò Û Ñ Ò Ù Ò Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ð Ò ÒÒº Ö f = 0.2 ÙÒ ΛN = 0.2 Ø Ñ Ü Ñ Ð Ö Ò Ö Ö Ä ¹È F/nk B T = ΛN D /a N nk B T Û Ö Ò Ñ Ò Ñ Ð Ö Ò Ö Ö ÀÈÄ¹È F/nk B T = ΛN D /a غ Ï Ö Ð Ò Ö Ù N ÀÈÄ¹È Ù Ò Ñ È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ø Ø Ð Ò ÒÒº

55 º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÒÐ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ö Ò Ò ÐÑ Ñ Ø ΛN < 0 ÒÛ Ò Ö ÁÒ Ñ ÐÐ Ø Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ö È Ö ÙÔØ Ò Ø Ø Ð Û Ð ÐÑ Ñ Ø Ò Ñ ÝÐ Ò Ö Ò Ö Å ØØ Ó Ö ÐÑ Ñ Ø Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÏÒ Ò Ø Ò Ò ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö Ò Ò Ò Ò Ö ΛN > 0 Ò Ä Ñ ÐÐ Ù ØÖ ØØ ÑÑ Ö Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ö ØÞ Òº ÁÒ Ö Ò ÐÑ Ò Ò Ò Û Ö ÑÑ Ö Û ÐÒ Ò Ö Ø ÙÒ Û Ö Ø ÝÐ Ò Ö Ò Ñ Û Ø Ö ΛN غ Ù Ö Ø ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ö Ò Ö Ö ÀÈĹ ÙÒ Ö C ¹È Ñ Ø¹ Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÁÒ Ö C ¹È Ò ÏÒ Ö ΛN < 0 Ö Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ñ Ø ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Øº Ö Ò Ö ØÖ Ù ÖÙÒ Ö Ï Ò ÙÒ Ö ÀÈĹ ÙÒ C ¹È Ö Ø Ö Ð Ø Ñ Ò Û Ö ÒÙÖ Ö ØÐ Ò ØÖ ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö Ñ Ø¹ Ò Ò Ö Ú Ö Ð Òº Ö Ò Ö Ö ÞÝÐ Ò Ö Ò È Ñ ÐÑ Ø Ò Ñ Ð ÙÑ Ñ Ö Ð F nk B T = 0.7 D /a N Ö Ö Ð Ö Ò Ö Ö ÞÝÐ Ò Ö Ò È Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Û ÒÒ f ÞÛ Ò ¼º½ ÙÒ ¼º¾¾ Ð Ø ÙÒ χn ÞÛ Ò ¼ ÙÒ ½¼¼º ÁÑ Î Ö Ð ÞÙ Ø F Ö Ò Ö Ö ÀÈÄ¹È ÑÑ Ö ÙÑ Ñ Ò Ø Ò nk B T = 0.2 Ö Ö Û ÒÒ Ô Ö ÓÖ Ö¹ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø È Ö Ó ØÞ Òº Ö Ø Ö Ò Ö Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÑÑ Ö Ö Ö Ð Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ò ÝÐ Ò Ö Û ÒÒ D > 0.7a N/0.2 = 3.5a Nº Ö ÐÑ Ñ Ø 2.2a N < D < 3.5a N Ð Ò ÑÑ Ö Ò Ö Ø ÝÐ Ò Ö Ù º Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ø Ò Ñ Ö Ò Ø Ð Ù Û ÒÒ Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÏÒ ÚÓÐÐ ØÒ Ñ Ø Ò ÚÓÖÞÙ Ø Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Û Ö Òº Ð Ø Ö Ò Û ÙÒ ÚÓÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ ÒÔ Ö Ó ÞÙ ÖÓ ÛÖ º ÓÔØ Ñ Ð È Ö Ó Ö ÀÈĹËØÖÙ ØÙÖ ÑÙ Ö Ö Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÒÐ Ò ÙÒ ÒÒ ÒÙÖ Ö Ö Ð Òº Ð Ó ÒÒ Ù ÀÈĹËØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ò ÓÐ ÒÒ ÐÑ Ö ÒÔ Ò º Ö ÒÓ ÒÒ Ö ÐÑ Ñ Ø D < 2.2a N Ø 1 ¹È Ø Ð ÐÐ Ö Ò Ø ÀÈÄ¹È Ò Ñ Ö Ö Ø Û Ø ÒØ ÖÒØ ÚÓÒ Ö Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó º Ó Ò ÖØ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÁÒ Ø Ð ØØ Ö Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä ¹ Ñ ÐÐ Ò ÖØ Ù Ò Æ ÖÙÒ Ò Û Ö Ò Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ö ËËÌ Ñ Ø Òº Ï Ö Ò Ú ÖÒ Ð Ø ÓÖ ÒØ ÖÙÒ Ò ÒØÖÓÔ ÚÓÒ Ã ØØ Ò Ò Ò Ö ÒÞ Ò ÙÒ Ì Ø Ã ØØ Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ú Ö¹ Ø Ð Ò Ð Òº ÁÒ Ò Ö Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ò ÐÙÒ Ò ØØ ÖÑÓ ÐÐ ÛÙÖ Þ Ø Ø Ò Ö Ø ÓÖ ÒØ ÖØ ÝÐ Ò Ö Ò Ö Ô Ö ÐÐ Ð ÓÖ Ò¹ Ø ÖØ Ò Ø Ð Ö Òº ÞÙ ØÞÐ Ò Ç Ö Ò Ø ÒÒØ Ò Ö Ù ËØ ¹ Ð ØØ Ö Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ù Ò ÒÙÖ ÙÑ Û Ò ÈÖÓÞ ÒØ ÚÓÒ Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ò ÖØ Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÙÒØ Ö Òº Ò Ö Ö Ø Ò ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ð ÃÓÑÔÖ Ð ØØ Û Ò Ò Ø Ð Ö Ò Ò Ø Ù ÙÐ ¹ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò ÓÐÐØ ÒÒ Ò Û ÙÒ ÚÓÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Ñ ÐÑ Ó Ø Ø ÒÒ Û Ò Ö Ò Ö º Ï ÙÒ Ú ÒØÙ ÐÐ Ò Ö ÃÓÖÖ ØÙÖ Ò Ö ÒÞ Ò Ñ È Ò Ö ÑÑ ÙÒ ËØ Ð ØØ Ö ÀÈÄ¹È Ò Ù Ò ÑÙ ÒÓ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº Ï Ö Ú ÖÑÙØ Ò ÐÐ Ö Ò ÙÖ ÀÈÄ Ò Ø ÞÙ Ò Ö Ø Ð Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Û Ö Òº º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ò Û Ö Ñ Ê Ñ Ò ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø Ø Ð Ò ÅÓÖÔ Ó¹ ÐÓ Ò Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ò Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ ÙÒØ Ö Ù Øº Ï Ö Ò Ö Ò Ö ÐÐ Ö Ñ Ð Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÒÙÑ Ö ¹ Ø ÑÑØ Ò Ñ Û Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö ÞÙ Ö Ò Ï Ò Ö¹Ë ØÞ¹ ÐÐ Ò Ñ À Ü ÓÒ

56 º ËØÖÓÒ ËØÖ Ø Ò Ì ÓÖÝ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒÒ Ò Ë Ø Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Òº À Ü ÓÒ ÓÒÒØ Ú Ö ÓÖÑØ Ò Ó ËÝ Ø Ñ ÓÔØ Ñ Ð È ¹ Ö Ó Ò Ø ÐÐ Ò ÓÒÒØ ÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ë Ñ Ê Ò ÓÒÒØ Ö Ö Ò Ð ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ë Ò Ö ÐÑÑ ØØ Ó Ï Ò Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ø Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÖØ Ò ØÞØ Û Ö Ò ÓÒÒØ º ÓÖÑ Ö Ë ÙÒ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÒÒØ Ú ÖÒ ÖØ Û Ö Òº Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÏÒ Ò ÓÒÒØ Ò ÙÒ ÙÐ ÖØ Òº Ö Ò Ö ÚÓÒ Ö Ò Ò ÙÒÚ Ö ÓÖÑØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ ÝÐ Ò ÖÒ ÓÒÒØ Ò Ò ÐÝØ Ö Ò Ø Û Ö Ò º Ï Ö Ò Ö Ú Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ý Ø Ñ Ñ Ø f = 0.13 f = 0.2 ÙÒ f = 0.27 ÙÒ Ò Ñ Ë Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÚÓÒ χn = 50 ÙÒØ Ö Ù Øº ÒØ ÔÖ Ø Ö Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Òº Ï Ö Ò ÐÑ ÙÒ Ò ØØ Ö ÏÒ Ú Ö ÖØ ÙÒ Ù Ï Ò È Ò Ö ÑÑ Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ö ØØ Ñ Ò ÓÒ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ø ÐÐغ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÛÙÖ Ò Ò ÐÝØ Ò Ðغ Ï Ö Ò Ú Ö ÌÝÔ Ò ÚÓÒ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ð Ø Ð Ð Þ ÖØ Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÏÒ Ò ÓÖ ÒØ ÖØ ÝÐ Ò Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Ñ Ø ËØÖÙ ØÙ¹ Ö Ò Ñ Ø ÙÒ ÙÐ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÏÒ Ò ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ò Ö Å ØØ ÐÑ º Ò Ð Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Û Ö Ù Ò Ò Ë Ì¹Ê ÒÙÒ Ò Ñ Ã Ô Ø Ð ÚÓÖ Ö Ö Ò Ò Ö ÐØ Ò Òº Ú Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÛÙÖ Ò Ù Ò Ò Ö Ò Ö ¹ Ø Ò Ñ Ø Ú Ö Ò Ò Å Ø Ó Ò Ì ¾ ¾ Ë Ì ¾ ÙÒ Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ð Ø Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ð Þ Öغ Ù ØÞÐ ÛÙÖ Ò Ò Ò Ö Ø Ò ÒÓ Ð Ñ ÐÐ ¹ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ð Ò Ö Ä Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Ü ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Òº Ù Ò Ñ Ã Ô Ø Ð ÓÒÒØ Ò Û Ö Þ Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙ¹ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ö Ð Ò Ö Ä Ñ ÐÐ Ó Ö ÙÒ ÙÐ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ø Ø Ð Ò º ÙÖ ËØ Ð ØØ ÚÓÒ Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø ÓÒÒØ Ò Û Ö ÒÙÖ ØÞÙÒ Ò Ñ Ò ÒÙÑ Ö ÙÒÑ Ð Û Ö Ò ÐÑ Ò Ô Ò Ï Ò Ö¹Ë ØÞ¹ ÐÐ Ò ÞÙ ÙÒØ ÖØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ã ØØ Ò Ò Ò ÞÙ Ø ÑÑ Òº Ï Ö ÓÒÒØ Ò ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ó Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ë Ö Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÚÓÒ Ô Ö ÓÖ Ö¹ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Ö Î ÖÑÙØÙÒ ÙÒØ Ö ØÖ Ò ÒÙÖ Ò Ñ Ø Ø Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö Òº Ï Ö ÓÒÒØ Ò Ñ Ø ÙÒ Ö Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ø ËØ Ð ØØ Ö ÝÖÓ Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒØ Ö Ù Òº Ù Ö Ñ ÓÒÒØ Ò Ò Ò Ò ÐÝØ Ò Ê ÒÙÒ Ò ÒÙÖ ÙÒÚ Ö ÓÖÑØ Ô Ö È Ò ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Ó Û Ö Ö Ò Ö Ö Ô Ö ¹ Ò È Ó Ö Ö È Ñ Ø ÃÙ ÐÒ Ò Ö Å ØØ ÙÒ Ò Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÑÛÒ Ò Ò Ø Ñ Ø Ö Ò Ö Ö ÞÝÐ Ò Ö Ò È Ò ÙÒØ Ö Ù Ò ÓÒÒØ Òº ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÙÖ Ò Ò Ñ Ö Ð Ò Ò Ö ÚÓÒ f ÞÛ Ò ÞÝÐ Ò Ö Ö ÙÒ Ð Ñ Ð¹ Ð Ö Ö È ÙÒ Ò Ö Ô Ö Ò È Ù ØÖ Ø Òº Ï Ö Ú ÖÑÙØ Ò ÝÖÓ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ø Ø Ð Ø Û Ð Ö Ø Ñ ÙÐ ÓÐ Ó Ö Ë Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ø ¹ Рغ Ù Ö Ñ Ø Ö ÒØ Ð Ö Ï Ò Ñ Ø Ö ÔÖ Ö ÖØ Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÓÖØ Ò ØÞØ Ø Ð Ò Ö Ð Ö Ö Ò Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ò È Ó Ö Ö Ñ Ø Ò È Ñ Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ï Ò ÙÒ ÝÐ Ò ÖÒ Ò Ö ÐÑÑ ØØ º Ï ÒÒ Ö ÙÔØ ÒÒ ÒÙÖ È Ò Ö ÑÑ Ñ Ø f = 0.13 Ñ Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ Ê Ò ÙÒ ÃÙ ÐÒ Ò Ö Å ØØ ÒØ ÐØ Òº È ÖÛ ÖØ Ò Û Ö ÒÒ Ö Ò Ò Ö È Ò Ö ÒÞ ÚÓÒ ÝÐ Ò ÖÒ ÙÒ ÃÙ ÐÒ Ñ ÙÐ º ÁÒ ÑØ ÓÐÐ ÒÓ ÒÑ Ð ÖÚÓÖ Ó Ò Û Ö Ò Ö Ù Ë Ì ÙÒ ËËÄ Ö ÙØ Ö Ò Ø ÑÑ Òº È Ò Ö ÑÑ Þ Ò Ð Î Ö ÐØ Òº ÒÞ Ö ÍÒØ Ö Ø ÐÐ È Ò Ö Ò Ñ ËËÄ Ö Ò ÐÑ Ò Ø ØØ Ò Ò Ð Ò Ö Ë Ìº Ø ÐÓ Ã ØØ Ò Ñ ËËÄ Ú Ð Û Ø Ö ØÖ Ø Ò º ¼

57 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ ÁÑ Ã Ô Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Ò Û Ö Ò Å Ø Ó Ö Ò Ñ Ø Ö Ñ Ò Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ò ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ò Ø ÑÑ Ò ÒÒº ¹ ÓÒÒØ Ò Û Ö ÚÓÒ Ò Ñ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò ËÝ Ø Ñ ÙÖ ÁØ Ö Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÞÙ Ò Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ð Ò Òº Ö Ï Ò Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÙÖ ÐÙ Ø ÒØ ÔÖ Ø ÐÐ Ö Ò Ò Ø Ö ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ º ÁÒ Ñ Ò ØØ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ø ÝÒ Ñ ÙÒØ Ö Ù Ò Ø Û Ö Ù Ò Ò Ò Ò Ï Ò ËÝ Ø Ñ Ù Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ñ Ò Û Ö º Ï Ö Ñ Ò ÞÙ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ ÒÓ Ö Ø ¹ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö ØØ Ò Ö Ò Ö Ú ÖÖ Ò ÖØ ÙÒ Ö ÒØÐ Ò Ö ÒØ Ò Ö Ö Ò Ò Ö Øº Ù Ö Ñ Ø ÒÒÚÓÐÐ ÒÙÒ Ò ÓÑÔÖ Ð ËÝ Ø Ñ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Ñ Ø ÈÓÐÝÑ Ö Ò ÐÐ Ö ÓÖ Ò Ò ÒÒ Òº Ö ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Þ ÚÓÒ Ò Ñ ÓÑÓ Ò Ò Ñ ÞÙ Ò Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ð Û Ø Ø Ò Ö Ð Ò Ñ Ö ÈÖÓÞ Ñ Ò Ê ÚÓÒ Ò ÓÑÓ Ò Ò Û ¹ ÒÞÙ ØÒ Ò ÙÖ Ð Ù Ò Û Ö Òº Ø Ú Ð Ö Ø Ò Ò Ò Ö ÇÖ ÒÙÒ ¹ ÔÖÓÞ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÓÖ Ø Ó Ö Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö º Æ Ò Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÙÒ ÚÓÒ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ËÝ Ø Ñ ÙÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ø ÞÙ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ñ Ð Û Ø ÇÖ ÒÙÒ ÚÓÖÐ Ø Ò Ø ÞÙÒ Ø Ô ÒÓ Ð ÒØÑ ÙÒ Ø Øغ Ï Ö Ò Ö Ô ÒÓ Ð Ò ÒØÑ ÙÒ ÒÒ Ñ Ò ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò Ø Ð Ò ÙÒØ Ö Ò Ù Ö Ò Ø Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ò Ö ÃÓÒ¹ Þ ÒØÖ Ø ÓÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ó Ð Ò Ò Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Û ÐÛ Ö Ò ÒÒ Òº Ù ÔØ Ö Ò Ø Ò Û ÒÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ò ÖØ Û Ö Ò Ò ØÐ Ò Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ÑÑ Ö Û Ø Öº Ù Ö ÔØ Ò Ø Ò Û Ö ÇÖ ÒÙÒ ÙÖ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ö Ò º ËÔ ÒÓ Ð ÒØÑ ÙÒ ÒÒ Ò ÖÙÒ Û ÙÖ Þ Ø Ò ÒÞ ÙÖ ¹Ä Ò Ù¹ Ì ÓÖ Ì Äµ Ö Ò Û Ö Ò ¼ º Ø Ò Ê ÚÓÒ Ö Ø Ò Ò Ò Ò Ø ÒØÛ ÐÙÒ Ñ Ê Ñ Ò Ö Ì Ä¹Ì ÓÖ ÒÙÑ Ö Ø ÑÑØ Û Ö ½ ¾ ÐÐ Ö Ò Ò Ö ÙÒ Ò ÒÙÖ Ò Ø Ö Ò ÙÒ Ö ØÞÙÒ Û È Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ø ØØ Ò Øº Ò ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö ÙÒ Ö Ø ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ù Ï Ò Ø Ñ Ð º Ò Ö Ö ÙÒ ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ð ÖØ ÝÒ Ñ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ ½¾ º ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Û Ö ÞÙÒ Ø Å Ø Ó Ö ÝÒ Ñ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð ¹ Ø ÓÖ Ö ÐÖØ ½ º Å Ø Ö Å Ø Ó ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö Ò ÝÑÑ ØÖ ÐÓ ÓÔ¹ ÓÐÝÑ Ö Ñ f = 0.5µ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ËÝ Ø Ñ Ñ ÙÐ ÓÖ Ò Ø ÙÒ Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ù Ð Øº ÓÐÐ Ò Û ÓÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ö Ë Ì ÒÒ ÐÑ Ö Ò Ö ÝÖ Ø ÓÒ Ö Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº ÓÒ Ö Ø Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÐÑ Ø Ò Ï Ò Ò ËØÖ ÒÑÙ Ø Ö Ñ Ø Ö ËØÖ Ò Ù Û Øº Ö Ø Ò Ö ËØÖ Ò ÒÒ Ú Ö ÖØ Û Ö Òº Ø ÒØ Ö ÒØ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Ó ÙÒ Û Ä Ñ Ð¹ ½

58 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Ð Ò Ö ÚÓÖ Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÒÔ Ò ÖÞÙ Ø ÓÐ Ò Ò Å Ð Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÒ Ò ÚÓÖ Ò È Ö Ó ÖÒ Ñ Ò Û ÒÒ Ò Ø ÞÙ Û Ø ÚÓÒ Ö Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÙÐ ¹È Ö Ó Øº ÍÒØ Ö Ø È Ö Ó Ö ËØÖ Ò ÞÙ Ö ÚÓÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ó ÒÒ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò Ó Ö ÒÒ Ò ÅÙ¹ Ø Ö Ù Ð Ò Ò Ò ËØÖ Ò Ò Ö Ï Ò Ñ Ø Ò ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÓÖØ Ò Ò ØÞØ Ò ÙÒ Ö ØÐ Å Ø Ö Ð Ò Ö Å ØØ Ò Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÓÖÑغ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÓÐ ËÝ Ø Ñ ÒØ Ö ÒØ Û Ð Ñ Ò Ù Ï Ô Ö Ø Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ò Ò Ñ Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ º ÁÒ Û ÒÐ Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÓÖ Ò Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÙÖ Ù Ö Ð Ò Ò Ë Ð Ò Ø Ö Ñ Ø Ò Ö Ö Ò Ò ÐÑ Ò ÒÒØ Ñ Ò Ò Ô Ö Ø ÇÖ ÒÙÒ Ñ Ø Ö Û Ò Ø Ò È Ö Ó ÖÖ Òº º½º ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ º½º½º Ö Ò Ö Ö Ò ÓÑÔÖ Ð ËÝ Ø Ñ ÁÒ Ö Ø Ø Ò Ë Ì ØØ Ò Û Ö Ò Ò ÓÑÔÖ Ð ËÝ Ø Ñ º º ËÝ Ø Ñ Û Ö Ò Óѹ ÔÖ Ð Ù Ö Ñ Ó ÓÔ Ò Ë Ð Ö Ù Ò Ã ØØ Òº Ù Ñ ÖÓ ÓÔ Ö Ò Ö Ñ Ò Ò Ø ÖÐ Ò ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ ÞÙÐ Ò Û Ð Ñ Ò ÓÒ Ø Ò Ù ÓÒ Ö Ë Ñ ÒØ ÓÑÑغ Ù Ö Ú Ö Ö ÖØ Ò ÄÒ Ò Ð Ø Ò ÓÐÙØ ÆÓØÛ Ò ¹ Ø ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ Ù ÞÙ Òº Ò Ò Ð ÃÓÑÔÖ Ð ØØ Ø Ó ØÛ Ö Ð Ø Ö Ò ÐÐ Ö ÙÒ ÒÙÑ Ö Ù Ò Û Ò Ø Ð Öº Ù Ö Ñ Ø Ò Ò Ñ Ì Ð ÒÑÓ ÐÐ ÙÒ Ð ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ ÞÙ ÓÖ ÖÒ Û Ð ÝÒ Ñ Ö Ð Ú ÖÐ Ò Ñغ Ò ÓÑÔÖ Ð ËÝ Ø Ñ Ø Ð ÚÓÖØ Ð Ø Û Ð ËÝ Ø Ñ Ñ Ö Å Ð Ø Ò Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÞÙ Ú ÖÒ ÖÒ ÙÒ Û Ö ÒÒ Ñ Ò ÒÒ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ó Ð Ø Ò Ò Ö Ñ Ø Ø Ð Ò ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ò Ð Øº Ù Ö Ñ ÒØ ÔÖ Ø Ò ÓÑÔÖ ¹ Ð ËÝ Ø Ñ Ö Ö Ê Ð ØØ Û Ö ËØ Ø Ò Ø Ó Ö Ð Ú ÒØ Û Ö Ö ÝÒ Ñ Ö Û Ø Ö Øº Û Ö ØÞØ Ò ÁÒ ÓÑÔÖ Ð ØØ Ñ Ö ÓÖ ÖÒ Ò Ø Ò Û Ö Ò Ò Ì ÖÑ Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ö ÓÖ Ø φ A (Ö)+φ B (Ö) Ò ½ غ Û ÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÐÐ Ò Ò Ö Ø ØÖ Ø Û Ö Òº Ö Ö ÒÞ Ò Û Ö Ö Ò Ö ÙÑ Ò Ì ÖÑ º½º¾º ÝÒ Ñ F kompr nk B T = 1 V d 3 Ö κn 2 (1 φ A(Ö) φ B (Ö)) 2. º½µ ÁÑ Ã Ô Ø Ð ¾ Ò Û Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð ÙÒ Ò Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ¹ Ñ Ù Ö Ö Ò Ò Ö ÙÖ Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Øº ÍÑ Ð ¹ Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ò ÞÙ Ø ÑÑ Ò Ø Ö ÖØ Ò Û Ö Ð ÙÒ Ò φ A (Ö) = V Dln(Q[w A,w B ]) Dw A (Ö) φ B (Ö) = V Dln(Q[w A,w B ]) Dw B (Ö) = ˆφ A (Ö) = ˆφ B (Ö) º¾µ w A (Ö) = χnφ B (Ö) H(Ö)N ¾

