8 Externspeicher. 8.1 Überblick. 8.2 Magnetplatten. 8.3 Codierung. 8.4 Platten-Scheduling 8.5 RAID 8.6 CD-ROM

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1 Externe Datenträger: 8 Externspeicher 8. Überblick 8. Magnetplatten 8. Codierung 8. Platten-Scheduling 8. RAID 8.6 CD-ROM 8.7 Illustration zur Fehlererholung auf der CD-ROM Lochstreifen (historisch) Lochkarten (historisch) Papier: Ausgabe über Drucker Eingabe über Scanner Magnetische Medien: Disketten ("Floppies") (Beispiel:," mit, MB formatiert) Festplatten (übliche Ausführung: Winchester) Bewegliche Magnetplatten (Beispiele: ZIP, MB; JAZ, GB) Magnetische Bänder (Beispiel: Kapazität eines DDS- Bandes: GB unkomprimiert, GB komprimiert) Optische Medien: CD-ROM (Compact Disc - Read Only Memory) CD-R (CD - Recordable) CD-RW (CD - Rewritable) DVD (= Digital Video Disc oder = Digital Versatile Disc, Kapazität:,7 7 GB) HD-DVD (= High Density DVD; Kapazität etwa GB pro Lage) Blu-ray Disc (Kapazität: 7 GB GB)

2 Ausgewählte Kenndaten der Festplatte Barracuda ES GB (ST6NS): Ausgewählte Kenndaten der Festplatte Barracuda ES. TB (STNS): Abmessungen: Höhe: 6, mm Breite:,6 mm Tiefe: 6,99 mm Gewicht:,7 kg Kapazität: GB Byte/Sektor: Abmessungen: Höhe: 6, mm Breite:,6 mm Tiefe: 6,99 mm Gewicht:,677 kg Kapazität: TB Byte/Sektor: Rotationsgeschwindigkeit: 7. U/min Rotationsgeschwindigkeit: 7. U/min Suchzeiten: Spur zu Spur: Lesen:,8 ms Schreiben:, ms durchschnittlich: Lesen: 8, ms Schreiben: 9, ms Puffergröße: 6 MiB Externe Transferrate:, Gb/s Maximale Interne Transferrate: Mb/s Maximale dauerhafte Interne Transferrate: 7 MB/s Schutzcode: Bit Nichtkorrigierbare Lesefehler pro gelesene Bit: Sektor pro Suchzeiten: Spur zu Spur: Lesen:,8 ms Schreiben:, ms durchschnittlich: Lesen: 8, ms Schreiben: 9, ms Puffergröße: MiB Externe Transferrate:, Gb/s Maximale Interne Transferrate: 87 Mb/s Maximale dauerhafte Interne Transferrate: MB/s Schutzcode: Bit Nichtkorrigierbare Lesefehler pro gelesene Bit: Sektor pro

3 Seitensicht einer Platte: Spindel Aufsicht auf Plattenoberfläche: Spuren Schreib-Lese-Kopf Oberfläche 7 Oberfläche 6 beweglicher Arm mit Schreib-Lese-Kopf Oberfläche Oberfläche Aufbau einer Spur: Oberfläche Bewegungsrichtungen der Köpfe Lücke Verwaltungsblock Oberfläche Datenblock Oberfläche Oberfläche Sektorgrenzen

4 Aufbau eines physikalischen Sektors der Platte ST6 (Fall ): Aufbau eines physikalischen Sektors der Platte ST6 (Fall ): Gesamtgröße: Byte Gesamtgröße: 6 Byte Lücke : Byte Adreßfeld: ID AM: Byte Zylindernummer: Byte Kopfnummer: Byte Sektornummer: Byte CRC: Byte Lücke : 6 Byte Datenfeld: Data AM: Byte Daten: 6 Byte CRC: Byte Lücke : 8 Byte Lücke : 7 Byte Adreßfeld: Synchronisation: Byte Zylindernummer: Byte Kopfnummer: Byte Sektornummer: Byte CRC: Byte Lücke : Byte Datenfeld: Synchronisation: Byte Daten: Byte CRC: Byte Lücke : Byte CRC-Polynom = x 6 + x + x + CRC-Polynom = x 6 + x + x +

