Analyse diskreter Merkmalswerte. Zählung guter und schlechter Einheiten. qs-stat Version 10 / destra Version 10

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1 Analyse diskreter Merkmalswerte Zählung guter und schlechter Einheiten qs-stat Version 10 / destra Version 10

2 Analyse diskreter Merkmalswerte 1/34 Analyse diskreter Merkmalswerte Zählung guter und schlechter Einheiten Inhalt Analyse diskreter Merkmalswerte Zählung guter und schlechter Einheiten... 1 Hinweis zur betrachteten Merkmalsart in diesem Fallbeispiel... 2 Beschreibung der Situation... 2 Datensatz zu diesem Fallbeispiel... 2 Schritt 1: So stellen Sie das richtige Programm- Modul ein... 3 Schritt 2: So legen Sie ein attributives Merkmal an... 4 Schritt 3: Die Merkmalswerte eingeben... 6 So aktivieren Sie die Zusatzdaten Datum und Zeit... 7 So geben Sie die Stichproben-Werte ein... 9 Schritt 4: So erhalten Sie die numerischen Ergebnisse Schritt 5: So erstellen Sie ein Summen-Balken-Diagramm Schritt 6: So erstellen Sie ein Histogramm Schritt 7: So erstellen Sie ein Kreisdiagramm Schritt 8: So erstellen Sie eine Shewhart np-karte Shewhart np-karte (Eingriffsgrenzen mit Binomialverteilung) Shewhart np-karte (Eingriffsgrenzen auf Basis der Normalverteilungsapproximation) Schritt 9: So erstellen Sie eine Shewhart p-karte Shewhart p-karte (Eingriffsgrenzen mit Binomialverteilung) Shewhart p-karte (Eingriffsgrenzen auf Basis der Normalverteilungsapproximation) Schritt 10: So berechnen Sie den Fähigkeitskennwert Cpk Schritt 11: So führen Sie einen Einstichproben p-test durch Schritt 12: So berechnen Sie den Vertrauensbereich für p... 32

3 Analyse diskreter Merkmalswerte 2/34 Hinweis zur betrachteten Merkmalsart in diesem Fallbeispiel In diesem Fallbeispiel geht es um die Analyse von Merkmalen, die nur zwei mögliche Werte annehmen können, wie z.b. Lieferung pünktlich/ Lieferung unpünktlich Einheit gut / Einheit schleicht Einheit sauber / Einheit verschmutzt Person ist männlich / Person ist weiblich Usw. Abbildung 1: In diesem Fallbeispiel liegt der Fokus auf Fehlerhafte Einheiten Diese Merkmalsart tritt typischer Weise bei Qualitätsprüfungen mit Lehren auf, bei der die Prüfobjekte in gute und schlechte Einheiten eingestuft werden. Von besonderem Interesse ist der beobachtete Anteil fehlerhafter Einheiten. Die Analyse solcher Daten erfolgt häufig mit Auswertemethoden, die auf dem Verteilungsmodell Binomialverteilung beruhen. Hinweis: Außer der oben genannten Gut-Schlecht-Prüfung gibt es oft noch das Prüfen mit Zählen der Ereignisse je Einheit. Typische Beispiele dafür sind die Anzahl der Oberflächenfehler je Motorhaube, die Anzahl Bakterien pro Liter, die Anzahl Lötfehler je Platine, usw. Wenn Sie Ergebnisse aus dieser Art der Zählung vorliegen haben, lesen Sie bitte das Fallbeispiel Analyse diskreter Merkmale Zählung der Ereignisse je Einheit. Beschreibung der Situation Auf einer Montagelinie werden Baugruppen montiert. An jeder fertig montierten Baugruppe wird abschließend ein automatischer Funktionstest durchgeführt. In Abhängigkeit von dem Prüfergebnis wird die Baugruppe in eine der Kategorien Einheit gut oder Einheit schlecht eingestuft. Dabei ist zu beachten, dass die Anzahl der montierten Baugruppen je Schicht unterschiedlich groß ist. Die Zählergebnisse der Funktionsprüfung werden am Ende jeder Schicht an dem Prüfautomaten abgerufen. Die Prüfergebnisse der letzten 42 Schichten sollen ausgewertet werden. Datensatz zu diesem Fallbeispiel Im Internet finden Sie auf unserer Homepage einen Verweis auf die Seite unserer Fallbeispiele. Dort finden Sie auch die Beispieldatei discrete_01_good_bad.dfq. Klicken Sie diese Datei auf der Website mit der rechten Maustaste an und wählen Sie anschließend den Menübefehl Ziel speichern unter.

4 Analyse diskreter Merkmalswerte 3/34 Schritt 1: So stellen Sie das richtige Programm- Modul ein Die gewünschte Analyse kann mit den Programmen qs-stat und destra ausgeführt werden. Dazu wählen Sie in Ihrem Programm den Menübefehl Modul destra Prozessanalyse bzw. Modul qs-stat Prozessanalyse Abbildung 2: Menübefehl Modul destra Prozessanalyse bzw. Modul qs-stat Prozessanalyse In der Titelleiste des Programmes sollte nun die Bezeichnung des Auswertemoduls Prozessfähigkeit angezeigt werden: Abbildung 3: Darstellung der Titelleiste mit der Bezeichnung des aktiven Modules.

