2 ARENA für P&L Einfaches Beispiel. Machine (Server) Departing Finished Parts. Arriving Blank Parts Queue (FIFO) Part in Service

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1 2 ARENA für P&L 2.1 Entitäten, Ressourcen und Warteschlangen Einfaches Beispiel Allgemeine Modellelemente Entitäten Warteschlangen und Ressourcen 2.2 Bestimmte und unbestimmte Verzögerungen 2.3 Entitätenbewegung, Animation und Plots Thomas Schulze Einfaches Beispiel Arriving Blank Parts Queue (FIFO) Machine (Server) Departing 4 Finished Parts Part in Service Was soll ermittelt werden? Der zu erwartende Ausstoß Wartezeiten der Teile vor der Maschine Warteschlangenlänge vor der Maschine Auslastung der Maschine Thomas Schulze 2

2 2.1.1 Einfaches Beispiel Festlegungen Einheit für die Simulationszeit: Minuten Zustand beim Start: idle & empty Wie lange soll simuliert werden? Thomas Schulze 3 Messgrößen Anzahl der gefertigten Teile P Einfache Summenbildung Ziel : großer Wert Mittlere Wartezeit in der Warteschlange WQi - Wartezeit des i-ten Teiles in der Warteschlage N Anzahl der Teile, die die Warteschlange verlassen haben Mittelwert ( discrete-time oder discrete-parameter Statistik ) N i=1 WQ N i Ziel: kleiner Wert Thomas Schulze 4

3 Messgrößen Maximale Wartezeit in der Warteschlange Ziel: kleiner Wert maxwq i i=1,..., N Mittlere Warteschlangenlänge Mit der Zeit gewichteter Mittelwert Q(t) sei die Anzahl von Teilen in der Warteschlange zum Zeitpunkt t T Q t) 0 T dt ( Statistik ist time-persistent Aussagen über den Bedarf an Pufferplätzen? Thomas Schulze 5 Messgrößen Maximale Anzahl von Teilen in der Warteschlange Abschätzung der Puffergröße max 0 t T Q( t) Durchlaufzeit Durchlaufzeit TS (Time in System) ist die Zeitdifferenz zwischen der Austrittszeit und der Eintrittszeit in das System. TS i bezeichnet die Durchlaufzeit des i-ten Teils. P bezeichnet die Anzahl der produzierten Teile Mittelwert: P i=1 TS P i Ziel : kleiner Wert Maximalwert max TS i=1,..., P Thomas Schulze 6 i

4 Messgrößen Auslastung der Maschine Anteil der Zeit für den Zustand arbeitend an der Gesamtzeit der Simulation B(t) ist die sog. Busy-Funktion 1 B( t) = 0 if the machine is busy at time t if the machine is idle at time t T B ( t) 0 T dt Mittelwert als time-persistante Statistik Thomas Schulze 7 Messgrößen Identifikator Maschinenauslastung: Je höher die Auslastung der Maschine, je höher ist die mittlere Warteschlangenlänge Die Wahrscheinlichkeit, dass ein ankommendes Teil warten muss ist höher Mittlere WSL ,8 0,82 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 Auslastung Thomas Schulze 8

5 Meßgrößen System 7 6 Clock B(t) 1 Q(t) 1 Arrival times of custs. in queue (19.39) Event calendar [6, 23.05, Dep] [8, 34.91, Arr] Number of completed waiting times in queue 6 Total of waiting times in queue Area under Q(t) Area under B(t) Q(t) graph B(t) graph Time (Minutes) Interarrival times 1.73, 1.35, 0.71, 0.62, 14.28, 0.70, 15.52, 3.15, 1.76, 1.00,... Service times 2.90, 1.76, 3.39, 4.52, 4.46, 4.36, 2.07, 3.36, 2.37, 5.38,... Thomas Schulze Allgemeine Modellelemente Entität Globale Variable Ressourcen und Server Queues oder Warteschlangen Sammler für Statistiken Ereignisse Thomas Schulze 10