5 Aufbau einer PC-Diskettenspur bei MFM-Codierung: Schutz durch Polynomdivision: Spurbeginn: Lücke 8 Byte 8 * xe Synchronisation Byte * x Indexadreßmarke Byte xcccfc Lücke Byte * xe Sektor: Synchronisation Byte * x Sektoradreßmarke Byte xaaafe Sektoridentifikator Byte Spur Kopf Sektor Sektorgröße CRC Byte Lücke Byte * xe Synchronisation Byte * x Datenadreßmarke Byte xaaafb oder xaaaf8 Daten Byte CRC Byte Lücke 8 Byte 8 * xe Spurende: Lücke Restliche Byte xx * xe Bemerkungen: (i) CRC-Polynom = x 6 + x + x + (ii) Die Größe der Lücke nach einem Sektor ist die in einem Formatbefehl verwendete. Bitketten lassen sich als Polynome über dem GF() interpretieren. Seien: g(x) = x k + g k- x k g x + ein Polynom vom Grade k >, d(x) die zu schützende Bitkette der Länge n. Verfahren:. Bilde a(x) = d(x) * x k.. Berechne den Rest r(x) mit a(x) = q(x) * g(x) + r(x) und Grad (r) < Grad (g).. Bilde s(x) = a(x) r (x). Dann gilt: s(x) wird durch g(x) ohne Rest geteilt. Bemerkungen:. Man nennt dies Schutzverfahren ein CRC- Verfahren. (CRC = Cyclic Redundancy Check.). Häufig benutzte Schutzpolynome sind: CRC-: x + x + x + x + x + CRC-6: x 6 + x + x + CRC-CCITT: x 6 + x + x + CD-ROM: (x 6 + x + x + )*(x 6 + x + x + )

6 Beispiel einer Polynomdivision: Datenbitfolge: Divisionspolynom: Durchführung der Division: x +x +x +x 8 +x 7 +x +x : x +x +x = x 9 +x 8 +x +x x +x +x 9 x +x 9 +x 8 x +x 9 +x 8 Rest = x + x + x x 7 +x +x x 7 +x +x x +x x +x +x x +x +x damit CRC-Schutzcode = Zoneneinteilung der,8 GB Quantum Fireball (996): 6.8 Spuren pro Oberfläche Zone Spuren Sektoren Datentransferin Zone pro Spur rate (Mbit/s) 9,9 9 9,7 9, 89, 8,8 8, , , 8 8 7, , 6 6, 6,7 7,,7 9, damit geschützte Daten =

7 Codierungsmodell: Ausgewählte Aufzeichnungsverfahren für magnetische Träger: Quelle Die Aufzeichnung der digitalen Information erfolgt in Form von Flußwechseln. Quellcodierung N S S N S N N S N S S N F l u ß w e c h s e l Kanalcodierung Kanal Man kennt drei einfache Verfahren: FM = "Frequency Modulation" MFM = "Modified Frequency Modulation" RLL = "Run Length Limited" Kanalcodierung Quellcodierung Senke Codierungsvorschriften: FM-Verfahren: Bit : Flußwechsel in Bitzellenmitte, Bit : Kein Flußwechsel in Bitzelle, zusätzlich zur Takterhaltung: ein Flußwechsel zu Beginn jeder Bitzelle. MFM-Verfahren: Bit : Kein Flußwechsel in Bitzelle, Bit : Flußwechsel in Bitzellenmitte, zusätzlich zur Takterhaltung: ein Flußwechsel zu Beginn einer -Bitzelle, die auf eine -Bitzelle folgt.