5 Analyse diskreter Merkmalswerte 4/34 Schritt 2: So legen Sie ein attributives Merkmal an In diesem Schritt wird ein neues Merkmal erzeugt und die zugehörigen Merkmalsinformationen eingegeben. Wählen Sie im Menü nun den Befehl: Datei Neu Abbildung 4: Menübefehl Datei - Neu Es erscheint nun das Dialog-Fenster Neue Merkmale anlegen, in dem Sie bitte den Eintrag diskrete Merkmale suchen. Stellen Sie das Drehfeld vor der Bezeichnung neue diskrete Merkmale auf den Wert 1 ein, um ein neues diskretes Merkmal zu erzeugen und klicken Sie abschließend auf die Schaltfläche OK. Abbildung 5: Dialogfenster neue Merkmale anlegen mit der Einstellung für das Anlegen eines diskreten Merkmals. Nach dem Betätigen der Schaltfläche OK erscheint das Fenster Teilemaske. In dieses geben Sie die Information gemäß der Abbildung ein. Einträge, die Sie hier vornehmen, werden gespeichert und helfen bei der Zuordnung der Auswertung.

6 Analyse diskreter Merkmalswerte 5/34 Abbildung 6: Darstellung der Teile-Maske mit Einträgen Schließen Sie anschließend die Teilemaske durch Betätigen der Schaltfläche rechten Ecke. in der oberen Hinweis: Sie können die Teilemaske jederzeit wieder öffnen, indem Sie den Menübefehl Bearbeiten Teilemaske wählen. Alternativ zu dem Menübefehl können Sie einfach einen Mausklick auf die Kachel Teilemaske ausführen. Nachdem Sie die Teilemaske geschlossen haben ist die Merkmalsmaske sichtbar. Auch diese Maske füllen Sie bitte gemäß der Abbildung aus:

7 Analyse diskreter Merkmalswerte 6/34 Abbildung 7: Darstellung der Merkmalsmaske mit Einträgen Ein besonderes Augenmerk sollten Sie auf das Feld Stichprobenart haben. Da der Stichprobenumfang von Schicht zu Schicht veränderlich ist, muss das Feld Stichprobenart umgestellt werden. Im Ausgangszustand enthält das Feld den Eintrag konstant. Klappen Sie das Feld auf und wählen Sie den Eintrag variabel. Schließen Sie nun auch das Fenster Merkmalsmaske durch Betätigen der Schaltfläche oberen rechten Ecke. in der Hinweis: Sie können die Merkmalsmaske jederzeit wieder öffnen, indem Sie den Menübefehl Bearbeiten Merkmalsmaske wählen. Alternativ zum Menübefehl können Sie auch die Kachel Merkmalsmaske aktivieren. Schritt 3: Die Merkmalswerte eingeben Um die Daten für das Beispiel eingeben zu können, rufen Sie die Wertemaske mit dem Menübefehl Bearbeiten Wertemaske auf. Alternativ zum Menübefehl können Sie auch die Kachel Wertemaske bedienen. Es erscheint das Fenster Wertemaske. In der Spalte Stichprobenumfang ist der Stichprobenumfang je Schicht einzutragen. In die Spalte Functionality Test wird die Anzahl fehlerhafter Einheiten eingetragen, die in der Stichprobe gefunden wurde. Die Werte in der Spalte Fehler (%) werden automatisch berechnet, sobald Sie die Werte für den Stichprobenumfang und die Anzahl fehlerhafter Einheiten eingegeben haben.

8 Analyse diskreter Merkmalswerte 7/34 Hinweis: Wurde in einer Stichprobe keine fehlerhafte Einheit beobachtet, so müssen Sie in die Spalte Functionality Test den Wert 0 eintragen. Lässt man das Feld einfach leer, so deutet das Programm dies als fehlenden Wert und nicht als Wert 0. Anders ausgedrückt: Das Programm deutet eine leere Zelle als nicht vorhandenen Wert! Abbildung 8: Ansicht der Wertemaske, ohne eingeblendete Zusatzdatenfelder für das Datum und die Zeit. Zusätzlich zu den Daten soll auch der Zeitpunkt des Schichtendes und das Datum abgespeichert werden. Dazu müssen die Zusatzdaten aktiviert werden. So aktivieren Sie die Zusatzdaten Datum und Zeit Stellen Sie sicher, dass die Merkmalsmaske das aktive Fenster ist (z.b. durch Anklicken der Titelleiste dieses Fensters) und bewegen Sie Ihren Mauszeiger über die Spalte Functionality Test in der Wertemaske. Drücken Sie nun die rechte Maustaste. Es erscheint daraufhin das Kontext-Menü für die Wertemaske.