6 Entitäten Entität : Wesen, Dasein, Ding, Dateneinheit,... Dynamische Objekte Dynamisch : Entitäten werden erzeugt und auch wieder vernichtet Gegensatz Statisch : Statische Objekte existieren während der gesamten Simulation. Allgemein: Entitäten werden erzeugt, verweilen im System und werden wieder vernichtet Entitäten sind aktive Objekte Verändern andere Entitäten und andere Objekte Nur die Entitäten ändern den Systemzustand Abbildung von Werkstücken, Aufträgen und Werkern Thomas Schulze 11 Entitäten Entitätstyp : eine Klasse von Entitäten Zu jeder Klasse existieren dann unterschiedliche Objekte In einem Modell können unterschiedliche Entitätstypen gleichzeitig existieren Beispiel Lager: Entitätstypen Einlagerungsauftrag und Auslagerungsauftrag. Die Entitätstypen unterscheiden sich über ihre Attribute Objekte einer Klasse unterscheiden sich über unterschiedliche Attributwerte Thomas Schulze 12

7 Entitäten Entitätstyp Einlagerungsauftrag Gutnummer 4711 Anlieferungsdatum Gewicht 45 Anzahl Thomas Schulze 13 Entitäten Entitätstyp Auslagerungsauftrag Gutnummer 0815 Bestelldatum Kundennummer Anzahl Thomas Schulze 14

8 Globale Variable Sind nicht an Entitäten gebunden Gelten im gesamten Modell und reflektieren häufig Systemzustände Anzahl der Teile im System, die Transportzeiten von A nach B Können nur durch Entitäten verändert werden Standardisierte globalen Variablen aktuelle Simulationszeit, die Nummer der aktuellen Replikation, die Anzahl der wartenden Entitäten in einer Wartschlange, usw. Nutzerdefinierte Variablen Thomas Schulze Ressourcen und Server Engl.: Resource Deutsch: Ressource Ressourcen stellen eine bestimmte Menge von Einheiten (Units) zur Benutzung bereit Anwendungen: Pool von Werkern (mehrere Einheiten) eine Maschine (eine oder mehrere Einheiten) Speicherplätze in einem Hochregallager. Entitäten versuchen die Einheiten einer Ressource zu belegen (seize) Verlassen einer Ressource (release) Beispiel: Ressource, mit nur einer Einheit Thomas Schulze 16

9 Ressourcen und Server Server: Ressource mit einer Einheit (kein Standard) Eine Ressource kann dann auch als eine Gruppe von einzelnen Servern betrachtet werden Beispiel für diese Gruppe: zwei identische Montagearbeitsplätze in einem Fertigungsbereich Typisch für Ressourcen: die Anzahl der verfügbaren Einheiten ändert sich über der Zeit Frühschicht: 2 Werker Spätschicht: 3 Werker Thomas Schulze 17 Ressourcen und Server nub : Anzahl der belegten Einheiten zum Zeitpunkt t nua : Anzahl der verfügbaren Einheiten zum Zeitpunkt t dann wird die Busy-Funktion B(t) wie folgt definiert nub( t) B ( t) = nua( t) Thomas Schulze 18

10 Queues oder Warteschlangen Queues sind Aufnahmeplätze für wartende Entitäten Entität kann eine Ressource nicht belegen, dann wird diese Entität in eine Warteschlange eingeordnet Vereinfachung: Entitäten können die Warteschlange nicht vorzeitig verlassen Kapazität einer Warteschlange Allgemein: unbegrenzt Bei begrenzter Kapazität muss ein alternativer Weg für die Entität aufgezeigt sein Wartschlangendisziplin: FIFO (First in First Out), LIFO(Last In Last Out), Prioritäten oder Sortierungen nach bestimmten Merkmalen Thomas Schulze 19 Queues oder Warteschlangen 1 Warteschlange : 1 Ressource Eine Warteschlange ist einer Ressource zugeordnet 1 Warteschlange : n Ressourcen Eine Warteschlange ist mehreren Ressourcen zugeordnet Arbeitsgang für ein Teil kann von mehreren Maschinen ausgeführt werden n Warteschlangen : 1 Ressource Entitäten warten in unterschiedlichen Warteschlangen um eine Ressource belegen zu können Aufträge werden in unterschiedliche Kategorien eingeteilt und jeder Kategorie wird eine eigenen Warteschlange zugeteilt n Warteschlangen : m Ressourcen Aufträge warten in unterschiedlichen Warteschlangen und können auf unterschiedlichen Maschinen bearbeitet werden Thomas Schulze 20

