1. Aufgaben zur Übung Einfache Systeme

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1 Thomas Schulze Übungsaufgaben zur LV Produktionssimulation 1 1. Aufgaben zur Übung Einfache Systeme 1.1. Aufgabe 1(Maschine mit Puffer) In einer Quelle (Quelle1) werden identische Teile (Teile A) erzeugt. Die Zwischenerzeugungszeit ist exponential-verteilt mit einem Erwartungswert von 10 Minuten. Die Teile gelangen zeitlos zu einer Maschine (Maschine1) mit vorgelagertem Puffer unbegrenzter Kapazität (FIFO-Prinzip). Die Bearbeitungszeit auf der Maschine unterliegt einer Normalverteilung mit den Parametern Erwartungswert von 40 und einer Standardabweichung von 10 Minuten. Nach der Bearbeitung verlassen die Teile die Fertigung (Senke1). 1. Erstellen Sie ein ARENA-Modell und unterbreiten Sie einen Vorschlag zur Kapazität der Maschine1. Bestimmen Sie die Dauer der Simulation selbständig und stützen Sie Ihren Vorschlag auf Statistiken zur Wartezeit der Teile in dem Puffer der Gesamtverweildauer der Teile in dem System und der Auslastung der Maschine1. Die Gesamtzahl der produzierten Teile ist zu ermitteln. Bestimmen Sie eine Vorzugsvariante. 2. Fügen Sie Plots über den zeitlichen Verlauf der Warteschlangenlänge vor Maschine1 und der Anzahl der belegten Einheiten von Maschine1 für Ihre Vorzugsvariante ein. 3. Die Bedienzeit auf der Maschine wird verändert. Diese Zeit setzt sich aus einem konstanten Anteil (für Vorbereitungen) von 2 Minuten und der bekannten eigentlichen Bearbeitungszeit zusammen. Simulieren Sie über einen Zeitraum von 24 Stunden. Welche Ergebnisse sind aus überschläglichen Berechnungen zu erwarten? 4. In das Modell wird eine zweite Maschine (Maschine2) eingebaut. Alle Teile, welche die erste Maschine verlassen gelangen zur zweiten Maschine. Die Parameter der Verarbeitungszeiten sind auf beiden Maschinen identisch. Die entsprechenden Statistiken für die Maschine2 sind zu ermitteln.

2 Thomas Schulze Übungsaufgaben zur LV Produktionssimulation Aufgabe 2 (Verkettete Maschinen) In einer Quelle (Quelle1) werden identische Teile (Teile A) erzeugt. Die Zwischenerzeugungszeit ist exponential-verteilt mit einem Erwartungswert von 10 Minuten. Die Teile gelangen zeitlos zu einer Maschine (Station 1) mit vorgelagertem Puffer unbegrenzter Kapazität (FIFO-Prinzip). Die Bearbeitungszeit auf der Maschine unterliegt einer Dreiecksverteilung (Minimum 6, Mode 8, Maximum 10) Minuten. Über einen Rollenförderer gleiten die Teile zeitlos zur nächsten Maschine (Statiuon2). Der Rollenförderer hat eine Kapazität von 5 Teilen. Wenn die Kapazität des Rollenförderers nicht ausreicht, dann müssen die Teile auf der ersten Maschine warten. Die Bearbeitungszeit auf der zweiten Maschine unterliegt ebenfalls einer Dreiecksverteilung (Minimum 6, Mode 8, Maximum 10) Minuten. Nach der Bearbeitung verlassen die Teile das System. 1. Erstellen Sie ein ARENA-Modell für diesen Ablauf. Berechnen Sie die Verweildauer im System und den WIP. Simulieren Sie über einen Zeitraum von 240 Tagen. 2. Welche Maßnahmen wollen Sie ergreifen, um die Durchlaufzeit zu verringern. Simulieren Sie Ihren Vorschlag. 3. Erweitern Sie das Modell um eine zweite Fertigungslinie mit identischen Parametern für den Teiletyp B. Vergleichen Sie die Ergebnisse der beiden Linien. 4. Beide Fertigungslinien produzieren in ein Lager. Alle 20 Minuten kommt ein Kunde am Lager vorbei und entnimmt 5 beliebige Teile aus dem Lager. 5. Der Kunde nimmt immer nur einen Teiletyp aus dem Lager. Die Wahrscheinlichkeit ist für beide Teiletypen identisch. Visualisieren die unterschiedlichen Teiletypen auch unterschiedlich.