9 Analyse diskreter Merkmalswerte 8/34 In diesem Kontext-Menü wählen Sie den Befehl Anzeige Zusatzdatenfelder. Abbildung 9: Kontextmenü mit dem Eintrag Anzeige Zusatzdatenfelder. Es erscheint das Fenster Anzeige Zusatzdaten. In diesem Fenster aktivieren Sie die beiden Optionen Zeit und Datum. Schließen Sie das Fenster Anzeige Zusatzdaten mit einem Klick auf die Schaltfläche OK Abbildung 10: Anzeige Zusatzdaten mit aktivierten Optionen Zeit und Datum

10 Analyse diskreter Merkmalswerte 9/34 So geben Sie die Stichproben-Werte ein Da jetzt die Wertemaske alle wesentlichen Datenspalten enthält, kann mit der Eingabe der Werte begonnen werden: In die Spalte Stichprobenumfang wird die Anzahl der gefertigten Baugruppen je Schicht eingegeben, also die Summe aus guten und schlechten Einheiten. In die Spalte Functionality Test wird die Anzahl fehlerhafter Baugruppen eingegeben. Der Wert in der Spalte Fehler % wird automatisch berechnet, sobald die Felder Stichprobenumfang und Functionality Test ausgefüllt worden sind. Abbildung 11: Ansicht der Wertemaske mit den beiden Zusatzdatenfeldern Zeit und Datum Beispielsweise ist die erste Zeile in der Wertemaske wie folgt zu lesen: Es wurden in der Nachtschicht bis zum Schichtende um 06:00 Uhr am 01. Oktober 2014 insgesamt 358 Baugruppen gefertigt. Davon waren drei Baugruppen fehlerhaft, was dem Anteil fehlerhafter Einheiten p = 3/358*100 % = 0,838 % entspricht.

11 Analyse diskreter Merkmalswerte 10/34 Die vollständige Übersicht zu allen Daten enthält die nachfolgend dargestellte Tabelle: No. n x hh:mm dd.mm.yyyy No. n x hh:mm dd.mm.yyyy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : No. n x hh:mm dd.mm.yyyy No. n x hh:mm dd.mm.yyyy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : No. n x hh:mm dd.mm.yyyy : : Tabelle 1: Aufgezeichnete Prüfergebnisse der Baugruppenprüfungen aus 42 Schichten Sie können die Werte eingeben. Alternativ können Sie die Beispieldatei discrete_01_good_bad.dfq laden. Dazu wählen Sie einfach den Menübefehl Datei öffnen und wählen anschließend den Speicherort der Beispieldatei aus.

12 Analyse diskreter Merkmalswerte 11/34 Schritt 4: So erhalten Sie die numerischen Ergebnisse Um die numerische Auswertung zu dem durchschnittlichen Anteil fehlerhafter Einheiten zu erhalten, wählen Sie den Menübefehl Numerik Formblatt Darstellung 3. Abbildung 12: Menübefehl Numerik - Formblatt - Darstellung 3 Alternativ können Sie auch die Funktionstaste F10 drücken. Es erscheint daraufhin das Fenster Formblatt Darstellung 3. In diesem Fenster ist unter anderem die Summe der fehlerhaften Baugruppen x= 290 die Summe aller untersuchten Baugruppen n tot = dargestellt. der durchschnittliche Anteil fehlerhafter Einheiten p = x/n tot = ppm Der fett formatierte Wert in der Mitte entspricht dem berechneten Schätzwert aus den Daten. Links und rechts von dem p -Wert sind die Grenzen des zweiseitigen Vertrauensbereichs (Konfidenzintervalls) zum Vertrauensniveau (Konfidenzniveau) 1-α = 95 % dargestellt, welche auf der Grundlage der Binomialverteilung berechnet wurden. Zusätzlich ist das Ergebnis der Stichprobe mit dem kleinsten beobachteten Anteil fehlerhafter Einheiten p min dargestellt sowie das Ergebnis der Stichprobe mit dem größten beobachteten Anteil fehlerhafter Einheiten p max.

13 Analyse diskreter Merkmalswerte 12/34 Schritt 5: So erstellen Sie ein Summen-Balken-Diagramm Mit dem Menübefehl Übersicht Fehler/ Fehlerhafte Einheiten Balken wird die Balkengrafik aufgerufen. Abbildung 13: Menübefehl Übersicht - Fehler / Fehlerhafte Einheiten Balken In dieser Grafik wird das Ergebnis der Auswertung als Balken zusammenfassend dargestellt. Abbildung 14: Balkengrafik des Anteils fehlerhafter Baugruppen Um in dieser Balkengrafik den Wert des Anteils fehlerhafter Einheiten eingeblendet zu bekommen, klicken Sie auf die Kachel Spezial Balkenbeschriftung Position ein/aus und dann auf die Kachel mit der gewünschten Position des Textausgabefeldes. Abbildung 15: Kachel Spezial zum Einblenden des Anteils fehlerhafter Einheiten

14 Analyse diskreter Merkmalswerte 13/34 Schritt 6: So erstellen Sie ein Histogramm Um das Histogramm der Fehler zu erhalten, klicken Sie Abbildung 16: Menübefehl Kennwerte - Histogram - Fehler Das Histrogramm der Fehler ist ein spezielles Balkendiagramm. Abbildung 17: Histogramm der Stichprobenergebnisse Es zeigt uns: Wie viele Stichproben wurden beobachtet, in denen genau x fehlerhafte Baugruppen gefunden wurden? Beispielsweise liest man für x = 2 ab, dass genau eine einzige Stichprobe (Balkenhöhe = 1) beobachtet wurde, in der genau zwei fehlerhafte Einheiten entdeckt wurden. Hinweis 1: Das Verteilungsmodell Binomialverteilung kann leider nicht mit den Stichprobendaten überlagert dargestellt werden. Hinweis 2: Die Darstellung der Summenhäufigkeit absolut/relativ lässt sich leider nicht darstellen.