11 Sammler für Statistiken Statistik-Sammler beobachten Ergebnisgrößen und werten diese statistisch aus. Standard-Sammler laufen automatisch mit Beobachtung von Warteschlangen Nutzerdefinierte Sammler müssen extra angestoßen werden Standard für eine Warteschlange: Anzahl der Eintritte Anzahl der Eintritte, deren Wartezeit > 0 Mittlere und maximale Wartezeit Mittlere und maximale Warteschlangenlänge Aktuelle Länge Thomas Schulze Ereignisse Ereignis (Engl. Event) Aktionen, die Zustandsänderungen am Modell hervorrufen Diese Zustandsänderungen erfolgen zeitlos Aktionen wird der Zeitpunkt der Ausführung (Ereigniszeitpunkt) zugewiesen Nach der Ausführung eines Ereignisses Es wird vernichtet und es können neue Ereignisse generiert werden Ereignis-Kalender zur Verwaltung Der Simulator arbeitet die Ereignisse aus dem Kalender ab und stellt damit die Simulationsuhr Thomas Schulze 22

12 2.1.3 Entitäten in ARENA Erzeugen: Flowchart-Modul Create Vernichten Flowchart-Modul Dispose Standardattribute CreateTime Erzeugungszeitpunkt StartTime Zeitpunkt, an dem die Entität eine Aktivität gestartet hat VATime Summe aller Zeiten, bei Value Added -Aufenthalten NVATime Summe aller Zeiten, bei Non-Value Added -Aufenthalten Thomas Schulze 23 Attribute von Entitäten WaitTime Summe aller Verzögerungs(Warte)zeiten und Zeiten bei Wait - Aufenthalten TranTime Summe aller Transportzeiten und Zeiten bei Transfer - Aufenthalten OtherTimes Summe aller Zeiten bei den Other -Aufenthalten Picture Nummer oder Name des entsprechenden Animationsbildes Jobstep, Sequence, Station Für Jobsequenzen Thomas Schulze 24

13 Attribute von Entitäten Attribut Entity Type Verweis auf eine entity type Variable Eine Variable dieses Typs repräsentiert eine Gruppe (Klasse) von Entitäten Diese Variable (Klasse) hat wiederum einzelne Attribute Attributwerte der Entitäten könne unterschiedlich sein Attributwerte einer entity type Variablen sind identisch für alle Entitäten dieser Gruppe Attribute von entity type Variablen: EntitiesIn : Anzahl der in das Modell eingetretenen Entitäten EntitiesOut : Anzahl der aus dem Modell ausgetretenen Entitäten EnittiesWIP : Anzahl der aktuell im Modell existierenden Entitäten Thomas Schulze 25 Create und Dispose ARENA Basic Process Panel Thomas Schulze 26

14 Create Erzeugen mit Create Thomas Schulze 27 Dispose Vernichten mit Dispose Thomas Schulze 28

15 Assign General-Purpose-Attribute Attribute gelten für alle Entitäten Der Datentyp ist grundsätzlich real Definition dieser Attribute nicht explizit Definition beim erstmaligen Gebrauch Mit Assign werden neue Werte zugewiesen Thomas Schulze 29 Assign Thomas Schulze 30

16 Einfaches Modell Modell1: Quelle mit exponentiell-verteilten Zwischenankunftszeiten (Mittelwert = 1 min) für Entitäten der Entitätsgruppe Entity 1 Senke vernichtet die Entitäten sofort Die Simulation wird nach 10 Minuten beendet. Thomas Schulze 31 Standardausgabe für die Entitäten Thomas Schulze 32

