Zentrale schriftliche Abiturprüfung Physik. Leistungskurs

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1 LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2010 Physik Aufgabenstellung A für Prüflinge Thema/Inhalt: Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit: Gravitation Nachschlagewerk zur Rechtschreibung der deutschen Sprache, nicht programmierbarer und nicht grafikfähiger Taschenrechner, an der Schule eingeführtes Tafelwerk/ Formelsammlung Gravitationspotenzial eines Körpers der Masse m in Epot einem Gravitationsfeld: V m 4 Zeitstunden Material Gravitationsfelder von Mond und Erde Bei Raumfahrtprojekten zum Mond sind Gravitationsfelder von Mond und Erde von Bedeutung. Die resultierende Wirkung der Gravitationsfelder von Mond und Erde auf Körper lassen sich u.a. mit Hilfe der Größe Gravitationspotenzial beschreiben. Das Diagramm am Ende des Materials zeigt den Zusammenhang zwischen dem Gravitationspotenzial V und einem Ort x, der sich auf einer durch die Mittelpunkte von Erde und Mond verlaufenden Gerade befindet. Dabei befindet sich der Erdmittelpunkt bei x = 0 m und der Mondmittelpunkt bei x = km. Apollo 11 Mission Zu den bedeutendsten Weltraummissionen des 20. Jahrhunderts zählt der Flug von Apollo 11, in dessen Verlauf am erstmals Menschen den Mond betraten. Der Ablauf dieser Mission kann vereinfacht in folgende Phasen gegliedert werden: (a) In der ersten Phase wurde das Raumschiff in eine sogenannte Parkbahn befördert. Diese kreisähnliche Bahn um die Erde hatte einen Abstand von 197 km zur Erdoberfläche. (b) Nachdem es die Erde einige Male umrundet hatte, wurde es erneut beschleunigt, um sich in Richtung Mond bewegen zu können. (c) In Mondnähe nahm das Raumschiff wiederum eine kreisähnliche Parkbahn ein. Diese befand sich 111 km über der Mondoberfläche. Das Raumschiff bestand aus zwei Komponenten, die nun voneinander getrennt wurden. Während das Kommando- und Servicemodul, in dem sich der Astronaut COLLINS befand, weiter auf der Parkbahn kreiste, Seite 1 von 3 Physik 10_Ph_LK_A1.doc

2 bewegte sich die Landefähre mit den beiden Astronauten ARMSTRONG und ALDRIN auf die Mondoberfläche zu. (d) Die Landefähre verringerte durch Abbremsen ihre Geschwindigkeit und landete auf dem Mond. (e) Nach dem Mondspaziergang von ARMSTRONG und ALDRIN kehrten beide in die Landefähre zurück und starteten in Richtung Parkbahn des Kommando- und Servicemoduls. Zum Zeitpunkt des Starts hatte die Landefähre eine Masse von 4,7 t. (f) Die Landefähre koppelte an das Kommando- und Servicemodul an, ARMSTRONG und ALDRIN stiegen um. Die Landefähre wurde kurz darauf abgestoßen. (g) Anschließend beschleunigte das Apolloraumschiff und nahm Kurs auf die Erde. (h) Nach Abstoß des Serviceteils trat die verbleibende Kommandokapsel in die Erdatmosphäre ein und wurde abgebremst. Später wurde die Bremswirkung mit Hilfe von drei m Fallschirmen vergrößert. Sie landete mit einer Geschwindigkeit von etwa 8,3. s Mond Seite 2 von 3 Physik 10_Ph_LK_A1.doc

