Memo zur Auswertung von Messflügen. Zweck der Vermessung

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1 Memo zur Auswertung von Messflügen Zweck der Vermessung Mit zuverlässigen Flugmessungen soll erreicht werden, dass die Genauigkeit des Rechenprogramms Vortex von Frank Ranis verbessert wird. An die Stelle von Vermutungen vieler Nurflügelfreunde, bezüglich des Stabilitätsmaßes und des Auslegungs-CA ihres Modells, sollten bei den heutigen Möglichkeiten Tatsachen treten. Anforderungen an das zu verwendende Modell Das Modell sollte vom Grundriss her nicht zu kompliziert sein. Die Schränkung des Flügels zuverlässig zu vermessen sein. Um zusätzliche Fehlerquellen durch Ruderausschläge, deren Vermessung und rechnerische Verarbeitung zu vermeiden, sollten alle Messungen mit Ruder im Strak erfolgen können. Die Auslegung des Nurflügel sollte Messflüge mit unterschiedlichen Schwerpunktlagen - im Bereich von ca. 5% der Bezugsflügeltiefe ermöglichen. Für Brettnurflügel gilt das Folgende deshalb nur mit Einschränkung. Grundsätzlich sollte das Modell nochmals geometrisch genau vermessen und nachgerechnet werden. Bezugsflügeltiefe L µ mit Ranis-Programm ermitteln. Durchführung der Messflüge Alle Messflüge sollten möglichst am selben Tag erfolgen. Die einzelnen Schwerpunktlagen sollten vorher vermessen werden und für die einzelnen Messflüge schnell einstellbar sein. Die Atmosphäre sollte stabil geschichtet und windstill sein. Am besten eignen sich bei den Messflügen große Kreise mit ca. 200m Durchmesser um einen gleichmäßigen Abstieg mit geringen Phygoidenausschlägen zu ermöglichen. Im Grunde fliegt man ein Vieleck um mit wenigen Ruderkorrekturen für Richtungsänderungen auszukommen. Drei Messflüge pro Schwerpunktlage sollten Minimum sein. Von dieser Art sind an mehreren Tagen Messflüge zu machen, um genügend Daten zur Verfügung zu haben. Bester Zeitpunkt ist kurz nach Sonnenaufgang oder eine stabile Hochnebellage (ruhige, stabile Luft). Luftdruck und -temperatur müssen bekannt sein, um die Luftdichte bestimmen zu können (siehe Beispielrechnung).

2 Berechnung der Luftdichte: Zwecks Berechnung der Luftdichte müssen Temperatur und Luftdruck bekannt sein. Für das Einsetzen in die Formel muss die Temperatur in absolute umgerechnet werden, also Lufttemperatur in Celsius plus 273. Der Druck wird meteorologisch in Millibar angegeben und wird durch die Multiplikation mit 100 zu N/m². Zu beachten ist dabei, dass der Luftdruck auf die mittlere absolute Meßhöhe umgerechnet wird. Entweder man bedient sich des Internets oder man entnimmt der Bodenwetterkarte den Luftdruck und verringert ihn mittels der barometrischen Höhenstufe, indem man pro 10m Höhenzunahme den Druck um 1mb reduziert. Wenn also der Platz in 300m Höhe liegt und die mittlere Meßhöhe der Auswertung 100m über dem Platz beträgt entsprechen die 400m einer Luftdruckabnahme von 40mb gegenüber den Werten aus der Bodenwetterkarte. Die Luftdichte erhalten wir mit : ρ = p / R*T ρ ist die Luftdichte in kg/m³ p ist der Luftdruck in N/m² R ist die Gaskonstante 287,06 in Nm/kg k Beispiel: Lufttemperatur t = 22 C, daraus wird T = 295 K Luftdruck ist mb aus der Bodenwetterkarte, daraus wird nach obigem Beispiel: p = (1015mb 40mb)x100 N/m² ρ = / 287,06*295 = 1,151 kg/m³ Auswertung der Loggerdaten Die vom Logger gespeicherten Einzelgeschwindigkeiten Aufzeichnungsrate zwischen 1 und 4 Hz werden mittels Excel in Einzel-CA-Werte umgerechnet (siehe Beispielrechnung). Aus den Einzel-CA-Werten errechnet sich der Mittelwert für die jeweilige Schwerpunktlage. Welche Messwertsequenzen man zur Auswertung heranzieht, entscheidet man vorab, indem man in der Graphik der aufgezeichneten Werte die geeigneten Blöcke aussucht. Ohne Phygoide geht es nicht, man nimmt die Flugphasen mit den geringeren Ausschlägen. Wer der Genauigkeit seines Loggers nicht traut, kann mit dem Fahrrad und einem gut geeichten Fahrradtacho eine Probeauswertung machen.