3 Thomas Schulze Übungsaufgaben zur LV Produktionssimulation Aufgabe 3 (Logistikzentrum) An einem Logistikzentrum treffen in zufälligen Abständen LKW s ein, die jeweils Teile eines Teiletyps anliefern. Die Zwischenankunftszeit ist exponentialverteilt mit einem Mittelwert von 10 Minuten. Der Teiletyp ist gleichverteilt aus dem Intervall von 1 bis 100. Die Anzahl der gelieferten Teile ist gleichverteilt im Intervall von 10 bis 20 Teilen. Die LKW s können nicht direkt an die Entladerampen des Zentrum fahren. Die LKW s sammeln sich auf einem Parkplatz außerhalb und melden sich bei Ankunft auf diesem Parkplatz per Funk bei einem Dispatcher. Das Logistikzentrum verfügt über drei Entladerampen mit jeweils einem vorgelagerten Platz (Bereitschaftsplatz) für einen LKW. Der Dispatcher veranlasst die Ausfahrt eines LKW s vom Parkplatz, wenn mindestens ein Bereitschaftsplatz frei ist. Im einfachen Fall wählt der Dispatcher den am längsten wartenden LKW. Der LKW fährt dann zum eigentlichen Logistikzentrum. Die Fahrzeit entspricht einer Dreiecksverteilung mit 2, 3, 5 Minuten. Zur eigentlichen Entladung wird ein Lagerarbeiter benötigt. Der Entladevorgang ist Abhängig von der Anzahl der gelieferten Teile. Pro Teil werden 2 Minuten benötigt. Die Teile werden im Lager abgelegt. In zufälligen Abständen kommen Anforderungen zur Auslieferung an das Lager. Die Zwischenankunftszeiten sind exponentialverteilt mit einem Mittelwert von 3 Minuten. Der Teiletyp ist gleichverteilt aus dem Intervall von 1 bis 100 und die Stückzahl ist gleichverteilt im Intervall von 1 bis 5 Teilen. Kann ein Auftrag nicht erfüllt werden, so muss dieser Auftrag warten, bis alle benötigten Teile im Lager vorhanden sind. Kann dagegen der Auftrag erfüllt werden, so wird dieser sofort ausgeführt und die Teile kommen zu einem Kommissionierplatz. Ein kommissionierter Auftrag fordert einen Transportroboter an. Das Beladen des Transporters wird wieder von dem Lagerarbeiter vorgenommen. Die Hin- und Rückfahrt des Roboters sowie das Entladen ist Normalverteilt mit den Parametern (10, 3 ) Minuten. Ermitteln Sie: Die Anzahl der notwendigen Lagerarbeiter Die Anzahl der notwendigen Transportroboter Die Größe des Bereitschaftsplatzes

4 Thomas Schulze Übungsaufgaben zur LV Produktionssimulation 4 Parkplatz Bereitschaftsplätze Entladerampen Lager Dispatcher Lagerarbeiter Auftrag Transportroboter Aus der der Betrachtung der Ergebnisse ergeben sich die folgenden Fakten: Die Summe der Einlagerungen (Ankunftsrate) ist größer als die Summe der Auslagerungen (Bedienrate). Dadurch steigt der Lagerbestand permanent. Trotz des ständig steigenden Lagerbestandes sind die Wartezeiten und die Anzahl der wartenden Anforderungen signifikant. Unterbreiten Sie Vorschläge zur Verbesserung der Situation: Implementieren Sie eine oder mehrere neue Dispatcherstrategien. Implementieren Sie eine oder mehrere Bestellungsstrategien. Berücksichtigen Sie dabei die zeitliche Verzögerung zwischen dem Auslösen der Bestellung und dem Eintreffen des LKW.

