Aerodynamik Prof. Dr.- Ing. Peter Hakenesch Sprechstunde Montag 14:15-15:00 B162

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1 Aerodynamik des Flugzeugs Aerodynamik Prof. Dr.- Ing. Peter Hakenesch Sprechstunde Montag 14:15-15:00 B162 Folie 1 von 66

2 1 Einleitung 2 Strömungssimulation in Windkanälen 3 Numerische Strömungssimulation 4 Potentialströmungen 5 Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung 6 Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 7 Aerodynamik der Klappen und Leitwerke 8 Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) 9 Kompressible Aerodynamik 10 Stabilität und Steuerbarkeit (optional) 11 Literatur Folie 2 von 66

3 Einleitung 1.1 Teilgebiete der Aerodynamik 1.2 Bereiche der Luft- und Raumfahrt 1.3 Atmosphäre Reale Atmosphäre Hydrostatische Grundgleichung Barometrische Höhenformel Internationale Höhenformel Internationale Standardatmosphäre (ISA) Definitionen der Höhe 1.4 Flugbereichsgrenzen 1.5 Geometrische Beschreibung 1.6 Achsensysteme, Winkel, Kräfte, Momente 1.7 Dimensionslose Beiwertschreibweise 1.8 Steuerelemente des Flugzeugs 1.9 Klassifizierung von Strömungen Einteilung von Strömungen als Funktion der Reibung Einteilung von Strömungen als Funktion der Kompressibilität Einteilung von Strömungen als Funktion der Machzahl 1.10 Übungen zum Kapitel Einleitung Folie 3 von 66

4 1.1 Teilgebiete der Aerodynamik Äußere Aerodynamik Innere Aerodynamik Theoretische Aerodynamik Experimentelle Aerodynamik Entwurfsaufgabe Nachrechnungsaufgabe Lastannahmeaerodynamik Umströmung (Gesamtbeiwerte) Triebwerkseinlauf, Einlauf- Düsenströmung Numerische Simulation CFD Windkanal, Meßverfahren Beiwerte Geometrie Geometrie Beiwerte Belastungsmechanik Folie 4 von 66

5 1.2 Bereiche der Luft- und Raumfahrt Fluchtgeschwindigkeiten 1. Astronautische Geschwindigkeit Orbitalgeschwindigkeit eines Satelliten 2. Astronautische Geschwindigkeit Überwindung des Gravitationsfeldes der Erde 3. Astronautische Geschwindigkeit Verlassen des Sonnensystems v F = 16 km/s Folie 5 von 66

6 1.3 Atmosphäre Reale Atmosphäre Atmosphäre der Erde stellt ein (thermo-)dynamisches System dar Wärmekraftmaschine Folie 6 von 66

7 Folie 7 von 66

8 Sonneneinstrahlung interplanetare Raumsonden abgestrahlte Wärme Meteoriten Folie 8 von 66

9 Systemgrenze q& zu m& ab q& ab m& zu Folie 9 von 66

10 Chemische Zusammensetzung der Atmosphäre Gas Volumenprozent Stickstoff N Sauerstoff O Argon Ar 0.93 Kohlendioxid CO (schwankt) Neon Ne Helium He Krypton Kr Wasserstoff H Xenon Xe Ozon O (schwankt) Zusammensetzung der Luft Folie 10 von 66

11 Folie 11 von 66

12 1.3.2 Hydrostatische Grundgleichung Inkompressible Fluide (ρ = const.) z.b. Wasser Lineare Druckänderung mit der Höhe Kompressible Fluide (ρ const.) z.b. Luft Exponentielle Druckänderung mit der Höhe Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe (p+dp) da Kräftegleichgewicht an einem Volumenelement in z-richtung dp = ρ g dz hydrostatische Grundgleichung gilt für kompressible als auch für inkompressible Fluide Folie 12 von 66

13 Beschreibung der statischen Zustandsgrößen an jedem Punkt der Atmosphäre - Druck p - Temperatur T - Dichte ρ Annahme Luft kann als ideales Gas betrachtet werden Ausgangsgleichung Polytrope (allgemeine) Zustandsänderung - Nichtisotherme Temperaturschichtung (n 1) - Isotherme Temperaturschichtung (n = 1) In Abhängigkeit von n, d.h. der Art der Temperaturschichtung, ist das Integral unterschiedlich auszuwerten Folie 13 von 66