15 Analyse diskreter Merkmalswerte 14/34 Schritt 7: So erstellen Sie ein Kreisdiagramm Um eine Übersicht über den Anteil guter und schlechter Einheiten zu erhalten, kann das Kreisdiagramm aufgerufen werden. Dazu wählt man den Menübefehl Einzelwerte Klassierung Kreisdiagramm. Abbildung 18: Aufruf des Kreisdiagrammes mit dem Menübefehl Einzelwerte Klassierung - Kreisdiagramm Abbildung 19: Ansicht des Kreisdiagrammes - Summe Anteil guter und schlechter Einheiten. Hinweis: Der Anteil OK ist der Anteil guter Einheiten und der Anteil n.ok: ist der Anteil fehlerhafter Einheiten.

16 Analyse diskreter Merkmalswerte 15/34 Schritt 8: So erstellen Sie eine Shewhart np-karte In den Programmen qs-stat und destra können die Eingriffsgrenzen einer Shewhart np-karte auf zwei Arten berechnet werden: Berechnung mit der Binomialverteilung (im Programm als x-karte (exakte Berechnung) bezeichnet) Näherungsweise Berechnung mit der Normalverteilung (im Programm als np-karte (QS-9000) bezeichnet) Shewhart np-karte (Eingriffsgrenzen mit Binomialverteilung) Für die Beurteilung, ob der Prozess stabil bzw. instabil ist, soll nun eine np-karte mit Eingriffsgrenzen auf Grundlage der Binomialverteilung berechnet werden. Wählen Sie dafür den Menübefehl Regelkarte Analyse QRK berechnen Es erscheint daraufhin das Dialogfenster Qualitätsregelkarte. Abbildung 20: Dialogfenster zum Einstellen der Analyse-QRK Einstellungen in der Optionsgruppe Kartenart Aktivieren Sie in der Gruppe Kartenart die Option x-karte (exakte Berechnung). Die Berechnung der Eingriffsgrenzen erfolgt nun auf der Grundlage des zweiseitigen (1-α)-Zufallsstreubereiches der Binomialverteilung. Mit welcher Annahmewahrscheinlichkeit (Nichteingriffswahrscheinlichkeit)

17 Analyse diskreter Merkmalswerte 16/34 P a = 1- die Eingriffsgrenzen berechnet werden sollen, stellen Sie in der Option Nichteingriffswahrscheinlichkeit ein. Einstellungen in der Optionsgruppe Nichteingriffswahrscheinlichkeit 1. International wird eine Shewhart np-karte nur mit Eingriffsgrenzen verwendet, also ohne Warngrenzen. Die Eingriffsgrenzen werden mit der Annahmewahrscheinlichkeit (Nichteingriffswahrscheinlichkeit) P a = 1-α = 99,73 % bestimmt. 2. Speziell in Europa wird oft eine Kombination aus Eingriffsgrenzen und Warngrenzen verwendet, wobei für die Eingriffsgrenzen die Wahrscheinlichkeit P a-eg = 1-α = 99 % gewählt wird und für die Warngrenzen P a-wg = 95 %. Einstellungen in der Optionsgruppe Berechnungsart Die Einstellungen in dieser Optionsgruppe beeinflusst die Lage der Mittellinie M in der Shewhart np- Karte. Für eine Analyse-QRK sollte man die Lage der Mittellinie aus den Stichproben berechnen. Dazu aktivieren Sie einfach die Option normale Berechnung. p k i1 k i1 x n i i Summe fehlerhaft e Einheiten Summe untersucht e Einheiten mit k = Anzahl der Stichproben M n p, mit i = 1 bis k, wobei k die Anzahl der Stichproben ist i i (Hinweis: Die Linie wird in der Karte als x dargestellt) n i = Stichprobenumfang der i-ten Stichprobe x i = Anzahl fehlerhafter Einheiten in der i-ten Stichprobe Hinweis: Da der Stichprobenumfang von Stichprobe zu Stichprobe unterschiedlich ist, hüpft die Mittellinie auf und ab: bei einem größeren Stichprobenumfang ist die Lage höher, bei einem kleineren tiefer. Klicken Sie nun auf die Schaltfläche Berechnung und anschließend auf die Schaltfläche OK, um das Dialogfenster Qualitätsregelkarte zu verlassen. Aufruf der Shewhart np-karte für die Stabilitäts-Analyse des Prozesses Wählen Sie den Menü-Befehl: Regelkarte Analyse QRK Darstellung 1.