17 1.2.4 Wartschlangen und Ressourcen Resource eine oder mehrere identische resource units werden definiert, die dann den Entitäten zugeordnet werden können Anzahl der resource units wird als Kapazität capacity bezeichnet Belegen mittels SEIZE Freigeben über RELEASE Definition mit dem Resource Data Module Thomas Schulze 33 Definition einer Resource Type Fixed Capacity: Kapazität ist konstant Based on Schedule : Kapazität wird verändert über der Simulationszeit definiert Busy/Hour Kosten pro Stunde, wenn die Ressource genutzt wird (Zustand busy) Idle/Hour Kosten pro Stunde, wenn die Ressource frei ist (Zustand idle) Per Use Kosten, die bei jeder Nutzung durch eine Entität zusätzlich entstehen (Setup-Kosten) Thomas Schulze 34

18 Definition einer Resource StateSetName Standardmäßig werden einer Ressource die folgen Zustände (States) zugeordnet.» IDLE : Keine Ressourceneinheit ist belegt (frei)» BUSY : Ressourceneinheit ist belegt» INACTIVE : Die Kapazität ist 0.» FAILED : Die Ressource ist gestört Failures Beaschreibung des Ausfalls Thomas Schulze 35 Standardausgabe für Ressourcen NumberBusy Statistik über die Anzahl der Busy Kapazitätseinheiten (NR) NumberScheduled Statistik über die Anzahl der definierten (vorhandenen) Kapazitätseinheiten (MR) Utilization Auslastung der Ressource. Verhältnis NR/MR TimeUsed Anzahl der Belegungen für die einzelnen Kapazitätseinheiten ScheduledUtilization Verhältnis Mittelwert (NumberBusy) zu Mittelwert (NumberScheduled) Thomas Schulze 36

19 Definition von Queues Nachbilden des Wartens von Entitäten mittels Warteschlangen (Queues) Reihefolgenregeln (Sortierkriterium und die Reihenfolge) Sortierkriterium Eintrittszeitpunkt; Reihenfolge steigend : FIFO (First In First Out) Sortierkriterium Eintrittszeitpunkt; Reihenfolge fallend : LIFO (Last In First Out) Sortierkriterium ein Attribut; Reihenfolge steigend :Lowest Attribute Value, (Sortierung nach Verfallsdatum) Sortierkriterium ein Attribut; Reihenfolge fallend :Highest Attribute Value, (Sortierung nach Gewicht) Thomas Schulze 37 Definition von Queues Definition im QUEUE-Data-Modul: Type Sortierregeln (siehe obige Tabelle) Shared Warteschlange kann mehreren Ressourcen zugeordnet sein Thomas Schulze 38

20 Standardausgabe für Queues WaitingTime Statistik über die Wartezeit einer Entität in der Queue Waiting Cost Statistik über die Wartekosten Number Waiting Statistik über die Anzahl der wartenden Entitäten Typischer Prozess zum Bearbeiten eines Teiles Belegen einer Ressource (SEIZE) Verarbeitung auf der Ressource (DELAY) Verlassen der Ressource (RELEASE) Thomas Schulze 39 Belegen mit Seize Thomas Schulze 40

21 Parameter für Seize Allocation Festlegung der Kosten-Kategorie Priority Priorität für die wartenden Entitäten an diesem SEIZE-Modul, wenn die Ressource auch über einen anderen SEIZE-Modul belegt werden kann. Type Seize erlaubt das Belegen einer einzelnen Resource oder einer Gruppe von Ressourcen Resource Name Name der definierten Ressource Quantity Anzahl der zu belegenden Kapazitätseinheiten Resource State Status der Ressource, nach der Belegung Queue Type Spezifikation des Ortes, wo die Entitäten warten sollen Thomas Schulze 41 Delay Thomas Schulze 42

22 Parameter für Delay Allocation Festlegung der Kosten-Kategorie Delay Time Bestimmung der Zeitspanne Units Zeiteinheit für die Zeitspanne Thomas Schulze 43 Release Thomas Schulze 44