59 º½º ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ w B (Ö) = χnφ A (Ö)+H(Ö)N º µ Ó Ð Ò Ò Ù Ö Ò ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Ö Ø Ö ÙÑ Ö ÐÐØ Û Öº ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ö Ñ ÁØ Ö Ø ÓÒ ¹ ÞÛº Ø Ö ØØ ÛÖØ Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ö º Ï Ö ÒÒ Ò Ñ Ø ËÝ Ø Ñ ÙÖ ÃÓÒØ ÒÙ ØØ Ð ÙÒ Ò φ A t =  A (Ö,t) φ B =  B (Ö,t) º µ t ÞÙ Ö Ò ÛÓ Â A ÙÒ Â B ËØÖÓÑ Ø Ò Ö ÅÓÒÓÑ Ö Ñ ÇÖØ Ö ÞÙÖ Ø t Ò º Û Ö Ò ÓÑÔÖ Ð ËÝ Ø Ñ ØÖ Ø Ò Ñ Ò Û Ö ËØÖ Ñ Ö ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö ØÖ ÒÒØ ØÖ Ø Òº Ò Ò Ø ÖÐ Ö Ö Ò Ö Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ô Øº Å Ò Ò ÑÑØ Ò Ð Ò Ö Ê Ð Ø ÓÒ ÞÛ Ò Ö ËØÖÓÑ Ø ÙÒ Ò Ö ÒØ Ò Ö Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð µ A = δf δφ A ÙÒ µ B = δf δφ B Ò Â α (Ö,t) = dö Λ α (Ö, Ö ) µ α (Ö,t). º µ V Ö ÇÒ Ö Ó Þ ÒØ Λ(Ö, Ö ) Ö Ø Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ö ÃÖ Ø ÙÖ Ò Ö ÒØ Ò Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ö ËØ ÐÐ Ö Ù ÅÓÒÓÑ Ö Û Ö Ø ÙÒ Ñ ËØÖÓÑ Ñ ÇÖØ Öº Ö ÇÒ Ö Ó Þ ÒØ ÒÒ Ù ÙÒØ Ö Ð ÖØ Ò ÑÓ¹ ÐÐ ÖØ Û Ö Òº Ò Ø ÒÒ Ñ Ö Ò ÇÒ Ö Ó Þ ÒØ Ò Ø ÐØ Ö Ö Ö ØÔÙÒ Ø Ö ÒØÑ ÙÒ Û ÒÒ ÒÓ Ò Ó Ö Ùѵ ÇÖ ÒÙÒ ÚÓÖРغ ÒÒ ÒÒ Ö ÇÒ Ö Ó Þ ÒØ ÙÖ Ò ÇÒ Ö Ó Þ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑÓ Ò Ñ ÚÓÒ Ù Ò Ã ØØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Û Ö Ò Ê Ò ÓÑ È ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒµ Λ(Õ) = DN φ A φb 2(x+exp( x) 1) x 2 º µ Ñ Ø x = R2 e Õ2 6 ÛÓ R e Ö Ò ¹ÞÙ¹ Ò ¹ Ø Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Øº Ò Ò Ö ¹ Ö ÙÒ Ö ÝÒ Ñ Ø ÙÖ ÐÓ Ð ÓÙÔÐ Ò Ò Λ A (Ö, Ö ) = DNφ A (Ö)δ(Ö Ö ) Λ B (Ö, Ö ) = DNφ B (Ö)δ(Ö Ö ). º µ ÐÐ Ö Ò Ú ÖÒ Ð Ø Ñ Ò ÒÒ ÈÓÐÝÑ Ö Ò Ø ÑÑØ Ù ÒÙÒ Ò Ð ÛÖ ÒÒÚÓÐÐ Ö Ò ØÐÓ Ð Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò ÞÙ Ö Ø Òº ÁÑ ÊÓÙ ¹ ÅÓ ÐÐ Û Ö Ò Ù ÃÖ Ø Ù Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ö Ø Ø ÙÖ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ñ Ø Ò Ö Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÞÙ Ø Ò ÓÑÑ Ò Λ(Ö, Ö ) = DN φ A φb P 0 (Ö, Ö ) ÛÓ P 0 È Ö¹ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ D Ù ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ã ØØ Ò º Ö ÙÒ Ø ÒÙÖ ÒÒ ÒÒÚÓÐÐ Û ÒÒ È Ö¹ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÅÓÒÓ¹ Ñ Ö Ô Þ ÒРغ Ö ÙÒ ÚÓÒP 0 Ö ÓÖ ÖØ Ò Ò Ê ÒÙÒ Ò ÐÐ Ö Ò Ò Ò Ù Û Ò º Ò Û Ø Ö ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ø¹ÐÓ Ð Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ø Ê ÔØ Ø ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ð Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò ÙØ Ö ÙÒ Ð Öغ Ù Ò Ñ ÐÐ ÑÙ ÐÐ Ö Ò È Ö¹ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ù Û ÖØ Ø Û Ö Òº Ï Ö Û Ö Ò ÙÒ Ö ÍÒØ Ö Ù¹ ÙÒ Ò Ù ÖÙÒ Ê Ò Ù Û Ò Ù ÊÈ ¹ ÞÛº ÐÓ Ð¹ÓÙÔÐ Ò ¹ÇÒ Ö Ó Þ ÒØ Ò ÖÒ Òº

60 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÙÒ ÒÓ ÙÖÞ Ø Ð ÖÐ Ò Ù Ö ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø D Ø Ù ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ã ØØ Ò Ñ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ð Ó Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö¹ Ñ ÐÞ º Ï ÒÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø ÙÒ Ö ÒÞ Ò Ù Ð Ò ÒÒ Ø Ù ÓÒ Ò Ø ÖÐ Ò ÓØÖÓÔ ÙÒ Û Ö ÚÓÒ Ö Ì ÓÖ Ò Ø Ñ Ø ÒÓÑÑ Òº Å Ò ÒÒ Ä Ò Ú Ò¹ Ð ÙÒ Ö φ Ö Ø Ù Ñ ÊÓÙ ¹ÅÓ ÐÐ Ð Ø Ò ½ º ÐÐ ÄÒ Ò ¹ Ð Ò Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ R E ÙÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÔÖÓ Ã ØØ ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ø Ò Ø ÖÐ Ø Ò Ø Ø Û Ð Ò Ã ØØ Ò Ø Ø ÙÑ RE 2 ÞÙ ÙÒ Ö Ò º º ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ ÊÓÙ ¹ Ø τº Ð ÙÒ Ò º µ ÙÒ º µ Ö Ò Ù ÓÒ Ð ÙÒ Ò φ α (Ö,t) t = dö 3 Λ α (Ö, Ö ) µ α (Ö,t)+η(Ö,t). º µ ÛÓ Ö Ð ØÞØ Ì ÖÑ Ö Ê Ù Ò Ø Ø ÙÒ Ñ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ ¹ Ò Øº Ï ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ Ö ÙÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ù Ò ÑÙ Ð Ø Ò Û Ö Ò Ò ØØ º½º Öº Ï Ö Ò Ñ Ò Ö ÜÔÐ Þ Ø Ò Ê Ð Ü Ø ÓÒ Þ Ø Ö Ã ØØ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ú Ð Ð Ò Ö Ø Ð Ø Ð Ù Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ù ÑÑ Ò ØÞÙÒ Ù ØÖ Ø Òº ÎÓÒ Ö Ã ØØ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ò ÒÓÑÑ Ò Ñ Ð Û Ø Ñ Ø Ö Ò ÖÒ Ò Ù ÑÑ Ò ØÞÙÒ ËÝ Ø Ñ Ò Øº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÙÒ Ñ Ê Ñ Ò Ö Ë Ì Ð ÙÒ º µ ÒÙØÞ Ò ÙÑ ÝÒ Ñ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ñ ÒÒ Ò ÐÑ ÞÙ Ö Òº Ö ÓÑÔÖ Ð ÐÓ ¹ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ø Ù Ø Ò ÙÑÑ Ñ ÒÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ò ÙÖ Z ( DΦ A DW A DΦ B DW B exp F[W ) A,W B,Φ A,Φ B ]. º µ k B T ÁÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ Ñ Ò Û Ö Ö Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ò Î Ö Ð Ò W A ÙÒ W B ÙÒ Ö ÐØ Ò Ó Ò Ê Ð Ø ÓÒ ÞÛ Ò Ò Ð ÖÒ w A ÙÒ w B ÙÒ Ò Ø Ò φ A ÙÒ φ B º Ï Ö ÒÒ Ò Ø Ò ÜÔÐ Þ Ø Ö Ò Ò Û ÒÒ Û Ö Ð Ö ÒÒ Òº ÛÙÖ Ò Ò Ö Ø Ò ÞÙÖ Ø Ø Ò Ë Ì Ö Ø Ù ÖÐ ÙØ Öغ Ï Ö Ò Ð Ó Ò Ò Ù ÖÙ Ö Ö Ò Ö F Ö ÒÙÖ ÚÓÒ Ò Ø Ò φ A ÙÒ φ B Ò Ø F[w A (φ A,φ B ),w B (φ A,φ B ),φ A,φ B ] = F[φ A,φ B ]º Å Ø Ö Ö Ò Ò Ö ÒÒ Ò Û Ö Ð Ø Ñ ÈÓØ ÒØ Ð µ(ö) Ø ÑÑ Ò µ A (Ö) k B T = δf[φ A(Ö),φ B (Ö)] = 1 δφ A N (χnφ B(Ö) w A [φ A (Ö)]) µ B (Ö) k B T = δf[φ A(Ö),φ B (Ö)] δφ B = 1 N (χnφ A(Ö) w B [φ B (Ö)]). º½¼µ Ñ Ø Ò Û Ö ÐÐ ÒÓØÛ Ò Ò Ð ÙÒ Ò ÙÑ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ÙÒØ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº Ï Ö ÒÒ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ð t = 0º Ï Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ø Ò Ë Ì Ù Ò Ò Ð ÖÒ w A ÙÒ w B ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð φ A ÙÒ φ B Ø ÑÑغ Ä Ö Ñ Ò Û Ö Ö ÙÑ ÖØ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ò ÙÒ ÞÙ Ò Ñ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ð Ô Ò Ò Ð Ö Ò Òº Ö Ë Ö ØØ Ó Ø Ø Ñ Ñ Ø Ò ÒÙ¹ Ñ Ö Ò Ù Û Ò º ÁÑ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ ÓÐÐ ÙÖÞ Ù ÒÙÑ Ö Ä ÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ò Ò Û Ö Òº

61 º½º ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ º½º º ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ù ÓÒ Ð ÙÒ Ï Ö Ù Ò ÒÙÑ Ö Ä ÙÒ Ö ÓÐ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò Û Ó À Ö Ø (Û) φ(û) φ(t) = 0. Û = w A (r 0 ) w A (r 1 ) º w A (r ND ) w B (r 0 ) w B (r 1 ) º w B (r ND ) º½½µ, º½¾µ ÛÓ N D ÒÞ Ð Ö ÈÙÒ Ø Ö ÖÙÑÐ Ò Ö Ø ÖÙÒ Øº Î ØÓÖ Ò φ(û) ÙÒ φ(t) Ò Ð ÓÖÑ Û Ö Î ØÓÖ Ûº ÃÓÒ Ø ÒØ Ò ÖÙÒ Ò Ö Ð Ö w A ÙÒ w B Ú ÖÙÖ Ò Ò Ò ÖÙÒ Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò φ A ÙÒ φ B º Ð ÓÖ ÖÒ Û Ö i w A(r i ) = i w B(r i ) = 0 Ñ Ø Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ò Ø ÙÒØ Ö Ø ÑÑØ Øº Ø ÒÒÚÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ò Û ÓÐ Ø ÞÙ Ö ÒÞ Ò ( ) φ A (Û) exp i w A (r i ) φ A (t) = 0 φ B (Û) exp ( i w B (r i ) ) φ B (t) = 0. º½ µ φ A (Û) Ø Ö Î ØÓÖ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò N D ÒØÖ Ò ÚÓÒ φ(û) φ B (Û) Ö Î ØÓÖ Ñ Ø Ò Ð ØÞØ Ò N D ÒØÖ Òº Ù Ï Ø ÐÐ Ò Û Ö Ö Ö Å ØØ ÐÛ ÖØ Ö Ð Ö Ñ Ò ¼ غ ÙÖ ÒÙÑ Ö Ò Ä ÙÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º½ µ Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö Ò Æ ÛØÓÒ¹ ÖÓÝ Ò¹ Ë Ñ º Æ ÛØÓÒ¹ ÖÓÝ Ò¹Ë Ñ Ø Ò ÉÙ ¹Æ ÛØÓÒÚ Ö Ö Ò ÞÙÖ ÒÙÑ Ö Ò Ä ÙÒ Ò ØÐ Ò Ö Ö Ð ÙÒ Ò Ò n Î Ö Ð Òº Ñ Æ ÛØÓÒ¹Ë Ñ ÞÙÖ Ä ÙÒ Ö Ð ÙÒ (Û) = 0 Û Ö Ò Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö ØØ Â Ó Ñ ØÖ Ü J ÒÙØÞغ ÐÐ Ö Ò Ø Ö ÒÙÒ Ö Â Ó Ñ ØÖ Ü ÒÙÑ Ö Ö Ù ÛÒ º Á Æ ÛØÓÒ¹ ÖÓÝ Ò¹Ë Ñ Ø Â Ó Ñ ØÖ Ü ÒÙÖ Ñ Ö Ø Ò Ë Ö ØØ ÞÙ Ö Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ë Ö ØØ Ò ÙÖ Ò Æ ÖÙÒ ÞÙ Ø ÑÑ Òº Å Ø Ó ÓÒÚ Ö ÖØ Ò Ö Ê Ð Ò O(2n) Ë Ö ØØ Òº Æ ÛØÓÒ¹ ÖÓÝ Ò¹Ë Ñ Ø Ò Î Ö ÐÐ Ñ Ò Ö Ö Ë ÒØ ÒÑ Ø Ó º  ӹ Ñ ØÖ Ü Û Ö Ø ÑÑØ ÙÖ Ë ÒØ Ò Ð ÙÒ Ò J k (Û k Û k 1 ) (Û k ) (Û k 1 ). º½ µ Ð ÙÒ Ø ÙÒØ Ö Ø ÑÑØ Ò Ñ Ö Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Òº Ð Û Ö Ñ Æ ÛØÓÒ¹ ÖÓÝ Ò¹Ë Ñ ØÙ ÐÐ ØÞÙÒ Ö Â Ó Ñ ØÖ Ü J k 1 ÒÙØÞØ ÙÒ ÙÖ Ò Ä ÙÒ Ö Ë ÒØ Ò Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ò ÖÙÒ ÞÙ J k 1 Ú ÖÙÖ Ø Ú Ö ÖØ J k = J k 1 + k J k 1 Û k Û k 2 Û T k. º½ µ

62 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ë Ö ØØ Ò Ö Æ ÛØÓÒ¹Ê ØÙÒ Û k+1 = Û k J 1 k (Û k). º½ µ ÍÑ Ó Ø ÑÑØ Â Ó Ñ ØÖ Ü Ò Ø Ò Ñ Ë Ö ØØ ÒÚ ÖØ Ö Ò ÞÙ Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ó Ö Ë ÖÑ Ò¹ÅÓÖÖ ÓÒ¹ ÓÖÑ Ð Ö Ö Ø ØÙ Ð ÖÙÒ Ö ÒÚ Ö Ò Â Ó¹ Ñ ØÖ Ü Ú ÖÛ Ò Ò J 1 k = J 1 k 1 + Û k J 1 k 1 k Û T k J 1 k 1 k ( Û T k J 1 k 1 ). º½ µ Ø ÐÐØ Ö Ù Ñ Ò Ó Ö Ó ØÑ Ð ÐØ Â Ó Ñ ØÖ Ü Ö Ä ÙÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º½ µ Ù Ñ Ø Ö ØØ ÚÓÖ Ö ÒÙØÞ Ò ÒÒº ËÓ Ø Ö ¹ Ø ÐÐØ Þ Ø Ù ÛÒ Ø ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒÚ ÖØ Ö Ò Ö Â Ó Ñ ØÖ Ü ÒÙÖ Ö ÐØ Ò ÚÓÖ ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò ÑÙ º ËÓ Ð Û Ö Ù Ö Ò Ð Ö Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ò Ò ÒÒ Ò Û Ö Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð µ A ÙÒ µ B Ö Ò Ò ÙÒ ÒÒ Ò Ù ÓÒ Ð ÙÒ º µ Ò ØÞ Òº Û Ö Ö Ö Ø ÙÒ ÞÛ Ø Ð ØÙÒ Ò ÒÙÑ Ö Ö Ò Ò ÒÒ Ô Ö Ò ÒÙÑ Ö Ò Ð ØÙÒ Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ò¹ Þ Ð ÚÓÒ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÞÙ ÙÒ Ò Ù Û Ö Òº Ö Ø ÒÒÚÓÐÐ Ù ÓÒ Ð ÙÒ Ñ ÓÙÖ ÖÖ ÙÑ Ù ÞÙÛ ÖØ Ò φ α (Õ,t) t = d 3 Õ Λ α (Õ, Õ³)µ α (Õ Õ )Õ(Õ Õ )+η(õ,t). º½ µ ÙÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ù ÓÒ Ð ÙÒ ÒÙØÞ Ò Û Ö Ò Ñ ¹ ÑÔÐ Þ Ø Ë Ñ ÙÒ Ö Ò ØÙÔ Ø Ò ÐÐ ÙÖ Ò Æ ÛØÓÒ¹ ÖÓÝ Ò¹Ë Ñ Ù º Û ÒØÐ Û Ò Ö Ù ÛÒ Æ ÛØÓÒ Ñ ÞÙÖ Þ ØÐ Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÞÙ Ò Ø Ðº ÆÙÒ Ö ÐØ Ò Û Ö Ò Ò Ù Ø ÔÖÓ Ð ÙÒ ÒÒ Ò Ó Ò Ö Ò Ò Ë Ö ØØ Û Ö ÓÐ Òº Ð Ò Ø Ñ Ò Û Ö ÙÒ ÒÓ Ò Ò Ö Ö Ñ Ò Û Û Ö Ê Ù Ò η(õ,t) ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÒÒ Ò Ó Ù Ò ÙÒ Ö Ñ Ö Ø ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ Ò Øº º½º º Ï Ê Ù Ò ÙÒ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò Ñ Ò ØØ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÖÐ Ø Ò Ò ÝÒ Ñ ÙÖ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ φ(ö, t) = λ d 3 Ö M(Ö, Ö³)µ(Ö )+η(ö,t) º½ µ t Ö Ò Û Ö º À Ö Ø M Ö ÅÓ Ð ØØ Ô Ö Ñ Ø Ö ÙÒ µ = H φ Ñ ÈÓØ ÒØ Ðº Ê Ù Ò ÓÐÐ ÙÒ ÓÖÖ Ð ÖØ Ò º º η(ö,t)η(ö,t ) δ(ö Ö )δ(t t ) ÙÒ Å ØØ ÐÛ ÖØ ¼ Ò η(ö,t) = 0º ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ð Ò Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÞÛ ¹ ÙÒ Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ð Ò Ò ÐÓ Ò ÐÒ Ö ÓÖ ÖÒ Ö Ñ Ö Ë Ö Ù Û Ò ÙÒ Û Ö Ò ÙÒ Ö ØÐ Öµ Ú ÖÛ Ò Ò ÙÒ Ò Ê ÙÑ Ö Ø Ö Ò Ó ÃÓÒ¹ Þ ÒØÖ Ø ÓÒ φ(ö,t) ÙÖ Ò Î ØÓÖ φ(t) = φ(ö 1,t) º φ(ö N,t)