18 Analyse diskreter Merkmalswerte 17/34 Abbildung 21: Menübefehl Regelkarte - Analyse QRK - Darstellung 1 Es erscheint nun die Shewhart np-karte (im Programm als x-karte bezeichnet!) als Analyse-QRK. Aufgrund des unterschiedlichen Stichprobenumfangs ist sowohl die Lage der Mittellinie als auch die Lage der Eingriffsgrenzen veränderlich. Abbildung 22: Dialogfenster zur Einstellung der Analyse-Qualitätsregelkarte Hinweis: Die in diesem Schritt vorgenommenen Einstellungen zur Analysekarte sind nur temporär. Das heißt, wenn Sie die Funktionstaste F9 drücken oder die Kachel in der Symbolleiste anklicken, schaltet das Programm zurück in die Ansicht der Analysekarte, die in der Auswertestrategie eingestellt wurde. Um die Shewhart np- Karte (x-karte) als Standard-Analysekarte zu erhalten, muss also die Auswertekonfiguration entsprechend angepasst werden.

19 Analyse diskreter Merkmalswerte 18/34 Shewhart np-karte (Eingriffsgrenzen auf Basis der Normalverteilungsapproximation) Für die Beurteilung, ob der Prozess stabil bzw. instabil ist, soll nun eine np-karte mit näherungsweiser Berechnung der Eingriffsgrenzen auf Grundlage der Normalverteilung erzeugt werden. Wählen Sie dafür den Menübefehl Regelkarte Analyse QRK berechnen Es erscheint daraufhin das Dialogfenster Qualitätsregelkarte. Abbildung 23: Dialogfenster zum Einstellen der Analyse-QRK Einstellungen in der Optionsgruppe Kartenart Aktivieren Sie in der Gruppe Kartenart die Option np-karte (QS-9000). Die Berechnung der Eingriffsgrenzen erfolgt nun auf der Grundlage des zweiseitigen (1-α)-Zufallsstreubereiches der Normalverteilung. Mit welcher Annahmewahrscheinlichkeit (Nichteingriffswahrscheinlichkeit) P a = 1- die Eingriffsgrenzen berechnet werden sollen, stellen Sie in der Option Nichteingriffswahrscheinlichkeit ein. Einstellungen in der Optionsgruppe Nichteingriffswahrscheinlichkeit 1. International wird eine Shewhart np-karte nur mit Eingriffsgrenzen verwendet, also ohne Warngrenzen. Die

20 Analyse diskreter Merkmalswerte 19/34 Eingriffsgrenzen werden mit der Annahmewahrscheinlichkeit (Nichteingriffswahrscheinlichkeit) P a = 1-α = 99,73 % bestimmt, also mit dem zweiseitigen 99,73 %-Zufallsstreubereich der Normalverteilung. Wenn Sie diese Berechnungsgrundlage wünschen, wählen Sie die die Option (3s). 2. Speziell in Europa wird oft eine Kombination aus Eingriffsgrenzen und Warngrenzen verwendet. Für die Eingriffsgrenzen wird die Annahmewahrscheinlichkeit P a-eg = 1-α = 99 % gewählt, was der Option (2,58s) entspricht. Für die Warngrenzen wird die Annahmewahrscheinlichkeit P a-wg = 95 %.gewählt, was der Option (1,96s) entspricht. Für das Fallbeispiel wählen Sie bitte abschließend die Option (3s). Hinweis: Da der Stichprobenumfang im Beispiel veränderlich ist, gilt dies auch für die Lage der Mittellinie und Eingriffsgrenzen: OEG i 3 i mit ˆ i ni p 1 p und i n i p UEG Einstellungen in der Optionsgruppe Berechnungsart Die Einstellungen in dieser Optionsgruppe beeinflusst die Lage der Mittellinie M in der Shewhart np- Karte. Für eine Analyse-QRK sollte man die Lage der Mittellinie aus den Stichproben berechnen. Dazu aktivieren Sie einfach die Option normale Berechnung. p k i1 k i1 x n i i Summe fehlerhaft e Einheiten Summe untersucht e Einheiten mit k = Anzahl der Stichproben M n p, mit i = 1 bis k, wobei k die Anzahl der Stichproben ist i i (Hinweis: Die Linie wird in der Karte als x dargestellt) n i = Stichprobenumfang der i-ten Stichprobe x i = Anzahl fehlerhafter Einheiten in der i-ten Stichprobe Klicken Sie nun auf die Schaltfläche Berechnung und anschließend auf die Schaltfläche OK, um das Dialogfenster Qualitätsregelkarte zu verlassen. Aufruf der Shewhart np-karte für die Stabilitäts-Analyse des Prozesses Wählen Sie den Menü-Befehl: Regelkarte Analyse QRK Darstellung 1.

21 Analyse diskreter Merkmalswerte 20/34 Abbildung 24: Menübefehl Regelkarte - Analyse QRK - Darstellung 1 Es erscheint nun die Shewhart np-karte (im Programm als np - 3σ bezeichnet!) als Analyse-QRK. Wie schon erwähnt, ist aufgrund des unterschiedlichen Stichprobenumfangs sowohl die Lage der Mittellinie als auch die Lage der Eingriffsgrenzen veränderlich. Abbildung 25: Dialogfenster zur Einstellung der Analyse-Qualitätsregelkarte Hinweis: Die in diesem Schritt vorgenommenen Einstellungen zur Analysekarte sind nur temporär. Das heißt, wenn Sie die Funktionstaste F9 drücken oder die Kachel in der Symbolleiste anklicken, schaltet das Programm zurück in die Ansicht der Analysekarte, die in der Auswertestrategie eingestellt wurde. Um die Shewhart np- Karte als Standard-Analysekarte zu erhalten, muss also die Auswertekonfiguration entsprechend angepasst werden.

