Technische Grundlagen der Informatik

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1 Technische Grundlagen der Informatik WS 2008/ Vorlesung Klaus Kasper WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 1

2 Wiederholung Hamming-Code Beispiel Inhalt Cyclic Redundancy Code (CRC) Massenspeicher Magnetisch Optisch Hazards WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 2

3 Hamming-Distanz (h) h=1, Erkennung: 0, Korrektur: 0 h=2, Erkennung: 1, Korrektur: 0 h=3, Erkennung: 2, Korrektur: 1 h=4, Erkennung: 3, Korrektur: 1 h=5, Erkennung: 4, Korrektur: 2 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 3

4 Hamming-Distanz Eine Codierung mit einer Hamming-Distanz h erlaubt die Erkennung von h - 1 Bitfehlern und (h-1)/2 Korrekturen, wenn h ungerade ist, bzw. h/2 1 Korrekturen, wenn h gerade ist. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 4

5 Entropie, Redundanz Entropie: H = ld(n), wobei N die Anzahl der Nutzwörter bezeichnet. Redundanz: R = L H, wobei L die mittlere Länge der Codewörter bezeichnet. Beispiel: Mit L = 5 und einer Codierung mit 4 Nutzwörtern kann eine Hamming-Distanz von 3 realisiert werden. Ein einzelner Bitfehler kann korrigiert i werden, 2 Bitfehler werden detektiert. t R=5 ld(4) = 3 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 5

6 Hamming-Code Codes, die einen Fehler korrigieren können, werden auch als Hamming- Codes bezeichnet. Ein Hamming-Code hat eine Hamming- Distanz h=3. Beispiel: Code mit n=7 Stellen, m=4 Nutzbits, k=3 Prüfbits WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 6

7 Prüfschema (gerade Parität) Codewortstelle x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 Bedeutung P P N P N N N Prüfgruppe a X X X X Prüfgruppe b X X X X Prüfgruppe c X X X X Fehler Prüfbedingung Fehler Prüfbedingung x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 kein WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 7

8 Prüfschema (gerade Parität) Codewortstelle x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 Bedeutung P P N P N N N Prüfgruppe a X X X X Prüfgruppe b X X X X Prüfgruppe c X X X X Fehler Prüfbedingung Fehler Prüfbedingung x1 a x5 a, c x2 b x6 b, c x3 a, b x7 a, b, c x4 c kein WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 8

9 Codewörter (gerade Parität) Nr Nr Prüfbit 1 (1) 3, 5, 7 Prüfbit 2 (2) 3, 6, 7 Prüfbit 3 (4) 5, 6, 7 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 9

10 Codewörter (gerade Parität) Nr Nr Püfbit1(1) Prüfbit 3, 5, 7 Prüfbit 2 (2) 3, 6, 7 Prüfbit 3 (4) 5, 6, 7 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 10

11 Codewörter (gerade Parität) Nr Nr Prüfbit 1 (1) 3, 5, 7 Prüfbit 2 (2) 3, 6, 7 Prüfbit 3 (4) 5, 6, 7 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 11

12 Codewörter (gerade Parität) Nr Nr Prüfbit 1 (1) 3, 5, 7 Prüfbit 2 (2) 3, 6, 7 Prüfbit 3 (4) 5, 6, 7 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 12

13 Beispiel (gerade Parität) gesendetes Codewort: empfangenes Wort: (Bit 5 gestört) Prüfbit 1 falsch Prüfbit 2 korrekt Prüfbit 3 falsch 101 Prüfbit 1 (1) 3, 5, 7 Prüfbit 2 (2) 3, 6, 7 Prüfbit 3 (4) 5, 6, 7 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 13

14 Übung (gerade Parität) Prüfbit 1 (1) 3, 5, 7 Empfangene Bitfolge: Prüfbit 2 (2) 3, 6, Prüfbit 3 (4) 5, 6, 7 Analyse? Prüfbit 1: f Prüfbit 2: f Prüfbit 3: ok -> 011 -> Korrektur: WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 14

15 Übung (gerade Parität) Nr Nr Prüfbit 1 (1) 3, 5, 7 Prüfbit 2 (2) 3, 6, 7 Prüfbit 3 (4) 5, 6, 7 Analyse? Prüfbit 1: f Prüfbit 2: f Prüfbit 3: ok -> 011 -> Korrektur: Empfangene Bitfolge: WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 15

16 Fazit: Hamming-Code Soll in einem n-stelligen Code ein Fehler korrigiert werden, so müssen mit den k Prüfbits n+1 Informationen dargestellt werden. k 2 n+ 1= 1+ m+ k k ld( n+ 1) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 16

17 Error Controlling and Correcting (ECC) für RAMs 2-Bit-Fehler e können detektiert e e werden 1-Bit-Fehler können korrigiert werden es werden typischerweise 8 zusätzliche Datenpins benötigt (72 statt 64) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein 2-Bit- Fehler auftritt wird als äußerst gering angenommen, so dass mit dem Einsatz von ECC Bausteinen eine sehr hohe h Sicherheit erreicht werden kann. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 17