23 Parameter für Release Type Mit Release kann eine einzelne Ressource oder eine einzelne Ressource aus einer Gruppe von Ressourcen frei gegeben werden Resource Name Name der entsprechenden Ressource Quantity Anzahl der zu belegenden Kapazitätseinheiten Damit sind alle Module zur Modellierung eines Single-Servers vorhanden. Die einzelnen Module werden miteinander verbunden. Die Simulation wird nach 1000 Minuten beendet. (Modell1) Thomas Schulze 45 Ergebnisse für Entities Thomas Schulze 46

24 Ergebnisse für Queues Thomas Schulze 47 Ergebnisse für die Ressource Thomas Schulze 48

25 Ergebnisse für die Ressource (Kapazität = 2) Thomas Schulze Bestimmte, bedingungsabhängige und unbestimmte Verzögerungen Bestimmte Verzögerung Die Verweilzeit ist definiert, d.h. der Endzeitpunkt der Bearbeitung ist bekannt Bedingungsabhängige Verzögerung Die Dauer der Verzögerung ist beim Beginn des Wartens nicht bekannt. Das Ende des Wartens ist durch eine Bedingung gekennzeichnet Unbestimmte Verzögerung (Totale Blockierung) Keine Bedingung, die das Ende des Aufenthaltes beschreibt Entität schläft bis diese von einer anderen Entität geweckt wird Thomas Schulze 50

26 2.2.1 Bestimmte und ressourcenabhängige Verzögerung Modul Process: Nachbildung von bestimmten und ressourcenabhängigen Verzögerungen Delay Einfaches Verzögern ohne die Berücksichtigung von Ressourcen Seize Delay Eine Ressource wird belegt, die Belegungszeit wird angeben Seize Delay Release Eine Ressource wird belegt, nach der entsprechenden Bearbeitungszeit wird die Ressource wieder frei gegeben Delay Release Ein schon belegte Ressource wird nach der entsprechenden Bearbeitungszeit wieder frei gegeben Thomas Schulze 51 Modell 3 Teile treffen mit exponentiell-verteilten Zwischenankunftszeiten (Mittelwert = 1 min) an der Maschine 1 ein. Können diese nicht sofort bearbeitet werden, so warten sie in einem unbegrenzten Eingangspuffer. Die Bearbeitungszeit auf der Maschine ist ebenfalls exponential-verteilt (Mittelwert = 0.9 min). Anschließend werden die Teile in einer Senke vernichtet. Die Simulation wird nach 1000 Minuten beendet. Maschine 1 Quelle Senke Queue (FIFO) Thomas Schulze 52

27 Modell 3 Thomas Schulze 53 Ergebnisse Model 3 Thomas Schulze 54

28 Modell 4 Teile treffen mit exponentiell-verteilten Zwischenankunftszeiten (Mittelwert = 1 min) an der Maschine 1 ein. Können diese nicht sofort bearbeitet werden, so warten sie in einem unbegrenzten Eingangspuffer. Die Bearbeitungszeit auf der Maschine ist ebenfalls exponential-verteilt (Mittelwert = 0.9 min). Anschließend werden die Teile an eine Maschine 2 weitergeleitet. Die Bearbeitungszeit auf der Maschine 2 ist konstant mit 0.5 min. Zwischen beiden Maschinen ist kein Puffer, so dass ein Teil die Maschine 1 erst verlassen kann, wenn die Maschine 2 frei ist. Anschließende werden die Teile in einer Senke vernichtet. Die Simulation wird nach 1000 Minuten beendet Maschine 1 Maschine 2 Quelle Queue (FIFO) Senke Thomas Schulze 55 Modell 4 Der gesamte Prozess wird in die folgenden Teile zergliedert Belege Maschine1; Verbleibe die notwendige Bearbeitungszeit Belege Maschine 2 erst, wenn diese bereit ist Freigabe der Maschine 1 Verbleibe auf der Maschine 2 die notwendige Bearbeitungszeit mit anschließender Freigabe der Maschine 2 Thomas Schulze 56