14 1.3.3 Barometrische Höhenformel Annahmen - Konstanten Temperatur in der Atmosphäre - Luftdruck von p 0 = hpa bei h = 0, - hydrostatischen Gleichung barometrische Höhenformel p h = p 0 e ρ0 g h p 0 bzw. R T = ln p 0 h g p h Internationale Höhenformel Annahme - Berücksichtigung der Temperaturabnahme in der Troposphäre von a = 6.5 K/1000 m - hydrostatischen Gleichung genauere internationale Höhenformel, liefert bis h = 11 km gute Ergebnisse p h = p h 288 km Folie 14 von 66

15 1.3.5 Internationale Standardatmosphäre (ISA) Normatmosphäre (DIN 5450 bzw. seit 1975 DIN ISO 2535) basiert auf jahreszeitlich und geographisch gemittelten Meßwerten für Druck, Dichte und Temperatur Normierungssystem zur Auslegung und Vergleich von Flugleistungen Berücksichtigung der unterschiedlichen Temperaturgradienten für unterschiedliche Höhenbereiche Folie 15 von 66

16 90 180,65 88 Isotherme Schichtung T = T const. h A = ,65 79 p h = p A e g 0 R T h ( h h ) A H [km] , , , , , ,65 47 ρ = ρ h A e g 0 R T h ( h h ) Bereiche mit linear veränderlicher Temperatur T = T + a h h h p h A = p A T T h A T ρ = h ρ A T h A A ( ) g 0 a R A g a R 288, T [K] Temperaturverteilung in der Standardatmosphäre (ISA) Folie 16 von 66

17 Temperaturgradienten a und Anfangswerten () A nach ISA zur abschnittsweisen Berechnung von Druck, Dichte und Temperatur h [m] h A [m] T A [K] a [K/m] p A [Pa] ρ A [kg/m³] Anfangswerte und Temperaturgradienten nach ISA Werte der Standard-Atmosphäre (ISA) für h = 0 (MSL) Höhe Temperatur Temperaturgradient Druck Dichte Schallgeschwindigkeit h [m] T [K] a [K/m] p [Pa] ρ [kg/m³] c [m/s] Folie 17 von 66

18 Atmosphärenmodell Schallgeschwindigkeit c Höhen- bzw. temperaturabhängige Schallgeschwindigkeit c kann für ideale Gase als reine Temperaturfunktion dargestellt werden c = κ R h T h Machzahl M Verhältnis von Strömungs- bzw. Fluggeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit v v M = = c κ R h T h Wärmeleitfähigkeit λ kann für ideale Gase als reine Temperaturfunktion dargestellt werden Folie 18 von 66

19 Viskosität Die dynamische Viskosität μ [Pa s] von Luft läßt sich näherungsweise nach der Sutherlandformel als Funktion der Temperatur berechnen. dynamische Viskosität μ μ = T 1.5 T kinematische Viskosität ν μ m 2 ν = ρ s [ Pa s] Reynoldszahl Berücksichtigung viskoser (reibungsbehafteter) Effekte V Re = l ν V = ref l ref μ ρ Folie 19 von 66

20 1.3.6 Definitionen der Höhe Umgangssprachliche Bezeichnung Höhe, also der Abstand eines Punktes zum Boden, erfordert im Sinne der Fluidmechanik eine genauere Beschreibung Unterschieden werden sechs Definitionen - geometrische Höhe - absolute Höhe - geopotentielle Höhe - Druckhöhe - Temperaturhöhe - Dichtehöhe Folie 20 von 66

21 Geometrische Höhe h G Abstand eines Punktes über dem Meeresspiegel, z.b. Höhenangaben in Landkarten Folie 21 von 66

22 Folie 22 von 66 Absolute Höhe h a Abstand eines Punktes zum Erdmittelpunkt, r = Erdradius (Mittlerer Äquatorradius r E = 6378 [km]) r h h G a + = Geopotentielle Höhe h Quadratische Änderung der Gravitation mit dem Abstand zum Erdmittelpunkt = = a h G r r g h r g g Berücksichtigung der höhenabhängigen Erdgravitation ergibt die geopotentielle Höhe h G G h h r r h + =

23 Druckhöhe Zuordnung einer Höhe h zu einem Luftdruck p(h) Einfache Höhenmesser in Flugzeugen arbeiten in der Regel als barometrische Höhenmesser, d.h. es wird der statische Luftdruck außerhalb des Flugzeugs gemessen und daraus eine Höhe ermittelt Folie 23 von 66