5 Thomas Schulze Übungsaufgaben zur LV Produktionssimulation Aufgabe 4 ( Schilder und Bürger) In einer Behörde werden Kfz-Zulassungszeichen (Schilder) und Fahrerlaubnisse für den Bürger verwaltet. Die Zwischenankunftszeit der Bürger für die Schilder ist exponentialverteilt EXPO(6.8) und die Bearbeitungszeit ist TRIA(8.7, 13.7, 15.2 ). Die Zwischenankunftszeit für Bürger, die zur Erlaubnisstelle wollen, ergibt sich aus EXPO(8.7) und die Bearbeitungszeit aus TRIA(16.7, 20.5, 29.2). In der Behörde gibt es zwei Warteschlangen entsprechend der unterschiedlichen Anliegen der Bürger. Alle Zeitangaben sind in Minuten In dem Amt arbeiten fünf Beamte. Zwei (Tom und Peter) sind für die Schilder zuständig, zwei weitere (Netty und Lore) für die Erlaubnisse und der Chef Anton kann in beiden Unterbereichen arbeiten. Anton bedient die Bürger erst, wenn seine Unterstellten auch schon beschäftigt sind. Eine Schicht in diesem Amt dauert 8 Stunden. 1. Erstellen Sie ein ARENA-Modell und Simulieren Sie über einen Zeitraum von 8 Stunden. Ermitteln Sie die Warte- und Durchlaufzeiten der Bürger getrennt nach den Anliegen, die Auslastung jedes einzelnen Beamten und unterbreiten Sie einen Vorschlag zur Dimensionierung der Warteräume. 2. Zur Erhöhung der Sicherheit im Amt wird ein Sicherheitsdienst eingestellt. Er öffnet am Morgen das Amt und schließt nach 8 Stunden die Eingangstür. Er sorgt dafür, dass alle sich im Gebäude befindlichen Bürger, die zum Zeitpunkt der Schließung im Gebäude waren, nach ihrer Abfertigung das Gebäude verlassen können. Zählen Sie die Bürger, die nach der Schließung der Behörde vergeblich versuchten, diese zu betreten. 3. Alle Beamten haben Anspruch auf eine Pause von 30 Minuten. Die Reihenfolge für die Pause ist : Tom, Netty, Anton, Peter und Lore. Begründen Sie Ihre Auswahl der Strategie zur Ausführung der Pausen 4. Unterbreiten Sie einen Vorschlag, welcher Beamter zur Weiterbildung geschickt werden soll, damit dieser dann in beiden Bereichen eingesetzt werden kann.

6 Thomas Schulze Übungsaufgaben zur LV Produktionssimulation Aufgabe 5 (Statistiken zur Aufgabe Schilder und Bürger) Das Modell aus der Aufgabe Schilder und Bürger ist eine Terminating-Simulation. Für dieses Modell sind die folgenden Ergebnisse (Outputs) für mehrere Tage zu berechnen: mittlere Wartezeit für die Schild-Bürger, mittlere Wartezeit für die Erlaubnisbürger, mittlere Wartezeit für alle Bürger, die Auslastung des Beamten Peter und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bürger mehr als X-Minuten wartet. Berechnen Sie das Konfidenzintervall für die o.g. Mittelwerte. Legen Sie eine geeignete Anzahl von Läufen fest. Führen Sie einen Vergleich zwischen den Varianten A und B durch. Variante A basiert auf dem aktuellem Modell (Schilderteam: Tom, Peter, Anton; Erlaubnisteam Lore, Netty, Anton). In der Variante B kann Peter auch Arbeiten für Erlaubnisse übernehmen.