22 Analyse diskreter Merkmalswerte 21/34 Schritt 9: So erstellen Sie eine Shewhart p-karte In den Programmen qs-stat und destra können die Eingriffsgrenzen einer Shewhart p-karte auf zwei Arten berechnet werden: Berechnung mit der Binomialverteilung (im Programm als p-karte (exakte Berechnung) bezeichnet) Näherungsweise Berechnung mit der Normalverteilung (im Programm als p-karte (QS-9000) bezeichnet) Shewhart p-karte (Eingriffsgrenzen mit Binomialverteilung) Für die Beurteilung, ob der Prozess stabil bzw. instabil ist, soll nun eine Shewhart p-karte erstellt werden. Die Eingriffsgrenzen werden mit der Binomialverteilung bestimmt. Wählen Sie den Menübefehl: Regelkarte Analyse QRK berechnen Es erscheint daraufhin das Dialogfenster Qualitätsregelkarte. Abbildung 26: Dialogfenster zum Einstellen der Analyse-QRK Einstellungen in der Optionsgruppe Kartenart Aktivieren Sie in der Gruppe Kartenart die Option p-karte (exakte Berechnung). Die Berechnung der Eingriffsgrenzen erfolgt nun auf der Grundlage des zweiseitigen (1-α)-Zufallsstreubereiches der

23 Analyse diskreter Merkmalswerte 22/34 Binomialverteilung. Mit welcher Annahmewahrscheinlichkeit (Nichteingriffswahrscheinlichkeit) P a = 1- die Eingriffsgrenzen berechnet werden sollen, stellen Sie in der Option Nichteingriffswahrscheinlichkeit ein. Einstellungen in der Optionsgruppe Nichteingriffswahrscheinlichkeit 3. International wird eine Shewhart np-karte nur mit Eingriffsgrenzen verwendet, also ohne Warngrenzen. Die Eingriffsgrenzen werden mit der Annahmewahrscheinlichkeit (Nichteingriffswahrscheinlichkeit) P a = 1-α = 99,73 % bestimmt. 4. Speziell in Europa wird oft eine Kombination aus Eingriffsgrenzen und Warngrenzen verwendet, wobei für die Eingriffsgrenzen die Wahrscheinlichkeit P a-eg = 1-α = 99 % gewählt wird und für die Warngrenzen P a-wg = 95 %. Einstellungen in der Optionsgruppe Berechnungsart Die Einstellungen in dieser Optionsgruppe beeinflusst die Lage der Mittellinie M in der Shewhart p- Karte. Für eine Analyse-QRK sollte man die Lage der Mittellinie aus den Daten der Stichprobe berechnen. Dazu aktivieren Sie einfach die Option normale Berechnung. p k i1 k i1 x n i i Summe fehlerhaft e Einheiten Summe untersucht e Einheiten mit k = Anzahl der Stichproben Klicken Sie nun auf die Schaltfläche Berechnung und anschließend auf die Schaltfläche OK, um das Dialogfenster Qualitätsregelkarte zu verlassen. Aufruf der Shewhart p-karte für die Stabilitäts-Analyse des Prozesses Wählen Sie den Menü-Befehl: Regelkarte Analyse QRK Darstellung 1. Abbildung 27: Menübefehl Regelkarte - Analyse QRK - Darstellung 1 Es erscheint nun die Shewhart p-karte als Analyse-QRK. Aufgrund des unterschiedlichen Stichprobenumfangs ist die Lage der Eingriffsgrenzen veränderlich.

24 Analyse diskreter Merkmalswerte 23/34 Abbildung 28: Ansicht der Shewhart p-karte, welce zuvor als Analyse-QRK eingestellt wurde. Hinweis: Die in diesem Schritt vorgenommenen Einstellungen zur Analysekarte sind nur temporär. Das heißt, wenn Sie die Funktionstaste F9 drücken oder die Kachel in der Symbolleiste anklicken, schaltet das Programm zurück in die Ansicht der Analysekarte, die in der Auswertestrategie eingestellt wurde. Um die Shewhart p- Karte als Standard-Analysekarte zu erhalten, muss also die Auswertekonfiguration entsprechend angepasst werden.

25 Analyse diskreter Merkmalswerte 24/34 Shewhart p-karte (Eingriffsgrenzen auf Basis der Normalverteilungsapproximation) Für die Beurteilung, ob der Prozess stabil bzw. instabil ist, soll nun eine Shewhart p-karte mit näherungsweiser Berechnung der Eingriffsgrenzen auf Grundlage der Normalverteilung erzeugt werden. Wählen Sie den Menübefehl Regelkarte Analyse QRK berechnen Es erscheint daraufhin das Dialogfenster Qualitätsregelkarte. Abbildung 29: Dialogfenster zum Einstellen der Shewhart p-karte als Analyse-QRK Einstellungen in der Optionsgruppe Kartenart Aktivieren Sie in der Gruppe Kartenart die Option p-karte (QS-9000). Die Berechnung der Eingriffsgrenzen erfolgt nun auf der Grundlage des zweiseitigen (1-α)-Zufallsstreubereiches der Normalverteilung. Mit welcher Annahmewahrscheinlichkeit (Nichteingriffswahrscheinlichkeit) P a = 1- die Eingriffsgrenzen berechnet werden sollen, stellen Sie in der Option Nichteingriffswahrscheinlichkeit ein. Einstellungen in der Optionsgruppe Nichteingriffswahrscheinlichkeit 3. International wird eine Shewhart p-karte nur mit Eingriffsgrenzen verwendet, also ohne Warngrenzen. Die