24 Folie 24 von 66

25 Druckhöhe entspricht in der Regel nicht der geometrischen Höhe, wird jedoch zur Staffelung des Flugverkehrs nach so genannten Flugflächen (flight levels) verwendet H = FL 100 [ ft] z.b. FL120 entspricht einer Höhe von 12000ft = 3658 [m], sofern der reale Luftdruck auf Meeresniveau bezogen p 0 = [hpa] beträgt Alle Höhenangaben werden bei diesem Verfahren auf den Standarddruck auf Meeresniveau (QNH) von p 0 = [hpa] bezogen. Flugzeuge bewegen sich dadurch auf Flächen konstanten Drucks, nicht auf einer konstanten geometrischen Höhe Vorteil: Gleich bleibende relative Höhenstaffelung zueinander Folie 25 von 66

26 Folie 26 von 66

27 Vom Hoch ins Tief - das geht schief! Folie 27 von 66

28 Temperaturhöhe Zusätzlich zum statischen Druck kann die statische Temperatur außerhalb des Flugzeugs gemessen werden. Bis zu einer Höhe von 11 km läßt sich dieser gemessenen Temperatur über die Standardatmosphäre ebenfalls eindeutig eine Höhe zuordnen Dichtehöhe Die Dichtehöhe ergibt sich über die Zustandsgleichung des idealen Gases aus den gemessenen Werten für Druck und Temperatur. Die Dichthöhe wird zur Berechnung der Flugleistungen, insbesondere der Startleistung verwendet Näherungsformel zur Berechnung der Dichtehöhe: mit h Dichte ( QNH ) 30 + ( T T ) 120 [ ft] h +, = Platz h h ISA h Dichte [ft] = Dichtehöhe (1 ft = m) h Platz [ft] = Flugplatzhöhe, geometrisch QNH [hpa] = Luftdruck am Flugplatz bezogen auf MSL T h [ C] = Temperatur auf Flugplatzhöhe T h,isa [ C] = theoretische Temperatur auf Flugplatzhöhe bei ISA-Bedingungen Folie 28 von 66

29 1.4 Flugbereichsgrenzen Flugbereichsgrenzen: Mach-Höhen-Diagramm Folie 29 von 66

30 AoA AoA Machzahl M Mach Flugbereichsgrenzen Mach-Anstellwinkel - Diagramm Folie 30 von 66

31 1.5 Geometrische Beschreibung (Luftfahrtnorm LN9300) Geometrische Beschreibung Hauptabmessungen Folie 31 von 66

32 1.6 Achsensysteme, Winkel, Kräfte, Momente Flugzeugfest: x, y, z (= körperfest) Aerodynamisch: x a, y a, z a Verdrehung gegen körperfestes System um - Anstellwinkel α Schiebewinkel β Vektor der Anströmgeschwindigkeit V entspricht der Achse x a des aerodynamischen Systems Experimentell: x e, y e, z e Verdrehung gegen körperfestes System um - Anstellwinkel α Geodätisch :x g, y g, z g (= erdfestes) Folie 32 von 66

33 Betrachtet man das Flugzeug als einen starren Körper, so können um die drei Achsen jeweils drei translatorische und drei rotatorische Freiheitsgrade definiert werden drei Kräfte und drei Momente entlang bzw. um die drei Achsen Koordinatenachse Kraft Moment Drehgeschwindigkeiten x Axialkraft X Rollmoment L Rollgeschwindigkeit p y Seitenkraft Y Nickmoment M Nickgeschwindigkeit q z Normalkraft Z Giermoment N Giergeschwindigkeit r Folie 33 von 66

34 Transformation z.b. vom flugzeug- oder körperfesten System zum aerodynamischen System x a y a z a x f y f z f + cosα cos β sin β + sinα cos β cosα cos β cos β sinα sin β sinα 0 + cosα Weitere Transformationsmatrizen Brüning G., Hafer X., Sachs G.: 'Flugleistungen', Springer Verlag, 3. Auflage, 1993 Folie 34 von 66

35 1.7 Dimensionslose Beiwertschreibweise Kräfte Beiwert Bezugssystem Axialkraft X X C x = q S flugzeugfest Seitenkraft Y Normalkraft Z Auftrieb A Widerstand W Momente Rollmoment Nickmoment Giermoment L M N C C C C C C C y z A W l m n ref Y = q S flugzeugfest ref Z = q S flugzeugfest ref A = q S aerodynamisch ref W = q S aerodynamisch ref = L q S s flugzeugfest ref M = q S ref l μ flugzeugfest = N q S s flugzeugfest ref Folie 35 von 66