63 º½º ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Ò Øº ÙÒ Ø Ò Ø Ò Û Ö ÞÙ Ö Ó Ö¹ÈÐ Ò ¹ Ð ÙÒ º Ö¹ ÐØ Ò Û Ö ÙÖ Ì ÝÐÓÖ ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö Ï Ö ÒÐ Ø P(φ(t)) Ö Ò Ò Ù Ø Ò φ(t) t P(φ(t)) = k = k d( φ k )[W(φ φ φ)p(φ φ) W(φ φ+ φ)p(φ)] d( φ k ) [ W(φ φ φ) P(φ) φ φ P(φ)+ 1 2 P(φ) ( W(φ φ φ) φ k W(φ φ φ) φ ij φ i φ j 2 φ i φ j W(φ φ φ) )] = P(φ) d φ k φ i W(φ φ+ φ) φ i i k }{{} φ i P(φ) d φ k φ i φ j W(φ φ+ φ) 2 φ ij i φ j k }{{} φ i φ j = λ ij P(φ)M ij µ j P(φ) η i η j. φ i 2 φ ij i φ j ij 2 P(φ) φ i φ j φ i φ j º¾¼µ À Ö Ø W Ö Ò Û Ö ÒÐ Ø ÚÓÒ Ò Ñ Ù Ø Ò φ Ò Ò Ò Ò ÖØ Ò Ù Ø Ò φ+ φº ÁÑ Ð Û Ø Ø P t = 0 ÙÒ Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ exp( βh)º Ù Ö Ó Ö¹ÈÐ Ò ¹ Ð ÙÒ º¾¼µ Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ø Ø ÓÒÖ Ä ÙÒ ij exp( βh)m ij µ j = 1 2 exp( βh) η i η j. φ i 2 φ ij i φ j º¾½µ Ð ÙÒ ÓÐÐØ Ó Þ ÒØ ÒÛ Ö ÐÐØ Ò Ê Ù Ò ÖÙÑÐ ÒÙÖ ÙÖ Ò ÅÓ Ð ØØ Ô Ö Ñ Ø Ö M ÓÖÖ Ð ÖØ Ø Ø Ö ÐÐØ Û ÒÒ ÙÒ µ j M ij exp( βh) = 1 exp( βh) η i η j 2 φ j = 1 2 βµ j exp( βh) η i η j 1 2 exp( βh) φ j η i η j. º¾¾µ η i η j = 2βM ij δ ij º¾ µ φ j η i η j = 0. º¾ µ

64 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Ö ÞÛ ¹ ÙÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ Ê ÒÙÒ Ò ÐÓ º ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ Ö ÙÒ Ö ËÝ Ø Ñº ÁÑ Ò Ø Ò Ò ØØ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÙÒ ÖÐ Ò Û Û Ö Ê Ù Ò Ñ ÚÓÖÐ Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ٠ѹ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Òº Ø Ò Ó ÖÒ Û Ø Û Ð Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÐÐ ÖÙÑÐ Ò ÙÒ Þ ØÐ Ò Ö Ò Ö Ø Ò Ðغ º½º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ê Ù Ò Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Û Ê Ù Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Òº ÞÙ Û Ð Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ñ ÇÒ¹ Ö Ó Þ ÒØ Ò Ö ÐÓ Ð ÓÙÔÐ Ò Ö Ø º º Λ A (Ö, Ö ) = DNφ A (Ö)δ(Ö Ö ) ÙÒ Λ B (Ö, Ö ) = DNφ B (Ö)δ(Ö Ö ) ÛÓ D Ù ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ù Ò Ã ØØ ÙÒ N à ØØ ÒÐÒ Øº Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ø Ñ Ø Ñ ÇÒ Ö Ó Þ ÒØ Ò φ A (Ö,t) t = [Λ A (Ö) µ A (Ö)]+η(Ö) º¾ µ ÙÒ Ö φ B (Ö,t) ÐØ ÒØ ÔÖ Ò Ð ÙÒ º ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ Ð ÙØ Ø Ò Ñ ÐÐ η(ö,t)η(ö,t ) = 2β [ Λ A (Ö) ] δ(ö Ö )δ(t t ). º¾ µ Ò ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Û Ö Ò ÙÖ Ê Ù Ò Ñ ËÝ Ø Ñ ÒÙÖ Å Ø Ö Ð ÚÓÒ Ò Ñ ÇÖØ Ö ÞÙ Ò Ñ Ò Ö Ò ÇÖØ Ö Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò ÒÒº Ù Ö Ñ Ø η(ö,t) = 0 Ö ÑÙ Î Ö Ò ÚÓÒ Å Ø Ö Ð ÝÑÑ ØÖ Þ Ð Ö Ò ÈÐØÞ Ò ÞÛ Ò Ò Ò Ú Ö Ó Ò Û Ö º Ë ÒÙÒ ξ ij Ò Ù ÐÐ Þ Ð Ñ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ dt Ñ Ø Ö ( φi +φ j 2 ) dt Ò Ï ÖØ ±δφ ÒÒ ÑÑØ ÙÒ Ò ÓÒ Ø Ò ¼ غ ÁÑ ÓÐ Ò Ò Ï Ö ÒÐ Ø p Þ Ò Û Ö Ï Ð Ê Ù Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ Ö ÐÐغ Ë H = 0º ÒÒ Ø Ò ÖÙÒ Ö Ø Ñ ÈÐ ØÞ i ËÓÑ Ø Û Ö δφ i = dφ i dt = j ÆÆ iµ η i η j = 1 dt 2 k ξ ij = η i dt. ξ ik ξ jl l º¾ µ ξ ij ξ ij = (δφ) 2p(φ i +φ j ) dt 2 ξ ij ξ ik = 0 Ö k j. º¾ µ ÆÙÒ ÓÐ Ø Ö ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ η i η j = 1 4φ i + φ k ÆÆ iµ k Ö i = j, dt (δφ)2p φ 2 i φ j Ö j ÆÆ iµ 0 ÓÒ Ø. = p(δφ)2 2dt δ ij (4φ i + k ÆÆ iµ φ k ) k ÆÆ iµ φ k δ kææ iµ (φ i +φ k ). º¾ µ

65 º½º ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Â ØÞØ Ñ Ò Û Ö ÒÓ ÖÔÖ Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ Ö ÐÐØ Øº Ö Ò Ø Ð Ö Ò Û Ö ÞÙ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ö ÞÛ Ñ Ò¹ ÓÒ Ð ÐÐ ÙØ Ø ÒÙÖ Ñ Ö Ë Ö Ö Ø ÙÒ Ø Ò ÐÓ º ÒÒ Ø η i η j = p(δφ)2 [δ i,j (2φ i +φ i 1 +φ i+1 ) δ i+1,j (φ i +φ i 1 ) δ i 1,j 2dt = p(δφ)2 [φ i (2δ i,j δ i+1,j δ i 1,j )+φ i+1 (δ i,j δ i 1,j )+φ i 1 (δ ij δ i+1,j )] 2dt = p(δφ)2 [2φ i (2δ ij δ i+1,j δ i 1,j ) 2dt +(φ i+1 φ i )(δ i,j δ i 1,j )+(φ i φ i 1 )(δ i+1,j δ i,j )] = p(δφ)2 (dx) 2 [φ 2 δ(x i x j )+ φ δ(x i x j )]. dt º ¼µ Ø ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ¹Ì ÓÖ Ñ Û Ö Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ö ÙÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ð Ø Ø Òº Ð Ó ÒÒ Ê Ù Ò Ù Ñ ØØ Ö Û Ó Ò Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Û Ö Òº º½º º ËÝ Ø Ñ ÆÙÒ Ò Û Ö ÐÐ Ø ÓÖ Ø Ò Å ØØ Ð ÙÑ ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ñ Ø À Ð Ö ÝÒ Ñ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ ÞÙ Ö Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ØÞØ ÒÓ ÙÖÞ ËÝ Ø Ñ Ö Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò ÓÐÐ Ï Ö ÙÒØ Ö Ù Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö¹ Ñ ÐÞ f = 0.5µº Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ó Û ÐØ Ñ ÙÐ Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ù ØÖ ØØ χn = 20º ÃÓÑÔÖ Ð ØØ ËÝ Ø Ñ Ø κn = 50º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò Ò ÐÑ ÙÒØ Ö Ù Ò Ñ Ò Ï Ò Ò ÙØÖ Ð Ø ÙÒ Ò Ö Ï Ò Ö ËØÖ Ò Ù Û Øº ËØÖ Ò ÓÐÐ Ò Ò È Ö Ó L ØÞ Ò ÙÒ Û ÐÒ ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÒÞ ¹ Òº Ö ÐÑ Ø D z = 1.4a Nº Û Ö Ö Ø Ö Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Ô Ð ÝÑÑ ØÖ ËÝ Ø Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ã Ô Ø Ð ¾µ Ñ Ò Û Ö Ò ÓÔÔ ÐØ Ò ÐÑ Ñ Ø D z = 2.8a N ÙÒ ÞÛ Ð Ò ÏÒ Ò ÙÒØ Ö Ù Òº Ï Ö ÖÛ ÖØ Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÏÒ Ò Ù Ö Ø Ø Ø ÙÒ Ò ÐÐ È Ö Ó L ØÞØ Ó ÖÒ Ò Ø Û Ø ÒØ ÖÒØ ÚÓÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ ÒÔ Ö Ó Øº ÙÖ Ï Ò Ò ØØ Û Ö Ò Ò Ö Ø Ò Ë Ö ØØ Ò Ö ÒØÑ ÙÒ ¹ ÞÛº ¹ Å Ø Ö Ð Ò ÏÒ ÞÓ Òº ÇÖ ÒÙÒ Ò Ö ÐÑÑ ØØ Ø Ð Ò Ñ Öº Ò Ò ÏÒ Ò Ö Ø Ò ÐÐ ¹ ÞÛº ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ËØ ÐÐ Ò Ö Ï Ò ÑÑ ÐÒ ÖÛ ÖØ Ò Û Ö Ò Ö Å ØØ ÞÙÒ Ø Ò ÅÙ Ø Ö Û Ù Ò Ñ Ë Ö ØØ Ù Ð Øº ÁÒ Ò Ö Ò Ò Ò Ò Ï Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÒÞ Ø Û Ö Ò Ù Ö Å ØØ ÐÑ Ò Ò Ê Ò Ó Ò Ð ÒØ Ø Ò Ò Ö Ðѹ Ñ ØØ Ö Ò Ò Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÖÛ Òº Ä Ò Ö Û Ø ÇÖ ÒÙÒ Û Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ Ò Ò ÒÒ Ó Ò ÐÐ Ò Ø Ñ ËÝ Ø Ñ Ù Ö Ø Òº ÁÒ Ò Ö Ø Ò Ø Ö ØØ Ò ÒÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÙØ ÙÖ Ô ÒÓ Ð ÒØÑ ÙÒ Ö Òº Æ Ñ Ò Ë Ö ØØÑÙ Ø Ö Ù Ð Ø Ø ÖÛ ÖØ Ò Û Ö Ö Ù Ð Ò ¹ Ñ Ä Ñ ÐÐ Ò Ð Ò Ó ÖÒ L Ñ Ø Ö Ð Ñ ÐÐ Ö Ò È Ö Ó ÒРغ ÐÐ Ò Ø Ö ÐÐ Ø ÒÒ Ù Ô Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ñ Ù Ø Ò Ð Ø ÙÒ Ö Ò Ø Û Ø Ö ÓÖ Ò Øº

66 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ ÏÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ï Ò Ò ØØ ÚÓÒ λn = 0.2 ÞÛº λn = 0.2 ÙÒ Ê Û Ø Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ï Ò Ø ÙÖ R W = 0.15a N Òº ÁÒ ÑØ Ø Ð Ó λ(x,z)n = ( 3 2πRW exp 3 2πRW exp ) 1 z 2 ( 2 R 2 W 1 z 2 2 R 2 W ) Ö x < Dx 6 Dx 3 x < Dx D x x < 5 6 D x Ö Dx 6 x < Dx 3 Dx 2 x < 2 3 D x 5 6 D º ½µ x x < D x ÍÑ Ù Ñ Ö ÇÖ ÒÙÒ ÞÙ ÕÙ ÒØ Þ Ö Ò Ò Ö Ò Û Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ S(t) = dö(φ A (Ö) φ B (Ö))h(x), º ¾µ ÛÓ h(x) = 1 Ö λ(x,z) > 0 ÙÒ h(x) = 1 Ö λ(x,z) < 0º ÁÑ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Û Ð Ò Û Ö Ò Ö Ø ÖÙÒ ÚÓÒ N x = 16 ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÙÒ N z = 24 ËØ ØÞ Ø ÐÐ Òº º¾º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÇÖ ÒÙÒ ÚÓÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÖÒ ÖØ Û ÒÒ Û Ö ÐÐ È Ö Ñ Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ Ð Ò ÙÒ ÒÙÖ È Ö Ó Ö ËØÖ Ò Ú Ö Ö Òº Ï Ö ÖÛ ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ö È Ö Ó ËØÖ ÒÑÙ Ø Ö Ò Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ð Øº ÓÔØ Ñ Ð È Ö Ó Ö Ä Ñ ÐÐ Ò ØÖ Ø L opti = 1.643a Nº ÓÐ Ò Ò Ö Ò Ò ÐÐ Ñ Ø Ò Ñ ÐÓ Ð¹ÓÙÔÐ Ò ¹ÇÒ Ö Ó Þ ÒØ Ò Ö Ò Øº Ï Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ð ÙÒ Ò ÑÑ Ö ÓÔÔ ÐØ ËÝ Ø Ñ Öº 1 4Ö ÐÑ Ñ Ø Ò Ö Ò ÙØÖ Ð Ò Ï Ò ÑÙ Ñ Ò ÀÐ Ø Ö Ö Ø ÐÐØ Ò ÐÑ ØÖ Ø Òº º¾º½º ÒØÑ ÙÒ Ö Ð Ò Ø Ò Ï ÒÒ Û Ö ÚÓÒ Ò Ñ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò Ñ Ø ÖØ Ò Ð Ò Ö Ò Ù ØÒ Ö ÇÖ ÒÙÒ ÙÖ Ô ÒÓ Ð ÒØÑ ÙÒ Ö Òº ÁÒ Ò Ö Ø Ò Ø Ö ØØ Ò Û Ö Ò Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÖØ Ò Ò Ö Ï Ò ÞÙ Ò Ö Ò Ñ Ø ÒØ ÔÖ Ò Ö Ò ØØ Ò ÞÓ Òº Ö Ø Û ÒÒ Ò Å Ø Ö Ð Ò Ò ÏÒ Ò ÑÑ ÐØ Ø ÒÒØ ËÝ Ø Ñ Ù Ò Ö ÐÑÑ ØØ ÞÙ ÓÖ Ò Òº  ÒÒ Ö ËØÖ Ò Ò ØÓ Ò ÐÐ Ö ÙÒ Ö ÒÒ Ö Ö Ø ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ø ØØ Ò Òº Ö ÖÓ ËØÖ Ò ÑÙ Ñ Î Ö Ð ÞÙ Ð Ò Ö Ò ËØÖ Ò Ñ Ö Å ØÖ Ð Ú Ö Ó Ò Û Ö Òº Ø Ò ËØÖ Ò ÚÓÒ Ù Ò Ò ÒÒ Òº ÁÒ Ð ÙÒ º½ Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÒØÐ Ò Ö Ï Ò x = 0 ÞÙ Òº Å Ò Ø Ð Ò Ò ËØÖ Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÖÓ ÇÖ ÒÙÒ Ù Ð Ø Û Ö Û Ö Ò ÖÓ Ò ËØÖ Ò ÒÓ Å Ø Ö Ð ÚÓÑ Ù Ö Ò Ò ËØÖ Ò ÞÙÑ ÁÒÒ Ö Ò Û Ò ÖÒ ÑÙ º ÁÒ Ö Ð ÙÒ Ø t = 0.015τº ÁÒ Ð ÙÒ º¾ Ø Ñ Ò Ø ÒØÛ ÐÙÒ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ S(t) Ö Ö Ø Òº Ù Ö Ö ÒÒØ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ð Ò È Ö Ó Ò L Ò ÐÐ Ö ÓÖ Ò Ø Ð Ö Ö Ö È Ö Ó Òº Ê Ò ÓÑ È ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÑ Î Ö Ð ÛÙÖ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ö Ò Ø Ö ØØ Ñ Ø À Ð Ö Ê Ò ÓÑ È ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ò Ø º Ä Ð Ö ÒØÛ ÐØ ÙÒ Ò ÐÝ ÖØ Ò Ò Ö ¼

67 º¾º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ΦA 0.6 ΦA z z ΦA 0.6 ΦA z z Ð ÙÒ º½º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö Ï Ò x = 0 ÙÒ t = 0.015τ ÖL = 1.0a N L = 1.4a N L = 1.7a N ÙÒ L = 1.9a Nº Ö Ð Ò È Ö Ó ÓÖ Ò Ø ËÝ Ø Ñ Ò ÐÐ L = 1.9a N ÓÖ Ò Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ï Ò Ú Ð Ð Ò Ñ Ö Û Ð Ñ Ö Å Ø Ö Ð Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò ÑÙ º Ù Ö Ñ Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ê Ò Ö Ä Ñ ÐÐ ¹ Ö Ð Ò Ö Å ØØ Û Ð Ö Ø Å Ø Ö Ð ÚÓÒ Ù Ò Ò ÒÒ Ò Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò ÑÙ º ½

68 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ L = 1.0a N L = 1.3a N L = 1.5a N L = 1.6a N L = 1.8a N 0.6 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ S(t) t/τ Ð ÙÒ º¾º ÒØÛ ÐÙÒ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ö L = 1.0a N L = 1.3a N L = 1.5a N L = 1.6a N ÙÒ L = 1.8a Nº Ö Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ Ö ØØ ÒØ ÔÖ Ò Ô ÒÓ Ð Ö ÒØÑ ÙÒ º ÐÑ Ñ Ø Ð Ò ¹ Ö Ö È Ö Ó ÓÖ Ò Ò ÙØÐ Ò ÐÐ Ö Û Ð Û Ò Ö Å Ø Ö Ð Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò ÑÙ º Ö Ø Å Ò¹ Ð ¹Ì ÓÖ Ò Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ò Ö Æ Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø º ÁÑ ÝÑÑ ØÖ Ò ÐÐ Ò ÑÑØ Ö Ò Ö ÓÖÑ H Leibler nk B T = 1 d 3 ( Õ 2V (2π) 3 Γ 2 (Õ)Φ(Õ)Φ( Õ)+ Γ ) 4 d 3 Ö[Φ(Ö)] 4 º µ 4!V Ò ÛÓ Ì ÖÑ Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ú ÖÒ Ð Ø ÛÙÖ Ò Ö Ø Ò Ñ Ö¹ Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È ÙÒ ÙØ Ò Ò º Φ(Ö) Ø Ñ ØØÐ Ö Û ÙÒ ÚÓÒ Ö ÓÑÓ Ò Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ö ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Φ(Ö) = (1 f)φ A (Ö) + fφ B (Ö) ÙÒ Ø Ò Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø Ð Òº Ö Ö Ö Ø Ò Û ÒÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ø Ö ÒØÑ Ø Ø Ø Φ(Ö) Ö Ö ÙÒ ÓÑ Ø ÒÒ Ò Ì ÖÑ Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ò Ø Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Òº Ö ÕÙ Ö Ø ÃÓ Þ ÒØ Γ 2 (Õ) S 1 (Õ) = S0 1 (Õ) 2χ º µ Ø Ö ÒÚ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ØÓÖ Ö ÊÈ º Ö Ð χ = 0µ ÒÚ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ØÓÖ S0 1 ÒÒ Ò Ò Ñ Å Ò ÑÙÑ Ò ÖØ Û Ö Ò ÙÖ S0 1 (Õ) 1 ( (x x0 ) 2) N x = a2 NÕ 2. º µ 6 Ï Ö Ñ Ò Ö Æ ÖÙÒ ÒÙÖ ÒÓ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ö ÈÓÐÝÑ Ö Ñ Ø Ö Ï Ò Ö Ø Òº ØÙÒ Û Ö Ò Ñ Û Ö Ù ÓÒ Ð ÙÒ Ñ ÓÙÖ ÖÖ ÙÑ Ñ Ø Ò ÓÙÖ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ï Ò ÔÓØ ÒØ Ð H Wand ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Òº ËÓ Ö ÐØ Ò Û Ö ¾ φ(õ) t = 1 2 Õ2 S 1 0 (Õ)H Wand(Õ) x+exp( x) 1 x 2 φ(õ). º µ