26 Analyse diskreter Merkmalswerte 25/34 Eingriffsgrenzen werden mit der Annahmewahrscheinlichkeit (Nichteingriffswahrscheinlichkeit) P a = 1-α = 99,73 % bestimmt, dazu wählen Sie die Option (3s). 4. Speziell in Europa wird oft eine Kombination aus Eingriffsgrenzen und Warngrenzen verwendet. Für die Eingriffsgrenzen wird die Annahmewahrscheinlichkeit P a-eg = 1-α = 99 % gewählt, was der Option (2,58s) entspricht. Für die Warngrenzen wird die Annahmewahrscheinlichkeit P a-wg = 95 %.gewählt, was der Option (1,96s) entspricht. Für das Fallbeispiel wählen Sie die Option (3s), was der Annahmewahrscheinlichkeit P a = 99,73 % entspricht. Einstellungen in der Optionsgruppe Berechnungsart Die Einstellungen in dieser Optionsgruppe beeinflusst die Lage der Mittellinie M in der Shewhart p- Karte. Für eine Analyse-QRK sollte man die Lage der Mittellinie aus den Stichproben berechnen. Dazu aktivieren Sie einfach die Option normale Berechnung. p k i1 k i1 x n i i Summe fehlerhaft e Einheiten Summe untersucht e Einheiten mit k = Anzahl der Stichproben n i = Stichprobenumfang der i-ten Stichprobe x i = Anzahl fehlerhafter Einheiten in der i-ten Stichprobe Klicken Sie nun auf die Schaltfläche Berechnung und anschließend auf die Schaltfläche OK, um das Dialogfenster Qualitätsregelkarte zu verlassen. Aufruf der Shewhart np-karte für die Stabilitäts-Analyse des Prozesses Wählen Sie den Menü-Befehl: Regelkarte Analyse QRK Darstellung 1. Abbildung 30: Menübefehl Regelkarte - Analyse QRK - Darstellung 1 Es erscheint nun die Shewhart p-karte (im Programm als p - 3σ bezeichnet!) als Analyse-QRK. Wie schon erwähnt, ist aufgrund des unterschiedlichen Stichprobenumfangs sowohl die Lage der Eingriffsgrenzen veränderlich.

27 Analyse diskreter Merkmalswerte 26/34 Abbildung 31: Ansicht der Shewhart p-karte (Basis Normalverteilung), die zuvor als Analyse-QRK eingestellt wurde. Hinweis: Die in diesem Schritt vorgenommenen Einstellungen zur Analysekarte sind nur temporär. Das heißt, wenn Sie die Funktionstaste F9 drücken oder die Kachel in der Symbolleiste anklicken, schaltet das Programm zurück in die Ansicht der Analysekarte, die in der Auswertestrategie eingestellt wurde. Um die Shewhart p- Karte als Standard-Analysekarte zu erhalten, muss also die Auswertekonfiguration entsprechend angepasst werden.

28 Analyse diskreter Merkmalswerte 27/34 Schritt 10: So berechnen Sie den Fähigkeitskennwert Cpk Mit dem Befehl Übersicht Kennwerte Merkmale Darstellung 3 lässt sich der Fähigkeitskennwert für diskrete Merkmale berechnen. Abschließend ist die Berechnungsgrundlage zu diesem Cpk-Wert dargestellt: p OK z G Cpk 1 p 1 z 3 (p OK n.ok ) Mit den Daten des Beispiels erhält man: p OK z G Cpk 1 0, , (0, ) 2, , ,6883 G -1 = Inverse Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung z = Quantil z der Standardnormalverteilung Hinweis: In einigen von Six Sigma-Initiativen geprägten Unternehmen wird zu dem berechneten z- Quantil 1,5 addiert und das Ergebnis als Kenngröße Sigma short term = z ST = z + 1,5 bezeichnet.

29 Analyse diskreter Merkmalswerte 28/34 Schritt 11: So führen Sie einen Einstichproben p-test durch Bekanntlich wird der Anteil fehlerhafter Einheiten in der Grundgesamtheit geschätzt durch das Stichprobenergebnis p k i1 k i1 x n i i Summe fehlerhaft e Einheiten, Summe untersucht e Einheiten Möchte man nun feststellen, ob der Anteil fehlerhafter Einheiten von einem vorgegebenen Wert systematisch abweicht, so kann dafür der Einstichproben p-test auf Basis der Binomialverteilung verwendet werden. Zum Beispiel könnte man sich fragen, ob der Anteilswert systematisch kleiner ist als der Vorgabewert 2.0 %. Nullhypothese H0: Der Anteil fehlerhafter Einheiten in der Grundgesamtheit p ist gleich dem Vorgabewert p 0 (p = p 0 = 2,0 %) Alternativhypothese H1: Der Anteil fehlerhafter Einheiten in der Grundgesamtheit p ist kleiner als der Vorgabewert p 0 (p< p 0 = 2,0 %) Wählen Sie zunächst das Modul Stichprobenanalyse, indem Sie den Menübefehl Modul - Stichprobenanalyse ausführen. Laden Sie nun den Beispieldatensatz, indem Sie im Menü auf die Befehle Datei Öffnen klicken und im Dateiauswahldialog den Speicherort der Datei Attribute 01_Assembly Group.DFQ auswählen. Wählen Sie nun den Menübefehl: Numerik Testverfahren Assistent (Planen/Durchführen) Es erscheint nun das Fenster Assistent (Planen/Durchführen). In diesem Fenster finden Sie unter anderem das Aufklappfeld Testauswahl. Wählen Sie in diesem Aufklappfeld den Eintrag Einstichproben p-test (BV).