18 Cyclic Redundancy Code (CRC) Zyklischer Redundanzcode, Polynomcode Für jede Nachricht N wir eine Prüfsumme P berechnet und mit N zu N * zusammen- gefasst. P wird mit einem Generatorpolynom G der Ordnung g berechnet. N wird mit g 0-Bits zu N* ergänzt. N* wird durch G geteilt. Der Rest der Division wird von N* subtrahiert WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 18

19 CRC (Fortsetzung) N * ist nun durch G ohne Rest teilbar. Auf der Empfängerseite kann dies überprüft werden, da auch hier G bekannt ist. Mit der Entfernung von P erhält der Empfänger die ursprüngliche Nachricht N. Mit dem CRC-Verfahren können Fehler detektiert aber nicht korrigiert werden. Wird das Verfahren mit Paritätsbits er- gänzt kann auch eine Korrektur durchgeführt werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 19

20 CRC (Durchführung) Berechnung erfolgt ohne Berücksichtigung von Überträgen (algebraische Feldtheorie Modulo-2). Berechnung kann einfach in Hardware realisiert werden. Generatorpolynome werden so konstruiert, dass bestimmte Fehlerklassen detektiert werden können. Bezeichnung Polynom Anwendung CRC-12 x 12 +x 11 +x 3 +x 2 +x Bit Werte CRC-16 x 16 +x 15 +x BitW Werte CRC-CCITT x 16 +x 12 +x Bit Werte CRC-32 x 32 +x 26 +x 23 +x 22 +x 16 +x 12 +x 11 +x 10 +x 8 +x 7 +x 5 +x Internet 4 +x 2 +x 1 +1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 20

21 Massenspeicher Um große Datenmengen zu speichern, werden periphere (sekundäre) Speicher verwendet. Magnetische Massenspeicher (Floppy, Festplatte, Magnetband) Optische Massenspeicher (CD, DVD) Magnetooptische Laufwerke (MO) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 21

22 Prinzip der magnetischen Aufzeichnung Phänomene: Diamagnetismus, Paramagnetismus, Ferromagnetismus auf dem Ferromagnetismus basiert das Prinzip der magnetischen Speicherung die Weiß schen Bezirke eines ferro- magnetischen Materials werden durch ein äußeres magnetisches Feld ausgerichtet nach Entfernen des äußeren Feldes bleibt die makroskopische Magnetisierung erhalten WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 22

23 Hystereseschleife WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 23

24 Ferromagnete nach Entfernen des äußeren magnetischen Feldes bleibt eine Magnetisierung erhalten, die als Remanenz bezeichnet wird für die vollständige Entmagnetisierung g muss ein entgegen gesetztes Magnetfeld angelegt werden, das mit einer Stärke angelegt g werden, die als Koerzivität bezeichnet wird bei der Curie-Temperatur verschwinden die ferromagnetischen Eigenschaften schlagartig WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 24

25 Prinzip der Speicherung Zur Speicherung der Daten werden die magnetischen Speichermedien in Gebiete eingeteilt. Die Gebiete speichern jeweils ein Bit. Durch die Ausrichtung des Gebietes wird die Wertigkeit des zugeordneten Bits codiert. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 25

26 Durchführung von Lesen und Schreiben Bei konstantem Stromfluss durch eine Spule wird ein Magnetfeld erzeugt (Elektromagnet). Mit einem Elektromagneten können die Daten eingeschrieben werden. Ein sich veränderndes Magnetfeld induziert eine elektrische Spannung. Zum Auslesen wird der Spannungsverlauf ausgewertet. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 26

27 Speichermedien Magnetbänder: sequentieller Zugriff, Backup, Streamer, langsamer Zugriff Magnetplatten: zweidimensionale Justierung des Schreib-/Lesearms, Speicherung großer Datenmengen, Festplatten, (Floppy), schneller Zugriff WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 27

28 Prinzip der magnetischen Speicherung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 28

29 Optimierung möglichst kleiner Spalt und geringer Abstand zwischen Schreib-/Lesekopf damit kleine Gebiete magnetisiert werden können in Diskettenlaufwerken schleift der Kopf direkt auf der Oberfläche bei Festplatten fliegt der Kopf über die Platte der Abstand wird über ein Luftpolster realisiert WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 29

30 Organisation von Festplatten Festplatten sind aus einem Plattenstapel aufgebaut. Jeder Kopf arbeitet auf einer Oberfläche. Jede Oberfläche ist in konzentrische Kreise aufgeteilt, die als Spuren oder Tracks bezeichnet werden. Die äquivalenten Spuren auf allen Oberflächen werden als Zylinder bezeichnet. Die Spuren sind in Sektoren eingeteilt. Sektoren sind die kleinste Einheit, die gelesen und geschrieben werden können (bspw. 512 Bytes). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 30