36 Bsp.: Kombination von Ergebnissen, die mit unterschiedlichen Modellen gewonnen wurden - Großausführung: S ref = 50 [m²], l μ = 10 [m] - Niedergeschwindigkeitsmodell (Maßstab = 1:5): Versuchsbedingungen: v = 100 [m/s], ρ = [kg/m³] Meßwerte: A = [N], M = -98 [Nm] - Hochgeschwindigkeitsmodell (Maßstab = 1:10): Versuchsbedingungen: v = 300 [m/s], ρ = [kg/m³] Meßwerte: A = [N], M = [Nm] 1. Berechnen Sie für beide Windkanalmodelle - Auftriebsbeiwert C A - Nickmomentenbeiwert C m 2. Berechnen Sie für die Großausführung Gesamtauftrieb A bei M = in H = 10 [km], ISA Bedingungen Folie 36 von 66

37 Aerodynamische Datensatz Mathematische Modellbeschreibung des flugmechanischen Verhaltens eines Fluggerätes Lineares Superpositionsprinzip zur Kombination der Einflußparameter und Interferenzterme am Beispiel des Nickmomentenbeiwerts C m C m = C m (Basiskonfiguration) = f(alpha, beta, Mach) + ΔC m (Hinterkantenklappe 1-4) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔC m (Vorderkantenklappe 1-4) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔC m (Entenleitwerk) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔC m (Bremsklappe) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔC m (Außenlast i=1 n) = f(alpha, beta, Mach) + ΔC m (Außenlast - Außenlast) = f(alpha, beta, Mach) + ΔC m (Interferenz Ente LEF) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔC m (Interferenz LEF - TEF) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔC m (Interferenz x i - y j ) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel x i, y j ) + ΔC m (Aeroelastik) = f(alpha, beta, Mach, Höhe) vollständige Erfassung sämtlicher Einflußfaktoren und Interferenzterme nicht möglich Folie 37 von 66

38 1.8 Steuerelemente des Flugzeugs Folie 38 von 66

39 Steuer- und Kontrollelemente eines Flugzeugs Folie 39 von 66

40 Winkel- und Vorzeichendefinitionen für Ruder- und Klappenausschläge Folie 40 von 66

41 1.9 Klassifizierung von Strömungen - Unterscheidung entsprechend der Körpergeometrie ein-, zwei- oder dreidimensionale Strömungen - Unterscheidung nach der Stärke des Kompressibilitätseinflusses Anström-Machzahl - Reibungseffekte (Viskosität) reibungsfrei oder reibungsbehaftet Folie 41 von 66

42 1.9.1 Einteilung von Strömungen als Funktion der Reibung Wesentliches Merkmal von realen Strömungen Transport von - Masse - Impuls - Energie innerhalb des Fluids Molekularbewegung ist die physikalische Ursache für die sog. Transportvorgänge, d.h. - Massestrom - Reibung - Wärmeübertragung Geringer Einfluß der Transportphänomene reibungsfreie Strömung Signifikanter Einfluß der Transportphänomene reibungsbehaftete (= viskose) Strömung Folie 42 von 66

43 Unterschiede zwischen reibungsfreier und reibungsbehafteter Strömung am Beispiel unterschiedlicher Geschwindigkeitsprofile an der Körperwand V V reibungsfreie Strömung reibungsbehaftete Strömung Folie 43 von 66

44 Für praktische Anwendungen, läßt sich für viele Bereiche das Strömungsfeld in einen reibungsbehafteten Anteil in der Nähe der Körperoberfläche (Grenzschicht) und in einen reibungsfreien Anteil außerhalb der Grenzschicht aufteilen reibungsfreie Außenströmung reibungsbehaftete Grenzschicht Reibungsbehaftete Grenzschicht, reibungsfreie Außenströmung Folie 44 von 66

45 Ablösung Wird der Anstellwinkel des skizzierten Profils erhöht, so löst die Grenzschicht an der Oberseite des Profils ab und es bildet sich hinter der Ablösestelle ein Ablöse- oder Totwassergebiet Abgelöste Strömungsgebiete lassen sich nicht mehr als reibungsfreie Strömung vereinfachen Grenze reibungsfreier Verfahren Strömungsablösung Strömungsablösung Strömungsablösung Totwassergebiet Totwassergebiet Totwassergebiet Strömungsablösung Profil - Strömung mit Ablösung Zylinder - Strömung mit Ablösung Folie 45 von 66

