Merksatz: Schreibe den Inhalt der Box ab und merke ihn dir.

Transkript

1 Mathematik Klasse 7 Lineare Gleichungssysteme Station 1 Einführung: Schlage das Buch auf Seite 195 auf und notiere dir Stichpunktartig deine Überlegungen zu dem Anfangsproblem "Wie oft haben die Kölner in der Saison 2005/2006 gewonnen?". Beantworte die Frage anschließend in ein, zwei Sätzen. Weitergehende Erklärung: Schau dir das "Wochenendrätsel" an. Schreibe einen ebenso langen Text, wie er im Buch steht in eigenen Worten zu der Figur und ihrer Beziehung zur Aufgabenstellung. Merksatz: Schreibe den Inhalt der Box ab und merke ihn dir. Regel/Vorgehensweise: Erstelle anschließend anhand des Beispiels einen bebilderten Ablaufplan zum grafischen Lösen eines Gleichungssystems. Übung: S. 196 Nr. 1 Zusatzinformationen: Lies die Info-Box auf S.196! Verstehe sie! Erkläre sie in eigenen Worten! Wie liegen die Geraden jeweils zueinander? Weitere Übungen: S. 196 Nr. 5

2 Mathematik Klasse 7 Lineare Gleichungssysteme Station 2 Infobox: I y = 4x + 3 II y = 2x + 2 Schnittpunkt von Geraden Wenn zwei Gleichungen einen gemeinsamen Schnittpunkt haben, so ist für beide Gleichungen jeweils der x- und y-wert gleich. Gleichsetzungsverfahren Aus den oben angegebenen Gleichungen (I und II) geht folgende Gleichung hervor: 4x + 3 = 2x + 2 Erkläre diesen 1. Schritt des Verfahrens. (Tipp: Beachte den Namen des Verfahrens ) Löse das Gleichungssystem schriftlich. Ermittle hierzu zunächst den Wert für x. Wie erhält man den y-wert? Kontrolle: Die richtige Lösung ist Aufgaben Löse folgende Gleichungssysteme nach demselben Verfahren und erkläre deine Vorgehensweise. a) I 2x = 3y + 6 II 2x = 4y + 3 b) I 3y = 7x 8 II 3y = 8x 7 c) I 5y + x = 5 II 6y + x = 2 Kontrolliere die Lösungen am Rechner (siehe Station 4). Frage Welche Form muss ein lineares Gleichungssystem haben, damit man das Gleichsetzungsverfahren anwenden kann? Formuliere einen Merksatz ins Heft. Übungen S. 237 Nr. 2a) d). Die Lösungen stehen auf der S. 259

3 Mathematik Klasse 7 Lineare Gleichungssysteme Station 3 Ein weiteres Verfahren Karl und Peter stehen vor folgendem Gleichungssystem: I: 2y x = 2 II: y = 3x 4 Peter hat folgende Idee: 2 (3x 4) x = 2 Erkläre, wie man zu diesem Schritt kommt! Peter rechnet weiter: 6x 8 x = 2 5x = 10 x = 2 Begründe die einzelnen Schritte seiner Rechnung (gib die Termumformung an). Peter erhält als Lösung das Zahlenpaar ( 2 2 ). Erläutere, wie er zu diesem Ergebnis gekommen ist. Wie könnte man dieses Lösungsverfahren benennen? Aufgaben Löse nach demselben Verfahren folgende Aufgaben: S. 198 Nr. 2 a/b Kannst Du auch hier das Verfahren anwenden? a) 3y = 2x + 5 b) 6x 2y = 8 4x + 3y = 6 y = 1 Kontrolliere die Ergebnisse am Rechner (siehe Station 4). Frage Welche Form muss ein LGS haben, damit dieses Verfahren angewendet werden kann? Beschreibe! Übungen S. 198 Nr. 2

4 Mathematik Klasse 7 Lineare Gleichungssysteme Station 4 Die folgenden beiden Waagen befinden sich im Gleichgewicht: Fragestellung: Wie viel wiegt ein Apfel, wie viel ein Birne? Aufträge: 1. Übersetze die Waagen in Gleichungen Legt man die Früchte (der linken Waageseite) und die Gewichte (der rechten Waageseite) zusammen, so erhält man wieder ein Gleichgewicht. Für die beiden Gleichungen bedeutet dies: Man kann die linken und rechten Seiten der Gleichungen jeweils addieren und erhält so wieder eine Gleichung. 2. Schreibe beide Gleichungen untereinander und führe eine Addition nach dem dir bekannten Verfahren durch. (Kontrollergebnis: 7a + 3b = 1850) Bsp: Ideal wäre jetzt, wenn durch die Addition eine der beiden Variablen eliminiert ( verschwinden ) würde. Dazu müssen die Gleichungen ein wenig umgeformt werden aber da wir Äquivalenzumformungen können, ist auch das kein Problem :-) 3. Vollziehe folgende Rechnung nach und schreibe hinter die Gleichungen, welche Äquivalenzumformung angewandt wurde: a) I: 5a + 2b = 1300 II: 2a + 1b = 550 I: 5a + 2b = 1300 II: 4a 2b = 1100 b) Jetzt werden die Gleichungen I und II... und man erhält: a = 200 c) Das Ergebnis (a = 200) wird in eine der anderen Gleichungen eingesetzt: Ersetze y in I (oder II) durch 200: b = b = 300 : 2 b = 150 Das lineare Gleichungssystem hat die Lösung ( 200 / 150 ), d.h. Ein Apfel wiegt 200g eine Birne Wende das Additionsverfahren an den Aufgaben auf S. 201 Nr. 1 b), c) und Nr. 2 b), c) an.

5 Mathematik Klasse 7 Grafisches Lösen mit dem PC Station 5 Wie geht das? Nehmen wir ein Beispiel: I: 2x + 3y = 4 II: x y = 2 1. Dazu rufen wir das Programm Geogebra auf: Webbrowser starten und die Adresse aufrufen (oder unter "Entwicklung") Auf Download und anschließend auf Webstart klicken. Im darauf erscheinenden Dialog wird OK geklickt (Starten mit Java) 2. Jetzt haben wir folgendes Programmfenster: 3. In die Eingabe geben wir nun nacheinander die beiden Gleichungen (I und II) ein. Es müssten nun zwei Geraden erscheinen, die sich Schneiden. Der Schnittpunkt ist die Lösung unseres Gleichungssystems. Die müssen wir noch genau bestimmen. 4. Wähle aus dem zweiten Symbol (wo das A mit dem Punkt darauf ist) das Schnittpunkt-Berechnen- Werkzeug und klicke nacheinander auf die beiden Geraden. Das Ergebnis sollte so aussehen:

6 Mathematik Klasse 7 Selbsttest Station 6 Bearbeite das ausliegende Arbeitsblatt. Mathematik Klasse 7 Selbsttest Station 6 Bearbeite das ausliegende Arbeitsblatt. Mathematik Klasse 7 Selbsttest Station 6 Bearbeite das ausliegende Arbeitsblatt.