Vorlesung Juli 2017

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Klaudia Seidel
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1 Vorlesung Juli 2017 Aufgabe 1 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Tip bei 6 aus 49 mit 6 richtigen Zahlen gewinnt, bei dem genau 2 echte Tripel aufeinanderfolgender Zahlen gespielt wurden? 1

2 Aufgabe 2 Einem Logistikdienstleister liegen für die kommende Arbeitswoche folgende Informationen über eine Ware vor: So Mo Di Mi Do Fr Sa So Eingang Bestand 1500 Ausgang a) Berechnen Sie die Bestandzahlen! Geben Sie dabei auch eine Rekursionsformel dafür an! b) Geben Sie den Mittelwert der Bestandzahlenszahlen an! c) Wie würde der R-Code aussehen, mit dem Sie die Korrelation nach Pearson für die Merkmale Eingang und Ausgang berechnen können? 2

3 Aufgabe 3 Der Landtag in MVP setzt sich wie folgt zusammen: SPD AFD CDU Linke a) Bestimmen Sie die Banzhaf-Verteilung für die verfassungsändernde Mehrheit! Hinweis: 2/3-Mehrheit. b) Wie groß ist der einfache GINI-Koeffizient dieser Verteilung? 3

4 Aufgabe 4 Die Ausgaben eines Ersti s für Wohnen, Essen und sonstige Ausgaben seien 40, 30 und 30% seines verfügbaren Einkommens zu Beginn des Studiums. Die absehbaren jährlichen 3-maligen Steigerungsraten für diese Ausgabenbereiche seien 3, 2 bzw. 1 %. a) Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres für die Enden von 3 Studienjahren! b) Bestimmen Sie mittels linearer Regression einen Schätzwert des Preisindex für das Ende des 4. Studienjahr! 4

5 Aufgabe 5 In dem Herrenfrisörsalon Ecke Mehringstr./Beimlerstraße werden die Kunden durch eine Friseurin bedient, die 4 Schnitt pro Stunde schafft, während die Ankunftsrate der Kunden 3 ist. Die Kunden können auf 3 Stühlen zum Warten Platz nehmen, die von draußen einsehbar sind. Die Kunden gehen nicht in den Salon, wenn alle Plätze besetzt sind. a) Stellen Sie die Warteschlange für diesen Salon grafisch dar! Tragen Sie dazu die Bedienraten und Ankunftsraten zwischen den Zuständen dieser Warteschlange an! Berechnen Sie auch die Verkehrsraten zwischen diesen Zuständen! Hinweis: Begründen Sie, warum die Warteschlage genau 5 Zustände haben muß! b) Berechnen Sie die stationäre Verteilung der Warteschlange! c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mir vor Ostern die Haare nicht mehr schneiden lassen konnte, wenn ich nur einmal vorbeigeschaut habe. 5

6 Aufgabe 6 Das Wetter auf einer Ferieninsel wird für die drei Wetterlagen sonnig, trüb und regnerisch durch folgende Übergangswahrscheinlichkeiten beschrieben: p ST = 0.2 und p SR = 0.1 p T S = 0.3 und p T R = 0.4 p RT = 0.5 und p RS = 0.1. a) Zeichnen Sie den Übergangsgraphen und bestimmen die langfristige Verteilung der Wettertage! b) Die Ausgaben eines Touristen sind abhängig von der Wetterlage wie folgt: Wetter R S T Tagesausgabe Berechnen Sie die Durchschnittsausgaben! 6

7 Aufgabe 7 Herr Lothar hat vor 25 Jahren ein Haus zu ,- Euro mit einem Eigenkapital von 30% gebaut. Das Kreditausfallrisiko wurde in den ersten 5 Jahren als doppelt so hoch pro Jahr eingeschätzt wie in den restlichen 20 Jahren. a) Berechnen Sie die Risikoverteilung, wenn das Gesamtrisiko für 25 Jahre mit 10% eingeschätzt wird? b) Herr Lothar hatte eine Versicherung abgeschlossen mit einem Jahrebeitrag von 300 Euro. Wird damit das Risiko abgedeckt, wenn als Zins 2,4% pro Jahr angenommen wird? 7

8 Aufgabe 8 Der Bezinpreis an 100 Tankstellen hat einen Mittelwert von 1.30 und eine Standarabweichung von 5 Cent. Geben Sie ein 99,9%-ziges Konfidenzintervall für den Mittelwert an. 8

9 Aufgabe 9 Von 100 Elektrogeräten gingen im ersten Jahr nach der Garantie 60 kaputt, im 2. Jahr 30 und im 3. Jahr die letzten Geräte. a) Berechnen Sie die mittere Lebensdauer der Geräte nach der Klasseneinteilung! b) Angenommen die mittlere Lebensdauer wäre exponentiell verteilt. Welchen Wert sollte der Parameter λ nach a) dann haben? c) Prüfen Sie, ob diese Lebensdauer tatsächlich so exponentiell verteilt ist! Hinweis: 0.95-Quantile der χ 2 -Verteilung Freiheitsgrad Quantil (6 Punkte) 9

10 Aufgabe 10 3 Wirtschaftinstitute wurden jeweils nach 10 Gesichtpunkten evaluiert und den bestimmten Punktzahlen, die alle verschieden waren, die Ränge zugeordnet Anteil an der Gesamtrangsumme in % Institut I 20 Institut II 30 Institut III 50 Sind die Institute gleichwertig, wenn Sie die Rangvarianzanalyse verwenden? 10

11 Aufgabe 11 a) Werten Sie den folgende R-Ausgabe aus! Welches signifikante Modell ergibt sich, wenn y die abhängige Variable ist! Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) 1049, , , , x1-353, , , , x2 69, , , , b) Angenommen die Variablen y, x i für i = 1, 2 seien in R bekannt. Mit welchem R-Code könnten Sie die Ausgabe von a) erzeugen? 11

12 Aufgabe 12 7 Merkmale wurden mittels Faktorenanalyse auf 3 Faktoren reduziert: Factor1 Factor2 Factor3 M1-0, , , M2-0, , ,03794 M3 0, , , M4 0, , ,00235 M5 0, , , M6 0, , ,10984 M7 0, , , Wie sieht die Zuordnung aus? 12

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