69 º¾º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÁÒ Ð ÙÒ º Ø Ñ Ò Ñ Ø Ö Æ ÖÙÒ Ø ÑÑØ Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö Ö ÐÑ ÙÒØ Ö Ð Ö º Å Ò Ø Ö ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ð Î Ö ÐØ Ò Û Ò Ò Ë Ì¹Ê ÒÙÒ Òº Ö Ò Ø Ð Ö ÛÙÖ Ö Ò ÐÑ Ñ Ø Ò Ñ ËØÖ Ò Ö Ò Øº Ð ÙÒ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÙÖ ÊÈ ¹Æ ÖÙÒ Ø ÑÑØ ÛÙÖ Ò Ö Ö ÐÑ Ö D = 1.0a N D = 1.5a N ÙÒ D = 4a Nº Å Ò Ø ÒÐ Î Ö ÐØ Ò Û Ò Ö Ø Ò Ø Ö ØØ Ò Ù Ò Ë Ì¹ Ê ÒÙÒ Òº ÊÓØ ÙØ Ø Ò Ó ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÚÓÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÙÒ Ð Ù Ò Ó ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÚÓÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Òº ÁÒ Ò Û Ò ¹ Ö Ò ¹ ÙÒ ¹ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ØÛ Ð º º¾º¾º Ö Ò Ö Ö Ö Ø Ò ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ö È Ö Ó Ò 0.8a N L 1.75a N Ù Û ÒÒ Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ò Ö È Ö Ó ØÞ Ò Ð Ö ÚÓÖÞÙ Ø º Â Ò Ö È Ö Ó Ö ËØÖ Ò Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò È Ö Ó Ð Ø ØÓ Ö Ö Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÙÒØ Ö Ö ¹ ÙÒ ¹Ö Ò È Òº ÁÒ Ð ÙÒ º Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÇÖØ Ú Ö Ð Ò z Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ð µ x Ö Ø ÐÐغ Ö 1.8a N L 1.95a N Û Ö Ò ÞÛ Ö ÒÓ Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ð Ø Ò ÐÐ Ö¹ Ò Ò Ø Ñ Ö Ö ÓÒ ÖÒ ÙÒ ÙÐ ÖØ Ð ÙÒ º º Ö L > 1.95a N Ø È Ö Ó ËØÖ ÒÑÙ Ø Ö ÞÙ Û Ø ÒØ ÖÒØ ÚÓÒ Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Ö Ä Ñ ÐÐ Òº ËÝ Ø Ñ Ð Ø Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ö Ù Ú ÐÑ Ö Û Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÏÒ Ò Ù Ð Ø ÙÒ Ö ØÐ Å Ø Ö Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ò Ö Å ØØ Ú ÖØ ÐØ Ð ÙÒ º µº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÙÒ ÒÙÒ ËØÖÙ ØÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ò Ï ÖØ ÚÓÒ L Ò Ù Òº ÙÒ Ø ÓÐÐ Ö ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò Ñ È Ö Ó L ØÛ Ñ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ø Ò ËÝ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Øº Ï Ö Û Ð Ò Ö L = 1.6a Nº ÁÒ Ð ÙÒ º Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ø ÐÐØ

70 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ a N 1.0a N ΦA Ð ÙÒ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö Ï Ò Ò Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ò x Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ð Û Øº À Ö Ò L = 1.0a N ÙÒ L = 1.6a Nº Å Ò Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÙÒØ Ö Ö Ò ÞÙ ÓÔØ Ñ Ð L = 1.6a N Ö Ö Ò º z/d Ð ÙÒ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Û Ø Ö Ò Ò ÐÑ Ñ Ø L = 1.9a Nº Û Ö Ò ÞÛ Ö ÒÓ Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ð Ø Ò Ö Ò Øº À Ö ÙØ Ø ÖÓØ Ò Ó ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÙÒ Ð Ù Ò Ó ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Òº ÁÒ Û Ò Ö Ò Ò ¹ ÙÒ ¹ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ð º

71 º¾º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ð ÙÒ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Û Ø Ö Ò Ò ÐÑ Ñ Ø L = 2.0a Nº È Ö Ó Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ø Ö ÞÙ ÖÓ Ð ÚÓÖÞÙ Ø Ëݹ Ø Ñ ÅÓÖÔ ÓÐÓ º ÊÓØ ÙØ Ø Ò Ó ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ¹ ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÙÒ Ð Ù Ò Ó ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ¹ÅÓÒÓÑ Ö Òº ÁÒ Û Ò Ö Ò Ò ¹ ÙÒ ¹ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ð º ÙÒ Ñ Ò ÒÒ Ö ÒÒ Ò Ù Û Ð Ñ Ï ËÝ Ø Ñ ÞÙ Ò Ñ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ð Ò Øº ÁÒ Ð ÙÒ º Ø ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ö Ø ÐÐغ Å Ò Ø ËÝ Ø Ñ ÞÙÒ Ø Ö 0 t 0.032τ ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÏÒ Þ Ø ÒØ Ø Ø Ò ÅÙ Ø Ö ÒÐ Ò Ñ Ë Ö Øغ t = 0.032τ Ò ÏÒ Ö Ø Ñ Ø Ò ÚÓÖ ÖØ Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÖØ Ò Ø ÙÒ ÐØ φ A 1.1 Ò Ò ¹ Ö Ò Ö ËØÖ Ò ÙÒ φ B 1.1 Ò Ò ¹ Ö Òº ÁÒ Ö ÐÑÑ ØØ Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ó Ó º Ö 0.032τ t 0.1τ Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ò ËØÖ Ò Ö Ò Ö Å ØØ Ø ÐØ Ð Ó Û Ò Ç Ù Ø Ò Ò ËØÖ Ò Ñ ÒÙÖ ÏÒ Ò ØÞØ Ò Û Ö Ò Ò Ö ÐÑÑ ØØ ¹Å Ø Ö Ð ÖÛ Ø ÙÒ Ò Ò ËØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ù ÔÖ Ø Ò ÙÐ Ò Ö ÐÑÑ ØØ ÞÙÑ Ô Ð t = 0.04τ Ò Ð ÙÒ º µº ÁÑ Ð Ò Ò Ö Ö 0.1τ t 0.44τ Ò ÞÛ Ö Ö ËØÖ Ò Ò Ö Å ØØ Û Ò Ú Ö ÙÒ Ò ÙÒ ØÖ ÒÒ Ò Ð Ò Ñ Ö Ö ØØ ËØÖ Ò ÓÖÑØ Û Ø Ö Ò Ò Ç Ñ Ø Ö Ø Ð Ò Ö Û Ö ÞÙÑ Ô Ð t = 0.15τ Ò Ð ÙÒ º µº Ö t 0.44τ Ø Ç Ú Ö ÛÙÒ Ò ÙÒ ËÝ Ø Ñ Ø Ö ËØÖ Ò Ò Ø Ò ÙÒ ÒÓ ØÖ Òº t = 0.8τ Ò Ö ËØÖ Ò Ö ÙÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÙÒØ Ö Ú ÖÒ ÖÒ ÒÙÖ ÒÓ Û Ò º ËÝ Ø Ñ Ø Ð Ð Ö t > τ Ñ Ð Û Øº Ö Ò Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø L = 1.3a N Ò ÐÐ Ö ÓÖ Ò Ø Ð ËÝ Ø Ñ Ñ Ø L = 1.6a N Ù Ò Û Ö ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÙÒ ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ S(t) Ò Ò Ð ÙÒ Ò º ÙÒ º½½ Òº Ö 0 t 0.029τ Û Ö Ò ÞÙÒ Ø ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò ËØÖ Ò Ñ Ê Ò Ò ÞÓ Ò Û Ö Ò Ò Ö Å ØØ Ò Ö ØØ ÒÐ ÅÙ Ø Ö Ù Ð Ø Û Ö º Ö 0.029τ t 0.1τ Ð Ò ÞÛ ËØÖ Ò Ò Ò Ö Å ØØ ÙÒ Ö Ö ØØ ËØÖ Ò Ò Ç º Ö 0.1τ t 0.33τ Ø ËÝ Ø Ñ Ö Ø Ö ËØÖ Ò Ö t 0.33τ Ö Ò º ËÝ Ø Ñ Ø t 0.5τ Ñ Ð Û Øº Ö Ò Ö Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø L = 2.0a N Ò Ø Ñ Ö Ò ËØÖ Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÙÒ ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ S(t) Ò Ò Ð ÙÒ Ò º½¼ ÙÒ º½¾ Ö Ø ÐÐغ Ö Ö Ô ÒÓ Ð Ö ÒØÑ ÙÒ Ð Ø Ò Ñ ÐÐ 0 t 0.032τ ÛÓ ÒØÑ ÙÒ Ö Û ÒØÐ Û Ò Ö ÙØÐ Ø Ð Ö Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ º Ö Î ÖÐ Ù ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö t > 0.032τ Ø Ò Ø Ñ Ö Ó Ò Û Ö Ð Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ð Ö Ù Ð ÙÒ º½¼ Ú ÖÛ Òº Ö 0.12τ t 0.24τ Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Å ØØ Ñ Ð Ö Û Ö ÓÛ Ò

72 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ t = 0 t = 0.005τ t = 0.01τ t = 0.015τ t = 0.02τ t = 0.03τ Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ t = 0.04τ t = 0.06τ t = 0.08τ t = 0.15τ t = 0.25τ t = 0.35τ t = 0.45τ t = 0.55τ t = 1.0τ Ð ÙÒ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÞÙ Ú Ö Ò Ò ØÔÙÒ Ø Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø L = 1.6a Nº

73 º¾º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ 0.9 L = 1.6a N t = 0.03τ t = 0.5τ t = 0.9τ S(t) ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ t = 0.003τ Ð ÙÒ º º ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ S(t) Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø L = 1.6a Nº t/τ Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Å ØØ Ò Ç ÓÖÑØ ÙÒ Ò Ò Ì Ð Ö ÒÓ Ò Ë Ö ØØÑÙ Ø Ö Ö ÒÒ ÖØ Ñ ØØÐ Ö Ä Ñ ÐÐ Ø Ò Ø ÙÖ Ò Ö Ø Ò Ö Å ØØ Û ÐÒ ¹ ÙÒ ¹Ö Ö µº Ö t > 0.24τ Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ð Ò Ø Ò ÙÖ Ò Ò Ö Å ØØ Ñ Ð Ö Û Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ø Ä Ñ ÐÐ ÙÒ Ò Ä Ñ ÐÐ Ñ Ø Ç Ò Ö Å ØØ º Ö t > 2.15τ Ø ËÝ Ø Ñ Ð Ð Ñ Ð Û Øº Ï Ö Ò Ð Ó Ò ÐÐ ËÝ Ø Ñ ËØÖ Ò Ò Ö Ï Ò Ñ Ø Ò ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò ØÞ Òº Ð Ø Ö Ò ÙÖÞÖ Û Ø Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ò Ò ÍÑ ÙÒ Ö Ï Ò Ö ÓÖ Ø ÒØ ÔÖ Ò Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÞÙÖ Ï Ò Û Òº Ö ÈÖÓÞ Ø Ñ Î Ö Ð ÞÙ Ñ Ò Ð Ò Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ö Ò Ðк  ÒÒ Ö ËØÖ Ò Ò Ö Ï Ò Ò ØÓ ÖÞ Ö Ò Ï ÅÓÒÓÑ Ö ÞÙÖ Ð Ò Ñ Ò ÙÑ Ï Ò ÞÙ Ò Ð Ø Ö ÈÖÓÞ Ð Ò Ö È Ö Ó Ò ÐÐ Ö Ð Ö Ö Öº Ø Ò Ö È Ö Ó ÑÙ ÑÑ Ö Ñ Ö Å Ø Ö Ð Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò ÙÑ Ö Ø ËØÖÙ ØÙÖ Ù ÞÙ Ð Òº Ø ÞÙÖ ÓÐ ÇÖ Ò Ò ÐÒ Ö Ù ÖØ ÙÒ ÙÖÞÞ Ø Ò Ö Å ØØ ËØÖ Ò Û Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ð Ñ Ê Ò ÙÒ Ö Ø Ò Å ØØ Û Ò Ñ Òº Æ Ñ Ö Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ð Ø ËÝ Ø Ñ Ù Ò ÚÓÑ ÅÙ Ø Ö Ò Ö Ï Ò Ö ÙÖ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ò Ö Ö ÒÓÖ Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Ð Ò Ö Ø Ð Ö Ò Ö Û ÒÒ ÙÖ Ò ØÞÙÒ Ö Ï Ò º Ö Ö ÖÓ È Ö Ó Ò Ø Ò Ø Ö ÐÐ ÒÒ Ð Ø Ò Ö Å ØØ ÐÑ Ò Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ù º Ö Ö Ð Ò ËØÖ ÒÔ Ö Ó Ò Ø Ø ÑÑ Ö Ò Ø Ö Ø Ø Ð Ö Ó Ö Ø Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ù ÞÙ Ð Òº ÒÒ ÑÙ ËÝ Ø Ñ Ð Ð Û Ò Ö Å Ø Ö Ð Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ú ÖÛ Ò Ò Ð ÓÔØ Ñ Ð ÖÛ Ñ ÙÐ Ö ÐÐ ÛÖ º

74 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ t = 0 t = 0.005τ t = 0.01τ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ t = 0.015τ t = 0.02τ t = 0.025τ t = 0.03τ t = 0.04τ t = 0.06τ t = 0.08τ t = 0.15τ t = 0.25τ Ð ÙÒ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÞÙ Ú Ö Ò Ò ØÔÙÒ Ø Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø L = 1.3a Nº

75 º¾º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ t = 0 t = 0.005τ t = 0.01τ Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ t = 0.015τ t = 0.025τ t = 0.04τ t = 0.055τ t = 0.07τ t = 0.09τ t = 0.12τ t = 0.2τ t = 0.4τ t = 0.6τ t = 1.0τ t = 2.5τ Ð ÙÒ º½¼º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÞÙ Ú Ö Ò Ò ØÔÙÒ Ø Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø L = 2.0a Nº

76 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ 0.9 L = 1.3a N t = 0.4τ S(t) t = 0.08τ 0.3 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ t = 0.02τ Ð ÙÒ º½½º ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ S(t) Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø L = 1.3a Nº t/τ 0.9 L = 2.0a N S(t) 0.5 t = 1.0τ t = 2.5τ 0.4 t = 0.2τ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ t = 0.03τ Ð ÙÒ º½¾º ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ S(t) Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø L = 2.0a Nº t/τ ¼

77 º¾º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ã ØØ Ò Ù Ï Ò Ä Ñ ÐÐ ÓÖÑ Ò Ò ÒÒ ØÖ Ö Ú Ö ÒÙ ÐØ Ð Ò Ö Ë Ñ ÐÞ º ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ Ø Ö ÖÓ Ò È Ö Ó Ò Ò Ñ Ø Ò ÚÓÒ L = 1.75a N Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ò Ö Å ØØ Ò Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÞÙ ÓÖÑ Òº ÖØ ÞÛ Ö ÞÙ Ò Ö Ö Ö Ò ÃÓÒØ Ø ÞÛ Ò ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö Ã ØØ Ò Ñ Ò Ò Ø ÜØÖ Ñ ØÖ Òº ÒÒ Ö Ø Ö Ä Ñ ÐÐ Û Ö ØÓ ØÖ Ö Ñ Ò Ã ØØ Ò ØÖ Ò ÙÒ Û Ö Ò Ö Ø ÑÑØ Ò ËØÖ ÙÒ Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ø º Ø Ò Ö È Ö Ó Ð Ò Ð ÞÙÒ Ø Ò Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ó Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö ÐÑÑ ØØ Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ã ØØ Ò Ò Ø Ó Ø Ö ØÖ Ò Ñ Òº Ö Ó Ò È Ö Ó Ò Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÓÑÔÐ ØØ Ù ÙÒ Ð Ò Ò Ö Å ØØ ËÝ Ø Ñ Ç ¹ ÙÒ ¹ ÖÑ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù º Å Ø ÙÒ Ö Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ù ÖÙÒ Ö Ê Ò Ù Ö ÒÙÖ ÞÛ Ñ Ò Ó¹ Ò Ð ËÝ Ø Ñ ÙÒØ Ö Ù Òº Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÓ Å Ð Ø Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò Ñ Ø Ò ÞÙÖ Ï Ò Ù ÞÙ Ð Ò Ò Ñ Ú Ö Ö Òº Ö Ø Ø ÙÖ Ò ÖÒ ÙÒ Ù ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ò Ò Ø Òº Ï Ö ÖÛ ÖØ Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ö È Ö Ó L Ø Ò Ò Ò Û Ö Ñ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÐ Ò Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ö ÐØ Òº ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÙÒ ÒÓ ÞÙ ÑÑ Ò Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò Ï ÖØ ÚÓÒ L ÙÒ Ù Ö Ñ ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ù Òº ÁÒ Ð ÙÒ º½ Ø Ñ Ò ÑØ ÒØÛ ÐÙÒ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö 1.0a N L 2.0a Nº Ù Ö Ñ Ø Ö Ò Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ö Ò Ò Ö F(t) Ò Ö Ð ÙÒ º½ Ö Ø ÐÐغ Â Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ò ØÓ Û Ò Ö Å Ø Ö Ð ÑÙ Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò ÙÒ ØÓ Ö Ö Û Ö Ö Ö Ñ Ü Ñ Ð Ï ÖØ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÖ Øº L = 1.6a N Ø È Ö Ó Ö Ò Ò Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ¹ Ð ÓÖ Ò Ø ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Òº Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Ö Ù Ð Ø Û Ö Ò ÙÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Å ØØ Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Ó Ò º Ð Ø Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð ÒÞ Ð Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Ä Ñ ÐÐ ÓÖÑØ ÙÒ Ã ØØ Ò ÓÔØ ¹ Ñ Ð ØÖ Ò ÒÒ Ò Ó Ö ÒÞ Ò Ö Ö Ò ÒÒ Òº ÐÐ Ò È Ö Ó Ò Ø Ö Ö Ø ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ñ ÒÙÖ Ò ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ö Æ Ö Ï Ò ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÞÓ Ò Û Ö Ò ØÛ Ð Ò Ðк Ö ÍÒØ Ö Ò Ö ÇÖ ÒÙÒ Þ Ø ÓÑÑØ Ò ÙØ ÚÓÒ Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö Û Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒØ Ö Ð Ð Ù Ò ÒÒº ÐÐ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ò Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ð Ò Ð Ò ÞÙÒ Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ù ÙÒ Ð ÖÓ Ò º ÒÒ Ù ÖØ Ö Ð Ò ÐÐ Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ð ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÞ Ò Û Ð Î Ö Ò ÚÓÒ Å Ø Ö Ð ÚÓÒ Ò Ö Ä ¹ Ñ ÐÐ Ò Ò ÖØ Ö Ð Ò Ñ Øº Ò Ö Ú ÖÐÙ Ò ÐÒ Ò ÐÐ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖº ËÝ Ø Ñ Û ÒÒØ ÞÙÒ Ø Ú Ð Ò Ö ÙÖ Ò ØÞÙÒ Ö ÏÒ Ñ Ø Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÅÓÒÓÑ Ö Öغ ÁÒ Ò Ö Ò Ø Ò Ø Ö ØÖ Ö ÒØ Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ö ÖÓº Ò Ø Ö ØÖ Ö ÒØ Ò Û ÒØÐ Ð Ò Ö ÙÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ò Ñ Öº Ö L = 1.0a N Ø Ò Ö Ñ Ò Ù ÖÙÒ Ö Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Û ÒØÐ Ö Ð Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ò Ï ÖØ Òº ÙÑ ÐÙ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÙÒ ÒÓ Ò Ù Ò Û Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÞÛº Ò Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ð Ò ÞÙÖ ÚÓÐÐ ØÒ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ù Öغ ÁÒ Ö Ð ÙÒ º½ Ò Ø Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö È Ö Ó L Þ Øº Å Ò Ø ÇÖ ÒÙÒ Þ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ Ø Ö ÚÓÖ Ò Ò È Ö Ó Ò Ø Øº ÖÙÒØ Ö Ò Ð ÙÒ º½ Ø Ñ Ò Ò Ï ÖØ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ º Å Ò Ø Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö L = 1.6a N Ò Ö Ø Ò Ï ÖØ ÒÒ ÑÑØ È Ö Ó Ñ Ò Ø Ò Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ð Øº ÁÒ Ñ ÐÐ Ò ½

78 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ 1 L = 1.0a N L = 1.3a N L = 1.5a N L = 1.6a N L = 1.8a N L = 2.0a N ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ S Ð ÙÒ º½ º ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò S(t) Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø 1.0a N L 2.0a Nº À Ö Ò ÚÓÖÖ Ò ÞÛ Ø Ö ÒÒ Ö Â Ö Ö È Ö Ó L ØÓ Ð Ò Ñ Ö ÓÖ Ò Ø ËÝ Ø Ñ ÒÒ Ñ Ö Å Ø Ö Ð Û Ø Û Ö Ò ÑÙ º Â Ò Ö L Ò Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Ð Ø ØÓ Ö ÓÖ Ò Ø ËÝ Ø Ñ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÑÑØ Ö Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò Ï ÖØ Ò ÙÒ Ö Ò Ö Ø Ñ Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ñ Ò Ñ Ðº Ù¹ Ö Ñ Ø Ñ Ò Ö Ö Ø ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ñ ÞÙÒ Ø ÒÙÖ Å Ø Ö Ð Ò Ò ÏÒ Ò Ú Ö Ó Ò Û Ö Ö Ò ÐÐ Ø ÙÒ Ö ØÖ Ö ÒØ Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ö ÖÓ Øº Ñ Ø Ø Ò ¹ Ø Ø ËÝ Ø Ñ ÙÑ ÚÓÑ Ò Ò ÓÖÑØ Ò ÅÙ Ø Ö Ñ Ø ÙÖÞ Ò ËØÖ Ò Ò Ö Ï Ò ÙÒ Ò Ö ¹ Ç ¹ Ó Ö Ö ØØ ÖØ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö ÐÑÑ ØØ ÞÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ö ËØÖ Ò ÞÙ Ð Ò Òº Ë Ò Ö ËØÖ Ò Ù Ð Ø Ù ÖØ ÒÓ Ò Ø Ð ÖÓ ÙÒ Ö Ò Û Ð Ö Ð Ò Ù ÖØ Û ÒÒ Å Ø Ö Ð ÚÓÒ Ò Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ò ÖØ Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò ÑÙ º t/τ ¾