3 Berechnung von CA aus der Loggergeschwindigkeit: A = ½*ρ*v²*F*CA A = G = m*g Auftriebsformel Auftrieb = Gewicht, g = 9,81m/s² ( Erdbeschl.) daraus wird: CA = 2*m*g/ ρ*f*v² Für eine bestimmte Messreihe sind ρ, m konstant, mit F und g fassen wir diese Werte zu einer Konstanten zusammen. Da der Logger v in km/h auswirft, müssen wir den Wert durch 3,6 dividieren um m/s zu erhalten. wir erhalten: CA = K/ v² K = 2*m*g*3,6²/ρ*F Beispiel: F= 0,3m², m = 1,1kg, ρ = 1,187kg/m³ CA = 785,5/v² Mit Excel kann die Auswertung schnell vollzogen werden. Die weitere Auswertung erfolgt gemäß der Gleichung: CA x ( Xn Xs ) / L µ = CM (1) Wir unterstellen dabei einen konstanten Momentenbeiwert um den Neutralpunkt innerhalb des betreffenden Re-Zahlbereiches. Wegen der geringen Re- Zahlen ist ein Bezug zum Nullmoment um den NP also CMo bei CA = 0 nicht zielführend, da sowohl die Althausmessungen als auch die XFOIL- Ergebnisse für manche Profile eine ausgeprägte Abhängigkeit des Profilmomentes vom Auftriebsbeiwert zeigen. In Gleichung (1) haben wir die zwei Unbekannten: Xn und CM. Die von den diversen Rechenprogrammen ermittelten Neutralpunktlagen unterscheiden sich und stimmen mit den Messwerten meist nicht überein. Jeder irgendwie geartete Rumpf verschiebt den Neutralpunkt gegenüber dem Flügelneutralpunkt um einen Wert der, abhängig vom verwendeten Rechenprogramm, unterschiedlich ausfällt. Die genaue Lage des Neutralpunktes der Flügelrumpfkombination ist also nicht bekannt, gleiches gilt dann natürlich auch für das Stabilitätsmaß. Unter der Annahme eines konstanten Momentenbeiwertes erhält man aus obiger Gleichung die folgende für Xn: Xn = (CA 1 xxs 1 CA 2 xxs 2 )/ (CA 1 CA 2 ) (2)

4 Setzt man in Gleichung (2) verschiedene Wertepaare für CA und Xs ein, erhält man jeweils einen Wert für Xn. Aus diesen Werten für Xn ermittelt man dann den Mittelwert. Um das Ergebnis belastbar zu machen, müssen mehrere Wertepaare zur Verfügung stehen. Zielführender ist folgende Vorgehensweise: Man trägt in einem Diagramm die gemessenen CA-Werte über den zugehörigen Xs-Werten auf. Nun versucht man innerhalb der eingetragenen Wertepaare eine Kurve so zu legen, dass sie einen konstanten Momentenbeiwert abbildet. Dazu ermittelt man aus zwei Wertepaaren durch die die Kurve gelegt wurde das Xn. Man greift dann jeweils zwei auf der Kurve liegende Wertepaare ab und errechnet daraus nach obiger Formel CM. Diesen Vorgang wiederholt man für mehrere Wertepaare und verändert die Kurve, falls erforderlich, solange, bis für jedes beliebige Wertepaar das gleiche CM errechnet werden kann. Diese Kurve stellt dann die Abhängigkeit des getrimmten CA Wertes, Flug CA, von der Schwerpunktlage dar, CAtrim = f(xs). Der Vorteil dieser Methode ist, dass man Ausreißer bei den Messwerten besser erkennen kann und bei einer unterstellten Toleranz der Schwerpunktlage von ca. +/- 0,5 mm eine bessere Abschätzung der Lage der Momentenkurve möglich ist. (siehe Beispiel)

5 Der Beispielgraphik ist zu entnehmen, dass es mehrere mögliche Momentenkurven gibt, die in die streuenden Messwerte passen; innerhalb dieser liegt die mögliche Genauigkeit der Auswertung. Eine Überprüfung der Auslegungsrechnung mittels Messwerten kann nur gelingen, wenn sowohl das CA als auch das Stabilitätsmaß übereinstimmen. Mit anderen Worten, das gemessene und das errechnete Gesamtflugzeugmoment um den Neutralpunkt müssen übereinstimmen.

6 Auf Anregung von Andreas Puhl ist noch ein weiteres graphisches Verfahren möglich, Ausgangsgleichung ist wieder die Momentengleichung (1). Durch umstellen wird aus CA x ( Xn Xs )/ Lµ = CM CA x Xn/Lµ - CA x Xs/ Lµ = CM (3) mit Xn/Lµ= t N und Xs/Lµ = t S und Einsetzen in Gleichung (3) und auflösen nach t S erhalten wir die Gleichung einer Geraden t S = t N CM /CA (4) Unsere Messergebnisse rechnen wir in 1/CA und t S um. Wir tragen t S über 1/CA auf und erhalten für den Momentenverlauf im Diagramm eine Gerade. Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der senkrechten t S Achse markiert den Wert für t N wobei die Steigung der Geraden dem Momentenbeiwert CM entspricht. (siehe Beispielgraphik). Wir erhalten die gesuchten Werte: Xn = t N x Lµ (5) und CM = t S / 1/CA (6) CM erhalten wir noch einfacher, indem wir im Diagramm für 1/CA = 1 und 1/CA = 2 entlang der Geraden die jeweiligen t S Werte bestimmen und diese von einander abziehen. Florian Rösch floriroesch@gmx.de

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