46 Mechanismus der Strömungsablösung Ablösung tritt immer dann auf, wenn die Strömung einen Druckanstieg in Strömungsrichtung nicht mehr überwinden kann, z.b. bewirken große Richtungsänderungen eine Aufweitung der Stromlinien und somit eine Reduzierung der Geschwindigkeit c, wodurch sich der statische Druck p wegen p 2 2 t = ρ c + p = const. erhöht Stromlinienverlauf bei reibungsfreier Strömung Ablösung bei reibungsbehafteter Strömung Folie 46 von 66

47 Kriechende Strömung, laminar, v = 1 mm/s turbulente Strömung, Re = 2000 (Milton Van Dyke, 1982) (ONERA: Werlé, Gallon 1972) Folie 47 von 66

48 1.9.2 Einteilung von Strömungen als Funktion der Kompressibilität Strömungen für die die Dichte als konstant angenommen werden kann, z.b. Flüssigkeiten inkompressibel Strömungen mit einer veränderlichen Dichte, z.b. Gase kompressibel Berechnung der Strömungsbedingungen entlang einer Stromlinie mittels der Bernoulli-Gleichung 1 2 p + ρ V = const. 2 Annahme der Inkompressibilität kann bis ca. M = 0.3 auch für Luft getroffen werden kleinere einmotorigen Sportflugzeuge Segelflugzeuge Drachen, Gleitschirme Landfahrzeuge Folie 48 von 66

49 Definition der Kompressibilität Wird der Druck p an einem Volumenelement v um den Betrag dp erhöht, so wird das Volumenelement v um den Betrag dv komprimiert. Die Kompressibilität τ wird beschrieben durch dv τ = 1 v dp Kompressibilität τ stellt eine Stoffgröße dar Wasser τ T = [m²/n] Luft τ T = [m²/n] bei p = 1 [bar] Unterscheidungskriterium zwischen kompressibler und inkompressibler Strömung entspricht einer relativen Dichteänderung von d ρ ρ anzusetzen. Folie 49 von 66

50 1.9.3 Einteilung von Strömungen als Funktion der Machzahl Zustandsgrößen in jedem Punkt des Strömungsfelds - Druck p - Temperatur T - Dichte ρ - Geschwindigkeit V Zusätzlich - lokale Schallgeschwindigkeit c Analog zur Definition der Machzahl M der freien Anströmung V M = c die Definition der lokalen Machzahl M im Strömungsfeld V M = c Folie 50 von 66

51 Unterschallströmung Kennzeichen Im gesamten Strömungsfeld gilt für die lokale Machzahl M < 1 Konsequenz Druckänderungen breiten sich auch entgegen der Strömungsrichtung aus Transsonische Strömung Kennzeichen Gleichzeitiges Auftreten von Unterschall- (M < 1) und lokaler Überschallströmung (M > 1) im betrachteten Strömungsgebiet, trotz einer freien Anströmmachzahl von M < 1 Konsequenz Auftreten von Verdichtungsstößen, z.b. am Tragflügel Starke Zunahme des Widerstands infolge stoßinduzierter Ablösungen Folie 51 von 66

52 Beschleunigung vom Unterschall zum Überschall: Verläuft in einem stetigen Prozeß Verzögerung vom Überschall zurück zum Unterschall: Verläuft in einem unstetigen Prozeß, gekennzeichnet durch einen Verdichtungsstoß Verdichtungsstöße und kritische Machzahl an einem Profil Folie 52 von 66

53 Kritische Machzahl als kennzeichnende Größe der Kompressibilität (Schallmauer) Lokales Auftreten von Überschallgebieten Verdichtungsstöße stoß-induzierte Ablösungen starken Zunahme des Widerstands Widerstandsanstieg bei Überschreiten der kritischen Machzahl Folie 53 von 66

54 Schlierenaufnahme eines Projektils: Ernst Mach 1888 Folie 54 von 66

55 Überschallströmung Kennzeichen der reinen Überschallströmung: - Im gesamten Strömungsfeld gilt für die lokale Machzahl M > 1 - Druckänderungen können sich nur noch stromabwärts auswirken können Folie 55 von 66