3 Aufgaben 1.1 Geben Sie die Bedeutung der Größe Gravitationspotenzial in Worten an. 1.2 Interpretieren Sie den Kurvenverlauf des Diagramms. Gehen Sie dabei auf das negative Vorzeichen des Gravitationspotenzials ein. Für einen Ort x zwischen Erde und Mond gilt die Gleichung wobei die Größen folgende Bedeutungen besitzen: m E Erdmasse; m M Mondmasse; Leiten Sie diese Gleichung her. m E mm V, r1 r2 r 1 Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Ort x r 2 Abstand zwischen dem Mondmittelpunkt und dem Ort x 1.3 Vergleichen Sie mit Hilfe von Berechnungen für die Parkbahnen der Phasen (a) und (c) jeweils die Bahngeschwindigkeiten und die Umlaufzeiten des Apollo- Raumschiffs. 1.4 Begründen Sie, weshalb das Raumschiff während der Etappe (b) nicht bis zum Mond beschleunigt werden musste, sondern lediglich bis zu einem Punkt, der sich einige Zehntausend Kilometer von der Mondoberfläche entfernt befand. Ermitteln Sie den Abstand dieses Punktes zur Mondoberfläche. [Kontrollergebnis: km] 1.5 Berechnen Sie mit Hilfe der in Aufgabe 1.2 gegebenen Gleichung das Potenzial an der Mondoberfläche und das Potenzial in dem in Aufgabe 1.4 angegebenen Punkt. Ermitteln Sie aus der Differenz beider Potenziale die Geschwindigkeit, auf die ein von der Mondoberfläche startendes Raumschiff beschleunigt werden muss, damit es die Erde erreichen kann. 1.6 Begründen Sie qualitativ, weshalb in der Phase (f) die Landefähre abgestoßen wurde. 1.7 Die Landekapsel musste mit großer Geschwindigkeit unter einem Winkel von etwa ( 6,5 1,0 ) in die Erdatmosphäre eintreten, bezogen auf eine Tangente durch den Eintrittspunkt. Veranschaulichen Sie den Sachverhalt durch eine Skizze und erklären Sie, weshalb ein größerer Winkel fatale Folgen gehabt hätte. 5 BE 3 BE 10 BE 8 BE 7 BE 3 BE 4 BE Seite 3 von 3 Physik 10_Ph_LK_A1.doc

4 LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2010 Physik Aufgabenstellung B für Prüflinge Thema/Inhalt: Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit: Elektrisches Feld Nachschlagewerk zur Rechtschreibung der deutschen Sprache, nicht programmierbarer und nicht grafikfähiger Taschenrechner, an der Schule eingeführtes Tafelwerk/ Formelsammlung Stromversorgungsgerät für Gleichspannungen, Widerstand R =, Kondensator C =, Spannungsmessgerät für Gleichspannungen, Schalter, Stoppuhr Verbindungsleitungen. Entladestromstärke in Abhängigkeit von der Zeit: 1 t I(t) I RC 0 e Halbwertszeit für das Entladen eines Kondensators: T R C ln Zeitstunden Seite 1 von 3 Physik 10_Ph_LK_B1.docx

5 Aufgaben 2 Kondensatoren haben in technischen Geräten verschiedene Aufgaben. So speichern sie Ladungen und Energie oder dienen als frequenzabhängige Widerstände. In einigen Geräten werden sie auch als Sensoren eingesetzt. 2.1 Schülerexperiment: Bestimmen Sie die Kapazität des gegebenen Kondensators durch Messungen während der Entladung über einem Widerstand. Nutzen Sie den Spannungsabfall U R (t) über dem verwendeten Widerstand. 16 BE Das Experiment beinhaltet - Entwurf der Schaltung, - Aufbau der Schaltung, - Aufnahme einer Messreihe mit mindestens fünf Wertepaaren für den Spannungsabfall U R (t) zur Berechnung der Entladestromstärke, - Anfertigen einer grafischen Darstellung auf Millimeterpapier, - Bestimmung eines Mittelwertes der Kapazität C des Kondensators aus den Messwerten, - Vergleich des Messergebnisses mit der Angabe der Kapazität im Aufgabenblatt, - Begründung möglicher Abweichungen zwischen der ermittelten Kapazität und der Angabe auf dem Bauelement. 2.2 Kapazitiver Füllstandssensor Ein kapazitiver Füllstandssensor bestimmt die Füllhöhe einer Flüssigkeit in einem Tank. In einem Modell kann er mit Hilfe einer Parallelschaltung zweier Kondensatoren beschrieben werden. Der obere Kondensator ist dabei mit Luft, der untere Kondensator mit dem zu messenden Medium gefüllt. Abbildung 1: kapazitiver Füllstandssensor (Quelle: Endress+Hauser Messtechnik GmbH+Co.KG) Seite 2 von 3 Physik 10_Ph_LK_B1.docx