29 Modell 4 Bearbeitung auf Maschine 1 Thomas Schulze 57 Modell 4 Belege Maschine 2 Thomas Schulze 58

30 Modell 4 Freigabe Maschine 1 Thomas Schulze 59 Modell 4 Bearbeitung auf Maschine 2 Thomas Schulze 60

31 Ergebnisse Modell 4 Thomas Schulze Bedingungsabhängige Verzögerung Entitäten, die auf eine bestimmte Bedingung warten, werden in speziellen Warteschlangen aufgehalten. Arena unterscheidet zwei Formen der bedingungsabhängigen Verzögerung: a) Warten auf das Erfüllen einer beliebigen Bedingung b) Warten auf das Empfangen eines bestimmten Signals Beide Formen werden mit dem Hold-Modul aus dem Advanced Process Panel modelliert. Dieser Modul hält eine Entität in der Bewegung auf, bis eine bestimmte Bedingung erfüllt ist oder ein definiertes Signal eingetroffen ist. Thomas Schulze 62

32 Modell 5 Aus einem Lager werden in unregelmäßigen zufälligen Zeitabständen unterschiedliche Mengen entnommen. Die Zeitabstände unterliegen einer Exponential-Verteilung mit einem Mittelwert von 0,9 Stunden. Die Entnahmemenge unterliegt einer Poisson-Verteilung mit einem Mittelwert von 20 Stück. Ein Sensor überwacht den Lagerbestand. Sobald der Lagerbestand die Marke von 50 unterschritten hat, wird das Lager mit der Menge von 50 Teilen gefüllt. Die Simulation wird nach 1000 Stunden beendet. Zu ermitteln sind der mittlere Lagerbestand und der mittlere Zeitabstand zwischen zwei Einlagerungen. Thomas Schulze 63 Modell 5 Sensor Teilprozess Thomas Schulze 64

33 Modell 5 - Sensor Teilprozess Thomas Schulze 65 Modell 5 Sensor Teilprozess Erhöhung des Lagerbestandes Thomas Schulze 66

34 Modell 5 Entnahme Teilprozess Eintreffen der Kunden Thomas Schulze 67 Modell 5 - Entnahmemenge Bestimmung der Entnahmemenge, Variable Menge Thomas Schulze 68

35 Modell 5 Resultate - Lagerbestand Thomas Schulze 69 Modell 5 Resultate Zeit zwischen zwei Einlagerungen Thomas Schulze 70

36 Modell 6 Vier Lieferanten beliefern ein Lager, in dem vier verschiedene Güter gelagert werden. Die Zeit zwischen zwei Anlieferungen eines Guttyps ist exponential-verteilt mit einem Mittelwert von 4 Stunden. Bei jeder Lieferung wird nur 1 Palette eingelagert. Der entsprechende Guttyp ist gleichverteilt über alle Güter. Aus dem Lager werden in zufälligen Zeitabständen alle Paletten eines Guttyps entnommen. Die Zeit zwischen den Entnahmen ist ebenfalls exponential-verteilt mit einem Mittelwert von 8 Stunden. Der entsprechende Guttyp ist wieder gleichverteilt über alle Guttypen. Die Simulation soll über einen Zeitraum von 1000 Tagen erfolgen. Zu berechnen sind der Lagerbestand und die Verweildauer je Guttyp. Thomas Schulze 71 Modell 6 Einlagerungsprozess Für jeden Gutstrom wird eine eigene Quelle verwendet Jedem Gutstrom wird ein eigener Entitätstyp zugeordnet Diese Lösung ist nur für wenige Güterströme geeignet Nicht flexibel hinsichtlich der Anzahl der Güterströme Der Wert des Guttyps wird im Attribut Guttyp eingetragen Entitäten werden in einem HOLD-Modul mit der Option Signal verzögert Verlassen des Lagers Thomas Schulze 72

37 Modell 6 Einlagerungsprozess Thomas Schulze 73 Modell 6 Einlagerungsprozess Warten im Lager auf das Signal zum Verlassen Signal ist spezifisch für den entsprechenden Guttyp Thomas Schulze 74