79 º¾º Ö Ò Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ L = 1.0a N L = 1.3a N L = 1.5a N L = 1.6a N L = 1.8a N L = 2.0a N 4.6 F nkbt 4.4 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ð ÙÒ º½ º Ò Ö ÒØÛ ÐÙÒ F(t) Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø 1.0a N L 2.0a Nº Ñ Ò ÐÐ Ò Ö Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ø Ö Ö ÒØ Ö Ö Ò Ò Ö ¹ ØÖ Ñ Ö ÖÓº Ò Û Ö Ö Ò Ö Ú Ð Ð Ò Ñ Ö Ð ¹ Ò Öº Â Ò Ö È Ö Ó L Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ð Ø ØÓ Ò Ö Ö Ø Ö Ò Ö Ñ Ò º t/τ

80 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ Ã ØØ Ò Ò Ö Ä Ñ ÐРص ÓÔØ Ñ Ð ËØÖ ÙÒ ÙÒ Ö ÒÞ Ò Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ð Ø Ú Ö Û Ð Å ØØ ÐÔÙÒ Ø Ö Ã ØØ Ò Ñ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ù Ò Ö Ä Ò ÒÓÖ Ò Ò ÒÒ Òº Ï Ø È Ö Ó ÚÓÒ Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ó Ñ Ò Ã ØØ Ò ØÖ Ö ÞÛº Û Ò Ö Ø Ö ØÖ Ø Û Ö Ò ÙÒ Ö ÒÞ Ò Ö Ä Ñ ÐÐ Ñ Ö Ò ØÛ Ù º Ù Ö Ñ Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Å ØØ Ö Ä Ñ ÐÐ Û Ò Ö Ó Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ä Ñ ÐÐ ÒÑ ØØ Ò ½ ÞÛº ¼µº Ö Ø Ö Ï ÖØ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ð Û Ø Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Ò Å Ü ÑÙѺ Ö Ò Ö Ò ÐØ Ð Ò Ö Ø Ò Ö Ø ËÝ Ø Ñ Û ÒÒ È Ö Ó Ò Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Øº ÁÒ Ð ÙÒ º½ Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ò Ò Ø Ö È Ö Ó L Ù ØÖ Òº ËÓÐ ÃÙÖÚ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ù Ö ËØ Ø ÌÖ Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö È Ö Ó Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ù Ó Ò Ø Ñ Ò Ù Ò Ò ÓÐ Ò Ô Ö Ð ÖÑ Ò Î ÖÐ Ù º Ò Ó Ú Ö ÐØ Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÐÑ Ò Ò ËØ Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ù Ò ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò ÞÛ Ã Ô Ø ÐÒº t/τ L/a N Ð ÙÒ º½ º ØÔÙÒ Ø Ò Ñ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð Û Ø Ø Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø 1.0a N L 1.8a Nº Ø Ö Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ø Ø ÜÔÓ¹ Ò ÒØ ÐÐ Ñ Ø Ö È Ö Ó L Òº º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ò Û Ö ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÝÒ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ ÙÒØ Ö Ù Øº Ï Ö Ò Ò ÓÑÔÖ ¹ Ð ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ ÙÒØ Ö Ù Ø Ö Ò Ò Ö Ï Ò Ò ËØÖ ÒÑÙ Ø Ö Ù Û Ø Û ÐÒ ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö ÒÞ Øº Å Ø Ò Ö Ö ÖØ ¹ Ò Ï Ò ÒÒ Ñ Ò Ò Ñ Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ý Ø Ñ Ò È Ö Ó L Ù ÞÛ Ò Ò ÙÒ Ù Ö Ñ ÖÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ò Ò Û Ø Ò Ö Ø Ö ÓÖ Ò Øº Ï Ö Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ø Û ÒÒ È Ö Ó Ö ËØÖ Ò Ò Ö Ï Ò Ò Ø Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÙÐ Ö Ò Ø ÑÑغ Ë Ì¹ Ê ÒÙÒ Ò ÒÙÑ Ö Ù ÛÒ Ò Ò Û Ö ÙÒ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ù ÞÛ Ñ Ò¹ ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÖÒ Ø Ñ Ø Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ò Ê ÙÑÖ ØÙÒ

81 º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ SGGW L/a N Ð ÙÒ º½ º Ï ÖØ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ð Û Ø Ñ Ø 1.0a N L 2.0a Nº Â Ò Ö È Ö Ó Ò Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Ø ØÓ Ö ÓÖ Ò Ø ËÝ Ø Ñº Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ö Ö Ö ÒÞ Ò Ò ÙÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö ÐÑÑ ØØ Ö Ò Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò Ö Ò Ï ÖØ ½ ÞÛº ¼ ÒÒ ÑÑغ F nk B T L/a N Ð ÙÒ º½ º Ò Ö Ñ Ð Û Ø Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø 1.0a N L 2.0a Nº Ö ÓÔØ Ñ Ð È Ö Ó Ø Ö Ò Ö Ñ Ò Ñ Ðº Ö Ô Ö Ð ÖÑ Î ÖÐ Ù Ö ÒÒ ÖØ Ò ÃÙÖÚ Ò Ù Ö ËØ Ø ØÖ Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö È Ö Ó Ù Ó Ø Ö Î ÖÐ Ù ÒÐ Ù Ö ÒÞ ÍÒØ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ö ØÖ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö º

82 º ÝÒ Ñ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÐÑ Ò ¹ ÝÒ Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ò º Ï Ö ÓÒÒØ Ò Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ò ÞÛ Ö ÙÒØ ÖØ Ð Ò Ù Ö Ø Þ Ø ÙÖÞ¹ Ö Û Ø Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÚÓÖÞÙ Ø Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ù Ö ÍÑ ÙÒ Ò Ó Ò ÙÖÞ Ñ Ø Ò ÞÙÖ Ï Ò Ò ËØÖ ÒÑÙ Ø Ö Ù Ð Øº Ö ØÐ Å ¹ Ø Ö Ð Ò Ö ÐÑÑ ØØ Ø ÒÓ Ò ÇÖ ÒÙÒ º ÐÐ Ö Ò ¹ ÞÛº ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ËØ ÐÐ Ò Ñ ÐÑ Ù Ö Å ØØ ÞÙÑ Ê Ò Û Ò ÖÒ ÒØ Ø Ø Ò ÖØ Ë Ö ØØÑÙ Ø Öº ÓÖØ ÛÓ Ò Ö Ï Ò Ú Ð ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ø Ø Ò ÒÞ ÐÐ Ñ Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ñ Ö Ê ØÙÒ ÐÑÑ ØØ ÙÒ ÙÑ Öغ ÈÓÐÝÑ Ö Ö Û Ø ÚÓÒ Ò ÏÒ Ò ÒØ ÖÒØ Ò Ò Ð Ò ÞÙÒ Ø ÙÒ ÓÖ Ò Øº Ò Ö Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ ÒÒ Ñ Ò ÙÖ Ê Ò ÓÑ È ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ Ò ÈÓÐÝÑ Ö Ñ Ö Òº Û Ö Ö Ò Ö Ò È Ò Ö Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È Ò ÈÓØ ÒÞ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Û ÙÒ Ö ÃÓÒ¹ Þ ÒØÖ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÓÑÓ Ò Ò Å ÙÒ Ñ Ø ÒØÛ Ðغ Å Ø Ö Å Ø Ó ÒÒ Ò Û Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö Ö Ò ÒØÑ ÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Òº Æ Ñ Ö Ø Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ ÑÙ ËÝ Ø Ñ Ò Ð Ò Ö Û ¹ Ø ÇÖ ÒÙÒ Ö Ø ÐÐ Òº Ö ÈÖÓÞ Ù ÖØ Û ÒØÐ ÐÒ Öº ÁÒ Ò Ñ Ø Ò ÐÐ Ò Û Ø Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ï Ò Ò Û Ö Ò Ð Þ Ø Ò Ö ÐÑÑ Ø¹ Ø Ð Ñ ÐÐ Ò ÒÐ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù Ð Òº Ò Ñ Ø Ò ¹ Ó Ö Ç ¹ ÖÑ Ø ÒØÛ Ö Ö ÙÞ Ò ÞÛ Ä Ñ ÐÐ Ò Ó Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ô ÐØ Ø Ò Ö Å ØØ Ö ÖÑ ÞÙ Ò Ñ Ç Ù º Á Ø È Ö Ó ÞÙ Û Ø ÚÓÒ Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó ÒØ ÖÒØ ÒÒ Ò Ù ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù ØÖ Ø Òº Ù Ñ Û ÒÞÙ Ø Ò ÑÙ ËÝ Ø Ñ ÒÙÒ ÞÙÖ Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò Òº ÞÙ Ø Ò Ø Å Ø Ö Ð Ö Ä Ñ Ð¹ Ð Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ù ÞÙ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ò Ö Ø Ö ÈÖÓÞ Ð Ò Ñº Ë Ò Ð Ð Ö ÙÖ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÓÖÑØ Ó Ñ Ò ÒÓ Ö ÙÒ Ð Ö Ø Û Ö Òº Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ò È Ö Ó Ö Ö Ø Ð ÓÔØ Ñ Ð È Ö Ó ÚÓÒ L = 1.643a N ÒÒ Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Òº Ö Ö ÖÓ È Ö Ó Ò ÓÖÑØ ËÝ Ø Ñ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ Öº Ö ÇÖ ÒÙÒ Þ Ø Ò Ò Û Ö Ó Ø Ø Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Øº Ø Ò Ø Ú ÖÛÙÒ ÖÐ Ò Ò Ñ Ð Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Û Ò Ö Å Ø Ö Ð Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò ÑÙ ÙÒ ÇÖ Ò Ò ÓÑ Ø Ò ÐÐ Ö Øº Î Ö Ð Ò Û Ö ÓÖÑØ ËØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ô Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò º º ËØÖ Ò Ñ Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ½ ÙÒ ¼ Û ÐÒ µ Ó Ò Û Ö Ö ÐÑ Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Ð Ò È Ö Ó Ù Ñ Ø Ò ÓÖ Ò Øº ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Ö ÐÖ Ò Ã ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ò ÒÒ Òº Ö Ø Ø Ù Ö Ö Ò Ò Ö Ö ÒÒ Ö Ö ÓÔØ Ñ Ð È Ö Ó Ñ Ò Ñ Ð Øº

83 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð ÓÐÐ Ö Ò Ù ÚÓÒ Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð ÖÒ Ù ÐÓ ÓÔÓÐݹ Ñ Ö Ñ ÐÞ Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Ë Ò Ð ¹ Ò¹ ҹŠҹ Ð Ë Å µ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº Å Ø Ð ÚÓÒ Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Û Ö ÓÛÓ Ð ÝÒ Ñ Ð Ù Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÙÒØ Ö Ù Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÙÒ Ò Ñ Ã Ô Ø Ð Ù Ð ¹ Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÒÞ ÒØÖ Ö Òº Ð ØÖ Ð Û Ö ÞÛ Ò ÞÛ ÈÐ ØØ Ò Ò ¹ Ð Ø ÞÛ Ò Ò Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ò Øº Ù Û Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ö ÒÞÙÒ Ò Ù ÅÓÖÔ ÓÐÓ ÛÙÖ Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Øº ÁÒ Ö Ê Ð Ø Ò Ø Ð Ñ ÐÐ Ö ÙÒ ÞÝÐ Ò Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÒÒ Ò ÐÑ Ò ÒØÐ Ò Ö Ç Ö Ù Ö Ø Òº Å Ø Ñ Ò Ò Ò Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÏÒ Ò Ø Ò ÅÙ¹ Ø Ö ÖÞ Ù Ò ÑÙ Ñ Ò Ò Ø Ö Ç Ö ÙÒØ Ö Ö Òº ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Ø Ö¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð ÖÒ ØÙÒ Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÓÖØ Ò Ò Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ØØ ÙÒØ Ö Ð Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò ØÞ Ò ÒÒ Ò ÒÒ Ò ÙÒØ Ö Ð ÔÓÐ Ö ÖØ Û Ö Òº Ö ÒÒ Ò Ö Ø Ò Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒØÐ Ò Ð ØÖ ¹ Ò Ð Ù ÞÙÖ Ø Òº ÁÒ Ò Ö Ø Ò Ö Ø Ò ÚÓÒ ÑÙÒ ÓÒ Ø Ðº ¼ ½ ¾ ÛÙÖ Þ Ø Ð ØÖ Ð Ö Ö Þ ÒØ ÇÖ ÒØ ÖÙÒ ÚÓÑÒ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ù Ò ÒÒ Òº Ð ØÖ Ö ÒÞ Ò Ò Ò Ö Ê ØÙÒ Ò Ö Ø ÞÙÑ Ð ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ø ¼ ½ ¾ º ÁÒ Ò Ñ ÒÒ Ò ÐÑ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò ÓÒ¹ ÙÖÖ Ö Ò Ð Ò Ö Û Ø Ò Ø Ð ØÖ Ò Ð Ñ Ø Ö ÙÖÞÖ Û Ø Ò Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ º ÒÞ Ó Ò Ð ØÖ Ð ÓÖ Ò Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ç Ö ¹ Û ÒÒ ÐÑ Ò Ø ÞÙ Û Ø ÚÓÒ Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ËÝ Ø Ñ ÒØ ÖÒØ Øº ÖØ Ñ Ò ÒÙÒ Ò Ð ØÖ ÈÓØ ÒØ Ð Ó Ó Ö ÓÐ Ø Ò È Ò Ö¹ Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ ÞÙ Ò Ö Ø ÞÙ Ö Ç Ö ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÑ Ð ØÖ Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò º Ö Ø ËØÖ Ð ØÖ Ò Ð Ò Ø ÚÓÒ Ö ËØÖ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ö ÐÑ ÙÒ Ö Ð ØÖ Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ¹ ÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö º ÛÙÖ Ò Ù Ñ Ø Û ÒÞÙ ØÒ ÙÒ Ò Ñ Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ö ÒÞ ÙÒ Ò Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö ÐÑÑ ØØ º ËÓÐ Û ÒÞÙ ØÒ ÓÒÒØ Ù Å Ø Ò Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ñ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ò Ò º Ù Ö Ñ Ö Ò Ò Ö ÒÙÒ Ò Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð ÖÒ Ò Ö Ø ÞÙ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ö Ø Ø Ò Ù Ö ¹ Òº Ù Ö ÝÐ Ò Ö ÒÒ Ñ Ò Þ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÑ Ð ØÖ Ò Ð Ù Ö Ø Ò ¼ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò Ñ Ã Ô Ø Ð Ø Ö Ð ØÖ Ð Ö Ò Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò¹ Ö Ø Òº ÒÙÑ Ö Ö Ù ÛÒ Ø Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ ÞÙÖ Ø ÑÑÙÒ Ð ØÖ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÞÙ Ð Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ Ò Ë Ö ØØ Ñ Ð Ø ÐØ Ò ÞÙ ÚÓÐÐÞ Òº ÁÒ Ò Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Û Ö Ð ØÖ Ð Ò Ø Ò Ñ Ë Ö ØØ ØÙ Ð ¹ Ö Ò Ö ÒÒ Å Ø Ó ÒÙÑ Ö Þ ÒØ Ö Ò Ð Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð ¹ Ø ÓÖ º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÞÙÒ Ø Å Ø Ó Ö Ë Ò Ð ¹ Ò¹ ҹŠҹ Ð ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ö Ù Ò Ò Û Ñ Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Øº

84 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð ÒÒ Ñ Ò Ò Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø ÞÙÖ ÒØÑ ÙÒ Ò Ò ÖØ Ä ÙÒ Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ò Ö Ñ Ò Ò Ö Ò ÈÓØ ÒÞ Ò Ö Û ÙÒ Ò Ö ¹ ÙÒ ¹ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ö Ñ ØØÐ Ö Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÒØÛ ÐØ ÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ö Ò Ì ÖÑ Ö Øº º½º Ë Ò Ð ¹ Ò¹ ҹŠҹ Ð Ë Å µ Ë Å Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ù Å Ò¹ Ð ¹Ì ÓÖ ÙÒ Ø Ð Ò ÖØ Ò Å Ø Ó Ò ½ ½ º Ö Å Ø Ó Û Ö Ò ÒÙÑ Ö Ò ÎÓÖØ Ð ÚÓÒ Ð Ø ÓÒ¹ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÖ Ù ÒÙØÞØ Ö ØÖÓØÞ Ñ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Øº Ï Ö ÙÒØ Ö¹ Ù Ò Ò Ò Ñ Ð ÚÓÒ ÙÒ Ò Ò ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Ù ØÙ Ö Ò Ò Ö Ð Ò ÜØ ÖÒ Ò Ð ÖÒº ÜØ ÖÒ Ò Ð Ö Ò Ò Æ ÖÙÒ Ö Ò Ø ÒØ Ò Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò ÅÓÐ Ð Ñ Ø Ò Ö ÍÑ ÙÒ ÙÒ Û Ö Ò Ö ÐÑ Ù Ö ÖÙÑÐ Ò ÓÑÓ Ò Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ò Ù Ö Ò Øº ÜÔÐ Þ Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò ÃÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ÅÓÐ Ð Û Ö Ò ÙÖ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ Å µ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Þ ØÐ ÒØÛ Ðغ Ï Ö Ò Ö ÙÖÞ Ò Ø Ö Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÞÛ Ò Ð ØÙ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ã ØØ Ò ÙÒ ¹ ÓÔÔ ÐØ ÙÒ ÒÒ Ò ÙÒ Ò Ò Ò Ò Ð Ø Ò Ù Ö Ò Ð ÖÒ Û Òº ÍÒ Ò Ø ÖÐ Ù Ø Ò Þ ÒØ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù Ô Ö ÐÐ Ð ÖØ Ò ÓÑÔÙØ ÖÒº ÃÓÖÖ ¹ Ð Ø ÓÒ Ò ÞÛ Ò ÅÓÐ Ð Ò Û Ö Ò ÙÖ Ö ÐÑ Æ Ù Ö ÒÙÒ Ö Ð Ö Ù Ñ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö Ø Øº ÁÑ Ö ÒÞ ÐÐ Ù Ö Ò Ð Ö Ò Ù Ö Ø Ú ÖØ ÐÙÒ ÓÐ Ò Û Ö Å Ø Ó Ü Øº Ù Ö Ò Ð Ö Û Ö Ò ÒÙÖ Ò¹ ÖØ Ö Ò Ð Ò ÒÞ Ð ÚÓÒ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹Ë Ö ØØ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÐØ Ò ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ù Ö Ò Ø Û Ö Òº º½º½º ÃÓÑÔÖ Ð ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ò Ï Ö ØÖ Ø Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ñ Ø n ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ò Ò Ñ ÎÓÐÙÑ Ò V Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÞÙÒ Ø Ë Å ¹ Ð ÙÒ Ò Ö Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ ÖÐ Ø Ò ÙÒ Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ¹ Ò ÙÒ Ð ØÖ Ð ÔØ Ö Ò Òº Ù Ø Ò ÙÑÑ Ñ ÒÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ø Ò ÙÖ Z 1 n ( D[Ö i (s)]p 0 [Ö i (s)]exp H nb[ˆφ A, ˆφ ) B ]. º½µ n! k B T i=1 Ö ÎÓÖ ØÓÖ Ö Ø Ø ÍÒÙÒØ Ö Ö Ø Ö Ã ØØ Òº ÃÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¹ Ö Ã ØØ Û Ö ÙÖ Ò Î ØÓÖ Ö i (s) Ö Ò ÛÓ i à ØØ ÙÒ s à ØØ Ò¹ Ñ ÒØ Ø ÑÑغ Ò ÙÒ Û ÐÛ Ö ÙÒ H b [Ö i (s)] ÒØÐ Ò Ò Ö Ã ØØ Ø ÑÑØ Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ Ö Ò Ã ØØ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ò ØÛ ÐÛ Ö Ò Ò Ë Ñ ÒØ Ò Ò Ò Ö ÓÑÓ Ò Ò ÍÑ ÙÒ ( P 0 [Ö i (s)] exp H ) b[ö i (s)]. º¾µ k B T Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÞÛ Ò Ò Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò Ë Ñ ÒØ Ò Û Ö ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ö H nb [ˆφ A, ˆφ B ] Ö Ò ÚÓÒ Ò ÐÓ Ð Ò ÒÓÖÑ ÖØ Ò Ø Ò ˆφ A ÙÒ ˆφ B Ö ¹ ÙÒ ¹Ë Ñ ÒØ Ò Øº Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò

85 º½º Ë Ò Ð ¹ Ò¹ ҹŠҹ Ð Ë Å µ Ë Ñ ÒØ Ò ÒÒ Ò Ò Ö Ê Ð Ò ÞÛ Ì Ð Þ ÖÐ Ø Û Ö Ò ¾ ÙÖÞÖ Û Ø Ø Ö¹ ØÓÙÒ ÜÐÙ ÚÓÐÙÑ µ ÐÓ Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ð Ø Ø ÑÑØ ÙÒ Ö Ð Ò Ö Û Ø Ö ÒØ Ð Ö ÞÙÖ Å ÖÓÔ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÖØ Û Ð Ë Ñ ÒØ ÙÒØ Ö Ð Ò ÌÝÔ ØÓ Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ö Ò Ö Ö Ò Ø Ù Ò Ñ ÖÓ¹ ÓÔ Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ò ÅÓ ÐÐ Ø ÑÑ Ò ÓÒ ÖÒ Ò Ò Ö ÓÖÑ Û Ð Ò Ó ØÙÒ Ò Ö Ø Ø Ò Ò Ö Ø Ò Ð Ø ÒÙÖ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ó ÓÔ Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ù ØÖ Ø Ò ÒÒ Ò Û Ò Ö ÙÖÞÖ Û Ø Ò ØÓÙÒ µ ÙÒ Ë Ñ ÒØ Ò Ú Ö Ò Ò ÌÝÔ ÐÓ Ð ØÓ Òº Ö Ø H nb [ˆφ A, ˆφ B ] k B T = ρ 0 N V d 3 Ö ( κ0 N 2 [ˆφ A + ˆφ B 1] 2 χ ) 0N 4 [ˆφ A ˆφ B ] 2. º µ κ 0 Ø ÒÚ Ö ÃÓÑÔÖ Ð ØØ Ñ ÙÒ χ 0 Ö Ø ØÓÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ º ρ 0 = nn V Ø Ø Ö Ë Ñ ÒØ ÒÞ Ðº ÍÑ ÈÖÓ Ð Ñ ÒÙÑ Ö Ò ÐÒ ÞÙ ÒÒ Ò Ø ÒÓØÛ Ò Ã ØØ Ò N Ë Ñ ÒØ ÞÙ Ö Ø Ö Òº Ö Ø Ò N A = fn Ð Ñ ÒØ Ò ÚÓÑ ÅÓÒÓÑ ÖØÝÔ Ö ØÐ Ò N B = (1 f)n Ë Ñ ÒØ ÚÓÑ ÅÓÒÓÑ ÖØÝÔ º Ò ÙÒ Û ÐÛ Ö ÙÒ H b [Ö i (s)] Ö Ò Ö Ø ÖØ Ù Ã ØØ Ø Ò ÙÖ H b [Ö i (s)] k B T = N 1 s=1 3(N 1) 2RE0 2 (Ö i (s) Ö i (s+1)) 2, º µ ÛÓ R E0 Ö Ñ ØØÐ Ö ÕÙ Ö Ø Ò ¹ÞÙ¹ Ò Ø Ò Ò Ö Ã ØØ Ò ØÛ ÐÛ Ö Ò¹ Ö Ë Ñ ÒØ Øº Ø Ö Ø ÓÖÑ Û Ö ¹À Ñ ÐØÓÒ Ò Ö Ù ÈÓÐÝÑ Ö º ÎÓÐÙÑ Ò V Û Ö Ò ÐÐ Ö Ø ÖØ ÙÒ Ò Ò Ù ØØ Ö Ñ Ø N Z = V ( L) 3 ÐÐ Ò ÙÒØ ÖØ ÐØ ÛÓ L ÄÒ Ö ÐРغ ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö ÐÓ Ð Ò Ø Ò Ö ¹ ÙÒ ¹Ë Ñ ÒØ ˆφ A,m ÙÒ ˆφ B,m Ò Ö m¹ø Ò ÐÐ Ñ Ø Ñ Å ØØ ÐÔÙÒ Ø m ÙÖ Ë Ñ ÒØ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ö i (s) Ø ÑÑ Ò ˆφ α,m = 1 ( L) 3 ρ 0 n N Π(Ö i (s), m )γ α (s), i=1 s=1 º µ ÛÓ γ α (s) = 1 Û ÒÒ Ë Ñ ÒØ s ÚÓÑ ÌÝÔ α Ø ÙÒ γ α (s) = 0 Û ÒÒ ÚÓÑ Ò Ö Ò ÌÝÔ Øº Π(Ö, m ) Ø Ö Ø Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö ØØ ÖÞ ÐÐ Ø Π(Ö, m ) = 1 Û ÒÒ Ö m x,y,z L 2 Ö ÐÐ Ö ÖØ Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò x,y,z ÙÒ Π(Ö, m ) = 0 ÓÒ Øº Å Ø Ö ÖÙÑÐ Ò Ö Ø ÖÙÒ ÒÒ Ò Û Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ö Ö Ò Ð H nb [ˆφ A, ˆφ B ] k B T = ρ 0( L) 3 N N z m=1 ( κ0 N 2 (ˆφ A,m + ˆφ B,m 1) 2 χ ) 0N 4 (ˆφ A,m ˆφ B,m ) 2. º µ Ù ÖÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ù Ò Ñ Ö Ø Ò ØØ Ö Ò Ò Ó¹ ØÖÓÔ ÙÒ Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ú Ö Òغ ÁÒ Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ò Ö Ê Ð Ú Ð Ë Ñ ÒØ º Ö Ø ÖÙÒ Ñ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ò ÈÖÓÞ Ö Ö ÒÙÒ Ö Ö Ò Ò Ö

86 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð Ò ÐÐ Ö ÒÙÑ Ö Ù Û Ò Ö Ö ÒÙÒ Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ò Ñ ØÙ Ð Ö Ò Ö ØÞÙÒ Ö ÐÐ µ Ò Ö ÐÐ Ò Ø Ò Ø ÚÓÒ Ö Ë ¹ Ñ ÒØ Ø Ò Ö ÐÐ º Å Ø Ò Ð ÙÒ Ò º½µ º¾µ ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø º µ¹ º µ Ò Û Ö Ò Ö Ø ÖØ ÅÓ ÐÐ Ò ÓÑÔÖ Ð Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ò ÖØ Ò Ñ Ö Ö Å ÖÓÔ Ò Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ú ÒØ Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ö Ø Ø Û Ö Ò ÃÓÒÒ ¹ Ø Ú ØØ Ö Ë Ñ ÒØ Ò Ö Ã ØØ ÜÐÙ ÚÓÐÙÑ Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ö Ë Ñ ÒØ ÙÒ ØÓÙÒ ÞÛ Ò ÙÒØ Ö Ð Ò Ë Ñ ÒØØÝÔ Òº ÁÑ Ò ØÞ ÞÙÖ Ë Ì ÒÒ Ò Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÜÐÙ ÚÓÐÙÑ Ø Ö Ø Ø Û Ö Òº ËØÖ Ö Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Û Ö ÙÖ Ö È Ö Ñ Ø Ö R 2 E0 κ 0N ÙÒ χ 0 N Ö Òº º½º¾º ÍÒØ Ö ÞÙÖ Å Ò¹ Ð ¹ Ö ÙÒ ÁÒ Ö Å Ò¹ Ð ¹ Ö ÙÒ ÅÓ ÐÐ Û Ö Ò Ö È Ö Ñ Ø Ö RE0 2 κ 0N ÙÒ χ 0 N Ò Ö Ò RE 2 κn ÙÒ χn ÒØ ÔÖ Ò Û Ö Ö Ø Ù Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ì ÓÖ ÒÒ Ò RE0 2 ÛÖ Ö Ñ ØØÐ Ö ÕÙ Ö Ø Ò ¹ÞÙ¹ Ò ¹ Ø Ò Ö ÅÓÐ Ð Ò Ò Ñ ÖÙÑÐ ÓÑÓ Ò Ò ËÝ Ø Ñ κ 0 Û Ö Ö ÒÚ Ö Ò ÓØ ÖÑ Ò ÃÓÑÔÖ Ð ØØ 1 κ T ÒØ ÔÖ Ò κ T = k B Tκ 0 ρ 0 ÙÒ χ 0 Û Ö Ö Ð ÐÓÖݹÀÙ Ò ¹È Ö Ñ Ø Ö Òº ÁÑ ÍÒØ Ö ÞÙÖ Å Ò¹ Ð ¹Ì ÓÖ Û Ö Ò Ñ Ó Ò Ö Ò Ò ÅÓ ÐÐ ÙÖÞÖ ¹ Û Ø ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Øº ËØÖ ÚÓÒ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ø Ò Û Ö ÙÖ Ò ÞÙ ØÞÐ Ò È Ö Ñ Ø Ö N ( ) ρ0 R Ö Ò N = 3 E0 N 2 Ö ÒÞ Ð Ö Ò ÖØ Ò ÅÓÐ Ð Ò Ø Ñ Ø Ò Ò Ò ÅÓÐ Ð Û ÐÛ Ö Øº Ù ÖÙÒ Ö Ö Ø ÖÙÒ Ò¹ Ò Ò Ò ÐÐ Û ÙÒ Ò ÚÓÑ Å Ò¹ Ð Î Ö ÐØ Ò ÚÓÖ ÓÑÑ Òº Ð ÑÙ Ñ Ò Ö Ò Ù ÙÒØ Ö Ò ÞÛ Ò Ò È Ö Ñ Ø ÖÒ RE0 2 κ 0N ÙÒ χ 0 N Ö Ø ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ ÙÒ Ò Ç ÖÚ Ð Ò Å Ò¹ Ð ÅÓ ÐÐ º Ò Ð ÙÒ ÚÓÒ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÞÙÑ Ò Ö Ò Ø Ñ Ð Ò Ñ Ñ Ò RE 2 ÙÒ κ Ù Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ð Ø ÙÒ Ò ÐÓÖݹÀÙ Ò ¹È Ö Ñ Ø Ö χ Ò Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò Ö Û Ø ÃÓÖÖ ¹ Ð Ø ÓÒ Ò Ú ÖÒ Ð Ö Û Ö Ò Ò Å Ò¹ Ð ÅÓ ÐÐ ØØ Øº Ö Ú Ð ËÝ Ø Ñ ÞÙÑ Ô Ð ÔØ Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Òµ Ø ÐÐ Ö Ò Ö ÍÒØ Ö Ö È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ö Ò Û Ò ÈÖÓÞ Òصº º¾º Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÙÒ Ò Û Û Ö Ó Ò Ö Ò ÅÓ ÐÐ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ö¹ Û Ò Ò ÒÒ Òº À ÖÞÙ Û Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ò Ö Ù Ðº º µ ÙÑ Ö Ò Ð ÛÓ F[ˆφ a, ˆφ B ] k B T = ρ 0( L) 3 2N N Z (ŵ A,mˆφA,m +ŵ B,mˆφB,m ), º µ m=1 ŵ A,m k B T = κ 0N(ˆφ A,m + ˆφ B,m 1) χ 0N 2 (ˆφ A,m ˆφ B,m ) º µ ÙÒ ŵ B,m ÙÖ Ò Ò Ò ÐÓ Ò Ù ÖÙ Ò Øº ÓÔÔ ÐØ Ù ØÖ Ø Ò Ö Ô Ö¹ Û Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Û Ö ÙÖ Ò ÎÓÖ ØÓÖ 1 2 Ö Ø Ø À Ø» Ö Ù Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ö Òº ( L) 3 ρ 0ˆφA,m ÒÞ Ð Ö ¹ ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ö ÐÐ m Ö Ø Û Ö Ò Ø ÒØ Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò ¹Ë Ñ ÒØ ¼

87 º¾º Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ò Ë Ñ ÒØ Ò Ö ÐÐ ÙÖ ŵa,m N Ö Òº Ï ÒÒ Ñ Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ú ÖÒ Ð Ø ÙÒ Ð ÙÒ º µ Ñ ØØ ÐØ Ö ÐØ Ñ Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø Ð ÙÒ Ò Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ö Û Ö Ö Ø Ù Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ ÒÒ Òº ÁÑ Ò ØÞ ÞÙÖ Å Ò¹ Ð ¹Ì ÓÖ Û Ö Ò Ò Ò Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ ØØ Ð¹ Ø Ò Ð Ö Ú ÖÛ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ø ÒØ Ò Ò Ö Ð Ò Ù Ö Ò Ð Ö w A ÙÒ w B Ò Ø ÒØ Ò Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ö Ë Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ö Ù ØÙ Ö Ò Ò ÍÑ ÙÒ Ö ¹ Òº ØÙ Ð ÖÙÒ Ö Ù Ö Ò Ð Ö Ø ÙÖ Ò Ø ÒØ Ò Ø Ú ÖØ ¹ ÐÙÒ ÙÒ ÖØ Ö ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÞÛ Ò Ò ÅÓÐ Ð Ò Ò ËÝ Ø Ñ Òº ÌÖÓØÞ Ñ ÓÐ Ò Ð Ö Ò Ö Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ü Ø Ñ Ø Ú ÖÐ Ù Û Ð ÞÙ Ú Ð Ê ÒÞ Ø Ó Ø Ò Û Ö º Ë Û Ö Ò Ö ÙÖÞ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÐØ Ò Û Ö Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ñ Ð ÙÖ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹Ë Ö ØØ Ò ÖÒº Æ ¹ Ò Ö Ø Ò ÒÞ Ð ÚÓÒ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹Ë Ö ØØ Ò Û Ö Ò Ð Ö Ñ Ð ÙÒ º µ Ð Ð ØÙ Ð Öغ Ð Ö w A ÙÒ w B ÒÙÒ Ò Ø Ü Ø Ò Ø ÒØ Ò Ò Ï ¹ ÐÛ Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÕÙ ¹ Ò Ø ÒØ Ò Ð Ò ÖÙÒ µ Û Ò Ö Ò Ù Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö Ü Ø Ò ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Å µ º Ø ÒÓØÛ Ò Ù Ö Ò Ð Ö Ö Ö ÐÑ ÞÙ ØÙ Ð Ö Ò ÒÒ ØÓ Ø ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ù Ö Ò Ð ÖÒ Ø ÑÑØ Ø Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ð ÚÓÒ ÅÓÐ Ð Ò Ò Ò Ñ ÖÙÑÐ ÓÑÓ Ò Ò ËÝ Ø Ñº Ï Ö Ò Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò Ñ Ð Ö Ò Ø ØÙ Ð ÖØ Û Ö Ò Û ÐÛ Ö Ò Ã ØØ Ò Ò Ø Ñ Ø Ò Ò Öº Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ Ð Ò Ò Ñ ÜØ ÖÒ Ò Ð ÒÒ Ö Þ ÒØ Ù Ô Ö ÐÐ Ð ÖØ Ò ÓÑÔÙØ ÖÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Û Ö Òº à ع Ø Ò Û Ö Ò Ð Ñ Ù Ú Ö Ò ÈÖÓÞ ÓÖ Ò Ú ÖØ ÐØ ÙÒ ÞÛ Ö ÒÞ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ö Ä Ñ ÎÓÐÙÑ Òº Â Ö ÈÖÓÞ ÓÖ ÒÒØ ØÙ ÐÐ Ð w α,m ÙÒ ÔÖÓÔ ÖØ ÜÔÐ Þ Ø ÃÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ì ÐÑ Ò Ñ Ð Ö Ò Ø ÑÑØ ÒÞ Ð ÚÓÒ Å ¹Ë Ö ØØ Òº Û ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ Ð ÙÒ Ò Ò Ø Ö ÈÖÓÞ ÓÖ Ò Û Ö Ò ÎÓÖ Ò Ö Å ¹Ë Ö ØØ Ñ Ø Ò Ò Ö ÓÑÑÙÒ Þ Ö Òº Ö ÎÓÖ Ò Ø Ö Þ Ø Ù ÛÒ Ø Ì Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö Ð ÙÒ Ø Ù Ø ÐÙÒ Ù Ú Ð ÈÖÓÞ ÓÖ Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÓÖѺ Å Ò ÒÒ Ú Ö Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Å ¹Ë Ö ØØ Ò ÙÖ Ö Ò Ö Ù ÓÐÐ Ö Ò Ö ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ò Û Ö Òº Å ¹Ë Ö ØØ Û Ö Ò Ò Ò Å ØÖÓÔÓÐ Ö Ø Ö ÙÑ p acc = min[1,exp( H b W)] Þ ÔØ ÖØ Ó Ö Ú ÖÛÓÖ Ò ÛÓ H b Ö ÍÒØ Ö Ò Ö Ò ÙÒ Û ÐÛ Ö ÙÒ ÞÛ Ò ÚÓÖ Ð Ò Ö ÙÒ ÐØ Ö ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ÙÒ W Ò ÖÙÒ Ö Ï Ð¹ Û Ö ÙÒ Ñ Ø Ñ ÜØ ÖÒ Ò Ð º º Û ÒÒ Ñ Ò Ò ¹Ë Ñ ÒØ ÚÓÒ Ö Ò Ö Û Ò Ñ Ø ÒÒ Ø W = w A (Ö ) w A (Ö)µº Æ Ò Ö Ð Ò Ò ÒÞ Ð ÚÓÒ Å ¹Ë Ö ØØ Ò Û Ö Ò ÖÙÒ Ö Ø Ò Ö Ò Ø ÙÒ Ö Ò ÚÓÒ Ñ ÈÖÓÞ ÓÖ Ùѹ Ñ Öغ Ñ Ø ÒÒ Ò Ò Ù Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÙÒ Ð Ö Ñ Ð ÙÒ º µ ØÙ Ð ÖØ Û Ö Òº Ò Ð Ò Û Ö Ò Ò Ù Ö Ý ÐÙ ÚÓÒ Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÖØ Øº ÁÑ Ö ÒÞ ÐÐ N Û Ö ÑÔÐ ØÙ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø ÒØ Ò Ò Ø Ò ÙÒ Ò Ð Ð Òº Á Ø ËÝ Ø Ñ ÒÒ Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÒÖ Ò Ù Ø Ò Ó Ú ÖÒ ÖÒ Ð Ö Ù Ð ÙÒ º µ Þ ØÐ Ò Ø ÙÒ Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò Ü Øº ÁÒ ¹ Ñ Ö ÒÞ ÐÐ Ø Ù ÑÓÐ ÙÐ Ö ÃÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ð Û Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò ÜØ ÖÒ Ò Ð ÙÒ Ö ÐÐØ Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ù Ö Ë Ìº Ö Ò Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ö Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ë Ì ÙÒ Ë Å Ð º ½

88 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð º º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ø Ð ØÖ Ñ Ð Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò Ò ÐÑ ÚÓÒ ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ò Ñ Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð ÙÒØ Ö Ù Òº ÞÙ Û Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ð ØÖ ËÔ ÒÒÙÒ U 0 ÞÛ Ò Ò ÏÒ Ò Ò z¹ê ØÙÒ µ ËÝ Ø Ñ Ò Ð Ø Ó Ñ ÐÑ Ò Ð ØÖ Ð (Ö) ÚÓÖРغ Ù¹ Ò Ø Ñ Ò Û Ö ÙÒ ÖÐ Ò Û Ð ØÖ Ò Ò Ø Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ö Ò Û Ö Ò ÒÒ Òº Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Ë Ñ ÒØ Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö ØØ Ò Ø ÔÓÐÑÓÑ ÒØ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö ÅÓÐ Ð Ö Ò Ø ÚÓÒ Ö Ö ÇÖ ¹ ÒØ ÖÙÒ Ñ Ð Ò Øº Ö Ò Ø Ò ØÞ Ö Ð ØÖ Þ ØØ Ø Ò Ð Ò Ö Ö Ù ÑÑ Ò Ò ǫ(ö) = ǫ 0 (1 ˆφ A (Ö) ˆφ B (Ö))+ǫ AˆφA (Ö)+ǫ BˆφB (Ö), º µ ÛÓ ǫ A ÙÒ ǫ B Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ¹ ÙÒ ¹Ë Ñ ÒØ Ò ÙÒ ǫ 0 Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ñ Î ÙÙÑ Øº Ð ØÖ Ð Ö ÐØ Ñ Ò Ù Ò Ñ Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÈÓØ ÒÞ Ð ψ Ó = ψº ÈÓØ ÒÞ Ð Ò Ø Ö ÈÓ ÓÒ Ð ÙÒ (ǫ(ö) ψ(ö)) = ρ ÛÓ ρ Ø Ö Ö Ò Ä ÙÒ Ò Øº Ð ØÖ ÐÙ Ø Ø Ò ÙÖ Ð Ò Ö Ê Ð Ø ¹ ÓÒ = ǫ ÙÒ Ø ÓÒ Ù ÖØ Ö Ð ØÖ Ò Ð º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÚÓÒ Ò Ö Ø ÞÙ Ò Ö Ö ÒÞ Ñ Ø Ê ÓÒ Ò ÞÛ Ö Ð ØÖ Ö ÃÓÒ Ø ÒØ Ò ǫ A ÙÒ ǫ B Ø Ø Ø º Ö Ø Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÚÓÒ ÙÒ Ø Ø º Ò Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÚÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ö ÒÞ Ø Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÚÓÒ ÙÒ Ø Ø º ÁÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ò Ò Ä ÙÒ Ù Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖÔÐ ØØ Ò Ò Ø Ø Ò Ø Ö¹ Ð Î Ö Ð ÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ º ÒÒ Ø Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ö Ò ÙÖ F es = ǫ d3 rº ÍÑ ÖØ Ø Ò Ø ÖÐ Î Ö Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ò Ò ÈÓØ ÒÞ Ð Ù Ò Ö ÒÞ Ò Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖÔÐ ØØ Ò Ò Ø ÙÒ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ º Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ö Ö ÐØ Ñ Ò ÒÒ ÙÖ Ò Ä Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ F es = 1 ǫ(ö) (Ö) 2 d 3 r, º½¼µ 2 ÍÑ ÒÙÒ Ð ØÖ Ð Ò Ò Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ö Ø Ò Ñ Ò Û Ö Ò Ò ÞÙ ØÞÐ Ò Ì ÖÑ ÞÙÑ À Ñ ÐØÓÒ Ò Ù Ð ÙÒ º µ ÒÞÙ Ò H Ð k B T = 1 2k B T döǫ(ö)( ψ(ö)) 2. º½½µ Ù Ö Ñ ÐØ ÒÓ Ö ÞÙ ØÞÐ Ì ÖÑ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ H Û ÐÐ k B T = ρ 0 dönu W (Ö)(ˆφA (Ö) N ˆφ ) B (Ö), º½¾µ ÛÓ U W ÈÓØ ÒØ Ð Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Øº ÓÐÐ Ö Û Ö Ö Ò Ò Ö ÚÓÒ = 0.15a N ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÐÐ Òº ÐÓ Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÈÓØ ÒØ Ð ψ(ö) Ò Ø Ö Ä ÔÐ Ð ÙÒ ǫ ψ+ǫ 2 ψ = 0º À ÒØ Ö ÖÙÒ Ð Ö Ò Ñ Ò Ñ Ø Ò Ò ÞÙ ØÞÐ Ò ØÖ Ò ÞÙÑ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÖÑ ¾ W A (Ö) = κ[ˆφa (Ö)+ ˆφ ] B (Ö) 1 χ [ˆφA (Ö) 2 ˆφ B (Ö)] +U W (Ö) (ǫ A ǫ 0 ) ψ 2 2k B Tρ 0