31 Beispiel Seagate Cheetah 36 3,5 Inch Disk 36,4 GByte Kapazität Umdrehungen/Minute 18,3 bis 28 MByte/s interne Datentransferrate Zylinder (Spuren) Sektoren insgesamt Mittlere Zugriffszeiten: Lesen 5.2 ms, Schreiben 6,0 ms WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 31

32 Prinzip der optischen Speicherung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 32

33 Optische Speicherung Halbleiterlaser tastet Oberfläche der CD- ROM ab. Im Grundzustand reflektiert die Oberfläche den Strahl ohne signifikante Streuung. Zur Datenspeicherung werden in die Oberfläche kleine Vertiefungen eingebracht, die als Pit bezeichnet werden. Jeder Übergang von Pit zur nicht veränderten Oberfläche, die als Land bezeichnet eichnet wird, kann detektiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 33

34 CD-R(ecordable) Einsatz einer organischen Schicht zur Veränderung der Reflektionseigenschaften des Mediums. Bei Erhitzung durch den Schreiblaser bilden sich winzige Blasen, die die Reflektionseigenschaften verändern. Der Schreibvorgang ist irreversibel. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 34

35 CD-ReWritable (CD-RW) Die Reflektionseigenschaften werden mit Hilfe einer Phasenwechselschicht manipuliert. Hier wird die Kristallstruktur des des Materials verändert. Mit dem Laser wird ein kleiner Bereich auf 600 Grad Celsius erhitzt. Bei sehr schneller Abkühlung wird die Ausbildung einer kristallinen Struktur verhindert. Die kristalline Struktur kann durch eine mittlere Temperatur, die eine Ausrichtung der Atome erlaubt, wieder hergestellt werden. DVDs arbeiten nach ähnlichen Prinzipien wie CDs. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 35

36 Magnetooptische Laufwerke Das Prinzip der Beeinflussung der Polarisation elektromagnetischer Wellen durch Magnetfelder wird ausgenutzt. Die Polarisierung von linear polarisiertem Licht kann durch Polarisationsfilter ermittelt werden. Das Speichermedium ist ein Ferromagnetikum. Zum Speichern wird das Ferromagnetikum auf die Curie- Temperatur erwärmt und die Elementarmagnete anschließend mit Hilfe eines äußeren Magnetfeldes ausgerichtet. MO-Medien sind sehr sicher, da Ferromagnetika verwendet werden, die unterhalb der Curie-Temperatur nicht magnetisiert werden können. Zur Löschung der Daten wird gleichzeitig eine hohe Temperatur und ein Magnetfeld benötigt. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 36

37 Hazards Kurzzeitige und unerwartete Änderungen der Werte auf Signalleitungen. g Eine Schaltung, die eine Gefahr (Hazard) enthält, hat das Potential einen Störimpuls von kurzer Dauer (Glitch) zu produzieren. Hazards können zu instabilem Verhalten in Schaltungen führen und müssen daher schon beim Entwurf vermieden werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 37

38 Typisierung von Hazards erwartet gestört negativer statischer Hazard positiver statischer Hazard dynamischer Hazard WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 38

39 Entstehung von Hazards Unterschiedliche Laufzeiten von Signalen in der Schaltung, die später kombiniert werden. Als gleichzeitig angenommene Signaländerungen werden real zeitversetzt ausgeführt. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 39

40 Logik-Hazards (kombinatorisch) Ein Eingangssignal verzweigt in der Shlt Schaltung. In einem später zu durchlaufenden Gatter werden die zuvor verzweigten Signale wieder kombiniert. Wenn auf den unterschiedlichen Signalpfaden unterschiedliche Laufzeiten benötigt werden, kann es zu Störimpulsen kommen. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 40

41 Beispiel X3 X2 X1 Y Übergang von 101 zu 001 PI1= X1 X 3 PI 2= X 2 X 1 PI3= X 2 X 3 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 41

42 Beispiel (Fortsetzung) Übergang von 101 zu 001 A h (L f it ) Annahme (Laufzeiten): und/oder: 4ns Negation: 2ns WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 42

43 Beispiel (Lösung) Übergang von 101 zu 001 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 43

44 Vermeiden von Logik-Hazards Erzeugung Minimalform Wenn bei dem Übergang einer Komponente der aktive Primimplikant gewechselt wird, kann ein redundanter Primimplikant hinzugefügt werden, so dass der Übergang eliminiert wird. Einsatz von getakteten Schaltungen WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 44

45 funktionale Hazards Kann bei gleichzeitigem Signalwechsel an mehreren Eingängen auftreten. Mehrkomponentenwechsel. Das Ergebnis hängt von dem Ausgang des Wettlaufs ab. Dies kann zu Fehlfunktionen im System führen. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 45

46 Vermeiden von funktionalen Hazards Überführung von Mehrkomponenten- übergängen in mehrere Einkomponentenübergänge Einsatz von synchronen Schaltungen WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 46

47 Fazit Hazards Bei komplexen asynchronen Schaltungen ist die Wahrscheinlichkeit h hk i für Hazards hoch. Analyse von asynchronen Schaltungen bezüglich Hazards ist aufwendig. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 47