8 Beispiel: Bitkette: FM: F FFFFF F F FFFFF FFF FFFFFFF MFM: F F F F F F F F F F F Bemerkung: Die Zahl der Flußwechsel hat sich im MFM-Verfahren gegenüber dem FM- Verfahren halbiert. RLL (x, y): Die Parameter x und y beschränken die Lauflänge eines Binärsymbols, im allgemeinen des -Symbols; zwischen dem Auftreten zweier -Symbole müssen mindestens x -Symbole und dürfen höchstens y -Symbole liegen. Betrachtet man die Flußwechsel als -Symbole, dann gilt: FM = RLL (, ) und MFM = RLL (, ). Ein RLL-Verfahren wird definiert durch eine Codierungstabelle, z. B. für einen RLL (, 7) Code durch Bitfolge Flußwechsel kfkk Fkkk kkkfkk FkkFkk kkfkkk kkfkkfkk kkkkfkkk (Legende: F = Flußwechsel, k = kein Flußwechsel) Beispiel für einen RLL (, 7) Code: Bitfolge Flußwechsel FkFkkk Fkkkkk kkfkkk kfkkkk FkF Fkk kkf kfk Die Codierungstabelle ist von oben nach unten zu lesen. Beispiel: Eingangsbitfolge: Folge der Fußwechsel: kfk FkF kfk kfk Fkk kkk kfk kkk kkf kfk Fkk kfk kkk FkF kkk kkf Fortführung Beispiel: Bitkette: F F F F F F F

9 Datentransferzeit Tabelle: Umdrehungszahl Drehwartezeit.6 U/min 8, ms. U/min,6 ms 7. U/min,7 ms. U/min ms. U/min ms Zeiten beim Datentransfer von oder zu einer Platte: Drehwartezeit Zeit für Armbewegung Warten auf Kanal Warten auf Gerät Zeit für einen Plattentransfer = Suchzeit + Drehwartezeit + Datentransferzeit Näherungsformeln: Geschätzte Suchzeit = m * n + s mit m = Gerätekonstante n = Zahl der überquerten Spuren s = Anlaufzeit Datentransferzeit = b / (r * N) mit b = Zahl der zu übertragenden Byte r = Rotationsgeschwindigkeit N = Zahl der Datenbyte auf Spur Bemerkung: Die berechnete Zeit für einen Plattentransfer liefert nur einen groben Anhalt. Außer für r und b kennt man für die anderen Größen nur Schätzwerte. Auch erschweren die Datenpuffer in den Plattengeräten jede genaue Messung.

10 Scheduling der Abarbeitung von Platten-Aufträgen gemäß der Zylindernummer: Einfache Verfahren:. FCFS ("First Come, First Served"): Einfach und fair.. SSTF ("Shortest Seek Time First"): Im Mittel kürzeste Wartezeit, wobei einzelne Aufträge sehr lange Wartezeiten erfahren können. Festplatten sind gekapselte Einheiten. Die Scheduling- Entscheidungen bezügliche der Abarbeitung einer Auftragsfolge sollte man der Festplattensoftware überlassen. Beispiel von Anderson: Die angegebenen Nummern sind logische Sektoradressen. Auftragsreihenfolge: 7,, 9987, 6 Sortierte Folge: 6,, 7, 9987 Beste Abarbeitungsfolge gemäß Plattengeometrie: 7,, 6, Fahrstuhlalgorithmus: Vereinigt die Vorteile von und.. Einseitiger Fahrstuhlalgorithmus: Die Wartezeiten sind gleichmäßiger verteilt als bei. 7 Beispiel: Position des Kopfes: Spurnummern: 98, 8, 7,,, 6, 67 6 ad : 98, 8, 7,,, 6, 67 ad : 6, 67, 7,,, 98, 8 ad : 6, 67, 98, 8, 7,, ad : 6, 67, 98, 8,,,

11 RAID: RAID = Redundant Array of Inexpensive Disks oder = Redundant Array of Independent Disks RAID : Bit-Parität Man unterscheidet mehrere Ebenen, die sieben bekanntesten sind: RAID : Keine Redundanz RAID : Block-Parität RAID : Spiegelung von Einzelplatten RAID : Rotierende Block-Parität RAID : Einsatz fehlerkorrigierender Bitcodes RAID 6: Doppelte Redundanz