30 Analyse diskreter Merkmalswerte 29/34 Abbildung 32: Fenster Assistent (Planen/Durchführen) mit dem ausgewählten Einstichproben p-test (BV) Klicken Sie nun auf die runde Schaltfläche Weiter. Es erscheint nun das Fenster für die Auswahl des Merkmals. Hier verändern Sie bitte nichts, da das Merkmal schon ausgewählt ist. Abbildung 33: Auswahl des Merkmals für den Test Klicken Sie erneut auf die Schaltfläche. Es erscheint nun das Register Planen. Überspringen Sie dieses Fenster, indem Sie auf die Registerlasche mit der Beschriftung Test klicken. Abbildung 34: Ansicht der Registerlasche Test In dem Fenster sind schon die Daten der Stichprobe enthalten. Ergänzen Sie die Zahlenwerte für den Zielwert p 0 = 2,0 und markieren Sie die Option mit der Alternativhypothese H1: p < p 0.

31 Analyse diskreter Merkmalswerte 30/34 Abbildung 35: Einstellung des Zielwertes und der Alternativhypothese für den Einstichproben p-test. Klicken Sie nun auf das Taschenrechnersymbol (in der folgenden Abbildung rot umrandet dargestellt), um die Testberechnung auszuführen.

32 Analyse diskreter Merkmalswerte 31/34 Abbildung 36: Ergebnis des Einstichproben p-tests. Für die erste Orientierung betrachte man das Testergebnis: Die Nullhypothese wird nicht wiederlegt. Das heißt, der Anteil fehlerhafter Einheiten p in der Grundgesamtheit ist nicht systematisch kleiner als der Zielwert p 0. Hinweis: Bitte beachten Sie, dass die im unteren Bereich des Fensters ausgegebenen Vertrauensbereichsgrenzen als Dezimalbruch angezeigt werden und nicht als Prozentwert! Für die Angabe in Prozent bitte im Kopf das Dezimalzeichen zwei Stellen nach rechts versetzen.

33 Analyse diskreter Merkmalswerte 32/34 Schritt 12: So berechnen Sie den Vertrauensbereich für p Wie groß könnte nun der wahre Anteil fehlerhafter Einheiten in der Grundgesamtheit sein? Um diese Frage zu beantworten, kann man den Vertrauensbereich berechnen. Klicken Sie auf den Menübefehl Zusätze Wahrscheinlichkeitsverteilung Es erscheint nun das Fenster Wahrscheinlichkeitsverteilung. Aktivieren Sie mit der Maus im Baum am linken Fensterrand nacheinander die folgenden Einträge: Diskrete Verteilungen Binomialverteilung - Vertrauensbereich Abbildung 37: Auswahl der Funktion Vertrauensbereich eines Anteilswertes Geben Sie nun in die Textfelder die Werte der Stichprobenergebnisse ein: Umfang der Stichprobe n = Einheiten Anzahl fehlerhafter Einheiten x = 290 Einheiten Vertrauensniveau (Konfidenzniveau) 1-α = 95 % Wählen Sie die Option zweiseitiger Grenzwert Abbildung 38: Eingabe der Stichprobenergebnisse Klicken Sie nun auf die Schaltfläche OK, um die Berechnung auszuführen.

34 Analyse diskreter Merkmalswerte 33/34 Abbildung 39: Ergebnis des zweiseitigen 95 %-Vertrauensbereiches für den Anteilswert p in der Grundgesamtheit Die beiden Grenzen des zweiseitigen 95 %-Vertrauensbereiches und eine Grafik werden nun im gleichen Fenster angezeigt. Stark vereinfacht gedeutet: Im schlimmsten Fall könnte die Stichprobe aus einer Grundgesamtheit mit dem Anteil fehlerhafter Einheiten p ob = 2,1818 % stammen und im besten Fall aus einer Grundgesamtheit mit p un = 1,733 %. In der Grafik sind die Binomialverteilungen dargestellt, die sich mit dem Anteil p un (links) bzw. p ob (rechts) ergäben würden. Hinweis: Um das gleiche Ergebnis wie schon für den Einstichproben p-test zu erhalten, wählen Sie den einseitig nach oben begrenzten Vertrauensbereich für p.

35 Analyse diskreter Merkmalswerte 34/34 Abbildung 40: Ergebnis für den einseitig nach oben begrenzten Vertrauensbereich.