6 2.2.1 Zur Modellierung eines Füllstandssensors wird ein Plattenkondensator mit quadratischer Plattenfläche (a = 20 cm) und dem Plattenabstand d = 1 cm verwendet. Der Kondensator wird auf eine Spannung von 100 V aufgeladen und von der Spannungsquelle getrennt. Jetzt wird eine nichtleitende Platte als Dielektrikum schrittweise in den Kondensator hinein geschoben. Bei verschiedenen Einschubhöhen des Dielektrikums in den Kondensator wird die Spannung zwischen den Platten gemessen. Die folgende Grafik zeigt das Ergebnis dieser Messung. 15 BE Abbildung 2: Kondensatorspannung in Abhängigkeit von der Einschubhöhe des Dielektrikums Begründung Sie, warum die Spannung abnimmt. A a Leiten Sie die Gleichung C(h) 0 0 ( r 1) h zur Berechnung der d d Kapazität des Plattenkondensators als Kapazität einer Kondensatorkombination her. Bestimmen Sie die Permittivitätszahl r des verwendeten Dielektrikums Beschreiben Sie, wie mit Hilfe dieser Versuchsanordnung ein kapazitiver Füllstandssensor konstruiert werden kann. Gehen Sie dabei auf zu messende Größen, die Ermittlung der Füllhöhe aus den Messwerten bzw. die Kalibrierung des Sensors ein. 5 BE Begründen Sie, dass der in modellierte Füllstandssensor nicht praxistauglich ist. Entwickeln Sie eine alternative Messvorschrift zur Detektion des Füllstandes mittels des Kondensators. 4 BE Seite 3 von 3 Physik 10_Ph_LK_B1.docx

7 Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2010 Physik Ersatzmesswerte für Prüflinge Lade- und Entladewiderstand: R = 10 kω Wert C = 3000 F t in s U in V 15,1 12,7 11,0 9,4 8,1 Seite 5 von 5 Physik 10_Ph_LK_E_B1.docx

8 Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2010 Physik Aufgabenstellung C für Prüflinge Thema/Inhalt: Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit: Quantenphysik Nachschlagewerk zur Rechtschreibung der deutschen Sprache, nicht programmierbarer und nicht grafikfähiger Taschenrechner, an der Schule eingeführtes Tafelwerk/ Formelsammlung 4 Zeitstunden Seite 1 von 5 Physik 10_Ph_LK_C1.docx

9 Material 1 Fotos der Elektronenbeugungsröhre bei vier verschiedenen Beschleunigungsspannungen (Maßstab: 1:1) Abstand Schirm-Graphitgitter: L = 13,5 cm Seite 2 von 5 Physik 10_Ph_LK_C1.docx