12 Bemerkungen: RAID : Die Datenblöcke werden gleichmäßig auf mehrere unabhängige Platten verteilt. Hierdurch erreicht man Lastglättung. Block Block Block 8 Block Block Block Block 9 Block Block Block 6 Block Block Block Block 7 Block Block RAID : Man verwendet einen fehlerkorrigierenden Bitcode. Ein einfacher ist der (7, ) Hamming- Code. Die Originalbit und die Redundanzbit werden auf verschiedene Platten verteilt. Ein Datenzugriff erfordert viele synchronisierte Plattenoperationen. Im Fall des (7, )-Codes gehören zu einem Original-Quadrupel drei Korrekturbit, man benötigt also sieben Platten. Insgesamt erscheint der Aufwand nicht gerechtfertigt. Gleichungssystem: k = x + x + x (mod ) k = x + x + x (mod ) k = x + x + x (mod ) RAID : Jeder Platteninhalt ist zweimal vorhanden. Bei Ausfall einer Platte nutzt man das Duplikat und erstellt eine neue Kopie auf einer Reserveplatte. Hierbei muß jeder Schreibzugriff doppelt ausgeführt werden. Lesezugriffe werden nur einmal ausgeführt. Platte : Platte : Platte : Platte : Bit x Bit x Bit x Bit x Platte A Platte B Platte : Platte : Platte 6: Spiegel von B Spiegel von A Bit k Bit k Bit k

13 Tabelle eines Hamming-Codes: RAID : Um gegen den Totalausfall einer Platte gewappnet zu sein, genügt der Einsatz einer Paritätsplatte. Hat man die Originaldaten auf vier Platten verteilt, dann bildet man die Modulo-- Summe über entsprechende Bits der Originaldaten. Datum Schutzbit x x x x k k k Platte : Platte : Platte : Platte : Bit x Bit x Bit x Bit x Platte : Bit p Formel: p = x xor x xor x xor x Bei Ausfall einer der Platten bis garantiert die Eigenschaft der Modulo--Addition die Restaurierbarkeit des Inhalts der ausgefallenen Platte.

14 RAID : Dies ist ähnlich zu RAID. Die Paritätsinformation nutzt man nur bei Totalausfall einer Platte. Daher führen nur Schreibzugriffe zu einer erhöhten Last. Jeder Schreibzugriff erfordert zwei Lese- und zwei Schreibzugriffe. RAID : Um den Flaschenhals der Paritätsplatte zu mildern, verteilt man die Redundanzinformation zyklisch über alle Platten. RAID 6: Hier erhöht man die Datensicherheit gegenüber RAID durch Bildung mehrerer unabhängiger Schutzinformationen. Ein einfaches Verfahren zur Bildung unabhängiger Schutzinformationen besteht in der Nutzung Vandermondescher Gleichungssysteme. Um das Problem des Zahlen-Überlaufs zu meiden, rechnet man in endlichen Körpern, vorzugsweise im Galois- Körper GF( 8 ). Optisches Speichermedium CD-ROM: (CD-ROM = Compact Disc Read Only Memory) Die CD-ROM ist eine Weiterentwicklung der Audio-CD, die 98 auf den Markt kam. Die Daten werden in einer Spirale von über km Länge aufgezeichnet. Die Speicherkapazität einer 7-Minuten-CD-DA beträgt etwa 78 Millionen Nutzbyte. Für die CD-ROM im engeren Sinne sinkt dieser Wert auf 6 MB. Die Standards für Audio-CD und CD-ROM sind IEC 98 ("red book") und ISO/IEC 9 ("yellow book"). Bemerkenswert ist das Aufzeichnungsverfahren für die Rohdaten. Jeweils 8-Bit-Datenbyte werden Q- Paritäts-Byte und P-Paritäts-Byte und ein Subcode- Byte hinzugefügt. Jedes Byte wird durch 7 Kanalbit codiert. Die teils technisch bedingte aufwendige Codierung, wobei noch eine geschickte Verschachtelung der Datenbyte hinzukommt, führt zu einer Wahrscheinlichkeit von 8 für nicht korrigierbare Lesefehler auf der Audio-Ebene. Für Daten ist dies zu gering. Zu jeweils.8 Datenbyte berechnet man zusätzlich 76 Byte Fehlerkorrekturcode. Damit sinkt die Wahrscheinlichkeit eines nicht korrigierbaren Lesefehlers von 8 auf der Audio-Ebene auf auf der Datenebene. Der Nutzen der 76 zusätzlichen Korrekturbyte wird mittels der letzten Folien im Anhang dieses Kapitels demonstriert.