38 Modell 6 - Entnahmeprozess Entsprechend der vorgegebenen Verteilung wird eine Entnahmeprozess gestartet Der Guttyp wird aus einer entsprechenden Gleichverteilung entnommen Thomas Schulze 75 Modell 6 - Entnahmeprozess Auslösen des Guttyp-spezifischen Signals für die Entitäten im Lager Thomas Schulze 76

39 Modell 6 - Ergebnisse Verweilzeiten im Lager je Guttyp Thomas Schulze 77 Modell 6 - Ergebnisse Lagerbestand je Guttyp Thomas Schulze 78

40 2.2.3 Unbestimmte Verzögerung Bei der unbestimmten Verzögerung werden die Entitäten in einen passiven Zustand versetzt ( schlafen ) Nur eine andere Entität kann eine schlafende Entität aus dieser Wartschlange heraus lösen. Die unbestimmte Verzögerung ist eine sehr laufzeiteffektive Variante Sie wird häufig zur Synchronisation von Prozessen eingesetzt Hold-Modul mit Option Infinite Hold ordnet die Entität in eine entsprechende Warteschlange ein. Eine andere Entität löst mittels des Remove-Moduls die schlafende Entität wieder heraus Konsequenz: Die aufzuweckende Entität muss identifiziert werden! Thomas Schulze 79 Modell 7 In einem Lager werden Güter mit einem Verfallsdatum eingelagert. Die Zeit zwischen zwei Einlagerungen ist exponential-verteilt mit einem Mittelwert von 0.3 Stunden. Das Verfallsdatum berechnet sich aus der aktuellen Zeit plus einer Verfallszeit (Exponential-Verteilung mit einem Mittelwert von 3 h) Eine automatische Verfallskontrolle veranlasst ein Entfern alle Güter, die das Verfallsdatum erreicht haben. Die Auslagerung erfolgt in ein Sonderlager. Eine automatische Anzeige informiert einen Lagerarbeiter, wenn sich Güter in dem Sonderlager befinden. Der Lagerarbeiter entsorgt diese Güter einzeln, wobei die Zeit zur Entsorgung einer Exponential-Verteilung mit einem Erwartungswert von 0,1 Stunden entspricht. Geben Sie Angaben über die Lagerbestände in dem Hauptlager und in dem Sonderlager sowie über die Durchlaufzeiten der Güter. Thomas Schulze 80

41 Modell 7 Teilprozess Einlagern Thomas Schulze 81 Modell 7 Teilprozess Einlagern Einlagern mit einem Hold-Modul Automatische Übergang in das Sonderlager mittels Option Scan for Condition Thomas Schulze 82

42 Modell 7 Teilprozess Einlagern Aus dem Sonderlager werden die Entitäten durch einen anderen Prozess herausgeholt. Aus diesem Grund werden die Entitäten passiv. (Hold-Modul mit der Option Infinite Hold ) Thomas Schulze 83 Modell 7 Teilprozess Lagerarbeiter Eine Entität vom Entitätstyp Lagerarbeiter Wartet in einem Hold-Modul mit der Option Scan for Condition auf das Eintreten der Bedingung ( NQ(Sonderlager.Queue)>1 ) Thomas Schulze 84

43 Modell 7 Teilprozess Lagerarbeiter Wenn diese Bedingung eingetreten ist, dann entnimmt er die erste Entität mit dem Remove-Modul aus dem Sonderlager Thomas Schulze 85 Modell 7 Teilprozess Lagerarbeiter In einem Hold-Modul wird die Lagerarbeiter-Entität verzögert Thomas Schulze 86