10 Material 2 (Textteile, Abbildungen mit freundlicher Genehmigung von Leybold Didactic GmbH, Physik Handblätter P ) In der Elektronenbeugungsröhre werden die Elektronen von einer Glühkatode emittiert und durch das Anlegen einer Anodenspannung auf eine definierte Geschwindigkeit beschleunigt. Der Elektronenstrahl trifft auf eine dünne Folie aus polykristallinem Graphit. Die Graphitatome bilden ein Raumgitter, das als Beugungsgitter für die Elektronen wirkt. Auf dem Schirm erscheint daher ein Beugungsbild, das aus konzentrischen Ringen besteht (siehe Abb. 1). Der Durchmesser der Ringe ist von der Wellenlänge der Elektronen abhängig. Die Ringe werden durch Beugung von Elektronen an den Netzebenen der Mikrokristallite hervorgerufen. Wenn der Wegunterschied zwischen zwei benachbarten Netzebenen d sin einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge entspricht, so erhält man konstruktive Interferenz (siehe Abb. 2). Die Elektronen erfüllen dann die so genannte Bragg-Bedingung: 2 d sin n ( : Wellenlänge der Elektronen, : Öffnungswinkel des Beugungsrings, d: Netzebenenabstand). Die Graphitstruktur besitzt zwei verschiedene Netzebenenabstände mit den Werten d 1 = 2, m und d 2 = 1, m. Daher werden in der 1. Ordnung zwei Beugungsringe beobachtet. Im Experiment kann der Winkel, unter dem die Ringe beobachtet werden, aus dem Durchmesser D der Ringe auf dem Schirm und dem Abstand L zwischen Graphitfolie und Schirm bestimmt werden (siehe Abb. 3). Durch Umformen dieser Gleichung und Einsetzen in die Bragg-Gleichung erhält man eine Gleichung für die 1. Beugungsordnung. Mit der Näherung tan(2 ) 2 sin für kleine Winkel kann die Formel noch deutlich vereinfacht werden. Abbildung 1: Schematische Darstellung der Beugungsringe Abbildung 2: schematische Darstellung der Bragg- Bedingung Abbildung 3: Schemazeichnung der Röhre für die Bestimmung des Winkels ϑ Seite 3 von 5 Physik 10_Ph_LK_C1.docx

11 Aufgaben 3 Untersuchungen zu Modellvorstellungen von Elektronen an historischen Experimenten. 3.1 Mit einem Fadenstrahlrohr kann die spezifische Ladung von Elektronen bestimmt werden. Dazu werden Elektronen in der abgebildeten Versuchsanordnung erzeugt, beschleunigt und mit einem homogenen Feld auf eine Kreisbahn gezwungen. B r v V UB Weisen Sie mit Hilfe eines Energie- und Kraftansatzes nach, dass zwischen der Beschleunigungsspannung U B der Elektronen und dem beobachteten Radius r der Elektronenbahnen der Zusammenhang U B ~ r 2 besteht Bei einem Versuch mit der abgebildeten Anordnung wurde das folgende Messwertediagramm aufgenommen. Die Flussdichte betrug dabei B = 1,4 mt. 5 BE 5 BE Entnehmen Sie dem Diagramm drei Messwertepaare. Berechnen Sie den Mittelwert der spezifischen Ladung von Elektronen. Seite 4 von 5 Physik 10_Ph_LK_C1.docx

12 3.2 Während eines Experiments wurde der Bildschirm einer Elektronenbeugungsröhre mehrfach fotografiert. Die Fotografien mit den technischen Daten finden Sie im Material Leiten Sie die Gleichung D d 2L zur Bestimmung der Wellenlänge der Elektronen aus dem Beugungsbild her. Nutzen Sie dazu Material BE Bestimmen Sie für jede Beschleunigungsspannung die Wellenlänge der Elektronen. Entnehmen Sie dazu aus den Fotos der Beugungsbilder im Material 1 die notwendigen Angaben Weisen Sie nach, dass aus der de-broglie-beziehung und dem Energieansatz für die Elektronen in der Beugungsröhre die Beziehung th 2 h folgt. 2 m e U 11 BE Bestimmen Sie die im Experiment theoretisch zu erwartenden Wellenlängen der Elektronen und stellen Sie die Werte th(u) grafisch dar. Tragen Sie in diese grafische Darstellung die in experimentell bestimmten Werte (U) ein. Nennen Sie zwei relevante Fehler, die zu den Abweichungen zwischen Theorie und Experiment führen. 3.3 Weisen Sie nach, dass durch die Ergebnisse beider Versuche gezeigt werden kann, dass die Ladung eines Elektrons unabhängig von seiner Geschwindigkeit ist. Gehen Sie dabei auch auf die Versuchsbedingungen ein, unter denen der Nachweis gelingt. 3.4 Legen Sie mit Hilfe eines Modells dar, welche wesentlichen Eigenschaften das Elektron hat. 4 BE 4 BE Seite 5 von 5 Physik 10_Ph_LK_C1.docx