15 Einige Merkmale der Audio-CD: Ein Audio-Rahmen: maximale Spieldauer: 7 Minuten, Sekunden konstante Lesegeschwindigkeit:, m/s -, m/s Spurabstand:,6 μm Durchmesser: mm Dicke:, mm Zentrumsdurchmesser: mm Aufzeichnungsbereich: 6 mm - 7 mm Datenbereich: mm - 6 mm Minimale "Pit"-Länge:,8 μm (, m/s) bis,97 μm (, m/s) Maximale "Pit"-Länge:, μm (, m/s) bis,6 μm (, m/s) "Pit"-Tiefe: ~, μm "Pit"-Breite: ~, μm Standard Wellenlänge: 78 nm Brechungsindex des Materials:, Zahl der Kanäle: ( zulässig) Quantelung: 6 Bit linear Abtastfrequenz:. Hz Kanal-Bit-Rate:,8 Mbit/s Daten-Bit-Rate:,8 Mbit/s Verhältnis Datenbit zu Kanalbit: 8 : 7 Fehlerkorrekturcode: Verschachtelter Reed-Solomon Code (% Redundanz) Modulationssystem: Eight to fourteen Modulation (EFM) Synchronisation Bit Subcode Bit 6 * * * Datenbit 6 Bit 8 * Paritätsbit Bit * Pufferbit Bit Summe: 88 Bit Bemerkungen:. 9 Datenbit werden in 88 Kanalbit codiert.. Das Subcode-Byte enthält 8 Bit, die den Subkanälen P, Q, R, S, T, U, V, W zugeordnet sind. Nur die Subkanäle P und Q werden von der Audiodisc genutzt.. Die Fehlerbehandlung erfolgt in drei Schritten: a) Zunächst wird versucht, die fehlerhaften Byte zu korrigieren. b) Unkorrigierbare Bytewerte versucht man durch Interpolation zu gewinnen. c) Läßt sich auch die Interpolation nicht durchführen, dann wird der entsprechende Musikteil durch Stille ersetzt.

16 Beispiel zur Codeverschränkung: Länge der Nachricht = Auslesen der teilweise zerstörten Nachricht: Ein Buch mit dem Titel "Das Geheimnis me iner XXXXXXXXX" kann nichts anderes als leere Seiten enthalten. Speicherung der gleichen Nachricht mit Verschränkungszahl : E ltnsmi aeialet etsnhnlilhai ene so ann di ibxxxxxxxxxmuledtermeincenaer ncihe" snemt hs r.siiet mekg Rücktransformation: Ein Buch mit dxm Titel XDas Geheimnis me inxr MillioXen" kann Xichts anxeres alsx leere SeiXen enthaxten. Nun ist die ursprüngliche Nachricht ohne großen Aufwand rekonstruierbar. Bemerkung: Mittels Codeverschränkung werden Bündelfehlern in Einzelfehler transformiert. Konversion von 8-Bit-Byte zu "pits and lands" Daten: Umsetzung in -Bit-Darstellung: Einfügen von Pufferbits: Bitfolge: "Pits and Lands": Bemerkung: Der Wechsel zwischen "pit" und "land" wird durch eine codiert.

17 Ausschnitt aus der EFM-Tabelle: (EFM = Eight to Fourteen Modulation) : : : : : : 6: 7: 8: 9: : : : : : : 6: 7: 8: 9: : : : : : : 6: 7: 8: 9: : : Aufbau eines MODE--Blocks einer Daten-CD: Byte-Nummer Inhalt - Minuten (7 max.) Sekunden (9 max.) Blocknummer innerhalb Sekunde (7 Blöcke pro Sekunde) ("Modus") 6 6 Nutzdaten 6 67 Byte Fehlererkennungscode Byte Byte P-Parität 8 - Byte Q-Parität

18 Illustration zur CD-ROM-Fehlerkorrektur (): Einzelfehler in einem Halbrahmen Illustration zur CD-ROM-Fehlerkorrektur (): Einzelfehler in Zeilen korrigiert

19 Illustration zur CD-ROM-Fehlerkorrektur (): Einzelfehler in Spalten korrigiert Illustration zur CD-ROM-Fehlerkorrektur (): Einzelfehler in Zeilen korrigiert