56 Hyperschallströmung Keine scharf definierte Grenze für Übergang von der Überschall- zur Hyperschallströmung Eingebürgert hat sich eine Machzahl der freien Anströmung von M > Charakteristische Eigenschaften einer Hyperschallströmung - Eng an der Körperoberfläche anliegen Stöße - Chemischen Prozesse infolge der starken Temperaturerhöhung hinter dem Verdichtungsstoß d.h. Dissoziation, Rekombination, Bildung von Plasma Annahme, Luft als ideales Gas zu betrachten, kann nicht länger aufrecht erhalten werden sin μ = 1 M Folie 56 von 66

57 Modell des Raumtransporters Sänger mit Oberstufe Horus, H2K DLR Köln Folie 57 von 66

58 Hohes Temperaturniveau zwei Gruppen von chemisch-physikalischen Phänomen - Anregung der inneren Freiheitsgrade der Moleküle, Dissoziations- und Ionisationseffekte - Chemische Wechselwirkungen zwischen Grenzschicht und Oberfläche des Flugkörpers Problematik der sich ändernden Katalyzität des Thermalschutzsystems Folie 58 von 66

59 Wiedereintrittstrajektorie des US space shuttles, chemische Reaktionen Folie 59 von 66

60 Abweichendes Verhalten von Luft im Vergleich zu dem Verhalten des idealen Gases Folie 60 von 66

61 Abweichendes Verhalten von Luft im Vergleich zu dem Verhalten des idealen Gases: p v = R T Folie 61 von 66

62 Strömung verdünnter Gase Alle bisherigen Betrachtungen gingen von der Strömung als Kontinuum aus. Insbesondere in großer Höhe (ab ca. 70 km), läßt sich diese Annahme nicht länger aufrechterhalten. Die Strömung stellt sich als freie Molekülströmung dar, die dadurch gekennzeichnet ist, daß aufgrund der geringen Dichte fast keine Kollisionen mehr zwischen den einzelnen Molekülen stattfinden. Kontinuumströmung Es sind noch genügend Molekülkollisionen möglich um alle chemischen Reaktionen nach einem Verdichtungsstoß wieder in ein Gleichgewicht zu bringen. Sinkt die Anzahl der Kollisionen unter eine kritische Grenze, so befindet sich die Strömung in einem chemischen Nicht-Gleichgewicht. Folie 62 von 66

63 Knudsen-Zahl Kn Unterscheidung der unterschiedlichen Strömungsbereiche, beschreibt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge der Moleküle λ zu einer charakteristischen l ref Länge des umströmten Körpers mittlere freie Weglänge λ μ λ = ρ π m 2 k T Knudsenzahl Kn Kn = λ l ref Folie 63 von 66

64 Unterscheidung von drei Strömungsbereichen - Kn < 10-2 Kontinuumsströmung < Kn < 5 Strömung beginnt vom Kontinuumsverhalten abzuweichen, d.h. Stoßwellen weisen eine endliche Dicke auf und in der Grenzschicht kommt es zu Gleitströmungen, d.h. ähnlich wie im theoretisch reibungsfreien Fall, wird an der Wand die Geschwindigkeit in der Grenzschicht nicht zu Null. Stoßwelle und Grenzschicht fallen zusammen und bilden einen viskosen 'shock layer' - Kn > 5 Freie Molekülströmung, es kommt kaum noch zu Molekülkollisionen, Stoßwellen und Grenzschichten sind nicht mehr eindeutig definiert Folie 64 von 66

65 Unterschall Transsonikbereich Transsonikbereich Überschall Hyperschall Stömungszustände als Funktion der Machzahl Folie 65 von 66

66 1.10 Übungen zum Kapitel Einleitung A1.1 Astronautische Geschwindigkeiten Berechnen Sie Bahnhöhe h und Kreisbahngeschwindigkeit v K eines Satelliten auf einer geostationären Erdumlaufbahn. Welchen Einfluß hat die Masse des Satelliten auf seine Umlaufgeschwindigkeit und Bahnhöhe? A1.2 Atmosphäre Ein Flugzeug bewegt sich auf Flugfläche FL360 mit einer Geschwindigkeit von V = 486 [kts]. Berechnen Sie unter der Annahme einer Normatmosphäre und Standardbedingungen (ISA) - Temperatur - Druck - Dichte - Reynoldszahl bei einer Bezugslänge von l ref = 1 [m] A1.3 Dimensionslose Beiwerte Geben Sie die Bestimmungsgleichungen und die verwendeten Koordinatensysteme an für: Axialkraft, Seitenkraft, Normalkraft, Auftrieb, Widerstand, Rollmoment, Nickmoment, Giermoment, Druck Folie 66 von 66