89 º º ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø W B (Ö) = κ[ˆφa (Ö)+ ˆφ ] B (Ö) 1 + χ [ˆφA (Ö) 2 ˆφ B (Ö)] U W (Ö) (ǫ B ǫ 0 ) ψ 2 º½ µ 2k B Tρ 0 Ï Ö Ñ Ò ÙÒ ÒÙÒ ÒÓ ÖÐ Ò Û Û Ö ÈÓØ ÒØ Ð Ø Ù Ö Ä ÔÐ ¹ Ð ÙÒ Ø ÑÑ Òº ÚÓÖ Û Ö ÚÓÐÐ Ì ÓÖ Ö Ø ÑÑÙÒ ÈÓØ ÒÞ Ð ÒÙØÞ Ò ÓÐÐ Ò Ö Ö ÞÙÒ Ø Ò Ö ÒÞ ÐÐ Ö Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÒ Ó Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ö Æ È Ò Ö Ò µ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Û Ö Òº º º ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ñ Ö ÒÞ ÐÐ Ò Ñ Ò Û Ö Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÓ ¹ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ö Ò ¹ ÙÒ ¹ ÓÑÒ Ò Ù Ð Øº ÒÒ ÒÒ Ñ Ò Å ÜÛ ÐÐ Ð ¹ ÙÒ Ö ÈÓØ ÒÞ Ð Ö Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÙÑ Ö Ö Ò Òº Ö Ò Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÒÒ Ò Û Ö Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ö Ò ÐÝØ Ö Ò Ò Ï Ö ØÖ Ø Ò ÞÙ Ö Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Û Ö Ø ÞÙ Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖÔÐ ØØ Ò Ù Ö Ø Ø Ò º Ä Ñ ÐÐ Ò ÓÐÐ Ò L Ò ÙÒ Ö ÃÓÒ Ò ØÓÖ Ò ÈÓØ ÒÞ ¹ Ð Ö ÒÞ V º Ù Ö ËØ Ø Ø Ö Ð ØÖ Ò ÐÙ Ø ÙÖ Ð ØÖ Ö ÒÞ ÙÒ Ö ÈÓØ ÒÞ Ð Ö ÒÞ ÒÒ Ò Û Ö Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ö Ö Ò Ò F es, = 1 2 C V 2 ÛÓ Ã Ô Þ ØØ ÔÖÓ Ò Ø C Ò Ø ÙÖ C = ǫ A ǫ B (fǫ A +(1 f)ǫ B )L. º½ µ Ï ÒÒ Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖÔÐ ØØ Ò Ù Ö Ø Ò Ø Ã Ô Þ ØØ C = fǫ A +(1 f)ǫ B. º½ µ L C Ö Ö Ø Ð C Ø Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ö F es ÑÑ Ö Ò Ö Ö Ö Ò ¹ Ö Ø ÓÖ ÒØ ÖØ Ä Ñ ÐÐ Òº ÐÐ Ö Ò ÒÒ ÞÙÑ Ô Ð ÙÖ Ò Ï Ò Ò ØØ ÖÖ Ø Û Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Û Ö Ø ÒØÐ Ò Ö ÃÓÒ Ò ØÓÖÔÐ ØØ Ò Ù Ö Ø Òº Ï ÒÒ Û Ö ÐÐ Ñ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ ËØÖÓÒ Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø ÙÒØ Ö Ù Ò ÒÒ Ñ Ò Ð ØÖ ÈÓØ ÒÞ Ð Ñ ÐÑ Ò Ø Ñ Ö Ò ÐÝØ Ø ÑÑ Òº ÒÒ ÑÙ Ñ Ò ÈÓØ ÒÞ Ð ÒÙÑ Ö Ø ÑÑ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ä ÔÐ Ð ÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö ËØ Ø Ø Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Ø Ò ÒÙÑ Ö Ò Å Ø Ó Ò Ð Øº º º Ï Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø ÁÑ Ï Ë Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ø Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ËÝ Ø Ñ Ò È Ò¹ Ö Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È Ò Øº ÒÒ Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÓ Ö Û ÙÒ Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ ǫ(ö) Ú Ö ÖØ ÒÙÖ Û Ñ ÐѺ Æ Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø ÞÙÖ ÒØÑ ÙÒ Û Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÒÙÖ Û Ò ÚÓÒ Ö Ñ Å ØØ ÐÛ ÖØ φˆ A (Ö) = f +δˆφ A (Ö) ˆ φ B (Ö) = f +δˆφ B (Ö) δˆφ A (Ö) = δˆφ B (Ö) = 0. º½ µ

90 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð Î Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ δˆφ ÖÞ Ù Ø Ò Î Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò ǫ(ö)º Ï ÒÒ δˆφ Ð Ò ÒÙ Ø ÒÒ Ò Û Ö ǫ(δˆφ A,δˆφ B ) Ò Ò Ì ÝÐÓÖÖ ÒØÛ ÐÒ ǫ(δˆφ A,δˆφ B ) = ǫ+ ǫ A δˆφ A + ǫ B δˆφ B +..., º½ µ ÛÓ ǫ = ǫ(f,1 f) Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÓ Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ð ØÖ Ð 0 ÚÓÖРغ Î Ö Ø ÓÒ Ò Ò ǫ ÖÞ Ù Ò Ù Î Ö Ø ÓÒ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ð ÙÒ ÙÖ Î Ö Ø ÓÒ Ò Ò φ ÖÚÓÖ ÖÙ Ò Û Ö Ò ÒÒ Ñ Ò Ù Ð ØÖ Ð ÒØÛ ÐÒ Ò = 0 + A δˆφ A + B δˆφ B +... º½ µ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ö ÒÙÖ Ð Ò Î Ö Ø ÓÒ Ò Ò δˆφ ØÖ Ø Ò Ö ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÒÙÖ Ð Ò Ö Ì ÖÑ Ö Ø Òº A δˆφ A ÙÒ B δˆφ B ÓÐÐ Ò ÙÖ Ä Ò Ö Ä ÔÐ Ð ÙÒ (ǫ ) = 0 Ø ÑÑØ Û Ö Òº Ï Ö ÒØÛ ÐÒ ÞÙÒ Ø α φ α Ò Ò ÓÙÖ ÖÖ A δˆφ A = Õ A Õ exp(iõö) B δˆφ B = Õ B Õ exp(iõö). º½ µ Ù Ö Ä ÔÐ Ð ÙÒ Ö ÐØ Ñ Ò ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò α Õ = ǫ αδˆφ α ( q 0 ) q. º¾¼µ ǫ À Ö Ø q Ö Ò Ø Ú ØÓÖ ÒØÐ Ò Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Õ ǫ = ǫ A f + ǫ B (1 f) ÙÒ ǫ α = ǫ α ǫ 0 º Ò ØÞØ Ò Ö Ò Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ ÐÐ Ö Ì ÖÑ ÞÙÖ ÞÛ Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ Ö Ø F es k B T = ǫ 0 Õ ( 0 q ) 2 ( ǫa δˆφ A (Õ)+ ǫ B δˆφ B (Õ) )( ǫ A δˆφ A ( Õ)+ ǫ B δˆφ B ( Õ) ). º¾½µ 2 ǫk B T Ð ÙÒ º¾½µ Ø ÒÐ ÞÙÑ Ù ÖÙ Ö Ò ØÖ ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ê ÚÓÒ Ö Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ð ÙÒ Ò ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ò ÙÒØ Ö Ò Ù Ò Ð ¹ ØÖ Ò Ð Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Ë ÙÒØ Ö Ù Ò ¼ º ÐÐ Ö Ò ØÖ ØØ Ò Ò Ö Ø Ò ÒÙÖ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö δˆφ Ù Û Ð Ò ÓÑÔÖ Ð ËÝ Ø Ñ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº º º Ö ÒÙÒ ÈÓØ ÒØ Ð Ñ ÐÑ Ó Ò Æ ÖÙÒ Ò ÁÒ Ñ Ò ØØ ÓÐÐ ÖÐÙØ ÖØ Û Ö Ò Û ÈÓØ ÒÞ Ð Ñ ÐÑ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Ù Ö Ò Ð Ö Ó Ò Æ ÖÙÒ Ö Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Òº Ò Ö ÈÓÐÝÑ Ö Ñ ÐÞ Ò Ö Ò Ä ÙÒ Ò Ò Ò ÓÐÐ Ò ÙÒ Ò Ò ËØÖÓÑ Ù Ø Ò Û Ö Ò Ø Ø Ð ØÖ Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ø Ð º Ö ÑÙ ËÝ Ø Ñ Ò Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò (Ö) = 0 (Ö) = (ǫ 0 ǫ(ö) (Ö)) = 0 º¾¾µ º¾ µ

91 º º Ö ÒÙÒ ÈÓØ ÒØ Ð Ñ ÐÑ Ó Ò Æ ÖÙÒ Ò Ö ÐÐ Òº Ï Ö Ö Ò Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ð ØÖ ÈÓØ ÒØ Ð (Ö) = E 0 ψ(ö) º¾ µ Ò ÛÓ ÙÖ Ð ÙÒ º¾¾µ Ö ÐÐØ Û Ö º Ð ÙÒ º¾ µ ÒÒ Ò Û Ö ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ö Ò (ǫ ψ) = ( ǫ) ( ψ)+ǫ( 2 ψ) = 0. º¾ µ ÁÒ Ö Ë Ö Û Ø Ñ Ò Ñ Ò ÞÙÖ Ä ÙÒ Ö Ð ÙÒ Ñ Ø Ò Ò Ò ÓÙÖ ÖÖ ÙÑ Û Ðغ Ï Ö Ö Ò Ò Ö Ø ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ f(ö) = f exp(i Ö) º¾ µ ÙÖ ÛÓ = (k x,k y,k z ) = 2π nx D x x + 2π ny D y y + 2π nz D z z º ǫ(ö) Ø Ö ÐÐ Ö Ø ǫ = ǫ º Ö Ð ØÖ ÈÓØ ÒØ Ð ψ ÓÐÐ Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò ψ(z = 0) = 0 ÙÒ ψ(z = D z ) = D z ÐØ Ò E 0 (ψ(z = 0) ψ(z = D z )) = U 0 µ Ð Û Ð Ò Û Ö ψ(ö) = z i ψ exp(i Ö), º¾ µ ÛÓ ψ =0 = 0 ÙÒ ψ = ψ ( kx, k y,k z) = ψ Û Ò Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÐØ Ò ÑÙ º Ò Ù ÖÙ Ö ÈÓØ ÒØ Ð ØÞ Ò Û Ö ÒÙÒ Ò Ð ÙÒ º¾ µ Ò ( i )( ǫ exp(i Ö) z + ) ψ exp(i Ö) ( )( + ǫ exp(i Ö) i ) ψ Ö 2 exp(i Ö) = 0 [ (ǫ ψ +ǫ ψ 2 )exp(i( + )Ö) ] = 0. º¾ µ ǫ k z exp(i Ö), Ö Ù Ö ÐØ Ñ Ò ÙÖ ÁÒ ÜÚ Ö ÙÒ µ Ò Ö Ö Ø Ò ËÙÑÑ Ò Ð Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ǫ k z = ǫ ψ. º¾ µ ÍÑ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÈÓØ ÒÞ Ð ÞÙ Ö ÐÐ Ò Ñ Ò Û Ö ÓÖ ÖÒ expi(k y y +k z z) v = 0 v = 0. º ¼µ k y,k z k x k x ÐØ Ò ÑÙ ÙÒ Ö Ö ÐØ Ò Û Ö Ö (k y,k z ) ÒÓ Ò Ð ÙÒ Ö v k k x v = 0. º ½µ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÒÒ Ò ψ Ù Ð Ø Û Ö Òº Á Ø ÈÓØ ÒØ Ð ÒÒØ ÒÒ Ò Û Ö Ö Ù Ð Ø Ð ØÖ Ð Ö Ò Ò ÙÒ Ñ Ø Ò ØÖ ÞÙ

92 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð φ 1 φ A φ 2 /2 z Ð ÙÒ º½º Ò ËØÙ ÒÔÖÓ Ð Ð Æ ÖÙÒ Ö Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ñ ÐѺ Ø Ö ÉÙÓØ ÒØ Ù Ö Ö Ø Ö Ò Ñ ÚÓÖÞÙ Û ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò ÑÑ ÐÒº Ò Ù Ö Ò Ð ÖÒ w A ÙÒ w B Ø ÑÑ Òº Ä Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º¾ µ Ø ÐÐ Ö Ò ÒÙÑ Ö Ö Ù ÛÒ ÙÒ ÑÙ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Û Ö Òº Å Ò ÒÒ Ò Ó Ä ÔÐ Ð ÙÒ Ñ ÇÖØ Ö ÙÑ ÒÙÑ Ö Ð Òº ÞÙ ÒÙØÞ Ò Û Ö Ö Ð ØÙÒ Ò Ò Ö ÒÞ ÒÕÙÓØ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò z¹ê ØÙÒ ÒÓ ÞÛ ÞÙ ØÞÐ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÒÞÙ Ê Ò Û ÖØ ÈÓØ ÒÞ Ð ¹ ØÞ Òº Ö ÎÓÖØ Ð ÚÓÒ Ö Å Ø Ó Ø Å ØÖ Ü ÞÙÖ Ä ÙÒ Ó ÒØ Ø Ò Ò Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÒÙÖ ÒÒ ØÞØ Ø Ó Ñ Ò Ò Ò Ò Ø Ò Þ ÒØ Ò Ð ÓÖ Ø ¹ ÑÙ Ú ÖÛ Ò Ò ÒÒº Ö Æ Ø Ð Ø Ñ Ò Ò Ö Ö Ò Ò ÒÞ Ð ÚÓÒ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ò Ò ÑÙ º º º Ö Ò Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ó Ò Ö Ò Ò Å Ø Ó Ò ÞÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ëݹ Ø Ñ Ö D z Ø Ø Òº ÞÙ Û Ð Ò Û Ö ÒÒÚÓÐÐ ÖÛ f = 0.5 Û Ö Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ ÒÙÖ Ä Ñ ÐÐ Ò ØÖ Ø Ò ÒÒ Òº Ï Ö ÙÒØ Ö Ù Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø χn = 11 ÙÒ χn = 15º ÁÑ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ ÒÒ ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ø ÒØÐ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ù Ö Ø Òº Ö ÒÞ Ø Ò Û Ö Ó Ø Ò ÒÒ Ò Ø Ö Ø ÖÙÒ Ö ÇÖ ÒÙÒ Ø Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ð º º º½º ØÞÙÒ ÞÙÖ ÇÖ ÒÙÒ Ñ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ð ØÖ Ñ Ð Ò Ø ÒÒ Ñ Ò Ð Ø Û ÓÐ Ø Ö ÐÖ Ò Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Ò ËØÙ ÒÔÖÓ Ð Ò º º½µº Ö ÙÒ Ö ØÞÙÒ Ò Ø ÞÙÒ Ø Û ÒÒ Û Ö Ò Ò ÓÑÔÖ ¹ Ð ËÝ Ø Ñ ØÖ Ø Òº Ø Ò Ò ÏÒ Ò Ò Ò Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ù Ï ÖØ ÙØÐ Ð Ò Ö ½ ÐÐØ Ø Ò Û Ö ÔØ Öº ÍÒ Ö ËØÙ ÒÔÖÓ Ð Ø Ò ÙÖ φ A (z) = { φ1 Û ÒÒ z < D x 2 Ó Ö z D x(1 2 ) φ 2 ÓÒ Ø. º ¾µ

93 º º Ö Ò Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ z F e Ð ÙÒ º¾º Ò Ö ØÖ º µ Ö ËØÙ ÒÔÖÓ Ð Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ö Ñ Ø Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ φ 1 º Å Ò Ö ÒÒØ Ö Ö Ò Ö ØÖ Ñ Ò Ñ Ð Û Ö Ö φ 1 = 0.5 º º ËÝ Ø Ñ Ø ÙÒ ÓÖ Ò Øº À Ö Ø ǫ A = 2 ǫ B = 5 ÙÒ U 0 = 1º Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð Ò Ò Ò Ö Ò Ø ÒÙÒ Ò ÙÖ ǫ 1 = ǫ+ǫ A φ 1 +ǫ B (1 φ 1 ) ( 0.5 φ 1 ) ǫ 2 = ǫ A 1 +ǫ B φ ) 1. º µ 1 Ã Ô Þ ØØ Ò ÓÐ Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖ Ø Ò ÙÖ 1 C = + 1 ǫ 1 ǫ 2 º µ ÙÒ Ò Ö Ò ÓÐ Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖ ÞÛ Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ U 0 Ð Ø F e = 1 2 U2 0 C. º µ ÁÒ Ö Ð ÙÒ º¾ Ø Ñ Ò Ò Ò Ö ØÖ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ø ÙÒ Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ï Ò φ 1 º ÁÒ Ö Ð ÙÒ Ò ǫ A = 2 ǫ B = 5 ÙÒ U 0 = 1 Û Ðغ Å Ò Ö ÒÒØ Ö Ò Ð Ö Ò Ö ØÖ φ 1 = 0.5 Ñ Ð Ò Ø Ò Øº ËÓÑ Ø ÚÓÖÞÙ Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ð Ø Ö ËÔ ÒÒÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ º Ö Ò ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ñ Ø Ò Ó Ò Ö Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÔÖ Òº Ù Ö Ñ Ø ÙÒØ Ö Ù Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÖ Ð ÙÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÐÐØ Ò Ò ÏÒ Ò Ù ÖÙÒ Ö Ö Ø Ö Ò Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò º Ï Ö ÖÛ ÖØ Ò Ö Ñ Ê Ò Å Ø Ö Ð Ñ Ø Ö Ö Ö Ò Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò ÑÑ ÐØ Û Ð Ó ÍÒØ Ö Ò Ö ÑØ Ò Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð ÞÛ Ò Ï Ò ÙÒ Å ØØ ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ó ÖÓ Ò º

94 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð º º¾º Ö Ò Ù Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÛÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø D = 1.3a N ÙÒØ Ö Ù Øº ÏÒ ÐÑ Ò Ò ÙØÖ Ðº Ö Ð Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ñ ÐÑ Ù º Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø Ò¹ Ø Ò Ò ǫ A = 2 ÙÒ ǫ B = 5 ËÔ ÒÒÙÒ U 0 Ò ÑÑØ Ï ÖØ ÞÛ Ò ¼ ÙÒ ½ Ò ÛÓ Ö ÓÐ Ò ÍÑ Ð ÖÙÒ ÚÓÖ ÒÓÑÑ Ò ÛÙÖ Ï Ö Ò Ö Ò c ( kb Tn ǫ 0 V ) 0.5 ÙÒ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ò Ø Ò Ù = c º Ñ Ø Ø Ù ËÔ ÒÒÙÒ U 0 Ò Ò Ò Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Ñ Ø a N Òº Û Ö ÙÒ Ö Ð Û Ø ¹ ØÖÙ ØÙÖ ËÝ Ø Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÛÙÖ Ò Ò Ò Ñ Ø Ò ÐÐ Ò 10 7 Ø Ö ØØ Ò Ö Ë Å ¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Øº ÁÒ Ò Ò ÐÐ Ò Û Ö Ò Ö ÒÞ Ð Ò Ø Ö Ø¹ Ø Ò Ò ÙÖ Ò ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÖÖ Ø Ö ÛÙÖ Ò Ë Å ¹ Ð ÙÒ Ò Ö Û Ø Ö 10 7 Ø Ö ØØ Ø Ö Öغ ËÝ Ø Ñ Ø ½ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Û ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ù Ö Ò Ø Ö Ö ÙÒ Ò Ö Ä Ñ ÐÐ º Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÙÖÞ Ö Ø Ù Ò Ñ ÒÞ ÐÒ Ò ÈÖÓÞ ÓÖ Ð Ù Ò Ð Òº Ö Ù Û ÖØÙÒ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÛÙÖ Ò Ö ¾¼ ÈÖÓ Ð Ö Ø Ò ÞÛ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ðغ ÙÒ Ø ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ñ È Ò Ö Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È Ñ Ø χn = 11º ÁÒ Ö Ð ÙÒ º Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò ÞÙÖ Ð Ò Ò Ï Ò x Ö Ø Ò Ï ÖØ Ö Ò Ð Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ U 0 Ö Ø ÐÐغ Å Ò Ø Ö U 0 = 0 ËÝ Ø Ñ ÒÙÖ Ö Û Ò ÓÖ Ò Ø Û Ð χn = 11 Ö Ò Ñ È Ò Ö Ò ÞÙÖ Ù ÁÒ ÙÖ Û ÓÛ ÔÒ ÓÖ Ò Ø Ò È Ð Øº Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø Û ÒÒ Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ x Ñ Ð Ø Û Ò Ò ÖØ ÓÖ Ò Ø ËÝ Ø Ñ ØÖ Ö Ó Ð Ñ Ò U ØÛ Ö Øº U 0 = 1 Ø ÇÖ ÒÙÒ Ö Û ÒØÐ Ö Ö Ð U 0 = 0º Ï Ø Ö Ö ÙÒ Ö Ò Ð Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÖØ ÞÙ ÇÖ ÒÙÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ÙÒØ Ö Ö Ø Û Ö º U 0 = 10 Ø ËÝ Ø Ñ Ú ÐÐ ÙÒ ÓÖ Ò Øº Ð Ò Ø ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÙØÐ Ö ÓÖ Ò Ø ÙÒØ Ö Ù Òº ÞÙ Û Ð Ò Û Ö χn = 15 ÙÒ Ð Ò Ò Ö Ò È Ö Ñ Ø Ö Ð º Ù Ö Û Ö Ö ¾¼ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÁØ Ö Ø ÓÒ Þ Ø Ò ÞÛ Ò ÙÒ Ñ ØØ ÐØ ÙÑ Ò Ù Ö Ò Ð ØØ ÈÖÓ Ð ÞÙ Ö ÐØ Ò Ñ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Å ØØ ÐÙÒ Ø Ú Ö Û Ò Òº ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ó Ò ÖÓ ÊÓÐÐ Ô Ð Ò Û Ò Ñ È Ò Ö Ò χn = 11 Ò ÈÖÓ Ð Ò ÑØ ØÛ Ð ØØ Öº ÁÒ Ð ÙÒ º Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ φ A Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò x ÞÙÖ Ð Ò Ò Ï Ò Ö Ú Ö Ò Ï ÖØ Ö Ò Ð Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ U 0 Þ Øº Å Ò ÒÒ Ù Ö ÞÛ Ø Ó Ø Ò Û ÖÛ ÖØ Ø Û Ö Ø Ò Ö Ò Ð Ø Ö ËÔ ÒÒÙÒ ÇÖ ÒÙÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ÙÒ¹ Ø Ö Ö Ø ÙÒ U 0 = 15 Ø ËÝ Ø Ñ Ú ÐÐ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ö Û ÒÒ Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð Ñ ÐÑ Ñ Ð Ø Û ¹ Ò Ò Öغ Ø ÞÙÖ ÓÐ Ñ Ê Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ð ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò ÒÓÖ Ò Ò Û Ð ÓÖØ Ù ÖÙÒ Ö ÃÓÑÔÖ Ð ØØ ¹ ÑØ ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐغ Ù Ö Ñ Û Ö Ù Ñ Ð Ò ÖÙÒ ÐÐ Ò Ö ÑØ ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ê Ò Ú ÖÑ Ò ÖØ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ê Ò Ø Ö ¹ Ö Ñ Î Ö Ð ÞÙÑ ËÝ Ø Ñ Ó Ò Ð ØÖ Ð Ð ÙÒ º µº ÙÑ Ë ÐÙ ÓÐÐ ÒÓ ÙØ ÖØ Û Ö Ò ÒÛ ÖÒ Å Ø Ó Ñ Ø Ñ Ò ÖØ Ò Ù ÖÙ Ö Ò ØÖ Ð ØÖ Ò Ð ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö º¾½µ Ò Ø Øº