44 Modell 7 Ergebnisse Lagerbestände Thomas Schulze 87 Modell 7 Ergebnisse Durchlaufzeiten und WIP Thomas Schulze 88

45 2.3 Entitätenbewegung Zeitlose Bewegung mittels Connect Zeitbehaftete Bewegung, aber ohne Randbedingungen, mittels Route Bewegung unter Verwendung von Ressourcen bzw. Transporteinrichtungen (erfolgt in einem späteren Kapitel) Thomas Schulze Zeitloses Bewegen mit Connect Bisherige Modellierung: Bewegung der Entitäten von einem Modul zum nächsten Modul erfolgt zeitlos erfolgt Die Module waren mittels der Connection Option graphisch direkt verbunden Auf diesen Verbindungen bewegen sich die Entitäten zeitlos während der Animation. Dieser Verbindungstyp wird gewählt, wenn die Entitäten keine realen räumlichen Entfernungen zu überbrücken haben. Typische Anwendung ist die Verbindung von Modulen zur Beschreibung von Steuerungen, die zeitlos arbeiten. Thomas Schulze 90

46 Connect Thomas Schulze 91 Zeitbehaftete Entitätenbewegung Zur Modellierung von Transportvorgängen in offeriert ARENA das sog. Station bzw. Station Transfer Konzept. Station Platz, an dem Prozesse ablaufen Lagerplatz für ankommende Teile (Wo dann ein Bearbeitungsprozess startet) eine Rampe für ankommende LKW s. Station Transfer Senden einer Entität von einer Station zu einer anderen (Route) Die physische Verbindung zur Animation der Bewegung zwischen zwei Stationen wird als Path bezeichnet. Thomas Schulze 92

47 Route Route positive Zeit für die Bewegung der Entitäten Zeit ist unabhängig von möglichen anderen Randbedingungen Beim Verlassen eines Moduls mittels Route einen Modul Entität wird ein neuer Ereigniszeitpunkt zugewiesen Entität wird aus der Liste der aktiven Entitäten entfernt (Delay) Wird dieser neue Ereigniszeitpunkt aktuell wird, dann wird die Entität wieder in die Liste der aktuellen Entitäten übernommen Im Gegensatz dazu wird bei dem Connect-Konzept, die Entität nicht aus der Liste der aktiven Entitäten entfernt. Thomas Schulze 93 Modell 8 In einem Tagebau übernehmen spezielle LKW s den Transport der Erze von der Beladestation zur Entladestation. Sowohl an der Be- und Entladestation kann jeweils nur ein LKW bedient werden. Nach dem Entladen müssen die LKW s von den Fahrern gereinigt werden. Dieses Reinigen findet auf einem speziellen Waschplatz statt, der keine Kapazitätsbeschränkungen hat. Nach dem Reinigen fahren die LKW wieder zur Beladestation. Transportzeiten Vom Beladen zum Abladen: Gleichverteilung, 8 bis 12 Minuten Vom Abladen zum Reinigen: Exponentialverteilung, 3 Minuten Vom Reinigen zum Beladen: Normalverteilung, 8 und 2 Minuten Prozesszeiten pro LKW Beladen: Normalverteilung, 10 und 2 Minuten Abladen: Normalverteilung, 10 und 2 Minuten Reinigen: Dreiecksverteilung, 1, 3 und 5 Minuten Nach einer Simulation mit 5 LKW s über 100 Tage sollen Aussagen zur Auslastung der Be- und Entladestationen und zu den Wartezeiten für die LKW s erfolgen. Thomas Schulze 94

48 Modell 8 - LKW Die LKW s werden durch Entitäten nachgebildet, die sich durch das Modell bewegen. Thomas Schulze 95 Modell 8 - Beladestation Der Beladestation wird eine Station zugeordnet. Stationen werden aus dem Advanced Tranport Panel angeordnet. Thomas Schulze 96

49 Modell 8 - Route Das Fahren zur Abladestation wird mit dem Route-Modul, ebenfalls aus dem Advanced Tranport Panel modelliert. Thomas Schulze 97 Modell 8 - Gesamtmodell Thomas Schulze 98

50 Modell 8 - Resultate Thomas Schulze 99 Modell 8 - Resultate Thomas Schulze 100

51 Modell 8 - Animation Aus der AnimateTransfer Toolbar Stationen zur Animation ableiten Thomas Schulze 101 Modell 8 - Animation Thomas Schulze 102