95 º º Ö Ò Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ 0.9 U 0 = U 0 = φ A 0.5 φ A z/a N z/a N U 0 = U 0 = φ A 0.5 φ A z/a N z/a N U 0 = U 0 = φ A 0.5 φ A z/a N z/a N U 0 = U 0 = φ A 0.5 φ A z/a N z/a N Ð ÙÒ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÑ Ö D = 1.3a N ÙÒ χn = 11º Ò Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ø ÇÖ ÒÙÒ Ñ ÐѺ Ø Ò Ö Ø Ò Ø Û ÒÒ Ð ØÖ Þ ¹ ØØ Þ Ð Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÇÖØ Û Ò Ò Öغ Ö Û Ö Ò ÒÐ Ò Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ ¹ÅÓÒÓÑ Ö ǫ B > ǫ A µ Ò Ï Ò ÞÓ Òº ÖØ Ð Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÞÙÒ Ø ÞÙ ÇÖ ÒÙÒ Ñ Î Ö Ð ÞÙÑ ËÝ Ø Ñ Ó Ò Ð ØÖ Ð Ö Ø Û Ö Ò Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ø Ò Ø Ö Û Öº À Ö ÛÙÖ ÞÙÖ Ö ÒÙÒ Ð ØÖ Ò Ð Ü Ø Å Ø Ó Ú ÖÛ Ò Øº

96 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð 1 U 0 = 0 1 U 0 = φ A 0.6 φ A z/a N z/a N U 0 = 2 1 U 0 = φ A 0.6 φ A z/a N z/a N U 0 = 8 1 U 0 = φ A 0.6 φ A z/a N z/a N U 0 = 12 1 U 0 = φ A 0.6 φ A z/a N z/a N Ð ÙÒ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÑ Ö D = 1.3a N ÙÒ χn = 15º À Ö Ø Ñ Ò Ð Î Ö ÐØ Ò Û Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø χn = 11 ÐÐ Ö Ò Ø ÇÖ ÒÙÒ Ù ÔÖ Ø Öº Å Ò Ø Ö Ù Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÅÓÒÓÑ Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ö Ï Ò ÚÓÖÞÙ Ø Û Ð ÓÖØ Ñع ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ö Ø Û ÒÒ Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð ÒÙÖ Ð Ò Ñ Ò Öغ Ò Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ø ÇÖ ÒÙÒ Ñ ÐѺ À Ö ÛÙÖ Ü Ø Å Ø Ó ÞÙÖ Ö ÙÒ Ð ØÖ Ò Ð Ú ÖÛ Ò Øº ¼

97 º º Ö Ò Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ φa +φb U 0 Ð ÙÒ º º ÑØ ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ φ A +φ B Ò Ò Ò ÊÒ ÖÒ Ò Ñ Ò ÓÒ ¹ Ð Ò ÐÑ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ º Â Ö Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ø ØÓ Ð Ò Ö Û Ö Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐ Ñ Ê Ò º Ð Ø Ö¹ Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø Û ÒÒ Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò ÞÙÑ Ê Ò Ñ Ð Ø Ð Ò Ñ Ò Öغ ½

98 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð U 0 = 1 U 0 = 3 U 0 = 6 U 0 = φb +φb z/a N Ð ÙÒ º º φ A +φ B Ñ Ê Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÑ Ö Ú Ö Ò Ï ÖØ ÚÓÒ U 0 º Â Ö Ö Ò Ð Ø ËÔ ÒÒÙÒ Û Ö ØÓ Û Ò Ö ÐÐØ ÃÓÒ¹ Þ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ò Ò ÏÒ Ò º Ð Ø Ñ Ø Ö ÐÖ Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø Û ÒÒ Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð Ñ Ø Ñ ÇÖØ Û Ò Ò Öغ Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ñ Ø Ö Ö Ò Ð ØÖ ¹ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ï Ò ÞÓ Ò Û Ö ÙÒ ÑØ ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ê Ò Û Ò Ö Ò ÑÑغ ¾

99 º º Ö Ò Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ñ χn Ò Ñ Ö Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È ÓÐÐØ ¹ Ò ÖØ Å Ø Ó ÙØ Ò Ø Òº Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ò χn Û Ø Ö ÒØ ÖÒØ Ø ÚÓÑ Ö Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È Û Ö Ò Ð Ö ÐÐ Ö Ò Ö ÖÓº ÍÑ ÞÙ Ú Ö¹ ÙØÐ Ò ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÙÒ Ò ØÖ Ð ØÖ Ò Ð ÞÙ Ò Ù Ö Ò Ð ÖÒ w A ÙÒ w B Ò Ù Òº Ö Ò Û Ö Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ò Ò Ñ Ö Ò Ø Ð Ö Ò ÓÑÔÖ Ð Ò ÒÓÑÑ Ò Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÖ Ò Ñ ÐÐ Û Ð Ò Û Ö Ò ÈÖÓ Ð φ A (x) = cos(2π x D ) ÞÛº φ A(x) = cos(2π x D ) ÙÒ φ B(x) = 1 φ A (x)º Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ØÖ ÞÙ Ò Ù Ö Ò Ð ÖÒ Ù Ò Û Ö ÙÒ Ò Ö Ð ÙÒ º Òº Å Ò Ø Ö Ø Ö Ö Ò Ö ÑÔÐ ØÙ Ò ÖØ Ä ÙÒ ÙØÐ ÚÓÒ Ö Ü Ø Ò Ä ÙÒ Û Øº Ñ Å Ò ÑÙÑ x = D 2 Ò Ö Ø ½¼±º Ö Ö Ö ÑÔÐ ØÙ Ø Û ÙÒ Ö ÖÓ Ñ Å Ò ÑÙÑ Ø Û ÙÒ ØÛ ¾¼¼±º Ø Ö Ò ÖØ Ä ÙÒ ÒÙÖ ÒÒ ÒÙØÞ Û Ö Ò Ö Û ÒÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ö Æ ÞÙÑ Ö Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È Ò Øº Ø Ö χn = 11 Ö Ðк Å Ø Ñ Ò ÖØ Ò Ù ÖÙ Ö Ò Ö Ð ØÖ Ò Ð ÒÒ Ñ Ò Ù ÒÐ ÃÙÖÚ Ò ÖÞ Ù Ò Û Ò Ð ÙÒ º º Å Ò Ø ÒÒ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ø Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ Þ Ö Ø ÖØ Û Ö º ܺ Òº 2.5 ܺ Òº we 1 we z/a N z/a N Ð ÙÒ º º Î Ö Ð ÞÛ Ò Ü Ø Ñ ÙÒ Ò ÖØ Ñ Ù ÖÙ Ö Ò ØÖ Ð ØÖ Ò Ð ÞÙ Ò Ù Ö Ò Ñ ØØÐ Ö Ò Ð ÖÒ w A ÙÒ w B Ö ÈÖÓ Ð φ A (z) = cos(2π z D ) Ð Ò µ ÙÒ φ A(z) = cos(2π z D ) Ö Ø µ Ò Ò Ñ Ò ÓÑÔÖ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø U 0 = 5 ǫ A = 2 ÙÒ ǫ B = 5º Å Ò Ö ÒÒØ Ò ÖØ Ä ÙÒ ÒÙÖ Ö ËÝ Ø Ñ Ñ Ö Ò ÞÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ò È ÒÙØÞ Û Ö Ò Ö Û ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ü Ø Ò Ä ÙÒ Ö ÖÓ Ò º º º Ö Ò Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÙÒ ÒÙÒ ÒÓ Ò Ô Ø Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ð ØÖ Ñ Ð Ò Ù Òº ÞÙ Û Ð Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø D z = 1.43a N D x = 2.86a N ÙÒ D y = 2.86a N ÙÒ χn = 37.6º ÒÒ ÒØ ÔÖ Ò ÖÙÑÐ Ò Ù ÒÙÒ Ò Ö ÚÓÖÞÙ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ñ ÙÐ ÙÒ Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ò ÍÒØ Ö Ò Ò Ö Ø Ó Ö Û Ö Ø ÞÙ Ò ÏÒ Ò Ù Ö Ø Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Òº Ð ØÖ Ð Ò x¹ê ØÙÒ Ò Ð Ø ÙÒ ÏÒ ÒÒ Ò Ò Ò ØØ Ö Ò Ö Ò ÅÓÒÓÑ Ö ÖØ Ò Òº ÁÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ò Ø ËÝ Ø Ñ ÒÙÒ Å Ð Ø Ò ÇÖ ¹

100 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð ÒØ ÖÙÒ ÞÙ Ò ÖÒº Ï Ö ÖÛ ÖØ Ò Ò ËØÖ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ Ð ØÖ Ò Ð ÒØÛ Ö Ò Ö Ø Ó Ö Û Ö Ø Ä Ñ ÐÐ Ò ÒØ Ø Ò Ò Ñ Û Ð Ö ØÖ Ò Ö Ö Ò Ò Ö ÖÛ Øº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÞÙÒ Ø ÖÔÖ Ò Ó ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ø Ø Ð Ò¹ ÖØ Û ÒÒ Û Ö Ò Ñ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÏÒ Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò ÐØ Òº ÞÙ ÑÙÐ Ö Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ï Ò Û Ð¹ Û Ö ÙÒ Ö ËØÖ ΛN = 1 ÙÒ Ó Ò Ð ØÖ Ð Ò Ð Û Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ø ÐÐغ Ö Ø ÒÒ ÐØ Ò Û Ö Ò Ð ØÖ Ð Ñ Ø U 0 = 0.5 Ò ÙÒ Ö Ò Ï Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÖÙÒØ Ö Ó ΛN = 0.1º Å Ò Ø Ä Ñ ÐÐ Ò ÒÙÒ Ò Ö ÓÖ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ð Ð ÒØÐ Ò Ð ØÖ Ò Ð¹ Ù Ö Ø Òº ÅÓÑ ÒØ Ù Ò Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ò Ò Ö Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐØ ÛÓ Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ö Ø ÐÐØ Ò ÙÒ ÖÓØ Ò Ó ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÙØ Øº Å Ò Ø ËÝ Ø Ñ Ö Ð Ø Ú Ò ÐÐ ÚÓÒ Û Ö Ø Ò ÞÙ Ò Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÓÖ Ò Ø ÙÒ ÒÒ Ò Ò Ñ Ð Ò Ñ Ö Ò ÈÖÓÞ È Ö Ó Ö Ä Ñ ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Öغ Ö Ò Ù Ð ØÖ Ò Ð Ø Ð Ó Ó Ø Ö Ö Ò ÐÐ Ò ËØÖÙ ØÙÖ ÒØÐ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ù Ð Ø Û Ö º Ð ÙÒ º º Ö Ò Ö Ò ØÚ ÖÐ Ù Ò Ö Ì Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ð Ó Ò Ð Ò Ø ÖØ Òº ÖÞ Ù Ò Û Ö Ò Ò Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ð ØÖ ¹ Ð ÙÒ Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ö Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ ΛN = 1 ÛÓ Ö χn = 37.6 ÙÒ f = 0.5 غ ÒÒ Ö Ò Û Ö Ï Ò Û ¹ ÐÛ Ö ÙÒ Ù ΛN = 0.1 ÖÙÒØ Ö ÙÒ ÐØ Ò Ò Ð ØÖ Ð Ñ Ø U 0 = 0.5 Òº ÒØ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖº Ò Û Ö È Ö Ó Ö Ä Ñ ÐÐ ÙÖ ÍÑÓÖ Ò Ò ÓÔØ Ñ Öغ Ö ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Ù ÖØ Û ÒØÐ ÐÒ Öº À Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ Ð Ò Ó Ò Ò Ö Ø ÙÒØ Ò t = 0 t = 1000 t = 2000 t = 6000 t = 8000 t = t = t = t = t = Ø Ö ØØ º ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ö Ø Ð ØÖ Ð Ð Ò Ñ ËØÖ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ö Ò ÙÒ ÖÔÖ Ò Û ÒÒ Ä Ñ ÐÐ Ò Ø Ò Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ö Ù ¹ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ò Ö Ø Ò Û Ö Ø Ò ÖÒº Ï Ö Û Ð Ò ÞÙ U 0 = 0.05 ÙÒ Ï Ò ¹ Ò ØØ Ò Ñ Ø 0.1 ΛN 1º Ð Û Ø ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ò ÚÓÒ ΛN = 0.3 ΛN = 0.8 ÙÒ ΛN = 1.0 Ò Ò Ö Ð ÙÒ º ÞÙ Òº Å Ò Ø Ö Ò Ö ØÖ Ð ØÖ Ò Ð Ö ΛN < 0.9 Ö Ö Ø Ð Ö ØÖ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ º Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÞÙ Ò ÈÐ ØØ Òº Ò Ñ Ï ÖØ ÚÓÒ ΛN = 0.9 Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ö Û ÒÒ ÏÒ Ñ Ø Ò ÚÓÖÞÙ Ø Ò

101 º º Ö Ò Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò ØÞØ Ò Ö ÓÖ Ò Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ö Ö ÒÞ Òº ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ù Ò Û Ú Ð Ø Ö ØØ Ò ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Øº Æ Ñ Ö Ò ÚÓÒ Û Ö Ø Ò ÞÙ Ò Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ø Ø ËÝ Ø Ñ Û ÒØÐ Ñ Ö Ø Ö Ø¹ Ø ÞÙÑ ÓÖ Ò Ò ÙÒ ÙÖ ÐÙ Ø Ò Ê ÚÓÒ Ñ Ø Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù Ò Ö Ø Ò ÙÒ Û Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÞÛº Ô Ö ÓÖ ÖØ Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ð ÙÒ º½¼µº Ð ÙÒ º º ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Û Ø Ö Ò Ò ÐÑ Ñ Ø D z = 1.43a N,D x = D y = 2.83a N χn = 37.6 ÙÒ U 0 = 0.05º Ö Ð ÙÒ Ò Ò Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ò ÚÓÒ ΛN = 0.3 Ð Ò µ ΛN = 0.8 Ñ ØØ µ ÙÒ ΛN = 1.0 Ö Ø µº Ö ØÖ Ö Ï Ò Û ¹ ÐÛ Ö ÙÒ Û ÒÒØ Ö ΛN 0.9 Ò Ö Ñ ØÖ Ð ØÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Û Ö Ø ÞÙÖ Ï Ò ÙÑ Ï Ò ÚÓÐÐ ØÒ ÞÙ Òº Ø Ò ÞÙ ÇÖ ÒÙÒ Ò Ö Ð Ò ËÝ Ø Ñ t Ø Ö ØØ Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ö Å ØØ t Ø Ö ØØ ÙÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ø t Ø Ö ØØ º Ö Ò¹ Ù Ö Ï Ò Ñ ËÝ Ø Ñ Ò Ö Å ØØ Ö Ö Ø Ð Ñ ËÝ Ø Ñ Ð Ò Ù ÖØ ÐÒ Ö Ð Û Ø ØÖÙ ØÙÖ Ù Ð Ø Øº Ö Ö Ø ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Û ÒØÐ Ò ÐÐ Öº Ð Ø Ö Ò Ë Ñ ÒØ Ò Ò Ð Ò Ö Ò Ï ÞÙÖ Ð Ò Ñ Ò ÙÑ Ò Ò ÏÒ Ò ÒÞÙ ÑÑ ÐÒ ÐÑ ÒÙÖ Ð Ó ÖÓ Ø Û Ö Ø º Ï Ö Ò ÞÙÑ Î Ö Ð ÒÓ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ú Ö Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò 0 U ØÖ Ø Ø ÙÒ Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ú Ö Öغ ÁÒ Ö Ð ÙÒ º½½ Ø Ò È Ò¹ Ö ÑÑ Ö Ø ÐÐØ Ò Ñ Ñ Ò Ö Ú Ö Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò U 0 Ò Ö Ò ÚÓÒ Ò Ö Ø Ò ÞÙ Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ò Ø Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ΛN Ö ÒÒغ Ï ÖÛ ÖØ Ø Ø Ö Ö Ò ÚÓÒ Ò Ö Ø Ò ÞÙ Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ø Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ö Ø Ö Ö Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ º ÁÒ Ñ È Ò Ö ÑÑ ÚÓÖÞÙ Ø Ï Ò ÅÓÒÓÑ Ö Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ò Ð ¹ ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Òº ÁÑ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Û Ö Ó Ø Ø ÏÒ ÅÓÒÓÑ Ö ÓÖØ Ñ Ø Ö Ö Ö Ò Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÚÓÖÞÙ Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ¹ Ð ÒÓ ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ö Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ø Ú Ö Ò ØØ Ö ÏÒ º º Ò Ö Ò ØØ Ö ÅÓÒÓÑ Ö Ñ Ø Ö Ö Ö Ò Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÖØÖ Ø Òº ¹ ÞÙ Û Ð Ò Û Ö Ð ËÝ Ø Ñ Û Ó Ò Ñ Ø U 0 = 0.5 ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ï Ò Ò ØØ ÞÛ Ò ΛN = 0.7 ÙÒ ΛN = 1.0º ÁÒ Ñ ÐÐ Ò Ö Ø Ä Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ ΛN = 0.9 Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò ÈÐ ØØ Ò Ù Ö Ø Øº Ð Ø Ö¹ Ò Ö Ò Ö Ñ ÐÐ ÚÓÒ Û Ò Ú Ö Ö Ò Ö Ð ØÖ Þ ØØ Þ Ð Ð Ò Ö Ø Ð

102 º ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð ¹ Ë Ò Ð Ò Ò Å Ò Ð Ð ÙÒ º½¼º À Ö Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ö Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ ÚÓÒ Ò Ñ ÐÑ Ñ Ø D z = 1.43a N,D x = D y = 2.83a N χn = 37.6 U 0 = 0.05 ÙÒ ΛN = 0.8º Ù ÖØ Ö Ð Ø Ú Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ð ¹ Û Ø ØÖÙ ØÙÖ ÖÖ Ø Ø ÙÒ Ò Ö Ø Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ð Ø Ò º Ð Ø Ö Ò Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ö Ø ÙÒ ØÖ ÞÙÖ Ö Ò Ò Ö ÚÓÒ Ö Ï Ò Û ÐÛ Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÚÓÒ Û Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò ÙÒ ÚÓÑ Ð ØÖ Ò Ð Ñ ÐÐ ÚÓÒ Ò Ö ¹ Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ø Ð ÖÓ Ò º Û ÒÞÙ ØÒ Ò Ö ÖØ ÑÑ Ö Ñ Ð Ø Ú Ð ÚÓÒ Ö Ï Ò Ò ØÞØ Øº Ñ Ò Ò ÇÖ ÒÙÒ ÔÖÓÞ Þ Ò ÏÒ ÞÙÒ Ø Ö Ð Ø Ú Ú Ð ¹ÅÓÒÓÑ Ö Ò Ò Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ä Ñ ÐÐ Ò Ù Ð Ø Û Ö Òº Ò ÒÒ Ò Ò ÏÒ Ò Ù ØÛ Ù Û Ø Øº Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ð Ò Ó Ò Ò Ö Ø ÙÒØ Ò t = 1000 t = 4000 t = 8000 t = t = t = t = t = Ø Ö ØØ º